2019-2020学年广东省汕头市潮阳实验学校八年级(上)第一次月考数学试卷 (含答案)
2020年八年级上学期数学第一次月考试卷及答案
2020年八年级上学期第一次月考数学试卷4分，共40分）1.如图1，在△中，点是延长线上一点，=40°，=120°，则等于（）A.60°B.70°C.80°D.90°2.如果一个三角形的两边长分别为2和4，则第三边长可能是( )A．2 B．4 C．6 D．83.一个三角形的三边为2、5、x，另一个三角形的三边为y、2、6，若这两个三角形全等，则x + y =（）．A．7 B．8 C．10 D．114.用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图2如下，则说明∠A′O′B′＝∠AOB的依据是（）A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS图1 图2 图3 图45.如图3，一副分别含有30°和45°角的两个直角三角板，拼成如图，其中∠C=90°，∠B=45°，∠E=30°，则∠BFD的度数是( )A．15° B．25° C．30° D．10°6.过一个多边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成6个三角形，则这个多边形的边数为( )A．5 B．6 C．7 D．87.如图4，已知点A、D、C、F在同一直线上，且AB=DE，BC=EF，要使△ABC≌△DEF，还需要添加的一个条件是( )A．∠A=∠EDF B．∠B=∠E C．∠BCA=∠F D．BC∥EF8.如图5，OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，点Q是射线OM上的一个动点，若PA＝2，则PQ的最小值为( )A．1 B．2 C．3 D．49.如图6，△ABC的三边AB、BC、CA长分别是20、30、40，其三条角平分线将△ABC分为三个三角形，则S△ABO︰S△BCO︰S△CAO等于（）A．1︰1︰1 B．1︰2︰3 C．2︰3︰4 D．3︰4︰5图5 图6 图7 图810.如图7，在△ABC中，∠ABC=45°，AC=8cm，F是高AD和BE的交点，则BF的长是( )A．4cm B．6cm C．8cm D．9cm二、填空题(每小题4分，共24分)11.如图8，一扇窗户打开后，用窗钩AB可将其固定，这里所运用的几何原理_________________．12.如果一个等腰三角形有两边长分别为4和9，那么这个等腰三角形的周长为__________．13.小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图9所示的四块（即图中标有1、2、3、4的四块），你认为将其中的哪一些块带去，就能配一块与原来一样大小的三角形？应该带_____.图9 图10 图11 图1214.如图10为6个边长相等的正方形的组合图形，则∠1+∠2+∠3=________.15.如图11，已知∠B=46°，△ABC的外角∠DAC和∠ACF的平分线交于点E，则∠AEC=_______．16.如图12，有一个直角三角形ABC，∠C＝90°，AC＝10，BC＝5，一条线段PQ＝AB，P，Q两点分别在AC和过点A且垂直于AC的射线AX上运动，问P点运动到______________位置时，才能使△ABC≌△QPA.年八年级上学期数学第一次月考答题卡二、填空题（本题共24分，每小题4分）11._________________ , 12._______________ , 13.________________ ,14.__________________ , 15._______________ ， 16.________________ .三、解答题（共86分）17．（8分）一个多边形的外角和是内角和的，求这个多边形的边数．18．(8分)张峰同学沿一段笔直的人行道行走，在由A步行到达B处的过程中，通过隔离带的空隙O，刚好浏览完对面人行道宣传墙上的社会主义核心价值观标语.其具体信息汇集如下.如图，AB∥OH∥CD，OB=OD，AC，BD相交于点O，OD⊥CD，垂足为D，已知AB＝20米请根据上述信息求标语CD的长度.19．(8分)如图，点D在△ABC的AB边上，且∠ACD=∠A．（1）作∠BDC的平分线DE，交BC于点E（用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）的条件下，判断直线DE与直线AC的位置关系（不要求证明）．20.(10分)如图，点B，F，C，E在直线l上(F，C之间不能直接测量)，点A，D在l异侧，测得AB=DE，AC=DF，BF=EC.(1)求证：△ABC≌△DEF; (2)指出图中所有平行的线段，并说明理由.21.(10分)如图，CD⊥AB于点D，BE⊥AC于点E，△ABE≌△ACD，∠C=42°，AB=9，AD=6，G为AB延长线上一点．（1）求∠EBG的度数．（2）求CE的长．22.(10分)如图，△ABC中，∠ACB＝90°，DC＝AE，AE是BC边上的中线，过点C作CF⊥AE，垂足为点F，过点B作BD⊥BC交CF的延长线于点D.(1)求证：AC＝CB； (2)若AC＝12 cm，求BD的长．23.(10分)如图所示，在△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB交AB于点E，点F在AC上，BD=DF.求证：(1)CF=EB; (2)AB=AF+2EB．24.(10分)两个大小不同的等腰直角三角形三角板，如图①所示放置，图②是由它抽象出的几何图像，点B，C，E在同一条直线上，连接DC.(1)请找出图②中的全等三角形，并给予证明．(说明：结论中不得含有未标识的字母)(2)证明：DC⊥BE. 25.(12分)已知Rt△ABC≌Rt△ADE，其中∠ACB=∠AED=90°．（1）将这两个三角形按图①方式摆放，使点E落在AB上，DE的延长线交BC于点F．求证：BF+EF=DE；（2）改变△ADE的位置，使DE交BC的延长线于点F（如图②），则（1）中的结论还成立吗？若成立，加以证明；若不成立，写出此时BF、EF与DE之间的等量关系，并说明理由．2020年八年级上学期第一次月考数学试卷（答案）4分，共40分）1.如图，在△中，点是延长线上一点，=40°，=120°，则等于（C）A.60°B.70°C.80°D.90°2.如果一个三角形的两边长分别为2和4，则第三边长可能是( B )A．2 B．4 C．6 D．83.一个三角形的三边为2、5、x，另一个三角形的三边为y、2、6，若这两个三角形全等，则x + y =（ D）．A．7 B．8 C．10 D．114.用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如下，则说明∠A′O′B′＝∠AOB的依据是（A）A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS图1 图2 图3 图45.如图3，一副分别含有30°和45°角的两个直角三角板，拼成如图，其中∠C=90°，∠B=45°，∠E=30°，则∠BFD的度数是( A )A．15° B．25° C．30° D．10°6.过一个多边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成6个三角形，则这个多边形的边数为( D )A．5 B．6 C．7 D．87.如图4，已知点A、D、C、F在同一直线上，且AB=DE，BC=EF，要使△ABC≌△DEF，还需要添加的一个条件是( B )A．∠A=∠EDF B．∠B=∠E C．∠BCA=∠F D．BC∥EF8.如图5，OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，点Q是射线OM上的一个动点，若PA＝2，则PQ的最小值为( B )A．1 B．2 C．3 D．49.如图5，△ABC的三边AB、BC、CA长分别是20、30、40，其三条角平分线将△ABC分为三个三角形，则S△ABO︰S△BCO︰S△CAO等于（C）A．1︰1︰1 B．1︰2︰3 C．2︰3︰4 D．3︰4︰5图5 图6 图7 图810.如图6，在△ABC中，∠ABC=45°，AC=8cm，F是高AD和BE的交点，则BF的长是( C )A．4cm B．6cm C．8cm D．9cm二、填空题(每小题4分，共24分)11.如图7，李叔叔家的凳子坏了，于是他给凳子加了两根木条，这样凳子就比较牢固了，他所应用的数学原理是___三角形的稳定性_______．12.如果一个等腰三角形有两边长分别为4和9，那么这个等腰三角形的周长为____22______．13.小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图8所示的四块（即图中标有1、2、3、4的四块），你认为将其中的哪一些块带去，就能配一块与原来一样大小的三角形？应该带__②___.图8 图9 图10 图1114.如图10为6个边长相等的正方形的组合图形，则∠1+∠2+∠3=___135°_____.15.如图11，已知∠B=46°，△ABC的外角∠DAC和∠ACF的平分线交于点E，则∠AEC=____67°___．16.如图，有一个直角三角形ABC，∠C＝90°，AC＝10，BC＝5，一条线段PQ＝AB，P，Q两点分别在AC和过点A且垂直于AC的射线AX上运动，问P点运动到__AC的中点_位置时，才能使△ABC≌△QPA.三、解答题（共86分）17．（8分）一个多边形的外角和是内角和的，求这个多边形的边数．解：设这个多边形的边数为n，依题意得：（n﹣2）180°=360°，解得n=9．答：这个多边形的边数为9．18．(8分)张峰同学沿一段笔直的人行道行走，在由A步行到达B处的过程中，通过隔离带的空隙O，刚好浏览完对面人行道宣传墙上的社会主义核心价值观标语.其具体信息汇集如下.如图，AB∥OH∥CD，OB=OD，AC，BD相交于点O，OD⊥CD，垂足为D，已知AB＝20米请根据上述信息求标语CD的长度.解：∵ AB∥CD，∴∠ABO＝∠CDO.(1分)又∵ OD⊥CD，∴∠CDO＝90°.∴∠ABO＝90°，即OB⊥AB.(3分)在△ABO与△CDO中，∴△ABO≌△CDO.(6分)∴ CD=AB=20米.(8分)(也可利用“AAS”证△ABO≌△CDO，其他过程相同).解析：根据AB∥OH∥CD，利用平行线的性质可知∠ABO=∠CDO(或者∠BAO=∠DCO).由题意可证明OD，OB分别是平行线AB与OH以及OH与CD之间的距离，故OD=OB，根据“ASA”或者“AAS”证明△ABO ≌△CDO，所以CD=AB，进而求出CD的长.19．(8分)如图，点D在△ABC的AB边上，且∠ACD=∠A．（1）作∠BDC的平分线DE，交BC于点E（用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）的条件下，判断直线DE与直线AC的位置关系（不要求证明）．解：（1）如图所示：（2）DE∥AC∵DE平分∠BDC，∴∠BDE=∠BDC，∵∠ACD=∠A，∠ACD+∠A=∠BDC，∴∠A=∠BDC，∴∠A=∠BDE，∴DE∥AC．20.(10分)如图，点B，F，C，E在直线l上(F，C之间不能直接测量)，点A，D在l异侧，测得AB=DE，AC=DF，BF=EC.(1)求证：△ABC≌△DEF;(2)指出图中所有平行的线段，并说明理由.(1)证明：∵ BF=EC，∴ BF+FC=EC+CF，即BC=EF.(3分)又AB=DE，AC=DF，∴△ABC≌△DEF.(5分)(2)AB∥DE，AC∥DF.(7分)理由：∵△ABC≌△DEF，∴∠ABC=∠DEF，∠ACB=∠DFE，∴ AB∥DE，AC∥DF. (10分)21.(10分)如图，CD⊥AB于点D，BE⊥AC于点E，△ABE≌△ACD，∠C=42°，AB=9，AD=6，G为AB延长线上一点．（1）求∠EBG的度数．（2）求CE的长．解：（1）∆ABE≅∆ACD∴∠EBA=∠C=42°（3分）∠EBG=0180—∠EBA=138°.（5分）(2) ∆ABE≅∆ACD∴AC=AB=9 AE=AD=6 .（8分）∴EC=AC-AE=9-6=3 . （10分）22.(10分)如图，△ABC中，∠ACB＝90°，DC＝AE，AE是BC边上的中线，过点C作CF⊥AE，垂足为点F，过点B作BD⊥BC交CF的延长线于点D.(1)求证：AC＝CB；(2)若AC＝12 cm，求BD的长．(1)证明：∵AF⊥DC，∴∠ACF＋∠FAC＝90°，∵∠ACF＋∠FCB＝90°，∴∠EAC＝∠FCB，在△DBC和△ECA，⎩⎪⎨⎪⎧∠DBC＝∠ACB＝90°∠DCB＝∠CAEDC＝AE，∴△DBC≌△ECA(AAS)，∴BC＝AC（2）解：∵E是AC的中点，∴EC ＝12BC ＝12AC＝12×12 cm＝6 cm，又∵△DBC≌△ECA，∴BD＝CE，∴BD＝6 cm23.(10分)如图所示，在△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB交AB于点E，点F在AC上，BD=DF.求证：(1)CF=EB; (2)AB=AF+2EB．证明：（1）∵ AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，DC⊥AC，∴ DE=DC．又∵ BD=DF，∴ Rt△CDF≌Rt△EDB（HL），∴ CF=EB.（2）∵ AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，DC⊥AC，∴△ADC≌△ADE，∴ AC=AE，∴ AB=AE+BE=AC+EB=AF+CF+EB=AF+2EB．24.(10分)两个大小不同的等腰直角三角形三角板，如图①所示放置，图②是由它抽象出的几何图像，点B，C，E在同一条直线上，连接DC.(1)请找出图②中的全等三角形，并给予证明．(说明：结论中不得含有未标识的字母)(2)证明：DC⊥BE.解：(1)△ABE≌△ACD，证明：∵AB＝AC，AE＝AD，∠BAC＝∠EAD＝90°，∴∠BAC＋∠CAE＝∠EAD＋∠CAE，即∠BAE＝∠CAD，∴△ABE≌△ACD(2)由△ABE≌△ACD得∠ACD＝∠ABE＝45°，又∵∠ACB＝45°，∴∠BCD＝∠ACB＋∠ACD＝90°，∴DC⊥BE 25.(12分)已知Rt△ABC≌Rt△ADE，其中∠ACB=∠AED=90°．（1）将这两个三角形按图①方式摆放，使点E落在AB上，DE的延长线交BC于点F．求证：BF+EF=DE；（2）改变△ADE的位置，使DE交BC的延长线于点F（如图②），则（1）中的结论还成立吗？若成立，加以证明；若不成立，写出此时BF、EF与DE之间的等量关系，并说明理由．证明：（1）如图①，连接AF，∵Rt△ABC≌Rt△ADE，∴AC=AE，BC=DE，∵∠ACB=∠AEF=90°，AF=AF，∴Rt△ACF≌Rt△AEF， (4分)∴CF=EF，∴BF+EF=BF+CF=BC，∴BF+EF=DE； (6分)（2）如图②，（1）中的结论不成立，有DE=BF﹣EF，(8分)理由是：连接AF，∵Rt△ABC≌Rt△ADE，∴AC=AE，BC=DE，∵∠E=∠ACF=90°，AF=AF，∴Rt△ACF≌Rt△AEF， (12分)∴CF=EF，∴DE=BC=BF﹣FC=BF﹣EF，即DE=BF﹣EF． (14分)。
人教版2019-2020学年广东省实验中学八年级(上)月考数学试卷解析版
2019-2020学年广东省实验中学八年级（上）月考数学试卷（10月份）一、选择题（每小题3分，共30分，每题只有一个正确选项）1．（3分）下列图形中具有稳定性的是（）A．正三角形B．正方形C．正五边形D．正六边形2．（3分）下列四个图形中，线段BE是△ABC的高的是（）A．B．C．D．3．（3分）如图，在△ABC中，∠B、∠C的平分线BE，CD相交于点F，∠A＝60°，则∠BFC＝（）A．118°B．119°C．120°D．121°4．（3分）如图，在△ABC中，∠B＝40°，∠C＝30°，延长BA至点D，则∠CAD的大小为（）A．110°B．80°C．70°D．60°5．（3分）一个多边形的外角和是内角和的，这个多边形的边数为（）A．5B．6C．7D．86．（3分）如图，OC是∠AOB的平分线，P是OC上一点，PD⊥OA于点D，PD＝6，则点P到边OB的距离为（）A．6B．5C．4D．37．（3分）两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”，如图，四边形ABCD是一个筝形，其中AD ＝CD，AB＝CB，詹姆斯在探究筝形的性质时，得到如下结论：①AC⊥BD；②AO＝CO＝AC；③△ABD≌△CBD，其中正确的结论有（）A．0个B．1个C．2个D．3个8．（3分）不等式组的解集是（）A．m＜4B．m＞3C．3＜m＜4D．无解9．（3分）在一次“数学与生活”知识竞赛中，竞赛题共26道，每道题都给出4个答案，其中只有一个答案正确，选对得4分，不选或选错扣2分，得分不低于70分得奖，那么得奖至少应选对（）道题．A．22B．21C．20D．1910．（3分）如图，在平面直角坐标系上有个点A（﹣1，0），点A第1次向上跳动一个单位至点A1（﹣1，1），紧接着第2次向右跳动2个单位至点A2（1，1），第3次向上跳动1个单位，第4次向左跳动3个单位，第5次又向上跳动1个单位，第6次向右跳动4个单位，…，依次规律跳动下去，点A第2017次跳动至点A2017的坐标是（）A．（﹣504，1008）B．（﹣505，1009）C．（504，1009）D．（﹣503，1008）二、填空题（每小题3分，共6小题，共18分）11．（3分）4的平方根是．12．（3分）若a、b、c为三角形的三边，且a、b满足+（b﹣2）2＝0，则第三边c的取值范围是．13．（3分）已知点P（3，a）关于y轴的对称点为Q（b，2），则ab＝．14．（3分）已知AD是△ABC的中线，且△ABC的面积为6cm2，则△ADB的面积为cm．15．（3分）若是方程组的解，则a+3b＝．16．（3分）如图，在△ABC中，∠ABC的平分线与∠ACD的平分线交于点A1，∠A1BC的平分线与∠A1CD的平分线交于点A2，依此类推…．已知∠A＝α，则∠A n的度数为（用含n、α的代数式表示）．三、解答题（本大题共8小题，满分72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（10分）解方程组或不等式组（1）（2）18．（5分）已知：如图，AB＝DC，AC＝BD．求证：∠B＝∠C．19．（10分）已知△ABC三个顶点坐标分别是A（﹣3，﹣1），B（1，3），C（2，﹣3）（1）画图：建立平面直角坐标系，描出各点并画出△ABC，然后将△ABC向下平移3个单位，再向右平移2个单位，得到△A'B'C'，请画出△A'B'C'；（2）写出（1）中三个点A'、B'、C'的坐标．20．（8分）某商场用2500元购进了A，B两种新型节能台灯共50盏，这两种台灯的进价、标价如下表所示：（1）这两种台灯各购进多少盏？（2）若A型台灯按标价的九折出售，B型台灯按标价的八折出售，那么这批台灯全部出售完后，商家共获利多少元？21．（9分）已知两点A（﹣3，m），B（n，4）且点B在第一象限，AB∥x轴，点P（a﹣1，a+1）在y轴上．（1）求点P的坐标；（2）试确定m+n的取值范围；（3）当n＝2时，求△PAB的面积S．22．（10分）已知△ABC中，AE平分∠BAC（1）如图1，若AD⊥BC于点D，∠B＝72°，∠C＝36°，求∠DAE的度数；（2）如图2，P为AE上一个动点（P不与A、E重合，PF⊥BC于点F，若∠B＞∠C，则∠EPF＝是否成立，并说明理由．23．（10分）如图，在直角坐标系中，点A、C分别在x轴、y轴上，CB∥OA，CB＝8，OC＝8，OA＝16．（1）直接写出点A、B、C的坐标；（2）动点P从原点O出发沿x轴以每秒2个单位的速度向右运动，当直线PC把四边形OABC 分成面积相等的两部分时停止运动，求P点运动时间；（3）在（2）的条件下，在y轴上是否存在一点Q，连接PQ，使三角形CPQ的面积与四边形OABC的面积相等？若存在，求点Q的坐标；若不存在，请说明理由．24．（10分）如图，在直角坐标系中，已知两点A（m，0），B（0，n），点C在第一象限，且AB ⊥BC，BC＝BA．（1）若m，n满足（m﹣2）2+＝0，试求A、B、C三点的坐标；（2）若点P在线段OB上，OP＝OA，AP的延长线与CB的延长线交点M，AB与CP交于点N，试探索CN与AM之间的数量关系和位置关系，并进行证明．参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分，每题只有一个正确选项）1．解：∵三角形具有稳定性，∴A正确，B、C、D错误．故选：A．2．解：线段BE是△ABC的高的图是选项D．故选：D．3．解：∵∠ABC、∠ACB的平分线BE、CD相交于点F，∴∠CBF＝∠ABC，∠BCF＝∠ACB，∵∠A＝60°，∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣∠A＝120°，∴∠BFC＝180°﹣（∠CBF+BCF）＝180°﹣（∠ABC+∠ACB）＝120°．故选：C．4．解：由三角形的外角性质得：∠CAD＝∠B+∠C＝40°+30°＝70°．故选：C．5．解：∵一个多边形的外角和是内角和的，且外角和为360°，∴这个多边形的内角和为900°，即（n﹣2）•180°＝900°，解得：n＝7，则这个多边形的边数是7，故选：C．6．解：如图，过点P作PE⊥OB于点E，∵OC是∠AOB的平分线，PD⊥OA于D，∴PE＝PD，∵PD＝6，∴PE＝6，即点P到OB的距离是6．故选：A．7．解：在△ABD与△CBD中，，∴△ABD≌△CBD（SSS），故③正确；∴∠ADB＝∠CDB，在△AOD与△COD中，，∴△AOD≌△COD（SAS），∴∠AOD＝∠COD＝90°，AO＝OC，∴AC⊥DB，故①②正确；故选：D．8．解：，解①得m＜4，解②得m＞3．故不等式组的解集为3＜m＜4．故选：C．9．解：设应选对x道题，则不选或选错的有26﹣x道，依题意得：4x﹣2（26﹣x）≥70，得：x≥，∵x为正整数，∴x最小为21，即至少应选对21道题．故选：B．10．解：设第n次跳动至点A n，观察，发现：A （﹣1，0），A 1（﹣1，1），A 2（1，1），A 3（1，2），A 4（﹣2，2），A 5（﹣2，3），A 6（2，3），A 7（2，4），A 8（﹣3，4），A 9（﹣3，5），…，∴A 4n （﹣n ﹣1，2n ），A 4n +1（﹣n ﹣1，2n +1），A 4n +2（n +1，2n +1），A 4n +3（n +1，2n +2）（n 为自然数）．∵2017＝504×4+1，∴A 2017（﹣504﹣1，504×2+1），即（﹣505，1009）．故选：B ．二、填空题（每小题3分，共6小题，共18分）11．解：∵（±2）2＝4，∴4的平方根是±2．故答案为：±2．12．解：由题意得，a 2﹣9＝0，b ﹣2＝0，解得a ＝3，b ＝2，∵3﹣2＝1，3+2＝5，∴1＜c ＜5．故答案为：1＜c ＜5．13．解：∵点P （3，a ）关于y 轴的对称点为Q （b ，2），∴a ＝2，b ＝﹣3，∴ab ＝﹣6，故答案为：﹣6．14．解：如图：，∵AD 是△ABC 的中线，∴S △ADB ＝S △ABC ，∵△ABC 的面积为6cm 2，∴△ADB 的面积为：6÷2＝3（cm 2）．故答案为：3．15．解：把代入方程组得：，两方程相加得：a+3b＝6．故答案为：6．16．解：△ABC中，∵∠A＝∠ACD﹣∠ABC，A1是∠ABC角平分与∠ACD的平分线的交点，∠A ＝α，∴∠A1＝∠A1CD﹣∠A1BC＝（∠ACD﹣∠ABC）＝∠A；同理可得，∠A2＝∠A1＝∠A，∠A3＝∠A2＝∠A，…依此类推，∠A n＝∠A，即∠A n＝．故答案为：．三、解答题（本大题共8小题，满分72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．解：（1），整理得，①﹣②得6y＝36，解得y＝6，把y＝6代入②得3x﹣12＝0，解得x＝4．故方程组的解为；（2），解①得x＞2，解②得x≤﹣1．故不等式组的解集为空集．18．解：如图，连接AD，在△ABD和△DCA中，，∴△ABD≌△DCA（SSS），∴∠B＝∠C．19．解：（1）△ABC以及△A'B'C'如图所示：（2）如图所示：A'（﹣1，﹣4），B'（3，0），C'（4，﹣6）．20．解：（1）设购进A型台灯x盏，则购进B型台灯（50﹣x）盏，依题意列方程得：40x+65（50﹣x）＝2500解得：x＝30，则50﹣x＝50﹣30＝20，答：购进A型台灯30盏，则购进B型台灯20盏；（2）60×0.9×30+100×0.8×20﹣2500＝720，答：商家共获利720元．21．解：（1）∵点P（a﹣1，a+1）在y轴上，∴a﹣1＝0，∴a＝1，∴P（0，2）．（2）∵A（﹣3，m），B（n，4），AB∥x轴，∴m＝4，∵点B在第一象限，∴n＞0，∴m+n＞4．（3）由题意：A（﹣3，4），B（2，4），P（0，2），如图，∴S＝×5×2＝5．22．证明：（1）如图1，∵∠B＝72°，∠C＝36°，∴∠A＝180°﹣∠B﹣∠C＝72°；又∵AE平分∠BAC，∴∠1＝＝72°，∴∠3＝∠1+∠C＝72°，又∵AD⊥BC于D，∴∠2＝90°，∴∠DAE＝180°﹣∠2﹣∠3＝18°．（2）成立．如图2，∵AE平分∠BAC，∴∠1＝＝＝90°﹣，∴∠3＝∠1+∠C＝90°﹣+，又∵PF⊥BC于F，∴∠2＝90°，∴∠EPF ＝180°﹣∠2﹣∠3＝．23．解：（1）∵点A 、C 在x 轴上，OA ＝16．∴A （16，0），∵C 在y 轴上，OC ＝8，∴C （0，8），∵CB ∥OA ，CB ＝8，∴B （8，8）；（2）∵CB ＝8，OC ＝8，OA ＝16，∴S 四边形OABC ＝（OA +BC ）×OC ＝（16+8）×8＝96， ∵当直线PC 把四边形OABC 分成面积相等的两部分，∴S △OPC ＝OP ×OC ＝×OP ×8＝S 四边形OABC ＝48， ∴OP ＝12，∵动点P 从原点O 出发沿x 轴以每秒2个单位的速度向右运动， ∴P 点运动时间为12÷2＝6s ；（3）由（2）有OP ＝12，∴S △CPQ ＝CQ ×OP ＝CQ ×12＝96，∴CQ ＝16，∵C （0，8），∴Q （0，24）或Q （0，﹣8）．24．（1）解：∵（m ﹣2）2+＝0，∴m ﹣2＝0，n ﹣4＝0m ＝2，n ＝4∴A （2，0），B （0，4），过C 点作CE ⊥y 轴于点E ，∵CE ⊥y 轴，∴∠BEC＝90°，∴∠BEC＝∠AOB，∵AB⊥BC，∴∠ABC＝90°，∴∠ABO+∠CBE＝90°，∵∠ABO+∠BAO＝90°，∴∠CBE＝∠BAO，在△AOB与△BEC中，，∴△AOB≌△BEC（AAS），∴CE＝OB＝4，BE＝OA＝2，∴OE＝OB+BE＝4+2＝6，∴点C的坐标为（4，6）；（2）AM＝CN，且AM⊥CN，理由是：证明：∵△AOB≌△BEC，∴BE＝OA＝OP，CE＝BO，∴PE＝OB＝CE，∴∠EPC＝45°，∠APC＝90°，∴∠BCN＝∠BAM，AM⊥CN，在△ABM与△CBN中，∵，∴△ABM≌△CBN（ASA），∴AM＝CN．。
广东省汕头市潮阳实验学校2019年中考数学模拟(3月)试卷(含解析)
2019年广东省汕头市潮阳实验学校中考数学模拟试卷（3月份）一、选择题1．﹣3的倒数是（）A．3 B．﹣3 C．﹣D．2．下列计算正确的是（）A．2a+3b＝5ab B．（a﹣b）2＝a2﹣b2C．a6÷a3＝a2D．（ab）2＝a2b23．已知某新型感冒病毒的直径约为0.000000823米，将0.000000823用科学记数法表示为（）A．8.23×10﹣6B．8.23×10﹣7C．8.23×106D．8.23×1074．如图图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．5．某中学在举行“弘扬中华传统文化读书月”活动结束后，对八年级（1）班40位学生所阅读书籍数量情况的统计结果如表所示：阅读书籍数量（单位：本） 1 2 3 3以上人数（单位：人）12 16 9 3这组数据的中位数和众数分别是（）A．2，2 B．1，2 C．3，2 D．2，16．已知a2+2a﹣3＝0，则代数式2a2+4a﹣3的值是（）A．﹣3 B．0 C．3 D．67．如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上位于AB异侧的两点．下列四个角中，一定与∠ACD互余的角是（）A．∠ADC B．∠ABD C．∠BAC D．∠BAD8．若关于x的一元二次方程2x2﹣3x﹣m＝0有两个实数根，则实数m的取值范围是（）A．m＞﹣B．m≥C．m≤﹣D．m＞9．如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，现将△ABC沿着DE折叠，使点B与点A重合，则tan∠CAE的值是（）A．B．C．D．10．如图，在菱形ABCD中，AB＝6，∠DAB＝60°，AE分别交BC、BD于点E、F，CE＝2，连CF，以下结论：①△ABF≌△CBF；②点E到AB的距离是；③△ADF与△EBF的面积比为3：2，④△ABF的面积为，其中一定成立的有（）个．A．2 B．3 C．1 D．4二、填空题11．因式分解：4m2﹣16＝．12．函数中，自变量x的取值范围是．13．方程x2＝3x的解为：．14．如图所示，A是反比例函数图象上一点，过点A作AB⊥y轴于点B，点P在x轴上，△ABP的面积为4，则这个反比例函数的解析式为．15．如图，圆O的直径AB垂直于弦CD，垂足是E，∠A＝22.5°，OC＝4，CD的长为．16．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，AB＝12cm，以AC为直径的半圆O交AB于点D，点E是AB的中点，CE交半圆O于点F，则图中阴影部分的面积为cm2．三、解答题一17．计算：18．先化简，再求值：，其中x＝+219．如图，在△ABC中，∠C＝90°．（1）尺规作图：作AB边上的垂直平分线DE，交AC于点D，交AB于点E．（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）；（2）在（1）的条件下，连接BD，当BC＝5cm，AB＝13cm时，求△BCD的周长．四、解答题（二）20．某校5月份举行了八年级生物实验考查，有A和B两个考查实验，规定每位学生只参加其中一个实验的考查，并由学生自己抽签决定具体的考查实验，小明、小丽、小华都参加了本次考查．（1）小丽参加实验A考查的概率是；（2）用列表或画树状图的方法求小明、小丽都参加实验A考查的概率；（3）他们三人都参加实验A考查的概率是．21．某商家预测一种应季衬衫能畅销市场，就用13200元购进了一批这种衬衫，面市后果然供不应求，商家又用28800元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但单价贵了10元．（1）该商家购进的第一批衬衫是多少件？（2）若两批衬衫按相同的标价150元销售，最后剩下50件按八折优惠卖出，求两批衬衫全部售完后利润是多少元？22．如图，在矩形ABCD中，点E是CD的中点，点F是边AD上一点，连结FE并延长交BC的延长线于点G，连接BF、BE．且BE⊥FG；（1）求证：BF＝BG．（2）若tan∠BFG＝，S△CGE＝6，求AD的长．五、解答题23．如图，二次函数y＝﹣x2+3x+m的图象与x轴的一个交点为B（4，0），另一个交点为A，且与y 轴相交于C点．（1）求m的值及C点坐标；（2）在抛物线的对称轴上是否存在一点M，使得它到B、C两点的距离和最小，若存在，求出此时M点坐标，若不存在，请说明理由；（3）P为抛物线上一点，它关于直线BC的对称点为Q，当四边形PBQC为菱形时，请直接写出点P的坐标．24．如图1，在△ABC中，∠ABC＝90°，AO是△ABC的角平分线，以O为圆心，OB为半径作圆交BC 于点D，（1）求证：直线AC是⊙O的切线；（2）在图2中，设AC与⊙O相切于点E，连结BE，如果AB＝4，tan∠CBE＝．①求BE的长；②求EC的长．25．已知：如图1，A（0，12），B（16，0），Rt△CDE中，∠CDE＝90°，CD＝6，DE＝8，把它的斜边放在x轴上，点C与点B重合．如图2，FA⊥y轴，△CDE从图1的位置出发，以每秒1个单位的速度沿x轴向点O匀速移动，同时，点P从A点出发，以每秒1个单位的速度沿直线AF向右匀速移动，点Q为直线CD与线段AB的交点，连结PQ，作PM⊥x轴于M，交AB于N，当点M与点E相遇时，△CDE和点P同时停止运动，设运动时间为t秒．（1）在整个运动过程中，当点D落在线段AB上时，求t的值；（2）在整个运动过程中，是否存在点P，使△APQ是等腰三角形，若存在，求出t的值；若不存在，说明理由；（3）在整个运动过程中，设△CDE与△BMN重叠部分的面积为S，请直接写出S与t的函数关系式（不用写自变量t的取值范围）．2019年广东省汕头市潮阳实验学校中考数学模拟试卷（3月份）参考答案与试题解析一、选择题1．【分析】根据倒数的定义即可得出答案．【解答】解：﹣3的倒数是﹣．故选：C．【点评】此题主要考查了倒数．倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．2．【分析】A、原式不能合并，错误；B、原式利用完全平方公式展开得到结果，即可做出判断；C、原式利用同底数幂的除法法则计算得到结果，即可做出判断；D、原式利用积的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断．【解答】解：A、原式不能合并，错误；B、（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，错误；C、a6÷a3＝a3，错误；D、（ab）2＝a2b2，正确，故选：D．【点评】此题考查了完全平方公式，合并同类项，幂的乘方及积的乘方，以及同底数幂的除法，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．3．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.000000823＝8.23×10﹣7．故选：B．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．4．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项正确；D、不是轴对称图形，是中心对称图形．故本选项错误；故选：C．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．5．【分析】根据众数和中位数的定义，结合表格和选项选出正确答案即可．【解答】解：一共40个数据，这组数据按照从小到大的顺序排列处在第20，21位的都是2，则中位数为：2，2出现的次数最多，则众数为：2．故选：A．【点评】本题考查了众数和中位数的知识，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．6．【分析】将a2+2a＝3代入2a2+4a﹣3即可求出答案．【解答】解：当a2+2a＝3时原式＝2（a2+2a）﹣3＝6﹣3＝3故选：C．【点评】本题考查代数式求值，解题的关键是将原式进行适当的变形，本题属于基础题型．7．【分析】由圆周角定理得出∠ACB＝∠ACD+∠BCD＝90°，∠BCD＝∠BAD，得出∠ACD+∠BAD＝90°，即可得出答案．【解答】解：连接BC，如图所示：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝∠ACD+∠BCD＝90°，∵∠BCD＝∠BAD，∴∠ACD+∠BAD＝90°，故选：D．【点评】本题考查了圆周角定理；熟记圆周角定理是解决问题的关键．8．【分析】根据判别式的意义得到△＝（﹣3）2﹣4×2×（﹣m）≥0，然后解关于m的不等式即可．【解答】解：根据题意得△＝（﹣3）2﹣4×2×（﹣m）≥0，解得m≥﹣故选：B．【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与△＝b2﹣4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△＝0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根．9．【分析】由折叠易得BE＝AE，那么可用BE表示出CE长，那么就表示出了直角△ACE的三边，利用勾股定理即可求得BE长．【解答】解：由题意知AE＝BE，设BE＝x，则AE＝x，CE＝8﹣x，在Rt△ACE中，由AC2+CE2＝AE2，得62+（8﹣x）2＝x2．解得x＝．∴BE的长为，∴CE＝8﹣x＝8﹣＝，∴tan∠CAE＝＝＝．故选：C．【点评】考查了翻折变换（折叠问题），本题利用了：①折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等；②直角三角形的勾股定理．10．【分析】根据菱形的性质得：△ABF和△CBF全等的条件，进而判断①的正误；过E作AB的垂线段，再解直角三角形求出垂线段的长度，进而判断②的正误；利用相似三角形的性质，求出面积比，便可判断③的正误；利用解直角三角形和等边三角形的性质，求出△ABC中，AB边上的高，进而求得面积，判断④的正误．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC＝6，∵∠DAB＝60°，∴AB＝AD＝DB，∠ABD＝∠DBC＝60°，在△ABF与△CBF中，，∴△ABF≌△CBF（SAS），故①正确；如图：过点E作EG⊥AB，过点F作MH⊥CD，MH⊥AB，∵CE＝2，BC＝6，∠ABC＝120°，∴BE＝6﹣2＝4，∵EG⊥AB，∴EG＝2，故②正确；∵AD∥BE，∴△ADF∽△EBF，∴，故③错误；∵△ADF∽△EBF，∴，∵BD＝6，∴BF＝，∴FH＝BF•sin∠FBH＝，∴，故④正确；故选：B．【点评】本题是菱形的一个综合题，有一定的难度，主要考查了三角形全等的性质与判定，三角形相似的性质与判定，解直角三角形的应用，菱形的性质，等边三角形的性质与判定，学会作适当的辅助线，是解决难点问题的关键．二、填空题11．【分析】此题应先提公因式4，再利用平方差公式继续分解．平方差公式：a2﹣b2＝（a+b）（a ﹣b）．【解答】解：4m2﹣16，＝4（m2﹣4），＝4（m+2）（m﹣2）．【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．12．【分析】根据被开方数非负数列式计算即可得解．【解答】解：由题意得，3x﹣1≥0，解得x≥．故答案为：x≥．【点评】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．13．【分析】首先把方程移项，把方程的右边变成0，然后对方程左边分解因式，根据几个式子的积是0，则这几个因式中至少有一个是0，即可把方程转化成一元一次方程，从而求解．【解答】解：移项得：x2﹣3x＝0，即x（x﹣3）＝0，于是得：x＝0或x﹣3＝0．则方程x2＝3x的解为：x1＝0，x2＝3．故答案是：x1＝0，x2＝3．【点评】本题考查了因式分解法解二元一次方程，理解因式分解法解方程的依据是关键．14．【分析】连接OA，设反比例函数的解析式为y＝（k≠0），根据△ABO和△ABP同底等高，利用反比例函数系数k的几何意义结合△ABP的面积为4即可求出k值，再根据反比例函数在第二象限有图象，由此即可确定k值，此题得解．【解答】解：连接OA，如图所示．设反比例函数的解析式为y＝（k≠0）．∵AB⊥y轴，点P在x轴上，∴△ABO和△ABP同底等高，∴S△ABO＝S△ABP＝|k|＝4，解得：k＝±8．∵反比例函数在第二象限有图象，∴k＝﹣8，∴反比例函数的解析式为y＝﹣．故答案为：y＝﹣．【点评】本题考查了反比例函数系数k的几何意义以及反比例函数图象，根据反比例函数系数k 的几何意义找出|k|＝4是解题的关键．15．【分析】根据圆周角定理得∠BOC＝2∠A＝45°，由于⊙O的直径AB垂直于弦CD，根据垂径定理得CE＝DE，且可判断△OCE为等腰直角三角形，所以CE＝OC＝2，然后利用CD＝2CE进行计算．【解答】解：∵∠A＝22.5°，∴∠BOC＝2∠A＝45°，∵⊙O的直径AB垂直于弦CD，∴CE＝DE，△OCE为等腰直角三角形，∴CE＝OC＝2，∴CD＝2CE＝4．故答案为4．【点评】本题考查了垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．也考查了等腰直角三角形的性质和圆周角定理．16．【分析】易证∠BCE＝∠ACD，则根据弦切角定理可以得到与弦AD围成的弓形的面积等于与弦CF围成的弓形的面积相等，则阴影部分的面积等于半圆的面积减去直角△ACD的面积，再减去弓形的面积，据此即可求解．【解答】解：∵Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，AB＝12cm，∴AC＝AB＝6cm，∠A＝60°∵E是AB的中点，∴CE＝AB，则△ACE是等边三角形．∴∠BCE＝90°﹣60°＝30°，∵AC是直径，∴∠CDA＝90°，∴∠ACD＝90°﹣∠A＝30°，∴∠BCE＝∠ACD，∴＝，连接OD，作OG⊥CD于点G，则∠COD＝120°，OG＝OC＝，CG＝CD＝．∴阴影部分的面积为：S扇形COD﹣S△COD＝﹣××3＝3π﹣．故答案是：3π﹣．【点评】本题考查了等边三角形的性质，以及圆的面积的计算，正确理解：与弦AD围成的弓形的面积等于与弦CF围成的弓形的面积相等是关键．三、解答题一17．【分析】直接利用零指数幂的性质以及特殊角的三角函数值、负指数幂的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式＝﹣﹣1+＝﹣．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．18．【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x的值代入计算可得．【解答】解：原式＝÷（﹣）＝÷＝•＝，当x＝+2时，原式＝＝﹣1．【点评】本题主要考查分式的混合运算，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．19．【分析】（1）作线段AB的垂直平分线即可；（2）先根据勾股定理计算出AC＝4，再利用线段垂直平分线的性质得到DA＝DB，则可把△BCD的周长转为AC与BC的和，从而达到解决问题的目的．【解答】解：（1）如图；（2）在Rt△ABC中，∵AB＝13，BC＝5，∴AC＝，∵DE为AB的中垂线，∴DA＝DB，∴△BCD的周长＝BC+BD+CD＝BC+AD+CD＝BC+AC＝5+12＝17（cm）．【点评】本题考查了作图﹣复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了线段垂直平分线的性质．四、解答题（二）20．【分析】（1）由可参加实验考查只有两个，可得出小丽参加实验A考查的概率是；（2）画出树状图，结合树状图得出结论；（3）由每人选择实验A考查的概率为，利用概率公式即可求出三人都参加实验A考查的概率．【解答】解：（1）小丽参加实验A考查的概率是．故答案为：．（2）画树状图如图所示．∵两人的参加实验考查共有四种等可能结果，而两人均参加实验A考查有1种，∴小明、小丽都参加实验A考查的概率为．（3）他们三人都参加实验A考查的概率是××＝．故答案为：．【点评】本题考查了列表法与树状图法以及概率公式，解题的关键是：（1）根据可参加的实验考查的个数，求出小丽参加实验A考查的概率；（2）画出树状图；（3）套用概率公式求出三人都参加实验A考查的概率．21．【分析】（1）设该商家第一批购进的衬衫为x件，则第二批购进的衬衫为2x件，根据单价＝总价÷数量结合第二批购进衬衫的单价比第一批高10元/件，即可得出关于x的分式方程，解之并检验后即可得出结论；（2）根据单价＝总价÷数量可求出第一次购进衬衫的单价，根据第一、二批购进衬衫单价及数量间的关系可得出第二批购进衬衫的数量及单价，再根据总利润＝单件利润×数量，即可求出两批衬衫全部售完所获得的利润．【解答】解：（1）设该商家第一批购进的衬衫为x件，则第二批购进的衬衫为2x件，根据题意得： +10＝，解得：x＝120，经检验，x＝120是所列方程的解．答：该商家第一批购进的衬衫为120件．（2）该商家第一批购进的衬衫单价为13200÷120＝110（元/件）；第二批购进的衬衫为2×120＝240（件），单价为110+10＝120（元/件）．全部售完获得的利润为（150﹣110）×120+（150﹣120）×（240﹣50）+（150×80%﹣120）×50＝10500（元）．答：这样两批衬衫全部售完所获得的利润为10500元．【点评】本题考查了分式方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据数量关系，列式计算．22．【分析】（1）证明△EDF≌△ECG，则EF＝EG，即可证得BE是FG的中垂线，根据线段的中垂线的性质即可证得；（2）根据∠BFG＝∠G，在直角△ECG中，根据正切的定义即可求得边长的比值，然后根据面积，即可求得CG的长，然后根据EC是直角△BGE的斜边上的高线，利用射影定理即可求得BC，即可求得AD的长．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠D＝∠DCG＝90°．在△EDF和△ECG中，∴△EDF≌△ECG∴EF＝EG∵BE⊥FG∴BE是FG的中垂线，∴BF＝BG；（2）解：∵BF＝BG∴∠BFG＝∠G∴tan∠BFG＝tan∠G＝设CG＝x，CE＝x，则，解得：x＝2∴CG＝2，CE＝6由射影定理得：EC2＝BC•CG，∴BC＝6∴AD＝6【点评】本题考查了正方形的性质以及全等三角形的判定与性质，射影定理的应用，正确证明BE 是FG的中垂线是关键．五、解答题23．【分析】（1）用待定系数法求出抛物线解析式；（2）先求得点C的坐标，然后依据待定系数法求得直线BC的解析式，然后再求得抛物线的对称轴方程，由三角形的三边关系可知当点P、C、B在一条直线上时，PC+PB有最小值，最后将点P 的横坐标代入直线BC的解析式可求得点P的纵坐标；（3）先判断出四边形PBQC时菱形时，点P是线段BC的垂直平分线，利用该特殊性建立方程求解．【解答】解：（1）将B（4，0）代入y＝﹣x2+3x+m，解得，m＝4，二次函数解析式为y＝﹣x2+3x+4，令x＝0，得y＝4，∴C（0，4）；（2）存在，如图所示∵PC+PB≥BC，∴当点P、C、B在一条直线上时，PC+PB有最小值．∵点C的坐标为（0，4）．设直线BC的解析式为y＝kx+4．∵将点B、C的坐标代入得：，解得k＝﹣1，b＝4，∴直线BC的解析式为y＝﹣x+4，∵抛物线的对称轴为，∴点P的横坐标为，∵将代入直线BC的解析式得，∴点P的坐标为；（3）如图，∵点P在抛物线上，∴设P（m，﹣m2+3m+4），当四边形PBQC是菱形时，点P在线段BC的垂直平分线上，∵B（4，0），C（0，4）∴线段BC的垂直平分线的解析式为y＝x，∴m＝﹣m2+3m+4，∴，∴或．【点评】本题主要考查的是二次函数的综合应用，解答本题主要应用了待定系数法求二次函数、一次函数的解析式．24．【分析】（1）作OE⊥AC，由AO是∠APE的角平分线，得到∠BAO＝∠EAO，判断出△ABO≌△AEO，得到OE＝OB，用“圆心到直线的距离等于半径”来得出直线AE是⊙O的切线；（2）①利用同角的余角相等得出，∠BAO＝∠CBE，再用锐角三角函数即可求出半径OB＝2，所以BD＝2OB＝4，然后勾股定理即可求出BE的长；③先判断出，△CDE∽△CEB得出的比例式，用CE表示BC，CD，用BD＝BC﹣CD建立方程即可求出EC即可．【解答】证明：（1）如图1，作OE⊥AC，∴∠OEA＝90°，∵∠ABC＝90，∴∠OEA＝∠ABC，∵AO是△ABC的角平分线，∴∠BAO＝∠EAO，在△ABO和△AEO中，，∴△ABO≌△AEO（AAS），∴OE＝OB，∵OB是⊙O的半径，∴OHE是⊙O的半径，∴直线AC是⊙O的切线；（2）①如图2，∵∠ABO＝90°，∴AB切⊙O于B，∵AE与⊙O相切于点E，∴AB＝AE＝4，∵AO是△ABC的角平分线，∴AO⊥BE，∴∠BAO+∠ABE＝90°，∵∠CBE+∠ABE＝90°，∴∠BAO＝∠CBE，∵tan∠CBE＝，∴tan∠BAO＝，在Rt△ABO中，AB＝4，tan∠BAO＝，∴，∴BD＝2OB＝4，∵AB是⊙O的直径，∴∠BED＝90°，又∵tan∠CBE＝＝，∴BE＝2DE，在Rt△BDE中，∵BE2+DE2＝BD2，∴，解得；②∵AC是⊙O的切线，∴∠CED＝∠CBE，∵∠DCE＝∠ECB，∴△CDE∽△CEB，∴，又∵tan∠CBE＝＝，∴BC＝2CE，，∵BD＝BC﹣CD∴，解得．【点评】此题是圆的综合题，主要考查了圆的切线的判定和性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，相似三角形的判定和性质，解本题的关键是求出圆的半径，是一道中等难度的中考常考题．25．【分析】（1）由题意D（，），平移后的坐标为（﹣t，），求出直线AB的解析式，利用待定系数法即可解决问题．（2）分三种情形分别构建方程即可解决问题．（3）分三种情形：①如图4中，当8＜t≤时，重叠部分是四边形EMGD．②如图4中，当8＜t≤时，重叠部分是四边形EMGD．③如图5中，当＜t≤13时，重叠部分是△EMG．【解答】解：（1）在Rt△AOC中，∵OA＝12，OB＝16，∴AB＝＝＝20，在Rt△CDE中，∵CD＝6，DE＝8，∴EC＝＝10，∴OE＝OB+BE＝16+10＝26，当M与E相遇时，2t＝26，t＝13（s），∵tan∠ABO＝tan∠DEC＝，∴∠ABO＝∠DEC，∴AB∥DE，∴当点D落在线段AB上时，点E与点B重合，此时t＝8（s）．（2）①当AQ＝AP时，∵tan∠ABO＝tan∠DEC＝，∴∠ABO＝∠DEC，∴AB∥DE，∴BC：CE＝BQ：DE，∴t：10＝BQ：8，∴BQ＝t，∴t＝20﹣t，∴t＝（s）．②当PA＝PQ时，由＝，可得：＝，∴t＝．③当QA＝PQ时，由＝，可得，∴t＝＞13（不符合题意），综上所述，满足条件的t的值为或s．（3）①如图3中，当0＜t≤8时，重叠部分是△BCG，S＝•t•t＝t2．②如图4中，当8＜t≤时，重叠部分是四边形EMGD，S＝S△CED﹣S△CMG＝24﹣（2t﹣16）×（2t﹣16）＝﹣t2+t﹣．③如图5中，当＜t≤13时，重叠部分是△EMG，S＝•[10﹣（2t﹣16）]••[10﹣（2t﹣16）]＝t2﹣39t+，综上所述，S＝．【点评】本题属于三角形综合题，考查了平移变换，等腰三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．。
2019-2020年八年级上月考数学试卷含答案解析
2019-2020年八年级上月考数学试卷含答案解析一、选择题1．下列计算正确的是（）A．x3•x4=x7B．x•x7=x7C．b4•b4=2b8D．a3+a3=2a62．下列各式中与x3n+1相等的是（）A．（x3）n+1B．（x n+1）3C．x3•x n•x D．x•x3n3．计算：（﹣2）2003•等于（）A．﹣2 B．2 C．﹣D．4．下列关于两个三角形全等的说法：①三个角对应相等的两个三角形全等；②三条边对应相等的两个三角形全等；③有两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等；④有两边和一个角对应相等的两个三角形全等．正确的说法个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个5．下列式子的变形，不是因式分解的有（）①（x+1）（x﹣2）=x2﹣x﹣2；②x2﹣2x+1=x（x﹣2）+1；③x2﹣9y2=（x+3y）（x﹣3y）；④x2y﹣2xy+y=（x2﹣2x+1）y．A．1个B．2个C．3个D．4个6．如图，小敏做了一个角平分仪ABCD，其中AB=AD，BC=DC．将仪器上的点A与∠PRQ的顶点R重合，调整AB和AD，使它们分别落在角的两边上，过点A，C画一条射线AE，AE就是∠PRQ 的平分线．此角平分仪的画图原理是：根据仪器结构，可得△ABC≌△ADC，这样就有∠QAE=∠PAE．则说明这两个三角形全等的依据是（）A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS7．光年是一种长度单位，它表示光在一年中所通过的距离，已知光每秒的速度为3×105千米，一年以3×107秒计算，一光年约为（）A．3×1012千米B．9×1015千米C．9×1035千米D．9×1012千米8．到△ABC三个顶点距离相等的点是△ABC的（）A．三条角平分线的交点B．三条中线的交点C．三条高的交点D．三条垂直平分线的交点9．若（x﹣2）（x+3）=x2+ax+b，则a、b的值分别为（）A．a=5，b=6 B．a=1，b=﹣6 C．a=1，b=6 D．a=5，b=﹣610．如图所示，将正方形纸片三次对折后，沿图中AB线剪掉一个等腰直角三角形，展开铺平得到的图形是（）A．B．C．D．二、填空题11．计算（2a+3b）（2a﹣3b）．12．一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为．13．若□×6xy=3x3y2，则□内应填的单项式是．14．计算（x﹣y）（﹣y﹣x）的结果是．15．已知点P关于x轴的对称点P1的坐标是（1，2），则点P的坐标是．16．边长分别为a和2a的两个正方形按如图的样式摆放，则图中阴影部分的面积为．三、解答题（共52分）17．计算：（1）3x2y•（﹣2xy2）（2）（2a3）•（﹣b3）2÷4a3b4（3）（5x+2y）（3x﹣2y）（5）（2x﹣y）（2x+y）﹣（2x﹣y）2．18．分解因式（1）12ac﹣2c2；（2）4x2+4xy+y2（3）x3﹣9x（4）（x+y）2+2（x+y）+1．19．如图，某市有一块长为（3a+b）米、宽为（2a+b）米的长方形地，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一座边长为（a+b）米的正方形雕像．（1）试用含a、b的式子表示绿化部分的面积（结果要化简）．（2）若a=3，b=2，请求出绿化部分的面积．20．如图，△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点D在AB上，E在BC上，且AD=BE，BD=AC，连接DE．（1）求证：△ACD≌△BDE；（2）求∠BED的度数；（3）若过E作EF⊥AB于F，BF=1，直接写出CE的长．参考答案与试题解析一、选择题1．下列计算正确的是（）A．x3•x4=x7B．x•x7=x7C．b4•b4=2b8D．a3+a3=2a6【考点】同底数幂的乘法；合并同类项．【分析】根据同底数幂的乘法和同类项进行计算即可．【解答】解：A、x3•x4=x7，正确；B、x•x7=x8，错误；C、b4•b4=b8，错误；D、a3+a3=2a3，错误；故选A．【点评】此题考查同底数幂的乘法和同类项问题，关键是根据同底数幂的乘法和同类项计算．2．下列各式中与x3n+1相等的是（）A．（x3）n+1B．（x n+1）3C．x3•x n•x D．x•x3n【考点】幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．【分析】结合选项分别进行幂的乘方和积的乘方、同底数幂的乘法等运算，然后选择正确选项．【解答】解：A、（x3）n+1=x3n+3，故本选项错误；B、（x n+1）3=x3n+3，故本选项错误；C、x3•x n•x=x4+n，故本选项错误；D、x•x3n=x3n+1，故本选项正确．故选D．【点评】本题考查了幂的乘方和积的乘方、同底数幂的乘法等知识，解答本题的关键是掌握各知识点的运算法则．3．计算：（﹣2）2003•等于（）A．﹣2 B．2 C．﹣D．【考点】幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．【专题】计算题．【分析】先逆用同底数幂的乘法运算性质，将（﹣2）2003改写成（﹣2）（﹣2）2002，再将（﹣2）2002与结合，逆用积的乘方的运算性质进行计算，从而得出结果．【解答】解：（﹣2）2003•=（﹣2）（﹣2）2002•=（﹣2）（﹣2×）2002•=（﹣2）×1=﹣2．故选A．【点评】本题主要考查了同底数幂的乘法，幂的乘方的运算性质．将（﹣2）2003改写成（﹣2）（﹣2）2002，是解题的关键．性质的反用考查了学生的逆向思维．4．下列关于两个三角形全等的说法：①三个角对应相等的两个三角形全等；②三条边对应相等的两个三角形全等；③有两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等；④有两边和一个角对应相等的两个三角形全等．正确的说法个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】全等三角形的判定．【分析】根据全等三角形的判定方法，此题应采用排除法，对选项逐个进行分析从而确定正确答案．【解答】解：①不正确，因为判定三角形全等必须有边的参与；②正确，符合判定方法SSS；③正确，符合判定方法AAS；④不正确，此角应该为两边的夹角才能符合SAS．所以正确的说法有两个．故选B．【点评】主要考查全等三角形的判定方法，常用的方法有SSS，SAS，AAS，HL等，应该对每一种方法彻底理解真正掌握并能灵活运用．而满足SSA，AAA是不能判定两三角形是全等的．5．下列式子的变形，不是因式分解的有（）①（x+1）（x﹣2）=x2﹣x﹣2；②x2﹣2x+1=x（x﹣2）+1；③x2﹣9y2=（x+3y）（x﹣3y）；④x2y﹣2xy+y=（x2﹣2x+1）y．A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】因式分解的意义．【分析】把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解．【解答】解：①右边不是整式积的形式，不是因式分解；②右边不是整式积的形式，不是因式分解；③是因式分解；④右边的式子还有可以分解的多项式，不是因式分解；综上可得不是因式分解的是：①②④，共3个．故选C．【点评】本题考查了因式分解的知识，解答本题的关键是掌握因式分解的定义．6．如图，小敏做了一个角平分仪ABCD，其中AB=AD，BC=DC．将仪器上的点A与∠PRQ的顶点R重合，调整AB和AD，使它们分别落在角的两边上，过点A，C画一条射线AE，AE就是∠PRQ 的平分线．此角平分仪的画图原理是：根据仪器结构，可得△ABC≌△ADC，这样就有∠QAE=∠PAE．则说明这两个三角形全等的依据是（）A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS【考点】全等三角形的应用．【分析】在△ADC和△ABC中，由于AC为公共边，AB=AD，BC=DC，利用SSS定理可判定△ADC≌△ABC，进而得到∠DAC=∠BAC，即∠QAE=∠PAE．【解答】解：在△ADC和△ABC中，，∴△ADC≌△ABC（SSS），∴∠DAC=∠BAC，即∠QAE=∠PAE．故选：D．【点评】本题考查了全等三角形的应用；这种设计，用SSS判断全等，再运用性质，是全等三角形判定及性质的综合运用，做题时要认真读题，充分理解题意．7．光年是一种长度单位，它表示光在一年中所通过的距离，已知光每秒的速度为3×105千米，一年以3×107秒计算，一光年约为（）A．3×1012千米B．9×1015千米C．9×1035千米D．9×1012千米【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将3×105×3×107用科学记数法表示为：9×1012．故选：D．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．8．到△ABC三个顶点距离相等的点是△ABC的（）A．三条角平分线的交点B．三条中线的交点C．三条高的交点D．三条垂直平分线的交点【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】根据线段垂直平分线的性质（三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等）可得到△ABC的三个顶点距离相等的点是三边垂直平分线的交点．【解答】解：△ABC的三个顶点距离相等的点是三边垂直平分线的交点．故选：D．【点评】本题考查的是线段垂直平分线的性质（三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等）．9．若（x﹣2）（x+3）=x2+ax+b，则a、b的值分别为（）A．a=5，b=6 B．a=1，b=﹣6 C．a=1，b=6 D．a=5，b=﹣6【考点】多项式乘多项式．【专题】计算题．【分析】已知等式左边利用多项式乘多项式法则计算，利用多项式相等的条件求出a与b的值即可．【解答】解：∵（x﹣2）（x+3）=x2+x﹣6=x2+ax+b，∴a=1，b=﹣6．故选B．【点评】此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．10．如图所示，将正方形纸片三次对折后，沿图中AB线剪掉一个等腰直角三角形，展开铺平得到的图形是（）A．B．C．D．【考点】剪纸问题．【分析】根据题意直接动手操作得出即可．【解答】解：找一张正方形的纸片，按上述顺序折叠、裁剪，然后展开后得到的图形如图所示：故选A．【点评】本题考查了剪纸问题，难点在于根据折痕逐层展开，动手操作会更简便．二、填空题11．计算（2a+3b）（2a﹣3b）4a2﹣9b2．【考点】平方差公式．【专题】计算题．【分析】原式利用平方差公式计算即可．【解答】解：原式=4a2﹣9b2，故答案为：4a2﹣9b2【点评】此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．12．一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为6．【考点】多边形内角与外角．【专题】计算题．【分析】利用多边形的外角和以及多边形的内角和定理即可解决问题．【解答】解：∵多边形的外角和是360度，多边形的内角和是外角和的2倍，则内角和是720度，720÷180+2=6，∴这个多边形是六边形．故答案为：6．【点评】本题主要考查了多边形的内角和定理与外角和定理，熟练掌握定理是解题的关键．13．若□×6xy=3x3y2，则□内应填的单项式是x2y．【考点】单项式乘单项式．【分析】利用单项式的乘除运算法则，进而求出即可．【解答】解：∵□×6xy=3x3y2，∴□=3x3y2÷6xy=x2y．故答案为：x2y．【点评】此题主要考查了单项式的乘除运算，正确掌握运算法则是解题关键．14．计算（x﹣y）（﹣y﹣x）的结果是y2﹣x2．【考点】平方差公式．【分析】相同的项是﹣y，相反的项是x、﹣x，利用平方差公式求解即可．【解答】解：（x﹣y）（﹣y﹣x）=（﹣y）2﹣x2=y2﹣x2．【点评】本题主要考查了平方差公式，熟记公式并准确找出相同的项和相反的项是解题的关键．15．已知点P关于x轴的对称点P1的坐标是（1，2），则点P的坐标是（1，﹣2）．【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可直接得到答案．【解答】解：点P关于x轴的对称点P1的坐标是（1，2），则点P的坐标是（1，﹣2）．故答案为：（1，﹣2）．【点评】此题主要考查了关于x轴对称点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律．16．边长分别为a和2a的两个正方形按如图的样式摆放，则图中阴影部分的面积为2a2．【考点】整式的混合运算．【分析】结合图形，发现：阴影部分的面积=大正方形的面积的+小正方形的面积﹣直角三角形的面积．【解答】解：阴影部分的面积=大正方形的面积+小正方形的面积﹣直角三角形的面积=（2a）2+a2﹣•2a•3a=4a2+a2﹣3a2=2a2．故填：2a2．【点评】此题考查了整式的混合运算，关键是列出求阴影部分面积的式子．三、解答题（共52分）17．计算：（1）3x2y•（﹣2xy2）（2）（2a3）•（﹣b3）2÷4a3b4（3）（5x+2y）（3x﹣2y）（5）（2x﹣y）（2x+y）﹣（2x﹣y）2．【考点】整式的混合运算．【分析】（1）根据单项式乘以单项式法则进行计算即可；（2）先算乘方，再算乘除即可；（3）根据多项式乘以多项式法则进行计算即可；（4）先算乘法，再合并同类项即可．【解答】解：（1）3x2y•（﹣2xy2）=﹣6x3y3；（2）（2a3）•（﹣b3）2÷4a3b4=2a3•b6÷4a3b4=b2；（3）（5x+2y）（3x﹣2y）=15x2﹣10xy+6xy﹣4y2=15x2﹣4xy﹣4y2；（5）（2x﹣y）（2x+y）﹣（2x﹣y）2=4x2﹣y2﹣4x2+4xy﹣y2=4xy﹣2y2．【点评】本题考查了整式的混合运算的应用，能熟记整式的运算法则是解此题的关键，注意运算顺序．18．分解因式（1）12ac﹣2c2；（2）4x2+4xy+y2（3）x3﹣9x（4）（x+y）2+2（x+y）+1．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【专题】计算题．【分析】（1）利用提公因式法分解；（2）利用完全平方公式分解因式；（3）先提公因式，再利用平方差公式分解；（4）利用完全平方公式分解．【解答】解：（1）原式=2c（6a﹣c）；（2）原式=（2x+y）2；（3）原式=x（x2﹣9）=x（x+3）（x﹣3）；（4）原式=（x+y+1）2．【点评】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用：熟练掌握分解因式的几种方法．第（4）小题看作关于（x+y）的二次三项式．19．如图，某市有一块长为（3a+b）米、宽为（2a+b）米的长方形地，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一座边长为（a+b）米的正方形雕像．（1）试用含a、b的式子表示绿化部分的面积（结果要化简）．（2）若a=3，b=2，请求出绿化部分的面积．【考点】整式的混合运算；代数式求值．【专题】应用题．【分析】（1）由长方形面积减去正方形面积表示出绿化美面积即可；（2）将a与b的值代入计算即可求出值．【解答】解：（1）根据题意得：（3a+b）（2a+b）﹣（a+b）2=6a2+5ab+b2﹣a2﹣2ab﹣b2=5a2﹣3ab；（2）当a=3，b=2时，原式=45﹣18=23．【点评】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．如图，△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点D在AB上，E在BC上，且AD=BE，BD=AC，连接DE．（1）求证：△ACD≌△BDE；（2）求∠BED的度数；（3）若过E作EF⊥AB于F，BF=1，直接写出CE的长．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】（1）根据SAS证明△ACD≌△BDE即可；（2）根据全等三角形得出AC=BD，进而得出BD=BC，利用角的计算即可解答；（3）过E作EF⊥AB于F，DH⊥BC于H，根据等腰直角三角形的性质求出EF的长，根据题意求出∠CED=∠DEF，根据角平分线的性质求出EH=EF，根据等腰三角形的性质得到答案．【解答】证明：（1）在△ACD与△BDE中，，∴△ACD≌△BDE（SAS），（2）∵△ACD≌△BDE，∴AC=BD，CD=DE，∵AC=BC，∴BD=BC，∴∠BCD=67.5°，∴∠CED=∠BCD=67.5°，∴∠BED=112.5°；（3）过E作EF⊥AB于F，DH⊥BC于H，∵EF⊥AB，∠B=45°，∴EF=BF=1，∵∠FEB=45°，∠CED=67.5°，∴∠DEF=67.5°，∴∠CED=∠DEF，又DH⊥BC，EF⊥AB，∴EH=EF=1，∵DC=DE，DH⊥BC，∴CE=2EH=2．【点评】本题考查的是全等三角形的判定和性质、角平分线的性质以及等腰三角形的性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理、等腰三角形的三线合一是解题的关键．。
广东省汕头市八年级数学上册第一次月考试卷
广东省汕头市八年级数学上册第一次月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2019八上·天山期中) 平面内点和点的对称轴是（）A . 轴B . 轴C . 直线D . 直线2. （2分）函数的自变量x的取值范围是（）A .B .C .D . 且3. （2分）线段CD是由线段AB平移得到的，点A（-1，4）的对应点为C（2，3），则点B（-4，-1）的对应点D的坐标为（）A . （-7，-2）B . （-7，0）C . （-1，-2）D . （-1，0）4. （2分） 2013年“中国好声音”全国巡演重庆站在奥体中心举行，童童从家出发前往观看，先匀速步行至轻轨车站，等了一会儿，童童搭乘轻轨至奥体中心观看演出，演出结束后，童童搭乘邻居刘叔叔的车顺利回到家。
其中x表示童童从家出发后所用的时间，y表示童童离家的距离。
下面能反映y与x函数关系的大致图象是（）A .B .C .D .5. （2分）已知P（x，y）是第四象限内的一点，且x2=4，|y|=3，则P点的坐标为（）A . （2，3）B . （-2，3）C . （-2，-3）D . （2，-3）6. （2分） (2019八下·厦门期末) 某电影放映厅周六放映一部电影，当天的场次、售票量、售票收入的变化情况如表所示．在该变化过程中，常量是（）场次售票量（张）售票收入（元）15020002100400031506000415060005150600061506000A . 场次B . 售票量C . 票价D . 售票收入7. （2分）如图，数轴上的点P表示的数是－1，将点P向右移动3个单位长度后，再向左移动2个单位长度得到点P′，则点P′表示的数是（）A . 3B . 2C . 1D . 08. （2分）在平面直角坐标系中，点（﹣3，4）在（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限9. （2分）设二次函数y=（x﹣3）2﹣4图象的对称轴为直线l，若点M在直线l上，则点M的坐标可能是（）A . （1，0）B . （3，0）C . （﹣3，0）D . （0，﹣4）10. （2分） (2019八上·萧山期末) 将以点，为端点的线段AB向右平移5个单位得到线段，则线段的中点坐标是A .B .C .D .11. （2分）在平面直角坐标系中，线段A′B′是由线段AB经过平移得到的，已知点A（﹣2，1）的对应点为A′（3，1），点B的对应点为B′（4，0），则点B的坐标为（）A . （9，0）B . （﹣1，0）C . （3，﹣1）D . （﹣3，﹣1）12. （2分）(2017·中山模拟) 如图，边长分别为1和2的两个等边三角形，开始它们在左边重合，大三角形固定不动，然后把小三角形自左向右平移直至移出大三角形外停止．设小三角形移动的距离为x，两个三角形重叠面积为y，则y关于x的函数图象是（）A .B .C .D .二、填空题 (共6题；共6分)13. （1分） (2018八上·岑溪期中) 在国家体育馆“鸟巢”一侧的座位上，6 排 3 号记为（6，3 ），则 5 排8 号记为________.14. （1分）(2017·官渡模拟) 函数的自变量的取值范围是________．15. （1分）(2019·随州) 如图，在平面直角坐标系中，的直角顶点的坐标为，点在轴正半轴上，且 .将先绕点逆时针旋转，再向左平移3个单位，则变换后点的对应点的坐标为________.16. （1分） (2020八下·顺义期中) 若P（x，y）是第三象限内的点，且，则点P的坐标是________17. （1分） (2017九下·盐城期中) 已知点M(1-a，2)在第二象限，则a的取值范围是________18. （1分）(2017·苏州模拟) 如图，已知扇形AOB中，OA=3，∠AOB=120°，C是在上的动点．以BC 为边作正方形BCDE，当点C从点A移动至点B时，点D经过的路径长是________．三、解答题 (共8题；共45分)19. （5分）某市有A、B、C、D四个大型超市，分别位于一条东西走向的平安大路两侧，如图所示，请建立适当的直角坐标系，并写出四个超市相应的坐标．20. （5分） (2015九上·房山期末) 如图，在平面直角坐标系xOy中，⊙P与y轴相切于点C，⊙P的半径是4，直线y=x被⊙P截得的弦AB的长为4 ，求点P的坐标．21. （5分） (2019七下·廉江期末) 如图，平面直角坐标系中，三角形的顶点都在网格点上，平移三角形，使点与坐标原点重合，请写出图中点的坐标并画出平移后的三角形22. （5分）△ABC在平面直角坐标系内，A点坐标是（3，4），B点坐标是（1，3），C点坐标是（4，1），平移△ABC得到△A′B′C′，已知A′的坐标是（﹣2，2）．（1）求点B′和C′的坐标．（2）若△ABC内部一点P的坐标是（a，b），则点P的对应点P′的坐标是多少？23. （10分）(2017·深圳模拟) 甲、乙两个仓库向A、B两地运送水泥，已知甲库可调出100吨水泥，乙库可调出80吨水泥，A地需70吨，B地需110吨水泥，两库到A，B两地的路程和费用如下表：（表中运费“元/吨·千米”表示每吨水泥运送1千米所需要人民币）.路程（千米）运费（元/吨·千米）甲库乙库甲库乙库A地20151212B地2520108设甲库运往A地水泥x吨，总运费W元.（1）写出w关于x的函数关系式，并求x为何值时总运费最小？（2）如果要求运送的水泥数是10吨的整数倍，且运费不能超过38000元，则总共有几种运送方案？24. （5分）某服装专卖店销售的甲品牌西服去年销售总额为50000元，今年每件西服售价比去年便宜400元，若售出的西服件数相同，则销售总额将比去年降低20%．（1）求今年甲品牌西服的每件售价．（2）若该服装店计划需要增进一批乙品牌西服，且甲、乙两种品牌西服共60件，而且乙品牌西服的进货件数不超过甲品牌件数的2倍，请设计出获利最多的进货方案．附：今年乙品牌和甲品牌西服的进货和售价如表：甲品牌乙品牌进价（元/件）11001400售价（元/件）﹣200025. （5分）如图1，甲、乙两车分别从相距480km的A、B两地相向而行，乙车比甲车先出发1小时，并以各自的速度匀速行驶，甲车到达C地后因有事按原路原速返回A地．乙车从B地直达A地，两车同时到达A地．甲、乙两车距各自出发地的路程y（千米）与甲车出发所用的时间x（小时）的关系如图2，结合图象信息解答下列问题：（1）乙车的速度是多少千米/时，乙车行驶的时间t等于多少小时；（2）求甲车从C地按原路原速返回A地的过程中，甲车距它出发地的路程y与它出发的时间x的函数关系式；（3）直接写出甲车出发多长时间两车相距8O千米．26. （5分）如图是一次函数y=2x﹣5的图象，请根据给出的图象写出一个一元一次方程和一个一元一次不等式，并用图象求解所写出的方程和不等式．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共6题；共6分)13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共8题；共45分)19-1、20-1、21-1、22-1、23-1、23-2、24-1、25-1、26-1、。
广东省汕头市 八年级(上)第一次月考数学试卷
八年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列图形中，属于全等形的是（）A. B. C. D.2.如图，已知∠1=∠2，要得到△ABD≌△ACD，还需从下列条件中补选一个，则错误的选法是（）A. AB=ACB. DB=DCC. ∠ADB=∠ADCD. ∠B=∠C3.若a、b、c为△ABC的三边长，且满足|a-4|+b−2=0，则c的值可以为（）A. 5B. 6C. 7D. 84.如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，BC＝10，BD＝6，则点D到AB的距离是( )A. 4B. 5C. 6D. 75.一个多边形的每个内角都等于120°，则这个多边形的边数为（）A. 4B. 5C. 6D. 76.如图，将正方形OABC放在平面直角坐标系中，O是原点，A的坐标为（3，1），则点C的坐标为（）A. (−32,1)B. (−1,3)C. (32,1)D. (−32,−1)7.如图，在△ABC中，∠B=42°，AD⊥BC于点D，点E是BD上一点，EF⊥AB于点F，若ED=EF，则∠AEC的度数为（）A. 60∘B. 62∘C. 64∘D. 66∘8.如图，△ABC的三边AB，BC，CA长分别是20，30，40，其三条角平分线将△ABC分为三个三角形，则S△ABO：S△BCO：S△CAO等于（）A. 1：1：1B. 1：2：3C. 2：3：4D. 3：4：59.如图，在平面直角坐标系中，以O为圆心，适当长为半径画弧，交x轴于点M，交y轴于点N，再分别以点M、N为圆心，大于12MN的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P．若点P的坐标为（2a，b+1），则a与b的数量关系为（）A. a=bB. 2a−b=1C. 2a+b=−1D. 2a+b=110.如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，则下列结论：①AD平分∠CDE；②∠BAC=∠BDE；③DE平分∠ADB；④BE+AC=AB，其中正确的有（）A. 2个B. 3个C. 4个D. 1个二、填空题（本大题共7小题，共31.0分）11.若△ABC≌△DEF，且AB=8cm，BC=6cm，AC=7cm，那么DF的长为______cm．12.已知图中的两个三角形全等，则∠1等于______ 度．13.如图，AB=AD，只需添加一个条件______，就可以判定△ABC≌△ADE．14.如图所示，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，∠1=25°，∠2=30°，则∠3=______．15.如图所示，直线a经过正方形ABCD的顶点A，分别过正方形的顶点B、D作BF⊥a于点F，DE⊥a于点E，若DE=8，BF=5，则EF的长为______．16.如图，△ABC的顶点分别为A（0，3），B（-4，0），C（2，0），且△BCD与△ABC全等，则点D坐标可以是______．17.如图，AD、BC相交于点O，AD=BC，∠C=∠D=90°．（1）求证：△ACB≌△BDA；（2）若∠ABC=35°，则∠CAO=______°．三、解答题（本大题共8小题，共59.0分）18.如图，△ABC≌△DEF，∠B=30°，∠A=50°，BF=2，求∠DFE的度数与EC的长．19.如图，工人师傅要检查人字梁的∠B和∠C是否相等，但他手边没有量角器，只有一个刻度尺．他是这样操作的：①分别在BA和CA上取BE=CG；②在BC上取BD=CF；③量出DE的长a米，FG的长b米．如果a=b，则说明∠B和∠C是相等的，他的这种做法合理吗？为什么？20.如图：AE、BC交于点M，F点在AM上，BE∥CF，BE=CF．求证：AM是△ABC的中线．21.如图所示，在△ABC中，AB=AC．（1）尺规作图：过顶点A作△ABC的角平分线AD；（不写作法，保留作图痕迹）（2）在AD上任取一点E，连接BE、CE．求证：△ABE≌△ACE．22.已知，如图，AB=AC，BD=CD，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，求证：DE=DF．23.如图，已知：在四边形ABCD中，过C作CE⊥AB于E，并且CD=CB，∠ABC+∠ADC=180°（1）求证：AC平分∠BAD；（2）若AE=9，BE=3，求AD的长．24.问题背景：（1）如图1：在四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=120°，∠B=∠ADC=90°．E，F 分别是BC，CD上的点．且∠EAF=60°．探究图中线段BE，EF，FD之间的数量关系．小王同学探究此问题的方法是，延长FD到点G．使DG=BE．连结AG，先证明△ABE≌△ADG，再证明△AEF≌△AGF，可得出结论，他的结论应是______．探索延伸：（2）如图2，若在四边形ABCD中，AB=AD，∠B+∠D=180°．E，F分别是BC，CD上的点，且∠EAF=12∠BAD，上述结论是否仍然成立，并说明理由．AE交于点F，交AC于点G，连接CF．（1）求证：△ACE≌△BCD；（2）求证：BF⊥AE；（3）请判断∠CFE与∠CAB的大小关系并说明理由．答案和解析1.【答案】B【解析】解：A、两个正方形的边长不相等，不能完全重合，故本选项错误；B、两个图形能够完全重合，故本选项正确．C、两图形不能完全重合，故本选项错误；D、两图形不能完全重合，故本选项错误．故选：B．根据全等形是能够完全重合的两个图形进行分析判断．本题考查的是全等形的识别、全等图形的基本性质，属于较容易的基础题．2.【答案】B【解析】解：A、∵AB=AC，∴，∴△ABD≌△ACD（SAS）；故此选项正确；B、当DB=DC时，AD=AD，∠1=∠2，此时两边对应相等，但不是夹角对应相等，故此选项错误；C、∵∠ADB=∠ADC，∴，∴△ABD≌△ACD（ASA）；故此选项正确；D、∵∠B=∠C，∴，∴△ABD≌△ACD（AAS）；故此选项正确．故选：B．先要确定现有已知在图形上的位置，结合全等三角形的判定方法对选项逐一验证，排除错误的选项．本题中C、AB=AC与∠1=∠2、AD=AD组成了SSA是不能由此判定三角形全等的．本题考查了三角形全等的判定定理，普通两个三角形全等共有四个定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，但SSA无法证明三角形全等．3.【答案】A【解析】解：∵|a-4|+=0，∴a-4=0，a=4；b-2=0，b=2；则4-2＜c＜4+2，2＜c＜6，5符合条件；故选：A．先根据非负数的性质，求出a、b的值，进一步根据三角形的三边关系“第三边大于两边之差，而小于两边之和”，求得第三边的取值范围，从而确定c的可能值；本题考查了等腰三角形的性质、三角形三边关系及非负数的性质：有限个非负数的和为零，那么每一个加数也必为零；注意初中阶段有三种类型的非负数：（1）绝对值；（2）偶次方；（3）二次根式（算术平方根）．4.【答案】A【解析】【分析】此题主要考查角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．由角平分线的性质可得点D到AB的距离等于CD，根据已知求得CD即可．【解答】解：∵∠C=90°，AD平分∠BAC，∴点D到AB的距离等于CD，∵BC=10，BD=6，∴CD=BC-BD=10-6=4，∴点D到AB的距离是4．故选：A．5.【答案】C【解析】解：∵多边形的每一个内角都等于120°，∴多边形的每一个外角都等于180°-120°=60°，∴边数n=360°÷60°=6．故选：C．先求出这个多边形的每一个外角的度数，然后根据任意多边形外角和等于360°，再用360°除以外角的度数，即可得到边数．此题主要考查了多边形的内角与外角的关系，求出每一个外角的度数是解答本题的关键．6.【答案】B【解析】解：作AE⊥x轴于E，CF⊥x轴于F，如图所示：则∠CFO=∠OEA=90°，∴∠1+∠3=90°，∵四边形OABC是正方形，∴OC=OA，∠AOC=90°，∴∠1+∠2=90°，∴∠3=∠2，在△OCF和△AOE中，，∴△OCF≌△AOE（AAS），∴OF=AE=1，CF=OE=，∴点C的坐标为（-1，）；故选：B．作AE⊥x轴于E，CF⊥x轴于F，证明△OCF≌△AOE，得出对应边相等OF=AE=1，CF=OE=，即可求出结果．本题考查了正方形的性质、坐标与图形性质、全等三角形的判定与性质；通过作辅助线证明三角形全等是解决问题的关键7.【答案】D【解析】解：∵∠B=42°，AD⊥BC，∴∠BAD=48°，∵ED=EF，AD⊥BC，EF⊥AB，∴∠BAE=∠DAE=24°，∴∠AEC=∠B+∠BAE=66°，故选：D．根据三角形内角和定理求出∠BAD，根据角平分线的判定定理得到∠BAE=∠DAE，根据三角形的外角的性质计算即可．本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．8.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了角平分线上的一点到两边的距离相等的性质及三角形的面积公式．做题时应用了三个三角形的高时相等的，这点式非常重要的．利用角平分线上的一点到角两边的距离相等的性质，可知三个三角形高相等，底分别是20，30，40，所以面积之比就是2：3：4．【解答】解：过点O作OD⊥AC于D，OE⊥AB于E，OF⊥BC于F，∵点O是内心，∴OE=OF=OD，∴S△ABO：S△BCO：S△CAO=•AB•OE：•BC•OF：•AC•OD=AB：BC：AC=2：3：4，故选C．9.【答案】C【解析】解：由作法得OP为第二象限的角平分线，所以2a+b+1=0，即2a+b=-1．故选：C．利用基本作图可判断点P在第二象限的角平分线上的，根据第二象限的角平分线上点的坐标特征得到2a+b+1=0．本题考查了基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．10.【答案】B【解析】解：∵AD平分∠BAC∴∠DAC=∠DAE∵∠C=90°，DE⊥AB∴∠C=∠E=90°∵AD=AD∴△DAC≌△DAE∴∠CDA=∠EDA∴①AD平分∠CDE正确；无法证明∠BDE=60°，∴③DE平分∠ADB错误；∵BE+AE=AB，AE=AC∴BE+AC=AB∴④BE+AC=AB正确；∵∠BDE=90°-∠B，∠BAC=90°-∠B∴∠BDE=∠BAC∴②∠BAC=∠BDE正确．故选：B．根据题中条件，结合图形及角平分线的性质得到结论，与各选项进行比对，排除错误答案，选出正确的结果．本题考查了角平分线的性质；题目是一道结论开放性题目，考查了同学们利用角平分线的性质解决问题的能力，有利于培养同学们的发散思维能力．11.【答案】7【解析】解：∵△ABC≌△DEF，∴DF=AC=7，故答案为：7．根据全等三角形的对应边相等解答即可．本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等、对应角相等是解题的关键．12.【答案】58【解析】解：如图，∠2=180°-50°-72°=58°，∵两个三角形全等，∴∠1=∠2=58°．故答案为：58．利用三角形的内角和等于180°求出边b所对的角的度数，再根据全等三角形对应角相等解答．本题考查了全等三角形对应角相等的性质，掌握对应边所对的角即为对应角是解题的关键．13.【答案】∠B=∠D【解析】解：添加条件∠B=∠D，∵在△ABC和△ADE中，∴△ABC≌△ADE（ASA），故答案为：∠B=∠D．添加条件∠B=∠D，再由条件∠A=∠A，AB=AD，可利用ASA定理证明△ABC≌△ADE，答案不惟一．此题主要考查了全等三角形的判定，关键是掌握判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．14.【答案】55°【解析】【分析】本题考查了全等三角形的性质和判定，三角形的外角性质的应用，求出∠BAD=∠EAC，证△BAD≌△CAE，推出∠2=∠ABD=30°，根据三角形的外角性质求出即可．【解答】解：∵∠BAC=∠DAE，∴∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC，∴∠BAD=∠EAC，在△BAD和△CAE中，，∴△BAD≌△CAE（SAS），∴∠2=∠ABD=30°，∵∠1=25°，∴∠3=∠1+∠ABD=25°+30°=55°，故答案为55°．15.【答案】13【解析】解：∵ABCD是正方形（已知），∴AB=AD，∠ABC=∠BAD=90°；又∵∠FAB+∠FBA=∠FAB+∠EAD=90°，∴∠FBA=∠EAD（等量代换）；∵BF⊥a于点F，DE⊥a于点E，∴在Rt△AFB和Rt△AED中，∵，∴△AFB≌△AED（AAS），∴AF=DE=8，BF=AE=5（全等三角形的对应边相等），∴EF=AF+AE=DE+BF=8+5=13．故答案为：13．根据正方形的性质、直角三角形两个锐角互余以及等量代换可以证得△AFB≌△AED；然后由全等三角形的对应边相等推知AF=DE、BF=AE，所以EF=AF+AE=13．本题考查了全等三角形的判定、正方形的性质．实际上，此题就是将EF的长度转化为与已知长度的线段DE和BF数量关系．16.【答案】（-2，3）或（-2，-3）或（0，-3）【解析】解：如图所示，△BCD与△ABC全等，点D坐标可以是（-2，3）或（-2，-3）或（0，-3）．故答案为：（-2，3）或（-2，-3）或（0，-3）．根据网格结构分别作出BD、CD与AB、AC相等，然后根据“SSS”可得△BCD 与△ABC全等．本题考查了全等三角形的判定，利用网格结构找出使边相等的点D即可，熟练掌握网格结构是解题的关键．17.【答案】20【解析】（1）证明：∵∠D=∠C=90°，∴△ABC和△BAD都是Rt△，在Rt△ABC和Rt△BAD中，，∴Rt△ABC≌Rt△BAD（HL）；（2）证明：∵Rt△ABC≌Rt△BAD，∴∠ABC=∠BAD=35°，∵∠C=90°，∴∠BAC=55°，∴∠CAO=∠CAB-∠BAD=20°．故答案为：20．（1）根据HL证明Rt△ABC≌Rt△BAD；（2）利用全等三角形的性质证明即可．本题考查了全等三角形的判定与性质：判定三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”，“HL”；全等三角形的对应边相等．18.【答案】解：∵∠B=30°，∠A=50°，∴∠ACB=180°-∠A-∠B=180°-30°-50°=100°，∵△ABC≌△DEF，∴∠DFE=∠ACB=100°，EF=BC，∴EF-CF=BC-CF，即EC=BF，∵BF=2，∴EC=2．【解析】根据三角形的内角和等于180°求出∠ACB的度数，然后根据全等三角形对应角相等即可求出∠DFE，全等三角形对应边相等可得EF=BC，然后推出EC=BF．本题主要考查了全等三角形对应边相等，全等三角形对应角相等的性质，三角形的内角和定理，比较简单，熟记性质是解题的关键．19.【答案】解：这种做法合理．理由：在△BDE和△CFG中，BE=CGBD=CFDE=FG．∴△BDE≌△CFG（SSS），∴∠B=∠C．【解析】给出的三组相等线段都分布在△BDE，△CFG中，判断他们全等，条件充分，利用全等的性质容易得出∠B=∠C．本题考查了全等三角形的应用；判断两个角相等，或者边相等，可以把他们分别放到两个可能全等的三角形中，围绕全等找判断全等的条件．20.【答案】证明：∵BE∥CF，∴∠CFM=∠BEM，在△CFM和△BEM中，∠CFM=∠BEM∠BME=∠CMFBE=CF，∴△CFM≌△BEM（AAS），∴BM=CM，∴AM是BC的中线．【解析】根据BE∥CF，可得∠CFM=∠BMC，而∠BME和∠CMF是对顶角，再结合BE=CF，利用AAS易证△CFM≌△BEM，从而有BM=CM，易知AM是BC的中线．本题考查了全等三角形的判定和性质，解题的关键是证明△CFM≌△BEM．21.【答案】解：（1）线段AD即为所求．（2）∵AD平分∠BAC，∴∠BAE=∠CAE，在△ABE和△ACE中，AB=AC∠BAE=∠CAEAE=AE，∴△ABE≌△CAE（SAS）．【解析】（1）利用基本作图（作已知角的角平分线）作出BD；（2）根据SAS即可证明；本题考查基本作图、全等三角形的判定和性质、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．22.【答案】证明：如图，连接AD，在△ABD和△ACD中，AB=ACBD=CDAD=AD，∴△ABD≌△ACD（SSS），∴∠BAD=∠CAD，又∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE=DF．【解析】连接AD，利用“边边边”证明△ABD和△ACD全等，然后根据全等三角形对应角相等可得∠BAD=∠CAD，再根据角平分线上的点到角的两边距离相等证明即可．本题考查了全等三角形的判定与性质，角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，熟练掌握三角形全等的判定方法并作辅助线构造出全等三角形是解题的关键．23.【答案】（1）证明：作CF⊥AD，交AD延长线与F∵∠CDF+∠ADC=180°∠ABC+∠ADC=180°∴∠CDF=∠ABC，即∠EBC=∠CDF∵CE⊥AB，那么∠CEB=∠CFD=90°在△CFD和△CEB中，∠CEB=∠CFB∠EBC=∠CDFCD=CB，∴△CDF≌△CBE（AAS）∴CE=CF∵CF⊥AD，CE⊥AB，CE=CF，∴AC平分∠BAD；（2）解：∵AC平分∠BAD∴∠FAC=∠EAC在△CFA和△CEA中，∠CEA=∠CFA∠FAC=∠EACAC=AC，∴△CFA≌△CEA（AAS），∴AF=AE=9，∵△CDF≌△CBE，∴DF=BE=3，∴AD=AF-FD=9-3=6．【解析】（1）作CF⊥AD的延长线于F，再由条件就可以得出△CDF≌△CEB，就可以得出CF=CE，从而得出结论；（2）先证△CFA≌△CEA，可以得出AF=AE，DF=BE，就可以求出DF的值从而得出结论．本题考查了全等三角形的判定与性质的运用，角平分线的判定及性质的运用，解答时证明三角形全等是关键．24.【答案】EF=BE+DF【解析】证明：（1）在△ABE和△ADG中，，∴△ABE≌△ADG（SAS），∴AE=AG，∠BAE=∠DAG，∵∠EAF=∠BAD，∴∠GAF=∠DAG+∠DAF=∠BAE+∠DAF=∠BAD-∠EAF=∠EAF，∴∠EAF=∠GAF，在△AEF和△GAF中，，∴△AEF≌△AGF（SAS），∴EF=FG，∵FG=DG+DF=BE+DF，∴EF=BE+DF；故答案为EF=BE+DF．（2）结论EF=BE+DF仍然成立；理由：延长FD到点G．使DG=BE．连结AG，在△ABE和△ADG中，，∴△ABE≌△ADG（SAS），∴AE=AG，∠BAE=∠DAG，∵∠EAF=∠BAD，∴∠GAF=∠DAG+∠DAF=∠BAE+∠DAF=∠BAD-∠EAF=∠EAF，∴∠EAF=∠GAF，在△AEF和△GAF中，，∴△AEF≌△AGF（SAS），∴EF=FG，∵FG=DG+DF=BE+DF，∴EF=BE+DF；（1）延长FD到点G．使DG=BE．连结AG，即可证明△ABE≌△ADG，可得AE=AG，再证明△AEF≌△AGF，可得EF=FG，即可解题；（2）延长FD到点G．使DG=BE．连结AG，即可证明△ABE≌△ADG，可得AE=AG，再证明△AEF≌△AGF，可得EF=FG，即可解题．本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边相等的性质，本题中求证△AEF≌△AGF是解题的关键．25.【答案】证明：（1）∵BC⊥CA，DC⊥CE，∴∠ACB=∠DCE=90°，∴∠BCD=∠ACE，在△BCD与△ACE中，BC=CA∠ACD=∠ACECD=CE，∴△ACE≌△BCD；（2）∵△BCD≌△ACE，∴∠CBD=∠CAE，∵∠BGC=∠AGE，∴∠AFB=∠ACB=90°，∴BF⊥AE；（3）∠CFE=∠CAB，过C作CH⊥AE于H，CI⊥BF于I，∵△BCD≌△ACE，∴AE=BD，S△ACE=S△BCD，∴CH=CI，∴CF平分∠BFH，∵BF⊥AE，∴∠BFH=90°，∠CFE=45°，∵BC⊥CA，BC=CA，∴△ABC是等腰直角三角形，∴∠CAB=45°，∴∠CFE=∠CAB．【解析】（1）根据垂直的定义得到∠ACB=∠DCE=90°，由角的和差得到∠BCD=∠ACE，即可得到结论；（2）根据全等三角形的性质得到∠CBD=∠CAE，根据对顶角的性质得到∠BGC=∠AGE，由三角形的内角和即可得到结论；（3）过C作CH⊥AE于H，CI⊥BF于I，根据全等三角形的性质得到AE=BD，S△ACE=S△BCD，根据三角形的面积公式得到CH=CI，于是得到CF平分∠BFH，推出△ABC是等腰直角三角形，即可得到结论．本题考查了全等三角形的判定和性质，角平分线的定义，角平分线的性质，等腰直角三角形的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．。
【附5套中考模拟试卷】广东省汕头市2019-2020学年中考第一次质量检测数学试题含解析
广东省汕头市2019-2020学年中考第一次质量检测数学试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．如图，把△ABC 剪成三部分，边AB ，BC ，AC 放在同一直线上，点O 都落在直线MN 上，直线MN ∥AB ，则点O 是△ABC 的( )A ．外心B ．内心C ．三条中线的交点D ．三条高的交点2．如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB=DC ，DE ∥AB ，下列各式正确的是（ ）A ．AB DC =u u u r u u u rB ．DE DC =u u u v u u u vC ．AB ED =u u u v u u u vD ．AD BE =u u u v u u u v3．如图，平行四边形ABCD 中，E ，F 分别为AD ，BC 边上的一点，增加下列条件，不一定能得出BE ∥DF 的是（ ）A ．AE ＝CFB ．BE ＝DFC ．∠EBF ＝∠FDED ．∠BED ＝∠BFD4．如图，已知E ，B ，F ，C 四点在一条直线上，EB CF =，A D ∠∠=，添加以下条件之一，仍不能证明ABC V ≌DEF V 的是( )A ．E ABC ∠∠=B ．AB DE =C ．AB//DED ．DF//AC5．工信部发布《中国数字经济发展与就业白皮书（2018）》）显示，2017年湖北数字经济总量1.21万亿元，列全国第七位、中部第一位．“1.21万”用科学记数法表示为（ ） A ．1.21×103 B ．12.1×103 C ．1.21×104 D ．0.121×1056．在一组数据：1，2，4，5中加入一个新数3之后，新数据与原数据相比，下列说法正确的是（ ） A ．中位数不变，方差不变 B ．中位数变大，方差不变 C ．中位数变小，方差变小D ．中位数不变，方差变小7．如图，Rt AOB V 中，AB OB ⊥，且AB OB 3==，设直线x t =截此三角形所得阴影部分的面积为S，则S与t之间的函数关系的图象为下列选项中的()A．B．C．D．8．下面的图形是轴对称图形，又是中心对称图形的有()A．1个B．2个C．3个D．4个9．如图，过点A（4，5）分别作x轴、y轴的平行线，交直线y=﹣x+6于B、C两点，若函数y=kx（x＞0）的图象△ABC的边有公共点，则k的取值范围是（）A．5≤k≤20B．8≤k≤20C．5≤k≤8D．9≤k≤2010．如图，在菱形纸片ABCD中，AB=4，∠A=60°，将菱形纸片翻折，使点A落在CD的中点E处，折痕为FG，点F、G分别在边AB、AD上．则sin∠AFG的值为（）A．217B．277C．5714D．7711．正比例函数y=（k+1）x，若y随x增大而减小，则k的取值范围是（）A．k＞1 B．k＜1 C．k＞﹣1 D．k＜﹣1 12．四个有理数﹣1，2，0，﹣3，其中最小的是（）A．﹣1 B．2 C．0 D．﹣3二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，已知正方形边长为4，以A为圆心，AB为半径作弧BD，M是BC的中点，过点M作EM⊥BC 交弧BD于点E，则弧BE的长为_____．14．⊙M的圆心在一次函数y=12x+2图象上，半径为1．当⊙M与y轴相切时，点M的坐标为_____．15．点A(-2,1)在第_______象限.16．若正六边形的边长为2，则此正六边形的边心距为______．17．方程组35231x yx y+=⎧⎨-=⎩的解是________．18．分解因式：4m2﹣16n2＝_____．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）已知抛物线y=x2+bx+c（b，c是常数）与x轴相交于A，B两点（A在B的左侧），与y轴交于点C．（1）当A（﹣1，0），C（0，﹣3）时，求抛物线的解析式和顶点坐标；（2）P（m，t）为抛物线上的一个动点．①当点P关于原点的对称点P′落在直线BC上时，求m的值；②当点P关于原点的对称点P′落在第一象限内，P′A2取得最小值时，求m的值及这个最小值．20．（6分）均衡化验收以来，乐陵每个学校都高楼林立，校园环境美如画，软件、硬件等设施齐全，小明想要测量学校食堂和食堂正前方一棵树的高度，他从食堂楼底M处出发，向前走6 米到达A处，测得树顶端E的仰角为30°，他又继续走下台阶到达C处，测得树的顶端的仰角是60°，再继续向前走到大树底D处，测得食堂楼顶N的仰角为45°，已如A点离地面的高度AB＝4米，∠BCA＝30°，且B、C、D 三点在同一直线上．（1）求树DE的高度；（2）求食堂MN的高度．21．（6分）如图（1），已知点G在正方形ABCD的对角线AC上，GE⊥BC，垂足为点E，GF⊥CD，垂足为点F．（1）证明与推断：①求证：四边形CEGF是正方形；②推断：AGBE的值为：（2）探究与证明：将正方形CEGF绕点C顺时针方向旋转α角（0°＜α＜45°），如图（2）所示，试探究线段AG与BE之间的数量关系，并说明理由：（3）拓展与运用：正方形CEGF在旋转过程中，当B，E，F三点在一条直线上时，如图（3）所示，延长CG交AD于点H．若AG=6，GH=22，则BC=．22．（8分）定义：若某抛物线上有两点A、B关于原点对称，则称该抛物线为“完美抛物线”．已知二次函数y=ax2-2mx+c（a，m，c均为常数且ac≠0）是“完美抛物线”：（1）试判断ac的符号；（2）若c=-1，该二次函数图象与y轴交于点C，且S△ABC=1．①求a的值；②当该二次函数图象与端点为M（-1，1）、N（3，4）的线段有且只有一个交点时，求m的取值范围．23．（8分）已知y 关于x 的二次函数22(0).y ax bx a =--≠（1）当2,4a b ==时，求该函数图像的顶点坐标.（2）在（1）条件下，(,)P m t 为该函数图像上的一点，若p 关于原点的对称点p '也落在该函数图像上，求m 的值（3）当函数的图像经过点（1，0）时，若12113(,),(,)22A y B y a-是该函数图像上的两点，试比较1y 与2y 的大小.24．（10分）关于x 的一元二次方程()23220x k x k -+++=.求证：方程总有两个实数根；若方程有一根小于1，求k 的取值范围.25．（10分）如图1，AB 为半圆O 的直径，D 为BA 的延长线上一点，DC 为半圆O 的切线，切点为C ． （1）求证：∠ACD=∠B ；（2）如图2，∠BDC 的平分线分别交AC ，BC 于点E ，F ，求∠CEF 的度数．26．（12分）为了解中学生“平均每天体育锻炼时间”的情况，某地区教育部门随机调查了若干名中学生，根据调查结果制作统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题：本次接受随机抽样调查的中学生人数为_______，图①中m 的值是_____ ；求本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数；根据统计数据，估计该地区250000名中学生中，每天在校体育锻炼时间大于等于1.5h 的人数．27．（12分）如图，点D 是AB 上一点，E 是AC 的中点，连接DE 并延长到F ，使得DE=EF ，连接CF ． 求证：FC ∥AB ．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．B 【解析】 【分析】利用平行线间的距离相等，可知点O 到BC 、AC 、AB 的距离相等，然后可作出判断. 【详解】解：如图1，过点O 作OD BC ⊥于D ，OE AC ⊥于E ，OF AB ⊥于F .图1//MN AB Q ，OD OE OF ∴==（夹在平行线间的距离相等）.如图2：过点O 作OD BC '⊥于D '，作于E ，作OE AC '⊥于F '.由题意可知： OD OD '=，OE OE '=，OF OF '=， ∴OD =OE OF '''= ，∴图2中的点O 是三角形三个内角的平分线的交点，∴点O 是ABC ∆的内心，故选B. 【点睛】本题考查平行线间的距离，角平分线定理，三角形的内心，解题的关键是判断出OD OE OF ==. 2．D 【解析】∵AD//BC ，DE//AB ，∴四边形ABED 是平行四边形， ∴AB DE =u u u v u u u v ，AD BE =u u u v u u u v，∴选项A、C错误，选项D正确，选项B错误，故选D.3．B【解析】【分析】由四边形ABCD是平行四边形，可得AD//BC，AD=BC，然后由AE=CF，∠EBF=∠FDE，∠BED=∠BFD 均可判定四边形BFDE是平行四边形，则可证得BE//DF，利用排除法即可求得答案．【详解】Q四边形ABCD是平行四边形，∴AD//BC，AD=BC，A、∵AE=CF，∴DE=BF，∴四边形BFDE是平行四边形，∴BE//DF，故本选项能判定BE//DF；B、∵BE=DF，∴四边形BFDE是等腰梯形，∴本选项不一定能判定BE//DF；C、∵AD//BC，∴∠BED+∠EBF=180°，∠EDF+∠BFD=180°，∵∠EBF=∠FDE，∴∠BED=∠BFD，∴四边形BFDE是平行四边形，∴BE//DF，故本选项能判定BE//DF；D、∵AD//BC，∴∠BED+∠EBF=180°，∠EDF+∠BFD=180°，∵∠BED=∠BFD，∴∠EBF=∠FDE，∴四边形BFDE是平行四边形，∴BE//DF，故本选项能判定BE//DF．故选B．【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质，注意根据题意证得四边形BFDE 是平行四边形是关键． 4．B 【解析】 【分析】由EB=CF ，可得出EF=BC ，又有∠A=∠D ，本题具备了一组边、一组角对应相等，为了再添一个条件仍不能证明△ABC ≌△DEF ，那么添加的条件与原来的条件可形成SSA ，就不能证明△ABC ≌△DEF 了． 【详解】A.添加E ABC ∠∠=，根据AAS 能证明ABC V ≌DEF V ，故A 选项不符合题意．B.添加DE AB =与原条件满足SSA ，不能证明ABC V ≌DEF V ，故B 选项符合题意；C.添加AB//DE ，可得E ABC ∠∠=，根据AAS 能证明ABC V ≌DEF V ，故C 选项不符合题意；D.添加DF//AC ，可得DFE ACB ∠∠=，根据AAS 能证明ABC V ≌DEF V ，故D 选项不符合题意， 故选B ． 【点睛】本题考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS 、SAS 、ASA 、AAS 、HL.注意：AAA 、SSA 不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角． 5．C【解析】分析：科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数． 详解：1.21万=1.21×104， 故选：C ．点睛：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值． 6．D 【解析】 【分析】根据中位数和方差的定义分别计算出原数据和新数据的中位数和方差，从而做出判断． 【详解】∵原数据的中位数是=3，平均数为=3，∴方差为×[（1-3）2+（2-3）2+（4-3）2+（5-3）2]=；∵新数据的中位数为3，平均数为=3，∴方差为×[（1-3）2+（2-3）2+（3-3）2+（4-3）2+（5-3）2]=2；所以新数据与原数据相比中位数不变，方差变小，故选：D．【点睛】本题考查了中位数和方差，解题的关键是掌握中位数和方差的定义．7．D【解析】【分析】Rt△AOB中，AB⊥OB，且AB=OB=3，所以很容易求得∠AOB=∠A=45°；再由平行线的性质得出∠OCD=∠A，即∠AOD=∠OCD=45°，进而证明OD=CD=t；最后根据三角形的面积公式，解答出S与t 之间的函数关系式，由函数解析式来选择图象．【详解】解：∵Rt△AOB中，AB⊥OB，且AB=OB=3，∴∠AOB=∠A=45°，∵CD⊥OB，∴CD∥AB，∴∠OCD=∠A，∴∠AOD=∠OCD=45°，∴OD=CD=t，∴S△OCD=12×OD×CD=12t2（0≤t≤3），即S=12t2（0≤t≤3）．故S与t之间的函数关系的图象应为定义域为[0，3]，开口向上的二次函数图象；故选D．【点睛】本题主要考查的是二次函数解析式的求法及二次函数的图象特征，解答本题的关键是根据三角形的面积公式，解答出S与t之间的函数关系式，由函数解析式来选择图象．8．B【解析】【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义对各个图形进行逐一分析即可．【详解】解：第一个图形是轴对称图形，但不是中心对称图形； 第二个图形是中心对称图形，但不是轴对称图形； 第三个图形既是轴对称图形，又是中心对称图形； 第四个图形即是轴对称图形，又是中心对称图形； ∴既是轴对称图形，又是中心对称图形的有两个， 故选：B ． 【点睛】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180°后两部分重合． 9．A 【解析】若反比例函数与三角形交于A(4，5)，则k=20；若反比例函数与三角形交于C(4，2)，则k=8；若反比例函数与三角形交于B(1，5)，则k=5.故520k ≤≤. 故选A.10．B 【解析】 【分析】如图：过点E 作HE ⊥AD 于点H ，连接AE 交GF 于点N ，连接BD ，BE ．由题意可得：DE=1，∠HDE=60°，△BCD 是等边三角形，即可求DH 的长，HE 的长，AE 的长， NE 的长，EF 的长，则可求sin ∠AFG 的值． 【详解】解：如图：过点E 作HE ⊥AD 于点H ，连接AE 交GF 于点N ，连接BD ，BE ．∵四边形ABCD 是菱形，AB=4，∠DAB=60°， ∴AB=BC=CD=AD=4，∠DAB=∠DCB=60°，DC ∥AB∴∠HDE=∠DAB=60°，∵点E是CD中点∴DE=12CD=1在Rt△DEH中，DE=1，∠HDE=60°∴DH=1，∴AH=AD+DH=5在Rt△AHE中，∴，AE⊥GF，AF=EF∵CD=BC，∠DCB=60°∴△BCD是等边三角形，且E是CD中点∴BE⊥CD，∵BC=4，EC=1∴∵CD∥AB∴∠ABE=∠BEC=90°在Rt△BEF中，EF1=BE1+BF1=11+（AB-EF）1．∴EF=7 2由折叠性质可得∠AFG=∠EFG，∴sin∠EFG= sin∠AFG = 772ENEF==，故选B.【点睛】本题考查了折叠问题，菱形的性质，勾股定理，添加恰当的辅助线构造直角三角形，利用勾股定理求线段长度是本题的关键．11．D【解析】【分析】根据正比例函数图象与系数的关系列出关于k的不等式k+1＜0，然后解不等式即可．【详解】解：∵正比例函数y=（k+1）x中，y的值随自变量x的值增大而减小，∴k+1＜0，解得，k＜-1；故选D ．【点睛】本题主要考查正比例函数图象在坐标平面内的位置与k 的关系．解答本题注意理解：直线y=kx 所在的位置与k 的符号有直接的关系．k ＞0时，直线必经过一、三象限，y 随x 的增大而增大；k ＜0时，直线必经过二、四象限，y 随x 的增大而减小．12．D【解析】解：∵－1＜－1＜0＜2，∴最小的是－1．故选D ．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．23π 【解析】【分析】延长ME 交AD 于F ，由M 是BC 的中点，MF ⊥AD ，得到F 点为AD 的中点，即AF=12AD ，则∠AEF=30°，得到∠BAE=30°，再利用弧长公式计算出弧BE 的长．【详解】延长ME 交AD 于F ，如图，∵M 是BC 的中点，MF ⊥AD ，∴F 点为AD 的中点，即AF=12AD ． 又∵AE=AD ，∴AE=2AF ，∴∠AEF=30°，∴∠BAE=30°，∴弧BE 的长=304180π⋅⋅=23π． 故答案为23π．【点睛】本题考查了弧长公式：l=180n R π⋅⋅．也考查了在直角三角形中，一直角边是斜边的一半，这条直角边所对的角为30度．14．（1，52）或（﹣1，32） 【解析】【分析】设当⊙M 与y 轴相切时圆心M 的坐标为（x ，12x+2），再根据⊙M 的半径为1即可得出y 的值． 【详解】解：∵⊙M的圆心在一次函数y=12x+2的图象上运动，∴设当⊙M与y轴相切时圆心M的坐标为(x, 12x+2)，∵⊙M的半径为1，∴x=1或x=−1，当x=1时,y=52，当x=−1时,y=3 2 .∴P点坐标为：(1, 52)或(−1,32).故答案为(1, 52)或(−1,32).【点睛】本题考查了切线的性质与一次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是熟练的掌握切线的性质与一次函数图象上点的坐标特征.15．二【解析】【分析】根据点在第二象限的坐标特点解答即可．【详解】∵点A的横坐标-2＜0，纵坐标1＞0，∴点A在第二象限内．故答案为：二．【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．16【解析】【分析】连接OA、OB，根据正六边形的性质求出∠AOB，得出等边三角形OAB，求出OA、AM的长，根据勾股定理求出即可．【详解】连接OA、OB、OC、OD、OE、OF，∵正六边形ABCDEF，∴∠AOB=∠BOC=∠COD=∠DOE=∠EOF=∠AOF，∴∠AOB=60°，OA=OB，∴△AOB是等边三角形，∴OA=OB=AB=2，∵AB⊥OM，∴AM=BM=1，在△OAM中，由勾股定理得：317．21 xy=⎧⎨=⎩【解析】【分析】利用加减消元法进行消元求解即可【详解】解：35 231 x yx y+=⎧⎨-=⎩①②由①+②，得3x=6x=2把x=2代入①，得2+3y=5y=1所以原方程组的解为：21 xy=⎧⎨=⎩故答案为：21 xy=⎧⎨=⎩【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法，用适当的方法解二元一次方程组是解题的关键. 18．4（m+2n）（m﹣2n）．【解析】【分析】原式提取4后，利用平方差公式分解即可．【详解】解：原式=4（224m n - ）()()422m n m n =+-．故答案为()()422m n m n +-【点睛】本题考查提公因式法与公式法的综合运用，解题的关键是熟练掌握因式分解的方法．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（1）抛物线的解析式为y=x 3﹣3x ﹣1，顶点坐标为（1，﹣4）；（3）①；②P′A 3取得最小值时，m的值是，这个最小值是154． 【解析】【分析】 （1）根据A （﹣1，3），C （3，﹣1）在抛物线y=x 3+bx+c （b ，c 是常数）的图象上，可以求得b 、c 的值；（3）①根据题意可以得到点P′的坐标，再根据函数解析式可以求得点B 的坐标，进而求得直线BC 的解析式，再根据点P′落在直线BC 上，从而可以求得m 的值；②根据题意可以表示出P′A 3，从而可以求得当P′A 3取得最小值时，m 的值及这个最小值．【详解】解：（1）∵抛物线y=x 3+bx+c （b ，c 是常数）与x 轴相交于A ，B 两点，与y 轴交于点C ，A （﹣1，3），C （3，﹣1），∴21103b c c ⎧-+⨯-+=⎨=-⎩（）（），解得：23b c =-⎧⎨=-⎩，∴该抛物线的解析式为y=x 3﹣3x ﹣1． ∵y=x 3﹣3x ﹣1=（x ﹣1）3﹣4，∴抛物线的顶点坐标为（1，﹣4）；（3）①由P （m ，t ）在抛物线上可得：t=m 3﹣3m ﹣1．∵点P 和P′关于原点对称，∴P′（﹣m ，﹣t ），当y=3时，3=x 3﹣3x ﹣1，解得：x 1=﹣1，x 3=1，由已知可得：点B （1，3）．∵点B （1，3），点C （3，﹣1），设直线BC 对应的函数解析式为：y=kx+d ，303k d d +=⎧⎨=-⎩，解得：13k d =⎧⎨=-⎩，∴直线BC 的直线解析式为y=x ﹣1．∵点P′落在直线BC 上，∴﹣t=﹣m ﹣1，即t=m+1，∴m 3﹣3m ﹣1=m+1，解得：； ②由题意可知，点P′（﹣m ，﹣t ）在第一象限，∴﹣m ＞3，﹣t ＞3，∴m ＜3，t ＜3．∵二次函数的最小值是﹣4，∴﹣4≤t ＜3．∵点P （m ，t ）在抛物线上，∴t=m 3﹣3m ﹣1，∴t+1=m 3﹣3m ，过点P′作P′H ⊥x 轴，H 为垂足，有H（﹣m，3）．又∵A（﹣1，3），则P′H3=t3，AH3=（﹣m+1）3．在Rt△P′AH中，P′A3=AH3+P′H3，∴P′A3=（﹣m+1）3+t3=m3﹣3m+1+t3=t3+t+4=（t+12）3+154，∴当t=﹣12时，P′A3有最小值，此时P′A3=154，∴12-=m3﹣3m﹣1，解得：m=2142±．∵m＜3，∴m=2142-，即P′A3取得最小值时，m的值是2142-，这个最小值是154．【点睛】本题是二次函数综合题，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用二次函数的性质解答．20．（1）12米；（2）（3【解析】【分析】（1）设DE＝x，先证明△ACE是直角三角形，∠CAE＝60°，∠AEC＝30°，得到AE＝16，根据EF=8求出x的值得到答案；（2）延长NM交DB延长线于点P，先分别求出PB、CD得到PD，利用∠NDP＝45°得到NP，即可求出MN.【详解】（1）如图，设DE＝x，∵AB＝DF＝4，∠ACB＝30°，∴AC＝8，∵∠ECD＝60°，∴△ACE是直角三角形，∵AF∥BD，∴∠CAF＝30°，∴∠CAE＝60°，∠AEC＝30°，∴AE ＝16，∴Rt △AEF 中，EF ＝8，即x ﹣4＝8，解得x ＝12，∴树DE 的高度为12米；（2）延长NM 交DB 延长线于点P ，则AM ＝BP ＝6，由（1）知CD ＝12CE ＝12×3AC ＝43，BC ＝43， ∴PD ＝BP+BC+CD ＝6+43+43＝6+83，∵∠NDP ＝45°，且∠NPD ＝90°，∴NP ＝PD ＝6+83，∴NM ＝NP ﹣MP ＝6+83﹣4＝2+83，∴食堂MN 的高度为（2+83）米．【点睛】此题是解直角三角形的实际应用，考查直角三角形的性质，30°角所对的直角边等于斜边的一半，锐角三角函数，将已知的线段及角放在相应的直角三角形中利用三角函数解题，由此做相应的辅助线是解题的关键.21．（1）①四边形CEGF 2；（2）线段AG 与BE 之间的数量关系为2BE ；（3）5【解析】【分析】（1）①由GE BC ⊥、GF CD ⊥结合BCD 90∠=o 可得四边形CEGF 是矩形，再由ECG 45∠=o 即可得证；②由正方形性质知CEG B 90∠∠==o 、ECG 45∠=o ，据此可得CG 2CE =、GE //AB ，利用平行线分线段成比例定理可得； （2）连接CG ，只需证ACG V ∽△BCE 即可得；（3）证AHG V ∽CHA V 得AG GH AH AC AH CH==，设BC CD AD a ===，知AC 2a =，由AG GH AC AH =得2AH a 3=、1DH a 3=、10CH a 3=，由AG AH AC CH =可得a 的值． 【详解】（1）①∵四边形ABCD 是正方形，∴∠BCD=90°，∠BCA=45°，∵GE ⊥BC 、GF ⊥CD ，∴∠CEG=∠CFG=∠ECF=90°，∴四边形CEGF 是矩形，∠CGE=∠ECG=45°，∴EG=EC ，∴四边形CEGF 是正方形；②由①知四边形CEGF 是正方形，∴∠CEG=∠B=90°，∠ECG=45°，∴2CG CE=，GE ∥AB ， ∴2AG CG BE CE ==， 故答案为2；（2）连接CG ，由旋转性质知∠BCE=∠ACG=α，在Rt △CEG 和Rt △CBA 中，CE CG 2、CB CA 2， ∴CG CE =2CA CB= ∴△ACG ∽△BCE ，∴AG CA BE CB== ∴线段AG 与BE 之间的数量关系为BE ；（3）∵∠CEF=45°，点B 、E 、F 三点共线，∴∠BEC=135°，∵△ACG ∽△BCE ，∴∠AGC=∠BEC=135°，∴∠AGH=∠CAH=45°，∵∠CHA=∠AHG ，∴△AHG ∽△CHA ， ∴AG GH AH AC AH CH==， 设BC=CD=AD=a ，则a ， 则由AG GH AC AH =AH =， ∴AH=23a ， 则DH=AD ﹣AH=13a ，=3a ， ∴由AG AH AC CH =2a =， 解得：故答案为【点睛】本题考查了正方形的性质与判定，相似三角形的判定与性质等，综合性较强，有一定的难度，正确添加辅助线，熟练掌握正方形的判定与性质、相似三角形的判定与性质是解题的关键.22． (1) ac ＜3；(3)①a=1；②m ＞23或m ＜12． 【解析】【分析】（1）设A （p ，q ）．则B （-p ，-q ），把A 、B 坐标代入解析式可得方程组即可得到结论；（3）由c=-1，得到p 3＝1a ，a ＞3，且C （3，-1），求得p ＝得到结果；②由①可知：抛物线解析式为y=x 3-3mx-1，根据M （-1，1）、N （3，4）．得到这些MN 的解析式y ＝34x+74（-1≤x≤3），联立方程组得到x 3-3mx-1=34x+74，故问题转化为：方程x 3-（3m+34）x-114=3在-1≤x≤3内只有一个解，建立新的二次函数：y=x 3-（3m+34）x-114，根据题意得到（Ⅰ）若-1≤x 1＜3且x 3＞3，（Ⅱ）若x 1＜-1且-1＜x 3≤3：列方程组即可得到结论．【详解】（1）设A （p ，q ）．则B （-p ，-q ），把A 、B 坐标代入解析式可得：22 22ap mp c q ap mp c q⎧-+⎨++-⎩＝＝， ∴3ap 3+3c=3．即p 3＝−c a ， ∴−c a≥3， ∵ac ≠3， ∴−c a ＞3， ∴ac ＜3；（3）∵c=-1，∴p 3＝1a，a ＞3，且C （3，-1）， ∴p ＝， ①S △ABC =12××1=1， ∴a=1； ②由①可知：抛物线解析式为y=x 3-3mx-1，∵M （-1，1）、N （3，4）．∴MN ：y ＝34x+74（-1≤x≤3）， 依题，只需联立2213744y x mx y x ⎧--⎪⎨+⎪⎩＝＝在-1≤x≤3内只有一个解即可， ∴x 3-3mx-1=34x+74， 故问题转化为：方程x 3-（3m+34）x-114=3在-1≤x≤3内只有一个解，建立新的二次函数：y=x 3-（3m+34）x-114， ∵△=（3m+34）3+11＞3且c=-114＜3， ∴抛物线y ＝x 3−(3m+34)x−114与x 轴有两个交点，且交y 轴于负半轴． 不妨设方程x 3−(3m+34)x−114＝3的两根分别为x 1，x 3．（x 1＜x 3） 则x 1+x 3＝3m+34，x 1x 3＝−114 ∵方程x 3−(3m+34)x−114＝3在-1≤x≤3内只有一个解． 故分两种情况讨论：（Ⅰ）若-1≤x 1＜3且x 3＞3：则()()()()1212330110x x x x ⎧--⎪⎨++≥⎪⎩＜．即：()1212121239010x x x x x x x x ⎧-++⎨+++≥⎩＜， 可得：m ＞23． （Ⅱ）若x 1＜-1且-1＜x 3≤3：则()()()()1212330110x x x x ⎧--≥⎪⎨++⎪⎩＜．即：()1212121239010x x x x x x x x ⎧-++≥⎨+++⎩＜， 可得：m ＜12， 综上所述，m ＞23或m ＜12． 【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式，一元二次方程根与系数的关系，三角形面积公式，正确的理解题意是解题的关键．23．（1）2242y x x =-- 2214x =--（），顶点坐标（1，-4）；（2）m=±1；（3）①当a ＞0时，y 2＞y 1 ，②当a ＜0时，y 1＞y 2 .【解析】试题分析：（1）把a=2，b=4代入22y ax bx =--并配方，即可求出此时二次函数图象的顶点坐标；（2）由题意把（m ，t ）和（-m ，-t ）代入（1）中所得函数的解析式，解方程组即可求得m 的值；（3）把点（1，0）代入22y ax bx =--可得b=a-2，由此可得抛物线的对称轴为直线：2112222b b a x a a a a--=-===-，再分a>0和a<0两种情况分别讨论即可y 1和y 2的大小关系了. 试题解析：（1）把a=2，b=4代入22y ax bx =--得：222422(1)4y x x x =--=--， ∴此时二次函数的图象的顶点坐标为（1，-4）；（2）由题意，把（m ，t ）和（-m ，-t ）代入2242y x x =--得： 2242m m t --=①，2242m m t +-=-②，由①+②得：2440m -=，解得：1m =±；（3）把点（1，0）代入22y ax bx =--得a-b-2=0，∴b=a-2， ∴此时该二次函数图象的对称轴为直线：2112222b b a x a a a a--=-===-， ①当a>0时，1111()22a a--=，13112()()22a a a ---=， ∵此时21a a >，且抛物线开口向上， ∴12113,,,22A y B y a ⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭中，点B 距离对称轴更远， ∴y 1<y 2；②当a<0时，1111()22a a --=-，13112()()22a a a---=-， ∵此时12a a -<-，且抛物线开口向下， ∴12113,,,22A y B y a ⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭中，点B 距离对称轴更远， ∴y 1>y 2；综上所述，当a>0时，y 1<y 2；当a<0时，y 1>y 2.点睛：在抛物线上：（1）当抛物线开口向上时，抛物线上的点到对称轴的距离越远，所对应的函数值就越大；（2）当抛物线开口向下时，抛物线上的点到对称轴的距离越近，所对应的函数值就越大； 24．（2）见解析；（2）k<2．【解析】【分析】（2）根据方程的系数结合根的判别式，可得△=（k-2）2≥2，由此可证出方程总有两个实数根；（2）利用分解因式法解一元二次方程，可得出x 1=2、x 2=k+2，根据方程有一根小于2，即可得出关于k 的一元一次不等式，解之即可得出k 的取值范围．【详解】（2）证明：∵在方程()23220x k x k -+++=中，△=[-（k+3）]2-4×2×（2k+2）=k 2-2k+2=（k-2）2≥2， ∴方程总有两个实数根．（2） ∵x 2-（k+3）x+2k+2=（x-2）（x-k-2）=2，∴x 1=2，x 2=k+2．∵方程有一根小于2，∴k+2<2，解得：k<2，∴k 的取值范围为k<2．【点睛】此题考查根的判别式，解题关键在于掌握运算公式.25．（1）详见解析；（2）∠CEF=45°．【解析】试题分析：（1）连接OC ，根据切线的性质和直径所对的圆周角是直角得出∠DCO ＝∠ACB ＝90°，然后根据等角的余角相等即可得出结论；（2）根据三角形的外角的性质证明∠CEF=∠CFE 即可求解．试题解析：（1）证明：如图1中，连接OC ．∵OA ＝OC ，∴∠1＝∠2，∵CD 是⊙O 切线，∴OC ⊥CD ，∴∠DCO ＝90°，∴∠3＋∠2＝90°，∵AB 是直径，∴∠1＋∠B ＝90°，∴∠3＝∠B ．（2）解：∵∠CEF ＝∠ECD ＋∠CDE ，∠CFE ＝∠B ＋∠FDB ，∵∠CDE ＝∠FDB ，∠ECD ＝∠B ，∴∠CEF ＝∠CFE ，∵∠ECF ＝90°，∴∠CEF ＝∠CFE ＝45°．26．（1）250、12；（2）平均数：1.38h;众数：1.5h;中位数：1.5h ；（3）160000人；【解析】【分析】(1) 根据题意, 本次接受调查的学生总人数为各个金额人数之和, 用总概率减去其他金额的概率即可求得m值．(2) 平均数为一组数据中所有数据之和再除以这组数据的个数; 众数是在一组数据中出现次数最多的数;中位数是将一组数据按大小顺序排列, 处于最中间位置的一个数据, 或是最中间两个数据的平均数, 据此求解即可．(3) 根据样本估计总体, 用“每天在校体育锻炼时间大于等于1.5h的人数” 的概率乘以全校总人数求解即可．【详解】（1）本次接受随机抽样调查的中学生人数为60÷24%=250人，m=100﹣（24+48+8+8）=12，故答案为250、12；（2）平均数为=1.38（h），众数为1.5h，中位数为=1.5h；（3）估计每天在校体育锻炼时间大于等于1.5h的人数约为250000×=160000人．【点睛】本题主要考查数据的收集、处理以及统计图表.27．答案见解析【解析】【分析】利用已知条件容易证明△ADE≌△CFE，得出角相等，然后利用平行线的判定可以证明FC∥AB．【详解】解：∵E是AC的中点，∴AE=CE．在△ADE与△CFE中，∵AE=EC，∠AED=∠CEF，DE=EF，∴△ADE≌△CFE（SAS），∴∠EAD=∠ECF，∴FC∥AB．【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，平行线的判定定理．通过全等得角相等，然后得到两线平行时一种常用的方法，应注意掌握运用．Administrator A d m i n i s t r a t o rGT ? M i c r o s o f t W o r d。
广东省汕头市 八年级(上)第一次月考数学试卷
八年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列图形中，属于全等形的是（）A. B. C. D.2.如图，已知∠1=∠2，要得到△ABD≌△ACD，还需从下列条件中补选一个，则错误的选法是（）A. AB=ACB. DB=DCC. ∠ADB=∠ADCD. ∠B=∠C3.若a、b、c为△ABC的三边长，且满足|a-4|+b−2=0，则c的值可以为（）A. 5B. 6C. 7D. 84.如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，BC＝10，BD＝6，则点D到AB的距离是( )A. 4B. 5C. 6D. 75.一个多边形的每个内角都等于120°，则这个多边形的边数为（）A. 4B. 5C. 6D. 76.如图，将正方形OABC放在平面直角坐标系中，O是原点，A的坐标为（3，1），则点C的坐标为（）A. (−32,1)B. (−1,3)C. (32,1)D. (−32,−1)7.如图，在△ABC中，∠B=42°，AD⊥BC于点D，点E是BD上一点，EF⊥AB于点F，若ED=EF，则∠AEC的度数为（）A. 60∘B. 62∘C. 64∘D. 66∘8.如图，△ABC的三边AB，BC，CA长分别是20，30，40，其三条角平分线将△ABC分为三个三角形，则S△ABO：S△BCO：S△CAO等于（）A. 1：1：1B. 1：2：3C. 2：3：4D. 3：4：59.如图，在平面直角坐标系中，以O为圆心，适当长为半径画弧，交x轴于点M，交y轴于点N，再分别以点M、N为圆心，大于12MN的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P．若点P的坐标为（2a，b+1），则a与b的数量关系为（）A. a=bB. 2a−b=1C. 2a+b=−1D. 2a+b=110.如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，则下列结论：①AD平分∠CDE；②∠BAC=∠BDE；③DE平分∠ADB；④BE+AC=AB，其中正确的有（）A. 2个B. 3个C. 4个D. 1个二、填空题（本大题共7小题，共31.0分）11.若△ABC≌△DEF，且AB=8cm，BC=6cm，AC=7cm，那么DF的长为______cm．12.已知图中的两个三角形全等，则∠1等于______ 度．13.如图，AB=AD，只需添加一个条件______，就可以判定△ABC≌△ADE．14.如图所示，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，∠1=25°，∠2=30°，则∠3=______．15.如图所示，直线a经过正方形ABCD的顶点A，分别过正方形的顶点B、D作BF⊥a于点F，DE⊥a于点E，若DE=8，BF=5，则EF的长为______．16.如图，△ABC的顶点分别为A（0，3），B（-4，0），C（2，0），且△BCD与△ABC全等，则点D坐标可以是______．17.如图，AD、BC相交于点O，AD=BC，∠C=∠D=90°．（1）求证：△ACB≌△BDA；（2）若∠ABC=35°，则∠CAO=______°．三、解答题（本大题共8小题，共59.0分）18.如图，△ABC≌△DEF，∠B=30°，∠A=50°，BF=2，求∠DFE的度数与EC的长．19.如图，工人师傅要检查人字梁的∠B和∠C是否相等，但他手边没有量角器，只有一个刻度尺．他是这样操作的：①分别在BA和CA上取BE=CG；②在BC上取BD=CF；③量出DE的长a米，FG的长b米．如果a=b，则说明∠B和∠C是相等的，他的这种做法合理吗？为什么？20.如图：AE、BC交于点M，F点在AM上，BE∥CF，BE=CF．求证：AM是△ABC的中线．21.如图所示，在△ABC中，AB=AC．（1）尺规作图：过顶点A作△ABC的角平分线AD；（不写作法，保留作图痕迹）（2）在AD上任取一点E，连接BE、CE．求证：△ABE≌△ACE．22.已知，如图，AB=AC，BD=CD，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，求证：DE=DF．23.如图，已知：在四边形ABCD中，过C作CE⊥AB于E，并且CD=CB，∠ABC+∠ADC=180°（1）求证：AC平分∠BAD；（2）若AE=9，BE=3，求AD的长．24.问题背景：（1）如图1：在四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=120°，∠B=∠ADC=90°．E，F 分别是BC，CD上的点．且∠EAF=60°．探究图中线段BE，EF，FD之间的数量关系．小王同学探究此问题的方法是，延长FD到点G．使DG=BE．连结AG，先证明△ABE≌△ADG，再证明△AEF≌△AGF，可得出结论，他的结论应是______．探索延伸：（2）如图2，若在四边形ABCD中，AB=AD，∠B+∠D=180°．E，F分别是BC，CD上的点，且∠EAF=12∠BAD，上述结论是否仍然成立，并说明理由．AE交于点F，交AC于点G，连接CF．（1）求证：△ACE≌△BCD；（2）求证：BF⊥AE；（3）请判断∠CFE与∠CAB的大小关系并说明理由．答案和解析1.【答案】B【解析】解：A、两个正方形的边长不相等，不能完全重合，故本选项错误；B、两个图形能够完全重合，故本选项正确．C、两图形不能完全重合，故本选项错误；D、两图形不能完全重合，故本选项错误．故选：B．根据全等形是能够完全重合的两个图形进行分析判断．本题考查的是全等形的识别、全等图形的基本性质，属于较容易的基础题．2.【答案】B【解析】解：A、∵AB=AC，∴，∴△ABD≌△ACD（SAS）；故此选项正确；B、当DB=DC时，AD=AD，∠1=∠2，此时两边对应相等，但不是夹角对应相等，故此选项错误；C、∵∠ADB=∠ADC，∴，∴△ABD≌△ACD（ASA）；故此选项正确；D、∵∠B=∠C，∴，∴△ABD≌△ACD（AAS）；故此选项正确．故选：B．先要确定现有已知在图形上的位置，结合全等三角形的判定方法对选项逐一验证，排除错误的选项．本题中C、AB=AC与∠1=∠2、AD=AD组成了SSA是不能由此判定三角形全等的．本题考查了三角形全等的判定定理，普通两个三角形全等共有四个定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，但SSA无法证明三角形全等．3.【答案】A【解析】解：∵|a-4|+=0，∴a-4=0，a=4；b-2=0，b=2；则4-2＜c＜4+2，2＜c＜6，5符合条件；故选：A．先根据非负数的性质，求出a、b的值，进一步根据三角形的三边关系“第三边大于两边之差，而小于两边之和”，求得第三边的取值范围，从而确定c的可能值；本题考查了等腰三角形的性质、三角形三边关系及非负数的性质：有限个非负数的和为零，那么每一个加数也必为零；注意初中阶段有三种类型的非负数：（1）绝对值；（2）偶次方；（3）二次根式（算术平方根）．4.【答案】A【解析】【分析】此题主要考查角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．由角平分线的性质可得点D到AB的距离等于CD，根据已知求得CD即可．【解答】解：∵∠C=90°，AD平分∠BAC，∴点D到AB的距离等于CD，∵BC=10，BD=6，∴CD=BC-BD=10-6=4，∴点D到AB的距离是4．故选：A．5.【答案】C【解析】解：∵多边形的每一个内角都等于120°，∴多边形的每一个外角都等于180°-120°=60°，∴边数n=360°÷60°=6．故选：C．先求出这个多边形的每一个外角的度数，然后根据任意多边形外角和等于360°，再用360°除以外角的度数，即可得到边数．此题主要考查了多边形的内角与外角的关系，求出每一个外角的度数是解答本题的关键．6.【答案】B【解析】解：作AE⊥x轴于E，CF⊥x轴于F，如图所示：则∠CFO=∠OEA=90°，∴∠1+∠3=90°，∵四边形OABC是正方形，∴OC=OA，∠AOC=90°，∴∠1+∠2=90°，∴∠3=∠2，在△OCF和△AOE中，，∴△OCF≌△AOE（AAS），∴OF=AE=1，CF=OE=，∴点C的坐标为（-1，）；故选：B．作AE⊥x轴于E，CF⊥x轴于F，证明△OCF≌△AOE，得出对应边相等OF=AE=1，CF=OE=，即可求出结果．本题考查了正方形的性质、坐标与图形性质、全等三角形的判定与性质；通过作辅助线证明三角形全等是解决问题的关键7.【答案】D【解析】解：∵∠B=42°，AD⊥BC，∴∠BAD=48°，∵ED=EF，AD⊥BC，EF⊥AB，∴∠BAE=∠DAE=24°，∴∠AEC=∠B+∠BAE=66°，故选：D．根据三角形内角和定理求出∠BAD，根据角平分线的判定定理得到∠BAE=∠DAE，根据三角形的外角的性质计算即可．本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．8.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了角平分线上的一点到两边的距离相等的性质及三角形的面积公式．做题时应用了三个三角形的高时相等的，这点式非常重要的．利用角平分线上的一点到角两边的距离相等的性质，可知三个三角形高相等，底分别是20，30，40，所以面积之比就是2：3：4．【解答】解：过点O作OD⊥AC于D，OE⊥AB于E，OF⊥BC于F，∵点O是内心，∴OE=OF=OD，∴S△ABO：S△BCO：S△CAO=•AB•OE：•BC•OF：•AC•OD=AB：BC：AC=2：3：4，故选C．9.【答案】C【解析】解：由作法得OP为第二象限的角平分线，所以2a+b+1=0，即2a+b=-1．故选：C．利用基本作图可判断点P在第二象限的角平分线上的，根据第二象限的角平分线上点的坐标特征得到2a+b+1=0．本题考查了基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．10.【答案】B【解析】解：∵AD平分∠BAC∴∠DAC=∠DAE∵∠C=90°，DE⊥AB∴∠C=∠E=90°∵AD=AD∴△DAC≌△DAE∴∠CDA=∠EDA∴①AD平分∠CDE正确；无法证明∠BDE=60°，∴③DE平分∠ADB错误；∵BE+AE=AB，AE=AC∴BE+AC=AB∴④BE+AC=AB正确；∵∠BDE=90°-∠B，∠BAC=90°-∠B∴∠BDE=∠BAC∴②∠BAC=∠BDE正确．故选：B．根据题中条件，结合图形及角平分线的性质得到结论，与各选项进行比对，排除错误答案，选出正确的结果．本题考查了角平分线的性质；题目是一道结论开放性题目，考查了同学们利用角平分线的性质解决问题的能力，有利于培养同学们的发散思维能力．11.【答案】7【解析】解：∵△ABC≌△DEF，∴DF=AC=7，故答案为：7．根据全等三角形的对应边相等解答即可．本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等、对应角相等是解题的关键．12.【答案】58【解析】解：如图，∠2=180°-50°-72°=58°，∵两个三角形全等，∴∠1=∠2=58°．故答案为：58．利用三角形的内角和等于180°求出边b所对的角的度数，再根据全等三角形对应角相等解答．本题考查了全等三角形对应角相等的性质，掌握对应边所对的角即为对应角是解题的关键．13.【答案】∠B=∠D【解析】解：添加条件∠B=∠D，∵在△ABC和△ADE中，∴△ABC≌△ADE（ASA），故答案为：∠B=∠D．添加条件∠B=∠D，再由条件∠A=∠A，AB=AD，可利用ASA定理证明△ABC≌△ADE，答案不惟一．此题主要考查了全等三角形的判定，关键是掌握判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．14.【答案】55°【解析】【分析】本题考查了全等三角形的性质和判定，三角形的外角性质的应用，求出∠BAD=∠EAC，证△BAD≌△CAE，推出∠2=∠ABD=30°，根据三角形的外角性质求出即可．【解答】解：∵∠BAC=∠DAE，∴∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC，∴∠BAD=∠EAC，在△BAD和△CAE中，，∴△BAD≌△CAE（SAS），∴∠2=∠ABD=30°，∵∠1=25°，∴∠3=∠1+∠ABD=25°+30°=55°，故答案为55°．15.【答案】13【解析】解：∵ABCD是正方形（已知），∴AB=AD，∠ABC=∠BAD=90°；又∵∠FAB+∠FBA=∠FAB+∠EAD=90°，∴∠FBA=∠EAD（等量代换）；∵BF⊥a于点F，DE⊥a于点E，∴在Rt△AFB和Rt△AED中，∵，∴△AFB≌△AED（AAS），∴AF=DE=8，BF=AE=5（全等三角形的对应边相等），∴EF=AF+AE=DE+BF=8+5=13．故答案为：13．根据正方形的性质、直角三角形两个锐角互余以及等量代换可以证得△AFB≌△AED；然后由全等三角形的对应边相等推知AF=DE、BF=AE，所以EF=AF+AE=13．本题考查了全等三角形的判定、正方形的性质．实际上，此题就是将EF的长度转化为与已知长度的线段DE和BF数量关系．16.【答案】（-2，3）或（-2，-3）或（0，-3）【解析】解：如图所示，△BCD与△ABC全等，点D坐标可以是（-2，3）或（-2，-3）或（0，-3）．故答案为：（-2，3）或（-2，-3）或（0，-3）．根据网格结构分别作出BD、CD与AB、AC相等，然后根据“SSS”可得△BCD 与△ABC全等．本题考查了全等三角形的判定，利用网格结构找出使边相等的点D即可，熟练掌握网格结构是解题的关键．17.【答案】20【解析】（1）证明：∵∠D=∠C=90°，∴△ABC和△BAD都是Rt△，在Rt△ABC和Rt△BAD中，，∴Rt△ABC≌Rt△BAD（HL）；（2）证明：∵Rt△ABC≌Rt△BAD，∴∠ABC=∠BAD=35°，∵∠C=90°，∴∠BAC=55°，∴∠CAO=∠CAB-∠BAD=20°．故答案为：20．（1）根据HL证明Rt△ABC≌Rt△BAD；（2）利用全等三角形的性质证明即可．本题考查了全等三角形的判定与性质：判定三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”，“HL”；全等三角形的对应边相等．18.【答案】解：∵∠B=30°，∠A=50°，∴∠ACB=180°-∠A-∠B=180°-30°-50°=100°，∵△ABC≌△DEF，∴∠DFE=∠ACB=100°，EF=BC，∴EF-CF=BC-CF，即EC=BF，∵BF=2，∴EC=2．【解析】根据三角形的内角和等于180°求出∠ACB的度数，然后根据全等三角形对应角相等即可求出∠DFE，全等三角形对应边相等可得EF=BC，然后推出EC=BF．本题主要考查了全等三角形对应边相等，全等三角形对应角相等的性质，三角形的内角和定理，比较简单，熟记性质是解题的关键．19.【答案】解：这种做法合理．理由：在△BDE和△CFG中，BE=CGBD=CFDE=FG．∴△BDE≌△CFG（SSS），∴∠B=∠C．【解析】给出的三组相等线段都分布在△BDE，△CFG中，判断他们全等，条件充分，利用全等的性质容易得出∠B=∠C．本题考查了全等三角形的应用；判断两个角相等，或者边相等，可以把他们分别放到两个可能全等的三角形中，围绕全等找判断全等的条件．20.【答案】证明：∵BE∥CF，∴∠CFM=∠BEM，在△CFM和△BEM中，∠CFM=∠BEM∠BME=∠CMFBE=CF，∴△CFM≌△BEM（AAS），∴BM=CM，∴AM是BC的中线．【解析】根据BE∥CF，可得∠CFM=∠BMC，而∠BME和∠CMF是对顶角，再结合BE=CF，利用AAS易证△CFM≌△BEM，从而有BM=CM，易知AM是BC的中线．本题考查了全等三角形的判定和性质，解题的关键是证明△CFM≌△BEM．21.【答案】解：（1）线段AD即为所求．（2）∵AD平分∠BAC，∴∠BAE=∠CAE，在△ABE和△ACE中，AB=AC∠BAE=∠CAEAE=AE，∴△ABE≌△CAE（SAS）．【解析】（1）利用基本作图（作已知角的角平分线）作出BD；（2）根据SAS即可证明；本题考查基本作图、全等三角形的判定和性质、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．22.【答案】证明：如图，连接AD，在△ABD和△ACD中，AB=ACBD=CDAD=AD，∴△ABD≌△ACD（SSS），∴∠BAD=∠CAD，又∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE=DF．【解析】连接AD，利用“边边边”证明△ABD和△ACD全等，然后根据全等三角形对应角相等可得∠BAD=∠CAD，再根据角平分线上的点到角的两边距离相等证明即可．本题考查了全等三角形的判定与性质，角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，熟练掌握三角形全等的判定方法并作辅助线构造出全等三角形是解题的关键．23.【答案】（1）证明：作CF⊥AD，交AD延长线与F∵∠CDF+∠ADC=180°∠ABC+∠ADC=180°∴∠CDF=∠ABC，即∠EBC=∠CDF∵CE⊥AB，那么∠CEB=∠CFD=90°在△CFD和△CEB中，∠CEB=∠CFB∠EBC=∠CDFCD=CB，∴△CDF≌△CBE（AAS）∴CE=CF∵CF⊥AD，CE⊥AB，CE=CF，∴AC平分∠BAD；（2）解：∵AC平分∠BAD∴∠FAC=∠EAC在△CFA和△CEA中，∠CEA=∠CFA∠FAC=∠EACAC=AC，∴△CFA≌△CEA（AAS），∴AF=AE=9，∵△CDF≌△CBE，∴DF=BE=3，∴AD=AF-FD=9-3=6．【解析】（1）作CF⊥AD的延长线于F，再由条件就可以得出△CDF≌△CEB，就可以得出CF=CE，从而得出结论；（2）先证△CFA≌△CEA，可以得出AF=AE，DF=BE，就可以求出DF的值从而得出结论．本题考查了全等三角形的判定与性质的运用，角平分线的判定及性质的运用，解答时证明三角形全等是关键．24.【答案】EF=BE+DF【解析】证明：（1）在△ABE和△ADG中，，∴△ABE≌△ADG（SAS），∴AE=AG，∠BAE=∠DAG，∵∠EAF=∠BAD，∴∠GAF=∠DAG+∠DAF=∠BAE+∠DAF=∠BAD-∠EAF=∠EAF，∴∠EAF=∠GAF，在△AEF和△GAF中，，∴△AEF≌△AGF（SAS），∴EF=FG，∵FG=DG+DF=BE+DF，∴EF=BE+DF；故答案为EF=BE+DF．（2）结论EF=BE+DF仍然成立；理由：延长FD到点G．使DG=BE．连结AG，在△ABE和△ADG中，，∴△ABE≌△ADG（SAS），∴AE=AG，∠BAE=∠DAG，∵∠EAF=∠BAD，∴∠GAF=∠DAG+∠DAF=∠BAE+∠DAF=∠BAD-∠EAF=∠EAF，∴∠EAF=∠GAF，在△AEF和△GAF中，，∴△AEF≌△AGF（SAS），∴EF=FG，∵FG=DG+DF=BE+DF，∴EF=BE+DF；（1）延长FD到点G．使DG=BE．连结AG，即可证明△ABE≌△ADG，可得AE=AG，再证明△AEF≌△AGF，可得EF=FG，即可解题；（2）延长FD到点G．使DG=BE．连结AG，即可证明△ABE≌△ADG，可得AE=AG，再证明△AEF≌△AGF，可得EF=FG，即可解题．本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边相等的性质，本题中求证△AEF≌△AGF是解题的关键．25.【答案】证明：（1）∵BC⊥CA，DC⊥CE，∴∠ACB=∠DCE=90°，∴∠BCD=∠ACE，在△BCD与△ACE中，BC=CA∠ACD=∠ACECD=CE，∴△ACE≌△BCD；（2）∵△BCD≌△ACE，∴∠CBD=∠CAE，∵∠BGC=∠AGE，∴∠AFB=∠ACB=90°，∴BF⊥AE；（3）∠CFE=∠CAB，过C作CH⊥AE于H，CI⊥BF于I，∵△BCD≌△ACE，∴AE=BD，S△ACE=S△BCD，∴CH=CI，∴CF平分∠BFH，∵BF⊥AE，∴∠BFH=90°，∠CFE=45°，∵BC⊥CA，BC=CA，∴△ABC是等腰直角三角形，∴∠CAB=45°，∴∠CFE=∠CAB．【解析】（1）根据垂直的定义得到∠ACB=∠DCE=90°，由角的和差得到∠BCD=∠ACE，即可得到结论；（2）根据全等三角形的性质得到∠CBD=∠CAE，根据对顶角的性质得到∠BGC=∠AGE，由三角形的内角和即可得到结论；（3）过C作CH⊥AE于H，CI⊥BF于I，根据全等三角形的性质得到AE=BD，S△ACE=S△BCD，根据三角形的面积公式得到CH=CI，于是得到CF平分∠BFH，推出△ABC是等腰直角三角形，即可得到结论．本题考查了全等三角形的判定和性质，角平分线的定义，角平分线的性质，等腰直角三角形的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．。
2019-2020学年八年级(上)第一次月考数学试卷(含答案)
2019-2020学年八年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.在△ABC中，∠C=90°，AB=10，AC：BC=3：4，则BC=()A. 4B. 6C. 8D. 102.下列数中，有理数是()A. −√7B. −0.6C. 2πD. 0.151151115…3.已知P(x,y)在第二象限，且x2=4，∣y∣=7，则点P的坐标是()A. (2,−7)B. (−4,7)C. (4,−7)D. (−2,7)4.在下列各式中正确的是()A. √(−2)2=2B. ±√9=3C. √16=8D. √22=±25.若a=√13，则实数a在数轴上对应的点P的大致位置是()A. B.C. D.6.下列说法中：(1)√5是实数；(2)√5是无限不循环小数；(3)√5是无理数；(4)√5的值等于2.236，正确的说法有()A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个7.(如图)在4×8的方格中，建立直角坐标系E(−1,−2)，F(2,−2)，则G点坐标()A. (−1,1)B. (−2,−1)C. (−3,1)D. (1,−2)8.如图，将边长为8cm的正方形ABCD折叠，使点D落在BC边的中点E处，点A落在F处，折痕为MN，则线段CN的长是()A. 3cmB. 4cmC. 5cmD. 6cm9.和数轴上的点一一对应的数是()A. 整数B. 有理数C. 无理数D. 实数10.在直角坐标系xOy中，△ABC关于直线y=1轴对称，已知点A坐标是(4,4)，则点B的坐标是()A. (4,−4)B. (−4,2)C. (4,−2)D. (−2,4)二、填空题（本大题共4小题，共16.0分）11.一直角三角形的三边分别为6，8，x，那么以x为边长的正方形的面积为______．12.916的算术平方根是．13.计算：√−83+√9=______．14.若点(a,−4)与点(−3,b)关于x轴对称，则a=________，b=________．三、计算题（本大题共2小题，共14.0分）15.计算12√113+(3√18+15√50−4√12)÷√3216.计算(1)(2x−1)2+(1−2x)(1+2x)(2)(x+2)(x−3)−x(x+1)四、解答题（本大题共5小题，共40.0分）17.求满足下列各式的未知数x(1)27x3+125=0(2)(x+2)2=16．18.如图，在每个小正方形是边长为1的网格中，A，B，C均为格点．(Ⅰ)仅用不带刻度的直尺作BD⊥AC，垂足为D，并简要说明道理；(Ⅱ)连接AB，求△ABC的周长．19.如图，在海上观察所A处．我边防海警发现正南方向60海里的B处有一可疑船只正以每小时20海里的速度向正东方向C处驶去，海我边防海警即刻从A处派快艇去拦截．若快艇的速度是每小时1003里．问快艇最快几小时拦截住可疑船只？20.求代数式的值：(1)当a=7，b=4，c=0时，求代数式a(2a−b+3c)的值．(2)如图是一个数值转换机的示意图．请观察示意图，理解运算原理，用代数式表示为______ .若输入x的值为3，y的值为−2，输出的结果是多少？21.如图1，在平面直角坐标系中，A(a,0)，B(0,2√3)(1)点(k+1,2k−5)关于x轴的对称点在第一象限，a为实数k的范围内的最大整数，求A点的坐标及△AOB的面积；(2)在(1)的条件下如图1，点P是第一象限内的点，且△ABP是以AB为腰的等腰直角三角形，请直接写出P点坐标；(3)在(1)的条件下，如图2，以AB、OB的作等边△ABC和等边△OBD，连接AD、OC交于E 点，连接BE．①求证：EB平分∠CED；②M点是y轴上一动点，求AM+CM的最小值．-------- 答案与解析 --------1.答案：C解析：解：∵∠C=90°，AB=10，AC：BC=3：4，∴BC2+AC2=AB2，AC：BC：AB=3：4：5，∴BC=8；故选：C．根据勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方，即BC2+AC2=AB2，结合已知条件，即可得出BC的长．本题考查了勾股定理；熟记勾股定理是解决问题的关键．2.答案：B解析：解：A、−√7是无理数，故选项错误；B、−0.6是有理数，故选项正确；C、2π是无理数，故选项错误；D、0.151151115…是无理数，故选项错误．故选：B．本题考查了实数，根据有理数的定义选出即可．3.答案：D解析：【分析】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限(+,+)；第二象限(−,+)；第三象限(−,−)；第四象限(+,−).根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数分别求出x、y的值，然后写出点P的坐标即可．【解答】解：∵P(x,y)在第二象限，且x2=4，|y|=7，∴x=−2，y=7，∴点P的坐标为(−2,7)．故选D．4.答案：A解析：【分析】此题考查了算术平方根，以及平方根，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．根据算术平方根和平方根的定义分别对每一项进行计算，即可得出答案．【解答】解：A.√(−2)2=√4=2，正确；B.±√9=±3，故本选项错误；C.√16=4，故本选项错误；D.√22=2，故本选项错误；故选A．5.答案：C解析：解：∵3<√13<4，故选：C．根据3<√13<4，即可选出答案本题主要考查了是实数在数轴上的表示，熟悉实数与数轴的关系式解答此题的关键．6.答案：B解析：解：(1)√5是实数，故正确；(2)√5是无限不循环小数，故正确；(3)√5是无理数，故正确；(4)√5的值等于2.236，故错误；故选B．根据实数的分类进行判断即可．本题考查了实数的分类，掌握实数包括有理数和无理数，有理数是有限小数和无限循环小数，而无理数是无限不循环小数．7.答案：C解析：【分析】本题考查了平面直角坐标系，点的坐标的确定，先由E(−1,−2)，F(2,−2)确定平面直角坐标系，然后确定G点坐标即可．【解答】解：如图，由E(−1,−2)，F(2,−2)可确定平面直角坐标系如下图：∴G点坐标为(−3,1)，故选C．8.答案：A解析：【分析】折叠问题其实质是轴对称，对应线段相等，对应角相等，通常用勾股定理解决折叠问题.根据折叠的性质，只要求出DN就可以求出NE，在直角△CEN中，若设CN=x，则DN=NE=8−x，CE=4cm，根据勾股定理就可以列出方程，从而解出CN的长【解答】解：设CN=xcm，则DN=(8−x)cm，BC=4cm，根据题意可知DN=EN，EC=12在Rt△ECN中，由勾股定理可知EN2=EC2+CN2，即(8−x)2=16+x2，整理得16x=48，∴x=3，则CN=3cm．故选A．9.答案：D解析：和数轴上的点一一对应的数是实数，故选：D ．熟练掌握实数与数轴上的点是一一对应的关系是解题的关键．10.答案：C解析：解：根据题意，点A 和点B 是关于直线y =1对称的对应点，它们到y =1的距离相等是3个单位长度，所以点B 的坐标是(4,−2)．故选：C ．根据轴对称的两点到对称轴的距离相等，此题易解．主要考查了坐标的对称特点．解此类问题的关键是要掌握轴对称的性质：对称轴垂直平分对应点的连线．利用此性质可在坐标系中得到对应点的坐标．11.答案：100或28解析：解：当较大的数8是直角边时，根据勾股定理，得x 2=36+64=100；当较大的数8是斜边时，根据勾股定理，得x 2=64−36=28．所以以x 为边长的正方形的面积为100或28．故答案为：100或28．以x 为边长的正方形的面积是x 2，所以只需求得x 2即可．但此题应分8为直角边和为斜边两种情况考虑．此题考查勾股定理，此类题在没有明确直角边或斜边的时候，一定要注意分情况考虑，熟练运用勾股定理进行计算．12.答案：34解析：【分析】此题主要考查了算术平方根的定义，根据算术平方根的定义即可解答．【解答】解：916的算术平方根为34．故答案为34．13.答案：1解析：解：原式=−2+3=1，故答案为：1原式利用平方根与立方根定义计算即可得到结果．此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．14.答案：−3；4解析：【分析】本题考查了关于轴x、y轴对称的点的坐标，据关于x轴对称的点的坐标规律是：横坐标相同，纵坐标互为相反数，根据关于x轴对称的点的坐标规律是：横坐标相同，纵坐标互为相反数，可得答案．【解答】解：点P(a,−4)与点Q(−3,b)关于x轴对称，得a=−3，b+(−4)=0，解得a=−3，b=4，故答案为−3；4．15.答案：解：原式=12×2√3+(9√2+√2−2√2)÷4√23=8√3+2．解析：先化简二次根式，然后根据二次根式的混合运算法则计算得出答案．此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题关键．16.答案：解：(1)(2x−1)2+(1−2x)(1+2x)=4x2−4x+1+1−4x2=−4x+2；(2)(x+2)(x−3)−x(x+1)=x2−3x+2x−6−x2−x=−2x−6．解析：(1)根据完全平方公式和平方差公式可以解答本题；(2)根据多项式乘多项式和单项式乘多项式可以解答本题．本题考查整式的混合运算，解答本题的关键是明确整式混合运算的计算方法．17.答案：解：(1)27x3+125=0则x3=−12527解得：x=−5；3(2)(x+2)2=16则x+2=±4，解得：x1=−6，x2=2．解析：(1)直接利用立方根的定义化简求出答案；(2)直接利用平方根的定义化简求出答案．此题主要考查了立方根以及平方根，正确把握相关定义是解题关键．18.答案：解：(Ⅰ)取线段AC的中点为格点D，则有DC=AD．连接BD，则BD⊥AC，理由：由图可知BC=√32+42=5，连接AB，则AB=5，∴BC=AB，又CD=AD，∴BD⊥AC．(Ⅱ)由(1)可得AB=5，BC=5由图得AC=√22+42=2√5，∴△ABC的周长=5+5+2√5=10+2√5．解析：本题考查作图−应用与设计，勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．(Ⅰ)取线段AC的中点为格点D，则有DC=AD.连接BD，根据等腰三角形的性质可得BD⊥AC，(Ⅱ)利用勾股定理求出AC、BC即可解决问题；19.答案：解：设快艇最快x小时拦截住可疑船只，x，则BC=20x，AC=1003由勾股定理得：AC2=AB2+BC2，x)2=602+(20x)2，即(1003(负值舍去)，解得：x=±94∴x=9，4小时拦截住可疑船只．答：快艇最快94解析：本题考查了勾股定理在实际生活中的应用，本题中正确的找到CB，AB，AC的等量关系，并且根据该等量关系在直角△CAB中求解是解题的关键．首先求得线段AC，BC的长，然后利用勾股定理得出方程，解方程即可．20.答案：(1)∵a=7，b=4，c=0，∴原式=2a2−ab+3ac=98−28+0=70；(2x+y2)(2)用代数式表示为12将x=3，y=−2代入(2×3+4)=5．得：原式=12解析：解：(1)∵a=7，b=4，c=0，∴原式=2a2−ab+3ac=98−28+0=70；(2x+y2)，(2)由题意可得：12将x=3，y=−2代入得：原式=5．(2x+y2)．故答案为：12(1)直接利用已知数据代入代数式求出答案；(2)直接利用已知数值转换机的示意图得出代数式，进而求出答案．此题主要考查了代数式求值，正确列出代数式是解题关键．21.答案：解：(1)∵点(k+1,2k−5)关于x轴的对称点在第一象限，∴点(k+1,2k−5)在第四象限，∴k+1>0，2k−5<0，∴−1<k<2.5，∵a为实数k的范围内的最大整数，∴a=2，∵A(a,0)，∴A(2,0)，∴OA=2，∵B(0,2√3)，∴OB=2√3，∴S△AOB=12OA⋅OB=12×2×2√3=2√3；(2)如图1，∵点P是第一象限内的点，且△ABP是以AB为腰的等腰直角三角形，∴①当∠BAP=90°时，AB=AP，过点P作PF⊥OA于F，∴∠PAF+∠APF=90°，∵∠BAP=90°，∴∠PAF+∠BAO=90°，∴∠APF=∠BAO，∵AB=AP，∴△OAB≌△FPA(AAS)，∴PF=OA=2，AF=OB=2√3，∴OF=OA+AF=2+2√3，∴P(2+2√3,2)，②当∠ABP=90°时，同①的方法得，P′(2√3,2√3+2)，即：P点坐标为(2+2√3,2)或(2√3,2√3+2)；(3)①如图2，∵△OBD和△ABC都是等边三角形，∴BD=OB，AB=BC，∠OBD=∠ABC=60°，∴∠ABD=∠CBO，在△ABD和△CBO中，{BD=OB∠ABD=∠CBO AB=BC，∴△ABD≌△CBO(SAS)，∴S△ABD=S△CBO，AD=OC，过点B作BM⊥AD于M，BN⊥OC于N，∴BM=BN，∵BM⊥AD，BN⊥OC，∴BE是∠CED的角平分线；②如图3，作点A关于y轴的对称点A′，∵A(2,0)，∴A′(−2,0)，连接A′C交y轴于M，过点C作CH⊥OA于H，在Rt△AOB中，OA=2，OB=2√3，∴AB=4，tan∠OAB=OBOA =2√32=√3，∴∠OAB=60°，∵△ABC是等边三角形，∴AC=AB=4，∠BAC=60°，∴∠CAH=60°，在Rt△ACH中，∠ACH=90°−∠CAH=30°，∴AH=2，CH=2√3，∴OH=OA+AH=4，∴点C(4,2√3)，∵A′(−2,0)，∴直线A′C的解析式为y=√33x+2√33，∴M(0,2√33).解析：(1)根据点在第四象限内，得出不等式，进而求出k的范围，进而求出点A坐标，最后用三角形面积公式即可得出结论；(2)分两种情况：构造全等三角形求出PF和AF，即可求出点P坐标；(3)①先判断出△ABD≌△CBO(SAS)，进而得出S△ABD=S△CBO，AD=OC，即可得出BM=BM，最后用角平分线的判定定理即可得出结论；②根据含30度角的直角三角形的性质求出线段的长，进而求出点C坐标，求出直线A′C的解析式，即可得出结论．此题是三角形综合题，主要考查了全等三角形的判定和性质，角平分线的判定定理，等腰直角三角形的性质，待定系数法，等边三角形的性质，正确作出辅助线是解本题的关键．。
广东省汕头市潮阳实验学校2022-2023学年八年级下学期第一次月考数学试卷
间的线段长，即可得到蚂蚁爬行的最短距离．在直角三角形中，一条直角边长等于 2，另 一条直角边长等于 3，利用勾股定理可求得． 【详解】解：如图 1 所示，将正方体展开，连接 AM ，
根据两点之间线段最短， AM = 22 +(1+2)2 = 13 ． 如图 2 所示，将正方体展开，连接 AM ， 根据两点之间线段最短， AM = 12 +(2+2)2 = 17 ； ∴一只蚂蚁从 A 点爬行到 M 点的最短距离为 13 ，
故选：A． 【点睛】本题考查了勾股定理的拓展应用．“化曲面为平面”是解决“怎样爬行最近”这 类问题的关键． 11．13 【分析】根据勾股定理进行计算即可求解．
答案第51 页，共22 页 X
【详解】解：点 Q (-5, -12) 到原点的距离是 (0 + 5)2 + (0 +12)2 =13 ，
故答案为：13 ． 【点睛】本题考查了勾股定理求两点距离，熟练掌握勾股定理是解题的关键． 12．4- 3
0
，
求解即可．
【详解】要使 x 在实数范围内有意义， x -1
∴
ì íî x
x³0 -1¹
0
解得： x ³ 0 且 x ¹ 1 ． 故选：D． 【点睛】本题主要考查二次根式和分式有意义的条件，解题的关键是掌握二次根式和分式 有意义的条件．二次根式被开方数必须是非负数和分式分母不为 0． 4．B 【分析】根据被开方数大于等于 0 列式计算即可得解．
( )( ) 【详解】解答：解：a＝6
1 3
= 6´
3 3
=2
3
，b =
1 2-
3
=
2+ 3 2- 3 2+
2024年广东省汕头市潮阳实验学校中考数学一模试卷+答案解析
2024年广东省汕头市潮阳实验学校中考数学一模试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.与为倒数的数为( )A. B. C. 5 D.2.下列计算正确的是( )A. B. C. D.3.有一组数据：2，，2，4，6，7这组数据的中位数为( )A. 2B. 3C. 4D. 64.如图，，，，则的度数为( )A.B.C.D. 755.下列说法正确的个数是( )①的立方根是；②如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，则两个角一定相等；③正三角形既是中心对称又是轴对称图形；④顺次连接对角线相等的四边形四边中点所得的四边形必是矩形；⑤三角形的内心到三角形的三个顶点的距离相等A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个6.如图，在中，，分别以点A、B为圆心，以适当的长为半径作弧，两弧分别交于E，F，作直线EF，D为BC的中点，M为直线EF上任意一点.若，面积为10，则长度的最小值为( )A.B. 3D. 57.已知二次函数的解析式是，结合图象回答：当时，函数值y的取值范围是( )A.B.C.D.8.将反比例函数的图象绕坐标原点O逆时针旋转，得到如图的新曲线，与过点，的直线相交于点C、D，则的面积为( )A. 8B. 3C.D.9.对于实数a，b，定义运算“*”如下：，例如：，则方程的根的情况是( )A. 没有实数根B. 只有一个实数根C. 有两个相等的实数根D. 有两个不相等的实数根10.如图，正方形纸片ABCD，P为正方形AD边上的一点不与点A，点D重合将正方形纸片折叠，使点B落在点P处，点C落在点G处，PG交DC于点H，折痕为EF，连接BP，BH，BH交EF于点M，连接下列结论：①；②；③PB平分；④；⑤，其中正确结论的个数是( )B. 4C. 3D. 2二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.分解因式：______.12.某商场的打折活动规定：凡在本商场购物，可转动转盘一次，并根据所转结果付账.其中不打折的概率为______.13.某楼梯的侧面如图所示，测得，，则该楼梯的高度______.14.如图，一艘轮船以20海里/小时速度从南向北航行，当航行至A处时，测得小岛C在轮船的北偏东45度的方向处，航行一段时间后到达B处，此时测得小岛C在轮船的南偏东60度的方向处．若海里，则轮船航行的时间为______.15.如图，已知一次函数的图象与坐标轴分别交于点A，B两点，的半径为1，P是线段AB上的一个点，过点P作的切线PQ，切点为Q，则PQ的最小值为______.三、计算题：本大题共1小题，共6分。
2019-2020学年广东省汕头市潮阳实验学校八年级(上)第一次月考物理试卷 (含答案解析)
2019-2020学年广东省汕头市潮阳实验学校八年级（上）第一次月考物理试卷一、单选题（本大题共13小题，共39.0分）1.下列符合实际的是()A. 人正常行走的速度是10m/sB. 手指甲的宽度是1mmC. 橡皮从课桌掉在地上用时8sD. 教室高度为3m2.下列说法正确的是()A. 美妙的音乐不会成为噪声B. 声波可以被反射，电磁波不会被反射C. 频率的高低决定声音的音调D. 电磁波只能传递信息，不能传递能量3.下面关于声现象的一些叙述，其中正确的是()A. 只要物体在振动，我们就一定能够听到声音B. 太空中的宇航员可以直接用语言交流C. 一般情况下，声音在固体中传播的速度最快D. 狗趴在地上睡觉，耳朵贴着地面，很容易发觉人走动，是因为狗的耳朵特别灵敏4.从物理学角度看，下列声音中属于噪声的是()A. 上课时，老师的讲课声B. 音乐厅里演奏的交响乐C. 上课时，学校的大喇叭里传出的优美的歌声D. 舞台上口技演员模仿的风雨声、枪炮声5.如图所示，关于声现象的各种实验情景中，下列说法中正确的是()A. 甲实验：钢尺振动频率越高，响度越大B. 乙实验：抽气过程中，钟罩内铃声变小，说明真空可以传声C. 丙实验：鼓面的振动幅度越大，音调越高D. 丁实验：小明轻声说话，通过“土电话”小丽可以听到，说明固体能够传声6.下列实验和实例中能说明声音的音调与频率有关的一组是()A. 在鼓面上放些碎屑，敲鼓时可观察到纸屑在不停地跳动B. 放在真空罩内的手机，当有来电时，只见指示灯闪烁，听不见铃声C. 拿一张硬纸片，让它在木梳上划过，一次快些，一次慢些，比较两次声音的不同D. 锣发声时用手按住锣，锣声就消失了7.在下列方法中与如图所示这种控制噪声方法相同的是()A. 在摩托车上安装消声器B. 在道路旁建隔声墙C. 工人戴上防噪声耳罩D. 上课时关闭教室的门窗8.下列仪器或设备工作时，利用声来传递能量的是()A. 声呐探测鱼群B. 超声波加湿器把自来水打碎成雾状C. 孕妇作“B超”D. 超声波探伤仪检查金属内部结构9.某物体运动的s−t图象如图所示，由图象可知()A. 在0−60s内物体一直在运动B. 在20−40s内物体的运动速度为5m/sC. 物体在0−20s比在40−60s内运动得快D. 在0−60s内物体运动的平均速度为10m/s10.某同学坐在向东行驶的甲车上，看到与之并排的乙车时，该同学感觉自己在后退，则下列关于甲乙车运动描述正确的是()A. 甲车速度比乙车快B. 乙车在向西运动C. 乙车静止D. 乙车在向东运动，并且速度快于甲车11.我们常有这样的描述：甲物体相对于乙物体运动，这里所选择的参照物是()A. 甲B. 乙C. 甲和乙D. 甲和乙之外的物体12.一辆汽车正在平直的公路上运动，用s、v和t分别表示汽车运动的路程，速度和时间下面四个图象反映汽车在做匀速直线运动的是()A. ①④B. ①③C. ②③D. ②④13.汽车在平直的公路上匀速行驶，通过的路程s和时间t的关系图象是()A. B.C. D.二、填空题（本大题共8小题，共27.0分）14.如图所示．图甲中缠绕在铅笔上的细铜丝的直径是______ cm，图乙中停表的读数是______ s.15.声音是靠物体的______ 产生的，声音能在______ 体、______ 体和______ 体中传播，在______中传播最慢，在空气中的传播速度是______ m/s。
八年级数学第一次月考试卷【含答案】
八年级数学第一次月考试卷【含答案】专业课原理概述部分一、选择题1. 若 a > 0，b < 0，则下列哪个选项正确？( )A. a + b > 0B. a b > 0C. a × b > 0D. a ÷ b > 02. 已知一组数据 3, 5, 7, 9, x，其平均数为 6，则 x = ( )A. 1B. 3C. 5D. 73. 在直角坐标系中，点 P(2, -3) 关于 x 轴对称的点坐标是 ( )A. (2, 3)B. (-2, 3)C. (2, -3)D. (-2, -3)4. 若一个等差数列的首项是 2，公差是 3，则第 10 项是 ( )A. 29B. 30C. 31D. 325. 下列哪个图形不是轴对称图形？( )A. 矩形B. 正方形C. 圆D. 梯形二、判断题6. 任何两个奇数相加的和一定是偶数。
（）7. 如果 a > b，那么a ÷ c > b ÷ c。
（）8. 平方根的定义是：一个数的平方根是它的二次方根。
（）9. 在三角形中，若两边之和等于第三边，则该三角形是直角三角形。
（）10. 互质的两个数的最大公约数是 1。
（）三、填空题11. 若 a = 3，b = -2，则 a + b = _______。
12. 一个等边三角形的内角和为 _______ 度。
13. 若一个数是它自己的倒数，那么这个数是 _______。
14. 在直角坐标系中，点 (4, 0) 在 _______ 轴上。
15. 一个等差数列的前 5 项和为 35，首项为 3，则公差为 _______。
四、简答题16. 解释什么是质数，并给出一个例子。
17. 简述等差数列和等比数列的区别。
18. 什么是算术平方根？如何计算一个数的算术平方根？19. 解释直角坐标系中，一个点关于 y 轴对称的概念。
20. 简述三角形面积计算公式。
广东省汕头市潮阳实验学校2019-2020学年八年级上学期第一次月考数学 含解析
2019-2020学年八年级上学期第一次月考数学一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列符号属于轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．等腰三角形的两边长分别为4cm和10cm，则此三角形的周长是（）A．18cm B．24cm C．20cm D．24cm或18cm 3．已知△ACB≌△A'CB'，∠CBA＝30°，则∠CB'A'的度数为（）A．20°B．30°C．35°D．40°4．七边形的内角和是（）A．540°B．720°C．900°D．1080°5．如图，将一副直角三角板，按如图所示叠放在一起，则图中∠COB的度数是（）A．75°B．105°C．115°D．100°6．如图，CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，BE与CD交于O，OB＝OC，则图中全等三角形共有（）A．2对B．3对C．4对D．5对7．如图，△ABC中，AB＝5，AC＝6，BC＝4，边AB的垂直平分线交AC于点D，则△BDC的周长是（）A．8 B．9 C．10 D．118．下列条件不可以判定两个直角三角形全等的是（）A．两条直角边对应相等B．斜边和一直角边对应相等C．斜边和一锐角对应相等D．两个角对应相等9．如图，在△ABC中，AB＝AC，BE＝CD，BD＝CF，则∠EDF的度数为（）A．45°∠A B．90∠A C．90°﹣∠A D．180°﹣∠A 10．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A的平分线交BC于D．过C点作CG⊥AB于G，交AD于E．过D点作DF⊥AB于F．下列结论：①∠CED＝∠CDE；②S△AEC：S△AEG＝AC：AG；③∠ADF＝2∠FDB；④CE＝DF．其中正确的结论是（）A．①②④B．②③④C．只有①③D．①②③④二、填空题（每小题4分，共28分）11．已知三角形的三边长都是整数，其中两条边长分别是1cm和3cm，则第三条边长是cm．12．数学课上，同学们探讨利用不同画图工具画角的平分线的方法．小旭说：我用两块含30°的直角三角板就可以画角平分线．如图，取OM＝ON，把直角三角板按如图所示的位置放置，两直角边交于点P，则射线OP是∠AOB的平分线．小旭这样画的理论依据是．13．如图，已知AC＝EC，∠ACB＝∠ECD，要利用“AAS”判定△ABC≌△EDC，应添加的条件是：．14．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，将∠A折叠，使点A落在边CB上的点A′处，折痕为CD；若∠A′DC＝84°，则∠B＝°．15．若点A（m+2，3）与点B（﹣4，n+5）关于x轴对称，则m+n＝．16．在△ABC中，∠B＝30°，AD是BC边上的高，∠CAD＝40°，则∠BAC＝°．17．如图△ABO的边OB在x轴上，∠A＝2∠ABO，OC平分∠AOB，若AC＝2，OA＝3，则点B的坐标为．三、解答题（一）（每小题6分，共18分）18．一个多边形的内角和为1440°，求其边数．19．如图，点D是AB上一点，DF交AC于点E，DE＝FE，FC∥AB．求证：AE＝CE．20．如图，两条公路OA，OB在O处相交，有顺丰快递的两个分拣地址分别位于M和N处，现要建一个货物中转站P，使这个中转站P到两条公路OA，OB的距离相等，且到两个分拣地址点M和点N处的距离也相等．（1）请用尺规在图上画出这个货物中转站P的位置（保留作图痕迹，不写画法）．（2）若MN∥OB，MN与OA交于点C，连接CP，CP恰好平分∠NCO，求∠CPO的度数？四、解答题（二）（每小题8分，共24分）21．如图所示，在△ABC中，AD是高，AE、BF是角平分线，它们相交于点O，∠BAC＝50°，∠C＝70°，求∠DAC、∠BOA的度数．22．（1）如图，请在方格纸中画出△ABC关于x轴的对称图形△A′B′C′．（2）写出对称点的坐标：A′（，），B′（，），C′（，）．（3）△ABC的面积是．（4）请在图中找出一个格点D，画出△ACD，使△ACD与△ABC全等．23．如图，正方形ABCD中，AB＝AD，G为BC边上一点，BE⊥AG，于E，DF⊥AG于F，连接DE．（1）求证：△ABE≌△DAF；（2）若AF＝1，EF＝4，求四边形ABED的面积．五、解答题（每小题10分，共20分）24．如图1，在平面直角坐标系中，点B与点C关于y轴对称，点D为x轴上一点，点A为射线CE上一动点，且∠BAC＝2∠BDO，过D作DM⊥AB于M．（1）求证：∠ABD＝∠ACD；（2）求证：AD平分∠BAE；（3）当A点运动时（如图2），的值是否发生变化？若不变化，请求出其值；若变化，请说明理由．25．已知，如图1，A在x轴负半轴上，B（0，﹣4），点E（﹣6，4）在射线BA上，（1）求证：点A为BE的中点；（2）在y轴正半轴上有一点F，过点A作AD⊥AE交EF的延长线于D，使AD＝AE，如图2，求点F的坐标．（3）如图3，点M、N分别在x轴正半轴、y轴正半轴上，MN＝NB＝MA，点I为△MON的内角平分线的交点，AI、BI分别交y轴正半轴、x轴正半轴于P、Q两点，IH⊥ON于H，记△POQ的周长为C△POQ．求证：C△POQ＝2HI．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．下列符号属于轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称的定义，结合各选项进行判断即可．【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项不合题意；B、是轴对称图形，故本选项符合题意；C、不是轴对称图形，故本选项不合题意；D、不是轴对称图形，故本选项不合题意；故选：B．2．等腰三角形的两边长分别为4cm和10cm，则此三角形的周长是（）A．18cm B．24cm C．20cm D．24cm或18cm 【分析】分4cm是腰长和底边两种情况讨论求解即可．【解答】解：4cm是腰长时，三角形的三边分别为4cm、4cm、10cm，∵4+4＜10，∴不能组成三角形，10cm是腰长时，三角形的三边分别为4cm、10cm、10cm，能组成三角形，周长＝4+10+10＝24cm，综上所述，此三角形的周长是24cm．故选：B．3．已知△ACB≌△A'CB'，∠CBA＝30°，则∠CB'A'的度数为（）A．20°B．30°C．35°D．40°【分析】直接利用全等三角形的对应角相等进而得出答案．【解答】解：∵△ACB≌△A'CB'，∠CBA＝30°，∴∠CB'A'＝∠CBA＝30°．故选：B．4．七边形的内角和是（）A．540°B．720°C．900°D．1080°【分析】根据多边形的内角和公式，可得答案案．【解答】解：由题意，得（7﹣2）×180°＝900°，故选：C．5．如图，将一副直角三角板，按如图所示叠放在一起，则图中∠COB的度数是（）A．75°B．105°C．115°D．100°【分析】利用三角形的外角的性质解决问题即可．【解答】解：∵∠BOC＝∠BDC+∠OCD，∠BDC＝60°，∠OCD＝45°，∴∠BOC＝105°，故选：B．6．如图，CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，BE与CD交于O，OB＝OC，则图中全等三角形共有（）A．2对B．3对C．4对D．5对【分析】认真观察图形，找着已知在图形上的位置，结合判定方法进行找寻，由OB＝OC，CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，得△BOD≌△COE，进一步得其它三角形全等．【解答】解：∵CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，∴∠BDO＝∠CEO＝90°，在△BOD和△COE中，，∴△BOD≌△COE（AAS），进一步得△ADO≌△AEO，△ABO≌△ACO，△ABE≌△ACD共4对．故选：C．7．如图，△ABC中，AB＝5，AC＝6，BC＝4，边AB的垂直平分线交AC于点D，则△BDC的周长是（）A．8 B．9 C．10 D．11【分析】由ED是AB的垂直平分线，可得AD＝BD，又由△BDC的周长＝DB+BC+CD，即可得△BDC的周长＝AD+BC+CD＝AC+BC．【解答】解：∵ED是AB的垂直平分线，∴AD＝BD，∵△BDC的周长＝DB+BC+CD，∴△BDC的周长＝AD+BC+CD＝AC+BC＝6+4＝10．故选：C．8．下列条件不可以判定两个直角三角形全等的是（）A．两条直角边对应相等B．斜边和一直角边对应相等C．斜边和一锐角对应相等D．两个角对应相等【分析】利用全等三角形的判定方法逐项判断即可．【解答】解：A、可以利用SAS判定，所以A可以判定全等；B、可利用HL定理判定全等，所以B可以判定全等；C、可以利用AAS判定全等，所以C可以判定全等；D、两个角相等，满足的是AAA，不能判定全等；故选：D．9．如图，在△ABC中，AB＝AC，BE＝CD，BD＝CF，则∠EDF的度数为（）A．45°∠A B．90∠A C．90°﹣∠A D．180°﹣∠A 【分析】由题中条件可得△BDE≌△CFD，即∠BDE＝∠CFD，∠EDF可由180°与∠BDE、∠CDF的差表示，进而求解即可．【解答】解：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∵BD＝CF，BE＝CD∴△BDE≌△CFD，∴∠BDE＝∠CFD，∠EDF＝180°﹣（∠BDE+∠CDF）＝180°﹣（∠CFD+∠CDF）＝180°﹣（180°﹣∠C）＝∠C，∵∠A+∠B+∠C＝180°．∴∠A+2∠EDF＝180°，∴∠EDF＝90°﹣∠A．故选：B．10．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A的平分线交BC于D．过C点作CG⊥AB于G，交AD于E．过D点作DF⊥AB于F．下列结论：①∠CED＝∠CDE；②S△AEC：S△AEG＝AC：AG；③∠ADF＝2∠FDB；④CE＝DF．其中正确的结论是（）A．①②④B．②③④C．只有①③D．①②③④【分析】由∠C＝90°，CG⊥AB，得∠ACE＝∠B，再由外角的性质，得∠CED＝∠CDE，得CE＝CD；根据角平分线的性质，得CD＝DF，则S△AEC：S△AEG＝AC：AG；得CE＝DF，从而得出答案．【解答】解：∵∠ACE+∠BCG＝90°，∠B+∠BCG＝90°∴∠ACE＝∠B∵∠CED＝∠CAE+∠ACE，∠CDE＝∠B+∠DA∴∠CED＝∠CDE∴CE＝CD又AE平分∠CAB∴CD＝DF∴CE＝DF，过E作EH垂直于AC由角平线性质得EH＝EG可得S△AEC：S△AEG＝•AC•EH：•AG•EG＝AC：AG；无法证明∠ADF＝2∠FDB．故选：A．二．填空题（共7小题）11．已知三角形的三边长都是整数，其中两条边长分别是1cm和3cm，则第三条边长是 3 cm．【分析】首先根据三角形的三边关系确定第三边的取值范围，然后从中取整数即可．【解答】解：∵两条边长分别是1cm和3cm，∴第三边的取值范围是2＜第三边＜4，∵三边均为整数，∴第三边的长为3cm，故答案为：3．12．数学课上，同学们探讨利用不同画图工具画角的平分线的方法．小旭说：我用两块含30°的直角三角板就可以画角平分线．如图，取OM＝ON，把直角三角板按如图所示的位置放置，两直角边交于点P，则射线OP是∠AOB的平分线．小旭这样画的理论依据是HL．【分析】由“HL”可证Rt△OMP≌Rt△ONP，可得∠MOP＝∠NOP，可证OP是∠AOB的平分线．【解答】解：∵∠OMP＝∠ONP＝90°，且OM＝ON，OP＝OP，∴Rt△OMP≌Rt△ONP（HL）∴∠MOP＝∠NOP，∴OP是∠AOB的平分线．故答案为：HL．13．如图，已知AC＝EC，∠ACB＝∠ECD，要利用“AAS”判定△ABC≌△EDC，应添加的条件是：∠B＝∠D．【分析】直接利用全等三角形的判定方法分析得出答案．【解答】证明：在△ABC和△EDC中∵，∴△ABC≌△EDC（AAS）．故答案为：∠B＝∠D．14．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，将∠A折叠，使点A落在边CB上的点A′处，折痕为CD；若∠A′DC＝84°，则∠B＝39 °．【分析】先根据直角三角形的性质就可以求出∠B与∠A的关系，再由轴对称的性质和三角形的内角和定理可以求出结论．【解答】解：∵△CDA′与△CDA关于CD成轴对称，∴∠CA′D＝∠A＝84°，∵∠ACB＝90°，∴∠DCA＝∠DCB＝45°，∵∠CDA＝∠B+∠DCB，∴∠B＝84°﹣45°＝39°故答案为：39．15．若点A（m+2，3）与点B（﹣4，n+5）关于x轴对称，则m+n＝﹣14 ．【分析】根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得m、n 的值，再计算m+n即可．【解答】解：由题意，得m+2＝﹣4，n+5＝﹣3，解得m＝﹣6，n＝﹣8．m+n＝﹣14．故答案为：﹣14．16．在△ABC中，∠B＝30°，AD是BC边上的高，∠CAD＝40°，则∠BAC＝100或20 °．【分析】分为两种情况，画出图形，求出∠BAD的度数，即可得出答案．【解答】解：分为两种情况：①如图1，∵AD为BC边上的高，∴∠ADB＝90°，∵∠B＝30°，∴∠BAD＝60°，∵∠CAD＝40°，∴∠BAC＝∠BAD+∠CAD＝60°+0°＝100°；②如图2，∵AD为BC边上的高，∴∠ADB＝90°，∵∠B＝30°，∴∠BAD＝60°，∵∠CAD＝40°，∴∠BAC＝∠BAD﹣∠CAD＝60°﹣40°＝20°；故答案为：100或20．17．如图△ABO的边OB在x轴上，∠A＝2∠ABO，OC平分∠AOB，若AC＝2，OA＝3，则点B 的坐标为（5，0）．【分析】在OB上截取OE＝OA＝3，由“SAS”可证△AOC≌△EOC，可得AC＝CE＝2，∠A ＝∠OEC，由∠A＝2∠ABO，可得∠ABO＝∠ECB，可得BE＝CE＝2，即可求点B坐标．【解答】解：如图，在OB上截取OE＝OA＝3，∵OC平分∠AOB∴∠AOC＝∠BOC，且AO＝OE＝3，OC＝OC∴△AOC≌△EOC（SAS）∴AC＝CE＝2，∠A＝∠OEC∵∠A＝2∠ABO∴∠OEC＝2∠ABO＝∠ABO+∠ECB∴∠ABO＝∠ECB∴BE＝CE＝2∴OB＝OE+BE＝5∴点B坐标为（5，0）故答案为：（5，0）三．解答题（共8小题）18．一个多边形的内角和为1440°，求其边数．【分析】根据n边形的内角和是（n﹣2）•180°，即可列方程求解．【解答】解：（n﹣2）•180°＝1440°，解得n＝10．答：边数为10．19．如图，点D是AB上一点，DF交AC于点E，DE＝FE，FC∥AB．求证：AE＝CE．【分析】由“AAS“可证△AED≌△CEF，可得AE＝CE．【解答】证明：∵FC∥AB，∴∠A＝∠FCE，且DE＝EF，∠AED＝∠CEF∴△AED≌△CEF（AAS）∴AE＝CE20．如图，两条公路OA，OB在O处相交，有顺丰快递的两个分拣地址分别位于M和N处，现要建一个货物中转站P，使这个中转站P到两条公路OA，OB的距离相等，且到两个分拣地址点M和点N处的距离也相等．（1）请用尺规在图上画出这个货物中转站P的位置（保留作图痕迹，不写画法）．（2）若MN∥OB，MN与OA交于点C，连接CP，CP恰好平分∠NCO，求∠CPO的度数？【分析】（1）根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，角平分线上的点到角的两边距离相等，作MN的垂直平分线，∠AOB的平分线，相交于点P，则点P即为建中转站的位置；（2）根据平行线的性质和角平分线的定义即可得到结论．【解答】解：（1）如图所示：（2）∵MN∥OB，∴∠NCO+∠BOA＝180°，∵CP平分∠OCN，OP平分∠AOB，∴∠OCP＝，∠COP＝AOB，∴∠COP+∠OCP＝（∠OCN+∠AOB）＝180°＝90°，∴∠OPC＝90°．21．如图所示，在△ABC中，AD是高，AE、BF是角平分线，它们相交于点O，∠BAC＝50°，∠C＝70°，求∠DAC、∠BOA的度数．【分析】因为AD是高，所以∠ADC＝90°，又因为∠C＝70°，所以∠DAC度数可求；因为∠BAC＝50°，∠C＝70°，所以∠BAO＝25°，∠ABC＝60°，BF是∠ABC的角平分线，则∠ABO＝30°，故∠BOA的度数可求．【解答】解：∵AD⊥BC∴∠ADC＝90°∵∠C＝70°∴∠DAC＝180°﹣90°﹣70°＝20°；∵∠BAC＝50°，∠C＝70°∴∠BAO＝25°，∠ABC＝60°∵BF是∠ABC的角平分线∴∠ABO＝30°∴∠BOA＝180°﹣∠BAO﹣∠ABO＝180°﹣25°﹣30°＝125°．22．（1）如图，请在方格纸中画出△ABC关于x轴的对称图形△A′B′C′．（2）写出对称点的坐标：A′（﹣4 ，﹣5 ），B′（﹣6 ，﹣2 ），C′（﹣3 ，﹣1 ）．（3）△ABC的面积是 5.5 ．（4）请在图中找出一个格点D，画出△ACD，使△ACD与△ABC全等．【分析】（1）（2）利用关于x轴对称的点的坐标特征写出A、B、C关于x轴的对称点A′、B′、C′的坐标，然后描点即可；（3）用一个矩形的面积分别减去三个直角三角形的面积去计算△ABC的面积；（4）以AC为对角线，作平行四边形ABCD即可．【解答】解：（1）如图，△A′B′C′为所作；（2）写出对称点的坐标：A′（﹣4，﹣5），B′（﹣6，﹣2），C′（﹣3，﹣1）．（3）△ABC的面积＝3×4﹣×3×1﹣×3×2﹣×4×1＝5.5；（4）如图，点D为所作．故答案为﹣4，﹣5；﹣6，﹣2；﹣3，﹣1；5.5．23．如图，正方形ABCD中，AB＝AD，G为BC边上一点，BE⊥AG，于E，DF⊥AG于F，连接DE．（1）求证：△ABE≌△DAF；（2）若AF＝1，EF＝4，求四边形ABED的面积．【分析】（1）易知∠AFD＝∠BEA＝90°，再利用同角的余角相等证明∠BAE＝∠ADF，由正方形的性质可知AD＝AB，则用AAS可证△ABE≌△DAF；（2）根据全等三角形的性质和三角形的面积公式即可得到结论．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝AD，∵DF⊥AG，BE⊥AG，∴∠AEB＝∠DFA＝90°．∴∠BAE+∠DAF＝90°，∠DAF+∠ADF＝90°，∴∠BAE＝∠ADF，∴△ABE≌△DAF（AAS）；（2）∵△ABE≌△DAF，∴DF＝AE＝AF+EF＝1+4＝5，∴四边形ABED的面积＝S△ABE+S△ADE+S△DFE＝2××1×5+×5×4＝15．24．如图1，在平面直角坐标系中，点B与点C关于y轴对称，点D为x轴上一点，点A为射线CE上一动点，且∠BAC＝2∠BDO，过D作DM⊥AB于M．（1）求证：∠ABD＝∠ACD；（2）求证：AD平分∠BAE；（3）当A点运动时（如图2），的值是否发生变化？若不变化，请求出其值；若变化，请说明理由．【分析】（1）由对称得∠BDO＝∠CDO，从而∠BDC＝2∠BDO，得到∠BAC＝∠BDC，判断出A，D，B，C四点共圆，即可；（2）由A，D，B，C四点共圆，得到∠EAD＝∠CBD，简单的代换即可；（3）作出辅助线DN⊥CE，判断出△BMD≌△CMD，代换化简即可．【解答】解：（1）∵B，C关于x轴对称，∴∠BDC＝2∠BDO，BD＝CD，∵∠BAC＝2∠BD0，∴∠BAC＝∠BDC，∴A，D，B，C四点共圆，∴∠ACD＝∠ABD，（2）∵A，D，B，C四点共圆，∴∠EAD＝∠CBD，∵CD＝BC，∴∠BCD＝∠CBD＝∠BAD，∴∠EAD＝∠BAD，∴AD平分∠EAB，（3）如图2，的值是不发生变化，其值为2，理由如下：作DN⊥CE，∵DM⊥AB，∴∠CND＝∠BMD＝90°，∵AD平分∠EAB，∴AM＝AN，DM＝DN，∵∠ACD＝∠ABD，∴△BMD≌△CND，∴BM＝CN，∴AB﹣AM＝AC+AN，∴AB﹣AC＝AM+AN＝2AM，∴＝2．25．已知，如图1，A在x轴负半轴上，B（0，﹣4），点E（﹣6，4）在射线BA上，（1）求证：点A为BE的中点；（2）在y轴正半轴上有一点F，过点A作AD⊥AE交EF的延长线于D，使AD＝AE，如图2，求点F的坐标．（3）如图3，点M、N分别在x轴正半轴、y轴正半轴上，MN＝NB＝MA，点I为△MON的内角平分线的交点，AI、BI分别交y轴正半轴、x轴正半轴于P、Q两点，IH⊥ON于H，记△POQ的周长为C△POQ．求证：C△POQ＝2HI．【分析】（1）过E点作EG⊥x轴于G，证明△AEG≌△ABO，根据全等三角形的性质得到AE＝AB，证明结论；（2）如图2，过E作EH⊥x轴于H，过D作DC⊥x轴于C，证明△EHA≌△ACD（AAS），得AC＝EH＝4，CD＝AH，表示D（1，3），求直线ED的解析式为：y＝﹣x+3，可得F 的坐标；（3）如图3，连接MI、NI，根据内心的性质得到I为△MON内角平分线交点，证明△MIN ≌△MIA根据全等三角形的性质得到∠MIN＝∠MIA，根据三角形的周长公式计算．【解答】（1）证明：过E点作EG⊥x轴于G，∵B（0，﹣4），E（﹣6，4），∴OB＝EG＝4，在△AEG和△ABO中，，∴△AEG≌△ABO（AAS），∴AE＝AB，∴A为BE中点；（2）解：如图2，过E作EH⊥x轴于H，过D作DC⊥x轴于C，∴∠EHA＝∠ACD＝90°，∴∠AEH+∠HAE＝90°，∵AD⊥AE，∴∠EAD＝∠HAE+∠CAD＝90°，∴∠AEH＝∠CAD，∵AD＝AE，∴△EHA≌△ACD（AAS），∴AC＝EH＝4，CD＝AH，由（1）知：OA＝AH＝OH＝3，∴CD＝AH＝3，∴D（1，3），设直线ED的解析式为：y＝kx+b，把D（1，3）和E（﹣6，4）代入得：，解得：，∴直线ED的解析式为：y＝﹣x+3，∴F（0，3）；（3）解：如图3，连接MI、NI，∵I为△MON内角平分线交点，∴NI平分∠MNO，MI平分∠OMN，在△MIN和△MIA中，，∴△MIN≌△MIA（SAS）∴∠MIN＝∠MIA，同理可得，∠MIN＝∠NIB，∵NI平分∠MNO，MI平分∠OMN，∠MON＝90°，∴∠MIN＝135°，∴∠MIN＝∠MIA＝∠NIB＝135°，∴∠AIB＝135°×3﹣360°＝45°，连接OI，作IS⊥OM于S，∵IH⊥ON，OI平分∠MON，∴IH＝IS＝OH＝OS，∠HIS＝90°，∠HIP+∠QIS＝45°，在SM上截取SC＝HP，连接CI，则△HIP≌△SIC（SAS），∴IP＝IC，∠HIP＝∠SIC，∴∠QIC＝45°，则△QIP≌△QIC（SAS），∴PQ＝QC＝QS+HP，∴C△POQ＝OP+PQ+OQ＝OP+PH+OQ+OS＝OH+OS＝2HI．。
汕头市八年级上学期数学10月月考试卷
汕头市八年级上学期数学10月月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）如图，矩形ABCD∽矩形AFEB，若S矩形ABCD：S矩形AFEB=9：16，AB=6，则S矩形ABCD的值为（）A . 9B . 16C . 27D . 482. （2分）如图,在平行四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,则与△AOB成中心对称的三角形是（）A . △BOCB . △CODC . △AODD . △ACD3. （2分）如图，将△ABC沿着过AB中点D的直线折叠，使点A落在BC边上的A1处，称为第1次操作，折痕DE到BC的距离记为h1；还原纸片后，再将△ADE沿着过AD中点D1的直线折叠，使点A落在DE边上的A2处，称为第2次操作，折痕D1E1到BC的距离记为h2；按上述方法不断操作下去…，经过第2015次操作后得到的折痕D2014E2014到BC的距离记为h2015 ，到BC的距离记为h2015 ．若h1=1，则h2015的值为（）A .B .C . 1-D . 2-4. （2分）(2017·路北模拟) 如图为两正方形ABCD、BEFG和矩形DGHI的位置图，其中G、F两点分别在BC、EH上．若AB=5，BG=3，则△GFH的面积为何？（）A . 10B . 11C .D .5. （2分） (2016九上·蓬江期末) 如图，点P是▱ABCD边AB上的一点，射线CP交DA的延长线于点E，则图中相似的三角形有（）A . 0对B . 1对C . 2对D . 3对6. （2分）已知∠AOB=30°，点P在∠AOB内部，P1与P关于OA对称，P2与P于OB对称，则△P1OP2的形状一定是（）A . 直角三角形B . 等边三角形C . 底边和腰不相等的等腰三角形D . 钝角三角形7. （2分） (2019九上·交城期中) 如图，在等边三角形ABC 中，D是边AC上一点，连接BD，将ΔBCD绕点B逆时针旋转60°，得到ΔBAE，连接ED．若BC=5,BD=4.5，则下列结论错误的是（）A . AE∥BCB . ∠ADE=∠BDCC . ΔBDE是等边三角形D . ΔADE的周长是9.58. （2分）如图，在▱ABCD中，E、F分别是AD、CD边上的点，连接BE、AF，它们相交于点G，延长BE交CD 的延长线于点H，下列结论错误的是（）A .B .C .D .9. （2分）如图所示，在长方形ABCD的对称轴l上找点P ，使得△PAB、△PBC均为等腰三角形，则满足条件的点P有（）A . 1个B . 3个C . 5个D . 无数多个10. （2分）(2019·枣庄模拟) 如图，在平面直角坐标系中，将正方形OABC绕点O逆时针旋转45°后得到正方形OA1B1C1 ，依此方式，绕点O连续旋转2018次得到正方形OA2018B2018C2018 ，如果点A的坐标为（1，0），那么点B2018的坐标为（）A . (1，1)B . (0, )C . （- ，0）D . (-1，1)二、填空题 (共8题；共12分)11. （1分） (2016九上·东城期末) 如图，某校数学兴趣小组利用自制的直角三角形硬纸板DEF来测量操场旗杆AB的高度，他们通过调整测量位置，使斜边DF与地面保持平行，并使边DE与旗杆顶点A在同一直线上，已知DE=0．5米，EF=0．25米，目测点D到地面的距离DG=1．5米，到旗杆的水平距离DC=20米，则旗杆的高度为________米．12. （5分） (2016九上·靖江期末) 如图，已知AB为⊙O的直径，AB=2，AD和BE是圆O的两条切线，A、B为切点，过圆上一点C作⊙O的切线CF，分别交AD、BE于点M、N，连接AC、CB，若∠ABC=30°，则AM=________．13. （1分）(2017·孝感模拟) 如图，矩形OABC的边OA，OC分别在坐标轴上，OA=4，OC=8，把△ABC沿着AC折叠．点B落在点B′处，AB′交y轴于点D，则点D的坐标是________．14. （1分）(2016·龙东) 如图，等边三角形的顶点A（1，1）、B（3，1），规定把等边△ABC“先沿x轴翻折，再向左平移1个单位”为一次変换，如果这样连续经过2016次变换后，等边△ABC的顶点C的坐标为________．15. （1分）(2020·南京模拟) 如图，将正六边形ABCDEF绕点D逆时针旋转27°得正六边形A′B′C′DE′F′，则∠1＝________°.16. （1分）(2019·葫芦岛) 如图，在Rt△ABC的纸片中，∠C＝90°，AC＝5，AB＝13.点D在边BC上，以AD为折痕将△ADB折叠得到△ADB′，AB′与边BC交于点E.若△DEB′为直角三角形，则BD的长是________.17. （1分）(2017·鹤岗) 如图，边长为4的正方形ABCD，点P是对角线BD上一动点，点E在边CD上，EC=1，则PC+PE的最小值是________．18. （1分）(2019·朝阳模拟) 如图，在矩形ABCD中，过点B作对角线AC的垂线，交AD于点E，若AB＝2，BC＝4，则AE＝________．三、解答题 (共9题；共86分)19. （10分） (2019九上·道里期末) 如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段AB的两个端点均在小正方形的顶点上．（1）在图中画出以线段AB为一边的矩形不是正方形，且点C和点D均在小正方形的顶点上；（2）在图中画出以线段AB为一腰的钝角等腰三角形ABE，点E在小正方形的顶点上，连接EC，请直接写出的余弦值；20. （5分） (2018八上·丹徒月考) 如图，ED⊥AB，FC⊥AB，垂足分别为D、C，AE∥BF，AE=BF.求证：△AED≌△BFC.21. （10分） (2016八上·泸县期末) 已知：如图，AB=AE，∠1=∠2，∠B=∠E．求证：BC=ED．22. （10分） (2018八上·丹徒月考) 如图，在△ABC中，AD、CE是△ABC的高，AF＝BC，BE=3，AE＝5.（1）图中有全等的三角形吗？请找出来并加以证明；（2）求线段CF的长.23. （10分）已知，如图，，，于点E，于点F，试问：DE和DF相等吗？说明理由．24. （10分） (2018八上·丹徒月考) 如图，在一张三角形纸片ABC中，AB=10cm，BC=7cm，AC=6cm，沿过点B的直线折叠这个三角形，使顶点C落在边AB上的点E处，折痕为BD.（1）求△AED的周长.（2）说明BD垂直平分EC.25. （10分） (2018八上·丹徒月考) 如图，在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥AB于E，DF⊥AC于点F，且BE=CF.求证：（1） DE=DF；（2） AD平分∠BAC.26. （5分） (2018八上·丹徒月考) 如图，已知AD∥BC，DC⊥BC， AE平分∠BAD, E为CD中点，试探索AD、BC和AB之间有何关系？并说明理由.27. （16分） (2018八上·丹徒月考) 如图，已知点C是AB上一点，△ACM、△CBN都是等边三角形。
初二数学试卷潮阳区
一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，不是有理数的是（）A. -√2B. 0.5C. -πD. 1/32. 已知a、b是方程x^2 - 4x + 3 = 0的两个实数根，则a + b的值是（）A. 2B. 4C. 3D. 53. 如果一个数的平方等于它本身，那么这个数是（）A. 0B. 1C. 0或1D. 0或-14. 在直角坐标系中，点A（2，3）关于x轴的对称点是（）A. （2，-3）B. （-2，3）C. （2，-3）D. （-2，-3）5. 一个长方形的长是a，宽是b，则它的面积是（）A. a + bB. abC. a^2D. b^26. 已知x + y = 5，xy = 6，则x^2 + y^2的值是（）A. 29B. 35C. 21D. 257. 下列函数中，是反比例函数的是（）A. y = x^2B. y = 2x + 1C. y = k/x (k≠0)D. y = 3x^38. 在△ABC中，∠A = 60°，∠B = 45°，则∠C的度数是（）A. 60°B. 75°C. 90°D. 105°9. 下列图形中，是轴对称图形的是（）A. 正方形B. 等腰三角形C. 矩形D. 以上都是10. 下列各数中，是质数的是（）A. 4B. 9C. 11D. 15二、填空题（每题3分，共30分）11. 若x - 2 = 0，则x = ________。
12. 若|a| = 5，则a的值可以是 ________ 或 ________。
13. 在△ABC中，∠A = 90°，∠B = 30°，则△ABC是 ________ 三角形。
14. 若a、b是方程2x^2 - 5x + 2 = 0的两个实数根，则a + b = ________，ab = ________。
15. 若y = kx + b (k≠0)，则当x增大时，y的变化趋势是 ________。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2019-2020学年广东省汕头市潮阳实验学校八年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.在下列四个交通标志图中，不是轴对称图形的是()A. B. C. D.2.一个等腰三角形的两条边长分别3和6，则该等腰三角形的周长是()A. 12B. 13C. 15D. 12或153.如图，△ABC≌△ADE，∠B=20°，∠E=110°，则∠EAD的度数为()A. 80°B. 70°C. 50°D. 130°4.已知正n边形的一个内角为144°，则边数n的值是()A. 7B. 8C. 9D. 105.一副三角板有两个直角三角形，以如图所示的方式叠放在一起，则∠DFC的度数是()A. 165°B. 120°C. 150°D. 135°6.如图，AB=AC，AD=AE，BE、CD交于点O，则图中全等三角形共有()A. 四对B. 三对C. 二对 D. 一对7.如图，在△ABC中，BC的垂直平分线分别交AC，BC于点D，E.若△ABC的周长为22，BE=4，则△ABD的周长为()A. 14B. 18C. 20D. 268.如图，在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，∠C=∠C′=90°，添加下列条件不能使两个三角形全等的是()A. AB=A′B′，BC=B′C′B. AC=A′C′，BC=B′C′C. ∠A=∠A′，BC=B′C′D. ∠A=∠A′，∠B=∠B′9.如图所示，在△ABC中，∠A=∠B=50°，AK=BN，AM=BK，则∠MKN的度数是()A. 50°B. 60°C. 70°D.100°10.如图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AD是∠BAC的平分线，AD=10，则点D到AB的距离是()A. 8B. 5C. 6D. 4二、填空题（本大题共7小题，共28.0分）11.若三角形三条边长分别是1、a、3(其中a为整数)，则a=_________．12.如图，∠C=90°，AD=AC，DE⊥AB交BC于点E.若∠B=28°，则∠AEC=________°．13.如图，已知∠ABD=∠CBD，若以“SAS”为依据判定△ABD≌△CBD，还需添加的一个条件是．14.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AD是∠BAC的平分线．已知AB=4√3，那么DB=______．15.已知点A(2m+n,2)与点B(1,n−m)关于x轴对称，则m+n=______．16.如图，在△ABC中，∠C=∠ABC=2∠A，BD是AC边上的高，则∠DBC=．17.如图，在平面直角坐标系中，已知点P(5,5)，点B、A分别在x轴、y轴正半轴上，且∠APB=90°，则OA+OB=______．三、解答题（本大题共8小题，共62.0分）18.一个多边形的内角和等于1980°，它是几边形？19.如图，点B在线段AC上，AD//BE，∠ABD=∠E，AD=BC，求证：BD=EC．20.如图，在两条交叉的公路L1与L2之间有两家工厂A、B，现在要修一个货物中转站，使它到两条公路的距离相等，以及到两个工厂距离相等，你能帮助确定中转站的地址吗？请试试．21.如图，已知△ABC中，高为AD，角平分线为AE，若∠B=28°，∠ACD=52°，求∠EAD的度数．22.如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A(0,1)，B(3,2)，C(2,3)均在正方形网格的格点上．(1)画出△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1并写出顶点A1，B1，C1的坐标；(2)求△A1B1C1的面积．23.如图，在正方形ABCD中，E，F分别为AD，CD边上的点，BE，AF交于点O，且AE=DF．(1)求证：△ABE≌△DAF；(2)若BO=4，OE=2，求正方形ABCD的面积．24.如图：在△ABC中，∠BAC=110°，AC=AB，射线AD、AE的夹角为55°，过点B作BF⊥AD于点F，直线BF交AE于点G，连结CG．(1)如图1，若射线AD、AE都在∠BAC的内部，且点B与点B′关于AD对称，求证：CG=B′G；(2)如图2，若射线AD在∠BAC的内部，射线AE在∠BAC的外部，其他条件不变，求证：CG=BG−2GF；25.在平面直角坐标系中，点A(−3,0) , B(0,3)，点C为x轴正半轴上一动点，过点A作AD⊥BC交y轴于点E(1)如图①，若点C的坐标为(2 , 0)，试求点E的坐标；(2)如图②，若点C在x轴正半轴上运动，且OC<3，其它条件不变，连接DO，求证：OD平分∠ADC．(3)若点C在x轴正半轴上运动，当AD−CD=OC时，求∠OCB的度数。
-------- 答案与解析 --------1.答案：C解析：【分析】本题考查了轴对称图形的知识，判断是否是轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．直接根据轴对称图形的定义解答即可．【解答】解：A.是轴对称图形，故本选项不符合题意；B.是轴对称图形，故本选项不符合题意；C.不是轴对称图形，故本选项符合题意；D.是轴对称图形，故本选项不符合题意．故选C．2.答案：C解析：解：①3是腰长时，三角形的三边分别为3、3、6，∵3+3=6，∴此时不能组成三角形；②3是底边长时，三角形的三边分别为3、6、6，此时能组成三角形，所以，周长=3+6+6=15．综上所述，这个等腰三角形的周长是15，故选C．分别以3是腰长与底边长两种情况讨论，由三角形的三边关系和三角形的周长求解即可．本题考查了等腰三角形的性质、三角形的三边关系、三角形周长的计算；熟练掌握等腰三角形的性质，分情况讨论是解决问题的关键．3.答案：C解析：解：∵△ABC≌△ADE，∠B=20°，∠E=110°，∴∠D=∠B=20°，∴∠EAD=180°−20°−110°=50°．故选：C．直接利用全等三角形的性质得出对应角进而得出答案．此题主要考查了全等三角形的性质，正确得出对应角是解题关键．4.答案：D解析：解：根据题意得：144°n=(n−2)×180°，解得：n=10，故选：D．根据多边形的内角和公式和已知得出144°n=(n−2)×180°，求出即可．本题考查了多边形的内角和定理，能根据题意得出方程144°n=(n−2)×180°是解此题的关键．5.答案：A解析：解：由题意得，∠CBA=45°，∠D=30°，∴∠BFD=∠CBA−∠D=15°，∴∠DFC=165°，故选：A．根据题意得到∠CBA=45°，∠D=30°，根据三角形的外角的性质得到∠BFD的度数，根据邻补角的概念求出答案．本题考查的是三角形的外角的性质，掌握三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和是解题的关键．6.答案：B解析：【分析】根据图形找出全等的三角形即可得解．本题考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定方法并准确识图是解题的关键．【解答】解：如图，全等的三角形有：△ABE≌△ACD，△BDO≌△CEO，△BCD≌△CBE，共三对．故选：B．7.答案：A解析：【分析】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．根据线段的垂直平分线的性质得到DB=DC，BC=2BE=8，根据三角形的周长公式计算即可．【解答】解：∵DE 是BC 的垂直平分线，∴DB =DC ，BC =2BE =8，∵△ABC 的周长为22，∴AB +BC +AC =22，∴AB +AC =14，∴△ABD 的周长=AD +BD +AB =AD +CD +AB =AB +AC =14，故选：A ．8.答案：D解析：【分析】此题主要考查学生对直角三角形全等的判定的理解和掌握，解答此题的关键是熟练掌握直角三角形全等的判定方HL ，AAS.SAS ，ASA ，SSS.解答此题的关键是要熟练掌握直角三角形全等的判定方法，然后逐项分析即可得出答案．【解答】解：A 选项，AB =A′B′，BC =B′C′，可利用HL 判定Rt △ABC≌Rt △A′B′C′，同理B 选项，也可利用HL 判定Rt △ABC≌Rt △A′B′C′，C 选项∠A =∠A′，BC =B′C′，可利用AAS 判定Rt △ABC≌Rt △A′B′C′，D 选项，∠A =∠A′，∠B =∠B′，只能证明Rt △ABC∽Rt △A′B′C′，不能证明Rt △ABC≌Rt △A′B′C′．故选D ．9.答案：A解析：【分析】本题主要考查全等三角形的判定和性质及三角形内角和定理的运用，利用条件判定△AMK≌△BKN 是解题的关键．利用“SAS ”证△AMK≌△BKN 得∠AMK =∠BKN ，根据∠A =50°知∠AMK +∠AKM =130°，从而得∠BKN +∠AKM =130°，据此可得答案．【解答】解：在△AMK 和△BKN 中，∵{AM =BK ∠A =∠B AK =BN,∴△AMK≌△BKN(SAS)，∴∠AMK=∠BKN，∵∠A=∠B=50°，∴∠AMK+∠AKM=130°，∴∠BKN+∠AKM=130°，∴∠MKN=50°，故选A．10.答案：B解析：【分析】本题主要考查的是角平分线的性质和直角三角形的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．作DE⊥AB于E，首先根据角平分线的定义得到∠CAD=30°，然后根据直角三角形的性质得到CD=5，最后根据角平分线的性质得到答案．【解答】解：作DE⊥AB于E，∵∠C=90°，∠B=30°，∴∠CAB=60°，又AD是∠BAC的平分线，∴∠CAD=30°，AD，又AD=10，∴CD=12∴CD=5，∵AD是∠BAC的平分线，∠C=90°，DE⊥AB∴DE=CD=5，故选B．11.答案：3解析：【分析】本题考查了三角形三边关系，解题关键在于利用三边的关系分析得出答案．根据三角形三边关系：①任意两边之和大于第三边；②任意两边之差小于第三边，即可得出第三边的取值范围．【解答】解：∵三角形的两边长分别为1和3，∴第三边长x的取值范围是：3−1<a<3+1，即2<a<4，又∵a为整数，∴a的值为3，故答案为：3．12.答案：59解析：【分析】本题考查了直角三角形的性质的运用、角平分线的性质的运用及全等三角形的判定及性质的运用，先由条件可以得出△ACE≌△ADE，就可以得出∠CAE=∠DAE，再根据直角三角形的性质就可以求出∠CAE的值，从而得出结论．【解答】解：∵DE⊥AB，∴∠ADE=90°，∵∠C=90°，∴∠C=∠ADE，在Rt△ACE和Rt△ADE中，{AE=AEAC=AD，∴Rt△ACE≌Rt△ADE(HL)，∴∠CAE=∠DAE，∵∠B=28°，∴∠BAC=62°，∴∠CAE=31°，∴∠AEC=59°．故答案为59.13.答案：AB=BC解析：【分析】本题主要考查了全等三角形，关键是熟练掌握全等三角形的判定方法.根据公共边和已知的角可得结论．【解答】解：∵AB=BC，∠ABD=∠CBD，BD=BD，∴△ABD≌△CBD(SAS)．故答案为AB=BC．14.答案：4解析：解：∵∠C=90°，∠B=30°，AB=4√3，∴∠BAC=60°，AC=2√3，∵AD是∠BAC的平分线，∴∠CAD=∠BAD=30°，∴AD=4，∵∠BAD=∠B=30°，∴BD=AD=4．故答案为4先根据含30°的直角三角形的性质求得AC的长，再根据三角形的内角和定理、角平分线的性质可求得AD=BD，从而求得结果．本题考查了三角形的内角和定理，角平分线的性质，含30°的直角三角形的性质，解题的关键是熟练掌握含30°的直角三角形的性质：30°角所对的直角边等于斜边的一半．15.答案：0解析：解：由题意，得2m+n=1，n−m=−2，解得m=1，n=−1，m+n=0，故答案为：0．利用平面内两点关于x轴对称时：横坐标不变，纵坐标互为相反数，进行求解．本题考查了关于原点对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．16.答案：18°解析：【分析】本题主要考查了三角形内角和定理，设∠A=x，则∠C=∠ABC=2x，根据三角形内角和定理列方程，求出x，从而得到∠C，再由∠DBC=90°−∠C进行求解即可．【解答】解：设∠A=x，则∠C=∠ABC=2x．∵∠C+∠ABC+∠A=180°，∴2x+2x+x=180°，解得x=36°，∴∠C=2x=72°．∴∠DBC=90°−∠C=90°−72°=18°．故答案为18°．17.答案：10解析：解：过P作PM⊥y轴于M，PN⊥x轴于N，∵P(5,5)，∴PN=PM=5，∵x轴⊥y轴，∴∠MON=∠PNO=∠PMO=90°，∴∠MPN=360°−90°−90°−90°=90°，则四边形MONP是正方形，∴OM=ON=PN=PM=5，∵∠APB=90°，∴∠APB=∠MON，∴∠MPA=90°−∠APN，∠BPN=90°−∠APN，∴∠APM=∠BPN，在△APM和△BPN中，{∠APM=∠BPN PM=PN∠PMA=∠PNB，∴△APM≌△BPN(ASA)，∴AM=BN，∴OA+OB=OA+ON+BN=OA+ON+AM=ON+OM=5+5=10．故答案为：10．过P作PM⊥y轴于M，PN⊥x轴于N，得出四边形PMON是正方形，推出OM=ON=PN=3，证△APM≌△BPN，推出AM=BN，求出OA+OB=ON+OM，代入求出即可．本题考查了全等三角形的性质和判定，三角形的内角和定理，坐标与图形性质，正方形的性质的应用，关键是推出AM=BN和推出OA+OB=OM+ON．18.答案：解：设这个多边形为n边形，由题意，得(n−2)180°=1980°．解得n=13，答：这个多边形为13边形．解析：本题考查了多边形内角与外角，利用了n边形内角和公式：(n−2)180°.根据多边形内角和公式，可得答案．19.答案：证明：∵AD//BE∴∠A=∠EBC∵∠ABD=∠E，∠A=∠EBC，AD=BC∴△ABD≌△BEC(AAS)∴BD=EC解析：由平行线的性质可得∠A=∠EBC，由“AAS”可证△ABD≌△BEC，可得BD=EC．本题考查了全等三角形的判定和性质，熟练运用全等三角形的判定是本题的关键．20.答案：解：如图，点P即为中转站的地址．解析：根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，角平分线上的点到角的两边距离相等，连接AB，作AB的垂直平分线，公路L1与L2夹角的角平分线，相交于点P，则点P即为建中转站的位置．此题主要考查了应用与设计作图，主要利用了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，熟练掌握线段垂直平分线的作法，角平分线的作法是解题的关键．21.答案：解：在△ABC中，∵∠ACD=∠B+∠BAC，∴∠BAC=52°−28°=24°，∵AE平分∠BAC，∴∠BAE=12∠BAC=12°，∴∠AED=∠B+∠BAE=28°+12°=40°，∵AD为高，∴∠ADE=90°，∴∠EAD=90°−∠AED=90°−40°=50°．解析：先根据三角形外角性质计算出∠BAC=24°，再根据角平分线定义得到∠BAE=12∠BAC=12°，接着再利用三角形外角性质得到∠AED=∠B+∠BAE=40°，然后根据互余计算出∠EAD的度数．22.答案：解：(1)如图，△A1B1C1为所作，A1(0,−1)，B1(3,−2)，C1(2,−3)；(2)△A1B1C1的面积=2×3−12×2×2−12×3×1−12×1×1=2．解析：本题考查了轴对称变换：几何图形都可看做是由点组成，我们在画一个图形的轴对称图形时，也是先从确定一些特殊的对称点开始的．(1)根据关于x轴对称的点的坐标特征写出顶点A1，B1，C1的坐标，然后描点即可；(2)用一个矩形的面积分别减去三个三角形的面积去计算△A1B1C1的面积．23.答案：解：(1)∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，∠BAE=∠D=90°，在△ABE和△DAF中，∵{AB=DA∠BAE=∠ADF AE=DF，∴△ABE≌△DAF；(2)∵△ABE≌△DAF，∴∠FAD=∠ABE，又∵∠FAD+∠BAO=90°，∴∠ABO+∠BAO=90°，∴△ABO∽△EBA，∴AB：BE=BO：AB，即AB：6=4：AB，∴AB2=24，所以正方形ABCD面积是24．解析：(1)由AB=AD、∠BAE=∠D=90°、AE=DF即可证得；(2)利用全等的性质证∠FAD=∠ABE，继而证△ABO∽△EAB得AB：BE=BO：AB，据此可得答案．本题主要考查全等三角形的判定与性质、正方形的性质、相似三角形的判定与性质，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定与性质．24.答案：(1)证明：如图1，连接AB′，∵B，B′关于AD对称，∴BB′被AD垂直平分，∴AB′=AB，∵AC=AB，∴AC=AB′，∵AF⊥BG，∴∠BAF=∠B′AF，∵∠GAF=55°，∴∠B′AF+GAB′=55°，∵∠CAB=110°，∴∠CAG+∠FAB=55°，∴∠B′AF+∠GAB′=∠CAG+∠FAB，∵∠BAF=∠B′AF，∴∠GAB′=∠CAG，∵AG=AG，∴△CGA≌△B′GA，∴CG=B′G，(2)证明：如图2，在FB上截取FG′=GF，连接AG′，∵BF⊥AD，∴AG=AG′，∴∠GAF=∠G′AF，∴∠GAG′=2∠GAF=110°，∵∠CAB=110°，∴∠GAG′=∠CAB，∴∠GAG′−∠CAG′=∠CAB−∠CAG′，∴∠GAC=∠G′AB，∵AC=AB，∴△GAC≌△G′AB，∴CG=G′B，∵FG′=GF，∴CG′=2GF，∵GB=GG′+G′B，∴GB=2GF+CG，∴CG=GB−2GF．解析：此题是几何变换综合题，主要考查了全等三角形的判定和性质，对称的性质，垂直平分线的性质，判断出CG=GB′是解本题的关键．(1)先判断出AC=AB′，再用等式的性质判断出∠BAF=∠B′AF，进而判断出△CGA≌△B′GA，即可得出结论；(2)先判断出∠GAF=∠G′AF，再判断出∠GAC=∠G′AB，进而得出△GAC≌△G′AB，即CG=G′B，即可得出结论．25.答案：解：(1)∵AD⊥BC，BO⊥AO，∴∠AOE=∠BDE，又∵∠AEO=∠BED，∴∠OAE=∠OBC，∵A(−3,0)，B(0,3)，∴OA=OB=3，∴△AOE≌△BOC，∴OE=OC，又∵点C的坐标为(2,0)，∴OC=2=OE，∴点E的坐标为(0,2)；(2)过点O作OM⊥AD于点M，作ON⊥BC于点N，∵△AOE≌△BOC，∴S△AOE=S△BOC，且AE=BC，∵OM⊥AE，ON⊥BC，∴OM=ON，∴OD平分∠ADC；(3)在DA上截取DP=DC，连接OP，∵∠PDO=∠CDO，OP=OP，∴△OPD≌△OCD，∴OC=OP，∠OPD=∠OCD，∵AD−CD=OC，∴AD−DP=OP，即AP=OP，∴∠PAO=∠POA，∴∠OPD=∠PAO+∠POA=2∠PAO=∠OCB，又∵∠PAO+∠OCD=90°，∴3∠PAO=90°，∴∠PAO=30°，∴∠OCB=60°．解析：本题属于三角形综合题，主要考查了全等三角形的判定与性质，角平分线的判定定理以及等腰直角三角形的性质的综合应用，解决问题的关键是作辅助线构造全等三角形，运用全等三角形的性质进行求解．(1)先根据AAS判定△AOE≌△BOC，得出OE=OC，再根据点C的坐标为(2,0)，得到OC=2=OE，进而得到点E的坐标；(2)先过点O作OM⊥AD于点M，作ON⊥BC于点N，根据△AOE≌△BOC，得到S△AOE=S△BOC，且AE=BC，再根据OM⊥AE，ON⊥BC，得出OM=ON，进而得到OD平分∠ADC；(3)在DA上截取DP=DC，连接OP，根据SAS判定△OPD≌△OCD，再根据三角形外角性质以及三角形内角和定理，求得∠PAO=30°，进而得到∠OCB=60°．。