高三数学第一轮复习：函数

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高三数学第一轮复习：函数的定义域值域.ppt

函数的定义域、值域（最大、最小值）
例 1 已知函数 f ?x?定义域为(0，2)，求下列函数的定义域：
(1) f (x2 ) ? 23 ;
(2) y ?
f (x2 ) ? 1
log 1 (2 ? x)
2
分析：x 的函数 f(x 2 )是由 u=x 2 与 f(u)这两个函数复合而成的复合函数，其中 x 是自变量，u 是中间变量由于 f(x)，f(u)是同一个函数，故(1) 为已知 0＜u＜2，即 0＜x 2 ＜2 求 x 的取值范围
又∵ ? ? ? x2 ? 6x ? 5 ? ? ( x ? 3)2 ? 4 ? 4 ，
∴ 0 ? ? ? 4 ，故 ? ? [0,2] ，
∴ y ? ? x2 ? 6x ? 5 的值域为 [0,2]
（3）（法一）反函数法：
y ? 3x ? 1 的反函数为 y ? 2x ? 1 ，其定义域为{x ? R | x ? 3}，
x? 2
x? 3
∴原函数 y ? 3x ? 1 的值域为{y? R | y ? 3} x? 2
（法二）分离变量法： y ? 3x ? 1 ? 3(x ? 2) ? 7 ? 3 ? 7 ，
x? 2
x? 2
x? 2
∵ 7 ? 0 ，∴ 3 ? 7 ? 3 ，
x? 2
x? 2
∴函数 y ? 3x ? 1 的值域为{y? R | y ? 3} x? 2
1? sin x 2 ? cos x
解：（1）（配方法）Q y ? 3x2 ? x ? 2 ? 3(x ? 1 )2 ? 23 ? 23 ， 6 12 12
∴ y ? 3x2 ? x ? 2 的值域为 [ 23 , ?? ) 12
改题：求函数 y ? 3x2 ? x ? 2 ， x? [1,3]的值域

高三第一轮复习数学函数同步和单元试题11套

第二章函数2.1 映射与函数、函数的解析式一、选择题：1．设集合}21|{≤≤=x x A ，}41|{≤≤=y y B ，则下述对应法则f 中，不能构成A 到B 的映射的是（）A ．2:x y x f =→B ．23:-=→x y x fC ．4:+-=→x y x fD ．24:x y x f -=→2．若函数)23(x f -的定义域为[－1，2]，则函数)(x f 的定义域是（）A ．]1,25[--B ．[－1，2]C ．[－1，5]D ．]2,21[3，设函数⎩⎨⎧<≥-=)1(1)1(1)(x x x x f ，则)))2(((f f f =（）A ．0B ．1C ．2D ．24．下面各组函数中为相同函数的是（） A ．1)(,)1()(2-=-=x x g x x fB ．11)(,1)(2-+=-=x x x g xx fC ．22)1()(,)1()(-=-=x x g x x f D ．21)(,21)(22+-=+-=x x x g x x x f5. 已知映射f ：B A →，其中，集合{},4,3,2,1,1,2,3---=A 集合B 中的元素都是A 中元素在映射f 下的象，且对任意的,A a ∈在B 中和它对应的元素是a ，则集合B 中元素的个数是( )(A) 4 (B) 5 (C) 6 (D) 7 6．有下述对应：①集合A=R ，B=Z ，对应法则是⎩⎨⎧<-≥=→)0(1)0(1:x x y x f ，其中A x ∈，B y ∈.②集合A 和B 都是正整数集N *，对应法则是|1|:-=→x y x f ，A x ∈，B y ∈.③集合},2|{},|{Z k k y y B Z x x A ∈==∈=，对应法则是x y x f 2:=→. ④集合x x A |{=是三角形}，}0|{>=y y B ，对应法则是x y x f =→:的面积.则其中是集合A 到集合B 的映射的是，是集合A 到集合B 的一一映射的是7．已知定义在),0[+∞的函数⎩⎨⎧<≤≥+=)20()2( 2)(2x xx x x f若425)))(((=k f f f ，则实数=k8．已知)(x f 是二次函数，且满足)(,2)]([24x f x x x f f 求-=.9．已知b a a x bx x f ,(21)(++=是常数，2≠ab ），且k xf x f =)1()(（常数），（1）求k 的值；（2）若a k f f 求,2))1((=、b 的值.10．如图，在单位正方形内作两个互相外切的圆，同时每一个圆又与正方形的两相邻边相切，记其中一个圆的半径为x ，两圆的面积之和为S ，将S 表示为x 的函数，求函数)(x f S =的解析式及)(x f 的值域.2.2函数的定义域和值域1．已知函数xx x f -+=11)(的定义域为M ，f[f(x)]的定义域为N ，则M ∩N= .2.如果f(x)的定义域为(0,1)，021<<-a ，那么函数g(x)=f(x+a)+f(x-a)的定义域为 .3. 函数y=x 2-2x+a 在[0,3]上的最小值是4，则a= ；若最大值是4，则a= .4．已知函数f(x)=3-4x-2x 2,则下列结论不正确的是（） A ．在（-∞，+∞）内有最大值5，无最小值 B ．在[-3，2]内的最大值是5，最小值是-13C ．在[1，2）内有最大值-3，最小值-13D ．在[0，+∞）内有最大值3，无最小值 5．已知函数1279,4322+--=-+=x x x y x x y 的值域分别是集合P 、Q ，则（）A ．p ⊂QB ．P=QC ．P ⊃QD ．以上答案都不对6．若函数3412++-=mx mxmx y 的定义域为R ，则实数m 的取值范围是（）A ．]43,0(B ．)43,0(C ．]43,0[D ．)43,0[7．函数])4,0[(422∈+--=x x x y 的值域是（）A ．[0，2]B ．[1，2]C ．[－2，2]D ．[－2，2]8.若函数)(},4|{}0|{113)(x f y y y y x x x f 则的值域是≥⋃≤--=的定义域是( )A ．]3,31[ B ．]3,1()1,31[⋃ C ．),3[]31,(+∞-∞或 D ．[3,+∞)9．求下列函数的定义域： ①12122---=x x xy ②5)4)(3)(2)(1(-----=x x x x x y③xy ++++=111111110．求下列函数的值域：①)1(3553>-+=x x x y ②y=|x+5|+|x-6|③242++--=x x y④x x y 21-+= ⑤422+-=x x x y11．设函数41)(2-+=x x x f .（Ⅰ）若定义域限制为[0，3]，求)(x f 的值域；（Ⅱ）若定义域限制为]1,[+a a 时，)(x f 的值域为]161,21[-，求a 的值.12．若函数12)(22+--+=x x ax x x f 的值域为[－2，2]，求a 的值.2.3函数的单调性1．下述函数中，在)0,(-∞上为增函数的是（）A ．y=x 2－2B ．y=x3 C ．y=x --21 D ．2)2(+-=x y2．下述函数中，单调递增区间是]0,(-∞的是（）A ．y=－x1 B ．y=－(x －1) C ．y=x 2－2 D ．y=－|x |3．函数)(2∞+-∞-=，在x y 上是（）A ．增函数B ．既不是增函数也不是减函数C ．减函数D ．既是减函数也是增函数4．若函数f(x)是区间[a,b]上的增函数，也是区间[b,c]上的增函数，则函数f(x)在区间[a,b]上是（） A ．增函数 B ．是增函数或减函数 C ．是减函数 D ．未必是增函数或减函数5．已知函数f(x)=8+2x-x 2，如果g(x)=f(2-x 2)，那么g(x) ( ) A.在区间（-1，0）上单调递减 B.在区间（0，1）上单调递减 C.在区间（-2，0）上单调递减 D 在区间（0，2）上单调递减 6．设函数),2(21)(+∞-++=在区间x ax x f 上是单调递增函数，那么a 的取值范围是（）A ．210<<a B ．21>a C ．a<-1或a>1 D ．a>－27．函数),2[,32)(2+∞-∈+-=x mx x x f 当时是增函数，则m 的取值范围是（）A ． [－8，+∞）B ．[8，+∞）C ．（－∞，－ 8]D ．（－∞，8]8．如果函数f(x)=x 2+bx+c 对任意实数t 都有f(4-t)=f(t),那么（）A ．f(2)<f(1)<f(4)B ．f(1)<f(2)<f(4)C ．f(2)<f(4)<f(1)D ．f(4)<f(2)<f(1)9．若函数34)(3+-=ax x x f 的单调递减区间是)21,21(-，则实数a 的值为 . 10．(理科)若a >0，求函数)),0()(ln()(+∞∈+-=x a x x x f 的单调区间.11．设函数)0(1)(2>-+=a ax x x f ，（I ）求证：当且仅当a ≥1时，f (x )在),0[+∞内为单调函数；（II ）求a 的取值范围，使函数f (x )在区间),1[+∞上是增函数.2.4 函数的奇偶性1．若)(),()(12x f N n x x f n n则∈=++是（）A ．奇函数B ．偶函数C ．奇函数或偶函数D ．非奇非偶函数2．设f(x)为定义域在R 上的偶函数，且f(x)在)3(),(),2(,)0[f f f π--∞+则为增函数的大小顺序为（）A ．)2()3()(->>-f f f πB ．)3()2()(f f f >->-πC ．)2()3()(-<<-f f f πD ．)3()2()(f f f <-<-π3．如果f (x )是定义在R 上的偶函数，且在),0[+∞上是减函数，那么下述式子中正确的是（） A ．)1()43(2+-≥-a a f f B ．)1()43(2+-≤-a a f fC ．)1()43(2+-=-a a f fD ．以上关系均不成立4．函数f (x )、f (x +2)均为偶函数，且当x ∈[0，2]时，f (x )是减函数，设),21(log8f a =b=f (7.5)，c= f (－5)，则a 、b 、c 的大小关系是（） A ．a >b>c B ．a > c > b C ．b>a > cD ．c> a >b5．下列4个函数中：①y=3x －1，②);10(11log≠>+-=a a xxy a且 ③123++=x x x y ，④).10)(2111(≠>+-=-a a ax y x且其中既不是奇函数，又不是偶函数的是（）A ．①B ．②③C ．①③D ．①④6．已知f (x )是定义在R 上的偶函数，并满足：)(1)2(x f x f -=+，当2≤x ≤3，f (x )=x ，则f (5.5)=（）A ．5.5B ．－5.5C ．－2.5D ．2.57．设偶函数f (x )在),0[+∞上为减函数，则不等式f (x )> f (2x+1) 的解集是 8．已知f (x )与g (x )的定义域都是{x|x ∈R ，且x ≠±1}，若f (x )是偶函数，g(x )是奇函数，且f (x )+ g(x )=x-11，则f (x )= ，g(x )= .9．已知定义域为（－∞，0）∪（0，+∞）的函数f (x )是偶函数，并且在（－∞，0）上是增函数，若f (－3)=0，则不等式)(x f x <0的解集是 .10．设定义在R 上的偶函数f (x )又是周期为4的周期函数，且当x ∈[－2，0]时f (x )为增函数，若f (－2)≥0，求证：当x ∈[4，6]时，| f (x )|为减函数.11．设f (x )是定义在R 上的偶函数，在区间（－∞，0）上单调递增，且满足f (－a 2+2a －5)<f (2a 2+a +1), 求实数a 的取值范围.2.5 反函数1、下列函数中，有反函数的是（） A ．y =3 +52+xB ．y =2123+-xC ．y =112+xD ．y= ⎪⎩⎪⎨⎧<≥-)0(3)0(32x x x x2、设点(a ，b)在函数y=f(x)的图象上，那么y= f －1(x)的图象上一定有点（） A ．(a, f －1(a) ) B ．(f －1(b)，b) C ．( f －1(a)，a)D ．(b, f－1(b))3、若f(x －1)= x 2－2x+3 (x ≤1)，则f －1(4)等于（） A ．2B ．1－2C ．－2D ．2－24、与函数y=f(x)的反函数图象关于原点对称的图象所对应的函数是（） A ．y=－f(x) B ．y= f －1(x) C ．y =－f －1(x) D ．y =－f －1(－x) 5、函数f(x)=1-x +2 (x ≥1)的反函数是（）A ．y= (x －2)2+1 (x ∈R)B ．x= (y －2)2+1 (x ∈R)C ．y= (x －2)2+1 (x ≥2) D ．y=(x －2)2+1 (x ≥1) 6．函数)(x f y =有反函数)(1x fy -=，将)(x f y =的图象绕原点顺时针方向旋转90°后得到另一个函数的图象，则得到的这个函数是（）A ．)(1x fy -= B ．)(1x fy --= C ．)(1x fy -=- D ．)(1x fy --=-7．若点（4，3）既在函数b ax y ++=1的图象上，又在它的反函数的图象上，则函数的解析式8、若函数f(x)存在反函数f －1(x)，则f －1(f(x))=____ ； f(f －1(x))=______. 9．关于反函数给出下述命题：① 若)(x f 为奇函数，则)(x f 一定有反函数.② 函数)(x f 有反函数的充要条件是)(x f 是单调函数.③ 若)(x f 的反函数是)(x g ，则函数)(x g 一定有反函数，且它的反函数是)(x f ④ 设函数)(x f y =的反函数为)(1x fy -=，若点P （a ，b ）在)(x f y =的图象上，则点),(a b Q 一定在)(1x fy -=的图象上.⑤若两个函数的图象关于直线x y =对称，则这两个函数一定互为反函数. 则其中错误的命题是 10、己知f(x)=2)11(+-x x (x ≥1)①求f(x)的反函数f －1(x)，并求出反函数的定义域； ②判断并证明f －1(x)的单调性. 11．已知函数(),,y f x x A y C =∈∈存在反函数1()y f x -=，（1）若()y f x =是奇函数，讨论1()y fx -=的奇偶性；（2）若()y f x =在定义域上是增函数，讨论1()y f x -=的单调性．2.6 .指数式与对数式1．若∈n N *，则=+-+++----12412411nnnn（）A ．2B ．n-2C ．n-12D ．n22-2．若)3log4log 4log3log ()3log4(log3loglog 433424349+-+=⋅x ，则=x （）A ．4B ．16C ．256D ．813. 已知2lg(x －2y)=lgx+lgy ，则yx 的值为（） A ．1 B ．4C ．1或4D ．4 或-14．已知13x x -+=，A =1122x x -+，B =3322x x -+，则,A B 的值分别为（）A．±B．±C．D5．设1643>===t z y x ，则11z x-与12y的大小关系为（）A ．1112z x y -<B ．1112zxy -=C ．1112zxy-> D ．11zx-与12y的大小关系不确定6．计算：()0.7522310.25816--⎛⎫+- ⎪⎝⎭=_____________7．计算：421938432log)2log2)(log3log 3(log-++= .8．已知18log 9a =，185b=，则36log 45用 a , b 表示为 .9．计算=+⋅+3log 22450lg 2lg 5lg .10．已知44221)31)(21(,31aa aa aa a a aa +++++=+求的值.2.7 .指数函数与对数函数1．当10<<a 时，aaa a a a ,,的大小关系是（）A ．aaaaa a >>B ．a aa aaa>>C ．aaa a aa>>D ．aaaaa a>>2．已知()|log |a f x x =，其中01a <<，则下列不等式成立的是（）A ．11()(2)()43f f f >>B ．11(2)()()34f f f >>C ．11()()(2)43f f f >>D ．11()(2)()34f f f >>3．函数)2(x f y =的定义域为[1，2]，则函数)(log 2x f y =的定义域为（）A ．[0，1]B ．[1，2]C ．[2，4]D ．[4，16]4．若函数)2,3()(log )(321---=在ax x x f 上单调递减，则实数a 的取值范围是（）A ．[9，12]B ．[4，12]C ．[4，27]D ．[9，27]5．若()()25log 3log 3xx-≥()()25log 3log 3yy---，则（）A ．x y -≥0B ．x y +≥0C ．x y -≤0D ．x y +≤06．若定义在(—1，0)内的函数)1(log )(2+=x x f a 满足)(x f ＞0，则a 的取值范围是 7．若1)1(log)1(<-+k k ，则实数k 的取值范围是 .8．已知函数)1,0)(4(log )(≠>-+=a a xa x x f a 且的值域为R ，则实数a 的取值范围是 . 9．已知函数)10,1)(lg()(<<>-=b a b a x f xx，（1）求)(x f 的定义域；（2）此函数的图象上是否存在两点，过这两点的直线平行于x 轴？（3）当a 、b 满足什么条件时)(x f 恰在),1(+∞取正值.10．求函数)(log)1(log11log)(222x p xx x x f -+-+-+=的值域.11．在函数)1,1(log>>=x a x y a的图象上有A 、B 、C 三点，它们的横坐标分别为m 、2+m 、4+m ，若△ABC 的面积为S ，求函数)(m f S =的值域.12．已知函数)10)(1(log )1(log )(≠>--+=a a x x x f a a 且（1）讨论)(x f 的奇偶性与单调性；（2）若不等式2|)(|<x f 的解集为a x x 求},2121|{<<-的值；（3）求)(x f 的反函数)(1x f-；（4）若31)1(1=-f，解关于x 的不等式∈<-m m x f()(1R ）.2.8 .二次函数1．设函数∈++=a x a ax x x f ,(232)(2R ）的最小值为m （a ），当m （a ）有最大值时a 的值为（）A ．34 B ．43 C ．98 D ．892．已知0)53()2(,2221=+++--k k x k x x x 是方程（k 为实数）的两个实数根，则2221x x +的最大值为（）A ．19B ．18C ．955D ．不存在3．设函数)0()(2≠++=a c bx ax x f ，对任意实数t 都有)2()2(t f t f -=+成立，则函数值)5(),2(),1(),1(f f f f -中，最小的一个不可能是（）A ．f (－1)B ．f (1)C ．f (2)D ．f (5)4．设二次函数f (x )，对x ∈R 有)21()(f x f ≤=25，其图象与x 轴交于两点，且这两点的横坐标的立方和为19，则f (x )的解析式为5．已知二次函数12)(2++=ax ax x f 在区间[－3，2]上的最大值为4，则a 的值为 6．一元二次方程02)1(22=-+-+a x a x的一根比1大，另一根比－1小，则实数a的取值范围是7．已知二次函数∈++=c b a c bx ax x f ,,()(2R ）满足,1)1(,0)1(==-f f 且对任意实数x 都有)(,0)(x f x x f 求≥-的解析式. 8．a >0，当]1,1[-∈x 时，函数b ax xx f +--=2)(的最小值是－1，最大值是1. 求使函数取得最大值和最小值时相应的x 的值. 9．已知22444)(a a ax xx f --+-=在区间[0，1]上的最大值是－5，求a 的值.10．函数)(x f y =是定义在R 上的奇函数，当22)(,0x x x f x -=≥时，（Ⅰ）求x <0时)(x f 的解析式；（Ⅱ）问是否存在这样的正数a ，b ，当)(,],[x f b a x 时∈的值域为]1,1[a b ？若存在，求出所有的a ，b 的值；若不存在，说明理由.11．某蔬菜基地种植西红柿，由历年市场行情得知，从2月1日起的300天内，西红柿市场售价与上市时间的关系用左图的一条折线表示；西红柿的种植成本与上市时间的关系用右图的抛物线段表示。

数学一轮复习函数知识点汇总

面对高三数学大量的知识点，好多的同学都不知道应该从哪里复习。

下面就为大家分享高三数学第一轮复习函数知识点汇总，供参考。

一次函数一、一次函数定义与定义式：自变量x和因变量y有如下关系：y=kx+b 则此时称y是x的一次函数。

特别地，当b=0时，y是x的正比例函数。

即：y=kx(k为常数，k≠0)二、一次函数的性质：1.y的变化值与对应的x的变化值成正比例，比值为k。

即：y=kx+b(k为任意不为零的实数b取任何实数)2.当x=0时，b为函数在y轴上的截距。

三、一次函数的图像及性质：1.作法与图形：通过如下3个步骤(1)列表;(2)描点;(3)连线，可以作出一次函数的图像——一条直线。

因此，作一次函数的图像只需知道2点，并连成直线即可。

(通常找函数图像与x轴和y 轴的交点)2.性质：(1)在一次函数上的任意一点P(x，y)，都满足等式：y=kx+b。

(2)一次函数与y轴交点的坐标总是(0，b)，与x轴总是交于(-b/k，0)正比例函数的图像总是过原点。

3.k，b与函数图像所在象限：当k>0时，直线必通过一、三象限，y随x的增大而增大;当k<0时，直线必通过二、四象限，y随x的增大而减小。

当b>0时，直线必通过一、二象限;当b=0时，直线通过原点;当b<0时，直线必通过三、四象限。

特别地，当b=O时，直线通过原点O(0，0)表示的是正比例函数的图像。

这时，当k>0时，直线只通过一、三象限;当k<0时，直线只通过二、四象限。

四、确定一次函数的表达式：已知点A(x1，y1);B(x2，y2)，请确定过点A、B的一次函数的表达式。

(1)设一次函数的表达式(也叫解析式)为y=kx+b。

(2)因为在一次函数上的任意一点P(x，y)，都满足等式y=kx+b。

所以可以列出2个方程：y1=kx1+b……①和y2=kx2+b……②(3)解这个二元一次方程，得到k，b的值。

（4）最后得到一次函数的表达式。

高三数学第一轮复习 11：函数的奇偶性

高三数学第一轮复习11函数的奇偶性·知识梳理·模块01：函数的奇偶性1、函数奇偶性的定义：偶函数：如果对于函数()y f x =定义域D 内的任意实数x ，都有,D x ∈-并且)()(x f x f =-，那么就把函数()y f x =叫做偶函数。

奇函数：如果对于函数()y f x =定义域D 内的任意实数x ，都有都有,D x ∈-并且)()(x f x f -=-，那么就把函数()y f x =叫做奇函数。

2、判断函数奇偶性的方法：步骤：第1步：看定义域是否是对称区间（是的话就继续，不是就是非奇非偶函数）；第2步：找)(x f 与)(x f -之间的关系，若)()(x f x f -=,那么)(x f 就叫做偶函数；)()(x f x f --=,那么)(x f 就叫做奇函数。

[注意]定义本身蕴涵着：①函数的定义域必须是关于原点的对称区间，这是奇（偶）函数的必要条件——前提；②“定义域内任意”：意味着不存在＂某个区间（段）上的＂的奇（偶）函数——不研究；③判断函数奇偶性最基本的方法：先看定义域，再用定义——)()(x f x f -±=。

模块02：函数的奇偶性的应用关于函数奇偶性的几个重要结论：（1）具有奇偶性的函数，其定义域关于原点对称（函数具有奇偶性的必要不充分条件）。

（2）若奇函数()y f x =在0x =处有定义，则(0)0f =。

（3）函数()f x 是奇函数⇔曲线()y f x =关于原点对称；函数()f x 是偶函数⇔曲线()y f x =关于y 轴对称。

（4）()f x 既是奇函数又是偶函数()0f x ⇔=（定义域关于原点对称）．（5）若()f x 的定义域关于原点对称，则()()()F x f x f x =+-是偶函数，()()()G x f x f x =--是奇函数。

（6）若函数()f x 的定义域关于原点对称，则()f x 可以表示成一个偶函数与一个奇函数的和。

导数与函数的单调性课件高三数学一轮复习

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｜解题技法｜讨论函数f（x）单调性的步骤
（1）确定函数f（x）的定义域；（2）求导数f'（x），并求方程f'（x）＝0的根；（3）利用f'（x）＝0的根将函数的定义域分成若干个子区间，在这些子区间上讨论f'（x）的正负，由符号确定f（x）在该区间上的单调性. 提醒研究含参函数的单调性时，需注意依据参数取值对不等式解集的影响进行分类讨论.
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考向2 解不等式
A.（－∞，－2）∪（1，＋∞） B.（2，＋∞） C.（－∞，－1）∪（2，＋∞） D.（－1，2）
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答案 C
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（1）若函数f（x）存在单调递减区间，求a的取值范围；
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所以a＞－1. 即a的取值范围是（－1，＋∞）.
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（2）若函数f（x）在[1，4]上单调递减，求a的取值范围.
⁠
1.（多选）（2023·贵阳一模）下列选项中，在R上是增函数的有
（）
A.f（x）＝x4 C.f（x）＝xex
B.f（x）＝x－sin x D.f（x）＝ex－e－x－2x
目录
目录
2.已知f（x）＝x3－ax在[1，＋∞）上是增函数，则a的最大值是
.
⁠
解析：f'（x）＝3x2－a，由结论1知f'（x）≥0，即a≤3x2，又∵x∈[1，＋∞），
∴a≤3，即a的最大值是3.
答案：3
目录
02
目录
⁠
证明（判断）函数的单调性【例1】（1）（2022·北京高考·节选）已知函数f（x）＝exln（1＋x），设g （x）＝f'（x），讨论函数g（x）在[0，＋∞）上的单调性；
目录
目录

高三高考数学第一轮复习课件三角函数复习

]
20）在△ABC中，a、b、c分别为角A、B
、C的对边，4sin2
B
2
C
-cos2A=
7 2
。
（1）求角A的度数；
（2）若a= 3 ，b+c=3，求b和c的值。
解：∴c4∴ocsoc2Aos(21s=A+A2 c-b=co2os122csAb22c)Aa-∴22==c72oA12s=2A60+。1=b272+c2-a2=bc 又∵b+c=3 bc=2
22 3
选A
例4
函数f(x)=cos2(x-
2 3
)+sin2(x-
5 6
)
+msinxcosx的值域为[a,2](x∈R,m>a)求m
值和f(x)的单调增区间。
解：1 f (x1 2 )[ = c 2 1 x c o o 2 2 4 3 x s ) 4 3 ()c s 1 2 co x ( o 2 2x 5 s 3 5 3 ) (s ) m ] 2 m 2( s s2 i2 x i x n
=sin(45。±35。). ∴ Sinα =sin 10。 ,sinβ=sin 80。
∴α=10。 β=80。 cos(2α-β)=cos60。= 1
2
〔三〕单元测试
一、选择题
1〕函数y=
coxs s
|cox|s |s
inx inx|
|ttaaxxnn|的值域是〔A〕
(A) |3,-1| (B) |3,1| (C) |-1,1,3| (D) |-1,1-3|
（2）若x∈[求a的值。
2
,
2
]时，f(x)的最大值为1，
解：（1）f(x)=sin(x+

高三数学第一轮复习函数与导数

【高手支招】求曲线的切线方程时要注意过某点的切线问题中此点不一定是切点，此点也可能不在曲线上，所以要先判断再去解决，切忌盲目地认为给出点就是切点．

[关键要点点拨] 1．函数求导的原则对于函数求导，一般要遵循先化简，再求导的基本原则，求导时，不但要重视求导法则的应用，而且要特别注意求导法则对求导的制约作用，在实施化简时，首先必须注意变换的等价性，避免不必要的运算失误．

2．曲线y＝f(x)“在点P(x0，y0)处的切线”与 “过点P(x0，y0)的切线”的区别与联系 (1)曲线y ＝f(x) 在点P(x0， y0)处的切线是指 P 为切点，切线斜率为 k ＝ f′(x0) 的切线，是唯一的一条切线． (2)曲线y＝f(x)过点P(x0，y0)的切线，是指切线经过P点．点P可以是切点，也可以不是切点，而且这样的直线可能有多条．
[基础自测自评] 1．(教材习题改编)若 f(x)＝xex，则 f′(1)＝ A．0 C．2e B．e D．e2 ( )
C [∵f′(x)＝ex＋xex，∴f′(1)＝2e.]
2．曲线 y＝xln x 在点(e，e)处的切线与直线 x＋ay＝1 垂直，则实数 a 的值为 A．2 1 C.2 B．－2 1 D．－2 ( )

1 1 (2)(2014· 乌鲁木齐诊断性测验)直线 y＝2x＋b 与曲线 y＝－2x＋ln x 相切，则 b 的值为 A．－2 1 C．－2 B．－1 D．1 ( )
B
1 设切点的坐标为a，－2a＋ln
a，依题意，对于曲线
1 y＝－2x
1 1 ＋ln x，有 y′＝－2＋x ， 1 1 1 所以－2＋a＝2，得 a＝1.

高三第一轮复习数学---函数的奇偶性

高三第一轮复习数学---函数的奇偶性一、教学目标：掌握函数的奇偶性的定义及图象特征，并能判断和证明函数的奇偶性，能利用函数的奇偶性解决问题．二、教学重点：函数的奇偶性的定义及应用．三、教学过程：（一）主要知识：1．定义: 设y=f(x)，x ∈A ，如果对于任意x ∈A ，都有()()f x f x -=，则称y=f(x)为偶函数。

设y=f(x)，x ∈A ，如果对于任意x ∈A ，都有()()f x f x -=-，则称y=f(x)为奇函数。

如果函数()f x 是奇函数或偶函数，则称函数y=()f x 具有奇偶性。

2.性质：①函数具有奇偶性的必要条件是其定义域关于原点对称，②y=f(x)是偶函数⇔y=f(x)的图象关于y 轴对称, y=f(x)是奇函数⇔y=f(x)的图象关于原点对称,③偶函数在定义域内关于原点对称的两个区间上单调性相反，奇函数在定义域内关于原点对称的两个区间上单调性相同，④偶函数无反函数，奇函数的反函数还是奇函数，⑤若函数f(x)的定义域关于原点对称，则它可表示为一个奇函数与一个偶函数之和)]()([21)]()([21)(x f x f x f x f x f --+-+= ⑥奇±奇=奇偶±偶=偶奇×奇=偶偶×偶=偶奇×偶=奇[两函数的定义域D 1 ，D 2，D 1∩D 2要关于原点对称]⑦对于F(x)=f[g(x)]:若g(x)是偶函数，则F(x)是偶函数若g(x)是奇函数且f(x)是奇函数，则F(x)是奇函数若g(x)是奇函数且f(x)是偶函数，则F(x)是偶函数3．奇偶性的判断①看定义域是否关于原点对称 ②看f(x)与f(-x)的关系（二）主要方法：1．判断函数的奇偶性，首先要研究函数的定义域，有时还要对函数式化简整理，但必须注意使定义域不受影响；2．牢记奇偶函数的图象特征，有助于判断函数的奇偶性；3．判断函数的奇偶性有时可以用定义的等价形式：()()0f x f x ±-=，()1()f x f x =±-． 4．设()f x ，()g x 的定义域分别是12,D D ，那么在它们的公共定义域上：奇+奇=奇，奇⨯奇=偶偶+偶=偶，偶⨯偶=偶，奇⨯偶=奇．5．注意数形结合思想的应用．（三）例题分析：例1．判断下列函数的奇偶性、①xx x x f -+-=11)1()( 非奇非偶函数 ②22)1lg()(22---=x x x f 偶函数 ③⎩⎨⎧>+-<+=)0()0()(22x x x x x x x f 奇函数 ④33)(22-+-=x x x f 既是奇函数又是偶函数 ⑤2)(2+--=a x x x f a=0时偶函数，a ≠0时非奇非偶函数 ⑥22)(+--=x x x f例2．定义在实数集上的函数f(x)，对任意x ，y ∈R ，有f(x+y)+f(x-y)=2f(x)·f(y)且f(0)≠0①求证：f(0)=1 ②求证：y=f(x)是偶函数证：①令x=y=0，则f(0)+f(0)=2f 2(0) ∵f(0)≠0 ∴f(0)=1②令x=0，则f(y)+f(-y)=2f(0)·f(y) ∴f(-y)=f(y) ∴y=f(x)是偶函数变式：定义在R 上的函数y=f(x)，对任意x 1，x 2都有f(x 1+x 2)=f(x 1)+f(x 2)，判断函数y=f(x)的奇偶性并证明。

高三数学第一轮复习第二章《函数》课件

• 答案 (1)(－∞，－1)，(－1，＋∞) (2)(－1,1]
解析 (1)∵y＝11－＋xx＝－1＋1＋2 x ∴当 1＋x＞0 或 1＋x＜0 时，此函数均为减函数，故减区间为(－1，＋∞)、(－∞，－1) (2)由11－＋xx≥0 得 x∈(－1,1]，此即为递减区间．
2．下列函数中，在区间(－∞，0)上是减函数的是( )
• (2)复合函数的单调性判断，要注意掌握“同增异减”．
• 2．根据定义证明函数单调性的一般步骤：设值(x1，x2且 x1<x2)→作差(f(x1)－f(x2))→变形→定号→结论．
• 3．对于函数f(x)的单调性，也可直接求f′(x)，当f′(x)>0时为增函数，当f′(x)<0时为减函数．
• 4．单调性法是求最值(或值域)的常用方法．
• 题型一判断或证明函数的单调性
例 1 判断函数 f(x)＝x2a－x 1(a≠0)在区间(－1,11<x2<1，则 f(x1)－f(x2)＝axx121x－2＋11x22x－2－1x 1. ∵x1xx212－＋11xx222－－1x1>0， ∴a>0 时，函数 f(x)在(－1,1)上为减函数； a<0 时，函数 f(x)在(－1,1)上为增函数．
A．y＝1－x2
B．y＝x2＋x
C．y＝－－x
D．y＝x－x 1
• 答案 D
• 3．函数y＝x2＋bx＋c(x∈[0，＋∞))是单调函数，则b的取值范围是( )
• A．b≥0
B．b≤0
• C．b>0
D．b<0
• 答案 A
解析由－b2≤0，得 b≥0.
• 4．函数f(x)＝log0.5(x2－2x－8)的增区间________；减区间________．

函数的性质知识点总结- 高三数学一轮复习

知识点总结 3-2函数的性质一．函数的奇偶性偶函数奇函数定义如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x 都有f(－x)＝f(x)，那么函数f(x)是偶函数都有f(－x)＝－f(x)，那么函数f(x)是奇函数图象特征关于y 轴对称关于原点对称 (1)函数的定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的前提条件． (2)若f(x)≠0，则奇(偶)函数定义的等价形式如下： ①f(x)为奇函数⇔f(－x)＝－f(x)⇔f(－x)＋f(x)＝0⇔f(−x)f(x)＝－1.②f(x)为偶函数⇔f(－x)＝f(x)⇔f(－x)－f(x)＝0⇔f(−x)f(x)＝1. (3)如果一个奇函数f(x)在x ＝0处有定义，那么一定有f(0)＝0. (4)如果函数f(x)是偶函数，那么f(x)＝f(|x|)．(5)在关于原点对称的区间上：奇函数具有相同的单调性；偶函数具有相反的单调性． (6)若y ＝f(x ＋a )是奇函数⇔f(x)关于点(a ,0)对称；若y ＝f(x ＋a )是偶函数⇔f(x)关于直线x=a 对称．(7)奇函数的最值：若奇函数f (x)在区间D 上有最值，则f mzx (x)+f min (x)=0;(8)若函数f(x)的定义域关于原点对称，则函数f(x)能表示成一个偶函数与一个奇函数的和的形式. 即f(x)=g(x)+h(x)，其中：g(x)=12[f(x)+f(−x)] ,h(x)=12[f(x)−f(−x)]；二．函数的周期性(差为常数有周期)1.如果存在一个非零常数T ，使得当x 取定义域内任何值时，都有f(x ＋T)＝f(x)，就称函数y ＝f(x)为周期函数，称T 为这个函数的周期。

2.最小正周期如果在周期函数f(x)的所有周期中存在一个最小的正数，那么这个最小的正数就叫做f(x)的最小正周期．提醒：若T 是函数f(x)的一个周期，则nT(n ∈Z ，n≠0)也是函数f(x)的周期． 3.周期性的几个常用结论(1)f(x +a )=−f(x)+t(t ∈R)，则T =2a . (2)f(x +a )=kf(x),(k ∈R,k ≠0)，则T =2a . (3)f(x +a )=1−f(x)1+f(x)，则T =2a ； f(x +a )=1+f(x)1−f(x)；则T =4a ；(5)若f(x +2a )=f(x +a )−f(x),则T ＝6a (a >0)．4.函数对称性与周期性的关系（类比三角函数）：若函数存在两个对称关系，则必然是周期函数；口诀：两次对称成周期，两轴两心二倍差，一轴一心四倍差(或：同性两距离，异性4距离)。

函数基础知识梳理高三数学一轮复习

函数基础知识梳理一、函数的概念与表示【知识清单】1．函数的概念：设A ，B 是两个，如果对于集合A 中的一个数x ，按照某种确定的对应关系f ，使，在集合B 中都有的数y 和它对应，那么就称f ：A →B 为从集合A 到集合B 的一个函数,记作y ＝f (x )，x ∈A .在函数y ＝f (x )，x ∈A 中，x 叫做自变量，x 的取值范围A 叫做函数的；与x 的值相对应的y 值叫做函数值，函数值的集合{f (x )|x ∈A }叫做函数的 .特别地,如果两个函数的定义域相同，并且对应关系完全一致，则这两个函数为相等函数. 3.函数的表示法表示函数的常用方法有、图象法和 . 4.分段函数(1)若函数在其定义域的不同子集上，因不同而分别用几个不同的式子来表示，这种函数称为分段函数.(2)分段函数的定义域等于各段函数的定义域的，其值域等于各段函数的值域的，分段函数虽由几个部分组成，但它表示的是一个函数. 【必备知识】 1．常见函数的定义域(1)分式函数中分母不等于0. (2)偶次根式函数的被开方式大于或等于0. (3)一次函数、二次函数的定义域为R . (4)零次幂的底数不能为0. (5)y ＝a x (a ＞0且a ≠1)，y ＝sin x ，y ＝cos x 的定义域均为 .(6)y ＝log a x (a ＞0，a ≠1)的定义域为． (7)y ＝tan x 的定义域为 . 2．基本初等函数的值域 (1)y ＝kx ＋b (k ≠0)的值域是R .(2)y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的值域：当a ＞0时，值域为；当a ＜0时，值域为 . (3)y ＝kx(k ≠0)的值域是．(4)y ＝a x (a ＞0且a ≠1)的值域是．(5)y ＝log a x (a ＞0且a ≠1)的值域是 . 补充(1)一次分式函数()()0ax b f x c cx d+=≠+的值域；(2)函数()()0,0bf x ax a b x =+>>的值域为；(3)函数()()0,0b f x ax a b x=->>的值域为； (4)函数()(),,R f x x a x b a b x =-+-∈的值域为),a b ⎡-+∞⎣；函数()(),,R f x x a x b a b x =---∈的值域为,a b a b ⎡---⎤⎣⎦.二、函数的基本性质【知识清单】 1．函数的单调性 (1)单调函数的定义自左向右看图象是的自左向右看图象是的(2)单调区间的定义如果函数y ＝f (x )在区间D 上是增函数或减函数，那么就说函数y ＝f (x )在这一区间具有(严格的)单调性，区间D 叫做函数y ＝f (x )的单调区间．★函数单调性的证明：定义法“取值—作差—变形—定号—结论”。

高三数学第一轮复习讲义

高三数学第一轮复习讲义第一章：函数与方程1.1 函数的概念与性质1.1.1 函数的定义函数是一种将一个集合的元素映射到另一个集合的元素的规则。

在数学中，我们通常用自变量和因变量来描述一个函数。

自变量是输入值，而因变量是输出值。

1.1.2 函数的性质1.定义域和值域：函数的定义域是自变量的取值范围，而值域是因变量的取值范围。

2.单调性：函数的单调性指的是函数在定义域内是否单调递增或单调递减。

3.奇偶性：函数的奇偶性指的是函数在定义域内是否关于原点对称。

4.最值与极值：函数的最值是函数取得的最大值或最小值，而极值则是函数在某一特定区间内取得的最大值或最小值。

1.2 一次函数与二次函数1.2.1 一次函数的性质与图像一次函数是指函数的最高次幂为一的函数，其一般形式为 y = kx + b，其中 k 和 b 是常数。

一次函数的性质与图像包括： - 斜率：斜率表示了函数图像在平面上的倾斜程度，可以通过斜率的正负来判断函数的单调性。

- 截距：截距表示了函数图像与 y 轴的交点位置。

1.2.2 二次函数的性质与图像二次函数是指函数的最高次幂为二的函数，其一般形式为 y = ax^2 + bx + c，其中 a，b 和 c 是常数，且a ≠ 0 。

二次函数的性质与图像包括： - 开口方向：二次函数的开口方向由二次项的系数 a 决定。

- 判别式：判别式可以用来判断二次函数的图像与 x 轴的交点情况。

-顶点坐标：二次函数图像的顶点坐标可以通过解方程组求得。

第二章：不等式与数列2.1 不等式2.1.1 不等式的基本性质不等式是一种表示两个数之间大小关系的数学式子。

在解不等式时，需要注意以下基本性质： - 加减变换：对不等式两边同时加减某个数不改变不等关系的方向。

- 乘除变换：对不等式两边同时乘除某个非零数不改变不等关系的方向。

需要注意，当乘除以负数时，不等关系的方向会发生变化。

2.1.2 一元一次不等式一元一次不等式是指只含有一个未知数的一次不等式，其一般形式为 ax + b >0（或 < 0）。

高三数学一轮复习《函数》练习题(含答案)

高三数学一轮复习《函数》练习题（含答案）第I 卷（选择题）一、单选题1．已知集合{}|1M x x =>，(){}2|lg 3N x y x x ==-，则M N ⋃为（）A ．[)3,+∞B ．()1,+∞C ．()1,3D ．()0,∞+2．若函数f (x )和g (x )分别由下表给出：满足g (f (x ))＝1的x 值是（）．A ．1B ．2C ．3D ．43．已知函数()22x a xf x -=+的图象关于直线1x =对称，若()log ,04,6,46a x x g x x x ⎧<≤=⎨-<≤⎩且123x x x <<，()()()123g x g x g x ==，则123x x x 的取值范围为（）A ．()0,2B ．()0,4C ．()4,6D ．(]4,64．设k >0，若不等式3log ()3xk kx -≤0在x >0时恒成立，则k 的最大值为（） A ．eB ．eln3C ．log 3eD ．35．若,,(0,1)r s t ∈，且45log log lg r s t ==，则（） A ．1115104r s t << B ．1113104s r t << C ．1111054t s r <<D ．1111054r t s <<6．已知()f x 是R 上的奇函数，且当0x >时，()2022af x x x=-，若()()1202202024f f +=，则()2f -=（） A ．2020B ．2020-C ．4045D ．4045-7．设126a =，3log 2b =，ln 2c =则（） A ．a b c << B ．b c a << C ．c a b <<D ．c b a <<8．已知函数()sin (0)6f x x πωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭的最小正周期为π，若()f x m =在[0,)π上有两个实根a ，b ，且||3a b π->，则实数m 的取值范围是（） A ．1,02⎛⎫- ⎪⎝⎭B ．10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．11,22⎛⎫- ⎪⎝⎭二、多选题 9．函数()()2,,R ax bf x a b c x c+=∈+的图象可能为（） A ． B ．C ．D ．10．设函数()21,25,2x x f x x x ⎧-≤⎪=⎨-+>⎪⎩，集合()(){}220,M x f x f x k k R =++=∈，则下列命题正确的是（）A ．当0k =时，{}0,5,7M =B ．当1k >时M =∅C ．若{},,M a b c =，则k 的取值范围为()15,3--D ．若{},,,M a b c d =（其中a b c d <<<），则2214a b c d +++=11．已知函数()2sin (0)4f x x πωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭，则下列说法正确的是（）A ．若函数()f x 的最小正周期为π，则其图象关于直线8x π=对称B ．若函数()f x 的最小正周期为π，则其图象关于点,08π⎛⎫⎪⎝⎭对称C ．若函数()f x 在区间0,8π⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增，则ω的最大值为2D ．若函数()f x 在[]0,2π有且仅有5个零点，则ω的取值范围是192388ω≤< 12．下列各式比较大小，正确的是（） A ．1.72.5＞1.73B ．24331()22-> C ．1.70.3＞0.93.1D ．233423()()34> 13．为排查新型冠状病毒肺炎患者，需要进行核酸检测．现有两种检测方式：（1）逐份检测：（2）混合检测：将其中k 份核酸分别取样混合在一起检测，若检测结果为阴性，则这k 份核酸全为阴性，因而这k 份核酸只要检测一次就够了，如果检测结果为阳性，为了明确这k 份核酸样本究竟哪几份为阳性，就需要对这k 份核酸再逐份检测，此时，这k 份核酸的检测次数总共为1k +次．假设在接受检测的核酸样本中，每份样本的检测结果是阴性还是阳性都是独立的，并且每份样本是阳性的概率都为()01p p <<，若10k =，运用概率统计的知识判断下列哪些p 值能使得混合检测方式优于逐份检测方式．（参考数据：lg 0.7940.1≈-）（） A ．0.4B ．0.3C ．0.2D ．0.1第II 卷（非选择题）三、填空题14．已知函数()3136f x x x =+-，函数()ln 1x g x m x+=-，若对任意[]11,2x ∈，存在21,e e x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，使得()()12f x g x ≤，则实数m 的取值范围为______．15．已知奇函数()f x 定义域为R ，()()1f x f x -=，当()0,1x ∈时，()21log 2f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，则52f ⎛⎫= ⎪⎝⎭___________.16．化简2011log 5310.06428-+⎛⎫+-+ ⎪⎝⎭的结果为________．17．定义在R 上的函数()1442x x f x +=+，129101010S f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=++⋅⋅⋅+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，则S 的值是______. 四、解答题18．已知函数2()22f x x ax =++，(1)当1a =时，求函数()f x 在[3,3]-的最大值和最小值； (2)若对于任意x ∈R 都有()0f x >，求实数a 的取值范围．19．解下列方程与不等式（1）2lg(426)lg(3)1x x x +---=（2）222log log (3)x x x <-20．已知函数21()x f x x+=.(1)判断()f x 奇偶性；(2)当(1,)x ∈+∞时，判断()f x 的单调性并证明；(3)在（2）的条件下，若实数m 满足(3)(52)f m f m >-，求m 的取值范围.21．经普查，某种珍稀动物今年存量为1100只，而5年前存量为1000只． (1)在这5年中，若该动物的年平均增长率为a %，求a 的值（结果保留一位小数）； (2)如果保持上述的年平均增长率不变，那么还需要经过几年才能使该动物的存量达到1300只？（精确到1年）22．已知a R ∈，函数()f x x x a =-．(1)设1a =，判断函数()f x 的奇偶性，请说明理由；(2)设0a ≠，函数()f x 在区间(),m n 上既有最大值又有最小值，请分别求出m ，n 的取值范围．（只要写出结果，不需要写出解题过程）23．某物流公司欲将一批海产品从A 地运往B 地，现有汽车、火车、飞机三种运输工具可供选择，这三种工具的主要参考数据如下：若这批海产品在运输过程中的损耗为300元/h ，问采用哪种运输方式比较好，即运输过程中的费用与损耗之和最小.参考答案1．D2．A3．C4．B5．A6．D7．B8．D 9．ABD10．ABD11．ACD 12．BC13．CD 14．7,8⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦15．0 16．27217．1818．(1)()()max min 17,1f x f x ==(2)(19．（1）3x =（2）(4,)+∞ 20．(1)奇函数 (2)增函数 (3)(1,2) 21．(1) 1.9a = (2)9年22．(1)函数()f x 既不是奇函数也不偶函数；(2)当0a >时， 02a m ≤<，a n <≤；当0a <m a ≤<，02a n <≤. 23．当550021s <时，汽车总费用最小；当55004000213s <时，火车总费用最小；当40003s 时，飞机总费用最小（其中s 表示运输路程）。

2023届高考人教A版数学一轮复习课件：函数的概念及其表示

A.0
)
B.2
C.3
D.-3
2 ()
(2)(2021广东珠海高三期中)若一次函数f(x)满足f(f(x))=x+1,则g(x)=

(x>0)的值域为
.
答案 (1)D
(2)[2,+∞)
解析 (1)由 f(x)-2f
1
f(x)=3

2
+

1

=x+2,可得
1

1
-2f(x)= +2,联立两式可得

(2)(2021湖南长沙长郡中学高三二模)已知函数f(x)= ( + 2), ≤ 0, 则
f(-5)=
.
答案 (1)B (2)e
解析 (1)当a≤0时,f(a)=a2+1=5,解得a=-2;当a>0时,f(a)=2a+3=5,解得a=1.
故选B.
e , > 0,
(2)由f(x)= ( + 2), ≤ 0, 得f(-5)=f(-5+2)=f(-3)=f(-3+2)=f(-1)=f(1+2)=f(1)=e.
的定义域是[1,+∞),则
2
+ -1
函数y=f(x)的定义域是
.
答案 (1)D
解析
(2)(1,2]
(1)因为函数 f(x)的定义域为[-2,1],所以对于函数
(3-2)
y=
,有
lg(1-)
-2 ≤ 3-2 ≤ 1,
(3-2)
解得 0<x<1,因此函数 y=
的定义域为(0,1).
1- > 0,
-2,代入 x=2 可得 f(2)=-3,故选 D.

3.2函数性质的综合应用课件高三数学一轮复习

(2)(多选题)(2023·青岛质检)已知函数f(x)的定义域为R,且f(2x+1)是偶函数,f(x-1)
是奇函数,则下列结论正确的是( )
A.f(x)=f(x-16)
B.f(19)=0
C.f(2 024)=f(0)
D.f(2 023)=f(1)
【解析】选ABC.因为f(2x+1)是偶函数,所以f(-2x+1)=f(1+2x), 即f(1-x)=f(1+x),即函数关于x=1对称,则f(x)=f(2-x). 因为f(x-1)是奇函数,所以f(-x-1)=-f(x-1),则f(-x-2)=-f(x)=-f(2-x), 即f(x-2)=-f(2+x),则f(x)=-f(x+4),即f(x+8)=-f(x+4)=f(x),即函数的周期是8, 则f(x)=f(x-16)成立,故A正确; 令x=0,由f(-x-1)=-f(x-1),得f(-1)=-f(-1),得f(-1)=0,f(3)=0, 则f(19)=f(3)=0,故B正确; f(2 024)=f(8×253+0)=f(0)成立,故C正确; f(2 023)=f(8×253-1)=f(-1),故D错误.
谢谢观赏！！
2.函数y=f(x)对任意x∈R都有f(x+2)=f(-x)成立,且函数y=f(x-1)的图象关于点(1,0) 对称,f(1)=4,则f(2 020)+f(2 021)+f(2 022)的值为 4 . 【解析】因为y=f(x-1)的图象关于点(1,0)对称, 所以函数y=f(x)的图象关于原点对称,即函数f(x)是R上的奇函数,所以f(0)=0. 因为f(x+2)=-f(x),所以f(x+4)=-f(x+2)=f(x),故f(x)的周期为4, 所以f(2 021)=f(505×4+1)=f(1)=4,f(2 020)=f(0)=0,f(2 022)=f(2)=-f(0)=0, 所以f(2 020)+f(2 021)+f(2 022)=4.