高中数学第三章 概率 331 几何概型课件 新人教A版必修3
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高中数学第三章概率331几何概型课件新人教A版必修3(00001)
1 6
.又S底面ABCD＝1，所以只要h≤
1 2
即可．所有满足h≤
1 2
的点
组成以正方形ABCD为底面，12为高的长方体，其体积为12.又正方体
的体积为1，所以使四棱锥M－ABCD的体积不超过 16 (事件A)的概率
1
为P(A)＝21＝12.
先要确定使四棱锥M－ABCD体积不超过
1 6
的M点构成的几何
2，又圆的面积是π，所以P(A)＝2π.故选D. 答案：D
类型三 体积类几何概型
例3 已知正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为1，在正方体内随
机取一点M，求使四棱锥M－ABCD的体积不超过
1 6
(事件A)的概
率．
【解析】
设M到平面ABCD的距离为h，则VM－ABCD＝
1 3
S底面
ABCD·h≤
状元随笔 几何概型与古典概型的异同
名称
古典概型
几何概型
相同点
基本事件发生的可能性相等
①基本事件有有限个； ①基本事件有无限
不同点
②P(A)＝0⇔A为不可 个；②P(A)＝0⇐A为不
能事件；③P(B)＝1⇔ 可能事件；③P(B)＝1⇐
B为必然事件
B为必然事件
知识点二 几何概型的概率计算 1．几何概型的概率计算公式
心，1为半径作圆，在矩形ABCD内的部分(半圆)的面积为
π 2
，因此
取到的点到点O的距离大于1的概率P＝2－2 2π＝1－π4.
【答案】 B
取到的点到点O的距离大于1表示取到的点在以O为圆心，1为
半径的圆外.
方法归纳 此类几何概型问题，关键是要构造出随机事件对应的几何图 形，利用图形的几何特征找出两个“面积”，套用几何概型公 式，从而求得随机事件的概率．
高中数学 3.3.1几何概型(上课稿)课件 新人教A版必修3
3.3.1几何概型
引例 为什么要学习几何概型?
▪ 假设你家订了一份报纸,送报人可能在早 上6:30—7:30之间把报纸送到你家,你父亲 离开家去工作的时间在早上7:00—8:00之 间,问你父亲在离开家前能得到报纸(称为事 件A)的概率是多少? 能否用古典概型的公式来求解? 事件A包含的基本事件有多少?
公 式 ： P (A )A 包 基 含 本 基 事 本 件 事 的 件 总 的 数 个 数
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4、取一根长为3米的绳子,拉直后在任意位置 剪断,那么剪得两段的长都不少于1米的概率有 多大?
变式题、公共汽车站每隔５分钟有一辆汽车通过， 乘客到达汽车站的任一时刻都是等可能的，求乘 客候车不超过３分钟的概率．
例2、假设你家订了一份报纸 送报人可能在早上6:30—7:30 之间把报纸送到你家
你父亲离开家去工作的时间在 早上7:00—8:00之间
课堂小结
• 1.几何概型的特点. • 2.几何概型的概率公式.
P (A ) 全 部 构 结 成 果 事 所 件 构 A 的 成 区 的 域 区 长 域 度 长 （ 度 面 （ 积 面 或 积 体 或 积 体 ） 积 ）
• 3.公式的运用.
古典概型:
特点: (1)试验中所有可能出现的基本 事件只有有限个. (2)每个基本事件出现的可能性 相等.
练习
1、有一饮水机装有12升的水,其中 含有1个细菌,用一个下面的奥运福 娃纪念杯从这饮水机中取出一满杯 水,求这杯水中含有这个细菌的概率.
P 1 40
2、如图,假设你在每个图形上随机撒一粒黄 豆,分别计算它8
3、一张方桌的图案如图所示（小正方形面积都相等）。 将一颗豆子随机地扔到桌面上，假设豆子不落在线上， 求下列事件的概率： （1）A={豆子落在红色区域} （2）B={豆子落在黄色区域} （3）C={豆子落在绿色区域} （4）D={豆子落在红色或绿色区域} （5）E={豆子落在黄色或绿色区域}
引例 为什么要学习几何概型?
▪ 假设你家订了一份报纸,送报人可能在早 上6:30—7:30之间把报纸送到你家,你父亲 离开家去工作的时间在早上7:00—8:00之 间,问你父亲在离开家前能得到报纸(称为事 件A)的概率是多少? 能否用古典概型的公式来求解? 事件A包含的基本事件有多少?
公 式 ： P (A )A 包 基 含 本 基 事 本 件 事 的 件 总 的 数 个 数
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4、取一根长为3米的绳子,拉直后在任意位置 剪断,那么剪得两段的长都不少于1米的概率有 多大?
变式题、公共汽车站每隔５分钟有一辆汽车通过， 乘客到达汽车站的任一时刻都是等可能的，求乘 客候车不超过３分钟的概率．
例2、假设你家订了一份报纸 送报人可能在早上6:30—7:30 之间把报纸送到你家
你父亲离开家去工作的时间在 早上7:00—8:00之间
课堂小结
• 1.几何概型的特点. • 2.几何概型的概率公式.
P (A ) 全 部 构 结 成 果 事 所 件 构 A 的 成 区 的 域 区 长 域 度 长 （ 度 面 （ 积 面 或 积 体 或 积 体 ） 积 ）
• 3.公式的运用.
古典概型:
特点: (1)试验中所有可能出现的基本 事件只有有限个. (2)每个基本事件出现的可能性 相等.
练习
1、有一饮水机装有12升的水,其中 含有1个细菌,用一个下面的奥运福 娃纪念杯从这饮水机中取出一满杯 水,求这杯水中含有这个细菌的概率.
P 1 40
2、如图,假设你在每个图形上随机撒一粒黄 豆,分别计算它8
3、一张方桌的图案如图所示（小正方形面积都相等）。 将一颗豆子随机地扔到桌面上，假设豆子不落在线上， 求下列事件的概率： （1）A={豆子落在红色区域} （2）B={豆子落在黄色区域} （3）C={豆子落在绿色区域} （4）D={豆子落在红色或绿色区域} （5）E={豆子落在黄色或绿色区域}
高中数学人教A版必修三课件3.3.1 几何概型
可能的,那么射中黄心的概率为多少?
课堂篇探究学习
探究一
探究二
探究三
思维辨析
当堂检测
解如图,记“射中黄心”为事件 B.
因为中靶点随机地落在面积为 π ×
中靶点落在面积为 π ×
12.2 2
2
所以事件 B 发生的概率
122 2
2
cm2 的大圆内,而当
cm2 的黄心内时,事件 B 发生,
12.2 2
π× 2
还有没有其他类型的几何概型,如何求其某一随机事件的概率呢?
1.在装有5升水的水族箱中放入一个身长约1 mm的小型水母,现
从中随机取出1升水,那么这1升水中含有水母的概率是多少?你是
怎样计算的?
1
提示概率为 ,由于水母出现在这5升水中的位置有无限多个结果
5
且每个结果产生的可能性相等,因此随机取出的1升水中含有水母
解:圆柱的体积 V 圆柱=π×12×2=2π,以 O 为球心,1 为半径,且在圆柱
1
2
内部的半球的体积 V 半球= ×
4π 3 2π
×1 = ,
3
3
2π
2π- 3
故点 P 到 O 的距离大于 1 的概率为
2π
2
3
= .
课堂篇探究学习
探究一
探究二
探究三
思维辨析
当堂检测
反思感悟如果实验结果所构成的区域的几何度量可用体积表示,
ℎ
24ℎ
由题意知区域 D(三棱锥 S-ABC)的体积为 Sh,
区域 d(三棱台
所以点 M 到底面的距离小于2的概率为 P= 1
3ℎ
=
7
Sh.
24
7
= 8.
课堂篇探究学习
探究一
探究二
探究三
思维辨析
当堂检测
解如图,记“射中黄心”为事件 B.
因为中靶点随机地落在面积为 π ×
中靶点落在面积为 π ×
12.2 2
2
所以事件 B 发生的概率
122 2
2
cm2 的大圆内,而当
cm2 的黄心内时,事件 B 发生,
12.2 2
π× 2
还有没有其他类型的几何概型,如何求其某一随机事件的概率呢?
1.在装有5升水的水族箱中放入一个身长约1 mm的小型水母,现
从中随机取出1升水,那么这1升水中含有水母的概率是多少?你是
怎样计算的?
1
提示概率为 ,由于水母出现在这5升水中的位置有无限多个结果
5
且每个结果产生的可能性相等,因此随机取出的1升水中含有水母
解:圆柱的体积 V 圆柱=π×12×2=2π,以 O 为球心,1 为半径,且在圆柱
1
2
内部的半球的体积 V 半球= ×
4π 3 2π
×1 = ,
3
3
2π
2π- 3
故点 P 到 O 的距离大于 1 的概率为
2π
2
3
= .
课堂篇探究学习
探究一
探究二
探究三
思维辨析
当堂检测
反思感悟如果实验结果所构成的区域的几何度量可用体积表示,
ℎ
24ℎ
由题意知区域 D(三棱锥 S-ABC)的体积为 Sh,
区域 d(三棱台
所以点 M 到底面的距离小于2的概率为 P= 1
3ℎ
=
7
Sh.
24
7
= 8.
高中数学 第三章 概率 3-3-1几何概型课件 新人教A版必修3
() π
A.4
B．1－4π
π C.8
D．1－8π
解析 如图所示，所求概率
P＝2×12－×121π×12＝1－π4. 答案 B
2．在区间[－1,2]上随机取一个数x，则|x|≤1的概率为 ________．
解析 由|x|≤1知x∈[－1,1]，故所求的概率为P＝23.
答案
2 3
3．在平面直角坐标系xOy中，设D是横坐标与纵坐标的绝 对值均不大于2的点构成的区域，E是到原点的距离不大于1的 点构成的区域，向D中随机投一点，则所投的点落在E中的概 率是________．
课堂互动探究
剖析归纳 触类旁通
一 与长度有关的几何概型
【例1】 取一根长为5 m的绳子，拉直后在任意位置剪 断，那么剪得两段的长都不小于2 m的概率有多大？
【分析】 从每一个位置剪断都是一个基本事件，剪断位 置可以是长度为5 m的绳子上的任意一点，其基本事件有无限 多个，显然不能用古典概型计算，可考虑运用几何概型计算．
1 6
的概
率．
【分析】 解答本题关键是满足题意的点M在正方体内的 位置，可画出图形，结合棱锥的体积公式，确定点M的位置．
【解】 如图，正方体ABCD－A1B1C1D1，设棱锥M－ ABCD的高为h，则13×SABCD×h＜16.
又SABCD＝1，∴h<12， 即点M在正方体的下半部分，
1 故所求的概率P＝2VV正正方方体体＝12.
第三章 概率
§3.3 几何概型
3．3.1 几何概型
课
梳理知识 夯实基础
课前热身 1.几何概型 如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度(面 积或体积)成比例，则称这样的概率模型为____________，简 称__________．
人教A版高中数学必修3课件：3.3.1几何概型(共15张PPT)
3.公共汽车在0～5分钟内随机地到达车站，求汽车在1～3分 钟之间到达的概率.
2 5
4.假设车站每隔 10 分钟发一班车，随机到达车站，问等车时 间不超过 3 分钟的概率 .
0.3
当一个人用工作去迎接光明，光明很快就会来照耀着他。人在身处逆境时，适应环境的能力实在惊人。人可以忍受不幸，也可以战胜不幸，因为人有着惊人的 挥它，就一定能渡过难关。倘若你想达成目标，便得在心中描绘出目标达成后的景象；那么，梦想必会成真。心等待,就可以每一个人都具有特殊能力的电路， 知道，所以无法充分利用，就好像怀重宝而不知其在；只要能发掘出这项秘藏的能力，人类的能力将会完全大改观，也能展现出超乎常人的能力我这一生不曾 和伟大的著作都来自于求助潜意识心智无穷尽的宝藏。那些最能干的人，往往是那些即使在最绝望的环境里，仍不断传送成功意念的人。他们不但鼓舞自己， 成功，誓不休止。灵感并不是在逻辑思考的延长线上产生，而是在破除逻辑或常识的地方才有灵感。真正的强者，善于从顺境中找到阴影，从逆境中找到光亮 进的目标。每一种挫折或不利的突变，是带着同样或较大的有利的种子。什么叫做失败？失败是到达较佳境地的第一步。失败是坚忍的最后考验。对于不屈不 失败这回事。一次失败，只是证明我们成功的决心还够坚强。失败也是我需要的，它和成功对我一样有价值。我们关心的，不是你是否失败了，而是你对失败 失败？失败是到达较佳境地的第一步。没有人事先了解自己到底有多大的力量，直到他试过以后才知道。对于不屈不挠的人来说，没有失败这回事。要成功不 能，只要把你能做的小事做得好就行了。成功的唯一秘诀——坚持最后一分钟。只有胜利才能生存，只有成功才有代价，只有耕耘才有收获。只有把抱怨环境 的力量，才是成功的保证。不要为已消尽之年华叹息，必须正视匆匆溜走的时光。 当许多人在一条路上徘徊不前时，他们不得不让开一条大路，让那珍惜时间 面去。 敢于浪费哪怕一个钟头时间的人，说明他还不懂得珍惜生命的全部价值。成功＝艰苦劳动＋正确的方法＋少说空话。合理安排时间，就等于节约时间。
2 5
4.假设车站每隔 10 分钟发一班车，随机到达车站，问等车时 间不超过 3 分钟的概率 .
0.3
当一个人用工作去迎接光明，光明很快就会来照耀着他。人在身处逆境时，适应环境的能力实在惊人。人可以忍受不幸，也可以战胜不幸，因为人有着惊人的 挥它，就一定能渡过难关。倘若你想达成目标，便得在心中描绘出目标达成后的景象；那么，梦想必会成真。心等待,就可以每一个人都具有特殊能力的电路， 知道，所以无法充分利用，就好像怀重宝而不知其在；只要能发掘出这项秘藏的能力，人类的能力将会完全大改观，也能展现出超乎常人的能力我这一生不曾 和伟大的著作都来自于求助潜意识心智无穷尽的宝藏。那些最能干的人，往往是那些即使在最绝望的环境里，仍不断传送成功意念的人。他们不但鼓舞自己， 成功，誓不休止。灵感并不是在逻辑思考的延长线上产生，而是在破除逻辑或常识的地方才有灵感。真正的强者，善于从顺境中找到阴影，从逆境中找到光亮 进的目标。每一种挫折或不利的突变，是带着同样或较大的有利的种子。什么叫做失败？失败是到达较佳境地的第一步。失败是坚忍的最后考验。对于不屈不 失败这回事。一次失败，只是证明我们成功的决心还够坚强。失败也是我需要的，它和成功对我一样有价值。我们关心的，不是你是否失败了，而是你对失败 失败？失败是到达较佳境地的第一步。没有人事先了解自己到底有多大的力量，直到他试过以后才知道。对于不屈不挠的人来说，没有失败这回事。要成功不 能，只要把你能做的小事做得好就行了。成功的唯一秘诀——坚持最后一分钟。只有胜利才能生存，只有成功才有代价，只有耕耘才有收获。只有把抱怨环境 的力量，才是成功的保证。不要为已消尽之年华叹息，必须正视匆匆溜走的时光。 当许多人在一条路上徘徊不前时，他们不得不让开一条大路，让那珍惜时间 面去。 敢于浪费哪怕一个钟头时间的人，说明他还不懂得珍惜生命的全部价值。成功＝艰苦劳动＋正确的方法＋少说空话。合理安排时间，就等于节约时间。
高中数学第三章概率3.3几何概型课件新人教版必修3
第三章 概 率
[知识提炼·梳理]
1．几何概型的定义与概率计算公式 (1)定义：如果每个事件发生的概率只与构成该事件 区域的长度(面积或体积)成比例，则称这样的概率模型为 几何概率模型，简称为几何概型． (2)在几何概型中，事件 A 的概率计算公式：
P(A)＝试验的构全成部事结件果A所的构区成域的长区度域（长面度积（或面体积积或）体积）.
π
π
π
π
A.2
B.4
C.6
D.8
(2)(2015·福建卷)如图，在矩形 ABCD 中，点 A 在 x
轴上，点 B 的坐标为(1，0)，且点 C 与点 D 在函数 f(x) x＋1，x≥0，
＝－12x＋1，x＜0的图象上．若在矩形 ABCD 内随机取 一点，则此点取自阴影部分的概率等于( )
[变式训练] 如图，在矩形区域 ABCD 的 A，C 两点
1．利用几何概型的概率公式，结合随机模拟试验， 可以解决求概率、面积、参数值等一系列问题，体现了 数学知识的应用价值．
2．如果一个随机试验可能出现的结果有无限多个， 并且每个结果发生的可能性相等，那么该试草履虫， 现从中随机取出 2 mL 水样放到显微镜下观察，则发现草 履虫的概率为( )
A．0
B．0.002
C．0.004
D．1
3．假设你在如图所示的图形中随机撒一粒黄豆，则 它落到阴影部分的概率为________．
类型 1 与长度有关的几何概型 [典例 1] 某汽车站每隔 15 min 有一辆汽车到达，乘 客到达车站的时刻是任意的，求一位乘客到达车站后等 车时间超过 10 min 的概率． 解：设上一辆车于时刻 T1 到达，而下一辆车于时刻 T2 到达，则线段 T1T2 的长度为 15，设 T 是线段 T1T2 上的 点，且 T1T＝5，T2T＝10，如下图所示．
[知识提炼·梳理]
1．几何概型的定义与概率计算公式 (1)定义：如果每个事件发生的概率只与构成该事件 区域的长度(面积或体积)成比例，则称这样的概率模型为 几何概率模型，简称为几何概型． (2)在几何概型中，事件 A 的概率计算公式：
P(A)＝试验的构全成部事结件果A所的构区成域的长区度域（长面度积（或面体积积或）体积）.
π
π
π
π
A.2
B.4
C.6
D.8
(2)(2015·福建卷)如图，在矩形 ABCD 中，点 A 在 x
轴上，点 B 的坐标为(1，0)，且点 C 与点 D 在函数 f(x) x＋1，x≥0，
＝－12x＋1，x＜0的图象上．若在矩形 ABCD 内随机取 一点，则此点取自阴影部分的概率等于( )
[变式训练] 如图，在矩形区域 ABCD 的 A，C 两点
1．利用几何概型的概率公式，结合随机模拟试验， 可以解决求概率、面积、参数值等一系列问题，体现了 数学知识的应用价值．
2．如果一个随机试验可能出现的结果有无限多个， 并且每个结果发生的可能性相等，那么该试草履虫， 现从中随机取出 2 mL 水样放到显微镜下观察，则发现草 履虫的概率为( )
A．0
B．0.002
C．0.004
D．1
3．假设你在如图所示的图形中随机撒一粒黄豆，则 它落到阴影部分的概率为________．
类型 1 与长度有关的几何概型 [典例 1] 某汽车站每隔 15 min 有一辆汽车到达，乘 客到达车站的时刻是任意的，求一位乘客到达车站后等 车时间超过 10 min 的概率． 解：设上一辆车于时刻 T1 到达，而下一辆车于时刻 T2 到达，则线段 T1T2 的长度为 15，设 T 是线段 T1T2 上的 点，且 T1T＝5，T2T＝10，如下图所示．
高中数学人教A版必修3第三章-3.3.1 几何概型课件课件PPT
m A m
1 3
2.面积问题：如右下图所示的单位圆,假 设你在每个图形上随机撒一粒黄豆,分 别计算它落到阴影部分的概率.
解：由题意可得
设 “豆子落在第一个图形的阴影部分”为事件A， “豆子落在第二个图形的阴影部分”为事件B。
从而：基本事件的全体 对应的几何区域为面积为１的单位圆 事件A对应的几何区域为第一个图形的阴影部分面积１／２ 事件B对应的几何区域为第二个图形的阴影部分面积３／８
故几何概型的知识可知，事件A、B发生的概率分别为：
p(
A)
m A m
1 2
p(B)
mB m
3 8
3.体积问题：有一杯1升的水,其中含有1 个细菌,用一个小杯从这杯水中取出0.1 升,求小杯水中含有这个细菌的概率.
解：由题意可得
设 “取出的0.1升水中含有细菌”为事件A。
则：基本事件的全体 对应的几何区域为体积为1升的水 事件A对应的几何区域为体积为0.1升的水
例2：一海豚在水池中自由游弋，水 池长30m，宽20m的长方形，求此刻 海豚嘴尖离岸小于2m的概率．
30m
20m
2m
解：设事件A“海豚嘴尖离岸边小于2m”（见 阴影部分）
P（A）＝
30
20 26 30 20
16
184 600
0.31
答:海豚嘴尖离岸小于2m的概率约为0.31.
当堂检测：
1.在区间［1,3］上任取一数,则这个数大于1.5的概率为 ( )D A.0.25 B.0.5 C.0.6 D.0.75
3.3.1 几何概型
复习 1.古典概型
（1）所有可能出现的基本事件只有有限个(有限性)
（2）每个基本事件出现的可能性相等（等可能性） 我们将具有这两个特点的概率模型称为古典概率模型， 简称古典概型.
高中数学第3章概率331几何概型课件a必修3a高一必修3数学课件
12/12/2021
第三十二页，共三十四页。
12/12/2021
第三十三页，共三十四页。
内容(nèiróng)总结
第三章
No Image
12/12/2021
第三十四页，共三十四页。
12/12/2021
第十页，共三十四页。
(2)如图所示，在等腰直角三角形 ABC 中，过直角顶点 C 在 ∠ACB 内部作一条直线 CM，与线段 AB 交于点 M.求 AM<AC 的 概率.
12/12/2021
第十一页，共三十四页。
[思路导引] (1)在 A、B 之间每一位置处安装路灯 C，D 都 是一个基本事件，基本事件有无限多个，且每一个基本事件的发 生都是等可能的，因此事件发生的概率只与长度有关；(2)过直角 顶点 C 在∠ACB 内部作一条直线 CM，与线段 AB 交于点 M. 基 本事件有无限多个，且每一个基本事件的发生都是等可能的，因 此事件发生的概率只与角度有关．
[答案] (1)A (2)A
12/12/2021
第三十一页，共三十四页。
课堂归纳小结 1．几何概型适用于试验结果是无穷多且事件是等可能发生的 概率模型． 2．几何概型主要用于解决与长度、面积、体积有关的题目． 3．注意理解几何概型与古典概型的区别. 4.理解如何将实际问题转化为几何概型的问题，利用几何概 型公式求解，概率公式为 P(A)＝试验的构全成部事结件果A所的构区成域的长区度域面长积度或面体积积或 体积.
D. 45
12/12/2021
第二十九页，共三十四页。
(2)一个靶子如图所示，随机地掷一个飞镖扎在靶子上，假设 飞镖既不会落在靶心，也不会落在阴影部分与空白的交线上，现 随机向靶掷飞镖 30 次，则飞镖落在阴影部分的次数约为( )
高中数学必修3课件：3.3.1 几何概型
栏目 导引
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第三章 概率
规范解答 几何概型与其他知识的综合应用
例4 (本题满分12分)已知圆C：x2＋y2＝12，直线l：4x＋3y
＝25.
(1)求圆C的圆心到直线l的距离；
(2)求圆C上任意一点A到直线l的距离小于2的概率．
【解】 (1)由点到直线 l 的距离公式可得
d＝ 422＋5 32＝5 1 .
栏目 导引
第三章 概率
题型二 与面积有关的几何概型 例2 有四个游戏盘，将它们水平放稳后，在上面扔一颗
小玻璃球，若小球落在阴影部分，则可中奖．小明要想增加 中奖机会，应选择的游戏盘是( )
【解析】 各选项中奖的概率依次为38，14，31，13，故选 A.
栏目 导引
第三章 概率
【答案】 A 【名师点评】 找出或构造出随机事件对应的几何图形，利 用图形的几何特征计算相关的面积，套用公式从而求得随机 事件的概率．
B.25
C.35
D.54
栏目 导引
第三章 概率
解析：选 A.所有的基本事件构成的区间长度为 3－(－2)＝5， ∵直线在 y 轴上的截距 b 大于 1， ∴直线横截距小于－1， ∴“直线在 y 轴上的截距 b 大于 1”包含的基本事件构成的 区间长度为－1－(－2)＝1，由几何概型概率公式得直线在 y 轴上的截距 b 大于 1 的概率为 P＝51，故选 A.
栏目 导引
第三章 概率
【名师点评】 本题相当于把正方体分割为27个棱长为1的小 正方体，蜜蜂位于正中间的一个正方体内．
栏目 导引
第三章 概率
跟踪训练
3．已知正方体ABCDA1B1C1D1内有一个内切球O，则在正方 体 ABCDA1B1C1D1 内 任 取 点 M ， 点 M 在 球 O 内 的 概 率 是 ________．
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第三章 概率
规范解答 几何概型与其他知识的综合应用
例4 (本题满分12分)已知圆C：x2＋y2＝12，直线l：4x＋3y
＝25.
(1)求圆C的圆心到直线l的距离；
(2)求圆C上任意一点A到直线l的距离小于2的概率．
【解】 (1)由点到直线 l 的距离公式可得
d＝ 422＋5 32＝5 1 .
栏目 导引
第三章 概率
题型二 与面积有关的几何概型 例2 有四个游戏盘，将它们水平放稳后，在上面扔一颗
小玻璃球，若小球落在阴影部分，则可中奖．小明要想增加 中奖机会，应选择的游戏盘是( )
【解析】 各选项中奖的概率依次为38，14，31，13，故选 A.
栏目 导引
第三章 概率
【答案】 A 【名师点评】 找出或构造出随机事件对应的几何图形，利 用图形的几何特征计算相关的面积，套用公式从而求得随机 事件的概率．
B.25
C.35
D.54
栏目 导引
第三章 概率
解析：选 A.所有的基本事件构成的区间长度为 3－(－2)＝5， ∵直线在 y 轴上的截距 b 大于 1， ∴直线横截距小于－1， ∴“直线在 y 轴上的截距 b 大于 1”包含的基本事件构成的 区间长度为－1－(－2)＝1，由几何概型概率公式得直线在 y 轴上的截距 b 大于 1 的概率为 P＝51，故选 A.
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第三章 概率
【名师点评】 本题相当于把正方体分割为27个棱长为1的小 正方体，蜜蜂位于正中间的一个正方体内．
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第三章 概率
跟踪训练
3．已知正方体ABCDA1B1C1D1内有一个内切球O，则在正方 体 ABCDA1B1C1D1 内 任 取 点 M ， 点 M 在 球 O 内 的 概 率 是 ________．
人教A版高中数学必修三第三章：3.3几何概型 课件
事实上,甲获胜的概率与字母B所在扇 形区域的圆弧的长度有关,而与字母 B所在区域的位置无关.因为转转盘 时,指针指向圆弧上哪一点都是等可 能的.不管这些区域是相邻,还是不 相邻,甲获胜的概率是不变的.
如果每个事件发生的概率只与构成该事件 区域的长度(面积或体积)成比例,则称这样的 概率模型为几何概率模型,简称为几何概型.
的公式得 P( A) 60 50 1 , 60 6
即“等待的时间不超过10分钟”的概率为 1
6
例2：取一个边长为2a的正方形及其内切圆， 随机向正方形内丢一粒豆子，求豆子落பைடு நூலகம் 圆内的概率.
解:记“豆子落在圆内”的事件A,
2a
P(A)=
圆的面积 正方形的面积
=
πa2 4a2
=π 4
答 豆子落入圆的概率为π. 4
3.3 几何概型
复习
古典概型的两个基本特点: （1）所有的基本事件只有有限个; （2）每个基本事件发生都是等可能的.
那么对于有无限多个试验结果的情况 相应的概率应如果求呢?
问题
上图中有两个转盘,甲乙两人玩转盘游戏规定 当指针指向B区域时,甲获胜,否则乙获胜.在 两种情况下分别求甲获胜的概率是多少?
（3）区域应指“开区域” ，不包含边界点；在区 域 D内随机取点是指：该点落在 D内任何一处都是 等可能的，落在任何部分的可能性只与该部分的测 度成正比而与其性状位置无关．
例1 某人午觉醒来,发现表停了,他打开 收音机,想听电台报时,求他等待的时间 不多于10分钟的概率.
解:设A={等待的时间不多于10分钟}.我们所 关心的事件A恰好是打开收音机的时刻位于 [50,60]时间段内,因此由几何概型的求概率
3、甲乙两人约定在6时到7时之间在某处会面,并约定先 到者应等候另一个人一刻钟,到时即可离去,求两人能 会面的概率.
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225 ＝2225，故所求概率为 P＝4200＝392.
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
2.一海豚在水池中自由游弋，水池为长 30 m， 宽 20 m 的长方形，求海豚嘴尖离岸边不超过 2 m 的概率． 解：如图所示，区域 Ω 是长 30 m、宽 20 m 的长方形，图中阴 影部分表示事件 A：“海豚嘴尖离岸边不超过 2 m”，问题可以 理解为求海豚嘴尖出现在图中阴影部分的概率． 由于区域 Ω 的面积为 30×20＝600(m2)，阴影部分的面积为 30×20－26×16＝184(m2)．所以 P(A)＝168040＝2735.即海豚嘴尖离 岸边不超过 2 m 的概率为2735.
模型，简称为几何概型． (2)特点：①可能出现的结果有_无__限__多__个__；②每个结果发生的 可能性_相__等___．
3．如图，假设你在如图所示的图形中随机撒一粒黄豆，则它落 1
到阴影部分的概率为___π_____．
解析：设圆的半径为 R，则圆的面积为 S＝πR2，阴影的面积 S 阴＝21·2R·R＝R2，故所求概率 P＝SS阴＝πRR2 2＝π1 .
大家好
1
第三章 概 率
3．3 几何概型
3．3.1 几何概型
第三章 概 率
1.通过实例体会几何概型的含义，会区分古典概型和几 何概型． 2．掌握几何概型的概率计算公式，会求一些事件的概率．
1．几何概型的定义与特点 (1) 定 义 ： 如 果 每 个 事 件 发 生 的 概 率 只 与 构 成 该 事 件 区 域 的 __长__度__(_面__积__或__体__积__) _成比例，则称这样的概率模型为几何概率
探究点一 与长度有关的几何概型
函数 f(x)＝x2－x－2，x∈[－5，5]，那么任取一点 x0∈ [－5，5]，使 f(x0)≤0 的概率为( C )
A．1
B．23
C.130
D．25
[解析] 设小王到校时间为 x，小张到校时间为 y，则小张比小 王至少早到 5 分钟时满足 x－y≥5.如图，原点 O 表示 7：30， 在平面直角坐标系中画出小王和小张到校的时间构成的平面区 域(图中正方形区域)，该正方形区域的面积为 400，小张比小王 至少早到 5 分钟对应的图形(图中阴影部分)的面积为12×15×15