人教版选修2-3 2.1.1 离散型随机变量导学案

2.1.1《离散型随机变量》导学案

制作王敬审核高二数学组2016-05-27

【学习目标】

1．通过实例了解随机变量的概念，理解离散型随机变量的概念．

2．能写出离散型随机变量的可能取值，并能解释其意义．

【重点难点】

重点：离散型随机变量的概念．

难点：离散型随机变量的意义．

【预习导航】

1．一个试验如果满足下列条件：

(1)试验可以在相同的情形下__________进行；

(2)试验的所有可能结果是__________的，并且不只一个；

(3)每次试验总是恰好出现这些可能结果中的__________，但在一次试验之前却不能肯定

这次试验会出现哪一个结果．

这种试验就是一个随机试验，为了方便起见，也简称试验．

2．随着__________变化而变化的变量称为随机变量，随机变量常用字母X、Y、ξ、η等表示．

3．______________________的随机变量，称为离散型随机变量．

【问题整合】

【问题1】一个正四面体玩具，四个面分别涂有红、黄、绿、黑，投掷一次观察落地一面的颜色，有多少种可能的结果？这些结果可以用数字表示吗？

【问题2】在一块地里种了6棵树苗，设成活的树苗棵数为X，则X可取哪些数字？

【探究活动一】随机变量及其取值的意义

例1写出下列各随机变量可能的取值，并说明随机变量的值所表示的随机试验的结果．

(1)正方体的骰子，各面分别刻着1、2、3、4、5、6，随意掷两次，所得的点数之和为ξ；

(2)一个人要开房门，他共有10把钥匙，其中仅有一把是能开门的，他随机取钥匙去开门并且用后不放回，其中打开门所试的钥匙个数为ξ；

(3)电台在每个整点都报时，某人随机打开收音机对表，他所等待的时间ξ(min)．

方法规律总结

跟踪训练1

100件产品中，含有5件次品，任意抽取4件产品，其中含有的次品数为ξ，抽取产品的件数为η，ξ、η是随机变量吗？

【探究活动二】离散型随机变量

例2①某座大桥一天经过的中华牌轿车的辆数为ξ；②某网站中歌曲《爱我中华》一天内被点击的次数为ξ；③一天内的温度为ξ；④射手对目标进行射击，击中目标得1分，未击中目标得0分，用ξ表示该射手在一次射击中的得分．上述问题中的ξ是离散型随机变量的是()

A．①②③④B．①②④

C．①③④D．②③④

【方法规律总结】【方法规律总结】

跟踪训练3

盒中有9个正品和3个次品共12个零件，每次从中取一个零件，如果取出的是次品，则不再放回，直到取出正品为止，设取得正品前已取出的次品数为X.

(1)写出X的所有可能取值．

(2)写出X＝2所表示的事件．

(3)求X＝2的概率．

跟踪训练2下列随机变量中不是离散型随机变量的是()

A．盒子里有除颜色不同，其他完全相同的红球和白球各5个，从中摸出3个球，白球的个数X

B．小明回答20道选择题，答对的题数X

C．某人早晨在车站等出租车的时间X

D．某人投篮10次投中的次数X

【探究三】离散型随机变量的取值及其概率

写出下列各随机变量可能的取值，并说明随机变量所取的值表示的随机试验的结果．

(1)从一个装有编号为1号到10号的10个球的袋中任取1球，被取出的球的编号为X；

(2)一个袋中装有10个红球，5个白球，从中任取4个球，其中所含红球的个数为X；

(3)投掷甲、乙两枚骰子，所得点数之和为X，所得点数之和是偶数为Y.【总结概括】

本节课的收获：

【课后作业】

必做题：课本习题2.1A组1，2题选做题：同步练习册知能提升