《数学方法论与解题研究》期末试题
解题研究第一次摸底考试参考答案
09级数学教育《数学方法论与解题研究》第一次摸底考试 参考答案年级 班别 姓名 学号一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，把答案填在下表中。
(1)cos300︒=(A)2-12 (C)12 (D) 2(2)设全集{}1,2,3,4,5U =，集合{}1,4M =，{}1,3,5N =，则()U N M ⋂=ðA.{}1,3B. {}1,5C. {}3,5D. {}4,5(3)若变量,x y 满足约束条件1,0,20,y x y x y ≤⎧⎪+≥⎨⎪--≤⎩则2z x y =-的最大值为(A)4 (B)3 (C)2 (D)1（4）已知各项均为正数的等比数列{n a }，123a a a =5，789a a a =10，则456a a a =(A) 1. (5) 在(1－x 3)（1＋x ）10的展开式中，x 5的系数是_____。
A. －297 B.－252 C. 297 D. 207(6)直三棱柱111ABC A B C -中，若90BAC ∠=︒，1AB AC AA ==，则异面直线1BA 与1AC 所成的角等于(A)30° (B)45°(C)60° (D)90°(7)已知函数()|lg |f x x =.若a b ≠且，()()f a f b =，则a b +的取值范围是(A)(1,)+∞ (B)[1,)+∞(C) (2,)+∞ (D) [2,)+∞（8）已知1F 、2F 为双曲线C:221x y -=的左、右焦点，点P 在C 上，∠1F P 2F =060，则 12||||PF PF =(A)2 (B)4 (C) 6 (D) 8（9）函数y ＝log 1 (－2x 2＋5x ＋3)的单调递增区间是_____。
A. （－∞, 54]B. [54,+∞)C. (－12,54]D. [54,3)（10）设123log 2,ln 2,5a b c -===则（A ）a b c <<（B ）b c a << (C) c a b << (D) c b a <<（11）已知圆O 的半径为1，PA 、PB 为该圆的两条切线，A 、B 为两切点，那么PA PB ∙ 的最小值为(A) 4-3-4-+3-+（12）正三棱台的侧棱与底面成45°角，则其侧面与底面所成角的正切值为___ 二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上． (13)不等式22032x x x -++ 的解集是 （-2，-1）∪（2，＋∞） .(14)已知α为第二象限的角，3sin 5a =,则tan 2α= －724(15)某学校开设A 类选修课3门，B 类选修课4门，一位同学从中共选3门，若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有 30种.(用数字作答)(16) 椭圆x 225＋y 29＝1上有一点P ，它到左准线的距离为52，那么P 点到右焦点的距离为8。
数学方法论与解题研究
数学方法论与解题研究所谓数学思想，就是对数学知识和方法的本质认识，是对数学规律的理性认识。
所谓数学方法，就是解决数学问题的根本程序，是数学思想的具体反映。
数学思想是数学的灵魂，数学方法是数学的行为。
运用数学方法解决问题的过程就是感性认识不断积累的过程，当这种量的积累达到一定程序时就产生了质的飞跃，从而上升为数学思想。
若把数学知识看作一幅构思巧妙的蓝图而建筑起来的一座宏伟大厦，那么数学方法相当于建筑施工的手段，而这张蓝图就相当于数学思想。
一、明确基本要求，渗透层次教学。
《数学大纲》对初中数学中渗透的数学思想、方法划分为三个层次，即了解、理解和会应用。
在教学中，要求学生了解数学思想有：数形结合的思想、分类的思想、化归的思想、类比的思想和函数的思想等。
这里需要说明的是，有些数学思想在教学大纲中并没有明确提出来，比如：化归思想是渗透在学习新知识和运用新知识解决问题的过程中的，方程（组）的解法中，就贯穿了由一般化向特殊化转化的思想方法。
教师在整个教学过程中，不仅应该使学生能够领悟到这些数学思想的应用，而且要激发学生学习数学思想的好奇心和求知欲，通过独立思考，不断追求新知，发现、提出、分析并创造性地解决问题。
在《教学大纲》中要求了解的方法有：分类法、类经法、反证法等。
要求理解的或会应用的方法有：待定系数法、消元法、降次法、配方法、换元法、图象法等。
在教学中，要认真把握好了解、理解、会应用这三个层次。
不能随意将了解的层次提高到理解的层次，把理解的层次提高到会应用的层次，不然的话，学生初次接触就会感到数学思想、方法抽象难懂，高深莫测，从而导致他们推动信心。
如初中几何第三册中明确提出反证法的教学思想，且揭示了运用反证法的一般步骤，但《教学大纲》只是把反证法定位在了解的层次上，我们在教学中，应牢牢地把握住这个度，千万不能随意拔高、加深。
否则，教学效果将是得不偿失。
2、从方法了解思想，用思想指导方法。
关于初中数学中的数学思想和方法内涵与外延，目前尚无公认的定义。
数学分析研究3期末测试卷
2012–2013学年第一学期期末考试题 11数学教育《数学分析》（三）一、单项选择（将正确答案地序号填在括号内，每题2分，共20分）1. 下列数项级数中收敛地是 （ ）A.211n n∞=∑； B. 21n nn ∞=+∑； C. 11n n ∞=∑； D. 0123n n n ∞=++∑. 2. 下列数项级数中绝对收敛地是 （）A. 1(1)n n n ∞=-∑B. 1n n ∞=1n n ∞=∑1sin n n n ∞=∑3.函数项级数1nn x n∞=∑地收敛域是 （）A. (1,1)-B. (1,1]-C. [1,1)-D. [1,1]-4.幂级数021nn n x n ∞=+∑地收敛半径是 （ ） . A B C D 1．2 ．1 ．025.下列各区域中，是开区域地是（ ）2. {(,)|}A x y x y >. {(,)|||1}B x y xy ≤22.{(,)|14}C x y x y <+≤.{(,)|1}D x y x y +≥6.点集11{,|}E n N n n ⎛⎫=∈ ⎪⎝⎭地聚点是（ ）A.(){0,0}B.()0,0C.0,0D.{}{}0,07.点函数()f P 在0P 连续，是()f P 在0P 存在偏导数 （ ）A.必要条件B.充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件 8.函数(,)f x y 在()00,x y 可微，则(,)f x y 在()00,x y 不一定 ( ) A.偏导数连续 B.连续C. 偏导数存在 D.存在方向导数 9.设函数)()(y v x u z =，则zx∂∂等于（ ） A.()()u x v y x y ∂∂∂∂ B. ()()du x v y dx y ∂∂ C.()()du x v y dxD.()()u x v y x y ∂∂+∂∂10. 函数(,)f x y 在()00,x y 可微地充分必要条件是( )A.偏导数连续;B.偏导数存在;C.存在切平面;D.存在方向导数.二、填空题（将正确答案填在横线上，每题2分，共20分）11.若数项级数11np n n ∞=-∑（）绝对收敛，则p 地取值范围是；12. 幂级数0(1)n n n x ∞=+∑地和函数是；13．幂级数201(1)n n x n∞=-∑地收敛域是 .； 14．平面点集22{(,)|14}E x y x y =<+≤地内点是_________ ___ __ _______； 15．函数33(,)3f x y x y xy =+-地极值点是______________________. 16．曲面221z x y =+-在点（2,1,4）地切平面是 ______________________17．函数y z x =，则zy∂=∂ ______________________； 18．函数u xyz =在（1,1,1）沿方向(cos ,cos ,cos )l αβγ=地方向导数是 ___________；19．设cos sin x r y r ϕϕ=⎧⎨=⎩，则x x r y y r ϕϕ∂∂∂∂=∂∂∂∂； 20．若arctany x =，则dydx=______________________.三、判断题（请在你认为正确地题后地括号内打“√”，错误地打“×”，每题1分，共10分）21.绝对收敛地级数一定一致收敛； ( ) 22.条件收敛地级数实质上就是发散地级数； （ ） 23.变号级数一定条件收敛； （ ） 24.收敛地数值级数一定是有界地； （ ）25.若P 是点集E 地界点，则一定有P E ∈； （ ） 26.点集E 地内点一定是E 地聚点；（ ） 27.若函数(,)f x y 在()00,x y 存在偏导数，且0000(,)(,)0f x y f x y x y∂∂==∂∂，则()00,x y 是函数(,)f x y 极值点； ( )28.若()'',xy f x y 和()'',yx f x y 都存在，则()()'','',xy yx f x y f x y =； （ ） 29.任何一个幂级数地收敛域都不是空集； （ ）30.2R 中地有界无限点集E 至少有一个聚点（ ） 四、计算题（请写出必要地步骤或过程，每题8分，共32分） 31.判断数项级数1821nn n n ∞=+⎛⎫ ⎪+⎝⎭∑地敛散性；32.求函数22sin()u x y xy =+地偏导数；33.设函数2ln(),,23u x y x ts y t s =+==+，求,u us t∂∂∂∂；34.求曲面222x z y =-在点（2，-1,1）地切平面和法线；五、证明题（请写出必要地步骤或过程，每题9分，共18分）35.证明函数项级数20sin 1n nxn∞=+∑在R 一致收敛；36.证明方程(,)0x y F x y xy e e =+-=在点x=0地某邻域内确定一个隐函数()y x ϕ=，并求'()x ϕ版权申明本文部分内容，包括文字、图片、以及设计等在网上搜集整理.版权为个人所有This article includes some parts, including text, pictures, and design. Copyright is personal ownership.b5E2R。
方法论试题库(章节)
方法论试题库（章节）第一章绪论名词解释：1。
方法论：是人们关于认识世界和改造世界的根本性的学科，是人们总结科学发现或发明的一般方法的理论。
简答：1。
数学方法论的研究对象：关于数学功能的研究；关于数学内容辩证性质的研究；关于数学中常用方法的研究；关于数学思想方法的研究；关于数学思维的研究；关于数学推理的研究；关于数学语言的研究；关于数学人才成长规律的研究2。
数学方法论中数学内容辩证性质的研究答。
一。
关于数学中矛盾的研究，即数学中有哪些重要的矛盾，它们的形势与发展规律是怎样的。
二是关于数学中辩证法内容的分析，包括数学内容的辩证实质的分析和演进过程的分析等3。
试举四种数学中的一般科学认识方法答：观察、分析、综合、比较、分类、抽象、概括等4。
试举四种数学中的特有的科学认识方法答：抽象方法、公理化方法、模型方法、构造方法、试验方法、化归方法、映射方法等论述：1。
宏观和微观数学方法论的研究侧重点有何不同。
答：宏观数学方法论把数学置于各门科学以致客观世界中来认识，侧重于对数学发展的外部规律以及数学人才成长规律的研究。
微观数学方法论从数学的内在联系中讨论数学中的一般研究方法，即着眼于数学的思想、观念，数学研究的方法，数学发现发明和创新法则等内部规律的研究。
2。
数学方法论的数学功能。
一。
科学功能，即数学作为一种科学语言和科学方法，它在自然科学、社会科学、哲学领域中具有方法论的价值。
二。
思维功能，即数学作为一种思维工具，是思维的体操，是进行思维活动的载体。
三。
社会功能，即数学作为认识世界、改造世界的工具，它在社会生产、经济、文化、教育等方面具有突出的地位与作用。
四，心理功能，即数学是人类一种宝贵的文化财富，他在塑造人的健康完美的个性心理品质方面，具有特殊的意义与作用3。
论述数学思想方法形成和发展的规律：一。
从整体上研究数学思想方法的系统进化，如从算术到代数，从综合几何到几何代数化，从常量数学到变量数学，从必然数学到或然数学，从明晰数学到模糊数学，从手工证明到机器证明等几次重大数学思想方法突破的孕育、产生及其规律的分析。
数学方法论习题及答案
综合作业本卷共分为2大题40小题，总分100 分。
本卷得分:1001[论述题,2.5分]什么是算法的有限性特点？试举一个不符合算法有限性特点的例子。
终止|结果|有限性2[论述题,2.5分]变量数学产生的意义是什么？工具|发展|辩证法3[论述题,2.5分]《几何原本》贯彻哪两条逻辑要求？明显的|定理|逻辑4[论述题,2.5分]简述将“化隐为显”列为数学思想方法教学的一条原则的理由。
思想方法|数学知识|目的5[论述题,2.5分]常量数学应用的局限性是什么？问题|运动|数量6[论述题,2.5分]什么是类比猜想？并举一个例子说明。
属性|判断|对应7[论述题,2.5分]简述计算机在数学方面的三种新用途。
应用|数学化|发展8[论述题,2.5分]数学思想方法教学为什么要遵循循序渐进原则？试举例说明。
掌握|形成|结合9[论述题,2.5分]简述化归方法的和谐化原则统一|结构特征|总体思路10[论述题,2.5分]简述化归方法在数学教学中的应用新知识|指导解题|知识结构11[论述题,2.5分]什么是归纳猜想？并举一个例子说明。
归纳|推测性|猜想12[论述题,2.5分]简述特殊化方法在数学教学中的应用。
特殊值|特殊化|特例检验13[论述题,2.5分]为什么说《几何原本》是一个封闭的演绎体系？逻辑规则|应用问题|演绎体系14[论述题,2.5分]简述培养数学猜想能力的途径。
新知识|数学规律|解题思路15[论述题,2.5分]我国数学教育存在哪些问题？重结果|重模仿|负担过重16[论述题,2.5分]简述概括与抽象的关系。
不同|密切|联系17[论述题,2.5分]简述数学抽象的特征。
无物质性|层次性|直觉18[论述题,2.5分]在实施数学思想方法教学时应注意哪些问题？教学目标|过程|工作19[论述题,2.5分]简述代数解题方法的基本思想。
代数式|方程|未知数20[论述题,2.5分]为什么说最早使用数学模型方法的是中国人？数学模型|应用|方程21[填空题,2.5分]分类必须遵循的原则是（），无遗漏，标准同一。
数学方法论考试题型及答案
数学方法论考试题型及答案数学办法论考试题型，及答案1、解题策略：解题策略是指解答数知识题时，总体上所实行的方针、原则和计划。
解题策略不同于详细的解题办法，它是指导办法的原则，是对解题途径的概括性熟悉和宏观掌握，体现了挑选的机灵和组合的艺术，因而是最高层次的解题办法。
（346页）2、欧几里得几何公理，其主要内容有：23条定义，5条公设，9条公理，465条定理。
3、问题解决的要素：问题表征，问题解决的程序、模式在认。
（276页）4差异分析策略：通过分析条件与结论之间的差异，并不断缩小目标差来完成的策略。
普通来说，学问综合跨度较小、注意形式变换的题目，应用差异分析策略常能奏效，比如某些恒等式、条件等式或不等式的证实题、平面几何和立体几何证实题。
在使用差异分析策略时，寻觅差异是基础，消退差异是目标，转化是差异是关键。
（376页）5因果关系归纳法：因果关系归纳法是指以某类事物的部分对象的因果关系作为前提，而得出普通性结论的推理办法。
（54页）6公理化办法：公理化办法就是选取尽可能少得一组原始概念和不加证实的一组公理，以此为动身点，应用规律推理规章，把一门科学建立成为一门演绎系统的一种办法。
（172页）7发生性思维：发生性思维是所给的信息中产生信息，从同一来源产生各种各样为数众多的信息。
即从问题的多种可能方向蔓延出去，探究问题的多种解法。
它的特点是：1.多端：可使思维广大；2.伸缩：对一个问题能按照客观状况的变化而变化，可使思维灵便；3.新颖：可使思维具有独创性。
（232页）8化归转化策略：化，就是变化原问题，转化原问题，变换原问题；归，说的是变化、转化、变换原问题是有目的，有方向的，其目的就是变化出一个已知数学模型，就是通过变化使面临的问题转化为自己会解决的问题。
化归转化策略涉及三个基本要素，即化归的对象、目标和办法。
化归的对象就是我们所面临的数知识题，化归的目标就是某一已知的数学模型，化归的办法就是数学思想办法。
《数学方法论与解题研究》期末试题
《数学方法论与解题研究》期末试题一、填空题（20分，每题2分）1，数学研究主要的就是发现问题和问题。
2，陈氏定理是由我国著名数学家提出。
3，化归是实现化归的关键。
4，演绎法又称，它是一种逻辑证明的工具。
5，爱因斯坦于1905年提出了。
6，完全归纳法又分为和类分法两种类型。
7，在数学教育界第一个系统研究解题理论的人是。
8，唐以荣教授得出是“解题过程的本质”。
9，解题“三步曲”是指观察、和转化。
10．应该反映原型，但又不等于原型。
二，判断题（10分，每题2分）（对打√，错打×）1，（）通常把思维分为三类，即抽象思维、形象思维和灵感思维。
2，（）分析法即所谓“执果索引”的方法。
3，（）悖论的出现说明集合论中包含着矛盾。
4，（）数学逻辑思维的基本形式为概念、判断和证明。
5，（）智力是人类特有的现象，是人类认识世界、改造世界的本质力量。
三，选择题（15分，每题3分）1，求高次方程的近似解法较早出现在（）A，《数书九章》B，《几何原本》C，《九章算术》D，《怎样解题》2已知f(x+1)=x²,f(x)=( ) A x+1 B x²-2x+1 C x²-x C x²+2x+13非演绎法的类型有( ) A 三段法 B 假言推理C 综合法 C 否定肯定式4“万物皆数”的说法出自( )A 欧拉B 高斯C 王阳明D 毕达哥拉斯5数学解题的目的和价值有知识基础性,方法技能性和( )A 观念性 B意识性C 综合性D 观念意识性四.名词解释(10分,每题5分)1.归纳法2.公理化方法的含义五.解题研究:(30分, 每题15分) ^1,研究cos值,并证明其结果.2nA2(如图,)已知等腰三角形ABC中, E AB=AC AE=CF FBC求证:EF≥ B C 2六.结合题( 15分)1什么是创造性思维?2. 创造性思维有何特点?3. 结合自己的教学实践,谈谈如何培养学生的创造力和探索精神.参考答案:一. 填空题.1. 解决2.陈景润3.方法4.演绎推理5.狭义相对论6.群举归纳法7.波利亚8.连续化简9.联想10.模型二. 判断题1.√2.√3.√4.χ5.√三.选择题1.A2.B3.C4.D5.D四.名词解释1. 归纳法就是通过对同一类事物的特殊对象的研究而得出一般结论的方法. 归纳法是一个从特殊到一般的推理过程，属于 “合情推理”的范畴,是一种 “似然”的推理方法。
数学方法论 试卷(B)—答案
试卷 （2015 -2016 学年度 第二学期）（考试日期 ：2016 年 月 日）课程名称 ： 数学方法论 试卷类型：（开卷）B 卷 学院 专 业 数学与应用数学（S ） 班级 学号 姓 名 成绩一、填空题（每题2分，共20分）1.逻辑推理的方法有两种：一是演绎推理，即由一般到特殊的推理；二是归纳推理，即由特殊到一般的推理.2．古代数学大体可分为两种不同的类型：一种是崇尚逻辑推理，以《几何原本》为代表；一种是长于计算和实际应用，以《九章算术》为典范.3.费马大定理表述为：不存在正整数,,x y z ，使得nnnx y z +=，其中n 为大于2的正整数.4.20世纪下半叶，美籍匈牙利数学教育家乔治·波利亚的三部关于数学方法论的名著分别是：《怎样解题》，《数学与猜想》，《数学的发现》.5.数形结合方法，是在研究数学问题时由数思形、见形思数、数形结合考虑问题的一种思想方法.6.按照数学直觉思维的智力品质分类，小高斯凭直觉判断1+2+3+…+100=5050是一种十分娴熟的思维技能，属于再现性数学直觉思维，哈密尔顿发现四元数属于创造性数学直觉思维.7.笛卡儿在著作《思维的法则》里设计了一种能解各种问题的“万能方法”，它注意：装订线外，勿写答案；装 订 线可以表述为：把任何问题化为数学问题，把任何数学问题化为一个代数问题，把任何代数问题归结到一个解方程问题.8.化归是数学解题中的重要思想方法，有效化归应遵循的三个原则是：熟悉化和模型化，简单化和具体化，特殊化和一般化.9.奥加涅相等人认为数学问题是一个系统，其构成要素主要有问题的条件，问题的结论、解题方法和解题的依据四个部分.10.哥尼斯堡七桥问题是数学抽象基本形式的理想化抽象，同余数类是数学抽象基本形式的等价抽象，虚数是存在性抽象.二、判断题（每题2分，共10分.若表述正确请在括号内划√，否则划 ×） （ √ ）1．完全归纳法实质上属于演绎推理的范畴.（ × ）2．古希腊的柏拉图曾在他的学校门口张榜声明：不懂几何的人不得入内。
《小学数学教学研究》--期末资料（小抄
一、单选题1. 概念的抽象过程中大致要经历“分离”、“提纯”和（B）等三个环节。
B 简化2. 不属于小学概率与统计学习的课程意义的是（C）。
C 获得绘制图表的能力3. 下列不属于传统的小学数学学习方式特点的是（B ）。
B 思考性4. 新世纪我国数学课程内容从知识的领域切入可以分为“数与代数”、“空间与图形”、“统计与概率”以及（D ）等四个领域。
D 实践与综合应用5. 下列不属于知识学习某一阶段的是（C ）。
C 问题阶段6. 儿童几何学习的起点主要是（B ）。
B 生活经验7. 不属于儿童形成统计思想过程特征的是（A）。
A基本概念是帮助理解的基础8. 通过参与课堂学习活动成员（包括教师与学生）之间的话语或行为的对话，使不同的思考和活动发生互动，从而促进学生思考的教学策略称之为（A）。
A交互式问题解决策略9. 空间观念是空间知觉经过加工后所形成的（D ）。
D 表象10. 下列不属于小学数学课程内容的编排原则的是（A）。
A统一性原则11. 下列不属于按评价的取向角度而划分的学习评价的是（B ）。
B 量化的评价12. 从方法论层面予以区别，认知学习可以分为“接受学习”和（A）两类。
A发现学习13. 不属于儿童概率思想发展的过程特征的是（ C ）。
C 对事件发生的可能性认识是建立在计算之上的14. 不属于运算心理活动过程特征的是（ B ）。
B 运算方法和运算技巧结合15. 主要通过教师在课堂学习中的各种提示性活动，来帮助学生接受并内化既定的数学知识，形成既定的数学技能的属于（A）的教学组织类型。
A接受型的教学组织16. 空间定位不包括（A）。
A空间形式17. 小学数学学习中存在着“陈述性知识”、“程序性知识”以及（A）等三类互相渗透与相互支持的不同的知识。
A策略性知识18. 从问题解决的心理过程看，背景命题的检索阶段就是（ B ）阶段。
B 设计方案19. 发现学习教学模式的教学流程主要有：创设情境、（ B ）、检验假设和总结运用等四个阶段。
国家开放大学《数学思想与方法》期末复习题参考答案(可下载编辑)
国家开放大学《数学思想与方法》期末复习题参考答案模拟试卷A卷一、填空题（每题3分，共30分）1．算法的有效性是指（如果使用该算法从它的初始数据出发，能够得到这一问题的正确解）2．数学的研究对象大致可以分成两大类：（数量关系，空间形式）3．所谓数形结合方法，就是在研究数学问题时，（由数思形、见形思数、数形结合考虑问题）的一种思想方法。
4．推动数学发展的原因主要有两个：（实践的需要，理论的需要），数学思想方法的几次突破就是这两种需要的结果。
5.古代数学大体可分为两种不同的类型：一种是崇尚逻辑推理，以《几何原本》为代表；一种是长于计算和实际应用，以（《九章算术》）为典范。
6．匀速直线运动的数学模型是（一次函数）。
7．数学的统一性是客观世界统一性的反映，是数学中各个分支固有的内在联系的体现，它表现为（数学的各个分支相互渗透和相互结合）的趋势。
8．不完全归纳法是根据（对某类事物中的部分对象的分析），作出关于该类事物的一般性结论的推理方法。
9．学生理解或掌握数学思想方法的过程一般有三个主要阶段：（潜意识阶段、明朗化阶段、深刻理解阶段）10．在实施数学思想方法教学时，应该注意三条原则：（化隐为显原则、循序渐进原则、学生参与原则）二、判断题（每题4分，共20分。
在括号里填上是或否）1．计算机是数学的创造物，又是数学的创造者。
（是）2．抽象得到的新概念与表述原来的对象的概念之间一定有种属关系。
（否）3．一个数学理论体系内的每一个命题都必须给出证明。
（否）4．贯穿在整个数学发展历史过程中有两个思想，一是公理化思想，一是机械化思想。
（是）5．提出一个问题的猜想是解决这个问题的终结。
（否）三、简答题（每题10分，共50分）1．为什么说《几何原本》是一个封闭的演绎体系？参考答案：（1）因为在《几何原本》中，除了推导时所需要的逻辑规则外，每个定理的证明所采用的论据均是公设、公理或前面已经证明过的定理，并且引入的概念（除原始概念）也基本上是符合逻辑上对概念下定义的要求，原则上不再依赖其它东西。
数学方法论期末考核
《数学方法论》期末考核作业题目：构造相关例题对自选的3种数学方法的应用予以说明。
对几种数学方法的简单探究在数学的学习和研究中，我们往往有一些特殊的、通用的研究手段和解题方法，我们称之为数学思想方法。
数学思想方法是一种重要的数学观念，是解题思维的导航器。
我参加工作已经两年半了，在日常教学中，也经常会给学生渗透数学这门学科独特的思想方法。
接下来，就最常用的几种数学思想方法进行简单探究。
一、数形结合思想数学是研究客观世界的空间形式和数量关系的科学，数是形的抽象概括，形是数的直观表现。
数形结合思想就是充分利用数的严谨和形的直观，将抽象的数学语言与直观的图形语言结合起来，使抽象思维和形象思维结合，通过图形的描述、代数的论证来研究和解决数学问题的一种数学思想方法。
数形结合在解决中学数学问题中占有极其重要的地位，在历年的高考中也十分注重对数形结合思想的考查。
数形结合主要体现在两个方面：一是以形助数，即借助形的直观性来阐明数之间的联系。
常用的有：借助数轴；借助函数图象；借助单位圆；借助数式的结构特征；借助解析几何。
二是以数助形，即借助数的精确性来阐明形的某些属性。
常用的有：借助于几何轨迹所遵循的数量关系；借助于运算结果与几何定理的结合。
由“形”到“数”的转化，往往比较明显，而由“数”到“形”的转化需要转化的意识，因此，数形结合的思想往往偏重于由“数”到“形”的转化。
例题1. 解不等式｜x-1｜+｜x-3｜≧3.解：这是一个含绝对值的不等式，求解的时候需要去掉绝对值符号，但是，去掉绝对值符号时往往需要复杂的讨论，略显繁琐。
我们可以将本题理解为“求数轴上到1和3两点距离之和大于或等于3的点的集合”。
这样，就可以将不等式用数轴形象直观的表示出来，便于理解和计算。
易得此不等式的解集为)∞+ ⎝⎛⋃ ⎝⎛⎪⎭⎫∞，，2721-例2：已知1≤x - y ≤2且2≤x + y ≤4,求 4x - 2y 的范围。
解此题可直接利用代数方法用换元法去求解, 这里用数形结合法来解决。
《数学方法论与解题研究》期末试题
《数学方法论与解题研究》期末试题一、填空题（20分，每题2分）1，数学研究主要的就是发现问题和问题。
2，陈氏定理是由我国著名数学家提出。
3，化归是实现化归的关键。
4，演绎法又称，它是一种逻辑证明的工具。
5，爱因斯坦于1905年提出了。
6，完全归纳法又分为和类分法两种类型。
7，在数学教育界第一个系统研究解题理论的人是。
8，唐以荣教授得出是“解题过程的本质”。
9，解题“三步曲”是指观察、和转化。
10．应该反映原型，但又不等于原型。
二，判断题（10分，每题2分）（对打√，错打×）1，（）通常把思维分为三类，即抽象思维、形象思维和灵感思维。
2，（）分析法即所谓“执果索引”的方法。
3，（）悖论的出现说明集合论中包含着矛盾。
4，（）数学逻辑思维的基本形式为概念、判断和证明。
5，（）智力是人类特有的现象，是人类认识世界、改造世界的本质力量。
三，选择题（15分，每题3分）1，求高次方程的近似解法较早出现在（）A，《数书九章》B，《几何原本》C，《九章算术》D，《怎样解题》2已知f(x+1)=x²,f(x)=( )A x+1B x²-2x+1C x²-x C x²+2x+13非演绎法的类型有( )A 三段法B 假言推理C 综合法 C 否定肯定式4“万物皆数”的说法出自( )A 欧拉B 高斯C 王阳明D 毕达哥拉斯5数学解题的目的和价值有知识基础性,方法技能性和( ) A 观念性 B 意识性C 综合性D 观念意识性四.名词解释(10分,每题5分)1.归纳法2.公理化方法的含义五.解题研究:(30分, 每题15分) ^值,并证明其结果.1,研究cos2nA2(如图,)已知等腰三角形ABC中, EAB=AC AE=CF F BC B C 求证:EF≥2六.结合题( 15分)1什么是创造性思维?2. 创造性思维有何特点?3. 结合自己的教学实践,谈谈如何培养学生的创造力和探索精神.参考答案:一. 填空题.1. 解决2.陈景润3.方法4.演绎推理5.狭义相对论6.群举归纳法7.波利亚8.连续化简9.联想10.模型二. 判断题1.√2.√3.√4.χ5.√三.选择题1.A2.B3.C4.D5.D四.名词解释1. 归纳法就是通过对同一类事物的特殊对象的研究而得出一般结论的方法. 归纳法是一个从特殊到一般的推理过程，属于 “合情推理”的范畴,是一种 “似然”的推理方法。
《教育研究方法》期末试卷及答案2套
1. 根据研究目的不同, 教育研究可分为和 .2. 抽样方法可分为和两大类。
3. 观察法按照他们的目的和功能不同分为、和三类。
4.取样观察法分为和。
5.按调查过程中收集资料的手段不同，调查研究分为：、、和。
6.问卷根据答案的开放程度分为: 、和。
7.在教育实验研究法中,额外变量的控制方法通常有、、和。
三、名词解释题（本大题共5小题，每小题3分，共15 分）1. 研究方案：2.文献综述：3. 取样观察法：观察反应性现象：教育调查研究：（本大题共4个小题，共25分）教育研究的任务是什么？（5分）8分）。
观察信度及计算方法？（7分）4. 实验设计的步骤？(5分)五、论述题（本大题共2小题，每小题10分，共20分）1. 论述教育研究报告的结构及各部分的作用。
2. 行动研究的过程包括哪四个环节？画出“行动研究四环节模式图”并加以分析。
某中学学生的计算平均成绩为90分，标准差为3分；语言平均成绩为87分，标2分。
一名学生的计算成绩为93分，语言成绩为90分，问该学生哪科的成期末测试题（二）单项选择题（本大题共10 小题，每小题 1 分，共10 分））。
A 日记描述法B 轶事记录法C 连续记录法D 实例描述法）是幼教科研的最基本方法。
A 观察研究法B 问卷法C实验法 D 行动研究法）。
A 中位数B 众数C 平均数D 标准分数）A 整随机抽样B 简单随机抽样C分层随机抽样 D 随意抽样）种。
A. 2B.3C.4D.5）A 区别研究B 现状研究C发展研究 D 相关研究在系统抽样过程中，组距的计算方法为( )A.全距/组数B. 全距+1/组数C. 全距/组数+1D. 全距/组数-1研究的真实性或正确性，称为( )A.难度B.区分度C.信度D.效度行动研究中的第二个环节是( )A.计划B.行动C.反思D.考察如果行为出现的频率比较低，我们可以采用( )A.时间取样观察B.事件取样观察C.定期记录法D.持续记录法二、填空题（本大题共20空，每空1分，共20分）1. 根据研究的时间连续性不同, 教育研究可分为、和三种。
2018年秋季《中小学数学解题研究》期末考核【参考答案】
期末作业考核《中小学数学解题研究》满分100分一、回答下列各问题（每小题6分，共18分）1．什么是配方法？配方法的基本特征是什么？答：所谓配方，就是把一个解析式利用恒等变形的方法，把其中的某些项配成一个或几个多项式正整数次幂的和形式。
通过配方解决数学问题的方法叫配方法。
配方的基本特征是：特征1：配方目标的确定性：就是说配方有一个明确而具体的思维指向——出现平方式。
这就使得具体配方时，能够排除干扰、瞄准目标、集中思想、一攻到底。
特征2：配方途径的多向性：就是说，同一个式子可以有不同的配方结果，可以配一个平方式，也可以配多个平方式。
特征3：配方对象的多样性：数、字母、具体的数学式、抽象的函数关系等都可以进行配方。
特征4：配方使用的多重性：配方可以并列地多次使用，也可以连续地重复使用。
特征5：配方应用的广泛性：无论是初等数学还是高等数学，无论是代数还是几何，无论是相等关系还是不等关系，无论是求值还是证明，无论是连续问题还是离散问题，无论是简单的整数还是抽象的解析式，都能用到配方，都已成为配方法知识链上的一环。
2．什么是“数学问题”？数学问题与习题的联系与区别是什么？答：对于学生来说；数学问题是运用已有的数学概念、理论或方法，经过积极的探索、思考才能解决的问题。
而这样的问题应满足下述三个特性:（1）接受性：学生愿意解决并且具有解决它的知识基础和能力基础。
（2）障碍性：学生不能直接看出它的解法和答案，而必须经过思考才能解决。
（3）探究性：学生不能按照现成的公式或常规的套路去解，需要进行探究和研究，寻找新的处理方法。
数学“问题”与“习题”的区别与联系中学数学教材中的习题一般是条件充分、结论确定、解法典型、供巩固知识的练习用。
这些习题是为数学教学和日常训练等设计的，适合于学习知识、训练技能。
而“问题”不仅包括教科书上的习题，也应包括那些来自实际的问题；不仅应包括“单纯练习题式的问题(routine problems)”，也应包括“非单纯练习题式的问题(non-routine problems)”；不仅应包括条件充分、结论确定的问题，也应包括条件不充分、结论不确定的开放性问题和具有探索性的问题。
(2021年整理)《中小学研究方法》期末测试答案
（完整）《中小学研究方法》期末测试答案编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（（完整）《中小学研究方法》期末测试答案）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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选择题BDBDD BAABB ABCBC BA判断题错对错错错错错1、简述撰写教育研究报告的基本要求。
研究报告是研究成果的主要表现形式，常见的研究报告有三类,即调查报告、实验报告和科研论文。
撰写研究报告时要（1）在科学求实的基础上有一定的创新;(2)观点与材料的高度一致;（3）对同类研究成果的批判、借鉴与吸收(在独立思考的基础上借鉴吸收）；（4)逻辑的严密和叙述的简洁完整；（5）研究报告和论文格式符合学术规范。
2、简述定性分析的一般过程。
定性分析是确定资料是否具有某种性质和特征，主要观点和论证的逻辑，它回答的不是数量的多少问题，而是性质上的“是什么”、“属于什么”等问题.在教育资料分析过程中是最为常用的方法。
定性分析的过程，一般可分为以下几个步骤：（1）按照研究课题的性质确定定性分析的目标以及分析材料的范围。
(2)对资料进行初步的检验分析。
（3）选择适当的定性分析的方法和确定分析的维度。
(4)对资料进行归类分析.通过分类，排列类别层次，区分不同情况下材料的差异,分析不同分类是否具有不同的意义以及事情发生是否有先后次序,并进而鉴定各因素之间是否有相关或因果关系，寻求研究对象的特质规范.（5)对定性分析结果的信度、效度和客观度进行评价。
3。
简述访谈调查的优缺点.访谈法教育调查研究中比较常用的方法。
访谈法是一个面对面的社会交往过程，访谈者与被访谈者的相互作用，相互影响贯穿调查过程的始终。
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《数学方法论与解题研究》期末试题
一、填空题（20分，每题2分）
1，数学研究主要的就是发现问题和问题。
2，陈氏定理是由我国著名数学家提出。
3，化归是实现化归的关键。
4，演绎法又称，它是一种逻辑证明的工具。
5，爱因斯坦于1905年提出了。
6，完全归纳法又分为和类分法两种类型。
7，在数学教育界第一个系统研究解题理论的人是。
8，唐以荣教授得出是“解题过程的本质”。
9，解题“三步曲”是指观察、和转化。
10．应该反映原型，但又不等于原型。
二，判断题（10分，每题2分）（对打√，错打×）
1，（）通常把思维分为三类，即抽象思维、形象思维和灵感思维。
2，（）分析法即所谓“执果索引”的方法。
3，（）悖论的出现说明集合论中包含着矛盾。
4，（）数学逻辑思维的基本形式为概念、判断和证明。
5，（）智力是人类特有的现象，是人类认识世界、改造世界的本质力量。
三，选择题（15分，每题3分）
1，求高次方程的近似解法较早出现在（）
A，《数书九章》B，《几何原本》
C，《九章算术》D，《怎样解题》
2已知f(x+1)=x²,f(x)=( )
A x+1
B x²-2x+1
C x²-x C x²+2x+1
3非演绎法的类型有( )
A 三段法
B 假言推理
C 综合法 C 否定肯定式
4“万物皆数”的说法出自( )
A 欧拉
B 高斯
C 王阳明
D 毕达哥拉斯
5数学解题的目的和价值有知识基础性,方法技能性和( ) A 观念性 B 意识性
C 综合性
D 观念意识性
四.名词解释(10分,每题5分)
1.归纳法
2.公理化方法的含义
五.解题研究:(30分, 每题15分) ^
值,并证明其结果.
1,研究cos
2n
A
2(如图,)已知等腰三角形ABC中, E
AB=AC AE=CF F
BC B C
求证:EF≥
2
六.结合题( 15分)
1什么是创造性思维?
2. 创造性思维有何特点?
3. 结合自己的教学实践,谈谈如何培养学生的创造力和探索精神.
参考答案:
一. 填空题.
1. 解决
2.陈景润
3.方法
4.演绎推理
5.狭义相对论
6.群举归纳法
7.波利亚
8.连续化简
9.联想10.模型
二. 判断题
1.√
2.√
3.√
4.χ
5.√
三.选择题
1.A
2.B
3.C
4.D
5.D 四. 名词解释
1. 归纳法就是通过对同一类事物的特殊对象的研究而得出一般结论的方法. 归纳法是一个从特殊到一般的推理过程，属于 “合情推理”的范畴,是一种 “似然”的推理方法。
2.公理化方法就是选取尽可能少的一组原始概念和不加证明的一组公理,以此为出发点,应用逻辑推理规则，把一门科学建立成一门演绎系统的一种方法。
五. 解题研究:
1,第一步，特殊化：COS 2
π=0 COS 4π
=
2
COS 8π
Cos
16
π
第二步，猜想：cos
2
n
π
（n-1重根号）
第三步，证明：利用数学归纳法。
当1n =时显然成立。
假设n k =时成立，即有cos
2
k
π
=
（1k -重根号）则当
1n k =+时有
1
cos
2k π
+=
=
（k 重根号）
即1n k =+时成立。
综上所述，可知原命题对任意的正整数成立。
2，由
2
BC
想到三角形中位线，作辅助线。
A 当E ，F 为中点时等号成立。
1E 现在只需证明E ，F 不是中点的情形。
E F 1F
B C
可设12,AB a AE x ==，则根据余弦定理有
22222cos EF a a A =-
22211(2)2(2)cos E F x a x x a x A =+---
2222444cos 2cos x a ax ax A x A =+--+
然后将两式相减，由基本不等式得
22
11222222222244cos 2cos 2cos 2(1cos )2(1cos )4(1cos )2(1cos )(2)0
E F EF x a ax ax A x A a A x A a A ax A A x a ax -=+--++=+++-+=++-≥
即 2211E F EF ≥，也即11E F EF ≥，结论得证。
六，结合题（答案要点）
1，创造性思维是一种综合性的思维活动，是主动地、独创地发现新事物，提出新见解，解决新问题的思维形式。
2，创造性思维的特点：独立性、连动性、多向性、跨越性和综合性。
3，激发好奇心、求知欲；引导学生学好“双基”；发展学生的逻辑思维、发散思维、逆向思维和直觉思维；引导学生善于发现并解决实际问题；
转变教育观念，将“再创造”作为整个数学教育的原则。
4，要结合教学实践、素质教育、新课程标准对如何培养学生的创造力和探索精神做重点叙述，不能过于简略。