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考研数学一(高等数学)模拟试卷120(题后含答案及解析)

考研数学一（高等数学）模拟试卷120(题后含答案及解析)题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。

1．=A．0．B．－∞．C．+∞．D．不存在但也不是∞．正确答案：D解析：因为et=+∞，et=0，故要分别考察左、右极限．由于因此应选(D)．知识模块：高等数学2．设f(x)=x－sinxcosxcos2x，g(x)=则当x→0时f(x)是g(x)的A．高阶无穷小．B．低价无穷小．C．同阶非等价无穷小．D．等价无穷小．正确答案：C解析：由等价无穷小因子替换及洛必达法则可得因此选(C)．知识模块：高等数学填空题3．设有定义在(－∞，+∞)上的函数：(A)f(x)= (B)g(x)=(C)h(x)= (D)m(x)=则(I)其中在定义域上连续的函数是____________；(II)以x=0为第二类间断点的函数是____________．正确答案：(I)B(Ⅱ)D解析：(I)当x＞0与x＜0时上述各函数分别与某初等函数相同，故连续．从而只需再考察哪个函数在点x=0处连续．注意到若f(x)=，其中g(x)在(－∞，0]连续h(x)在[0，+∞)连续．因f(x)=g(x)(x∈(－∞，0])f(x)在x=0左连续．若又有g(0)=h(0)f(x)=h(x)(x∈[0，+∞))f(x)在x=0右连续．因此f(x)在x=0连续．(B)中的函数g(x)满足：sinx｜x=0=(cosx－1)｜x=0，又sinx，cosx－1均连续g(x)在x=0连续．因此，(B)中的g(x)在(－∞，+∞)连续．应选(B)．(Ⅱ)关于(A)：由x=0是f(x)的第一类间断点(跳跃间断点)．关于(C)：由e≠h(0)=0是h(x)的第一类间断点(可去间断点)．已证(B)中g(x)在x=0连续．因此选(D)．或直接考察(D)．由=+∞x=0是m(x)的第二类间断点．知识模块：高等数学解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

2023年普通高等学校招生考试数学模拟试卷一(word版)

2023年普通高等学校招生考试数学模拟试卷一(word版)一、单选题(★) 1. 若，则（）A．B．C．D．(★★) 2. 已知集合，若，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．(★★) 3. 已知平面向量满足，则（）A．B．C．D．33(★★) 4. 分形几何学是数学家伯努瓦-曼德尔布罗在20世纪70年代创立的一门新的数学学科，它的创立为解决众多传统科学领域的难题提供了全新的思路.按照如图1所示的分形规律可得如图2所示的一个树形图.记图2中第行黑圈的个数为，若，则（）A．5B．6C．D．(★★) 5. 已知直线与圆相交于两点，则的面积为（）A．B．C．D．5(★★★) 6. 已知正方体的棱长为分别为棱的中点，点是棱上靠近点的三等分点，则平面截该正方体所得截面的面积为（）A．B．C．10D．12(★★★) 7. 某大型超市设立了“助农促销”专区，销售各种农产品，积极解决农民农副产品滞销问题.为加大农产品销量，该超市进行了有奖促销活动，凡购买专区的农产品每满100元的顾客均可参加该活动，活动规则如下:将某空地划分为（1）（2）（3）(4)四个区域，顾客将一皮球投进区域（1）或者（2）一次，或者投进区域（3）两次，或者投进区域(4)三次，便视为中奖，投球停止，且投球次数不超过四次.已知顾客小王每次都能将皮球投进这块空地，他投进区域（1）与（2）的概率均为，投进区域（3）的概率是投进区域（1）的概率的2倍，且每次投皮球相互独立.小王第二次投完皮球首次中奖的概率记为，第四次投完皮球首次中奖的概率记为，若，则的取值范围为（）A．B．C．D．(★★) 8. 已知双曲线的左焦点为，双曲线上的两点关于原点对称(其中点在双曲线的右支上)，且，双曲线上的点满足，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．二、多选题(★★) 9. 2022 年秋，我国南方某地脐橙大丰收，甲、乙两名网红主播为帮助该地销售脐橙，开启了连续10天针对该地脐橙的直播带货专场，下面统计图是甲、乙两名主播这10天的带货数据：则下列说法中正确的有：（）A．甲主播10天带货总金额超过乙主播10天带货总金额B．乙主播10天带货金额的中位数低于82万元C．甲主播10天带货金额的极差小于乙主播 10天带货金额的极差D．甲主播前7天带货金额的标准差大于乙主播前7天带货金额的标准差(★★★) 10. 已知，则下列不等式一定成立的有（）A．B．C．D．(★★) 11. 如图，已知圆锥的顶点为，底面的两条对角线恰好为圆的两条直径，分别为的中点，且，则下列说法中正确的有（）A．平面B．平面平面C．D．直线与所成的角为(★★★★★) 12. 已知函数，若关于的方程至少有8个不等的实根，则实数的取值不可能为（）A．-1B．0C．1D．2三、填空题(★★★) 13. 2022年卡塔尔世界杯期间，3男3女共6位球迷赛后在比赛场地站成一排合影留念，则男、女球迷相间排列的概率为 ______ .(★★★) 14. 勾股数是指可以构成一个直角三角形三边的一组正整数，若椭圆的一个焦点把长轴分成长度分别为的两段，且恰好为一组勾股数，则的一个标准方程为_________ . (写出满足条件的一个即可)(★★★★) 15. 已知函数，若，对于任意的都有，且在区间上单调，则的最大值为 _________ .(★★★★) 16. 已知函数有两个极值点，且，则实数的取值范围为 _________ .四、解答题(★★★) 17. 已知数列的前项和为，且，_______.请在（1）;（2）成等比数列;（3），这三个条件中任选一个补充在上面题干中，并解答下列问题.(1)求数列的通项公式;(2)若，求数列的前项和.注:如果选择多个条件分别解答，则按第一个解答计分.(★★★) 18. 沙漠治理能使沙漠变成一片适宜居住的地方，不让沙漠扩大化.近30年来，我国高度重视防沙治沙工作，相继采取了一系列重大举措加快防沙治沙步伐，推动我国防沙治沙事业.我国某沙漠地区采取防风固沙、植树造林等多措并举的方式，让沙漠变绿洲，通过统计发现，该地区沙漠面积(单位:公顷)与时间(单位:年)近似地符合)回归方程模型(以2016年作为初始年份，的值为1)，计算2016年至2022年近7年来的与的相关数据，得，(其中表示第年，，沙漠面积891(1)求关于的回归方程;(2)从2016年起开始计算，判断第24年该地区所剩的沙漠面积是否会小于75公顷.附:对于一组数据，其回归直线方程的斜率和截距的最小二乘估计分别为.(★★★) 19. 已知的内角所对的边分别为.(1)若，求证: 是等边三角形;(2)已知的外接圆半径为，求的最大值.(★★★) 20. 如图，在四棱锥中，为等边三角形，，，且，平面底面.(1)证明: 平面；(2)点为棱的中点，求二面角的正弦值.(★★★) 21. 已知点在抛物线上，过点的直线与相交于两点，直线分别与轴相交于点.(1)当弦的中点横坐标为3时，求的一般方程;(2)设为原点，若，求证: 为定值.(★★★★) 22. 已知函数.(1)讨论的单调性;(2)设函数，求证:当时，恰有两个零点.。

2023年全国各类成人高等学校招生考试《高等数学(一)》模拟卷一

2023年全国各类成人高等学校招生考试《高等数学（一）》模拟卷一1. 【选择题】（江南博哥）A. 0B. 1C. ∞D. 不存在但不是∞正确答案：D参考解析：2. 【选择题】A. -1B. 0C.D. 1正确答案：C参考解析：3. 【选择题】下列函数中，在x=0处可导的是A. y=|x|B.C. y=x3D. y=lnx正确答案：C参考解析：4. 【选择题】函数y=ex+arctanx在区间[-1，1]上A. 单调减少B. 单调增加C. 无最大值D. 无最小值正确答案：B参考解析：单调增加．5. 【选择题】A. y=2B. y=-2C. y=1D. y=-1正确答案：D参考解析：6. 【选择题】设y=cosx，则y''=A. sinxB. cosxC. -cosxD. -sinx正确答案：C参考解析：7. 【选择题】A. 0B. 1C. 2D. -1正确答案：C参考解析：8. 【选择题】二元函数z=x3-y3+3x2+3y2—9x的极小值点为A. (1，0)B. (1，2)C. (-3，0)D. (-3，2)正确答案：A参考解析：9. 【选择题】A.B.C.D.正确答案：C参考解析：10. 【选择题】下列级数中发散的是A.B.C.D.正确答案：D参考解析：11. 【填空题】我的回答：正确答案：参考解析：12. 【填空题】我的回答：正确答案：参考解析：13. 【填空题】我的回答：正确答案：参考解析：14. 【填空题】我的回答：正确答案：参考解析：tanθ—cotθ+C15. 【填空题】我的回答：正确答案：参考解析：1连续应有a=1．16. 【填空题】我的回答：正确答案：参考解析：17. 【填空题】设函数z=x2ey，则全微分dz=________．我的回答：正确答案：参考解析：dz=2xeydx+x2eydy18. 【填空题】我的回答：正确答案：参考解析：19. 【填空题】微分方程y''+6y'+13y=0的通解为_____. 我的回答：正确答案：参考解析：y=e-3x(C1cos2x+C2sin2x)20. 【填空题】我的回答：正确答案：参考解析：4π21. 【解答题】我的回答：参考解析：22. 【解答题】我的回答：参考解析：23. 【解答题】我的回答：参考解析：24. 【解答题】我的回答：参考解析：25. 【解答题】我的回答：参考解析：用极坐标系进行计算．26. 【解答题】我的回答：参考解析：27. 【解答题】我的回答：参考解析：28. 【解答题】我的回答：参考解析：。

2023年普通高等学校招生全国统一考试新高考仿真模拟卷数学(一)Word版含解析

2023年普通高等学校招生全国统一考试新高考仿真模拟卷数学（一）一、单选题1．已知集合{}24xA x =<，{}1B =≤，则A B =（）A ．()0,2B ．[)1,2C ．[]1,2D ．()0,12．已知复数z 满足()()()1i 12i 1z z +=+-，则复数z 的实部与虚部的和为（） A ．1B ．1-C ．15D ．15-3．()()51223x x -+的展开式中，x 的系数为（） A ．154B ．162C ．176D ．1804．已知1tan 5α=，则2cos 2sin sin 2ααα=-（） A ．83-B ．83C ．38-D ．385．何尊是我国西周早期的青铜礼器，其造形浑厚，工艺精美，尊内底铸铭文中的“宅兹中国”为“中国”一词的最早文字记载．何尊的形状可以近似地看作是圆台与圆柱的组合体，高约为40cm ，上口直径约为28cm ，下端圆柱的直径约为18cm ．经测量知圆柱的高约为24cm ，则估计该何尊可以装酒（不计何尊的厚度，403π1266≈，1944π6107≈）（）A ．312750cmB ．312800cmC ．312850cmD ．312900cm6．已知()f x 是定义域为R 的奇函数，满足()()2f x f x =-，则()2022f =（） A ．2B ．1C ．1-D ．07．在四棱锥P ABCD -中，ABCD 是边长为2的正方形，AP PD ==PAD ⊥平面ABCD ，则四棱锥P ABCD -外接球的表面积为（）A ．4πB ．8πC ．136π9D ．68π38．已知抛物线C ：24y x =，O 为坐标原点，A ，B 是抛物线C 上两点，记直线OA ，OB 的斜率分别为1k ，2k ，且1212k k =-，直线AB 与x 轴的交点为P ，直线OA 、OB 与抛物线C 的准线分别交于点M ，N ，则△PMN 的面积的最小值为（）A B C D二、多选题9．已知函数()()1cos 02f x x x ωωω=>的图像关于直线6x π=对称，则ω的取值可以为（） A ．2B ．4C ．6D ．810．在菱形ABCD 中，2AB =，60DAB ∠=，点E 为线段CD 的中点，AC 和BD 交于点O ，则（） A ．0AC BD ⋅= B ．2AB AD ⋅= C ．14OE BA ⋅=-D ．52OE AE ⋅=11．一袋中有3个红球，4个白球，这些球除颜色外，其他完全相同，现从袋中任取3个球，事件A “这3个球都是红球”，事件B “这3个球中至少有1个红球”，事件C “这3个球中至多有1个红球”，则下列判断错误的是（）A ．事件A 发生的概率为15B ．事件B 发生的概率为310C ．事件C 发生的概率为335D ．1(|)31P A B =12．对于函数()()32,f x x x cx d c d =+++∈R ，下列说法正确的是（）A ．若0d =，则函数()f x 为奇函数B ．函数()f x 有极值的充要条件是13c <C ．若函数f （x ）有两个极值点1x ，2x ，则4412281x x +>D ．若2c d ==-，则过点()20，作曲线()y f x =的切线有且仅有3条三、填空题13．已知样本数据1-，1-，2，2，3，若该样本的方差为2s ，极差为t ，则2s t=______． 14．已知圆O ：221x y +=与直线l ：=1x -，写出一个半径为1，且与圆O 及直线都相切的圆的方程：______．15．已知椭圆()222210x y a b a b+=>>的左顶点为A ，左焦点为F ，过F 作x 轴的垂线在x轴上方交椭圆于点B ，若直线AB 的斜率为32，则该椭圆的离心率为______．16．已知f （x ）是偶函数，当0x ≥时，()()2log 1f x x =+，则满足()2f x x >的实数x 的取值范围是______．四、解答题17．已知数列{}n a 是等差数列，1324,,a a a a +成等比数列，56a =． (1)求数列{}n a 的通项公式；(2)设数列11n n a a +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和为n S ，求证：()221n n S n +<+．18．在ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，cos sin cos c B a A b C =-． (1)判断ABC 的形状； (2)若3ab ，D 在BC 边上，2BD CD =，求cos ADB ∠的值．19．如图，在直三棱柱111ABC A B C 中，D 、E 分别是AB 、1BB 的中点，12AA AC CB ==，AB =．(1)求证：1//BC 平面1A CD ；(2)若1BC =，求四棱锥1C A DBE -的体积； (3)求直线1BC 与平面1ACE 所成角的正弦值．20．新高考模式下，数学试卷不分文理卷，学生想得高分比较困难．为了调动学生学习数学的积极性，提高学生的学习成绩，张老师对自己的教学方法进行改革，经过一学期的教学实验，张老师所教的80名学生，参加一次测试，数学学科成绩都在[]50,100内，按区间分组为[)50,60，[)60,70，[)70,80，[)80,90，[]90,100，绘制成如下频率分布直方图，规定不低于80分（百分制）为优秀．(1)求这80名学生的平均成绩（同一区间的数据用该区间中点值作代表）；(2)按优秀与非优秀用分层抽样方法随机抽取10名学生座谈，再在这10名学生中，选3名学生发言，记优秀学生发言的人数为随机变量X ，求X 的分布列和期望．21．已知12,F F 分别为双曲线()222210,0x ya b a b-=>>左、右焦点，(P 在双曲线上，且124PF PF ⋅=． (1)求此双曲线的方程；(2)若双曲线的虚轴端点分别为12,B B （2B 在y 轴正半轴上），点,A B 在双曲线上，且()22B A B B μμ=∈R ，11B A B B ⊥，试求直线AB 的方程．22．已知函数()()211e 12x f x a x a x ax a =---+++，()R a ∈．(1)当1a =时，求f （x ）的单调区间；(2)当310,e a ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，求证：函数f （x ）有3个零点．参考答案：1．B【分析】化简集合A 和B ，即可得出A B ⋂的取值范围. 【详解】解：由题意在{}24xA x =<，{}1B =≤中，{}2A x x =<，{}12B x x =≤≤ ∴{}12A B x x ⋂=≤< 故选：B. 2．D【分析】根据复数的运算法则求出复数43i 55z -+=，则得到答案.【详解】(1i)(2i 1)(2i 1)z z +=-+-(2i)2i 1z -=-，2i 1(2i 1)(2i)43i 43i 2i 5555z --+-+====-+-，故实部与虚部的和为431555-+=-，故选：D. 3．C【分析】根据二项式定理可求得()523x +展开式通项，由此可确定12,T T ，结合多项式乘法运算进行整理即可确定x 的系数. 【详解】()523x +展开式的通项公式为：()55155C 2323C rr r r r r rr T x x --+=⋅⋅=⋅；当1r =时，412523C 240T x x =⨯=；当0r =时，51232T ==；x ∴的系数为24023224064176-⨯=-=.故选：C. 4．A【分析】利用二倍角公式化简为正、余弦的齐次分式，分式上下同除2cos α，代入1tan 5α=可得答案.【详解】2222cos 2cos sin sin sin 2sin 2sin cos αααααααα-=--22111tan 825123tan 2tan 255ααα--===---, 故选：A. 5．C【分析】根据圆柱和圆台的体积公式计算可得结果. 【详解】下端圆柱的体积为：224π91944π⋅=6107≈3cm ，上端圆台的体积为：()22116π1414993⨯+⨯+16π4033=⨯1612663≈⨯6752=3cm ，所以该何尊的体积估计为61076752+=128593cm . 因为12850最接近12859，所以估计该何尊可以装酒128503cm . 故选：C 6．D【分析】根据函数()f x 是定义域为R 的奇函数，且()()2f x f x =-得出函数()f x 是周期为4的周期函数，进而求解.【详解】因为函数()f x 是定义域为R 的奇函数，且()()2f x f x =-，所以(2)()()f x f x f x +=-=-，所以(4)()f x f x +=，即函数()f x 是周期为4的周期函数，因为函数()f x 是定义域为R 的奇函数，所以(0)0f =，因为()()2f x f x =-，所以(2)(0)0f f ==，又因为202245052=⨯+，所以(2022)(2)0f f ==，故选：D . 7．C【分析】将该四棱锥的外接球放在一个长方体内，画出图形，利用已知条件找出球心，建立相应的关系式，求出外接球的半径，利用球体表面积公式计算即可. 【详解】由题意将该四棱锥放在一个长方体的中，如图∴所示：取AD 的中点H ，连接PH ，连接,AC BD 交于1O ，由AP PD =则在等腰PAD 中有：PH AD ⊥，又平面PAD ⊥平面ABCD ，且平面PAD ⋂平面ABCD=AD ，则PH ⊥平面ABCD ，又112AH AD ==，所以在Rt PAH △中，3PH ===，由底面为正方形ABCD ，所以它的外接圆的圆心为对角线的交点1O ，连接1O H ，则1PH O H ⊥，PAD 外接圆的圆心为2O ，且在PH 上，过点1O ，2O 分别作平面ABCD 与平面PAD 的垂线，则两垂线必交于点O ，点O 即为四棱锥P ABCD -外接球的球心，且1OO ⊥平面ABCD ，又PH ⊥平面ABCD ，即2O H ⊥平面ABCD ，所以1OO ∥PH ，所以四边形12OO HO 为矩形. 如图∴连接2AO ，则22AO PO =，在2Rt AO H 中，22223O H PH PO PH AO AO =-=-=-，所以()2222222213AO AH HO AO =+=+-，解得253AO =，所以254333O H =-=，所以1243OO O H ==，在图∴中连接OB ，由112O B BD =所以在1Rt OO B 中，OB ==即四棱锥P ABCD -外接球的半径为R OB ==，所以四棱锥P ABCD -外接球的表面积为： 221364πR 4ππ9S ==⨯=⎝⎭，故选：C. 8．D【分析】设出A 、B 的坐标，由1212k k =-解得12y y 的值，再分别求出点M 、点N 的坐标，求得||MN 的式子，研究AB l 恒过x 轴上的定点可得点P 的坐标，进而用方法1基本不等式或方法2函数思想求得三角形面积的最小值.【详解】设211(,)4y A y ，222(,)4y B y ，则114k y =，224k y =， ∴12121612k k y y ==- ∴1232y y =-， ∴设OA l ：14y x y =，令=1x -得：14y y =-，∴14(1,)M y --，同理：24(1,)N y -- ∴12121212||44||||4||8y y y y MN y y y y --=-+==，设AB l ：x my t =+，221044x my t y my t y x=+⎧⇒--=⎨=⎩ 20m t ∆=+>，124y y m +=，124y y t ，又∴1232y y =-，∴432t -=-，解得：8t =， ∴AB l ：8x my =+恒过点(8,0)，∴AB l 与x 轴交点P 的坐标为(8,0)，即：(8,0)P ， ∴点P 到准线=1x -的距离为8+1=9. 方法1：1211||1321||||888y y MN y y -==+≥⨯=1||y =.∴19||9||22PMN S MN MN =⨯=≥△， ∴∴PMN的面积的最小值为2. 方法2：12||||8y y MN -==∴20m ≥∴||MN ≥m =0时取得最小值.∴19||9||22PMN S MN MN =⨯=≥△， ∴∴PMN故选：D. 9．AD【分析】首先将函数()f x 化成一个三角函数，然后根据对称轴公式求得ω的表达式，对整数k 赋值求得结果.【详解】()()1cos sin 26f x x x x ωωωπ=+=+，因为函数()f x 的图象关于直线6x π=对称，所以662k ωπππ+=+π，k ∈Z ，解得26k ω=+，因为0ω>，所以当0k =时，2ω=；所以当1k =时，8ω=. 故选：AD. 10．ABD【分析】以O 为坐标原点可建立平面直角坐标系，利用平面向量数量积的坐标运算依次验证各个选项即可.【详解】四边形ABCD 为菱形，AC BD ∴⊥，则以O 为坐标原点，,OC OD 正方向为,x y 轴，可建立如图所示平面直角坐标系，2AB AD ==，60DAB ∠=，2BD ∴=，OA OC ===()0,0O ∴，()A ，()0,1B -，()0,1D ，12E ⎫⎪⎪⎝⎭，对于A ，ACBD ，0AC BD ∴⋅=，A 正确；对于B ，()3,1AB =-，()3,1AD =，312AB AD ∴⋅=-=，B 正确；对于C ，3122OE ⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭，()BA =-，31122OE BA ∴⋅=-+=-，C 错误；对于D ，3122OE ⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭，3122AE ⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭，915442OE AE ∴⋅=+=，D 正确. 故选：ABD. 11．ABC【分析】根据题意求出基本事件总数、满足条件的基本事件数，利用古典概型概率公式及条件概率公式求解即可.【详解】由题意7个球中任取3个球的基本事件总数为：37C 35=这3个球都是红球的基本事件数为：33C 1=，所以事件A 发生的概率为：1()35P A =，故A 错误，这3个球中至少有1个红球的基本事件数为：1221334343C C C C +C 1812131⋅+⋅=++=，所以事件B 发生的概率为：31()35P B =，故B 错误，这3个球中至多有1个红球的基本事件数为：123344C C C 18422⋅+=+=，事件C 发生的概率为22()35P C =,故C 错误，因为1()()35P AB P A ==，所以由条件概率公式得：1()135(|)31()3135P AB P A B P B ===，故D 正确，故选：ABC. 12．BCD【分析】对于A ：利用奇偶性的定义直接判断；对于B ：利用极值的计算方法直接求解；对于C ：先求出13c <，表示出244122161692781c x x c +=-+，即可求出；对于D ：设切点()00,x y ，由导数的几何意义得到3200025460x x x --+=.设()322546g x x x x =--+，利用导数判断出函数()g x 有三个零点，即可求解.【详解】对于A ：当0d =时，()32f x x x cx =++定义域为R .因为()()()()()3232f x x x c x x x cx f x -=-+-+-=-+-≠-，所以函数()f x 不是奇函数.故A 错误；对于B ：函数()f x 有极值⇔ ()f x 在R 上不单调.由()32f x x x cx d =+++求导得：()232f x x x c =++'.()f x 在R 上不单调⇔()f x '在R 上有正有负⇔4430c ∆=-⨯>⇔13c <.故B 正确.对于C ：若函数f （x ）有两个极值点1x ，2x ，必满足0∆>，即13c <.此时1x ，2x 为2320x x c ++=的两根，所以1212233x x c x x ⎧+=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩. 所以()22212121242293c x x x x x x +=+-=-.所以()()222244222212121242216162293992781cc c x x x xx x c +=+-=--=-+ 对称轴164272329c -=-=⨯，所以当13c <时，()224412216162116116292781932738181c x x c +=-+>⨯-⨯+=. 即4412281x x +>.故C 正确；对于D ：若2c d ==-时，()3222f x x x x =+--.所以()2322f x x x '=+-.设切点()00,x y ，则有：()3200002000002203222y x x x y f x x x x ⎧=+--⎪-⎨=+-=⎪-⎩'，消去0y ，整理得：3200025460x x x --+=不妨设()322546g x x x x =--+，则()26104g x x x '=--.令()0g x '>，解得：2x >或13x <-；令()0g x '<，解得： 123x -<<.所以()g x 在1,3⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭，()2,+∞上单调递增，在1,23⎛⎫- ⎪⎝⎭上单调递减.所以()()()()()32111119254660333327g x g =-=-----+=>极大值， ()()322225242660g x g ==⨯-⨯-⨯+=-<极小值.所以作出的图像如图所示：因为函数()g x 有三个零点，所以方程3200025460x x x --+=有三个根，所以过点()20，作曲线()y f x =的切线有且仅有3条.故D 正确. 故选：BCD. 13．710##0.7 【分析】根据极差的定义可得()314t =--=，先求出平均数，再从方差，从而可求2s t.【详解】极差()314t =--=，平均数为()()1122315-+-+++=，故方差()()()()()222222114111*********s ⎡⎤=--+--+-+-+-=⎣⎦. 所以21475410s t ==.故答案为:710. 14．()2221x y +-=(答案不唯一)【分析】根据圆的圆心和半径,结合直线和圆的位置关系及两个圆的位置关系计算即可. 【详解】设圆心C 为()00,x y ,由已知圆C 与直线l ：=1x -相切, 圆C 与圆O ：221x y +=相切,可得0112x ⎧--=,即得0002x y =⎧⎨=⎩或0002x y =⎧⎨=-⎩或0020x y =-⎧⎨=⎩, 且已知半径为1,所以圆的方程可以为: ()2221x y +-=或()2221x y ++=或2221x y故答案为: ()2221x y +-=(答案不唯一) 15．12##0.5【分析】由题意设(),0A a -，2,b B c a ⎛⎫- ⎪⎝⎭，再由232AB b a k c a -==-+结合222a b c =+，即可得出答案.【详解】由题意可得，(),0A a -，(),0F c -，令椭圆()222210x y a b a b +=>>中x c =-，解得：2b y a=±，所以2,b B c a ⎛⎫- ⎪⎝⎭，而2032AB b a k c a -==-+，则2232a c a c a c a a -+==-+，解得：12e =. 故答案为：12. 16．()(),01,-∞⋃+∞【分析】利用奇偶性和函数的单调性解不等式.【详解】当0x ≥时，()()2log 1f x x +，函数在[)0,∞+上单调递增，∴()(0)0f x f ≥=，又()f x 是偶函数，所以()f x 的值域为[)0,∞+.当0x ≥时，()()2log 1f x x +，不等式()2f x x >()22log 1x x +>，即()22log 10x x+->，设()22()log 1g x x x =+-，由函数y =()2log 1y x =+，2y x=-在()0,∞+上都是增函数，得()g x 在()0,∞+上是增函数，由(1)0g =，则()0(1)g x g >=解得1x >；当0x <时，由函数值域可知()0f x >，此时20x<，所以()2f x x >恒成立；综上可知，满足()2f x x>的实数x 的取值范围是()(),01,-∞⋃+∞.故答案为：()(),01,-∞⋃+∞ 17．(1)1n a n =+ (2)证明见解析【分析】（1）根据等比数列定义和等差数列通项公式可构造方程组求得1,a d ，进而确定n a ；（2）利用裂项相消法可求得n S ，整理即可证得结论. 【详解】（1）设等差数列{}n a 的公差为d ，1324,,a a a a +成等比数列，()23124a a a a ∴=+，即()()2111224a d a a d +=+，又5146a a d =+=，则由()()2111122446a d a a d a d ⎧+=+⎪⎨+=⎪⎩得：121a d =⎧⎨=⎩或163a d =-⎧⎨=⎩，当16a =-，3d =时，30a =，不满足1324,,a a a a +成等比数列，舍去； 12a ∴=，1d =，()211n a n n ∴=+-=+.（2）由（1）得：()()111111212n n a a n n n n +==-++++， 1111111111233445112n S n n n n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫∴=-+-+-+⋅⋅⋅+-+- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪+++⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭()112222n n n =-=++， ()221n n S n n ∴+=<+.18．(1)直角三角形 (2)0【分析】（1）根据正弦定理的边角互化，即可得到结果；（2）由（1）中结论即可得到cos B ∠，从而得到AD 的值，然后在ABD △中结合余弦定理即可得到结果.【详解】（1）因为cos sin cos c B a A b C =-，由正弦定理可得， 2sin cos sin cos sin C B B C A +=即()2sin sin B C A +=所以()2sin sin ,0,πsin 1A A A A =∈⇒=且()0,πA ∈，所以π2A =即ABC 是直角三角形.（2）在直角ABC 中，有22223b c a b +==，即222c b =，所以c =，又因为2BD CD =，所以23BD BC ==且cos c B a === 在ABD △中，由余弦定理可得，22222242cos 2b b AD AB BD AD B AB BD +-+-∠===⋅解得AD =，在ABD △中由余弦定理可得，222222242cos 02b b b AD BD AB ADB AD BD +-+-∠===⋅19．(1)证明见解析 (2)23【分析】（1）连接1AC 交1A C 于点F ，连接EF ，则F 为1AC 的中点，利用中位线的性质可得出1DF //BC ，再利用线面平行的判定定理可证得结论成立；（2）过点C 在平面ABC 内作CM AB ⊥，垂足为点M ，证明出CM ⊥平面11AA B B ，计算出CM 的长以及四边形1A DBE 的面积，利用锥体的体积公式可求得四棱锥1C A DBE -的体积；（3）设1BC =，以点C 为坐标原点，CA 、CB 、1CC 所在直线分别为x 、y 、z 轴建立空间直角坐标系，利用空间向量法可求得直线1BC 与平面1A CE 所成角的正弦值. 【详解】（1）证明：连接1AC 交1A C 于点F ，连接EF ，则F 为1AC 的中点，因为D 、F 分别为AB 、1AC 的中点，则1DF //BC ，因为DF ⊂平面1A CD ，1BC ⊄平面1A CD ，1//BC ∴平面1A CD . （2）解：因为1BC =，则122AA AC CB ===，AB == 222AC BC AB ∴+=，即AC BC ⊥，过点C 在平面ABC 内作CM AB ⊥，垂足为点M ，因为1AA ⊥平面ABC ，CM ⊂平面ABC ，1CM AA ∴⊥，又因为CM AB ⊥，1AB AA A ⋂=，AB 、1AA ⊂平面11AA B B ，CM ∴⊥平面11AA B B ，由等面积法可得AC BC CM AB ⋅==因为1AA ⊥平面ABC ，AB ⊂平面ABC ，1AA AB ∴⊥，又因为11//AA BB 且11AA BB =，故四边形11AA B B 为矩形，所以，1111111212AA D A B E AA B B A DBE S S S S ⎫=--==⎪⎪⎝⎭△△矩形四边形11112333C A DBE A DBE V S CM -∴=⋅==四边形.（3）解：不妨设1BC =，因为AC BC ⊥，1CC ⊥平面ABC ，以点C 为坐标原点，CA 、CB 、1CC 所在直线分别为x 、y 、z 轴建立如下图所示的空间直角坐标系，则()0,1,0B 、()0,0,0C 、()10,0,2C 、()12,0,2A 、()0,1,1E ，设平面1A CE 的法向量为(),,n x y z =，()12,0,2CA =，()0,1,1CE =，则1220n CA x z n CE y z ⎧⋅=+=⎪⎨⋅=+=⎪⎩，取1x =，可得()1,1,1n =-，因为()10,1,2BC =-，则111cos ,BC n BC n BC n⋅<>==-=⋅因此，直线1BC 与平面1A CE20．(1)73.5(2)分布列见解析；期望()910E X =【分析】（1）根据频率分布直方图估计平均数的方法直接计算即可；（2）根据频率分布直方图可确定优秀与非优秀学生对应的频率，根据分层抽样原则可确定10名学生中优秀学员的人数，由此可得X 所有可能的取值，根据超几何分布概率公式可求得X 每个取值对应的概率，由此可得分布列；由数学期望计算公式可求得期望. 【详解】（1）80名学生的平均成绩为()550.01650.03750.03850.025950.00510⨯+⨯+⨯+⨯+⨯⨯=73.5.（2）根据频率分布直方图知：优秀学员对应的频率为()0.0250.005100.3+⨯=，则非优秀学员对应的频率为10.30.7-=，∴抽取的10名学生中，有优秀学生100.33⨯=人，非优秀学生100.77⨯=人；则X 所有可能的取值为0,1,2,3，()37310C 3570C 12024P X ====；()1237310C C 63211C 12040P X ====；()2137310C C 2172C 12040P X ====；()33310C 13C 120P X ===；X ∴的分布列为：∴数学期望()721719012324404012010E X =⨯+⨯+⨯+⨯=. 21．(1)22145x y -=(2)y x =+y =【分析】（1）根据平面向量数量积坐标运算和点在双曲线上，可构造方程组求得22,a b 的值，由此可得双曲线方程；（2）由2,,A B B 三点共线可设:AB y kx =+用向量垂直的坐标表示，代入韦达定理结论可解方程求得k 的值，由此可得直线AB 方程. 【详解】（1）设()1,0F c -，()()2,00F c c >，则(1PF c =--，(2PF c =-，212854PF PF c ∴⋅=-+=，解得：3c =，229a b ∴+=；又P 在双曲线上，则22851a b-=，24a ∴=，25b =， ∴双曲线的方程为：22145x y -=.（2）由（1）得：(10,B，(2B ，()22B A B B μμ=∈R ，2,,A B B ∴三点共线，直线AB斜率显然存在，可设:AB y kx =+()11,A x y ，()22,B x y ，由22145y kx x y ⎧=⎪⎨-=⎪⎩得：()2254400k x ---=，()22540Δ801040k k ⎧-≠⎪∴⎨=->⎪⎩，即252k <且254k ≠，12x x ∴+=1224054x x k =--， 11B A B B ⊥，110B A B B ∴⋅=，又(111,B A x y =，(122,B B x y =，()1112121212125B A B B x x y y x x y y y y ∴⋅=+=+++(()1212125x x kx kx k x x =++++()()()222121222401801202005454k k kx xx x k k+=++++=-++=--，解得：k =252k <且254k ≠，∴直线AB方程为：y x =y = 【点睛】关键点点睛：本题考查直线与椭圆的综合应用问题，解题关键是能够利用平面向量垂直关系的坐标表示来构造等量关系，结合韦达定理的结论得到关于所求变量的方程的形式，从而解方程求得变量的值.22．(1)函数()f x 的单调递增区间为(,0)-∞和(1,)+∞，单调递减区间为(0,1). (2)证明过程见详解【分析】(1) 因为1a =，所以函数()()212e 22x f x x x x =--++，对函数求导，利用导函数的正负来判断函数的单调性即可求解；(2)对函数进行求导，求出导函数的零点，根据条件可得：函数()f x 在(,)a -∞和(ln ,)a -+∞上单调递增，在(,ln )a a -上单调递减，然后利用零点存在性定理即可证明.【详解】（1）因为1a =，所以函数()()212e 22x f x x x x =--++，所以()e (2)e 1(1)(e 1)x x x f x x x x '=+--+=--，当1x >或0x <时，()0f x '>，此时函数()f x 单调递增；当01x <<时，()0f x '<，此时函数()f x 单调递减；综上：函数()f x 的单调递增区间为(,0)-∞和(1,)+∞，单调递减区间为(0,1).（2）因为函数()()211e 12x f x a x a x ax a =---+++，所以()e (1)e ()e ()()(e 1)x x x x f x a a x a x a a x a x a x a a '=+---+=---=--，令()0f x '=可得：x a =或ln x a =-，因为310,e a ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，所以ln 3a ->，当x a <或ln x a >-时，()0f x '>，此时函数()f x 单调递增；当ln a x a <<-时，()0f x '<，此时函数()f x 单调递减；所以函数()f x 在(,)a -∞和(ln ,)a -+∞上单调递增，在(,ln )a a -上单调递减，故当x a =时，函数取极大值()()22e 10102aaf a a a f a =-+++>=->，因为当2x =-时，221(2)(3)10ef a a a -=-+--<；所以0(2,)x a ∃∈-，使得0()0f x =；当ln x a =-时，函数取极小值，ln 2211(ln )(ln 1)e (ln )ln 1ln ln (ln )22a f a a a a a a a a a a a a --=-----++=---1ln (1ln )02a a a =-++<，（因为ln 3a ->，所以13ln 22a <-，因为3110e 2a <<<，所以312a +<，也即11ln 02a a ++<）所以0(,ln )x a a '∃∈-，使得0()0f x '=；又当x →+∞时，()f x →+∞，所以0(ln ,)x a ''∃∈-+∞，使得0()0f x ''=；故当310,e a ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，函数()f x 有3个零点.【点睛】函数零点的求解与判断方法：答案第17页，共17页 (1)直接求零点：令()0f x =，如果能求出解，则有几个解就有几个零点．(2)零点存在性定理：利用定理不仅要函数在区间[,]a b 上是连续不断的曲线，且()()0f a f b <，还必须结合函数的图象与性质(如单调性、奇偶性)才能确定函数有多少个零点．(3)利用导数求出函数的极值点,再利用零点存在性定理进行判断零点的个数．。

2023届山东省高考模拟练习(一)数学试题

2023高考模拟练习（一）数学一、单选题：本题共8小题每小题5分共40分。

在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.1．已知集合{}2430A x x x =-+< 2112x B y y --⎧⎫⎪⎪⎛⎫==⎨⎬ ⎪⎝⎭⎪⎪⎩⎭则A B =（） A ．[)2,3 B ．()1,3 C ．[)2,+∞D ．()3,+∞ 2．已知复数z 满足()()1i i 3i z --=+ 则z =（）A ．13i +B ．13i -C ．1i --D ．1i -+3.已知向量()1,0a = 13,22b ⎛=- ⎝⎭则a b -=（）A.3 3 C.1 2 4.有7名运动员（5男2女）参加A 、B 、C 三个集训营集训其中A 集训营安排5人 B 集训营与C 集训营各安排1人且两名女运动员不在同一个集训营则不同的安排方案种数为（）A.18 B .22 C .30 D .365.两条直线()0y kx k =>和2y kx =-分别与抛物线24y x =交于异于原点的A 、B 两点且直线AB 过点()1,0 则k =（）A.12B.1 2 D.26.如图直角梯形ABCD 中 3AB CD = 30ABC ∠=︒ 4BC = 梯形ABCD 绕AD 所在直线旋转一周所得几何体的外接球的表面积为（）A.1123π B.48π C.128π D.208π 7.定义在R 上的奇函数()f x 满足()()11f x f x +=- 且在[]0,1上单调递减若方程()10f x +=在[)0,1有实数根则方程()1f x =在区间[)1,11-上所有实数根之和是（）A.6B.12 C .30 D .568.已知三个互异的正数a b c 满足2lnc c a a =+ )5log 21a b =+ 则关于a b c 下列判断正确的是（）A.a b c <<B.a b c >>C.2a c b -<-D.2a c b ->-二、选择题（本大题共4小题每小题5分共20分在每小题给出的选项中有多项符合题目要求.全部选对的得5分部分选对的得2分有选错的得0分）9.函数()sin cos f x x x =+ 则下列说法正确的是（）A.()f x 为偶函数B.()f x 的最小正周期是πC.()f x 在0,2π⎛⎫ ⎪⎝⎭单调递增 D.()f x 的最小值为1- 10.金枪鱼因为肉质柔嫩鲜美、营养丰富深受现代人喜爱常被制作成罐头食用.但当这种鱼罐头中的汞含量超过1.0mg/kg 时食用它就会对人体产生危害.某工厂现有甲、乙两条金枪鱼罐头生产线现从甲、乙两条生产线中各随机选出10盒罐头并检验其汞含量（单位为mg/kg ）其中甲生产线数据统计如下：0.07 0.24 0.39 0.54 0.61 0.66 0.73 0.82 0.95 0.99 其方差为210.08s =.乙生产线统计数据的均值为20.4x = 方差为220.11s = 下列说法正确的是（）A.甲生产线的金枪鱼罐头汞含量数值样本的上四分位数是0.82B.甲生产线的金枪鱼罐头汞含量数值样本的上四分位数是0.775C.由样本估计总体甲生产线生产的金枪鱼罐头汞含量平均值高于两条生产线生产的金枪鱼罐头汞含量平均值D.由样本估计总体甲生产线生产的金枪鱼罐头汞含量数值较两条生产线生产的金枪鱼罐头汞含量数值更稳定11.已知正方体1111ABCD A B C D -的棱长为3 点E F 是棱1DD 1CC 的中点点M 是侧面11CDD C 内运动（包含边界）且AM 与面11CDD C 3 下列说法正确的是（）A.1MC 62-B.存在点M 使得AM CE ⊥C.存在点M 使得AM ∥平面BDFD.所有满足条件的动线段AM 形成的曲面面积为7 12.已知函数()()1,*m n f x x m n N x=+∈ 下列结论正确的是（） A.对任意m *n N ∈ 函数()f x 有且只有两个极值点B.存在m *n N ∈ 曲线()y f x =有经过原点的切线C.对于任意10x > 20x >且12x x ≠ 均满足()()121222f x f x x x f ++⎛⎫< ⎪⎝⎭D.当0x >时 ()()f x f x -≤恒成立三、填空题：本题共4小题每小题5分共20分.13.若()()()()()5560156212111x x a a x a x a x -+=+-+⋯+-+- 则123456a a a a a a +++++=______ 5a =______.14.若圆224x y +=上恰有2个点到直线30x y m -+=的距离等于1 则m 的取值范围是________.15.已知函数2(1),0(),(1),0x x x e x f x x x e ⎧+<⎪=⎨+≥⎪⎩若关于x 的方程()()20f x a f x -=⎡⎤⎣⎦有3个不相等的实数根则实数a 的取值范围是_______________16.已知双曲线222:1(0)4y x C b b -=>的上顶点、下焦点分别为M F 以M 为圆心 b 为半径的圆与C 的一条渐近线交于A B 两点若60AMB ∠=︒ AB 的中点为Q （Q 在第一象限）点P 在双曲线的下支上则当||||PF PQ +取得最小值时直线PQ 的斜率为__________．四、解答题：本题共6小题共70分。

2024年成考专升本高等数学(一)-模拟押题卷

2024年成考专升本高等数学（一）-模拟卷一、选择题:1~12小题,每小题7分,共84分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 221lim x x x x →∞+=+ （）A. -1B. 0C. 12 D. 12. 设函数 3()5sin f x x x =+, 则 (0)f '= （）A. 5B. 3C. 1D. 03. 设函数 ()ln f x x x =-, 则 ()f x '= （）A. xB. 1x -C. 1x D. 11x -4. 函数 32()293f x x x =-+ 的单调递减区间是（）A. (3,)+∞B. (,)-∞+∞C. (,0)-∞D. (0,3) 5. 23 d x x =⎰ （） A. 23x C + B. 5335x C + C. 53x C + D. 13x C +6. 设函数 ()||f x x =, 则 11()d f x x -=⎰ （）A. -2B. 0C. 1D. 27. 设 ()f x 为连续函数, 且满足 0()d e 1xx f t t =-⎰, 则 ()f x =（） A. x e B. x e 1- C. e 1x + D. 1x +8. 设 ()2214z x y =+, 则 2zx y ∂=∂∂ （） A. 2xB. 0C. 2yD. x y +9. (2,1,2),(1,21)=--=-a b , 则 ⋅=a b （）A. -1B. -3C. 3D. 210. 余弦曲线 cos y x = 在 0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦ 上与 x 轴所围成平面图形的面积为（） A. 0 B. 1 C. -1 D. 211. 若 lim 0n n a →∞=, 则数项级数 1n n a ∞=∑ ( )A. 收敛B. 发散C. 收玫且和为零D. 可能收玫也可能发散12. 如果区域 D 被分成两个子区域 12,D D , 且12(,)5,(,)1D D f x y dxdy f x y dxdy ==⎰⎰⎰⎰,则 (,)D f x y dxdy =⎰⎰ （）A. 5B. 4C. 6D. 1二、填空题:13~15小题,每小题7分,共21分13. 32234x t y t ⎧=+⎨=-⎩ 在 1t = 相应的点处切线斜率为 . 14. 求 2x x y = 的全微分 .15. {(,)01,03}D x y x y x =≤≤≤≤-∣, 求D d σ=⎰⎰ .三、解答题:16~18小题,每小题15分,共45分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16. 求微分方程 220x y y e'--= 的通解. 17. 求由方程 2y y xe -= 所确定的隐函数 ()y y x = 的导数 0x dydx =.18. 证明: 当 0x 时, 2ln(1)2x x x +-.参考答案1.【答案】D【考情点拨】本题考查了函数极限的知识点.【解析】 222111lim lim 111x x x x x x x →∞→∞++==++. 2. 【答案】 A【解析】可求得 2()35cos f x x x '=+, 则 (0)5f '=.3. 【答案】D【解析】 1()(ln )1f x x x x''=-=-. 4.【答案】D【解析】由题可得 2()6186(3)f x x x x x '=-=-, 令 ()0f x '<, 得 03x <<, 故单调墄区间为 (0,3).5.【答案】B 【解析】 25333 d 5x x x C =+⎰. 6.【答案】C【解析】 01101221101011()d ()d ?d 122f x x x x x x x x ---=-+=-+=⎰⎰⎰. 7.【答案】A【解析】 0()d e 1xx f t t =-⎰ 两边同时求导, 得 ()()e 1e x x f x '=-=. 8. 【答案】B【解析】 12z x x ∂=∂, 所以 20z x y ∂=∂∂. 9.【答案】D【解析】 a 21(1)2(2)(1)2⋅=⨯+-⨯+-⨯-=b10.【答案】B【解析】由题意得 2200cos sin 1S xdx x ππ===⎰, 故选 B. 11.【答案】D 【解析】 lim 0n n a →∞= 是级数 1n n a ∞=∑ 收敛的必要条件, 但不是充分条件, 从例子 211n n ∞=∑收敛可知 B 错误, 由11n n ∞=∑ 发散可知 A, C 错误, 故选 D. 12.【答案】C 【解析】根据二重积分的可加性, (,)6D f x y dxdy =⎰⎰, 应选 C.13.【答案】 13【解析】 212,6,3dy dx dy dy dt t t dt dt dx dt dx t ===⋅=, 当1t =时, 13dy dx =, 故切线的斜率为 1314.【答案】 22xydx x dy +【解析】 22z z dz dx dy xydx x dy x y∂∂=+=+∂∂. 15.【答案】 52【解析】积分区域为梯形区域，此二重积分的一样即为求梯形面积，故 (23)1522D d σ+⨯==⎰⎰. 16.【答案】 22x x y xe Ce =+ (C 为任意常数)【解析】由通解公式可得,()(2)(2)222222dx dx x x x x x x y e e e dx C e e e dx C xe Ce ----⎡⎤⎰⎰=⋅+=⋅+=+⎢⎥⎣⎦⎰⎰ （ C 为任意常数). 17.【答案】 2e【解析】方程两边同时关于 x 求导得 0y y y e xe y ''--⋅=, 当 0x = 时, 2y =,代人得 200x x dyy e dx '==== 。

高中高考数学模拟试卷

高中高考数学模拟试卷试卷一一、单项选择题（本大题10小题，每题3分，共计30分）1、集合A={ 1 , 2 , 3 , 4 , 5 }，集合B={ 2 , 3 , 4 , 6 }则A B= ( )A. { 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 }B. { 1 , 2 , 3 , 4 , 5 }C. { 2 , 3 , 4 , 6 }D. { 2 , 3 , 4 }2、设全集U=R，集合A={ x | -1 < x≤5 }，则C A=（）A. {x | x≤- 1}B. {x | x > 5}C. {x | x < - 1或x > 5}D. {x | x≤ - 1或x > 5}3、当a > b > 0时，则下列比较关于a , b的式子大小正确的为（）A. a - 1 < b - 1B. 2 a + 1 < 2 b + 1C. - a > - bD. - a < b4、设2 x - 3 < 7，则x < ( )A. x < 5B. x < - 5C. x > 5D. x > - 55、已知集合A= [ - 3，4 ]，B= [ 1，6 ]，求A B = ( )A. [ - 3 ，4 ]B. [ 1 ，6 ]C. [ - 3 ，6 ]D. [ 1 ，4 ]6、设全集U=R，集合A= [ - 6，9），则C A=（）A. ( -，- 6) [ 9 ，+)B. ( -，- 6)C. [ 9 ，+)D. ( -，- 6 ] ( 9 ，+)7、不等式（1-x）（4+x）>0的解集为（）A.（1 ，+)B.（-，- 4）C.（- 4，1 ）D.（-，- 4）（1 ，+)8、解含绝对值的不等式| x - 8 | < 2解集正确的为（）A. (6，10)B.（-，6）（10 ，+)C.（-，6）D.（10 ，+)9、梯形面积公式正确的为（）A.×底×高B. 底×高C.× (上底+下底)×高D. (上底+下底)×高10、用描述法表示集合：由第一象限所有点组成的集合，正确的为（）A. {（x，y）| x > 0 , y > 0 }B. {（x，y）| x > 0 , y < 0 }C. {（x，y）| x < 0 , y > 0 }D. {（x，y）| x < 0 , y < 0 }11、用列举法表示集合：大于- 4且小于等于6的所有偶数组成的集合，正确的为（）A. { - 4 , - 2 , 0 , 2 , 4 , 6}B. { - 4 , - 2 , 0 , 2 , 4 }B. { - 2 , 0 , 2 , 4 , 6} D. { - 2 , 0 , 2 , 4 }12、五边形的内角和为（）度A. 360度B. 180度C. 540度D. 720度13、所有正整数组成的集合叫做正整数集，记作（）A. NB. ZC. QD.14、不含任何元素的集合叫做( )，记作A. 全集B. 补集C. 空集D. 交集15、当x是什么实数时，有意义？（）A. x ≠ 3B.x = 3C. x > 3D. x ≥ 3二、填空题（每个空3分，共计30分）1、设集合A={x | - 2 < x < 3},B={x | x > 1},则集合A B=2、方程3- x - 2的解集为（解集用区间表示）3、设全集为U=R，A={x | x ≤ 1}，则集合C A=4、设，则x<5、设x+5 < - 3，则x <6、设集合A={- 3 , - 2 , 0 , 1 , 3 , 4}，B={0 , 2 , 4 , - 3}，则A B=7、不等式（1 - x）（3x - 2）> 0的解集为8、设a > b，则a + 2 b + 2 ，2 a 2 b ， 5 - a 5 - b三、计算题（本大题5小题，共计40分）1、在开秋季运动会时，某班共有28名同学参加比赛，其中有15人参加径赛，有8人参加田赛，有14人参加球类比赛，同时参加田赛和径赛的有3人，同时参加径赛和球类比赛的有3人，没有人同时参加三项比赛，问同时参加田赛和球类比赛的有多少人？只参加径赛的同学有多少人？（6分）2、已知全集U={0 , 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8，9 }，集合A={0 , 1 , 2 , 3}，集合B={2 ，3，4 , 6 , 8}，求：（1）A B , A B （2）C A ，C B （6分）3、设全集U={x | - 7 ≤ x ≤ 5}，集合A={x | -4 < x ≤ 2},B={x | - 2 < x < 4},求：（1）C A ，C B （2）（C A）（C B）（3）（C A）（C B）（4）C（A B）(12分)4、当x为何值时，代数式的值与代数式的值之差不小于3 ？（5分）5、设全集为R，集合A=(-，4],集合B=[-3，+) , 求：（1）C A ，C B （2）（C A）（C B）（3）（C A）（C B）（4）C（A B）(12分)6、解一元二次不等式 -- 6x+7 ≤ 0 （5分）7、解含绝对值的不等式 | 3x-5 | - 4 ≥ 3 （5分）8、当x是什么实数时，有意义？（5分）9、解含绝对值的不等式 | 2x-1 | - | x+3 | >2 （8分）试卷二一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

2023年高等教育自学考试《高等数学(一)》模拟真题一

2023年高等教育自学考试《高等数学（一）》模拟真题一1. 【单选题】（江南博哥）A. 奇函数B. 偶函数C. 有界函数D. 周期函数正确答案：C参考解析：2. 【单选题】A. （x+y）>1B. ln（x+y）≠0C. （x+y）≠1D. （x+y）>0正确答案：A参考解析：3. 【单选题】A. 1B. lnaC. aD. e a正确答案：C参考解析：4. 【单选题】设f(x)=2x，则f''(x)=A. 2x ln2 2B. 2x ln 4C. 2x·2D. 2x·4正确答案：A参考解析：5. 【单选题】设f(x)在x=0处可导，则f'(0)=A.B.C.D.正确答案：A参考解析：6. 【单选题】设二元函数 f(x，y)在点(x0，y0)处有极大值且两个一阶偏导数都存在，则必有A.B.C.D.正确答案：D参考解析：7. 【单选题】设z=e x sin y，则dz=A. e x cos y(dx+dy)B. e x(sin ydx-cosy dy)C. e x(sin ydx+dy)D. e x(sin ydx+cos ydy)正确答案：D参考解析：8. 【单选题】A. x=-3B. x=-1C. x=1D. x=3正确答案：B参考解析：9. 【单选题】若直线x=1是曲线y=f(x)的铅直渐近线，则f(x)是A.B.C.D.正确答案：C参考解析：10. 【单选题】下列无穷限反常积分发散的是A.B.C.D.正确答案：B参考解析：11. 【简单计算题】我的回答：参考解析：12. 【简单计算题】我的回答：参考解析：13. 【简单计算题】我的回答：参考解析：14. 【简单计算题】我的回答：参考解析：15. 【简单计算题】我的回答：参考解析：16. 【计算题】指出下列函数由哪些函数复合而成?（1）y=(cos x)3：（2）y=e-x（3）我的回答：参考解析：解：（1）y=(cosx)3是由y=u3，u=cosx复合而成。

考研数学一(高等数学)模拟试卷234(题后含答案及解析)

考研数学一（高等数学）模拟试卷234(题后含答案及解析)题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。

1．设f(x)，g(x)(a＜x＜b)为大于零的可导函数，且f’(x)g(x)一f(x)g’(x)＜0，则当a＜x＜b时，有( )．A．f(x)g(b)＞f(b)g(x)B．f(x)g(a)＞f(a)g(x)C．f(x)g(x)＞f(b)g(b)D．f(x)g(x)＞f(a)g(a)正确答案：A解析：由f’(x)g(x)－f(x)g’(x)＜0得＜0，从而为单调减函数，由a＜x＜b得，故f(x)g(b)＞f(b)g(x)，应选(A)．知识模块：高等数学2．设f(x)在(一∞，+∞)上有定义，x0≠0为函数f(x)的极大值点，则( )．A．x0为f(x)的驻点B．一x0为一f(一x)的极小值点C．一x0为一f(x)的极小值点D．对一切的x有f(x)≤f(x0)正确答案：B解析：因为y=f(一x)的图像与y=f(x)的图像关于y轴对称，所以一x0为f(一x)的极大值点，从而一x0为一f(一x)的极小值点，选(B)．知识模块：高等数学3．设f(x)为可导函数，F(x)为其原函数，则( )．A．若f(x)是周期函数，则F(x)也是周期函数B．若f(x)是单调函数，则F(x)也是单调函数C．若f(x)是偶函数，则F(x)是奇函数D．若f(x)是奇函数，则F(x)是偶函数正确答案：D解析：令f(x)=cosx一2，F(x)=sinx－2x+C，显然f(x)为周期函数，但F(x)为非周期函数，(A)不对；令f(x)=2x，F(x)=x2+C，显然f(x)为单调增函数，但F(x)为非单调函数，(B)不对；令f(x)=x2，F(x)=x3+2，显然f(x)为偶函数，但F(x)为非奇非偶函数，(C)不对；若f(x)为奇函数，F(x)=∫axf(t)dt，因为F(－x)=∫a －xf(t)dt∫－axf(一μ)(一dμ)=∫－axf(μ)dμ=∫－aaf(μ)dμ+∫axf(μ)dμ=∫axf(μ)dμ=F(x)，所以F(x)为偶函数，选(D)．知识模块：高等数学4．在曲线y=(x一1)2上的点(2，1)处作曲线的法线，由该法线、x轴及该曲线所围成的区域为D(y＞0)，则区域D绕x轴旋转一周所成的几何体的体积为( )．A．B．C．D．正确答案：D解析：过曲线y=(x一1)2上点(2，1)的法线方程为y=x+2，该法线与x轴的交点为(4，0)，则由该法线、x轴及该曲线所围成的区域D绕x轴旋转一周所得的几何体的体积为V=π∫12(x－1)4dx+π∫24，选(D)．知识模块：高等数学5．在曲线x=t，y=一t2，z=t3的所有切线中，与平面x+2y+z一4=0平行的切线有( )．A．只有一条B．只有两条C．至少有三条D．不存在正确答案：B解析：T={1，一2t，3t2}，平面的法向量为n={1，2，1}，令1—4t+3t2=0,解得t=1，t=，故曲线x=t，y=一t2，z=t3的所有切线中，与平面x+2y+z一4=0平行的切线有两条，选(B)．知识模块：高等数学填空题6．若(cosx—b)=5，则a=_______，b=_______·正确答案：a=1，b=－4；解析：知识模块：高等数学7．设f’(a)存在，则=__________．正确答案：4f’(a)解析：=4f’(a)．知识模块：高等数学8．函数f(x)=xe－2x的最大值为_________．正确答案：解析：由f’(x)=(1—2x)e－2x=0得x=，当x＜时，f’(x)＞0；当x＞时，f’(x)＜0，则x=为f(x)的最大值点，最大值为．知识模块：高等数学9．=_________．正确答案：解析：知识模块：高等数学10．设，则过L1平行于L2的平面方程为_________．正确答案：π：(x一1)一3(y一2)+(z一3)=0或π：x一3y+z+2=0解析：因为所求平面π经过L1，所以点M(1，2，3)在平面π上，因为π与L1，L2都平行，所以所求平面的法向量为n=｛1，0，一1｝×｛2，1，1｝=｛1，一3，1｝，所求平面为π：(x一1)一3(y一2)+(z一3)=0或π：x一3y+z+2=0．知识模块：高等数学11．设D由y=及x轴围成，f(x，y)=xy—f(x，y)dxdy，求f(x，y)=________．正确答案：f(x，y)=xy－解析：令A=f(x，y)dxdy，则f(x，y)=xy—A，积分得知识模块：高等数学12．∫(1，1)(2，2)xy2dx+x2ydy=________．正确答案：解析：因为xy2dx+x2ydy=d(x2y2)，所以∫(1，1)(2，2)xy2dx+x2ydy=x2y2｜(1，1)(2，2)=．知识模块：高等数学13．设函数f(x)=πx+x2(－π＜x＜π)的傅里叶级数为(ancosnx＋bnsinnx)，则b3=________．正确答案：解析：知识模块：高等数学14．设y=y(x)满足△y=y△x+ο(△x)且y(0)=1，则y(x)=________．正确答案：ex解析：由△y=y△x+ο(△x)得一y=0，解得y=Ce－∫－dx=Cex，再由y(0)=1得C=1，故y(x)=ex．知识模块：高等数学解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

大一高等数学考试试题

高等数学（上）模拟试卷一一、填空题（每空3分，共42分） 1、函数lg(1)y x =-的定义域是；2、设函数20() 0x x f x a x x ⎧<=⎨+≥⎩在点0x =连续，则a =；3、曲线45y x =-在（-1，-4）处的切线方程是；4、已知3()f x dx x C=+⎰，则()f x = ；5、21lim(1)x x x →∞-=；6、函数32()1f x x x =-+的极大点是；7、设()(1)(2)2006)f x x x x x =---……(，则(1)f '=；8、曲线xy xe =的拐点是；9、21x dx-⎰= ；10、设32,a i j k b i j k λ=+-=-+，且a b ⊥，则λ= ；11、2lim()01x x ax b x →∞--=+，则a =，b = ；12、311lim xx x-→= ；13、设()f x 可微，则()()f x d e = 。

二、计算下列各题（每题5分，共20分） 1、011lim()ln(1)x x x →-+2、y =y '；3、设函数()y y x =由方程xyex y =+所确定，求0x dy =；4、已知cos sin cos x t y t t t =⎧⎨=-⎩，求dy dx 。

三、求解下列各题（每题5分，共20分）1、421x dx x +⎰2、2sec x xdx ⎰3、40⎰4、221dx a x +四、求解下列各题（共18分）：1、求证：当0x >时，2ln(1)2x x x +>-（本题8分）2、求由,,0xy e y e x ===所围成的图形的面积，并求该图形绕x 轴旋转一周所形成的旋转体的体积。

（本题10分）高等数学（上）模拟试卷二一、填空题（每空3分，共42分）1、函数lg(1)y x =-的定义域是；2、设函数sin 0()20xx f x xa xx ⎧<⎪=⎨⎪-≥⎩在点0x =连续，则a = ；3、曲线34y x =-在(1,5)--处的切线方程是； 4、已知2()f x dx x C=+⎰，则()f x = ；5、31lim(1)xx x →∞+=； 6、函数32()1f x x x =-+的极大点是； 7、设()(1)(2)1000)f x x x x x =---……(，则'(0)f = ；8、曲线xy xe =的拐点是； 9、32x dx-⎰= ；10、设2,22a i j k b i j kλ=--=-++，且a b，则λ= ；11、2lim()01x x ax b x →∞--=+，则a =，b = ；12、311lim xx x-→= ；13、设()f x 可微，则()(2)f x d = 。

考研数学一(高等数学)模拟试卷293(题后含答案及解析)

考研数学一（高等数学）模拟试卷293(题后含答案及解析)题型有：1. 选择题 3. 解答题选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。

1．设函数y1(x)，y2(x)，y3(x)线性无关，而且都是非齐次线性方程y”+p(x)y’+q(x)y=f(x)(6．2)的解，C1，C2为任意常数，则该非齐次方程的通解是A．C1y1+C2y2+y3．B．C1y1+C2y2一(C1+C2)y3．C．C1y1+C2y2一(1一C1—C2)y3．D．C1y1+C2y2+(1一C1—C2)y3．正确答案：D解析：对于选项(D)来说，其表达式可改写为y3+C1(y1—y3)+C2(y2一y3)，而且y3是非齐次方程(6．2)的一个特解，y1一y3与y2一y3是y”+p(x)y’+q(x)y=0(6．4)的两个线性无关的解，由通解的结构可知它就是的通解．故应选D．知识模块：高等数学解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

2．用泰勒公式求下列极限：正确答案：(Ⅰ)用et，ln(1+t)，cost，sint的泰勒公式，将分子、分母中的函数在x=0展开．由于再求分子的泰勒公式．由x2e2x=x2[1+(2x)+o(x)]=x2+2x3+o(x3)，ln(1一x2)=一x2+o(x3)，→x2e2x+ln(1一x2)=2x3+o(x3)．因此涉及知识点：高等数学3．用泰勒公式确定∫0x(et一1一t)2dt当x→0时关于x的无穷小阶数．正确答案：因et一1一t=t2+o(t2)，从而(et—1—t)2=[t2+o(t2)]2=t4+o(t4)，代入得∫0x(e一1—t)2dt=x5+o(x5)，因此x→0时∫0x(et一1一t)2dt是x 的五阶无穷小量．涉及知识点：高等数学4．设f(x)在(0，+∞)三次可导，且当x∈(0，+∞)时｜f(x)｜≤M0，｜f”‘(x)｜≤M3，其中M0，M3为非负常数，求证f”(x)在(0，+∞)上有界．正确答案：分别讨论x＞1与0＜x≤1两种情形．1)当x＞1时考察二阶泰勒公式f(x+1)=f(x)+f’(x)+f”‘(ξ) (x＜ξ＜x+1)，f(x一1)=f(x)一f’(x)+f”‘(η) (x一1＜η＜x)，两式相加并移项即得f”(x)=f(x+1)+f(x一1)一2f(x)+[f”‘(η)一f”‘(ξ)]，则当x＞1时有｜f”(x)｜≤4M0+M3．2)当0＜x ≤1时对f”(x)用拉格朗日中值定理，有f”(x)=f”(x)一f”(1)+f”(1)=f”‘(ξ)(x一1)+f”(1)，其中ξ∈(x，1)．→｜f”(x)｜≤｜f”‘(ξ)｜｜x一1｜+｜f”(1)｜≤M3+｜f”(1)｜(x∈(0，1])．综合即知f”(x)在(0，+∞)上有界．涉及知识点：高等数学5．设函数f(x)在[0，1]二阶可导，且f(0)=f’(0)=f’(1)=0，f(1)=1．求证：存在ξ∈(0，1)，使｜f”(ξ)｜≥4．正确答案：把函数f(x)在x=0与x=1分别展开成带拉格朗日余项的一阶泰勒公式，得f(x)=f(0)+f’(0)x+f”(ξ1)x2 (0＜ξ1＜x)，f(x)=f(1)+f’(1)(x一1)+f”(ξ2)(x一1)2 (x＜ξ2＜1)．在公式中取x=并利用题设可得两式相减消去未知的函数值f()即得f”(ξ1)一f”(ξ2)=8 →｜f”(ξ1)｜+｜f”(ξ2)｜≥8．故在ξ1与ξ2中至少有一个使得在该点的二阶导数的绝对值不小于4，把该点取为ξ，就有ξ∈(0，1)使｜f”(ξ)｜≥4．涉及知识点：高等数学6．设f(x)在(x0一δ，x0+δ)有n阶连续导数，且f(k)(x0)=0，k=2，3，…，n一1；f(n)(x0)≠0．当0＜｜h｜＜δ时，f(x0+h)一f(x0)=hf’(x0+θh)，(0＜θ＜1)．求证：．正确答案：这里m=1，求的是f(x0+h)一f(x0)=hf’(x0+θh)(0＜θ＜1)当h→0时中值θ的极限．为解出θ，按题中条件，将f’(x0+θh)在x=x0展成带皮亚诺余项的n一1阶泰勒公式得f’(x0+θh)=f’(x0)+f”(x0)θh+(3)(x0)(θh)2+…+f(n)(x0)(θh)n—1+o(hn—1) =f’(x0)+f(n)(x0)(θh)n—1+o(hn—1)(h→0)，代入原式得f(x0+h)一f(x0)=hf’(x0)+fn—1(x0)θn—1hn+o(hn) ①再将f(x0+h)在x=x0展成带皮亚诺余项的n阶泰勒公式f(x0+h)一f(x0)=f’(x0)¨…+f(n)(x0)hn+o(hn) =f’(x0)h+f(n)(x0)hn+o(hn)(h→0)，②将②代入①后两沩除以hn得涉及知识点：高等数学7．求微分方程x(y2—1)dx+y(x2—1)dy=0的通解．正确答案：这是一个变量可分离的方程．用(x2—1)(y2—1)除方程的两端，则分离变量原方程化为．两边同时积分，可求得其通解为ln｜y2—1｜=一ln｜x2—1｜+C1，即(x2—1)(y2—1)=C，其中C为任意常数．涉及知识点：高等数学8．求解下列方程：(Ⅰ)求方程xy”=y’lny’的通解；(Ⅱ)求yy”=2(y’2一y’)满足初始条件y(0)=1，y’(0)=2的特解．正确答案：(Ⅰ)此方程不显含y．令p=y’，则原方程化为xp’=plnp．当p≠1时，可改写为，其通解为ln｜lnp｜=ln｜x｜+C，即lnp=C1x，即y’=．这样，原方程的通解即为y=+C2，其中C1≠0，C2为任意常数．当p=1时，也可以得到一族解y=x+C2．(Ⅱ)此方程不显含x．令p=y’，且以y为自变量，=2(p2一p)．当p≠0时，可改写为，解为p一1=C1y2．再利用P=y’，以及初始条件，可推出常数C1=1．从而上述方程为变量可分离的方程y’=1+y2 →其通解为y=tan(x+C2)．再一次利用初始条件y(0)=1，即得C2=．所以满足初始条件的特解为y=tan(x+)．涉及知识点：高等数学9．设f(t)连续并满足f(t)=cos2t+∫0tf(s)sinsds，求f(t)．正确答案：因f(t)连续→f(s)sinsds可导→f(t)可导．于是，将题设等式两边求导可得f’(t)=一2sin2t+f(t)sint，即f’(t)一f(t)sint=一2sin2t，又方程中令t=0得f(0)=1．这是一阶线性微分方程的初值问题．将方程两边乘μ=e-∫sintdt=ecost可得[ecostf(t)]’=一4sintcostecost．积分得ecostf(t)=4∫costd(ecost)=4(cost一1)ecost+C．由f(0)=1得C=e．因此，f(t)=e1—cost+4(cost—1)．涉及知识点：高等数学10．设f(x)连续，且满足∫01f(tx)dt=f(x)+xsinx，求f(x)．正确答案：令tx=s，原方程改写成∫0xf(s)ds=f(x)+xsinx(x≠0)，即∫0xf(s)ds=xf(x)+x2sinx．(x) ①将①式两边对x求导可得f(x)=xf’(x)+f(x)+(x2sinx)，即f’(x)=一．②(x=0时两端自然成立，不必另加条件．)再将②式两边直接积分得f(x)=一=—xsinx+cosx+ C．涉及知识点：高等数学11．求下列微分方程的通解：(Ⅰ) y”一3y’=2—6x；(Ⅱ) y”+y=cosxcos2x．正确答案：(Ⅰ)先求相应齐次方程的通解，由于其特征方程为λ2—3λ=λ(λ一3)=0，所以通解为(x)=C1+C2e3x．再求非齐次方程的特解，由于其自由项为一次多项式，而且0是特征方程的单根，所以特解应具形式y*(x)=x(Ax+B)，代入原方程，得[y*(x)]”一3[y*(x)]’=2A一3(2Ax+B)=一6Ax+2A一3B=2—6x．比较方程两端的系数，得，解得A=1，B=0，即特解为y*(x)=x2．从而，原方程的通解为y(x)=x2+C1+C2e3x，其中C1，C2为任意常数．(Ⅱ)由于cosxcos2x=(cosx+cos3x)，根据线性微分方程的叠加原理，可以分别求出y”+y=cos3x的特解y1*(x)与y2*(x)，相加就是原方程的特解．由于相应齐次方程的特征方程为λ2+1=0，特征根为±i，所以其通解应为C1cosx+C2sinx；同时y”+y=cosx的特解应具有形式：y1*(x)=Axcosx+Bxsinx，代入原方程，可求得A=0，B=．即sinx．另外，由于3i不是特征根，所以另一方程的特解应具有形式y*(x)=Ccos3x+Dsin3x，代入原方程，可得C=一，D=0．这样，即得所解方程的通解为y(x)=cos3x+C1cosx+C2sinx，其中C1，C2为任意常数．涉及知识点：高等数学12．设曲线L的极坐标方程为r=r(θ)，M(r，θ)为L上任一点，M0(2，0)为L上一定点．若极径OM0，OM与曲线L所围成的曲边扇形的面积值等于L 上M0，M两点间弧长值的一半，求曲线L的极坐标方程．正确答案：曲边扇形的面积公式为S=∫0θr2(θ)dθ，又弧微分ds=，于是由题设有(*)两边对θ求导，即得r2(θ)=，所以r所满足的微分方程为(它与原方程等价，在(*)式中令θ=0等式自然成立，不必另加条件．)注意到=±θ+C为方程的通解，再由条件r(0)=2，可知C=一π／6，所以曲线L的方程为rsin(±θ)=1．涉及知识点：高等数学13．设曲线L位于Oxy平面的第一象限内，过L上任意一点M处的切线与y轴总相交，把交点记作A，则总有长度，求L的方程．正确答案：设L的方程为y=y(x)，过点M(x，y(x))的切线与y轴的交点为A(0，y(x)一xy’(x))，又｜｜2=x2+[y(x)一(y(x)一xy’(x))]2=x2+x2y’2，｜｜2=(y2—xy’)2，按题意得x2+x2y’2=(y一xy’)2，即2xyy’一y2=一x2．又初始条件．这是伯努利方程(也是齐次方程)2yy’一y2=一x．对z=y2而言这是一阶线性方程，两边乘积分因子μ=，得y2=一x+C．y2=一x2+Cx．由初始条件，得C=3．因此L的方程为y2+x2=3x．涉及知识点：高等数学14．在上半平面求一条凹曲线(图6．2)，使其上任一点P(x，y)处的曲率等于此曲线在该点的法线PQ长度的倒数(Q是法线与x轴的交点)，且曲线在点(1，1)处的切线与x轴平行．正确答案：若将此曲线记为y=f(x)，则依曲率计算公式，并注意曲线凹凸性的假设，即要求y”≥0，故曲率K=。

广东省广州市普通高中2021高考高三数学第1次模拟试题精选：程序 Word版含答案

程序1、如下列图的程序框图 ,输出b 的结果是_________【答案】1【解析】由程序框图可知23410lg lg lg lg 1239b =++++ ,所以 23410lg lg lg lg lg1011239b =++++== . 2、某算法的程序框图如右图 ,假设输出的S 的值为62 ,那么正整数n 的值为【答案】5【解析】第|一次循环 ,满足条件 ,2,2S i ==;第二次循环 ,满足条件 ,2226,3S i =+==;第三次循环 ,满足条件 ,36214,4S i =+==;第四次循环 ,满足条件 ,414230,5S i =+==;第五次循环 ,满足条件 ,530262,6S i =+==第六次循环 ,不满足条件 ,输出62S =,所以此时5n = .3、如果执行右面的框图 ,输入4=N ,那么输出的数S 等于．【答案】54 【解析】本程序计算的是1111223(1)(2)S k k =+++⨯⨯++ ,由14k +≥ ,的3k ≥ ,所以1111111141122345223455S =+++=-+-++-=⨯⨯⨯ . 4、右图给出了一个程序框图 ,其作用是输入x 的值 ,输出相应的y 值．假设要使输入的x 值与输出的y 值相等 ,那么这样的x 值有A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】C【解析】假设2x ≤ ,那么2y x = ,由2x x = ,得0x =或1x = .假设25x <≤ ,那么24y x =- ,由24y x x =-= ,得4x = .假设5x > ,那么1y x =,由1y x x== ,解得1x =± (舍去 ) .所以满足输出值和输入值相同的x 有3个 ,选C 5、在下面的程序框图中 ,输出的y 是x 的函数 ,记为()y f x = ,那么112f -⎛⎫= ⎪⎝⎭_______【答案】1-【解析】由题意可知2,22,2x x x y x ⎧>⎪=⎨≤⎪⎩ .当2x >时 ,由212x =得2x =± ,此时不成立 .假设2x ≤ ,由122x = ,解得1x =- ,所以1112f -⎛⎫=- ⎪⎝⎭. 6、执行右边的程序框图 ,假设10p = ,那么输出的S =．【答案】81【解析】由程序框图可知该程序是计算13(21)S n =+++- 当10p =时 ,由110n +≥得9n ≥ ,所以所求的(117)913(291)812S +⨯=+++⨯-== . 7、执行如下列图的程序框图 ,那么输出的a 的值为_____________．【答案】37【解析】第|一次循环 ,4261,3422i a +====-；第二次循环 ,322,532i a +===-；第三次循环 ,5273,523i a +===-；第四次循环 ,3,i =不满足条件 ,输出73a = . 8、右图是某程序的流程图 ,那么其输出结果为( )(A) 20112010 (B) 20111 (C) 20122011 (D) 20121 【答案】C【解析】由程序可知1111111111223(1)(2)22312S k k k k =+++=-+-++-⨯⨯++++ 11122k k k +=-=++ ,由1201k +≥ ,得200k ≥ ,即1201122012k S k +==+,选C 9、阅读如下列图的程序框图 ,输出的S 值为._________【答案】21+【解析】本程序是计算2sin sin sin 444n S πππ=+++的数值 ,所以当11n =时,21123 sin sinsin sin sin sin21444444Sππππππ=+++=++=+.10、执行框图,会打印出一列数,这个数列的第3项是【答案】30【解析】第|一次循环,3,2,326A N A===⨯=;第二次循环,6,3,6530A N A===⨯=;第三次循环,30,4,3029A N A===⨯,所以数列的第三个数为30A=11、执行右边的程序框图,假设0.95p=,那么输出的n=．【答案】6打印AN←1N+A←3, N←1N≤10结束开始A←(1)A A*-是否第7题图【解析】由程序框图可知2111()()222n S =+++,那么11[1()]1221()1212n n S -==-- , 当5n =时 ,511()0.96870.952S =-=>时 ,此时516n =+= ,所以输出6n = .。

2022届高三第一次模拟考试(一模)仿真卷(B卷)文科数学

高三第一次模拟考试仿真卷文科数学（B ）注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．[2022·石家庄质检]已知命题:12p x -<<，2:log 1q x <，则p 是q 成立的（）条件． A ．充分不必要B ．必要不充分C ．既不充分有不必要D ．充要2．[2022·黄山一模]已知复数11i z a =+，232i z =+，a ∈R ，i 是虚数单位，若12z z ⋅是实数，则a =（）A ．23-B ．13-C ．13D ．233．[2022·长春一模]下列函数中既是偶函数又在()0,+∞上单调递增的函数是（） A ．()22x x f x -=- B ．()21f x x =-C ．()12log f x x = D ．()sin f x x x =4．[2022·天一大联考]已知变量x ，y 之间满足线性相关关系 1.31ˆyx =-，且x ，y 之间的相关数据如下表所示：x1 2 3 4姓名准考证号考场号座位号y0.1m3.1 4则m =（） A ．0.8B ．1.8C ．0.6D ．1.65．[2022·乌鲁木齐一模]若变量x ，y 满足约束条件00340x y x y x y +⎧⎪-⎨⎪+-⎩≥≥≤，则32x y +的最大值是（） A ．0B ．2C ．5D ．66．[2022·常德期末]已知等差数列{}n a 的公差和首项都不为0，且124a a a 、、成等比数列，则1143a a a +=（） A ．2B ．3C ．5D ．77．[2022·宁德一模]我国古代数学名著《孙子算经》中有如下问题：“今有三女，长女五日一归，中女四日一归，少女三日一归．问：三女何日相会？”意思是：“一家出嫁的三个女儿中，大女儿每五天回一次娘家，二女儿每四天回一次娘家，小女儿每三天回一次娘家．三个女儿从娘家同一天走后，至少再隔多少天三人再次相会？”假如回娘家当天均回夫家，若当地风俗正月初二都要回娘家，则从正月初三算起的一百天内，有女儿回娘家的天数有（） A ．58B ．59C ．60D ．618．[2022·福州质检]如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为（）A ．24223++B 22243++C ．263+D ．842+9．[2022·汕头期末]()()()3sin 2cos 2(0π)f x x x θθθ=+++<<π,02⎛⎫⎪⎝⎭，则（） A ．()f x 在π0,2⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减B ．()f x 在π3π,44⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减C ．()f x 在π0,2⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增D ．()f x 在π3π,44⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增10．[2022·西城期末]已知A ，B 是函数2xy =的图象上的相异两点，若点A ，B 到直线12y =的距离相等，则点A ，B 的横坐标之和的取值范围是（） A ．(),1-∞-B ．(),2-∞-C ．()1,-+∞D ．()2,-+∞11．[2022·乐山联考]已知一个三棱锥的六条棱的长分别为1，1，1，1，2，a ，且长为a 的棱与长为2的棱所在直线是异面直线，则三棱锥的体积的最大值为（） A ．212B 312C ．26D ．3612．[2022·闽侯四中]已知双曲线22221x y a b-=(0,0)a b >>的左、右两个焦点分别为1F ，2F ，A ，B 为其左右顶点，以线段1F ，2F 为直径的圆与双曲线的渐近线在第一象限的交点为M，且30MAB ∠=︒，则双曲线的离心率为（）A ．212B 213C ．193D ．192第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．[2022·丹东一检]△ABC 内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若2cos 2c B a b =+，则C ∠=_________．14．[2022·郑州一中]阅读如图的程序框图，运行相应的程序，输出的结果为__________．15．[2022·乌鲁木齐一模]在ABC △中，22CA CB ==，1CA CB ⋅=-，O 是ABC △的外心，若CO xCA yCB =+，则x y +=______________．16．[2022·长春一模]已知函数()f x 满足()()2f x f x =，且当[)1,2x ∈时()ln f x x =．若在区间[)1,4内，函数()()2g x f x ax =-有两个不同零点，则a 的范围为__________．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：60分，每个试题12分．17．[2022·渭南一模]已知在ABC △中，2B A C =+，且2c a =．（1）求角A ，B ，C 的大小；（2）设数列{}n a 满足2cos n n a nC =，前n 项和为n S ，若20n S =，求n 的值．18．[2022·石家庄一检]某学校为了解高三复习效果，从高三第一学期期中考试成绩中随机抽取50名考生的数学成绩，分成6组制成频率分布直方图如图所示：（1）求m 的值及这50名同学数学成绩的平均数x ；（2）该学校为制定下阶段的复习计划，从成绩在[]130,140的同学中选出3位作为代表进行座谈，若已知成绩在[]130,140的同学中男女比例为2：1，求至少有一名女生参加座谈的概率．19．[2022·湖北联考]如图，四棱锥V ABCD -中，底面ABCD 是边长为2的正方形，其它四个侧面都是侧棱长为5的等腰三角形，E 为AB 的中点．（1）在侧棱VC 上找一点F ，使BF ∥平面VDE ，并证明你的结论；（2）在（1）的条件下求三棱锥E BDF -的体积．20．[2022·闽侯四中]已知椭圆1C ：22221x y a b +=(0)a b >>的离心率为63，焦距为42抛物线2C ：22x py =(0)p >的焦点F 是椭圆1C 的顶点．（1）求1C 与2C 的标准方程；（2）1C 上不同于F 的两点P ，Q 满足0FP FQ ⋅=，且直线PQ 与2C 相切，求FPQ △的面积．21．[2022·杭州期末]设函数()()221f x x x=∈+R ．（1）求证：()21f x x x -++≥；（2）当[]1,0x ∈-时，函数()2f x ax +≥恒成立，求实数a 的取值范围．（二）选考题（共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做第一题计分）22．[2022·承德期末]在平面直角坐标系xOy 中，直线1l 的参数方程为3x t y kt⎧=-⎪⎨=⎪⎩（t 为参数），直线2l 的参数程为33x mmy k ⎧=-⎪⎨=⎪⎩（m 为参数），设直线1l 与2l 的交点为P ，当k 变化时点P 的轨迹为曲线1C ．（1）求出曲线1C 的普通方程；（2）以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线2C 的极坐标方程为πsin 424ρθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，点Q 为曲线1C 的动点，求点Q 到直线2C 的距离的最小值．23．[2022·南阳一中]已知函数()()13f x x a a =-∈R ．（1）当2a =时，解不等式()113x f x -+≥；（2）设不等式()13x f x x -+≤的解集为M ，若11,32M ⎡⎤⊆⎢⎥⎣⎦，求实数a 的取值范围．2022届高三第一次模拟考试仿真卷理科数学（B ）答案第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．【答案】B【解析】2:log 102q x x <⇒<<，因为()()0,21,2⊂-，所以p 是q 成立的必要不充分条件，选B ． 2．【答案】A【解析】复数11i z a =+，232i z =+，()()()()121i 32i 32i 3i 23223i z z a a a a a ⋅=++=++-=-++．若12z z ⋅是实数，则230a +=，解得23a =-．故选A ．3．【答案】B【解析】A 是奇函数，故不满足条件；B 是偶函数，且在()0,+∞上单调递增，故满足条件；C 是偶函数，在()0,+∞上单调递减，不满足条件；D 是偶函数但是在()0,+∞上不单调．故答案为B ． 4．【答案】B【解析】由题意， 2.5x =，代入线性回归方程为 1.31ˆy x =-，可得 2.25y =， 0.1 3.144 2.25m ∴+++=⨯， 1.8m ∴=，故选B ．5．【答案】C【解析】绘制不等式组表示的平面区域如图所示，结合目标函数的几何意义可知：目标函数在点()1,1A 处取得最大值，max 3231215z x y =+=⨯+⨯=．本题选C ．6．【答案】C【解析】由124a a a 、、成等比数列得2214a a a =，()()21113a d a a d ∴+=+，21d a d ∴=，0d ≠，1d a ∴=，1141113111315523a a a a d a a a d a +++===+，选C ． 7．【答案】C【解析】小女儿、二女儿和大女儿回娘家的天数分别是33，25，20，小女儿和二女儿、小女儿和大女儿、二女儿和大女儿回娘家的天数分别是8，6，5，三个女儿同时回娘家的天数是1，所以有女儿在娘家的天数是：33+25+20-（8+6+5）+1=60．故选C ．8．【答案】A【解析】由三视图可知，该多面体是如图所示的三棱锥P ABC -，其中三棱锥的高为2，底面为等腰直角三角形，直角边长为2，表面积为222222324223ABC PBC PAC PAB S S S S S =+++=+++=++△△△△，故选A ．9．【答案】D【解析】由题意得()()()π3sin 2cos 22sin 26f x x x x θθθ⎛⎫=+++=++ ⎪⎝⎭，∵函数()f x 的图象经过点π,02⎛⎫⎪⎝⎭，∴ππππ2sin 22sin 02266f θθ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⨯++=-+= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，又0πθ<<，∴5π6θ=，∴()2sin 2f x x =-．对于选项A ，C ，当π0,2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()20,πx ∈，故函数不单调，A ，C 不正确；对于选项B ，D ，当π3π,44x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，π3π2,22x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，函数()f x 单调递增，故D 正确．选D ．10．【答案】B【解析】设(),2a A a ，(),2b B b ，则112222a b -=-，因为a b ≠，所以221a b +=，由基本不等式有2222a b a b ++>⨯，故221a b +⨯<，所以2a b +<-，选B ． 11．【答案】A【解析】如图所示，三棱锥A BCD -中，AD a =，2BC =，1AB AC BD CD ====，则该三棱锥为满足题意的三棱锥，将BCD △看作底面，则当平面ABC ⊥平面BCD 时，该三棱锥的体积有最大值，此时三棱锥的高22h =，△BCD 是等腰直角三角形，则12BCD S =△，综上可得，三棱锥的体积的最大值为112232212⨯⨯=．本题选择A 选项．12．【答案】B【解析】22221x y a b -=的渐近线方程为by x a =±，以1F ，2F 为直径的圆的方程为222x y c +=，将直线by x a=代入圆的方程，可得：22ac x a a b==+（负的舍去），y b =，即有()M a b ，，又()0A a -，，30MAB ∠=︒，则直线AM 的斜率33k =，又2bk a=，则()2222343b a c a ==-，即有2237c a =，则离心率213c e a ==，故选B ．第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分． 13．【答案】120︒【解析】∵2cos 2c B a b =+，∴222222a c b c a b ac +-⨯=+，即222a b c ab +-=-，∴2221cos 22a b c C ab +-==-，∴120C =︒．14．【答案】138【解析】由题设中提供的算法流程图中的算法程序可知：当1x =，1y =时，220z x y =+=<，1x =，2y =，运算程序依次继续：320z x y =+=<，2x =，3y =；520z x y =+=<，3x =，5y =；820z x y =+=<，5x =，8y =；1320z x y =+=<，8x =，13y =；2120z x y =+=>，138y x =运算程序结束，输出138，应填答案138．15．【答案】136【解析】由题意可得：120CAB ∠=︒，2CA =，1CB =，则：()24CO CA xCA yCB CA xCA yCB CA x y ⋅=+⋅=+⋅=-，()2CO CB xCA yCB CB xCA CB yCB x y ⋅=+⋅=⋅+=-+，如图所示，作OE BC E ⊥=，OD AC D ⊥=，则2122CO CA CA ⋅==，21122CO CB CB ⋅==，综上有：4212x y x y -=⎧⎪⎨-+=⎪⎩，求解方程组可得：5643x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，故136x y +=．16．【答案】ln 20,8⎡⎫⎪⎢⎣⎭【解析】()()2f x f x =，()2x f x f ⎛⎫∴= ⎪⎝⎭，当[)2,4x ∈时，[)1,22x ∈；()ln ln ln 222x x f x f x ⎛⎫===- ⎪⎝⎭，故函数()[)[)ln ,12ln ln 2,24x x f x x x ⎧∈⎪=⎨-∈⎪⎩，，，作函数()f x 与2y ax =的图象如下，过点()4,ln 2时，ln 224a =，ln 28a ∴=，ln ln 2y x =-，1y x '=；故ln ln 21x x x-=，故2e >4x =，故实数a 的取值范围是ln 20,8⎡⎫⎪⎢⎣⎭．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23为选考题，考生根据要求作答． 12分．17．【答案】（1）π6A =，π3B =，π2C =；（2）4n =或5n =．【解析】（1）由已知2B A C =+，又πA B C ++=，所以π3B =．又由2c a =，所以2222π42cos 33b a a a a a =+-⋅=，所以222c a b =+，所以ABC △为直角三角形，π2C =，πππ236A =-=．（2）0,π2cos 2cos22,n n n nn n a nC n ⎧⎪===⎨⎪⎩为奇数为偶数．所以()22224221241224020202143kk kn k k S S S ++--===++++⋅⋅⋅++==-，*k ∈N ，由2224203k n S +-==，得22264k +=，所以226k +=，所以2k =，所以4n =或5n =．18．【答案】（1）0.008m =，121.8x =；（2）()45P A =．【解析】（1）由题()0.0040.0120.0240.040.012101m +++++⨯=，解得0.008m =，950.004101050.012101150.024101250.0410x =⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+ 1350.012101450.00810121.8⨯⨯+⨯⨯=．（2）由频率分布直方图可知，成绩在[]130,140的同学有0.01210506⨯⨯=（人），由比例可知男生4人，女生2人，记男生分别为A 、B 、C 、D ；女生分别为x 、y ，则从6名同学中选出3人的所有可能如下：ABC 、ABD 、AB x 、AB y 、ACD 、AC x 、AC y 、AD x 、AD y 、BCD 、BC x 、BC y 、BD x 、BD y 、CD x 、CD y 、A xy 、B xy 、C xy 、D xy ——共20种，其中不含女生的有4种ABC 、ABD 、ACD 、BCD ；设：至少有一名女生参加座谈为事件A ，则()441205P A =-=． 19．【答案】（1）见解析；（2）36E BDF V -=．【解析】（1）F 为VC 的中点．取CD 的中点为H ，连BH HF 、，ABCD 为正方形，E 为AB 的中点，BE ∴平行且等于DH，//BH DE ∴，又//FH VD ，平面//BHF 平面VDE ，//BF ∴平面VDE ．（2）F 为VC 的中点，14BDE ABCD S S =△正方形， 18E BDF F BDE V ABCD V V V ---∴==，V ABCD -为正四棱锥，V ∴在平面ABCD 的射影为AC 的中点O ，5VA =，2AO =3VO ∴=，21432333V ABCD V -∴=⋅⋅=，36E BDF V -∴=．20．【答案】（1）221124x y +=，28x y =；（2）1835．【解析】（1）设椭圆1C 的焦距为2c ，依题意有242c =，63c a =，解得23a =，2b =，故椭圆1C 的标准方程为221124x y +=．又抛物线2C ：22(0)x py p =>开口向上，故F 是椭圆1C 的上顶点，()0,2F ∴，4p ∴=，故抛物线2C 的标准方程为28x y =．（2）显然，直线PQ 的斜率存在．设直线PQ 的方程为y kx m =+，设()11,P x y ，()22,Q x y ，则()11,2FP x y =-，()22,2FQ x y =-，()121212240FP FQ x x y y y y ∴⋅=+-++=，即()()()22121212440k x x km k x x m m ++-++-+=()*，联立221124y kx mx y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩，消去y 整理得，()()2223163120**k x kmx m +++-=．依题意1x ，2x ，是方程()**的两根，2214412480k m ∆=-+>，122631kmx x k -∴+=+，212231231m x x k -⋅=+，将12x x +和12x x ⋅代入()*得220m m --=，解得1m =-，（2m =不合题意，应舍去）联立218y kx x y=-⎧⎨=⎩，消去y 整理得，2880x kx -+=，令264320k '∆=-=，解得212k =．经检验，212k =，1m =-符合要求．此时，()21212127218123442555x x x x x x ⎛⎫-=+-=--=⎪⎝⎭， 121183325FPQ S x x ∴=⨯⨯-=△．21．【答案】（1）见解析；（2）1a ≥．【解析】（1）原不等式等价于4310x x x --+≥，设()431g x x x x =--+，所以()()()322431141g x x x x x x '=--=-++，当(),1x ∈-∞时，()0g x '<，()g x 单调递减；当()1,x ∈+∞时，()0g x '>，()g x 单调递增．又因为()()min 10g x g ==，所以()0g x ≥．所以()21f x x x -++≥．（2）当[]1,0x ∈-时，()2f x ax +≥恒成立，即221xa x-+≥恒成立．当0x =时，2201xx-=+；当[)1,0x ∈-时，而()()222211112x x x x x x--=++-⋅---≤，所以1a ≥．（二）选考题（共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做第一题计分）22．【答案】（1）1C 的普通方程为()22103x y y +=≠；（2）d 的最小值为32．【解析】（1）将1l ，2l 的参数方程转化为普通方程；()1:3l y k x =+，①()21:33l y x k=-，②①×②消k 可得：2213x y +=，因为0k ≠，所以0y ≠，所以1C 的普通方程为()22103x y y +=≠（2）直线2C 的直角坐标方程为：80x y +-=．由（1）知曲线1C 与直线2C 无公共点，由于1C 的参数方程为3cos sin x ay a⎧=⎪⎨=⎪⎩（a 为参数，πa k ≠，k ∈Z ），所以曲线1C 上的点()3cos ,sin Qa a 到直线80x y +-=的距离为：π2sin 83cos sin 8322a a a d ⎛⎫+- ⎪+-⎝⎭==，所以当πsin 13a ⎛⎫+= ⎪⎝⎭时，d 的最小值为32．23．【答案】（1）{|0x x ≤或1}x ≥；（2）14,23⎡⎤-⎢⎥⎣⎦．【解析】（1）当2a =时，原不等式可化为3123x x -+-≥，①当13x ≤时，原不等式可化为3123x x -++-≥，解得0x ≤，所以0x ≤；②当123x <<时，原不等式可化为3123x x -+-≥，解得1x ≥，所以12x <≤．③当2x ≥时，原不等式可化为3123x x --+≥，解得1x ≥，所以2x ≥，综上所述，当2a =时，不等式的解集为{|0x x ≤或1}x ≥．（2）不等式()13x f x x -+≤可化为313x x a x -+-≤，依题意不等式313x x a x -+-≤在11,32⎡⎤⎢⎥⎣⎦恒成立，所以313x x a x -+-≤，即1x a -≤，即11a x a -+≤≤，所以113112a a ⎧-⎪⎪⎨⎪+⎪⎩≤≥，解得1423a -≤≤，故所求实数a 的取值范围是14,23⎡⎤-⎢⎥⎣⎦．。

2021年浙江省新高考测评卷数学(第一模拟)(wd无答案)

2021年浙江省新高考测评卷数学（第一模拟）(wd无答案)一、单选题(★) 1. 已知集合，，则（）A．B．C．D．(★★) 2. 已知复数（为虚数单位），则的虚部是（）A．B．C．D．(★★) 3. 已知椭圆上一点到其左焦点的距离为1，则的中点到坐标原点的距离为（）A．3B．C．1D．(★★) 4. 若实数，满足不等式组，且，则（）A．4B．3C．2D．1(★★) 5. 已知 a， b是实数，则“ 且”是“ ”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件(★★★) 6. 已知函数的图象如图所示，则的解析式可能是（）A ．B ．C ．D ．(★★) 7. 已知随机变量的分布列是（）则下列说法正确的是（）A ．对任意的，，B ．存在，，使得C ．对任意的，，D ．存在，，使得(★★★) 8. 已知是双曲线：的右焦点，直线与双曲线交于，两点，为坐标原点，，的中点分别为，，若，则双曲线的离心率为（）A ．B ．C ．D ．(★★★★★) 9. 如图，在直三棱柱中，已知是边长为1的等边三角形，，，分别在侧面和侧面内运动（含边界），且满足直线与平面所成的角为30°，点在平面上的射影在内（含边界）．令直线与平面所成的角为，则的最大值为（）A．B．C．D．(★★★) 10. 已知正项数列满足，，则（）A．对任意的，都有B．对任意的，都有C．存在，使得D．对任意的，都有二、双空题(★★) 11. 已知，则______，______．(★★) 12. 由于柏拉图及其追随者对正多面体有系统深入的研究，因此我们把正多面体又称为柏拉图多面体．如图，网格中小正方形的边长为1，粗线画出的是某柏拉图多面体的三视图，则该多面体的表面积为 ______ ，体积为 ______ ．(★★★) 13. 已知，则______，______．(★★★) 14. 如图，在平行四边形中，为上一点，与交于点，已知，，，，则______，______．三、填空题(★★★) 15. 某省派出由4名医生、5名护士组成的医疗小组前往疫区支援，要求将这9名医护人员平均派往某地的，，3家医院，且每家医院至少要分到一名医生和一名护士，则不同的分配方案有 ______ 种．（用数字作答）(★★★) 16. 已知平面向量，，满足，．若存在实数，使得取得最小值，则的值为______．(★★★★) 17. 已知不等式对任意恒成立，则实数的最小值为___________.四、解答题(★★★) 18. 已知函数．（1）求函数的单调递增区间；（2）设锐角的内角，，所对的边分别是，，，已知，，求的面积的取值范围．(★★★) 19. 如图，在四棱锥中，已知，，，，，，为上的动点．（1）探究：当为何值时，平面？（2）在（1）的条件下，求直线与平面所成角的正弦值．(★★★) 20. 已知递增的等差数列的前项和是，且满足，是与的等比中项．（1）求数列的通项公式；（2）若，求证：．(★★★) 21. 如图，已知抛物线，过点的直线交抛物线于，两点，过点作抛物线的切线交轴于点，过点作平行交轴于点，交直线于点．（1）若，求的最小值；（2）若的面积为，的面积为，求的值．(★★★★★) 22. 已知函数，．（1）当时，求曲线在处的切线方程；（2）讨论函数的零点个数．。

2021-2022年高三数学第一次模拟考试4月试题理

2021-2022年高三数学第一次模拟考试4月试题理一、选择题（每小题5分,共60分,每小题只有一个正确答案）1. 设集合A},1,x-2y|{yB2},x|{x x∈==<=A，则A∩B=A．（﹣∞，3） B．[2，3） C．（﹣∞，2） D．（﹣1，2）2.已知复数（i是虚数单位），则的共轭复数是A．1-3i B．1+3i C．-1+3i D．-1-3i3.∆ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知cosC=,a =1，c=2，则∆ABC 的面积为A. B. C. D.4.某学校组织的数学竞赛中，学生的竞赛成绩X服从正态分布X～N（100，σ2），P（X＞120）=a，P（80≤X≤100）=b，则的最小值为A. 8B. 9C. 16D. 185.函数f（x）的部分图象如图所示，则f（x）的解析式可以是A、f（x）=x+sinxB、f（x）=xcosxC、f（x）=D、f（x）=6.若实数x，y满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤+≥≤+22yx1y-x4y2x，则目标函数z=3x+y的最大值为A.6B.C.D. -17. 大数据时代出现了滴滴打车服务，二胎政策的放开使得家庭中有两个小孩的现象普遍存在，某城市关系要好的A，B，C，D四个家庭各有两个小孩共8人，准备使用滴滴打车软件，分乘甲、乙两辆汽车出去游玩，每车限坐4名（乘同一辆车的4名小孩不考虑位置），其中A户家庭的孪生姐妹需乘同一辆车，则乘坐甲车的4名小孩恰有2名来自于同一个家庭的乘坐方式共有( )种A. 18B. 24C.36 D. 488. 若执行如图所示的程序框图，输出S的值为3，则判断框中应填入的条件是实用文档A. k＜6？B. k＜7？C. k＜8？D. k＜9？9. E为正四面体D﹣ABC棱AD的中点，平面α过点A，且α∥平面ECB，α∩平面ABC=m，α∩平面ACD=n，则m、n所成角的余弦值为A. B. C. D.10. 已知双曲线C：（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，点M与双曲线C的焦点不重合，点M关于F1，F2的对称点分别为A，B，线段MN的中点在双曲线的右支上，若|AN|﹣|BN|=12，则a=A．3 B．4 C．5 D．611. 如图，网格纸上正方形小格的边长为1，图中粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为A． B． C． D．412. 已知f（x）是定义域为（0，+∞）的单调函数，若对任意的x∈（0，+∞），都有，且方程|f（x）﹣3|=x3﹣6x2+9x﹣4+a在区间（0，3]上有两解，则实数a的取值范围是（）A. 0＜a≤5B. a＜5C. 0＜a＜5D. a≥5二、填空题（每小题5分,共20分）13.一个底面半径为2的圆柱被与其底面所成角是60°的平面所截，截面是一个椭圆，则该椭圆的焦距等于__ .14.已知且则=___________.15.在平面直角坐标系xOy中，将直线y=x与直线x=1及x轴所围成的图形绕x轴旋转一周得到一个圆锥，圆锥的体积V圆锥=．据此类比：将曲线y=2lnx 与直线y=1及x轴、y轴所围成的图形绕y轴旋转一周得到一个旋转体，该旋转体的体积V= .16.已知函数f(x)=)691x(0),64sin(2xππ≤≤+，若函数F（x）=f（x）﹣3的所有零点依次记为x1， x2， x3，…，xn，且x1＜x2＜x3＜…＜xn，则x1+2x2+2x3+…+2xn﹣1+xn= .实用文档三．解答题17.（本小题满分12分）已知数列满足，，其中为的前项和.（Ⅰ）求，及数列的通项公式；（Ⅱ）若数列满足，且的前项和为，求证：当时，.18.（本小题满分12分）微信是腾讯公司推出的一种手机通讯软件，一经推出便风靡全国，甚至涌现出一批在微信的朋友圈内销售商品的人（被称为微商）.为了调查每天微信用户使用微信的时间，某经销化妆品的微商在一广场随机采访男性、女性用户各50名，其中每天玩微信超过6小时的用户为“A 组”，否则为“B组”，调查结果如下：A组B组合计男性262450女性302050合计5644100（Ⅱ）现从调查的女性用户中按分层抽样的方法选出5人赠送营养面膜1份，求所抽取5人中“A组”和“B组”的人数；（Ⅲ）从（Ⅱ）中抽取的5人中再随机抽取3人赠送200元的护肤品套装，记这3人中在“A组”的人数为，试求的分布列与数学期望.参考公式：))()()(()(22dbcadcbabcadnK++++-=，其中为样本容量.参考数据：0.500.400.250.050.0250.0100.4550.708 1.323 3.841 5.024 6.63519.（本小题满分12分）如图所示的几何体中，四边形BB1C1C是矩形，BB1⊥平面ABC，A1B1∥AB，AB=2A1B1，E是AC的中点．（1）求证：A1E∥平面BB1C1C；（2）若AC=BC，AB=2BB1，求二面角A﹣BA1﹣E的余弦值．实用文档20.（本小题满分12分）已知椭圆的方程是，左、右焦点分别是、，在椭圆上有一动点，过、作一个平行四边形，使顶点、、、都在椭圆上，如图所示.(Ⅰ) 判断四边形能否为菱形，并说明理由.(Ⅱ) 当四边形的面积取到最大值时，判断四边形的形状，并求出其最大值.21.（本小题满分12分）设函数()()()12ln0f x k x x k=--＞．（1）若函数有且只有一个零点，求实数的值；（2）设函数（其中为自然对数的底数），若对任意给定的，均存在两个不同的，使得成立，求实数的取值范围．请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.作答时请写清题号.22.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中，曲线）为参数，：4(sinrcosx1<<⎩⎨⎧==rryCθθθ,曲线，为参数：)(sin222cos222x2θθθ⎪⎩⎪⎨⎧+=+=yC以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，射线与曲线C1交于N点，与曲线C2交于O,P两点，且|PN|最大值为.（1）将曲线C1与曲线C2化成极坐标方程，并求r的值；（2）射线与曲线C1交于Q点，与曲线C2交于O,M两点，求四边形MPNQ面积的最大值.23.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲设函数f(x)=|x-a|，a<0.（1）若a= -2，求不等式f(x)+f(2x)>2的解集；（2）若不等式f(x)+f(2x)<的解集非空，求的取值范围．实用文档实用文档4.5高三校一模（理）答案选择题DACDB ABCAA BA 填空题：13. 14. - 15. 16. 445 17.解：（Ⅰ）数列满足，则，即，，即数列为以1为首项，以为公比的等比数列，所以.（Ⅱ）在数列中，11(1)(1)13()2n n n n nb S ----==-⨯，的前项和，1312(1)[()]}|33()2n n ---+-++=1312(1)[()]|33()2n n ----++.而当时，11(1)||13()2n n ---≤+，即. 18．解：（1）由列联表可得()()()()()()222100262030240.6490.70856445050n ad bc K a b c d a c b d -⨯⨯-⨯==≈<++++⨯⨯⨯-----2分没有60%的把握认为“A 组”用户与“性别”有关------------------4分（2）由题意得所抽取的5位女性中，“A 组”3人，“B 组”2人。

专升本高等数学一(多元函数微分学)模拟试卷1(题后含答案及解析)

专升本高等数学一（多元函数微分学）模拟试卷1(题后含答案及解析)题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题选择题1．= ( )A．0B．C．一D．+∞正确答案：B解析：．知识模块：多元函数积分学2．关于函数f(x，y)=下列表述错误的是( ) A．f(x，y)在点(0，0)处连续B．fx(0，0)=0C．fy(0，0)=0D．f(x，y)在点(0，0)处不可微正确答案：A解析：，随k取不同数值而有不同的结果，所以不存在，从而f(x，y)在(0，0)点不连续，因此选项A是错误的，故选A．知识模块：多元函数积分学3．设函数z=3x2y，则= ( )A．6yB．6xyC．3xD．3x2正确答案：D解析：因为z=3x2y，则=3x2．知识模块：多元函数积分学4．设二元函数z== ( )A．1B．2C．x2+y2D．正确答案：A解析：因为z==1．知识模块：多元函数积分学5．已知f(xy,x－y)=x2+y2，则= ( )A．2B．2xC．2yD．2x+2y正确答案：A解析：因f(xy，x—y)=x2+y2=(x—y)2+2xy，故f(x，y)=y2+2x，从而=2．知识模块：多元函数积分学6．设z=f(x，y)=则下列四个结论中，①f(x，y)在(0，0)处连续；②fx’(0，0)，fy’(0，0)存在；③fx’(x，y)，fy’(x，y)在(0，0)处连续；④f(x，y)在(0，0)处可微．正确结论的个数为( ) A．1B．2C．3D．4正确答案：C解析：对于结论①，=0=f(0，0)f(x，y)在(0，0)处连续，所以①成立；对于结论②，用定义法求fx’(0，0)==0．同理可得fy’(0，0)=00②成立；对于结论③，当(x，y)≠(0，0)时，用公式法求因为当(x，y)→(0，0)时，不存在，所以fx’(x，y)在(0，0)处不连续．同理，fy’(x，y)在(0，0)处也不连续，所以③不成立；对于结论④，fx’(0，0)=0，fy’(0，0)=0，△z=f(0+△x，0+△y)－f(0，0)=((△x)2+(△y)2)．sin=ρ2故f(x，y)在(0，0)处可微，所以④成立，故选C．知识模块：多元函数积分学7．设函数z=μ2lnν,而μ=，ν=3x一2y，则= ( )A．B．C．D．正确答案：A解析：知识模块：多元函数积分学8．曲面z=F(x，y，z)的一个法向量为( )A．(Fx，Fy，Fz一1)B．(Fx一1，Fy一1，Fz一1)C．(Fx，Fy，Fz)D．(一Fx，一Fy，1)正确答案：A解析：令G(x，y，z)=F(x，y，z)一z，则Gx=Fx，Gy=Fy，Gz=Fz一1，故法向量为(Fx，Fy，Fz一1)．知识模块：多元函数积分学9．曲面z=x2+y2 在点(1，2，5)处的切平面方程为( )A．2x+4y—z=5B．4x+2y—z=5C．z+2y一4z=5D．2x一4y+z=5正确答案：A解析：令F(x，y，z)=x2+y2一z，Fx(1，2，5)=2，Fy(1，2，5)=4，Fz(1，2，5)=一1切平面方程为2(x一1)+4(y一2)一(z一5)=02x+4y—z=5，也可以把点(1，2，5)代入方程验证，故选A．知识模块：多元函数积分学10．函数f(x，y)=x2+xy+y2+x—y+1的极小值点是( )A．(1，一1)B．(一1，1)C．(一1，一1)D．(1，1)正确答案：B解析：∵f(x，y)=x2+xy+y2+x—y+1，∴fx(x，y)=2x+y+1，fy(x，y)=x+2y一1，∴令得驻点(－1，1)．又A=fxx(x，y)=2，B=fxy=1，C=fyy=2，∴B2一AC=1—4=一3＜0，又A=2＞0，∴驻点(一1，1)是函数的极小值点．知识模块：多元函数积分学11．函数z=x2一xy+y2+9x一6y+20有( )A．极大值f(4，1)=63B．极大值f(0，0)=20C．极大值f(一4，1)=一1D．极小值f(一4，1)=一1正确答案：D解析：因z=x2－xy+y2+9x－6y+20，于是=一x+2y－6，令=0，得驻点(－4，1)，又因=2，故对于点(－4，1)，A=2，B=一1，C=2，B2一AC=－3＜0，且A＞0，因此z=f(x，y)在点(一4，1)处取得极小值，且极小值为f(一4，1)=一1．知识模块：多元函数积分学填空题12．已知函数f(x+y，ex－y)=4xyex－y，则函数f(x，y)=________．正确答案：(x2一ln2y)y解析：由于f(x+y，ex－y)=[(x+y)2一ln2ex－y]．ex－y，所以f(x，y)=(x2一ln2y)y．知识模块：多元函数积分学13．设z=xy，则dz=________．正确答案：yxy－1dx+xylnxdy解析：z=xy，则=yxy－1，=xylnx，所以dz=yxy－1dx＋xylnxdy．知识模块：多元函数积分学14．设f(x，y)=sin(xy2)，则df(x，y)=________．正确答案：y2cos(xy2)dx+2xycos(xy2)dy解析：df(x，y)=cos(xy2)d(xy2)=cos(xy2)(y2dx+2xydy)=y2cos(xy2)dx+2xycos(xy2)dy．知识模块：多元函数积分学15．已知z=(1+xy)y，则=________．正确答案：1+2ln2解析：由z=(1+xy)y，两边取对数得lnz=yln(1+xy)，则，所以=1+2ln2．知识模块：多元函数积分学16．设f’’(x)连续，z=f(xy)+yf(x+y)，则=________．正确答案：yf’’(xy)+f’(x+y)+yf’’(x+y)解析：f’(xy)．y+yf’(x+y)，f’f’’(xy)．x+f’(x+y)+yf’’(x+y)=yf’’(xy)+f ’(x+y)+yf’’(x+y)．知识模块：多元函数积分学17．设z==________．正确答案：解析：知识模块：多元函数积分学18．曲面x2+3z2=y在点(1，一2，2)的法线方程为________．正确答案：解析：记F(x，y，z)=x2+3z2一y，M0(1，一2，2)，则取n=(2，一1，12)，所求法线方程为．知识模块：多元函数积分学19．二元函数f(x，y)=x2(2+y2)+ylny的驻点为_______．正确答案：(0，)解析：fx’(x，y)=2x(2+y2)，fy’(x，y)=2x2y+lny+1．令解得唯一驻点(0，)．知识模块：多元函数积分学20．设f(x，y)在点(x0，y0)处可微，则f(x，y)在点(x0，y0)处取得极值的必要条件是_______．正确答案：fx’(x0，y0)=fy’(x0，y0)=0解析：f(x，y)在点(x0，y0)处可微，则偏导数fx’(x0，y0)，fy’(x0，y0)存在，f(x，y)在点(x0，y0)处取得极值，则有fx’(x0，y0)=fy’(x0，y0)=0；反之不成立．知识模块：多元函数积分学解答题21．求函数z=arcsin的定义域．正确答案：对于≤1，即x2+y2≤4；在中，应有x2+y2≥1，函数的定义域是以上两者的公共部分，即｛(x，y)｜1≤x2+y2≤4｝．涉及知识点：多元函数积分学22．设函数z=x2siny+yex，求．正确答案：=2xsiny+yex，=2siny＋yex，=2xcosy＋ex．涉及知识点：多元函数积分学23．已知z=ylnxy，求．正确答案：涉及知识点：多元函数积分学24．设2sin(x+2y一3z)=x+2y一3z，确定了函数z=f(x，y)，求．正确答案：在2sin(x+2y一3z)=x+2y一3z两边对x求导，则有2cos(x＋2y —3z)．，整理得．同理，由2cos(x＋2y一3z)，得=1．也可使用公式法求解：记F(x，y，z)=2sin(x+2y一3z)一x一2y+3z，则Fx=2cos(x+2y一3z)．(一3)＋3，Fy=2cos(x+2y一3z)．2—2，Fx=2cos(x+2y一3z)一1，故=1．涉及知识点：多元函数积分学25．设μ=f(x，y，z)有连续偏导数，y=y(x)和z=z(x)分别由方程exy一y=0和ez一xz=0所确定，求．正确答案：．方程exy一y=0两边关于x求导，有exy，方程ez一xz=0两边关于x求导，有ez，由上式可得．涉及知识点：多元函数积分学26．设z=μ2ν一μν2，而μ=xcosy，ν=xsiny，求．正确答案：由于所以=(2μν一ν2)cosy+(μ2一2μν)siny=(2x2cosysiny—x2sin2y)cosy+(x2cos2y一2x2cosysiny)siny=2x2sinycos2y—x2sin2ycosy+x2sinycos2y一2x2sin2ycosy=3x2sinycosy(cosy—siny)．=(2μν一ν2)(一xsiny)+(μ2一2μν)xcosy=(2x2cosysiny—x2sin2y)(一xsiny)+(x2cos2y一2x2cosysiny)xcosy=一2x3sinycosy(siny+cosy)+x3(siny+cosy)(sin2y—sinycosy＋cos2y)=x3(siny+cosy)(1—3sinycosy)．涉及知识点：多元函数积分学27．设f(x—y，x+y)=x2一y2，证明=x+y．正确答案：f(x—y，x+y)=x2一y2=(x+y)(x—y)，故f(x，y)=xy．=x+y．涉及知识点：多元函数积分学28．设函数z(x，y)由方程=0所确定，证明：=z —xy．正确答案：涉及知识点：多元函数积分学29．求曲面ez一z+xy=3过点(2，1，0)的切平面及法线．正确答案：设F(x，y，z)=ez一z+xy一3则Fx=y，Fy=x，Fz=ez一1，所以切平面的法向量为n=(1，2，0)．所求切平面为x一2+2(y一1)=0，即x+2y一4=0，法线为．涉及知识点：多元函数积分学30．求椭球面x2+2y2+3z2=21上某点M处的切平面π的方程，且π过已知直线L：．正确答案：令F(x，y，z)=x2+2y2+3z2一21，则Fx’=2x，Fy’=4y，Fz’=6z．椭球面的点M(x0，y0，z0)处的切平面π的方程为2x0(x—x0)+4y0(y—y0)+6z0(z—z0)=0，即x0x+2y0y+3z0z=21．因为平面π过直线L上任意两点，比如点应满足π的方程，代入有6x0+6y0+z0=21，z0=2．又因为x02+2y02+3z02=21，解上面方程有：x0=3，y0=0，z0=2及x0=1，y0=2，z0=2．故所求切平面的方程为x+2z=7和x+4y+6z=21．涉及知识点：多元函数积分学31．求旋转抛物面z=x2+y2一1在点(2，1，4)处的切平面及法线方程．正确答案：F(x，y，z)=x2+y2一z一1，n｜(2，1，4)=(2x，2y，一1)｜(2，1，4)=(4，2，一1)．切平面方程为4(x一2)+2(y一1)一(z一4)=0，即4x+2y一z—6=0．法线方程为．涉及知识点：多元函数积分学32．确定函数f(x，y)=3axy—x3一y3(a＞0)的极值点．正确答案：=0，联立有解得x=y=a或x=y=0，在(0，0)点，△＞0，所以(0，0)不是极值点．在(a，a)点，△＜0，且=－6a ＜0(a＞0)，故(a，a)是极大值点．涉及知识点：多元函数积分学33．某工厂建一排污无盖的长方体，其体积为V，底面每平方米造价为a 元，侧面每平方米造价为b元，为使其造价最低，其长、宽、高各应为多少?正确答案：设长方体的长、宽分别为x，y，则高为，又设造价为z，由题意可得z=axy+2b(x+y)(x＞0，y＞0)，由于实际问题可知造价一定存在最小值，故x=y=就是使造价最小的取值，此时高为．所以，排污无盖的长方体的长、宽、高分别为时，工程造价最低．涉及知识点：多元函数积分学。

知乎教育十套模拟卷模拟卷一试卷加答案(1)

四、综合题：本大题共 3 小题，每小题 10 分，共 30 分。
24. 证明方程 x 3 - 4x 2 1 0在区间 (0,1)内至少有一个根
x
设f(x ) sin x (x t)f(t)dt为连续函数，试求f(x )
25.
0
26.计算积分 J n
2 sinnxdx
0
2 cosnxdx
非选择题部分（共 130 分）
二、填空题: 本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分。
6. 设 y=f(x+2)的定义域为[0,1],求 f(x)的定义域是
7. 设f(x)在R上连续，f(2)
3,则lim x 0
ln(1 x
x)f(tan2x ) x
8.
lim(
n
1 n2 1
1 n2 2
xf "(x )dx
0
A.10
B.9
C.8
D.7
4.曲线y2 2x 与直线 y=x-4 的所围成的平面图形的面积是
A.17 1
B.19
C.18 1
D.18
6
2
5 设f1(x )和f2(x )为二阶常系数线性齐次微分方程的 y”+py’+q=0 的两个特解，若由f1(x )和f2(x )能构成该方程的通解，其充分条件是 A. f1(x )f2'(x )-f2(x )f1'(x )=0 B. f1(x )f2'(x )-f2(x )f1'(x ) 0 C. f1(x )f2'(x )+f2(x )f1'(x )=0 D.f1(x )f2'(x )+f2(x )f1'(x ) 0

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浙江省 2016年选拔优秀高职高专毕业生进入本科学习统一考试
知乎教育高等数学模拟试卷(一)
请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。

命题人:于超
选择题部分
注意事项:
1.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸规定的位置上。

2.每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

不能答在试题卷上。

一、选择题: 本大题共5小题,每小题4分,共 20分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.当x →x0时，f(x)的极限存在，g(x)的极限不存在，那么下面说法正确的是(原创)
A ．当x →x0时，f(x)+g(x)必定极限存在
B ．当x →x0时，f(x)+g(x)必定极限不存在
C ．当x →x0时，若f(x)+g(x)极限若存在，极限必定为零
D ．当x →x0时，f(x)+g(x)极限可能存在，也可能不存在 2. 设dt t
t
x x
⎰
=
sin )
(α，dt t
t x x
⎰
-=sin 0
)
1ln()(β，则当0→x ，
)(x α是)(x β的
A.等价无穷小量
B.同阶但非等价无穷小量
C.低阶无穷小量
D.高阶无穷小量
3.设函数f(x)满足f(0)=
lim
→x 2
22
1x dt
t x ⎰
+ ,
f(2)=
dx
x x 2
1
1
2)1(⎰
--+, f ’(2)=⎰
∞→4
sin lim π
xdx n
n ,则
⎰2
)("dx x xf (原创)
A.2
B.1
C.0
D.-1
4.由曲线2
2x y =，y= 2
x
与直线y=1所围成的平面图形的面积
是 (原创) A.
322- B. 3
2
24- C.32 D.3
1
5设)(1x f 和)(2x f 为二阶常系数线性齐次微分方程的y ”+py ’+q=0的两个特解，若由)(1x f 和)(2x f 能构成该方程的通解，其充分条件是 A. )(1x f )('2x f -)(2x f )('1x f =0 B. )(1x f )('2x f -)(2x f )('1x f ≠0 C. )(1x f )('2x f +)(2x f )('1x f =0 D .)(1x f )('2x f +)(2x f )('1x f ≠0
非选择题部分
注意事项:
1.用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上，不能答在试题卷上。

2.在答题纸上作图，可先使用2B 铅笔，确定后必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑。

二、填空题: 本大题共10小题，每小题 4分，共40分。

6.)22sin 2tan (
)
1ln(66lim
则,3)2(f 上连续，在)(f 设3
2
x
x
x f x
x x R x x -+-=→ (原创)
7. 设y=f(x+2)的定义域为[0,1],求f(x)的定义域(原创)
8. ===→
→
k ｝垂直，则1-，2-，2｛b ｝与k ，1-，1｛
a 若向量 9. 的拐点x
2
x 求2
+=y 10.=+==dx
dy
所确定，则y x ln x y arctan
是方程)(y y 已知函数22x 11
==∑∑∞
=+∞
=）a 2-（则,若1
n 1n 1
n n n a S a
12. 已知=>=
⎰
⎰∞
+∞
--
∞
+∞
--dx e
a dx e x x b
）a -（2
2
，则0b 为实数，,π
13. 的通解是0y -x 微分方程=xd yd (原创)
14.
=⎰
xdx esin 20
10π
(原创)
）的幂级数4
-x 展开成（x sin )(f 将函数.15π
=x
三、计算题：本题共有8小题，其中16-19 小题每小题7分，20-23 小题每小题8分，共 60分。

计算题必须写出必要的计算过程，只写答案的不给分。

16.)sin 12(
lim 4
1
0x
x
e
e x
x
x +
++→
17. ，求间断点及其分类1
1arctan )1()(函数2-+=x x x f
18. 222
2dx y
d 求,所确定)
1(arctan 2y 2ln )1ln(x 由参数方程)(设⎩⎨⎧+-=++==t t t x y y
dt t
t x dx x
x f x
⎰
⎰+=
1
1
)
1ln()(f 其中,)
(计算.19
20.求
dx ⎰sinx e x
21.
判断其收敛性
),
(
1
1
1
>
+
∑∞
=
a
a
n
n
22.
的标准式方程
-1
z
-
2y
3x
7
z
y
3
-
x
2
：
L
求直线
⎩
⎨
⎧
=
+
=
+
23.
的单调区间
x
2
sin
x
y
求+
=
四、综合题：本大题共3小题，每小题10分，共30分。

24.
为正整数）
n
的连续性（
lim
)
(f
讨论函数
3
2
nx
nx
n e
x
e
x
x
x
+
+
=
∞
→
25.证明不等式
)
2
0(
3
1
tan3
π
<
<
+
>x
x
x
x
26.计算积分
xdx
xdx
J n
n
n⎰
⎰=
=2
2
cos
sin
π
π
（注：可编辑下载，若有不当之处，请指正，谢谢!）。