高三文科数学第三次月考试卷及答案

池州一中2012-2013学年度高三月考

数学试卷(文科)

第Ⅰ卷 （选择题 共50分）

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要

求的一项.

⒈ 已知{2,3,4}U =，集合{|(1)(4)0,}A x x x x Z =--<∈，则

U

A =（ ）

A . {}1,4

B .{}2,3,4

C .{}2,3

D . {4}

⒉ 已知函数4log 0()3 0

x x x f x x >⎧=⎨≤⎩，则1

[()]16f f =( )

A ．9

B ．19

C 3

D 3

⒊ 设[]x 为表示不超过x 的最大整数,则函数lg[]y x =的定义域为 ( )

A ．(0,)+∞

B ．[1,)+∞

C ． (1,)+∞

D ． (1,2) ⒋ 设0.5323,log 2,cos

3

a b c π

===，则（ ） A ．c b a << B ．a b c << C ．c a b << D ．b c a <<

⒌ 已知函数2n y a x =（*0,n a n N ≠∈）的图象在1x =处的切线斜率为121n a -+（*2,n n N ≥∈），且当1n =时，其图象经过()2,8，则7a =（ ）

A ．1

2 B ．5 C ．6 D ．7

⒍ 命题“函数()()y f x x M =∈是奇函数”的否定是（ ）

A ．x M ∃∈,()()f x f x -≠-

B ．x M ∀∈, ()()f x f x -≠-

C ．x M ∀∈,()()f x f x -=-

D ．x M ∃∈，()()f x f x -=- ⒎ 把函数sin()(0,||)2

y A x π

ωφωφ=+><

的图象向左平移

3

π

个单位得到()y f x =的图象 （如图），则2A ωϕ-+=（ ） A ．6

π

-

B ．

6π C . 3π- D . 3

π

⒏ Direchlet 函数定义为： 1

()0R

t Q D t t Q ∈⎧=⎨∈⎩，关于函数()D t 的

性质叙述不正确．．．

的是（ ） A ．()D t 的值域为{}0,1 B ．()D t 为偶函数 C ．()D t 不是单调函数 D ．()D t 不是周期函数

⒐ 函数()=lg cos 2

f x x x π⎛⎫

-

⎪⎝⎭

的零点个数是（ ） A ．3 B ．4 C ．5 D ．6

⒑ 已知向量a 、b 的夹角为θ，+=a b 2-=a b ，则θ的取值范围是（ ）

A ．03

π

θ≤≤

B ．

3

2

π

π

θ≤<

C ．

6

2

π

π

θ≤<

D ．203

πθ<<

第II 卷（非选择题，共100分）

二、填空题：共5小题，每小题5分，计25分. ⒒ 函数

()f x =

的定义域为 .

⒓ 已知322ππα⎛⎫

∈ ⎪⎝⎭

，，()3tan 74απ-=-，则sin cos αα=＋ .

⒔ 函数()()x f x e x R =∈可表示为奇函数()h x 与偶函数()g x 的和 ,则()h x = .

⒕ 给出下列命题： ⑴ 1y =是幂函数；

⑵“1x <”是“2x <”的充分不必要条件；

⑶ 2)0x -≥的解集是[)2,+∞；

⑷ 函数tan y x =的图象关于点,0()2k k Z π⎛⎫

∈ ⎪⎝⎭

成中心对称；

⑸ 命题“若x y =，则sin sin x y =”的逆否命题为真命题.

其中真命题的序号是 （写出所有正确命题的序号）

⒖ 对于三次函数32()(0)f x ax bx cx d a =+++≠，给出定义：设()f x '是函数()y f x =的导数，()f x ''是

()f x '的导数，若方程()0f x ''=有实数解0x ，则称点00(,())x f x 为函数()y f x =的“拐点”，某同学

经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心.给定函数32115

()33212

f x x x x =-+-，请你根据上面探究结果，解答以下问题： （1）函数32115

()33212

f x x x x =-+-的对称中心为 ； （2）计算1232012

(

)()()(

)201320132013

2013

f f f f ++++= . 三、解答题：本大题共6小题，计75分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤. ⒗（本小题满分12分）

已知向量()

2cos ,2x x =m ，(cos ,1)x =n ，设函数()f x =⋅m n ,x R ∈. （Ⅰ）求函数()f x 的最小正周期和单调递减区间；

（Ⅱ）若方程()0f x k -=在区间π0,2⎡⎤

⎢⎥⎣⎦

上有实数根，求k 的取值范围.

⒘（本小题满分12分）

已知命题p :实数x 满足1

2123

x --≤-

≤；命题q ：实数x 满足222(1)0(0)x x m m -+-≤>，若p ⌝是q ⌝的必要不充分条件，求实数m 的取值范围.

⒙（本小题满分13分）