能被2、5整除数的特征

能被2、5整除的数的特征

【教学目标】

1．使学生初步掌握能被2、5整除的数的特征，会正确判断一个数是否能被2、5整除。

2．使学生知道奇数、偶数的概念。

3．培养学生判断、推理能力。

【教学重点】掌握能被2、5整除数的特征，理解奇数、偶数的概念。

【教学难点】掌握能被2 和5 同时整除的数的特征。

【教学过程】

一、复习引入

1．请你说出整除、因数和倍数的含义。

2．出示情境图：

师：看一下图中的同学在做什么（在电影院准备看电影），你们知道电影票上的单号和双号是什么意思吗？那么什么座位号的同学应该从双号入口进？

通过电影院里“双号”的概念，使学生利用因数和倍数的概念，判断出这些“双数”都是2的倍数。然后引导学生观察这些座位号的个位上的数的特点，进而概括出2的倍数的特征。

3．38970这个数能否被2整除？你是怎样判断的？

师：要判断一个数是否能被另一个数整除，可根据整除的含义进行判断，但比较慢，我们可以根据数的特征来进行判断，今天我们就来学习能被2、5整除的数的特征。

二、探索研究

1．学生动手操作。学习能被2整除的数的特征。

（1）写出2的倍数：

1×2＝2；2×2＝4；3×2＝6；4×2＝8；5×2＝10……

（2）观察并总结特征

师：自己去观察2的倍数，看他们有什么特征？

教师让学生自己观察，如观察有困难，可作提示：看他们的个位有什么特征。

特征：让学生说出观察的特征。

检验：让学生说出几个较大的数对观察的结果进行检验看是否正确。

总结：个位上是0、2、4、6、8的数都是2的倍数。

2．小组合作学习——奇数和偶数。

总结：自然数中，是2的倍数的数叫做偶数（包括0），不是2的倍数的数叫做奇数。

让学生举例分别说出几个奇数和偶数。

比较奇数和偶数个位的特征。

（1）偶数的个位上是： 0、2、4、6、8。

（2）奇数的个位上是： 1、3、5、7、9。

3．能被5整除的数的特征。

师：知道了2的倍数的特征，那么你们还能找到哪些倍数的特征呢？（10：各位是0）那么能被5整除数的特征是什么呢？要想研究能被5整除的数的特征，应该怎样做？

（2）老师这里有一个表格，你们看一下这些数中哪些是5的倍数，用彩笔标记出来！

教师让学生自己涂色，观察这些倍数，概括观察的特征，然后进行检验。

三、课堂实践

1．听要求举起手

师：学号是5的倍数的同学请举手？学号是2的倍数的同学请举手？

2．讨论研究

①首先让学生分小组讨论。

“既能被2整除又能被5整除的数”，这个数一定具有什么特征？为什么？

② 再让学生去找并检验讨论的结论。

③集体订正。

四、课堂小结

学生小结今天学习的内容。

《能被2、5整除的数的特征》教案

《能被2、5整除的数的特征》教案教学过程教学环节教师活动学生活动使用者再创及反思记录一、复习引入二、探索研究一、复习引入 1．请你说出整除、因数和倍数的含义。 2．出示情境图：师：看一下图中的同学在做什么（在电影院准备看电影），你们知道电影票上的单号和双号是什么意思吗？那么什么座位号的同学应该从双号入口进？ 3．38970这个数能否被2整除？你是怎样判断的？师：要判断一个数是否能被另一个数整除，可根据整除的含义进行判断，但比较慢，我们可以根据数的特征来进行判断，今天我们就来学习能被2、5整除的数的特征。二、探索研究 1．学生动手操作。学习能被 2整除的数的特征。（1）写出2的倍数： 1×2＝2；2×2＝4；3×2＝ 6；4×2＝8；5×2＝10…… （2）观察并总结特征师：自己去观察2的倍数，看他们有什么特征？教师让学生自己观察，如观察有困难，可作提示：看他们的个位有什么特征。通过电影院里“双号”的概念，使学生利用因数和倍数的概念，判断出这些“双数”都是2的倍数。然后引导学生观察这些座位号的个位上的数的特点，进而概括出2的倍数的特征。特征：让学生说出观察的特征。检验：让学生说出几个较大的数对观察的结果进行检验看是否正确。总结：个位上是0、2、4、6、 8的数都是2的倍数。让学生举例分别说出几个奇数和偶数。比较奇数和偶数个位的特征。

三、课堂实践四、课堂小结 2．小组合作学习——奇数和偶数。总结：自然数中，是2的倍数的数叫做偶数（包括0），不是2 的倍数的数叫做奇数。（1）偶数的个位上是： 0、 2、4、6、8。（2）奇数的个位上是： 1、 3、5、7、9。 3．能被5整除的数的特征。师：知道了2的倍数的特征，那么你们还能找到哪些倍数的特征呢？（10：各位是0）那么能被5整除数的特征是什么呢？要想研究能被5整除的数的特征，应该怎样做？（2）老师这里有一个表格，你们看一下这些数中哪些是5的倍数，用彩笔标记出来！教师让学生自己涂色，观察这些倍数，概括观察的特征，然后进行检验。三、课堂实践 1．听要求举起手师：学号是5的倍数的同学请举手？学号是2的倍数的同学请举手？ 2．讨论研究 ①首先让学生分小组讨论。 “既能被2整除又能被5整除的数”，这个数一定具有什么特征？为什么？ ②再让学生去找并检验讨论的结论。 ③集体订正。四、课堂小结习题精选 1．在15、26、32、15、51、 24、47、30中：（1）能被2整除的有（）；（2）能被5整除的有（）；（3）能同时被2、5整除的有（）； 2．123456789能不能被2整除？96543210能不能被5整除？

五年级奥数题因数与倍数

13．狐狸和黄鼠狼进行跳跃比赛，狐狸每次跳 4 米，黄鼠狼每次跳 2 米，它们每秒钟都只跳一次.比赛途中,从起点开始每隔 12 米设有一个陷井,当它们因数与倍数相关习题（1）一、填空题 1．28 的所有因数之和是_____. 2. 用 105 个大小相同的正方形拼成一个长方形,有_____种不同的拼法. 3. 一个两位数,十位数字减个位数字的差是 28 的因数,十位数字与个位数字的积是 2 4.这个两位数是_____. 4. 李老师带领一班学生去种树 ,学生恰好被平均分成四个小组 ,总共种树 667 棵,如果师生每人种的棵数一样多,那么这个班共有学生_____人. 5. 两个自然数的和是 50,它们的最大公因数是 5,则这两个数的差是_____. 6. 现有梨 36 个,桔 108 个,分给若干个小朋友,要求每人所得的梨数,桔数相等,最多可分给_____个小朋友,每个小朋友得梨_____个,桔_____个. 7. 一块长 48 厘米、宽 42 厘米的布，不浪费边角料，能剪出最大的正方形布片_____块. 8. 长 180 厘米,宽 45 厘米,高 18 厘米的木料,能锯成尽可能大的正方体木块 (不余料)_____块. 9. 张师傅以 1 元钱 3 个苹果的价格买苹果若干个,又以 2 元钱 5 个苹果的价格将这些苹果卖出,如果他要赚得 10 元钱利润,那么他必须卖出苹果_____个. 10. 含有 6 个因数的两位数有_____个. 11．写出小于 20 的三个自然数，使它们的最大公因数是 1，但两两均不互质，请问有多少组这种解 12．和为 1111 的四个自然数，它们的最大公因数最大能够是多少 1 3 2 4 3 8 之中有一个掉进陷井时,另一个跳了多少米 14. 已知 a 与 b 的最大公因数是 12,a 与 c 的最小公倍数是 300,b 与 c 的最小公倍数也是 300,那么满足上述条件的自然数 a ,b ,c 共有多少组 (例如:a =12、b =300、c =300，与 a =300、b =12、c =300 是不同的两个自然数组) ———————————————答案—————————————————————— 答案: 1． 56 28 的因数有 1,2,4,7,14,28,它们的和为 1+2+4+7+14+28=56. 2. 4

能被2、3、4、5、6、7、8、9………..等数整除的数的特征 2018.1.8

能被2、3、4、5、6、7、8、9………..等数整除的数的特征性质1：如果数a、b都能被c整除，那么它们的和（a+b）或差(a－b)也能被c整除。性质2：几个数相乘，如果其中有一个因数能被某一个数整除，那么它们的积也能被这个数整除。能被2整除的数，个位上的数能被2整除（偶数都能被2整除），那么这个数能被2整除能被3整除的数，各个数位上的数字和能被3整除，那么这个数能被3整除能被4整除的数，个位和十位所组成的两位数能被4整除，那么这个数能被4整除能被5整除的数，个位上的数都能被5整除（即个位为0或5）那么这个数能被5整除能被6整除的数，如果一个数既能被2整除又能被3整除，那么这个数能被6整除能被7整除的数，若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数的2倍，如果差是7的倍数，则原数能被7整除。如果差太大或心算不易看出是否7的倍数，就需要继续上述「截尾、倍大、相减、验差」的过程，直到能清楚判断为止。例如，判断133是否7的倍数的过程如下：13－3×2＝7，所以133是7的倍数；又例如判断6139是否7的倍数的过程如下：613－9×2＝595，59－5×2＝49，所以6139是7的倍数，余类推。能被8整除的数，百位、十位和个位所组成的三位数能被8整除，那么这个数能被8整除能被9整除的数，各个数位上的数字和能被9整除，那么这个数能被9整除能被10整除的数，如果一个数既能被2整除又能被5整除，那么这个数能被10整除（即个位数为零）能被11整除的数，奇数位（从左往右数）上的数字和与偶数位上的数字和之差（大数减小数）能被11整除，则该数就能被11整除。11的倍数检验法也可用上述检查7的「割尾法」处理！过程唯一不同的是：倍数不是2而是1！能被12整除的数，若一个整数能被3和4整除，则这个数能被12整除能被13整除的数，若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，加上个位数的4倍，如果差是13的倍数，则原数能被13整除。如果差太大或心算不易看出是否13的倍数，就需要继续上述「截尾、倍大、相加、验差」的过程，直到能清楚判断为止。能被17整除的数，若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数的5倍，如果差是17的倍数，则原数能被17整除。如果差太大或心算不易看出是否17的倍数，就需要继续上述「截尾、倍大、相减、验差」的过程，直到能清楚判断为止。另一种方法：若一个整数的末三位与3倍的前面的隔出数的差能被17整除，则这个数能被17整除能被19整除的数，若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，加上个位数的2倍，如果差是19的倍数，则原数能被19整除。如果差太大或心算不易看出是否19的倍数，就需要继续上述「截尾、倍大、相加、验差」的过程，直到能清楚判断为止。另一种方法：若一个整数的末三位与7倍的前面的隔出数的差能被19整除，则这个数能被19整除能被23整除的数，若一个整数的末四位与前面5倍的隔出数的差能被23(或29)整除，则这个数能被23整除能被25整除的数，十位和个位所组成的两位数能被25整除。能被125整除的数，百位、十位和个位所组成的三位数能被125整除。

数学教案-能被2、5整除的数的特征

数学教案－能被2、5整除的数的特征能被2、5整除的数的特征教学内容：义务教育小学数学八册第二单元教学目标： 1、掌握能被 2、5整除的数的特征，并能正确判断一个数是否能被2、5整除。 2、初步理解偶数、奇数的意义，能正确辨认偶数和奇数。 3、通过观察、猜测、探索、讨论，培养学生探究问题的能力和合作精神。教学重点、难点：重点：掌握能被2、5整除的数的特征，并正确判断。难点：能同时被2和5整除的数有什么特征。课前准备： 1、每位学生明确自己的学号是几。 2、准备红牌和蓝牌每生各一张。

3、投影（或课件）板书设计：能被2、5整除的数的特征 5的倍数有：5、10、15、20、25、30、35、40…… 个位上是0或者5的数，都能被5整除。能被2整除的数有：2、4、6、8、10、12、14、16……（偶数）个位是0、2、4、6、8的数，都能被2整除。不能被2 整除的数有：1、3、5、7、9、11、13、15……（奇数）个位是0的数，能同时被2和5整除。教学过程：一、复习引入 1、:下面各数中，哪两个数存在整除关系？并说一说谁是谁的约数？谁是谁的倍数？ 2、3、5、15、18、24 (指名说。如:18能被2整除，18是2的倍数，2是18的约数。) 引入：（师）今天咱们来做一个游戏，只要你们随便说出一个数，老师不计算马上能说出能否被2或5整除。（学

生报数，教师板书作答。有疑问的数据可笔算检验老师回答是否正确）（师）想知道老师快速判断的绝招吗？（或学生质疑）今天，我们就来研究“能被2、5整除的数的特征”〈板书课题〉二、研究探新 1、探究能被5整除的数的特征。（1）、请学号是5的倍数的同学起立。根据学生汇报板书：5、10、15、20、25、30、35、40…… （2）观察这些数有什么特征？（学生各抒已见）初步得出结论：个位上是0或5 能被5整除（3）刚才我们观察的都是一两位数。那么是不是任何整数，只要能被5整除，个位上一定是0或5呢？请同学们任意写一个个位上是0或5的数验证一下。（4）师生共同得出结论（板书）：个位上是0或者5的数，都能被5整除（5）练习第4题：〈投影〉下面哪些数能被5整除？你是怎样想的？ 26 40 52 65 90 105 2、自主探究能被2整除的数的特征（1）谁来说一说2的倍数有哪些？（学生举例、教师

(能被2、5、3整除的数的特征教案设计)

《能被2 3 5整除数的特征》学案设计教学目标： 1、通过教学使学生初步掌握能被 2、 3、5整除数的特征 2、通过教学活动，培养学生观察、分析、概括以及推理的能力。 3、通过教学活动，使学生亲身经历数学探索的过程，提高学生学习数学的兴趣。教学重点：掌握能被235整除数的特征，理解奇数、偶数的概念。教学难点：能被2和5同时整除数的特征及能被3整除数的特征。教学过程：（一）创设情境，激发兴趣：谈话导入：现在我们的生活水平提高了，经济收入也很高，大多数家庭都有存款，为了确保安全，在帐号上设置有密码，为了好记又不易忘记有的人设置这样的密码，能被2整除的最大的六位数或最小六位数，或能被5整除的最小六位数或最大六位数，或能被3整除的最大六位数或最小的六位数等等方法。同学们听了以后非常感兴趣，学习的动力就激发起来了。师：这就是我们今天所要学习的内容。板书课题。

（二）探索新知：学习能被2和5整除的数的特征师：你们任意报一个整数，我都能马上告诉它能否被2或5整除。(指名学生报数，教师判断，其他学生笔算验证。) 师：你们想不想知道其中有什么秘密？现在我们一起去发现这个秘密好不好？ 1、学生动手操作，学习能被2整除的数的特征（1）写出2的倍数 ×2 1＿＿＿＿＿＿＿＿2 2＿＿＿＿＿＿＿＿4 3＿＿＿＿＿＿＿＿6 4＿＿＿＿＿＿＿＿8 5＿＿＿＿＿＿＿＿10 6＿＿＿＿＿＿＿＿12 7＿＿＿＿＿＿＿＿14 8＿＿＿＿＿＿＿＿16 9＿＿＿＿＿＿＿＿18 10＿＿＿＿＿＿＿＿20 （2）观察：先让让学生自己观察2的倍数，看他们有什么特征。如

果观察有困难可以作提示：看他们的个位有什么特征。（3）特征：让学生说出观察到的特征（板书在黑板上）（4）检验：让学生说出几个比较大的数对观察结果进行检验，看是否正确。（5）小组合作学习奇数和偶数 ①翻开书本第5页自己学习书本上的内容 ②让学生举例分别说出几个奇数和偶数 ③比较奇数和偶数个位特征（让学生填） A偶数的个位上是（0、2、4、6、8） B奇数的个位上是（1、3、5、7、9） ④练习、运用：判断下列各数中偶数有哪些？奇数有哪些？ 2435、346、127、303、284、0 2、小组合作学习----能被5整除的数的特征（1）要想研究能被5整除的数的特征，应该怎样做？用学习能被2整除的方法来学习（2）做法是：写出5的倍数-----观察这些数-----概括观察特------进行检验（3）让学生按这四点自己去体会并找出能被5整除的数的特征（学生有了找能被2整除的数的特征的经验，找能被5整除的数的特征比较容易） 3、练习巩固：完成第46页“练一练”。并找出能同时被2和5整除数

(完整word版)五年级奥数题：数的整除性

数的整除性一、填空题 1. 四位数“3AA1”是9的倍数，那么A=_____. 2. 在“25□79这个数的□内填上一个数字,使这个数能被11整除,方格内应填_____. 3. 能同时被2、3、5整除的最大三位数是_____. 4. 能同时被2、5、7整除的最大五位数是_____. 5. 1至100以内所有不能被3整除的数的和是_____. 6. 所有能被3整除的两位数的和是______. 7. 已知一个五位数□691□能被55整除,所有符合题意的五位数是_____. 8. 如果六位数1992□□能被105整除,那么它的最后两位数是_____. 9. 42□28□是99的倍数,这个数除以99所得的商是_____. 10. 从左向右编号为1至1991号的1991名同学排成一行,从左向右1至11报数,报数为11的同学原地不动,其余同学出列;然后留下的同学再从左向右1至11报数,报数为11的留下,其余同学出列;留下的同学第三次从左向右1至11报数,报到11的同学留下,其余同学出列,那么最后留下的同学中,从左边数第一个人的最初编号是_____号. 二、解答题 11. 173□是个四位数字.数学老师说：“我在这个□中先后填入3个数字, 所得到的3个四位数,依次可被9、11、6整除.”问：数学老师先后填入的3个数字的和是多少？ 12．在1992后面补上三个数字，组成一个七位数，使它们分别能被2、3、5、11整除，这个七位数最小值是多少？ 13．在“改革”村的黑市上,人们只要有心,总是可以把两张任意的食品票换成3张其他票券,也可以反过来交换.试问,合作社成员瓦夏能否将100张黄油票换成100张香肠票,并且在整个交换过程中刚好出手了1991张票券？ 14．试找出这样的最小自然数,它可被11整除,它的各位数字之和等于13.

能被2、3、4、5、6、7等数整除的数的特征

能被2、3、4、5、6、7、8、9 等数整除的数的特征 A.能被2整除的数，个位上的数能被2整除（偶数0，2,4,6,8都能被2整除），那么这个数能被2整除。 B.能被3整除的数，各个数位上的数字和能被3或9整除，那么这个数能被3或9整除。 C.能被4或25整除的数，个位和十位所组成的两位数能被4或25整除，那么这个数能被4或25整除。 D.能被5整除的数，个位上为0或5的数都能被5整除，那么这个数能被5整除。 E.能被6整除的数，各数位上的数字和能被3整除的偶数，如果一个数既能被2整除又能被3整除，那么这个数能被6整除。 F.被7整除的数。方法一:一个数割去末位数字，再从留下来的数中减去所割去数字的2倍，这样，一次次减下去，如果最后的结果是7的倍数（包括0），那么，原来的这个数就一定能被7整除．例如：判断133是否7的倍数的过程如下：13－3×2＝7，所以133是7的倍数；又例如判断6139是否7的倍数的过程如下：613－9×2＝595 ， 59－5×2＝49，所以6139是7的倍数，余类推。

H.被11整除的数的特征,把一个数由右边向左边数,将奇位上的数字与偶位上的数字分别加起来,再求它们的差,如果这个差是11的倍数(包括0),那么,原来这个数就一定能被11整除。例如：判断491678能不能被11整除。例如：判断491678能不能被11整除。—→奇位数字的和9+6+8=23 ，—→偶位数位的和4+1+7=12 ，23-12=11 因此,491678能被11整除。这种方法叫“奇偶位差法”。

I.被13整除的数的特征,把一个整数的个位数字去掉，再从余下的数中，加上个位数的4倍，如果和是13的倍数，则原数能被13整除。如果数字仍然太大不能直接观察出来，就重复此过程。例如：判断1284322能不能被13整除。128432+2×4=128440 ，12844+0×4=12844，1284+4×4=1300，1300÷13=100 所以，1284322能被13整除。 PS:整除性质：（1）如果数a、b都能被c整除，那么它们的和（a+b）或差（a－b）也能被c整除。（2）如果数a能被自然数b整除，自然数b能被自然数c整除，则数a必能被数c整除。例245能被35整除，35能被7整除，则245必能被7整除。（3）若干个数相乘，如其中有一个因数能被某一个数整除，那么，它们的积也能被这个数整除。（4）如果一个数能被两个互质数中的每一个数整除，那么，这个数能被这两个互质数的积整除。反之，若一个数能被两个互质数的积整除，那么

能被2、3、4、5、6、7、8、9等数整除的数的特征

能被2、3、4、5、6、7、8、9等数整除的数的特征性质1：如果数a、b都能被c整除，那么它们的和（a+b）或差(a－b)也能被c 整除。性质2：几个数相乘，如果其中有一个因数能被某一个数整除，那么它们的积也能被这个数整除。能被2整除的数，个位上的数是0、2、4、6、8、的数能被2整除（偶数都能被2整除），那么这个数能被2整除能被3整除的数，各个数位上的数字和能被3整除，那么这个数能被3整除能被4整除的数，个位和十位所组成的两位数能被4整除，那么这个数能被4整除如果一个数的末两位数能被4或25整除，那么，这个数就一定能被4或25整除．例如：4675＝46×100＋75 由于100能被25整除，100的倍数也一定能被25整除，4600与75均能被25整除，它们的和也必然能被25整除．因此，一个数只要末两位数能被25整除，这个数就一定能被25整除．又如： 832＝8×100＋32 由于100能被4整除，100的倍数也一定能被4整除，800与32均能被4整除，它们的和也必然能被4整除．因此，因此，一个数只要末两位数字能被4整除，这个数就一定能被4整除．能被5整除的数，个位上的数都能被5整除（即个位为0或5）那么这个数能被5整除能被6整除的数，个数位上的数字和能被3整除的偶数，如果一个数既能被2整除又能被3整除，那么这个数能被6整除能被7整除的数，若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数的2倍，如果差是7的倍数，则原数能被7整除。如果差太大或心算不易看出是否7的倍数，就需要继续上述「截尾、倍大、相减、验差」的过程，直到能清楚判断为止。例如，判断133是否7的倍数的过程如下：13－3×2＝7，所以133是7的倍数；又例如判断6139是否7的倍数的过程如下：613－9×2＝595 ， 59－5×2＝49，所以6139是7的倍数，余类推。能被8整除的数，百位、个位和十位所组成的三位数能被8整除，那么这个数能被8整除能被9整除的数，各个数位上的数字和能被9整除，那么这个数能被9整除能被10整除的数，如果一个数既能被2整除又能被5整除，那么这个数能被10整除（即个

五年级奥数-数的整除

专题一数的整除数的整除问题，内容丰富，思维技巧性强。它是小学数学中的重要课题，也是小学数学竞赛命题内容之一。一、基本概念和知识 1.整除例如：15÷3=5，63÷7=9 一般地，如a、b、c为整数，b≠0，且a÷b=c，即整数a除以整除b（b不等于0），除得的商c正好是整数而没有余数（或者说余数是0），我们就说，a 能被b整除（或者说b能整除a） 7是63的约数。 2.数的整除性质性质1：如果a、b都能被c整除，那么它们的和与差也能被c整除。例如：如果2｜10，2｜6，那么2｜（10＋6），并且2｜（10—6）。性质2：如果b与c的积能整除a，那么b与c都能整除a. 即：如果bc｜a，那么b｜a，c｜a。性质3：如果b、c都能整除a，且b和c互质，那么b与c的积能整除a。即：如果b｜a，c｜a，且（b，c）=1，那么bc｜a。例如：如果2｜28，7｜28，且（2，7）=1, 那么（2×7）｜28。性质4：如果c能整除b，b能整除a，那么c能整除a。即：如果c｜b，b｜a，那么c｜a。例如：如果3｜9，9｜27，那么3｜27。 3.数的整除特征

①能被2整除的数的特征：个位数字是0、2、4、6、8的整数. ②能被3（或9）整除的数的特征：各个数位数字之和能被3（或9）整除。 ③能被4（或25）整除的数的特征：末两位数能被4（或25）整除。 ④能被5整除的数的特征：个位是0或5。 ⑤能被8（或125）整除的数的特征：末三位数能被8（或125）整除。 ⑥能被11整除的数的特征：这个整数的奇数位上的数字之和与偶数位上的数字之和的差（大减小）是0或11的倍数。 ⑦能被7（11或13）整除的数的特征：一个整数的末三位数与末三位以前的数字所组成的数之差（以大减小）能被7（11或13）整除。例题1. 四位数“3AA1”是9的倍数，那么A=_____。（小五奥数）解析：已知四位数3AA1正好是9的倍数,则其各位数字之和3+A+A+1一定是9的倍数,可能是9的1倍或2倍,可用试验法试之。练习（1）在“25□79这个数的□内填上一个数字,使这个数能被11整除, 方格内应填_____。（小五奥数）练习（2）已知一个五位数□691□能被55整除,所有符合题意的五位_____。例题 2. 1至100以内所有不能被3整除的数的和是_____。解析：先求出1~100这100个数的和,再求100以内所有能被3整除的数的和,以上二和之差就是所有不能被3整除的数的和。 (1+2+3+…+100)-（3+6+9+12+…+99） =(1+100)÷2?100-(3+99)÷2?33 =5050-1683=3367 练习所有能被3整除的两位数的和是______。例题3. 能同时被2、3、5整除的最大三位数是_____。练习能同时被2、5、7整除的最大五位数是_____。例题4. 173□是个四位数字，数学老师说：“我在这个□中先后填入3个数字, 所得到的3个四位数,依次可被9、11、6整除。”问：数学老师先后填入的3个

能被2,5整除的数(参考教案二)

能被 2 ， 5 整除的数（参考教案二）教学目标 (一)掌握能被2，5整除的数的特征。 (二)理解并掌握奇数和偶数的概念。 (三)能运用这些特征进行判断。 (四)培养学生的概括能力。教学重点和难点 (一)能被2，5整除的数的特征。 (二)奇数和偶数的概念，0也是偶数。教学用具投影片。教学过程设计 (一)复习准备 1.提问。 ①说出20的全部约数。 ②说出5个8的倍数。 ③26的最小约数是几?最大约数是几?最小的倍数是几?2.板书。按要求在集合圈里填上数。教师：在计算中，经常需要先判断一个数能否被另一个数整除。如果掌握了数的一些特征，就可以帮助我们进行判断。今天我们就学习最常见的，能被2，5整除的数的特

征。板书课题。 (二)学习新课 1.能被2整除数的特征。 (1)教师：(指板书练习2)右边集合圈里的数与左边圈里的数是什么关系? 教师：请观察右边圈里的数、它们的个位数有什么特点?(个位上是0，2，4，6，8。) 教师：请再举出几个2的倍数，看看符不符合这个特点? 学生随口举例。教师：谁能说一说能被2整除的数的特征? 学生口答后老师板书：个位上是0，2，4，6，8的数，都能被2整除。 (2)口答练习(投影片) 请把下面的数按要求填在圈内： 1，3，4，11，14，20，23，24，28，31，401，826，740，1000，6431。学生口答完后，老师介绍：能被2整除的数叫做偶数，不能被2整除的数叫做奇数。(奇读j9)板书，上面两个集合圈上补写出“偶数”，“奇数”。教师：上面两个集合圈里该不该打省略号?为什么?

学生讨论后老师说明：在本题所列的有限个数里的奇数、偶数都是有限的，但是自然数是无限的，奇数、偶数也是无限的，所以集合圈里要写上省略号。教师：奇数、偶数在我们日常生活中遇到过吗?习惯上称它们为什么数?(单数、双数。) 教师板书：0÷2=0。问：0算不算偶数?请说一说是怎样想的。学生讨论后老师总结：商是0，0是整数，说明0也能被2整除，所以0也算偶数。 (3)练习：(先分小组小说，再全班统一回答。) ①说出5个能被2整除的两位数。 ②说出3个不能被2整除的三位数。 ③说出15～35以内的偶数。 ④50以内的偶数有多少个?奇数有多少个? 2.能被5整除的数的特征。 (1)教师先在黑板上画出两个集合圈，然后提出要求：你们能不能用与研究能被2整除的数的特征相同的方法，找出能被5整除的数的特征? 学生自己动手填数、观察、讨论。老师巡视过程中选一位同学板书填空。教师：说一说能被5整除的数的特征?

能被3整除的数的特征

能被3整除的数的特征于育强片段：师：同学们，我们已经掌握了能被２、５整除数的特征，你能用３、４、５三个数字很快组成能被２整除的三位数吗？生：３５４、５３４能被２整除。(板书) 师：怎样的数能被２整除呢？生：一个数的个位是０、２、４、６、８，这个数能被２整除。师：你能用３、４、５再很快组成能被５整除的三位数吗？生：３４５、４３５能被５整除。（板书）师：能被５整除的数的特征怎样？生：一个数的个位上是0或5，这个数能被5整除。设疑，引入新课。师：那么，用３、４、５这三个数字能不能组成能被３整除的三位数呢？请同位合作试试组一组、算一算看。生：345 生：435 生：534 生：453 生：543…… 师：奇怪，这三个数字不论怎样排列，所得到的三位数都能被３整除。到底能被３整除的数有什么特征呢？这节课我们一起来学习能被３整除的数的特征。（板书课题）能被3整除的数的特征分析：在还没有学习新课之前教师先让学生自己动手排列3，4，5这三个数字，，目的是让学生感觉到无论怎么排列，所得到的三位数都能被３整除。到底能被３整除的数有什么特征呢？激起学生的疑问，使学生能更好的投入新课的学习。反思：整堂课从让学生举例子的方法先找出已学的数的特征，使学生确实感到数学原来这么简单有趣，从而提高了学生学习数学的兴趣。因此学生在整堂课中情绪一直很饱满，积极举手发言，各抒己见，纷纷阐述自己的观点。包括小组讨论也是如此，每个小组通过实验，让学有余力的学生有表现的机会，让学习困难的学生有借鉴他人经验的可能。通过举例发现了能被3整除的数的特征，学生归纳的虽不完整但已是八九不离十了，完全提高了学生的积极性。当然由于时间有限，如果可能的话，从能被2，3，5整除的数的特征引到能被6，9整除的数的特征效果会更好。

能被2,5,3整除的数的特征

能被2，5，3整除的数凡是个位数是0，2，4，6，8的整数一定能被2整除，能被5整除的数的个位数一定是0或5，如果整数的各位数字之和能被3整除，那么此整数能被3整除。偶数和奇数有如下运算性质：偶数±偶数=偶数，奇数±奇数=偶数，偶数±奇数=奇数，奇数±偶数=奇数，偶数×偶数=偶数，偶数×奇数=偶数，奇数×奇数=奇数。例1在1～199中，有多少个奇数？有多少个偶数？其中奇数之和与偶数之和谁大？大多少？例2(1)不算出结果，判断数(524+42-429)是偶数还是奇数？ (2)数(42□+30-147)能被2整除，那么，□里可填什么数？ (3)下面的连乘积是偶数还是奇数？ 1×3×5×7×9×11×13×14×15。例3在黑板上先写出三个自然数3，然后任意擦去其中的一个，换成所剩两个数的和。照这样进行100次后，黑板上留下的三个自然数的奇偶性如何？它们的乘积是奇数还是偶数？为什么？例4由0，3，5写成的没有重复数字的三位数中，有哪些能被5整除？例5下面的连乘积中，末尾有多少个0？ 1×2×3×…×29×30。例6判断下列各数是否能被3整除： 2574，38974，587931。例7六位数能被3整除，数字a=？例8由1，3，5，7这四个数字写成的没有重复数字的三位数中，有几个能被3整除？例9被2，3，5除余1且不等于1的最小整数是几？例10同时能被2，3，5整除的最小三位数是几？

练习 1.在20～200的整数中，有多少个偶数？有多少个奇数？偶数之和与奇数之和谁大？大多少？ 2.不算出结果，直接判断下列各式的结果是奇数还是偶数： (1)1＋2＋3＋4＋5； (2)1＋2＋3＋4＋5＋6＋7； (3)1＋2＋3＋…＋9＋10； (4)1＋3＋5＋…＋21＋23； (5)13-12＋11-10＋…＋3-2＋1。 3.由4，5，6三张数字卡片能组成多少个能被2整除的三位数？ 4.两个质数之和是13，这两个质数之积是多少？ 5.下面的连乘积中，末尾有多少个0？ 20×21×22×…×49×50。 6.用0，1，2，3，4，5这六个数码组成的没有重复数字的两位数中，能被5整除的有几个？能被2整除的有几个？能被10整除的有几个？ 7.直接判断25874和978651能否被3整除。 8.由2，3，4，5这四个数字写成的没有重复数字的三位数中，有几个能被3整除？ 9.(1)被2，3除余1且不等于1的最小整数是几？ (2)被3，5除余2且不等于2的最小整数是几？ 10.同时能被2，3，5整除的最小自然数是几？ 11.同时能被2，3，5整除的最大三位数是几？ 12.一根铁丝长125厘米，要把它剪成长2厘米、3厘米、5厘米的三种不同规格的小段。最多能剪成多少段？

人教版小学三年级数学第18讲能被2,5整除的数的特征.doc

第18讲能被2，5整除的数的特征同学们都知道，自然数和0统称为(非负)整数。同学们还知道，两个整数相加，和仍是整数；两个整数相乘，乘积也是整数；两个整数相减，当被减数不小于减数时，差还是整数。两个整数相除时，情况就不那么简单了。如果被除数除以除数，商是整数，我们就说这个被除数能被这个除数整除；否则，就是不能整除。例如， 84能被2，3，4整除，因为84÷2=42，84÷3=28，84÷4=21，42，28，21都是整数。而84不能被5整除，因为84÷5=16……4，有余数4。也不能被13整除，因为84÷13=6……6，有余数6。因为0除以任何自然数，商都是0，所以0能被任何自然数整除。这一讲的内容是能被2和5整除的数的特征，也就是讨论什么样的数能被2或5整除。 1.能被2整除的数的特征因为任何整数乘以2，所得乘数的个位数只有0，2，4，6，8五种情况，所以，能被2整除的数的个位数一定是0，2，4，6或8。也就是说，凡是个位数是0，2，4，6，8的整数一定

能被2整除，凡是个位数是1，3，5，7，9的整数一定不能被2整除。例如，38，172，960等都能被2整除，67，881，235等都不能被2整除。能被2整除的整数称为偶数，不能被2整除的整数称为奇数。 0，2，4，6，8，10，12，14，…就是全体偶数。 1，3，5，7，9，11，13，15，…就是全体奇数。偶数和奇数有如下运算性质：偶数±偶数=偶数，奇数±奇数=偶数，偶数±奇数=奇数，奇数±偶数=奇数，偶数×偶数=偶数，偶数×奇数=偶数，奇数×奇数=奇数。

例1在1～199中，有多少个奇数？有多少个偶数？其中奇数之和与偶数之和谁大？大多少？分析与解：由于1，2，3，4，…，197，198，199是奇、偶数交替排列的，从小到大两两配对： (1，2)，(3，4)，…，(197，198)，还剩一个199。共有198÷2=99(对)，还剩一个奇数199。所以奇数的个数=198÷2+1=100(个)，偶数的个数=198÷2=99(个)。因为每对中的偶数比奇数大1，99对共大99，而 199-99=100，所以奇数之和比偶数之和大，大100。如果按从大到小两两配对： (199，198)，(197，196)，…，(3，2)，那么怎样解呢？例2(1)不算出结果，判断数(524+42-429)是偶数还是奇数？ (2)数(42□+30-147)能被2整除，那么，□里可填什么数？ (3)下面的连乘积是偶数还是奇数？ 1×3×5×7×9×11×13×14×15。

能被2、3、5、7、9、11、13、17、19整除的数的特征

能被2、3、5、7、9、11、13、17、19整除的数的特征能被2整除的数的特征是个位上是偶数，能被3整除的数的特征是所有位数的和是3的倍数（例如：315能被3整除，因为3+1+5=9是3的倍数）能被4（或25）整除的数的特征：末两位数能被4（或25）整除。能被8（或125）整除的数的特征：末三位数能被8（或125）整除。能被5整除的数个位上的数为0或5，能被7整除的数的特征若一个整数的个位数字去掉,再从余下的数中,减去个位数的2倍,如果差是7的倍数,则原数能被7整除。如果数字仍然太大不能直接观察出来，就重复此过程。能被9整除的数的特征是所有位数的和是9的倍数能被11整除的数的特征把一个数由右边向左边数,将奇位上的数字与偶位上的数字分别加起来,再求它们的差,如果这个差是11的倍数(包括0),那么,原来这个数就一定能被11整除。例如：判断491678能不能被11整除。奇位数字的和9+6+8=23 偶位数位的和4+1+7=12 23-12=11 因此,491678能被11整除。这种方法叫“奇偶位差法”。能被13整除的数的特征把一个整数的个位数字去掉，再从余下的数中，加上个位数的4倍，如果和是13的倍数，则原数能被13整除。如果数字仍然太大不能直接观察出来，就重复此过程。如：判断1284322能不能被13整除。 128432+2×4=128440 12844+0×4=12844 1284+4×4=1300 1300÷13=100 所以，1284322能被13整除。【其它方法：能被7（11或13）整除的数的特征：一个整数的末三位数与末三位以前的数字所组成的数之差（以大减小）能被7（11或13）整除。】例1：判断1059282是否是7的倍数？例2：判断3546725能否被13整除？能被17整除的数的特征把一个整数的个位数字去掉，再从余下的数中，减去个位数的5倍，如果差是17的倍数，则原数能被17整除。如果数字仍然太大不能直接观察出来，就重复此过程。例如：判断1675282能不能被17整除。 167528-2×5=167518 16751-8×5=16711 1671-1×5=1666 166-6×5=136 到这里如果你仍然观察不出来，就继续…… 6×5=30，现在个位×5=30>剩下的13，就用大数减去小数，30-13=17，17÷17=1；所以1675282能被17整除。

小学五年级奥数：数的整除知识点汇总+例题解析

小学五年级奥数：数的整除知识点汇总+例题解析数的整除数的整除问题，内容丰富，思维技巧性强。它是小学数学中的重要课题，也是小学数学竞赛命题的内容之一。一、基本概念和知识 1.整除——约数和倍数例如：15÷3=5，63÷7=9 一般地，如a、b、c为整数，b≠0，且a÷b=c，即整数a除以整除b（b不等于0），除得的商c正好是整数而没有余数（或者说余数是0），我们就说，a能被b整除（或者说b能整除a）。记作b｜a.否则，称为a不能被b整除，（或b不能整除a），记作ba。如果整数a能被整数b整除，a就叫做b的倍数，b就叫做a 的约数。例如：在上面算式中，15是3的倍数，3是15的约数；63是7的倍数，7是63的约数。

2.数的整除性质性质1：如果a、b都能被c整除，那么它们的和与差也能被c整除。即：如果c｜a，c｜b，那么c｜（a±b）。例如：如果2｜10，2｜6，那么2｜（10＋6），并且2｜（10—6）。性质2：如果b与c的积能整除a，那么b与c都能整除a.即：如果bc｜a，那么b｜a，c｜a。性质3：如果b、c都能整除a，且b和c互质，那么b与c 的积能整除a。即：如果b｜a，c｜a，且（b，c）=1，那么bc｜a。例如：如果2｜28，7｜28，且（2，7）=1, 那么（2×7）｜28。性质4：如果c能整除b，b能整除a，那么c能整除a。即：如果c｜b，b｜a，那么c｜a。例如：如果3｜9，9｜27，那么3｜27。

3.数的整除特征 ①能被2整除的数的特征：个位数字是0、2、4、6、8的整数.“特征”包含两方面的意义：一方面，个位数字是偶数（包括0）的整数，必能被2整除；另一方面，能被2整除的数，其个位数字只能是偶数（包括0）.下面“特征”含义相似。 ②能被5整除的数的特征：个位是0或5。 ③能被3（或9）整除的数的特征：各个数位数字之和能被3（或9）整除。 ④能被4（或25）整除的数的特征：末两位数能被4（或25）整除。例如：1864=1800＋64，因为100是4与25的倍数，所以1800是4与25的倍数.又因为4｜64，所以1864能被4整除.但因为2564，所以1864不能被25整除. ⑤能被8（或125）整除的数的特征：末三位数能被8（或125）整除。例如：29375＝29000＋375，因为1000是8与125的倍数，所以29000是8与125的倍数.又因为125｜375，所以29375能被125整除.但因为8375，所以829375。

《能被2、5整除的数的特征》教学设计

能被2、5整除的数的特征教学目标： 1、掌握 2 、 5 倍数的特征 2、理解并掌握奇数和偶数的概念。 3、能运用这些特征进行判断。 4、培养学生的概括能力。教学重点和难点： 1、是2 、5 倍数的数的特征。 2、奇数和偶数的概念。教学用具：投影片。教学过程：一、复习准备 1、提问。 ①说出 20 的全部因数。 ②说出 5 个 8 的倍数。 ③ 26 的最小因数是几？最大因数是几？最小的倍数是几？ 2、按要求在集合圈里填上数。二、学习新课：（一）2 的倍数的特征。 1、教师：(练习 2) 右边集合圈里的数与左边圈里的数是什么关系？教师：请观察右边圈里的数，它们的个位数有什么特点？ ( 个位上是 0，2，4，6，8。) 教师：请再举出几个2的倍数，看看符不符合这个特点？学生随口举例。教师：谁能说一说是2的倍数的数的特征？学生口答后老师板书：个位上是 0，2，4，6，8的数，都是2的倍数。 2、口答练习：(投影片)请把下面的数按要求填在圈内（是2的倍数，不是2的倍数） 1，3，4，11，14，20，23，24，28，31，401，826，740，1000，6431。

学生口答完后，老师介绍：奇数和偶数的定义板书：上面两个集合圈上补写出“偶数”，“奇数”。教师：上面两个集合圈里该不该打省略号？为什么？学生讨论后老师说明：在本题所列的有限个数里，奇数、偶数都是有限的，但是自然数是无限的，奇数、偶数也是无限的，所以集合圈里要写上省略号。教师：奇数、偶数在我们日常生活中你遇到过吗？习惯上称它们为什么数？ (单数、双数。) 3、练习：( 先分小组小说，再全班统一回答。) ①说出5个2的倍数。（要求：两位数。） ②说出3个不是2的倍数的三位数。 ③说出 15 ～ 35 以内的偶数。 ④ 50以内的偶数有多少个？奇数有多少个？（二）5 的倍数的特征。 1、教师先在黑板上画出两个集合圈，然后提出要求：你们能不能用与研究2的倍数的特征的相同方法，找出 5 的倍数的特征？学生自己动手填数、观察、讨论。老师巡视过程中选一位同学板书填空。教师：说一说5的倍数的特征？教师：请举几个多位数验证。教师：再说一说什么样的数是5的倍数。板书：个位上是0或者5的数，都是5的倍数。 2、练习： ①按从小到大的顺序，说出50以内5的倍数。 ② (投影片)下面哪些数是5的倍数？ 240，345，431，490，545，543，709，725，815，922，986，990。 ③(投影片)从下面的数中挑出既是2的倍数，又是5的倍数的数。这些数有什么特点？ 12，25，40，80，275，320，694，720，886，3100，3125，3004。学生口答后教师板书：个位数字是 0 。

能被2整除的数

能被2整除的数执教者：上官伊蓝教学目标： 1、学生通过观察，理解和掌握能被2整除的数的特征。 2、认识偶数和奇数，并能正确的判断。 3、通过学生讨论，明白：0也是偶数。教学重难点： 1、理解和掌握能被2整除的数的特征。 2、讨论分析0是不是偶数。教具准备：教学课件教学过程：一、游戏导入： 1、师：同学们，今天我们来做一个游戏，你们随便说一个数，我能马上知道这个数能不能被2整除，你们信不信？（质疑） 2、抽生随意的说一个数，师判断，生检验。 3、师：为什么老师能立刻判断出你们说的数能不能被2整除呢？那是因为老师掌握了能被2整除的数的规律，什么规律呢？你们想不想知道？（想）今天我们就一起来探索能被2整除的数的特点。板书：能被2整除的数二、学习新课（一）能被2整除的数 1、师：能被2整除的数也就是什么数？（2的倍数）2的倍数有哪些呢？（用开火车的形式按从大到小的顺序来说，师同时出示课件。） 2、请同学们认真观察这些数的各位，看看你们有什么发现？ 3、生观察后，再抽生汇报。 4、小结：个位上是0、2、4、6、8的数，都能被2整除。 5、练习：判断一个数能不能被2整除，关键是看这个数的位，个位上是，就能被2整除。

下面哪些数能被2整除。 36、48、51、65、78、104、153、280 ①生独立完成。 ②抽生回答，并说明自己是怎样判断的。（二）认识“奇数”和“偶数”。 1、师根据刚才的练习介绍“奇数”和“偶数”。 2、练习：判断下列哪些数是奇数，哪些数是偶数。 337、42、50、39、128、309、241、1114、7005、66、0 3、生独立完成，集体汇报。 4、师：“0”是不是偶数？想：什么叫做“偶数”？（能被2整除的数）“0”能不能被2整除呢？ 5、生思考后小组内讨论。 6、汇报交流： 0÷2=0 ，0和2都是整数，所以0能被2整除。 7、小结：“0”能被2整除，所以“0”是偶数。三、课堂练习 1、完成第53页1、2题。 2、集体交流评讲。四、课堂小结今天这节课你们有什么收获？五、布置作业完成第54页3、4题六、板书设计：能被2整除的数个位上是0、2、4、6、8的数，都能被2整除。能被2整除的数，叫做偶数。不能被2整除的数，叫做奇数。