线性调频信号的脉冲压缩

*信噪比提升倍数等于压缩比
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脉冲压缩
噪声条件下的脉冲压缩示例
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– *噪声的标准差为信号幅度的0.75倍，相当于2.5dB的接收SNR
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脉冲压缩
加窗处理——旁瓣抑制
‐13dB
时域匹配滤波器 频域匹配滤波器
加窗引起IRW的展宽
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目录
一、概述 二、线性调频信号 三、脉冲压缩 四、匹配滤波器的实现 五、调频率失配
f c Ktc
– 频域滤波器 – 压缩信号输出 s (t ) out
K T exp j 2 Ktc (t t0 tc ) sin c KT (t tc t0 )
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– *脉压位置在零频位置
脉冲压缩
噪声条件下的脉冲压缩 – 推导1：输入线性调频信号的幅度为1，匹配滤波器在频域带通内
– 复制信号
T exp j 2 Ktc (t t0 ) sin c KT (t t0 )
脉冲压缩
时域压缩的Matlab实现
Matlab函数 – st_out=conv(st, ht); – st_out=xcorr(st, gt);
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脉冲压缩
Leabharlann Baidu
线性调频信号的频域压缩

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脉冲压缩
– 当TBP>100时
sout (t ) T sinc KT (t t0 )
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脉冲压缩
脉冲分辨率
时间量纲下的3dB分辨率：
2014/10/28忽略因子0.886后的压缩比：
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脉冲压缩
基带信号的脉冲压缩示例
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调频率失配
– 有时用于压缩的匹配滤波器是不精确的，一般用3个参数对线性调 频信号的匹配滤波器加以描述，即持续时间、中心频率和调频率。 其中，调频率的误差影响最严重。 – 调频率误差会引起滤波器的失配，使IRW展宽，旁瓣增大。
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调频率失配
基带信号中的失配影响
– 对图像质量参数的定量分析，可借助二次相位误差（QPE）
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线性调频信号
驻定相位原理（POSP）
频谱的近似解：
假定 f 为常数， 关于 t 的方程
驻留点 关于t 的方程的解
只要TBP足够大，POSP是相当准确的
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主要的计算
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线性调频信号
线性调频信号的频谱
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线性调频信号
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– *只要TBP足够大（TBP>100），POSP是相当准确的
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脉冲压缩
线性调频信号的频域压缩
基带信号 – 回波频谱 – 频域匹配滤波器
– *与时域结果相同，增益|K|缘于POSP推导中忽略了常量C1
脉冲压缩
线性调频信号的频域压缩
非基带信号 – 回波信号 t t0 ) exp j K (t tc t0 ) 2 sr (t ) rect( T t t0 = rect( ) exp j K (t t0 ) 2 j 2 K (t t0 )tc j Ktc2 T – 回波信号频谱
• 坐标轴的设置 • 补零操作
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目录
一、概述 二、线性调频信号 三、脉冲压缩 四、匹配滤波器的实现 五、调频率失配
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脉冲压缩
脉冲压缩
– 在信号处理中，将发送一个展宽脉冲，再对其进行脉冲压缩以得 到所需分辨率的技术称为脉冲压缩。 最短物理可实现信号的TBP近似为1，即持续时间是带宽的倒数 一定带宽下最短脉冲可近似为sinc函数，时域能量分布非常集中 sinc函数的频谱是平坦的，频谱只包含常数和线性相位，线性相位 包含时域中sinc函数的峰值位置信息 为合成一个短脉冲，必须发送、接收和处理大带宽的信号
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匹配滤波器的实现
方式2
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匹配滤波器的实现
方式3
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匹配滤波器的实现
目标定位和匹配滤波器弃置区
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目录
一、概述 二、线性调频信号 三、脉冲压缩 四、匹配滤波器的实现 五、调频率失配
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调频率失配
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线性调频信号
调频信号采样
– 过采样因子
– 1.11.4
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线性调频信号
频率和时间的不连续性
– DFT认为时域和频域序列都具有周期性和循环性，即假设每一序 列是首尾相接的。 – 实际信号通常是非周期的，时域有限长序列通过截断获得，因而 在截断处存在不连续性。 – 基带信号的频谱间隙位于DFT输出序列的中心，非基带信号的频 谱间隙可位于任意位置，需要进行计算或估计。
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脉冲压缩
线性调频信号的匹配滤波
– 发射信号 – 复制信号 – 回波信号 – 匹配滤波器 *峰值位置：tm=t0
* * h(t ) sr (tm t ) sr (t0 t ) g * (t )
s (t )
g (t ) s (t )
sr (t ) s (t t0 )
– 脉冲压缩的另一种解释：发射大TBP信号，经信号处理获得
TBP近似为1的sinc函数
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脉冲压缩
匹配滤波器
匹配滤波器是线性系统的最大信噪比滤波器 – 信号和噪声叠加在一起，匹配滤波使信号成分在某一瞬时出现峰 值，而噪声成分受到抑制，即使输出的信噪比最大。
– 设t=tm时输出信噪比最大，信噪比表示为
– *接收信号长7.2us，压缩脉冲3dB宽约为0.17us，压缩比约为42
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脉冲压缩
非基带信号
t g (t ) rect( ) exp j K (t tc ) 2 T t t0 – 回波信号 sr (t ) rect( ) exp j K (t tc t0 ) 2 T * s ( t ) – 时域压缩（匹配滤波/相关） out sr (u ) g (u t )du
H ( f ) G* ( f )
– 原理：线性调频信号在带宽内进行均有扫频，具有平坦的频谱。
由POSP导出的信号频谱中包含二次相位，频域中的脉冲压缩本质 上就是将信号频谱与含有二次共轭相位的频域滤波器进行相乘， 以得到具有线性相位的平坦频谱，再经过傅立叶逆变换得到所需 的sinc函数。
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脉冲压缩
匹配滤波器的推导
– 输出信号
– 在tm时刻
– 白噪声的平均功率
– 则信噪比为
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脉冲压缩
匹配滤波器的推导
– 借助柯西-施瓦茨不等式可得：
– 等号当且仅当 – 则最大信噪比输出为： – 匹配滤波器表达式：
*
时成立
*
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脉冲压缩
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匹配滤波器的实现
频域匹配滤波器的生成方式
1. 将时间反褶后的复制脉冲取共轭，计算补零DFT
H ( f ) [h(t )]
2. 复制脉冲补零后进行DFT，对结果取复共轭（无时间反褶）
G ( f ) [ g ( f )]
3.
H ( f ) G* ( f )
根据设定的线性调频特性，直接在频域生成匹配滤波器
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概述
雷达中信号与脉冲压缩
雷达波形理论（模糊度函数AF） – 线性调频、步进频率、相位编码、Chirp带宽合成、…… 脉冲压缩处理方式 – 匹配滤波、展宽（Strech）处理、……
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概述
历史回顾
1947年美国Bell Lab研制出线性调频脉冲雷达 1950年代初P.M.Woodward提出雷达模糊原理 1960年代初MIT Lincoln Lab研制出SAW器件 1970年代采用模拟处理的高分辨率脉冲压缩技术得到实际应用
线性调频信号的脉冲压缩
林 赟
中国科学院电子学研究所 微波成像技术国家级重点实验室
目录
一、概述 二、线性调频信号 三、脉冲压缩 四、匹配滤波器的实现 五、调频率失配
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目录
一、概述 二、线性调频信号 三、脉冲压缩 四、匹配滤波器的实现 五、调频率失配
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概述
雷达的分辨率 R1 R2
u u t rect( ) rect( )exp j K (u t0 )2 exp j K (u t ) 2 du T T t t0 (T t t0 ) rect( )sinc K (t t0 )(T t t0 ) 2T
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脉冲压缩
线性调频信号的匹配滤波/相关处理
相关： 卷积：
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脉冲压缩
线性调频信号的时域压缩
基带信号 – 复制信号 – 回波信号 – 时域压缩（匹配滤波/相关）
t g (t ) rect( ) exp j Kt 2 T
sout (t ) sr (u ) g * (u t )du
t 1= 2R1/c
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t 2= 2R2/c
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概述
脉冲体制雷达的特点：
– 分辨率由脉冲宽度决定 – 峰值功率高 – 信噪比低 为了得到良好的分辩率，必须使用短脉冲。同时为了得到精确的目 标参数，接收信号的SNR必须足够高。
如何最小化峰值功率、最大化信噪比以及获得高分辨率目标？
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系数为1，则匹配滤波输出信号的峰值幅度为
kT TBP ，噪声
功率不变，可得信噪比提升了TBP（也是压缩比）倍。
– 推导2：
SNR1
SNRo
s (t )
2
n 2 (t )
so (t0 )

2
1 NB
E N



s (t ) dt N
2
n 2 (t )

T N
SNRo BT SNRi
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目录
一、概述 二、线性调频信号 三、脉冲压缩 四、匹配滤波器的实现 五、调频率失配
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线性调频信号
线性调频信号
瞬时频率是时间的线性函数，可得到均匀的信号带宽 – 时域表达式 – 相位 – 瞬时频率 – 信号带宽 – 时间带宽积
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线性调频信号
匹配滤波器的推导
so (t ) s (t ) h(t )
*
s ( )h(t )d


s ( ) s* (t tm ) d

Rss (t tm )
– 匹配滤波器又称为相关接收机
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脉冲压缩
匹配滤波器的特点
– 匹配滤波器的准则是最大信噪比输出。 – 最终输出的信噪比与输入信号波形的形状、带宽、持续时间无关， 只与信号的能量E和系统的噪声功率谱密度N有关。 – 匹配滤波器又称为相关接收机。 – 输出信号频谱的相位仅包含常量和线性分量，不包含高次分量。
– *对应于2%, 5%, 10%以下的IRW展宽，相应的QPE应小于0.27π, 0.41π, 0.55π，随着相位误差的增大，展宽急速增加。
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– *0.5QPE下的IRW展宽不超过10%
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调频率失配
基带信号中的失配影响
– 当QPE为0.28π时，PSLR陡降，因主瓣展宽导致旁瓣被吸入主瓣 – ISLR能够对旁瓣能量泄露进行更好的描述 – 使IRW展宽10%的调频率误差会导致ISLR上升约3.3dB。
线性调频信号
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线性调频信号
线性调频信号的频谱
t S ( f ) rect( ) exp j Kt 2 exp j 2 ft dt T
– *难以直接推导，可利用驻定相位原理得到简单的近似表达式。
驻定相位原理
– 相位包含二次及更高次，包络缓变 – 基本原理：信号在相位驻留点领域附近是缓变的，而在其他时间 点上是捷变的，相位捷变处由于相位周期的正负部分相互抵消， 故其对积分的贡献几乎为零，对积分起主要作用的部分集中在相 位驻留点附近。
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匹配滤波器的实现
弃置区位置
– 不同滤波器中的弃置区位置是不同的。如果在复制信号序列的末 端补零，则循环卷积中的弃置区或位于IDFT输出序列的起始（方 式1），或位于IDFT输出序列的结束（方式2）。方式3中的弃置 区则被分置于IDFT输出序列的两侧。 – 由于处理器只使用接受辅助数据中的chirp复制信号，故脉冲不必 是精确的线性调频信号，这是方式1和方式2的优势。