点集拓扑学期末考试练习题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性,平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益,请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间:9:00-18:30)。
点集拓扑学期末考试
一、单项选择题(每题1分)
1、已知X {a,b,c,d,e},下列集族中,()是X上的拓扑•
①T {X, ,{a},{ a,b},{ a,c,e}} ② T {X, ,{a,b, c},{ a,b,d},{ a,b, c,e}}
③ T {X, ,{a},{a,b}} ④ T {X, ,{a},{ b},{ c},{ d},{ e}} 答案:③
2、设X {a,b,c},下列集族中,()是X上的拓扑•
①T{X,,{a},{ a,b},{ c}} ②T{X,,{a},{ a, b},{ a,c}}
③T{X,,{a},{ b},{ a,c}} ④T{X,,{a},{ b},{ c}}答案:②
3
、
已知X{a,b,c,d},下列集族中,' ()是X上的拓扑•
①T{X,,{a},{ a, b},{ a,c,d}}②T{X, ,{a,b,c},{ a, b, d}}
③T{X,,{a},{ b},{ a,c,d}}④T{X, ,{a},{b}}答案:①
4、设X {a, b, c},下列集族中,()是X上的拓扑.
①T{X,,{b},{ c},{ a,b}}②T{X,,{a},{ b},{ a,b},{ a,c}}
③T{X,,{a},{ b},{ a,c}}④T{X,,{a},{ b},{ c}}答案:②
5、已
知
汨X{a,b,c,d},下列集
:族中,
((
)是X上的拓扑•
①T{X,,{a,b},{ a,c,d}}②T{X, ,{a,b},{ a,c, d}}
③T{X,,{a},{ b},{ a,c,d}}④T{X, ,{a},{ c},{ a,c}}答案:④6
、
设X{a, b, c},下列集族中,( )是:X上的拓扑•
①T{X,,{a},{ b},{ b,c}}②T{X,,{a,b},{ b, c}}
③T{X,,{a},{ a, c}}④T{X,,{a},{ b},{ c}}答案:③7
、
已知X{a,b,c,d},拓扌卜T{X,,{a}},则{b}=()
①©②X ③{b}④{b, c, d}答案:
8、已知X {a,b,c,d},拓扑T {X, ,{a}},则{b,c,d}=()
①© ②X ③{b} 9、 已知X {a,b},拓扑T ①©
②X
③{a}
10、 已知X {a,b},拓扑T ①©
②X
③{a}
④{b, c, d}
{X, ,{a}},则面=()
④{b}
{X, ,{a}},则{b}=()
④{b}
{X, ,{a}},则面=()
④{b, c,d} 答案:②
{X, ,{a}},则® =()
④{b,c, d} 答案:④
13、设X {a,b,c,d},拓扑T {X, ,{a},{ b,c,d}},则X 的既开又闭的非空真子集个数( )
①1 ②2 ③3 ④4 答案:② 14、设 X {a,b,c} ,拓扑T {X, ,{a},{ b,c}},则X 的既开又闭的非空真子集的个数为
( )
①1 ②2 ③3 ④4 答案:②
15、设 X {a,b,c} ,拓扑T {X, ,{b},{ b, c}},则X 的既开又闭的非空真子集的个数为 ( )
①0 ②
1
③2
④3
答案:①
16、设 X {a,b}, 拓扑T {X, ,{b}},则X 的既开又闭的子集的个数为( )
①0 ②
1
③2
④3
答案:③
17、设 X {a,b}, 拓扑T {X,
,{a},{ b}},则X 的既开又闭的子集的个数为(
)
①1 ②2 ③3 ④4 答案:④
18、 设X {a,b,c},拓扑T {X, ,{a},{ b},{ a,b},{ b,c}} , X 的既开又闭的非空真子集个数() ①1
②2
③3
④4
答案:②
19、 在实数空间中,有理数集Q 的内部Q 。是( )
①
②Q ③R -Q ④R 答案:①
20、 在实数空间中,有理数集Q 的边界(Q )是( )
11、 已知 X {a,b,c,d},拓扑 T ①©
②X
③{a,b}
12、 已知 X {a,b,c,d},拓扑 T ①©
②X ③{a,c}
答案:④
答案:②
答案:④
21、在实数空间中,整数集Z 的内部Z 0是(
)
③若 A={X 1,X 2},则 d(A) X ④若A X ,则d (A ) X 答案:④
答案:④
③R -Q
① ②Z ③R-Z ④R 答案:① 22、在实数空间中,整数集Z 的边界(
Z )是( ) ① ②Z ③R-Z ④R 答案:② 23、 在实数空间中,区间
① ②[0,1] 24、 在实数空间中,区间 ① ②[2,3] 25、 在实数空间中,区间
① ②[0,1] [0,1)的边界是( ) ③{0,1} ④(0,1)
[2,3)的边界是( )
③{2,3} ④
(2,3)
[0,1)的内部是( )
③{0,1} ④(0,1) 答案:③
答案:③
答案:④
26、设X 是一个拓扑空间, A, B 是X 的子集,则下列关系中错误的是( ① d(A B) d(A) d(B) ③ d(A B) d(A) d(B) 答案:③
27、设X 是一个拓扑空间, A, B 是X 的子集,则下列关系中正确的是(
d(A B) d(A) d(B) d(A B) d(A) d(B)
答案:①
A, B 是X 的子集,
则下列关系中正确的是( ① d(A
B) A B ③ d(A B) d(A) d(B) ④ 29、 已知 X 是- 一个离散拓扑空间, ① d(A)
② d(A) ③ d(A) A ④ d(A) 30、
已知
X 是- 一个平庸拓扑空
间,
① 若A ,则 ld(A)
设X 是一个拓扑空间,
28
、 ② A B A B X X A ④ d(d(A)) A d(A) 答案:
④
A 是X 的子集,
则下列结论中正确的是 答案:① A 是X 的子集,则下列结论中不正确的是
(
②若 A {X 。},则 d(A) X A