长方体与正方体讲义-学生版
第一单元长方体和正方体完整版讲义
长方体和正方体的认识
教学内容
课本第1、2页长方体和正方体的认识相关内容。
单元总学时
第1学时
【教学目标】
1、使学生通过观察实物、动手操作等活动认识长方体、正方体，知道长方体和正方体的面、棱、顶点以及长、宽、高（或棱长）的含义，掌握长方体和正方体的基本特征。
2、使学生在活动中通过建立图形的表象的过程，进一步积累空间与图形的学习经验，增强空间观念。
【学习重难点】
重点：知道长方体和正方体的面、棱、顶点以及长、宽、高（或棱长）的含义，掌握长方体和正方体的基本特征。
难点：积累空间与图形的学习经验，增强空间观念。
【活动过程】
一、引入
1、由平面图形引到立体图形。
出示一张长方形的纸，让学生说出它的形状，然后把许多这样的纸摞在一起，问学生还是长方（2）同桌学生用手摸长方体纸盒，互相指出长方体的面、棱、顶点。
电脑分别显示面、棱、顶点这三个部分，加深印象。
3、长方体的特征。
出示：长方体有几条棱和几个顶点？它的面和棱各有什么特征？看一看，量一量，比一比，并在小组里交流。
学生四人一组讨论长方体有什么特点，讨论后自由发表自己的看法，教师引导学生总结长方体特点。
三、巩固练习
1、练习一的第1题。
看图说出每个长方体的长、宽、高各是多少。
结合第3个图形再说说这个长方体的面的形状有什么特别之处。
2、练习一第2题。让学生说一说。
三、总结
通过这节课的学习，你有什么收获？
师：这儿有一个关于长方体特征的顺口溜。大家可以轻声读读。
出示：
长方体立体形，8顶6面十二棱；
棱分长、宽、高，每组四条要记好；
（3）顶点的个数
长方体有几个顶点？你是怎样迅速数出来的？
《正方体与长方体》(讲义)
《正方体与长方体》（讲义）一、教学目标：1. 知识目标：（1）理解正方体与长方体的定义及特点。
（2）了解正方体与长方体的面积、体积计算公式。
（3）掌握正方体与长方体的绘制方法。
2. 能力目标：（1）运用所学知识，解决有关正方体与长方体的问题。
（2）能够在实践中灵活应用所学知识。
3. 情感目标：培养学生对数学的兴趣，提高学生解决问题的能力，培养学生的创新思维和实际运用的能力。
二、教学重点和难点：1. 教学重点：（1）正方体与长方体的定义及特点。
（2）正方体与长方体的面积、体积计算公式。
（3）正方体与长方体的绘制方法。
2. 教学难点：（1）如何清楚地理解正方体与长方体的概念。
（2）如何运用所学知识进行计算。
三、教学方法：以讲解、示例、练习的方式进行教学。
示例要具体实际，力求生动形象，练习要求考虑到不同多样的情况。
四、教学过程：1.引入：（1）利用教具让学生感受一下长方体和正方体的形状，了解它们的特点。
（2）引导学生讨论长方体和正方体的定义及区别。
（3）通过实例展示长方体与正方体应用场景，引导学生对其认知。
2.讲授正方体与长方体的表面积和体积公式：（1）引导学生推导出正方形的面积和体积公式。
（2）描述长方体的形式和表示方法，并给出长方体的表面积和体积的公式。
（3）通过对比，介绍正方体与长方体的体积和表面积公式的异同之处。
3. 讲授正方体和长方体的绘制方法：（1）借助教具、展板等教学资源，示范如何画出正方体与长方体。
（2）引导学生逐步掌握正方体与长方体的绘制方法。
4. 练习：（1）练习正方体与长方体的表面积和体积计算公式。
（2）绘制不同形状的正方体和长方体，掌握其面积和体积的计算方法。
（3）组织学生小组合作，运用所学知识，设计长方体和正方体的应用场景，进行探究、创新。
五、课堂小结：通过本节课的学习，学生成功掌握了正方体与长方体的定义和特点，掌握了正方体与长方体的面积、体积计算公式，掌握了正方体和长方体的绘制方法，增加了数学思维的能力，也培养了学生的实际动手能力。
2024版《长方体和正方体的认识》课件
长方体转换为正方体条件
长、宽、高相等
长方体要转换为正方体，其长、宽、 高必须相等，即三个边长完全一致。
角度为直角
与长方体一样，正方体的所有角也 必须是直角。
正方体转换为长方体条件
边长不等
正方体转换为长方体时，其原本相等 的三个边长中至少有两个边长变得不 相等。
角度保持直角
转换过程中，所有角的角度仍然是直角， 没有变化。
《长方体和正方体的认识》课件
目录
• 长方体和正方体基本概念 • 长方体和正方体性质探究 • 长方体和正方体在实际生活中应用 • 长方体和正方体之间转换关系 • 典型例题解析与课堂互动环节 • 课程小结与课后作业布置
01
长方体和正方体基本概念
Chapter
长方体定义及特点
长方体定义：长方体是由六个矩形围成的 立体图形，相对的两个面相等且平行。
提醒学生注意事项及预习下节内容
注意计算过程中单位的统一和计算的 准确性
预习下节内容：长方体和正方体的截 面形状及其性质
理解相似和全等的概念，掌握判定方 法
THANKS
感谢观看
长方体与正方体的相同点 都有6个面、12条棱、8个顶点。
3
长方体与正方体的不同点
长方体的面可以是任意矩形，而正方体的面必须 是正方形；长方体的棱长可以不相等，而正方体 的棱长必须相等。
02
长方体和正方体性质探究
Chapter
长方体表面积计算公式
01
长方体表面积 = 2 × (长 × 宽 + 长 × 高 + 宽 × 高)
02
长方体的体积是其长、宽、高的乘积。
正方体体积计算公式
正方体体积 = (边长)^3
五年级数学下册正方体和长方体讲义
【知识点一】长方体特征长方体的特征∶长方体是由6个长方形（特殊情况下有2个相对的面是正方形）围成的立体图形，6个面中相对的面完全相同;有12条棱，相对的棱长度相等;有8个顶点。
【知识点二】长方体长、宽、高的意义1相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。
2长方体的棱长总和=4个长+4个宽+4个高=（长＋宽+高）×4【例1】一个长方体的长是12分米，宽是8分米，高是4分米。
它的棱长总和是多少分米?【知识点三】正方体特征正方体的特征∶正方体的6个面完全相同，12条棱的长度都相等，有8个顶点。
正方体的棱长总和∶正方体的棱长总和=棱长×12。
【例2】一根长96厘米的铁丝围成一个正方体，这个正方体的棱长是多少厘米?【知识点四】正方体和长方体的关系1、比较长方体和正方体的异同2、用集合的形式表示两者之间的关系【例3】判断。
（1）长方体的每个面都是长方体。
()（2）长方体是特殊的正方体。
()（3）如果一个长方体的上、下两个面是正方形，那么另外四个面一定是完全相同的长方形。
()【基础应用】【例4】爷爷用铁丝做了一个长方体框架（如图），请你算一算∶爷爷做这个框架至少用了多少铁丝?1、用一根72厘米长的铁丝可以刚好焊接成一个长8厘米、宽3厘米的长方体，它的高是多少厘米?（接头处忽略不计）【例5】刘师傅要用一根长48厘米的铁丝，焊接成一个最大的正方体框架做模具，这个正方体框架的每条棱长是多少厘米?2、小明用一根铁丝围成了一个长30厘米、宽20厘米、高10厘米的长方体框架，如果把它围成一个正方体框架，这个正方体框架的棱长是多少厘米?【综合应用】【例6】两个同样的正方体木块，拼成一个长方体，棱长之和减少了24cm，这两个正方体木块原来棱长总和是多少?3、把两个棱长为6厘米的正方体木块拼成一个长方体后，棱长总和减少了多少厘米?【知识点五】长方体和正方体表面积的意义长方体或正方体6个面的总面积，叫做它的表面积。
小学五年级下册数学讲义第三章 长方体和正方体 人教新课标版(含解析)
人教版小学五年级数学下册同步复习与测试讲义第三章长方体和正方体【知识点归纳总结】1. 长方体的特征1．长方体有6个面．有三组相对的面完全相同．一般情况下六个面都是长方形，特殊情况时有两个面是正方形，其他四个面都是长方形，并且这四个面完全相同．2．长方体有12条棱，相对的四条棱长度相等．按长度可分为三组，每一组有4条棱．3．长方体有8个顶点．每个顶点连接三条棱．三条棱分别叫做长方体的长，宽，高．4．长方体相邻的两条棱互相垂直．【经典例题】1．长方体中至少有（）条棱的长度相等．A．2B．4C．6D．8【分析】根据长方体的特征，长方体的6个面多少长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形），一般情况长方体的12条棱分为互相平行的3组，每组4条棱的长度相等．据此解答．【解答】解：长方体的12条棱分为互相平行的3组，每组4条棱的长度相等．答：长方体中至少有4条棱的长度相等．故选：B．【点评】此题考查的目的是理解掌握长方体的特征及应用．2. 正方体的特征①8个顶点．②12条棱，每条棱长度相等．③相邻的两条棱互相垂直．【经典例题】2．在一个正方体中，最多能找到（）组互相垂直的线段．A．12B．18C．24【分析】根据互相垂直的定义：在同一平面内，当两条直线相交成90度时，这两条直线互相垂直；据此进行解答．【解答】解：据分析解答如下：垂直：AB⊥AD AB⊥BC AB⊥AE AB⊥BF；BC⊥CD BC⊥BF BC⊥CG；CD⊥AD CD⊥DH CD⊥CG；AD⊥DH AD⊥AEBF⊥FG BF⊥FEAE⊥FE AE⊥EH；CG⊥FG CG⊥GH；DH⊥GH DH⊥HE；FG⊥GH GH⊥EHHE⊥EF EF⊥FG．故选：C．【点评】本题考查的是垂线的定义，熟知正方体的性质是解答此题的关键．3. 长方体和正方体的表面积长方体表面积：六个面积之和．公式：S=2ab+2ah+2bh．（a表示底面的长，b表示底面的宽，h表示高）正方体表面积：六个正方形面积之和．公式：S=6a2．（a表示棱长）【经典例题】3．如下图，用三个完全相同的正方体拼成一个长方体后，表面积减少了100dm2，原来每个正方体的表面积是150dm2，长方体的表面积是350dm2．【分析】三个正方体一拼成一个长方体减少了4个面，减少的面积就是100dm2，可以求出一个面的面积，即100dm2除以4等于25dm2，再根据正方体的表面积公式S＝6a2进行计算，再用一个正方体的表面积乘以3减去100dm2可求长方体的表面积．【解答】解：100÷4＝25（dm2）25×6＝150（dm2）150×3﹣100＝450﹣100＝350（dm2）答：原来每个正方体的表面积是150dm2，长方体的表面积350dm2．故答案为：150，350．【点评】本题是一道关于立体图形的拼接问题，考查了学生长方体的表面积公式及正方体的表面积公式的灵活运用．4. 长方体、正方体表面积与体积计算的应用（1）长方体：底面是矩形的直平行六面体，叫做长方体．长方体的性质：六个面都是长方形，（有时有两个面是正方形）；相对的面面积相等；12条棱相对的4条棱长相等；8个顶点；相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫长、宽、高；两个面相交的边叫做棱；三条棱相交的点叫做顶点．长方体的表面积：等于它的六个面的面积之和．如果长方体的长、宽、高、表面积分别用a、b、h、S表示，那么：S表=2（ab+ah+bh）长方体的体积：等于长乘以宽再乘以高．如果把长方体的长、宽、高、体积分别用a、b、h、V表示，那么：V=abh（2）正方体：长宽高都相等的长方体，叫做正方体．正方体的性质：六个面都是正方形；六个面的面积相等；有12条棱，棱长都相等；有8个顶点；正方体可以看做特殊的长方体．正方体的表面积：六个面积之和．如果正方体的棱长、表面积分别用a、S表示，那么：S表=6a2正方体的体积：棱长乘以棱长再乘以棱长．如果把正方体的棱长、体积分别用a、V表示，那么：V=a3【经典例题】4．礼堂里有一根用作支撑的长方体柱子，底面是一个边长为0.4米的正方形，柱子高4.5米．油漆这根柱子，求总共油漆面积的算式是0.4×4.5×4．√．（判断对错）【分析】要油漆这根柱子，两个底面接触地面和楼层，只求出每根柱子的4个侧面即可，侧面的长就是高4.5米，宽是底面的边长0.4米，代入长方形面积公式“长×宽”，然后乘4个面，即可得解．【解答】解：0.4×4.5×4＝1.8×4＝7.2（平方米）．答：油漆面积是7.2平方米．故答案为：√．【点评】解答有关长方体计算的实际问题，一定要搞清所求的是什么，再进一步选择合理的计算方法进行计算解答问题．5. 长方体和正方体的体积长方体体积公式：V=abh．（a表示底面的长，b表示底面的宽，h表示高）正方体体积公式：V=a3．（a表示棱长）【经典例题】5．计算下面图形的体积和表面积．【分析】（1）长方体的长、宽、高均已知，根据长方体的体积计算公式“V＝abh”即可求出这个长方体的体积；根据长方体的表面积计算公式“S＝2（ah+bh+ab）”即可求出这个长方体的表面积．（2）这个正方体的棱长已知，根据正方体的体积计算公式“V＝a3”即可求出这个正方体的体积；根据正方体的表面积计算公式“S＝6a2”即可求出这个正方体的表面积．【解答】解：（1）15×8×7＝120×7＝840（15×7+8×7+15×8）×2＝（105+56+120）×2＝281×2＝562答：这个长方体的体积是840，表面积是562．（2）3×3×3＝9×3＝2732×6＝9×6＝54答：这个正方体的体积是27，表面积是54．【点评】解答此题的关键是记住并会运用长方体、正方体的体积、表面积计算公式．【同步测试】单元同步测试题一．选择题（共10小题）1．一个正方体的棱长总和是24cm，每条棱长（）A．1cm B．2cm C．3cm2．如图是用边长1cm的小正方体拼成的长方体．下列图形（）是这个长方体中的一个面．A．B．C．3．用一根72厘米的铁丝正好可以焊成一个长8厘米、宽（）厘米、高4厘米的长方体框架．A．4B．5C．64．正方体有___个面，相对应的两个面______．（）A．6个，大小不同，形状一样B．6，大小相同形状一样C．6，大小不同形状不同5．一种长方体盒装牛奶，从包装盒的外面量，长6厘米，宽3厘米，高12厘米．它标注的净含量可能是（）毫升．A．200B．220C．2506．一个长方体的集装箱，从里面测量长12m、宽4m、高3m，如果要装一批棱长2m的正方体货箱，最多能装（）个．A．12B．18C．367．一团橡皮泥，妙想第一次把它捏成长方体，第二次把它捏成正方体．捏成的两个物体体积（）A．长方体大B．正方体大C．一样大D．无法确定8．一张长方形纸板长80厘米，宽10厘米，把它对折、再对折．打开后，围成一个高10厘米的长方体纸箱的侧面．如果要为这个长方体纸箱配一个底面，这个底面的面积是（）A．200平方厘米B．400平方厘米C．800平方厘米9．有两个表面积都是60平方厘米的正方体，把它们拼成一个长方体．这个长方体的表面积是（）平方厘米．A．90B．100C．110D．12010．把一根长2m的长方体木材平均截成3段，表面积增加了100dm2，原来木材体积是（）dm3．A．50B．100C．500D．1000二．填空题（共8小题）11．小军在一个无盖的长方体玻璃容器内摆了一些棱长1分米的小正方体（如图）．做这个玻璃容器至少要用玻璃平方分米，它的容积是立方分米．（玻璃的厚度忽略不计）12．长方体和正方体都有个面，条棱．长方体最多有个面是正方形．13．粉笔盒的形状是，红领巾的形状是．14．在如图的长方体中，和a平行的棱有条，和a垂直的棱有条．15．手工课上，小辉把三块小正方体方木粘在一起，如图：表面积比原来减少16平方厘米，原来1个小正方体的表面积是平方厘米．16．把一根长48厘米的铁丝焊成一个宽2厘米，高1厘米的长方体框架，这个框架的长是厘米．17．一个长方体的上面是面积为25平方厘米的正方形，前面是面积为30平方厘米的长方形，这个长方体的表面积是平方厘米．18．有一个长12厘米，宽8厘米，高4厘米的长方体，把高增加3厘米，则体积增加立方厘米，表面积增加平方厘米．三．判断题（共5小题）19．长方体长和宽可以相等，长、宽、高也可以相等．（判断对错）20．长方体和正方体的表面积就是求它6个面的面积之和，也就是它所占空间的大小．（判断对错）21．加工一个油箱要用多少铁皮，是求这个油箱的体积．（判断对错）22．正方体是长、宽、高都相等的长方体．（判断对错）23．两个长方体体积相等，底面积不一定相等．（判断对错）四．操作题（共1小题）24．一个无盖纸盒的长、宽、高分别是4厘米、3厘米和2厘米．图中画出的是纸盒展开图的后面和右面，请在方格纸上画出另外3个面．这个纸盒的容积是立方厘米．五．应用题（共6小题）25．五（二）班要做一个长1.5米、宽0.6米、高0.8米的长方体书架，现要在书架各边都安上装饰木条，做这个书架要多少米的装饰木条？26．两个棱长和均为18厘米的正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积是多少平方厘米？27．在长40厘米、宽30厘米的长方形铁皮的四个角上，分别剪去一个边长5厘米的正方形后，正好折成一个无盖的铁盒．如果每毫升汽油重0.75克，那么这个铁盒最多能装多少克汽油？28．用铁丝悍接一个正方体框架，一共用了180分米长的铁丝，这个正方体的棱长是多少分米？29．一个房间长8米，宽6米，高4米．除去门窗22平方米，房间的墙壁和房顶都贴上墙纸，这个房间至少需要多大面积的墙纸？30．明明家有一个长方体金鱼缸，长6分米，宽5分米，高4.5分米．他不小心把鱼缸的右侧面的玻璃打碎了，需要重配一块．（1）重新配上的这块玻璃的面积是多少平方分米？（2）玻璃配好后，他往鱼缸内倒入54升水，水深多少分米？参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．【分析】正方体的棱长总和＝棱长×12，用24除以12即可．【解答】解：24÷12＝2（厘米），答：它的每条棱长是2厘米．故选：B．【点评】此题考查的目的是掌握正方体以及棱长总和公式．2．【分析】如图是用边长1cm的小正方体拼成的长方体，它的长是4cm，宽是3cm，高是2cm；据此解答．【解答】解：因为拼成的长方体的长是4cm，宽是3cm，高是2cm；所以只有选项C是这个长方体中的一个面．故选：C．【点评】此题考查了长方体面的认识，确定出长宽高是关键．3．【分析】用一根72厘米长的铁丝正好可以焊成长方体，这个长方体的棱长总和就是72厘米，长方体的棱长总和＝（长+宽+高）×4，用棱长总和除以4减去长和高，即可求出宽．据此解答．【解答】解：72÷4﹣（8+4）＝18﹣12＝6（厘米）答：宽6厘米．故选：C．【点评】此题主要考查长方体的棱长总和公式的灵活运用．4．【分析】正方体有6个面，6个面都是完全相同的正方形；据此解答．【解答】解：正方体有6个面，相对应的两个面大小相同形状一样．故选：B．【点评】此题考查了对正方体特征的掌握．5．【分析】根据同一个容器的体积一定大于它的容积，首先根据长方体的体积公式：V＝abh，把数据代入公式求出这个牛奶盒的体积，进而确定它的容积．【解答】解：6×3×12＝18×12＝216（立方厘米）216立方厘米＝216毫升所以它标注的净含量一定小于216毫升．答：它标注的净含量可能是200毫升．故选：A．【点评】此题主要考查长方体的体积（容积）公式的灵活运用，关键是熟记公式．6．【分析】用长方体集装箱的每条棱的长除以正方体的棱长，然后用去尾法取整数，再相乘就是最多能装的个数．据此解答．【解答】解：12÷2＝6，4÷2＝2，3÷2≈1，6×2×1＝12（个）．答：最多能装12个．故选：A．【点评】本题的关键是让学生走出用长方体的体积除以正方体的体积就是能装个数的误区．7．【分析】根据体积的意义，物体所占空间的大小叫做物体的体积．由此可知：一团橡皮泥，第一次捏成长方体，第二次捏成正方体．这两次捏成的物体的体积相比较一样大．【解答】解：一团橡皮泥，第一次捏成长方体，第二次捏成正方体．只是形状变了，但体积不变，所以这两次捏成的物体的体积相比较一样大．故选：C．【点评】此题考查的目的是理解掌握体积的意义．8．【分析】根据题意可知，把这张长80厘米，宽10厘米的纸板对折、再对折．打开后，围成一个高10厘米的长方体纸箱的侧面，也就是这个长方体纸箱的底面边长是2厘米，根据正方形的面积公式：S＝a2，把数据代入公式解答．【解答】解：80÷4＝20（厘米）20×20＝400（平方厘米）答：这个底面的面积是400平方厘米．故选：B．【点评】此题考查的目的是理解掌握长方体的特征、长方体表面积的意义，以及正方形面积公式的灵活运用．9．【分析】两个表面积都是60平方厘米的正方体拼成一个长方体，长方体的表面积就比原来两个正方体减少了2个面，那么长方体的表面积等于正方体10个面的面积，所以先求出正方体一个面的面积，然后即可求出长方体的表面积．【解答】解：60÷6＝10（平方厘米）10×10＝100（平方厘米）答：这个长方体的表面积是100平方厘米．故选：B．【点评】此题解答关键是理解两个正方体拼成长方体后，表面积会减少2个面，由此即可解决问题．10．【分析】根据题意可知：把这根长方体木材平均截成3段，表面积增加的是4个截面的面积，由此可以求出长方体的底面积，再根据长方体的体积公式：V＝sh，把数据代入公式解答．【解答】解：2米＝20分米，100÷4×20＝25×20＝500（立方分米），答：原来木材的体积是500立方分米．故选：C．【点评】此题主要考查长方体的表面积公式、体积公式的灵活运用，关键是熟记公式，注意长度单位相邻单位之间的进率及换算．二．填空题（共8小题）11．【分析】通过观察图形可知，这个玻璃容器的长是4分米，宽是3分米，高是5分米，根据长方体的表面积公式：S＝（ab+ah+bh）×2，由于玻璃容器无盖，所以只求它的5个面的总面积，根据长方体体积（容积）公式：V＝abh，把数据代入公式解答．【解答】解：4×3+4×5×2+3×5×2＝12+40+30＝82（平方分米）4×3×5＝60（立方分米）答：做这个玻璃容器至少要用玻璃82平方分米，它的容积是60立方分米．故答案为：82、60．【点评】此题主要考查长方体的表面积公式、体积（容积）公式在实际生活中的应用，关键是熟记公式．12．【分析】根据长方体和正方体的共同特征，长方体和正方体都有6个面、12条棱、8个顶点，长方体的6个面都是长方形（特殊情况下有两个相对的面是正方形），当长方体有两个相对的面是正方形时，其余四个面的面积相等，形状完全相同．【解答】解：根据分析可得：长方体和正方体都有6个面，12条棱．长方体最多有2个面是正方形．故答案为：6，12，2．【点评】此题主要考查了长方体的特征，要正确理解和掌握长方体的特征，平时注意基础知识的积累．13．【分析】长方体的特征：长方体有6个面，相对的面完全相同，一般情况下六个面都是长方形，特殊情况时有两个面是正方形，其他四个面都是长方形，并且这四个面完全相同，所以粉笔盒的形状是长方体；三角形的含义：由三条边首尾相连围城的图形，所以红领巾的形状是三角形；据此解答即可．【解答】解：粉笔盒的形状是长方体，红领巾的形状是三角形．故答案为：长方体，三角形．【点评】明确长方体和三角形的特征，是解答此题的关键．14．【分析】根据长方体的特征，长方体有12条棱分为三组，每组4条棱的长度相等且互相平行，据此解答．【解答】解：如图：和a平行的棱有3条，和a垂直的棱有4条．故答案为：3、4．【点评】此题考查的目的是理解掌握长方体的特征及应用．15．【分析】通过观察图形可知，把三个小正方体拼成一个长方体，表面积比原来减少了16平方厘米，表面积减少是小正方体4个面的面积，由此可以求出小正方体一个的面的面积，根据正方体的表面积公式：S＝6a2，把数据代入公式解答．【解答】解：16÷4＝4（平方厘米）4×6＝24（平方厘米）答：原来1个小正方体的表面积是24平方厘米．故答案为：24．【点评】此题考查的目的是理解掌握长方体、正方体表面积的意义，以及正方体表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式．16．【分析】长方体所有的棱长之和就等于铁丝的长，再根据长方体的棱长和＝（长+宽+高）×4，用棱长和除以4，求出长宽高的和，再减去宽和高，即可求出长方体的长，列式解答即可．【解答】解：48÷4﹣2﹣1＝12﹣2﹣1＝9（厘米）答：这个框架的长是9厘米．故答案为：9．【点评】此题考查了长方体棱长和公式的灵活运用，知道长方体所有的棱长之和就等于铁丝的长是解题的关键．17．【分析】一个上面是正方形的长方体，它的上面面积是25平方厘米，可求出这个正方形的边长是5厘米，用30除以5，可求出这个长方体的高，再根据长方体表面积公式S＝2（ab+ah+bh）计算即可．【解答】解：因这个长方体的上面是正方形，且面积是25平方厘米，可知这个正方形的边长是5厘米．30÷5＝6（厘米）5×5×2+5×6×4＝50+120＝170（平方厘米）答：这个长方体的表面积是170平方厘米．故答案为：170．【点评】本题的关键是求出这个长方体底面的边长和它的高．然后再根据表面积公式进行计算．18．【分析】根据长方体的体积公式：V＝abh，表面积公式：S＝（ab+ah+bh）×2，高增加3米，体积增加部分是以原来的长、宽为长、宽高是3厘米的长方体的体积，即（12×8×3）立方厘米，表面积增加部分是长12厘米、宽8厘米，高3厘米的长方体的4个侧面的面积，即（12×3×2+8×3×2）平方厘米．【解答】解：12×8×3＝288（立方厘米）12×3×2+8×3×2＝72+48＝120（平方厘米）答：体积增加288立方厘米，表面积增加120平方厘米．故答案为：288、120．【点评】此题主要考查长方体的体积公式、表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式．三．判断题（共5小题）19．【分析】长方体有6个面，有三组相对的面完全相同，一般情况下六个面都是长方形，特殊情况时有两个面是正方形，其它四个面都是长方形，并且这四个面完全相同．据此解答．【解答】解：由长方体的特征可知，长方体发的长、宽、高三个量中可以有两个量相等，不能三个量都相等；所以原题说法错误．故答案为：×．【点评】解答此题的关键：根据正方体和长方体的特征进行解答即可．20．【分析】根据长方体的表面积、体积的意义，长方体的6个面总面积叫做长方体的表面积；物体所占空间的大小叫做物体的体积．据此解答即可．【解答】解：长方体的6个面的面积之和叫做长方体的表面积；物体所占空间的大小叫做物体的体积．题干的说法是错误的．故答案为：×．【点评】此题考查的目的是理解掌握立体图形的表面积、体积的意义及应用．21．【分析】根据油箱的特点，加工一个长方体油箱要用多少铁皮，是求这个长方体的表面积，由此判断．【解答】解：加工一个油箱要用多少铁皮，是求这个油箱的表面积，而不是体积；原题说法错误．故答案为：×．【点评】根据物体表面积、体积、容积的含义可知：加工一个长方体油箱要用多少铁皮，是求这个长方体的表面积；油箱所占空间的大小是指油箱的体积，油箱内能容纳油的体积是指油箱的容积．22．【分析】根据长方体和正方体的共同特征：它们都有6个面，12条棱，8个顶点．正方体可以看作长、宽、高都相等的长方体．【解答】解：长方体和正方体都有6个面，12条棱，8个顶点．因此正方体可以看作长、宽、高都相等的长方体．故答案为：√．【点评】此题主要考查长方体和正方体的特征，以及长方体和正方体之间的关系，长方体包括正方体，正方体是特殊的长方体．23．【分析】根据长方体的体积公式：V＝sh，长方体的体积是由底面积和高两个条件决定的，由此可知：虽然两个长方体的体积相等，但是这两个长方体的底面积不一定相等．据此判断．【解答】解：长方体的体积是由底面积和高两个条件决定的，虽然两个长方体的体积相等，但是这两个长方体的底面积不一定相等．所以，两个长方体体积相等，底面积不一定相等．这种说法是正确的．故答案为：√．【点评】此题考查的目的是理解掌握长方体的体积公式及应用．四．操作题（共1小题）24．【分析】根据长方体的特征，长方体相对面的面积相等，据此画出其他三个面．根据长方体的容积（体积）公式：V＝abh，把数据代入公式解答．【解答】解：作图如下：4×3×2＝24（立方厘米）答：这个纸盒的容积是24立方厘米．故答案为：24．【点评】此题考查的目的是理解掌握长方体展开图的特征，以及长方体的容积（体积）公式的灵活运用，关键是熟记公式．五．应用题（共6小题）25．【分析】根据长方体的特征，12条棱分为互相平行的3组，每组4条棱的长度相等．由题意可知，求做这个书架要多少米的装饰木条，也就是求这个长方体的棱长总和．长方体的棱长总和＝（长+宽+高）×4，由此列式解答．【解答】解：（1.5+0.6+0.8）×4＝2.9×4＝11.6（米）答：做这个书架要11.6米的装饰木条．【点评】此题属于长方体的棱长总和的实际应用，根据长方体的棱长总和的计算方法解决问题．26．【分析】根据正方体的棱长总和＝棱长×12，已知正方体的棱长总和是18厘米，由此可以求出正方体的棱长，根据正方体的表面积公式：S＝6a2，把数据代入公式求出两个正方体的表面积和，拼成的长方体的表面积比两个正方体的表面积和减少了正方体的两个面的面积，据此解答即可．【解答】解：18÷12＝1.5（厘米）1.5×1.5×6×2﹣1.5×1.5×2＝2.25×6×2﹣2.25×2＝13.5×2﹣4.5＝27﹣4.5＝22.5（平方厘米）答：这个长方体的表面积是22.5平方厘米．【点评】此题主要考查正方体的棱长总和公式、表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式．27．【分析】求铁皮盒的容积，需知道长方体的长、宽、高，长方形铁皮的长与宽各减去2个正方形边长即长方体的长与宽，高是5厘米，根据长方体的体积＝长×宽×高，代入公式列式解答求得铁皮盒的容积，再乘0.75就是铁盒最多能装多少克汽油．【解答】解：（40﹣5×2）×（30﹣5×2）×5＝30×20×5＝3000（立方厘米）＝3000（毫升）3000×0.75＝2250（克）答：这个铁盒最多能装2250克汽油．【点评】此题主要考查长方体的体积公式及其计算，关键要理解铁皮盒的长与宽．28．【分析】根据正方体的特征，正方体的12条棱的长度都相等，由此可知：用焊这个正方体需要铁丝的长度除以12即可求出正方体的棱长，据此列式解答．【解答】解：180÷12＝15（分米）答：这个正方体的棱长是15分米．【点评】此题考查的目的是理解掌握正方体的特征，以及正方体棱长总和公式的灵活运用．29．【分析】长方体有6个面，在房间的墙壁和房顶都贴上墙纸，贴墙纸的面是上面，前后面和左右面，就是求这5个面的面积和是多少，然后再减去门窗的面积就是这个房间至少需要多大面积的墙纸．长方体的长、宽、高已知，用长×宽＝上面的面积，用长×高×2＝前、后面的面积，用宽×高×2＝左、右面的面积，然后相加再减去门窗的面积即可解答．【解答】解：8×6+8×4×2+6×4×2﹣22＝48+64+48﹣22＝138（平方米）答：这个房间至少需要138平方米大面积的墙纸．【点评】解答有关长方体计算的实际问题，一定要搞清所求的是什么，再进一步选择合理的计算方法进行计算解答问题．30．【分析】（1）根据题意可知，打碎右侧玻璃的长是5分米，宽是4.5分米，可用长方形的面积公式：S ＝长×宽进行解答即可；（2）根据长方体体积公式：长方形体积＝长×宽×高，因此可用鱼缸内的水的体积除以分别除以长方体的长、宽即可得到水深．【解答】解：（1）5×4.5＝22.5（平方分米）答：重新配上的这块玻璃的面积是22.5平方分米；（2）54升＝54立方分米54÷6÷5＝1.8（分米）答：水深1.8分米．【点评】此题主要考查的是长方形面积公式和长方体体积公式的灵活应用，解答时分清右侧面长方形的长、宽，然后再利用长方形的面积公式解答．。
第三章 长方体和正方体(讲义)
第三章长方体和正方体（讲义）教学目标：1. 掌握长方体和正方体的概念。
2. 能够正确理解和运用相关的术语、符号和公式。
3. 掌握长方体和正方体的面积、体积公式。
教学重难点：理解和掌握长方体和正方体的概念，面积和体积公式的运用。
教学内容：第三章长方体和正方体1. 长方体1.1 概念：长方体是一种有六个面的立体图形，每个面都是长方形，相邻两面共边，相对两面互相平行，每个角都是直角。
1.2 符号：表示长方体的符号为□ ABCDEFGH。
1.3 面积和体积的计算公式：上下底面积（S1）= 长（a） ×宽（b）侧面积（S2）= 高（h） ×长（a） + 高（h） ×宽（b） = 2×高（h） ×长（a） + 宽（b）总面积（S）= 2×(上下底面积（S1）+侧面积（S2）)体积（V）= 长（a） ×宽（b） ×高（h）2. 正方体2.1 概念：正方体是一种有六个面的立体图形，每个面都是正方形，相邻两面共边，相对两面互相平行，每个角都是直角。
2.2 符号：表示正方体的符号为∠A 形式的□ ABCDEFGH 或ABCD。
2.3 面积和体积的计算公式：上下底面积（S1）= 边长（a）×边长（a）侧面积（S2）= 边长（a）×高（h）= 4×边长（a）×高（h）(对于正方体来说，所有的高相等)总面积（S）= 2×(上下底面积（S1）+侧面积（S2）)体积（V）= 边长（a）×边长（a）×边长（a）教学过程：一、教学准备1．教师要提前准备好教学工具和教学材料。
2．在教学前，先进行预习，全面掌握教材内容。
二、教学环节1. 概念解析教师通过图片展示和实物演示，让学生认识到长方体和正方体的概念。
引导学生观察它们的性质和特点，掌握其构造方式。
2. 符号和术语解析教师通过幻灯片，让学生认识到长方体和正方体的符号和术语。
长方体和正方体(讲义)-数学五年级下册
长方体和正方体（二）学习目标：1.理解表面积的意义，初步掌握长方体和正方体表面积的计算方法;2.掌握切割长方体和正方体求新增表面积的计算方法;3.掌握组合图形求表面积的计算方法.重点：理解并掌握切割、组合长方体或正方体求新图形表面积的计算方法.难点：1.充分理解平行于长方体或正方体哪两个相对的面切，就增加这两个面的面积；2.充分理解组合长方体或正方体时，重合哪两个面就减少这两个面的面积.知识点一：长方体和正方体表面积的计算方法1.长方体表面积的计算公式：（1）长方体的表面积=长×宽×2+长×高×2+宽×高×2（2）长方体的表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×22.用字母表示长方体表面积的计算公式：（1）S=2ab+2ah+2bh（2）S=（ab+ah+bh）×2注：S表示长方体的表面积，a、b、h分别表示长方体的长、宽、高.3.正方体表面积的计算公式：正方体的表面积=棱长×棱长×6.4.用字母表示正方体表面积的计算公式：S=6a2.（注：S表示正方体的表面积，a表示正方体的棱长）例1. 计算下列图形的表面积.（单位：cm）1.22.50.6 2.50.8 2.5练习1.一个长方体的长是6dm，宽是5dm，高是5dm，这个长方体前面的面积是（）dm2，左面的面积是（）dm2，上面的面积是（）dm2.例2.一个长方体形状的无盖水箱，长4dm，宽3dm，高5dm.制作这个水箱至少需要铁皮多少平方分米？练习2.天天游泳池，长25米，宽10米，深1.6米，在游泳池的四周和池底砌瓷砖，如果瓷砖的边长是1分米的正方形，那么至少需要这种瓷砖多少块？小结：在计算长正方体表面积时，可利用公式直接代入数据即可求出.S长方体=（ab+ah+bh）×2，S正方体=6a2.在实际生活中，并不是所有的长方体形状的物体都有6个面，如长方体形状的鱼缸、游泳池等只有5个面，长方体形状的烟囱、通风管等只有4个面.知识点二：切割长方体和正方体求新增表面积切割长方体或正方体时，平行于长方体或正方体哪两个相对的面切，就增加这两个面的面积.例1.把一个长16厘米，宽6厘米，高8厘米的大长方体切成两个小长方体，这两个小长方体的表面积的和最大是多少平方厘米，最小是多少？练习1.把一个长6厘米，宽5厘米，高4厘米的长方体木块锯成两个小长方体，表面积最少增加多少平方厘米?最多增加多少平方厘米?例2.一个正方体的表面积是24平方分米，把它分成两个完全相同的长方体，每个长方体的表面积是多少平方分米？练习2.一个正方体木块，表面积是30平方分米，如果把它据成大小一样的8个小正方体木块，每个小木块的表面积是多少？小结：切割长方体或正方体时，切记：平行于长方体或正方体哪两个相对的面切，就增加这两个面的面积.表面积增加最少时，平行于最小面切割；表面积增加最多时，平行于最大面切割.知识点三：组合图形求表面积的计算方法组合图形时，哪两个面重合就减少这两个面的面积；拼一次就减少2个面的面积.例1.求下列组合图形的表面积（单位：厘米）练习1.求下列组合图形的表面积8cm3cm3cm3cm 3cm例2.如下图所示，由三个正方体木块粘合而成的模型，它们的棱长分别为1米、2米、4米，要在表面涂刷油漆，如果大正方体的下面不涂油漆，则模型涂刷油漆的面积是多少平方米？练习2.这个颁奖台是由3个长方体合并而成的.它的前后两面涂上黄色油漆，其他露出来的面涂上红色油漆.涂黄油漆和涂红油漆的面积各是多少？小结：求组合图形的表面积时，一定是哪两个面重合就减少这两个面的面积.总结：1.长方体表面积的计算公式：长方体的表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2，用字母表示：S=（ab+ah+bh）×2（S表示长方体的表面积，a、b、h分别表示长方体的长、宽、高）2.正方体表面积的计算公式：正方体的表面积=棱长×棱长×6，用字母表示：S=6a2（S表示正方体的表面积，a表示正方体的棱长）3.切割长方体或正方体时，平行于长方体或正方体哪两个相对的面切，就增加这两个面的面积.4.求组合图形的表面积时，哪两个面重合就减少这两个面的面积；拼一次就减少2个面的面积.。
人教版六年级暑假数学讲义-第2讲 长方体和正方体
第2讲 长方体和正方体➢ 考纲透视1、长方体和正方体的特征面 棱 顶点面的形状面积大小棱长长方体6个 12条 8个 都是长方形（也可能有两个相对的面正方形） 相对的两个面的面积相等相对的4条长度相等正方体6个 12条 8个 都是正方形 6个面的面积都相等 12条棱长都相等2、长方体的表面积与体积长方体表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2 2bh ah ab S ⨯++=）（长 长方体体积=长×宽×高 abh V =长 3、正方体的表面积与体积正方体表面积=棱长×棱长×6 2a 6S =正 正方体体积=棱长×棱长×棱长 3a V =正➢ 典例剖析例1：如图，从长为13厘米，宽为9厘米的长方形硬纸板的四角去掉2厘米的正方形，然后，沿虚线折叠成长方体容器．这个容器的体积是多少？例2：如图，在棱长为3分米的立方体中，上下，左右，前后各挖一个棱长为1分米的正方体的洞，求所得的物体的表面积是多少平方分米？例3 用棱长是1厘米的小立方体拼成如图所示的立体图形，这个图形的表面积是多少平方厘米？例4有一些棱长是1厘米的正方体，共有2017个，要拼成一个大长方体，问表面积最小是多少？例5一个正方体的木块，棱长为1分米，沿纵向锯成4片，每片又锯成5条，每条又锯成6块，共得大大小小的长方体120块，这120块长方体的表面积之和是多少？➢课堂训练1、如图：从长19分米，宽13分米的长方形铁板去掉边长为3分米的正方形，然后沿虚线折起，形成一个长方体容器，求这个容器的容积。
191332、如图在棱长为5厘米的正方体中，由上到下，由左到右，有前到后，有6个棱长为2厘米的正方体洞，求新形体的表面积。
3、用89个棱长为1分米的正方体，拼成一个大正方体，这个长方体的表面积最小是多少？4、正方体的木块，棱长为1米，沿横向锯成6片，每片锯成4条，每条锯成7块，得到大大小小的正方体60个，求这60个正方体的表面积之和是多少？5、一个正方体的表面积是24平方分米，把它切成两个相等的长方体后，每个长方体的表面积是多少？6、把一个棱长为5厘米的正方体上放一个棱长为4厘米的小正方体，求这个立体图形的表面积。
长方体与正方体讲义-学生版
知识点：长方体的特征：有6个面，都是长方形，〔有时相对的两个面是正方形〕，相对的面形状相同，面积〔大小〕相等；有12条棱，相对的棱长度相等；8个顶点。
长方体的棱长总和=〔长+宽+高〕×4 长方体的高=长方体的棱长总和÷4－长－宽12条棱分为互相平行的3组，每组4条棱的长度相等长方体最多有 个面是正方形，从某个角度观察一个长方体最多能看到它的3个面 【基础检测】1．求做一个长方体油箱需要多少平方米铁皮，是求长方体的〔 〕 A ． 外表积 B ． 体积 C ． 容积 D ． 不能确定2．一个长方体的长、宽、高分别是10厘米、8厘米和6厘米，棱长总和是〔 〕厘米． A ． 24 B ． 48 C ． 72 D ． 96 3．我们在画长方体时一般只画出三个面，这是因为长方体〔 〕 A ． 只有三个面 B ． 只能看到三个面 C ． 最多只能看到三个面 4.小明有9根a 厘米长的小棒和6根b 厘米长的小棒，〔a 与b 不相等，均不为0〕他用其中的12根搭成了一个长方体框架．长方体框架的棱长和是 厘米．〔接头处的长度忽略不计〕 5.观察图，在下面的括号内填上合适的字母，使等式成立．=．判断题：长方体的6个面中至少有4个面是长方形． ．【例题1】一个长6分米、宽4分米、高2分米的木箱．用三根铁丝捆起来〔如图〕，打结处要用1分米铁丝．这根铁丝总长至少为 分米．【同步训练】一个长方体礼品盒如图，长30厘米，宽20厘米，高是25厘米，接头处是30厘米，选择〔 〕分米绳子更合适．【拓展提升1】仓库里有如下几种规格的长方形、正方形的铁皮：①长0.64米，宽0.35米；②长0.64米，宽0.5米；③长0.5米，宽0.35米；④边长0.35米．张师傅要从中选择5张铁皮正好焊接成一个无盖长方体水箱，应取哪几张？请你把所有的取法都找出来，并把每种规格铁皮取的张数填入下表． 教师 学科 数学 上课时间 讲义序号(同一学生)学生年级五年级组长签字日期课题名称 长方体与正方体专题复习A ． 230分米B ． 33分米C ． 330分米D ．23分米取法二取法三取法四取法五取法六【拓展提升2】用120cm长的铁丝焊接成一个长方体框架，它的长、宽、高的比是5：3：2，这个长方体的体积是 cm．【考点二】正方体的特征正方体的特征：有6个面，都是正方形，6个面的面积相等；12条棱的长度相等；8个顶点。
第1讲 长方体与正方体(一)(学生版)
导学介绍：同学们，我们已经学习了长方形和正方形。
那么除了平面图形，我们生活中更多的立体图形是什么样的呢？今天我们就以长方体与正方体为例，看看这些立体图形究竟有什么特殊之处吧！1、理解长方体和正方体的练习与区别，掌握长方体和正方体的基本特征。
2、认识长方体、正方体的展开图，能在展开图中找到长方体、正方体相对的面。
1、根据长方体和正方体的基本特征，解决相关实际问题。
2、运用空间想象能力，在展开图中找到长方体、正方体相对的面。
内容较多，由老师在课上结合“情景导入”文档中的内容为学生介绍即可,文档中给出的导入方式不唯一，选择一种即可。
知识点一：长方体与正方体的认识1.长方体相交于同一顶点的三条棱的长度，分别叫做它的长、宽、高。
2.长方体的特征：面——有六个面，都是长方形（特殊情况下有两个相对的面是正方形），相对的面完全相同。
3.正方体的特征：面——有六个面，都是正方形，所有的面完全相同；棱——有12条棱，所有的棱长度相等。
4.正方体也是一种特殊的长方体。
5.长方体与正方体的特征区别：注：一个长方体至少可以有两个面是正方形，最多可以有6个面是正方形，但不会存在3个、4个、5个面是正方形。
6.棱长公式：长方体的棱长总和=(长+宽+高)×4 或者：长×4+宽×4+高×4棱长总和÷4=长+宽+高正方体的棱长总和=棱长×12正方体的棱长=棱长总和÷12例1.用一根48厘米的铁丝焊接成一个最大的正方体框架，这个框架的每条边应该是多少厘米？【答案】正方体框架由12根等长的边组成，所以用一根48厘米的铁丝焊接成一个最大的正方体框架，每条边长为：48÷12=4cm。
练习1、长方体和正方体都有（）个顶点，有（）条棱，有（）个面，正方体是特殊的（）。
练习2、用铁丝焊接成一个长12 厘米，宽10 厘米，高5 厘米的长方体的框架，至少需要铁丝（）厘米。
著名机构五年级数学下册同步讲义长方体和正方体综合运用(学生版)
长方体和正方体综合运用学生姓名年级学科授课教师日期时段核心内容长方体、正方体拼切问题，表面积、体积综合练习课型一对一教学目标1、巩固复习长方体、正方体的表面积体积计算，2、能熟练解决有关体积的等体积变换和拼切的应用题；3、提高综合运用公式解决复杂问题；重、难点重点：教学目标1、2 难点：教学目标3课首沟通1、了解学生对长方体、正方体的特征认识，以及表面积、体积计算的公式熟练程度；2、了解学生能否对常用的面积单位进行换算；知识导图课首小测1.用一根24分米长的铁丝围成一个最大的正方体形状的框架，这个正方体的体积是( )立方分米2.加工一个长方体铁皮油桶，长2.5分米，宽1.6分米，高3分米，至少要用多少平方分米铁皮？3.学校要挖一个长方形状沙坑，长4米，宽2米，深0.4米，需要多少立方米的黄沙才能填满？导学一：长方体、正方体的拼切问题知识点讲解 1：表面积体积拼切综合应用例 1.(2012年荔湾区期末测试题) 一根长方体形状的木料，把它截成两段后，正好是两个完全一样的立方体，表面积增加了32平方分米，这根长方体木料的体积是多少？例 2. (2013年广外附设测试题) 一个长方体，前面和上面的面积之和是209平方厘米，这个长方体的长、宽、高以厘米为单位的数都是质数。
这个长方体的体积和表面积各是多少？我爱展示1.把一根长6米的方木（底面是正方形）锯成三段，表面积增加了20平方分米，原来这根方木的体积是多少立方分米?2.一种油箱，从里面量，底面正方形的面积是25平方分米，高是10分米，按每升汽油重0.68千克计算，现有150千克这种汽油，这个油箱能装得下吗？知识点讲解 2：拼切后表面积的变化例 1. 一个棱长为6厘米的正方体木块，如果把它锯成棱长为2厘米的正方体若干块，表面积增加多少厘米？例 2. 一个正方体木头，棱长是6厘米，在6个面的中央各挖一个长、宽、高都是2厘米的洞孔，这时它的表面积、体积各是多少？例 3. 一个长方体，如果高增加3厘米，就成为一个正方体。
长方体和正方体(提高)—小学数学讲义
容积和体积【知识点1】容积与体积基本概念1、体积是指所占空间的大小；容积是指所容纳物体的体积；一个物体的容积一般都比它的体积小。
注意：当容器壁厚度忽略不计时，体积=容积；否则体积<容积。
比如说，一个洗发液的瓶子里面所能装下的洗发液的体积就是它的容积。
（容器壁忽略不计）体积计算方法：长方体的体积=长×宽×高正方体的体积=棱长×棱长×棱长2、长方体和正方体的体积=底面积×高=右面面积×长=前面面积×宽1）体积相等的两个长方体或者一个长方体与一个正方体，表面积不一定相等，棱长和也不一定相等。
2）体积相等的两个正方体，表面积一定相等，棱长和也一定相等。
3）体积相等的情况下正方体的表面积比长方体的小；表面积相等的情况下正方体的体积比长方体的体积大。
【例题精讲】例1、一个长方体框架长8厘米，宽6厘米，高4厘米，做这个框架共要（）厘米铁丝，是求长方体（），在表面贴上塑料板，共要（）塑料板是求（），在里面能盛（）升水是求（），这个盒子有（）立方米是求（）．例2、有一块面积为36平方分米的铁皮，将其制作成可以容纳最多物体的形状，其棱长是多少？可以容纳多少立方分米的物体？【同步练习】1、一个正方体的棱长和是12分米，它的体积是（）立方分米．2、一个长方体的体积是30立方厘米，长是5厘米，高是3厘米，宽是（）厘米．3、表面积是54平方厘米的正方体，它的体积是（）立方厘米．4、长方体的长是6厘米，宽是4厘米，高是2厘米，它的棱长总和是（）厘米，六个面中最大的面积是（）平方厘米，表面积是（）平方厘米，体积是（）立方厘米．5、一个正方体棱长2厘米，体积是（）立方厘米，如果这个正方体的棱长扩大2倍，它的体积是（）立方厘米。
6、长方体的长为12厘米，高为8厘米，阴影部分的两个面的面积和是200平方厘米，这个长方体的体积是多少立方厘米？【知识点2】容积和体积的差异相同点不同点容积计算公式相同V=s.hV=a.b.h从容器内部测量容积指容器内部体积计量单位通常为L、ml体积从容器外部测量体积指容器外部体积，或所容纳物体的体积计量单位通常为m、dm、cm、mm【同步练习】1、一个长方体鱼缸从外面量长宽高分别为5分米、2.5分米、3分米，，从里面量长宽高分别为4.9分米、2.4分米、2.9分米，这个鱼缸的容积是（），体积是（），如果鱼缸中装满水，水的体积是（）。
小学五年级下册数学课件长方体和正方体的认识
特殊情况下的表面积计算
缺少一个面：计 算剩余面的面积 之和
截取一部分：根 据截取部分的比 例计算表面积
展开后合并：将 长方体或正方体 的展开图合并成 一个平面图形， 计算其面积
特殊形状：对于 特殊形状的长方 体或正方体，需 要根据实际情况 计算表面积
长方体和正方体的
04
体积计算
长方体体积的计算方法
长方体和正方体的结构
长方体的定义：由六个矩形面组成的立体图形，相对的面相等。
正方体的定义：特殊的长方体，六个面都是正方形。 长方体的结构特点：有12条棱，相对的4条棱平行且相等；有6个面，相对 的面相等；有8个顶点。 正方体的结构特点：所有的面都是正方形，所有的棱都相等。
长方体和正方体的特点
长方体的定义： 长方体是一个六 面体，由六个矩 形面组成，相对 的面相等。
计算步骤：先计 算长、宽、高三 个面的面积，然 后将它们相加， 最后乘以2。
注意事项：长方 体的表面积不包 括底面和顶面的 面积。
适用范围：适用 于计算长方体纸 盒、长方体鱼缸 等物体的外表面 面积。
正方体表面积的计算方法
公式：6 × (边长^2) 计算步骤：先计算一个面的面积，然后将六个面的面积相加 注意事项：边长相等，每个面的面积都相等 适用范围：正方体表面积的计算
注意事项：正方 体的体积只与其 边长有关，与其 他因素无关
体积单位的换算
体积单位：立方米、立方分米、立方厘米 换算关系：1立方米=1000立方分米，1立方分米=1000立方厘米 计算方法：长方体体积=长×宽×高，正方体体积=边长×边长×边长 实例：计算长方体和正方体的体积，并进行单位换算
长方体和正方体的
05 长 方 体 和 正 方 体 的 实 际 应 用
五年级下册数学课件 - 长方体和正方体的认识 人教版(共38张PPT)
3、有一根150cm的铁丝，用这根铁丝焊接成一个正方 体框150-6）÷12 =144÷12 =12（厘米）
4、小明用一根铁丝围成一个长30厘米、宽20厘米、高 10厘米的长方体框架。如果把它改围成一个正方体框架， 这个正方体框架的棱长是多少厘米？ (30+20+10)x4
=（长+宽+高）X 4
随堂练习
1、长方体有（ 6 ）个面，它们一般都是（ 长方形 ）， 也有可能有（ 2 ）个相对的面是正方形。 2、长方体的上面和下面、前面和后面、左面和右面都 叫做（ 相对面），他们相对的面积（ 相等 ）。 3、长方体有（ 12）条棱，每相对的（ 4 ）条棱算作一 组，可以分成（ 3 ）组。
正方体棱长=棱长总和÷12
例3 用一根铁丝围成一个长方体，它的长是12分米，
宽是8分米，高是4分米。如果把这根铁丝改围成一个
正方体，这个正方体的棱长是多少？
（12+8+4）x4 =24x4 =96(分米) 96÷12=8(分米)
随堂练习
一个棱长6分米的正方体框架，若把它改成一个长10分
米，宽5分米的长方体框架，这个长方体的高是多少分
100÷4-(8+12) =25-20 =5(厘米) 12x5=60(平方厘米)
例3 有一个礼盒需要用彩带捆扎，捆扎效果如图，打结 部分需要10厘米彩带，一共需要多长的彩带？
（30+20）x2+20x4 =100+80 =180（厘米） 180+10=190（厘米）
例4 用一根长28厘米的铁丝做一个棱长是整厘米数的 长方体框架，这个长方体框架的长、宽、高可能是多少 厘米？想一想，填一填。
4、相较于一个顶点的三条棱的长度，叫做长方体的 （ 长）、（ 宽）、（ 高）。
长方体正方体讲义
小巨人学科教师辅导讲义学生: 杨恺睿教师: 赵常巨日期: 2015/04/12 家长签名：课题长方体正方体教学目标1.熟记长方体正方体的特征，表面积和体积公式并能灵活运用公式解决问题。
2.关于长方体正方体的高低变化类，分解转化类，组合类问题的理解。
重点、难点1.长方体正方体的组合问题,不规则物体的体积；2.生活类实际问题（鱼缸等），水面增高与降低。
考点及考试要求熟记公式及变形公式，常考应用类问题教学内容1、一个长方体木块的表面积是60平方厘米，现在正好把它锯成两个相等的正方体。
每个正方体的表面积是（）平方厘米。
2.一个长2米长方体木料锯成3段，表面积增加160平方厘米，原来长方体的体积是多少立方厘米？3做一个20米的通风管道，管道口是正方形，边长是0.4米，做这个管道至少需要用铁皮多少平方米？（接缝处不计）4.个长方体玻璃容器，从里面量长、宽均为3dm，向容器中倒入13L水，再把一个苹果放入水中，这时量得容器内的水深是15cm。
这个苹果的体积是多少？5.把两块棱长5厘米的正方体的拼成一个长方体，这个长方体的表面积是多少平方厘米？1、由6个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成的立体图形叫做长方体。
两个面相交的边叫做棱。
三条棱相交的点叫做顶点。
相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。
长方体特点：（1）有6个面，8个顶点，12条棱，相对的面的面积相等，相对的棱的长度相等。
（2）一个长方体最多有6个面是长方形，最少有4个面是长方形，最多有2个面是正方形。
2、由6个完全相同的正方形围成的立体图形叫做正方体（也叫做立方体）。
正方体特点：（1）正方体有12条棱，它们的长度都相等。
（2）正方体有6个面，每个面都是正方形，每个面的面积都相等。
（3）正方体可以说是长、宽、高都相等的长方体，它是一种特殊的长方体。
3、长方体、正方体有关棱长计算公式：长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4＝长×4+宽×4+高×4 L=（a＋b＋h）×4长=棱长总和÷4－宽－高 a=L÷4－b－h宽=棱长总和÷4－长－高 b=L÷4－a－h高=棱长总和÷4－长－宽 h=L÷4－a－b正方体的棱长总和=棱长×12 L=a×12正方体的棱长=棱长总和÷12 a=L÷124、长方体或正方体6个面和总面积叫做它的表面积。
五年级上第1讲.长方体与正方体 讲义
分别由 6、6、15 个棱长为 1 的小正方体堆叠成如图所示 的几种立体图形，它们的表面积是多少? [三视图求表面积] ★★
图1
图2
图3
【答案】26；26；50 【解析】法 1：利用粘合的思想可以计算前两个图，表面 积都是 6×6-5×2=26，而图 3 的粘合面太多，不适合用此 法. 法 2：三视图法： 图 1 的主视图，俯视图，左视图分别是：
【答案】7 分米 【解析】如果是部分浸没，由于水是 9×8×4=288（立方分 米） ，则高度应该是 288÷（9×8-6×6）=8 分米，但 8>6， 不符合. 3 （9 8） =7 (分米)， 如果是完全浸没， 那么高度应该 4+6 这 里 6<7<8，符合. 答：水面高度变成了 7 分米.
五年级 第 1 讲 长方体与正方体 （A 版） 5
2
例5
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如图，一个长 9 分米，宽 8 分米，高 8 分米的长方体玻 璃缸，存有 4 分米深的水，现在将一个棱长为 6 分米的 正方体铁块放入缸底，那么水面高度变成多少? [水中浸物]★
1
例1
长方体与正方体
+
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如图（1），长方体 ABCD-EFGH 中，长 AB=a，宽 AD=b， 高 AE=c，完成下列各小题： （1）长方体中共有______个面，其中四边形 ABCD 的对 面是___________，四边形 ABFE 的对面是___________， 四边形 ADHE 的对面是___________； 长方体共有_______ 条棱， 其中与 AB 相等的棱有_____________， 与 AD 相等 的棱有__________，与 AE 相等的棱有____________. （2）四边形 ABCD 的面积是_____，四边形 ABFE 的面积 是_____，四边形 ADHE 的面积是______，长方体的表面 积是____________，长方体的所有棱长和是________. （3）图中的四边形 ABCD 称为长方体的（下）底面，根 据柱体的体积公式：体积=底面积×高，可得
第03讲 长方体和正方体(word讲义)(人教版)
第03讲长方体和正方体知识精讲一、认识长方体和正方体的特征及它们的展开图。
1.长方体是由6个长方形(特殊情况有两个相对的面是正方形)围成的立体图形。
在一个长方体中，相对的面完全相同，相对的棱长度相等。
长方体有8个顶点，12条棱。
2.相交于同一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。
3.长方体12条棱的长度和叫做长方体的棱长总和。
长方体的棱长总和=4条长+4条宽+4条高=(长+宽+高)×4。
用字母表示:C=(a+b+h)×4。
4.正方体是由6个完全相同的正方形围成的立体图形，正方体有8个顶点，12条棱，12条棱的长度都相等。
5.正方体是长、宽、高都相等的长方体，正方体是特殊的长方体。
6.正方体的棱长总和=棱长×12。
用字母表示:C=12a。
7.认识长方体和正方体的展开图。
二、掌握长方体和正方体表面积的计算方法，并能运用所学知识解决一些简单的实际问题。
1.长方体或正方体6个面的总面积，叫做它的表面积。
2.长方体的表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2。
用字母表示:S=(ab+ah+bh)×2。
3.正方体的表面积=棱长×棱长×6。
用字母表示:S=6a2。
4.如果把一个长方体沿一个面截成n块，就增加了2(n-1)个截面，每个截面的4条棱就是增加的棱，总共增加了8(n-1)条棱。
三、了解体积的意义及计量单位，会进行单位之间的换算。
1.物体所占空间的大小叫做物体的体积。
2.常用的体积单位有立方厘米、立方分米和立方米，可以分别写成cm3、dm3、m3。
3.棱长是1cm的正方体，体积是1c;棱长是1dm的正方体，体积是1dm3;棱长是1m的正方体，体积是1m3。
四、掌握长方体和正方体体积的计算，并会运用公式解决实际问题。
1.长方体的体积=长×宽×高。
用字母表示:V=abh。
2.正方体的体积=棱长×棱长×棱长。
五年级下册数学课件-第1课时 长方体和正方体的认识(人教版)(共34张PPT)[优秀课件资料][优秀课件资料]
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五年级数学下册长方体和正方体讲义
五年级数学长方体和正方体讲义一、立体图形图形名称侧面展开图侧面展开图侧面展开图长方体长方形S=2(ab+ah+bh) V=abh 正方体长方形S=6a²V=a³圆柱体长方形S= S侧+2S底=2πrh+2πr²V=S底h =πr²h圆锥扇形S=S底+S侧V=13S底h =13πr²h三、长方体和正方体（一）长方体和正方体的特征1、理解直观图，认识面、棱、和顶点。
2、比较长方体和正方体的特征：面棱顶点长方体6个面都是长方形（也可能有两个面是正方形）相对的面完全相同有3组棱（即12条棱）每组的4条棱的长度相同8个正方体6个面都是完全相同的正方体12条棱长度都相等8个长宽高顶点面棱棱长顶点棱长方体正方体相同点：面、棱、顶点的数量都相同， 不同点：在面的形状、棱的长度方面不同。
长方体和正方体的关系：正方体是特殊的长方体。
长方体的长、宽、高：相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。
正方体的棱长：正方体棱的长度叫做正方体的棱长。
【练习】判断：1、由6个正方形组成的图形就是正方体。
（ ）2、有6个面、8个顶点、12条棱的物体不是长方体就是正方体。
（ ）3、一个长方体，如果有两个相邻的面是正方形，这个长方体就是正方体。
（ ）4、长方体（不包括正方体）除了相对的面相等，也有可能有两个相邻的面相等。
（ ）（二）长方体和正方体的展开图【例题】1、下面是长方体和正方体的展开图，请在展开图上标出上、左和前。
2、下面的图形中，能折成长方体的是（ ）3、下面图形中，能折成正方体的是下后后下左A CBABC正方体展开后的图形有如下几种（11种）：（三）长方体和正方体的表面积1、表面积的含义：长方体或正方体6个面的总面积叫做它的表面积。
计算长方体6个面的面积和时，关键是要知道什么？（每个面的长和宽是多少） 因为长方体相对的面的面积相等，所以我们可以分别求出每组相对的面中一个面的面积，相加后再乘2.。
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【考点一】长方体的特征：知识点：长方体的特征：有6个面，都是长方形，（有时相对的两个面是正方形），相对的面形状相同，面积（大小）相等；有12条棱，相对的棱长度相等；8个顶点。
长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4长方体的高=长方体的棱长总和÷4－长－宽12条棱分为互相平行的3组，每组4条棱的长度相等长方体最多有个面是正方形，从某个角度观察一个长方体最多能看到它的3个面【基础检测】1．求做一个长方体油箱需要多少平方米铁皮，是求长方体的（）A．表面积B．体积C．容积D．不能确定2．一个长方体的长、宽、高分别是10厘米、8厘米和6厘米，棱长总和是（）厘米．A．24 B．48 C．72 D．963．我们在画长方体时一般只画出三个面，这是因为长方体（）A．只有三个面B．只能看到三个面C．最多只能看到三个面4.小明有9根a厘米长的小棒和6根b厘米长的小棒，（a与b不相等，均不为0）他用其中的12根搭成了一个长方体框架．长方体框架的棱长和是厘米．（接头处的长度忽略不计）5.观察图，在下面的括号填上合适的字母，使等式成立．=．判断题：长方体的6个面中至少有4个面是长方形．．【例题1】一个长6分米、宽4分米、高2分米的木箱．用三根铁丝捆起来（如图），打结处要用1分米铁丝．这根铁丝总长至少为分米．【同步训练】一个长方体礼品盒如图，长30厘米，宽20厘米，高是25厘米，接头处是30厘米，选择（）分米绳子更合适．教师学科数学上课时间讲义序号(同一学生) 学生年级五年级组长签字日期课题名称长方体与正方体专题复习A．230分米B．33分米C．330分米D．23分米【拓展提升1】仓库里有如下几种规格的长方形、正方形的铁皮：①长0.64米，宽0.35米；②长0.64米，宽0.5米；③长0.5米，宽0.35米；④边长0.35米．师傅要从中选择5铁皮正好焊接成一个无盖长方体水箱，应取哪几？请你把所有的取法都找出来，并把每种规格铁皮取的数填入下表．铁皮规格①②③④取法一取法二取法三取法四取法五取法六【拓展提升2】用120cm长的铁丝焊接成一个长方体框架，它的长、宽、高的比是5：3：2，这个长方体的体积是cm．【考点二】正方体的特征正方体的特征：有6个面，都是正方形，6个面的面积相等；12条棱的长度相等；8个顶点。
正方体的棱长总和=棱长×12【基础检测】1、一根铁丝，原打算围成一个长方体框架，长是9厘米，宽与高都是6厘米．现在改围成一个正方体，围成的正方体棱长是多少厘米？2、用铁丝焊接一个长6厘米、宽5厘米、高4厘米的长方体模型，至少要用多少厘米长铁丝？如果将这根铁丝焊成一个正方体模型，正方体棱长是多少厘米？3、正方体也叫立方体，它是特殊的长方体．．4、不管从哪个方位观察正方体，最多可以看见正方体的3个面．．A．4 B．8 C．96、一个长方体，棱长之和是72厘米；长是10厘米，宽是5厘米，高是厘米．7、用48cm长的铁丝，可以做一个棱长为6cm的正方体框架．（判断对错）8．用36厘米的铁丝正好围成一个正方体框架，这个正方体框架的棱长是厘米．要在它的外面贴一层红纸，至少需要平方厘米的红纸．【例题1】有一个立方体，每个面上分别写着数字1、2、3、4、5、6，有三个人从不同角度观察的结果如图所示，那么这个立方体1的对面是，3的对面是，4的对面是．【同步训练1】一个正方体6个面上分别写着1，2，3，4，5，6，根据下图摆放的三种情况，判断每个数字对面上的数字是几．【同步训练2】下面三个小正方体（如图）都按相同的规律写着1，2，3，4，5，6．那么，三个正方体朝左一面的数字之和等于．【同步训练3】下图中有3个立方体，只有一个是用如图的纸片折成的，请指出是哪个？（）【同步训练4】1对面是，3对面是．【例题2】下列图形中，能折成正方体的是（）A．B．C．A．B．C．【同步训练】如图，将图沿线折成一个立方体，它共顶点的三个面上的数字之积最大是．【拓展提升1】仔细观察，慎重选择．下图中有4个立方体，只有一个是用A纸片折成的，请判断是哪个？【拓展提升2】用下图中的一硬纸板粘成的盒子是（）【拓展提升3】已知在每个正方体的六个面上分别写着1、2、3、4、5、6这六个数，并且任意相对面上所写的两个数的和都等于7．现在把五个同样大小的这样的正方体一个挨着一个连接起来，如图所示，在紧挨着的两个面上的两个数的和都等于8，那么图中打“？”的这个面上所写的数是．【拓展提升4】有一个棱长为10厘米的正方体，一只小虫从顶点A沿棱长爬行，如要求不走重复的路程，小虫回到A点所走的最长路径是（）厘米．A120 B100 C90 D80A．B．C．D．．．．．【数学小博士】把立方体的六个面分别涂上六种不同的颜色，并画上朵数不等的花，各面上的颜色与花的朵数对应情况如下表：颜色红蓝黄白紫绿花的朵数l 2 3 4 5 6现将上述大小相等，颜色、花朵分布完全一样的四个立方体拼成一个水平放置的长方体（如图），从左往右第一个立方体的下底面有朵花．【考点三】长方体和正方体的表面积面积单位（千米2、公顷、米2、分米2、厘米2）1千米2=100公顷=1000000米2 1公顷=10000米21米2 =100分米2 1分米2 =100厘米21 m2=100dm2 1 dm2=100cm2长方体的表面积（6个面）＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2长方体的表面积（5个面，少一个底面或上面）＝（长×高＋宽×高）×2＋长×宽长方体的侧面积（前后左右4个面）＝（长×高＋宽×高）×2=（长+宽）×2×高底面周长正方体的表面积＝棱长×棱长×6正方体的表面积(无盖，5个面)＝棱长×棱长×5【例题】6月1日，全国“限塑令”正式实施一周年．实验小学六年一班学生准备到超市和菜场向顾客赠送自制环保袋．（1）这种环保袋是一个长方体，它的长40厘米，宽10厘米，高50厘米，制作这样的一只环保袋需要多少平方厘米的环保纸？（接头处忽略不计）（2）为确保能在6月1日前完成1500只环保袋，同学们“五一”节过后（5月4日）就开始动工．前7天制作了420只，照这样的速度，能按期完成吗？（用比例解）（3）六（1）班同学把这1500只环保袋按2：3分配给第一、二两个小分队，第二小分队领到多少任务？如果第二小分队有15个同学，他们平均每人要送出几只环保袋？【同步训练1】有一个长方体，如图，（单位：厘米）现将它“切成”完全一样的三个长方体．（1）共有种切法．（2）怎样切，使切成三块后的长方体的表面积的和比原来长方体的表面积增加得最多，算一算表面积最多增加了多少？【同步训练2】一个正方体，相交于一个顶点的三条棱长度之和为12厘米，则这个正方体棱长之和为厘米，它的表面积为．【考点四】长方体和正方体的体积体积单位（米3、分米3、厘米3）1米3=1000分米3 1分米3=1000厘米31m3=1000dm3 1dm3=1000cm3容积单位（升L、毫升mL）1升=1000毫升1升=1分米3 1毫升=1厘米31L=1000mL 1L=1 dm3 1mL=1 cm3长方体的体积=长×宽×高(V=abh) 正方体的体积=棱长×棱长×棱长(V=a3)【例题1】有一个长方体，它的正面和底面的面积之和是132平方厘米，如果它的长、宽、高都是质数，那么这个长方体的体积是立方厘米．【例题2】一个长方体木块，从下部和上部分别截去高为3厘米和2厘米的长方体后，便成为一个正方体，表面积减少了120平方厘米，原来长方体的体积是多少立方厘米？【例题3】一块长方形铁皮（如图），长25厘米，宽15厘米，从四个角分别剪去边长2厘米的小正方形，然后把四周折起来，做成没有盖子的铁盒，请你帮忙计算一下：做这样一个盒子至少需要多少铁皮？铁盒的容积是多少？【同步训练1】一个长方体形状的容器，里面长4分米，宽3分米，高4.5分米．向这个容器里注入30升水，容器里水深多少分米？【同步训练2】棱长是6分米的正方体的体积和表面积相等．．（判断对错）【同步训练3】一个学习小组的四名同学观察并测量了一个长方体．星说：“如果高再增加2分米，它恰好是一个正方体．”王尘说：“长方体的前后左右四个面的面积之和是96平方分米．”成说：“它的底面周长是24分米．”丹说：“这个长方体的棱长总和是64分米．”这四名同学得到的数据都是正确的，你能筛选出必要的数据作条件，求出这个长方体的体积吗？试试看．【同步训练4】一个圆柱形玻璃水槽，底面直径20厘米，深15厘米，用这个水槽装满水，再倒入一个空的正方体金鱼缸中，已知金鱼缸从里面量的深是30厘米．问：金鱼缸中的水面高度大约是多少厘米？（最后得数保留整厘米数．）【拓展提升1】把一个横截面为正方形的长方体木块，削成一个最大的圆锥体，已知圆锥的底面周长是12.56厘米，高5厘米，长方体的体积是多少？【拓展提升2】一个长方体和一个正方体的棱长总和相等，已知正方体的棱长是4cm．（1）那么长方体的长、宽、高分别是多少？（2）它们的体积相等吗？（3）如果体积不相等，谁的体积大？有几种可能？【拓展提升4】长方体的棱长之和是96厘米，长、宽、高的比是3：2：1，求这个长方体的体积和表面积？。