人教版选修2-3 2.1.1 离散型随机变量导学案
人教新课标版数学高二人教A版选修2-3离散型随机变量的分布列 导学案
2．1．2离散型随机变量的分布列一、【学习目标】知识目标1．理解取有限个值的离散型随机变量及其分布列的概念。
2．掌握离散型随机变量的分布列的表示方法和基本性质。
能力目标1．在具体问题中能写出随机变量的取值，能列出概率分布列；2．培养学生独立思考问题的能力．情感、态度与价值观1加强师生情感交流，营造和谐课堂。
2在教学过程中让学生体会数学在生活的应用。
3充分发挥非智力因素在教学中的作用，增强学生对数学学习的兴趣二、【重点难点】重点：1.离散型随机变量概率分布列的概念。
2. 离散型随机变量分布列的表示方法和性质；难点：1.确定离散型随机变量的取值、随机变量所对应的概率2. 随机变量在某个范围内取值的概率的计算考点：1离散型随机变量及其分布列的概念2离散型随机变量的分布列的表示方法和基本性质3具体问题中能写出随机变量的取值，能列出概率分布列三、【知识链接】.1.随机变量的概念：如果____________________可以用一个变量来表示，那么这样的变量叫做随机变量，随机变量常用字母__________________等表示2. 离散型随机变量的概念：对于随机变量可能取的值，可以按__________________，这样的随机变量叫做离散型随机变量3.对立事件定义.:其中必有一个发生的两个______叫做对立事件是,一种特殊的互斥事件4.互斥事件事件定义：A与事件B在任何一次试验中__________________四、【合作探究】引入对于一个随机试验，仅仅知道试验结果的取值是不够的，还要把握每一个结果发生概率的大小。
还要研究这些结果取值的平均数，这些结果取值的波动状态等等。
实例引入：在随机试验掷一枚骰子中，我们可以定义一个随机变量X , X 的值分别对应试验所得的点数.X能取那些值，X 取每个值的概率分别是多少？解：X的取值有1、2、3、4、5、6则列成表格形式X 1 2 3 4 5 6P归纳小结：该表不仅列出了随机变量X的所有取值．而且列出了X的每一个取值的概率．这样，我们就从概率的角度指出了随机变量在随机试验中取值的分布状况，为进一步研究随机现象奠定了基础，这就是今天我们要学习的内容——离散型随机变量的分布列离散型随机变量的分布列定义：一般地，设离散型随机变量X可能取的不同值为：,X取每一个x（ｉ=1，2，……）的概率,P（X=xｉ）=Ｐｉ.，以表格的形式表示如下：X …………P P P……P……此表称为离散型随机变量X的概率分布列，简称X 的分布列也可用P(X=xｉ）=P i=1,2,3 …n表示X的分布列合作探究1分布列的构成:⑴列出随机变量ξ的所有取值;⑵给出ξ的每一个取值的概率注：在具体问题中关键是要搞清楚什么是随机变量，随机变量能取哪些值，随机变量取值的概率是什么2分布列的性质:（1）请同学们思考随机变量概率的取值有什么特点呢(2) 请同学们思考P1+P2+…+Pn=？为什么（3）随机变量在某个范围内取值的概率等于随机变量在这个范围内取各个值得概率的和。
选修2-3导学案第2章随机变量及其分布
§2.1.1 离散型随机变量1．理解随机变量的定义；2．掌握离散型随机变量的定义．5052复习1：掷一枚骰子，出现的点数可能是，出现偶数点的可能性是．复习2：掷硬币这一最简单的随机试验，其可能的结果是，两个事件．二、新课导学※学习探究探究任务一：在掷硬币的随机试验中，其结果可以用数来表示吗？我们确定一种关系，使得每一个试验结果都用一个表示，在这种关系下，数字随着试验结果的变化而变化新知1：随机变量的定义：像这种随着试验结果变化而变化的变量称为常用字母、、、…表示．思考：随机变量与函数有类似的地方吗？新知2：随机变量与函数的关系：随机变量与函数都是一种，试验结果的范围相当于函数的，随机变量的范围相当于函数的．试试：在含有10件次品的100件产品中，任意抽取4件，可能含有的次品件数X 将随着抽取结果的变化而变化，是一个 ，其值域是 ． 随机变量{}0=X 表示 ；{}4=X 表示 ； {}3<X 表示 ；“抽出3件以上次品”可用随机变量 表示．新知3：所有取值可以 的随机变量，称为离散型随机变量．思考：（1）电灯泡的寿命X 是离散型随机变量吗？（2）随机变量⎩⎨⎧≥<=小时寿命小时寿命1000,11000,0Y 是一个离散型随机变量吗？※ 典型例题例1．某林场树木最高可达36m ，林场树木的高度η是一个随机变量吗？若是随机变量，η的取值范围是什么？例2 写出下列随机变量可能取的值，并说明随机变量所取的值表示的随机试验的结果 （1）一袋中装有5只同样大小的白球，编号为1，2，3，4，5，现从该袋内随机取出3只球，被取出的球的最大号码数ξ；（2）某单位的某部电话在单位时间内收到的呼叫次数η．※ 动手试试练1．下列随机试验的结果能否用离散型号随机变量表示：若能，请写出各随机变量可能的取值并说明这些值所表示的随机试验的结果 （1）抛掷两枚骰子，所得点数之和； （2）某足球队在5次点球中射进的球数；（3）任意抽取一瓶某种标有2500ml 的饮料，其实际量与规定量之差．练2．盒中9个正品和3个次品零件，每次取一个零件，如果取出的次品不再放回，且取得正品前已取出的次品数为ξ． （1）写出ξ可能取的值； （2）写出1=ξ所表示的事件三、总结提升※ 学习小结 1．随机变量；2．离散型随机变量．※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）. A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差※ 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分：1.下列先项中不能作为随机变量的是（ ）．A ．投掷一枚硬币80次，正面向上的次数B ．某家庭每月的电话费C ．在n 次独立重复试验中，事件发生的次数D ．一个口袋中装有3个号码都为1的小球，从中取出2个球的号码的和2．抛掷两枚骰子，所得点数之和记为ξ，那么，4=ξ表示随机实验结果是 ( ) ． A ．一颗是3点，一颗是1点B ．两颗都是2点C ．两颗都是4点D ．一颗是3点，一颗是1点或两颗都是2点3．某人射击命中率为0.6，他向一目标射击，当第一次射击队中目标则停止射击，则射击次数的取值是（ ）．A ．1,2,3,… ,n 6.0B ．1,2,3,…,n ,…C ．0,1,2,… ,n 6.0D ．0,1,2,…,n ,…4．已知ξ2=y 为离散型随机变量，y 的取值为1，2，…，10，则ξ的取值为 ．5．一袋中装有6个同样大小的黑球，编号为1，2，3，4，5，6，现从中随机取出3个球，以ξ表示取出的球的最大号码，则4=ξ表示的试验结果是 ．1在某项体能测试中，跑1km 成绩在4min 之内为优秀，某同学跑1km 所花费的时间X 是离散型随机变量吗?如果我们只关心该同学是否能够取得优秀成绩，应该如何定义随机变量？2下列随机试验的结果能否用离散型随机变量表示：若能，请写出各随机变量可能的取值并说明这些值所表示的随机试验的结果．（1）从学校回家要经过5个红绿灯口，可能遇到红灯的次数；（2）在优、良、中、及格、不及格5个等级的测试中，某同学可能取得的成绩．§2.1.2 离散型随机变量的分布列1．理解离散型随机变量的分布列的两种形式； 2．理解并运用两点分布和超几何分布．5256 复习1：设某项试验的成功率是失败率的2倍，用随机变量ξ描述1次试验的成功次数，则ξ的值可以是（ ）．A ．2B ．2或1C ．1或0D ．2或1或0复习2：将一颗骰子掷两次，第一次掷出的点数减去第二次掷出的点数的差是2的概率是 ．二、新课导学 ※ 学习探究 探究任务一：抛掷一枚骰子，向上一面的点数是一个随机变量X ．其可能取的值是 ；它取各个不同值的概率都等于问题：能否用表格的形式来表示呢？新知1：离散型随机变量的分布列：若离散型随机变量X 可能取的不同值为n i x x x x ,,,,,21 ，X 取每一个值),,2,1(n i x i =的概率i i p x X P ==)(．则①分布列表示：②等式表示： ③图象表示：新知2：离散型随机变量的分布列具有的性质： （1） ； （2） 试试：※ 典型例题例1在掷一枚图钉的随机试验中，令⎩⎨⎧=.,0;,1针尖向下针尖向上X 如果针尖向上的概率为p ，试写出随机变量X 的分布列．变式：篮球比赛中每次罚球命中得1分，不中得0分，已知某运动员罚球命中的概率为 0.7，求他一次罚球得分的分布列新知3称X 服从 ； 称)1(==X P p 为例2在含有5件次品的100件产品中，任取3件，试求： （1）取到的次品数X 的分布列；（2）至少取到1件次品的概率．变式：抛掷一枚质地均匀的硬币2次，写出正面向上次数X的分布列？新知※动手试试练1．在某年级的联欢会上设计了一个摸奖游戏，在一个口袋中装有10个红球和20个白球，这些球除颜色外完全相同．一次从中摸出5个球，至少摸到3个红球就中奖．求中奖的概率．练2．从一副不含大小王的52张扑克牌中任意抽出5张，求至少有3张A的概率．三、总结提升※学习小结1．离散型随机变量的分布列；2．离散型随机变量的分布的性质；3．两点分布和超几何分布．※知识拓展中国体育彩票设计的中奖办法是：从1到36中任选7个不重复的数码组成一注彩票，开奖时从36个号码中随机抽取8个号码，前7 个为正选号码，第8个为特选号码，其中一等奖：选中6个正选号码和特选号码．则11925251)(7361167==C C C P 一等奖※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）.A. 很好B. 较好C. 一般D. 较差 ※ 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分：1.若随机变量的概率分布如下表所示，则表中的值为（ ）． A ．1 B ．1/2 C ．1/3 D ．1/62．某12人的兴趣小组中，有5名“三好生”，现从中任意选6人参加竞赛，用ξ表示这6人中“三好生”的人数，则概率等于6123735C C C 的是( ) ． A ．)2(=ξP B ．)3(=ξP C ．)2(≤ξP D ．)3(≤ξP 3．若a n P -=≤1)(ξ，b m P -=≥1)(ξ，其中n m <，则)(n m P ≤≤ξ等于（ ）． A ．)1)(1(b a -- B ．)1(1b a -- C ．)(1b a +- D ．)1(1a b -- 4．已知随机变量ξ的分布列为则ξ为奇数的概率为 ．5．在第4题的条件下，若32-=ξη，则η的分布列为 ．1．学校要从30名候选人中选10名同学组成学生会，其中某班有4名候选人，假设每名候选人都有相同的机会被选到，求该班恰有2名同学被选到的概率．2．老师要从10篇课文中随机抽3篇让学生背诵，规定至少要背出其中2篇才能及格．某同学只能背诵其中的6篇，试求：（1）抽到他能背诵的课文的数量的分布列； （2）他能及格的概率．§2.2.1 条件概率1．在具体情境中，了解条件概率的意义； 2．学会应用条件概率解决实际问题．5861复习1：下面列出的表达式是否是离散型随机变量X 的分布列（ ）． A ．0.2)(==i X P ，4,3,2,1,0=i B ．0.2)(==i X P ，5,4,3,2,1=iC ．505)(2+==i i X P ，5,4,3,2,1=iD ．10)(ii X P ==，4,3,2,1=i复习2求常数二、新课导学 ※ 学习探究探究：3张奖券中只有1张能中奖，现分别由3名同学无放回地抽取，问最后一名同学抽到中奖奖券的概率是否比其他同学小？若抽到中奖奖券用“Y ”表示，没有抽到用“Y ”表示，则所有可能的抽取情况为{=Ω}，用B 表示最后一名同学抽到中奖奖券的事件，则{=B }故最后一名同学抽到中奖奖券的概率为：=Ω=)()()(n B n B P思考：如果已经知道第一名同学没有抽到中奖奖券，那么最后一名同学抽到中奖奖券的概率又是？因为已经知道第一名同学没有抽到中奖奖券，故所有可能的抽取情况变为{=A }最后一名同学抽到中奖奖券的概率为=)()(A n B n 记作：)(A B P新知1：在事件A 发生的情况下事件B 发生的条件概率为：)(A B P =)()(A n AB n =新知2：条件概率具有概率的性质： ≤)(A B P ≤如果B 和C 是两个互斥事件，则)(A C B P ⋃=※ 典型例题例1在5道题中有3道理科题和2道文科题．如果不放回地依次抽取2道题，求： （1）第1次抽到理科题的概率；（2）第1次和第2次都抽到理科题的概率；（3）在第1次抽到理科题的条件下，第2次抽到理科题的概率．变式：在第1次抽到理科题的条件下，第2次抽到文科题的概率？例2一张储蓄卡的密码共有6位数字，每位数字都可从0～9中任选一个．某人在银行自动提款机上取钱时，忘记了密码的最后一位数字．求： （1）任意按最后一位数字，不超过2次就按对的概率；（2）如果他记得密码的最后一位是偶数，不超过2次就按对的概率．变式：任意按最后一位数字，第3次就按对的概率？※ 动手试试练1．从一副不含大小王的52张扑克牌中不放回地抽取2次，每次抽1张．已知第1次抽到A ，求第2次也抽到A 的概率．练2．某地区气象台统计，该地区下雨的概率是154，刮三级以上风的概率为52，既刮风又下雨的概率为101，设A 为下雨，B 为刮风，求： （1）)(B A P ； （2）)(A B P ．三、总结提升※ 学习小结1．理解条件概率的存在； 2．求条件概率；3．条件概率中的“条件”就是“前提”的意思．※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）. A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差 ※ 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分：1.下列正确的是（ ）．A ．)(AB P =)(B A P B ．)(B A P =)()(B n AB n C ．1)(0<<A B P D ．)(A A P =02．盒中有25个球，其中10个白的，5个黄的，10个黑的，从盒子中任意取出一个球，已知它不是黑球，则它是黄球的概率为( ) ．A ． 1/3B ．1/4C ． 1/5D ．1/63．某种动物由出生算起活到20岁的概率为0.8，活到25岁的概率为0.4，现有一个20岁的动物，问它能活到25岁的概率是（ ）．A ．0.4B ．0.8C ．0.32D ．0.54．5.0)(=A P ，3.0)(=B P ，2.0)(=AB P ，则)(B A P = ，)(A B P = ．5．一个家庭中有两个小孩，已知这个家庭中有一个是女孩，问这时另一个小孩是男孩的概率是 ．1．设某种灯管使用了500h 能继续使用的概率为0.94，使用到700h 后还能继续使用的概率为0.87，问已经使用了500h 的灯管还能继续使用到700h 的概率是多少？2．100件产品中有5件次品，不入回地抽取2次，每次抽1件．已知第1次抽出的是次品，求第2次抽出正品的概率．§2.2.2 事件的相互独立性1．了解相互独立事件的意义，求一些事件的概率；2．理解独立事件概念以及其与互斥，对立事件的区别与联系．6163复习1：把一枚硬币任意掷两次，事件=A “第一次出现正面”，事件B =“第二次出现正面”，则)(A B P 等于？复习2：已知0)(>B P ，φ=21A A ，则 成立． A ．0)(1>B A PB ．=+)(21B A A P )(1B A P +)(2B A PC ．0)(21≠B A A PD ．1)(21=B A A P二、新课导学 ※ 学习探究探究：3张奖券中只有1张能中奖，现分别由3名同学有放回地抽取，事件A 为“第一名同学没有抽到奖券”，事件B 为“最后一名同学抽到奖券”，事件A 的发生会影响事件B 发生的概率吗？新知1：事件A 与事件B 的相互独立：设B A ,为两个事件，如果 ，则称事件A 与事件B 的相互独立．注意：①在事件A 与B 相互独立的定义中，A 与B 的地位是对称的；②不能用)()(B P A B P =作为事件A 与事件B 相互独立的定义，因为这个等式的适用范围是0)(>A P ；③如果事件A 与B 相互独立，那么A 与B ，A 与B ，A 与B 也都相互独立． 试试：分别抛掷2枚质地均匀的硬币，设A 是事件“第1枚为正面”，B 是事件“第2枚为正面”，C 是事件“2枚结果相同”，问：C B A ,,中哪两个相互独立？小结：判定相互独立事件的方法：①由定义，若)()()(B P A P AB P =，则B A ,独立；②根据实际情况直接判定其独立性．※ 典型例题例1某商场推出二次开奖活动，凡购买一定价值的商品可以获得一张奖券．奖券上有一个兑奖号码，可以分别参加两次抽奖方式相同的兑奖活动．如果两次兑奖活动的中奖概率都是05.0，求两次抽奖中以下事件的概率： （1）都抽到某一指定号码；（2）恰有一次抽到某一指定号码； （3）至少有一次抽到某一指定号码．变式：两次都没有抽到指定号码的概率是多少？思考：二次开奖至少中一次奖的概率是一次开奖中奖概率的两倍吗？例2．下列事件中，哪些是互斥事件，哪些是相互独立事件？（1）“掷一枚硬币，得到正面向上”与“掷一枚骰子，向上的点是2点”；（2）“在一次考试中，张三的成绩及格”与“在这次考试中李四的成绩不及格”；（3）在一个口袋内有3白球、2黑球，则“从中任意取1个球得到白球”与“从中任意取1个得到黑球”※动手试试练1．天气预报，在元旦假期甲地的降雨概率是2.0，乙地的降雨概率是3.0，假定在这段时间内两地是否降雨相互之间没有影响，计算在这段时间内：（1）甲、乙两地都降雨的概率；（2）甲、乙两地都不降雨的概率；（3）其中至少一个地方降雨的概率．练2．某同学参加科普知识竞赛，需回答3个问题．竞赛规则规定：答对第一、二、三问题分别得100分、100分、200分，答错得零分．假设这名同学答对第一、二、三个问题的概率分别为6.0,7.0,8.0，且各题答对与否相互之间没有影响．（1）求这名同学得300分的概率；（2）求这名同学至少得300分的概率．三、总结提升※ 学习小结1．相互独立事件的定义；※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）. A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差※ 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分：1. 甲打靶的命中率为7.0，乙的命中率为8.0，若两人同时射击一个目标，则都未中的概率为（ ）．A ．06.0B ．44.0C ．56.0D ．94.02．有一道题，C B A 、、三人独自解决的概率分别为413121、、，三人同时独自解这题，则只有一人解出的概率为 ( ) ． A ．241 B ．2411 C ． 2417 D ． 31 3．同上题，这道题被解出的概率是（ ）．A ．43 B ．32 C ． 54 D ．107 4．已知A 与B 是相互独立事件，且3.0)(=A P ，6.0)(=B P ，则=⋅)(B A P ．5．有100件产品，其中5件次品，从中选项取两次：（1）取后不放回，（2）取后放回，则两次都取得合格品的概率分别为 、 ．1．一个口袋内装有2个白球和2个黑球，那么先摸出1个白球放回，再摸出1个白球的概率是多少？2．甲、乙、丙三台机床各自独立地加工同一种零件，已知甲机床加工的零件是一等品而乙机床加工的零件不是一等品的概率为41，乙机床加工的零件是一等品而丙机床加工的零件不是一等品的概率为121，甲、丙两台机床加工的零件都是一等品的概率为92（1）分别求甲、乙、丙三台机床各自加工的零件是一等品的概率；（2）从甲、乙、丙加工的零件中各取一个检验，求至少有一个一等品的概率．§2.2.3独立重复试验与二项分布1．了解独立重复试验； 2．理解二项分布的含义．6163 复习1：生产一种产品共需5道工序，其中1～5道工序的生产合格率分别为96%，99%，98%，97%，96%，现从成品中任意抽取1件，抽到合格品的概率是多少？复习2：掷一枚硬币 3次，则只有一次正面向上的概率为 ．二、新课导学 ※ 学习探究探究1：在n 次重复掷硬币的过程中，各次掷硬币试验的结果是否会受其他掷硬币试验的影响？新知1：独立重复试验：在 的条件下 做的n 次试验称为n 次独立重复试验．探究2：投掷一枚图钉，设针尖向上的概率为p ，则针尖向下的概率为p q -=1，连续掷一枚图钉3次，仅出现1次针尖向上的概率是多少？新知2：二项分布：一般地，在n 次独立重复试验中，设事件A 发生的次数为X ，在每次试验中事件A 发生的概率为p ，那么在n 次独立重复试验中，事件A 恰好发生k 次的概率为：)(k X P == ，n k ,,2,1,0 =则称随机变量X 服从 ．记作：X ～B （ ），并称p 为 ．试试：某同学投篮命中率为6.0，他在6次投篮中命中的次数X 是一个随机变量，X ～B （ ）故他投中2次的概率是 ．※ 典型例题例1某射手每次射击击中目标的概率是8.0，求这名射击手在10次射击中 （1）恰有8次击中目标的概率； （2）至少有8次击中目标的概率．变式：击中次数少于8次的概率是多少？例2．将一枚硬币连续抛掷5次，求正面向上的次数X的分布列？变式：抛掷一颗骰子5次，向上的点数是2的次数有3次的概率是多少？※动手试试练1．若某射击手每次射击击中目标的概率是9.0，每次射击的结果相互独立，那么在他连续4次的射击中，第1次未击中目标，但后3次都击中目标的概率是多少？练2．如果生男孩和生女孩的概率相等，求有3个小孩的家庭中至少有2个女孩的概率．三、总结提升※ 学习小结1．独立重复事件的定义；2．二项分布与二项式定理的公式．※ 知识拓展“抛掷一枚硬币，正面向上的概率为1/2，那么抛掷一枚硬币100次，正好出现50次正面向上的概率也为1/2”这种说法是错误的．因为X ～B （100，0.5）,08.0)21()50(10050100≈==C X P※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）. A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差 ※ 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分：1.某学生通过计算初级水平测试的概率为21，他连续测试两次，则恰有1次获得通过的概率为（ ）． A ．31 B ． 21 C ．41 D ．43 2．某气象站天气预报的准确率为80%，则5次预报中至少有4次准确的概率为( ) ． A ．2.0 B ．41.0 C ． 74.0 D ． 67.03．每次试验的成功率为)10(<<p p ，则在3次重复试验中至少失败1次的概率为（ ）． A ．3)1(p - B ．31p - C ．)1(3p - D ．)1()1()1(223p p p p p -+-+- 4．在3次独立重复试验中，随机事件恰好发生1次的概率不大于其恰好发生两次的概率，则事件A在一次试验中发生的概率的范围是．5．某种植物种子发芽的概率为7.0，则4颗种子中恰好有3颗发芽的概率1．某盏吊灯上并联着3个灯泡，如果在某段时间内每个灯泡能正常照明的概率都是7.0，那么在这段时间内吊灯能照明的概率是多少？2．甲、乙两选手比赛，假设每局比赛甲胜的概率为6.0，乙胜的概率为4.0，那么采用3局2胜制还是采用5局3胜制对甲更有利？§2.3.1离散型随机变量的均值（1）1．理解并应用数学期望来解决实际问题；2．各种分布的期望．6972复习1：甲箱子里装3个白球，2个黑球，乙箱子里装2个白球，2个黑球，从这两个箱子里分别摸出1个球，则它们都是白球的概率？复习2：某企业正常用水的概率为43，则5天内至少有4天用水正常的概率为 ．二、新课导学 ※ 学习探究探究：某商场要将单价分别为18元/kg ，24元/kg ，36元/kg 的3种糖果按1:2:3的比例混合销售，如何对混合糖果定价才合理？新知1：均值或数学期望：则称=EX ．为随机变量X 的均值或数学期望．它反映离散型随机变量取值的 ．新知2：离散型随机变量期望的性质：若b aX Y +=，其中b a ,为常数，则Y 也是随机变量，且b aEX b aX E +=+)(．注意：随机变量的均值与样本的平均值的：区别：随机变量的均值是 ，而样本的平均值是 ；联系：对于简单随机样本，随着样本容量的增加，样本平均值越来越接近于总体均值．※ 典型例题例1在篮球比赛中，罚球命中1次得1分，不中得0分．如果某运动员罚球命中的概率为7.0，那么他罚球1次的得分X 的均值是多少？变式：．如果罚球命中的概率为8.0，那么罚球1次的得分均值是多少？新知3：①若X 服从两点分布，则=EX ； ②若X ～),(p n B ，则=EX ．例2．一次单元测验由20个选择题构成，每个选择题有4个选项，其中仅有一个选项正确．每题选对得5分，不选或选错不得分，满分100分．学生甲选对任意一题的概率为9.0，学生乙则在测验中对每题都从各选项中随机地选择一个．分别求甲学生和乙学生在这次测验中的成绩的均值 ．思考：学生甲在这次单元测试中的成绩一定会是90分吗？他的均值为90分的含义是什么？※ 动手试试练1．已知随机变量X 的分布列为：求EX ．练2．同时抛掷5枚质地均匀的硬币，求出现正面向上的硬币数X 的均值．三、总结提升※ 学习小结1．随机变量的均值； 2．各种分布的期望．※ 知识拓展※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）. A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差 ※ 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分：1. 随机变量X 的分布列为则其期望等于（ ）．A ．1B ．31C ．5.4D ．4.2 2．已知32+=ξη，且53=ξE ，则=ηE ( ) ．A ．53B ．56C ． 521D ． 5123．若随机变量X 满足1)(==c X P ，其中c 为常数，则=EX （ ）．A ．0B ．1C ． cD ．不确定4．一大批进口表的次品率15.0=P ，任取1000只，其中次品数ξ的期望=ξE ．5．抛掷两枚骰子，当至少有一枚出现6点时，就说这次试验成功，则在30次试验中成功次数的期望 ．1．抛掷1枚硬币 ，规定正面向上得1分，反面向上得1-分，求得分X 的均值． 2．产量相同的2台机床生产同一种零件，它们在一小时内生产出的次品数21,X X 的分§2.3.1离散型随机变量的均值（2）1．进一步理解数学期望； 2．应用数学期望来解决实际问题．（预习教材P 72~ P 74，找出疑惑之处）复习1：设一位足球运动员，在有人防守的情况下，射门命中的概率为3.0=p ，求他一次射门时命中次数ξ的期望复习2：一名射手击中靶心的概率是9.0，如果他在同样的条件下连续射击10次，求他击中靶心的次数的均值？二、新课导学 探究：某公司有5万元资金用于投资开发项目，如果成功，一年后可获利12%；一旦失败，则该公司一年后估计可获收益的期望是 元．※ 典型例题例1 已知随机变量X 取所有可能的值n ,,2,1 是等到可能的，且X 的均值为5.50，求n 的值例2．根据气象预报，某地区近期有小洪水的概率为25.0，有大洪水的概率为01.0．该地区某工地上有一台大型设备，遇到大洪水时要损失60000元，遇到小洪水时要损失10000元．为保护设备，有以下3种方案： 方案1：运走设备，搬运费为3800元方案2：建保护围墙，建设费为2000元，但围墙只能防小洪水 ．方案3：不采取措施，希望不发生洪水． 试比较哪一种方案好．思考：根据上述结论，人们一定采取方案2吗？※ 动手试试练1．现要发行10000张彩票，其中中奖金额为2元的彩票1000张， 10元的彩票300张， 50元的彩票100张， 100元的彩票50张， 1000元的彩票5张，问一张彩票可能中奖金额的均值是多少元？练2．抛掷两枚骰子，当至少有一枚5点或6点出现时，就说这次试验成功，求在20次试验中成功次数X 的期望．三、总结提升※ 学习小结1．随机变量的均值；2．各种分布的期望．学习评价※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）. A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差 ※ 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分：1.若ξ是一个随机变量，则)(ξξE E -的值为（ ）． A ．无法求 B ．0 C ．ξE D ．ξE 2 2设随机变量ξ的分布列为41)(==k P ξ，4,3,2,1=k ，则ξE 的值为 ( ) ． A ．25B ．5.3C ． 25.0D ． 2 3．若随机变量ξ～)6.0,(n B ，且3=ξE ，则)1(=ξP 的值是（ ）．A ．44.02⨯ B ．54.02⨯C ．44.03⨯D ．46.03⨯ 4．已知随机变量的分布列为：则x = ； ；= ．5．一盒内装有5个球，其中2个旧的，3个新的，从中任意取2个，则取到新球个数1求)52(, X E EX2．一台机器在一天内发生故障的概率为1.0，若这台机器一周5个工作日不发生故障，可获利5万元；发生1次故障仍可获利5.2万元；发生2次故障的利润为0元；发生3次或3次以上故障要亏损1万元，问这台机器一周内可能获利的均值是多少？§2.3.2 离散型随机变量的方差（1）1．理解随机变量方差的概念； 2．各种分布的方差．7477复习1：若随机变量 Y ～)8.0,5(B ，则=EY ； 又若42+=Y X ，则=2EX复习2：已知随机变量ξ的分布列为 ：且1.1=ξE ，则=p ；=x二、新课导学 ※ 学习探究 探究：要从两名同学中挑出一名，代表班级参加射击比赛，根据以往的成绩纪录，第一名同学击中目标靶的环数1X ～)8.0,10(B ，第二名同学击中目标靶的环数42+=Y X ，其中Y ～)8.0,5(B ，请问应该派哪名同学参赛？新知1：离散型随机变量的方差： 当已知随机变量ξ的分布列为()k k p x P ==ξ ),2,1( =k 时，则称=ξD 为ξ的方差，=σξ 为ξ的标准差随机变量的方差与标准差都反映了随机变量取值的 ．ξD 越小，稳定性越 ，波动越 ． 新知2：方差的性质：当b a ,均为常数时，随机变量b a +=ξη的方差=+=)()(b a D D ξη ．特别是：①当0=a 时，()=b D ，即常数的方差等于 ；②当1=a 时，=+)(b D ξ ，即随机变量与常数之和的方差就等于这个随机变量的方差 ；③当0=b 时，()=ξa D ，即随机变量与常之积的方差，等于常数的 与这个随机变量方差的积新知2：常见的一些离散型随机变量的方差： （1）单点分布：=ξD ； （2）两点分布：=ξD ； （3）二项分布：=ξD ．※ 典型例题例1求DX 和X ．变式：已知随机变量X 的分布列：求)12(,+X D DX小结：求随机变量的方差的两种方法：一是列出分布列，求出期望，再利用方差定义求解；另一种方法是借助方差的性质求解例2．随机抛掷一枚质地均匀的骰子，求向上一面的点数X 的均值、方差和标准差．。
人教版高中数学 选修2-3 2.1.1 离散型随机变量的概念教案
（一）创设情境设置问题情境：引出用数字表达的随机试验.姚明每次罚球具有一定的随机性，那么他三次罚球的得分结果可能是什么？（1）投进零个球——— 0分（2）投进一个球——— 1分（3）投进两个球——— 2分（4）投进三个球——— 3分教师提出问题，学生思考，引入课题.让学生由具体的熟悉的事物进行感知，激发求知兴趣，引入课题课题2.1.1 离散型随机变量的概念课时 1 授课时间主备人：教学目标知识与技能：理解随机变量和离散型随机变量的概念，能够运用随机变量表示随机事件，学会恰当的定义随机变量；过程与方法：在教学过程中，以不同的实际问题为导向，引导学生分析问题的特点，归纳问题的共性，提高理解分析能力和抽象概括能力；情感态度与价值观：通过列举生活中的实例，提高学生学习数学的积极性，使学生进一步感受到数学与生活的零距离，增强数学应用意识。
教学准备ppt重点难点教学重点：随机变量、离散型随机变量概念的理解及随机变量的实际应用；教学难点：对随机变量概念的透彻理解及对引入随机变量目的的认识。
教师活动学生活动设计意图课题：离散型随机变量（二）探究发现探究1：完成掷一枚骰子的试验，总结学生列举的随机试验的结果，归纳实际意义.对应可为：（1）一点对应数字1（2）两点对应数字2……以此类推，在这些随机试验中，可能出现的结果都可以用一个数来表示．这个数在随机试验前是否是预先确定的?在不同的随机试验中，结果是否不变?随机变量的定义：在一些试验中，试验可能出现的结果可以用一个变量X来表示，并且X是随着试验的结果的不同而变化的，我们把这样的变量X叫做一个随机变量.探究2：在投掷一枚硬币的随机试验中，结果可以用数字来表示吗？（1）正面朝上对应数字1反面朝上对应数字0（2）正面朝上对应数字-1反面朝上对应数字1……如果投掷n此后，我们关心的是正面朝教师提出问题，引导学生根据第一个例子，去发现定义.猜想硬币投掷的表示结果类比，让学生自己探求随机试验的结果表示方法使学生了解用随机变量表示一个随。
高中数学 2.1.1 离散型随机变量学案 新人教B版选修2-3(2021年整理)
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2。
1。
1 离散型随机变量1。
理解随机变量及离散型随机变量的含义。
(重点)2。
了解随机变量与函数的区别与联系。
（易混点)3.会用离散型随机变量描述随机现象。
（难点）[基础·初探]教材整理离散型随机变量阅读教材P40练习以上部分，完成下列问题。
1。
随机变量(1）定义:在试验中，试验可能出现的结果可以用一个变量X来表示,并且X是随着试验的结果的不同而变化的，我们把这样的变量X叫做一个随机变量。
(2）表示：随机变量常用大写字母X，Y，…表示.2。
离散型随机变量如果随机变量X的所有可能的取值都能一一列举出来，则称X为离散型随机变量.判断(正确的打“√”,错误的打“×”）(1)随机变量的取值可以是有限个，也可以是无限个。
（)（2）在抛掷一枚质地均匀的硬币试验中，“出现正面的次数"为随机变量.（)(3)随机变量是用来表示不同试验结果的量。
( ）（4）试验之前可以判断离散型随机变量的所有值。
( )（5)在掷一枚质地均匀的骰子试验中,“出现的点数”是一个随机变量，它有6个取值.( )【解析】(1）√因为随机变量的每一个取值,均代表一个试验结果，试验结果有限个，随机变量的取值就有有限个,试验结果有无限个，随机变量的取值就有无限个.（2)√因为掷一枚硬币，可能出现的结果是正面向上或反面向上,以一个标准如正面向上的次数来描述这一随机试验，那么正面向上的次数就是随机变量ξ,ξ的取值是0,1。
高中数学新人教版B版精品教案《人教版B高中数学选修2-3 2.1.1 离散型随机变量》8
2021年度“一师一优课、一课一名师”活动
人教B版选修2-3第二章《离散型随机变量》教学设计
抚顺市第六中学张沫
一、教学分析
二、教学设计
三、教学反思
课后我对这节课进行了反思，教学设计上我力求体现“问题性”、“科学性”及“应用性”我深知对教材加工的重要性，将教材的内容活起来，根据教学内容的特点，结合我校学生的认知基础及思维发展的特点，以教材内容为中心，深入挖掘教材所蕴含的思想与方法，使学生能够轻松自如地掌握本节内容通过我的引领，使学生爱上数学，这就是我的初衷
以上是我的教学设计，恳请各位名师多提宝贵意见，谢谢！。
2.1.1离散型随机变量(学生学案)
2．1．1离散型随机变量（学生学案）例1 判断下列各个量，哪些是随机变量，哪些不是随机变量，并说明理由。
（1）昨天我校办公室接到的电话的个数.（2）标准大气压下，水沸腾的温度.（3）在一次比赛中，设一二三等奖，你的作品获得的奖次.（4）体积64立方米的正方体的棱长.（5）抛掷两次骰子,两次结果的和.（6）袋中装有6个红球，4个白球，从中任取5个球，其中所含白球的个数.函数与随机变量的异同点：例2：下列变量中是离散型随机变量的________．(1)下期《星光大道》节目中冠军的人数；(2)某加工厂加工的一批某种钢管的外径与规定的外径尺寸之差；(3)在泉州至福州的高速铁路线上，每隔50 m有一电线铁塔，从泉州至福州的高速铁路线上将电线铁塔进行编号，其中某一电线铁塔的编号；(4)福州市闽江水位监测站所测水位在(0,29]这一范围内变化，该水位站所测水位．课堂练习1：（课本P45练习NO：1）课堂练习2：1、袋中有大小相同的5个小球，分别标有1、2、3、4、5五个号码，现在在有放回的条件下取出两个小球，设两个小球号码之和为ξ，则ξ所有可能值的个数是____ 个；{ }表示．2、抛掷两枚骰子各一次，记第一枚骰子掷出的点数与第二枚骰子掷出的点数的差为ξ，试问:(1) {ξ>4}表示的试验结果是什么? (2) P (ξ>4)=?3、写出下列各随机变量可能的取值.（1）从10张已编号的卡片（从1号到10号）中任取1张，被取出的卡片的号数ξ．（2）一个袋中装有5个白球和5个黑球，从中任取3个，其中所含白球数ξ．（3）抛掷两个骰子，所得点数之和ξ．（4）接连不断地射击，首次命中目标需要的射击次数ξ．4、写出下列随机变量可能取的值，并说明随机变量所取的值表示的随机试验的结果一袋中装有5只同样大小的白球，编号为1，2，3，4，5 现从该袋内随机取出3只球，被取出的球的最大号码数ξ；5、(1)某座大桥一天经过的中华轿车的辆数为ξ；(2)某网站中歌曲《爱我中华》一天内被点击的次数为ξ；(3)一天内的温度为ξ；(4)射手对目标进行射击，击中目标得1分，未击中目标得0分，用ξ表示该射手在一次射击中的得分。
高中数学 2.1.1离散型随机变量教案 新人教B版选修2-3
2．1．1离散型随机变量知识目标：1.理解随机变量的意义；2.理解随机变量所表示试验结果的含义，并恰当地定义随机变量. 教学重点：随机变量、离散型随机变量的意义一、课前预习：定义1：在一些试验中，试验可能出现的结果可以用________________来表示，并且随着试验结果变化而变化的，我们把____________________称为一个随机变量．随机变量常用字母 X , Y，ξ，η，…表示．定义2：如果随机变量X的所有可能的取值都能_______________________，则称X为离散型随机变量二、例题分析例1．写出下列随机变量可能取的值：（1）从10张已编号的卡片（1~10）中任取一张，被取出的卡片的号数；（2）抛掷一个骰子得到的点数；（3）一个袋子里装有5个白球和5个黑球。
从中任取3个，其中所含白球的个数；（4）同时抛掷5枚硬币，得到硬币反面向上的个数。
例2．写出下列随机变量可能取的值一袋中装有5只同样大小的白球，编号为1，2，3，4，5现从该袋内随机取出3只球，被取出的球的最大号码数ξ；例3. 假设进行一次从袋中摸出一个球的游戏，袋中有3个红球，4个白球，一个篮球，2个黑球，摸到红球得2分，白球得0分，篮球得1分，黑球得-2分，试列表写出可能的结果、对应的分值X及相应的概率。
例4、1.①某寻呼台一小时内收到的寻呼次数ξ；②长江上某水文站观察到一天中的水位ξ；③某超市一天中的顾客量ξ其中的ξ是连续型随机变量的是（）A．①；B．②；C．③；D．①②③２.随机变量ξ的所有等可能取值为1,2,,n…，若()40.3Pξ<=，则（）A．3n=；B．4n=；C．10n=；D．不能确定3.抛掷两次骰子，两个点的和不等于8的概率为（）A．1112；B．3136；C．536；D．112课堂小结：2． 1．2离散型随机变量的分布列知识与技能：会求出某些简单的离散型随机变量的概率分布。
教学重点：离散型随机变量的分布列的概念求简单的离散型随机变量的分布列一、新课探究：1. 要掌握一个离散型随机变量X 的取值规律，必须知道： （1）___________________________________（2）___________________________________ 则列表我们称这个表为随机变量X 的概率分布，或称为_________________________.2. :1)(0≤≤A P ，并且不可能事件的概率为______，必然事件的概率为_______．由此你可以得出离散型随机变量的分布列都具有下面两个性质： （1）___________________________________ （2）___________________________________在掷一枚图钉的随机试验中，令⎧⎨⎩1，针尖向上；X=0,针尖向下.如果针尖向上的概率为p ，试写出随机变量 X 的分布列．解：根据分布列的性质，针尖向下的概率是（1p -) ．于是，随机变量 X像上面这样的分布列称为________________________.二、例题分析：例1、篮球运动员在比赛中每次罚球命中得1分，不中得0分。
【B版】人教课标版高中数学选修2-3《离散型随机变量的分布列》导学案
2.1.2 离散型随机变量的分布列【学习要求】1．在对具体问题的分析中，理解取有限值的离散型随机变量及其分布列的概念，认识分布列对于刻画随机现象的重要性。
2．掌握离散型随机变量分布列的表示方法和性质。
【学法指导】离散型随机变量的分布列可以完全描述随机变量所刻画的随机现象，利用分布列可以计算随机变量所表示的事件的概率。
【知识要点】1．定义：一般地，若离散型随机变量X 可能取的不同值为x 1，x 2，…，x i ，…，x n ，X 取每一个值x i (i ＝1，2，…，n )的概率P (X ＝x i )＝ ，以表格的形式表示如下：此表称为离散型随机变量X 的概率分布列，简称为X 的 。
2．离散型随机变量的分布列的性质：（1）p i 0，i ＝1，2，3，…，n ；（2）∑ni ＝1p i ＝ 。
【问题探究】探究点一 离散型随机变量的分布列的性质问题1 对于一个随机试验，仅知道试验的可能结果是不够的，还要能把握每一个结果发生的概率。
请问抛掷一枚骰子，朝上的一面所得点数有哪些值？取每个值的概率是多少？问题2 离散型随机变量X 的分布列刻画的是一个函数关系吗？有哪些表示法？ 问题3 离散型随机变量的分布列有哪些性质？例1 设随机变量X 的分布列P ⎝ ⎛⎭⎪⎫X ＝k 5＝ak (k ＝1，2，3，4，5)。
（1）求常数a 的值； （2）求P ⎝ ⎛⎭⎪⎫X ≥35；（3）求P ⎝ ⎛⎭⎪⎫110<X <710。
小结 离散型随机变量的分布列的性质可以帮助我们求题中参数a ，然后根据互斥事件的概率加法公式求得概率。
跟踪训练1 （1）下面是某同学求得的离散型随机变量X 的分布列：试说明该同学的计算结果是否正确。
（2）设ξ是一个离散型随机变量，其分布列为①求q 的值； ②求P (ξ<0)，P (ξ≤0)。
探究点二 求离散型随机变量的分布列例2 将一颗骰子掷两次，求两次掷出的最大点数ξ的分布列。
人教B版高中数学选修(2-3)-2.1《离散型随机变量》导学案
2.1.1离散型随机变量【学习要求】1．理解随机变量及离散型随机变量的含义。
2．了解随机变量与函数的区别与联系。
【学法指导】引进随机变量的概念，就可以用数字描述随机现象，建立连接数和随机现象的桥梁，通过随机变量和函数类比，可以更好地理解随机变量的定义，随机变量是函数概念的推广。
【知识要点】1．随机试验：一般地，一个试验如果满足下列条件：（1）试验可以在相同的情形下重复进行；（2）试验所有可能的结果是明确的，并且不只一个；（3）每次试验总是恰好出现这些可能结果中的一个，但在一次试验之前却不能肯定这次试验的结果会出现哪一个。
这种试验就是一个随机试验。
2．随机变量：在随机试验中，随着变化而变化的变量称为随机变量。
3．离散型随机变量：所有取值可以的随机变量，称为离散型随机变量。
【问题探究】探究点一随机变量的概念问题1掷一枚骰子，出现的点数可以用数字1，2，3，4，5，6来表示，那么掷一枚硬币的结果是否也可以用数字来表示呢？问题2随机变量和函数有类似的地方吗？例1下列变量中，哪些是随机变量，哪些不是随机变量？并说明理由。
（1）上海国际机场候机室中2013年10月1日的旅客数量；（2）2013年某天济南至北京的D36次列车到北京站的时间；（3）2013年某天收看齐鲁电视台《拉呱》节目的人数；（4）体积为1 000 cm3的球的半径长。
小结随机变量从本质上讲就是以随机试验的每一个可能结果为自变量的一个函数，即随机变量的取值实质上是试验结果对应的数，但这些数是预先知道所有可能的值，而不知道究竟是哪一个值。
跟踪训练1指出下列变量中，哪些是随机变量，哪些不是随机变量，并说明理由。
（1）某人射击一次命中的环数；（2）任意掷一枚均匀硬币5次，出现正面向上的次数；（3）投一颗质地均匀的骰子两次出现的点数(最上面的数字)中的最小值；（4）某个人的属相。
探究点二离散型随机变量的判定问题1什么是离散型随机变量？问题2非离散型随机变量和离散型随机变量有什么区别？例2①某座大桥一天经过的中华牌轿车的辆数为ξ；②某网站中歌曲《爱我中华》一天内被点击的次数为ξ；③一天内的温度为ξ；④射手对目标进行射击，击中目标得1分，未击中目标得0分，用ξ表示该射手在一次射击中的得分。
人教版高中数学选修2-3教学案：2.1.1离散型随机变量
2． 1． 1失散型随机变量预习课本P44～ 45，思虑并达成以下问题1．随机变量和失散型随机变量的观点是什么？随机变量是怎样表示的？2．随机变量与函数的关系？[新知初探 ]1．随机变量(1)定义：在一个对应关系下，跟着试验结果变化而变化的变量称为随机变量．(2)表示：随机变量常用字母 X， Y，ξ，η等表示．2．失散型随机变量假如随机变量X 的所有可能的取值都能一一列举出来，则称X 为失散型随机变量．3．随机变量和函数的关系随机变量和函数都是一种映照，随机变量把随机试验的结果映照为实数，函数把实数映照为实数．在这两种映照之间，试验结果的范围相当于函数的定义域，随机变量的取值范围相当于函数的值域．[小试身手 ]1．判断以下命题能否正确．(正确的打“√”，错误的打“×”)(1) 随机变量的取值能够是有限个，也能够是无穷个．(2) 手机电池的使用寿命X 是离数型随机变量．(答案： (1) √ (2) ×)()2．以下变量中，是失散型随机变量的是()A．到 2016 年 5 月 1 日止，我国被确诊的爱滋病人数B．一只刚出生的大熊猫，一年此后的身高C．某人在车站等出租车的时间D．某人投篮10 次，可能投中的次数答案： D3．袋中有大小相同的红球6 个，白球 5 个，从袋中无放回的条件下每次随意拿出一个球，直到拿出的球是白色为止，所需要的取球次数为随机变量X，则 X 的可能取值为()A． 1,2，⋯， 6B． 1,2，⋯，7C． 1,2，⋯， 11D． 1,2,3，⋯答案： B4．在考中，需回答三个，考定：每回答正确得100 分，回答不正确得－ 100 分，名同学回答三个的得分ξ的所有可能取是________．答案： 300, 100, － 100,－ 300随机量的观点[典例 ] (1) 抛一枚平均硬一次，随机量A．抛硬的次数B．出正面的次数C．出正面或反面的次数D．出正面和反面的次数之和(2)6 件品中有 2 件次品， 4 件正品，从中任取()1 件，能够作随机量的是()A．取到的品个数B．取到的正品个数C．取到正品的概率D．取到次品的概率[解 ](1)抛一枚硬一次，可能出的果是正面向上或反面向上．以某一个准，如正面向上的次数来描绘一随机，那么正面向上的次数就是随机量ξ，ξ的取是0,1，故B．而 A 中抛次数就是1，不是随机量； C 中准不明； D 中，出正面和反面的次数之和必定事件，前便知是必定出的果，也不是随机量．(2) 由随机量的定知，随机量是随机的果，清除 C 、 D，又取到的品个数是一个确立，清除 A ．故 B ．[答案 ](1)B(2)B判断一个是不是随机，依照是个能否足随机的三个条件，即(1)在相同条件下能否可重复行；(2)的所有可能的果是不是明确的，并且的果不只一个；(3)每次的果恰巧是一个，并且在一次前没法知出哪个果．[活学活用 ]指出以下哪些是随机量，哪些不是随机量，并明原因：(1)某人射一次命中的数；(2)一枚地平均的骰子，出的点数；(3)某个人的属相随年的化．解： (1)某人射一次，可能命中的所有数是0,1，⋯，10，并且出哪一个果是随机的，所以命中的数是随机量．(2)一枚骰子，出的果是 1 点， 2 点， 3 点， 4 点， 5 点， 6 点中的一个且出哪一个果是随机的，所以出的点数是随机量．(3)一个人的属相在他出生就确立了，不随年的化而化，所以属相不是随机量．失散型随机量的判断[典例 ]指出以下随机量是不是失散型随机量，并明原因．(1)湖南矮寨大面一每隔 30 米有一路灯，将所有路灯行号，此中某一路灯的号 X；(2) 在一次数学中，一、二、三等，小明同学参加得的次X；(3)丁俊在 2016 年世中每局所得的分数．[解 ] (1)面上的路灯是可数的，号X 能够一一列出，是失散型随机量．(2)小明等次 X 能够一一列出，是失散型随机量．(3)每局所得的分数 X 能够一一列出来，是失散型随机量．判断失散型随机量的方法(1)明确随机的所有可能果．(2)将随机的果数目化．(3)确立果所的数能否能够一一列出，如能一一列出，随机量是失散型随机量，否不是．[活学活用 ]以下随机量中不是失散型随机量的是________(填序号 )．①广州白云机候机室中一天的游客数目X；②广州某水文站察到一天中珠江的水位X；③某工厂加工的某种管，外径与定的外径尺寸之差X；④虎大一天的数X．分析：①④中的随机量X 的所有取，我都能够依照必定的序次一一列出，所以它是失散型随机量，②中的随机量X 能够取某一区内的全部，但没法按必定次序一一列出，故不是失散型随机量．③中X 的取某一范内的数，没法所有列出，不是失散型随机量，故不是失散型随机量．答案：②③用随机量表示的果[典例 ]写出以下随机量可能取的，并明些所表示的随机的果．(1) 袋中有大小相同的球10 个，白球 5 个，从袋中每次任取 1 个球，取后不放回，直到拿出的球是白球止，所需要的取球次数．(2) 从有数字 1,2,3,4,5,6的 6 卡片中任取 2 ，所取卡片上的数字之和．[解 ](1)所需的取球次数X,X＝ 1,2,3,4，⋯， 10,11， X ＝ i 表示前 (i－ 1)次取到的均是球，第 i 次取到白球，里 i＝ 1,2,3,4，⋯， 11．(2) 所取卡片上的数字之和X,X＝ 3,4,5，⋯， 11．X＝ 3,表示“拿出有1,2的两卡片”；X＝ 4,表示“拿出有1,3的两卡片”；X＝ 5,表示“拿出有2,3或 1,4 的两卡片”；X＝ 6,表示“拿出有2,4或 1,5 的两卡片”；X＝ 7,表示“拿出有3,4或 2,5 或 1,6 的两卡片”；X＝ 8,表示“拿出有2,6或 3,5 的两卡片”；X＝ 9,表示“拿出有3,6或 4,5 的两卡片”；X＝ 10, 表示“拿出有4,6 的两卡片”；X＝ 11, 表示“拿出有5,6 的两卡片”．[一多 ]1．[条件 ]若本例 (2)中条件不，所取卡片上的数字之差的随机量ξ，ξ有哪些取？此中ξ＝ 4 表示什么含？解：ξ的所有可能取有：1,2,3,4,5．ξ＝ 4 表示“拿出有 1,5 或 2,6 的两卡片”．2．[条件，法 ]甲、乙两行球打比，定采纳“七局四制”，用X 表示需要比的局数，写出X 所有可能的取，并写出表示的果．解：依据意可知X 的可能取4,5,6,7．X＝ 4 表示共打了 4 局，甲、乙两人有 1 人 4 局．X＝ 5 表示在前 4 局中有 1 人了一局，最后一局这人出．X＝ 6 表示在前 5 局中有 1 人了 2 局，最后一局这人出．X＝ 7 表示在前 6 局中，两人打平，后一局有 1 人出．解答用随机量表示随机的果的关点和注意点(1)关点：解决此的关是明确随机量的所有可能取，以及取每一个应的意义，即一个随机变量的取值对应一个或多个随机试验的结果．(2)注意点：解答过程中不要遗漏某些试验结果．层级一学业水平达标1．给出以下四个命题：①15 秒内，经过某十字路口的汽车的数目是随机变量；②解答高考数学乙卷的时间是随机变量；③一条河流每年的最大流量是随机变量；④一个剧场共有三个出口，散场后某一出口散场的人数是随机变量．此中正确的个数是()A． 1B． 2C． 3D． 4分析：选D由随机变量的观点能够直接判断①②③④都是正确的．2．随机变量 X 是某城市 1 天之中发生的火警次数，随机变量 Y 是某城市 1 天以内的温度．随机变量ξ是某火车站 1 小时内的游客流感人数．这三个随机变量中不是失散型随机变量的是 ()A． X 和ξB．只有 YC． Y 和ξD．只有ξ分析：选 B某城市1天以内的温度不可以一一列举，故不是失散型随机变量，应选B．3．投掷两颗骰子，所得点数之和为ξ，那么ξ＝4表示的随机试验结果是()A．两颗都是 2 点B．一颗是 3 点，另一颗是 1 点C．两颗都是 4 点D．一颗是 3 点，一颗是 1 点或两颗都是 2 点分析：选 Dξ＝4表示两颗骰子的点数和为4．4．袋中有大小相同的 5 个钢球，分别标有1,2,3,4,5 五个号码．在有放回地抽取条件下挨次拿出 2 个球，设两个球号码之和为随机变量ξ，则ξ所有可能取值的个数是() A． 25B． 10C． 9D． 5分析：选C第一次可取1,2,3,4,5中的随意一个，因为是有放回抽取，第二次也可取1,2,3,4,5中的任何一个，两次的号码和可能为2,3,4,5,6,7,8,9,10．应选C ．5．对一批产品逐一进行检测，第一次检测到次品前已检测的产品个数为ξ，则ξ＝ k 表示的试验结果为()A．第 k－ 1 次检测到正品，而第k 次检测到次品B．第 k 次检测到正品，而第k＋ 1 次检测到次品C．前 k－ 1 次检测到正品，而第k 次检测到次品D．前 k 次检测到正品，而第k＋ 1 次检测到次品分析：选 D ξ就是检测到次品前正品的个数，ξ＝ k 表示前 k 次检测到的都是正品，第k＋ 1 次检测到的是次品．1，记甲击中目标的次数为X，则 X 的可能6．甲进行 3 次射击，甲击中目标的概率为2取值为 ________．分析：甲可能在 3 次射击中，一次未中，也可能中1次，2次，3次．答案： 0,1,2,37．在 8 件产品中，有 3 件次品， 5 件正品，从中任取 3 件，记次品的件数为ξ，则{ξ<2}表示的试验结果是 ________．分析：应分ξ＝ 0和ξ＝ 1 两类．ξ＝ 0表示取到 3件正品；ξ＝ 1 表示取到 1 件次品、 2件正品．故 {ξ<2} 表示的试验结果为取到 1 件次品、 2 件正品或取到 3 件正品．答案：取到 1 件次品、 2 件正品或取到 3 件正品8．一袋中装有 6 个相同大小的黑球，编号为1,2,3,4,5,6．现从中随机拿出 3 个球，以ξ表示拿出的球的最大号码，用( x， y， z)表示拿出的三个球编号为x， y， z(x<y<z)，则ξ＝ 5表示的试验结果构成的集合是____________________________________________________ ．分析：从 6 个球中选出 3 个球，此中有一个是 5 号球，其他的 2 个球是 1,2,3,4 号球中的随意 2 个．∴试验结果组成的会合是{(1,2,5) ， (1,3,5) ， (1,4,5) ， (2,3,5) ， (2,4,5) ， (3,4,5)} ．答案： {(1,2,5) ， (1,3,5) ， (1,4,5)， (2,3,5) ， (2,4,5) ， (3,4,5)}9．某车间三天内每日生产10 件某产品，此中第一天，次日分别生产了 1 件次品、2件次品，而质检部门每日要在生产的10 件产品中随机抽取 4 件进行检查，若发现有次品，则当日的产品不可以经过．若厂内对车间生产的产品采纳记分制，两天全不经过检查得0 分，经过一天、两天赋别得 1 分、 2 分，设该车间在这两天内得分为ξ，写出ξ的可能取值．解：ξ的可能取值为0,1,2．ξ＝ 0 表示在两天检查中均发现了次品．ξ＝ 1 表示在两天检查中有 1 天没有检查到次品， 1 天检查到了次品．ξ＝ 2 表示在两天检查中没有发现次品．10．已知在10 件产品中有 2 件不合格品，现从这10 件产品中任取 3 件，这是一个随机现象．(1)写出随机象所有可能出的果．(2)用随机量来描绘上述果．解： (1)从10 件品中任取 3 件，所有可能出的果是：“不含不合格品”“恰有 1 件不合格品”“恰有 2 件不合格品”．(2) 令 X 表示拿出的 3 件品中的不合格品数． X 所有可能的取取 3 件品所有可能出的果．即“X ＝ 0”表示“不含不合格品”；0,1,2，着任“X ＝ 1”表示“恰有 1 件不合格品”；“X ＝ 2”表示“恰有 2 件不合格品”．二能力达1．①某亭内的一部 1 小内使用的次数②某人射 2 次，中目的数之和X；③ 量一批阻，阻在950 Ω～ 1 200 Ω之；X；④一个在数上随机运的点，它在数上的地点X ．此中是失散型随机量的是 ()A．①②B．①③C．①④D．①②④分析：A①②中量X 所有可能取是能够一一列出来的，是失散型随机量，而③④中的果不可以一一列出，故不是失散型随机量．2．抛两枚骰子，第一枚骰子出的点数与第二枚骰子出的点数之差ξ，“ξ>4”表示的果是()A．第一枚 6 点，第二枚 2 点B．第一枚 5 点，第二枚 1 点C．第一枚 2 点，第二枚 6 点D．第一枚 6 点，第二枚 1 点分析：D只有D 中的点数差6－ 1＝ 5>4，其他均不是，D．3．袋中装有10 个球， 5 个黑球，每次随机抽取一个球，若获得黑球，另一个球放回袋中，直到取到球止，若抽取的次数X，表示“放回 5 个球”的事件() A．X＝ 4B．X＝5C．X＝ 6D．X≤4分析：C第一次取到黑球，放回 1 个球，第二次取到黑球，共放回2个球⋯，共放了五回，第六次取到了球，止，故X＝ 6．4．袋中有大小相同的 5 个球，分有球号之和y， y 所有可能的个数是(1,2,3,4,5 五个号，随意抽取)2 个球， 2 个A． 25B． 10C． 7D． 6分析：C∵y 表示拿出的 2 个球的号之和，又1＋ 2＝ 3,1＋ 3＝ 4,1＋ 4＝ 5,1＋ 5＝6,2＋ 3＝ 5,2＋ 4＝ 6,2＋ 5＝ 7,3＋ 4＝ 7,3＋ 5＝ 8,4＋ 5＝ 9，故 y 的所有可能取3,4,5,6,7,8,9 ，共 7个．5．一串匙有 5 把，只有一把能翻开，挨次，打不开的抛弃，直到找到能开的匙止，次数X 的最大可能________．分析：由意可知X 取最大只剩下一把匙，但此未翻开，故次数4．答案： 46．一用在打忘了号的最后四位数字，只得最后四位数字两两不一样，且都大于 5，于是他随机最后四位数字(两两不一样 )，他到所要号共的次数ξ，随机量ξ的所有可能取的种数________．分析：因为后四位数字两两不一样，且都大于5，所以只好是6,7,8,9 四位数字的不一样排4答案： 247．写出以下随机量可能取的，并明随机量所取的表示的随机的果．(1) 一个袋中装有 2 个白球和 5 个黑球，从中任取 3 个，此中所含白球的个数ξ；(2) 抛甲、乙两枚骰子，所得点数之和Y．解： (1)ξ可取 0,1,2．ξ＝ i，表示拿出的 3 个球中有i 个白球，3－ i 个黑球，此中i＝ 0,1,2．(2) Y 的可能取2,3,4 ，⋯， 12．若以 (i， j)表示抛甲、乙两枚骰子后骰子甲得i 点且骰子乙得j 点， {Y＝ 2}表示 (1,1)；{Y＝ 3}表示 (1,2)，(2,1)；{Y＝ 4}表示 (1,3) ，(2,2)，(3,1)；⋯；{Y＝ 12}表示 (6,6)．8．写出以下随机量可能的取，并明随机量所表示的随机的果．在一个盒子中，放有号分 1,2,3 的三卡片，从个盒子中，有放回地先后抽得两卡片的号分 x， y，ξ＝ |x－ 2|＋ |y－ x|．解：因 x， y 可能取的1,2,3，所以 0≤|x－ 2|≤1,0≤|x－ y|≤2，所以0≤ξ≤3，所以ξ可能的取0,1,2,3，用 (x， y)表示第一次抽到卡片号x，第二次抽到卡片号y，随机量ξ取各的意：ξ＝ 0 表示两次抽到卡片号都是2，即 (2,2)．ξ＝ 1 表示 (1,1) ， (2,1)， (2,3)， (3,3)．ξ＝ 2 表示 (1,2) ， (3,2)．ξ＝ 3 表示 (1,3) ， (3,1)．。
高中数学选修2-3人教A：全册精品教案导学案 2.1.1离散型随机变量
2． 1．1离散型随机变量【教学目标】1.理解随机变量的意义；2.学会区分离散型与非离散型随机变量，并能举出离散性随机变量的例子；3.理解随机变量所表示试验结果的含义，并恰当地定义随机变量.【教学重难点】教学重点：随机变量、离散型随机变量、连续型随机变量的意义教学难点：随机变量、离散型随机变量、连续型随机变量的意义【教学过程】一、复习引入：展示教科书章头提出的两个实际问题(有条件的学校可用计算机制作好课件辅助教学)，激发学生的求知欲某人射击一次，可能出现命中0环，命中1环，…，命中10环等结果，即可能出现的结果可能由0，1，……10这11个数表示；某次产品检验，在可能含有次品的100件产品中任意抽取4件，那么其中含有的次品可能是0件，1件，2件，3件，4件，即可能出现的结果可以由0，1，2，3，4这5个数表示在这些随机试验中，可能出现的结果都可以用一个数来表示．这个数在随机试验前是否是预先确定的?在不同的随机试验中，结果是否不变?观察，概括出它们的共同特点二、讲解新课：思考1：掷一枚骰子，出现的点数可以用数字1 , 2 ，3，4，5，6来表示．那么掷一枚硬币的结果是否也可以用数字来表示呢？掷一枚硬币，可能出现正面向上、反面向上两种结果．虽然这个随机试验的结果不具有数量性质，但我们可以用数1和0分别表示正面向上和反面向上（图2.1一1 ) .在掷骰子和掷硬币的随机试验中，我们确定了一个对应关系，使得每一个试验结果都用一个确定的数字表示．在这个对应关系下，数字随着试验结果的变化而变化．定义1：随着试验结果变化而变化的变量称为随机变量（random variable )．随机变量常用字母X , Y，ξ，η，…表示．思考2：随机变量和函数有类似的地方吗？随机变量和函数都是一种映射，随机变量把随机试验的结果映为实数，函数把实数映为实数．在这两种映射之间，试验结果的范围相当于函数的定义域，随机变量的取值范围相当于函数的值域．我们把随机变量的取值范围叫做随机变量的值域．例如，在含有10件次品的100 件产品中，任意抽取4件，可能含有的次品件数X 将随着抽取结果的变化而变化，是一个随机变量，其值域是｛0, 1, 2 , 3, 4 } .利用随机变量可以表达一些事件．例如{X=0｝表示“抽出0件次品”, {X =4｝表示“抽出4件次品”等．你能说出｛X< 3 ｝在这里表示什么事件吗？“抽出 3 件以上次品”又如何用 X 表示呢？定义2：所有取值可以一一列出的随机变量，称为离散型随机变量 ( discrete random variable ) .离散型随机变量的例子很多．例如某人射击一次可能命中的环数 X 是一个离散型随机变量，它的所有可能取值为0，1，…，10；某网页在24小时内被浏览的次数Y 也是一个离散型随机变量，它的所有可能取值为0, 1,2，….思考3：电灯的寿命X 是离散型随机变量吗？电灯泡的寿命 X 的可能取值是任何一个非负实数，而所有非负实数不能一一列出，所以 X 不是离散型随机变量．在研究随机现象时，需要根据所关心的问题恰当地定义随机变量．例如，如果我们仅关心电灯泡的使用寿命是否超过1000 小时，那么就可以定义如下的随机变量：⎧⎨≥⎩0，寿命<1000小时；Y=1,寿命1000小时.与电灯泡的寿命 X 相比较，随机变量Y 的构造更简单，它只取两个不同的值0和1，是一个离散型随机变量，研究起来更加容易．连续型随机变量: 对于随机变量可能取的值，可以取某一区间内的一切值，这样的变量就叫做连续型随机变量.如某林场树木最高达30米，则林场树木的高度ξ是一个随机变量，它可以取（0，30]内的一切值4.离散型随机变量与连续型随机变量的区别与联系: 离散型随机变量与连续型随机变量都是用变量表示随机试验的结果；但是离散型随机变量的结果可以按一定次序一一列出，而连续性随机变量的结果不可以一一列出注意：（1）有些随机试验的结果虽然不具有数量性质，但可以用数量来表达.如投掷一枚硬币，ξ=0，表示正面向上，ξ=1，表示反面向上（2）若ξ是随机变量，b a b a ,,+=ξη是常数，则η也是随机变量三、讲解范例：例1． 写出下列随机变量可能取的值，并说明随机变量所取的值表示的随机试验的结果.(1)一袋中装有5只同样大小的白球，编号为1，2，3，4，5 现从该袋内随机取出3只球，被取出的球的最大号码数ξ；(2)某单位的某部电话在单位时间内收到的呼叫次数η.解：(1) ξ可取3，4，5ξ=3，表示取出的3个球的编号为1，2，3；ξ=4，表示取出的3个球的编号为1，2，4或1，3，4或2，3，4；ξ=5，表示取出的3个球的编号为1，2，5或1，3，5或1，4，5或2，3或3，4，5（2）η可取0，1，…,n ，…η=i ，表示被呼叫i 次，其中i=0,1,2,…例2． 抛掷两枚骰子各一次，记第一枚骰子掷出的点数与第二枚骰子掷出的点数的差为ξ，试问：“ξ> 4”表示的试验结果是什么？答：因为一枚骰子的点数可以是1，2，3，4，5，6六种结果之一，由已知得-5≤ξ≤5，也就是说“ξ>4”就是“ξ=5”所以，“ξ>4”表示第一枚为6点，第二枚为1点例3 某城市出租汽车的起步价为10元，行驶路程不超出4km ，则按10元的标准收租车费若行驶路程超出4km ，则按每超出lkm 加收2元计费(超出不足1km 的部分按lkm 计)．从这个城市的民航机场到某宾馆的路程为15km ．某司机常驾车在机场与此宾馆之间接送旅客，由于行车路线的不同以及途中停车时间要转换成行车路程(这个城市规定，每停车5分钟按lkm 路程计费)，这个司机一次接送旅客的行车路程ξ是一个随机变量，他收旅客的租车费可也是一个随机变量(1)求租车费η关于行车路程ξ的关系式；(Ⅱ)已知某旅客实付租车费38元，而出租汽车实际行驶了15km ，问出租车在途中因故停车累计最多几分钟?解：(1)依题意得η=2(ξ-4)+10，即η=2ξ+2(Ⅱ)由38=2ξ+2，得ξ=18，5×（18-15）=15．所以，出租车在途中因故停车累计最多15分钟．四、课堂练习：1.①某寻呼台一小时内收到的寻呼次数ξ；②长江上某水文站观察到一天中的水位ξ；③某超市一天中的顾客量ξ 其中的ξ是连续型随机变量的是（ ）A ．①；B ．②；C ．③；D ．①②③２.随机变量ξ的所有等可能取值为1,2,,n …，若()40.3P ξ<=，则（ ）A ．3n =；B ．4n =；C ．10n =；D ．不能确定3.抛掷两次骰子，两个点的和不等于8的概率为（ ）A ．1112；B ．3136；C ．536；D ．1124.如果ξ是一个离散型随机变量，则假命题是( )A. ξ取每一个可能值的概率都是非负数；B. ξ取所有可能值的概率之和为1；C. ξ取某几个值的概率等于分别取其中每个值的概率之和；D. ξ在某一范围内取值的概率大于它取这个范围内各个值的概率之和答案：1.B 2.C 3.B 4.D五、小结 ：随机变量离散型、随机变量连续型随机变量的概念 随机变量ξ是关于试验结果的函数，即每一个试验结果对应着一个实数；随机变量ξ的线性组合η=a ξ+b(其中a 、b 是常数)也是随机变量六、课后作业：2．1．1离散型随机变量课前预习学案一、预习目标通过预习了解什么是随机变量，什么是离散型随机变量二、预习内容1、随机变量2、随机变量的表示方法3、随机变量的取值4、离散型随机变量三、提出疑惑疑惑点疑惑内容课内探究学案一、学习目标1.理解随机变量的意义；2.学会区分离散型与非离散型随机变量，并能举出离散性随机变量的例子；3.理解随机变量所表示试验结果的含义，并恰当地定义随机变量.二、学习重难点：教学重点：随机变量、离散型随机变量、连续型随机变量的意义教学难点：随机变量、离散型随机变量、连续型随机变量的意义三、学习过程（一）随机变量、离散型随机变量问题1：掷一枚骰子，出现的点数可以用数字1 , 2 ，3，4，5，6来表示．那么掷一枚硬币的结果是否也可以用数字来表示呢？问题2：：随机变量和函数有类似的地方吗？问题3：（电灯的寿命X是离散型随机变量吗？（二）归纳小结：（三）典型例题例1．写出下列随机变量可能取的值，并说明随机变量所取的值表示的随机试验的结果.(1)一袋中装有5只同样大小的白球，编号为1，2，3，4，5现从该袋内随机取出3只球，被取出的球的最大号码数ξ；(2)某单位的某部电话在单位时间内收到的呼叫次数η.例2．抛掷两枚骰子各一次，记第一枚骰子掷出的点数与第二枚骰子掷出的点数的差为ξ，试问：“ξ> 4”表示的试验结果是什么？例3 某城市出租汽车的起步价为10元，行驶路程不超出4km ，则按10元的标准收租车费若行驶路程超出4km ，则按每超出lkm 加收2元计费(超出不足1km 的部分按lkm 计)．从这个城市的民航机场到某宾馆的路程为15km ．某司机常驾车在机场与此宾馆之间接送旅客，由于行车路线的不同以及途中停车时间要转换成行车路程(这个城市规定，每停车5分钟按lkm 路程计费)，这个司机一次接送旅客的行车路程ξ是一个随机变量，他收旅客的租车费可也是一个随机变量(1)求租车费η关于行车路程ξ的关系式；(Ⅱ)已知某旅客实付租车费38元，而出租汽车实际行驶了15km ，问出租车在途中因故停车累计最多几分钟?（五）当堂检测1.①某寻呼台一小时内收到的寻呼次数ξ；②长江上某水文站观察到一天中的水位ξ；③某超市一天中的顾客量ξ 其中的ξ是连续型随机变量的是（ ）A ．①；B ．②；C ．③；D ．①②③２.随机变量ξ的所有等可能取值为1,2,,n …，若()40.3P ξ<=，则（ ）A ．3n =；B ．n D ．不能确定取所有可能值的概率之和为1；D. ξ在某一范围内取值的概率大于它取这个范围内各个值的概率之和答案：1.B 2.C 3.B 4.D课后练习与提高1.10件产品中有4件次品，从中任取2件，可为随机变量的是（ ）A ．取到产品的件数 B.取到次品的件数C.取到正品的概率D.取到次品的概率2.有5把钥匙串成一串，其中有一把是有用的，若依次尝试开锁，若打不开就扔掉，直到打开为止则试验次数ξ的最大取值为（ ）A.5B.2C.3D.43.将一颗骰子掷2次，不是随机变量为（ ）A.第一次出现的点数B.第二次出现的点数C.两次出现的点数之和D.两次出现相同的点数的种数4离散型随机变量是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿.5.一次掷2枚骰子，则点数之和ξ的取值为＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿.答案：1.B 2.A 3.D 4. 所有取值可以一一列出的随机变5.2,3,4,4,5,6,7,8,9,10,11,12.2． 1．2离散型随机变量的分布列【教学目标】1. 知道概率分布列的概念。
高中新课程数学(新课标人教A版)选修2-3《2.3.1离散型随机变量的期望》导学案
2.3.1离散型随机变量的期望课前预习学案一、预习目标1.了解离散型随机变量的期望定义，会根据离散型随机变量的分布列求出期望．2.理解公式“E （a ξ+b ）=aE ξ+b ”，熟记若ξ～Β(n ，p )，则E ξ=np ”.能熟练地应用它们求相应的离散型随机变量的期望二、预习内容1.数学期望:则称 =ξE _________________ 为ξ的数学期望，简称_______________． 2. 数学期望是离散型随机变量的一个特征数，它反映了____________3. 平均数、均值:一般地，在有限取值离散型随机变量ξ的概率分布中，令=1p =2p …n p =，则有=1p =2p …np n 1==，=ξE ，所以ξ的数学期望又称为____________4. 期望的一个性质:若b a +=ξη(a 、b 是常数)，ξ是随机变量，则η也是随机=ηE ____________5.若ξ～Β(n ，p )，则E ξ=____________课内探究学案学习目标：1了解离散型随机变量的期望的意义，会根据离散型随机变量的分布列求出期望．⒉理解公式“E （a ξ+b ）=aE ξ+b ”，以及“若ξ～Β(n ，p )，则E ξ=np ”.能熟练地应用它们求相应的离散型随机变量的期望学习重点：离散型随机变量的期望的概念学习难点：根据离散型随机变量的分布列求出期望学习过程：一、复习引入：1.随机变量：如果随机试验的结果_________________，那么这样的变量叫做随机变量 随机变量常用_________________等表示2. 离散型随机变量:对于随机变量可能取的值，可以_________________，这样的随机变量叫做离散型随机变量3．连续型随机变量: 对于随机变量可能取的值，可以________________，这样的变量就叫做连续型随机变量4.离散型随机变量与连续型随机变量的区别与联系: 离散型随机变量与连续型随机变量都是________________；但是离散型随机变量的结果可以按________________，而连续性随机变量的结果________________若ξ是随机变量，b a b a ,,+=ξη是常数，则η也是随机变量 并且不改变其属性（离散型、连续型）5. 分布列:设离散型随机变量ξ可能取得值为x 1，x 2，…，x 3，…，ξ取每一个值x i （i =1，2，…）的概率为()i iP x p ξ==，则称表6. 分布列的两个性质： ⑴_______________； ⑵________________．7.离散型随机变量的二项分布:在一次随机试验中，某事件可能发生也可能不发生，在n 次独立重复试验中这个事件发生的次数ξ是一个随机变量．如果在一次试验中某事件发生的概率是P ，那么在n 次独立重复试验中这个事件恰好发生k 次的概率是________________，（k ＝0,1,2,…，n ，pq-=1）．于是得到随机变量ξ的概率分布如下：ξ 0 1 … k…nP nn qp C 00111-n n qp C …kn k k n qp C - …qp C nnn称这样的随机变量ξ服从________________，记作ξ～B (n ，p )，其中n ，p 为参数，并记kn kkn qp C -合作探究一：期望定义 某商场要将单价分别为18，24，36的3种糖果按3：2：1的比例混合销售，，如何对混合糖果定价才合理？1上述问题如何解决？为什么2如果混合糖果中每颗糖果的质量都相等，你能解释权数的实际含义吗?二．概念形成一般地,若离散型随机变量的概率分布为则称____________为的数学期望或均值,数学期望又简称为____________合作探究二：你能用文字语言描述期望公式吗？ E =·+·+…+·+…即：________________________即学即练: 练习1：离散型随机变量的概率分布求的期望。
新人教A版选修(2-3)《离散型随机变量与分布列》word教案
课题：§ 2.1.1离散型随机变量导学案【三维目标】知识与技能：1.理解随机变量的意义；2.学会区分离散型与非离散型随机变量，并能举出离散性随机变量的例子；3.理解随机变量所表示试验结果的含义，并恰当地定义随机变量过程与方法：通过实例，理解随机变量与离散性随机变量的含义情感态度与价值观：通过学习，体会用数学工具研究随机现象的意义，体会数学的应用价值【学习重点】随机变量、离散型随机变量、连续型随机变量的意义【学习难点】对随机变量含义的理解.【学法指导】认真阅读本章的篇头语与本节课的教材，按要求完成导学案【知识链接】1、什么是随机事件？什么是基本事件？在一定条件下可能发生也可能不发生的事件，叫做随机事件。
试验的每一个可能的结果称为基本事件。
2、什么是随机试验？凡是对现象或为此而进行的实验，都称之为试验。
如果试验具有下述特点：试验可以在相同条件下重复进行；每次试验的所有可能结果都是明确可知的，并且不止一个；每次试验总是恰好出现这些结果中的一个，但在一次试验之前却不能肯定这次试验会出现哪一个结果，它被称为一个随机试验，简称试验。
例如1、某人射击一次，可能出现命中0环，命中1环，，，命中10环等结果，即可能出现的结果可以用数字__________________________________ 表示；2、某次产品检验，在含有5件次品的100件产品中任意抽取4件，那么其中含有的次品可能是0件，1件，2件，3件，4件，即可能出现的结果可以由数字表示在上面例子中，随机试验有下列特点：①试验的所有可能结果可以用一个数来表示；②每次试验总是恰好出现这些结果中的一个，但在一次试验之前却不能肯定这次试验会出现哪一个结果.【学习过程】A问题1：掷一枚骰子，出现的点数可以用数字 1 , 2 , 3, 4, 5, 6来表示•那么掷一枚硬币的结果是否也可以用数字来表示呢？B问题2:试归纳随机变量的概念？随机变量常用什么表示?C问题3:随机变量和函数有类似的地方吗？随机变量的值域是什么?B问题4: 一个袋中装有10个红球，5个白球，从中任取个4球，其中所含红球的个数X是一个随机变量，写出随机变量的值域B 问题5:利用随机变量可以表达一些事件•例如{X=0 }表示“抽出0件次品”表示“抽出4件次品”等•你能说出{ X< 3 }在这里表示什么事件吗？ “抽出 品”又如何用 X 表示呢？B 问题6:试归纳离散型随机变量的概念?B 问题7:电灯的寿命 X 是离散型随机变量吗？为什么?C 问题8:在研究电灯泡的使用寿命是否超过1000小时时，定义如下的随机变量:Y= °，寿命<1000小时；随机变量Y 是一个离散型随机变量吗？为什么？ ]1,寿命丄1000小时.拓展：连续型随机变量：对于随机变量可能取的值， 可以取某一区间内的一切值， 这样的变量就叫做连续型随机变量，如某林场树木最高达 30米，则林场树木的高度 ■是一个随机变量，它可以取(0, 30]内的一切值.离散型随机变量与连续型随机变量的区别与联系：离散型随机变量与连续型随机变量都是用变量表示随机试验的结果；但是离散型随机变量的结果可以按一定次序一一列 出，而连续性随机变量的结果不可以 -------------------------------------- 列出一注意：(1)有些随机试验的结果虽然不具有数量性质，但可以用数量来表达 •如投掷一枚硬币，=0，表示正面向上，'=1，表示反面向上，(2)若•是随机变量，b,a,b 是常数，则也是随机变量一例1、写出下列随机变量可能取的值，并说明随机变量所取的值表示的随机试验的结果•(1) 一袋中装有 5只同样大小的白球，编号为 1 , 2, 3, 4, 5现从该袋内随机取出3只球，被取出的球的最大号码数E ;(2) 某单位的某部电话在单位时间内收到的呼叫次数n -C 例2、抛掷两枚骰子各一次， 记第一枚骰子掷出的点数与第二枚骰子掷出的点数的差为 试问：“三＞ 4 ”表示的试验结果是什么？,{X =4} 3件以上次B1、下列随机试验的结果能否用离散型随机变量表示？若能，请写出各随机变量可能的取值并说明这些值所表示的随机试验的结果。
高中数学选修2-3第二章2[1].1教案
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2.1.1离散型随机变量知识目标：1.理解随机变量的意义；2.学会区分离散型与非离散型随机变量，并能举出离散随机变量的例子；3.理解随机变量所表示试验结果的含义，并恰当地定义随机变量.能力目标：发展抽象、概括能力，提高实际解决问题的能力.教学重点：随机变量、离散型随机变量、连续型随机变量的意义．教学难点：随机变量、离散型随机变量、连续型随机变量的意义．授课类型：新授课．课时安排：1课时．内容分析：本章是在初中“统计初步”和高中必修课“概率”的基础上，学习随机变量和统计的一些知识．学习这些知识后，我们将能解决类似引言中的一些实际问题教学过程：一、复习引入：展示教科书章头提出的两个实际问题，激发学生的求知欲某人射击一次，可能出现命中0环，命中1环，…，命中10环等结果，即可能出现的结果可能由0，1，……10这11个数表示；某次产品检验，在可能含有次品的100件产品中任意抽取4件，那么其中含有的次品可能是0件，1件，2件，3件，4件，即可能出现的结果可以由0，1，2，3，4这5个数表示在这些随机试验中，可能出现的结果都可以用一个数来表示．这个数在随机试验前是否是预先确定的?在不同的随机试验中，结果是否不变?观察，概括出它们的共同特点二、讲解新课：掷一枚骰子，出现的点数可以用数字1 , 2 ，3，4，5，6来表示．那么掷一枚硬币的结果是否也可以用数字来表示呢？掷一枚硬币，可能出现正面向上、反面向上两种结果．虽然这个随机试验的结果不具有数量性质，但我们可以用数1和 0分别表示正面向上和反面向上（图2.1一1 ) .在掷骰子和掷硬币的随机试验中，我们确定了一个对应关系，使得每一个试验结果都用一个确定的数字表示．在这个对应关系下，数字随着试验结果的变化而变化．知识点1：在随着试验中，试验的可能出现的结果可以用一个变量X来表示，并且X是随着试验的结果的不同而变化的，我们把这样的变量X叫做一个随机变量（random variable )．随机变量常用大写字母 X , Y…表示．随机变量和函数有类似的地方吗？联系：随机变量和函数都是一种映射，随机变量是随机试验的结果到实数的映射，函数是实数到实数的映射；在这两种映射之间，试验结果的范围相当于函数的定义域，随机变量的取值范围相当于函数的值域．我们把随机变量的取值范围叫做随机变量的值域．区别：函数的自变量是实数x ，而在随机变量的概念中，随机变量的自变量是实验结果．例如，在含有10件次品的100 件产品中，任意抽取4件，可能含有的次品件数X 将随着抽取结果的变化而变化，是一个随机变量，其值域是｛0, 1, 2 , 3, 4 } .利用随机变量可以表达一些事件．例如{X=0｝表示“抽出0件次品” , {X =4｝表示“抽出4件次品”等．你能说出｛X< 3 ｝在这里表示什么事件吗？“抽出 3 件以上次品”又如何用 X 表示呢？知识点2：如果随机变量X 所有可能的取值都能一一列举出来，则称为离散型随机变量 ( discrete random variable ) .离散型随机变量的例子很多．例如某人射击一次可能命中的环数 X 是一个离散型随机变量，它的所有可能取值为0，1，…，10；某网页在24小时内被浏览的次数Y 也是一个离散型随机变量，它的所有可能取值为0, 1,2，….电灯的寿命X 是离散型随机变量吗？电灯泡的寿命 X 的可能取值是任何一个非负实数，而所有非负实数不能一一列出，所以 X 不是离散型随机变量．在研究随机现象时，需要根据所关心的问题恰当地定义随机变量．例如，如果我们仅关心电灯泡的使用寿命是否超过1000 小时，那么就可以定义如下的随机变量：⎧⎨≥⎩0，寿命<1000小时；Y=1,寿命1000小时.与电灯泡的寿命 X 相比较，随机变量Y 的构造更简单，它只取两个不同的值0和1，是一个离散型随机变量，研究起来更加容易．连续型随机变量: 一般地，如果随机变量可以取某一个区间内的任意一个值，则称这样的随机变量为连续型随机变量．离散型随机变量与连续型随机变量的区别与联系: 离散型随机变量与连续型随机变量都是用变量表示随机试验的结果；但是离散型随机变量的结果可以按一定次序一一列出，或者说取值为有限个或多至可列个，而连续性随机变量的结果不可以一一列出．如某林场树木最高达30米，则林场树木的高度ξ是一个随机变量，它可以取（0，30]内的一切值． 三、讲解范例：例1． 写出下列随机变量可能取的值，并说明随机变量所取的值表示的随机试验的结果．(1)一袋中装有5只同样大小的白球，编号为1，2，3，4，5．现从该袋内随机取出3只球，被取出的球的最大号码数ξ；(2)某单位的某部电话在单位时间内收到的呼叫次数η． 解：(1) ξ可取3，4，5．ξ=3，表示取出的3个球的编号为1，2，3； ξ=4，表示取出的3个球的编号为1，2，4或1，3，4或2，3，4；ξ=5，表示取出的3个球的编号为1，2，5或1，3，5或1，4，5或2，3或3，4，5．（2）η可取0，1，…,n ，…． η=i ，表示被呼叫i 次，其中i=0,1,2,…．例2． 抛掷两枚骰子各一次，记第一枚骰子掷出的点数与第二枚骰子掷出的点数的差为ξ，试问：“ξ> 4”表示的试验结果是什么？答：因为一枚骰子的点数可以是1，2，3，4，5，6六种结果之一，由已知得-5≤ξ≤5，也就是说“ξ>4”就是“ξ=5”所以，“ξ>4”表示第一枚为6点，第二枚为1点．例3．某城市出租汽车的起步价为10元，行驶路程不超出4km ，则按10元的标准收租车费．若行驶路程超出4km ，则按每超出lkm 加收2元计费(超出不足1km 的部分按lkm 计)．从这个城市的民航机场到某宾馆的路程为15km ．某司机常驾车在机场与此宾馆之间接送旅客，由于行车路线的不同以及途中停车时间要转换成行车路程(这个城市规定，每停车5分钟按lkm 路程计费)，这个司机一次接送旅客的行车路程ξ是一个随机变量，他收旅客的租车费可也是一个随机变量．(1)求租车费η关于行车路程ξ的关系式；(Ⅱ)已知某旅客实付租车费38元，而出租汽车实际行驶了15km ，问出租车在途中因故停车累计最多几分钟? 解：(1)依题意得η=2(ξ-4)+10，即η=2ξ+2． (Ⅱ)由38=2ξ+2，得ξ=18，5×（18-15）=15． 所以，出租车在途中因故停车累计最多15分钟． 四、课堂练习：1.①某寻呼台一小时内收到的寻呼次数ξ；②长江上某水文站观察到一天中的水位ξ；③某超市一天中的顾客量ξ 其中的ξ是连续型随机变量的是（ ）A ．①；B ．②；C ．③；D ．①②③２.随机变量ξ的所有等可能取值为1,2,,n …，若()40.3P ξ<=，则（ ） A ．3n =； B ．4n =； C ．10n =； D ．不能确定 3.抛掷两次骰子，两个点的和不等于8的概率为（ ） A ．1112； B ．3136； C ．536； D ．112 4.如果ξ是一个离散型随机变量，则假命题是( )A. ξ取每一个可能值的概率都是非负数；B. ξ取所有可能值的概率之和为1；C. ξ取某几个值的概率等于分别取其中每个值的概率之和；D. ξ在某一范围内取值的概率大于它取这个范围内各个值的概率之和． 答案：1.B 2.C 3.B 4.D五、小结 ：随机变量离散型、随机变量连续型、随机变量的概念．随机变量ξ是关于试验结果的函数，即每一个试验结果对应着一个实数；随机变量ξ的线性组合η=a ξ+b(其中a 、b 是常数)也是随机变量．2.1.2离散型随机变量的分布列及超几何分布知识与技能：会求出某些简单的离散型随机变量的概率分布． 过程与方法：认识概率分布对于刻画随机现象的重要性．情感、态度与价值观：认识概率分布对于刻画随机现象的重要性． 教学重点：离散型随机变量的分布列的概念． 教学难点：求简单的离散型随机变量的分布列． 授课类型：新授课． 课时安排：2课时． 教学过程：一、复习引入：1.随机变量：如果随机试验的结果可以用一个变量来表示，那么这样的变量叫做随机变量．随机变量常用希腊字母ξ、η等表示．2. 离散型随机变量:对于随机变量可能取的值，可以按一定次序一一列出，这样的随机变量叫做离散型随机变量．3．连续型随机变量: 对于随机变量可能取的值，可以取某一区间内的一切值，这样的变量就叫做连续型随机变量．4.离散型随机变量与连续型随机变量的区别与联系: 离散型随机变量与连续型随机变量都是用变量表示随机试验的结果；但是离散型随机变量的结果可以按一定次序一一列出，而连续性随机变量的结果不可以一一列出．若ξ是随机变量，b a b a ,,+=ξη是常数，则η也是随机变量．并且不改变其属性（离散型、连续型） 二、讲解新课：对于一个离散型随机变量来说，我们不仅要知道它的可能取哪些值，更重要的是要知道它取各个值得概率分别有多大，这样才能对这个离散型随机变量有深刻的了解．例如：在射击问题里，我们只要知道命中环数为0，1，2，…，10的概率分别是多少，才能了解选手的射击水平有多高．根据某个选手在一段时间里的成绩，可以得到下表命中环数X 0 1 2345 6 78910 10概率P0.01 0.01 0.02 0.020.060.09 0.28 0.290.22通过这个例子我们可以了解到：知识点3：要掌握一个离散型随机变量X 的取值规律，必须要知道：（1）X 所有可能取的值x 1，x 2，…，x n ，…（2）X 取每一个值x i （i=1，2，…）的概率为()i i P x p ξ==， 这就是说，需要列出下表：ξ x 1 x 2 … x i … PP 1P 2…P i…我们称这个表为离散型随机变量X 的概率分布，或成为离散型随机变量X 的分布列．知识点4：通过对上例的分析我们可以知道分布列的两个性质：任何随机事件发生的概率都满足:1)(0≤≤A P ，并且不可能事件的概率为0，必然事件的概率为1．由此可以得出离散型随机变量的分布列都具有下面两个性质： (1)P i ≥0，i ＝1，2，…n ； (2)P 1+P 2+…P n =1．对于离散型随机变量在某一范围内取值的概率等于它取这个范围内各个值的概率的和．即⋅⋅⋅+=+==≥+)()()(1k k k x P x P x P ξξξ．讲解教材42-43页例题1到3． 知识点5：两点分布列:例1.在掷一枚图钉的随机试验中，令⎧⎨⎩1，针尖向上；X=0,针尖向下.如果针尖向上的概率为p ，试写出随机变量 X 的分布列． 解：根据分布列的性质，针尖向下的概率是（1p -) ．于是，随机变量 X 的分布列是 ξ 01P1p -p像上面这样的分布列称为两点分布列．两点分布又称0~1分布．两点分布列的应用非常广泛．如抽取的彩券是否中奖；买回的一件产品是否为正品；新生婴儿的性别；投篮是否命中等，都可以用两点分布列来研究．如果随机变量X 的分布列为两点分布列，就称X 服从两点分布，而称p =P(X=1）为成功概率．例 2．在含有 5 件次品的 100 件产品中，任取 3 件，试求： (1)取到的次品数X 的分布列；（2）至少取到1件次品的概率．解： (1)由于从 100 件产品中任取3 件的结果数为310C ，从100 件产品中任取3件，其中恰有k 件次品的结果数为3595k k C C -，那么从 100 件产品中任取 3 件，其中恰有 k 件次品的概率为35953100(),0,1,2,3k kC C P X k k C -===。
数学人教A版选修2-3教学设计：2.1.1离散型随机变量 Word版含解析
教学设计2．1.1离散型随机变量整体设计教材分析本章是在初中“统计初步”和高中必修课“概率”的基础上，学习随机变量和分布列的一些知识．学习这些知识后，学生将能解决类似引言中的一些实际问题．随机变量在概率统计研究中起着极其重要的作用，随机变量是用来描述随机现象的结果的一类特殊的变量，随机变量能够反映随机现象的共性，有关随机变量的结论可以应用到具有不同背景的实际问题中．随机变量就是建立了一个从随机试验结果的集合到实数集合的映射，这与函数概念在本质上(一种对应关系)是一致的．随机试验结果的范围相当于函数的定义域，随机变量的取值范围相当于函数的值域．离散型随机变量是最简单的随机变量，随机变量和离散型随机变量是上、下位概念的关系．本节课主要通过离散型随机变量展示用实数空间刻画随机现象的方法．重点是怎样用数学的方法来研究随机事件(即先把随机事件映射成随机变量，建立随机变量X与随机事件发生的概率P之间的函数关系，用研究函数的方法来研究随机变量)，并在此过程中深刻体会和领悟随机变量在研究随机现象中的工具和桥梁作用．课时分配1课时教学目标知识与技能1．理解随机变量的意义；2．学会区分离散型与非离散型随机变量，并能举出离散型随机变量的例子；3．理解随机变量所表示试验结果的含义，并恰当地定义随机变量．过程与方法发展抽象、概括能力，提高解决实际问题的能力．情感、态度与价值观使学生感悟数学与生活的和谐之美，体现数学的文化功能与人文价值．重点难点教学重点：随机变量、离散型随机变量、连续型随机变量的意义．教学难点：随机变量、离散型随机变量、连续型随机变量的意义．教学过程引入新课统计表明：商场内的促销活动可获得经济效益2万元；商场外的促销活动，如果不遇雨天则带来经济效益10万元，如果遇到雨天则带来经济损失4万元．假设国庆节有雨的概率是40%，请问商场应该选择哪种促销方式较好？为了解决类似问题，从今天开始学习本章内容——随机变量及其分布列．设计意图：设置悬念，营造一种神秘气氛，容易吸引学生注意力，调动学生学习兴趣，揭示随机变量的分布列的客观存在性和研究它的必要性，点出了本章内容．活动设计：复习回顾概率有关知识．概率是描述在一次随机试验中的某个随机事件发生可能性大小的度量．随机试验是指满足下列三个条件的试验：①试验可以在相同的情形下重复进行；②试验的所有可能结果是明确可知的，并且不止一个；③每次试验总是恰好出现这些可能结果中的一个，但在一次试验之前却不能肯定这次试验会出现哪一个结果．(本部分可由教师提示、学生完成)提出问题：同学们能举出一些随机试验的例子吗？并说明该随机试验的所有可能结果．学情预测：学生容易举出抛硬币、掷骰子等试验，然后教师可根据例子实施引导、启发．活动结果：(以下为可能出现的例子)掷一枚骰子，出现的点数可以用数字1,2,3,4,5,6来表示；某人射击一次，可能出现命中0环，命中1环，…，命中10环等结果，即可能出现的结果可以由0,1，…，10这11个数表示；从装有4个黑球，3个红球的篮子中任意拿出2个球，可能出现哪些情况？提出问题：这些随机试验，有哪些共同点？活动结果：随机试验中可能出现的每种结果都可以用一个数来表示．(由学生完成)探究新知提出问题：掷一枚骰子，出现的点数可以用数字1,2,3,4,5,6来表示．那么掷一枚硬币的结果是否也可以用数字来表示呢？学情预测：此时有的学生会产生疑虑，不敢作答，教师根据学情引导．活动结果：抛一枚硬币，可能出现正面向上、反面向上两种结果．虽然这个随机试验的结果不具有数量性质，但我们可以用数1和0分别表示正面向上和反面向上．(也可用另外两个数如1、2分别表示正面向上和反面向上，通过准确、恰当的抽象，可使问题简单化，这正是数学的魅力所在)教师指出：在前面掷骰子和抛硬币的随机试验中，我们确定了一个对应关系，使得每一个试验结果都用一个确定的数字表示．在这个对应关系下，数字随着试验结果的变化而变化．(给出定义)定义1：随着试验结果变化而变化的变量称为随机变量．随机变量常用字母X，Y，ξ，η，…表示．随机变量ξ或η的特点：(1)可以用数表示；(2)试验之前可以判断其可能出现的所有值；(3)在试验之前不可能确定取何值．提出问题：随机变量和高一学习的什么概念有类似的地方吗？(函数或映射)活动结果：随机变量和函数都是一种映射，随机变量把随机试验的结果映为实数，函数把实数映为实数．在这两种映射之间，试验结果的范围相当于函数的定义域，随机变量的取值范围相当于函数的值域．(学生为主，教师完善)教师：例如，从含有4个黑球3个红球的篮子中，任意抽取两个球，可能含有的红球数X将随着抽取结果的变化而变化，是一个随机变量，其取值范围是{0,1,2}．提出问题：利用随机变量可以表达一些事件．例如{X＝0}表示“抽出两个黑球”，{X＝2}表示“抽出2个红球”等．你能说出{X<1}在这里表示什么事件吗？“抽出1个以上黑球”又如何用X表示呢？(学生基本能顺利完成)教师指出：红球数X是一个随机变量，其取值是0、1、2，可以一一列举(给出定义)．定义2：所有取值可以一一列出的随机变量，称为离散型随机变量．提出问题：离散型随机变量的例子很多．例如某人一分钟内眨眼次数X是一个离散型随机变量，它的所有可能取值为0,1,2…；同学们还能举出哪些例子？学情分析：有的学生在举例时会错举出一个连续型随机变量来，借机发问，例如：提出问题：灯泡的使用寿命X是离散型随机变量吗？活动结果：灯泡的使用寿命X的可能取值是任何一个非负实数，而所有非负实数不能一一列出，所以X不是离散型随机变量．定义3：连续型随机变量：对于随机变量可能取的值，可以取某一区间内的一切值，这样的变量就叫做连续型随机变量．提出问题：同学们还能举出哪些例子？活动结果：如某林场树木最高达30米，则林场树木的高度是一个随机变量，它可以取(0,30]内的一切值(或者其他)．教师指出：在研究随机现象时，有时可根据需要恰当地定义随机变量．例如，如果我们仅关心电灯泡的使用寿命是否不少于1 000小时，那么就可以定义如下的随机变量：Y ＝⎩⎪⎨⎪⎧0，寿命<1 000小时；1，寿命≥1 000小时. 与电灯泡的寿命X 相比较，随机变量Y 的构造更简单，它只取两个不同的值0和1，是一个离散型随机变量，研究起来更加容易．提出问题：同学们还能举出哪些离散型或连续型随机变量的例子？你能否总结出二者的区别与联系？活动结果：离散型随机变量与连续型随机变量都是用变量表示随机试验的结果；但是离散型随机变量的结果可以按一定次序一一列出，而连续性随机变量的结果不可以一一列出(由学生完成)．理解新知教师进一步指出：(1)有些随机试验的结果虽然不具有数量性质，但可以用数量来表达，如投掷一枚硬币，ξ＝0，表示正面向上，ξ＝1，表示反面向上．(2)若ξ是随机变量，η＝aξ＋b ，a ，b 是常数，则η也是随机变量．(可通过拓展练习来说明)运用新知例1一袋中装有5只同样大小的白球，编号为1,2,3,4,5.现从该袋内随机取出3只球，被取出的球的最大号码数ξ；写出随机变量ξ可能取的值，并说明随机变量所取的值表示的随机试验的结果．解：(1)ξ可取3,4,5.ξ＝3，表示取出的3个球的编号为1,2,3；ξ＝4，表示取出的3个球的编号为1,2,4或1,3,4或2,3,4；ξ＝5，表示取出的3个球的编号为1,2,5或1,3,5或1,4,5或2,3,5或3,4,5.例2抛掷两枚骰子各一次，记第一枚骰子掷出的点数与第二枚骰子掷出的点数的差为ξ，试问：“ξ>4”表示的试验结果是什么？解：因为一枚骰子的点数可以是1,2,3,4,5,6六种结果之一，由已知得－5≤ξ≤5，也就是说“ξ>4”就是“ξ＝5”．所以，“ξ>4”表示第一枚为6点，第二枚为1点．【变练演编】写出某用户的电话在单位时间内收到的呼叫次数η的可能值．解：η可取0,1，…，n ，….η＝i ，表示被呼叫i 次，其中i ＝0,1,2，….变式：一用户在打电话时忘记了最后3个号码，只记得最后3个数两两不同，且都大于5.于是他随机拨最后3个数(两两不同)，设他拨到正确号码的次数为X ，写出随机变量X 的可能值．解：X 可取1,2,3， (24)【达标检测】1．有下列问题：①某路口一天经过的车辆数为ξ；②某地半年内下雨的次数为ξ；③一天之内的温度为ξ；④某人一生中的身高为ξ；⑤射击运动员对某目标进行射击，击中目标得1分，未击中目标得0分，用ξ表示运动员在射击中的得分．上述问题中的ξ是离散型随机变量的是( )A ．①②③⑤B ．①②④C ．①D ．①②⑤2．随机变量ξ的所有可能取值为1,2，…，n ，若P(ξ<4)＝0.3，则( )A ．n ＝3B ．n ＝4C ．n ＝10D ．不能确定3．抛掷两次骰子，两次点数的和不等于8的概率为( )A.1112B.3136C.536D.112答案：1.D 2.C 3.B课堂小结1．离散型随机变量、连续型随机变量的概念；2．随机变量ξ是关于试验结果的映射，即每一个试验结果对应着一个实数；3．随机变量ξ的线性组合η＝aξ＋b(其中a 、b 是常数)也是随机变量．补充练习【基础练习】1．写出下列各随机变量可能的取值：(1)从10张已编号的卡片(从1号到10号)中任取1张，被取出的卡片的号数X.解：X ＝1,2,3， (10)(2)某一自动装置无故障运转的时间ξ.解：ξ取(0，＋∞)内的一切值．【拓展练习】某城市出租汽车的起步价为10元，行驶路程不超出4 km，则按10元的标准收租车费．若行驶路程超出4 km，则按每超出1 km加收2元计费(超出不足1 km的部分按1 km计)．从这个城市的民航机场到某宾馆的路程为15 km.某司机常驾车在机场与此宾馆之间接送旅客，由于行车路线的不同以及途中停车时间要转换成行车路程(这个城市规定，每停车5分钟按1 km路程计费)，这个司机一次接送旅客的行车路程ξ是一个随机变量，他收旅客的租车费η也是一个随机变量．(1)求租车费η关于行车路程ξ的关系式；(2)已知某旅客实付租车费38元，而出租汽车实际行驶了15 km，问出租车在途中因故停车累计最多几分钟？解：(1)依题意得η＝2(ξ－4)＋10，即η＝2ξ＋2.(2)由38＝2ξ＋2，得ξ＝18,5×(18－15)＝15.所以，出租车在途中因故停车累计最多15分钟．设计说明本节主要采用教师提出问题引导，学生思考归纳的形式，让学生经历概念的形成过程，避免了以往由老师叙述概念条文，然后讲解例题的教学模式，以实际问题为向导，引导学生分析问题、归纳问题的共性，提炼出随机变量的概念．备课资料备选例题：1．把一枚硬币先后抛掷两次，如果出现两个正面得5分，出现两个反面得－3分，其他结果得0分，用X表示得分的分值，列表写出可能出现的结果与对应的X值．解：2．写出下列各随机变量可能取的值，并说明随机变量所取的值所表示的随机试验的结果：(1)从一个装有编号为1号到10号的10个球的袋中，任取1球，被取出的球的编号为X；解：ξ可取1,2， (10)(2)一个袋中装有10个红球，5个白球，从中任取4个球，其中所含红球的个数为X；解：X可取0,1,2,3,4.(3)投掷两枚骰子，所得点数之和为X，所得点数之和是偶数为Y.解：X可取2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12.Y可取2,4,6,8,10,12.(设计者：王宏东李王梅)。
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2.1.1《离散型随机变量》导学案
制作王敬审核高二数学组2016-05-27
【学习目标】
1．通过实例了解随机变量的概念，理解离散型随机变量的概念．
2．能写出离散型随机变量的可能取值，并能解释其意义．
【重点难点】
重点：离散型随机变量的概念．
难点：离散型随机变量的意义．
【预习导航】
1．一个试验如果满足下列条件：
(1)试验可以在相同的情形下__________进行；
(2)试验的所有可能结果是__________的，并且不只一个；
(3)每次试验总是恰好出现这些可能结果中的__________，但在一次试验之前却不能肯定
这次试验会出现哪一个结果．
这种试验就是一个随机试验，为了方便起见，也简称试验．
2．随着__________变化而变化的变量称为随机变量，随机变量常用字母X、Y、ξ、η等表示．
3．______________________的随机变量，称为离散型随机变量．
【问题整合】
【问题1】一个正四面体玩具，四个面分别涂有红、黄、绿、黑，投掷一次观察落地一面的颜色，有多少种可能的结果？这些结果可以用数字表示吗？
【问题2】在一块地里种了6棵树苗，设成活的树苗棵数为X，则X可取哪些数字？
【探究活动一】随机变量及其取值的意义
例1写出下列各随机变量可能的取值，并说明随机变量的值所表示的随机试验的结果．
(1)正方体的骰子，各面分别刻着1、2、3、4、5、6，随意掷两次，所得的点数之和为ξ；
(2)一个人要开房门，他共有10把钥匙，其中仅有一把是能开门的，他随机取钥匙去开门并且用后不放回，其中打开门所试的钥匙个数为ξ；
(3)电台在每个整点都报时，某人随机打开收音机对表，他所等待的时间ξ(min)．
方法规律总结
跟踪训练1
100件产品中，含有5件次品，任意抽取4件产品，其中含有的次品数为ξ，抽取产品的件数为η，ξ、η是随机变量吗？
【探究活动二】离散型随机变量
例2①某座大桥一天经过的中华牌轿车的辆数为ξ；②某网站中歌曲《爱我中华》一天内被点击的次数为ξ；③一天内的温度为ξ；④射手对目标进行射击，击中目标得1分，未击中目标得0分，用ξ表示该射手在一次射击中的得分．上述问题中的ξ是离散型随机变量的是()
A．①②③④B．①②④
C．①③④D．②③④
【方法规律总结】【方法规律总结】
跟踪训练3
盒中有9个正品和3个次品共12个零件，每次从中取一个零件，如果取出的是次品，则不再放回，直到取出正品为止，设取得正品前已取出的次品数为X.
(1)写出X的所有可能取值．
(2)写出X＝2所表示的事件．
(3)求X＝2的概率．
跟踪训练2下列随机变量中不是离散型随机变量的是()
A．盒子里有除颜色不同，其他完全相同的红球和白球各5个，从中摸出3个球，白球的个数X
B．小明回答20道选择题，答对的题数X
C．某人早晨在车站等出租车的时间X
D．某人投篮10次投中的次数X
【探究三】离散型随机变量的取值及其概率
写出下列各随机变量可能的取值，并说明随机变量所取的值表示的随机试验的结果．
(1)从一个装有编号为1号到10号的10个球的袋中任取1球，被取出的球的编号为X；
(2)一个袋中装有10个红球，5个白球，从中任取4个球，其中所含红球的个数为X；
(3)投掷甲、乙两枚骰子，所得点数之和为X，所得点数之和是偶数为Y.【总结概括】
本节课的收获：
【课后作业】
必做题：课本习题2.1A组1，2题选做题：同步练习册知能提升。