综述-阈值的选择-3-0524
图像分割中的阈值选择方法与技巧
图像分割中的阈值选择方法与技巧图像分割是一种将图像划分为不同区域或对象的图像处理技术。
它在计算机视觉、电子图像处理、医学图像分析等领域具有广泛的应用。
图像分割的一个关键步骤是阈值选择，它决定了图像中不同区域的分割边界。
本文将介绍图像分割中的阈值选择方法与技巧。
阈值选择是图像分割中最常用的方法之一。
它基于像素的灰度值，通过设定一个阈值来将像素划分为两个类别：一个类别代表目标物体，另一个类别代表背景或其他物体。
阈值选择方法通常根据图像的特征和应用需求来选择最合适的阈值。
最简单的阈值选择方法是全局阈值法。
它假设整个图像中只存在两个灰度级别：目标和背景。
这种方法适用于图像中目标与背景之间有明显的灰度差异的情况。
全局阈值法的步骤是通过比较图像中所有像素的灰度值与设定的阈值，将灰度值小于阈值的像素标记为目标，大于阈值的像素标记为背景。
然而，全局阈值法并不适用于具有复杂物体和背景的图像。
为了克服这个问题，文献中提出了许多自适应阈值选择方法。
其中一个常用的方法是基于大津法的自适应方法。
大津法通过最小化目标和背景之间的类内方差，最大化类间方差来选择最佳的阈值。
这种自适应方法能够处理图像中存在多个灰度级别的情况，更适用于复杂的图像场景。
除了自适应阈值选择方法，还有其他一些技巧可以改善图像分割的效果。
一种常用的技巧是使用图像增强方法来提高图像的对比度。
图像增强方法可以通过直方图均衡化、滤波等技术来增强图像的特征，使得阈值选择更加准确。
考虑到图像中可能存在噪声的情况，可以使用平滑滤波器对图像进行去噪处理，以减少噪声对阈值选择的影响。
对于多通道图像，可以采用颜色或纹理信息来辅助阈值选择。
例如，当分割彩色图像时，可以使用颜色直方图或颜色特征来指导阈值选择。
而对于纹理图像，可以使用纹理特征来选择合适的阈值。
在图像分割的实际应用中，阈值选择往往需要考虑到图像的特性和应用需求。
因此，选择合适的阈值选择方法和技巧对于实现准确的图像分割至关重要。
阈值确定方法
阈值确定⽅法⼀、问题重述图形（或图像）在计算机⾥主要有两种存储和表⽰⽅法。
⽮量图是使⽤点、直线或多边形等基于数学⽅程的⼏何对象来描述图形，位图则使⽤像素来描述图像。
⼀般来说，照⽚等相对杂乱的图像使⽤位图格式较为合适，⽮量图则多⽤于⼯程制图、标志、字体等场合。
⽮量图可以任意放缩，图形不会有任何改变。
⽽位图⼀旦放⼤后会产⽣较为明显的模糊，线条也会出现锯齿边缘等现象。
⽮量图从本质上只是使⽤曲线⽅程对图形进⾏的精确描述，在以像素为基本显⽰单元的显⽰器或打印机上是⽆法直接表现的。
将⽮量图转换成以像素点阵来表⽰的信息，再加以显⽰或打印，这个过程称之为栅格化（Rasterization），见图1。
栅格化的逆过程相对⽐较困难。
假设有⼀个形状较为简单的图标，保存成⼀定分辨率的位图⽂件。
我们希望将其⽮量化，请你建⽴合理的数学模型，尽量准确地提取出图案的边界线条，并将其⽤⽅程表⽰出来。
⼆、问题分析本题的要求是完成位图的⽮量化，通过建⽴合理的数学模型，将⼀个有⼀定分辨率的位图⽂件尽量准确地提取出图案的边界线条，最终将位图⽤⽅程的形式表⽰出来。
解决本问题的流程图见下图。
⾸先，通过MATLAB读取位图的各个像素的像素值（0-1），得到位图各个点的灰度值，通过最⼤类间⽅差法和最⼤熵法确定阈值，完成灰度的⼆值化，使各个像素点的灰度值全部由0或1表⽰。
其次，将位图的轮廓通过合适的算法提取出来，根据特征值对轮廓进⾏拟合。
最后，根据拟合的函数完成位图的⽮量图，完成其⽮量化过程，并通过对⽐⽮量图和原始位图对应的。
三、问题假设及符号说明3.1问题假设3.2符号说明四、模型建⽴4.1模型准备本题要求将⼀个形状较为简单的图标，保存成⼀定分辨率的位图⽂件，即将位图⽮量化。
阈值：指释放⼀个⾏为反应所需要的最⼩刺激强度，本⽂指像素点灰度值⼆值化的临界值。
4.2阈值的确定⽅法 4.2.1最⼤类间⽅差法最⼤类间⽅差法的基本思想是将待分割图像看作是由两类组成的整体，⼀类是背景，⼀类是⽬标[6]。
聚类识别阈值-概述说明以及解释
聚类识别阈值-概述说明以及解释1.引言1.1 概述聚类是一种常用的数据分析方法，用于将数据集划分为具有相似特征的数据簇。
在聚类分析中，阈值是一个关键的参数，用于确定数据点之间的相似性和差异性。
通过设置合适的阈值，可以有效地识别出不同的数据簇，并提供有价值的信息用于决策和预测。
聚类算法的目标是通过最大化簇内的相似性和最小化簇间的相似性来使得聚类结果更加准确。
阈值在聚类识别中扮演着重要的角色，它可以用来区分簇内和簇间的相似性。
当相似性超过阈值时，数据点将被划分到同一个簇内；而当相似性低于阈值时，则被划分到不同的簇内。
选择合适的阈值对于聚类分析的准确性和稳定性至关重要。
如果阈值过小，可能会导致过多的簇被合并为一个簇，造成信息的丢失；反之，如果阈值过大，可能会导致簇内的差异性过大，无法准确地识别不同的数据簇。
因此，研究和确定合适的聚类识别阈值对于提高聚类分析的质量和效果具有重要意义。
通过深入研究聚类算法的原理和方法，结合实际应用场景，可以找到合适的阈值选择策略，从而在聚类识别中取得更好的结果。
本文将深入探讨聚类的概念和应用，聚类算法的原理和方法，以及阈值在聚类识别中的作用。
进一步地，本文将总结研究结果并强调阈值的重要性，同时对未来研究方向进行展望。
1.2文章结构1.2 文章结构本文主要分为引言、正文和结论三个部分。
下面详细介绍每个部分的内容。
引言部分主要包括概述、文章结构和目的三个方面。
概述部分旨在介绍聚类识别阈值的重要性和研究背景，强调其在实际应用中的价值。
文章结构部分（即本节内容）则是对本文内容进行概括性的介绍，指导读者了解全文结构和各部分的主要内容。
目的部分则明确了本文的研究目标和意义，以及对读者的启示。
接下来是正文部分，主要划分为三个小节。
2.1 聚类的概念和应用将简单介绍聚类方法以及其在数据挖掘领域中的应用。
2.2 聚类算法的原理和方法将详细介绍常见的聚类算法原理，包括K-means、层次聚类和密度聚类等，并给出其优缺点。
阈值选择的实证分析
阈值的选择摘要：在选择特定的小波基函数的同时，通过进行阈值的最优选择，从而进行原始信号同去噪信号的对比，以及不同阈值选择后的信号的比较得到最优的阈值选择。
本文采用硬阈值与软阈值作为研究对象，通过比对两种阈值处理过后的信号平滑性以及稳定性等指标得到针对特定信号源的最佳阈值选择。
关键词：小波基函数、硬阈值、软阈值1引言阈值又称为阈强度，它主要是指释放一个行为反应所需要的最低刺激强度。
在对于股指指数的分析中，由于对股指及进行去噪分析中存在运用硬阈值或软阈值两种方法，为探究两种方法所得到的去噪结果的差异与联系，通过运用Matlab 软件的小波分析，对上证综指进行选定小波函数的去噪分析，在去噪分析的过程中通过选定硬阈值与软阈值的方式进行比较，从而得出最佳结果。
2文献综述在吕瑞兰等的文章《采用不同小波母函数的阈值去噪方法性能分析》中指出，各类数据的分析技术中，数据存在不易消除的噪声，从而影响了系统的分辨率以及稳定性，更为严重的是噪声一旦超出正常信号承受范围将导致正常信号被完全淹没，从而需要找到一个合理有效的方式进行噪声的去除。
在他们的分析过程中，通过以理想原始光谱的信号作为基准，并且以去除噪声后的信号作为比对指标，从用三种小波族系以及四种阈值的选取方法对原始信号进行去噪的处理，从而得到光滑的曲线作为了理想的光谱数据，在此基础上采用Daubechies9以及Symlet7、11、14、15的小波族，阈值则选择了Rigrsure和“Sln”的重调方法得到了最优的去噪性能。
通过参考魏宝萍、李白萍《最优小波基的选取原则》一文，由于小波基对应的滤波器的性质对图象编码的影响更大,从而使得小波基的选择在小波变换图像压缩编码中就显得特别重要,直接影响到最终的压缩效果。
因此,选择一个合适的小波基就显得很重要。
通过比对小波基的正交性、衰减性、对称性、正则性来进行小波基的最优选择。
本文通过采取其对称性的方法进行了小波基的选择，从而在选择的biorthgonal小波基基础上进行阈值的研究。
预测概率阈值选择
预测概率阈值选择
预测概率阈值的选择是一个重要的决策过程，它可以根据特定的业务需求和目标来调整模型的预测精度和覆盖率。
以下是一些可能有用的方法：
1、根据历史数据确定阈值：使用历史数据来确定一个适当的阈值是一种常见的方法。
通过对历史数据进行统计分析，可以确定一个适当的阈值，以便在模型预测时区分真正的正例和负例。
2、交叉验证：交叉验证是一种评估模型性能的统计方法，也可以用于确定预测概率的阈值。
通过将数据集分成多个部分，并使用其中的一部分数据进行训练，然后使用另一部分数据进行验证，可以找到一个最佳的阈值，以最大化模型的预测精度和覆盖率。
3、业务规则和常识：在某些情况下，业务规则和常识可以用来确定预测概率的阈值。
例如，某些行业可能已经有了公认的阈值标准，或者根据实际情况可以设定一个合理的阈值。
4、实验和调整：确定阈值的过程也可以是一个试错的过程。
通过对不同的阈值进行实验，并观察模型性能的变化，可以找到一个最佳的阈值。
如果需要的话，可以进行一些调整以获得更好的模型性能。
第二节测定阈限的三种基本方法
第二节测定阈限的三种基本方法传统心理物理学（classical psychophysics）所处理的问题大体分两大类。
第一类是感觉阈限的测量。
测量感觉阈限的基本方法有：（1）极限法；（2）平均差误法；（3）恒定刺激法。
第二类是阈上感觉的测量，即心理量表的制作问题。
本节讨论第一类问题，第二类问题在下节中论述。
一、极限法极限法（limit method）又称最小变化法（minimal-change method）、序列探索法（method of serial exploration）、最小可觉差法（或最小差异法）（method of least difference）等，是测量阈限的直接方法。
极限法的特点是：将刺激按递增或递减系列的方式，以间隔相等的小步变化，寻求从一种反应到另一种反应的瞬时转换点或阈限的位置。
极限法既可用于测定绝对阈限，也可用于测定差别阈限。
（一）用极限法测定绝对阈限1.自变量用极限法测定绝对阈限，自变量是刺激系列。
刺激系列要按递增或递减系列交替呈现。
递增时，刺激要从阈限以下的某个强度开始；递减时，刺激系列的起点要大于阈限的某个强度，一般应选10到20个强度水平。
为了使测定的阈限准确，并使每一刺激系列的阈限能相对稳定，一般递增和递减刺激系列要分别测定50次左右（共100 次左右）、刺激应由实验者操纵。
为了避免被试者形成定势，每次呈现刺激的起点不应固定不变，而应随机变化。
2.反应变量用极限法测定绝对阈限的反应变量时，要求被试以口头报告方式表示。
当刺激呈现之后，被试感觉到有刺激，就报告“有”，当被试没感觉到有刺激，就报告“无”，其依据是被试的内省，而不是刺激是否呈现。
被试报告后，主试以“有”“无”或“＋”“-”记录被试的反应，每个系列都需要被试作“有”到“无”、或“无”到“有”这两种报告，亦即，递增时直到第一次报告“有”之后，这一系列才停止；递减时直到第一次报告“无”之后，这一系列才停止，然后再进行下一个系列。
阈值选取准则
阈值选取是许多领域中的一个重要问题，尤其是在图像处理、信号处理、模式识别等学科中。
阈值选取准则通常是为了在一个给定的应用中找到一个合适的阈值，以便将数据分为两个不同的类别。
以下是一些常见的阈值选取准则：
1. 最小风险准则：在贝叶斯决策理论中，最小风险准则旨在找到一个阈值，使得错误分类的风险最小。
这通常涉及到计算误分类的成本或损失，并找到最优的阈值，以最小化这些成本的总和。
2. 最大似然准则：最大似然准则旨在找到一个阈值，使得给定数据的条件下，观测到的数据最有可能发生。
这在统计学中很常见，尤其是在阈值分割和分类问题中。
3. 最小距离准则：最小距离准则选择一个阈值，使得每个数据点与其对应的类别的距离之和最小。
这在分类问题中很常见，尤其是在监督学习算法中。
4. 基于熵的准则：熵是信息论中的一个度量，用于衡量不确定性。
基于熵的阈值选取准则旨在找到一个阈值，使得数据的熵最小，从而减少分类的不确定性。
5. 基于模式分类的准则：这种准则使用模式分类的原理来选择阈值，例如，通过分析数据的分布特性，找到一个能够最好地区分不同类别的阈值。
6. 自适应阈值选取：在某些情况下，阈值可能需要根据数据的局部特性或上下文来选取。
自适应阈值选取方法会根据数据的局部变化来调整阈值。
7. 遗传算法：遗传算法是一种启发式搜索算法，它模拟自然选择和遗传学原理来优化问题解决方案。
在阈值选取中，遗传算法可以用来找到一个良好的阈值，通过迭代地调整阈值来优化某个性能指标。
这些准则可以根据具体应用的需求和数据特性来选择。
在实际应用中，可能需要结合多个准则或对准则进行调整，以适应特定的问题。
最佳阈值选择的方法及在图像处理中的应用
最佳阈值选择的方法及在图像处理中的应用作者：魏军任晓乾栾兰来源：《数字技术与应用》2014年第01期摘要：本文简述了人工选择法，直方图技术，最大类间方差法（OTSU）和迭代法的原理以及求最佳阈值的方法，并通过举例说明了阈值的选择在图像处理中的重要性。
关键词：直方图技术 OTSU 迭代法阈值选择中图分类号：TP391.41 文献标识码：A 文章编号：1007-9416（2014）01-0053-02随着计算机技术的迅速发展，图像处理越来越智能化。
而图像处理的基础是程序设计，程序设计在图像处理中发挥着重要的作用。
如果没有程序，图像处理智能化将成为空谈。
对于图像的处理，目前已经有很多学者做出了许多研究，提出了很多新的理论和方法。
而在这些理论和方法中，很多都提到了“阈值”一次。
其实，从表面上说，“阈值”就是一个数值，超过该数值的归为一类，剩余的归为另一类。
而在许多文献中，通常给出的都是经验阈值，让读者不能很好地理解学者的研究，阈值到底是多少，也让人捉摸不定。
在自己写程序处理图像时，总是通过代入数值，通过比较结果而寻求所谓的经验阈值，在效率上是不可取的，寻求最佳阈值已成为学者们所关心的一个问题。
阈值的运用方面是比较多的，比如图像的增强、压缩、检测特征点、边缘提取等很多方面的很多算法都用到了阈值，因此有必要对最佳阈值的选择进行研究。
1 最佳阈值选择的方法阈值的选择，目前常用的方法有五种，分别是人工选择法、直方图技术、OTSU算法和迭代法，下文将对四种方法的原理进行分别介绍。
1.1 人工选择法顾名思义，人工选择法就是通过人眼的识别，通过在对像素的判断，分析图像的基础上，判断出阈值存在的区间，通过代入区间中的数值，比较得到的图像，从而确定最佳阈值。
这种方法可靠性是较高的，但是对于效率而言，是不可取的。
也不能自动选择阈值，在图像智能化处理中是不能利用的。
1.2 直方图技术对于只存在背景和一个物体的图像，且两者对比比较明显，其灰度直方图包括两个峰值，两个尖峰对应两者较多的数目点，峰谷对应边缘较少的数目点，寻求这样的图像的阈值，一般就用直方图技术。
论文：图像二值化中阈值选取方法的研究
论文：图像二值化中阈值选取方法的研究南京师范大学泰州学院毕业论文图像二值化中阈值选取方法的研究题目学生姓名09090628 学号电子信息工程专业信工院0906 班级指导教师2013 年 4 月南京师范大学泰州学院本科生毕业(设计)论文摘要在人类获取的信息中，视觉信息约占60%，听觉约占20%，其它约占20%。
由此可见，视觉信息对人类非常重要。
同时，图像是人类获取视觉信息的主要途径。
图像二值化是图像预处理中的一项重要技术，在模式识别、光学字符识别、医学成像等方面都有重要应用。
论文介绍了图像及数字图像处理技术的一些概念和相关知识，对Matlab7.0 软件的发展和软件在图像处理中的应用做了简要介绍，还介绍了灰度图像二值化方法以及利用Matlab7.0软件工具进行算法的实现。
课题重点实现了图像分割技术中灰度图像二值化方法，如Otsu算法、Bernsen 算法，并对这些算法运行的实验结果进行分析与比较。
关键词:图像处理，二值化，Matlab，Otsu算法，Bernsen算法I南京师范大学泰州学院本科生毕业(设计)论文AbstractHuman beings obtain a lot of information, among which the visual information is about 60%, the sense of hearing about 20%, and others about 20%. Therefore, the visual information is very important for human beings. Moreover, the images are the primary way, by which a lot of information is obtained. Image binarization, as an important technology in image pre-processing, is widely-employed in pattern recognition, optical character recognition, medical imaging and so forth.In this paper, some notions and relative knowledge in digital image processing technology are introduced; then, the development of Matlab7.0 and its application in image processing briefly introduced; in addition, the method of grayscale image binarization and how to implement these algorithms based on Matlab7.0 are presented. This paper mainly implements the grayscale image binarization method in image segmentation technology, such as Otsu algorithm and Bernsen algorithm, and analyzes and compares the experimental results of the above algorithms.Image processing, Binarization, Matlab, Otsu algorithm, Bernsen Key words:algorithmII南京师范大学泰州学院本科生毕业(设计)论文目录摘要 (I)Abstract ....................................................... II 目录 ......................................................... III 第一章绪论 . (1)1.1 图像与数字图像 (1)数字图像处理技术内容与发展现状 .............................. 2 1.21.3 灰度图像二值化原理及意义 (5)第二章软件工具——MATLAB (6)2.1 MATLAB概述 (6)2.2 MATLAB的工作环境 (6)2.3 MATLAB图像处理工具箱 (8)2.4 工具箱实现的常用功能 (9)第三章图像二值化方法 (11)3.1 课题研究对象 (11)3.2 二值化方法研究动态 (14)3.3 全局阈值法 (18)3.4 局部阈值法 (19)第四章 Otsu方法和Bernsen方法 (20)4.1 Otsu算法分析 (20)4.2 Otsu方法流程图 (22)4.3 Bernsen算法分析 (23)4.4 Bernsen方法流程图 (23)第五章 Otsu方法和Bernsen方法实验比较 (25)III南京师范大学泰州学院本科生毕业(设计)论文5.1 Otsu方法实验结果分析 (25)5.2 Bernsen方法实验结果分析 (27)5.3 0tsu方法和Bernsen方法实验结果比较 (29)5.4 结论 (30)参考文献 ....................................................... 31 致谢 .. (31)IV南京师范大学泰州学院本科生毕业(设计)论文第一章绪论1.1 图像与数字图像图像就是用各种观测系统观测客观世界获得的且可以直接或间接作用与人眼而产生视觉的实体。
阈值的用法
阈值的用法1. 什么是阈值？阈值是指在某种判定条件下，作为界定两个不同状态或类别的临界点。
在统计学、信号处理和机器学习等领域中，阈值常被用来进行二元分类、过滤噪声、图像分割等任务。
2. 阈值的作用阈值在数据处理和决策中起到了关键的作用，它可以将连续的数据转化为离散的类别，并根据设定的标准进行判断和决策。
通过设定适当的阈值，可以对数据进行控制和调节，从而实现不同目标。
3. 阈值的类型3.1 固定阈值固定阈值是指事先设定好的一个常数，将所有大于该常数的样本划分为一类，小于该常数的样本划分为另一类。
这种方法简单易懂，但对于一些变化较大或者噪声较多的数据集可能效果不佳。
3.2 自适应阈值自适应阈值是根据局部区域内像素灰度特性来动态地确定每个像素点的阈值。
这种方法能够适应不同区域的灰度分布变化，能够更好地处理光照不均匀等问题。
3.3 Otsu’s 阈值Otsu’s 阈值是一种能够自动确定阈值的方法，它根据最大类间方差原则来确定一个最佳的阈值。
该方法将图像分为两个类别，使得两个类别之间的方差最大。
Ots u’s 阈值适用于双峰图像，能够有效地进行图像分割。
4. 阈值处理的应用4.1 图像二值化图像二值化是将灰度图像转化为黑白二值图像的过程。
通过设定合适的阈值，可以将灰度图像中的目标物体和背景分离出来。
常见的应用包括字符识别、目标检测等。
4.2 图像分割图像分割是将一幅复杂的图像划分为若干个简单且具有独特特征的区域的过程。
阈值处理在图像分割中起到了关键作用，通过设定适当的阈值可以将不同区域分割出来，从而实现对图像中不同对象或特征的提取和识别。
4.3 特征提取阈值处理可以用于提取图像中的特定特征。
通过设定合适的阈值，可以将图像中的目标物体或感兴趣区域提取出来，从而进行后续的特征分析和处理。
4.4 滤波器设计阈值处理在滤波器设计中也有广泛应用。
通过设定合适的阈值，可以对信号进行滤波和去噪，从而得到更加清晰和可靠的信号。
最佳阈值选取方法
最佳阈值选取方法引言最佳阈值选取方法是在统计学和机器学习领域中常用的一个技术。
在一些分类问题中，需要将样本划分为两个或多个类别。
而为了能够准确地判断样本属于哪个类别，需要设定一个阈值。
本文将探讨最佳阈值选取方法的原理、常见的应用以及如何选择最佳阈值。
二级标题1：最佳阈值的定义和原理三级标题1：分类问题和阈值分类问题是机器学习中常见的任务，它的目标是将输入样本划分为两个或多个类别。
在二分类问题中，样本可以被划分为”正例”和”反例”两类。
而在多分类问题中，样本可以被划分为多个类别。
在分类算法中，通常会使用一个阈值来对样本进行分类。
对于二分类问题，如果样本的预测值大于阈值，则被划分为正例，否则被划分为反例。
而对于多分类问题，阈值的选择稍微复杂一些。
三级标题2：最佳阈值的定义在最佳阈值选取方法中，最佳阈值是指能够使得分类器在某个评价指标下取得最佳表现的阈值。
这个评价指标可以是精确率、召回率、F1值等，具体选择根据分类问题的特点和需求而定。
三级标题3：最佳阈值选取方法的原理最佳阈值选取方法的原理基于 ROC 曲线（Receiver Operating Characteristic Curve）。
ROC 曲线是一种描述分类器性能的图形，横坐标是假正例率（False Positive Rate），纵坐标是真正例率（True Positive Rate）。
在二分类问题中，ROC 曲线可以通过改变阈值的值来获得。
当阈值从最小值逐渐增大时，分类器的预测结果会从全部被划分为正例转变为全部被划分为反例。
ROC 曲线下的面积（Area Under the Curve，AUC）被用来评估分类器的性能，AUC 越大表示分类器性能越好。
最佳阈值可以通过选择使得 AUC 最大的阈值来确定。
二级标题2：最佳阈值选取方法的应用三级标题4：医疗诊断中的最佳阈值选取医疗诊断中最佳阈值的选取具有重要的意义。
例如，在诊断乳腺癌的问题中，选择合适的阈值可以帮助医生更准确地判断患者是否患有疾病。
阈值概念的理论渊源及主要特征
阈值概念的理论渊源及主要特征摘要：阈值概念作为一种思维和实践方式，具有变革性、不可逆性、综合性、有界性和麻烦性五个基本特征。
渊源于范式理论和概念转变理论，阈值概念理念对指导旨在培养学生创新性思维和实践能力的高等教育课程设计和教学具有很强的启发意义。
关键词：概念转变；阈值概念；高等教育中图分类号：G642.0文献标志码：A 文章编号：1674-9324（2020）09-0115-02收稿日期：2019-03-20基金项目：此项目为2018年湖南省教学研究改革一般项目《建构主义学习理论视角下的西方经济学教学改革研究》（湘教通[2018]436号）作者简介：李时华（1970-），女，博士，副教授，从事西方经济学教学研究。
阈值概念作为一种新兴教学理念，自2002年被英国学者迈耶和兰德提出以来，引起很多国家众多学者关注，其理论框架被应用于诸多领域。
该理念对高等教育教学研究和实践具有很强的启发意义。
用阈值概念理念来指导学科课程设计和教学，在一定程度上有利于学生创新创业思维方式和能力的培养。
一、阈值概念的理论渊源美国科学哲学家库恩在其《科学革命的结构》一书中，创造性使用了“范式”这一术语来描述某一专业或学科共同体内部怎样用一套认知规范进行科学实践活动的情形。
科学发展模式建立在范式理论基础上，是新范式战胜旧范式、新旧范式更替循环往复过程，需经历前范式时期、常规科学、反常和危机、科学革命、新的常态科学五个阶段。
其中，“反常”是指在原有范式内不能被解决的困难。
当这种困难越来越多时，就是发生科学革命的时刻。
范式理论是库恩科学哲学思想区别于其他科学哲学理论的本质内容，其巨大的解释力与包容性使该理论很快被社会科学领域接受并运用，同时也推动了概念转变理论的发展。
概念转变是指在学习过程中，学习者在前概念基础上不断对所学概念进行有意义切割和契合，不断完成对前概念超越克服，实现积极建构科学概念的过程。
必须具备以下条件：对现有概念不满；新概念必须可理解、可信且富有成效性。
阈值法文档
阈值法1. 介绍阈值法是一种常用的图像处理方法，用于将图像中的像素值分为两个或多个不同的类别。
通过设定阈值，将像素值高于或低于阈值的像素分别标记为不同的类别，并对图像进行二值化处理。
阈值法可以应用于多个领域，包括图像分割、边缘检测和目标识别等。
在图像分割中，阈值法可以将前景区域和背景区域进行分离，从而实现对象的分离和提取。
在边缘检测中，阈值法可以帮助提取图像中的边缘或边缘特征。
在目标识别中，阈值法可以用于识别特定的目标或特定的像素区域。
2. 常见的阈值法2.1 全局阈值法全局阈值法是最常见和最简单的阈值法之一。
它假设整个图像中的像素具有相似的特性，因此可以将一个全局的阈值应用于整个图像。
常见的全局阈值法有以下几种：•Otsu方法：Otsu方法是一种自适应的全局阈值法，它通过最大化类间方差来选择最佳的阈值。
Otsu方法适用于前景和背景之间具有明显差异的图像。
•双峰法：双峰法是一种基于图像直方图的全局阈值法。
它假设图像的直方图具有两个明显的峰值，通过查找直方图中的两个峰值来确定最佳阈值。
•固定阈值法：固定阈值法是一种简单的全局阈值法，它使用预先设定的固定阈值来分割图像。
这种方法适用于前景和背景之间有明显分界的图像。
2.2 自适应阈值法自适应阈值法是一种根据图像上下文动态调整阈值的方法。
它将图像分割为多个局部区域，并对每个局部区域应用不同的阈值。
常见的自适应阈值法有以下几种：•局部均值法：局部均值法将图像分割为多个小区域，在每个小区域内计算像素的平均值，并以该平均值作为阈值。
•局部中值法：局部中值法将图像分割为多个小区域，在每个小区域内计算像素的中值，并以该中值作为阈值。
•自适应高斯阈值法：自适应高斯阈值法通过计算像素与其周围邻域的高斯加权平均值来确定阈值。
3. 使用阈值法进行图像分割的步骤使用阈值法进行图像分割的一般步骤如下：1.灰度转换：如果原始图像是彩色图像，首先需要将其转换为灰度图像。
可以使用不同的方法，如加权平均法或取值法。
求阈值最佳方法范文
求阈值最佳方法范文阈值最佳化方法是指在一些问题的解决过程中，通过试验和调整确定最佳的阈值。
阈值是在许多数据处理和机器学习任务中常用的概念，它用于将数据分类为两个或多个不同的类别。
确定最佳的阈值可以提高模型的准确性和性能。
以下是一些常用的阈值最佳化方法：1. ROC曲线和AUC-ROC指标： Receiver OperatingCharacteristic （ROC）曲线是一种绘制真阳性率（True Positive Rate）与假阳性率（False Positive Rate）之间关系的图形。
根据ROC曲线的形状可以确定最佳的阈值。
同时，通过计算ROC曲线下面积（Area Under the ROC Curve，AUC-ROC），可以衡量模型的整体性能。
AUC-ROC值越接近1，表示模型性能越好。
2. F1-Score： F1-Score是衡量二分类器性能的指标，它结合了模型的精确率（Precision）和召回率（Recall）。
精确率定义为真阳性（True Positive）的比率，召回率定义为被模型正确分类的实例的比率。
F1-Score越高，表示模型性能越好。
可以通过计算不同阈值下的F1-Score，来选择最佳阈值。
3.交叉验证：交叉验证是一种通过分割数据集并多次迭代训练模型来评估模型性能的方法。
在阈值最佳化中，可以使用交叉验证来得到平均而稳定的模型性能，并通过比较不同阈值下的性能指标来选择最佳阈值。
4.网格：网格是一种通过遍历不同参数组合来寻找最佳模型参数的方法。
在阈值最佳化中，可以通过使用网格来最佳的阈值，将其作为模型的参数进行确定。
5.阈值迭代：阈值迭代是一种通过反复调整阈值并进行试验来确定最佳阈值的方法。
该方法通常需要结合对实际问题的理解和经验来进行调整。
迭代的过程可以是一个试错的过程，通过比较不同阈值下的预测结果，选择效果最好的阈值。
6. 特定问题的解决方法：对于特定的问题，可以使用一些特定的方法来确定最佳阈值。
敏感度阈值2到3的概念
敏感度阈值2到3的概念敏感度阈值是指在进行二分类问题评估时，将一个样本预测为正类的概率阈值。
当模型预测的概率值大于等于敏感度阈值时，将该样本预测为正类；否则，将该样本预测为负类。
一般情况下，敏感度阈值的选择会影响模型的准确率、召回率和F1值等指标。
在回答问题之前，我们先来了解一下准确率、召回率和F1值这几个评估指标的定义和计算方式：准确率（Accuracy）：指所有被正确分类的样本数占总样本数的比例。
准确率= (TP + TN) / (TP + TN + FP + FN)其中TP（True Positive）表示真正例数，即将正样本正确预测为正样本的数目，TN（True Negative）表示真负正样本数，即将负样本正确预测为负样本的数目，FP（False Positive）表示假正例数，即将负样本错误预测为正样本的数目，FN （False Negative）表示假负例数，即将正样本错误预测为负样本的数目。
召回率（Recall）：指所有正样本被正确分类的比例。
召回率= TP / (TP + FN)F1值（F1-score）：综合考虑了准确率和召回率的指标，是准确率和召回率的调和平均。
F1值= 2 * (准确率* 召回率) / (准确率+ 召回率)以上是一些常见的二分类模型评估指标，下面我们来具体探讨敏感度阈值2到3的概念。
对于敏感度阈值2到3这个概念，通常是指在二分类问题中，将一个样本预测为正类的概率阈值设置为2到3之间的一个值。
这意味着当模型预测的概率值在2到3之间时，才将该样本预测为正类。
换言之，对于模型预测的概率值小于2的样本，将被预测为负类；对于概率值大于等于2且小于3的样本，将被预测为正类；对于概率值大于等于3的样本，同样将被预测为正类。
为了更好地理解敏感度阈值的设置对模型的影响，我们可以通过一个简单的例子来说明。
假设我们有一个二分类模型，用于判断一封邮件是否为垃圾邮件。
模型预测的概率值表示该邮件为垃圾邮件的可能性。
其难点在于阈值的选取。事实证明阈值的选择的恰当与否
图像分割是图像处理这门学科中的基础难题，基于阈值的分割则又是图像分割的最基本的难题之一，其难点在于阈值的选取。
事实证明，阈值的选择的恰当与否对分割的效果起着决定性的作用。
由于阈值选取对图像分割的基础性，本文主要在【1】、【2】、【3】、【4】等的基础上，对一些当前流行的阈值选取算法做了探讨、实现和比较。
多阈值分割虽然能进一步提高图像分割的质量，但由于它只是分割技巧的处理问题，而与单阈值分割并无本质的区别。
因此本文并不对多阈值分割进行讨论，而只考虑单阈值分割的情形。
1．双峰法双峰法的原理及其简单：它认为图像由前景和背景组成，在灰度直方图上，前后二景都形成高峰，在双峰之间的最低谷处就是图像的阈值所在。
根据这一原理，我们给出了它的实现，部分代码如下（Pascal语言描述，以下同）：//intPeak、intPeak2、intValley：峰值和直方图值//intIndx:：相应的灰度值intPeak,intIndx,intPeak2,intIndx2,intValley,intValleyIndx:integer;//初始双峰值intPeak:=0;intPeak2:=0;//取得第一峰值for intLoop:=0 to 255 doif intPeak<=intGrayLevel[intLoop] thenbeginintPeak:=intGrayLevel[intLoop];intIndx:=intLoop;end;//取得第二峰值for intLoop:=0 to 255 doBeginif (intPeak2<=intGrayLevel[intLoop]) and (intLoop<>intIndx) thenbeginintPeak2:=intGrayLevel[intLoop];intIndx2:=intLoop;endend;//取得双峰之间的谷值intValley:=intSize;if intIndx2<intIndx thenfor intLoop:=intIndx2 to intIndx doif intValley>intGrayLevel[intLoop] thenbeginintV alley:=intGrayLevel[intLoop];intV alleyIndx:=intLoop;end;从分割的效果来看，当前后景的对比较为强烈时，分割效果较好；否则基本无效。
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阈值法既是指达到或超过某一固定较大值“阈”的各个资料均选入作为概率 分析的样本。根据资料本身特点资料年限较短,年极值数据少,若采用年最大值作 概率分析必然带来较大的误差,且结果不稳定,因此采用阈值法比较合适。此方法 不仅扩充了样本容量,且比较灵活。
阈值法无论在一元极值分布或多元极值分布中均被广泛采用效果良好。其中 最成功的例子是,Coles,Tawn 的研究,以 Immingham,Lowesloft 和 Sheerness 三地点 的实测水位为代表,通过隐式相关函数的对称 Logistic、负 Logistic 等多种模型的 迭代计算,求出三地点水位的联合分布,作为英国东海岸该区段的设计水位。上述 三地点的实测水位均采用阈值法取样,相应的阈值分别为 0.8m,0.9m 和 1.0m。又 如 Zarchary 等对北海北部 1。44.17'E,60。48.5'N,范围内的风速、波高、波周期三者 综合作用的研究,也是通过非参数方法估计其联合分布来实现的,计算中采用的风 速、波高、波周期值样本阈值分别为 16.5m/s,6.5m 和 7.5s。[王莉萍. 多维复合极值
Multivariate Generalised Pareto Distributions[J]. Chalmers University of Technology, 1996.] ， Rootzén 和 Tajvid （ 2006 ） [Rootzén H, Tajvidi N. Multivariate Generalized Pareto Distributions[J]. Bernoulli, 2006, 12(5):917-930.]使用另外一种取阈方法，选用仅一个分 量超过阈值的观测数据，如下图中的区域Ⅰ、Ⅱ和Ⅲ。该两种方法选取同时发生 的事件，有效的保证了同步性。利用点过程理论建立多维超阈分布模型时，需要 把原有坐标转换到径向分量和角度分量上去，可以根据径向分量选择共同阈值 [史道济. 实用极值统计方法[M]. 天津科学技术出版社, 2006.]。该方法选择阈值的实际 操作方法不多，其应用受限制。
of Hydrology, 1979, 41(1):189-190.]中有详细论述。水文统计中叫做超过阈值的峰 (peaks over threshold)，简称 POT。文献将方法具体分为以下几个步骤：
1.按照一定原则如时间、天气过程等将所有数据分组； 2.找出每组最佳阈值和最大超出量； 3.假定组最大值是独立的，拟合超出量分布； POT 法增加了数据的利用率，从样本数据能获取更多样本信息。Mazas(2008) 认为平均每年所选样本个数λ 大约在 2~5 个[Mazas F, Hamm L. A multi-distribution
1.3 多维超阈法
所谓多维超阈法就是选取阈值（共同阈值或者分量阈值）以上的变量作为统 计样本，具体个变量可以有多种不同的组合方式。Davison 和 Smith(1990)使用广 义 pareto 分布拟合适当较高的阈值的超阈数据，Coles 和 Twan(1991)认为该取样 方法通过增加了数据量，估计精度高于其他经典模型，并在多维极值分布分析中 使用了超阈取样的方法。Coles 和 Twan(1994)利用过阈法分析了 Newlyn 港的极 端潮位和波浪数据，并给出了三维分析过程，首次较为完整的展现了多维极值分 析方法实际应用的过程，提出了选择共同阈值的新的实用方法。Ledford 和 Twan 指出经典多元极值理论及参数模型只能给出十分有限的相关性结构，不能包括很 多自然界中出现的现象，并提出了一个新的研究思路：不以分量最大值作为分析 对象，而是以随机向量的各个分量都超出某一较高阈值的分量为样本进行研究分 析，建立新的多维阈值模型。但是该模型建立过程较为复杂，且没有明确共同阈 值 确 立 方 法 和 使 用 多 维 广 义 paretro 分 布 (Multivariate Generalized Paretro Distribution,MGPD)。[罗耀. 基于超阈法的海洋工程极端环境条件重现期值计算理论与方
目前主要的取阈手段是依靠观测剩余生命图进行阈值的判定，Godes(2001) 推荐根据剩余生命图，判断剩余生命图上直线段的起止位置来确定阈值[Coles S. An Introduction to Statistical Modeling of Extreme Values[M]. 世界图书出版公司, 2008]，该方 法有可靠的理论依据，但是在许多情况下作为统计特征的直线段不明显，个人经 验和理解不同可以得到不同的结果；刘德辅等(2004)在分析天文大潮、长江洪水 和风暴增水对某市防洪影响时，利用平均剩余生命图方法得到天文大潮、长江洪 水和风暴增水三分量的阈值，采用超阈法来取样[刘德辅, 王莉萍, 宋艳,等. 复合极值 分布理论及其工程应用[J]. 中国海洋大学学报(自然科学版), 2004, 34(5):893-902.]；同样 GP 分布参数估计的稳定性也能被用于估计阈值的位置，通过计算不同阈值下，GP 分布参数的稳定程度判断选择阈值位置，但是往往稳定段不是明显，取阈过程同 样需要人为经验介入。
[吴香华. 极值分布模型及其在气象领域的初步应用[D]. 南京信息工程大学, 2006.]
为进行下面的方法说明，首先进行介绍两个定理。
广义极值分布的函数为
GX
x
exp
1
x1 /eFra bibliotekp exp
x
x / 0
/ x 0
x
0
其中，-∞< μ< ∞为位置参数，σ> 0 为尺度参数，-∞< ξ< ∞。当ξ> 0 和ξ< 0 时，分 别对应于 Frechet 和 Weibull 分布。当ξ= 0，对应于 Gumbel 分布。 结合其他定理，可得： 定理 1：若有常数序列{an>0}和{bn}，使得
分布理论及其工程应用[D]. 中国海洋大学, 2005.]
1.1 年极值法
目前年极值法已经被各国学者广泛使用在各个领域，但是年极值法存在一些 不足，Ton 和 Yin 指出年极值法极大的浪费数据，比如极值波高的估算中，选取 每年波高最大值作为样本，可能出现有些小浪年的极大值小于大浪年的次大值， 甚至更小，造成大浪年的很多合理的较大波高数据被舍弃；马逢时和刘德辅(1979) 认为短期资料年限无法使用年极值法，且计算结果不够稳定[马逢时, 刘德辅. 复合
极值分布理论及其应用[J]. 应用数学学报, 1979, 2(4):366-375.]。我国《海港水文规范》 中也明确规定：在进行波高或周期的频率分析时，连续的资料年数不宜少于 20 年。年极值取样一般配合的的概率分布模型有极值Ⅰ和Ⅲ型分布，P-Ⅲ分布， Log-normal 分布等。在海岸工程设计中，我国《海港水文规范》中规定采用年频 率统计的方法推求年一遇的高、低潮位作为极端水位，推荐极值Ⅰ型分布拟合年 最值；波高和周期的重现期值也是采用年频率统计方法推求，主要采用的分布是 纯经验性的 P-Ⅲ分布，该分布没有理论基础，用适线法进行参数拟合时受人为 判断影响；计算结果不够稳定，利用短期样本估计结果偏差可能较大；在分方向 统计波高重现期值时，需要每年每个方向都有较大波高，这样对样本资料要求较 高，有时原始样本数据难以满足要求。该类传统的方法主要是利用年极值进行重 现期的推求，以波高重现期为例，选取每年最大波高来拟合 P-Ⅲ分布，通过重 现期与累积概率间关系得到各波高的重现期值。[罗耀. 基于超阈法的海洋工程极端
多维分布阈值可以由边缘分布阈值确定，选取各分量超阈数据作为样本，但 是选择多维联合分布超阈样本时可有多种方法。Coles(2001)取所有分量都超过阈 值 的 观 测 数 据 进 行 计 算 [Coles S. An Introduction to Statistical Modeling of Extreme Values[M]. 世界图书出版公司, 2008]，如下图中区域Ⅰ。这种方法限制较多，对数据 总体要求高，假设原始样本年限很短，在分别取阈后，两个分量都大于阈值的样 本则很少，随后的曲线拟合则很不稳定，忽略很多重要的数据，丧失了阈值法的 优点；Tajvidi(1996)[Tajvidi N. Characterisation and Some Statistical Aspects of Univariate and
(1991)认为 POT 法也可以配合 Gumbel 分布，Weibull 分布等各种不同的概率模 型拟合超阈序列[王超, 刘德辅. 设计波浪选取中的不确定性分析[J]. 海洋学报, 1991, 13(6):874-881.]。
过阈法对我国水文观测现状有重要意义，我国的水文观测最长的不过的资 料，而且早期由于观测仪器设备简陋，精度不高甚至不能使用，可用的的原始数 据长度十分有限，因此从有限的数据中获取更多的信息对我国的现状十分重要。 过阈法能一定程度上丰富样本数量，有效弥补我国水文观测年限不足的缺点。
法研究[D]. 华南理工大学, 2013.]
多维超阈模型能提高数据利用率，在有限的原始数据中获取尽可能多的信 息，具有计算稳定性好，易于短期资料的分析等天然优势。在多维联合概率分析 中，多维超阈模型尚在研究之中，但是如何建立简单、参数和阈值易确定的的多 维超阈法的模型仍是海洋工程中研究的重点。但是目前为止，超阈模型的实际应 用还有许多难点需要突破，最重要有两个问题：阈值如何定量选取，不受人为因 素影响；应该如何确定分组方法，以拓宽超阈模型的应用范围。
approach to POT methods for determining extreme wave heights[J]. Coastal Engineering, 2011,
58(5):385-394.]，数据利用率明显优于年极值取样法。根据极值理论可知，POT 法 中超阈量的理论概率模型为广义帕累托(Pareto)分布。由于广义 Pareto 分布与极 值分布只是从不同的角度刻画了极值的行为，两者线型比较接近，王超和刘德辅