平面的概念

15 年级学科数学教学设计（1）

，横边画成邻边的画两个平面相交时，当一个平面的一部分被另一个平面遮住时，应把被遮住的部分画成虚线或不画

……来表示，还可用平行四

图形 符号语言 文字语言（读法） A

a

A a ∈ 点A 在直线a 上

A

a

A a ∉ 点A 不在直线a 上

A

α

A α∈

点A 在平面α内

A

α

A α∉

点A 不在平面α内

b a A

a

b A =

直线a 、b 交于A 点

a

α

a α⊂

直线a 在平面α内

a

α

a α=∅

直线a 与平面α无公共点

a

A

α

a A α= 直线a 与平面α交于点A

l α

β= 平面α、β相交于直线l

教 学 环 节 及 教 学 内 容

设 计 思 路

集合中“∈”的符号只能用于点与直线，点与平面的关系，“⊂”和“ ”的符号只能用于直线与直线、直线与平面、平面与平面的关系，虽然借用于集合符号，但在读法上仍用几何语言α⊄a （平面α外的直线a ）表示α⊄a （平面α外的直

线a ）表示a α=∅或a A α=

三、讲解范例：

例1将下列符号语言转化为图形语言： （1）A α∈，B β∈，A l ∈，B l ∈； （2）a α⊂，b β⊂，//a c ，b c p =，c αβ=

解：

说明：画图的顺序：先画大件（平面），再画小件（点、线） 例2 将下列文字语言转化为符号语言：

（1）点A 在平面α内，但不在平面β内；（2）直线a 经过平面α外一点M ；

（3）直线l 在平面α内，又在平面β内（即平面α和β相交

于直线l ）

解：（1）A ∈α，A ∉β； （2）M ∈a ，M ∉α； （3）l ∈α，l ∈β（即α β＝l ）

〖教师小结〗平面的概念；平面的画法、表示方法及两个平面

相交的画法；点、直线、平面间基本关系的文字语言，图形语言和符号语言之间关系的转换

〖指定作业〗试用集合符号表示下列各语句，并画出图形：

（1）点A 在平面α内，但不在平面β内；

（2）直线a 经过不属于平面α的点A ，且a 不在平面α内； （3）平面α与平面β相交于直线l ，且l 经过点P ；（4）直线l 经过平面α外一点P ，且与平面α相交于点M

教师引导学生根据上表分组完成，教师做好讲评

课堂小结 1：平面的概念

2：用集合符号表示点、线、面的位置关系