1.2.1有理数练习题
七年级数学上册1.2.1 有理数-有理数的概念及分类-选择题专项练习三(人教版,含解析)
2021-2022学年度人教版七年级数学上册练习三1.2.1 有理数-有理数的概念及分类1．在()22, 2.5,1,3π------中，负数的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．在0，1，-2，-3.5这四个数中，是负整数的是（）A．0 B．1 C．-2 D．-3.53．在6，-5，25-，3.7⋅，0，124-，1.5，19中，分数有（）A．2 个B．3 个C．4 个D．5 个4．四个数27，0，5，2.6 ，其中既不是正数也不是负数的是（）A．27B．0 C．5 D．2.6 5．下列各数中，是负分数是（）A．31-.B．6 C．π-D．2.8 6．下列各数中是负整数的是（）A．4 B．-3.5 C．-5 D．π-7．在下列各数中，分数有（）个.﹣6，0.1234，﹣512，0.3，0，19，15A．2 B．3 C．4 D．5 8．下列关于0的说法错误的是（）A．任何情况下，0的实际意义就是什么都没有B．0是偶数不是奇数C．0不是正数也不是负数D．0是整数也是有理数9．下列结论中正确的是（）A．a-是负数B．没有最小的正整数C．有最大的正整数D．有最大的负整数10．下列实数中，是有理数的是（）A B ．C ．3π- D ．0.1010010001 11．下列各数中：2(3)-，0，21()2--，227，2017(1)-，22-，(8)--，3||4--中，非负数有（ ） A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个 12．在下列数56-，1+，6.7，14-，0，722，|5|-中，属于正整数的有（ ） A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个13．下列说法中错误的是（ ）A ．0既不是正数，也不是负数B ．π是小数，也是分数C ．正整数，0，负整数统称为整数D ．0是自然数，也是整数，也是有理数 14．在下列数π，+1，6.7，﹣15，0，722，﹣1，25%中，属于整数的有（ ） A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个15．在0，1，-1，2这四个数中，是负数的是（ ）A ．0B ．1C ．-1D ．216．下列各数属于负整数的是（ ）．A ．2B ．2-C ．12- D ．017．在下列各数中，正数的个数有______个．（ ）－6，0.1234，152-，0.3，0，19，15A ．2B ．3C ．4D ．5 18．正整数集合与负整数集合合并在一起构成的集合是（ ）A ．整数集合B ．有理数集合C ．自然数集合D ．以上说法都不对19．设a 是最小的自然数，b 是最小的正整数，c 是最大的负整数，则a 、b 、c 三数之和为( )A ．1-B ．0C ．1D ．2 20．在+1.2222，29-，π，0这四个数中，有理数的个数有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个参考答案1．C解析：先将各数化简，然后根据负数的定义判断．详解：解：()2220, 2.5 2.50,110,033-<--=>-=-<--=-<π ∴负数的是：22,1,3----π∴负数的个数有3个．故选：C点睛：本题考查了正数与负数，解题的关键是：先将各数化简，然后根据负数的定义判断．2．C解析：负整数应该既是负数又是整数. 在本题给出的四个数中，负数是：-2，-3.5；整数是：0，1，-2. 由此可知，在这四个数中，-2是负整数.故本题应选C.3．D解析：根据有理数的概念，解答即可，整数和分数统称为有理数．详解：整数和分数统称为有理数，整数：6，-5，0，； 分数：2 5-，3.7⋅，1 24-，1.5，19； 故选D.点睛：本题考查的知识点是分数的概念，解题关键是正确区分分数和整数.解析：根据大于0的数叫正数,小于0的数叫负数即可解答.详解：解：0既不是正数，也不是负数，故选B点睛：本题考查了整数的意义，0既不是正数，也不是负数.5．A解析：根据负分数的概念，选项必须既是负数又是分数．详解：A、-3.1是负分数，故本选项正确；B、6是整数，不是分数，故本选项错误；C、π-是无理数，不是分数，故本选项错误；D、2.8是正分数，故本选项错误；故选A．点睛：本题考查了有理数的分类.解题的关键是熟练掌握分数的概念.6．C解析：根据负整数的定义即可判定选择项．详解：A．4是正整数，故选项不合题意；B．-3.5为负分数，故选项不合题意；C．﹣5为负整数，故选项正确；D．π-不是有理数，故选项不合题意．故选C．点睛：本题考查了有理数的相关概念及其分类方法，掌握有理数的相关概念是解答本题的关键．解析：分数有三种形式：含有分数线，分子、分母是整数；有限小数；无限循环小数．详解：解：分数有：0.1234，﹣512，0.3，19，共4个．故选：C．点睛：本题考查了有理数的分类，熟记分数的三种形式是解决此题的关键．8．A解析：根据有理数中整数的定义，有理数的分类，零的意义即可作出选择．详解：解：A. 0的意义是一个也没有，但加上单位后，就不一样了．例如，0℃，它就是温度中的一个值，也是天气中零上和零下的分界点，故本选项错误；B. 0是偶数不是奇数，故正确；C. 0不是正数也不是负数，故正确；D. 0是整数也是有理数，故正确.故选A.点睛：本题考查了有理数中整数的定义，有理数的分类，零的意义，关键是注意区分，不要混淆．9．D解析：试题解析：A. 当a<0时，−a是正数，故本选项错误；B. 最小的正整数是1，故本选项错误；C. 没有最大的正整数，故本选项错误;D. 最大的负整数是−1，故本选项正确；故选D.10．D解析：根据有理数的定义即可得出答案.3π-均为无理数，0.1010010001为有理数，故答案选择D. 点睛：本题考查的是有理数的定义，比较简单，整数和分数统称为有理数. 11．C解析：根据非负数包括0和正数可得：题中的非负数有()23-，0，227，()8--，共计4个.故选C.12．A解析：根据正整数的概念先找出正整数，再计算个数即可．详解：解：56-负分数，1+是正整数，6.7是正分数，14-是负整数，0是整数，722是正分数，|5|-是正整数，其中正整数有2个，+1和|5|-故选：A点睛：本题考查了有理数的分类和正整数的概念，熟练掌握正整数的概念是解题的关键．13．B解析：根据正负数、小数、分数、整数、自然数以及有理数的概念逐项判断．详解：解：A. 0既不是正数，也不是负数，正确；B. π是无限不循环小数，不是分数，故错误；C. 正整数，0，负整数统称为整数，正确；D. 0是自然数，也是整数，也是有理数，正确；故选：B．点睛：本题考查了有理数的分类，掌握各自的定义是解题的关键．解析：根据整数的定义，可得答案．详解：在数π，+1，6.7，﹣15，0，722，﹣1，25%中，属于整数的有+1，﹣15，0，﹣1，一共4个．故选：C．点睛：本题考查了有理数的分类．解题的关键是掌握有理数的分类，能够利用整数的定义判断整数，形如-3，-5，0，1，4，7…的数是整数．15．C解析：根据有理数的分类解答即可详解：解：0既不是正数也不是负数；1，2是正数；-1是负数；故选C．点睛：本题考查了有理数的分类，熟练掌握有理数的两种分类方式是解答本题的关键．有理数可分为整数和分数，整数分正整数，零和负整数；分数分正分数和负分数．有理数也可分为正有理数，零和负有理数，正有理数分为正整数和正分数，负有理数分为负整数和负分数．16．B解析：根据小于0的整数即为负整数进行判断即可；详解：A、2是正整数，故A不符合题意；B、-2是负整数，故B符合题意；C、12是负分数，故C不符合题意；D、0既不是正数也不是负数，故D不符合题意；故选：B．本题考查了有理数，小于0的整数即为负整数，注意0既不是正数也不是负数．17．C解析：根据大于0的数是正数可得结果．详解：解：在-6，0.1234，152-，0.3，0，19，15中，正数有：0.1234，0.3，19，15共4个，故选C．点睛：本题考查了正数的定义，熟记概念是解题的关键，要注意0既不是正数也不是负数．18．D解析：试题分析：根据整数的分类即可得到结果.正整数、负整数和0统称为整数，故选D.考点：本题考查的是整数的分类点评：解答本题的关键是注意0的特殊性，0是整数，但既不是正数，也不是负数.19．B解析：∵最小的自然数是0，最小的正整数是1，最大的负整数是-1∴三数之和为0故选B20．C解析：有理数包含整数和分数，π是无限不循环小数，属于无理数．详解：有理数有：+1．2222，29-，0共3个，故选：C．本题考查了有理数的定义，熟练掌握有理数的分类是解题的关键．。
人教版初中数学1.2.1有理数 第一套(含解析)
绝密★启用前一、单选题1．下列四个有理数中，既是分数又是正数的是（）A．3 B．﹣312C．0 D．2.42．下列说法中正确的是（）A．正数和负数统称为有理数B．0既不是整数，又不是分数C．0是最小的正数D．整数和分数统称为有理数3．下列语句正确的是()A．一个有理数不是正数就是负数B．一个有理数不是整数就是分数C．有理数就是整数D．有理数就是自然数和负数的统称4．下列说法中正确的是（）A．在有理数中，0的意义仅表示没有B．非正有理数即为负有理数C．正有理数和负有理数组成有理数集合D．0是自然数5．在0，12，–15，–8，＋10，＋19，＋3，–3.4中，整数的个数是（）A．6 B．5 C．4 D．3 6．下列各数中，既是分数又是负数的是（）A．–3.1 B．–13 C．0 D．2.47．在0，1，227，–2，–3.5这五个数中，是非负整数的有（）A．0个B．1个C．2个D．3个8．-2不是（）A．有理数B．自然数C．整数D．负数9．下列说法正确的个数是（）①一个有理数不是整数就是分数；②一个有理数不是正数就是负数；③一个整数不是正的就是负的；④一个分数不是正的，就是负的.A．1 B．2 C．3 D．410．下列语句：①不带“﹣”号的数都是正数；②不存在既不是正数，也不是负数的数；③0表示没有；④一个有理数不是正数就是分数；⑤符号相反的两个数互为相反数；⑥若两个有理数的和为正数，则这两个数都是正数．正确的有（）A．0个B．1个C．2个D．3个二、填空题11．在数－12，71，1.234…，0，－3.14，34%，－0.67，227，0.13，2π中，非负有理数有()12．在“1，﹣0.3，13+，0，﹣3.3”这五个数中，非负有理数______（写出所有符合题意的数）.13．下列说法中，正确的是_____．（填序号）①一个有理数的绝对值一定是正数；②正数和负数统称为有理数；③若x+2是一个负数，则x一定是负数；④若|a﹣2|+（b+3）2=0，则﹣b a的值是﹣9．14．写出一个是分数但不是正数的数：________．15．既不是正数也不是负数的数是_____16．请写一个数，同时满足下列条件：①该数是有理数；②该数是整数；③该数不是正数．则该数可能是________．17．在有理数0，2，－7，－512，3.14，－73，－3，－0.75中，整数有________个，负分数有________个．18．给出一个数-107.987及下列判断：①这个数不是分数，但是有理数；②这个数是负数，也是分数；③这个数不是有理数；④这个数是负小数，也是负分数.其中正确判断的序号是______。
人教新版七年级上学期《1.2.1+有理数》同步练习组卷20
人教新版七年级上学期《1.2.1 有理数》同步练习组卷一．选择题（共7小题）1．下列说法：①有理数中，0的意义仅表示没有；②整数包括正整数和负整数；③正数和负数统称有理数；④0是最小的整数；⑤负分数是有理数．其中正确的个数（）A．1个 B．2个 C．3个 D．5个2．在﹣，，0，﹣1，0.4，π，2，﹣3，﹣6这些数中，有理数有m个，自然数有n个，分数有k个，则m﹣n﹣k的值为（）A．3 B．2 C．1 D．43．10个互不相等的有理数，每9个的和都是“分母为22的既约真分数（分子与分母无公约数的真分数）”，则这10个有理数的和为（）A．B．C．D．4．如果一对有理数a，b使等式a﹣b=a•b+1成立，那么这对有理数a，b叫做“共生有理数对”，记为（a，b），根据上述定义，下列四对有理数中不是“共生有理数对”的是（）A．（3，）B．（2，）C．（5，）D．（﹣2，﹣）5．下面四种说法：（1）在+5与+6之间没有正数；（2）在﹣1与0之间没有负数；（3）在+5与+6之间有无穷多个正分数；（4）在﹣1与0之间没有正分数，其中（）A．仅（3）正确B．仅（4）正确C．仅（3），（4）正确D．仅（1），（2），（4）正确6．下列说法错误的是（）A．0是最小的整数B．1是最小的正整数C．0是最小的自然数D．自然数是非负数7．对于下列各数说法错误的是（）7，，﹣6，0，3.1415，﹣，﹣0.62，﹣11．A．整数4个B．分数4个C．负数5个D．有理数8个二．填空题（共5小题）8．某小组整理了“有理数”一章的结构图，如图所示，则你认为A表示；B表示．9．我们把分子为1的分数叫做单位分数，如，，…，任何一个单位分数都可以拆分成两个不同的单位分数的和，如=+，=+，=+，…，请你根据对上述式子的观察，把表示为两个单位分数之和应为．10．观察下面一列数：﹣1，2，﹣3，4，﹣5，6，﹣7，…将这列数排成下列形式：按照上述规律排下去，那么第10行从左边数第9个数是；数﹣201是第行从左边数第个数．11．若○中填入最小的正整数，△中填入最小的非负数，□中填入大于﹣3且小于3的整数的个数，则（○+△）×□=．12．黑板上有10个互为不相同的有理数，小明说：“其中有6个整数”，小红说：“其中有6个正数”，小华说：“其中正分数与负分数的个数相等”，小林说：“负数的个数不超过3个”，请你根据四位同学的描述，判断这10个有理数中共有个负整数．三．解答题（共4小题）13．写出三个有理数，使它们满足：①是负数；②是整数；③能被2、3、5整除．答：．14．阅读理解把几个数用大括号围起来，中间用逗号断开，如：{3，4}，{﹣3，6，8，18}，我们称之为集合，其中大括号内的数称其为集合的元素．如果一个集合满足：只要其中有一个元素a，使得﹣2a+4也是这个集合的元素，这样的集合我们称为条件集合，例如：集合{3，﹣2}，因为﹣2×3+4=﹣2，﹣2恰好是这个集合的元素，所以{3，﹣2}是条件集合；例如：集合{﹣2，9，8}，因为﹣2×（﹣2）+4=8，8恰好是这个集合的元素，所以{﹣2，9，8}是条件集合．（1）集合{﹣4，12} 条件集合；集合{，﹣，} 条件集合（填“是”或“不是”）（2）若集合{8，10，n}和集合{﹣m}都是条件集合，求m，n的和．15．把下列各数填入相应的大括号里：﹣3，+（﹣1），0，20，，﹣6.5，17%，﹣8，﹣（﹣2），﹣|﹣4.33|整数集：{…}；分数集：{…}；正数集：{…}；负数集：{…}；自然数集：{…}；非负有理数集：{ …}．16．某中学老师为减轻学生们的负担，让同学们做了一个游戏，他说：“如果张华和李明分别代表不大于5的正整数m、n，且是最简真分数，那么形如的数一共有多少个不同的有理数？”人教新版七年级上学期《1.2.1 有理数》2018年同步练习组卷参考答案与试题解析一．选择题（共7小题）1．下列说法：①有理数中，0的意义仅表示没有；②整数包括正整数和负整数；③正数和负数统称有理数；④0是最小的整数；⑤负分数是有理数．其中正确的个数（）A．1个 B．2个 C．3个 D．5个【分析】根据在有理数中，0的意义不仅表示没有，在进行运算时，0还表示正整数与负整数的分界等，0既不是整数，也不是负数，0是偶数，但不是最小的整数，判断所给命题是否正确．【解答】解：①在有理数中，0的意义不仅表示没有，在进行运算时，0还表示正整数与负整数的分界等，故①错误；②整数包括正整数、负整数和0，故②错误；③整数和分数统称为有理数，故③错误；④整数包括正整数和负整数、0，因此0不是最小的整数，故错误；⑤所有的分数都是有理数，因此正确；综上，⑤正确，故选：A．【点评】本题主要考查了有理数的分类等相关知识，特别注意：在有理数中，0的意义不仅表示没有，在进行运算时，0还表示正整数与负整数的分界等，0既不是整数，也不是负数，是偶数．2．在﹣，，0，﹣1，0.4，π，2，﹣3，﹣6这些数中，有理数有m个，自然数有n个，分数有k个，则m﹣n﹣k的值为（）A．3 B．2 C．1 D．4【分析】除π外都是有理数，所以m=8；自然数有0和2，所以n=2；分数有﹣，，0.4，所以k=3；代入计算就可以了．【解答】解：根据题意m=8，n=2，k=3，所以m﹣n﹣k=8﹣2﹣3=8﹣5=3．故选：A．【点评】本题考查有理数、自然数和分数的概念，掌握数学概念并熟练应用它们是学好数学的关键，也是解本题的关键．3．10个互不相等的有理数，每9个的和都是“分母为22的既约真分数（分子与分母无公约数的真分数）”，则这10个有理数的和为（）A．B．C．D．【分析】有条件：分母为22的既约真分数（分子与分母无公约数的真分数，用列举法逐个尝试即可得出答案．【解答】解：这10个有理数，每9个相加，一共得出另外10个数，由于原10个有理数互不相等，可以轻易得出它们相加后得出的另外10个数也是互不相等的，而这10个数根据题意都是分母22的既约真分数，而满足这个条件的真分数恰好正好有10个，∴这10项分别是：1/22，3/22，5/22，7/22，9/22，13/22，15/22，17/22，19/22，21/22．它们每一个都是原来10个有理数其中9个相加的和，那么，如果再把这10个以22为分母的真分数相加，得出来的结果必然是原来的10个有理数之和的9倍．所以，10个真分数相加得出结果为5，于是所求的10个有理数之和为5/9．故选：D．【点评】其实根据这个结果，还可逐一减去每一个真分数，从而得出每一个有理数具体的值4．如果一对有理数a，b使等式a﹣b=a•b+1成立，那么这对有理数a，b叫做“共生有理数对”，记为（a，b），根据上述定义，下列四对有理数中不是“共生有理数对”的是（）A．（3，）B．（2，）C．（5，）D．（﹣2，﹣）【分析】利用题中的新定义判断即可．【解答】解：A、由（3，），得到a﹣b=，a•b+1=+1=，不符合题意；B、由（2，），得到a﹣b=，a•b+1=+1=，不符合题意；C、由（5，），得到a﹣b=，a•b+1=+1=，不符合题意；D、由（﹣2，﹣），得到a﹣b=﹣，a•b+1=+1=，符合题意，故选：D．【点评】此题考查了有理数，弄清题中的新定义是解本题的关键．5．下面四种说法：（1）在+5与+6之间没有正数；（2）在﹣1与0之间没有负数；（3）在+5与+6之间有无穷多个正分数；（4）在﹣1与0之间没有正分数，其中（）A．仅（3）正确B．仅（4）正确C．仅（3），（4）正确D．仅（1），（2），（4）正确【分析】利用正数与负数，正分数定义判断即可．【解答】解：（1）在+5与+6之间有正数，错误；（2）在﹣1与0之间有负数，错误；（3）在+5与+6之间有无穷多个正分数，正确；（4）在﹣1与0之间没有正分数，正确，故选：C．【点评】此题考查了有理数，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．6．下列说法错误的是（）A．0是最小的整数B．1是最小的正整数C．0是最小的自然数D．自然数是非负数【分析】利用有理数的定义判断即可．【解答】解：A、0是最小的整数，错误，还有负整数比0小；B、1是最小的正整数，正确；C、0是最小的自然数，正确；D、自然数是非负数，正确，故选：A．【点评】此题考查了有理数，熟练掌握有理数的定义是解本题的关键．7．对于下列各数说法错误的是（）7，，﹣6，0，3.1415，﹣，﹣0.62，﹣11．A．整数4个B．分数4个C．负数5个D．有理数8个【分析】利用整数，分数，负数，有理数的定义判断即可．【解答】解：整数有：7，﹣6，0，﹣11，共4个；分数有：，3.1415，﹣5，﹣0.62，共4个；负数有：﹣6，﹣5，﹣0.62，﹣11，共4个；有理数有7，，﹣6，0，3.1415，﹣，﹣0.62，﹣11，共8个，故选：C．【点评】此题考查了有理数，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．二．填空题（共5小题）8．某小组整理了“有理数”一章的结构图，如图所示，则你认为A表示数轴；B表示乘方．【分析】根据提议，结合“有理数”一章的相关内容，我们可得出，在数学中，可以用一条直线上的点表示数，这条直线就是数轴，故A表示数轴；有理数的运算包括：有理数的加法、减法、乘法、除法以及乘方的相关运算，故B表示乘方．【解答】解：A表示数轴；B表示乘方．故答案是：数轴；乘方．【点评】本题考查了有理数．熟练掌握有理数的概念和相关运算是解题的关键．9．我们把分子为1的分数叫做单位分数，如，，…，任何一个单位分数都可以拆分成两个不同的单位分数的和，如=+，=+，=+，…，请你根据对上述式子的观察，把表示为两个单位分数之和应为=+．【分析】根据题意得出所求两个单位分数之和即可．【解答】解：根据题意得：=+，故答案为：=+【点评】此题考查了有理数，弄清题意是解本题的关键．10．观察下面一列数：﹣1，2，﹣3，4，﹣5，6，﹣7，…将这列数排成下列形式：按照上述规律排下去，那么第10行从左边数第9个数是90；数﹣201是第15行从左边数第5个数．【分析】先从排列中总结规律，再利用规律代入求解．【解答】解：根据题意，每一行最末的数字的绝对值是行数的平方，且奇数前带有负号，偶数前是正号；如第四行最末的数字是42=16，第9行最后的数字是﹣81，∴第10行从左边数第9个数是81+9=90，∵﹣201=﹣（142+5），∴是第15行从左边数第5个数．故应填：90；15；5．【点评】主要考查了学生的综合数学素质，要求能从所给数据中找到规律并总结规律，会利用所找到的规律进行解题．11．若○中填入最小的正整数，△中填入最小的非负数，□中填入大于﹣3且小于3的整数的个数，则（○+△）×□=5．【分析】根据题意列出算式，计算即可求出值．【解答】解：根据题意得：原式=（1+0）×5=5，故答案为：5【点评】此题考查了有理数，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．12．黑板上有10个互为不相同的有理数，小明说：“其中有6个整数”，小红说：“其中有6个正数”，小华说：“其中正分数与负分数的个数相等”，小林说：“负数的个数不超过3个”，请你根据四位同学的描述，判断这10个有理数中共有1个负整数．【分析】根据正数、负数，以及正整数和负整数的定义可以解答本题．【解答】解：因为10个有理数中有6个正数，所以负数和0共10﹣6=4个，因为负数的个数不超过3个，所以负数共3个，其中负分数（10﹣6）÷2=4÷2=2 个，负整数共3﹣2=1 个．故答案为1．【点评】本题考查有理数的定义，正确区分正数，分数和以及熟记负整数的定义是解题的关键．三．解答题（共4小题）13．写出三个有理数，使它们满足：①是负数；②是整数；③能被2、3、5整除．答：﹣30，﹣60，﹣90（答案不唯一）．【分析】首先所求的数是负数、并且是整数，求出2、3、5的最小公倍数，即可写出答案．【解答】解：符合条件的数有﹣30、﹣60、﹣90、﹣120等．故答案为：﹣30，﹣60，﹣90（答案不唯一）．【点评】本题考查了对有理数、负数、负整数、最小公倍数的理解，主要考查学生的辨别能力．14．阅读理解把几个数用大括号围起来，中间用逗号断开，如：{3，4}，{﹣3，6，8，18}，我们称之为集合，其中大括号内的数称其为集合的元素．如果一个集合满足：只要其中有一个元素a，使得﹣2a+4也是这个集合的元素，这样的集合我们称为条件集合，例如：集合{3，﹣2}，因为﹣2×3+4=﹣2，﹣2恰好是这个集合的元素，所以{3，﹣2}是条件集合；例如：集合{﹣2，9，8}，因为﹣2×（﹣2）+4=8，8恰好是这个集合的元素，所以{﹣2，9，8}是条件集合．（1）集合{﹣4，12} 是条件集合；集合{，﹣，} 是条件集合（填“是”或“不是”）（2）若集合{8，10，n}和集合{﹣m}都是条件集合，求m，n的和．【分析】（1）依据一个集合满足：只要其中有一个元素a，使得﹣2a+4也是这个集合的元素，这样的集合我们称为条件集合，即可得到结论；（2）分情况讨论：若n=﹣2×8+4，则n=﹣12；若n=﹣2×10+4，则n=﹣16；若﹣2n+4=8，则n=﹣2；若﹣2n+4=10，则n=﹣3；若﹣m×（﹣2）+4=﹣m，则m=﹣；据此可得m，n的和．【解答】解：（1）∵﹣4×（﹣2）+4=12，∴集合{﹣4，12}是条件集合；∵﹣×（﹣2）+4=，∴集合{，﹣，}是条件集合；故答案为：是，是；（2）∵集合{8，10，n}和集合{﹣m}都是条件集合，∴若n=﹣2×8+4，则n=﹣12；若n=﹣2×10+4，则n=﹣16；若﹣2n+4=8，则n=﹣2；若﹣2n+4=10，则n=﹣3；若﹣m×（﹣2）+4=﹣m，则m=﹣；∴m，n的和为：﹣13，﹣17，﹣3，﹣4．【点评】本题主要考查了有理数的运算，解决问题的关键是依据条件集合的定义进行计算．如果一个集合满足：只要其中有一个元素a，使得﹣2a+4也是这个集合的元素，这样的集合我们称为条件集合．15．把下列各数填入相应的大括号里：﹣3，+（﹣1），0，20，，﹣6.5，17%，﹣8，﹣（﹣2），﹣|﹣4.33|整数集：{…}；分数集：{…}；正数集：{…}；负数集：{…}；自然数集：{…}；非负有理数集：{ …}．【分析】要先对数进行化简，利用有理数分类，需要注意，分数包括小数，非负数就是正数和0．【解答】解：整数集：{﹣3，+（﹣1），0，20，﹣（﹣2）}；分数集：{，﹣6.5，17%，﹣8，﹣|﹣4.33|}；正数集：{ 20，，17%，﹣（﹣2）}；负数集：{﹣3，+（﹣1），﹣6.5，﹣8，﹣|﹣4.33|}；自然数集：{ 0，20，﹣（﹣2）}；非负有理数集：{0，20，，17%，﹣（﹣2）}，故答案为：﹣3，+（﹣1），0，20，﹣（﹣2）；，﹣6.5，17%，﹣8，﹣|﹣4.33|；20，，17%，﹣（﹣2）；﹣3，+（﹣1），﹣6.5，﹣8，﹣|﹣4.33|；0，20，﹣（﹣2）；0，20，，17%，﹣（﹣2）．【点评】本题主要考查了对有理数分类，对每个数的集合要理解清楚，先化简再分类是解答此题的关键．16．某中学老师为减轻学生们的负担，让同学们做了一个游戏，他说：“如果张华和李明分别代表不大于5的正整数m、n，且是最简真分数，那么形如的数一共有多少个不同的有理数？”【分析】根据题意知，形如的数一共有，，，，，，，，共9个．【解答】解：形如的数一共有9个不同的有理数．【点评】注意：不大于是指小于或等于，不能忘了等于．。
人教版数学七年级上学期《1.2.1有理数》测试卷解析版
人教版七年级上学期《1.2.1有理数》测试卷解析版一．解答题（共50小题）1．把下列各数填入相应的集合内：﹣11，8.6，﹣9，﹣，0，+12，﹣6.4，﹣4%，π．负数集合{﹣11，﹣9，﹣6.4，﹣4%…}；非负整数集合{0，+12…}；正有理数集合{8.6，+12…}；【解答】解：负数集合{﹣11，﹣9，﹣6.4，﹣4%…}；非负整数集合{0，+12…}；正有理数集合{8.6，+12…}．故答案为：﹣11，﹣9，﹣6.4，﹣4%；0，+12；8.6，+12．2．将下面五个有理数分别填入相应的集合圈内﹣1.5，6，0，﹣4，﹣|﹣（﹣3）|【解答】解：如图所示：3．分别把下列各数填在所属的集合内：+29，﹣3，80%，﹣1，0.3，0，﹣31415，6，（1）正数集合：{+29，80%，0.3，6，…}；（2）负数集合：{﹣3，﹣1，﹣31415…}；（3）整数集合：{+29，﹣1，0，﹣31415，6…}；（4）分数集合：{﹣3，80%，0.3，…}．【解答】解：（1）正数集合：{+29，80%，0.3，6，…}；（2）负数集合：{﹣3，﹣1，﹣31415…}；（3）整数集合：{+29，﹣1，0，﹣31415，6…}；（4）分数集合：{﹣3，80%，0.3，…}．故答案为：+29，80%，0.3，6，；﹣3，﹣1，﹣31415；+29，﹣1，0，﹣31415，6；﹣3，80%，0.3，．4．下列等式：2﹣+1，5﹣+1，…，具有a﹣b＝ab+1的结构特征，我们把满足这一特征的一对有理数a，b称为“共生有理数对”，记作（a，b）．如：数对，都是“共生有理数对”．（1）在两个数对（﹣2，1），中，“共生有理数对”是．（2）若（m，n）是“共生有理数对”，则（﹣n，﹣m）是“共生有理数对”；（填“是”或“不是”）（3）从A，B两题中任选一题作答．A．请再写出一对“共生有理数对”（4，）或（6，）．（要求：不与题目中已有的“共生有理数对”重复）B．是否存在“共生有理数对”（n，n），若存在，求出n的值；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）﹣2﹣1＝﹣3，﹣2×1+1＝1，∴﹣2﹣1≠﹣2×1+1，∴（﹣2，1）不是“共生有理数对”，∵3﹣＝，3×+1＝，∴3﹣＝3×＝1，∴（3，）是“共生有理数对”；故答案为：；（2）是．理由：﹣m﹣（﹣m）＝﹣n+m，﹣n•（﹣m）+1＝mn+1∵（m，n）是“共生有理数对”∴m﹣n＝mn+1∴﹣n+m＝mn+1∴（﹣n，﹣m）是“共生有理数对”，故答案为：是；（3）A．（4，）或（6，）等．故答案为是，（4，）或（6，）；B．不存在，∵n﹣n＝0，n2+1＞0，∴n﹣n≠n2+1，∴不存在“共生有理数对”（n，n）．5．把下列各数的序号填在相应的横线上：①﹣5.32，②3，③﹣1，④7%，⑤0，⑥﹣5，⑦0.6，⑧+2019（1）整数有：②、⑤、⑥、⑧（2）分数有：①、③、④、⑦（3）负数有：①、③、⑥（4）正数有：②、④、⑦、⑧（5）非负数有：②、④、⑤、⑦、⑧（6）有理数有：①、②、③、④、⑤、⑥、⑦、⑧【解答】解：（1）整数有：3；0；﹣5；+2019．故答案为：②、⑤、⑥、⑧；（2）分数有：﹣5.32；；7%；0.6．故答案为：①、③、④、⑦；（3）负数有：﹣5.32；；﹣5．故答案为：①、③、⑥；（4）正数有：3；7%；0.6；+2019．故答案为：②、④、⑦、⑧；（5）非负数有：3；7%；0；0.6；+2019．故答案为：②、④、⑤、⑦、⑧；（6）有理数有：﹣5.32，3，﹣1，7%，0，﹣5，0.6．故答案为：①、②、③、④、⑤、⑥、⑦、⑧6．给出如下定义：如果两个不相等的有理数a，b满足等式a﹣b＝ab．那么称a，b是“关联有理数对”，记作（a，b）．如：因为3﹣，3×．所以数对（3，）是“关联有理数对”．（1）在数对①（1，）、②（﹣1，0）、③（，）中，是“关联有理数对”的是①③（只填序号）；（2）若（m，n）是“关联有理数对”，则（m，n）是“关联有理数对”．（﹣m，﹣n）不是“关联有理数对”（填“是”或“不是”）；（3）如果两个有理数是一对“关联有理数对”，其中一个有理数是5，求另一个有理数．【解答】解：（1）①因为1﹣＝，1×＝，所以数对（1，）是“关联有理数对”；②因为﹣1﹣0＝﹣1，﹣1×0＝0，所以数对（﹣1，0）不是“关联有理数对”；③因为﹣＝﹣＝，×＝，所以数对（，）是“关联有理数对”；故答案为：①③；（2）（﹣m，﹣n）不是“关联有理数对”；理由：因为（m，n）是“关联有理数对”所以m﹣n＝mn，因为﹣m﹣（﹣n）＝n﹣m，﹣m•（﹣n）＝mn＝m﹣n，所以（﹣m，﹣n）不是“关联有理数对”；故答案为：是，不是；（3）设a＝5，（a，b）是“关联有理数对”，所以a﹣b＝ab，即5﹣b＝5b，解得b＝，所以另一个有理数是．7．把下列各数分别填入相应的集合里．﹣3，，+5，0，0.22，10%，（1）负数集合：{﹣3，…}（2）整数集合：{﹣3，+5，0…}（3）分数集合：{，0.22，10%，…}【解答】解：（1）负数集合：{﹣3，…}（2）整数集合：{﹣3，+5，0…}（3）分数集合：{，0.22，10%，…}故答案为：﹣3，；﹣3，+5，0；，0.22，10%，．8．把下列各数分别填入相应的集合里：﹣2.5，3，0，π，2019正有理数集合：{3，2019…}负分数集合：{﹣2.5…}整数集合：{0，2019…}自然数集合：{0，2019…}【解答】解：正有理数集合：负分数集合：{﹣2.5，…}整数集合：{0，2019…}自然数集合：{0，2019，…}故答案为：3，2019；﹣2.5；0，2019；0，2019．9．将下列各数分别填在相应的集合里．﹣4，5，﹣0.7，，0，，，100，21，3．正数集合{ ……}；负数集合{ ……}；整数集合{ ……}；分数集合{ ……}．【解答】解：正数集合{ 5，，0，100，21，3……}；负数集合{﹣4，﹣0.7，，……}；整数集合{﹣4，5，0，100，21，3 ……}；分数集合{﹣0.7，，，……}．故答案为：5，，0，100，21，3；﹣4，﹣0.7，，；﹣4，5，0，100，21，3；﹣0.7，，，．10．把下列各数填入相应的集合里：2，﹣3.12，0，23%，3，﹣1，﹣25，﹣（1）正有理数集合：{2，23%，3…}；（2）负有理数集合：{﹣3.12，﹣1，﹣25，﹣…}；（3）分数集合：{﹣3.12，23%，﹣…}；（4）非负整数集合：{2，0，3…}．【解答】解：（1）正有理数集合：{2，23%，3…}；（2）负有理数集合：{﹣3.12，﹣1，﹣25，﹣…}；（3）分数集合：{﹣3.12，23%，﹣…}；（4）非负整数集合：{ 2，0，3…}．故答案为：2，23%，3；﹣3.12，﹣1，﹣25，﹣；﹣3.12，23%，﹣；2，0，3．11．请把下列各数分别填在相应的集合中﹣3，0.3，0，﹣3.4，12，﹣9，4，﹣2正数集合{0.3，12，4}；负分数集合{﹣3，﹣3.4}；负数集合{﹣3，﹣3.4，﹣9，﹣2}；整数集合{0，12，﹣9，﹣2}．【解答】解：正数集合{0.3，12，4}；负分数集合{﹣3，﹣3.4}；负数集合{﹣3，﹣3.4，﹣9，﹣2}；整数集合{0，12，﹣9，﹣2 }．故答案为：0.3，12，4；﹣3，﹣3.4；﹣3，﹣3.4，﹣9，﹣2；0，12，﹣9，﹣2．12．把下列各数填入相应的集合内．，5.2，﹣2.3，0.5%正数集合：{，1，5.2，0.5%}；整数集合：{1}；分数集合：{，﹣，5.2，﹣2.3，0.5%}；负数集合：{﹣，5.2}．【解答】解：正数集合：{，1，5.2，0.5%}；整数集合：{1}；分数集合：{，﹣，5.2，﹣2.3，0.5%}；负数集合：{﹣，5.2}．故答案为：，1，5.2，0.5%；1；，﹣，5.2，﹣2.3，0.5%；﹣，5.2．13．将下列各数填在相应的集合里+6、﹣2、﹣0.9、1、、0、0.63、﹣4.95整数集合{+6、﹣2、1、0…}；分数集合{﹣0.9、、0.63、﹣4.95…}；正数集合：{+6、1、、0.63…}；负数集合{﹣2、﹣0.9、﹣4.95…}．【解答】解：整数集合{+6、﹣2、1、0…}；分数集合{﹣0.9、、0.63、﹣4.95…}；正数集合：{+6、1、、0.63…}；负数集合{﹣2、﹣0.9、﹣4.95…}．故答案为：{+6、﹣2、1、0…}；{﹣0.9、、0.63、﹣4.95…}；{+6、1、、0.63…}；{﹣2、﹣0.9、﹣4.95…}．14．把下列各数分别填入相应的集合内﹣2，8，102，﹣47，0，12，0.62，﹣2.2，﹣，正有理数集合{8，102，12，0.62，﹣，…}负有理数集合{﹣2，﹣47，﹣2.2，﹣…}整数集合{﹣2，8，102，﹣47，0，12…}正分数集合{0.12，…}负分数集合{﹣2.2，﹣…}【解答】解：正有理数集合{ 8，102，12，0.62，﹣，…}负有理数集合{﹣2，﹣47，﹣2.2，﹣…}整数集合{﹣2，8，102，﹣47，0，12…}正分数集合{ 0.12，…}负分数集合{﹣2.2，﹣…}故答案为：{ 8，102，12，0.62，﹣，…}；{﹣2，﹣47，﹣2.2，﹣…}；{﹣2，8，102，﹣47，0，12…}；{ 0.12，…}；{﹣2.2，﹣…}．15．把下列各数填入相应的集合中：﹣3.14，2π，，0.618，，0，﹣1，6%，+3，3.010010001…（每相邻两个1之间依次多一个0）正数集合{2π，0.618，，6%，+3，3.010010001…（每相邻两个1之间依次多一个0）……}；分数集合{﹣3.14，，0.618，，6%……}；有理数集合{﹣3.14，，0.618，，0，﹣1，6%，+3……}；非负整数集合{0，+3……}．【解答】解：正数集合{ 2π，0.618，，6%，+3，3.010010001…（每相邻两个1之间依次多一个0）……}；分数集合{﹣3.14，，0.618，，6%……}；有理数集合{﹣3.14，，0.618，，0，﹣1，6%，+3……}；非负整数集合{ 0，+3……}．故答案为：{ 2π，0.618，，6%，+3，3.010010001…（每相邻两个1之间依次多一个0）……}；{﹣3.14，，0.618，，6%……}；{﹣3.14，，0.618，，0，﹣1，6%，+3……}；{ 0，+3……}．16．把下列各数填在相应的大括号内15，，0.81，﹣3，8%；﹣3.1，171，0，3.14负数集合：{，﹣3，﹣3.1}分数集合：{，0.81，8%；﹣3.1，3.14}非正数集合：{，﹣3，﹣3.1，0}整数集合：{15，﹣3，171，0}【解答】解：负数集合：{，﹣3，﹣3.1}分数集合：{，0.81，8%；﹣3.1，3.14}非正数集合：{，﹣3，﹣3.1，0}整数集合：{15，﹣3，171，0}；故答案为：，﹣3，﹣3.1；，0.81，8%；﹣3.1，3.14；，﹣3，﹣3.1，0；15，﹣3，171，0．17．把下列各数填入相应的大括号里：﹣3，0.2，3.14，8，0，﹣2，20，14，﹣6.5，17%，﹣182，负数集：{﹣3，﹣2，﹣6.5，﹣182…}；正分数集：{0.2，3.14，17%，…}；自然数集：{8，0，20，14…}；非正整数集：{﹣3，0，﹣2，﹣6.5，﹣182…}；【解答】解：负数集：{﹣3，﹣2，﹣6.5，﹣182，…}；正分数集：{0.2，3.14，17%，，…}；自然数集：{8，0，20，14，…}；非正整数集：{﹣3，0，﹣2，﹣182，…}；故答案为：﹣3，﹣2，﹣6.5，﹣182；0.2，3.14，17%，；8，0，20，14；﹣3，0，﹣2，﹣6.5，﹣182．18．请把下列各数填入相应的集合中﹣2.5，3.14，﹣2，+72，﹣0.6，0.618，0，﹣0.101正数集合：{ 3.14，+72，0.618…}；负数集合：{﹣2.5，﹣2，﹣0.6，﹣0.101…}；分数集合：{﹣2.5，3.14，﹣0.6，0.618，﹣0.101…}；非负数集合：{ 3.14，+72，0.618，0…}．【解答】解：正数集合：{3.14，+72，0.618}负数集合：{﹣2.5，﹣2，﹣0.6，﹣0.101}分数集合：{﹣2.5，3.14，﹣0.6，0.618，﹣0.101}非负数集合：{3.14，+72，0.618，0}．故答案为：3.14，+72，0.618；﹣2.5，﹣2，﹣0.6，﹣0.101；﹣2.5，3.14，﹣0.6，0.618，﹣0.101；3.14，+72，0.618，0．19．把下列各数填在相应的括号里：，+14.7，﹣17，，π①整数集合：{﹣17}②分数集合：{，+14.7，}③正数集合：{+14.7，，π}【解答】解：在，+14.7，﹣17，，π中，①整数集合：﹣17；②分数集合：，+14.7，；③正数集合：+14.7，，π．故答案为：①﹣17；②，+14.7，；+14.7，，π．20．把下列各数填入相应集合的括号内+8.5，0，﹣3.4，12，﹣9，，3.1415，﹣1.2，﹣0.79，（1）正数集合{+8.5，12，4，3.1415，}（2）整数集合{0，12，﹣9}（3）负分数集合{﹣3.4，﹣1.2，﹣0.79}（4）非正整数集合{0，﹣3.4，﹣9，﹣1.2，﹣0.79}【解答】解：（1）正数集合{+8.5，12，4，3.1415，}（2）整数集合{0，12，﹣9，}（3）负分数集合{﹣3.4，﹣1.2，﹣0.79}（4）非正整数集合{0，﹣3.4，﹣9，﹣1.2，﹣0.79}，故答案为：+8.5，12，4，3.1415，；0，12，﹣9；﹣3.4，﹣1.2，﹣0.79；0，﹣3.4，﹣9，﹣1.2，﹣0.79．21．把下列个数填在相应的括号里﹣2，，0.618，2022，﹣3，﹣8%，π，27，﹣14．分数集合：{，0.618，﹣3，﹣8%}；正整数集合：{2022，27}；负有理数集合：{﹣2，﹣3，﹣8%，﹣14}．【解答】解：分数集合：{，0.618，﹣3，﹣8%，}；正整数集合：{2022，27 }；负有理数集合：{﹣2，﹣3，﹣8%，﹣14}．故答案为：，0.618，﹣3，﹣8%；2022，27；﹣2，﹣3，﹣8%，﹣14．22．把下列各数填在相应的大括号内：+8，0.35，0，﹣1.04，200%，，﹣，﹣2010整数集合（+8，0，﹣2010）；正数集合（+8，0.35，200%，）；正分数集合（0.35，200%，）；负有理数集合（﹣1.04，﹣，﹣2010）．【解答】解：整数集合（+8，0，﹣2010）；正数集合（+8，0.35，200%，）；正分数集合（0.35，200%，）；负有理数集合（﹣1.04，﹣，﹣2010）．故答案为：（+8，0，﹣2010）；（+8，0.35，200%，）；（0.35，200%，）；（﹣1.04，﹣，﹣2010）．23．把下面个各数填入相应的大括号内﹣13.5，5，0，﹣10，π，3.14，，﹣15%，负数集合：（﹣13.5，﹣10，﹣，﹣15%…）；非负数集合：（5，0，π，3.14，…）；整数集合：（5，0，﹣10…）；【解答】解：负数集合：（﹣13.5，﹣10，﹣，﹣15%，…）；非负数集合：（5，0，π，3.14，，…）；整数集合：（5，0，﹣10，…）；正分数集合：（3.14，，…）．故答案为：﹣13.5，﹣10，﹣，﹣15%；5，0，π，3.14，；5，0，﹣10；3.14，．24．把下面的有理数填在相应的大括号里：（友情提示：将各数用逗号分开）5，，0，5，20%，﹣3.1，6正数集合{5，，0，5，20%，6…}；负数集合{﹣3.1…}；整数集合{5，0，5，6…}；分数集合{，20%，﹣3.1…}；【解答】解：正数集合{5，，0，5，20%，6，…}；负数集合{﹣3.1，…}；整数集合{5，0，5，6，…}；分数集合{，20%，﹣3.1，…}．故答案为：5，，0，5，20%，6；﹣3.1；5，0，5，6；，20%，﹣3.1．25．把下列各数填在相应的大括号内+5，，﹣20，0，﹣8.5，﹣1，3.14正数集合{+5，3.14…}；整数集合{+5，﹣20，0，﹣1…}；负分数集合{﹣，﹣8.5…}；非正整数集合{﹣，﹣20，0，﹣8.5，﹣1…}；【解答】解：在+5，﹣，﹣20，0，﹣8.5，﹣1，3.14中，正数集合{+5，3.14，…}；整数集合{+5，﹣20，0，﹣1，…}；非正整数集合{﹣，﹣20，0，﹣8.5，﹣1，…}故答案为：+5，3.14；+5，﹣20，0，﹣1；﹣，﹣8.5；﹣，﹣20，0，﹣8.5，﹣1．26．所有的正数组成正数集合，所有的负数组成负数集合，所有的整数组成整数集合，所有的分数组成分数集合，请把下列各数填入相应的集合中：正数集合{，7，15…}；分数集合{，，﹣1.25…}；负整数集合{﹣3，…}【解答】解：故答案为：正数有：，7，15．分数有：，，﹣1.25，负整数有：﹣3．27．把下列各数分别填入相应的括号内：﹣3，+0.3，0，﹣3.4，7，﹣9，4，﹣．（1）正数：{+0.3，7，4…}；（2）整数：{0，7，﹣9…}；（3）分数：{﹣3，+0.3，﹣3.4，4，﹣…}；（4）负分数：{﹣3，﹣0.34，﹣…}．【解答】解：（1）正数：{+0.3，7，4…}；（2）整数：{0，7，﹣9…}；（3）分数：{﹣3，+0.3，﹣3.4，4，﹣…}；（4）负分数：{﹣3，﹣0.34，﹣…}．故答案为：+0.3，7，4，0，7，﹣9；﹣3，+0.3，﹣3.4，4，﹣；﹣3，﹣0.34，﹣．28．把下列各数填入相应的大括号里．﹣0.78，3，+，﹣8.47，10，﹣，0，﹣4．正数：{3，+，10，…}；分数：{﹣0.78，+，﹣8.47，﹣，…}；非负整数：{3，10，0，…}；负有理数：{﹣0.78，﹣8.47，﹣，﹣4，…}．【解答】解：在﹣0.78，3，+，﹣8.47，＝10，﹣，0，﹣4中，分类如下：正数：{3，+，10，…}；分数：{﹣0.78，+，﹣8.47，﹣，…}；非负整数：{3，10，0，…}；负有理数：{﹣0.78，﹣8.47，﹣，﹣4，…}．故答案为：3，+，10；﹣0.78，+，﹣8.47，﹣；3，10，0；0.78，﹣8.47，﹣，﹣4．29．把下列各数填入相应的括号内：﹣6，+，﹣1，63，0，﹣2.4，0.22，﹣7，负数集合{﹣6，﹣1，﹣2.4，﹣…}分数集合{，﹣2.40.22，﹣…}整数集合{﹣6，﹣1，0，63…}【解答】解：负数集合{﹣6，﹣1，﹣2.4，﹣…}；分数集合{，﹣2.4 0.22，﹣…}；整数集合{﹣6，﹣1，0，63 …}．故答案为：{﹣6，﹣1，﹣2.4，﹣…}；{，﹣2.4 0.22，﹣…}；{﹣6，﹣1，0，63 …}．30．把下列各数填在相应的大括号内：8，﹣0.82，﹣，3.14，﹣2，0，﹣100，﹣，1，①正有理数集合：{8，3.14，1}②负分数集合：{﹣0.82，，﹣}③自然数集合：{8，0，1}【解答】解：①正有理数集合：{8，3.14，1}②负分数集合：{﹣0.82，，﹣}③自然数集合：{8，0，1}，故答案为：；8，3.14，1；﹣0.82，，﹣；31．把下列各数填入相应的大括号内：﹣13.5，2，0，0.128，﹣2.236，3.14，+27，﹣15%，﹣1，，26负数集合{﹣13.5，﹣2.236，﹣15%，﹣1…}整数集合{2，0，+27，﹣1…}分数集合{﹣13.5，0.128，﹣2.236，3.14，﹣15%，，26…}【解答】解：负数集合{﹣13.5，﹣2.236，﹣15%，﹣1…}整数集合{ 2，0，+27，﹣1…}分数集合{﹣13.5，0.128，﹣2.236，3.14，﹣15%，，26…}故答案为：{﹣13.5，﹣2.236，﹣15%，﹣1…}；{ 2，0，+27，﹣1…}；{﹣13.5，0.128，﹣2.236，3.14，﹣15%，，26…}．32．定义：若有理数a，b满足等式a+b＝ab+2，则称a，b是“雉水有理数对”，记作（a，b）．如：数对（2，0），（，3）都是“雉水有理数对”．（1）数对（4，）是（填“是”或“不是”）“雉水有理数对”；（2）若（m，5）是“雉水有理数对”，求m的值；（3）请写出一个符合条件的“锥水有理数对”（3，）（注意：不能与题目中已有的“雉水有理数对”重复）【解答】解：（1）∵4+＝，4×+2＝，∴4+＝4×+2，∴数对（4，）是“雉水有理数对”；故答案为：是；（2）∵（m，5）是“雉水有理数对”，∴m+5＝5m+2，m＝，（3）符合条件的“锥水有理数对”：（3，）．故答案为：（3，）．33．把下列各数填在相应的集合内：﹣，8，0.3，0，﹣2018，12%，﹣2．负整数集合{﹣2018，﹣2……}；正分数集合{0.3，12%……}；非负数集合{8，0.3，0，12%……}；自然数集合{0，8……}．【解答】解：负整数集合{﹣2018，﹣2}；正分数集合{ 0.3，12%}；非负数集合{ 8，0.3，0，12%}；自然数集合{ 0，8}．故答案为：﹣2018，﹣2；0.3，12%；8，0.3，0，12%；0，8．34．观察下列两个等式：2﹣＝2×+1，5﹣＝5×+1，给出定义如下：我们称使等式a﹣b＝ab+1的成立的一对有理数a，b为“共生有理数对”，记为（a，b），如：数对（2，），（5，），都是“共生有理数对”．（1）数对（﹣2，1），（3，）中是“共生有理数对”的是（3，）；（2）若（m，n）是“共生有理数对”，则（﹣n，﹣m）是“共生有理数对”（填“是”或“不是”）；（3）请再写出一对符合条件的“共生有理数对”为（4，）或（6，）；（注意：不能与题目中已有的“共生有理数对”重复）（4）若（a，3）是“共生有理数对”，求a的值．【解答】解：（1）﹣2﹣1＝﹣3，﹣2×1+1＝1，∴﹣2﹣1≠﹣2×1+1，∴（﹣2，1）不是“共生有理数对”，∵3﹣＝，3×+1＝，∴3﹣＝3×+1，∴（3，）是“共生有理数对”；（2）是．理由：﹣m﹣（﹣m）＝﹣n+m，﹣n•（﹣m）+1＝mn+1，∵（m，n）是“共生有理数对”，∴m﹣n＝mn+1，∴﹣n+m＝mn+1，∴（﹣n，﹣m）是“共生有理数对”；（3）（4，）或（6，）等；（4）由题意得：a﹣3＝3a+1，解得a＝﹣2．故答案为：（3，）；是；（4，）或（6，）．35．如图，两个圈分别表示负数集合和分数集合，请将3，0，，﹣3，﹣5，3.4中符合条件的数填入圈中：【解答】解：符合条件的数填入圈中：36．把下列各数填在相应的括号内：﹣19，2.3，﹣12，﹣0.92，，0，﹣，0.563，π正数集合{ 2.3，，0.563，π…}；负数集合{﹣19，﹣12，﹣0.92，﹣…}；负分数集合{﹣0.92，﹣…}；非正整数集合{﹣19，﹣12，0…}．【解答】解：正数集合{2.3，，0.563，π…}；负数集合{﹣19，﹣12，﹣0.92，﹣…}；负分数集合{﹣0.92，﹣…}；非正整数集合{﹣19，﹣12，0 …}．故答案为：{ 2.3，，0.563，π…}；{﹣19，﹣12，﹣0.92，﹣…}；{﹣0.92，﹣…}；{﹣19，﹣12，0 …}．37．把下列各数填在相应的括号里：﹣8，0.275，，0，﹣1.04，﹣（﹣3），﹣，|﹣2|正数集合{0.275，，﹣（﹣3），|﹣2|…}负整数集合{﹣8…}分数集合{0.275，，﹣1.04，﹣…}负数集合{﹣8，﹣1.04，﹣…}．【解答】解：在﹣8，0.275，，0，﹣1.04，﹣（﹣3），﹣，|﹣2|中，正数有：0.275，，﹣（﹣3），|﹣2|；负整数有：﹣8；分数有：0.275，，﹣1.04，﹣；负数有：﹣8，﹣1.04，﹣．故答案为：0.275，，﹣（﹣3），|﹣2|；﹣8；0.275，，﹣1.04，﹣；﹣8，﹣1.04，﹣．38．把下列各数填入相应的集合的括号内．﹣，1，﹣1.5，，0，﹣（﹣），﹣（+8），﹣7，0.38，|﹣2|，﹣20%【解答】解：如图所示：，故答案为：1，0，|﹣2|，﹣（+8），﹣7；﹣（＝8），﹣7，﹣，﹣1.5，﹣20%；﹣，﹣1.5，﹣20%，﹣（﹣），0.38．39．把下列各数填在相应的大括号内15，﹣，0.81，﹣3，，﹣3.1，﹣4，171，0，3.14正整数集合{ …}负整数集合{ …}整数集合{ …}分数集合{ …}．【解答】解：正整数集合{15，171，…}负整数集合{﹣3，﹣4，…}整数集合{15，﹣3，﹣4，171，0，…}分数集合{﹣，0.81，，﹣3.1，3.14 …}．40．把下列各数填在相应的表示集合的大括号里：﹣，12，﹣（﹣96），﹣|﹣3|，﹣4.5，0，|﹣2.5|，（1）正整数集合{ …}（2）整数集合{ …}（3）正分数集合{ …}（4）负分数集合{ …}．【解答】解：（1）正整数集合{ 12，﹣（﹣96），…}（2）整数集合{ 12，﹣（﹣96），﹣|﹣3|，0，…}（3）正分数集合{|﹣2.5|，…}（4）负分数集合{﹣，﹣4.5，…}．41．把下列各数填入相应的大括号内：﹣13，0.1，﹣2.23，+27，0，﹣，﹣15%，﹣1，，正数集{ …}，负数集{ …}，分数集{ …}，非负整数集{ …}．【解答】解：整数集{0.1，27，…}，负数集{﹣13，﹣2.23，﹣，﹣15%，﹣1…}，分数集{0.1，﹣2.23，﹣15%，﹣1，…}，非负数集合{0.1，+27，0，…}．42．把下列各数填在相应的大括号里：1，﹣，8.9，﹣7，，﹣3.2，+1 008，﹣0.06，28，﹣9．正整数集合：{1，+1008，28，…}；负整数集合：{﹣7，﹣9，…}；正分数集合：{8.9，，…}；负分数集合：{，﹣3.2，﹣0.06，…}．【解答】解：正整数集合：{1，+1008，28，…}；负整数集合：{﹣7，﹣9，…}；正分数集合：{8.9，，…}；负分数集合：{，﹣3.2，﹣0.06，…}．43．把下列各数填入相应的空格中：+1，﹣3.1，0，﹣3，﹣1.314，﹣17，．负数：﹣3.1，﹣3，﹣1.314，﹣17；正整数：+1；整数：+1，0，﹣17；负分数：﹣3.1，﹣3，﹣1.314．【解答】解：负数：﹣3.1，﹣3，﹣1.314，﹣17；正整数：+1；整数：+1，0，﹣17；负分数：﹣3.1，﹣3，﹣1.314．故答案为：﹣3.1，﹣3，﹣1.314，﹣17；+1；+1，0，﹣17；﹣3.1，﹣3，﹣1.314．44．把下列各数填入相应集合的括号内：+8.5，，0.3，0，﹣3.4，12，﹣9，，﹣1.2，﹣2．（1）正数集合：{+8.5，0.3，12，…}：（2）整数集合：{0，12，﹣9，﹣2…}：（3）负分数集合：{，﹣3.4，﹣1.2…}．【解答】解：（1）正数集合：{+8.5，0.3，12，，…}：（2）整数集合：{0，12，﹣9，﹣2…}：（3）负分数集合：{，﹣3.4，﹣1.2…}．故答案为：（1）+8.5，0.3，12，；（2）0，12，﹣9，﹣2；（3），﹣3.4，﹣1.2．45．把下列各数分别填入相应的大括号内：自然数集合{0，10…}；整数集合{﹣7，0，10，﹣…}；正分数集合{ 3.5，，0.03…}；非正数集合{﹣7，﹣3.1415，0，﹣3，﹣0.，﹣…}；有理数集合{﹣7，﹣3.5，﹣3.1415，0，，0.03，﹣3，10，﹣0.，﹣…}．【解答】解：自然数集合：{0，10…}；整数集合：{﹣7，0，10，﹣…}；正分数集合：{3.5，，0.03…}；非正数集合：{﹣7，﹣3.1415，0，﹣3，﹣0.，﹣…}；有理数集合：{﹣7，﹣3.15，﹣3.1415，0，，0.03，﹣3，10，﹣0.，﹣…}．46．（1）将下列各数填入相应的圈内：2，5，0，1.5，+2，﹣3．（2）说出这两个圈的重叠部分表示的是什么数的集合：正整数．【解答】解：（1）；（2）由图形可得，两个圈的重叠部分表示的是正整数的集合．47．把下列各数填在相应的括号里﹣2，，0.618，2018，﹣3，0，+2.01，﹣8%，π，27，﹣14正整数集合：{2018，27}正分数集合：{，0.618，+2.01}负分数集合：{﹣3，﹣8%}整数集合：{﹣2，2018，0，27，﹣14}【解答】解：正整数集合：{ 2018，27}正分数集合：{，0.618，+2.01}负分数集合：{﹣3，﹣8%}整数集合：{﹣2，2018，0，27，﹣14}；故答案为：2018，27；，0.618，+2.01；﹣3，﹣8%；﹣2，2018，0，27，﹣14．48．把下列各数填在相应集合的括号内：+15，﹣3，﹣，﹣0.9，0.81，，﹣1，101，0．整数集合：{+15，﹣3，101，0…}负数集合：{﹣3，﹣，﹣0.9，﹣1…}分数集合：{﹣，﹣0.9，0.81，，﹣1…}非负数集合：{+15，0.81，，101，0…}【解答】解：故答案为：整数集合：+15，﹣3，101，0负数集合：﹣3，﹣，﹣0.9，﹣1分数集合：﹣，﹣0.9，0.81，，﹣1非负数集合：+15，0.81，，101，049．如图，两个圈分别表示负数集合和分数集合．请你把下列各数填入表示它所在的数集的圈里：﹣50%，2011，0.618，﹣3，﹣，0，5.9，﹣3.14，﹣92．【解答】解：根据题意：如图：50．将下面一组数填入相应集合的圈内：﹣0.5，﹣7，+2.8，﹣30，﹣4，0，8，【解答】解：如图所示：。
七年级数学上册1.2.1 有理数-有理数的概念及分类-选择题专项练习二(人教版,含解析)
2021-2022学年度人教版七年级数学上册练习二1.2.1 有理数-有理数的概念及分类1．在有理数中，如下结论正确的是（）A．存在最大的有理数B．存在最小的有理数C．存在绝对值最大的有理数D．存在绝对值最小的有理数2．下列说法正确的个数有（）①负分数一定是负有理数②自然数一定是正数③﹣π是负分数④a一定是正数⑤0是整数A．1个B．2个C．3个D．4个3．下列说法不正确的是（）A．数轴上的数，右边的数总比左边的数大B．绝对值最小的有理数是0C．在数轴上，右边的数的绝对值比左边的数的绝对值大D．离原点越远的点，表示的数的绝对值越大4．下列四个数中，正整数是（）A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．15．下列各数是负整数的是（）A．﹣1 B．2 C．5 D6．下列各数：-5，1.1010010001…，3.14，227，20%，3，有理数的个数有（）A．3个B．4个C．5个D．6个7．下列说法正确的是( )A．有最大的有理数B．有最小的负有理数C．有最小的正有理数D．有绝对值最小的有理数8．在201922(8),(1),3,0,1,5-------中，负数的个数有（ ） A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个9．下列说法中正确的是（ ）A ．0既不是整数也不是分数B ．整数和分数统称有理数C ．一个数的绝对值一定是正数D ．绝对值等于本身的数是0和1 10．在有理数21,(3),|4|,0,2,(1)2-----+-中，正整数一共有多少个？（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个11．下列四个数中，是负分数的是（ ）A ．2-B ．35C ．π-D ． 4.95-122π，73中有理数有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 13．在2π，0.4583， 2.7•-，3.14，12，－23.1010101…（相邻两个1之间有一个0），这6个数中，有（ ）个有理数．A ．4B ．3C ．2D ．1 14．在224,,0,,3.14159,1.3,0.101001000172π-（每相邻两个1之间依次多一个0）有理数的个数有（ ）A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个15．下列分数能化成有限小数的是（ ）A ．23B ．915C ．321D ．83616．下列语句中，正确的是( )A ．绝对值最小的数是0B ．平方等于它本身的数是1C ．1是最小的有理数D ．任何有理数都有倒数17．下列有理数中，属于整数的是（ ）A ．23B ．7-C ．5.6D ．19- 18．在21,7.5,0,,0.9,153-+--中，负分数共有（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个19．下列各数是无理数的是（ ）A ．﹣2B ．227C ．0.010010001D ．π 20．在有理数0.8-，()5-+，0，536，2--，100中，非负整数有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个参考答案1．D解析：根据有理数的有关知识即可进行判断.详解：没有最大的有理数，也没有最小的有理数，故A、B错误；没有绝对值最大的有理数，故C错误；有绝对值最小的有理数，是0，故D正确．故选D．点睛：本题考查了有理数的概念，熟练掌握有关知识是解题的关键.2．B解析：分析：根据有理数的分类，可得答案．详解：①负分数一定是负有理数，故①正确；②自然数一定是非负数，故②错误；③-π是负无理数，故③错误④a可能是正数、零、负数，故④错误；⑤0是整数，故⑤正确；故选B．点睛：本题考查了有理数的分类，利用有理数的分类是解题关键，注意a可能是正数、零、负数．3．C解析：试题分析：离原点越远的点，表示的数的绝对值越大.所以在数轴上，右边的数的绝对值比左边的数的绝对值大,这句话是错误的.故选C.考点：数轴上的数的大小比较；绝对值的概念.4．D解析：试题分析：－2、－1是负整数；0是整数，既不是正整数，也不是负整数；1是正整数．故选D．5．A解析：直接利用负整数的定义进而分析得出答案．详解：解：负整数是﹣1，故选A．点睛：本题考查负整数，正确把握负整数的定义是解题关键．6．B解析：根据有理数的定义即可得.详解：根据有理数的定义可得：所给数中是有理数的有-5，3.14，227，20%这4个，需要注意的是223.1428571428577，小数点后142857是循环的，所以它是有理数.故答案为：B.点睛：本题考查了有理数的定义.有理数为整数和分数的统称，有理数的小数部分是有限或是无限循环的数.本题的难点在227的判断上，遇到分数，需化为小数（为便于发现规律，小数点后多算几位），看小数部分是有限的或是无限循环的.7．D解析：利用有理数的有关知识即可进行判断．详解：解：A、没有最大的有理数，故A错误；B 、没有最小的负有理数，故B 错误；C 、没有最小的正有理数，故C 错误；D 、绝对值最小的有理数是0，故D 正确；故选：D ．点睛：本题考查了有理数的相关知识，解题的关键是熟记有理数的相关定义．8．C解析：先对每个数进行化简，然后再确定负数的个数．详解：由题意，得-(-8)=8（-1）2019=-1-32=-9-|-1|=-1，∴2019(1)-，23-，|1|--，25-是负数，即有四个负数．故选：C ．点睛：考查了正数和负数，解答此题的关键是正确理解正、负数的概念，区分正、负数的关键就是看它的值是大于0还是小于0，不能只看前面是否有负号．9．B解析：试题解析：A.0是整数.故错误.B.正确.C.0的绝对值是0.故错误.D.非负数的绝对值都等于它本身.故错误.故选B.10．A解析：根据列出的数据，按照有理数的相关运算规则进行化简，再根据正整数的概念进行逐一判断即可. 详解：对题干数据进行化简得依次为：1,3,4,0,4,12---，其中只有3是正整数，故选：A.点睛：本题主要考查了有理数中对不同运算形式下的化简，以及考查了正整数的概念，熟练运用有理数的运算法则及理解正整数的概念是解决本题的关键.11．D解析：根据小于零的分数是负分数，可得答案．详解：解：A、-2是负整数，故本选项不合题意；B、35是正分数，故本选项不合题意；C、-π是无理数，故本选项不合题意；D、-4.95是负分数，故本选项符合题意．故选：D．点睛：本题考查了有理数，利用小于零的分数是负分数判断是解题关键．12．B解析：根据有理数的定义，即可得到答案．详解：是整数，∵73是分数，∴73是有理数，∵2π∴有理数有2个，故选B ．点睛：本题主要考查有理数的定义，掌握“整数和分数统称有理数”，是解题的关键．13．A解析：根据有理数的定义，即可得到答案．详解： 在2π，0.4583， 2.7•-，3.14，12，－23.1010101…（相邻两个1之间有一个0），这6个数中，有理数为：0.4583， 2.7•-，3.14，12共4个，故选A ．点睛：本题主要考查有理数的定义，掌握有理数的定义，是解题的关键．14．C解析：根据整数和分数统称为有理数，分数包含有限小数和无限循环小数即可解答． 详解： 解：有理数有224,,0,3.14159,1.37-，共5个， ,0.10100100012π（每相邻两个1之间依次多一个0）为无理数故选：C ．点睛：本题考查了实数，关键是熟悉有理数是有限小数或无限循环小数．15．B解析：一个最简分数，如果分母中只含有质因数2或5，这个分数就能化成有限小数；如果分母中含有2或5以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数，据此判断即可． 详解：解：A、23的分母中有质因数3，所以不能化成有限小数，故A选项错误；B、93=155，分母中只有质因数5，所以能化成有限小数，故B选项正确；C、31=217，分母中有质因数7，所以不能化成有限小数，故C选项错误；D、836=29，分母中有质因数3，所以不能化成有限小数，故D选项错误；故选B.点睛：此题主要考查了小数与分数互化的方法的应用，解答此题的关键是要明确：一个最简分数，如果分母中只含有质因数2或5，这个分数就能化成有限小数，如果分母中含有2或5以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数．16．A解析：根据有理数的相关概念：绝对值的定义，有理数的乘方，有理数的大小比较，倒数的定义，逐个对选项进行判断即可．详解：A. 绝对值最小的数是0，故本选项正确；B. 平方等于它本身的数是0和1，故本选项错误；C. 最小的有理数可以是负数，故本选项错误；D. 有理数0没有倒数，故本选项错误；故选A.点睛：此题考查有理数，解题关键在于熟悉掌握有理数的相关概念.17．B解析：根据有理数的分类解答即可．详解：解：A.23是正分数，故不符合题意；B.7 是负整数，故符合题意；C.5.6是分数，故不符合题意；D.19-是负分数，故不符合题意；故选B ．点睛：本题考查了有理数的分类，熟练掌握有理数的两种分类方式是解答本题的关键． 有理数可分为整数和分数，整数分正整数，零和负整数；分数分正分数和负分数．有理数也可分为正有理数，零和负有理数，正有理数分为正整数和正分数，负有理数分为负整数和负分数．18．C解析：根据负分数的定义判断即可．详解：解：在－1， +7.5， 0， 23-， －0.9， 15中，负分数有23-和－0.9，共两个． 故选：C ．点睛：此题考查了负分数的认识，注意小数是特殊的分数．19．D解析：试题分析：A ．是整数，是有理数，选项错误；B ．是分数，是有理数，选项错误；C ．是有限小数，是有理数，选项错误；D ．是无理数，选项正确．故选D ．考点：无理数．20．B解析：根据大于或等于0的整数是非负整数解答即可.详解：解：在有理数0.8-，()5-+，0，536，2--，100中，非负整数有：0，100共2个.故选：B.点睛：本题主要考查非负整数的定义，属于基础题型，注意有的有理数要化简后再进行判断.。
人教版初中数学七年级上册《1.2.1 有理数》同步练习卷
人教新版七年级上学期《1.2.1 有理数》同步练习卷一．选择题（共16小题）1．在﹣4，，0，，3.14159，1.，0.1010010001…有理数的个数有（）A．2个B．3个C．4个D．5个2．若a是最小的自然数，b是最大的负整数，c是倒数等于它本身的数，则a+b+c＝（）A．0B．﹣2C．0或﹣2D．﹣1或13．下列说法中，正确的是（）A．没有最大的正数，但有最大的负数B．最大的负整数是﹣1C．有理数包括正有理数和负有理数D．一个有理数的平方总是正数4．在数0，﹣，，0.，0.1010010001…（相邻两个1之间依次增加1个0），2.3%中，有理数有（）A．5个B．4个C．3个D．2个5．下列说法正确的是（）A．非负数包括零和整数B．正整数包括自然数和零C．零是最小的整数D．整数和分数统称为有理数6．在，﹣4.3，0.25，0，1.23，1.010********* 0 1…，中，非负有理数的个数有（）A．2 个B．3 个C．4 个D．5 个7．下列各数中：+3、﹣4.1、﹣、9、、﹣（﹣8）、0、﹣|3|，负有理数有（）A．2个B．3个C．4个D．5个8．下面说法正确的有（）（1）正整数和负整数统称整数；（2）0既不是正数，又不是负数；（3）绝对值最小的有理数是0；（4）正数和负数统称有理数．A．4个B．3个C．2个D．1个9．下列各数中：+5、﹣2.5、﹣、2、、﹣（﹣7）、0、﹣|+3|，负有理数有（）A．2个B．3个C．4个D．5个10．在0，﹣1，|﹣2|，﹣（﹣3），5，3.8，，中，正整数的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个11．下列说法中，正确的是（）A．一个有理数的平方总是正数B．最大的负数是﹣1C．有理数包括正有理数和负有理数D．没有最大的正数，也没有最小的负数12．下列说法正确的有（）A．整数包括正整数和负整数B．零是整数，但不是正数，也不是负数C．分数包括正分数、负分数和零D．有理数不是正数就是负数13．下列结论正确的是（）A．有理数包括正数和负数B．有理数包括整数和分数C．0是最小的整数D．两个有理数的绝对值相同，则这两个有理数也相等14．下列说法正确的是（）A．正数和负数统称有理数B．0是整数但不是正数C．0是最小的数D．0是最小的正数15．下列说法中，正确的是（）A．零是最小的整数B．零是最小的正数C．零没有倒数D．零没有绝对值16．在﹣1，1.2，﹣2，0，﹣（﹣2），π，（﹣1）2012中，非负有理数的个数有（）A．2个B．3个C．4个D．5个二．填空题（共12小题）17．下列各数：①1.010010001；②﹣2π；③；④0；⑤2.中，是有理数的是（填写数字前的序号）．18．在有理数0、﹣、﹣5、3.14中，属于分数的个数共有个．19．如图所示的牌子上有两个整数“1和﹣1”，请你运用有关数学知识，用一句话对这两个整数进行描述（要求不能出现与牌子上相同的数字），请写出两种方案：①；②．20．大于﹣2而小于π的整数共有个．21．在，3.14，0.161616…，中，分数有个．22．在数﹣3，0，0.1010010001…，2，3.14，﹣1.5，中，负分数是，非负数是．23．﹣是一个负分数．（判断对错）24．把下列各数分别填入相应的集合里.（1）负数集合：{ …}；（2）整数集合：{ …}；（3）分数集合：{ …}．25．在有理数中，负整数是．26．把下列各数填入表示它所在的数集的大括号：﹣2.4，3，2.008，﹣，1，﹣0.，0，﹣（﹣2.28），3.14，﹣|﹣4|正数集合：（…）负有理数集合：（…）整数集合：（…）负分数集合：（…）27．写一个比﹣1小的有理数．（答案不唯一）（只需写出一个即可）28．请将下列各数填入表示集合的大括号中：﹣3，+8848，﹣，758，0，﹣9.1，﹣155，，2980，﹣1314，+2005，﹣0.03%，+288，﹣911，512正数集合：{…}负数集合：{…}．三．解答题（共9小题）29．如图，两个圈分别表示正数集合和整数集合，请将3，0，，﹣3，﹣5，3.4中符合条件的数填入圈中：30．三个互不相等的有理数，既可以表示为1，a+b，a的形式，也可以表示为0，，b的形式，试求a2015+b2016的值．31．如图，两个圈分别表示负数集合和分数集合，请将﹣7，0，，﹣22，﹣2.．，3.01，+9，4.020020002…，+10%，﹣2π，中符合条件的数填入相应的圈中．32．把下列各数填入相应的集合里．﹣3，|﹣5|，|﹣|，﹣3.14，0，|﹣2.5|，，﹣|﹣|．整数集合：{}；正数集合：{}；负分数集合：{}．33．把几个数用大括号括起来，中间用逗号断开，如：{1，2，8}、{﹣2，7，，19}，我们称之为集合，其中的数称其为集合的元素．如果一个集合满足：当有理数a是集合的元素时，有理数10﹣a也必是这个集合的元素，这样的集合我们称为“好的集合”．例如集合{10，0}就是一个“好的集合”．（1）集合{﹣2，1，8，12}（填“是”或“不是”）“好的集合”．（2）请你再写出两个好的集合（不得与上面出现过的集合重复）．（3）在所有“好的集合”中，元素个数最少的集合是．34．把下列各数分别填入相应的集合里．﹣4，﹣|﹣|，0，，﹣3.14，2011，﹣（+5），+1.88（1）正数集合：{ …}；（2）负数集合：{ …}；（3）整数集合：{ …}．35．写出3个负有理数与3个整数，分别填入右面的集合中，且使两集合重叠部分中的数有两个．36．将下列各数填在相应的圆圈里：+6，﹣8，75，﹣0.4，0，230%，，﹣2006，﹣137．如图，两个圈分别表示正数集合和整数集合，请将3，0，﹣3，﹣5，3.4中符合条件的数填入圈中：人教新版七年级上学期《1.2.1 有理数》2019年同步练习卷参考答案与试题解析一．选择题（共16小题）1．在﹣4，，0，，3.14159，1.，0.1010010001…有理数的个数有（）A．2个B．3个C．4个D．5个【分析】有理数就是整数与实数的统称，即整数，有限小数以及无限循环小数都是有理数，据此即可作出判断．【解答】解：﹣4，，0，3.14159，1.，是有理数，其它的是无理数．故选：D．【点评】本题主要考查了实数中的基本概念和相关计算．实数是有理数和无理数统称．要求掌握这些基本概念并迅速做出判断．2．若a是最小的自然数，b是最大的负整数，c是倒数等于它本身的数，则a+b+c＝（）A．0B．﹣2C．0或﹣2D．﹣1或1【分析】找出最大的负整数，最小的自然数，以及倒数等于本身的数，确定出a，b，c 的值．【解答】解：根据题意得：a＝0，b＝﹣1，c＝1或﹣1，则原式＝﹣1+0+1＝0，或原式＝﹣1+0﹣1＝﹣2，故选：C．【点评】此题考查了代数式求值，有理数，以及倒数，确定出a，b，c的值是解本题的关键．3．下列说法中，正确的是（）A．没有最大的正数，但有最大的负数B．最大的负整数是﹣1C．有理数包括正有理数和负有理数D．一个有理数的平方总是正数【分析】根据负数、正数、整数和有理数的定义选出正确答案．特别注意：没有最大的正数，也没有最大的负数，最大的负整数是﹣1．正确理解有理数的定义．【解答】解：A、没有最大的正数也没有最大的负数，故A选项错误；B、最大的负整数﹣1，故B选项正确；C、有理数分为整数和分数，故C选项错误；D、0的平方还是0，不是正数，故D选项错误．故选：B．【点评】本题考查了有理数的分类和定义．有理数：有理数是整数和分数的统称，一切有理数都可以化成分数的形式．整数：像﹣2，﹣1，0，1，2这样的数称为整数．4．在数0，﹣，，0.，0.1010010001…（相邻两个1之间依次增加1个0），2.3%中，有理数有（）A．5个B．4个C．3个D．2个【分析】根据无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数，结合所给数据进行判断即可．【解答】解：有理数有0，﹣，0.，2.3%；故选：B．【点评】本题考查了有理数问题，属于基础题，解答本题的关键是掌握无理数的三种形式．5．下列说法正确的是（）A．非负数包括零和整数B．正整数包括自然数和零C．零是最小的整数D．整数和分数统称为有理数【分析】根据有理数的分类，利用排除法求解．【解答】解：非负数包括零和正数，A错误；正整数指大于0的整数，B错误；没有最小的整数，C错误；整数和分数统称为有理数，这是概念，D正确．故选：D．【点评】易错点为：自然数中包括0，0既不是正数也不是负数，正整数指大于0的整数．6．在，﹣4.3，0.25，0，1.23，1.010********* 0 1…，中，非负有理数的个数有（）A．2 个B．3 个C．4 个D．5 个【分析】利用非负有理数的定义判断即可．【解答】解：在，﹣4.3，0.25，0，1.23，1.010********* 0 1…，中，非负有理数有，0.25，0，1.23，非负有理数的个数有4个．故选：C．【点评】此题考查了有理数，有理数分为整数与分数．7．下列各数中：+3、﹣4.1、﹣、9、、﹣（﹣8）、0、﹣|3|，负有理数有（）A．2个B．3个C．4个D．5个【分析】利用负有理数的定义进行判断选择即可．【解答】解：下列各数中：+3、﹣4.1、﹣、9、、﹣（﹣8）、0、﹣|3|，负有理数有3个，故选：B．【点评】本题主要考查有理数的定义，即整数和分数统称有理数，注意负有理数的判断方法．8．下面说法正确的有（）（1）正整数和负整数统称整数；（2）0既不是正数，又不是负数；（3）绝对值最小的有理数是0；（4）正数和负数统称有理数．A．4个B．3个C．2个D．1个【分析】按照有理数的分类填写：有理数．【解答】解：（1）正整数、零和负整数统称整数，故（1）错误；（2）0既不是正数，又不是负数，故（2）正确；（3）绝对值最小的有理数是0，故（3）正确；（4）正数、零和负数统称有理数，故（4）错误；故选：C．【点评】本题考查了有理数，认真掌握正数、负数、整数、分数、正有理数、负有理数、非负数的定义与特点，注意整数和正数的区别，注意0是整数，但不是正数．9．下列各数中：+5、﹣2.5、﹣、2、、﹣（﹣7）、0、﹣|+3|，负有理数有（）A．2个B．3个C．4个D．5个【分析】根据小于零的有理数是负有理数，可得答案．【解答】解：﹣2.5、﹣、﹣|+3|是负有理数，故选：B．【点评】本题考查了有理数，小于零的有理数是负有理数，注意零既不是正数也不是负数．10．在0，﹣1，|﹣2|，﹣（﹣3），5，3.8，，中，正整数的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】先计算|﹣2|＝2，﹣（﹣3）＝3，然后确定所给数中的正整数．【解答】解：∵|﹣2|＝2，﹣（﹣3）＝3，∴0，﹣1，|﹣2|，﹣（﹣3），5，3.8，，中，正整数为|﹣2|，﹣（﹣3），5．故选：C．【点评】本题考查了有理数：整数和分数统称为有理数．11．下列说法中，正确的是（）A．一个有理数的平方总是正数B．最大的负数是﹣1C．有理数包括正有理数和负有理数D．没有最大的正数，也没有最小的负数【分析】利用有理数的定义判定即可．【解答】解：A、0的平方是0，故本选项错误，B、没有最大的负数，故本选项错误，C、有理数包括正有理数和负有理数和0，故本选项错误，D、没有最大的正数，也没有最小的负数，故本选项正确．故选：D．【点评】本题主要考查了有理数，解题的关键是熟记有理数的定义．12．下列说法正确的有（）A．整数包括正整数和负整数B．零是整数，但不是正数，也不是负数C．分数包括正分数、负分数和零D．有理数不是正数就是负数【分析】整数包括：正整数，0，负整数；分数包括正分数和负分数，有理数分为整数和分数．【解答】解：对于A：0也属于整数，所以A是错误的；对于B：整数包括：正整数，0，负整数，但0既不属于正数，也不属于负数，所以B正确；对于C：分数不包括0，所以C是错误的；对于D：0也是有理数，但既不属于正数，也不属于负数，所以D是错误的．所以，本题应选择：B．【点评】认真掌握正数、负数、整数、分数、正有理数、负有理数、非负数的定义与特点．注意整数和正数的区别，注意0是整数，但不是正数，0不是分数．13．下列结论正确的是（）A．有理数包括正数和负数B．有理数包括整数和分数C．0是最小的整数D．两个有理数的绝对值相同，则这两个有理数也相等【分析】根据有理数的定义对各选项进行逐一分析即可．【解答】解：A、是正数但不是有理数，故本选项错误；B、整数和分数统称为有理数，故本选选项正确；C、没有最小的整数，故本选项错误；D、如果两个有理数的绝对值相同，则这两个有理数相等或互为相反数，故本选项错误．故选：B．【点评】本题考查的是有理数的性质，熟知有理数包括整数和分数是解答此题的关键．14．下列说法正确的是（）A．正数和负数统称有理数B．0是整数但不是正数C．0是最小的数D．0是最小的正数【分析】根据有理数的分类进行判断即可．有理数包括：整数（正整数、0和负整数）和分数（正分数和负分数）．【解答】解：A、有理数可分为：正数、0和负数，故A错误；B、正确．C、0是绝对值最小的有理数，故C错误；D、0既不是正数也不是负数，故D错；故选：B．【点评】认真掌握正数、负数、整数、分数、正有理数、负有理数、非负数的定义与特点．注意整数和正数的区别，注意0是整数，但不是正数．15．下列说法中，正确的是（）A．零是最小的整数B．零是最小的正数C．零没有倒数D．零没有绝对值【分析】根据整数、正数、倒数、绝对值的定义对每一项分别进行分析，即可得出答案．【解答】解：A、因为没有最小的整数，所以零是最小的整数错误；B、零既不是正数也不是负数，故错误；C、零没有倒数正确；D、零的绝对值是零，故错误；故选：C．【点评】本题考查了有理数，用到的知识点是整数、正数、倒数、绝对值的定义等，注意整数和正数的区别，注意0是整数，但不是正数．16．在﹣1，1.2，﹣2，0，﹣（﹣2），π，（﹣1）2012中，非负有理数的个数有（）A．2个B．3个C．4个D．5个【分析】利用有理数的定义判断即可．【解答】解：在﹣1，1.2，﹣2，0，﹣（﹣2）＝2，π，（﹣1）2012＝1中，非负有理数有：1.2，0，﹣（﹣2），（﹣1）2012，共4个，故选：C．【点评】此题考查了有理数，有理数分为整数与分数．二．填空题（共12小题）17．下列各数：①1.010010001；②﹣2π；③；④0；⑤2.中，是有理数的是①③④⑤（填写数字前的序号）．【分析】根据有理数的意义即可求解．【解答】解：由有理数的定义可得，下列各数：①1.010010001；②﹣2π；③；④0；⑤2.中，是有理数的是①③④⑤．故答案为：①③④⑤．【点评】本题主要考查了有理数的相关概念及其分类方法，熟记基本概念是解题的关键．18．在有理数0、﹣、﹣5、3.14中，属于分数的个数共有2个．【分析】利用分数的意义直接填空即可．【解答】解：在有理数0、﹣、﹣5、3.14中，属于分数的是、﹣ 3.14，故答案为：2【点评】此题主要考查了有理数的有关定义，熟练掌握相关的定义是解题关键．19．如图所示的牌子上有两个整数“1和﹣1”，请你运用有关数学知识，用一句话对这两个整数进行描述（要求不能出现与牌子上相同的数字），请写出两种方案：①它们是互为相反数；②它们是互为负倒数．【分析】根据互为相反数和互为负倒数的概念解答即可．【解答】解：①它们是互为相反数；②它们是互为负倒数，故答案为：①它们是互为相反数；②它们是互为负倒数．【点评】本题考查的是有理数的概念，掌握互为相反数和互为负倒数的概念是解题的关键．20．大于﹣2而小于π的整数共有5个．【分析】根据不等式组，可得答案．【解答】解：大于﹣2而小于π的整数有﹣1，0，1，2，3，故答案为：5．【点评】本题考查了有理数，利用不等式组得出符合题意的整数是解题关键．21．在，3.14，0.161616…，中，分数有3个．【分析】根据整数和分数统称为有理数解答即可．【解答】解：，3.14，0.161616…是分数，故答案为：3．【点评】本题考查的是有理数的概念，掌握整数和分数统称为有理数是解题的关键．22．在数﹣3，0，0.1010010001…，2，3.14，﹣1.5，中，负分数是﹣1.5，，非负数是0，0.1010010001…，2，3.14．【分析】根据有理数的分类和实数的分类求解．【解答】解：在数﹣3，0，0.1010010001…，2，3.14，﹣1.5，中，负分数是﹣1.5，，非负数为在数0，0.1010010001…，2，3.14．故答案为﹣1.5，；0，0.1010010001…，2，3.14．【点评】本题考查了有理数：正数和分数统称为有理数．有理数的分类：①按整数、分数的关系分类；②按正数、负数与0的关系分类．23．﹣是一个负分数．错（判断对错）【分析】根据分数的分子分母都是整数，可得答案．【解答】解：∵π是无限不循环小数，∴﹣不是分数，故答案为：错．【点评】本题考查了有理数，注意分数是有理数，﹣是无理数．24．把下列各数分别填入相应的集合里.（1）负数集合：{ …}；（2）整数集合：{ …}；（3）分数集合：{ …}．【分析】按照有理数的分类填写：有理数．【解答】解：根据有理数的分类得，（1）负数集合：{﹣4，﹣|﹣|，﹣3.14，﹣（+5），…}；（2）整数集合：{0，﹣4，2006，﹣（+5），…}；（3）分数集合：{，﹣|﹣|，﹣3.14，+1.88，…}．【点评】本题主要考查了有理数，认真掌握正数、负数、整数、分数、正有理数、负有理数、非负数的定义与特点；注意整数和正数的区别，注意0是整数，但不是正数．25．在有理数中，负整数是﹣|﹣5|．【分析】按照有理数的分类填写：有理数．【解答】解：4是正整数，﹣0.5、﹣是负分数，是正分数，﹣|﹣5|＝﹣5，﹣5是负整数，（﹣1）2＝1，1是正整数，故答案是：﹣|﹣5|．【点评】考查了有理数，认真掌握正数、负数、整数、分数．26．把下列各数填入表示它所在的数集的大括号：﹣2.4，3，2.008，﹣，1，﹣0.，0，﹣（﹣2.28），3.14，﹣|﹣4|正数集合：（…）负有理数集合：（…）整数集合：（…）负分数集合：（…）【分析】先对于第九、十一个式子化简，利用各自的定义判断，即可得到正确结果．【解答】解：根据题意得：﹣（﹣2.28）＝2.28，﹣|﹣4|＝﹣4，则正数集合：（3，2.008，1，﹣（﹣2.28），3.14 …）负有理数集合：（﹣2.4，﹣，﹣，﹣|﹣4|…）整数集合：（3，0，﹣|﹣4|…）负分数集合：（﹣2.4，﹣，﹣…）．故答案为：（3，2.008，1，﹣（﹣2.28），3.14 …）；：（﹣2.4，﹣，﹣，﹣|﹣4|…）；（3，0，﹣|﹣4|…）；（﹣2.4，﹣，﹣…）．【点评】此题考查了实数，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．27．写一个比﹣1小的有理数﹣2．（答案不唯一）（只需写出一个即可）【分析】根据负数的大小比较，绝对值大的反而小，只要绝对值大于1的负数都可以．【解答】解：根据题意，绝对值大于1的负数均可，例如﹣2（答案不唯一）．【点评】只要是负数并且绝对值大于1的数就可以，也可以利用数轴根据右边的总比左边的大，选择﹣1左边的数．28．请将下列各数填入表示集合的大括号中：﹣3，+8848，﹣，758，0，﹣9.1，﹣155，，2980，﹣1314，+2005，﹣0.03%，+288，﹣911，512正数集合：{+8848，758，，2980，+2005，+288，512，…}负数集合：{﹣3，﹣，﹣9.1，﹣155，﹣1314，﹣0.03%，﹣911，…}．【分析】根据正数与负数的定义即可解题．【解答】解：正数集合：{+8848，758，，2980，+2005，+288，512，…}负数集合：{﹣3，﹣，﹣9.1，﹣155，﹣1314，﹣0.03%，﹣911，…}．故答案为：+8848，758，，2980，+2005，+288，512；﹣3，﹣，﹣9.1，﹣155，﹣1314，﹣0.03%，﹣911．【点评】此题考查了有理数的分类，注意0既不是正数也不是负数．三．解答题（共9小题）29．如图，两个圈分别表示正数集合和整数集合，请将3，0，，﹣3，﹣5，3.4中符合条件的数填入圈中：【分析】根据负数、分数的概念填空即可．【解答】解：符合条件的数填入圈中：【点评】本题考查的是有理数的分类，掌握负数、分数的概念是解题的关键．30．三个互不相等的有理数，既可以表示为1，a+b，a的形式，也可以表示为0，，b的形式，试求a2015+b2016的值．【分析】三个互不相等的有理数，既表示为1，a+b，a的形式，又可以表示为0，，b 的形式，也就是说这两个数组的数分别对应相等，据此即可确定三个有理数，求得a，b 的值，代入所求的解析式即可．【解答】解：由于三个互不相等的有理数，既表示为1，a+b，a的形式，又可以表示为0，，b的形式，也就是说这两个数组的数分别对应相等．于是可以判定a+b与a中有一个是0，中有一个是1，但若a＝0，会使无意义，∴a≠0，只能a+b＝0，即a＝﹣b，于是．只能是b＝1，于是a＝﹣1．∴原式＝（﹣1）2009+12010＝﹣1+1＝0．【点评】本题考查了代数式的求值，关键是根据两个数组的数分别对应相等确定a，b的值．31．如图，两个圈分别表示负数集合和分数集合，请将﹣7，0，，﹣22，﹣2.．，3.01，+9，4.020020002…，+10%，﹣2π，中符合条件的数填入相应的圈中．【分析】利用负数，分数的定义判断即可．【解答】解：根据题意得：【点评】此题考查了有理数，弄清负数、分数的定义是解本题的关键．32．把下列各数填入相应的集合里．﹣3，|﹣5|，|﹣|，﹣3.14，0，|﹣2.5|，，﹣|﹣|．整数集合：{3，0，|﹣5|…}；正数集合：{|﹣5|，|﹣|，|﹣2.5|，…}；负分数集合：{﹣3.14，﹣|﹣|…}．【分析】按照有理数的分类填写：有理数．【解答】解：整数集合：{﹣3，0，|﹣5|…}；正数集合：{|﹣5|，|﹣|，|﹣2.5|，…}；负分数集合：{﹣3.14，﹣|﹣|…}．【点评】本题主要考查了有理数．认真掌握正数、负分数、整数、分数的定义与特点．注意整数和正数的区别，注意0是整数，但不是正数．33．把几个数用大括号括起来，中间用逗号断开，如：{1，2，8}、{﹣2，7，，19}，我们称之为集合，其中的数称其为集合的元素．如果一个集合满足：当有理数a是集合的元素时，有理数10﹣a也必是这个集合的元素，这样的集合我们称为“好的集合”．例如集合{10，0}就是一个“好的集合”．（1）集合{﹣2，1，8，12}不是（填“是”或“不是”）“好的集合”．（2）请你再写出两个好的集合（不得与上面出现过的集合重复）{2，8，4，6}、{3，7}．（3）在所有“好的集合”中，元素个数最少的集合是{5}．【分析】（1）根据题意好集合的定义当有理数a是集合的元素时，有理数10﹣a也必是这个集合的元素，这样的集合我们称为好的集合，计算后验证一下即可判断；（2）根据有理数a是集合的元素时，有理数10﹣a也必是这个集合的元素这个条件尽量写元素少的集合；（3）在所有好的集合中，元素个数最少就是a＝10﹣a，由此即可求出a，也就求出了元素个数最少的集合．【解答】解：（1）∵10﹣8＝2，2不是集合中的元素，∴集合{{﹣2，1，8，12}不是好的集合，（2）例如{2，8，4，6}、{3，7}；（3）元素个数的集合就是只有一个元素的集合，设其元素为x；则有10﹣x＝x，可得x＝5；故元素个数的集合是{5}．故答案为：不是；{2，8，4，6}、{3，7}；{5}．【点评】本题考查了有理数，属于新定义的问题，读懂题意是解题的关键．34．把下列各数分别填入相应的集合里．﹣4，﹣|﹣|，0，，﹣3.14，2011，﹣（+5），+1.88（1）正数集合：{ …}；（2）负数集合：{ …}；（3）整数集合：{ …}．【分析】分别根据正数、负数、整数的定义进行填写即可．【解答】解：在﹣4，﹣|﹣|，0，，﹣3.14，2011，﹣（+5），+1.88中，正数有：，2011，+1.88；负数有：﹣4，﹣|﹣|，﹣3.14，﹣（+5）；整数有：﹣4，0，2011，﹣（+5）；故答案为：（1）正数集合：{：，2011，+1.88，…}；（2）负数集合：{﹣4，﹣|﹣|，﹣3.14，﹣（+5），…}；（3）整数集合：{﹣4，0，2011，﹣（+5），…}．【点评】本题主要考查正数、负数及整数的定义，掌握有理数的分类是解题的关键，注意0即不是正数也不是负数．35．写出3个负有理数与3个整数，分别填入右面的集合中，且使两集合重叠部分中的数有两个．【分析】根据有理数分类填写：按正数、负数与0的关系分类，有理数【解答】解：此题为开放题，3个负有理数如：﹣、﹣2、﹣3；3个整数为：0、﹣2、﹣3．【点评】本题考查了有理数的分类，①按整数、分数的关系分类；②按正数、负数与0的关系分类．有理数有理数36．将下列各数填在相应的圆圈里：+6，﹣8，75，﹣0.4，0，230%，，﹣2006，﹣1【分析】利用整数与正数的定义判断即可．【解答】解：【点评】此题考查了有理数，弄清整数与正数的定义是解本题的关键．37．如图，两个圈分别表示正数集合和整数集合，请将3，0，﹣3，﹣5，3.4中符合条件的数填入圈中：【分析】因为3，3.4是正数，3，0，﹣3，﹣5是整数，所以把它们填在所属的集合中即可．【解答】解：如图所示【点评】该题目考查了有理数的知识，关键是理解3既是整数又是正数．第21页（共21页）。
七年级数学上册1.2.1 有理数-有理数的概念及分类-选择题专项练习五(人教版,含解析)
2021-2022学年度人教版七年级数学上册练习五1.2.1 有理数-有理数的概念及分类1．下列各数：﹣12，﹣0.7，﹣9，25，π，0，﹣7.3中，分数有（）个．A．1 B．2 C．3 D．4 2．既是分数又是正有理数的是（）A．+2 B．﹣35C．0 D．2.0153．下列说法错误的是（）A．正整数和正分数统称正有理数B．两个无理数相乘的结果可能等于零C．正整数，0，负整数统称为整数D．3.1415926是小数，也是分数4．在|﹣2|，（﹣2）3，﹣|﹣2|，﹣（﹣2）这四个数中，负数共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个5．下列说法正确的是（）A．有理数分为正数和负数B．符号不同的两个数互为相反数C．所有的有理数都能用数轴上的点表示 D．两数相加，和一定大于任何一个数6．下列说法中．正确的是 ( )A．0是最小的有理数B．0是最小的整数C．0的倒数和相反数都是0 D．0是最小的非负数7．下列说法正确的是（）A．0是最小的有理数B．一个有理数不是正数就是负数C．分数不是有理数D．没有最大的负数8．在实数5、017、1.879中有理数的个数为（）A．1个B．2个C．4个D．3个9．下列说法正确的有( )①一个数不是正数就是负数；②海拔-155 m表示比海平面低155 m；③负分数不是有理数；④零是最小的数；⑤零是整数,也是正数.A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个10．有理数a -是（ ）A ．负数B ．正数C ．OD ．正数或负数或0 11．在 14，-1，0，-3.2这四个数中，属于负分数的是（ ）A ．14 B ．-1 C ．0 D ．-3.212．下列说法正确的是( )A ．最大的负整数是-1B ．最小的正数是0C ．绝对值等于3的数是3D ．任何有理数都有倒数 13．下列各数：-1，2π，4.112134，0，227，3.14，其中有理数有（ ） A ．6个 B ．5个 C ．4个 D ．3个14．已知下列各数：+12，-3，19，+0.4，-3.141，0，13+，225⎛⎫- ⎪⎝⎭，|0.01|--.在以上各数中：①整数有4个；②负数有3个；③正分数有3个；④正数有6个；⑤负整数有2个.其中正确的是（ ）A ．①②③B ．②③④C ．③④⑤D ．①④⑤15．若a 为有理数，则说法正确的是（ ）A ．–a 一定是负数B ．a a =C ．a 的倒数是1aD ．2a 一定是非负数 16．下面有理数中573,|5|, 3.6,,78-----，负数有（ ）A ．2B ．3C ．4D ．5 17．2-3，-│-6│，-(-5)，(-1)2，-32，-20%，0中负数有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个18227，π， ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 19．在22-，115，0，19，6-，3这五个数中，正数的个数是（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．420．a 一定是（）A．正数B．负数C．0D．以上选项都不正确参考答案1．C解析：根据分数的定义，进行分类．详解：下列各数：-12，-0.7，-9，25，π，0，-7.3中，分数有：-12，-0.7，-7.3，共3个，故选C．点睛：本题考查了实数的知识，注意掌握分数的定义．2．D解析：试题分析：根据大于零的分数是正分数，可得答案．解：A、2是正整数，故A错误；B、﹣是负分数，故B错误；C、0既不是正数也不是负数，故C错误；D、2.015是正分数，故D正确；故选D．考点：有理数．3．B解析：A. 正整数和正分数统称正有理数 B. 改为“两个无理数相乘的结果一定不等于零”C. 正整数，0，负整数统称为整数D. 3.1415926是小数，也是分数故选B.4．B解析：根据有理数的乘方法则、绝对值的性质、相反数的定义进行计算，判断即可．详解：解：|-2|=2，（-2）3=-8，-|-2|=-2，-（-2）=2，则这四个数中，负数共有2个，故选B．点睛：本题考查的是有理数的乘方、绝对值的性质、相反数的定义，掌握有理数的乘方的定义、相反数的定义是解题的关键．5．C解析：依据有理数的分类、相反数的定义、以及数轴和实数的对应关系回答即可.详解：A、有理数分为正数、负数和零,故A错误;B、只有符号不同的两个数互为相反数,故B错误;C、所有的有理数都能用数轴上的点表示,故C正确;D、两个负数相加,和小于任何一个加数,故D错误.所以C选项是正确的.点睛：本题考查数轴、有理数、相反数、有理数的加法,解题的关键明确它们各自的含义.6．D解析：根据有理数、非负数、倒数与相反数的定义逐一判断即可.详解：A错误，因为有理数包括正数和负数，负数比0小，所以错误；B错误，因为整数包括正整数和负整数和0，负整数比0还小，所以错误；C错误，因为0没有倒数，所以错误；D正确，非负数包括0和正数，正数都比0大，所以本项说法正确.故答案选：D.点睛：本题考查了有理数与相反数的定义，解题的关键是熟练的掌握有理数与相反数的定义.7．D解析：根据有理数的分类进行判断即可．有理数包括：整数（正整数、0和负整数）和分数（正分数和负分数）．详解：A、没有最小的有理数，故本选项错误；B、一个有理数不是正数就是负数或0，故本选项错误；C、分数是有理数，故本选项错误；D、没有最大的负数，故本选项正确；故选D．点睛：本题考查了有理数，掌握有理数的分类和定义是本题的关键．8．C解析：先化简再根据有理数的定义判断即可得到结果判断．详解：解:有理数为5、0=1、17、1.879，共4个，故选C.点睛：本题考查实数定义和分类，熟练掌握有理数的定义是解题关键．9．A解析：利用正数和负数的定义判断即可.详解：①一个数不是正数就是负数或0，错误；②海拔-155 m表示比海平面低155 m，正确；③负分数是有理数,错误；④零不是最小的数，负数比零小，错误；⑤零是整数，不是正数，错误.故选A.点睛：本题考查了对有理数有关内容的应用，主要考查学生的理解能力和辨析能力，解答此题的关键是掌握正数和负数的定义以及注意0的特殊性.10．D解析：根据有理数包括正数、0、负数进行判断即可．详解：如果a是一个有理数，那−a可能是正数或负数或0，故选D. 点睛：本题考查有理数，解题的关键是掌握有理数.11．D解析：试题解析：-3.2是负分数，故选D．12．A解析：根据有理数的分类和绝对值的非负性进行分析即可．详解：既是整数又是负数中最大的数是-1，故A正确．0既不是正数也不是负数，故B错误．绝对值等于3的数是3和-3，故C错误．0是有理数，但是0没有倒数，故D错误．故选A．点睛：此题考查有理数的定义，解题关键在于掌握各性质定义.13．B解析：根据有理数的概念，判定每个数是否是有理数即可. 详解：有理数有：-1，4.112134，0，227，3.14，共5个无理数有：2点睛：本题主要考查了有理数的概念，熟悉有理数的分类就能正确解出来.14．A解析：根据整数、负数、正分数、正数、负整数的定义分别找出即可得解．详解：解：①整数有：+12，-3，19，0等4个，故①正确；负数有-3，-3.141，|0.01|--. 等3个，故②正确；正分数有+0.4，13+，225⎛⎫- ⎪⎝⎭等3个，故③正确；正数有+12，19，+0.4，13+，225⎛⎫- ⎪⎝⎭等5个，故④错误；负整数有-3，故⑤错误.所以5个结论中正确的有①②③.故选A.点睛：本题考查了有理数的相关概念，正确理解相关概念是解题的关键.15．D解析：根据选项的说法，分别找出反例即可判断出正误．详解：解：A 、若a 是有理数，则-a 一定是负数，说法错误，当a=0时，-a=0，就不是负数，故此选项错误；B 、当a ＜0时，|a|=-a ，故此选项错误；C 、当a≠0时，a 的倒数是1a ，故此选项错误；D 、a 2一定是非负数，故此选项正确；故选：D ．点睛：本题主要考查了有理数的有关概念、绝对值的性质、以及倒数，平方，题目比较基础．16．C解析：据小于零的数是负数，可得负数的个数．解：有理数中573,|5|5, 3.6,,78---=---，负数有73,|5|, 3.6,8-----，共4个，故选：C ．点睛：本题考查了正数和负数，小于0的数是负数，注意含绝对值的数要先化简．17．D解析：根据正数大于0，负数小于0，可判断负数个数．详解： 解：6--=-6，-（-5）=5，（-1）2=1，-32=-9， ∴负数有23-，6--，-32，-20%，共4个，故选D ．点睛：本题考查了正数与负数，判断负数，要与0比较，比0小的数是负数．注意不能仅看符号．18．A解析：根据有理数的概念直接进行排除即可．详解：227，π，227，共1个． 故选：A ．点睛：本题主要考查有理数的概念，正确理解概念是解题的关键．19．C解析：根据正数的定义，即可得到答案．详解：在22-，115，0，19，6-，3这五个数，正数有：115，19，3，一共有3个正数， 故选C ．本题主要考查正数的定义，熟练掌握正数的定义，是解题的关键．20．D解析：根据题意，a可能为正数，故-a为负数；a可能为0，则-a为0；a可能为负数，-a为正数，由于题中未说明a是哪一种，故无法判断-a.详解：∵a可正、可负、也可能是0∴选D.点睛：本题考查了有理数的分类，解本题的关键是掌握a不确定正负性，-a就无法确定.。
1_2_1有理数的概念同步练习题(含简单答案)人教版(2024)数学七年级上册
A．整数集合 B．负数集合
C．有理数集合 D．非负数集合
5．如图表示负数集合与整数集合，则图中重合部分 A 处可以填入的数是（ ）
A．3
B．0
C．-2.6
D．-7
6．下列说法中，正确的是（ ）．
A．有理数分为正数、0 和负数 B．有理数分为正整数、0 和负数
C．有理数分为分数和整数
D．有理数分为正整数、0 和负整数
7
3
﹣2. 5 ，3.01，+9，4.020020002…，+10%，﹣2π， 100 中符合条件的数填入相应
5
的圈中．
15．小颖与小聪一起制作了10 张数字卡片．两个人规定做出一张正数卡片给小颖 加1分，做出一张负数卡片给小聪加1分．
1.2323
9
32333
0
0.3
(1)小颖得到 ___________ 分． (2)请找出正分数： ___________ ；负整数： ___________ ．
1．A
参考答案：
2．D
3．C
4．D
5．D
6．C
7．C
8． 整数 分数 正有理 负有理 零
9． 4 2
10．
5
2
3
11． 正数有：0.6， 2011 ，368；
2012
负数有： ，是 0；
12． ﹣2.3 ﹣1.5（答案不唯一）．
13．(1)1， 108
，
4
，
π
，其中有理数有
个，负数有个
．
10．有理数 1.7，﹣17，0， 5 2 ，﹣0.001，﹣ 9 ，2003 和﹣1 中，负数有
7
2
个，
其中负整数有 个，负分数有 个．
人教版数学七年级上学期《1.2.1 有理数》测试卷解析版
人教版七年级上学期《1.2.1 有理数》测试卷解析版一．选择题（共14小题）1．下列几种说法中，正确的是（）A．有理数分为正有理数和负有理数B．整数和分数统称有理数C．0不是有理数D．负有理数就是负整数【解答】解：A、有理数分为正有理数、负有理数和0，故错误；B、整数和分数统称为有理数，故正确；C、0是有理数，故错误；D、负有理数就是负整数和负分数，故错误；故选：B．2．在，﹣2，+3.5，0，﹣0.7，5，﹣中，负分数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：在，﹣2，+3.5，0，﹣0.7，5，﹣中，负分数有﹣0.7，﹣，共有2个，故选：B．3．如果m是一个有理数，那么﹣m是（）A．负有理数B．非零有理数C．非正有理数D．有理数【解答】解：如果m是一个有理数，那么﹣m是有理数．故选：D．4．下列各数中2，﹣13，π，0.227，2.，3.14，0.1212212221…（相邻两个1之间的2的个数逐次加1）．正有理数的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：在2，﹣13，π，0.227，2.，3.14，0.1212212221…（相邻两个1之间的2的个数逐次加1）．正有理数有2，0.227，2.，3.14，正有理数的个数有4个．故选：D．5．下列各数：﹣0.2，0，，π，+5中，有理数的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：在﹣0.2，0，，π，+5中，有理数有﹣0.2，0，，+5，有理数的个数有4个．故选：D．6．在下列六个数中：0，，，0.101001，﹣10%，5213，分数的个数是（）A．2个B．3个C．4个D．5个【解答】解：在下列六个数中：0，，，0.101001，﹣10%，5213中，分数有，0.101001，﹣10%共3个．故选：B．7．下列分数中，能化成有限小数的是（）A．B．C．D．【解答】解：分母中含有质因数3，所以不能化成有限小数；化简后是，分母中只含有质因数2，所以能化成有限小数；分母中含有质因数3．所以不能化成有限小数；分母中含有质因数3，所以不能化成有限小数；故选：B．8．下面是关于0的一些说法，其中说法正确的个数是（）①0是最小的自然数；②0是最小的正数；③0是最小的非负数；④0既不是奇数也不是偶数．A．0B．1C．2D．3【解答】解：①0和正整数都是自然数，所以0是最小的自然数，原说法正确；②0是正数与负数的分界，0不是最小的正数，原说法错误；③0和正数称为非负数，所以0是最小的非负数，原说法正确；④整数按能否被2整除分为奇数与偶数，0属于偶数，所以0不是奇数但是偶数，原说法错误．综上所知，①③正确，故选：C．9．下列四句话中，正确的是（）A．﹣1是最小的负整数B．0是最小的整数C．1是最小的正整数D．n是最大的正整数【解答】解：A、﹣1是最大的负整数，故选项错误；B、没有最小的整数，故选项错误；C、1是最小的正整数，故选项正确；D、没有最大的正整数，故选项错误．故选：C．10．数0是（）A．最小的有理数B．整数C．正数D．负数【解答】解：有理数分为正有理数，0以及负有理数，0比负有理数大，故选项A不合题意；0是整数，故选项B符合题意；0既不是正数，也不是负数，故选项C、D不合题意．故选：B．11．在﹣1，+7.5，0，﹣，﹣0.9，15中．负分数共有（）A．l个B．2个C．3个D．4个【解答】解：负分数是﹣，﹣0.9，共2个．故选：B．12．下列说法正确的是（）A．非负有理数就是正有理数B．零既属于正数又属于负数C．正整数和负整数统称为整数D．整数和分数统称为有理数【解答】解：0是非负有理数，但不是正有理数，故A不符合题意；零既不是正数，又不是负数，故B不符合题意；0也是整数，故C不符合题意；整数和分数统称为有理数，这是定义，故D符合题意．故选：D．13．下列说法正确的有（）A．正数、负数统称为有理数B．正整数、负整数统称为有理数C．正有理数，负有理数和0统称有理数：D．0不是有理数【解答】解：A、正数和负数及0统称有理数，故不符合题意；B、正整数和负整数及0统称为整数，故不符合题意；C、正有理数，负有理数和0统称有理数；故符合题意；D、0是有理数；故不符合题意；故选：C．14．下列四个数中，是正整数的是（）A．﹣20B．πC．D．19【解答】解：A、﹣20是负整数，不符合题意；B、π是无理数，不符合题意；C、是非正整数，不符合题意；D、19是正整数，符合题意．故选：D．二．填空题（共32小题）15．化成小数是0.875．【解答】解：化成小数是0.875．故答案为：0.875．16．若是最简真分数，则a正整数的取值有2个．【解答】解：若是真分数，则a可取的正整数有：1、2、3、4、5；其中2、3、4和6不互质，能约分，不是最简真分数；所以a正整数的取值有2个．故答案为：2．17．下列数中，是整数的有：+1，﹣3，1，0，﹣17+1，﹣3，1，0，2.5，﹣17，【解答】解：下列数中，是整数的有：+1，﹣3，1，0，﹣17．故答案为：+1，﹣3，1，0，﹣17．18．在①﹣42，②+0.080080008…（相邻两个8之间依次增加一个0），③π，④0，⑤120．这5个数中正有理数是①⑤（填序号）．【解答】解：在①﹣42，②+0.080080008…（相邻两个8之间依次增加一个0），③π，④0，⑤120．这5个数中正有理数是①⑤．故答案为：①⑤．19．把列数填在相应的大括号里．+15，﹣6，﹣2，﹣0.9，1，0，0.13，﹣4.95．正数集合：{+15，1，0.13}；负分数集合：{﹣0.9，﹣4.95}；非负数集合：{+15，1，0，0.13}．【解答】解：正数集合：{+15，1，0.13}；负分数集合：{﹣0.9，﹣4.95}；非负数集合：{+15，1，0，0.13}．故答案为：+15，1，0.13；﹣0.9，﹣4.95；+15，1，0，0.13．20．有理数可分为：正有理数、零、负有理数．【解答】解：有理数包括整数和分数，可以分为正有理数、零、负有理数．故答案为：正有理数，零，负有理数．21．在﹣8，2020，3，0，﹣5，+13，，﹣6.9中，正整数有m个，负数有n个，则m+n 的值为5．【解答】解：正整数有2020，+13，共2个；负数有﹣8，﹣5，﹣6.9，共1个；∴m＝2，n＝3，∴m+n＝2+3＝5．故答案为：5．22．在下列各数中：，﹣3，0，﹣0.7，5，其中是非负整数的是0，5．【解答】解：非负整数的有：0，5．故答案为：0，5．23．我们知道无限循环小数都可以化成分数．例如：将0.化成分数时，可设0.，则有6.，10x＝6+0.，10x＝6+x，解得x＝，即0.化成分数是．仿此方法，将0.化成分数是．【解答】解：设0.＝x，则63.＝100x，100x＝x+63，∴99x＝63，∴x＝；故答案为．24．化简：＝﹣9．【解答】解：﹣＝﹣9；故答案为﹣9．25．循环小数4.654654…用简便的方法可以写成 4.5．【解答】解：循环小数4.654654…用简便的方法可以写成4.5．故答案为：4.5．26．循环小数8.34074074074…用简便方法写作8.30．【解答】解：循环小数8.34074074074…用简便方法写作8.30．故答案为：8.3027．分子和分母都由10以内的素数组成的真分数有6个．【解答】解：分子和分母都由10以内的素数组成的真分数有，，，，，共6个．故答案为：628．如图，这两个圈分别表示正数集合和整数集合，则它们的重叠部分表示的是正整数集合．【解答】解：由图形可得，它们的重叠部分表示的是正整数集合．故答案为：正整数29．请写出一个负分数：﹣（答案不唯一）．【解答】解：负分数：﹣（答案不唯一）．故答案为：﹣（答案不唯一）．30．在下列数中：﹣，11.1111，95.，0，+2004，﹣2，1.1212212222222，﹣，π．非负整数有0，+2004，有理数有﹣，11.1111，95.，0，+2004，﹣2，1.1212212222222，﹣．【解答】解：在下列数中：﹣，11.1111，95.，0，+2004，﹣2，1.1212212222222，﹣，π．非负整数有0，+2004；有理数有：﹣，11.1111，95.，0，+2004，﹣2，1.1212212222222，﹣，故答案为：0，+2004；：﹣，11.1111，95.，0，+2004，﹣2，1.1212212222222，﹣．31．在有理数1.7，﹣17，0，﹣5，﹣0.001，，2003，3.14，π，﹣1中负分数有﹣5，﹣0.001；自然数有0，2003；整数有﹣17，0，2003，﹣1．【解答】解：在有理数1.7，﹣17，0，﹣5，﹣0.001，，2003，3.14，π，﹣1中负分数有﹣5，﹣0.001；自然数有0，2003；整数有﹣17，0，2003，﹣1．故答案为：﹣5，﹣0.001；0，2003；﹣17，0，2003，﹣1．32．在①18和72；②4和6；③9和5；④22和33中，两个数是互素的数是③．（填写序号）【解答】解：①18和72的公因数有：1、2、3、…，所以18和72不是互质数；②4和6的公因数有：1、2，所以4和6不是互质数；③9和5的公因数只有1，所以9和5是互质数；④22和33的公因数有：1、11，所以22和33不是互质数；故答案为：③．33．已知a是正整数，是假分数，是真分数，那么a是5、6．【解答】解：因为是真分数，是假分数，所以5≤a＜7，因为a是正整数，所以a是5或6．故答案为：5、6．34．把，+5，﹣63，0，，，6.9，﹣7，210，0.031，﹣43，﹣10%填在相应的括号内．正数：{+5，2，6.9，210，0.031…}；整数：{+5，0，﹣7，210，﹣43…}；非负数：{+5，0，2，6.9，210，0.031…}；负分数：{﹣，﹣6.3，﹣，﹣10%…}．【解答】解：正数集合：{+5，2，6.9，210，0.031 …}；整数集合：{+5，0，﹣7，210，﹣43 …}；非负数集合：{+5，0，2，6.9，210，0.031 …}；负分数集合：{﹣，﹣6.3，﹣，﹣10% …}．故答案为：+5，2，6.9，210，0.031；+5，0，﹣7，210，﹣43；+5，0，2，6.9，210，0.031；﹣，﹣6.3，﹣，﹣10%．35．已知有A，B，C三个数的“家族”：A：{﹣1，3.1，﹣4，6，2.1}，B：，C：{2.1，﹣4.2，8，6}．（1）请把每个“家族”中所含的数填入图中的相应部分．（2）把A，B，C三个数的“家族”中的负数写在横线上：﹣1，﹣4，﹣4.2，﹣，．（3）有没有同时属于A，B，C三个数的“家族”的数？若有， 2.1．【解答】解：（1）（2）故答案为：﹣1，﹣4，﹣4.2，﹣，（3）故答案为：2.1．36．在5，﹣2，﹣0.3，，0，，0.5，7，﹣1，102，﹣17这些数中，负分数有3个．【解答】解：在5，﹣2，﹣0.3，，0，，0.5，7，﹣1，102，﹣17这些数中，负分数有﹣0.3，，﹣1，一共3个．故答案为：3．37．若三个互不相等的有理数既可表示为1，a+b，a的形式，又可表示为0，，b的形式，则12a2﹣5ab＝17．【解答】解：由分析得a+b＝0，b＝1，解得a＝﹣1，b＝1，所以12a2﹣5ab+b2＝12×（﹣1）2﹣5×（﹣1）＝12+5＝17．故答案为：17．38．在有理数0、﹣、﹣5、3.14中，属于分数的个数共有2个．【解答】解：在有理数0、﹣、﹣5、3.14中，属于分数的是﹣，3.14，故答案为：2．39．最小的合数是：4．【解答】解：根据合数的定义可知，在自然数中，最小的合数为4．故答案为：4．40．下面说法正确的有（2）（5）（7）（填序号）（1）正整数和负整数统称有理数；（2）0既不是正数，又不是负数；（3）正数和负数统称有理数；（4）相反数等于它本身的数是不存在的；（5）互为相反数的两个数在数轴上对应的两个点到原点的距离相等；（6）数轴上的点只能表示有理数；（7）若一个数是有理数，则这个数不是分数就是整数．【解答】解：（1）正整数和负整数统称有理数，错误；（2）0既不是正数，又不是负数，正确；（3）正数和负数统称有理数，错误；（4）相反数等于它本身的数是不存在的，错误；（5）互为相反数的两个数在数轴上对应的两个点到原点的距离相等，正确；（6）数轴上的点只能表示有理数，错误；（7）若一个数是有理数，则这个数不是分数就是整数，正确．说法正确的有（2）（5）（7）．故答案为：（2）（5）（7）．41．在﹣42，+0.01，π，0，120，这5个数中正有理数是+0.01，120．【解答】解：正有理数有：+0.01，120．故答案为：+0.01，120．42．最小的自然数是0．【解答】解：最小的自然数是0，故答案为：0．43．写出三个有理数，使它们满足：①是负数；②是整数；③能被2，3，5整除﹣30，﹣60，﹣120．【解答】解：负数是小于0的数，整数包括正整数、负整数和0，再找到是2，3，5的倍数的数，如﹣30，﹣60，﹣120，答案不唯一．44．正整数，0，负整数统称整数．【解答】解：正整数，0，负整数统称整数．45．写出一个负有理数﹣1．【解答】解：所写的数只要小于0即可．例如﹣1．答案不唯一．46．写出一个是分数但不是正数的数﹣（答案不唯一）．【解答】解：根据题意，该分数小于0；例如：﹣（答案不唯一，只要是负分数即可）．三．解答题（共4小题）47．如图，两个圈分别表示正数集合和整数集合，请将3，0，，﹣3，﹣5，3.4中符合条件的数填入圈中．【解答】解：如图所示：48．把下列各数分别填在相应的括号内：﹣0.1，0，+2，，﹣3．整数：{0，+2，﹣3}分数：{﹣0.1，}正数：{+2，}负数：{﹣0.1，﹣3}有理数：{﹣0.1，0，+2，，﹣3}【解答】解：整数：{0，+2，﹣3}分数：{﹣0.1，}正数：{+2，}负数：{﹣0.1，﹣3}有理数：{﹣0.1，0，+2，，﹣3}，故答案为：0，+2，﹣3；﹣0.1，；+2，；﹣0.1，﹣3；﹣0.1，0，+2，，﹣3．49．把下列各数填入相应的集合中：﹣2，0，7，﹣0.08，﹣53，3.14，+22，．正整数集合：{7，+22…}分数集合：{，﹣0.08，3.14，…}负有理数集合：{，﹣0.08，﹣53…}【解答】解：正整数集合：{7，+22…}分数集合：{，﹣0.08，3.14，…}负有理数集合：{，﹣0.08，﹣53…}，故答案为：7，+22；，﹣0.08，3.14，．50．把下列各数填入表示它所在的数集的集合里：3，﹣0.2，0，0.12，﹣，﹣500，1，﹣3.1415926，﹣15，0.3【解答】解：．。
1.2.1 有理数练习题
C. 这个数不是有理数
D. 这个数是一个负小数，不是有理数
)
4.下列说法中，不正确的是( C
)
A. 负分数一定是负有理数
B. 可以写成分数形式的数称为有理数
C. − 是负整数，但不是有理数
D. 0是正数和负数的分界
−
5.在0，−. ，−，3这四个数中，属于负整数的是____.
知识点2 有理数的分类
解：∵ ÷ = ,
∴ 第1 000个数排在对应的位置，是负数.
（3）既不是整数，也不是负数：___________________.
16.【推理能力】将一串有理数按下列规律排列，回答下列问题.
（1）在处的数是正数还是负数？
解：在处的数是负数.
（2）正数排在,,,中的什么位置？
解：正数排在和的位置.
（3）第1 000个数是正数还是负数？排在对应于,,,中的什么位置？
)
A. 有限小数和无限循环小数不是有理数
B. 正整数集合与负整数集合合在一起就构成整数集合
C. 正有理数、0、负有理数统称为有理数
D. 非负整数即为正整数
易错点2 非负数、非正数中漏掉0
. ，0，
11.在−，. ，− ，0，+，2这六个数中，非负数是__________
+
，2
第一章 有理数
1.2 有理数
1.2.1 有理数
知识提要
整数
1.正整数、0、负整数统称为______.
分数
2.可以写成______形式的数称为有理数；可以写成正分数形式的数为
正有理数
负有理数
__________，可以写成负分数形式的数为__________.
1.2.1+有理数的概念+ 同步练习 2024-2025学年人教版(2024)七年级数学上册++
1.2.1 有理数的概念学习目标理解有理数的概念，能按照一定的标准对有理数进行分类.课堂学习检测一、填空题1. 统称为整数；可以写成形式的数为正有理数，可以写成形式的数为负有理数. 和统称为非负数., 0, 4, +10, 中，正有理数有；2. 在有理数-3, 12负有理数有；整数有 .，0中，属于分数的共有个.3. 在有理数-0.5,534. 在有理数中，最大的负整数是，最小的非负数是，最小的自然数是 .二、选择题5. 0是一个 ( ).(A) 负整数 (B) 正分数 (C) 非负整数 (D) 正整数6. 下列各数是负分数的是 ( ).(A) -3.5 (B)31(C) -5 (D) 627. 下列说法中正确的有 ( )个.是负分数；②2不是整数；③0是非负数：④-1.3不是有理数.①−35(A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4综合·运用·诊断一、选择题8. 下列说法中正确的是 ( ).(A) -1.234是负数, 不是分数 (B) 非正数就是负数是负分数(C) 带有“-”号的数就是负数(D)−9119. 下列说法错误的是 ( ).(A) 正分数一定是有理数(B) 整数和分数统称为有理数(C) 整数包括正整数、0、负整数(D) 正数和负数统称为有理数10. 下列说法：①整数包括正整数和负整数；②分数包括正分数和负分数；③-7既是负数也是整数，但不是自然数；④0既是正整数也是负整数；⑤非负分数就是正分数. 其中正确的个数是 ( ).(A) 1个 (B) 2个 (C) 3个 (D) 4个二、判断题 (正确的画“✔”, 错误的画“×”)11. 有理数是正数和负数的统称. ( )12. 有最小的正整数，但没有最小的正有理数. ( )13. 非负数就是正数. ( )14.−113是负分数. ( )15. 0是最小的有理数. ( )16. —3.782不是分数, 是有理数. ( )三、解答题17. 把下列各数填在相应的集合中：2 7,−15,8.5,−14,−234,0.5,−3.14,0,6,47.正数集合：{ …};负数集合：{ …};非负数集合：{ …};有理数集合：{ …}.18. 已知有A, B, C三个数的“家族”:A: {-1, 3.1, -4, 6, 2.1};B:{−4.2,2.1,−1,10,−18};C: {2.1, -4.2, 8, 6}.(1) 请把每个“家族”中所含的数填入图中的相应部分；(2) 把A, B, C三个数的“家族”中的负数写在横线上: ;(3) 有没有同时属于A，B，C三个数的“家族”的数? 若有，则为 .拓展·探究·思考19. 学科素养——无限循环小数与分数的转化我们知道有理数包括整数与分数，小学中学习了把分数转化为有限小数或无限循环小数，把有限小数转化为分数，那么，无限循环小数是不是一定可以转化为分数呢? 答案是肯定的. 无限小数可按照小数部分是否循环分成两类：无限循环小数和无限不循环小数. 无限不循环小数是无理数，一定不能转化为分数. 无限循环小数是可以转化为分数的. 那么，无限循环小数又是如何转化为分数的呢? 由于它的小数部分位数是无限的，显然不可能写成十分之几、百分之几、千分之几……其实，无限循环小数转化为分数的难点为无限的小数位数. 所以我们可以选择从这里入手，想办法“剪掉”无限循环小数的“大尾巴”. 解决方法就是用扩倍的方法，把无限循环小数扩大十倍、一百倍或一千倍……使扩大后的无限循环小数与原无限循环小数的“大尾巴”完全相同，然后这两个数相减或替代，“大尾巴”就可以剪掉了！例如0.3转化成分数的方法如下：令a=0.3,则10a=3.3=3+0.3=3+a,即9a=3, 解得a=39=13,所以0.3可以转化成分13阅读上面的材料，回答问题.(1) 将0.7转化成分数是；(2) 将0.26转化成分数是；(3) 将0.12i 转化成分数是 .。
2017年七年级数学上1.2.1有理数同步练习
2017年七年级数学上1.2.1有理数同步练习人教版数学七年级上册第1 1.2.1有理数同步练习一、单选题（共12题；共24分）1、下列四个有理数中，既是分数又是正数的是（）A、3B、﹣3、0D、2.42、在﹣（﹣4），|﹣1|，﹣|0|，（﹣2）3这四个数中非负数共有（）个．A、1B、4、2D、33、如果a是有理数，下列各式一定为正数的（）A、aB、a+1、|a|D、a2+14、下列说法正确的是（）A、整数包括正整数和负整数B、分数包括正分数和负分数、正有理数和负有理数组成有理数集合D、0既是正整数也是负整数5、下列说法中正确的是（）A、没有最小的有理数B、0既是正数也是负数、整数只包括正整数和负整数D、﹣1是最大的负有理数6、下列说法中，正确的是（）A、有理数就是正数和负数的统称B、零不是自然数，但是正数、一个有理数不是整数就是分数D、正分数、零、负分数统称分数7、在﹣（﹣5），|﹣2|，0，（﹣3）3这四个数中，非负数共有（）个．A、1B、4、2D、38、下列各数0，3.14159，π，﹣中，有理数有（）A、1个B、2个、3个D、4个9、在﹣2，π，15，0，﹣，0.555…六个数中，整数的个数为（）A、1B、2、3D、410、下列说法中，错误的有（）①﹣2 是负分数；②1.5不是整数；③非负有理数不包括0；④正整数、负整数统称为有理数；⑤0是最小的有理数；⑥3.14不是有理数．A、1个B、2个、3个D、4个11、下列说法正确的有（）A、a一定是正数B、是有理数、0.5不是有理数D、平方等于自身的数只有1个12、从如图中的车票上得到的下列信息正确的是（）A、车从济南开往兴化B、座位号是8、乘车时间是2016年9月28日D、票价是192元二、填空题（共6题；共8分）13、在有理数中，既不是正数也不是负数的数是________．14、在有理数﹣4.2，6，0，﹣11，- 中，分数有________．15、有理数中，最大的负整数是________16、在“1，﹣0.3，+ ，0，﹣3.3”这五个数中，非负有理数是________．（写出所有符合题意的数）17、在﹣42，+0.01，π，0，120，这5个数中正有理数是________．18、把下列各数按要求分类．﹣4，200%，|﹣1|，，﹣|﹣10.2|，2，﹣1.5，0，0.123，﹣25%整数集合：{________…}，分数集合：{________…}，正整数集合：{________…}．三、解答题（共3题；共15分）19、将下列一组数有选择的填入相应集合的圈内：5，7，﹣2.5，﹣100，0，99.9，﹣0.01，﹣420、在下面两个集合中各有一些有理数，请你分别从中选出两个整数和两个分数，再用“+﹣×÷”中的两种运算符号将选出的四个数进行两种运算，使得运算结果是一个正整数．整数{0，﹣3，5，﹣100，2008，﹣1，…}，分数{ ，﹣，0.2，﹣1 ，﹣，…}．21、把几个数用大括号括起，相邻两个数之间用逗号隔开，如：{1，2}，{1，4，7}，…，我们称之为集合，其中的每一个数称为该集合的元素，如果一个所有元素均为有理数的集合满足：当有理数x是集合的一个元素时，2016﹣x 也必是这个集合的元素，这样的集合我们又称为黄金集合．例如{0，2016}就是一个黄金集合，（1）若一个黄金集合中最大的一个元素为4016，则该集合是否存在最小的元素？如果存在，请直接写出答案，否则说明理由；（2）若一个黄金集合所有元素之和为整数，且24190＜＜24200，则该集合共有几个元素？说明你的理由．答案解析部分一、单选题1、【答案】D【考点】有理数的意义【解析】【解答】解：A、是整数，故A错误；B、是负分数，故B错误；、既不是正数也不是负数，故错误；D、是正分数，故D正确；故选：D．【分析】根据大于零的分数是正分数，可得答案．2、【答案】D【考点】有理数的意义【解析】【解答】解：﹣（﹣4）=4，|﹣1|=1，﹣|0|=0，（﹣2）3=﹣8，所以只有（﹣2）3是负数，所以非负数的个数为3，故答案为D．【分析】利用绝对值、相反数及有理数的乘方，先对所给数进行化简，即可得出结论．3、【答案】D【考点】有理数的意义【解析】【解答】解：A、a可以是任何有理数，不一定是正数，故本选项错误；B、a+1可以是任何有理数，不一定是正数，故本选项错误；、当a=0时，|a|=0，既不是正数也不是负数，故本选项错误；D、∵a2≥0，∴a2+1≥1，是正数，故本选项正确．故选D．【分析】根据非负数的性质对各选项分析判断后利用排除法求解．4、【答案】B【考点】有理数的意义【解析】【解答】解：整数包括正整数、负整数和0，所以A错误；分数包括正分数和负分数，所以B正确；有理数包括正有理数、负有理数和0，所以错误；0不是正数也不是负数，所以D错误．故选B．【分析】根据有理数的分类，结合相关概念进行判断即可，整数包括正整数、负整数和0；分数包括正分数和负分数；有理数包括正有理数、负有理数和0；0不是正数也不是负数．5、【答案】A【考点】有理数的意义【解析】【解答】解：A、没有最大的有理数，也没有最小的有理数；故本选项正确；B、0既不是正数，也不是负数，而是整数；故本选项错误；、整数包括正整数、负整数和零；故本选项错误；D、比﹣1大的负有理数可以是﹣；故本选项错误；故选A．【分析】按照有理数的分类作出选择：有理数．6、【答案】【考点】有理数的意义【解析】【解答】解：A、有理数包括正数、负数和0，故A错误；B、零是自然数，但不是正数，故B错误；、整数和分数统称有理数，因此一个有理数不是整数就是分数，故正确；D、零是整数，不是分数，故D错误．故选．【分析】根据有理数的定义和特点进行判断．7、【答案】D【考点】有理数的意义【解析】【解答】解：非负数有：﹣（﹣5）、|﹣2|和0共有3个．故选D．【分析】非负数是正数和0的统称，根据定义即可作出判断．8、【答案】【考点】有理数的意义【解析】【解答】解：0是整数，3.14159、﹣是分数，由于整数、分数统称有理数，所以它们都是有理数．π是个无限不循环小数，是无理数．故选．【分析】根据整数和分数统称有理数，进行辨析．9、【答案】【考点】有理数的意义【解析】【解答】解：因为﹣2、15、0是整数，π是无理数，﹣、0.555…是分数．所以整数共3个．故选．【分析】先判断每个数是什么数，最后得到整数的个数．10、【答案】B【考点】有理数的意义【解析】【解答】解：①﹣2 是负分数，故①正确；②1.5是分数，故②正确；③非负有理数是大于或等于零的有理数，故③错误；④有理数是有限小数或无限循环小数，故④错误；⑤没有最小的有理数，故⑤错误；⑥3.14是有理数，故⑥错误；故选：B．【分析】根据小于0的分数是负分数，可判断①；根据分母不为1的数是分数，可判断②；根据大于或等于零的有理数是非负有理数，可判断③；根据有理数是有限小数或无限循环小数，可判断④；根据有理数是有限小数或无限循环小，可判断⑤⑥．11、【答案】B【考点】有理数的意义【解析】【解答】解：∵0既不是正数，也不是负数，∴a不一定是正数，∴选项A不正确；∵是有理数，∴选项B正确；∵0.5是有理数，∴选项不正确；∵平方等于自身的数有两个：0，1，∴选项D不正确．故选：B．【分析】根据有理数的特征和分类，以及平方的求法和特征，逐项判断即可．12、【答案】D【考点】有理数的意义【解析】【解答】解：由车票可看出班车由兴化到济南，开车时间为2016年9月30日，座位号为33，票价为192.0元．故选D．【分析】利用票面上的数字可对各选项进行判断．二、填空题13、【答案】0【考点】有理数的意义【解析】【解答】解：在有理数中，既不是正数也不是负数的数是0．【分析】有理数分为：正数，0，负数．14、【答案】﹣4.2，-【考点】有理数的意义【解析】【解答】解：在有理数﹣4.2，6，0，﹣11，- 中，分数有﹣4.2，- ，故答案为：﹣4.2，- ．【分析】根据分数的定义可以判断题目中哪些数据是分数，从而可以解答本题．15、【答案】-1【考点】有理数的意义【解析】【解答】解：有理数中，最大的负整数是﹣1，故答案为：﹣1．【分析】根据小于零的整数是负整数，再根据最大的负整数，可得答案．16、【答案】1，+ ，0【考点】有理数的意义【解析】【解答】解：非负有理数是1，+ ，0．故答案为：1，+ ，0．【分析】根据大于或等于零的有理数是非负有理数，可得答案．17、【答案】+0.01，120【考点】有理数的意义【解析】【解答】解：正有理数有：+0.01，120．故答案为：+0.01，120．【分析】根据正有理数的定义解答即可．18、【答案】﹣4，200%，，2，0；， ,﹣1.5，0.123，﹣25%；200%，，2．【考点】有理数的意义【解析】【解答】解：整数集合：{﹣4，200%，|﹣1|，2，0}，分数集合：{ ，﹣|﹣10.2|，﹣1.5，0.123，﹣25%}，正整数集合：{ 200%，|﹣1|，2}，故答案为：﹣4，200%，|﹣1|，2，0；，﹣|﹣10.2|﹣1.5，0.123，﹣25%；200%，|﹣1|，2．【分析】按照有理数的分类填写：有理数．三、解答题19、【答案】解：【考点】有理数的意义【解析】【分析】按照有理数的分类即可求出答案，注意重合的部分是负分数．20、【答案】解：选择0，﹣1，，﹣1 ，0﹣（﹣1）﹣（﹣1 ）+=1+1 +=3（答案不唯一）．【考点】有理数的意义【解析】【分析】先选出两个整数，两个分数，再按要求计算即可．21、【答案】解：（1）一个黄金集合中最大的一个元素为4016，则该集合存在最小的元素，该集合最小的元素是﹣2000．∵2016﹣a中a的值越大，则2016﹣a的值越小，∴一个黄金集合中最大的一个元素为4016，则最小的元素为：2016﹣4016=﹣2000．（2）该集合共有24个元素．理由：∵在黄金集合中，如果一个元素为a，则另一个元素为2016﹣a，∴黄金集合中的元素一定是偶数个．∵黄金集合中的每一对对应元素的和为：a+2016﹣a=2016，2016×12=24192，2016×13=26208，又∵一个黄金集合所有元素之和为整数，且24190＜＜24200，∴这个黄金集合中的元素个数为：12×2=24（个）．【考点】有理数的意义【解析】【分析】（1）根据2016﹣a，如果a的值越大，则2016﹣a的值越小，从而可以解答本题；（2）根据题意可知黄金集合都是成对出现的，并且这对对应元素的和为2016，然后通过估算即可解答本题．。
七年级数学上册1.2.1 有理数-有理数的概念及分类-填空题专项练习二(人教版,含解析)
2021-2022学年度人教版七年级数学上册练习二1.2.1 有理数-有理数的概念及分类1．在数－23，5，23，0，4，35，5.2中，是整数的_____；非正数集合____2．给出下列说法：①0可以表示没有，也可以表示具体的意义；②0是最小的正整数；③0是最小的有理数；④0既是负数又是正数；⑤0是最小的自然数.其中正确的序号是______.3．0既不是正数，也不是负数，但是整数．（____）4．_______统称为自然数．5．有理数32215,,0,0.15,30,12.8,,20,6085---+-中，非负数的个数有____个．6．在有理数 +8.8、4-、0.2-、15-、 0、 60、307-、22--中，非正整数有______个．7．在下列各数中:12，-3,0，-0.7,5,其中是非负整数的是_____.8．有下列各数10，2(2)-，13-，0，(8)--，|2|--，24-，|4|-，其中非负整数有__________个．9．既不是正数也不是负数的数是_____10．有六个数：5，0，132，0.3-，14-，π-，其中分数有a个，非负整数有b个，有理数有c个，则a b c+-=______．11．在，3.14，0.161616…，中，分数有_____个．12．在-3．14，，0，π中，有理数有（）个．A．4 B．3 C．2 D．113．在0，-3，5，，π，2．6，1．212 112 111 211 112…七个数中，有理数是_______．14．在有理数﹣0.2，0，132，﹣5中，整数有_____．15．有理数中，最大的负整数是____.16．d 是最大的负整数，e 是最小的正整数，f 的相反数等于它本身，则d e f ++=______．17．在227，(1)--，282--，-3，23-，312⎛⎫-- ⎪⎝⎭，0中，有理数有m 个，自然数有n 个，分数有k 个，负数有t 个，则m n k t --+=________．18．在实数2π-，227，3.14，0.10101010……中，有理数有__________个．19．下列各数：﹣1，2π，1.01001…（每两个1之间依次多一个0），0，227，3.14，其中有理数有_____个．20．把下列各数的序号填在相应的数集内：1 , －35 , +3.2, 0, －6.5, +108, －4, －6,（1）正数集合 …}（2）整数集合 …}（3）负分数集合 …}（4）非负整数集合 …}参考答案1．-23，5，0，4， -23，0解析：整数和分数统称为有理数，整数包含正整数、0、负整数；比0大的数是正数，非正数即0与负数，据此解题．详解：解：在数－23，5，23，0，4，35，5.2中，整数的有：-23，5，0，4；非正数的有：-23，0，故答案为：-23，5，0，4；-23，0．点睛：本题考查有理数的分类、带“非”字的有理数等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．2．①⑤解析：根据与零相关的概念进行判断，即可得到答案.详解：因为0不仅可以表示“没有”而且还是正数和负数的分界线，所以0可以表示没有，也可以表示具体的意义，故①正确；0不是正整数，所以②错误；负数也是有理数，且负数都比0小，所以③错误；0既不是负数又不是正数，所以④错误；0是最小的自然数，所以⑤正确；故答案为①⑤.点睛：本题考查与零相关的概念，解题的关键是熟练掌握与零相关的概念.3．对解析：根据0的意义，即可判定.详解：0既不是正数，也不是负数，但是整数，正确.点睛：此题主要考查对“0”的理解，熟练掌握，即可解题.4．正整数和零解析：根据自然数的定义可以得到解答．详解：解：∵自然数包括0和正整数，正整数和零统称为自然数，故答案为：正整数和零．点睛：本题考查自然数的定义，了解自然数不但包括正整数，还包括0是解题的关键．5．5解析：非负数指0和正数，则2215,0,0.15,,205+是非负数，共5个。
七年级数学上册1.2.1 有理数-有理数的概念及分类-解答题专项练习一(人教版,含解析)
2021-2022学年度人教版七年级数学上册练习一1.2.1 有理数-有理数的概念及分类1．把下列各数按要求分类：①4-，②25%-，③1-，④12，⑤10.2--，⑥2，⑦1.5，⑧0，⑨ 0.123，⑩ 4.1010010001．．．（填序号）整数集合：｛｝．分数集合：｛｝．正数集合：｛｝．非负有理数集合：｛｝．2．把下列各数分别填入相应的集合里．－5，34--，0，－3.14，3π-，227，2014，+1.99，－（－6），－2.101001000….（1）正数集合：｛________________________…｝；（2）负数集合：｛_______________________________…｝；（3）非负整数集合：｛________________________…｝；（4）负分数集合：｛_______________________…｝．3．把下列各数分别填入相应的大括号内：13147,3.5, 3.1415,0,,0.03,3,10,1722----自然数集合｛…｝；整数集合｛…｝；正分数集合｛…｝；非正数集合｛…｝；4．把下列各数分别填人相应的集合里．﹣4，﹣43-，0，227，﹣3.14，2006，﹣（+5），+1.88．（1）正有理数集合：_____…}；（2）负有理数集合：_____…}；（3）非负整数集合：_____…}；（4）正分数集合：_____…}． 5．把下列各数分别填入相应的集合里. 3，23，0，207，－2.14，(5)--，( 4.2)-+，9π (1)正数集合{ }⋅⋅⋅； (2)负数集合{ }⋅⋅⋅； (3)非负整数集合{ }⋅⋅⋅； (4)分数集合{ }⋅⋅⋅.6．把下列各数分别填在它所属于的集合的括号内()()7338,, 6.2,0.9,2,15%,0,1,24-+-----负整数集合 ···} 正分数集合 ··} 非负整数集合 ···} 7．把下列各数填入相应集合的括号内8.5+， 0， -3.4， 12， -9， 143， 3.1415， -1.2， -0.79， 3π（1）正数集合 } （2）整数集合 } （3）负分数集合 } （4）非正整数集合 } 8．把下列各数分别填在它所在的集合里：5-，45-，2004，(4)--，217，()2π+-，|13|--，-36% ，0，6.2 （1）正数集合 } （2）负数集合 } （3）分数集合 }（4）非负整数集合 } 9．把下列各数填在相应的括号内：+5，+13，0.31，0，-1.3，76，62.6，-8.3，172-，7，100 （1）正整数：（ ） （2）分数：（ ）10．把下列各数填在相应的大括号内15，12-，0.81，-3，14，-3.1，-4，171，0，3.14正数集合…} 负数集合…}正整数集合…} 负整数集合…}非负数集合…} 11．把下列各数写在相应的集合里﹣5，10，﹣412， 0，+212，﹣2.15，0.01，+66，﹣25， 15%，3102， 2003，﹣16正整数集合：________ ；负整数集合：________ ；正分数集合：________；负分数集合：________；整数集合：________ ；负数集合：________ ；正数集合：________ .12．把下列各数填入它所在的集合里：-2，7，23-，0，2 015，0.618，3.14，-1.732，-5，+3①正数集合：___________________________________…}②负数集合：___________________________________…}③整数集合：___________________________________…}④非正数集合：_________________________________…}⑤非负整数集合：_______________________________…}⑥有理数集合：_________________________________…} 13．把下列各数填入它所属的集合内：5.2，0，π2，227，()4+-，324-，()3--，0.2555，0.0300003-（1）分数集合：…}（3）有理数集合：…}14．把下列各数序号．．分别填在表示它所在的集合的大括号里①－（－1），②－227，③+3.2，④0，⑤13，⑥－|＋45|，⑦|－9|，⑧－22 ，⑨－6正有理数：____，…}；非负整数：____，…}；负分数：____，…}．15．将下列各数填入适当的大括号内：-4，32，0，-0.5，2.5，12-，426正有理数集合……}；负分数集合……}；非负整数集合……}. 16．把下列各数的序号填在相应的横线上：①227-；②3.14；③5%；④0；⑤4--；⑥23+；⑦2π-；⑧5+分数：___________________________________________；负数：___________________________________________；自然数：_________________________________________．17．将下列有理数分类：11,1,12,0, 3.01,0.62,15,8,180,15% 72-----．（1）整数集合：…}（2）分数集合：…}（3）非负数集合：…}18．把下列各数填到相应的括号内：8-，227，|2|--，0.9-，5.4，0， 3.6-非负数： }；负有理数： }；整数： }；分数： }．19．把下列各数填在相应的大括号内：53,,0,6.21,100,1,|4|,0.010010001,( 1.2),17%+----+8正数集合…} 整数集合…}负分数集合…} 非负有理数…}．20．把下列各数填在相应的括号里：171-+----5,,0.62,4,0, 1.1,, 6.4,7,7,7363（1）分数：{}；（2）负有理数：{}；（3）非负整数：{}．参考答案1．整数集合：①③⑥⑧；分数集合：②④⑤⑦⑨；正数集合：③④⑥⑦⑨⑩；非负有理数集合：③④⑥⑦⑧⑨⑩．解析：根据整数、分数和有理数的定义逐一判断即可．详解：由题意得：整数集合：①③⑥⑧；分数集合：②④⑤⑦⑨；正数集合：③④⑥⑦⑨⑩；非负有理数集合：③④⑥⑦⑧⑨⑩．点睛：本题考查了有理数的分类，题目较为基础，关键是掌握有理数的两种分类方式：按定义分类和按正负分类．2．227，2014，+1.99，－（－6）；－5，34--，－3.14；0，2014，－（－6）；34--，；解析：正数集合：227，2014，+1.99，－（－6），负数集合：－5，34--，－3.14，－2.101001000…,3π-非负整数集合：0，2014，－（－6），负分数集合：34 --故答案是: (1). 227，2014，+1.99，－（－6） (2). －5，34--，－3.14 ,3π- ,－2.101001000… (3). 0，2014，－（－6） (4).34--.点睛：本题主要考查了有理数的分类，解题时注意：如果一个数是小数，它是否属于有理数，就看它是否能化成分数的形式，所有的有限小数和无限循环小数都可以化成分数的形式，因而属于有理数，而无限不循环小数，不能化成分数形式，因而不属于有理数．3．0，10；－7，0，10，42 -；3.5，1317，0.03；－7，－3.1415，0，132－，42-.解析：先化简，再根据自然数，整数，正分数，非正数的定义可得出答案．详解：自然数集合：0，10；整数集合：－7，0，10，42 -；正分数集合：3.5，1317，0.03；非正数集合：－7，－3.1415，0，132－，42-.故答案为0，10；－7，0，10，42 -；3.5，1317，0.03；－7，－3.1415，0，132－，42-.点睛：本题考查了有理数的分类，认真掌握正数、自然数、整数、分数、正数、负数、非正数的定义与特点，注意整数和自然数的区别，注意0是整数，但不是正数．4．见解析解析：根据正有理数的定义，负有理数的定义，非负整数的定义，正分数的定义即可求解．详解：解：（1）正有理数集合：227，2006，+1.88…}；（2）负有理数集合：﹣4，﹣43-，﹣3.14，﹣（+5）…}；（3）非负整数集合： 0，2006…}； （4）正分数集合：227，+1.88…}． 点睛：本题考查了有理数的分类，认真掌握正数、负数、整数、分数、正有理数、负有理数、非负数的定义与特点．注意整数和正数的区别，注意0是整数，但不是正数．5．(1)见解析；(2)见解析；(3)见解析；(4)见解析. 解析：根据有理数的分类方法解答即可. 详解：解：(1)正数集合203,,(5),79π⎧⎫--⋅⋅⋅⎨⎬⎩⎭；(2)负数集合2, 2.14,( 4.2)3⎧⎫----+⋅⋅⋅⎨⎬⎩⎭； (3)非负整数集合{}3,0,(5)--⋅⋅⋅； (4)分数集合220,, 2.14,( 4.2)37⎧⎫----+⋅⋅⋅⎨⎬⎩⎭点睛：本题考查了有理数的分类，熟练掌握有理数的两种分类方式是解答本题的关键. 有理数可分为整数和分数，整数分正整数，零和负整数；分数分正分数和负分数.有理数也可分为正有理数，零和负有理数，正有理数分为正整数和正分数，负有理数分为负整数和负分数.6．()71-，32- ，； 6.2+ ，0.9- ，15% ，；8，()2--，0，解析：根据有理数的分类填写即可，整数包括：正整数、0、负整数；分数包括正分数和负分数． 详解：∵0.90.9-=，()22--=，()711-=-，328-=-，负整数集合()71- ，32- ，}正分数集合 6.2+ ，0.9- ，15% ，}非负整数集合8，()2--，0，}故答案为：()71- ，32- ，； 6.2+ ，0.9- ，15% ，；8，()2--，0，点睛：本题考查了有理数的分类，解决本题的关键是掌握正数、负数、整数、分数、正有理数、负有理数、非负数的定义与特点．注意整数和正数的区别，注意0是整数，但不是正数．7．8.5+，12，143，3.1415，3π；0，12，9-； 3.4-， 1.2-，0.79-；0，9- 解析：根据有理数的分类填空即可． 详解：解：（1）正数集合{8.5+，12，143，3.1415，3π，...} （2）整数集合{0，12，9-，...} （3）负分数集合{3.4-， 1.2-，0.79-，...} （4）非正整数集合{0，9-，...}，故答案为：8.5+，12，143，3.1415，3π；0，12，9-； 3.4-， 1.2-，0.79-；0，9-． 点睛：本题考查了有理数的分类，解题的关键是正确掌握分类的标准以及注意0既不是正数也不是负数．8．2004，(4)--，217，6.2；5-，45-，2π⎛⎫+- ⎪⎝⎭，13--，36%-；45-，217，36%-，6.2；2004，(4)--，0．解析：根据正数是大于0的数，可得正数集合，根据负数是小于0的数，可得负数集合，根据整数是分母为1的数，可得整数集合,去掉其中的负数可得非负整数集合，根据分数是分母不为1 的数，可得分数集合． 详解：解：（1）正数集合{2004，(4)--，217，6.2，}⋯； （2）负数集合{5-，45-，2π⎛⎫+- ⎪⎝⎭，13--，36%}-⋯；（3）分数集合4{5-，217，36%-，6.2}⋯．（4）非负整数集合{2004，(4)--，0}⋯； 故答案为：2004，(4)--，217，6.2；5-，45-，2π⎛⎫+- ⎪⎝⎭，13--，36%-；45-，217，36%-，6.2；2004，(4)--，0． 点睛：本题考查了有理数，注意带负号的数不一定是负数，-2π不是分数．9．（1）正整数：（ +5， 7，100）；（2）分数：（ +13，0.31， -1.3，76，62.6，-8.3，172- ）；（3）非负数：（+5，+13，0.31，0， 76，62.6， 7，100）解析：根据正整数，分数和非负数的意义进行判断即可，注意0既不是正数也不是负数，有限小数属于分数，非负数即正数和0． 详解：解：（1）正整数：（ +5， 7，100）（2）分数：（ +13，0.31， -1.3，76，62.6，-8.3，172- ） （3）非负数：（+5，+13，0.31，0， 76，62.6， 7，100） 点睛：本题考查有理数的分类，掌握0既不是正数也不是负数，有限小数属于分数，非负数即正数和0是本题的解题关键．10．正数集合 15，0.81，14，171，3.14 …}负数集合12-，-3，-3.1，-4 …} 正整数集合15，171 …} 负整数集合 -3 ， -4 …}非负数集合 15，0.81，14，171，0， 3.14 …} 解析：根据有理数的分类直接进行解答． 详解：解：正数集合 15，0.81，14，171，3.14 …}负数集合12-，-3，-3.1，-4 …}正整数集合15，171 …}负整数集合 -3 ， -4 …}非负数集合 15，0.81，14，171，0，3.14 …}．点睛：本题主要考查有理数的分类，熟练掌握有理数的概念是解题的关键．11．10，66，2003 ﹣5，﹣16 +212， 0.01，15%，3102-412，﹣2.15，﹣25﹣5，10，0，+66，2003，﹣16 ﹣5，﹣412，﹣2.15，﹣25，﹣16 10，+212，0.01，+66，15%，3102， 2003解析：试题分析：按有理数的分类标准进行分类即可得. 试题解析：正整数集合：10，66，2003；负整数集合：﹣5，﹣16；正分数集合：+212， 0.01，15%，3102；负分数集合：-412，﹣2.15，﹣25；整数集合：﹣5，10，0，+66，2003，﹣16；负数集合：﹣5，﹣412，﹣2.15，﹣25，﹣16 ；正数集合：10，+212， 0.01，+66，15%，3102， 2003．点睛：本题考查了有理数的分类，掌握有理数的分类标准是解决此类问题的关键.12．①正数集合：7，2 015，0.618，3.14，+3…}；②负数集合：-2，23-，-1.732，-5，…}；③整数集合：-2，7，0，2 015，-5，+3…}；④非正数集合：-2，23-，0，-1.732，-5，…}；⑤非负整数集合：7，0，2 015，+3…}；⑥有理数集合：-2，7，23-，0，2 015，0.618，3.14，-1.732，-5，+3…}解析：根据有理数的分类即可得出答案．详解：解：①正数集合：7，2 015，0.618，3.14，+3…}②负数集合：-2，23-，-1.732，-5，…}③整数集合：-2，7，0，2 015，-5，+3…}④非正数集合：-2，23-，0，-1.732，-5，…}⑤非负整数集合：7，0，2 015，+3…}⑥有理数集合：-2，7，23-，0，2 015，0.618，3.14，-1.732，-5，+3…}点睛：本题考查了有理数的分类，解题的关键是熟练掌握它们之间的区别，注意0是整数，但不是正数．13．见解析解析：按照实有理数的分类，⎧⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎨⎩⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩正整数整数负整数有理数正分数分数负分数求解即可.详解：解：分数集合：5.2、227、324-、0.2555}非负整数集合：0、()3--}有理数集合：5.2、0、227、()4+-、324-、()3--、0.2555}点睛：本题考查了有理数，认真掌握正数、负数、整数、分数、正有理数、负有理数、非负数的定义与特点，注意整数和正数的区别，注意0是整数，但不是正数是解决本题的关键.14．见解析解析：根据有理数的分类即可写出. 详解：-（-1）=1，-|+45|=-45，|－9|=9，-22=-4∴正有理数：①-（-1），③+3.2，⑤13，⑦|－9|，…}；非负整数：①-（-1），④0，⑦|－9|，…}；负分数：②－227，⑥－|＋45|，…}．点睛：此题主要考查有理数的分类，解题的关键是先进行化简再进行分类.15．正有理数集合：32，2.5，426负分数集合： -0.5，1 2 -非负整数集合：0，426解析：按照有理数的分类进行填写即可详解：正有理数是指大于0的有理数，所以正有理数集合为：32，2.5，426负分数是指小于0的分数，其中有限小数也是分数，所以负分数集合为： -0.5，1 2 -非负整数是指不小于0的整数，所以非负整数集合为：0，426 点睛：本题主要考查了有理数的分类，熟练掌握相关概念是解题关键16．①②③⑥；①⑤⑦；④⑧．解析：根据分数、负数、自然数的定义即可得．详解：解：44--=-所以：分数：①②③⑥；负数：①⑤⑦； 自然数：④⑧． 点睛：本题考查了有理数的分类，熟记并理解各定义是解题关键．17．见解析．解析：整数和分数统称为有理数；整数分为正整数、负整数和0；分数分为正分数和负分数；据此将题目中所给出的数分别写到对应的集合里即可． 详解：（1）整数集合：-1，12，0，-15，180 …} （2）分数集合：17，-3.01，0.62，182-，-15% …} （3）非负数集合：17，12，0，0.62，180 …} 点睛：本题考查了有理数的分类和定义．熟练掌握正数、负数、整数、分数、正有理数、负有理数、非负数的定义与特点是解题关键．18．见解析解析：根据非负数的定义、负有理数的定义、整数的定义和分数的定义分类即可． 详解： 解：非负数：227，5.4，0 }； 负有理数：8-，|2|--，0.9-， 3.6-}； 整数：8-，|2|--， 0 }； 分数：227，0.9-，5.4， 3.6-}． 点睛：此题考查的是有理数的分类，掌握非负数的定义、负有理数的定义、整数的定义和分数的定义是解决此题的关键．19．见解析解析：按照有理数的分类以及意义直接填空即可． 详解：解：|4|4-=，( 1.2) 1.2-+=-，正数集合3,6.21,100,|4|,0.010010001,17%+-，...} 整数集合3,0,100,1,|4|+--，...} 负分数集合5,( 1.2)8--+，...}非负有理数3,0,6.21,100,|4|,0.010010001,17%+-，...} 点睛：此题考查有理数的分类．解题的关键是掌握有理数的分类，并注意：非正包括负数和0；分数包括小数．20．见解析解析：按照有理数的分类填写． 详解：解：（1）分数集合：1{3+，0.62， 1.1-，76， 6.4-，17,}3-⋯； （2）负有理数集合：{5-， 1.1-， 6.4-，7-，17,}3-⋯； （3）非负整数集合：{4，0，7,}⋯. 点睛：本题考查了有理数的有关定义，认真掌握正数、负数、整数、分数、正有理数、负有理数、非负数的定义与特点．注意整数和正数的区别，0是整数，但不是正数，也不是负数．。
人教版七年级上册数学1.2.1有理数练习题
初中数学组卷参考答案与试题解析一．选择题（共50小题）1．下列说法中正确的是（）A．非负有理数就是正有理数B．零表示没有，不是自然数C．正整数和负整数统称为整数D．整数和分数统称为有理数【分析】根据有理数的分类，可得答案．【解答】解：A、非负有理数就是正有理数和零，故A错误；B、零表示没有，是自然数，故B错误；C、整正数、零、负整数统称为整数，故C错误；D、整数和分数统称有理数，故D正确；故选：D．【点评】本题考查了有理数，利用了有理数的分类．2．如果m是一个有理数，那么﹣m是（）A．正数B．0C．负数D．以上三者情况都有可能【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案．【解答】解：如果m是一个有理数，那么﹣m是正数、零、负数，故选：D．【点评】本题考查了有理数，利用了相反数的定义．3．在，﹣1，0，﹣3.2这四个数中，属于负分数的是（）A．B．﹣1 C．0 D．﹣3.2【分析】根据小于0的分数是负分数，可得答案．【解答】解：﹣3.2是负分数，故选：D．【点评】本题考查了有理数，小于0的分数是负分数．4．下列说法中，正确的是（）A．0是最小的整数B．最大的负整数是﹣1C．有理数包括正有理数和负有理数D．一个有理数的平方总是正数【分析】根据负数、正数、整数和有理数的定义选出正确答案．特别注意：没有最大的正数，也没有最大的负数，最大的负整数是﹣1．正确理解有理数的定义．【解答】解：A、没有最小的整数，错误；B、最大的负整数是﹣1，正确；C、有理数包括0、正有理数和负有理数，错误；D、一个有理数的平方是非负数，错误；故选B．【点评】本题考查了有理数的分类和定义．有理数：有理数是整数和分数的统称，一切有理数都可以化成分数的形式．整数：像﹣2，﹣1，0，1，2这样的数称为整数．5．下列四个数中，正整数是（）A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．1【分析】正整数是指既是正数还是整数，由此即可判定求解．【解答】解：A、﹣2是负整数，故选项错误；B、﹣1是负整数，故选项错误；C、0是非正整数，故选项错误；D、1是正整数，故选项正确．故选D．【点评】此题主要考查正整数概念，解题主要把握既是正数还是整数两个特点，比较简单．6．下列说法正确的是（）A．有最小的正数B．有最小的自然数C．有最大的有理数 D．无最大的负整数【分析】根据有理数的分类，利用排除法求解．【解答】解：既没有最大的也没有最小的正数，A错误；最小的自然数是0，B正确；有理数既没有最大也没有最小，C错误；最大的负整数是﹣1，D错误；故选B．【点评】本题主要考查有理数既没有最大也没有最小，但有最小的自然数是0．7．下列说法正确的是（）A．有理数是指整数、分数、零、正有理数、负有理数这五类B．一个有理数不是正数就是负数C．一个有理数不是整数就是分数D．以上说法都正确【分析】根据有理数的定义，有理数可分为整数和分数，也可分为正有理数，0，负有理数．【解答】解：根据有理数的定义，有理数可分为整数和分数，或分为正有理数，0，负有理数，故A错误，B中0是有理数，但不是正数也不是负数，故错误，C有理数可分为整数和分数，故C正确，故答案为C．【点评】本题考查了有理数的定义，有理数可分为整数和分数，也可分为正有理数，0，负有理数，难度适中．8．下列说法不正确的是（）A．0既不是正数，也不是负数B．0的绝对值是0C．一个有理数不是整数就是分数D．1是绝对值最小的正数【分析】根据有理数的分类，以及绝对值得性质：正数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，0的绝对值是0，进行分析即可．【解答】解：A、0既不是正数，也不是负数，说法正确；B、0的绝对值是0，说法正确；C、一个有理数不是整数就是分数，说法正确；D、1是绝对值最小的正数，说法错误，0.1的绝对值比1还小．故选：D．【点评】此题主要考查了绝对值和有理数的分类，关键是掌握绝对值得性质．9．下列说法正确的是（）A．非负数包括零和整数B．正整数包括自然数和零C．零是最小的整数 D．整数和分数统称为有理数【分析】根据有理数的分类，利用排除法求解．【解答】解：非负数包括零和正数，A错误；正整数指大于0的整数，B错误；没有最小的整数，C错误；整数和分数统称为有理数，这是概念，D正确．故选D．【点评】易错点为：自然数中包括0，0既不是正数也不是负数，正整数指大于0的整数．10．下列各数：﹣|﹣3|，π，3.14，（﹣3）2中，有理数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【分析】有理数的概念：整数和分数统称为有理数．【解答】解：﹣|﹣3|=﹣3，﹣3是负整数，属于有理数；π是无限不循环小数，属于无理数；3.14是分数，属于有理数；（﹣3）2中=9，9是正整数，属于有理数．综上所述，属于有理数的个数是3个．故选C．【点评】本题考查了有理数的定义．注意：如果一个数是小数，它是否属于有理数，就看它是否能化成分数的形式，所有的有限小数和无限循环小数都可以化成分数的形式，因而属于有理数，而无限不循环小数，不能化成分数形式，因而不属于有理数．11．下列说法中，正确的是（）A．0是最小的有理数B．0是最小的整数C．0的倒数和相反数都是0 D．0是最小的非负数【分析】根据零的意义，可得答案．【解答】解：A、没有最小的有理数，故A错误；B、没有最小的整数，故B错误；C、0没有倒数，故C错误；D、0是最小的非负数，故D正确；故选：D．【点评】本题考查了有理数，零是自然数，是最小的非负数，是整数，注意零既不是正数也不是负数．12．下列说法正确的是（）A．绝对值等于它本身的数是正数和零B．任何有理数都有倒数C．立方等于它本身的数只有1和0D．正整数和负整数统称为整数【分析】根据倒数、绝对值、立方根和整数的定义和性质分别对每一项进行分析即可．【解答】解：A、绝对值等于它本身的数是正数和零，正确；B、任何有理数（除0之外）都有倒数，故本选项错误；C、立方等于它本身的数有±1和0，故本选项错误；D、正整数、0和负整数统称为整数，故本选项错误；故选A．【点评】此题考查了有理数，用到的知识点是倒数、绝对值、立方根和整数，掌握有关定义和性质是本题的关键．13．下列结论中，正确的是（）A．0是最小的正数B．0是最大的负数C．0既是正数，又是负数D．0既不是正数，也不是负数【分析】根据0既不是正数也不是负数，可以判断各个选项是否正确，从而可以解答本题．【解答】解：0既不是正数也不是负数，故选项A、B、C错，选项D正确，故选D．【点评】本题考查有理数，解答本题的关键是明确0既不是正数也不是负数．14．下列说法中，正确的是（）A．正数、负数统称为有理数B．小数﹣3.14不是分数C．正整数和负整数统称为整数D．整数和分数统称为有理数【分析】根据有理数的分类进行解答即可．【解答】解：A、正有理数、0、负有理数统称为有理数，故本选项错误；B、小数﹣3.14是分数，故本选项错误；C、正整数，负整数和0统称为整数，故本选项错误；D、整数和分数统称为有理数，故本选项正确；故选D．【点评】本题考查了有理数，掌握有理数，整数，分数的含义是解题的关键，是一道基础题．15．在π，﹣2，0.3，﹣，0.1010010001这五个数中，有理数的个数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【分析】根据有理数的定义求解．【解答】解：在π，﹣2，0.3，﹣，0.1010010001这五个数中，有理数的个数为﹣2，0.3，﹣，0.1010010001．故选D．【点评】本题考查了有理数：整数和分数统称为有理数．16．把几个数用大括号括起来，相邻两个数之间用逗号隔开，如：{1，2}，{1，4，7，…}，…，我们称之为集合，其中的每一个数称为该集合的元素，如果一个所有元素均为有理数的集合满足：当有理数x是集合的一个元素时，2018﹣x也必是这个集合的元素，这样的集合我们又称为对称集合，例如{2，2016}就是一个对称集合，若一个对称集合所有元素之和为整数M，且23117＜M＜23897，则该集合总共的元素个数是（）A．22 B．23 C．24 D．25【分析】根据题意可知对称集合都是成对出现的，并且这对对应元素的和为2018，然后通过估算即可解答本题．【解答】解：∵在对称集合中，如果一个元素为a，则另一个元素为2018﹣a，∴对称集合中的每一对对应元素的和为：a+2018﹣a=2018，2018×11=22198，2015×11.5=23207，2018×12=24216，又∵一个对称集合所有元素之和为整数M，且23117＜M＜23897，∴该集合总共的元素个数是11.5×2=23．故选：B．【点评】本题考查有理数、是探究性问题，关键是明确什么是对称集合，集合中的各个数都是元素，明确对称集合中的元素个数，在此还要应用到估算的知识．17．下列八个有理数：﹣2、35、﹣0.2、、0、﹣、3.14、2；其中分数共有（）A．3个 B．4个 C．5个 D．6个【分析】根据分数的定义求解即可．【解答】解：八个有理数：﹣2、35、﹣0.2、、0、﹣、3.14、2中，分数有﹣0.2、、﹣、3.14、2，共有5个．故选C．【点评】本题考查了分数的意义，分数包括正分数与负分数，有限小数与无限循环小数都是分数．18．在﹣2，π，15，0，﹣，0.555…六个数中，整数的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】先判断每个数是什么数，最后得到整数的个数．【解答】解：因为﹣2、15、0是整数，π是无理数，﹣、0.555…是分数．所以整数共3个．故选C．【点评】本题考查了实数的分类．实数分为有理数和无理数；整数和分数统称有理数；整数包括正整数、负整数和0．19．下列说法正确的是（）A．a一定是正数，﹣a一定是负数B．﹣1是最大的负整数C．0既没有倒数也没有相反数D．若a≠b，则a2≠b2【分析】根据正数和负数的定义，相反数的定义，互为相反数的平方相等，可得答案．【解答】解：A、大于零的数是正数，小于零的数是负数，故A错误；B、﹣1是最大的负整数，故B正确；C、0没有倒数，0的相反数是0，故C错误；D、互为相反数的平方相等，故D错误；故选：B．【点评】本题考查了有理数，注意0没有倒数，0的相反数是0，带符号的数不一定是负数．20．下面说法正确的有（）（1）正整数和负整数统称有理数；（2）0既不是正数，又不是负数；（3）0表示没有；（4）正数和负数统称有理数．A．4个 B．3个 C．2个 D．1个【分析】根据有理数的分类进行判断即可．有理数包括：整数（正整数、0和负整数）和分数（正分数和负分数）．【解答】解：①正整数、0和负整数统称整数，故错误；②0既不是正数，又不是负数，故正确；③0表示0，是正负数的分界线，故错误；④正数、0、负数统称有理数，故错误．故选D．【点评】本题主要考查有理数的分类，需要准确掌握，属于基础题，比较简单．21．在﹣（﹣2），﹣|﹣7|，﹣12001×0，﹣（﹣1）3，，﹣24中，非正数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【分析】根据小于或等于零的数是非正数，可得答案．【解答】解：﹣（﹣2）=2＞0，﹣|﹣7|=﹣7＜0，﹣12001×0=0，﹣（﹣1）3=1＞0，=﹣＜0，﹣24=﹣16＜0，故选：D．【点评】本题考查了有理数，小于或等于零的数是非正数，化简各数是解题关键．22．下列各数﹣2，3，﹣（﹣0.75），﹣5.4，|﹣9|，﹣3，0，4中，属于整数的有（）个，属于正数的有（）个．A．6，4 B．5，5 C．4，3 D．3，6【分析】利用整数与正数定义判断即可．【解答】解：下列各数﹣2，3，﹣（﹣0.75）=0.75，﹣5.4，|﹣9|=9，﹣3，0，4中，属于整数的有6个，属于正数的有4个，故选A【点评】此题考查了有理数，以及正数与负数，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．23．下列说法中正确的个数有（）（1）零是最小的整数；（2）正数和负数统称为有理数；（3）|a|总是正数；（4）﹣a表示负数．A．0个 B．1个 C．2个 D．3个【分析】根据有理数的分类，绝对值是数轴上的点到原点的距离，只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案．【解答】解：（1）没有最小的整数，故（1）错误；（2）整数和分数统称有理数，故（2）错误；（3）a=0时，|a|=0故（3）错误；（4）a＜0时，﹣a是正数，故（4）错误．故选：A．【点评】本题考查了有理数，有理数分为正有理数、零和负有理数，注意带符号的数不一定是负数．24．把百分数35%化成小数后应为（）A．3.5 B．35 C．0.35 D．350【分析】35除以100得出的结果即是百分数35%化成小数后的结果．【解答】解：35%==0.35．故选C．【点评】此题考查了有理数的运算，属于基础题，比较简单，解答本题要理解百分数的定义．25．在﹣2，+3.5，0，，﹣0.7中，负分数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【分析】根据分母不为1的数是分数，可得分数，再根据小于0的分数是负分数，可得负分数．【解答】解：∵3.5，﹣，﹣0.7是分母不为1的数，∴3.5，﹣，﹣0.7是分数，∵﹣＜0，﹣0.7＜0，∴﹣，﹣0.7是负分数，故选：B．【点评】本题考查了有理数，先判断分数，在判断负分数，是解题关键．26．在﹣，﹣20%，0这7个数中，非负整数的个数为（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个【分析】根据大于或等于零的整数是非负整数，可得答案．【解答】解：﹣（﹣5），（﹣1）2，0是非负整数．故选：B．【点评】本题考查了有理数，大于或等于零的整数是非负整数．27．在﹣3.5，﹣2，0，1这四个数中，负整数是（）A．﹣3.5 B．﹣2 C．0 D．1【分析】根据负整数的定义即可判断．【解答】解：在﹣3.5，﹣2，0，1这四个数中，负整数是﹣2，故选B．【点评】此题主要考查了有理数的有关定义，熟练掌握相关的定义是解题关键．28．下列结论正确的是（）A．0既是正数，又是负数B．0是最小的正数C．0是最小的整数D．0既不是正数也不是负数【分析】根据有理数中0的性质对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、应为0既不是正数，又不是负数，故本选项错误；B、0是最小的正数，错误，故本选项错误；C、0是最小的整数，错误，没有最小的整数，故本选项错误；D、0既不是正数也不是负数正确，故本选项正确．故选D．【点评】本题考查了有理数，熟记0的特殊性是解题的关键．29．在下列数﹣，+1，6.7，﹣14，0，，﹣5，25%中，属于整数的有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个【分析】根据分母为一的数是整数，可得整数集合．【解答】解：+1，﹣14，0，﹣5是整数，故选：C．【点评】本题考查了有理数，分母为一的数是整数．30．若a是最小的自然数，b是最大的负整数，c是倒数等于它本身的数，则a+b+c=（）A．0 B．﹣2 C．0或﹣2 D．﹣1或1【分析】找出最大的负整数，最小的自然数，以及倒数等于本身的数，确定出a，b，c的值．【解答】解：根据题意得：a=0，b=﹣1，c=1或﹣1，则原式=﹣1+0+1=0，或原式=﹣1+0﹣1=﹣2，故选C．【点评】此题考查了代数式求值，有理数，以及倒数，确定出a，b，c的值是解本题的关键．31．下列说法正确的是（）A．正数和负数统称有理数B．正整数和负整数统称为整数C．小数3.14不是分数D．整数和分数统称为有理数【分析】考查有理数的分类及整数，分数的概念．【解答】解：A中正数，负数和0统称为有理数，A错；B中正整数，负整数和0统称为整数，B错；C中小数3.14是分数，C错；D中整数和分数统称为有理数，正确．故选D．【点评】掌握有理数，整数，分数的含义．32．下列关于“0”的说法中，不正确的是（）A．0既不是正数，也不是负数B．0是最小的整数C．0是有理数D．0是非负数【分析】根据0的特殊规定，对各选项分析判断后利用排除法．【解答】解：A、0既不是正数，也不是负数，正确；B、没有最小的整数，故本选项错误；C、0是有理数，正确；D、0与正数统称为非负数，故本选项正确．故选B．【点评】本题主要考查了正数与负数，以及有理数的概念，熟记0的特殊性是解题的关键．33．下列说法中不正确的是（）A．﹣3.14既是负数，分数，也是有理数B．0既不是正数，也不是负数，但是整数C．﹣2000既是负数，也是整数，但不是有理数D．0是正数和负数的分界【分析】根据正数、负数、整数、分数、正有理数、负有理数、非负数的定义与特点，可得答案．【解答】解：A、﹣3.14是负数，分数，是有理数，故A正确；B、0既不是正数也不是负数，0是有理数，故B正确；C、﹣2000是负数，是整数，是有理数，故C错误；D、0是正数和负数的分界，故D正确；故选：C．【点评】本题考查了有理数，认真掌握正数、负数、整数、分数、正有理数、负有理数、非负数的定义与特点．注意整数和正数的区别，注意0是整数，但不是正数．34．下列说法中，正确的是（）A．有理数分为正数，0和负数B．有理数分为正整数，0和负整数C．有理数分为分数，小数和整数D．有理数分为正整数0和负整数【分析】考查有理数的分类问题．【解答】解：有理数分正数，负数和0．故此题应选A．【点评】掌握有理数的分类．有理数分为正数，0和负数．35．学完有理数后，四只“羊”分别聊了起来．喜羊羊说：“没有最大的正数，但有最大的负数．”懒羊羊说：“有绝对值最小的数，没有绝对值最大的数．”美羊羊说：“有理数分为正有理数和负有理数．”沸羊羊说：“相反数是它本身的数是正数．”你认为哪只“羊”说得对呢？（）A．喜羊羊B．懒羊羊C．美羊羊D．沸羊羊【分析】根据有理数的分类，相反数的定义，可得答案．【解答】解：A、没有最大的正数，没有最大的负数，故A错误；B、“有绝对值最小的数，没有绝对值最大的数．”故B正确；C、有理数分为正有理数、零和负有理数，故C错误；D、零的相反数是零，故D错误；故选：B．【点评】本题考查了有理数，绝对值最小的数是零，没有绝对值最大的数，只有符号不同的两个数互为相反数，有理数分为正有理数、零和负有理数．36．下列说法正确的个数是（）①一个有理数不是整数就是分数②一个有理数不是正数就是负数③一个整数不是正的，就是负的④一个分数不是正的，就是负的．A．4 B．3 C．2 D．1【分析】根据有理数，即可解答．【解答】解：①一个有理数不是整数就是分数，正确；②一个有理数不是正数就是负数，还有0，故错误；③一个整数不是正的，就是负的，还有0，故错误；④一个分数不是正的，就是负的，正确；正确的有2个，故选：C．【点评】本题考查了有理数，解决本题的根据是熟记有理数的分类．37．下列说法正确的是（）A．整数就是自然数 B．0不是自然数C．正数和负数统称为有理数D．0是整数而不是正数【分析】A、整数为正整数，0及负整数，自然数为正整数与0，整数不是自然数；B、0是自然数；C、正数，0和负数统称为有理数；D、0是整数不是正数．【解答】解：A、整数为正整数，0及负整数，自然数为正整数与0，本选项错误；B、0是自然数，本选项错误；C、正数，0和负数统称为有理数，本选项错误；D、0是整数不是正数，本选项正确．故选D【点评】此题考查了有理数，熟练掌握有理数的分类及定义是解本题的关键．38．下列说法正确的个数是（）①一个有理数不是整数就是分数；②一个有理数不是正数就是负数；③一个整数不是正的，就是负的；④一个分数不是正的，就是负的．A．1 B．2 C．3 D．4【分析】整数和分数统称为有理数，根据有理数的分类进行判断即可．【解答】解：①一个有理数不是整数就是分数，正确；②一个有理数不是正数就是负数，错误，还可能是0；③一个整数不是正的，就是负的，错误，还可能是0；④一个分数不是正的，就是负的，正确．故选：B．【点评】本题主要考查了有理数的分类，解题时注意：整数分为：正整数、0、负整数；分数分为：正分数、负分数．39．下列说法正确的有（）①一个数不是正数就是负数；②海拔﹣155m表示比海平面低155m；③负分数不是有理数；④零是最小的数；⑤零是整数，也是正数．【分析】利用正数与负数的定义判断即可．【解答】解：①一个数不是正数就是负数或0，错误；②海拔﹣155m表示比海平面低155m，正确；③负分数是有理数，错误；④零不是最小的数，错误；⑤零是整数，不是正数，错误．故选A【点评】此题考查了有理数，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．40．下列说法：（1）﹣3.56既是负数、分数，也是有理数；（2）正整数和负整数统称为整数；（3）0是非正数；（4）﹣2014既是负数，也是整数，但不是有理数；（5）自然数是整数．其中正确的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【分析】根据有理数的分类，即可解答．【解答】解：（1）﹣3.56既是负数、分数，也是有理数，正确；（2）正整数和负整数统称为整数，错误，还有0；（3）0是非正数，正确；（4）﹣2014既是负数，也是整数，但不是有理数，错误，﹣2014是有理数；（5）自然数是整数，正确．正确的有3个，故选：C．【点评】本题考查了有理数的分类，解决本题的关键是熟记有理数的分类．41．在下列数﹣，﹣21，2.010010001…，25%，3.1415926，0，﹣0.2222…中，属于有理数的有（）【分析】利用无理数的定义和有理数的定义对各数进行判断．【解答】解：下列数﹣，﹣21，2.010010001…，25%，3.1415926，0，﹣0.2222…中，属于有理数有：﹣21，25%，3.1415926，0，﹣0.2222…．故选D．【点评】本题考查了有理数：理解有理数的分类，按整数、分数的关系分类：按正数、负数与0的关系分类．42．下列说法中，说法正确的是（）A．小数3.14不是分数B．整数和分数统称为有理数C．零既可以是正整数，也可以是负整数D．﹣2017既是正数，也是负数【分析】利用分数，整数，以及正数与负数的定义判断即可．【解答】解：A、小数3.14是分数，不符合题意；B、正整数、负整数统称为整数，符合题意；C、零既不是正整数，也不是负整数，不符合题意；D、﹣2017是负数，不符合题意，故选B【点评】此题考查了有理数的加减混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．43．下列一组数+5，+2.6，﹣，﹣4，0.98，﹣3.2中分数共有（）A．4个 B．5个 C．6个 D．7个【分析】根据有理数的分类即可得到结论．【解答】解：+5，+2.6，﹣，﹣4，0.98，﹣3.2中分数共有+2.6，﹣，﹣4，0.98，﹣3.2中分数共有5个，故选B．【点评】此题考查了有理数的分类，掌握正数、负数、整数、分数、正有理数、负有理数、非负数的定义与特点．注意整数和正数的区别．44．下列小数都是无限小数，其中不是循环小数的是（）A．11223344…B．2.231231231231…C．0.1428142814281428…D．0.1111111…【分析】根据循环小数的定义逐个判断即可．【解答】解：A、不是循环小数，故本选项符合题意；B、是循环小数，故本选项不符合题意；C、是循环小数，故本选项不符合题意；D、是循环小数，故本选项不符合题意；故选A．【点评】本题考查了有理数，能理解循环小数的意义是解此题的关键．45．在下列各数：，﹣7，﹣3，0.56，0，﹣0.01，25中，负分数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【分析】利用负分数定义判断即可．【解答】解：在下列各数：，﹣7，﹣3，0.56，0，﹣0.01，25中，负分数有﹣3，﹣0.01，共2个，故选B【点评】此题考查了有理数，熟练掌握负分数定义的解本题的关键．46．下列说法正确的是（）A．整数包括正整数和负整数B．分数包括正分数和负分数C．零既不是正数也不是负数，故不是有理数D．正有理数和负有理数统称为有理数【分析】按照有理数的分类，即可作出判断．【解答】解：A、整数包括正整数和负整数和0，故错误；B、分数包括正分数和负分数，故正确；C、零既不是正数也不是负数，但是有理数，故错误；D、正有理数和负有理数和0统称为有理数，故错误，故选B．【点评】考查了有理数，认真掌握正数、负数、整数、分数、正有理数、负有理数、非负数的定义与特点．注意整数和正数的区别，注意0是整数，但不是正数．47．下列说法错误的是（）A．任何正整数都是由若干个“1”组成的B．有理数包括整数与分数C．在自然数集中，总可以进行的运算是加法、减法、乘法D．任意一个自然数m加上正整数n等于m进行n次加1的运算【分析】根据大于0的整数是正整数，可得正整数的组成；根据有理数是有限小数或无限循环小数，可得有理数的组成；自然数总能进行加、减、乘、除、乘方运算，可得自然数的运算法；根据一个自然数加上正整数n等于自然数加了n 个1．【解答】解：∵自然数总可以进行加、减、乘、除、乘方运算，故C说法错误，故选：C．【点评】本题考察了有理数，理解有理数的定义及运算时解题关键，注意符合条件的不能遗漏．48．下列说法错误的是（）A．﹣0.5是分数B．0不是正数，也不是负数C．﹣2.74是负分数 D．非负数即是正数【分析】根据分母不为1的数是分数，可判断A、C，根据正数是大于0的数，负数是小于0的数，可判断B，根据非负数是0和正数，可判断D．【解答】解：∵非负数是0和正数，故D说法错误，故选：D．【点评】本题考查了有理数，分母不为1的数是分数，非负数是正数和0．49．下面关于“0”的说法中，正确的个数是（）①是正数，是有理数；②不是正数，也不是负数；③是整数，不是自然数；④不是正数，是有理数．A．0个 B．1个 C．2个 D．3个【分析】根据0不是正数也不是负数，是自然数，是整数，是有理数的知识点找到正确选项即可．【解答】解：①0不是正数也不是负数，故错误；②正确；③0是自然数，故错误；④正确，正确的有2个，故选C．【点评】考查0的意义；掌握0的相关知识点是解决本题的关键．50．下列说法正确的是（）A．小数0.618不是分数 B．正整数和负整数统称为整数C．正数和负数统称为有理数D．整数和分数统称为有理数【分析】利用有理数的分类判断即可得到结果．【解答】解：A、小数0.618是分数，故选项错误；B、正整数，0，负整数统称为整数，故选项错误；C、整数与分数统称为有理数，故选项错误；D、整数和分数统称为有理数，故选项正确．故选D．【点评】此题考查了有理数，熟练掌握有理数的分类是解本题的关键．第21页（共21页）。
七年级数学上册1.2.1 有理数-有理数的概念及分类-填空题专项练习一(人教版,含解析)
2021-2022学年度人教版七年级数学上册练习一1.2.1 有理数-有理数的概念及分类1．将下列各数填入适当的括号内：9-，227，0.314-，2020，0，338-，π-，66．（1）整数集合______…}；（2）负分数集合______…}；（3）非负整数集合______…}．2．___________既不是正数，也不是分数，但它是整数．3．在数8．3，-4，-0．8，-15，0．9，0，-223，-|-2 4 |中，有______个数是正数，有______个数是非负数，有_________个数不是整数．4．大于－2而小于3的非负整数是_______．5．在“1，﹣0.3，13+，0，﹣3.3”这五个数中，非负有理数______（写出所有符合题意的数）.6．比3小的非负整数有 ________个，7．下列各数中﹣2，0，116，53-，2019，0.121221222…，﹣0.32，－π．非负有理数有______个．8．在数322180.27520 1.048100473++----，，，，，，，，，中，负分数有______________________，非负整数有__________________________．9．在有理数中，既不是正数也不是负数的数是________．10．下列各数中：127，-3.1416，0，58-，10%，17，••3.21-，-89，分数有_____个；非负整数有_______个．11．把下列各数填入相应的大括号内13.5-，2，0，3.14，27-，15%-，1-，227负数集合{_______________}整数集合{________________}分数集合{________________}12．在有理数﹣0.2，﹣3，0，312，﹣5，1中，非负整数有__．13．在3.14122,373π，0.2020020002…(每相邻两个2之间依次增加一个0)，__________________________，无理数有__________________________．14．在1.7，－17，0，257-，－0.001，π，92-，2003和－1中，有理数有_______个，负数有________个，其中负整数有___________个，负分数有_________个.15．在+8.3，－6，－0.8，－(－2)，0，12中，整数有_______个．16．在28,2020,3,07-，15,13,, 6.94-+-中，正整数有m 个，负数有n 个，则m n +的值为__________．17．最小的正整数是__________，最大的负整数是__________，最大的非正数________．18．下列各数：①12；②213；③0；④-4；⑤-227；⑥-0.3；⑦π；⑧25%，其中是分数的是___________(填序号）19．在﹣227，0，﹣0.010010001…，π四个数中，有理数有_____个． 20．下列说法中：①0是最小的整数；②有理数不是正数就是负数；③非负数就是正数；④2π-不仅是有理数，而且是分数；⑤237是无限不循环小数，所以不是有理数；⑥无限小数不都是有理数；⑦正数中没有最小的数，负数中没有最大的数．其中错误的说法的个数为_________个．参考答案1．（1）9-，2020，0，66；（2）30.314,38--；（3）2020，0，66．解析：根据整数、负分数、非负整数的意义，逐个进行判断即可．详解：解：（1）整数有：9-，2020，0，66，故答案为：9-，2020，0，66；（2）负分数有：30.314,38--，故答案为：30.314,38--；（3）非负整数有：2020，0，66，故答案为：2020，0，66．点睛：本题考查整数集合，负分数集合，非负整数集合，掌握有理数的分类是解题关键．2．0解析：根据有理数的分类可求解．详解：解：0既不是正数，也不是分数，但它是整数．故答案为0．点睛：本题主要考查有理数的分类，属于基础知识．3．2 3 5解析：试题分析：正数有8．3，0．9共2个，非负数有0，8．3，0．9共3个，8．3，-0．8，-15，0．9，-223不是整数，共5个．考点：有理数的分类．4．0,1,2．详解：试题分析：大于－2而小于3的整数是-1,0,1,2共4个，非负整数是0,1,2．考点：绝对值．5．1，+13，0详解：非负有理数包含0和正有理数，所以1，+13，0满足题意.6．3.解析：非负整数是大于或等于0的整数，根据小于3的条件即可得出答案.详解：解：因为非负整数是大于或等于0的整数，并且小于3，所以比3小的非负整数的是0，1，2．所以有3个，故答案为3．点睛：本题考查的是非负整数的概念，掌握非负整数是大于或等于0的整数是解答此题的关键．7．3解析：根据非负有理数的定义找出题目中给出的非负有理数，数其个数，即可得出答案. 详解：依题意可得，非负有理数有：0，116，2019，共3个，故答案为：3.点睛：本题考查的是有理数，理解非负有理数的概念是解决本题的关键，非负有理数包括0和正有理数.8．11.04,3--8,2,0+解析：按照有理数的分类填写．详解：解：负分数有1 1.04,3--，非负整数有8,2,0+，故答案为：11.04,3--；8,2,0+．点睛：本题考查了有理数的分类，解题的关键是掌握负分数和非负整数的定义．9．0解析：根据有理数分为：正数，0，负数，即可得到答案.详解：解：在有理数中，既不是正数也不是负数的数是0．故答案为0.点睛：本题考查了有理数的分类，熟记0既不是正数，也不是负数是解题的关键.10．5 2解析：根据有理数的分类可直接进行解答．详解：由下列各数中：127，-3.1416，0，58-，10%，17，••3.21-，-89，分数有127，-3.1416，58-，10%，••3.21-，共5个；非负整数有0，17，共2个；故答案为5，2．点睛：本题主要考查有理数的分类，熟练掌握有理数的概念是解题的关键．11．13.5-，27-，15%-，1-；2，0，27-，1-；13.5-， 3.14，15%-，22 7解析：根据有理数的分类，即可得到答案．详解：负数有：13.5-， 27-，15%-，1-；整数有： 2，0，27-，1-；分数有：13.5-， 3.14， 15%-， 227． 故答案是：13.5-， 27-，15%-，1-；2，0，27-，1-；13.5-， 3.14， 15%-，227． 点睛：本题主要考查有理数的分类，掌握负数，整数，分数的概念，是解题的关键．12．0，1解析：非负整数是0和正整数的统称，依据定义即可作出判断．详解：在有理数﹣0.2，﹣3，0，312，﹣5，1中，非负整数有0，1.点睛：本题主要考查了非负整数定义，熟悉掌握定义是关键.13．1223.14,,0.12,37,0.20200200023π解析：分别根据实数的分类及有理数、无理数的概念进行解答详解：根据有理数及无理数的概念可知，在这一组数中是有理数的有1223.14,,0.12,37,0.20200200023π.故答案为（1）1223.14,,0.12,372,0.20200200023π. 点睛： 本题考查的是实数的分类及无理数、有理数的定义，比较简单.14．8 5 2 3解析：根据负数的定义以及负整数、负分数的定义，求解即可求得答案详解：有理数：1.7，－17，0，257-，－0.001，92-，2003和－1共8个；负数为：-17，257-，-0.001，92-，-1共5个；负整数有：-17，-1共2个；负分数有：257-,－0.001，92-共3个．故答案为：8，5，2，3．点睛：此题考查了有理数的分类．熟练掌握有理数的分类是解题的关键.15．3解析：根据整数的定义进行判断即可．详解：解：整数有：－6，－(－2)，0，故整数有3个；故答案为:3.点睛：本题考查整数的定义与特点，掌握整数的定义是解题的关键.16．5解析：先根据正整数和负数的定义求出m、n的值，再求两者之和即可．详解：正整数有2020,13+，共2个负数有8,5, 6.9---，共3个2,3m n==∴235m n∴+=+=故答案为：5．点睛：本题考查了正整数的定义、负数的定义，熟记各定义是解题关键．17．1 -1 0解析：根据最小的正整数是1，最大的负整数是-1，最大的非正数0即可．详解：解：最小的正整数是1，最大的负整数是-1，最大的非正数0，故答案为：1，-1，0．点睛：本题考查了有理数的概念和性质，解题的关键是熟知最小的正整数是1，最大的负整数是-1，最大的非正数0．18．②⑤⑥⑧解析：根据分数的定义即可判断．详解：①12；②213；③0；④-4；⑤-227；⑥-0.3；⑦π；⑧25%，其中是分数的是②213、⑤-227、⑥-0.3、⑧25%，故答案为：②⑤⑥⑧．点睛：此题主要考查有理数的分类，解题的关键是熟知分数的定义．19．2解析：根据有理数是有限小数或无限循环小数,可得答案.详解：解: ﹣227，0是有理数故答案为:2.点睛：本题考查了实数,有理数是有限小数或无限循环小数,无理数是无限不循环小数.20．5解析：根据有理数的分类作出判断，即可得出答案．详解：解：①没有最小的整数，故该项说法错误；②有理数包括正数、0和负数，故该项说法错误；③非负数就是正数和0，故该项说法错误； ④2π-是无理数，故该项说法错误； ⑤237是无限循环小数，所以是有理数，故该项说法错误； ⑥无限小数不都是有理数，故该项说法正确；⑦正数中没有最小的数，负数中没有最大的数，，故该项说法正确；所以其中错误的说法的个数为5个，故答案为：5．点睛：本题考查了有理数的分类，掌握正数、负数、整数、分数、正有理数、负有理数、非负数的定义与特点是解题的关键．注意整数和正数的区别，注意0是整数，但不是正数．。
1.2.1 有理数 同步练习
1.2.1有理数同步测试题一、选择题1.在－15，15，－5，5这四个数中，正整数是( ) A ．－15 B.15C ．－5D ．52. 0这个数( )A ．是正数B ．是负数C ．是整数D ．不是有理数3.下列说法错误的是( )A ．－2是负数B ．0不是整数C.13是正数 D ．－0.35是负分数 4. 下列各数中，不是有理数的是( )A ．4B ．－5.6 C.227D ．π 5. 下列说法中，正确的是( )A ．正分数和负分数统称为分数B ．0既是整数也是负整数C ．正整数、负整数统称为整数D ．正数和负数统称为有理数6. 在＋1，27，0，－5，－313这几个数中，整数有( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个7. 在数0，2，－3，－1.2中，属于负整数的是( )A ．0B ．2C ．－3D ．－1.2 二、填空题8. 下列各数：3，－5，－12，0，2，0.97，－0.21， －6，9，23，85，1.其中正数有________个，负数有________个， 正分数有________个，负分数有________个．9. 在－5，4.5，－1100，0，＋11，2中， 非负数是_________________________．10. 把下面的有理数填在相应的大括号里：15，－38，0，－30，0.15，－128，225，＋20，－2.6. (1)非负数集合：{…}； (2)负数集合：{…}； (3)正整数集合：{…}； (4)负分数集合：{ …}．三、解答题11. 将一串有理数按下列规律排列，回答下列问题．(1)在A 处的数是正数还是负数？(2)负数排在A 、B 、C 、D 中的什么位置？(3)第2 015个数是正数还是负数？排在对应于A 、B 、C 、D 中的什么位置？12. 某矿井的示意图如图所示，以地面为准，A 点的高度是4米，B ，C 两点的高度分别是－15米与－30米，请结合图说出题中各数4，－15，－30表示的实际意义，地面的高度用什数表示．参考答案一、选择题1.在－15，15，－5，5这四个数中，正整数是(D )A ．－15 B.15C ．－5D ．52. 0这个数(C )A ．是正数B ．是负数C ．是整数D ．不是有理数3.下列说法错误的是( B )A ．－2是负数B ．0不是整数C.13是正数 D ．－0.35是负分数4. 下列各数中，不是有理数的是( D )A ．4B ．－5.6 C.227 D ．π5. 下列说法中，正确的是( A )A ．正分数和负分数统称为分数B ．0既是整数也是负整数C ．正整数、负整数统称为整数D ．正数和负数统称为有理数6. 在＋1，27，0，－5，－313这几个数中，整数有( C )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个7. 在数0，2，－3，－1.2中，属于负整数的是( C )A ．0B ．2C ．－3D ．－1.2二、填空题8. 下列各数：3，－5，－12，0，2，0.97，－0.21， －6，9，23，85，1.其中正数有___7_____个，负数有___4_____个， 正分数有_____2___个，负分数有____2____个．9. 在－5，4.5，－1100，0，＋11，2中， 非负数是____ 4.5，0，＋11，2 ________________________．10. 把下面的有理数填在相应的大括号里：15，－38，0，－30，0.15，－128，225，＋20，－2.6. (1)非负数集合：{ 15，0，0.15，225，＋20 …}； (2)负数集合：{ －38，－30，－128，－2.6 …}； (3)正整数集合：{ 15，＋20， …}；(4)负分数集合：{ －38，－2.6 …}． 三、解答题11. 将一串有理数按下列规律排列，回答下列问题．(1)在A 处的数是正数还是负数？在A 处的数是正数．(2)负数排在A 、B 、C 、D 中的什么位置？负数排在B 和D 的位置．(3)第2 015个数是正数还是负数？排在对应于A 、B 、C 、D 中的什么位置？第2 015个数是负数，排在对应于D 的位置．12. 某矿井的示意图如图所示，以地面为准，A 点的高度是4米，B ，C 两点的高度分别是－15米与－30米，请结合图说出题中各数4，－15，－30表示的实际意义，地面的高度用什数表示．解：4表示高于地面4米，－15，－30分别表示低于地面15米，30米，地面的高度用0表示。
数学人教版七年级上册1.2.1有理数习题(含答案)(10)
数学人教版七年级上册1.2.1有理数习题（含答案)91．（1）如图，两个圈内分别表示负数和整数的集合，则两个圈的重叠部分表示的是集合.（2）把－3，101，－0.5，0，－30，－12%,填入下列相应的圈内.（将各数用逗号分开）【答案】（1）负整数；（2）详见解析.【解析】【分析】（1）根据负数和整数的定义即可求解；（2）由于两个圈分别表示负数和整数，所以由此即可确定这两个圈的重叠部分表示数的集合.【详解】（1）负整数（2）【点睛】本题主要考查了负数以及整数的定义，熟练掌握负数、整数的定义是解题的关键．92．把下列各数填在相应的集合内：-5 ，73，0 ，-3.14 ，2019 ，0.04 ，-213正数集合：｛________ ...}负数集合：｛________...}整数集合：｛________...} 分数集合：｛________...}【答案】｛73，2019 ，0.04 } ｛-5 ， -3.14，-213} ｛-5，0，2019} ｛73，-3.14 ，0.04 ，-213}【解析】 【分析】根据整数、负数、整数、分数的定义求解即可. 【详解】解：正数集合：｛73，2019 ，0.04 } 负数集合：｛-5 ， -3.14，-213}整数集合：｛-5，0，2019} 分数集合：｛73，-3.14 ，0.04 ，-213} 【点睛】本题考查了有理数，认真掌握正数、负数、整数、分数的定义与特点；注意整数和正数的区别，注意0是整数，但不是正数．93．把下列各数填在相应的表示集合的大括号里：23-，12，-(-96)，3--，-4.5，0， 2.5-，13. (1)正整数集合{ …} (2)整数集合{ …} (3)正分数集合{ …} (4)负分数集合{ …}【答案】（1）答案见解析；（2）答案见解析；（13）答案见解析；（4）答案见解析. 【解析】 【分析】根据数字的分类即可解题. 【详解】解：(1)正整数集合{12，-(-96)…}(2)整数集合{12，-(-96)，3--， 0， …} (3)正分数集合{ 2.5-，13. …} (4)负分数集合{ 23-， -4.5…} 【点睛】本题考查了有理数的分类,属于简单题,掌握有理数分类的标准是解题关键. 94．把下列各数填入相应的大括号里：()()222138, 0.275, 2, 0, 1.04, 10, 0.1, 2,,, 734+--------+. 正整数集合：｛ …｝ 负分数集合：｛ …｝ 非正数集合：｛ …｝ 【答案】详见解析 【解析】 【分析】按照有理数的分类填写即可． 【详解】解：正整数集合：｛ +8 ， -(-10) …｝ 负分数集合：｛ -1.04，13-…｝非正数集合：｛ -|-2|，0， -1.04， -(-2)2， 13-…｝【点睛】认真掌握正数、负数、整数、分数、正有理数、负有理数、非负数的定义与特点．注意整数和正数的区别，注意0是整数，但不是正数． 95．有下列各有理数：1.5，-4，132，0，（－1）100，3- （1）将上面各数填入适当的括号内： 分数集合：{ …}非负整数集合：{ …} （2）按从小到大的顺序用“＜”连接起来． 【答案】（1）分数集合：{1.5, 132}；非负整数集合：{0，（－1）100}；（2）-4＜-|3|＜0＜（-1）100＜1.5＜132．【解析】【分析】（1）根据分数的定义，根据非负整数是正整数和0，可得答案；（2）先把（－1）100和3-计算出来，再根据负数小于0，0小于正数可得答案．【详解】解：（1）分数集合：{1.5,132}；非负整数集合：{0，（－1）100}；（2）-4＜-|3|＜0＜（-1）100＜1.5＜132．【点睛】本题考查了有理数的分类及大小比较，掌握有理数的定义及大小比较方法是关键．96．把下列各数分别填在相应的集合内－11，5%，－2.3，16，3.1415926，0，34-9,3，2016，－9分数集合：负数集合：整数集合：【答案】分数集合：5%，－2.3，16，3.1415926，34-9,3负数集合：－11，－2.3，34-，－9整数集合：－11，0，2016，－9 【解析】【分析】根据有理数的分类进行解题即可【详解】有限小数与百分数也属于分数，所以分数集合为：5%，－2.3，16，3.1415926，34-9,3负数是指比0小的数，所以负数集合为：－11，－2.3，34-，－9整数包括正整数，负整数，0，所以整数集合为：－11，0，2016，－9【点睛】本题主要考查了有理数的分类，熟练掌握有理数相关分类是解题关键 97．把下面的有理数填在相应的大括号里：38-， 0，2-，0.15， 2.5-，4+ （1）整数集合｛ }； （2）负有理数集合｛ }． 【答案】（1）0，2-，4+；（2）38-，2-， 2.5-. 【解析】 【分析】根据有理数的分类即可解决问题. 【详解】整数集合: 0，2-，4+. 负有理数集合: 38-，2-， 2.5-.故答案为（1）0，2-，4+；（2）38-，2-， 2.5-. 【点睛】本题考查了有理数的分类，要熟练掌握整数，负有理数的定义与特点. 98．把下列各数填入相应的横线上：14,2,12,2--23.14159,0,5负数：___________________________； 非负数：_________________________； 整数：___________________________； 分数：___________________________. 【答案】12,122--；24,3.14159,0,5；4,12,0-；122,3.14159,25- 【解析】 【分析】根据要正确填写各集合,需要掌握各定义之间的区别和联系:正数集合包括所有的正整数、正分数;负数集合包括所有的负整数、负分数;分数集合包括所有的分数(包括小数);非正数集合包括所有的负数和0;负整数集合包括所有的负整数;非负整数集合包括所有的正整数和0.进行解答即可.【详解】负数：12,122--非负数：2 4,3.14159,0,5整数：4,12,0-分数：12 2,3.14159,25 -【点睛】此题考查有理数，解题关键在于掌握其定义. 99．把下列各数填入表示它所在的数集的圈里:-13, 1.414, -3.14, 360, -2013,67, -1, -51%, 0.【答案】见解析.【解析】【分析】根据有理数的分类即可解答. 【详解】解：如图所示：【点睛】本题考查了有理数的分类，掌握有理数的概念、正确分类是解题的关键.100．把下列各数填在相应的大括号内：+8，0.35，0，﹣1.04，200%，227，﹣13，﹣2010整数集合（）；正数集合（）；正分数集合（）；负有理数集合（）．【答案】（+8，0，﹣2010）；（+8，0.35，200%，227）；（0.35，200%，227）；（﹣1.04，﹣13，﹣2010）．【解析】【分析】根据有理数的分类即可解答.【详解】解：整数集合（+8，0，﹣2010）；正数集合（+8，0.35，200%，227）；正分数集合（0.35，200%，227）；负有理数集合（﹣1.04，﹣13，﹣2010）．故答案为：（+8，0，﹣2010）；（+8，0.35，200%，227）；（0.35，200%，227）；（﹣1.04，﹣13，﹣2010）．【点睛】本题考查了有理数的分类，属于基础题型，掌握有理数的定义及其分类是解题的关键.。
人教版七年级数学上册《1.2.1有理数》练习题-有答案
人教版七年级数学上册《1.2.1有理数》练习题-有答案一．选择题 1．0是（ ）A ．正有理数B ．负有理数C ．整数D ．负整数 2．下列说法正确的是（ ） A ．整数就是正整数和负整数 B ．分数包括正分数、负分数C ．正有理数和负有理数组成全体有理数D ．一个数不是正数就是负数3．在 14 −2 0 −3.4这四个数中 属于负分数的是（ ）A B ．−2 C ．0 D ．−3.4A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个5．下列各数中 整数的个数是−11 0 0.5 23 −7（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个6．既是分数又是正有理数的是（ ）A ．+2B ．C ．0D ．2.015二．填空题8．在有理数−23、−5、3.14中 属于分数的个数共有个．9．在“1 −0.3 +13 0 −3.3”这五个数中 非负有理数是 ．（写出所有符合题意的数）10．从正有理数集合中去掉正分数集合 得到集合．三．解答题11．把下列各数填在相应的大括号里：1 −45 8.9 −7 56 −3.2 +1 008 −0.06 28 −9．正整数集合：{ …}； 负整数集合：{ …}；正分数集合：{ …}； 负分数集合：{…}．12．把下列各数填入它所属的集合内：5.2 0 π2 227 +（−4） −234 −（−3 ） 0.25555… −0.030030003…（1）分数集合：{…} （2）非负整数集合：{…} （3）有理数集合：{…}．答案： 1．C 2．B 3．D4．A 5．B 6．D ．7．08．29．1 +1310．正整数11．解：正整数集合：{1 +1008 28 …}； 负整数集合：{−7 −9 …}；12．解：（1）分数集合：{5.2227 −2340.25555…} （2）非负整数集合：{0 −（−3 ）} （3）有理数集合：{5.2 0 227 +（−4） −234−（−3 ） 0.25555…}．。
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课时作业（二）
2．下列说法正确的是( C ) A．有理数是指整数、分数、零、正有理数、负有理数这五类 B．一个有理数不是正数就是负数 C．一个有理数不是整数就是分数 D．正整数和负整数统称为整数
【解析】A 选项概念混乱，不正确；有理数包括 0，0 既不是正数也不 是负数，因此 B 选项不正确；一个有理数不是整数就是分数，因此 C 选项 正确；正整数、0、负整数统称为整数，因此 D 选项不正确．
课时作业（二）
二、填空题
6．判断表中各数分别是什么数，在相应的空格内打“√”．
正整数 整数 分数 正数 负数 有理数
2018 √ √
√
√
4
√√
√
3
－4.9
√
√
√
0
√
√
－12
√
√
√
课时作业（二）
1 7.下列各数：－1，－10，－0.15，0，＋6，2中，既是正数又 是整数的数是___＋__6___，既是负数又是分数的数是__－__0._1_5__．
课时作业（二）
3．下列五个数：－133，π，0，0.333…，0.1010010001…(相 邻两个 1 之间依次多一个 0)中，正分数有( B )
A．0 个 B．1 个 C．2 个 D．3 个
【解析】只有 0.333…是正分数．
课时作业（二）
4．下列关于“0”的叙述中，不正确的是( B ) A．既不是正数，也不是负数 B．不是有理数，是整数 C．是整数，也是有理数 D．不是负数，是有理数
课时作业（二）
三、解答题
10．(1)如图 K－2－1，下列两个圈内分别表示某个集合，重 22
叠部分是这两个集合所共有的，把有理数－3，2018，0，37，－ 7 填入它所属的集合的圈内；
图 K－2－1
课时作业（二） (2)请你仿照(1)重新给出一列数，并在图 K－2－2 的三个 区域内分别填入这列数．
【解析】经过观察比较，易发现这列数的分母分别为 2，3，4，…， 分子相应地为 1，2，3，…，并且奇数项为负，偶数项为正，找出这些规 律，问题便能解决．
78 9 解：(1)－8，9，－10.
2018 (2)2019.
第一章 有理数
第一章 有理数
课时作业（二）
课堂达标 素养提升
课时作业（二）
课堂达标
一、选择题
1．在数 0，2，－3，－1.2 中，属于负整数的是( C ) A．0 B．2 C．－3 D．－1.2
【解析】整数有 0，2，－3，负数有－3，－1.2，既是整数又是负数 的只有－3.所以属于负整数的是－3.
{__1_，__0_，_－__1 _}．
【解析】因为 M＝{－1}，N＝{0，1，－1}，所以 M∪N＝{1，0，－1}．
课时作业（二）
2．规律探究观察下面一列数，探究其规律： 12 34 56
－2，3，－4，5，－6，7，…. (1)写出接下来的三个数； (2)第 2018 个数是什么？
课时作业（二）
图 K－2－2
课时作业（二）
解：(1)
(2)本题答案不唯一，符合题意即可． 如给出数 5，6，7，17，12，13，－13，－12，－15. 将这列数填入负所属的集合的圈内如下：
课时作业（二）
素养提升
1．阅读理解 2017·六盘水 定义：A＝{b，c，a}，B＝{c}， A∪B＝{a，b，c}．若 M＝{－1}，N＝{0，1，－1}，则 M∪N＝
【解析】0 是整数，而整数都是有理数，所以 0 是有理数，所以 B 错误．
课时作业（二）
5．下列说法中正确的有( B ) ①－213是负数；②2.4 不是整数；③非负有理数不包括零； ④正整数、负整数统称为整数；⑤0 是最小的有理数． A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个
1 【解析】①－23带有负号，是负数；②2.4 是分数，不是整数；③非 负有理数包括正有理数和零；④整数包括正整数、负整数和 0；⑤没有最 小的有理数．所以只有①②两项正确，故选 B.
1 【解析】＋6，2是正数，－1，－10，＋6，0 是整数，所以既是正数
1 又是整数的数是＋6；－1，－10，－0.15 是负数，－0.15，2是分数，所 以既是负数又是分数的数是－0.15.
课时作业（二）
8．写出五个数(不能重复)，同时满足下列三个条件：①其中 三个数不是正数(非正数)；②其中三个数不是负数(非负数)；③五 个数都是有理数．这五个数是 __－__2_，_－__1_，_0_，__1_，_2_(_答__案_不__唯_一__，__但_必__须__有_一__个_数__为__0)____．
【解析】不是正数可以是负数和零，不是负数可以是正数和零.
课时作业（二）
1 9．把下列各数填在相应的横线上：－14，2.8，45，－33，－
0.25，0，－34，2.07，－7.2·，181，12，3，65%.
有 整数正零整数 0 45，181，3
理
负整数
3.138，，－2.00.72，5，2，－6345，% －7.2·