第十四届小机灵杯五年级试题解析
第五讲 “小机灵”五年级选拔赛(五)
© 2011 中国少年科学院上海科普基地1“小机灵”五年级赛前综合（五）姓名：成绩：1. 计算：1.23×1.23+0.77×0.77+2.46×0.772. 4名工人加工455个零件．开始的4天中有一名工人因事请假1天，结果共加工195个零件．如果以后无人请假，那么还要 天可以完成。
3. 用1～9这九个数字组成三个三位数（每个数字都要用），每个数都是4的倍数．这三个三位数中最小的一个最大是 ．4. 在方格内填上适当的数字，使得除法竖式成立．430 70 2 1 2© 2011 中国少年科学院上海科普基地25. 两辆同一型号的汽车从同一地点同时出发，沿同一方向同速直线前进，每车最多能带20桶汽油（连同油箱内的油）。
每桶汽油可以使一辆汽车前进50千米，两车都必须返回出发点。
两车均可以借对方油。
为了使一辆车尽可能地远离出发点，那么这辆车最远可达到离出发点多少千米的地方？6. 甲、乙两人要到沙漠中探险，他们每天向沙漠深处前进20千米，已知每人最多可携带一个人24天的食物和水，如果不准将部分食物存放于途中。
问其中一个最远可深入沙漠多少千米（要求最后二人返回出发点）？7. 在长方形ABCD 中，AD=10cm ，AB=6cm ，阴影部分的面积是34.5cm 2。
求四边形EFOG 的面积。
8.爷爷和孙子两人同时从同一地点反向绕一条环路跑步，在第一次相遇后，爷爷又跑了8分钟回到原地。
已知孙子跑一圈需要6分钟，爷爷跑一圈的时间为偶数，爷爷跑一圈需要多少分钟？9.胡家有祖孙三人．爷爷76岁．巧得很，两个孙子的年龄和加上他俩的年龄积，恰为爷爷的年龄．问两个孙子各几岁？10.三个连续的自然数能够分别被9，8，7整除，则这三个数中间那个数最小是多少11.请给出5个质数，把它从小到大的顺序排列起来，使得每相邻的两个数的差都是6。
(写出所有满足条件的结果，并证明）3© 2011 中国少年科学院上海科普基地© 2011 中国少年科学院上海科普基地412. 一只兔子沿着格线从A 到B 。
2016第14届小机灵杯五年级决赛解析
（估算）又因为 95 × 53 = 5035 ，95 × 65 = 6175 ，第十四届 “小机灵杯 ”数学竞赛决赛试题 （详解 ）（五年级组）时间：60 分钟 总分：120 分（第 1 题 ～第 5 题 ，每题 6 分 ） 1.已知 a + 3 = 3a ，b + 4 = 4b ，c + 5 = 5c ，d + 6 = 6d ，则 a × b × c × d = 。
【答案 】 3【分析】方程+分数计算可以求出 a = 3 ，b = 4 ， c = 5 ， d = 6 ，则 a × b × c × d = 3 × 4 × 5 × 6 = 3 。
2 3 4 5 2 3 4 52.一个四位数是 25 的整数倍，其各位数字之和是 25，这个四位数是 。
【答案 】 9925、 4975、 5875、 6775、 7675、 8575、 9475 【分析】整除性+分类讨论 末两位 00：不存在； 末两位 25：9925，1 个； 末两位 50：不存在；末两位 75：4975，5875，6775，7675，8575，9475，共 6 个；3. 有些数不管是从左往右读，还是从右往左读，读出的结果都相同（比如 2772，515），这样的数叫做“回文数”。
现有一个两位数，用它分别乘 91，93，95， 97，所得的积都是回文数，这个两位数是 。
【答案 】 55【分析】整除+数位分析不妨令这个两位数为 ab ，因为 ab × 95 得到的乘积是回文数， 所以，乘积首末位数字为 5，b 是奇数， ab × 95 = 5cc 5 ，（可以试出 95 × 55 = 5225 ）说明 ab 的范围是 53～65 之间；又因为，四位回文数一定是 11 的倍数，因此，只能是 ab = 55 。
小机灵杯1-14届试题及详解
2003年2004年2005年2006年2007年2008年2009年2010年2，4593，2284，35，306，43157，328，169，6610，11 11，10 12，2660 13，60 14，792 15，116，49/4 17，G18，44 19，12 20，1536，72012年2013年第十一届小机灵杯五年级初赛试题1、5.5×6.6＋6.6×7.7＋7.7×8.8＋8.8×9.92、五（1）班男生的平均身高是149cm，女生的平均身高是144cm，全班的平均身高是147cm。
那么，五（1）班的男生人数是女生人数的多少倍？3、甲、乙分别持有7张卡片，卡片上分别写有1、2、3、4、5、6、7七个数字。
如果两人各摸出一张卡片，那么两张卡片上数字和为8的可能性是多少？4、有一个圆形跑道，甲用40秒跑完一圈，乙跑的方向与甲相反，每15秒遇到甲一次。
乙跑完一圈需要几秒？5、50个各不相同的正整数，它们的和为2012，那么这些数里奇数最多有几个？6、把正整数排成下列数阵：1 2 5 10 …4 3 6 11 …9 8 7 12 …16 15 14 13 ………………第21行第21列的数是多少？7、有一叠卡片共200张，从上到下依次编号为1到200，从最上面的一张开始按如下次序进行操作：把最上面的第一张卡片拿掉，把下一张卡片放在这一叠卡片的最下面；再把最上面的第一张（原来的第三张）卡片拿掉，把下一张卡片放在这一叠卡片的最下面……依次重复这样做。
那么剩下的这张卡片是原来200张卡片里的第几张？8、某班有60人，其中42人会游泳，46人会骑车，50人会溜冰，55人会打乒乓球。
可以肯定至少有多少人四项运动都会？9、把既不是平方数也不是立方数的正整数（0除外）按从小到大的顺序排列，得到2，3,5,6,7,10，……，其中第1000个数是多少？10、如图所示，ABCD是梯形，三角形ADE的面积是1，三角形ABF的面积是9，三角形BCF的面积是27，那么三角形ACE的面积是多少？11、某学生漏看了写在两个三位数之间的乘号，将它们当成了一个六位数，而该六位数恰好是原来乘积的7倍，这两个三位数之和是多少？12、从1到900中选6个正整数，使这6个连续正整数的积的尾数恰好为4个0，有多少种选法？第十一届"小机灵"杯数学竞赛决赛五年级试题第一项，每题4分。
第14届小机灵杯三级初赛解析
第十四届“小灵巧杯”数学比赛初赛（三年级组）2015 年 12 月 27 日13: 00 ~ 14 :00时间： 60 分钟总分： 120 分（第【第1 题 ~第 4 题，每题 8 分）1 题】已知1050840 □ 890 ，那么□。
【剖析与解】计算问题，易得□=7【第 2 题】马上过去的2015 年中有连续的、、【剖析与解】时间与日期。
7 天，其日期数总和是、、100 ，那么这、7 天的日期数分别是。
、假如这7 天在同一个月中，那么日期数总和是中间数7 ；而 100 不是7 的倍数；故这 7 天在相邻的两个月。
28272681， 28272625106100 ；30292887 ， 30292827114100 ；31302990 ， 31302928118100 ；1 2 3 4 10 ；因此只好是100293031123 4 ；即这 7 天的日期数分别是29 、 30 、31、 1 、 2 、 3 、 4 。
【第 3 题】用5 个同样的小正方形拼成一个轴对称图形，要求每个小正方形起码有一条边与另一个小正方形的边完好重合，共有种不一样的拼法。
请你一一画出这些图形。
（经过旋转或翻折获得的图形算作同一种）【剖析与解】图形剪拼。
考虑到对称图形，共有 6 种。
分别为“一字”形，“凹字”形“，T字”形，“十字”形“，w字”形, “L 字”形【第 4 题】小明的弟弟是三胞胎，小明今年的年纪与 3 个弟弟的年纪总和相等。
再过 6 年， 3 个弟弟的年纪总和是小明年纪的 2 倍。
小明今年岁。
【剖析与解】年纪问题，差倍问题。
（方法一）小明今年的年纪与 3 个弟弟的年纪总和相等；故再过 6 年， 3 个弟弟的年纪总和比小明多63 6 12 岁；而再过 6 年， 3 个弟弟的年纪总和是小明年纪的 2 倍；则再过 6 年，小明年纪为 122112 岁；小明今年 12 6 6 岁。
（方法二）设小明今年x岁；由题意，得2 x6x636 ；小明今年 6 岁。
第十四届小机灵杯初赛(五年级)—含答案
第十四届“小机灵杯”小学数学竞赛五年级组初赛试题(第1题~第5题，每题6分)1．已知128÷x＋75÷x＋57÷x＝6.5，那么x＝_____。
402．将甲数的小数点向右移动一位得到乙数，将甲数的小数点向左移动两位得到丙数。
已知甲、乙、丙三个数的和是181.665，甲数等于_____。
16.53．商店有一个保险箱，密码是3854□942，从左往右数第五位上的数字忘记了，只记得密码是5678×6789的乘积，那么□里应该填_____。
74．有一个循环小数0.2587，它的小数部分第1位，第99位，第199位，第299位上的数字之和是_____。
225．小明家左边与右边各有一家超市在促销同一种品牌的酸奶。
如果去左边这家超市购买，所带的钱恰好能买12盒；如果去右边那家超市购买，所带的钱恰好能多买2盒。
已知右边超市每盒酸奶的价格比左边超市每盒酸奶的价格便宜1元，那么小明共带了_____元。
84(第6题~第10题，每题8分)6．用0、1、2、3、4、5这六个数码可以组成许多正整数，将它们从小到大排列可得1、2、3、4、5、10、11、12、13……，那么2015是这个数列中的第_____个数。
4437．李老师买了每块4.8元的水果蛋糕与每块6.6元的巧克力蛋糕若干块，共用去167.4元。
已知每块蛋糕的平均价格是6.2元，那么李老师水果蛋糕买了_____块，巧克力蛋糕买了_____块。
6，218．已知A是一个小于100的素数，且A＋10，A－20，A＋30，A＋60，A＋70的结果都是素数，那么A＝___________________________。
(写出所有可能的数)37，43，799．A 、B 两人同时从同一地点绕操场跑道跑步。
如果是沿着同一方向跑，3小时后A 追上B ；如果沿着相反方向跑，2小时后能相遇。
A 、B 两人跑步速度比的比值是_____。
510．如图，在正方形ABCD 中，延长BA 至G ，使得AG ＝BD ，那么∠BCG 的度数是_____度。
小学奥数题目-五年级-应用题-年龄问题2
2来源：已知两个人或若干个人的年龄，求他们年龄之间的某种数量关系，包括大小，倍数等. 或者，开始知道两个人的年龄之间的关系，最后通过和差倍问题求解两个人或者多个人的年龄。
解题方法：年龄问题的三大规律：1．两人的年龄差是不变的；2．两人年龄的倍数关系是变化的量；3．随着时间的推移，两人的年龄都是增加相等的量．年龄问题的类型：1.转化为和差问题的年龄问题；2.转化为和倍问题的年龄问题；3.转化为差倍问题的年龄问题．这类问题也可以用画图法来解决。
易错点：年龄问题里面不变的是年龄差，不是年龄的倍数，找准年龄差，再去考虑和倍，差倍的问题。
小明今年6岁，妈妈今年36岁，再过6年，小明读初中时，妈妈比小明大多少岁？1.1.今年姐姐13岁，弟弟今年10岁，当姐弟年龄之和达101岁时，姐姐是多少岁？2.2.姐姐、妹妹二人的年龄和是33岁，四年后姐姐比妹妹大5岁．那么今年姐姐______岁，妹妹______岁?（答案格式：数字中间请用一个空格隔开（从前到后））3.3.小明爸爸妈妈现在的年龄和是72岁；五年后，爸爸比妈妈大6岁.今年爸爸______岁，妈妈______岁？（答案格式：数字中间请用一个空格隔开（从前到后））视频描述1.小明今年6岁，妈妈今年36岁，再过多少年之后，小明妈妈的年龄是小明年龄的2倍？1.明明比爸爸小28岁,爸爸今年的年龄是明明年龄的5倍,明明今年多少岁,爸爸今年多少岁？2.2.爸爸比小强大30岁,明年爸爸的年龄是小强的3倍,今年小强多少岁？3.3.父亲比儿子大27岁,4年后父亲的年龄是儿子的4倍,那么儿子今年多少岁？v视频描述5年前爸爸和儿子的年龄和是40岁，今年爸爸的年龄是儿子的4倍，今年爸爸和儿子各多少岁？1.1.父子俩今年的年龄和是48岁，父亲的年龄是儿子的5倍，父亲今年______岁，儿子今年______岁？（答案格式：数字中间请用一个空格隔开（从前到后））2.2.3年前，妈妈与女儿的年龄和是46岁，，今年妈妈的年龄是女儿的3倍，今年妈妈______岁，女儿______岁？（答案格式：数字中间请用一个空格隔开（从前到后））3.3.姐姐今年22岁，弟弟今年15岁，几年前姐姐的年龄是弟弟的两倍？小刚4年前的年龄与小明7年后的年龄之和是39岁,小刚5年后的年龄等于小明3年前的年龄,求小刚、小明今年的年龄是多少?1.1.哥哥5年前的年龄等于7年后弟弟的年龄,哥哥4年后的年龄与弟弟3年前的年龄和是35岁,求哥哥今年______岁，弟弟今年______岁。
小学奥数题目-五年级-应用题-年龄问题2
2来源：已知两个人或若干个人的年龄，求他们年龄之间的某种数量关系，包括大小，倍数等. 或者，开始知道两个人的年龄之间的关系，最后通过和差倍问题求解两个人或者多个人的年龄。
解题方法：年龄问题的三大规律：1．两人的年龄差是不变的；2．两人年龄的倍数关系是变化的量；3．随着时间的推移，两人的年龄都是增加相等的量．年龄问题的类型：1.转化为和差问题的年龄问题；2.转化为和倍问题的年龄问题；3.转化为差倍问题的年龄问题．这类问题也可以用画图法来解决。
易错点：年龄问题里面不变的是年龄差，不是年龄的倍数，找准年龄差，再去考虑和倍，差倍的问题。
小明今年6岁，妈妈今年36岁，再过6年，小明读初中时，妈妈比小明大多少岁？1.1.今年姐姐13岁，弟弟今年10岁，当姐弟年龄之和达101岁时，姐姐是多少岁？2.2.姐姐、妹妹二人的年龄和是33岁，四年后姐姐比妹妹大5岁．那么今年姐姐______岁，妹妹______岁?（答案格式：数字中间请用一个空格隔开（从前到后））3.3.小明爸爸妈妈现在的年龄和是72岁；五年后，爸爸比妈妈大6岁.今年爸爸______岁，妈妈______岁？（答案格式：数字中间请用一个空格隔开（从前到后））视频描述1.小明今年6岁，妈妈今年36岁，再过多少年之后，小明妈妈的年龄是小明年龄的2倍？1.明明比爸爸小28岁,爸爸今年的年龄是明明年龄的5倍,明明今年多少岁,爸爸今年多少岁？2.2.爸爸比小强大30岁,明年爸爸的年龄是小强的3倍,今年小强多少岁？3.3.父亲比儿子大27岁,4年后父亲的年龄是儿子的4倍,那么儿子今年多少岁？v视频描述5年前爸爸和儿子的年龄和是40岁，今年爸爸的年龄是儿子的4倍，今年爸爸和儿子各多少岁？1.1.父子俩今年的年龄和是48岁，父亲的年龄是儿子的5倍，父亲今年______岁，儿子今年______岁？（答案格式：数字中间请用一个空格隔开（从前到后））2.2.3年前，妈妈与女儿的年龄和是46岁，，今年妈妈的年龄是女儿的3倍，今年妈妈______岁，女儿______岁？（答案格式：数字中间请用一个空格隔开（从前到后））3.3.姐姐今年22岁，弟弟今年15岁，几年前姐姐的年龄是弟弟的两倍？小刚4年前的年龄与小明7年后的年龄之和是39岁,小刚5年后的年龄等于小明3年前的年龄,求小刚、小明今年的年龄是多少?1.1.哥哥5年前的年龄等于7年后弟弟的年龄,哥哥4年后的年龄与弟弟3年前的年龄和是35岁,求哥哥今年______岁，弟弟今年______岁。
数学竞赛小机灵杯五年级决赛解析
第十二届“小机灵杯”智力冲浪展示活动决赛试卷（五年级组）2014年1月19日8:30~9:50时间：80分钟总分：120分一、判断题（每题1分）【第1题】小数点在十进制中用来隔开整数部分和小数部分。
中国魏晋时代的数学家刘徽第一个将“小数”这一概念用文字表达出来。
……………………………………………………………………………………………（）【分析与解】中国自古以来就使用十进位制计数法，一些实用的计量单位也采用十进制，所以很容易产生十进分数，即小数的概念。
第一个将这一概念用文字表达出来的是魏晋时代的刘徽。
他在计算圆周率的过程中，用到尺、寸、分、厘、毫、秒、忽等7个单位；对于忽以下的更小单位则不再命名，而统称为“微数”。
填“√”。
【第2题】做小数加减法时要把小数点对齐。
在小数乘法法则中，两个因数中一共有几位小数，就要从积的左边向右数几位点上小数点。
…………………………………………………………………………………………（）【分析与解】在小数乘法法则中，两个因数中一共有几位小数，就要从积的右边向左数几位点上小数点。
故填“×”。
第十二届“小机灵杯”智力冲浪展示活动决赛试卷五年级组中国古代数学最重要的典籍应当是《九章算术》，魏晋数学家刘徽用割圆术证明了圆面积的精确公式，并给出了计算圆周率的科学方法。
……………………………………………………………………………（ ）【分析与解】所谓“割圆术”，是用圆内接正多边形的面积去无限逼近圆面积并以此求取圆周率的方法。
“圜，一中同长也”。
意思是说：圆只有一个中心，圆周上每一点到中心的距离相等。
早在我国先秦时期，《墨经》上就已经给出了圆的这个定义，而公元前11世纪，我国西周时期数学家商高也曾与周公讨论过圆与方的关系。
认识了圆，人们也就开始了有关于圆的种种计算，特别是计算圆的面积。
我国古代数学经典《九章算术》在第一章“方田”章中写到“半周半径相乘得积步”，也就是我们现在所熟悉的公式。
十三届小机灵杯五年级决赛试题解析
2
n 20 n 25 n 40 ， ， ， a 39.5 a 27 a 4.5 n 25 仅有 满足要求，即共排成 25 排，第一排 27 1 28 人 a 27
解得 n 只小球外观相同，其中有一只小球的重量比其他小球的重量比其他小球轻（其他小球重量相 等） 。 若用一架没有砝码的天平秤作为工具， 至少称量 5 次就可以把那个重量较轻的小球找出来。 那么 n 的最大值是__________。 【解析】假设有 3a 个球，将球分成三堆，每堆 a 个，称两堆，若哪堆轻，则球在轻的那堆中，若一 样重，则球在第三堆中 9. 5 次称出， n 的最大值为 3 243 10. 如图，在△ABC 中，已知 AB=AC，AE⊥BC，CD=CA，AD=DB，则∠DAE=_____度。
1 1 升酒精， 往瓶中加入等量的水并搅匀， 然后再倒出 升混合 3 3 1 液，在加入等量的水并搅匀，最后在倒出 升混合液，并加入等量的水。这时，瓶内液体中还 3
从一只装有 1 升酒的大瓶中倒出 有酒精__________升。
2016第14届小机灵杯四年级初赛解析
+ (20 ⨯第十四届“小机灵杯”数学竞赛初赛解析（四年级组）时间： 60 分钟 总分：120 分（第1 题~ 第 5 题，每题 6 分.） 1.我们规定 a ★b = a ⨯ a - b ⨯ b ，那么 3★2 + 4★3 + 5★4 + + 20★19 = .【答案】 396【考点】定义新运算 【分析】原式= (3⨯ 3 - 2 ⨯ 2) + (4 ⨯ 4 - 3⨯ 3) + (5 ⨯ 5 - 4 ⨯ 4) + 20 -19 ⨯19)= 3⨯ 3 - 2⨯ 2 + 4⨯ 4 - 3⨯ 3 + 5⨯ 5 - 4⨯ 4 + + 20⨯ 20 -19⨯19= 20 ⨯ 20 - 2 ⨯ 2 = 400 - 4 = 3962.将一个等边三角形的三个角分别剪去，剩余部分是一个正六边形，剩余部分的面积是原来等边三角形面积的 .(得数用分数表示)【答案】 23【考点】图形分割 【分析】6 如图所示，将剩余部分分割可得，剩余部分的面积是原来等边三角形面积的 9 2，即 .33.小明去超市买牛奶.若买每盒 6 元的鲜奶，所带的钱正好用完；若买每盒 9 元的酸奶，钱也正好用完，但比鲜奶少买 6 盒.小明共带了 元. 【答案】108 元【考点】列方程解应用题 【分析】设小明能买酸奶 x 盒，则能买鲜奶 ( x + 6) 盒； 由题意可列得方程： 6( x + 6) = 9x ，解得 x = 12 ；所以小明共带了 9 ⨯12 =108 元.4.用一根长1 米的铁丝围成长和宽都是整数厘米的长方形，共有 种不同的围法.其 中长方形面积的最大值是 平方厘米. 【答案】 25 种， 625 平方厘米 【考点】长方形的周长，最值问题 【分析】1 米 =100 厘米，即为长方形的周长, 因此长方形的长 + 宽 =100 ÷ 2 = 50 厘米；不同围法有： 50 = 49 +1 = 48 + 2 = 47 + 3 = = 25 + 25 ，共 25 种； 由于长与宽的和一定，当它们的差越小时，它们的乘积也就是长方形的面积越大， 因此长方形面积的最大值是 25⨯ 25 = 625 平方厘米.5.用同样大小的正方形瓷砖铺正方形的地面，周围用白瓷砖，中间用黑瓷砖（如图1 和图 2的铺法）.当正方形地面周围铺了 80 块白瓷砖是，黑瓷砖需要 块.图1图2【答案】 361块 【考点】方阵问题 【分析】铺有 80 块白瓷砖的正方形地面上内部的黑瓷砖每行有(80 - 4) ÷ 4 = 19 块； 因此黑瓷砖需要19 ⨯19 = 361 块.（第 6 题 ~ 第10 题，每题 8 分.）6.在下列每个 2 ⨯ 2 的方格中， 4 个数的排列存在着某种规律.根据这样的排列规律，可知 ◆= .【答案】◆= 5 【考点】找规律填数【分析】观察发现：在表1 中：2 ⨯ 9 = (1⨯ 6)⨯ 3 ；在表 2 中：3⨯ 8 = (4 ⨯ 2)⨯ 3 ；在表 3 中：6 ⨯ 8 = (4 ⨯ 4)⨯ 3 ； 所以在表 4 中，应该有5 ⨯6 = (◆⨯2)⨯ 3 ，求得 ◆= 5 . 5 ◆ 2 66 4 4 83 4 2 82 1 6 91 2 7.学生们手中有1 、2 、3 三种数字卡片，每种数卡都有很多张.老师请每位学生取出两张或 三张数卡排成一个两位数或三位数，如果其中至少有三名学生排出的数是完全相同的，那 么这些学生至少有 人. 【答案】 73 人 【考点】抽屉原理 【分析】学生可能排成的不同两位数有 3⨯ 3 = 9 个，可能排成的不同三位数有 3⨯ 3⨯ 3 = 27 个， 因此学生可能排成的不同的数一共有 9 + 27 = 36 个； 如果要保证其中至少有三名学生排出的数完全相同，那么这些学生至少有 2⨯ 36 +1 = 73 人.8. 已知 2014 + 迎 = 2015 + 新 = 2016 + 年，且迎 ⨯ 新 ⨯ 年 = 504 ， 那么迎⨯ 新 + 新 ⨯ 年= .【答案】128【考点】分解质因数 【分析】根据 2014 + 迎 = 2015 + 新 = 2016 + 年可知：迎 = 新 +1 = 年 +2 ；由 504 = 23 ⨯ 32 ⨯ 7 可得，只有504 = 9 ⨯8 ⨯7 满足条件，即迎 = 9 ，新 = 8 ，年 = 7 ； 迎⨯ 新 + 新⨯ 年 = 9⨯8 + 8⨯ 7 = 72 + 56 =128 .9.一个正方体的六个面上各自写着一些数，相对面上的两个数的和等于 50 .如果我们将右图 的正方体先从左往右翻转 97 次，再从前往后翻转 98 次，这时这个正方体底面的数是 ，前面的数是 ，右面的数是 .（翻转一次表示翻转一个面）【答案】底面的数是37 ，前面的数是 35 ，右面的数是11 【考点】周期问题 【分析】 根据题意，初始时左面的数是 50 -13 = 37 ，后面的数是 50 -15 = 35 ，底面的数是 50 -11 = 39 ； 对于一个正方体来说如果连续朝同一个方向翻转 4 次就会回到初始方向； 由于 97 ÷ 4 = 24 ， 98 ÷ 4 = 24 ，所以原题中的操作可以简化为先从左往右翻转 1 次，再从前往后翻转 2 次； 先从左往右翻转1 次后，正方体的六个面分别为：左面的数39 ，右面的数11，前面的数15 ，后面的数 35 ，顶面的数 37 ，底面的数13 ； 再从前往后翻转 2 次后，正方体的六个面分别为：左面的数39 ，右面的数11，前面的数 35 ，后面的数15 ，顶面的数13 ，底面的数 37 ； 所以按要求操作后，这个正方体底面的数是37 ，前面的数是 35 ，右面的数是11. 11 131510.学校用一笔钱来买球，如果只买排球正好能买15 个，如果只买篮球正好能买12 个.现在 用这些钱买来排球与篮球共14 只，买来的排球与篮球相差 只. 【答案】 6 只【考点】鸡兔同笼 【分析】由于[15,12] = 60 ，因此可以假设这笔钱是 60 ，那么一只排球的价格是 60 ÷15 = 4 ，一只篮球的价格是 60 ÷12 = 5 ； 现在用这些钱买来的14 只球中篮球有(60 - 4 ⨯14) ÷ (5 - 4) = 4 只，排球有14 - 4 = 10 只， 所以买来的排球与篮球相差10 - 4 = 6 只.（第11题~ 第15 题，每题10 分.） 11.小明骑车，小明爸爸步行，他们分别从 A 、 B 两地相向而行，相遇后小明又经过了18 分 钟到达了 B 地.已知小明骑车的速度是爸爸步行速度的 倍，小4明爸爸从相遇地点步行到 A 地还需要 分钟. 【答案】 288 分钟 【考点】行程问题 【分析】小明小明爸爸如图所示，当小明与爸爸相遇时，由于小明的速度是爸爸的 4 倍且二人运动时间相同，因此小明的路程应该是爸爸的 4 倍（图中的 4S 与 S ）；而相遇后小明又经过18 分钟前进了 S 的路程才到达了 B 地； 因为小明的速度是爸爸的 4 倍，所以爸爸步行S 的路程需要18⨯ 4 = 72 分钟； 又因为爸爸从相遇地点步行到 A 地还需要再走 4S 的路程， 所以小明爸爸从相遇地点步行到 A 地还需要72 ⨯ 4 = 288分钟.12.如图所示，两个正方形的周长相差12 厘米，面积相差 69 平方厘米，大、小两个正方形 的面积分别是 平方厘米， 平方厘米.a2 2 【答案】169 平方厘米，100 平方厘米【考点】正方形的周长与面积，平方差公式 【分析】设大正方形的边长是 a 厘米，小正方形的边长是 b 厘米，由题意得：⎧4a - 4b = 12 ⎧⎪a - b = 3 ⎧a - b = 3 ⎨ - b = 69 ，整理得⎨(a + b )(a - b ) = 69，即为 ⎨a + b = 23 ； ⎩ ⎪⎩ ⎩⎧a = 13 解得 ⎨ ⎩b = 10 ，所以大正方形面积是132 = 169 平方厘米，小正方形面积是102 = 100 平方厘米.13.甲、乙两人用同样多的钱去买同一种糖果，甲买的是铁盒装的，乙买的是纸盒装的.两人都尽可能多地购买，结果甲比乙少买了 4 盒且余下6 元，而乙用完了所带的钱.如果甲用 元原来 3 倍的钱去购买铁盒装的糖果，就会比乙多买 31盒，而且仍余下 6 元.那么铁盒装的 糖果售价为每盒 元，纸盒装的糖果售价为每盒 元. 【答案】12 元，10 元【考点】约数与倍数，列方程解应用题 【分析】甲用原有的钱去买铁盒余下 6 元，那么用 3 倍的钱去买铁盒理论上应余下 6 ⨯ 3 = 18 元，然而仍余下6 元，说明18 - 6 = 12 元刚好又可买若干个铁盒，即铁盒的单价应为12 的约数； 有根据余下 6 元可知铁盒的单价必定大于 6 元，所以铁盒的单价只能是每盒12 元；设乙买了x 盒纸盒，由甲两次所用的钱数关系可列得方程: 3⎡⎣12( x - 4) + 6⎤⎦ = 12(x + 31) + 6 ，解得 x = 21； 所以两人原有的钱数为12 ⨯(21 - 4) + 6 = 210 元，纸盒的单价是每盒 210 ÷ 21 = 10 元.14.如下图所示，将一个由 3 个 小正方形组成的形放入右边的L 格子中，共有几种放法.（ 图 形可旋转） L【答案】 48 种【考点】对应法计数 【分析】首先，右图中共有9，每个田字格中 L 形有 4 种放法，分别为：，共 4⨯ 9 = 36 种；+ 210+ 210 =其次，还有一些 L 形不包含于图中的某个田字格，例如下图中的 L 形1 号：观察发现这些 L 形分别对应了图中方格外部的一个凹拐角，而这样的凹拐角共有12 个（如图所示）,因此不包含于图中的某个田字格的 L 形也有12 种；综上所述，图中的 L 形共有36 +12 = 48 种放法.15.一棵生命力极强的树苗，第一周在树干上长出 2 条树枝（如图1 ），第二周在原先长出的每条树枝上又长出2 条新的树枝（如图2 2），第三周又在第二周新长出的每条树枝上再长 出 条新2 枝（如图 3）这棵树苗按此规律生长，到第十周新的树枝长出来后，共有条树枝.图1 图2 图3【答案】 2046 条【考点】等比数列求和 【分析】第一周树上新长出1⨯ 2 条树枝，共有 2 条树枝； 第二周树上新长出 2 ⨯ 2 = 22 条树枝，共有 2 + 22 条树枝； 第三周树上新长出 22 ⨯ 2 = 23 条树枝，共有 2 + 22 + 23 条树枝； 依次类推第十周树上新长出210 条树枝，共有2 + 22 + 23 +条树枝； 因为 2 + 22 + 23 + 211 - 2 = 2046 ， 所以第十周新的树枝长出来后共有 2046 条树枝.一、现代文阅读1．现代文阅读阅读下面的文章，完成小题。
五年级小机灵杯培训题
6.18×76.54＋0.618×234.5＋0.0618=（ ）甲、乙两车同时从A 点向相反方向开出，甲车每小时比乙车快9千米，3小时后两车相距360千米，乙车每小时行（ ）千米。
从0、3、5、7四个数字中任选三个，排成能同时被2、3、5整除的三位数，这样的三位数共有（ ）个。
把4个棱长是5厘米的正方形拼成一个表面积最小的长方体，这个长方体的表面积是（ ）平方厘米。
小明爬山。
上山的速度是每小时4千米，到达山顶后立即下山，下山的速度是每小时6千米，小明上山、下山的平均速度是每小时（ ）千米。
一个小数，如果把小数点向右移动一位后，得到的数比原来大22.5，原来这个小数是（ ）。
有一个底面是正方形的长方体，高是10厘米，侧面展开后正好是一个正方形，这个长方体的体积是（ ）立方厘米。
一本书编上页码，如第8页需1个数码，第109页需3个数码等等，这样共用了7825个数码，那么这本书共有（ ）页。
有两本不同的数学书，三本不同的语文书，把这些书排成一排，且两本数学书不能相邻，共有（ ）种不同的排法。
有一架飞机，最多能在空中连续飞行4小时，飞出时的速度是每小时750千米，返回时每小时850千米，这架飞机最多飞出（ ）千米就应返回。
甲汽车从A 地开往B 地，乙汽车从B 地开往A 地，两辆汽车同时开出，相向而行，第一次相遇时离A 地50千米，相遇后，两车以原速继续前进，达到目的地后立即返回，第二次相遇时离A 地65千米，那么，AB 两地相距（ ）千米。
下面是按一定规律排列的数，括号中的数是（ ）。
1、3、7、15、31、（ ）、127、…四个房间，每个房间不少于2人，任何三个房间里的人数不少于8人，这四个房间至少有（ ）人。
六位数x x x 666能被11整除，x 是0到9中的数，这个六位数是（ ）。
一个长方体的长宽高之比为3：2：1，若长方体的棱长之和等于某正方体的棱长总和，则长方体表面积与该正方体的表面积比为（ ），长方体体积与该正方体的体积之比为（ ）。
小机灵杯五年级试卷【含答案】
小机灵杯五年级试卷【含答案】专业课原理概述部分一、选择题（每题1分，共5分）1. 下列哪种动物属于哺乳动物？A. 青蛙B. 猫头鹰C. 老虎D. 鲨鱼2. 地球自转的方向是？A. 自西向东B. 自东向西C. 自南向北D. 自北向南3. 下列哪种植物可以进行光合作用？A. 蘑菇B. 草莓C. 玫瑰D. 以上都可以4. 下列哪个不是我国的传统节日？A. 春节B. 中秋节C. 愚人节D. 端午节5. 下列哪个行星离太阳最近？A. 金星B. 地球C. 水星D. 火星二、判断题（每题1分，共5分）1. 鸟类会进行迁徙。
（）2. 恐龙已经全部灭绝。
（）3. 光速比声速慢。
（）4. 地球是太阳系中最大的行星。
（）5. 鱼类可以在陆地上呼吸。
（）三、填空题（每题1分，共5分）1. 我国首都是______。
2. 地球上面积最大的洲是______。
3. 人体最重要的器官是______。
4. 世界上最高的山峰是______。
5. 人类最早使用的工具是______。
四、简答题（每题2分，共10分）1. 请简述光合作用的过程。
2. 请简述我国传统节日的起源。
3. 请简述恐龙灭绝的原因。
4. 请简述鱼类的呼吸方式。
5. 请简述太阳系中的行星顺序。
五、应用题（每题2分，共10分）1. 如果一辆汽车以每小时60公里的速度行驶，那么它行驶100公里需要多长时间？2. 如果一个正方形的边长是4厘米，那么它的面积是多少平方厘米？3. 如果一个人的体重是60公斤，地球的重力加速度是9.8米/秒²，那么这个人在地球上的重力是多少牛顿？4. 如果一个水池每分钟进水5升，出水3升，那么10分钟后水池里的水是多少升？5. 如果一个班级有20个男生和30个女生，那么男生和女生的比例是多少？六、分析题（每题5分，共10分）1. 请分析为什么地球上有季节的变化。
2. 请分析为什么人类需要睡眠。
七、实践操作题（每题5分，共10分）1. 请用放大镜观察树叶的脉络，并画出你所观察到的脉络。
13届小机灵五年级组初赛详解(仅供参考)
11.我们规定： a ◎ b =a (a+1) ... (a+b-1) 。已知 x ◎ y ◎ 2 420 ，那么 y ◎ x =（ ）。 【解析】 420 22 3 5 7 20 21 ，所以 xA y 20 ， 20 22 5 20 4 5 ，所以 20 A 1 20 ，
4 A 2 20 ， 所以 y A x 1 A 20 20! ，或者 y A x 2 A 4 2 3 4 5 120
12.从甲地到乙地的路只有上坡与下坡，全程 21 千米。如果上坡的速度是 4 千米，下坡的速度是 6 千 米，从甲地到乙地需 4.25 小时，那么从乙地到甲地需要（ ）小时。 【解析】甲乙两地之间走一个来回的话，上坡共行21千米，下坡共行21千米，所以一个来回需要 21 4 21 6 8.75 小时，因此从乙地回甲地需要 8.75 4.25 4.5 小时 13．如果三位数 m 同时满足如下条件：① m 各个位数字之和是 12 ；② 2m 还是一个三位数，且数字 和为 6 ，这样的三位数 m 共有（ ）个。 【解析】先考虑2m，数字之和为6且不小于200的三位偶数有600、510、420、330、240、402、312 、222、204这9个，这9个数对应的m分别为300、255、210、165、120、201、156、111、102，发现 仅有255、165、156这三个数的数字之和为12，因此m共有3个 14.李老师去玩具店买球。所带的钱恰好能买 60 个塑料球，如果不买塑料球，恰好就可以买 36 个玻 璃球或 45 个木质球。李老师最后决定塑料球与玻璃球各买 10 个，剩余的钱买木质球，李老师共买了 （ ）只球。 1 5 【解析】买塑料球10个用去 10 60 的钱，买玻璃球10个用去 10 36 的钱，还剩下 6 18 1 5 5 5 1 的钱，能买 45 25 个木球，共45个球 6 18 9 9 15.某公司的工作人员每周工作 5 天休息 2 天，而公司要求每周从化周一至周日，每天至少要有 45 人 上班，那么该公司至少需要（ ）名工作人员。 【解析】每周需要 45 7 315 人次上班，每人一周最多上5天，至少需要 315 5 63 人 16.已知六位数 A 9786A 是 99 的整数倍，这个六位数除以 99 的商是（ ）。 【解析】设 99 a9786b 99 a9 78 6b 99 ab 147 ab 51 ，这个六位数是597861，除以99的商 是6039 17.在一个两位数的中间插入一个数字，变成一个三位数。有些两位数的中间插入某一个数字后变成 的三位数是原来两位数的 k 倍（ k 为正整数）。则 k 的最大值是（ ）。 【解析】设两位数为 ab 10a b ，变为三位数 acb 100a 10c b 90a 10c (10a b) ， 90a 10c 10a b 10c 9b 10 我们希望 尽可能大， 10a b 10a b 10c 9b 90 9， 而 10c 9b 90 ， 10a b 10 ，所以 10a b 10 即k的最大值为19，当原两位数取10，三位数取190时可以做到
中环杯小机灵杯试题精选答案
中环杯、小机灵杯试题精选(答案)中坏杯、小机灵杯试题精选(答案)[1]第一题:先考虑没有球号和箱号相同的情况。
若1号放在2号，接下来考虑2号箱,我们发现,不管它放几号球，最终的排法都是唯一的,所以有3种排法，而1号可以放在3个箱子里，所以共有9种方法,那么，题目要我们求的就应该是4*3*2*1-9=15种这道题建议列表格分析,将1号球放在2号箱的情况全都列出来,很简单,不复杂的。
第二题：1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 , 9 ,首先确定，4,6, 8三个数两次都出现在十位上，否则不可能是质数， 2 , 5应该至少有一次出现在十位上,否则也不可能是质数,所以我们先预估最小的和应该是(4+6+8)*10*2+(2+5)*10+2+5+(1+3+7+9)*2=477 ,构造下:2 , 83 , 5,47 , 61 , 67,41 , 53 , 29 , 89 ,其符合条件，所以最小是477【2】这道题需要用到容斥原理,至少有一个班的同学站在一起的情况二一班(或二、三班)两人站在一起的情况*3-两个班人站在一起的情况乜+三个班人站在一起的情况,所以本题中至少有一个班同学站在一起的情况=5 s *2*3-4 s *2*2*3+3〜*2*2*2=480本题方法数为6—480=240(种)本题是容斥原理和加乘原理的综合运用，有相当的难度.如果是四年级。
可以这样解:把六个学生分别记为Aa,Bb,Cc排队时候,第一个位置有6种可能,第二个位置有4种,从第三个位置开始出现不同情况,为方便解答”假设前两个位置排的是AB 若第三个位置排的是a,则接下来b只能排在cC之间,所以只有2种可能性若第三个位置排的是C或c,则接下来由加乘原理有2*2种可能性综上,共有6*4*(2+2*2*2)=240种方法[3]先计算出最多剪出133连，再找出具体方法。
我画了一张图，其中最短的线段是1,阴影最初的和是3 ,第一次的和是6,第二次的和是15,第三次的和是42,每次操作以后，和都变为前一个和的3倍少3,第四次的和为42*3-3=123第五次的和为123*3-3=366第六次的和为366*3-3=1095第七次的和为1095*3-3=3282第八次的和为3282*3-3=9843做这类题要注意发现规律,不要死算。
1-9届5年级小机灵杯试题
第一届 (2)第二届 (4)第三届 (9)第四届 (13)第五届 (17)第六届“聪明小机灵”小学数学邀请赛（决赛）试题 (21)第七届“聪明小机灵”小学数学邀请赛（决赛）试题没有确定是否是 (24)第七届小机灵杯复赛 (27)第八届小机灵杯五年级决赛试题(含答案) (29)第九届小机灵杯五年级复赛试题 (31)第一届第二届第三届第四届第五届第六届“聪明小机灵”小学数学邀请赛（决赛）试题1、计算：0.02+0.04+0.06+……+20.04+20.06+20.08=（）。
2、已知N=95+195+1995+…+19999999995，那么，N的各位数字的和是（）。
3、有9个数，每次任意抽去一个数，计算剩下8个数的平均数，得到如下9个不同的平均数：101、102、103、104、105、106、107、108、109，这9个数的平均数是（）。
4、前2008个既能被2整除又能被3整除的正整数的和，除以9的余数是（）。
5、一本字典共有2008页，在这本字典的页码上，数字8共出现了（）次。
边长15分米的正方形分成两个高相等（AF=FD）的直角梯形与一个直角三角形，已知两个梯形面积的差是18平方分米，图中线段CG的长是（）分米。
7、文具店存有一批练习本，原定每本定价是20分。
现在决定把全部练习本按同一价格降价处理，但每本价格不能低于11分（降价后的价钱是整分数）。
如果把这批练习本全部卖出后可收得39.10元。
这批练习本一共有（）本，每本价钱比原定降价了（）元。
8、一个棱长都是正整数的长方体表面积是210平方厘米，已知它的六个面中有两个面积大于1平方厘米的正方形，则它的体积最大是（）立方厘米。
9、一次测验共有5道题，做对一题得1分，已知26人的平均分不少于4.8分，其中最低分得3分，并且至少有3人得4分，那么得5分的共有（）人。
10、M÷N÷P=6，M÷N-P=30，M-N=105，M=（）。
五年级数学小机灵杯资料-2周解析
【周周练】五年级·第二周解析【第1题】 假定150个人中的每一个人都知道1个消息，而且这150个消息都不相同，为了使所有的人都知道一切消息，他们一共至少要打 个电话．【考点】最值问题【答案】296个【分析】一开始比较容易想到的是可以首先让其中的149个人分别把消息汇总给1个人，然后再由这个人把所有消息传达给这149个人，此时需要打1492298⨯=个电话；如果考虑到最后的一个汇总电话和第一个传达电话其实是可以合二为一的，其实只需要打2981297-=个电话就可以完成任务，这也是官网所给的标准答案；但是这是不是电话最少的情况呢？显然2个人至少要打1个电话，3个人至少要打3个电话，4个人至少要打4个电话；事实上当人数多于4个人时，我们可以从中选出4个人作为“中介”，由其他人先将消息传达给这4个人，由这4个人相互传达信息，再将所有信息传回给其他人；以150个人为例：首先选取甲、乙、丙、丁4个人作为“中介”，其他的1504146-=个人每人先给其中任意一个“中介”打一个电话汇总信息，共打146个电话；然后甲、乙、丙、丁4个“中介”间可以通过4个电话实现消息互通，从而各自掌握一切消息； 最后4个“中介”再共打146个电话将消息传达给另外的146个人；此时只需要打1464146296++=个电话；这个结果是可行的并且比官网所给的标准答案297个要小．【编者注】本题在官网上所给出的标准答案为297个，而实际上正确答案应为296个；事实上对于n 个人()n 4≥来说，最优的策略为先将其余()4n -个人的所有消息汇总给其中的4个人，由这4个人互通消息后再传达回去，此时至少要打()()44424n n n -++-=-个电话； 考虑到此结论的严格证明需要使用到中学竞赛中的图论知识，加上此题在官网上所给的标准答案有误，编者认为很可能是此题的出题人对题目内容的表述有误导致题目变得复杂了； 所以在小学阶段建议大家只需要了解本题的结论和构造方法即可．（:PS 编者曾经在高中数学联赛讲义当中见过本题，因此，各位小朋友们你们懂的……）【第2题】 有足够多的苹果、橘子、香蕉3种水果，至少要分成 堆（每堆都有苹果、橘子和香蕉三种水果），才能保证找得到符合下列要求的2堆：把这2堆合并成，这3种水果的个数都是偶数．【考点】最不利原则【答案】9堆【分析】由于两数相加，同性得偶（奇数+奇数=偶数，偶数+偶数=偶数）； 因此如果把2堆合并后，这3种水果的个数都是偶数，那么这2堆中3种水果的个数的奇偶性必定分别对应相同，即应当首先计算一堆中3种水果的个数的奇偶性的所有可能性有几种； 因为每堆中苹果的个数、橘子的个数、香蕉的个数要么是奇数，要么是偶数，有2种可能； 所以根据乘法原理可得，每堆中三种水果的个数的奇偶性有2228⨯⨯=种不同的可能；根据最不利原则，至少要分成819+=堆，才能保证找得到符合要求的2堆．【第3题】 某数是满足下列条件的最小自然数：它既可以表示9个连续自然数的和，又可以表示为10个连续自然数的和，还可以表示为11个连续自然数的和．表示为10个连续自然数中间那一对数的是 ，表示为9个连续自然数中最小的数是 ．【考点】等差数列【答案】49和50，51【分析】9个连续自然数的和是其中第5个数的9倍，必为9的倍数；10个连续自然数的和是其中第5个数与第6个数之和的1025÷=倍，必为5的倍数；11个连续自然数的和是其中第6个数的11倍，必为11的倍数；如果某数满足题目条件，必定会是9,5,11的公倍数，即为[]9,5,11495=的倍数；那么这个数最小是495，接下来验证495是否符合条件；因为4955994950÷==+，所以495表示为10个连续自然数的和时中间那一对数是49和50；具体可以表示为49545464748495051525354=+++++++++；因为495955÷=，所以495表示为9个连续自然数的和时最小的数是55451-=；具体可以表示为495515253545556575859=++++++++；同时495还满足4954041424344454647484950=++++++++++；因此495是满足条件的最小自然数；综上所述，10个连续自然数中间那一对数是49和50，9个连续自然数中最小的数是51．【第4题】 有一支队伍以1.4米/秒的速度行军，排尾有一位通讯员因要事要通知排头，于是以2.6米/秒的速度从末位赶到排头并立即返回排尾，一共用了10分50秒．这支队伍长 米．【考点】比例行程【答案】600米【分析】从排尾到排头时，通讯员与队伍的速度差为2.6 1.4 1.2-=米/秒，路程差为一个队伍长度； 从排头到排尾时，通讯员与队伍的速度和为2.6 1.44+=米/秒，路程和也为一个队伍长度； 由于速度差:速度和 1.2:43:10==，因此从排尾到排头与从排头到排尾的时间比为10:3；10分50秒650=秒，可得从排头到排尾的时间为3650150103⨯=+秒； 所以这支队伍长4150600⨯=米．【第5题】8个三角形最多可将平面分成 个部分． 【考点】递推计数【答案】170个【分析】对于这类问题，我们应首先从最简单的情况，即1个三角形开始考虑；1个三角形最多可将平面分成2个部分；2个三角形时，第二个三角形与第一个三角形最多能产生6个交点，此时第二个三角形的一周被分成了最多的6段，这6段中的每一段都能将原来的某一个部分分成2个部分，即各使平面增加1个部分，一共增加6个部分；3个三角形时，第三个三角形与前两个三角形最多能产生6212⨯=个交点，此时第三个三角形的一周被分成了最多的12段，这12段中的每一段都能将原来的某一个部分分成2个部分，即各使平面增加1个部分，一共增加12个部分；依此类推可得8个三角形最多可将平面分成26626367170++⨯+⨯++⨯=个部分．【编者注】n 个三角形最多可将平面分成()()26626n-123n 1n ++⨯++⨯=+-个部分．。
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F
B
C
【分析与解】几何，勾股定理。 因为 B 90 ； 所以 AB 2 BC 2 AC 2 ；因为 AB 6 ， BC 8 ；所以 AC 10 ； 因为 △CDE 与 △CFE 关于 CE 对称；所以 △CDE ≌△CFE ； 所以 CD CF 6 ，设 DE FE x ， D CFE 90 ；
小玲第 8 天读完这本书。
【第 12 题】 有 45 个工人，若每人每小时能生产甲零件 30 个，或乙零件 25 个，或丙零件 20 个。现在用甲零件 3 个，乙 零件 5 个， 丙零件 4 个装配某种机器， 那么安排生产甲、 乙、 丙零件人数分别是 ________ 人，________ 人， ________ 人时，才能使每小时生产的零件刚好配套。 【分析与解】比例应用题 设安排生产甲、乙、丙零件人数分别是 x 人， y 人， z 人时，才能使每小时生产的零件刚好配套； 则 30 x : 25 y : 20 z 3 : 5 : 4 ；则 x : y : z
3854□942 3 8 5 4 □9 4 2 35 □ 3 5 □ 8 □ mod9 ；
5678 6789 5 6 7 8 6 7 8 9 26 30 2 6 3 0 8 3 24 2 4 6 mod 9 ；
水果蛋糕 4.8 6.2 0.4 2 1.4 7 巧克力蛋糕 6.6
；
故水果蛋糕与巧克力蛋糕块数之比为 2 : 7 ；
第十四届“小机灵杯”数学竞赛 五年级组 初赛
城隍喵
一共有 167.4 6.2 27 块； 李老师水果蛋糕买了 27 （方法二） 设李老师水果蛋糕买了 x 块，巧克力蛋糕买了 y 块；
因为 5678 6789 3854□942 ；所以 8 □ 6 mod 9 ；所以 □ 9 6 8 7 。 【第 4 题】 有一个循环小数 0.2587 。它的小数部分第 1 位，第 99 位，第 199 位，第 299 位上的数字之和是 ________ 。 【分析与解】周期问题。
第十四届“小机灵杯”数学竞赛初赛（五年级组）
注意答案仅供参考，一些以官方公布为准
（第 1 题~第 5 题，每题 6 分） 【第 1 题】 已知 128 x 75 x 57 x 6.5 ，那么 x ________ 。 【分析与解】解方程；除法性质。
128 x 75 x 57 x 6.5 128 75 57 6.5 x x x 128 75 57 6.5 x 260 6.5 x x 260 6.5 x 40
0.2587 小数点后第 1 位是 2 ；
99 1 3 32
2 ， 0.2587 小数点后第 99 位是 8 ；
199 1 3 66 ， 0.2587 小数点后第 199 位是 7 ； 299 1 3 99
1 ， 0.2587 小数点后第 99 位是 5 ；
20156 2 63 0 62 1 61 5 60 10 2 216 0 36 1 6 5 110 44310 ；
故 2015 是这列数中的第 443 个数。
【第 7 题】 李老师买了每块 4.8 元的水果蛋糕与每块 6.6 元的巧克力蛋糕若干块，共用去 167.4 元。已知每块蛋糕的平 均价格是 6.2 元，那么李老师水果蛋糕买了 ________ 块，巧克力蛋糕买了 ________ 块。 【分析与解】平均数问题。 （方法一） 十字交叉法：
89 ， 97 ；其中符合 mod3 余 1 的有： 31 ， 37 ， 43 ， 61 ， 67 ， 73 ， 79 ， 97 ；
逐个检验：
31 60 91 7 13 ； 61 30 91 7 13 ； 67 10 77 7 11 ； 73 70 143 1113 ； 97 20 77 7 11 ；
故 A 37 ， 43 ， 79 。
第十四届“小机灵杯”数学竞赛 五年级组 初赛
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【第 9 题】 A 、 B 两人同时从同一地点绕操场跑道跑步。如果是沿着同一方向跑， 3 小时后 A 追上 B ；如果沿着相反 方向跑， 2 小时后能相遇。 A 、 B 两人跑步速度比的比值是 ________ 。 【分析与解】行程问题。 设 A 的速度为 x 米/时， B 的速度为 y 米/时； 由题意，得 3 x y 2 x y ；
循环小数 0.2587 的小数部分第 1 位，第 99 位，第 199 位，第 299 位上的数字之和是 2 8 7 5 22 。 【第 5 题】 小明家左边与右边各有一家超市在促销同一种品牌的酸奶。如果去左边这家超市购买，所带的钱恰好能买 12 盒；如果去右边那家超市购买，所带的钱恰好能多买 2 盒。已知右边超市每盒酸奶的价格比左边超市每 盒酸奶的价格便宜 1 元，那么小明共带了 ________ 元。 【分析与解】 （方法一） 右边超市每盒酸奶的价格比左边超市每盒酸奶的价格便宜 1 元； 则买 12 盒酸奶，右边超市比左边超市便宜 1 12 12 元； 这 12 元在右边超市还可以再买 2 盒； 故右边超市每盒酸奶 12 2 6 元；
3 5 4 1 1 1 : : : : 1: 2 : 2 ； 30 25 20 10 5 5
一共有 45 个工人；故安排生产甲、乙、丙零件人数分别是 9 人， 18 人， 18 人时，才能使每小时生产的零 件刚好配套。
【第 13 题】 如图 1 是一个边长为 1 的等边三角形，记作 A1 ，将 A1 每条边三等分，在中间的线段上向外作等边三角形，
【分析与解】巧求面积 每次操作将每条边三等分，在中间的线段上向外作等边三角形，去掉中间的线段；
256 13 4 1 4 9 。 相当于增加了 ，即变成原来的 ；故 A5 的周长是 3 27 27 3 3 3
4
【第 14 题】 如图，在长方形 ABCD 中， AB 6 ， BC 8 ，将长方形 ABCD 沿 CE 折叠后，使 D 点落在对角线 AC 上的 点 F 处。那么梯形 ABCE 的面积是 ________ 。
A 10 A 20 A 70 A 1 mod3 ； A 30 A 60 A mod 3 ；
显然 A 1 与 A 都不能是 3 的倍数； 故 A 1 mod 3 ； 大于 20 且小于 100 的素数有： 23 ， 29 ， 31 ， 37 ， 41 ， 43 ， 47 ， 53 ， 59 ， 61 ， 67 ， 71 ， 73 ， 79 ， 83 ，
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去掉中间的线段后得到的图形记作 A2 （如图 2 ） ；将 A2 的每条边三等分，并重复上述过程，得到的图形记 作 A3 ；将 A3 的每条边三等分，并重复上述过程，得到的图形记作 A4 ……那么 A5 的周长是 ________ 。
A1
A2
图1
图2
x 5 y ； x : y 5 :1 5 ；故 A 、 B 两人跑步速度比的比值是 5 。
【第 10 题】 如图，在正方形 ABCD 中，延长 BA 至 G ，使得 AG BD ，那么 BCG 的度数是 ________ 度。
D C
G
A
B
【分析与解】角度计算
D C
G
A
B
联结 AC ； 因为在等腰直角三角形 ABC 中， AB BC ， ABC 90 ； 所以 BAC BCA 45 ； 因为 AC BD ， AG BD ；所以 AC AG ；
4.8 x 6.6 y 167.4 由题意，得 ； 6.2 x y 167.4
x6 解得 ； y 21
2 7 6 块，巧克力蛋糕买了 27 21 块。 27 27
李老师水果蛋糕买了 6 块，巧克力蛋糕买了 21 块。
【第 8 题】 已知 A 是一个小于 100 的素数，且 A 10 ， A 20 ， A 30 ， A 60 ， A 70 的结果都是素数，那么 A ________________________ 。 （写出所有可能的数） 【分析与解】数论，素数。
1 ，小玲第 9
________ 天读完这本书。
【分析与解】分数应用题。
1 第 6 天读了这本书的 ； 9 1 1 第 1 ~ 5 天读了这本书的 2 ； 9 18
第 1 ~ 6 天读了这本书的
1 1 1 ； 18 9 6
1 1 第 7 天读了这本书的 2 ； 6 3 1 1 1 第 1 ~ 7 天读了这本书的 ； 6 3 2
x 10 x 0.01x 181.665 ；解得 x 16.5 ；甲数等于 16.5 。
第十四届“小机灵杯”数学竞赛 五年级组 初赛
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【第 3 题】 商店有一个保险箱，密码是 3854□942 ，从左往右数第五位上的数字忘记了，只记得密码是 5678 6789 的 乘积，那么 □ 里应填 ________ 。 【分析与解】数论，同余。
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ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
小明共带了 6 12 2 84 或 6 1 12 84 元。 （方法二） 设右边超市每盒酸奶 x 元，则左边超市每盒酸奶 x 1 元； 由题意，得 12 x 1 12 2 x ；解得 x 6 ； 小明共带了 6 12 2 84 或 6 1 12 84 元。 （第 6 题~第 10 题，每题 8 分） 【第 6 题】 用 0 、1 、2 、3 、4 、5 这六个数码可以组成许多正整数，将它们从小到大排列可得 1 、2 、3 、4 、5 、10 、 11 、 12 、 13 …，那么 2015 是这列数中的第 ________ 个数。 【分析与解】进制与位值。 用 0 、 1 、 2 、 3 、 4 、 5 这六个数码组成的数可以看成六进制数。