(完整版)广州市2016七年级数学下册期中考试卷(解析版)

广州市2016七年级数学下册期中考试卷（解析版）
、选择题（每小题3分，满分24分）
1 .方程6+3x=0的解是（）
A. x= - 2
B. x=— 6
C. x=2
D. x=6
的解集在数轴上表示正确的是
3.下列长度的各组线段首尾相接能构成的三角形的是（
A. 2cm、3cm、5cm
B. 3cm、5cm、6cm
C. 2cm、2cm、4cm
D. 3cm、5cm、10cm
5.
A.
6.小李在解方程5a-x=13 （x为未知数）时，误将-x看作+x,得方程的解为
x=- 2,那么原方程的解为（）
A. x=- 3
B. x=0
C. x=2
D. x=1
7.如图，AB// CD, Z1=58°, FG平分Z EFD 则Z FGB的度数等丁（
A. 122°
B. 151 °
C. 116°
D. 97
-
8 .已知关丁x、y的方程组］_口f满足x< 0且V< 0,则m的取值范围是
二、填空题（每小题3分，共21分）
r K =2
9. 请写出一个以 L ■（为解的二元一次方程: 10. 如图，已知△ AOC^A BOC ZAOB=70,则Z 1=度.
11 .如图，将周长为10的^ ABC 沿BC 方向平■移2个单位得到△ DEF 12. 如图，在z\ABC 中，点D 是BC 边上的一点，/ B=50°, / BAD=30, 沿AD 折叠得到z\AED, AE 与BC 交丁点F.则Z EDF 的度数是.
13. 一个多边形的内角和等丁它外角和的 7倍，则这个多边形的边数为 14. 如图所示，观察下列图形它们是按一定规律构造的，依照此规律，第 形中共有 个三角形.
A. m >1
_ 4 B. m<—
C .
<m<
XX
第2个图形 第3个图形
第2页（共21页）
则四边形 将 ZXABD
n 个图
15. 石美于X、y的二元一次"组(wg5的解是K 1 '那么夭于X、y
r a(Zx+yJ - mG -y)=ie
的二元一次方程组的解是
bC2x4y)tn；(x - y)二
IS
三、解答题(本题共10个小题，共75分)
“、e 矗卜1 3M+2
16. 解方程2^^.
J 己
17. 解不等式组1 、尸9 把它的解集在数轴上表示出来，并判断-1这个
II 5
数是否为该不等式组的解.
4 -3 :2 -1 0 1 2 V 4Z
18. 已知y=kx+b,当x=2 时，y=1 ；当x=- 1 时，y=4.
(1) 求k、b的值；
(2) 当x取何值时，y的值是非负数.
19 .如图，10X 10的方格纸的两条对称轴a、b相交丁点O, A ABC的顶点均在
格点上.
(1) 对^ABC分别作下列变换：
①画出△ ABC关丁直线a对称的△ A1B1C1;
②将3B C向右平■移6个单位长度，画出平■移后的^ A2B2C2;
③将AABC绕点。

旋转180°，画出旋转后的^ A3B3C3;
(2) 在ZXA1B1C1, △A2B2C2, AA3B3C3 中，
与^成轴对称，对称轴是直线 ;
②3与^成中心对称，并在图中标出对称中心 D.
20.如图，在zXABC中，AD是BC边上的高，BE平分Z ABC交AD丁点E, Z BED=65, / C=60,求/ ABC和Z BAC的度数.
S D C
21 .某工程队承包了某标段全长1755米的过江隧道施工任务，甲、乙两个班组
分别从东、西两端同时掘进.已知甲组比乙组平均每天多掘进0.6米，经过5天施工，两组共掘进了45米.
(1) 求甲、乙两个班组平■均每天各掘进多少米？
(2) 为加快工程进度，通过改进施工技术，在剩余的工程中，甲组平■均每天能比原来多掘进0.2米，乙组平均每天能比原来多掘进0.3米.按此施工进度，能够比原来少用多少天完成任务？
22. 某养鸡厂计划购买甲、乙两种小鸡苗共2000只进行饲养，已知甲种小鸡苗每只2元，乙种小鸡苗每只3元.相关资料表示，甲、乙两种小鸡苗的成活率分别是94册日99%,要使这两种小鸡苗成活率不低丁95.5%且小鸡苗的总费用最少，应购买甲、乙两种小鸡各多少只？总费用最少是多少元？
23. 某电脑经销商计划购进一批电脑机箱和液晶显示器，已知：购进电脑机箱2 台和液晶显示器5台，共需要资金4120元；购进电脑机箱10台和液晶显示器8 台，共需要资金7000元.
(1) 每台电脑机箱、液晶显示器的进价各是多少元？
(2) 该经销商购进这两种商品50台，其中电脑机箱不少丁24台.根据市场行
情，销售电脑机箱、液晶显示器一台分别可获利10元和160元.该经销商希望
销售完这两种商品，所获利润不少丁4100元.试问：该经销商有几种进货方案？24. 某物流公司现有31吨货物运往某地，计划同时租用A型车a辆，B型车b
辆，使每辆车都装满货物恰好一次运完.
已知每种型号车的载重量和租金如表：
车型A B
载重量(吨/辆) 34
租金(元/辆) 10001200
(1) 请你帮该物流公司设计租车方案；
(2) 请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费.
25. 如图，已知正方形ABCD的边长是5,点E在DC上，将AADE经顺时针旋转后与AABF重合.
(1) 指出旋转的中心和旋转角度；
(2) 如果连接EF,那么ZXAEF是怎样的三角形？请说明理由；
(3) AABF向右平移后与△ DCH位置，平■移的距离是多少？
(4) 试猜想线段AE和DH的数量关系和位置关系，并说明理由.
2015-2016学年河南省新乡市七年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题3分，满分24分）
1.方程6+3x=0的解是（）
A. x= - 2
B. x=- 6
C. x=2
D. x=6
【考点】一元一次方程的解.
【分析】首先移项，然后系数化1,即可求得答案.
【解答】解：移项得：3x=- 6,
系数化1得：x=- 2.
故选A.
（K+2>0
2.不等式的解集在数轴上表示正确的是（
【考点】在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组.
【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可.
r 函>o©
【解答】解：
由①得，x> - 2,
由②得，xw 3,
故此不等式组的解集为：-2<x< 3.
在数轴上表小为:
故选B.
3.下列长度的各组线段首尾相接能构成的三角形的是（）
A. 2cm、3cm、5cm
B. 3cm、5cm、6cm
C. 2cm、2cm、4cm
D. 3cm、5cm、10cm
【考点】三角形三边关系.
【分析】三角形三边关系：三角形任意两边之和大丁第三边，据此判断即可. 【解答】解：（A）•.•2+3=5, .•.2cm、3cm、5cm首尾相接不能构成的三角形；（B）v 3+5 > 6, .•.3cm、5cm、6cm首尾相接能构成的三角形；
（C）2+2=4, .,.2cm、2cm、4cm首尾相接不能构成的三角形；
（D）V 3+5< 10, ••• 3cm> 5cm、10cm首尾相接不能构成的三角形.
故选（B）
【考点】中心对称图形；轴对称图形.
【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解. 【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；
B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；
C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；
D、既是轴对称图形，乂是中心对称图形，故本选项正确.
故选D.
5 .已知关丁x的方程2x+4=m - x的解为负数，贝U m的取值范围是（
A. m>4
B. m<4
C. m>y
D. m<y
【考点】解一元一次不等式；一元一次方程的解.
【分析】先把m当作已知条件求出x的值，再根据方程的解为负数求出m的取值范围即可.
【解答】解：解方程2x+4=m - x得,
•.•方程的解为负数，
—― <0,即m<4.
3故选B.
6. 小李在解方程5a-x=13 （x为未知数）时，误将-x看作+x,得方程的解为x=- 2,那么原方程的解为（）
A. x=- 3
B. x=0
C. x=2
D. x=1
【考点】一元一次方程的解.
【分析】本题主要考查方程的解的定义，一个数是方程的解，那么把这个数代入方程左右两边，所得到的式子一定成立.本题中，在解方程5a-x=13 （x为未知数）时，误将-x看作+x,得方程的解为x=-2,实际就是说明x=-2是方程5a+x=13 的解.就可求出a的值，从而原方程就可求出，然后解方程可得原方程的解.
【解答】解：如果误将-x看作+x，得方程的解为x=-2,
那么原方程是5a- 2=13,
则a=3,
将a=3代入原方程得到：15 -x=13,
解得x=2；
故选：C.
7. 如图,AB// CD, Z 1=58°, FG平分Z EFD 则Z FGB的度数等丁（
A. 122°
B. 151 °
C. 116°
D. 97
【考点】平行线的性质.
【分析】根据两直线平行，同位角相等求出Z EFD再根据角平分线的定义求出ZGFR然后根据两直线平行，同旁内角互补解答.
【解答】解:. AB//CD, Z1=58°, . .Z EFDM 1=58 ,
.• FG 平分Z EFD,
. .Z GF D 4/ EF D 4 X 58 =29°, 2 2 .• AB// CD,
. .Z FGB=180- Z GFD=151. 故选B.
-旷m
8.
已知关丁 x 、y 的方程组 满足x< 0且y<
0,则m 的取值范围是
E -
- m
【考点】解一元一次不等式组；二元一次方程组的解.
【分析】先把m 当作已知条件求出x 、y 的值，再由xv0且y<。

得出m 的取值 范围即可.
缶-y^rn®
o 0
【解答】解:，口 口
①X 2-②得，x=m-二，①-②X 2得，y=m-石,
故选D.
二、填空题（每小题3分，共21分）
（^=2
9.
请写出一个以"尸_］为解的二元一次方程：
x+y=1 .
【考点】二元一次方程的解.
【分析】根据二元一次方程的解的定义，比如把 x 与y 的值相加得1,即x+y=1 是一个符合条件的方程.
「蚌2
【解答】解：本题答案不唯一，只要写出的二元一次方程的解为、尸一］即可， 如 x+y=1. 故答案是：x+y=1.
10 .如图，已知△ AOC^A BOG / AQB=70,则 / 1= 35 度. 【考点】全等三角形的性质.
A. m
D 4
B. m<—
C. <m<
【分析】根据全等的性质可得Z 1=Z2,结合题意即可得出答案.
【解答】解：：A AOC^A BOG
.•. / 1=Z 2,
乂 . Z AOB=70,
. .Z 1=Z 2=35°.
故答案为：35°.
11 .如图，将周长为10的^ ABG沿BC方向平■移2个单位得到△ DEF则四边形ABFD的周长为14 .
【考点】平移的性质.
【分析】根据平移的性质，对应点的连线AD、CF都等丁平移距离，再根据四边形ABFD的周长=左ABC的周长+AD+CF代入数据计算即可得解.
【解答】解：：△ABGfi" BC方向平■移2个单位得到△ DEF,
AD=CF=2
四边形ABFD的周长，
=AB+BODF+CF+AD,
=△ ABC 的周长+AD+CF,
=10+2+2,
=14.
故答案为：14.
12. 如图，在z\ABC中，点D是BC边上的一点，Z B=50°, Z BAD=30,将z\ABD 沿AD折叠得到z\AED, AE与BC交丁点F.则Z EDF的度数是20° .
【考点】翻折变换（折叠问题）.
【分析】先根据折叠性质得：/ BAD=Z EAD=30, Z E=Z B=50°,再根据外角定理求ZAFC=110，由三角形内角和可以得出Z EDF为20°.
【解答】解：由折叠得：/ BAD=Z EAD=30, Z E=Z B=50°,
. Z B=50°,
Z AFCW B+Z BAE=50+60 =110°,
. .Z DFEW AFC=110,
. .Z EDF=180- Z E- Z DFE=180 -50 - 110 =20°,
故答案为：20°.
13. 一个多边形的内角和等丁它外角和的7倍，则这个多边形的边数为16 .【考点】多边形内角与外角.
【分析】n边形的内角和可以表示成（n - 2） ?180°，外角和为360°，根据题意列方程求解.
【解答】解：设多边形的边数为n,依题意，得：
（n- 2） ?180° =7 360°,
解得n=16,
故答案为：16.
14. 如图所示，观察下列图形它们是按一定规律构造的，依照此规律，第n个图形中共有4n- 1 个三角形.
第1个图形第1个图形第3个图形
【考点】规律型：图形的变化类.
【分析】易得第1个图形中三角形的个数，进而得到其余图形中三角形的个数在
第1个图形中三角形的个数的基础上增加了几个4即可.
【解答】解：第1个图形中有3个三角形；
第2个图形中有3+4=7个三角形；
第3个图形中有3+2 X4=11个三角形；
第n个图形中有3+ （n- 1） X4=4n- 1, 故答案为4n - 1.
| ax - rty=l 6 r^=7
15. 若关于x、y的二元一次方程组U ES的解是-「那么关于
- m3-f i=2
L
t(2x+y)+n(x-y)=f5 的解正—[y=3
【考点】解二元一次方程组.
【分析】根据题中方程组的解，把2x+y与x-y看做整体，求出解即可.
2s+y=7
【解答】解：根据题意得：-1,
…|*2
解得：
I v=3
「况二2
故答案为：灵
三、解答题（本题共10个小题，共75分）x、y
的二元一次方程组
16. 解方程竺2兰堂.
【考点】解一元一次方程.
【分析】方程去分母，去括号，移项合并，把 x 系数化为1,即可求出解.
【解答】解：去分母得：2 (2x- 1) - 12=3(3x+2),
去括号得：4x- 2 - 12=9x+6,
移项合并得：5x=- 20,
解得：x=— 4.
数是否为该不等式组的解.
4-3-2-1 0 1 2 3 4*
【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集
【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即 可.
罹6+1)<7况+10① 【解答】解：小 ，由①得,x>- 2,由②得,x< 1, 5 Mb —--\_i-J I 5
故不等式组的解集为：-2< xw 1.
由图可知，-1是该不等式组的解.
18.已知 y=kx+b,当 x=2 时，y=1 ；当 x=- 1 时，y=4.
(1) 求k 、b 的值；
(2) 当x 取何值时,y 的值是非负数.
【考点】解二元一次方程组；解一元一次不等式.
【分析】(1)将x 与y 的两对值代入y=kx+b 中计算，即可求出k 与b 的值;
(2) y 与x 的关系式，以及y 为非负数，求出x 的范围即可.
【解答】解：（1）由题意得: 解得：k=- 1, b=3;
（2）由（1）得：y=-x+3,
根据y 为非负数，得到-x+3 > 0,
解得：xv3, 则x<3时，y 的值为非负数.
把它的解集在数轴上表示出来, 并判断-1这个
19 .如图，10X 10的方格纸的两条对称轴a、b相交丁点O, A ABC的顶点均在格点上.
（1）对^ABC分别作下列变换：
①画出△ ABC关丁直线a对称的△ A1B1C1;
②将3B C向右平■移6个单位长度，画出平■移后的^ A2B2C2;
③将^ABC绕点。

旋转180°，画出旋转后的^ A3B3C3;
（2）在△A1B1C1, AA2B2C2, AA3B3C3中，
△ A1B1C1 与^△ A3B3C3 成轴对称、对称轴是直线 b :
②' △ A3B3C3 匚△ A2B2C2 成中心对称、并在图中标出对称中心 D.
【考点】作图-旋转变换；作图-轴对称变换；作图-平■移变换.
【分析】（1）先根据轴对称、平■移和旋转变换的性质，找出对应点，然后顺次连接得出图形；
（2）根据图形可得，△ A1B1C1和^ A3B3C3成轴对称图形，对称轴为直线b,
AA3B3G 和/\ A2B2C2成中心对称图形.
【解答】解：（1）所作图形如图所示：
（2）由（1）得：zXAi B i C i和/\A3B3C3成轴对称图形，对称轴为直线b, AA3B3C3和^ A2B2C2成中心对称图形，点D如图所示.
20.如图，在ZXABC中，AD是BC边上的高,BE平分Z ABC交AD丁点E, Z
BED=65, / C=60，求/ ABC和Z BAC的度数.
【考点】三角形内角和定理.
【分析】由直角三角形的性质求出Z DBE=25,再由角平分线定义得出Z ABC=2 ZDBE=50,然后由三角形内角和定理求出Z BAC的度数即可.
【解答】解：.「AD是BC边上的高，
. .Z ADB=90,
. .Z DBBZ BED=90,
. Z BED=65,
. .Z DBE=25,
.• BE平分Z ABC
Z ABC=^ DBE=50,
. Z BAC F Z ABC+Z C=180,
Z BAC=180 - Z ABC- Z C=180 - 50 - 60 =70°.
21 .某工程队承包了某标段全长1755米的过江隧道施工任务，甲、乙两个班组
分别从东、西两端同时掘进.已知甲组比乙组平均每天多掘进0.6米，经过5天
施工，两组共掘进了45米.
（1）求甲、乙两个班组平■均每天各掘进多少米？
（2）为加快工程进度，通过改进施工技术，在剩余的工程中，甲组平■均每天能比原来多掘进0.2米，乙组平均每天能比原来多掘进0.3米.按此施工进度，能够比原来少用多少天完成任务？
【考点】二元一次方程组的应用.
【分析】（1）设甲、乙班组平■均每天掘进x米，y米，根据已知甲组比乙组平均每天多掘进0.6米，经过5天施工，两组共掘进了45米两个关系列方程组求解. （2）由（1）和在剩余的工程中，甲组平均每天能比原来多掘进0.2米，乙组平均每天能比原来多掘进0.3米分别求出按原来进度和现在进度的天数，即求出少用天数.
【解答】解：（1）设甲、乙班组平■均每天掘进x米，y米,
p - y=0 - 6
[5丘+它列5'
解得
甲班组平均每天掘进4.8米，乙班组平均每天掘进 4.2 米.
（2）设按原来的施工进度和改进施工技术后的进度分别还需a天，b天完成任务，则
a=+ （4.8+4.2） =190 （天）
b=- （4.8+0.2+4.2+0.3） =180 （天）
. . a- b=10 （天）
.，•少用10天完成任务.
22. 某养鸡厂计划购买甲、乙两种小鸡苗共2000只进行饲养，已知甲种小鸡苗每只2元，乙种小鸡苗每只3元.相关资料表示，甲、乙两种小鸡苗的成活率分别是94%ffi 99%,要使这两种小鸡苗成活率不低于95.5%且小鸡苗的总费用最少，应购买甲、乙两种小鸡各多少只？总费用最少是多少元？
【考点】一元一次不等式的应用.
【分析】设购买甲种小鸡x只，购买乙种小鸡只，列出不等式求出x的范围即可. 【解答】解：设购买甲种小鸡x只，购买乙种小鸡只，
由题意94%>+99%» 2000X 95.5%,
解得XV 1400,
因为甲种小鸡便宜，所以购买甲种小鸡越多费用越少，
所以x=1400时，总费用最小，
费用为2X 1400+3 X 600=4600 （元）,
答：购买甲种小鸡1400只，乙种小鸡600只时，费用最小，最小费用为4600 元.
23. 某电脑经销商计划购进一批电脑机箱和液晶显示器，已知：购进电脑机箱2 台和液晶显示器5台，共需要资金4120元；购进电脑机箱10台和液晶显示器8 台，共需要资金7000元.
（1）每台电脑机箱、液晶显示器的进价各是多少元？
（2）该经销商购进这两种商品50台，其中电脑机箱不少于24台.根据市场行情，销售电脑机箱、液晶显示器一台分别可获利10元和160元.该经销商希望销售完这两种商品，所获利润不少于4100元.试问：该经销商有几种进货方案？
【考点】一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的应用.
【分析】（1）设每台电脑机箱的进价是x元，液晶显示器的进价是y元，根据购进电脑机箱2台和液晶显示器5台，共需要资金4120元；购进电脑机箱10台和液晶显示器8台，共需要资金7000元”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解方程组即可得出结论；
（2）设购进电脑机箱a台，则购进液晶显示器（50 - a）台，根据电脑机箱不少于24台，该经销商希望销售完这两种商品，所获利润不少于4100元”，即可得出关于a的一元一次不等式组，解不等式组再根据a取整数即可得出结论.
【解答】解：（1）设每台电脑机箱的进价是x元，液晶显示器的进价是y元，
答：每台电脑机箱的进价是60兀，液晶显小器的进价是800兀. （2）设购进电脑机箱a 台，则购进液晶显示器（50 - a ）台，
解得：24v a<26.
乂 a 为整数,
. .a=24, 25, 26.
故该经销商有3种进货方案.
24. 某物流公司现有31吨货物运往某地，计划同时租用 A 型车a 辆，B 型车b 辆，使每辆车都装满货物恰好一次运完.
已知每种型号车的载重量和租金如表：
车型
A B 载重量（吨/辆）
3 4 租金（元/辆） 1000 1200
（1） 请你帮该物流公司设计租车方案；
（2） 请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费.
【考点】二元一次方程的应用.
【分析】（1）先根据题意得出关丁 a 、b 的方程，再根据a 、b 为正整数即可得出 结论；
（2）分别求出各方案的租金，再比较大小即可.
【解答】解：（1） 根据题意得，3a+4b=31,
31 -北 . . a=
a 、
b 为正整数，
[Ml
T 印叫比冲时，
.••有3种方案：①A 型车9辆，B 型车1辆；②A 型车5辆，B 型车4辆；③A 型车1辆，B 型车7辆.
根据题意得: 2x+5y=4120
Wx+8y=7000
y=800
(2)方案①需租金:9X 1000+1200=10200 (元);
方案②需租金：5X 1000+4X 1200=9800 (元)；
方案③需租金：1 X 1000+7X 1200=9400 (元)；
.. 10200> 9800 >9400,
..•最省钱的方案是A型车1辆，B型车7辆，最少租车费为9400元.
25. 如图，已知正方形ABCD的边长是5,点E在DC上，将AADE经顺时针旋转后与AABF重合.
(1) 指出旋转的中心和旋转角度；
(2) 如果连接EF,那么ZXAEF是怎样的三角形？请说明理由；
(3) AABF向右平移后与△ DCH位置，平■移的距离是多少？
(4) 试猜想线段AE和DH的数量关系和位置关系，并说明理由.
【考点】四边形综合题.
【分析】(1)根据旋转的定义，直接得出旋转的中心和旋转的角度；
(2) 由(1)得到AADE绕着点A逆时针旋转90°后与AABF重合，根据旋转的
性质得Z FAE=90, AF=AE由此可判断△ AEF是等腰直角三角形；
(3) 利用旋转中心为正方形对角线的交点，逆时针旋转90°(或逆时针旋转270°), 即可得出平移距离等丁正方形边长；
(4) 根据平移的性质得AF// DH,由(2)得AFLAE,所以A」DH,进而得出
AE=DH
【解答】解：(1)旋转的中心是点A,旋转的角度是90。

；
(2) AAEFM等腰直角三角形.
理由如下：
•••△ ADE绕点A顺时针旋转90°后与AABF重合,
••• Z FAE£ BAD=90 , AF=A^
.•.△AEF是等腰直角三角形.
(3) •.•正方形ABCD的边长是5,
.•.△ABF向右平移后与△ DCH位置，平移的距离是5；
(4) AE=DH AEXDH,
理由：.•.△ABF向右平移后与△ DCH重合，
. .DH//AF, DH=AF,
乂•••△ADE绕着点A顺时针旋转90°后与ZXABF重合，••• Z FAE£ BAD=90 , AF=A^
A AEXAF,
A AE=DH A」DH.
2017年2月23日。