差分方程的求解
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离散信号的运算
1）相加：z(n) x(n) y(n)
逐项对应相加
两序列的样值 ======= 新序列
2）相乘：z(n) x(n) y(n)
逐项对应相乘
两序列的样值=======新序列
3）延时：z(n) x(n m)
逐项依次左移或右移m位
原序列 ============ 新序列
4）反褶：z(n) x(n)
an n 0
0 n
0
3 21 0 1 2 3 4 5 n x(n)
当 a 1时序列是发散的； 当 a 1时序列是收敛的。
a 1 3 2 10 1 2 3 4 5 n
6）正弦信号：
x(n)
3 21 0 1 2 3 4 5 n
典型离散信 号
x(n) sin(0n)
其中0称正弦序列频率
1 0 n N 1 RN (n) 0 n 0, n N
RN (n) u(n) u(n N )
4）斜变序列：
典型离散信 号
RN (n)
3 21 0 1 2 N 1 N n
x(n)
nu(n)
n n 0 n
0 0
典型离散信 号
5)指数序列：
x(n)
a 1
x(n)
anu(n)
其中n表示各函数值在序列中出现的序号
称
某序号n的函数值x(n)=== 在第n个样点的“样值”
离散信号概念
指针表示法： x(n) L x(1) x(0) x(1) x(2)L
图解表示： n——横坐标并取整数;
x(n) 纵坐标; 各线段的长短——各序列值的大小。
－－表示原点位置
二、离散信号的运算
第六章 离散时间系统
的时域分析
本章的内容
1.离散时间信号-序列 2.离散时间系统的数学模型 3.常系数线性差分方程的求解 4.离散时间系统的单位样值（冲激）响应 5.卷积 6.反卷积
第一节 前言
一、离散时间系统研究的发展史
离散时间系统研究的历史： 17世纪的经典数值分析技术—奠定它的数学基础。 20世纪40和50年代的研究抽样数据控制系统 60年代计算机科学的发展与应用是离散时间系统的理论 研究和实践进入一个新阶段。 1965年库利（J.W.Cooley)和图基(J.W.Tukey)—发明FFT 快速傅里叶变换。 同时，超大规模集成电路研制的进展使得体积小、重量 轻、成本低的离散时间系统得以实现。 用数字信号处理的观点来认识和分析各种问题。 20世纪未，数字信号处理技术迅速发展。如通信、雷达、 控制、航空与航天、遥感、声纳、生物医学、地震学、 核物理学、微电子学…。
四、离散信号的分解
离散信号的分 解
常用分解法： x(n) x(m) (n m) m
当 2 为整数时 T 2 ；
0
0
当 2 为有理数时 T 2 ；
0
0
当 2 不为有理数时 非周期性。 0
典型离散信 号
7)复指数序列： x(n) e j0n cos(0n) j sin(0n)
复序列可用极坐标表示：
x(n) x(n) e j arg[x(n)]
x(n) 1
arg[x(n)] w0n
三、典型离散信号
典型离散信号
１）单位样值序列（单位冲激序列）： Ｕnit Sample /Unit Impulse
(n)
1 0 1 2 3 n
(n i)
(n)
1 n 0 n
百度文库
0 0
(n
i)
1 n 0 n
i i
1 0 1 2 3 i n
典型离散信 号
2）单位阶跃序列：
1 n 0
u(n)
u(n) 0 n 0
n=0,其 值=1
3 21 0 1 2 3 4 5 n
u(n
i)
1 n 0 n
i i
u(n i) 3 21 0 1 i
u(n) (n k)
k 0
(n) u(n) u(n 1)
n
3）矩形序列：
典型离散信 号
RN (n)
3 21 0 1 2 N 1N n
三、离散、连续时间系统研究的 差异
研究二者差异主要方面： 1、数学模型的建立与求解 2、系统性能分析 3、系统实现原理 4、连续时间系统注重研究一维变量的研究，
离散时间系统更注重二维、三维或多维技术的研究。
离散时间系统的优点： 1、精度高，便于实现大规模集成 2、重量轻、体积小 3、灵活，通用性
四、离散时间系统研究
离散信号的运 算
相对纵轴反折波形
原序列 ========= 新序列
5）尺度变换：z(n) x(an)
n轴上压缩或扩展
原序列的波形 ========= 新序列
需按规律去除某些点 (压缩时a无法除尽的样点)， 或补足相应的零值 （扩展时多出的样点）
x(n)波形如例图6.1所示, 分别画出x(2n)、x(n/2)的波形
二、离散时间系统、连续时间系 统时域分析对比
对于连续时间系统
离散时间系统
数学模型：微分方程描述
差分方程描述
时域经典求解方法：相同。先求齐次解，再求特解。
时域卷积（和）求解方法：相同，重要。
变换域求解方法： 拉普拉斯变换与傅里叶变换法 z变换与序列傅里叶变换、
离散傅里叶变换
运用系统函数的概念：处理各种问题。
2 x(n) x(n)
x(n) 2x(n 1) x(n 2)
序列样值与其后面相邻的样值相减
n
7）累加：z(n) x(k) k
离散信号的运 算
累加至第n样点
原序列中所有样值 ======= 新序列
8）能量：E
xn 2
n
绝对值平方和
序列中所有样值 ======= 能量
举例 x(n) 6.1
6
3
x(2n)
6 4 2
0 1 23 n
n 3 21 0 1 2 3 45 6 n x( )
2
6
4
2 1 3 2 1 0 1 2 34 5 6 8 10 12 n
离散信号的运 算
6）差分：前向差分 x(n) x(n 1) x(n)
序列样值与其前面相邻的样值相减
后向差分 x(n) x(n) x(n 1)
离散时间系统——数字信号处理； 数字化； 模拟与数字系统结合
离散时间信号——连续时间信号抽样； 计算机的输入、输出； 时间序列（时钟信号）
第二节 离散时间信号
——序列
一、 离散时间信号概念
序列：信号的时间函数只在某些离散瞬时nT 有定义值,即x(nT )
其中T为均匀的离散时刻之间隔; nT称函数的宗量, n 0, 1, 2,L 样值：离散信号处理的非实时性 x(n)表示序列
1）相加：z(n) x(n) y(n)
逐项对应相加
两序列的样值 ======= 新序列
2）相乘：z(n) x(n) y(n)
逐项对应相乘
两序列的样值=======新序列
3）延时：z(n) x(n m)
逐项依次左移或右移m位
原序列 ============ 新序列
4）反褶：z(n) x(n)
an n 0
0 n
0
3 21 0 1 2 3 4 5 n x(n)
当 a 1时序列是发散的； 当 a 1时序列是收敛的。
a 1 3 2 10 1 2 3 4 5 n
6）正弦信号：
x(n)
3 21 0 1 2 3 4 5 n
典型离散信 号
x(n) sin(0n)
其中0称正弦序列频率
1 0 n N 1 RN (n) 0 n 0, n N
RN (n) u(n) u(n N )
4）斜变序列：
典型离散信 号
RN (n)
3 21 0 1 2 N 1 N n
x(n)
nu(n)
n n 0 n
0 0
典型离散信 号
5)指数序列：
x(n)
a 1
x(n)
anu(n)
其中n表示各函数值在序列中出现的序号
称
某序号n的函数值x(n)=== 在第n个样点的“样值”
离散信号概念
指针表示法： x(n) L x(1) x(0) x(1) x(2)L
图解表示： n——横坐标并取整数;
x(n) 纵坐标; 各线段的长短——各序列值的大小。
－－表示原点位置
二、离散信号的运算
第六章 离散时间系统
的时域分析
本章的内容
1.离散时间信号-序列 2.离散时间系统的数学模型 3.常系数线性差分方程的求解 4.离散时间系统的单位样值（冲激）响应 5.卷积 6.反卷积
第一节 前言
一、离散时间系统研究的发展史
离散时间系统研究的历史： 17世纪的经典数值分析技术—奠定它的数学基础。 20世纪40和50年代的研究抽样数据控制系统 60年代计算机科学的发展与应用是离散时间系统的理论 研究和实践进入一个新阶段。 1965年库利（J.W.Cooley)和图基(J.W.Tukey)—发明FFT 快速傅里叶变换。 同时，超大规模集成电路研制的进展使得体积小、重量 轻、成本低的离散时间系统得以实现。 用数字信号处理的观点来认识和分析各种问题。 20世纪未，数字信号处理技术迅速发展。如通信、雷达、 控制、航空与航天、遥感、声纳、生物医学、地震学、 核物理学、微电子学…。
四、离散信号的分解
离散信号的分 解
常用分解法： x(n) x(m) (n m) m
当 2 为整数时 T 2 ；
0
0
当 2 为有理数时 T 2 ；
0
0
当 2 不为有理数时 非周期性。 0
典型离散信 号
7)复指数序列： x(n) e j0n cos(0n) j sin(0n)
复序列可用极坐标表示：
x(n) x(n) e j arg[x(n)]
x(n) 1
arg[x(n)] w0n
三、典型离散信号
典型离散信号
１）单位样值序列（单位冲激序列）： Ｕnit Sample /Unit Impulse
(n)
1 0 1 2 3 n
(n i)
(n)
1 n 0 n
百度文库
0 0
(n
i)
1 n 0 n
i i
1 0 1 2 3 i n
典型离散信 号
2）单位阶跃序列：
1 n 0
u(n)
u(n) 0 n 0
n=0,其 值=1
3 21 0 1 2 3 4 5 n
u(n
i)
1 n 0 n
i i
u(n i) 3 21 0 1 i
u(n) (n k)
k 0
(n) u(n) u(n 1)
n
3）矩形序列：
典型离散信 号
RN (n)
3 21 0 1 2 N 1N n
三、离散、连续时间系统研究的 差异
研究二者差异主要方面： 1、数学模型的建立与求解 2、系统性能分析 3、系统实现原理 4、连续时间系统注重研究一维变量的研究，
离散时间系统更注重二维、三维或多维技术的研究。
离散时间系统的优点： 1、精度高，便于实现大规模集成 2、重量轻、体积小 3、灵活，通用性
四、离散时间系统研究
离散信号的运 算
相对纵轴反折波形
原序列 ========= 新序列
5）尺度变换：z(n) x(an)
n轴上压缩或扩展
原序列的波形 ========= 新序列
需按规律去除某些点 (压缩时a无法除尽的样点)， 或补足相应的零值 （扩展时多出的样点）
x(n)波形如例图6.1所示, 分别画出x(2n)、x(n/2)的波形
二、离散时间系统、连续时间系 统时域分析对比
对于连续时间系统
离散时间系统
数学模型：微分方程描述
差分方程描述
时域经典求解方法：相同。先求齐次解，再求特解。
时域卷积（和）求解方法：相同，重要。
变换域求解方法： 拉普拉斯变换与傅里叶变换法 z变换与序列傅里叶变换、
离散傅里叶变换
运用系统函数的概念：处理各种问题。
2 x(n) x(n)
x(n) 2x(n 1) x(n 2)
序列样值与其后面相邻的样值相减
n
7）累加：z(n) x(k) k
离散信号的运 算
累加至第n样点
原序列中所有样值 ======= 新序列
8）能量：E
xn 2
n
绝对值平方和
序列中所有样值 ======= 能量
举例 x(n) 6.1
6
3
x(2n)
6 4 2
0 1 23 n
n 3 21 0 1 2 3 45 6 n x( )
2
6
4
2 1 3 2 1 0 1 2 34 5 6 8 10 12 n
离散信号的运 算
6）差分：前向差分 x(n) x(n 1) x(n)
序列样值与其前面相邻的样值相减
后向差分 x(n) x(n) x(n 1)
离散时间系统——数字信号处理； 数字化； 模拟与数字系统结合
离散时间信号——连续时间信号抽样； 计算机的输入、输出； 时间序列（时钟信号）
第二节 离散时间信号
——序列
一、 离散时间信号概念
序列：信号的时间函数只在某些离散瞬时nT 有定义值,即x(nT )
其中T为均匀的离散时刻之间隔; nT称函数的宗量, n 0, 1, 2,L 样值：离散信号处理的非实时性 x(n)表示序列