江西省抚州一中等八校2014届高三第二次联考数学理试题 Word版含答案

数学试卷（理）

本试卷满分150分，考试时间120分钟．

第Ⅰ卷

一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．

1. 已知集合{}2|

1,|21x A x B x x x -⎧⎫

=≤=-≤⎨⎬⎩

⎭

，则=B C A A. {}1|

2. 若bi i

a

-=-11，（其中b a ,都是实数，i 是虚数单位），则bi a +=

A ．5

B ．2

C ．3

D ．1

3. 已知数列{}n a 满足12n n a a +=-()n N +∈，它的前n 项和为n S ，“16a =”则是“n S 的最大值是3S ”的

A ．充分不必要条件

B ．必要不充分条件

C ．充要条件

D ．既不充分也不必要条件

4. 已知随机变量()2,,N ξ

μσ且()()1

1,2,2

P P p ξξ<=

>=则()01P ξ<<= A ． p +41 B ．p -41 C ． p +21 D ．p -2

1

5. 函数(

)2, 0,2,

x x f x x -≤⎧=<≤，则()2

2f x dx -⎰的值为

A . 6π+

B .2π-

C .2π

D . 8

6. 设两个独立事件,A B 都不发生的概率为1

.9

则A 与B 都发生的概率值可能为

A.

89 B. 2

C. 59

D. 29

7. 已知函数()sin f x x x =，若()()124,f x f x ⋅=-则12x x +的最小值为

A. 3π

B. 2

π

C. 23π

D. 43π

8. 已知双曲线()222210,0x y a b a b

-=>>的一条渐近线与圆()22

38x y -+=相交于

,A B 两点，且4AB =，则此双曲线的离心率为

A ．5

B

C

D 9. 已知函数()22,(0)

1,(0)

x x x x f x e x ⎧-≤=⎨->

⎩，若(),f x k x ≥则实数k 的取

值范围是

A. (],0-∞

B. (],1-∞

C. []2,1-

D. []2,0- 10. 如图，已知正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1，动点P 在

此正方体的表面上运动，且PA x =（0x <<，记点P 的轨迹的长度为()f x ，则函数()f x 的图像可能是

第Ⅱ卷

二、填空题:本大题共4小题,每小题5分，满分20分． 11. 在右程序框图的循环体中，

如果判断框内容采用 Do Loop 语句编程，则判断框对应的语句为 Loop While ．

12. 对于三次函数()()3

2

0f x ax bx cx d a =+++≠，定义：设()f x ''是函数

()y f x =的导数()y f x '=的导数，若方程()0f x ''=有实数解0x ，则称点()()00,x f x 为

函数()y f x =的“拐点”.有同学发现“任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心；且“拐点”就是对称中心.”请你根据这一发现，函数

()32331f x x x x =-++对称中心为 ；

13. 已知,,O A B 是平面上三个不同点，动点P 满足,PA PB =且3,1,OA OB ==则

()

OP OA OB ⋅-的值为 .

14.

定

义

{},m i n

,,

,b a b

a b a a b

≥

⎧=⎨<⎩设

实数

,x y 满足

2

,2x y ⎧≤⎪⎨≤⎪⎩

则

{}min 32,2z x y x y =++的取值范围是 .

三、选做题：本题共5分．请在下列两题中任选一题作答．若两题都做则按第1题评阅计分.在给出的四个选项中，选出你认为正确的一项作答．

15 (1).（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，若直线():cos sin l a ρθθ+=与曲线():1,0,C ρθπ=∈有两个不同的交点，则实数a 的取值范围是 .

15 (2).（不等式选做题）若关于x 的不等式2x a x a a -++≤恰好有三个整数解，则实数a 的取值范围是 .

四、解答题：本大题共6小题，共75分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16． （本小题满分12分）

已知将一枚质地不均匀．．．

的硬币抛掷三次，三次正面均朝上的概率为.27

1

（1）求抛掷这一枚质地不均匀．．．

的硬币三次，仅有一次正面朝上的概率； （2）抛掷这一枚质地不均匀．．．的硬币三次后，再抛掷另一枚质地均匀．．

的硬币一次，记四次抛

掷后正面朝上的总次数为ξ，求随机变量ξ的分布列及期望ξE .

17. （本小题满分12分）

设ABC ∆内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且cos cos 2a c

A C b

+=+． （1）证明：,,A B C 成等差数列；

（2）求2

22cos cos cos 222

A B C

y =++的取值范围．

18. （本小题满分12分）

已知数列{}n a 的前n 项和为,n S 且，2,n S n =等比数列{}n b 的前n 项和为,n M 且

2.n n M t =-

（1）求数列{}n a 和数列{}n b 的通项公式；

（2）若数列{}n c 中21,k k c k b -=⋅ 221,k k c a -=其中1,2,3,,k =求数列{}n c 的前2n 项

和2.n T

19. （本小题满分12分）

如图，简单组合体ABCDPE ，其底面ABCD 是边长为2的正方形，PD ⊥平面,ABCD

EC ∥,PD 且2 2.PD EC ==

(1)在线段PB 上找一点M ，使得ME ⊥平面;PBD (2)求平面PBE 与平面PAB 的夹角.

D

C

E

P