分式方程及其应用(习题及答案)
分式练习题及答案
分式方程练习题及答案（一）一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列式子是分式的是（ ）A ．2xB ．x 2C ．πxD ．2y x +2．下列各式计算正确的是（ ）A ．11--=b a b aB ．ab b a b 2= C ．()0,≠=a ma na m n D ．a m a n m n ++= 3．下列各分式中，最简分式是（ ）A ．()()y x y x +-73B ．n m n m +-22C ．2222ab b a ba +- D ．22222y xy x y x +-- 4．化简2293m mm --的结果是（ ） A.3+m m B.3+-m m C.3-m m D.m m -35．若把分式xy yx +中的x 和y 都扩大2倍，那么分式的值（ ）A ．扩大2倍B ．不变C ．缩小2倍D ．缩小4倍6．若分式方程x a x a x +-=+-321有增根，则a 的值是（ ） A ．1 B ．0 C ．—1 D ．—27．已知432c b a ==，则c b a +的值是（ ）A ．54 B. 47 C.1 D.458．一艘轮船在静水中的最大航速为30千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用时间，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？设江水的流速为x 千米/时，则可列方程（ ）A ．x x -=+306030100B ．306030100-=+x xC ．x x +=-306030100D ．306030100+=-x x9．某学校学生进行急行训练，预计行60千米的路程在下午5时到达，后来由于把速度加快20%，结果于下午4时到达，求原计划行的速度。
设原计划行的速度为xkm/h ，，则可列方程（ ）A ．1%206060++=x x B. 1%206060-+=x x C. 1%2016060++=）（x x D. 1%2016060-+=）（x x10.已知 k b a c c a b c b a =+=+=+，则直线2y kx k =+一定经过（ ）A.第一、二象限B.第二、三象限C.第三、四象限D.第一、四象限二、填空题（每小题3分，共18分）11．计算2323()a b a b --÷= ．12．用科学记数法表示—0.000 000 0314= ．13．计算22142a a a -=-- ．14．方程3470xx =-的解是 ． 15．瑞士中学教师巴尔末成功地从光谱数据9162536,,,,5122132中得到巴尔末公式，从而打开了光谱奥秘的大门。
(完整版)分式方程应用题总汇和答案(可编辑修改word版)
分式方程应用题总汇及答案1、A、B 两地的距离是 80 公里.一辆公共汽车从 A 地驶出 3 小时后.一辆小汽车也从A 地出发.它的速度是公共汽车的3 倍.已知小汽车比公共汽车迟20 分钟到达B 地.求两车的速度。
【提示】设共交车速度为 x.小汽车速度为 3x.列方程得：80/(3x) +3=80/x +20/602、为加快西部大开发.某自治区决定新修一条公路.甲、乙两工程队承包此项工程。
如果甲工程队单独施工.则刚好如期完成；如果乙工程队单独施工就要超过 6 个月才能完成.现在甲、乙两队先共同施工 4 个月.剩下的由乙队单独施工.则刚好如期完成。
问原来规定修好这条公路需多长时间？【提示】设时间为 x 个月.列方程得：[1/x+1/(x+6)]*4+(x-4)/(x+6)=13、某工人原计划在规定时间内恰好加工 1500 个零件.改进了工具和操作方法后. 工作效率提高为原来的 2 倍.因此加工 1500 个零件时.比原计划提前了五小时.问原计划每小时加工多少个零件？【提示】设原计划每小时加工 x 个零件.列方程得：1500/2x +5=1500/x4、甲、乙两组学生去距学校 4.5 千米的敬老院打扫卫生.甲组学生步行出发半小时后.乙组学生骑自行车开始出发.结果两组学生同时到达敬老院.如果步行的速度是骑自行车的速度的 1/3.求步行和骑自行车的速度各是多少？【提示】设步行的速度是每小时 x 千米.则 4.5/3x +0.5=4.5/x5、某质检部门抽取甲、乙两个相同数量的产品进行质量检测.结果甲厂有 48 件合格产品.乙厂有 45 件合格产品.甲厂合格率比乙厂高 5%.求抽取检验的产品数量及甲厂的合格率。
【提示】设抽取检验的产品数量为 x.则(48/x -45/x)*100％=5％6、某车间加工 1200 个零件后.采用了新工艺.工效提高 50%.这样加工同样多的零件就少用 10 小时.采用新工艺前后每小时分别加工多少个零件？7、A、B 两地相距 48 千米.一艘轮船从 A 地顺流航行至 B 地.又立即从 B 地逆流返回A 地.共用去 9 小时.已知水流速度为 4 千米/时.若设该轮船在静水中的速度为x 千米/时.则可列方程求解。
(完整版)分式方程应用题及答案
分式方程应用题及答案1甲、乙两个清洁队共同参与了城中垃圾场的清运工作．甲队单独工作2天完成总量的三分之一， 这时增加了乙队，两队又共同工作了1天，总量全部完成．那么乙队单独完成总量需要（ ） Ａ．6天 Ｂ．4天 Ｃ．3天 Ｄ．2天2甲安装队为小区安装66台空调，乙安装队为B 小区安装60台空调，两队同时开工且恰好同时完工，甲队比乙队每天多安装2台．设乙队每天安装x 台，根据题意，下面所列方程中正确的是（ ）A ．66602x x =-B ．66602x x =-C ．66602x x =+D ．66602x x=+ 3有两块面积相同的试验田，分别收获蔬菜900kg 和1500kg ，已知第一块试验田每亩收获蔬菜比第二块少300kg ，求第一块试验田每亩收获蔬菜多少千克．设一块试验田每亩收获蔬菜x kg ，根据题意，可得方程（ ）A ．9001500300x x =+ B ．9001500300x x =- C ．9001500300x x =+ D ．9001500300x x=- 4轮船先顺水航行46千米再逆水航行34千米所用的时间，恰好与它在静水中航行80千米所用的时间相等，水的流速是每小时3千米，则轮船在静水中的速度是_________5南水北调东线工程已经开工，某施工单位准备对运河一段长2240m 的河堤进行加固，由于采用新的加固模式，现在计划每天加固的长度比原计划增加了20m ，因而完成河堤加固工程所需天数将比原计划缩短2天，若设现在计划每天加固河堤x m ，则得方程为 ________ ．6某市在旧城改造过程中，需要整修一段全长2400m 的道路．为了减少施工对城市交通所造成的影响，实际工作效率比原计划提高了20%，结果提前8小时完成任务．求原计划每小时修路的长度． 若设原计划每小时修x m ，则根据题意可得方程 ________7、甲、乙两人准备整理一批新到的实验器材，甲单独整理需要40分完工；若甲、乙共同整理20分钟后，乙需要再单独整理20分才能完工。
(完整版)分式方程及其应用(习题及答案)
八年级数学上册 分式方程及其应用（习题）班级 姓名➢ 例题示范例1：解分式方程：11322x x x-=---． 【过程书写】1(1)3(2)1136242x x x x x x =----=-+-+==解：检验：把x =2代入原方程，不成立 ∴x =2是原分式方程的增根 ∴原分式方程无解例2：八年级（1）班学生周末乘汽车到游览区游览，游览区距学校120km ．一部分学生乘慢车先行，出发0.5h 后，另一部分学生乘快车前往，结果他们同时到达游览区．已知快车的速度是慢车速度的1.2倍，求慢车的速度. 【思路分析】 列表梳理信息：【过程书写】解：设慢车的速度为x km/h ，则快车的速度为1.2x km/h ，由题意得，1201200.51.2x x =-解得，x =40 经检验：x =40是原方程的解，且符合题意 答：慢车的速度是40km/h ．➢ 巩固练习1. 下列关于x 的方程，其中不属于分式方程的是（ ）A ．1a b a x a ++=B ．x a b x b a +=-11C ．b x a a x 1-=+D ．1=-+++-nx mx m x n x 2. 解分式方程2236111x x x +=+--分以下四步，其中错误的一步是（ ） A ．方程两边分式的最简公分母是(1)(1)x x -+B ．方程两边都乘以(1)(1)x x -+，得整式方程： 2(1)3(1)6x x -++=C ．解这个整式方程，得1x =D ．原方程的解为1x =3. 张老师和李老师同时从学校出发，骑行15千米去县城购买书籍．已知张老师比李老师每小时多走1千米，结果比李老师早到半小时，则两位老师每小时各走多少千米？设李老师每小时走x 千米，依题意可列方程为（ ）A ．1515112x x -=+ B ．1515112x x -=+ C ．1515112x x -=- D ．1515112x x -=- 4. 若方程61(1)(1)1mx x x -=+--有增根，则m =_________． 5. 如果解关于x 的分式方程1134x m x x +-=-+出现了增根，那么增根是________．6. 解分式方程： （1）43(1)1x x x x +=--； （2）22(1)23422x x x x +=+--+；（3）23112x x x x -=+--； （4）11222x x x-=---．7.某服装厂设计了一款新式夏装，想尽快制作8 800件投入市场．已知该服装厂有A，B两个制衣车间，A车间每天加工的数量是B车间的1.2倍．A，B 两车间共同完成一半的生产任务后，A车间因出现故障而停产，剩下的全部由B车间单独完成，结果前后共用了20天完成全部生产任务．则A，B两车间每天分别能加工多少件该款夏装？【思路分析】列表梳理信息：【过程书写】8.某商厦进货员预测一种应季衬衫能畅销市场，就用8万元购进这种衬衫，面市后果然供不应求．商厦又用17.6万元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但是单价贵了4元．商厦销售这种衬衫时每件定价都是58元，最后剩下150件按八折销售，很快售完．在这两笔生意中，商厦共盈利多少元？【思路分析】列表梳理信息：【过程书写】附加题：1. 解分式方程：（1）2115225x x x ++=--；（2）100602020x x=+-；（3）3201(1)x x x x +-=--；（4）2216124x x x ++=---；（5）2236111x x x +=+--； （6）2221114268x x x x x +-=----+．【参考答案】 ➢ 巩固练习1. C2. D3. B4. 35.x =36. （1）x =2（2） （3）无解 （4）无解7. A 车间每天能加工384件该款夏装B 车间每天能加工320件该款夏装 8. 商厦共盈利90 260元附加题；1. （1）（2）（3）无解 （4）无解 （5）无解 （6）x =143x =43x =5x =。
初中数学：分式方程习题精选(附参考答案)
初中数学：分式方程习题精选（附参考答案）1．某学校组织七、八两个年级学生到黄河岸边开展植树造林活动，已知七年级植树900棵与八年级植树1 200棵所用的时间相同，两个年级平均每小时共植树350棵。
求七年级年级平均每小时植树多少棵？设七年级年级平均每小时植树x 棵，则下面所列方程中正确的是( ) A ．900350−x ＝1 200xB ．900x ＝1 200350+xC ．900350+x ＝1 200xD ．900x＝1 200350−x2．若关于x 的方程2x ＝m2x+1无解，则m 的值为( ) A ．0 B ．4或6 C ．6D ．0或43．解分式方程2x −1x+1＝0去分母时，方程两边同乘的最简公分母是_____________． 4．分式方程3−x x−4+14−x＝1的解是________．5．甲、乙两人做某种机器零件，甲每小时比乙每小时多做10个，甲做160个所用时间与乙做140个所用时间相等，甲、乙两人每小时分别做多少个？设甲每小时做x 个，则可列分式方程为__________． 6．(1)解方程：xx+1＝2x 2−1(2)解方程：1x−1＋1＝32x−27．为了让学生崇尚劳动，尊重劳动，在劳动中提升综合素质，某校定期开展劳动实践活动。
甲、乙两班在一次体验挖土豆的活动中，甲班挖1 500千克土豆与乙班挖1 200千克土豆所用的时间相同。
已知甲班平均每小时比乙班多挖100千克土豆，问：乙班平均每小时挖多少千克土豆？8．已知点P (1－2a ，a －2)关于原点的对称点在第一象限内，且a 为整数，则关于x 的分式方程x+1x−a ＝2的解是( ) A ．x ＝5 B ．x ＝1 C ．x ＝3D ．不能确定9．某工厂生产一种零件，计划在20天内完成，若每天多生产4个，则15天完成且还多生产10个。
设原计划每天生产x 个，根据题意可列分式方程为( ) A ．20x+10x+4＝15 B ．20x−10x+4＝15 C ．20x+10x−4＝15 D ．20x−10x−4＝1510．照相机成像应用了一个重要原理，用公式1f ＝1u +1v (v ≠f )表示，其中f 表示照相机镜头的焦距，u 表示物体到镜头的距离，v 表示胶片(像)到镜头的距离。
列分式方程解应用题及答案
列分式方程，也称为分式方程，是在一个分式方程中，将一个分式等于另一个分式，即将两个分式的系数和指数相等。
分式方程的解决方法有两种：一种是分式的消去法；另一种是分式的组合法。
一、分式消去法1、首先将两边的分式化简，可以将系数和指数相乘，或者将指数相加，使两边的分式的系数和指数相等；2、然后将两边的分式的系数相减，求出未知数的值；3、最后，将未知数代入分式方程，检验是否正确。
例题：已知分式方程：$$\frac{2x-3}{x+2}=\frac{x-1}{2x-1}$$求x的值。
解：将两边的分式化简，可以将系数和指数相乘，即：$$(2x-3)(2x-1)=(x-1)(x+2)$$将两边的分式的系数相减，求出未知数的值：$$2x^2-2x-3x+3=x^2+x-2x-2$$$$x^2-5x+5=0$$$$x=1,5$$将未知数代入分式方程，检验是否正确：当x=1时，$$\frac{2x-3}{x+2}=\frac{2\times1-3}{1+2}=\frac{-1}{3}=\frac{x-1}{2x-1}=\frac{1-1}{2\times1-1}=\frac{0}{1}$$ 当x=5时，$$\frac{2x-3}{x+2}=\frac{2\times5-3}{5+2}=\frac{7}{7}=\frac{x-1}{2x-1}=\frac{5-1}{2\times5-1}=\frac{4}{9}$$ 综上所述，解得x=1,5。
二、分式组合法1、首先将两边的分式化简，可以将系数和指数相乘，或者将指数相加，使两边的分式的系数和指数相等；2、然后将两边的分式的系数相乘，求出未知数的值；3、最后，将未知数代入分式方程，检验是否正确。
例题：已知分式方程：$$\frac{3x-1}{x+2}=\frac{2x-3}{x-1}$$求x的值。
解：将两边的分式化简，可以将系数和指数相乘，即：$$(3x-1)(x-1)=(2x-3)(x+2)$$将两边的分式的系数相乘，求出未知数的值：$$3x^2-2x-3x+3=2x^2+4x-6x-6$$$$x^2-2x-3=0$$$$x=1,3$$将未知数代入分式方程，检验是否正确：当x=1时，$$\frac{3x-1}{x+2}=\frac{3\times1-1}{1+2}=\frac{2}{3}=\frac{2x-3}{x-1}=\frac{2\times1-3}{1-1}=\frac{-1}{0}$$ 当x=3时，$$\frac{3x-1}{x+2}=\frac{3\times3-1}{3+2}=\frac{8}{5}=\frac{2x-3}{x-1}=\frac{2\times3-3}{3-1}=\frac{3}{2}$$综上所述，解得x=1,3。
分式方程及其应用(含答案)
分式方程及其应用【中考真题】【2019葫芦岛】某工厂计划生产300个零件，由于采用新技术，实际每天生产零件的数量是原计划的2倍，因此提前5天完成任务．设原计划每天生产零件x个，根据题意，所列方程正确的是（）A．300x−300x+2=5B．3002x−300x=5C．300x−3002x=5D．300x+2−300x=5基础知识过关1．＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿的方程叫做分式方程；2．解分式方程的基本思想是把分式方程化为＿＿＿＿＿＿；3．分式方程的增根是使＿＿＿＿＿＿为零的未知数的值，增根是在＿＿＿的过程中产生的；4．因为可能有增根的产生，因此分式方程的相关问题一定要注意＿＿＿＿＿＿．透析考纲分式方程及其应用是中考的必考内容之一，一般着重考查解分式方程及列分式方程解应用题，并要求会用增根的意义解题，考题常以解答题的形式出现，有时也会出现在选择题和填空题中．精选好题【考向01】分式方程的相关概念【试题】【2019鸡西】已知关于x 的分式方程2x−m x−3=1的解是非正数，则m 的取值范围是（ ）A ．m ≤3B ．m ＜3C ．m ＞–3D ．m ≥–3【好题变式练】1．下列各式中是分式方程的是（ ）A ．1xB ．x 2+1＝yC ．x2+1＝0D ．1x−1=22．【2019宿迁】关于x 的分式方程1x−2+a−22−x=1的解为正数，则a 的取值范围是＿＿＿＿＿．【考向02】分式方程的解法【试题】【2019益阳】解分式方程x2x−1+21−2x=3时，去分母化为一元一次方程，正确的是（ ） A ．x +2＝3B ．x –2＝3C ．x –2＝3（2x –1）D ．x +2＝3（2x –1）解题关键本考点主要考查分式方程的相关概念：分式方程的定义及特征、分式方程的解，均为基础知识的考查，难度不大，一般以选择题或填空题的形式出现．要点归纳分式方程的特征：（1）方程中含有分母；（2）分母中含有未知数．分式方程的解：使分式方程左右两边相等的未知数的值叫做分式方程的解（也叫做分式方程的根）．【好题变式练】1．【2019淄博】解分式方程1−x x−2=12−x−2时，去分母变形正确的是（ ）A ．–1+x ＝–1–2（x –2）B ．1–x ＝1–2（x –2）C ．–1+x ＝1+2（2–x ）D ．1–x ＝–1–2（x –2）2．【2019宁夏】解方程：2x+2+1=xx−1．【考向03】分式方程的增根【试题】【2019烟台】若关于x 的分式方程3xx−2−1=m+3x−2有增根，则m 的值为＿＿＿＿＿．解题技巧代数式的书写规范属于基础知识的考查，解题的关键是掌握相关的书写规则并在日常书写代数式时引起足够重视，严格按规则书写即可．要点归纳解分式方程的步骤：(1)去分母：在方程的两边同时乘以最简公分母，把分式方法转化为整式方程； (2)解这个整式方程；(3)检验：把一元一次方程的根代入所乘的最简公分母中，看结果是否为0； (4)写出原分式方程的解．【好题变式练】1．若分式方程3x−ax 2−2x+1x−2=2x有增根，则实数a 的取值是（ ）A ．0或2B ．4C ．8D ．4或82．当m ＝＿＿＿＿＿时，解分式方程x−5x−3=m 3−x会出现增根．【考向04】分式方程的应用【试题】【2019湘潭】现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高速发展．据调查，湘潭某家小型快递公司的分拣工小李和小江，在分拣同一类物件时，小李分拣120个物件所用的时间与小江分拣90个物件所用的时间相同，已知小李每小时比小江多分拣20个物件．若设小江每小时分拣x 个物件，则可列方程为（ ）A ．120x−20=90x B ．120x+20=90xC ．120x=90x−20D ．120x=90x+20解题技巧分式方程的增根问题属于分式方程中的重点、难点问题，在涉及到分式方程的相关问题时，一定要注意检验，同时要清楚分式方程增根产生的原因，从而解决与增根有关的问题．要点归纳分式方程的增根：在去分母，将分式方程转化为整式方程的过程中出现的不适合于原方程的根． 增根产生的原因：分式方程两边同乘以一个零因式后，所得的根是整式方程的根，而不是分式方程的根．【好题变式练】1．【2019辽阳】某施工队承接了60公里的修路任务，为了提前完成任务，实际每天的工作效率比原计划提高了25%，结果提前60天完成了这项任务．设原计划每天修路x 公里，根据题意列出的方程正确的是（ ）A ．60×(1+25%)x −60x=60 B ．60x −60×(1+25%)x =60C ．60(1+25%)x−60x=60 D ．60x−60(1+25%)x=602．【2019朝阳】佳佳文具店购进A ，B 两种款式的笔袋，其中A 种笔袋的单价比B 种袋的单价低10%．已知店主购进A 种笔袋用了810元，购进B 种笔袋用了600元，且所购进的A 种笔袋的数量比B 种笔袋多20个．请问：文具店购进A ，B 两种款式的笔袋各多少个？解题技巧分式方程的应用的属于高频考点，常以解答题形式出现，且经常和其它知识点（如不等式等）结合进行综合考查，一般难度为中等．列分式方程解应用题的关键是用分式表示一些基本的数量关系，列分式方程解应用题一定要验根，还要保证其结果符号实际意义．要点归纳列分式方程解应用题的一般步骤（1）审：即审题：根据题意找出已知量和未知量，并找出等量关系．（2）设：即设未知数，设未知数的方法有直接设和间接设，注意单位要统一，选择一个未知量用未知数表示，并用含未知数的代数式表示相关量． （3）列：即列方程，根据等量关系列出分式方程． （4）解：即解所列的分式方程，求出未知数的值．（5）验：即验根，要检验所求的未知数的值是否适合分式方程，还要检验此解是否符合实际意义． （6）答：即写出答案，注意答案完整．过关斩将1．下列关于x的方程中，是分式方程的是（）A．3x=12B．1x=2C．x+25=3+x4D．3x–2y＝12．【2019•遂宁】关于x的方程k2x−4−1=x x−2的解为正数，则k的取值范围是（）A．k＞–4B．k＜4C．k＞–4且k≠4D．k＜4且k≠–43．【2019•哈尔滨】方程23x−1=3x的解为（）A．x=311B．x=113C．x=37D．x=734．如果解关于x的分式方程mx−2−2x2−x=1时出现增根，那么m的值为（）A．–2B．2C．4D．–45．【2019•永州】方程2x−1=1x的解为x＝＿＿＿＿＿．6．【2019•巴中】若关于x的分式方程xx−2+2m2−x=2m有增根，则m的值为＿＿＿＿＿．7．【2019•盘锦】某班学生从学校出发前往科技馆参观，学校距离科技馆15 km，一部分学生骑自行车先走，过了15 min后，其余学生乘公交车出发，结果同时到达科技馆．已知公交车的速度是自行车速度的1.5倍，那么学生骑自行车的速度是＿＿＿＿＿km/h．8．【2019•济南】为提高学生的阅读兴趣，某学校建立了共享书架，并购买了一批书籍．其中购买A种图书花费了3000元，购买B种图书花费了1600元，A种图书的单价是B种图书的1.5倍，购买A种图书的数量比B种图书多20本．（1）求A和B两种图书的单价；（2）书店在“世界读书日”进行打折促销活动，所有图书都按8折销售．若学校当天再购买A种图书20本和B种图书25本，共需花费多少元？参考答案过关斩将1．B 【解析】A 、C 、D 项中的方程分母中不含未知数，故不是分式方程，故选B ．2．C 【解析】分式方程去分母得：k –（2x –4）＝2x ，即k +4＝4x ，解得：x =k+44， 根据题意得：k+44＞0，且k+44≠2，解得：k ＞–4，且k ≠4．故选C ．3．C 【解析】方程两边同时乘以x(3x −1)得：2x ＝9x –3，∴x =37；经检验x =37是方程的根，∴方程的解为x =37，故选C ．4．D 【解析】去分母，方程两边同时乘以x –2，得：m +2x ＝x –2，由分母可知，分式方程的增根是2， 当x ＝2时，m +4＝2–2，m ＝–4，故选D ．5．–1【解析】去分母得：2x ＝x –1，解得：x ＝–1，经检验x ＝–1是分式方程的解，故答案为：–1． 6．1【解析】方程两边都乘x –2，得x –2m ＝2m （x –2）∵原方程有增根，∴最简公分母x –2＝0， 解得x ＝2，当x ＝2时，2–2m ＝0，即m ＝1，故m 的值是1，故答案为1． 7．20【解析】设学生骑自行车的速度是x km/h ，则公交车的速度是1.5 x km/h ，由题意得：15x−151.5x=1560，解得：x ＝20，经检验x ＝20是原方程的解， 答：骑车学生每小时行20千米．8．（1）A 种图书的单价为30元，B 种图书的单价为20元．（2）共花费880元． 【解析】（1）设B 种图书的单价为x 元，则A 种图书的单价为1.5x 元，依题意，得：30001.5x−1600x=20，解得：x ＝20，经检验，x ＝20是所列分式方程的解，且符合题意，∴1.5x ＝30．答：A种图书的单价为30元，B种图书的单价为20元．（2）30×0.8×20+20×0.8×25＝880（元）．答：共需花费880元．。
2023年中考数学----《分式方程之分式方程的应用》知识总结与专项练习题(含答案解析)
2023年中考数学----《分式方程之分式方程的应用》知识总结与专项练习题（含答案解析）知识总结1. 列分式方程解实际应用题的步骤：①审题——仔细审题，找出题目中的等量关系。
②设未知数——根据问题与等量关系直接或间接设未知数。
③列方程：根据等量关系与未知数列出分式方程。
④解方程——按照解分式方程的步骤解方程。
④答——检验方程的解是否满足实际情况，然后作答。
练习题1、（2022•内蒙古）某班学生去距学校10km 的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20min 后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，设骑车学生的速度为x km /h ，下列方程正确的是（ ）A ．2021010=−x x B ．2010210=−x x C ．3110210=−x xD ．3121010=−x x【分析】根据汽车的速度和骑车学生速度之间的关系，可得出汽车的速度为2xkm /h ，利用时间＝路程÷速度，结合汽车比骑车学生少用20min ，即可得出关于x 的分式方程，此题得解．【解答】解：∵骑车学生的速度为xkm /h ，且汽车的速度是骑车学生速度的2倍， ∴汽车的速度为2xkm /h ． 依题意得：﹣＝，即﹣＝．2、（2022•淄博）为扎实推进“五育”并举工作，加强劳动教育，某校投入2万元购进了一批劳动工具．开展课后服务后，学生的劳动实践需求明显增强，需再次采购一批相同的劳动工具，已知采购数量与第一次相同，但采购单价比第一次降低10元，总费用降低了15%．设第二次采购单价为x 元，则下列方程中正确的是（ ）A ．()10%1512000020000−−⨯=x x B ．()x x %151200*********−⨯=− C ．()10%1512000020000+−⨯=x x D ．()xx %151200*********−⨯=+ 【分析】根据题目中的数据和两次购买的数量相同，可以列出相应的分式方程． 【解答】解：由题意可得，，故选：D ．3、（2022•阜新）我市某区为30万人接种新冠疫苗，由于市民积极配合这项工作，实际每天接种人数是原计划的1.2倍，结果提前20天完成了这项工作．设原计划每天接种x 万人，根据题意，所列方程正确的是（ ）A ．202.13030=−x xB ．2.1203030=−−x x C ．20302.130=−xxD ．2.1302030=−−xx【分析】由实际接种人数与原计划接种人数间的关系，可得出实际每天接种1.2x 万人，再结合结果提前20天完成了这项工作，即可得出关于x 的分式方程，此题得解． 【解答】解：∵实际每天接种人数是原计划的1.2倍，且原计划每天接种x 万人， ∴实际每天接种1.2x 万人，又∵结果提前20天完成了这项工作， ∴﹣＝20．4、（2022•襄阳）《九章算术》中有一道关于古代驿站送信的题目，其白话译文为：一份文件，若用慢马送到900里远的城市，所需时间比规定时间多1天；若改为快马派送，则所需时间比规定时间少3天，已知快马的速度是慢马的2倍，求规定时间，设规定时间为x 天，则可列出正确的方程为（ ）A ．190023900+⨯=+x x B ．190023900+⨯=−x xC ．390021900+⨯=−x x D ．390021900−⨯=+x x 【分析】根据快、慢马送到所需时间与规定时间之间的关系，可得出慢马送到所需时间为（x +1）天，快马送到所需时间为（x ﹣3）天，再利用速度＝路程÷时间，结合快马的速度是慢马的2倍，即可得出关于x 的分式方程，此题得解． 【解答】解：∵规定时间为x 天，∴慢马送到所需时间为（x +1）天，快马送到所需时间为（x ﹣3）天， 又∵快马的速度是慢马的2倍，两地间的路程为900里， ∴＝2×．故选：B ．5、（2022•朝阳）八年一班学生周末乘车去红色教育基地参观学习，基地距学校60km ，一部分学生乘慢车先行，出发30min 后，另一部分学生乘快车前往，结果同时到达．已知快车的速度是慢车速度的1.5倍，求慢车的速度．设慢车每小时行驶xkm ，根据题意，所列方程正确的是（ ）A ．60305.16060=−x x B ．6030605.160=−x x C ．305.16060=−xx D ．30605.160=−xx 【分析】设慢车每小时行驶xkm ，则快车每小时行驶1.5xkm ，根据基地距学校60km ，一部分学生乘慢车先行，出发30min 后，另一部分学生乘快车前往，结果同时到达，列方程即可．【解答】解：设慢车每小时行驶xkm ，则快车每小时行驶1.5xkm ， 根据题意可得：﹣＝．故选：A ．6、（2022•黔西南州）某农户承包的36亩水田和30亩旱地需要耕作．每天平均耕作旱地的亩数比耕作水田的亩数多4亩．该农户耕作完旱地所用的时间是耕作完水田所用时间的一半，求平均每天耕作水田的亩数．设平均每天耕作水田x 亩，则可以得到的方程为（ ）A ．x x 302436⨯=− B ．x x 302436⨯=+ C ．430236−⨯=x x D ．430236+⨯=x x 【分析】根据该农户耕作完旱地所用的时间是耕作完水田所用时间的一半列出方程即可． 【解答】解：根据题意得：＝2×．故选：D ．7、（2022•济宁）一辆汽车开往距出发地420km 的目的地，若这辆汽车比原计划每小时多行10km ，则提前1小时到达目的地．设这辆汽车原计划的速度是xkm /h ，根据题意所列方程是（ ）A ．110420420+−=x x B ．10420420+=+x x C ．110420420++=x xD ．10420420−=+x x 【分析】根据提速后及原计划车速间的关系，可得出这辆汽车提速后的速度是（x +10）km /h ，利用时间＝路程÷速度，结合提速后可提前1小时到达目的地，即可得出关于x的分式方程，此题得解．【解答】解：∵这辆汽车比原计划每小时多行10km ，且这辆汽车原计划的速度是xkm /h ， ∴这辆汽车提速后的速度是（x +10）km /h ． 依题意得：＝+1，故选：C ．8、（2022•辽宁）小明和小强两人在公路上匀速骑行，小强骑行28km 所用时间与小明骑行24km 所用时间相等，已知小强每小时比小明多骑行2km ，小强每小时骑行多少千米？设小强每小时骑行xkm ，所列方程正确的是（ ） A ．22428+=x x B ．xx 24228=+ C ．xx 24228=− D ．22428−=x x 【分析】根据小强与小明骑行速度间的关系可得出小明每小时骑行（x ﹣2）km ，利用时间＝路程÷速度，结合小强骑行28km 所用时间与小明骑行24km 所用时间相等，即可得出关于x 的分式方程，此题得解．【解答】解：∵小强每小时比小明多骑行2km ，小强每小时骑行xkm ， ∴小明每小时骑行（x ﹣2）km ． 依题意得：＝．故选：D ．9、（2022•恩施州）一艘轮船在静水中的速度为30km /h ，它沿江顺流航行144km 与逆流航行96km 所用时间相等，江水的流速为多少？设江水流速为v km /h ，则符合题意的方程是（ ）A ．v v −=+309630144 B ．v v 9630144=− C ．vv +=−309630144 D ．vv +=3096144 【分析】根据“顺流航行144km 与逆流航行96km 所用时间相等”列分式方程即可． 【解答】解：根据题意，可得，故选：A ．10、（2022•绥化）有一个容积为24m 3的圆柱形的空油罐，用一根细油管向油罐内注油，当注油量达到该油罐容积的一半时，改用一根口径为细油管口径2倍的粗油管向油罐注油，直至注满，注满油的全过程共用30分钟．设细油管的注油速度为每分钟xm 3，由题意列方程，正确的是（ ）A ．3041212=+x x B ．2441515=+x x C ．2423030=+xxD ．3021212=+xx【分析】设细油管的注油速度为每分钟xm 3，则粗油管的注油速度为每分钟4xm 3，利用注油所需时间＝注油总量÷注油速度，即可得出关于x 的分式方程，此题得解． 【解答】解：24÷2＝12（m 3）．设细油管的注油速度为每分钟xm 3，则粗油管的注油速度为每分钟4xm 3， 依题意得：+＝30．故选：A ．11、（2022•荆州）“爱劳动，劳动美．”甲、乙两同学同时从家里出发，分别到距家6km 和10km 的实践基地参加劳动．若甲、乙的速度比是3：4，结果甲比乙提前20min 到达基地，求甲、乙的速度．设甲的速度为3xkm /h ，则依题意可列方程为（ ）A ．x x 4103136=+ B ．x x 4102036=+ C ．3141036=−x xD ．2041036=−xx【分析】根据甲、乙的速度比是3：4，可以设出甲和乙的速度，然后根据甲比乙提前20min 到达基地，可以列出相应的方程．【解答】解：由题意可知，甲的速度为3xkm /h ，则乙的速度为4xkm /h ，+＝，即+＝，故选：A．12、（2022•鞍山）某加工厂接到一笔订单，甲、乙车间同时加工，已知乙车间每天加工的产品数量是甲车间每天加工的产品数量的1.5倍，甲车间加工4000件比乙车间加工4200件多用3天．设甲车间每天加工x件产品，根据题意可列方程为．【分析】根据两车间工作效率间的关系，可得出乙车间每天加工1.5x件产品，再根据甲车间加工4000件比乙车间加工4200件多用3天，即可得出关于x的分式方程，此题得解．【解答】解：∵甲车间每天加工x件产品，乙车间每天加工的产品数量是甲车间每天加工的产品数量的1.5倍，∴乙车间每天加工1.5x件产品，又∵甲车间加工4000件比乙车间加工4200件多用3天，∴﹣＝3．故答案为：﹣＝3．13、（2022•青岛）为落实青岛市中小学生“十个一”行动计划，学校举办以“强体质，炼意志”为主题的体育节，小亮报名参加3000米比赛项目，经过一段时间训练后，比赛时小亮的平均速度比训练前提高了25%，少用3分钟跑完全程，设小亮训练前的平均速度为x米/分，那么x满足的分式方程为．【分析】根据等量关系：原来参加3000米比赛时间﹣经过一段时间训练后参加3000米比赛时间＝3分钟，依此列出方程即可求解．【解答】解：依题意有：﹣＝3．故答案为：﹣＝3．14、（2022•黑龙江）某玩具厂生产一种玩具，甲车间计划生产500个，乙车间计划生产400个，甲车间每天比乙车间多生产10个，两车间同时开始生产且同时完成任务．设乙车间每天生产x个，可列方程为．【分析】根据甲车间生产500个玩具所用的时间＝乙车间生产400个玩具所用的时间，列出方程即可解答．【解答】解：设乙车间每天生产x个，则甲车间每天生产（x+10）个，由题意得：＝，故答案为：＝．15、（2022•江西）甲、乙两人在社区进行核酸采样，甲每小时比乙每小时多采样10人，甲采样160人所用时间与乙采样140人所用时间相等，甲、乙两人每小时分别采样多少人？设甲每小时采样x人，则可列分式方程为．【分析】由实际问题找到合适的等量关系即可抽象出分式方程．【解答】解：设甲每小时采样x人，则乙每小时采样（x﹣10）人，根据题意得：＝．故答案为：＝．。
分式方程计算题100道及答案优秀7篇
分式方程计算题100道及答案优秀7篇智力题推荐【51-60 篇一71 李先生到16层楼去谈生意，但他只乘电梯到14层楼，然后再步行爬楼梯上去，为什么？李先生个子太矮，按不到16楼的电梯按键72 一个小孩和一个大人在漆黑的夜晚走路，小孩是大人的儿子，大人却不是小孩的父亲，请问为什么？因为他们是母子关系73 什么字全世界通用？阿拉伯数字74 一个人的前面放了一本又厚又宽的大书，他想跨过去可怎么也跨不过去，你知道这是什么原因吗？因为书就放在墙角75 人的长寿秘诀是什么？保持呼吸，不要断气76 什么时候看到的月亮最大？登上月球时77 什么人一年中只工作一天？圣诞老人78 什么事睁一只眼闭一只眼比较好？射击79 为什么刚出生的小孩只有一只左眼睛？人本来就只有一只左眼睛80 哪颗牙最后长出来？假牙分式方程应用题答案篇二初中化学计算题1. 用氯酸钾和二氧化锰的混合物16g，加热制取氧气，待完全反应，冷却后称量，得到11.2g固体物质，计算原混合物中二氧化锰的质量(计算结果保留二位小数)。
1.解：设原混合物中KClO3质量为x，依题意可知完全反应后生成氧气的质量为：16g-11.2g=4.8g(1分)MnO2由2KClO3=====2KCl+3O2↑ (1分)△2.(5分)由硫元素和铜元素组成的一种化合物(硫化物)4.0g，高温条件下在空气中充分煅烧，只得到气体SO2和4.0g固体CuO 。
(1)要使煅烧后的固体CuO完全溶解，可加入适量稀硫酸。
计算至少需要溶质质量分数为10%的稀硫酸多少克？(要求写出计算所需的化学方程式)(2)运用所学知识和上述数据进行分析，这种硫化物的化学式为。
(1)解：设质量为x的这种稀硫酸可与4.0gCuO恰好完全反应CuO + H2SO4 = CuSO4 + H2O80 984.0g 10% xx =49g答：完全溶解这些固体产物至少需要溶质质量分数为10%的稀硫酸49g 。
(2)Cu2S3.侯德榜是我国著名的化学家。
(完整版)分式方程应用题专题(含答案)
1分式方程 应用题专题1、我国“八纵八横”铁路骨干网的第八纵通道温（州）福（州）——铁路全长298千米．将于2009年6月通车，通车后，预计从福州直达温州的火车行驶时间比目前高速公路上汽车的行驶时间缩短2小时．已知福州至温州的高速公路长331千米，火车的设计时速是现行高速公路上汽车行驶时速的2倍．求通车后火车从福州直达温州所用的时间（结果精确到0.01小时）．2、某商店在“端午节”到来之际，以2400元购进一批盒装粽子，节日期间每盒按进价增加20%作为售价，售出了50盒；节日过后每盒以低于进价5元作为售价，售完余下的粽子，整个买卖过程共盈利350元，求每盒粽子的进价．3、南宁市2006年的污水处理量为10万吨/天，2007年的污水处理量为34万吨/天，2007年平均每天的污水排放量是2006年平均每天污水排放量的1.05倍，若2007年每天的污水处理率比2006年每天的污水处理率提高（污水处理率）．40% 污水处理量污水排放量（1）求南宁市2006年、2007年平均每天的污水排放量分别是多少万吨？（结果保留整数）（2）预计我市2010年平均每天的污水排放量比2007年平均每天污水排放量增加，按照国家要求“2010年省会城市的污水处理20%率不低于”，那么我市2010年每天污水处理量在2007年每70%天污水处理量的基础上至少还需要增加多少万吨，才能符合国家规定的要求？24、甲、乙两个清洁队共同参与了城中垃圾场的清运工作．甲队单独工作2天完成总量的三分之一，这时增加了乙队，两队又共同工作了1天，总量全部完成．那么乙队单独完成总量需要（ ）Ａ．6天Ｂ．4天Ｃ．3天Ｄ．2天5、炎炎夏日，甲安装队为A 小区安装66台空调，乙安装队为B 小区安装60台空调，两队同时开工且恰好同时完工，甲队比乙队每天多安装2台．设乙队每天安装x 台，根据题意，下面所列方程中正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．66602x x =-66602x x =-66602x x =+66602x x=+6、张明与李强共同清点一批图书，已知张明清点完200本图书所用的时间与李强清点完300本图书所用的时间相同，且李强平均每分钟比张明多清点10本，求张明平均每分钟清点图书的数量．7、有两块面积相同的试验田，分别收获蔬菜900kg 和1500kg ，已知第一块试验田每亩收获蔬菜比第二块少300kg ，求第一块试验田每亩收获蔬菜多少千克．设一块试验田每亩收获蔬菜kg ，根据x 题意，可得方程（ ）A ．B ．9001500300x x =+9001500300xx =-C ．D ．9001500300x x =+9001500300x x=-a38、进入防汛期后，某地对河堤进行了加固．该地驻军在河堤加固的工程中出色完成了任务．这是记者与驻军工程指挥官的一段对话:9、甲、乙两个施工队共同完成某居民小区绿化改造工程，乙队先单独做2天后，再由两队合作10天就能完成全部工程．已知乙队单独完成此项工程所需天数是甲队单独完成此项工程所需天数的，求甲、乙两个施工队单独完成此项工程各需多少天？4510、南水北调东线工程已经开工，某施工单位准备对运河一段长2240m 的河堤进行加固，由于采用新的加固模式，现在计划每天加固的长度比原计划增加了20m ，因而完成河堤加固工程所需天数将比原计划缩短2天，若设现在计划每天加固河堤m ，则得x 方程为 ．通过这段对话,请你求出该地驻军原来每天加固的米数.411、某超级市场销售一种计算器，每个售价48元．后来，计算器的进价降低了，但售价未变，从而使超市销售这种计算器的利4%润提高了．这种计算器原来每个进价是多少元？（利润售5%=价进价，利润率）-100%=⨯利润进价12、某市在旧城改造过程中，需要整修一段全长2400m 的道路．为了减少施工对城市交通所造成的影响，实际工作效率比原计划提高了20%，结果提前8小时完成任务．求原计划每小时修路的长度．若设原计划每小时修m ，则根据题意可得方程 x ．13、今年4月18日，我国铁路实现了第六次大提速，这给旅客的出行带来了更大的方便．例如，京沪线全长约1500公里，第六次提速后，特快列车运行全程所用时间比第五次提速后少用小871时．已知第六次提速后比第五次提速后的平均时速快了40公里，求第五次提速后和第六次提速后的平均时速各是多少？14、某书店老板去图书批发市场购买某种图书．第一次用1200元购书若干本，并按该书定价7元出售，很快售完．由于该书畅销，第二次购书时，每本书的批发价已比第一次提高了20%，他用1500元所购该书数量比第一次多10本．当按定价售出200本时，出现滞销，便以定价的4折售完剩余的书．试问该老板这两次售书总体上是赔钱了，还是赚钱了（不考虑其它因素）？若赔钱，赔多少？若赚钱，赚多少？15、甲、乙两火车站相距1280千米，采用“和谐”号动车组提速后，列车行驶速度是原来速度的3.2倍，从甲站到乙站的时间缩短了11小时，求列车提速后的速度．16、某公司投资某个工程项目，现在甲、乙两个工程队有能力承包这个项目．公司调查发现：乙队单独完成工程的时间是甲队的倍；甲、乙两队合作完成工程需要天；甲队每天的工作费用220为元、乙队每天的工作费用为元．根据以上信息，从节1000550约资金的角度考虑，公司应选择哪个工程队、应付工程队费用多少元？517、A、B两地相距18公里，甲工程队要在A、B两地间铺设一条输送天然气管道，乙工程队要在A、B两地间铺设一条输油管道．已知甲工程队每周比乙工程队少铺设1公里，甲工程队提前3周开工，结果两队同时完成任务，求甲、乙两工程队每周各铺设多少公里管道？18、轮船先顺水航行46千米再逆水航行34千米所用的时间，恰好与它在静水中航行80千米所用的时间相等，水的流速是每小时3千米，则轮船在静水中的速度是千米/时．672007分式方程的应用题 答案1、解：设通车后火车从福州直达温州所用的时间为小时．1分x 依题意，得． 5分29833122xx =⨯+解这个方程，得． 8分14991x =经检验是原方程的解． 9分14991x =．148 1.6491x =≈答：通车后火车从福州直达温州所用的时间约为1.64小时．10分2、解：设每盒粽子的进价为x 元，由题意得 1分20%x ×50（50）×5350 4分-x2400-=化简得x 210x 12000 5分--=解方程得x 140，x 230（不合题意舍去） 6分==-经检验，x 140，x 230都是原方程的解，==-但x 230不合题意，舍去． 7分=-答： 每盒粽子的进价为40元． 8分3、解：（1）设年平均每天的污水排放量为万吨，2006x 则2007年平均每天的污水排放量为1.05x 万吨，依题意得：1分341040%1.05xx-=4分解得56x ≈5分经检验，是原方程的解56x ≈6分1.0559x ∴≈ 答：2006年平均每天的污水排放量约为56万吨，2007年平均每天的污水排放量约为59万吨．87分（可以设2007年平均每天污水排放量约为x 万吨，2007年的平均每天的污水排放量约为万吨）1.05x （2）解： 8分59(120%)70.8⨯+= 9分70.870%49.56⨯= 49.563415.56-= 答：2010年平均每天的污水处理量还需要在2007年的基础上至少增加万吨．15.56 10分4、Ｄ5、D6、解：设张明平均每分钟清点图书本，则李强平均每分钟清点x 本，(10)x +依题意，得． 3分20030010x x =+解得．20x =经检验是原方程的解．20x =答：张明平均每分钟清点图书20本． 5分注：此题将方程列为或其变式，同样得分．30020020010x x -=⨯7、C8、解：设原来每天加固x 米，根据题意，得 1分． 3分926004800600=-+xx 去分母，得 1200+4200=18x （或18x =5400） 5分解得 ． 6分300x =检验：当时，（或分母不等于0）．300x =20x ≠∴是原方程的解． 7分300x =答：该地驻军原来每天加固300米． 8分9、解：设甲施工队单独完成此项工程需x 天，则乙施工队单独完成此项工程需x 天， 45……………………1分9根据题意，得 ＋＝1 10x 1245x………………………………… 4分解这个方程，得x ＝25 ………………………………………6分经检验，x ＝25是所列方程的根 ……………………………7分当x ＝25时，x ＝20 45…………………………………………9分答：甲、乙两个施工队单独完成此项工程分别需25天和20天． ……………10分10、22402240220x x-=-11、解：设这种计算器原来每个的进价为元， 1分x 根据题意，得．5分4848(14)1005100(14)x xxx---⨯+=⨯-%%%%%解这个方程，得． 8分40x =经检验，是原方程的根． 9分40x =答：这种计算器原来每个的进价是40元．10分12、240024008(120)xx-=+%13、 解：设第五次提速后的平均速度是x 公里/时，则第六次提速后的平均速度是（x +40）公里/时．根据题意，得：－=，……………………………………2分x1500401500+x 815去分母，整理得：x 2+40x －32000=0，解之，得：x 1=160，x 2=－200， ……………………………… 4分经检验，x 1=160，x 2=-200都是原方程的解，但x 2=－200＜0，不合题意，舍去．∴x =160，x +40=200．10…………………………………………6分答：第五次提速后的平均时速为160公里/时，第六次提速后的平均时速为200公里/时． ……………………… 7分14、解：设第一次购书的进价为元，则第二次购书的进价为x 元．根据题意得：(1)x +1200150010 1.2xx+=4分解得：5x =经检验是原方程的解5x =6分所以第一次购书为（本）．12002405=第二次购书为（本）24010250+=第一次赚钱为（元）240(75)480⨯-=第二次赚钱为（元）200(75 1.2)50(70.45 1.2)40⨯-⨯+⨯⨯-⨯=所以两次共赚钱（元） 848040520+=分答：该老板两次售书总体上是赚钱了，共赚了520元．9分15、解法一：设列车提速前的速度为千米/时，则提速后的速度为x 千米/时，根据题意，得． 3.2x 12801280113.2xx-=4分解这个方程，得．80x =5分经检验，是所列方程的根．80x =6分（千米/时）．80 3.2256∴⨯=所以，列车提速后的速度为256千米/时．7分解法二： 设列车提速后从甲站到乙站所需时间为小时，x 则提速前列车从甲站到乙站所需时间为小时，根据题(11)x +意，得．．128012803.211x x⨯=+5x ∴=则 列车提速后的速度为＝256（千米/时）11 答：列车提速后的速度为256千米/时．16、解：设甲队单独完成需天，则乙队单独完成需要天．根据题x 2x 意得1分 ， 111220x x +=3分 解得 ．30x = 经检验是原方程的解，且，都符合题意．530x =30x =260x =分 应付甲队（元）．∴30100030000⨯= 应付乙队（元）．30255033000⨯⨯= 公司应选择甲工程队，应付工程总费用元． 8∴30000分17、解：设甲工程队每周铺设管道公里,x 则乙工程队每周铺设管道()公里 1+x ………………………1分根据题意, 得 311818=+-x x………………………4分解得， 21=x 32-=x ………………………6分经检验，都是原方程的根 21=x 32-=x 但不符合题意,舍去 32-=x ………………………7分∴31=+x 答: 甲工程队每周铺设管道2公里,则乙工程队每周铺设管道3公里． ………………………8分18、 20。
分式及分式方程练习题(附答案)
第十六章 分式单元复习一、选择题1．下列各式中，不是分式方程的是（ ）111..(1)1111.1.[(1)1]110232x A B x x x x x x xC D x x x -=-+=-+=--=+-2．如果分式2||55x x x -+的值为0，那么x 的值是（ ）A ．0B ．5C ．－5D ．±53．把分式22x yx y +-中的x ，y 都扩大2倍，则分式的值（ ）A ．不变B ．扩大2倍C ．扩大4倍D ．缩小2倍4．下列分式中，最简分式有（ ）322222222222212,,,,312a x y m n m a ab b x x y m n m a ab b -++-++----A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个5．分式方程2114339x x x +=-+-的解是（ ）A ．x=±2B ．x=2C ．x=－2D ．无解6．若2x+y=0，则2222x xy y xy x ++-的值为（ ）A ．－13.55B - C ．1 D ．无法确定7．关于x 的方程233xkx x =+--化为整式方程后，会产生一个解使得原分式方程的最简公分母为0，则k 的值为（）A ．3B ．0C ．±3D ．无法确定8．使分式224x x +-等于0的x 值为（ ）A ．2B ．－2C ．±2D ．不存在9．下列各式中正确的是（ ）....a ba ba ba bA B a b a b a b a ba b a b a b a bC D a b a b a b b a-++--==-----++--+-+-==-+-+-10．下列计算结果正确的是（ ）22222211..()223..()955b a a b A B a ab a b ab a a m n n xy xy C D xy x x m a a --=-÷-=-÷=÷= 二、填空题1．若分式||55y y--的值等于0，则y= __________ ． 2．在比例式9:5=4:3x 中，x=_________________ ．3．计算:1111b a b a a b a b++---=_________________ ． 4．当x> __________时，分式213x--的值为正数． 5．计算:1111x x ++-=_______________ ． 6．当分式2223211x x x x x +++--与分式的值相等时，x 须满足_______________ ． 7．已知x+1x =3，则x 2+21x = ________ ． 8．已知分式212x x +-:当x= _ 时，分式没有意义；当x= _______时，分式的值为0；当x=－2时，分式的值为_______． 9．当a=____________时，关于x 的方程23ax a x +-=54的解是x=1． 10．一辆汽车往返于相距akm 的甲、乙两地，去时每小时行mkm ，•返回时每小时行nkm ，则往返一次所用的时间是_____________．三、解答题1．计算题:2222444(1)(4);282a a a a a a a --+÷-+--222132(2)(1).441x x x x x x x --+÷+-+-2．化简求值．（1）（1+11x -）÷（1－11x -），其中x=－12；（2）213(2)22x x x x x -÷-+-++，其中x=12．3．解方程:（1）1052112x x +--=2； （2）2233111x x x x +-=-+-．4．课堂上，李老师给大家出了这样一道题：当x=3，5－22212211x x x x x -+-÷-+的值．小明一看，说：“太复杂了，怎么算呢？”你能帮小明解决这个问题吗？•请你写出具体的解题过程．5．对于试题：“先化简，再求值：23111x x x----，其中x=2．”小亮写出了如下解答过程： ∵2313111(1)(1)1x x x x x x x ---=----+- ①31(1)(1)(1)(1)x x x x x x -+--+-+ ② =x －3－（x+1）=2x －2， ③∴当x=2时，原式=2×2－2=2． ④（1）小亮的解答在哪一步开始出现错误： ① （直接填序号）；（2）从②到③是否正确： ；若不正确，错误的原因是 ；（3）请你写出正确的解答过程．6．小亮在购物中心用12.5元买了若干盒饼干，但他在一分利超市发现，同样的饼干，这里要比购物中心每盒便宜0.5元．因此当他第二次买饼干时，便到一分利超市去买，如果用去14元，买的饼干盒数比第一次买的盒数多25，•问他第一次在购物中心买了几盒饼干？第十六章 分式单元复习题及答案一、选择题1．下列各式中，不是分式方程的是（D ）111..(1)1111.1.[(1)1]110232x A B x x x x x x x C D x x x-=-+=-+=--=+- 2．如果分式2||55x x x-+的值为0，那么x 的值是（B ） A ．0 B ．5 C ．－5 D ．±53．把分式22x y x y+-中的x ，y 都扩大2倍，则分式的值（A ） A ．不变 B ．扩大2倍 C ．扩大4倍 D ．缩小2倍4．下列分式中，最简分式有（C ）322222222222212,,,,312a x y m n m a ab b x x y m n m a ab b-++-++---- A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个5．分式方程2114339x x x +=-+-的解是（B ） A ．x=±2 B ．x=2 C ．x=－2 D ．无解6．若2x+y=0，则2222x xy y xy x ++-的值为（B ） A ．－13.55B -C ．1D ．无法确定 7．关于x 的方程233x k x x =+--化为整式方程后，会产生一个解使得原分式方程的最简公分母为0，则k 的值为（A ） A ．3 B ．0 C ．±3 D ．无法确定8．使分式224x x +-等于0的x 值为（D ） A ．2 B ．－2 C ．±2 D ．不存在9．下列各式中正确的是（C ）....a b a b a b a bA B a ba b a b a b a ba ba b a b C D a b a b a b b a -++--==-----++--+-+-==-+-+- 10．下列计算结果正确的是（B ）22222211..()223..()955b a a b A B a ab a b ab a a m n n xy xy C D xy x x m a a --=-÷-=-÷=÷=二、填空题1．若分式||55y y--的值等于0，则y= －5 ． 2．在比例式9：5=4：3x 中，x=2027． 3．1111b a b a a b a b++---的值是 2()a b ab + ． 4．当x> 13 时，分式213x--的值为正数． 5．1111x x ++-= 221x - ． 6．当分式2223211x x x x x +++--与分式的值相等时，x 须满足 x ≠±1 ． 7．已知x+1x =3，则x 2+21x= 7 ． 8．已知分式212x x +-，当x= 2 时，分式没有意义；当x= －12 时，分式的值为0；当x=－2时，分式的值为 34 ． 9．当a= －173 时，关于x 的方程23ax a x +-=54的解是x=1． 10．一辆汽车往返于相距akm 的甲、乙两地，去时每小时行mkm ，•返回时每小时行nkm ，则往返一次所用的时间是 （a a m n +）h ． 三、解答题1．计算题．2222222444(1)(4);28241(2)1.(2)(4)424a a a a a a a a a a a a a a --+÷-+----==-+--+解:原式 2222132(2)(1).441(1)(1)1(1)(2)1.(2)112x x x x x x x x x x x x x x x x --+÷+-+-+----==-+--解:原式 2．化简求值．（1）（1+11x -）÷（1－11x -），其中x=－12； 解：原式=1111111122x x x x x x x x x x -+---÷==-----． 当x=－12时，原式=15． （2）213(2)22x x x x x -÷-+-++，其中x=12．解：原式=22(1)(2)(2)3121(2)(1)2211x x x x x x x x x x ---+++÷=-=-+-++--． 当x=12时，原式=43． 3．解方程．（1）1052112x x+--=2； 解：x=74． （2）2233111x x x x +-=-+-． 解：用（x+1）（x －1）同时乘以方程的两边得，2（x+1）－3（x －1）=x+3．解得 x=1．经检验，x=1是增根．所以原方程无解．4．课堂上，李老师给大家出了这样一道题：当x=3，5－22212211x x x x x -+-÷-+的值．小明一看，说：“太复杂了，怎么算呢？”你能帮小明解决这个问题吗？•请你写出具体的解题过程．解：原式=2(1)1(1)(1)2(1)x x x x x -++--=12． 由于化简后的代数中不含字母x ，故不论x 取任何值，所求的代数式的值始终不变．所以当x=3，5－12． 5．对于试题：“先化简，再求值：23111x x x----，其中x=2．”小亮写出了如下解答过程： ∵ 2313111(1)(1)1x x x x x x x ---=----+- ① 31(1)(1)(1)(1)x x x x x x -+--+-+ ② =x －3－（x+1）=2x －2， ③∴当x=2时，原式=2×2－2=2． ④（1）小亮的解答在哪一步开始出现错误： ① （直接填序号）；（2）从②到③是否正确： 不正确 ；若不正确，错误的原因是 把分母去掉了 ；（3）请你写出正确的解答过程．解：正确的应是：23111x x x ----=312(1)(1)(1)(1)1x x x x x x x -++=-+-++ 当x=2时，原式=23． 6．小亮在购物中心用12.5元买了若干盒饼干，但他在一分利超市发现，同样的饼干，这里要比购物中心每盒便宜0.5元．因此当他第二次买饼干时，便到一分利超市去买，如果用去14元，买的饼干盒数比第一次买的盒数多25，•问他第一次在购物中心买了几盒饼干？解：设他第一次在购物中心买了x 盒，则他在一分利超市买了75x 盒． 由题意得：12.51475x x -=0.5 解得 x=5．经检验，x=5是原方程的根．答：他第一次在购物中心买了5盒饼干．。
分式方程专项练习50题(有答案)
分式方程专项练习50题(有答案)1.$\frac{x}{x+2}=\frac{2}{x-1}$，改写为$x(x-1)=2(x+2)$。
2.$\frac{5x-3}{x^2}=0$，当 $5x-3=0$ 时成立，即$x=\frac{3}{5}$。
3.$\frac{x}{x}+\frac{1}{x}=1$，当 $x\neq 0$ 时成立。
4.$x^2+2x=0$，当 $x=0$ 或 $x=-2$ 时成立。
5.$\frac{13}{x(x-2)}=\frac{1}{x-1}$，改写为 $13(x-1)=x(x-2)$。
6.$\frac{1}{x-1}-\frac{2}{x+1}=\frac{1}{2}$，改写为$3x^2-2x-5=0$，当 $x=\frac{1}{3}$ 或 $x=-\frac{5}{3}$ 时成立。
7.$\frac{x+1}{x-1}=\frac{x}{x+1}$，改写为 $x^2-1=0$，当 $x=1$ 或 $x=-1$ 时成立。
8.$\frac{2x-5}{3-x}=\frac{2x-2}{x+1}$，改写为 $4x^2-13x+7=0$，当 $x=1$ 或 $x=\frac{7}{4}$ 时成立。
9.$\frac{2x-5}{x-2}-\frac{1}{x+2}=x$，改写为 $3x^2-4x-3=0$，当 $x=\frac{1\pm\sqrt{13}}{3}$ 时成立。
10.$\frac{2x-1}{x+1}=1-\frac{1}{x+1}$，改写为 $x^2+3x-2=0$，当 $x=-3+\sqrt{11}$ 或 $x=-3-\sqrt{11}$ 时成立。
11.$\frac{x}{x+1}+\frac{x}{x-1}=2$，改写为 $2x^2-2x-1=0$，当 $x=\frac{1\pm\sqrt{3}}{2}$ 时成立。
12.$\frac{1}{x-1}+\frac{1}{x+1}=\frac{4}{x^2-1}$，改写为 $3x^4-8x^2-5=0$，当 $x=\pm\sqrt{\frac{5}{3}}$ 或$x=\pm\sqrt{\frac{8}{3}}$ 时成立。
初二分式方程应用题及答案
初二分式方程应用题及答案
题目：某工厂生产一批零件，甲车间单独完成需要15天，乙车间单
独完成需要20天。
现在甲乙两个车间合作，共同完成这批零件的生产，问需要多少天？
解答：
设甲车间每天完成这批零件的\( \frac{1}{15} \)，乙车间每天完成
这批零件的\( \frac{1}{20} \)。
设甲乙两个车间合作完成这批零件
需要\( x \)天。
根据题意，甲乙两个车间合作\( x \)天完成的零件数等于这批零件的
总数，即：
\[ \frac{1}{15}x + \frac{1}{20}x = 1 \]
为了解这个方程，我们首先找到两个分数的最小公倍数，即60，然后
将方程两边同时乘以60，得到：
\[ 4x + 3x = 60 \]
合并同类项，得到：
\[ 7x = 60 \]
解得：
\[ x = \frac{60}{7} \]
所以，甲乙两个车间合作需要\( \frac{60}{7} \)天完成这批零件的生产。
答案：甲乙两个车间合作需要\( \frac{60}{7} \)天完成这批零件的生产。
分式方程50题 参考答案与试题解析
分式方程50题参考答案与试题解析一．解答题（共50小题）1．【分析】两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：（1）去分母得：（x+1）2﹣4＝x2﹣1，整理得：x2+2x+1﹣4＝x2﹣1，解得：x＝1，经检验x＝1是增根，分式方程无解；（2）去分母得：（x﹣2）2＝（x+2）2+16，整理得：x2﹣4x+4＝x2+4x+4+16，解得：x＝﹣2，经检验x＝﹣2是增根，分式方程无解．2．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：（1）去分母得：3（x﹣1）＝2x，去括号得：3x﹣3＝2x，解得：x＝3，经检验x＝3是分式方程的解；（2）去分母得：（x﹣2）2﹣x2+4＝16，整理得：x2﹣4x+4﹣x2+4＝16，解得：x＝﹣2，经检验x＝﹣2是增根，分式方程无解．3．【分析】（1）方程两边同乘2（4+x），得关于x的一元一次方程，解方程可求解x值，最后验根即可；（2）方程两边同乘x2﹣1，得关于x的一元一次方程，解方程可求解x值，最后验根即可．【解答】解：（1）方程两边同乘2（4+x），得2（3﹣x）＝4+x，解得x＝，当x＝时，2（4+x）≠0，∴x＝是原方程的解．（2）方程两边同乘x2﹣1，得x﹣1+2＝0解得x＝﹣1，当x＝﹣1时，x2﹣1＝0，∴x＝﹣1是方程的增根，∴原方程无解．4．【分析】分式方程整理后，去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：方程整理得：﹣＝1﹣，方程两边同乘以（x+3）（x﹣3）得：x+3﹣8x＝x2﹣9﹣x（x+3），解这个方程得：x＝3，经检验，x＝3是原方程的增根，所以原方程无解．5．【分析】（1）原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，约分即可得到结果；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：（1）原式＝•＝•＝；（2）分式方程整理得：＝1+，去分母得：x＝2x﹣1+2，解得：x＝﹣1，检验：当x＝﹣1时，2x﹣1≠0，则分式方程的解为x＝﹣1．6．【分析】两方式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：（1）去分母得：3（x+1）＝2（x﹣2），去括号得：3x+3＝2x﹣4，解得：x＝﹣7，经检验x＝﹣7是分式方程的解；（2）去分母得：x2+2x+1＝x2﹣1+4，解得：x＝1，经检验x＝1是增根，分式方程无解．7．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：2（x+2）＝3（3x﹣1），去括号得：2x+4＝9x﹣3，移项合并得：﹣7x＝﹣7，解得：x＝1，经检验x＝1是分式方程的解．8．【分析】分式方程整理后，去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：原方程可化为：﹣＝1，去分母，得3x﹣6＝x﹣2，解得：x＝2，经检验：x＝2是原方程的增根，所以原方程无解．9．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：x+3＝2x，解得：x＝3，检验：把x＝3代入得：x（x+3）＝18≠0，则分式方程的解为x＝3．10．【分析】分式方程整理后，去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：分式方程整理得：+＝4，去分母得：x+4+2＝4x﹣12，移项合并得：﹣3x＝﹣18，解得：x＝6，经检验x＝6是分式方程的解．11．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：5x+7﹣2（x+5）＝x2+4x﹣5，整理得：x2+x﹣2＝0，即（x﹣1）（x+2）＝0，解得：x＝1或x＝﹣2，经检验x＝1是增根，则分式方程的解为x＝﹣2．12．【分析】根据解分式方程的解法步骤求解即可．【解答】解：去分母得，（x+1）（x﹣2）﹣（x+2）（x﹣2）＝3（x+2）去括号得，x2﹣x﹣2﹣x2+4＝3x+6移项得，x2﹣x﹣x2﹣3x＝6+2﹣4合并同类项得，﹣4x＝4系数化为1得，x＝﹣1经检验，x＝﹣1是原方程的解，所以原方程的解为x＝﹣1．13．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：最简公分母为（x﹣2）2，去分母得：x（x﹣2）﹣（x﹣2）2＝4，整理得：x2﹣2x﹣x2+4x﹣4＝4，解得：x＝4，检验：把x＝4代入得：（x﹣2）2＝4≠0，∴分式方程的解为x＝4．14．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到m的值，经检验即可得到方程的解．【解答】解：去分母得：5﹣m＝m﹣2﹣3，移项合并得：2m＝10，解得：m＝5，检验：把m＝5代入得：m﹣2＝5﹣2＝3≠0，∴分式方程的解为m＝5．15．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：3+x2﹣9＝x（x+3），解得：x＝﹣2，检验：当x＝﹣2时，x2﹣9≠0，∴原方程的解为x＝﹣2．16．【分析】方程两边都乘以x﹣1得出3x+2＝5，求出方程的解，再进行检验即可．【解答】解：方程两边都乘以x﹣1得：3x+2＝5，解得：x＝1，检验：当x＝1时，x﹣1＝0，所以x＝1不是原方程的解，即原方程无解．17．【分析】方程两边都乘以x（x﹣1）得出x﹣8+3x＝0，求出方程的解，再进行检验即可．【解答】解：方程两边都乘以x（x﹣1）得：x﹣8+3x＝0，解得：x＝2，检验：当x＝2时，x（x﹣1）≠0，所以x＝2是原方程的解，即原方程的解是：x＝2．18．【分析】（1）方程两边都乘以x（x+1）得出5x+2＝3x，求出方程的解，再进行检验即可；（2）方程两边都乘以2（x﹣1）得出2x＝3﹣4（x﹣1），求出方程的解，再进行检验即可．【解答】解：（1）方程两边都乘以x（x+1）得：5x+2＝3x，解得：x＝﹣1，检验：当x＝﹣1时，x（x+1）＝0，所以x＝﹣1是增根，即原方程无解；（2）方程两边都乘以2（x﹣1）得：2x＝3﹣4（x﹣1），解得：x＝，检验：当x＝时，2（x﹣1）≠0，所以x＝是原方程的解，即原方程的解是：x＝．19．【分析】方程两边都乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．【解答】解：＝+1，方程两边都乘（x﹣1）（x+1），得x（x+1）＝4+（x﹣1）（x+1），解得x＝3，检验：当x＝3时，（x﹣1）（x+1）＝8≠0．故x＝3是原方程的解．20．【分析】两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：（1）方程两边同乘x（x﹣1）得：9（x﹣1）＝8x，解得：x＝9，经检验x＝9是分式方程的解；（2）方程两边同乘x﹣2得：x﹣1﹣3（x﹣2）＝1，解得：x＝2，经检验x＝2是增根，分式方程无解．21．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：方程﹣＝1，去分母得：x2﹣4x+4﹣3x＝x2﹣2x，解得：x＝，经检验x＝是分式方程的解．22．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：（1）分式方程整理得：﹣＝1，去分母得：1﹣2＝x﹣2，解得：x＝1，经检验x＝1是分式方程的解；（2）去分母得：x2+x﹣x2+1＝3，解得：x＝2，经检验x＝2是分式方程的解．23．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：（1）＝，去分母得：x﹣3＝2x，解得：x＝﹣3，经检验x＝﹣3是分式方程的解；（2）方程整理得：﹣1＝﹣，去分母得：x﹣2x+1＝﹣3，解得：x＝4，经检验x＝4是分式方程的解．24．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：（x+3）（x﹣1）﹣x2+9＝2，整理得：x2+2x﹣3﹣x2+9＝2，即2x＝﹣4，解得：x＝﹣2，经检验x＝﹣2是分式方程的解．25．【分析】（1）方程组整理后，利用加减消元法求出解即可；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：（1）方程组整理得：，①×2+②得：11x＝22，解得：x＝2，把x＝2代入①得：y＝3，则方程组的解为；（2）去分母得：3x+3﹣4x＝x﹣1，解得：x＝2，经检验x＝2是分式方程的解．26．【分析】两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：（1）+＝0，去分母得：x﹣2+x+3＝0，解得：x＝﹣，经检验x＝﹣是分式方程的解；（2）﹣＝1，去分母得：（x+1）2﹣4＝x2﹣1，解得：x＝1，经检验x＝1是增根，分式方程无解．27．【分析】（1）方程组利用加减消元法求出解即可；（2）分式方程整理后，去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：（1），①×2+②得：5x＝10，解得：x＝2，把x＝2代入①得：y＝1，则方程组的解为；（2）分式方程整理得：﹣2＝﹣，去分母得：3x﹣2（x﹣3）＝﹣3，去括号得：3x﹣2x+6＝﹣3，解得：x＝﹣9，经检验x＝﹣9是分式方程的解．28．【分析】分式方程整理后，去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：方程整理得：+1＝﹣，去分母得：2x﹣4+4x﹣2＝﹣3，移项合并得：6x＝3，解得：x＝，经检验x＝是增根，分式方程无解．29．【分析】（1）方程组利用加减消元法求出解即可；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到y的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：（1），①+②得：3x＝9，解得：x＝3，把x＝3代入①得：y＝0，则方程组的解为；（2）分式方程＝+1，去分母得：3＝1+y﹣2，解得：y＝4，经检验y＝4是分式方程的解．30．【分析】（1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；（2）方程组整理后，利用加减消元法求出解即可．【解答】解：（1）＝，去分母得：3x＝2x﹣2，解得：x＝﹣2，经检验x＝﹣2是分式方程的解；（2）方程组整理得：，①+②得：6y＝6，解得：y＝1，把y＝1代入①得：x＝3，则方程组的解为．31．【分析】（1）方程组利用加减消元法求出解即可；（2）分式方程整理后，去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：（1），①+②得：4x＝12，解得：x＝3，把x＝3代入②得：y＝1，则方程组的解为；（2）分式方程整理得：﹣＝1，去分母得：4﹣3＝x﹣2，解得：x＝3，经检验x＝3是分式方程的解．32．【分析】（1）方程组利用加减消元法求出解即可；（2）分式方程整理后，去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：（1），②×2﹣①得：7y＝7，解得：y＝1，把y＝1代入②得：x＝2，则方程组的解为；（2）分式方程整理得：﹣＝﹣5，去分母得：﹣3＝x﹣5（x﹣1），去括号得：﹣3＝x﹣5x+5，移项合并得：4x＝8，解得：x＝2．33．【分析】（1）根据加减消元法解方程即可求解；（2）方程两边都乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．【解答】解：（1）．②﹣①×2得：7x＝﹣14，解得：y＝﹣2，把y＝﹣2代入①得：x＝2．故方程组的解为；（2）+2＝，方程两边都乘（x﹣2）得1﹣x+2（x﹣2）＝﹣1，解得x＝2，检验：当x＝2时，x﹣2＝0，是增根．故原方程无解．34．【分析】（1）利用加减消元法解方程组；（2）方程两边乘以（x+1）（x﹣1）得到整式方程，然后解整式方程后进行检验确定原方程的解．【解答】解：（1），②﹣①得4x＝28，解得x＝7，把x＝7代入①得7﹣3y＝﹣8，解得y＝5，所以方程组的解为；（2）去分母得﹣2＝2（x﹣1）﹣（x+1），解得x＝1，经检验：原方程的解为x＝1．35．【分析】（1）方程两边都乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解；（2）根据加减消元法解方程即可求解．【解答】解：（1）＝1+，方程两边都乘（x﹣2）得x＝x﹣2+x+1，解得x＝1，检验：当x＝1时，x﹣2≠0．故x＝1是原方程的解；（2），①+②×5得：17x＝17，解得：x＝1，把x＝1代入②得：y＝﹣5．故方程组的解为．36．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：方程+1＝，去分母得：2+1+x＝4x，解得：x＝1，经检验x＝1是分式方程的解．37．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：分式方程整理得：﹣1＝，去分母得：（x﹣2）2﹣（x2﹣4）＝12，整理得：x2﹣4x+4﹣x2+4＝12，移项合并得：﹣4x＝4，解得：x＝﹣1，检验：把x＝﹣1代入得：（x+2）（x﹣2）≠0，∴分式方程的解为x＝﹣1．38．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：分式方程整理得：﹣＝1，去分母得：（x+2）2﹣20＝x2﹣4，整理得：x2+4x+4﹣20＝x2﹣4，移项合并得：4x＝12，解得：x＝3，检验：把x＝3代入得：（x+2）（x﹣2）≠0，则分式方程的解为x＝3．39．【分析】（1）方程组利用加减消元法求出解即可；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：（1），①+②得：6x＝18，解得：x＝3，①﹣②得：4y＝8，解得：y＝2，则方程组的解为；（2）分式方程整理得：﹣2＝，去分母得：x﹣2（x﹣3）＝3，去括号得：x﹣2x+6＝3，移项合并得：﹣x＝﹣3，解得：x＝3，检验：把x＝3代入得：x﹣3＝0，∴x＝3是增根，则分式方程无解．40．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：方程整理得：﹣＝1，去分母得：x﹣2﹣4x+8＝x2﹣4，即x2+3x﹣10＝0，分解因式得：（x﹣2）（x+5）＝0，解得：x＝2或x＝﹣5，经检验x＝2是增根，则分式方程的解为x＝﹣5．41．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：x+1＝4（x﹣2），解得：x＝3，检验：把x＝3代入得：（x﹣2）（x+1）≠0，∴x＝3是原方程的解．42．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：4﹣（x+2）＝0，解得：x＝2，经检验x＝2是增根，分式方程无解．43．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：3﹣2（x+3）＝x﹣3，去括号得：3﹣2x﹣6＝x﹣3，移项合并得：﹣3x＝0，解得：x＝0，经检验x＝0是分式方程的解．44．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：（1）去分母得：3x﹣6﹣2x＝0，解得：x＝6，经检验x＝6是分式方程的解；（2）去分母得：x2+2x+1﹣4＝x2﹣1，解得：x＝1，经检验x＝1是增根，分式方程无解．45．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：方程两边同时乘以（x+3）（x﹣3）得（x﹣3）+2（x+3）＝12，去括号得：x﹣3+2x+6＝12，移项得：x+2x＝12+3﹣6，合并得：3x＝9，解得：x＝3，检验：把x＝3代入（x+3）（x﹣3）＝0，∴x＝3是增根，原方程无解．46．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：x2+4x+4﹣3x2＝2x2+4x，整理得：4x2＝4，即x2＝1，解得：x＝1或x＝﹣1，经检验x＝1和x＝﹣1都为分式方程的解．47．【分析】两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：（1）去分母得：2x＝3x﹣6，解得：x＝6，经检验x＝6是分式方程的解；（2）去分母得：x2+2x+1﹣4＝x2﹣x，解得：x＝1，经检验x＝1是增根，则原方程无解．48．【分析】两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：（1）去分母得：2＝2x﹣1﹣3，解得：x＝3，经检验x＝3是分式方程的解；（2）去分母得：x﹣3﹣2＝1，解得：x＝6，经检验x＝6是分式方程的解．49．【分析】两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：（1）方程两边同乘（3+x）（3﹣x），得9（3﹣x）＝6（3+x），解这个方程，得x＝，检验：当x＝时，（3+x）（3﹣x）≠0，则x＝是原方程的解；（2）方程两边同乘（x+1）（x﹣1），得4+x2﹣1＝（x﹣1）2，解这个方程，得x＝﹣1，检验：当x＝﹣1时，（x+1）（x﹣1）＝0，x＝﹣1是增根，则原方程无解．50．【分析】两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：（1）去分母得：x+3＝5x，解得：x＝，经检验x＝是分式方程的根；（2）去分母得：3﹣x+1＝x﹣4，解得：x＝4，经检验x＝4是增根，方程无解．。
分式方程练习题(含答案)
分式方程精华练习题一．选择题1.在下列方程中，关于x 的分式方程的个数（a 为常数）有（ ） ①0432212=+-x x ②.4=a x ③.;4=x a ④.;1392=+-x x ⑤;621=+x ⑥211=-+-ax a x . A.2个 B.3个 C.4个 D.5个2. 关于x 的分式方程15m x =-，下列说法正确的是（ ） A ．方程的解是5x m =+ B ．5m >-时，方程的解是正数C ．5m <-时，方程的解为负数D ．无法确定3.方程x x x-=++-1315112的根是（ ） A.x =1 B.x =-1 C.x =83 D.x =2 4.,04412=+-x x 那么x 2的值是（ ） A.2 B.1 C.-2 D.-15.下列分式方程去分母后所得结果正确的是（ ） A.11211-++=-x x x 去分母得，1)2)(1(1-+-=+x x x ； B.125552=-+-xx x ，去分母得，525-=+x x ； C.242222-=-+-+-x x x x x x ，去分母得，)2(2)2(2+=+--x x x x ； D.,1132-=+x x 去分母得，23)1(+=-x x ； 6. .赵强同学借了一本书，共280页，要在两周借期内读完.当他读了一半书时，发现平均每天要多读21页才能在借期内读完.他读前一半时，平均每天读多少页？如果设读前一半时，平均每天读x 页，则下面所列方程中，正确的是( ) A.21140140-+x x =14 B.21280280++x x =14 C.21140140++x x =14 D.211010++x x =1 7.若关于x 的方程0111=----x x x m ，有增根，则m 的值是（ ） A.3 B.2 C.1 D.-18.若方程,)4)(3(1243+-+=++-x x x x B x A 那么A 、B 的值为（ ）A.2，1B.1，2C.1，1D.-1，-19.如果,0,1≠≠=b b a x 那么=+-ba b a （ ） A.1-x 1 B.11+-x x C.x x 1- D.11+-x x 10.使分式442-x 与6526322+++-+x x x x 的值相等的x 等于（ ） A.-4 B.-3 C.1 D.10二．填空题11. 满足方程：2211-=-x x 的x 的值是________. 12. 当x =________时，分式xx ++51的值等于21. 13.分式方程0222=--x x x 的增根是 . 14. 一汽车从甲地开往乙地，每小时行驶v 1千米，t 小时可到达，如果每小时多行驶v 2千米，那么可提前到达________小时.15. 农机厂职工到距工厂15千米的某地检修农机，一部分人骑自行车先走40分钟后，其余人乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车速度为自行车速度的3倍，若设自行车的速度为x 千米/时，则所列方程为 .16.已知,54=y x 则=-+2222yx y x . 17.=a 时，关于x 的方程53221+-=-+a a x x 的解为零. 18.飞机从A 到B 的速度是,1v ，返回的速度是2v ，往返一次的平均速度是 .19.当=m 时，关于x 的方程313292-=++-x x x m 有增根. 20. 某市在旧城改造过程中，需要整修一段全长2400m 的道路．为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，实际工作效率比原计划提高了20%，结果提前8小时完成任务．求原计划每小时修路的长度．若设原计划每小时修路x m ，则根据题意可得方程 .三.计算21. .解下列方程 (1)x x x --=+-34231 (2) 2123442+-=-++-x x x x x （3）21124x x x -=--．四.解答题22.10年前父亲的年龄是女儿的7倍，15年后父亲的年龄是女儿的2倍，现在父亲的年龄有多大？23.两个人同走一段路，甲每小时走4250米，乙每小时走3000米，甲比乙少用2.5小时走完这段路，求这段路有多长？24.修一条公路，未修长度是已修长度的3倍，如果再修300米，未修长度就是已修的2倍，这条公路长多少米？、25.某制衣厂加工一批定货服装，按计划完成天数生产，如果每天均生产20套，就比定货任务少100套；如果每天生产23套服装，就可超过定货任务20套，问这批服装的订货任务是多少？原计划几天完成？25. 有一项工程，若甲队单独做，恰好在规定日期完成，若乙队单独做要超过规定日期3天完成；现在先由甲、乙两队合做2天后，剩下的工程再由乙队单独做，也刚好在规定日期完成，问规定日期多少天？26.小兰的妈妈在供销大厦用12.50元买了若干瓶酸奶，但她在百货商场食品自选室内发现，同样的酸奶，这里要比供销大厦每瓶便宜0.2元钱，因此，当第二次买酸奶时，便到百货商场去买，结果用去18.40元钱，买的瓶数比第一次买的瓶数多53倍，问她第一次在供销大厦买了几瓶酸奶？答案一、1.B ，2.C 3.C ；4.B ，5.D ，6.C ， 7.B ，8.C9.B ，10.D ；二、11.0；12.3，13.2=x ；14. 212v v t v +；15. 3215315-=x x ；16.941-. 17.51=a ；18.21212v v v v +；19.6或12，20. ()240024008120%x x-=+； 三、21.(1)无解（2）x = －1；（3）方程两边同乘(x-2)(x+2)，得x(x+2)-(x 2-4)=1， 化简，得2x=-3，x= 32- 经检验，x=32-是原方程的根． 22.6天，24.解；5=x。
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分式方程及其应用（习题）
➢ 例题示范
例1：解分式方程：11322x x x
-=---． 【过程书写】
1(1)3(2)
1136242
x x x x x x =----=-+-+==解：
检验：把x =2代入原方程，不成立 ∴x =2是原分式方程的增根
∴原分式方程无解
例2：八年级（1）班学生周末乘汽车到游览区游览，游览区距学校120km ．一部分学生乘慢车先行，出发0.5h 后，另一部分学生乘快车前往，结果他们同时到达游览区．已知快车的速度是慢车速度的1.2倍，求慢车的速度. 【思路分析】 列表梳理信息：
【过程书写】
解：设慢车的速度为x km/h ，则快车的速度为1.2x km/h ，
由题意得，
120120
0.51.2x x =-
解得，x =40 经检验：x =40是原方程的解，且符合题意 答：慢车的速度是40km/h ．
➢ 巩固练习
1. 下列关于x 的方程，其中不属于分式方程的是（ ）
A ．1a b a x a ++=
B ．x a b x b a +=-11
C ．b x a a x 1-=+
D ．1=-+++-n x m
x m x n x
2. 解分式方程2236111
x x x +=+--分以下四步，其中错误的一步是（ ） A ．方程两边分式的最简公分母是(1)(1)x x -+
B ．方程两边都乘以(1)(1)x x -+，得整式方程
2(1)3(1)6x x -++= C ．解这个整式方程，得1x =
D ．原方程的解为1x =
3. 张老师和李老师同时从学校出发，骑行15千米去县城购买书籍．已知张老师
比李老师每小时多走1千米，结果比李老师早到半小时，则两位老师每小时各走多少千米？设李老师每小时走x 千米，依题意可列方程为（ ）
A ．1515112x x -=+
B ．15151
12x x -=+ C ．
1515112x x -=- D ．15151
12x x -=-
4. 若方程
61(1)(1)1
m
x x x -=+--有增根，则m =_________．
5. 如果解关于x 的分式方程1
134
x m x x +-=-+出现了增根，那么增根是___________．
6. 解分式方程：
（1）43
(1)1
x x x x +=--；
（2）22(1)23
422x x x x +=+--+；
（3）23112x x x x -=+--；
（4）
11
222x x x -=---．
7. 某服装厂设计了一款新式夏装，想尽快制作8 800件投入市场．已知该服装
厂有A，B两个制衣车间，A车间每天加工的数量是B车间的1.2倍．A，B 两车间共同完成一半的生产任务后，A车间因出现故障而停产，剩下的全部由B车间单独完成，结果前后共用了20天完成全部生产任务．则A，B两车间每天分别能加工多少件该款夏装？
【思路分析】
列表梳理信息：
【过程书写】
8.某商厦进货员预测一种应季衬衫能畅销市场，就用8万元购进这种衬衫，面
市后果然供不应求．商厦又用17.6万元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但是单价贵了4元．商厦销售这种衬衫时每件定价都是58元，最后剩下150件按八折销售，很快售完．在这两笔生意中，商厦共盈利多少元？
【思路分析】
列表梳理信息：
【过程书写】
【参考答案】
➢巩固练习
1. C
2. D
3. B
4. 3
5.x=3
6.（1）x=2
（2）
4
3 x
（3）无解
（4）无解
7.A车间每天能加工384件该款夏装
B车间每天能加工320件该款夏装8.商厦共盈利90 260元。