电工电子教案(含戴维南定理)

教案第2章 电路的分析方法本章课程导入1、为什么要学会电路的分析方法？因为这是设计与运用电路的必然性所决定的。

2、下面我们看一个例题，求图示电路中的电流I=?运用中学所学知识，这电流求不出。

这是因为我们对电路结构的约束关系不了解，不知道求解复杂电路的方法，所以不会求。

本章的学习任务主是学会电路的基本分析方法。

§2.0 串联电路与并联电路(补充内容) 一、电阻的串联等效电路与等效变换：具有相同电压电流关系（即伏安关系，简写为V AR ）的不同电路称为等效电路，将某一电路用与其等效的电路替换的过程称为等效变换。

将电路进行适当的等效变换，可以使电路的分析计算得到简化。

1、电阻串联：多个电阻首尾相连，通过同一个电流。

2、等效电阻：n 个电阻串联可等效为一个电阻：3、分压公式：k k k RU R I U R ==两个电阻串联时：1112R U U R R =+ 2212R U U R R =+ 注意：上式是在图示U 、U 1、U 2的方向前提下才成立，若改变U 1或U 2的方向上式需相应加一个“-”号。

4、串联电路的实际应用主要有：（1）常用电阻的串联来增大阻值，以达到限流的目的；（2）常用电阻串联构成分压器，以达到同一电源能供给不同电压的需要； （3）在电工测量中，应用串联电阻来扩大电压表的量程。

二、电阻的并联 1、电阻并联：多个电阻连接在两个公共的节点之间，现端承受同一电压。

2、等效电阻：n 个电阻并联可等效为一个电阻： 121111nR R R R =+++ 或 G=G 1+G 2+---+G n 3、分流公式：k k k U R I I R R == 或 K K K G I G U I G== 两个电阻并联时：2112R i i R R =+ 1212R i i R R =+ 12nR R R R =+++I nR nRI 2R 2+ U 1 － + U 2 －R+u 1－+u 2－+u n －注意：上式是在图示I、I1、I2的方向前提下才成立，若改变I1或I2的方向上式需相应加一个“-”号。

4、并联电路的实际应用主要有：（1）工作电压相同的负载都是采用并联接法。

对于供电线路中的负载，一般都是并联接法，负载并联时各负载自成一个支路，如果供电电压一定，各负载工作时相互不影响，某个支路电阻值的改变，只会使本支路和供电线路的电流变化，而不影响其他支路。

例如工厂中的各种电动机、电炉、电烙铁与各种照明灯都是采用并联接法，人们可以根据不同的需要起动或停止各支路的负载。

（2）利用电阻的并联来降低电阻值，例如将两个1000Ω的电阻并联使用，其电阻值则为500Ω。

（3）在电工测量中，常用并联电阻的方法来扩大电流表量程。

例1：（1）求图a所示电路ab两端的等效电阻R ab=？（2）求.图b所示电路中6Ω电阻上的电压。

（3）求.图c所示电路中总电流I=？（4）求.图d所示电路中的电流I、I1、I2、I3。

解（1）(420//30)//(60//40)12abR=+=Ω（2）3//62 12//223//63 U V ==+++（3）61.5333I A ==+（4）101.566//46//8I A==+图a 图b图CI3Ω 3Ω 3Ω 3Ω+6V–I I1+ 6Ω I2 4Ω10V–6Ω 8ΩI3图d16 1.560.9464I A =⨯=+361.560.6768I A =-⨯=-+212()0.940.670.27I I I A =-+=-+=-§2.1支路电流法和节点电压法1.定义：以支路电流为未知量，直接应用基尔霍夫两个定律分别对节点和回路列出所需要的方程组然后联立解出各未知支路电流。

2.分析计算电路的一般步骤:（1）在电路图中选定各支路（b 个）电流的参考方向, 设出各支路电流。

（2）对独立节点列出(n -1)个KCL 方程。

（3）通常取网孔列写KVL 方程, 设定各网孔绕行方向, 列出b -(n -1)个KVL 方程。

（4）联立求解上述b 个独立方程, 便得出待求的各支路电流。

3.应用举例：图2-1-1中支路数为3，有三个未知数，故列三个独立方程求解。

（1）列方程之前，确定电流的参考方向和回路的绕行方向。

（2）分别应用KCL 和KVL 列出电流方程和电压方程。

本电路中节点数n=2，可列节点电流方程n -1=2-1=1个。

对a 节点有：I 1+I 2-I 3=0对网孔Ⅰ据KVL 有： I 1R 1+I 3R 3-U S1=0 对网孔Ⅱ据KVL 有： U S2-I 2R 2-I 3R 3=0 联立所列方程，可求得各支路电流。

例题2-1-1 在图示电路中，已知：E 1=130V ，R 1=1Ω，E 2=117V ，R 2=0.6Ω，R 3=24Ω，求：①各支路电流I 1、I 2、I 3.；②a 、b 两点间的电压。

解：①对节点a: I 1+I 2-I 3=0 对回路Ⅰ：I 1R 1-I 2R 2+E 2-E 1=0 对回路Ⅱ：I 2R 2+I 3R 3-E 2=0 联立上面三个方程可得1230I I I +-=120.6130I I --= 230.6241170I I +-=解方程得：110I A = 25I A =- 35I A = ②33120ab U I R V ==例题2-1-2 求图示电路中的电流I 。

ⅡⅠ+-U s2+-s1R 1R 3R 21I 2I 3图2-1-1ⅡⅠR 1R 3R 2aI 1I 2E 1E 2I 3图2-1-2ba I 2Ωb 3Ω I 3I 1 I 2 +12Ω Ⅰ 6Ω Ⅱ 12V -6A aaA解：对节点a ：6-I 1-I=0 对节点b ：I-I 2+I 3=0 对网孔Ⅰ：2I+6I 2-12I 1=0 对网孔Ⅱ：12-3I 3-6I 2=0 联立求解得：I=4A补例1：如图所示电路，用支路电流法求各支路电流及各元件功率。

解：（1）求2个电流变量I 1和I 2，只需列2个方程：对节点a 列KCL 方程： I 2=2+I 1 对图示回路列KVL 方程： 5I 1+10I 2=5 解得： I 1=－1A I 2=1A （2）各元件的功率：5Ω电阻的功率： P 1=5I 12=5×(－1)2=5W10Ω电阻的功率： P 2=10I 22=5×12=10W 5V 电压源的功率： P 3=－5I 1=－5×(－1)=5W 2A 电流源的功率： P 4=－2×10I 2=－2×10×1=－20W补例2：如图所示电路，用支路电流法求u 、i 。

解：该电路含有一个电压为4i 的受控源，在求解含有受控源的电路时，可将受控源当作独立电源处理。

对节点a 列KCL 方程： i 2=5+i 1 对图示回路列KVL 方程：5i 1+i 2=－4i 1+10 由以上两式解得：i 1=0.5A i 2=5.5A 电压：u =i 2+4i 1=5.5+4×0.5=7.5V §2.2叠加原理一、叠加原理内容：在多个电源同时作用的线性电路(电路参数不随电压、电流的变化而改变)中，任何支路的电流或任意两点间的电压，都是各个电源单独作用时所得结果的代数和。

除源：电路中一个电源单独作用时，应将其余电源作“零值”处理—除源，即将理想电压源短接（U S =0），将理想电流源开路（I S =0），但它们的内阻仍保留。

二、举例说明：例2-2-1 在图2-2-1a 所示电路中，应用叠加原理求2Ω电阻中的电流I 。

5A i 1i 2+ 10V －ab1Ω5Ω+ 4i 1－+u －3Ω + 12V -I // 2Ω12Ω 6Ω3ΩI / 2Ω12Ω 6Ω6A3Ω + 12V -I 2Ω12Ω 6Ω6A= +（a ） （b ） （C ）解：①当电流源单独作用时，电压源不作用，将其短路，如图2-2-1b 所示。

'126 4.56312263I A =⨯=⨯+++②当电压源单独作用时，电流源不作用，将其开路，如图2-2-1c 所示。

"1260.56(212)621236212I A =⨯=⨯++++++③叠加： '"4.50.54I I I A =-=-= 三、应用叠加原理应注意的问题：1、叠加定理只适用于线性电路（电路参数不随电压、电流的变化而改变）。

2、叠加时只将电源分别考虑，电路的结构和参数不变。

暂时不予考虑的恒压源应予以短路，即令E=0；暂时不予考虑的恒流源应予以开路，即Is=0。

3、解题时要标明各支路电流、电压的正方向。

原电路中各电压、电流的最后结果是各分电压、分电流的代数和。

4、叠加原理只能用于电压或电流的计算，不能用来求功率。

因为功率与电流（或电压）的平方成正比，它们之间不是线性关系。

§2.3电压源与电流源的等效变换 1．等效变换的条件如图2-3-1的电压源和电流源向同一负载R L 供电。

图2-3-1a 的电压源特性方程为：S S U U R I =-即S S S U UI R R =-图2-3-1b 的电流源的特性方程为：'S SUI I R =-如果电压源和电流源向同一外电路负载电阻提供相同的电压和电流，那么两电源互为等效。

比较式(2-3-1)和式（2-3-2)可得电压源与电流源等效变换条件为：S S S U I R = S S S U I R = 'S S R R =2．互为等效变换：①电压源串联模型等效变换为电流源并联模型时，SS SU I R =， 'S s R R =电流源的方向与电压源保持一致。

②电流源并联模型等效变换为电压源串联模型时：S S S U I R =， 'S S R R =电压源的“+”方向与+-R SUsIR LUa图2-3-1 电压源与电流源的等效变换电流的方向相同。

3．其他等效变换：（1）与电压源并联的元件对外不起作用，等效为电压源本身。

（2）与电流源串联的元件对外不起作用，等效为电流源本身。

I S元件I S（3）电压源的串联：等效电压源的电压：U S =U S1＋ U S2－U S3 （ 注意电源的极性）（4）电流源的并联：等效电流源的电流：I S =I S1+I S2 （注意电流源的极性）例2-3-1：试用等效变换的方法，求图2-3-1a 所示电路中的I 。

解：应用电源等效变换解题时，所求支路不得变换，除此之外，其他支路都可变换。

将图a 等效至图C 过程如下：(1)将与12v 电压源并联的支路去掉，化简为图2-3-2b.(2)将3A 电流源与2Ω电阻并联支路变换为6v 电压源与2Ω电阻串联支路，化简为图2-3-2c.(3)将12v 和6v 电压源合并为一个6v 电压源（注意方向），简化为2-3-2d. (4)将两个电压源变成电流源。