运筹学第九章--网络计划-胡运权PPT课件
合集下载
运筹学胡运权第五版课件
V5 12 7
5
4
3
2
0
1 3
1
0 4
3
4 0
v7 ∞ 10 10 8
⑶ 构造任意两点间最多可经过3个中间点到达 的最短距离矩阵 D（2）= dij（2） 其中 dij（2）= min { dir（1）+ drj（1）}
r
i
dir
（1）
r
drj（1）
j
v1 v2 v3 v4 v5 v6 v7
• • •
悬挂边 孤立点 偶点 奇点
悬挂点的关联边，如 e8 次为0的点 次为偶数的点，如 v2 次为奇数的点, 如 v5
5、链：图中保持关联关系的点和边的交替序列，其 中点可重复，但边不能重复。 路：点不能重复的链。 圈：起点和终点重合的链。 回路：起点和终点重合的路。 连通图：任意两点之间至少存在一条链的图。 完全图：任意两点之间都有边相连的简单图。 n(n 1) 2 n阶完全图用Kn表示，边数= C n
狄克斯屈拉算法
既可以求两点之间的最短 距离，又可以确定最短路
求某两点之间的最短距离
（0）= V2 D
5
2
∞ ∞ ∞ ∞
5
0
∞ 2
7 0 2 7
7
6
∞ ∞
∞ ∞ 2
V3 2
∞ 0
∞ 4
V4 ∞ 2
V5 ∞ 7
∞ 6
0
1
1
0 6
3
6 0
V6 ∞ ∞ 4
v7 ∞ ∞ ∞ ∞ 3
注意：D(0)是一个对称矩阵，且对角线上的元素全是0.
⑵ 构造任意两点间直接到达、或者最多经过1 个中间点到达的最短距离矩阵D（1）= dij（1） 其中
《运筹学》胡运权清华版-9-03网络计划的优化
44
20
18 19 2
15
0
10
9 5
5
1
0
(人数)
按时差将工作排序
(天数)
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
9
6
7
5
1
1
2
3
5
6
3
44
20
18
15
10
5 0
(人数)
19 工作2 (1,2) , 总时差0，编为1#
工作0 (1,49) , 总时差1，编为2# 工作(1,6) , 总时5 差7，编为1 3#
24
18 6 T=64(天)
18
③ 总直接费用 478＋10×1=488(百元)
间接费用 180 -33=147(百元)
总费用
488 ＋147=635(百元)
第二次调整
①，
1246 1346
同时缩短
(1,3), (1,2) 同时缩小 2.5+1=3.5 可选方案： (1,3), (2,4) 同时缩小 1+2=3
按时差将工作排序
(天数)
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 119 Nhomakorabea6
7
5
1
1
2
3假设：已进行5中非关键工作 6
3
4 不4允许中断
工作(1,4) , 总时差1，编为1#
20
19 20
18
工作(2,3) , 总时差0，编为2#
15
10
9
工作(1,6) ,5总时差5，编为3#
5
1
0
第二次调整结果
总费用
634.4(百元)
运筹学课件第九章网络计划
运筹学
1
2
3
4
5
6
24
22
26
24
30
18
18
上图为一个项目的网络计划，已知用于该项目的直接成本为47800元，间接成本为18000元，该项目原订74日完成，现要缩短工期，每缩短一天，间接费用可以节省330元，试求出工期较短而成本最少的最优方案。箭线下的数字为正常持续时间，括弧内为最短持续时间。相关数据见下表。 1→3→4→6为关键线路。
工作的最迟可能开工时间与最迟可能结束的时间
02
总时差
在不影响任务总工期的条件下，某工作（i,j）可以延迟其开工时间的最大幅度称为工作的总时差R(i,j) R(i,j) =tLF(i,j)-tEF(i,j)=tLS(i,j)-tES(i,j)
工作单时差
在不影响紧后工作的最早开工时间条件下，此工作可以延迟其开工时间的最大服务，r(i,j) r(i,j)= tES(j,k)-tEF(i,j)
本工作
紧后工作
紧前工作
紧后工作
双代号网络计划
双代号网络图是以箭线及其两端节点的编号表示工作的网络图
支模2
支模1
扎筋2
扎筋1
混凝土2
混凝土1
1.双代号网络图的基本符号
运筹学
工作i—j的持续时间 -------- D i—j 节点最早时间：earliest time -------- ETi 节点最迟时间：latest time -------- LTi 工作最早开始时间earliest star time -------- ES i—j 工作最早结束时间earliest finish time -------- EF i—j 工作最迟开始时间 latest star time -------- LS i—j 工作最迟结束时间 latest finish time ------- LF i—j i—j工作的自由时差 -------- FF i—j i—j工作的总时差 -------- TF i—j
管理运筹学讲义第6章_网络计划(6学时)PPT课件
③
②
sfsf 18
④ 错误的画法
⑤
⑦
缺口 ⑥
OM:SM
第二节 绘制网络图
二、绘制网络图的规则
5、尽量避免箭线交叉，做到美观清晰
②
④
⑧
⑥ ⑩
①
③
⑤
⑦
⑨
④
⑧
①
②
⑤
⑦
⑩
sfsf 19
③
⑥
调整后
⑨
OM:SM
第二节 网络图的绘制
三、网络图的绘制步骤
1、先绘制网络草图
绘制网络草图的方法是顺推法，即以始结点开始，首先确定由始结点引出 的作业，然后根据作业间的逻辑关系，确定每项作业的紧后作业。
sfsf 9
OM:SM
第一节 网络图的基本概念
二、网络图相关的概念
2、基本概念
在下图中，A是D、E的紧前工序，D、E是A的紧后工序，F是A的后 续工序但不是A的紧后工序；A是D、E、F的前道工序但不是 F 的紧前 工序。注意紧前工序、紧后工序、前道工序和后续工序之间的关系。
②
2天
3天
A
E
①
B 3天
sfsf 4
OM:SM
第一节 网络图的基本概念
一、引言
2、网络计划的基本原理
网络计划的基本原理：从需要管理的任务总进度着眼，以任务 中各工作所需要的工时为时间因素，按照工作的先后顺序和相互关 系做出网络图，以反映任务全貌，实现管理过程的模型化。然后计 算时间参数，找出计划中的关键工作和关键线路，以对任务的各项 工作所需的人、财、物通过改善网络计划做出合理安排，得到最优 方案并付诸实施。
⑥
H 20
⑦
⑤ 20
图（a）箭线图
②
sfsf 18
④ 错误的画法
⑤
⑦
缺口 ⑥
OM:SM
第二节 绘制网络图
二、绘制网络图的规则
5、尽量避免箭线交叉，做到美观清晰
②
④
⑧
⑥ ⑩
①
③
⑤
⑦
⑨
④
⑧
①
②
⑤
⑦
⑩
sfsf 19
③
⑥
调整后
⑨
OM:SM
第二节 网络图的绘制
三、网络图的绘制步骤
1、先绘制网络草图
绘制网络草图的方法是顺推法，即以始结点开始，首先确定由始结点引出 的作业，然后根据作业间的逻辑关系，确定每项作业的紧后作业。
sfsf 9
OM:SM
第一节 网络图的基本概念
二、网络图相关的概念
2、基本概念
在下图中，A是D、E的紧前工序，D、E是A的紧后工序，F是A的后 续工序但不是A的紧后工序；A是D、E、F的前道工序但不是 F 的紧前 工序。注意紧前工序、紧后工序、前道工序和后续工序之间的关系。
②
2天
3天
A
E
①
B 3天
sfsf 4
OM:SM
第一节 网络图的基本概念
一、引言
2、网络计划的基本原理
网络计划的基本原理：从需要管理的任务总进度着眼，以任务 中各工作所需要的工时为时间因素，按照工作的先后顺序和相互关 系做出网络图，以反映任务全貌，实现管理过程的模型化。然后计 算时间参数，找出计划中的关键工作和关键线路，以对任务的各项 工作所需的人、财、物通过改善网络计划做出合理安排，得到最优 方案并付诸实施。
⑥
H 20
⑦
⑤ 20
图（a）箭线图
运筹学全册精品完整课件
否则，目标函数等值线与可行域 将交于无穷远处，此时称无有限最 优解。
36
例2-2 考虑例2-1
某工厂拥有A、B、C 三种类型的设备，
生产甲、乙两种产品。每件产品在生产中 需要占用的设备机时数，每件产品可以获 得的利润以及三种设备可利用的时数如下 表所示。问题：工厂应如何安排生产可获 得最大的总利润？
一、线性规划问题的提出
在实践中，根据实际问题的要求，常常 可以建立线性规划问题数学模型。
例2-1 我们首先分析开篇案例提到的问题。 解：设变量 xi 为第 i 种（甲、乙）产品的 生产件数（i＝1，2）。根据题意，我们知道 两种产品的生产受到设备能力（机时数）的 限制。对设备A：两种产品生产所占用的机时 数不能超过65，于是我们可以得到不等式：
运筹学是运用科学的方法（如 分析、试验、量化等）来决定如何 最佳地运营和设计各种系统的一门 学科。
4
运筹学概述
运筹学能够对经济管理系统中 的人力、物力、财力等资源进行统 筹安排，为决策者提供有依据的最 优方案，以实现最有效的管理。
通常以最优、最佳等作为决策 目标，避开最劣的方案。
5
运筹学的产生和发展
8பைடு நூலகம்
运筹学在管理中的应用
生产计划：生产作业的计划、日程表的
编排、合理下料、配料问题、物料管 理等。
库存管理：多种物资库存量的管理，库
存方式、库存量等。
运输问题：确定最小成本的运输线路、
物资的调拨、运输工具的调度以及建
厂地址的选择等。
9
运筹学在管理中的应用
• 人事管理：对人员的需求和使用的 预测，确定人员编制、人员合理分 配，建立人才评价体系等。
x1 ，x2 ，… ，xn ≥ 0
36
例2-2 考虑例2-1
某工厂拥有A、B、C 三种类型的设备，
生产甲、乙两种产品。每件产品在生产中 需要占用的设备机时数，每件产品可以获 得的利润以及三种设备可利用的时数如下 表所示。问题：工厂应如何安排生产可获 得最大的总利润？
一、线性规划问题的提出
在实践中，根据实际问题的要求，常常 可以建立线性规划问题数学模型。
例2-1 我们首先分析开篇案例提到的问题。 解：设变量 xi 为第 i 种（甲、乙）产品的 生产件数（i＝1，2）。根据题意，我们知道 两种产品的生产受到设备能力（机时数）的 限制。对设备A：两种产品生产所占用的机时 数不能超过65，于是我们可以得到不等式：
运筹学是运用科学的方法（如 分析、试验、量化等）来决定如何 最佳地运营和设计各种系统的一门 学科。
4
运筹学概述
运筹学能够对经济管理系统中 的人力、物力、财力等资源进行统 筹安排，为决策者提供有依据的最 优方案，以实现最有效的管理。
通常以最优、最佳等作为决策 目标，避开最劣的方案。
5
运筹学的产生和发展
8பைடு நூலகம்
运筹学在管理中的应用
生产计划：生产作业的计划、日程表的
编排、合理下料、配料问题、物料管 理等。
库存管理：多种物资库存量的管理，库
存方式、库存量等。
运输问题：确定最小成本的运输线路、
物资的调拨、运输工具的调度以及建
厂地址的选择等。
9
运筹学在管理中的应用
• 人事管理：对人员的需求和使用的 预测，确定人员编制、人员合理分 配，建立人才评价体系等。
x1 ，x2 ，… ，xn ≥ 0
16738-数学建模-运筹学PPT完整版胡运权
线性规划问题的数学模型
Page 18
3. 线性规划数学模型的一般形式
目标函数： max (min) z c1 x1 c2 x2 cn xn
a11 x1 a12 x2 a1n xn ( ) b1
约束条件： am1 x1 am2 x2 amn xn ( ) bm
x1 0 xn 0
a11 a1m
B
(
p1
pm
)
am1
amm
称 B中每个列向量Pj ( j = 1 2 … … m) 为基向量。与基向量Pj
对应的变量xj 为基变量。除基变量以外的变量为非基变量。
线性规划问题的数学模型
Page 29
基解：某一确定的基B，令非基变量等于零，由约束条件
方程②解出基变量，称这组解为基解。在基解中变量取非0
(5) 目标函数是最小值，为了化为求最大值，令z′=-z,得到max z′=-z，即当z达到最小值时z′达到最大值，反之亦然;
线性规划问题的数学模型
标准形式如下：
max Z
2 x1
x2
3(
x
3
x3)
0x4
0x5
5 x1
x2
(
x
3
x3)
x4
7
x1 x2 ( 5x1 x2
x3 2(
x
3
x3) x3)
真实系统
数据准备
系统分析 问题描述
模型建立 与修改
模型求解 与检验
结果分析与 实施
本课程授课方式与考核
讲授为主，结合习题作业
学科总成绩
平时成绩 （40％）
期末成绩 （60％）
课堂考勤 （50％）
平时作业 （50％）
运筹学课件ppt下载
通过具体案例展示线性规划问题 的建模过程，如生产计划、资源 分配等问题。
单纯形法求解过程
单纯形法原理
介绍单纯形法的基本思想、算法步骤和求解 过程。
迭代过程
详细阐述单纯形法的迭代过程，包括入基、 出基、检验数计算等操作。
初始可行解
讲解如何找到一个初始可行解作为算法的起 点。
终止条件
说明单纯形法的终止条件及如何判断最优解 。
存储模型要素
需求、补充、成本、存储策略等。
常见存储模型
经典EOQ模型、动态规划模型、随机存储模 型等。
存储论求解方法及实例分析
求解方法
数学解析法、数值计算法、仿真模拟 法等。
实例分析
以某企业为例，运用存储论优化其库 存管理策略，降低库存成本。
排队论基本概念及模型构建
排队论定义
研究等待线（队列）的数学理论和方法，又称随机服务系统理论。
最短路径问题
通过实例分析最短路径问题 的动态规划解法，如
Dijkstra算法、Floyd算法等 。
1
背包问题
针对不同类型的背包问题， 探讨其动态规划解法及应用
场景。
资源分配问题
研究资源分配问题的动态规 划模型及求解方法，如多阶 段资源分配问题等。
生产与存储问题
分析生产与存储问题的动态 规划解法，讨论其在企业生 产管理中的应用。
整数约束
决策变量需满足整数约束条件，如人员数量、设备台 数等。
目标函数选择
根据问题类型，选择合适的目标函数，如成本最小化 、利润最大化等。
分支定界法求解过程
初始可行解
通过松弛整数约束，得到一个初始可 行解。
分支过程
根据初始可行解，将问题分解为若干 个子问题，分别求解。
《运筹学》第七章网络计划
t E ( n ) 总最早完工期
i
tE(i)—与事项j相邻的各 紧前事项的最早时间
事项的最迟时间
t L ( n ) 总工期（或t E ( n ) ） t L (i ) mint L ( j ) t (i, j )
j
tL(j)—与事项i相邻的各紧后事项的最迟时间
工作的时间参数
网络图是有向图，不允许有回路。
画网络图的规则
工作 （i , j） 的开工 事项
i
tij j （i ,j ）
工作 （i , j） 的完工 事项
画网络图的规则
节点i，j之间不允许有两个或两个以
上的工作。
a a b i’
i
b
j
i
j
×
√
画网络图的规则
正确表示工作之间的前行、后续关系
紧前
优化方法 把串联工作改为平行工作或平行交叉 工作 利用时差 有限资源的合理分配 最低成本日程
注意：
总开工、总完工事项都是唯一的；
编号：总开工事项1，各事项编号
不重复，任一工序完工事项编号大
于开工事项编号，总完工事项为n.
举例
建造一座汽车库及引道的工程项目，从施工开始 到全部结束需要多少时间？ 1. 把整个工程分解成若干个环节-----工作； 2. 估算出每个环节所需要的时间-----工时；
按工时估计的性质分类： 确定型网络图 ——每一工作的工时估计一个值 概率型网络图 ——每一工作的工时估计三个值：最快 可能完成工时、最可能完成工时、最慢 可能完成工时
网络图分类
按网络图的综合程度分： 总网络图 多级网络图 其它 有时间坐标网络图 无时间坐标网络图
i
tE(i)—与事项j相邻的各 紧前事项的最早时间
事项的最迟时间
t L ( n ) 总工期（或t E ( n ) ） t L (i ) mint L ( j ) t (i, j )
j
tL(j)—与事项i相邻的各紧后事项的最迟时间
工作的时间参数
网络图是有向图，不允许有回路。
画网络图的规则
工作 （i , j） 的开工 事项
i
tij j （i ,j ）
工作 （i , j） 的完工 事项
画网络图的规则
节点i，j之间不允许有两个或两个以
上的工作。
a a b i’
i
b
j
i
j
×
√
画网络图的规则
正确表示工作之间的前行、后续关系
紧前
优化方法 把串联工作改为平行工作或平行交叉 工作 利用时差 有限资源的合理分配 最低成本日程
注意：
总开工、总完工事项都是唯一的；
编号：总开工事项1，各事项编号
不重复，任一工序完工事项编号大
于开工事项编号，总完工事项为n.
举例
建造一座汽车库及引道的工程项目，从施工开始 到全部结束需要多少时间？ 1. 把整个工程分解成若干个环节-----工作； 2. 估算出每个环节所需要的时间-----工时；
按工时估计的性质分类： 确定型网络图 ——每一工作的工时估计一个值 概率型网络图 ——每一工作的工时估计三个值：最快 可能完成工时、最可能完成工时、最慢 可能完成工时
网络图分类
按网络图的综合程度分： 总网络图 多级网络图 其它 有时间坐标网络图 无时间坐标网络图
运筹学课程06-整数规划(胡运权 清华大学)
NEUQ
全整数规划：除了所有决策变量要求取非负整数外，系数 和常数也要求取整数（这时引进的松弛变量和剩余变量也必须 是整数）。
混合整数规划：只有一部分的决策变量要求取非负整数， 另一部分可以取非负实数。 0－1整数规划：所有决策变量只能取 0 或 1 两个整数。
14
NEUQ
3、IP与LP关系：
设整数规划问题如下
c1n c2n cin b c nn
min Z Z b
min Z Z b
，则X 0也是 min Z的最优解 若X 0是 min Z的最优解
24
NEUQ
指派问题的最优解： 若 C中有n 个位于不同行不同列的零元素，则令这
些零元素对应的变量取1，其余变量取零，即得指派问 题的最优解 匈牙利算法：
B1 B2 L Bn A1 c11 c12 L c1n a1 f1 A2 c21 c22 L c2 n a2 f 2 M M M M M M Am cm1 cm 2 L cmn am f m b1 b2 L bn
6
NEUQ
设： xij 表示从工厂运往销地的运量(i=1.2…m； j=1.2…n), 1 在Ai建厂 又设 yi＝ （i=1.2…m） 0 不在Ai建厂 m 模型： min Z cij xij f i yi
NEUQ
整数规划 Integer Linear Programming
整数规划的难度远大于一般线性规划
1
NEUQ
本章主要内容
整数规划的模型 0－1 整数规划
指派问题
分支定界法 割平面法
2
NEUQ
一、整数规划的模型
1、案例： 某财团有 B万元的资金，经初期考察选中 n个 投资项目，每个项目只能投资一个。其中第 j 个项目需投资金额为 b j ( j 1, 2,L , n) 万元， 预计5年后获利 c j 万元，问应如何选择项目使 得5年后总收益最大？
运筹学PPT完整版
怎样辨别一个模型是线性规划模型？ 其特征是： （1）问题的目标函数是多个决策变量的线性函数， 通常是求最大值或最小值； （2）问题的约束条件是一组多个决策变量的线性不 等式或等式。
线性规划问题的数学模型
3. 建模条件
(1) 优化条件：问题所要达到的目标能用线型函数描述，且 能够用极值
（max 或 min）来表示；
1978年11月，在成都召开了全国数学年会，对运筹学的理论 与应用研究进行了一次检阅，1980年4月在山东济南正式成立了 “中国数学会运筹学会”，1984年在上海召开了“中国数学会运 筹学会第二届代表大会暨学术交流会”，并将学会改名为“中国 运筹学会”。
运筹学的发展趋势
绪论
成熟的学科分支向纵深发展 新的研究领域产生 与新的技术结合 与其他学科的结合加强 传统优化观念不断变化
“运作研究(Operational Research)小组”: 解决复杂的战略和战术问题。例如：
1. 如何合理运用雷达有效地对付德军德空 袭
2. 对商船如何进行编队护航，使船队遭受 德国潜艇攻击时损失最少；
3. 在各种情况下如何调整反潜深水炸弹的 爆炸深度，才能增加对德国潜艇的杀伤 力等。
绪论
在生产管理方面的应用，最早是1939年前苏联的康特洛为奇提 出了生产组织与计划中的线性规划问题，并给出解乘数法的求解方 法，出版了第一部关于线性规划的著作《生产组织与计划中的数学 方法》。
线性规划问题的数学模型
5. 线性规划数学模型的一般形式
目标函数： max (min) z c1 x1 c2 x2 cn xn
a11 x1 a12 x2 a1n xn ( ) b1
约束条件：
am1 x1 am2 x2 amn xn ( ) bm
线性规划问题的数学模型
3. 建模条件
(1) 优化条件：问题所要达到的目标能用线型函数描述，且 能够用极值
（max 或 min）来表示；
1978年11月，在成都召开了全国数学年会，对运筹学的理论 与应用研究进行了一次检阅，1980年4月在山东济南正式成立了 “中国数学会运筹学会”，1984年在上海召开了“中国数学会运 筹学会第二届代表大会暨学术交流会”，并将学会改名为“中国 运筹学会”。
运筹学的发展趋势
绪论
成熟的学科分支向纵深发展 新的研究领域产生 与新的技术结合 与其他学科的结合加强 传统优化观念不断变化
“运作研究(Operational Research)小组”: 解决复杂的战略和战术问题。例如：
1. 如何合理运用雷达有效地对付德军德空 袭
2. 对商船如何进行编队护航，使船队遭受 德国潜艇攻击时损失最少；
3. 在各种情况下如何调整反潜深水炸弹的 爆炸深度，才能增加对德国潜艇的杀伤 力等。
绪论
在生产管理方面的应用，最早是1939年前苏联的康特洛为奇提 出了生产组织与计划中的线性规划问题，并给出解乘数法的求解方 法，出版了第一部关于线性规划的著作《生产组织与计划中的数学 方法》。
线性规划问题的数学模型
5. 线性规划数学模型的一般形式
目标函数： max (min) z c1 x1 c2 x2 cn xn
a11 x1 a12 x2 a1n xn ( ) b1
约束条件：
am1 x1 am2 x2 amn xn ( ) bm
运筹学PPT完整版胡运权
约束方程的系数矩阵为25矩阵????????10261001115ara22阶子矩阵有10个其中基矩阵只有9个即??????????????????????????????????????1??????????????????????10011600211120101015061111005261161015987654321bbbbbbbbbpage31图解法图解法线性规划问题的求解方法一般有两种方法图解法单纯形法两个变量直角坐标三个变量立体坐标适用于任意变量但必需将一般形式变成标准形式般形式变成标准形式下面我们分析一下简单的情况只有两个决策变量的线性规划问题这时可以通过图解的方法来求解
x
v a 2x2 x a dv 0 dx
2(a 2 x) x (2) (a 2 x)2 0
x a 6
Page 14
线性规划问题的数学模型
Page 15
例1.2 某企业计划生产甲、乙两种产品。这些产品分 别要在A、B、C、D、四种不同的设备上加工。按工 艺资料规定，单件产品在不同设备上加工所需要的台 时如下表所示，企业决策者应如何安排生产计划，使 企业总的利润最大？
设备 产品
A
B
C
D 利润（元）
甲
2
1
4
0
2
乙
2
2
0
4
3
有效台时
12
8
16 12
线性规划问题的数学模型
Page 16
解：设x1、x2分别为甲、乙两种产品的产量，则数学模型为：
max Z = 2x1 + 3x2 2x1 + 2x2 ≤ 12
x1 + 2x2 ≤ 8
s.t.
4x1
x
v a 2x2 x a dv 0 dx
2(a 2 x) x (2) (a 2 x)2 0
x a 6
Page 14
线性规划问题的数学模型
Page 15
例1.2 某企业计划生产甲、乙两种产品。这些产品分 别要在A、B、C、D、四种不同的设备上加工。按工 艺资料规定，单件产品在不同设备上加工所需要的台 时如下表所示，企业决策者应如何安排生产计划，使 企业总的利润最大？
设备 产品
A
B
C
D 利润（元）
甲
2
1
4
0
2
乙
2
2
0
4
3
有效台时
12
8
16 12
线性规划问题的数学模型
Page 16
解：设x1、x2分别为甲、乙两种产品的产量，则数学模型为：
max Z = 2x1 + 3x2 2x1 + 2x2 ≤ 12
x1 + 2x2 ≤ 8
s.t.
4x1
运筹学PPT完整版
优化炼油程序及产品供应、配送和营销
每年节约成本600万美元 每年节约成本7000万
优化商业用户的电话销售中心选址
控制成本库存（制定最优再定购点和定购 量确保安全库存） 制定最优铁路时刻表并调整铁路日运营量
优化员工安排，以最低成本服务客户
每年节约成本4.06亿美元，销 售额大幅增加 每年节约成本380万美元
s.t
n j1
aij
xj
bi
(i 1,2,,m)
(2)
xj 0, j 1,2,,n (3)
求解线性规划问题，就是从满足约束条件(2)、(3)的方程组 中找出一个解，使目标函数(1)达到最大值。
线性规划问题的数学模型
Page 28
可行解：满足约束条件②、③的解为可行解。所有可行解 的集合为可行域。
(5) 目标函数是最小值，为了化为求最大值，令z′=-z,得到max z′=-z，即当z达到最小值时z′达到最大值，反之亦然;
线性规划问题的数学模型
标准形式如下：
maxZ 2x1 x2 3(x3 x3)0x4 0x5
5x1 x2 (x3 x3) x4 7
1 2
1 0
0 1
r(A)=2，2阶子矩阵有10个，其中基矩阵只有9个，即
5 1
1 1 5 0 1 1
B 1 106 B 2 6 2 B 3 101 B 4 6 0
5 1 1 0
1 1 1 0
1 0
B 5 100 B 6 2 1 B 7 2 0 B 8 6 1 B 9 0 1
线性规划问题的数学模型
Page 17
2. 线性规划的数学模型由三个要素构成 决策变量 Decision variables 目标函数 Objective function 约束条件 Constraints
每年节约成本600万美元 每年节约成本7000万
优化商业用户的电话销售中心选址
控制成本库存（制定最优再定购点和定购 量确保安全库存） 制定最优铁路时刻表并调整铁路日运营量
优化员工安排，以最低成本服务客户
每年节约成本4.06亿美元，销 售额大幅增加 每年节约成本380万美元
s.t
n j1
aij
xj
bi
(i 1,2,,m)
(2)
xj 0, j 1,2,,n (3)
求解线性规划问题，就是从满足约束条件(2)、(3)的方程组 中找出一个解，使目标函数(1)达到最大值。
线性规划问题的数学模型
Page 28
可行解：满足约束条件②、③的解为可行解。所有可行解 的集合为可行域。
(5) 目标函数是最小值，为了化为求最大值，令z′=-z,得到max z′=-z，即当z达到最小值时z′达到最大值，反之亦然;
线性规划问题的数学模型
标准形式如下：
maxZ 2x1 x2 3(x3 x3)0x4 0x5
5x1 x2 (x3 x3) x4 7
1 2
1 0
0 1
r(A)=2，2阶子矩阵有10个，其中基矩阵只有9个，即
5 1
1 1 5 0 1 1
B 1 106 B 2 6 2 B 3 101 B 4 6 0
5 1 1 0
1 1 1 0
1 0
B 5 100 B 6 2 1 B 7 2 0 B 8 6 1 B 9 0 1
线性规划问题的数学模型
Page 17
2. 线性规划的数学模型由三个要素构成 决策变量 Decision variables 目标函数 Objective function 约束条件 Constraints
运筹学之目标计划(胡运权版)
第七章 目标规划 §1 目标规划的提出线性规划问题是讨论一个给定的线性目标函数在一组线性约束条件下的最大值或最小值问题。
对于一个实际问题，管理科学者根据管理层决策目标的要求，首先确定一个目标函数以衡量不同决策的优劣，且根据实际问题中的资源、资金和环境等因素对决策的限制提出相应的约束条件以建立线性规划模型；然后用计算机软件求出最优方案并作灵敏度分析以供管理层决策之用。
而在一些问题中，决策目标往往不只一个，且模型中有可能存在一些互相矛盾的约束条件的情况，用已有的线性规划的理论和方法无法解决这些问题。
因此，1961年美国学者查恩斯（A.Charnes ）和库柏（W.W.Coopor ）提出了目标规划的概念与数学模型，以解决经济管理中的多目标决策问题。
我们将通过几个例子来说明在实际应用中线性规划存在一系列的局限性。
例1 某厂生产A 、B 两种产品每件所需的劳动力分别为4个人工和6个人工，所需设备的单位台时均为1。
已知该厂有10个单位机器台时提供制造这两种产品，并且至少能提供70个人工。
又，A 、B 产品的利润，每件分别为300元和500元。
试问：该厂各应生产多少件A 、B 产品，才能使其利润值最大？解 设该厂能生产A 、B 产品的数量分别为12,x x 件，则有121212max 30050010..46700, 1,2.jz x x x x s t x x x j =+⎧+≤⎪+≥⎨⎪≥=⎩ 图解法求解如下：由上图可得，满足约束条件的可行解集为∅，即机时约束和人工约束之间产生矛盾，因而该问题无解。
但在实际中，该厂要增加利润，不可能不生产A 、B 两种产品，而由线性规划模型无法为其找到一个合适的方案。
例2 某厂为进行生产需采购A 、B 两种原材料，单价分别为70元/公斤和50元/公斤。
现要求购买资金不超过5000元，总购买量不少于80公斤，而A 原材料不少于20公斤。
问如何确定最好的采购方案（即花掉的资金最少，购买的总量最大）？解 这是一个含有两个目标的数学规划问题。
运筹学基础及应用运输问题胡运权
x12
…
c21
c22
A2
x21
x22
…
Bn c1n
x1n c2n
x2n
产量 a1 a2
┇
Am 销量
┇
┇
┇
cm
cm
1
2
…
xm1
xm2
b1
b1
…
┇
┇
cmn
xmn
am
bn
1.运输规划问题的典例和数学模型 运输问题的求解思路
基本可行解
是
是否最优解
结束
否
换基
2.表上作业法
计算步骤： (1) 找出初始调运方案。即在(m×n)产销平衡表上给出 m+n-1个数字格。(最小元素法、西北角法或伏格尔法）
运筹学基础及应用
Operations Research
运
第三章
决
筹
胜
帷
运输问题
千
幄
里
之
之
中
Transportation Problem
外
1 运输规划问题的典例和数学模型 2 表上作业法 3 运输问题的应用
CONTENTS
目
录
1.运输规划问题的典例和数学模型
例B33，.1各某产公地司的从产两量个、产各地销A地1、的A销2将量物和品各运产往地三运个往销各地销B地1每, B件2, 物品的运费如下表所示，问：应如何调运可使总运输费用最 小？
步骤
描述
方法
第一步 求初始基行可行解（初始调运方案）
最小元素法、西 北角法、 伏格尔法
第二步
求检验数并判断是否得到最优解当非基变量的检验
数σi j全都非负(求min)时得到最优解，若存在检 验数σi j <0，说明还没有达到最优，转第三步。
运筹学PPT完整版胡运权
另外，还应用于设备维修、更新和可靠性分析，项目的选择 与评价，工程优化设计等。
运筹学在工商管理中的应用
Page 10
组织 联合航空公司 Citgo石油公司 AT&T 标准品牌公司 法国国家铁路公司 Taco Bell Delta航空公司
Interface上发表的部分获奖项目
应用
效果
在满足乘客需求的前提下，以最低成本进 行订票及机场工作班次安排
5x110x1x2
x3 x4 3 6x2 2x3 x5
2
x
j
0,
j
1,,5
解: 约束方程的系数矩阵为2×5矩阵
5 A 10
1 6
1 2
1 0
0 1
r(A)=2，2阶子矩阵有10个，其中基矩阵只有9个，即
5 1
1 1
5 0
Chapter1 线性规划
(Linear Programming)
本章主要内容：
LP的数学模型 图解法 单纯形法 单纯形法的进一步讨论－人工变量法 LP模型的应用
线性规划问题的数学模型
Page 13
1. 规划问题 生产和经营管理中经常提出如何合理安排，使人力、 物力等各种资源得到充分利用，获得最大的效益， 这就是规划问题。
(3) 第二个约束条件是“≥”号，在“≥”左端减去剩余变量x5， x5≥0；
(4) 第3个约束方程右端常数项为-5，方程两边同乘以(-1),将右 端常数项化为正数；
(5) 目标函数是最小值，为了化为求最大值，令z′=-z,得到max z′=-z，即当z达到最小值时z′达到最大值，反之亦然;
线性规划问题的数学模型
标准形式如下：
运筹学在工商管理中的应用
Page 10
组织 联合航空公司 Citgo石油公司 AT&T 标准品牌公司 法国国家铁路公司 Taco Bell Delta航空公司
Interface上发表的部分获奖项目
应用
效果
在满足乘客需求的前提下，以最低成本进 行订票及机场工作班次安排
5x110x1x2
x3 x4 3 6x2 2x3 x5
2
x
j
0,
j
1,,5
解: 约束方程的系数矩阵为2×5矩阵
5 A 10
1 6
1 2
1 0
0 1
r(A)=2，2阶子矩阵有10个，其中基矩阵只有9个，即
5 1
1 1
5 0
Chapter1 线性规划
(Linear Programming)
本章主要内容：
LP的数学模型 图解法 单纯形法 单纯形法的进一步讨论－人工变量法 LP模型的应用
线性规划问题的数学模型
Page 13
1. 规划问题 生产和经营管理中经常提出如何合理安排，使人力、 物力等各种资源得到充分利用，获得最大的效益， 这就是规划问题。
(3) 第二个约束条件是“≥”号，在“≥”左端减去剩余变量x5， x5≥0；
(4) 第3个约束方程右端常数项为-5，方程两边同乘以(-1),将右 端常数项化为正数；
(5) 目标函数是最小值，为了化为求最大值，令z′=-z,得到max z′=-z，即当z达到最小值时z′达到最大值，反之亦然;
线性规划问题的数学模型
标准形式如下：
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
5
１a ２ b
４e
５
60
15 cd
8
13
38
３
图1
6
例9.2 把例1的工序进度表做一些扩充，如表，请画出 其统筹方法的网络图。
工序代号 所需时间（天） 紧前工序 工序代号
a
60
－
e
b
15
a
f
c
13
a
g
d
38
c
h
所需时间 （天）
8 10 16 5
紧前工序
b，ｄ d d
e，ｆ，ｇ
7
解：虚工序是实际上并不存在而虚设的工序，用来表示相邻工 序的衔接关系，不需要人力、物力等资源与时间。
我国，是从20世纪60年代开始运用网络计划的，著名数学家华罗 庚教授结合我国实际，在吸收国外网络计划技术理论的基础上， 将CPM、PERT等方法统一定名为统筹法。
统筹方法包括绘制计划网络图、进度安排、网络优化等环节。
3
第一节 网络图
统筹方法的第一步工作就是绘制计划网络图，也就是将工序 （或称为活动）进度表转换为统筹方法的网络图。
h[100,115]
5 15
2021/3/14
17
2、最晚时间 从网络的收点开始计算，在不影响整个工程最早结束时间的情
况下，各个工序的最晚结束时间（LF)和最晚开始时间(LS)
t t
LF LF
(i, (i,
n) j)
tEF (i, n)
mint k
LS
(
j,
k
)
tLS (i, j) tLF (i, j) t(i, j)
b
3
0.445 g
4
0.445
c
2
0.111 h
4
0.111
d
2
0.028 i
2
0.028
e
1
0.028
15
二、时间参数
1、最早时间
从网络的发点开始，按顺序计算出每个工序的最早开始时间
（ES )和最早结束时间（EF)
t t
ES ES
(1, (i,
j) j)
0
maxt
EF
(k,
i)
tEF (i, j) tES (i, j) t(i, j)
例9.1 某公司研制新产品的部分工序与所需时间以及它们之间的 相互关系都显示在其工序进度表如表所示，请画出其网络计划图。
工序代号
工序内容
a
产品设计与工艺设计
b
外购配套零件
c
外购生产原料
d
自制主件
e
主配可靠性试验
所需时间 （天)
60 15 13 38 8
紧前工序
a a c b,d
4
解:用网络图表示上述的工序进度表
11
一、工作时间 t (i, j )
确定型
概率型 缺乏统计来确定完成每个活动所需时间，但对所需时间 做了三种估计： 1.乐观时间。指所需最少时间，用a表示。 2.最可能时间。指正常时间，用m表示。 3.悲观时间。指不顺利情况下，最多时间，用b表示。
2021/3/14
12
例9.3
活动 乐观时间 最可能时间 悲观时间
a b c d e f g h i
2021/3/14
1.5
2.0
2.5
2.0
2.5
6.0
1.0
2.0
3.0
1.5
2.0
2.5
0.5
1.0
1.5
1.0
2.0
3.0
3.0
3.5
7.0
3.0
4.0
5.0
1.5
2.0
2.5
13
显然这三种完成活动所需时间都具有一定概率，由经验，我
们可以可以假定这些时间的概率分布近似服从 分布。我们可以
用如下公式计算出完成活动所需的：
平均时间 T
a4mb 6
方差
2
(
ba 6
)
2
例如：完成工作g所需平均时间：
Tg
a 4m b 6
3.0 4 3.5 7.0 6
4
同时求出方差为
4 9
14
同样可以求出每个活动的完成所需平均时间及方差
活动 T（平均时间） 方差 活动 T
方差
a
2
0.028 f
2
0.111
a
b
1
2
60
15
13 c
3
d 38
图2
5e
8
6
f
4 10
8
在网络图上添加ｇ、ｈ工序得网络图3。
a
2
1 60
b 15
5
e
13 c d
3
4
86
f 10
g
16
h 5
7
38
图3
在统筹方法的网络图中不允许两个点之间多于一条弧，因 此增加了一个点和虚工序如图4。
9
在绘制统筹方法的网络图时，要注意图中不能有缺口和回路。
➢点表示一个事件,是一个或若干个工序的开始或结束,是相邻工 序在时间上的分界点,点用圆圈表示,圆圈里的数字表示点的编号。
➢弧表示一个工序（或活动），弧的方向是从工序开始指向工序 的结束，弧上是各工序的代号，下面标以完成此工序所需的时间 （或资源）等数据，即为对此弧所赋的权数．
2021/3/14
2021--线性规划
工序a的最早 开始时间
工序a的最早 完成时间
a[0，60]
i
60
j
16
例9.4
c[60,70] 3
10
1 2 a[0,60] 60
d[60.80] 20
b[60,105] 45 f[70,88]
18
4 6 g[80,110] i[110.135]
30
25
j[135,170]
7
8
35
e[60.100] 40
j[135,170] 35[135,170]
e[60.100] 40[80,120]
5 h[100,115] 15[120,135
19
三、时差
1、总时差 在不影响工程最早结束时间的条件下，工序最早开始（或结束） 的时间可以推迟的时间，成为该工序的总时差R
R(i, j) tLF (i, j) tEF (i, j) tLS (i, j) tES (i, j)
运筹学
赵明霞 山西大学经济与管理学院
第九章 网络计划
• 网络计划图 • 时间参数的计算 • 网络计划优化
2
统筹方法
通过重组,打乱,优化等手段改变原本的固有办事格式,优化办事 效率的一种办事方法。
一种安排工作进程的数学方法。
它的实用范围极广泛，在企业管理和基本建设中，以及关系复杂 的科研项目的组织与管理中，都可以应用。
i
工序a的最晚 开始时间
a [0，60]
j
工序a的最晚 完成时间
2021/3/14
18
b[60,105]
45[90,135]
f[70,88]
c[60,70] 3
18[117,135]
10[107,117]
a[0,60]
1 2 60[0,60]
d[60.80] 20[60,80]
4 6 7 8 g[80,110] i[110.135] 30[80,110] 25[110,135]
a
2
1 60
b 15
5
e
13 c
8 f
7
h 5
8
d 3
4
10 g
38
16 6
图4
避免交叉
节点标号：j > i i
j
10
第二节 时间参数的计算
在绘制出网络图之后，我们可以由网络图求出： 1、完成此工程项目所需的最少时间。 2、每个工序的开始时间与结束时间。 3、关键路线及其应用的关键工序。 4、非关键工序在不影响工程的完成时间的前提下，其开始时 间与结束时间可以推迟多久。