河南中考数学类比探究学生精选文档

河南中考数学类比探究

学生精选文档

TTMS system office room 【TTMS16H-TTMS2A-TTMS8Q8-

中考数学类比探究 实战演练（一）

22.

（10分）如图1，在矩形ABCD 中，AB =mBC ，E 为BC 上一点，且BC =nBE ，连接AE ，过点B 作BM

⊥AE ，交AE 于点M ，交AC 于点N ．

（1）如图2，当m =1，n =3时，求证：AN =3CN ； （2）如图3，当m =1时，求AN 与CN 之间的数量关系；

图1

N

M E D

C

B

A

C

B

A

D

E M N 图2

图3

N M E D

C

B

A

．

中考数学类比探究 实战演练（二）

22. （10分）小华遇到这样一个问题：在菱形ABCD 中，∠ABC =60°，边长为4，在菱形ABCD 内部有一点P ，连接PA ，PB ，PC ，求PA +PB +PC 的最小值．

小华是这样思考的：要解决这个问题，首先应想办法将这三条端点重合于一点的线段分离，然后再将它们连接成一条折线，并让折线的两个端点为定点，这样依据“两点之间，线段最短”，就可以求出这三条线段和的最小值了．他先后尝试了翻折、旋转、平移的方法，发现通过旋转可以解决这个问题．他的做法是：如图1，将△APC 绕点C 顺时针旋转60°，恰好旋转至△DEC ，连接PE ，BD ，则BD 的长即为所求．

（1）请你写出在图1中，PA +PB +PC 的最小值为________． （2）参考小华思考问题的方法，解决下列问题：

①如图2，在△ABC 中，∠ACB =30°，BC =6，AC =5，在△ABC 内部有一点P ，连接PA ，

PB ，PC ，求PA +PB +PC 的最小值．

②如图3，在正方形ABCD 中，AB =5，P 为对角线BD 上任意一点，连接PA ，PC ，请直接写出PA +PB +PC 的最小值（保留作图痕迹）．

图1

P

A

D

B

E

C B

C

P

A

图2

P

图3

D

C

B

A

图1

F E D

C

B

A 中考数学类比探究 实战演练（三）

22. （10分）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，BC =nAC ，CD ⊥AB 于D ，点E 是直线AC 上一动点，连接

DE ， 过点D 作FD ⊥ED ，交直线BC 于点F ，连接EF ．

（1）探究发现：如图1，若n =1，点E 在线段AC 上，则tan ∠EFD =____．

（2）数学思考：①如图2，若点E 在线段AC 上，则tan ∠EFD =____（用含n 的代数式表示）． ②当点E 在直线AC 上运动时，①中的结论是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由．从“点E 是线段AC 延长线上的任意一点”或“点E 是线段AC 反向延长线上的任意一点”中，任选一种情况，在图3中画出图形，给予相应的证明或理由．

（3）拓展应用：若AC

，BC

=DF

=，请直接写出CE 的长．

图2

F E D

C

B

A

图3

D

C

B

A

中考数学类比探究 实战演练（四）

22. （10分）已知：在△AOB 与△COD 中，OA =OB ，OC =OD ，∠AOB =∠COD =90°．

（1）如图1，点C ，D 分别在边OA ，OB 上，连接AD ，BC ，点M 为线段BC 的中点，连接OM ，则线段AD 与OM 之间的数量关系是__________，位置关系是_________．

（2）如图2，将图1中的△COD 绕点O 逆时针旋转，旋转角为α（0°<α<90°）．连接AD ，BC ，点M 为线段BC 的中点，连接OM ．请你判断（1）中的两个结论是否仍然成立．若成立，请证明；若不成立，请说明理由．

（3）如图3，将图1中的△COD 绕点O 逆时针旋转到使△COD 的一边OD 恰好与△AOB 的一边OA 在同一条直线上时，点C 落在OB 上，点M 为线段BC 的中点，请你判断（1）中线段

AD 与OM 之间的数量关系是否发生变化，写出你的猜想，并加以证明．

O

图1

M D C B

A

O

图2

M

D

C

B

A

图3

中考数学类比探究实战演练（五）

22.（10分）如图1，将三角板放在正方形ABCD上，使三角板的直角顶点E与正方形ABCD的顶点A重

合，三角板的一边交CD于点F，另一边交CB的延长线于点G．

（1）求证：EF=EG．

（2）如图2，移动三角板，使顶点E始终在正方形ABCD的对角线AC上，其他条件不变，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由．（3）如图3，将（2）中的“正方形ABCD”改为“矩形ABCD”，且使三角板的一边经过点B，

其他条件不变，若AB=a，BC=b，求EF

EG

的值．

E(A)

B C

D

F

G

G

F

D

C

B

A

E

图1

图1

G

F

D

C

B

A

E

E

A

C

D

F

G(B)

图1

图2

图3

图2

E

A

C

D

F

G(B)

图2

图3

图3