因式分解分类讲解

因式分解一提公因式法

【知识要点】

1、分解因式的概念

把一个多项式公成几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式。

2、分解因式与整式乘法的关系

分解因式与整式乘法是的恒等变形。

3．分解因式的一些注意点

（1）结果应该是的形式；（2）必须分解到每个因式都不能为止；

（3）如果结果有相同的因式，必须写成的形式。

4．公因式

多项式中各项都含有的公共的因式，我们把这个因式叫做这个多项式的.

5.提公因式法

如果多项式的各项有公因式,可以把这个公因式提到括号外面,将多项式写成因式乘积的形式,这种分解因式的方示叫做提公因式法.

6.确定公因式的方法

(1)系数公因式:应取多项式中各项系数为;

(2)字母公因式:应取多项式中各项字母为.

《重点辨析》

提取公因式时的注意点

【学堂练习】

1.下列各式从左边到右边的变形,哪些是分解因式,哪些不是?

(1))1

1(22x x x x +=+; (2)1)5)(5(22--+=-a a b a

(3)22))((n m n m n m -=-+ (4)22)2(44+=++x x x (5))23(232y x x x xy x -=+- (6)32)1)(3(2--=+-x x x x 2．把下列各式分解因式 （1）a ab a 3692+- （2）4324264xy y x y x +--

【经典例题】

例1、把下列各式分解因式 （1）)2(3)2(2y x b y x a --- （2）)2(4)2(3)2(2y x c x y b y x a -----

（3）32)2()2(2x y b y x a -+- （4）32)3(25)3(15a b b a b -+-

（5）432)(2)(3)(x y x y y x -+--- （6）n m n m x b x a x b x a )()()()(11++-++-+

例2．利用分解因式计算

（1）5.12346.45.12347.115.12349.2⨯-⨯+⨯ （2）99

10098

992222--

例3．已知2,3

2

==+ab b a ，求代数式22222ab b a b a ++的值。

例4、利用因式分解说明：127636-能被140整除。

【随堂练习】

1．下列各式从左到右的变形中是因式分解的是（ ） A 、2))(1(2-+=+-a a b a a B 、)1)(1(2

2y x y x y

x -+=1-

C 、))((y x y x y x -+=-

D 、2)2(4)4(+=++m m m

2．已知二次三项式c bx x ++22分解因式)1)(3(2+-x x ，则c b ,的值为（ ） A 、1,3-==c b

B 、2,6=-=c b

C 、4,6-=-=c b

D 、6,4-=-=c b

3．下列各式的公因式是a 的是（ ） A 、5++ay ax

B 、264ma ma +

C 、ab a 1052+

D 、ma a a +-42

4．将)()(3y x b y x a ---用提公因式法分解因式，应提出的公因式是（ ） A 、b a -3

B 、)(3y x -

C 、y x -

D 、b a +3

5．把多项式)2()2(2a m a m -+-分解因式的结果为（ ） A 、))(2(2m m a +- B 、))(2(2m m a -- C 、)1)(2(--m a m

D 、)1)(2(+-m a m

6．多项式xy y x -22的公因式是 ；多项式是323296c ab b a -的公因式是 。 7．分解因式：2xy xy -= 。 333)()()(n m m n b n m a -=---（ ）。 8．已知：1000,133==+ab b a 。22ab b a +的值为 。 9．把下列各式分解因式 （1）2222262ab b a b a +- （2）32223229123bc a c b a bc a ++-

（3）)()(y x b y x a --- （4）)()(22y x x x y ---

【课后强化】

1．432-+mx x 分解因式为)1)(43(-+x x ，则m 的值为 。

2．xy nxy mxy xy 3963-=+--（ ） =---+-)()()(a x c x a b a x a 。 3．把下列各式分解因式 （1）xyz xy y x 126322+- （2）)(6)(32x y x y x x -+-

（3）23)(4)(2x y y x -+- （4）2)())((b a a b a b a a +--+

因式分解—公式法、分组分解法

【知识要点】

1．乘法公式逆变形

（1）平方差公式：))((2

2b a b a b a -+=-

（2）完全平方公式：2

22222)(2,)(2b a b ab a b a b ab a -=+-+=++ 2.常见的两个二项式幂的变号规律：

①22()

()n

n a b b a -=-； ②2121()()n n a b b a ---=--．（n 为正整数）

3．把一个多项式分解因式，一般可按下列步骤进行： （1）如果多项式的各项有公因式，那么先提公因式； （2）如果多项式没有公因式，那么可以尝试运用公式来分解； （3）如果上述方法不能分解，那么可以尝试用分组分解方法。

【学堂练习】

1、如果2592

++kx x 是一个完全平方式，那么k 的值是（ ） A 15 B 15± C 30 D 30±

2、下列多项式，不能运用平方差公式分解的是（ ）

A 、42

+-m B 、22y x -- C 、122-y x D 、()()2

2

a m a m +--

3、把下列各式分解因式： （1）2

24b a - （2）2

916a - （3） 1162

2-y x

（4）36122+-m m （5）2

2

4

1y xy x +- （6）222y xy x -+-

（7）2

2

x y ax ay -++ （8）42

469x a a ---