2021届内蒙古集宁一中高三上学期期中考试数学(文)试题Word版含解析
乌兰察布市集宁一中(西校区)2020届高三数学(文)上学期期中试卷附答案解析
21．已知函数 f（x）=ax﹣ex（a＞0）． （1）若 ，求函数 f（x）在 x=1 处的切线方程； （2）当 1≤a≤e+1 时，求证：f（x）≤x．
22．（12 分）设定函数 f（x）= x3+bx2+cx+d（a＞0），且方程 f′（x）﹣9x=0 的两个根分别为 1，4． （Ⅰ）当 a=3 且曲线 y=f（x）过原点时，求 f（x）的解析式； （Ⅱ）若 f（x）在（﹣∞，+∞）无极值点，求 a 的取值范围．
乌兰察布市集宁一中（西校区）2020 届高三上学期期中
数学（文）试题
一、选择题（每题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.若全集 U=R,集合 M={x|-x2-x+2<0},N={x|x-1<0},则下图中阴影部分表示的集合是( )
A.(-∞,1]
B.(1,+∞) C.(-∞,-2)
an n
，求数列{ 3bn }的前 n 项和.
2
18.在 ABC 中，角 A , B , C 的对边分别为 a , b , c ，已知 sin A sin C(cos B 3 sin B) 0 3
(1)求角 C 的大小； (2)若 c 2 ，且 ABC 的面积为 3 ，求 a , b 的值．
当0
x
1时， f
(x)
log 2
x
，则
f
(ห้องสมุดไป่ตู้
9) 4
f
（4） 的值为 ．
三、解答题（共 70 分.其中 17 题 10 分，其它每题 12 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
2020-2021学年乌兰察布市集宁一中西校区高三上学期期中数学试卷(文科)(含解析)
2020-2021学年乌兰察布市集宁一中西校区高三上学期期中数学试卷(文科)一、单选题（本大题共12小题，共60.0分）1.设全集U={(x,y)|x∈R，y∈R}，A={(x,y)|(x−1)cosa+ysina=2}，则集合∁U A对应的封闭图形面积是()A. 2πB. 4πC. 6πD. 8π∈R,则|m+6i|=()2.已知4+mi1+2iA. 6B. 8C. 10D. 8√33.“k=1”是“函数f(x)=k−e x(k为常数)在定义域上是奇函数”的()1+ke xA. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件4.下列四类函数中，具有性质“对任意的，，函数满足”的是()A. 幂函数B. 对数函数C. 指数函数D. 余弦函数5.已知一个三棱锥的正视图和俯视图是两个全等的等腰直角三角形，如图所示，则该三棱锥的侧视图的面积是()A. 2B. 4C. 4√2D. 2√26.执行如图所示的程序框图，若输入如下四个函数：①；②；③；④.则输出的函数是()A. B. C. D.7.已知a⃗=(1,2)，b⃗ =(−2,m)，若a⃗⊥b⃗ ，则实数m的值为()A. 1B. 4C. −4D. −18.函数f(x)=xln|x|的图象大致是()A. AB. BC. CD. D9.若x，y满足约束条件{5x+3y≤15y≤x+1x−5y≤3，则3x+5y的取值范围是()A. [−13,15]B. [−13,17]C. [−11,15]D. [−11,17]10.若对满足条件3x+3y+8=2xy(x>0,y>0)的任意x、y，(x+y)2−a(x+y)+16≥0恒成立，则实数a的取值范围是()A. (−∞,8]B. [8,+∞)C. (−∞,10]D. [10,+∞)11.数列的前项和是，且，为常数列，则()A. B. C. D.12.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，且满足f(x+2)=f(x).若当x∈[0,1)时，f(x)=2x−√2，则f(log124√2)的值为()A. 0B. 1C. √2D. −√2二、单空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知tan(π4+α)=1，则2sinα+cosα3cosα−sinα=．14.已知圆锥的母线长是10，侧面展开图是半圆，则该圆锥的侧面积为______ ．15.定义在R上的奇函数f(x)满足：当x≥0，f(x)=x2−2x+a，则f(−3)=．16.数列{(23)n,n∈N∗}所有项的和为______ ．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，(sinA−sinC)(a+c)b=sinA−sinB．(1)求角C的大小；(2)若△ABC的面积S=a2−(b−c)2，求cos B．18.如图，用4根火柴可以拼出一个正方形，用7根火柴可以拼出两个正方形…试写出一个与此有关的数列，并写出它的通项公式．19.如图，在四棱锥中，面，，，若，(1)棱PC上是否存在一点F，使得，若存在，求出具体位置，若不存在，说明理由；(2)求点C到面PDB的距离及直线PC与面PDB的夹角的正弦值．20. 如图，在三棱锥S−ABC中，△ABC是边长为a的正三角形，SA=SC=b．(Ⅰ)求证：SB⊥AC；(Ⅱ)若SB=c，M是边SA的中点，动点P在三棱锥表面上运动，并且总保持PM//平面SBC，求动点P的轨迹的周长．21. (本题满分12分)已知函数．(1)设，求函数的最小值及相应的 值；(2)若不等式对于区间，上的每一个值都成立， 求实数的取值范围．22. 在极坐标系中设极点O 到直线l 的距离为2，由O 点向直线l 作垂线OA ，垂足为A ，射线OA的极坐标方程为θ=π6(ρ≥0)．(1)求直线l 的极坐标方程；(2)以极点O 为平面直角坐标系的原点，极轴为x 轴的正半轴，建立直角坐标系．若点P 在直线l 上，将向量OP ⃗⃗⃗⃗⃗ 按逆时针旋转π2，再伸缩为原来的λ(λ>0)倍得到向量OM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ，使得|OP ⃗⃗⃗⃗⃗ |×|OM⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |=8.求动点M 的轨迹C 的直角坐标方程．【答案与解析】1.答案：B解析：解：∵点(1,0)到直线(x−1)cosa+ysina=2的距离d=√cos2a+sin2a=2，∴直线(x−1)cosa+ysina=2始终与圆(x−1)2+y2=4相切，∴集合A表示除圆(x−1)2+y2=4上以外所有的点组成的集合，∴对应的封闭图形面积为π×22=4π．故选：B．根据点(1,0)到直线(x−1)cosa+ysina=2的距离恒为2，判断集合A表示的平面区域，从而得集合∁U A对应的封闭图形，利用面积公式求解．本题考查了补集及其运算，熟练掌握补集的定义是解本题的关键．2.答案：C解析：解：∵复数4+mi1+2i =(4+mi)(1−2i) (1+2i)(1−2i)=4+2m+(m−8)i5=2m+45+m−85i，因为复数4+mi1+2i∈R，故m=8，|m+6i|=|8+6i|=10故选C．利用两个复数相除，分子和分母同时乘以分母的共轭复数，化简复数为a+bi的形式，由虚部为0，求得m的值，最后复数求模．本题考查复数是实数的概念、复数求模，本题考查两个复数代数形式的除法，两个复数相除，分子和分母同时乘以分母的共轭复数．转化为a+bi的形式．3.答案：A解析：解：函数f(x)=k−e x1+ke x(k为常数)在定义域上是奇函数，则f(−x)+f(x)=0，∴k−e−x1+ke−x +k−e x1+ke x=0，化为：k2(e x+e−x)=e x+e−x，∴k2=1，。
【KS5U解析】内蒙古自治区乌兰察布市集宁一中2020届高三上学期期中考试数学(文)试题 Word版含解析
2019-2020学年内蒙古集宁一中西校区高三（上）期中数学试卷（文科）一、选择题：每题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.若全集U=R，集合{}2|20M x x x=--+<，{|10}N x x=-<，则下图中阴影部分表示的集合是（）A. (,1]-∞ B. (1,)+∞ C. (,2)-∞- D. (2,1)-【答案】B【解析】【分析】先判断出阴影部分即为()IUM C N，再利用集合的交集和补集定义求解即可. 【详解】阴影部分即为()IUM C N.集合{}2|20{|21}M x x x x x x=--+<=<->或，{|10}{|1}N x x x x=-<=<.{|1}UC N x x=≥.所以()(1,)UM C N=+∞I.故选：B.【点睛】本题主要考查了集合的图示法及交集和并集的运算，属于基础题.2.命题“若α=4π，则tanα=1”的逆否命题是A. 若α≠4π，则tanα≠1 B. 若α=4π，则tanα≠1C. 若tanα≠1，则α≠4πD. 若tanα≠1，则α=4π【答案】C因为“若p ，则q ”的逆否命题为“若p ⌝，则q ⌝”，所以 “若α=4π，则tanα=1”的逆否命题是 “若tanα≠1，则α≠4π”. 【点评】本题考查了“若p ，则q”形式的命题的逆命题、否命题与逆否命题，考查分析问题的能力.3.若命题p ：函数22y x x =-的单调递增区间是[1,)+∞，命题q ：函数1y x x=-的单调递增区间是[1,)+∞，则（ ） A. p q ∧是真命题 B. p q ∨是假命题 C. p ⌝是真命题 D. q ⌝是真命题【答案】D 【解析】 【分析】由二次函数的单调性可判断命题p 为真，利用增+增为增结合函数的定义域可得增区间进而知命题q 为假命题，从而可得解.【详解】命题p ：函数22y x x =-的对称轴为1x =，且开口向上，所以在[1,)+∞上单调递增，命题p 为真； 命题q ：函数1y x x=-的定义域为{|0}x x ≠，且y x =和1y x =-为增函数，所以函数1y x x=-的增区间为(,0)-∞和(0,)+∞，所以命题q 为假命题.所以q ⌝是真命题.故选：D.【点睛】本题主要考查了函数的单调性及复合命题的真假判断，注意区别在区间上单调递增和增区间的区间，属于基础题.4.已知,R a b ∈则33log log a b >是“1122a b⎛⎫⎛⎫< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A由33log log a b >得0a b >>，因为1()2x y = 是减函数，所以1122a b⎛⎫⎛⎫< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭成立，当1122a b⎛⎫⎛⎫< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭时，a b >成立，因为正负不确定，不能推出33log log a b >，故33log log a b >是“1122ab⎛⎫⎛⎫< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭”的充分不必要条件，故选A. 5.已知函数21()log 1f x x x=+-，若x 1∈(1,2)，x 2∈(2，＋∞)，则( ) A. f (x 1)＜0，f (x 2)＜0 B. f (x 1)＜0，f (x 2)＞0 C. f (x 1)＞0，f (x 2)＜0 D. f (x 1)＞0，f (x 2)＞0【答案】B 【解析】画出函数2log y x = 和11y x =- 的函数图像，已知函数f (x )＝log 2x ＋11x -的两个根，就是函数2log y x = 和11y x =- 的函数图像的交点，由图知在(1,)+∞ 上有一个根是2，当 x 2∈(2，＋∞)时，2log y x =在11y x =-的上方；若x 1∈(1,2)则反之；故f (x 1)＜0，f (x 2)＞0；故选择B.6.设实数x ，y 满足22,{20,2,y x x y x ≤++-≥≤则13y x -+的取值范围是（ ）A. 1(,][1,)5-∞-+∞U B. 1[,1]3C. 11[,]53-D. 1[,1]5-【答案】D 【解析】【详解】试题分析：作出不等式组22,{20,2,y x x y x ≤++-≥≤表示的区域如下图所示，从图可看出，13y x -+表示过点(,),(3,1)P x y A -的直线的斜率，其最大值为61123AD k -==+，最小值为011235AC k -==-+，故选D.7.若函数x y a b =+的图象如图，则函数11y b x a=+++的图象为（ ）A. B. C. D.【答案】C 【解析】 【分析】由函数的单调性可得01a <<及0x =时得21b -<<-，结合函数11y b x a=+++的定义域和值域即可得解.【详解】由函数单调递减可得01a <<， 当0x =时，110b -<+<，解得21b -<<-. 可知函数11y b x a=+++ ，定义域为{|}x x a ≠-，值域为{|1}y y b ≠+，因为10a -<-<，110b -<+<. 故选：C.【点睛】本题主要考查了指数型函数的单调性及图像特征，考查了反比例函数的值域及定义域，属于基础题.8.方程2log 2x x +=的解所在的区间为（ ） A. (0.5,1)B. (1,1.5)C. (1.5,2)D.(2,2.5)【答案】B 【解析】 【分析】令2()log 2f x x x =+-，由函数单调递增及(1)0,(1.5)0f f <>即可得解. 【详解】令2()log 2f x x x =+-，易知此函数为增函数， 由(1)01210,f =+-=-<2222313(1.5)log 1.5 1.52log log log 20222f =+-=-=->. 所以2()log 2f x x x =+-在(1,1.5)上有唯一零点，即方程2log 2x x +=的解所在的区间为(1,1.5). 故选B.【点睛】本题主要考查了函数的零点和方程根的转化，考查了零点存在性定理的应用，属于基础题.9.已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，且1352a a +=，2454a a +=，则(n nS a = ) A. 14n - B. 41n -C. 12n -D. 21n -【答案】D 【解析】试题分析：设等比数列{}n a的公比为q，则21215(1)2{5(1)4a qa q q+=+=，解得12{12aq==，111(1)1nnnna qS qa a q---∴=112(1)21122112()2nnn-⨯--==-⨯.故选D．考点：1、等比数列的通项公式；2、等比数列的前n项和公式．10.已知定义在R上的奇函数()f x和偶函数()g x满足()()2x xf xg x a a-+=-+，若(2)g a=，则(2)f=（）A. 2B.174C.154D. 2a【答案】C【解析】【详解】故选：C.11. 已知2sin2α＝1＋cos2α，则tan2α＝（）A.43- B.43C.43-或0 D.43或0 【答案】D【解析】试题分析：把2sin21cos2αα=+的两边平方得224sin2(1cos2)αα=+，整理可得2244cos412cos2cos2ααα-=++，即25cos22cos230αα+-=，所以(5cos23)(cos21)0αα-+=，解得2312sin5α-=或cos21α=-，当2312sin5α-=时，1cos244sin2,tan2253ααα+===；当cos21α=-时，1cos2sin20,tan202ααα+===，所以4tan23α=或0，故选D.考点：三角函数的基本关系式及三角函数的化简求值.12.如图可能是下列哪个函数的图象（）A. 221xy x=-- B.2sin41xxxy=+C. ()22xy x x e-= D.lnxyx=【答案】C【解析】逐一考查所给的选项：A选项中：当1x=-时，211211024xy x=--=--<不合题意；B选项中：当2xπ=-时，22222sin2sin22414141xxxyπππππ----⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭===-<+++，不合题意；D选项中：当0x<时，lnxyx=无意义，不合题意；本题选择C选项.二、填空题（每题5分，共20分）13.已知函数3()f x xx=-，则曲线()y f x=在点(2，f（2）)处的切线方程为____．【答案】734y x=-【解析】【分析】求得f （x ）的导数，可得切线的斜率和切点，由点斜式方程可得所求切线方程．【详解】函数f （x ）＝x 3x -的导数为f ′（x ）＝123x+， 可得曲线在x ＝2处切线的斜率为k ＝13744+=，又f （2）＝23122-=，可得曲线在x ＝2处切线方程为y 1724-=（x ﹣2），化为y 74=x ﹣3．故答案为：y 74=x ﹣3．【点睛】本题考查导数的运用：求切线的方程，考查直线方程的运用，属于基础题．14.已知数列{}n a 满足11a =，12nn n a a +=+，则数列{}n a 的通项公式n a =____．【答案】2n ﹣1． 【解析】 【分析】分别求出a 2＝21+a 1，a 3＝22+a 2，…a n ＝2n ﹣1+a n ﹣1，累加即可． 【详解】∵a 1＝1，a n +1＝2n +a n ， ∴a 2＝21+a 1， a 3＝22+a 2， a 4＝23+a 3 …，a n ＝2n ﹣1+a n ﹣1， 等式两边分别累加得： a n ＝a 1+21+22+…+2n ﹣1 ＝2n ﹣1， 故答案为：2n ﹣1．【点睛】本题考查了求数列的通项公式问题，考查等比数列的性质以及转化思想，属于基础题．15.已知||||2a b ==r r 0a b =rr g ，若向量c r 满足||1c b a --=r r r ，则||c r 的取值范围为____．【答案】[]1,3 【解析】 【分析】由题意可设a =r2，），b =r（02），c =r（x ，y ），然后由已知，结合向量数量积的坐标表示可求c r的坐标满足的方程，结合圆的性质可求．【详解】由|a r |＝|b r |2=a b r r ⋅=0，可设a =r2，），b =r（02，c =r（x ，y ）， ∴c b a --=rrr（x 2-，y 2-），向量c r 满足|c b a --r r r |＝1，∴22(2)(2)1x y -+-=， 而|c r|22x y =+22(2)(2)1x y -+-=上一点到原点的距离，∵22(2)(2)1x y -+-=的圆心C 22，0，0）的距离2， 根据圆的性质可知，2﹣1≤|c r |≤2+1，即1≤|c r|≤3， 故答案为：[1，3]【点睛】本题主要考查了向量数量积的坐标表示，考查了圆的性质，属于综合题． 16.已知函数()f x 与(1)f x -都是定义在R 上的奇函数， 当01x <<时，2()log f x x =，则9()4f f -+（4）的值为____． 【答案】2 【解析】 【分析】根据题意，由f （x ﹣1）是定义在R 上的奇函数可得f （x ）＝﹣f （﹣2﹣x ），结合函数为奇函数，分析可得f （x ）＝f （x ﹣2），则函数是周期为2的周期函数，据此可得f （94-）＝f （14-）＝﹣f （14），结合函数的解析式可得f （94-）的值，结合函数的奇偶性与周期性可得f （0）的值，相加即可得答案．【详解】根据题意，f （x ﹣1）是定义在R 上的奇函数，则f （x ）的图象关于点（﹣1，0）对称，则有f （x ）＝﹣f （﹣2﹣x ），又由f （x ）也R 上的为奇函数，则f （x ）＝﹣f （﹣x ），且f （0）＝0； 则有f （﹣2﹣x ）＝f （﹣x ），即f （x ）＝f （x ﹣2）， 则函数是周期为2的周期函数， 则f （94-）＝f （14-）＝﹣f （14），又由f （14）＝log 2（14）＝﹣2，则f （94-）＝2， f （4）＝f （0）＝0， 故f （94-）+f （4）＝2+0＝2； 故答案为：2．【点睛】本题考查函数的奇偶性的性质以及应用，涉及函数的对称性的判定，属于难题.三、解答题（共70分．其中17题10分，其它每题12分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.在等差数列{}n a 中，1122,20a a =-=. （1）求数列{}n a 的通项n a ； （2）若12...n n a a a b n+++=，求数列{}3n b的前n 项和.【答案】(1) 24n a n =-;(2) 3118n n S -=【解析】试题分析：（1）根据{}n a 为等差数列，由1122,20a a =-=，可以求出公差d ，再根据公式()11n a a n d +-=，可以求出通项n a ；（2）由于{}n a 为等差数列，所以其前n 项和123(3)n n S a a a a n n =++++=-L ，于是3n b n =-，所以问题转化为求数列{}33n -的前n 项和，可以证明{}33n -是等比数列，首项为19，公比为3，于是可以求出数列{}33n -的前n 项和.试题解析：(1)因为()21n a n d =-+-，所以1221120a d =-+=，于是2d =， 所以24n a n =-.(2) 因为24n a n =-，所以()()1226...32n n n a a a n n -+++==-，于是12 (32)n n a a a b n +++==-，令3n b n c =，则33n n c -=，显然数列{}n c 是等比数列，且213c -=，公比3q =，所以数列{}3nb 的前n 项和()1131118nn n c q S q --==-. 考点：1.等差数列通项公式；2.等比数列前n 项和公式.18.在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知sin A -sin (cos C B +3)0B = (1)求角C 的大小； (2)若2c =，且ABC ∆3，求,a b 的值．【答案】(1)3π；(2)2,2. 【解析】试题分析：（1）由三角形内角和定理，两角和的正弦公式化简已知等式可得tan 3C =即可得解C 的值；（2）结合（1）的结论，利用三角形面积公式可求4ab =，利用余弦定理可得228a b +=，联立即可解得,a b 的值.试题解析：(1)由题意得，∵A ＋B ＋C ＝π，∴sin A ＝sin(π－B －C )＝sin(B ＋C ) ∴sin B cos C ＋sin C cos B －sin C cos B 3B sin C ＝0， 即sin B (cos C 3C )＝0， ∵0<B <π，∴sin B ≠0，∴tan C 30<C <π，故C ＝3π. (2)∵S △ABC ＝12ab 33 ∴ab ＝4，又c ＝2，由余弦定理得a 2＋b 2－2ab ×(12)＝4， ∴a 2＋b 2＝8.则2248ab a b =⎧⎨+=⎩解得a ＝2，b ＝2. 19.已知函数2()sin 2sin 22cos 1,33f x x x x x R ππ⎛⎫⎛⎫=++-+-∈ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. （1）求函数()f x 的最小正周期；（2）求函数()f x 在区间,44ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最大值和最小值. 【答案】（Ⅰ）π（Ⅱ2，最小值为-1【解析】试题分析：（1）利用正弦函数的两角和与差的公式、二倍角的余弦公式与辅助角公式将()2222cos 133f x sin x sin x x ππ⎛⎫⎛⎫=++-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭化为()224f x sin x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，利用周期公式即可求得函数()f x 的最小正周期；（2）可分析得到函数()f x 在区间,48ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上是增函数，在区间,84ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上是减函数，从而可求得()f x 在区间,44ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最大值和最小值.试题解析：(1)f (x )＝sin 2x ·cos3π＋cos 2x ·sin 3π＋sin 2x ·cos 3π－cos 2x ·sin 3π＋cos 2x＝sin 2x ＋cos 2x 224x π⎛⎫+⎪⎝⎭. 所以，f (x )的最小正周期T ＝22π＝π. (2)因为f (x )在区间,48ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上是增函数，在区间,84ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上是减函数． 又1, 2.1484f f f πππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=-== ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，故函数f (x )在区间,44ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦2，最小值为－1. 【此处有视频，请去附件查看】20.已知各项都不相等的等差数列{}66n a a =，，又124a a a ，，构成等比数列.（1）求数列{}n a 的通项公式； （2）设22n a n b n =+，求数列{}n b 的前n 项和为n S .【答案】(1) n a n =；(2) 1(22)(1)n n S n n +=-++.【解析】【分析】（1）利用等差数列通项公式和等比数列性质列出方程组，求出首项和公差，由此能求出数列{a n }的通项公式．（2）由22n an b n =+ =2n +2n ，利用分组求和法能求出数列{b n }的前n 项和． 【详解】（1）∵各项都不相等的等差数列{a n }，a 6=6，又a 1，a 2，a 4成等比数列． ∴()61211156()30a a d a d a a d d =+=⎧⎪+=+⎨⎪≠⎩，解得a 1=1，d=1，∴数列{a n }的通项公式a n =1+（n ﹣1）×1=n ．（2）∵22n a n b n =+ =2n +2n ，∴数列{b n }的前n 项和：S n =（2+22+23+…+2n ）+2（1+2+3+…+n ）=()21212n --+2×()12n n + =2n +1﹣2+n 2+n ．. 【点睛】本题考查数列的通项公式和前n 项和公式的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意分组 求和法的合理运用．21.已知函数()()0x f x ax ea =-＞ （1）若12a =，求函数f （x ）在x=1处的切线方程； （2）当l≤a≤e+l 时，求证：f （x ）≤x．【答案】（1）102e x y ⎛⎫--=⎪⎝⎭；（2）详见解析． 【解析】试题分析：（1）利用导数的几何意义，求导解决；（2）构造函数，利用导数研究其单调性最值来解决问题．试题解析： 若()()111,,1.222x a f x x e f e ==-=-()()11'1,'122x f e f e =-=-， 故，函数()f x 在1x =的切线方程为102e x y ⎛⎫--=⎪⎝⎭； 令()()xg a x f x xa x e =-=-++ 要证明()0g a ≥，只需证明在11a e ≤≤+时，()0g a ≥恒成立。
2021年高三上学期中段考试数学(文)试题 含答案
2021年高三上学期中段考试数学（文）试题 含答案选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．的值为 ( ) A ．B ．C ．D ．2．设全集(){}{},30,1,U R A x x x B x x ==+<=<-集合集合则右图中阴影部分表示的集合为 （ ） A. B. C. D.3. 条件P ：x <-1，条件Q ：x <-2，则P 是Q 的 （ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件4.．在复平面内为坐标原点, 复数与分别对应向量和,则=（ ） A. B. C. D.5. 函数的定义域是 （ ） A ．（，） B ．(，） C ．(，1） D ．(，）6.. 已知函数，且，则的值是（ ） A. B. C. D.7.奇函数满足，且当时，，则的值为（ ）A. 8B.C.D.8．当时，下列大小关系正确的是( )A. B. D. D.9．客车从甲地以60km/h的速度匀速行驶1小时到达乙地，在乙地停留了半小时，然后以80km/h的速度匀速行驶1小时到达丙地．下列描述客车从甲地出发，经过乙地，最后到达丙地所经过的路程与时间之间关系的图象中，正确的是（）10．观察下列事实|x|+|y|=1的不同整数解（x,y）的个数为4 ， |x|+|y|=2的不同整数解（x,y）的个数为8， |x|+|y|=3的不同整数解（x,y）的个数为12 ….则|x|+|y|=20的不同整数解（x，y）的个数为（）A.76B.80C.86D.92二、填空题：本大题共4小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分．11．已知△ABC中，角A、B、C的对边分别为、、c且，，，则 .12．执行如右图所示的程序框图，若输入的值为6，则输出的值为13．已知满足约束条件，则的最大值是14.已知是内任意一点，连结，，并延长交对边于，，，则，这是平面几何中的一个命题，运用类比猜想，对于空间四面体中,若四面体内任意点存在什么类似的命题三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．15．（本小题满分12分）已知向量，（1）求向量与向量的夹角；（2）若向量满足：①；②，求向量.16．（本题满分13分）已知：函数，为实常数．(1) 求的最小正周期；(2)在上最大值为3，求的值.17．（本小题满分13分）如图6，某测量人员，为了测量西江北岸不能到达的两点A，B之间的距离，她在西江南岸找到一个点C，从C点可以观察到点A，B；找到一个点D，从D点可以观察到点A，C；找到一个点E，从E点可以观察到点B，C；并测量得到数据：，，，，，DC=CE=1（百米）. （1）求 CDE的面积；（2）求A，B之间的距离.18.（本小题满分14分）已知函数，曲线在点处的切线为:，且时,有极值.（1）求的值；（2）求函数在区间上的最大值和最小值.19.（本小题满分14分）（1）已知是公差为的等差数列，是与的等比中项，求该数列前10项和；（2）若数列满足，，试求的值.20．（本小题满分14分）已知是实数，函数，如果函数在区间上有零点，求的取值范围．五校联考xx学年高三第一学期期中考试文科数学试题答题卡一、选择题（每题5分,共40分）二．填空题（每题5分，共30分）11._____________________ 12.____________________ 13._____________________ 14.____________________三．解答题（共80分）15.解：(1)(2)(2)17.解：(1) (2)(2)19.解：（1）（2）（2）一．选择题（每题5分,共50分）三．解答题（共80分）16.解： .............2分.............4分.............6分（2）由（1）得且由可得 .............8分.............10分则 .............11分.............13分18.解：切线的斜率，，将代入切线方程可得切点坐标，根据题意可联立得方程解得（2）由（1）可得，令，得或.极值点不属于区间,舍去.分别将代入函数得.19.解:(1)设数列的首项为,公差为,则.根据题意,可知道,即(解得(2)解法一:由,经化简可得...........2分...........4分...........6分...........7分...........8分...........9分...........10分...........11分...........12分...........13分...........14分...........1分...........3分...........4分...........6分...........7分...........9分数列是首项为,公差为的等差数列..解法二:分别把代入可得:,,,,, 因此,猜想. . 20解: 若 ， ，显然在上没有零点， 所以 ...2分令 得当 时， 恰有一个零点在上； ...5分当 即 时， 也恰有一个零点在上；...8分当 在上有两个零点时， 则()()208244011121010a a a a f f >⎧⎪∆=++>⎪⎪-<-<⎨⎪≥⎪⎪-≥⎩ 或()()208244011121010a a a a f f <⎧⎪∆=++>⎪⎪-<-<⎨⎪≤⎪⎪-≤⎩ ..12分解得或 ..13分因此的取值范围是 或 ； ..14分...........10分 ...........13分 ...........14分 ...........10分 ...........13分 ...........14分_; 20779 512B 儫31773 7C1D 簝 38555 969B 際39894 9BD6 鯖b F"236684 8F4C 轌o。
2020-2021学年乌兰察布市集宁一中西校区高三上学期期中数学试卷(理科)(含解析)
2020-2021学年乌兰察布市集宁一中西校区高三上学期期中数学试卷(理科)一、单选题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知集合A={y|y=3x,x∈R}，B={x|x2−4≤0}，则()A. A∪B=RB. A∪B={x|x>−2}C. A∩B={x|−2≤x≤2}D. A∩B={x|0<x≤2}2.已知复数z满足(z+i)(1−2i)=i3(其中i为虚数单位)，则复数z的虚部等于()A. −65i B. −65C. −45i D. −453.在研究函数的单调区间时，可用如下作法：设得到在，上是减函数，类比上述作法，研究的单调性，则其单调增区间为()A. B. C. D.4.已知函数在，点处取到极值，其中是坐标原点，在曲线上，则曲线的切线的斜率的最大值是()A. B. C. D.5.已知x1=log132，x2=2−12，(13)x3=log3x3，则()A. x1<x3<x2B. x2<x1<x3C. x1<x2<x3D. x3<x1<x26.已知平面向量a⃗=(1,−1)，b⃗ =(6,−4)，若a⃗⊥(t a⃗+b⃗ )，则实数t的值为()A. 10B. 5C. −10D. −57.已知函数的定义域为(3,4)，则函数的定义域为()A. B. C. D. R8.数列{}中，，则{}的通项为()A. −１B.C. +１D.9.已知a=log0.23，b=log32，c=20.3，则a，b，c的大小关系为()A. a>b>cB. c>b>aC. b>c>aD. c>a>b10.若向量a⃗、b⃗ 夹角为60°，|a⃗|=2,|a⃗+2b⃗ |=2√7，则|b⃗ |=()A. 2B. −2C. 3D. −311.已知定义在上的函数满足，且，，若数列的前项和等于，则=A. 7B. 6C. 5D. 412.设函数f(x)=e x−e−x，以下结论一定错误的是()A. f′(x)≥2B. 若f(x2−2x−2)<e−e−1，则x的取值范围是(−2,3)C. 函数y=f(x)在(−∞,+∞)上单调递增D. 函数f(x)有零点二、单空题（本大题共4小题，共20.0分）13.若函数f(x)=|x+1|+|x+a|的最小值为1，则实数a的值为______ ．14.经过点A(−√3,3)，且倾斜角为直线√3x+y+1=0的倾斜角的一半的直线方程______ ．15.若直线l与曲线C满足下列两个条件：(i)直线l在点P(x0,y0)处与曲线C相切；(ii)曲线C在P附近位于直线l的两侧，则称直线l在点P处“切过”曲线C．下列命题正确的是______ (写出所有正确命题的编号)①直线l：y=0在点P(0,0)处“切过”曲线C：y=x3②直线l：x=−1在点P(−1,0)处“切过”曲线C：y=(x+1)2③直线l：y=x在点P(0,0)处“切过”曲线C：y=sinx④直线l：y=x−1在点P(1,0)处“切过”曲线C：y=lnx，⑤若直线l在点P(x0,f(x0))处“切过”曲线C：f(x)=ax3+bx2+cx+d(a≠0)，则x0=−b3a．16.函数y=3cosxcosx的最小正周期是______ ．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.设函数f(x)=√22cos(2x+π4)+sin2x(1)求f(x)的最小正周期；(2)当x∈[π6,π3]时，求f(x)的最大值和最小值．18.在△ABC中，角A，B，C对应的边分别是a，b，c且cos2B+3cosB−1=0．(1)求角B的大小；(2)若a+c=1，求b的最小值．19.现在“汽车”是很“给力”的名词．汽车厂商对某款汽车的维修费进行电脑模拟试验，分别以汽车使用年限n和前n年累计维修费S n(万元)为横、纵坐标绘制成点，发现点(n,S n)在函数y= ax2+bx(a≠0)的图象上(如图所示)，其中A(5,1.05)、B(10,4.1)．(1)求出累计维修费S n关于使用年数n的表达式，并求出第n年得维修费；(2)汽车开始使用后每年均需维修，按国家质量标准规定，出售后前两年作为保修时间，在保修期间的维修费用由汽车厂商承担，保修期过后，汽车维修费用有车主承担．若某人以9.18万元的价格购买这款品牌车，求年平均耗资费的最小值．(年平均耗资费=车价+车主承担的维修费使用年数)20.已知等差数列{a n}的前n项和为S n，a3=3，a6=0(1)求数列{a n}的通项公式；(2)若等比数列{b n}满足：b1=4，b2=S3，求数列{b n}的前n项和公式T n．21.设函数f(x)=x−(x+1)ln(x+1)(x>−1)(1)求f(x)的最大值；(2)证明：当n>m>1时，(1+n)m<(1+m)n；(3)证明：当n>2014，且x1，x2，x3，…，x n∈R+，x1+x2+x3+⋯+x n=1时，(x121+x1+x221+x2+x321+x3+⋯+x n21+x n )1n>(12015)12014．22.已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c的图象过(0,1)，在点(2,f(2))处的切线方程为4x−y−5=0．(1)求函数f(x)的解析式；(2)若关于x的不等式f(x)−x2>t在区间[−1,2]上恒成立，求实数t的取值范围．【答案与解析】1.答案：D解析：解：A={y|y>0}，B={x|−2≤x≤2}；∴A∪B={x|x≥−2}，A∩B={x|0<x≤2}．故选：D．可解出集合A，B，然后进行交集、并集的运算即可．考查描述法表示集合的概念，指数函数的值域，一元二次不等式的解法，以及并集、交集的运算．2.答案：B解析：解：因为(z+i)(1−2i)=i3=−i，所以z=−i1−2i −i=−i+25−i=25−65i，虚部为−65．故选：B．利用复数的运算法则、复数的定义即可得出．本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的概念，是基础题．3.答案：C解析：试题分析：设，因为，所以单调递增，所以函数的单调增区间为。
2021届内蒙古集宁一中高三上学期第一次月考数学(文)试题Word版含答案
2021届内蒙古集宁一中高三上学期第一次月考数学（文）试题本试卷满分为150分，考试时间为120分钟。
第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是最符合题意的。
每小题5分，共60分。
）1. 设全集}5,4,3,2,1{=U ，集合}4,3,2{=A ，}5,2{=B ，则=⋃)(A C B U ( )A.{5}B.{1,2,5}C.}5,4,3,2,1{D.∅2.已知命题p ：,cos 1,x R x ∀∈≤则（ ） A ．:,cos 1;p x R x ⌝∃∈≥B ．:,cos 1;p x R x ⌝∀∈≥C ．:,cos 1;p x R x ⌝∃∈>D ．:,cos 1;p x R x ⌝∀∈>3下列函数中，不满足f (2x )＝2f (x )的是( )A ．f (x )＝|x |B ．f (x )＝x －|x |C ．f (x )＝x ＋1D ．f (x )＝－x4.,,A B C 是三个集合，那么“B A =”是“A C B C =”成立的（ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.设,8.0,2,7log 3.33===c b a 则（ ）A.c a b <<B.b a c <<C.a b c <<D.b c a <<6.已知函数()26log f x x x=-，在下列区间中，包含()f x 零点的区间是（ ） A.()0,1 B.()1,2 C.()2,4 D. ()4,+∞7函数322++-=x x y 的单调递减区间是（ ）A. (-∞,1)B. [1,3]C. [-1, 1]D. (1, +∞)8.在同一坐标系中，函数)0()(>=x x x f a ，x x g a log )(=的图象可能是（ ）9.已知命题p ：关于x 的函数234y =x ax -+在[1,)+∞上是增函数，命题q ：函数(21)x y =a -为减函数，若p q ∧为真命题，则实数a 的取值范围是 ( )A ．23a ≤ B. 120a << C ．1223a <≤ D. 112a << 10. 下列函数中，其定义域和值域分别与函数y=10lg x 的定义域和值域相同的是（A ）y =x （B ）y =lg x （C ）y =2x （D ）y x= 11 已知函数x x y cos sin +=，则下列结论正确的是（ ）1 .ComA. 此函数的图象关于直线4π-=x 对称 B. 此函数的最大值为1 C. 此函数在区间(,)44ππ-上是增函数 D. 此函数的最小正周期为π 12．若存在负实数使得方程 112-=-x a x 成立，则实数a 的取值范围是（ ） A ．),2(+∞ B. ),0(+∞ C. )2,0( D. )1,0(第Ⅱ卷（非选择题 共90分）13. 已知12log 3=x ，则x x -+48= ．14.函数x x f 21)(-=的定义域是 __________15.设()f x 是定义在R 上的周期为2的函数，当[1,1)x ∈-时，242,10,(),01,x x f x x x ⎧-+-≤<=⎨≤<⎩，则3()2f =____________.16.已知α∈R ，sin α＋2cos α＝102，则tan 2α＝___________________ 三、解答题(6小题，共70分。
内蒙古集宁一中(东校区)届高三数学上学期期中试题理
集宁一中2015-2016学年第一学期期中考试高三年级理科数学试题本试卷满分为150分，考试时间为120分钟。
第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是最符合题意的。
每小题5分，共60分） 1.若复数Z 满足1zi i=-，其中i 为虚数为单位，则z =( ) A. 1-i B. 1+i C. -1-i D. -1+i 2. :||2p x >是:2q x <-的（ ）A ．充分必要条件B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件3. 已知某三棱锥的三视图（单位:C m )如下图所示，则该三棱锥的体积是（ ）A. 1cm 3B.2cm 3 C.3 cm 3 D. 6cm 34.阅读如上图的程序框图，若运行相应的程序，则输出的S 的值（ ） A ．39 B ．21 C ． 81 D ．102 5．等比数列｛a n ｝满足a 1=3，135a a a ++ =21，则 357a a a ++= ( ) A ．21 B ．42 C ．63 D ．846.已知平面向量22(2sin ,cos )a x x =，22(sin ,2cos )b x x =-，()f x a b =⋅，要得到2cos 2y x x =-的图像，只需将()y f x =的图像（ ）A.向左平移6π个单位长度 B.向右平移6π个单位长度 C.向左平移3π个单位长度 D.向右平移3π个单位长度7.在ABC ∆中，内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，其中120,1A b ==，ABC ∆,则sin sin a bA B+=+( )D. 8.已知菱形ABCD 的边长为a ，60ABC ∠=,则BD CD ⋅=（ ） A. 232a -B.234a -C. 234aD. 232a 9.一条光纤从点（-2，-3）射出，经y 轴反射后与圆相切，则反射光线所在直线的斜率为（ ） A.35-53或-B.32-23或-C. 54-45或-D. 34-43或- 10.设m ＞1，在约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤+≤≥1y y x m x y x下，目标函数z=x+my 的最大值小于2，则m 的取值范围为( )A ．（1，1 B ．（1+∞） C ．（1,3 ） D ．（3，+∞）11. 如图，在空间直角坐标系中有直三棱柱111ABC A B C -，12CA CC CB ==，则直线1BC 与直线1AB 夹角的余弦值为（ ）B.3512.已知函数2342013()12342013x x x x f x x =+-+-++, 2342013()12342013x x x x g x x =-+-+--, 设函数()(3)(4)F x f x g x =+⋅-，且函数()F x 的零点均在区间),,](,[Z ∈<b a b a b a 内，则-b a 的最小值为（ ）A ．8B ．9C ． 10D ． 11第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13.若实数,x y 满足221x y xy ++=，则x y +的最大值是_____________. 14.数列{}n a 的首项为3，{}n b 为等差数列且1(*)n n n b a a n N +=-∈．若则32b =-，1012b =，则8a = _____________.15.己知集合222{|28},{|240}x xA xB x x mx -=<=+-<，=⋂B A 若{}11x <<-x ，{}34x <<-=⋃x B A ，则实数m 等于 .16.已知函数()2sin 26f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭，在ABC ∆中，,,a b c 分别是角,,A B C 的对边，若()1a f A ==，则b c +的最大值为____________。
内蒙古集宁一中(东校区)高三数学上学期期中试题 文
集宁一中2015—2016学年第一学期期中考试高三年级文科数学试题本试卷满分为150分，考试时间为120分钟第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（每小题5分，共60分，每小题只有一个选项符合题意）1．设全集I=R，集合A={y|y=log 2x，x＞2}，B={x|y=}，则( )A．A⊆B B．A∪B=A C．A∩B=∅D．A∩（∁I B）≠∅2．若复数z满足i（z﹣3）=﹣1+3i（其中i是虚数单位）则( )A．|z|=B．z的实部为3C．z的虚部为i D．的共轭复数为﹣6+i3．“a=﹣2”是“直线l1：ax﹣y+3=0与l2：2x﹣（a+1）y+4=0互相平行”的( )A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件4．=（2，1），•=10，|+|=5，则||=( )A．B．C．5 D．255.执行右面的程序框图，如果输入的t=0.01，则输出的n=( )A. 5B. 6C. 7D. 86．已知三棱锥的底面是边长为1的正三角形，其正视图与俯视图如图所示，则其侧视图的面积为( )A．B．C．D．17．已知函数y=sin（2x+φ）向左平移个单位，所得函数图象关于y轴对称，则φ的最小正值为( )A．B．C．D．8．如图，平行四边形ABCD中，AB=2，AD=1，∠A=60°，点M在AB边上，且AM=AB，则等于( )A．﹣1 B．1 C．﹣D．9．已知直线ax+by+c﹣1=0（b、c＞0）经过圆x2+y2﹣2y﹣5=0的圆心，则的最小值是( ) A．9 B．8 C．4 D．210．将长、宽分别为4和3的长方形ABCD沿对角线AC折起，得到四面体A﹣BCD，则四面体A﹣BCD的外接球的体积为( )A．B．C．D．11．已知每项均大于零的数列{a n}中，首项a1=1且前n项的和S n满足（n∈N*，且n≥2），则a81=( ) A．638 B．639 C．640 D．64112．函数f（x）=xsinx+cosx+x2，则不等式f（l nx）＜f（1）的解集为( ) A．（0，e）B．（1，e）C．D．第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（每题5分，共20分，把正确答案填在答题纸上对应横线处）13．甲、乙两个小组各有10名学生，他们的某次数学测试成绩的茎叶图如图所示．现从这20名学生中随机抽取一名，则这名学生来自甲小组且成绩不低于85分的概率是__________14. 观察下列数表13 57 9 11 1315 17 19 21 23 25 27 29……设1027是该数表第m行的第n个数，则m+n=____．15．已知函数f（x）=，g（x）=lnx，则函数y=f（x）﹣g（x）的零点个数为__________．16．设x，y满足约束条件，若目标函数z=abx+y（a＞0，b＞0）的最大值为8，则a+b的最小值为__________三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17．在△ABC中，内角A、B、C的对边分别是a、b、c，且a2=b2+c2+bc．（Ⅰ）求A；（Ⅱ）设a=，S为△ABC的面积，求S+3cosBcosC的最大值，并指出此时B的值．18．如图，四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD是边长为2的菱形，∠BAD=60°，已知PB=PD=2，PA=．（Ⅰ）证明：PC⊥BD（Ⅱ）若E为PA的中点，求三棱锥P﹣BCE的体积．19．近年空气质量逐步恶化，雾霾天气现象出现增多，大气污染危害加重．大气污染可引起心悸、呼吸困难等心肺疾病．为了解某市心肺疾病是否与性别有关，在某医院随机的对入院50人进行了问卷调查得到了如下的列联表：患心肺疾病不患心肺疾病合计男20 5 25女10 15 25合计30 20 50（Ⅰ）用分层抽样的方法在患心肺疾病的人群中抽6人，其中男性抽多少人？（Ⅱ）在上述抽取的6人中选2人，求恰有一名女性的概率；（Ⅲ）为了研究心肺疾病是否与性别有关，请计算出统计量K2，你有多大的把握认为心肺疾病与性别有关？下面的临界值表供参考：P（K2≥k）0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 （参考公式，其中n=a+b+c+d）20．（本小题满分12分）设数列{}n a 是等差数列，355,9,a a ==数列{}n b 的前n 项和为n S ，122(*).n n S n N +=-∈(1)求数列{}n a ，{}n b 的通项公式；(2)若(*),n n n c a b n N =⋅∈n T 为数列{}n c 的前n 项和，求n T ． 21．已知函数f （x ）=ax ﹣e x（a ＞0）． （1）若，求函数f （x ）在x=1处的切线方程；（2）当1≤a≤e+1时，求证：f （x ）≤x．请考生在第22，23题中任选一题作答，作答时写清题号，本题10分 选修4-4：坐标系与参数方程22．在直角坐标系xOy 中，圆C 的参数方程为参数）．以O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系． （Ⅰ）求圆C 的极坐标方程； （Ⅱ）直线l 的极坐标方程是，射线OM ：θ=与圆C 的交点为O 、P ，与直线l 的交点为Q ，求线段PQ 的长．选修4-5：不等式选讲22．设函数f（x）=|x﹣|+|x﹣a|，x∈R．（Ⅰ）求证：当a=﹣时，不等式lnf（x）＞1成立．（Ⅱ）关于x的不等式f（x）≥a在R上恒成立，求实数a的最大值．高三年级文数答案一、选择题：1～5. AAACC； 6～10. CBBAB； 11～12. CC.二、填空题13.1/4； 14.13 15.3； 16. 4三、解答题17. 解答：解：（Ⅰ）∵a2=b2+c2+ab，即b2+c2﹣a2=﹣bc，∴cosA==﹣，则A=；（Ⅱ）∵a=，sinA=，∴由正弦定理==得：b=，csinA=asinC，∴S=bcsinA=••asinC=3sinBsinC，∴S+3cosBcosC=3sinBsinC+3co sBcosC=3cos（B﹣C），当B﹣C=0，即B=C==时，S+3cosBcosC取得最大值为3．18. 解答：解：（I）连接AC交BD于O，连接PO∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，且O是BD的中点∵△PBD中，PD=PB，O为BD中点，∴PO⊥BD∵PO、AC⊂平面PAC，PO∩AC=O，∴BD⊥平面PAC，∵PC⊂平面PAC，∴PC⊥BD；（II）∵ABCD是边长为2的菱形，∠BAD=60°，∴BO=AB=1，AC==2，可得△ABC的面积为S=AC×BO=∵△PBD中，PB=PD=BD=2，∴中线PO=BD=因此，△PAO中AO2+PO2=6=PA2∴PO⊥AC，结合PO⊥BD得到PO⊥平面ABCD，得到三棱锥P﹣ABC的体积V P﹣ABC=×S△ABC×PO==1∵E为PA中点，∴E到平面ABC的距离d=PO=由此可得三棱锥E﹣ABC的体积V E﹣ABC=×S△ABC×d=×=因此，三棱锥P﹣BCE的体积V P﹣EBC=V P﹣ABC﹣V E﹣ABC=．19解答：解：（I）在患心肺疾病的人群中抽6人，则抽取比例为=，∴男性应该抽取20×=4人…．（II）在上述抽取的6名学生中，女性的有2人，男性4人．女性2人记A，B；男性4人为c，d，e，f，则从6名学生任取2名的所有情况为：（A，B）、（A，c）、（A，d）、（A，e）、（A，f）、（B，c）、（B，d）、（B，e）、（B，f）、（c，d）、（c，e）、（c，f）、（d，e）、（d，f）、（e，f）共15种情况，其中恰有1名女生情况有：（A，c）、（A，d）、（A，e）、（A，f）、（B，c）、（B，d）、（B，e）、（B，f），共8种情况，故上述抽取的6人中选2人，恰有一名女性的概率概率为P=．…．（III）∵K2≈8.333，且P（k2≥7.879）=0.005=0.5%，那么，我们有99.5%的把握认为是否患心肺疾病是与性别有关系的21.解答：解：（1）当时，，，故函数f（x）在，即（2）令g（a）=x﹣f（x）=﹣ax+x+e x，只需证明g（a）≥0在1≤a≤e+1时恒成立，一方面，g（1）=﹣x+x+e x=e x＞0①另一方面，g（1+e）=﹣x（1+e）+x+e x=e x﹣ex，设h（x）=e x﹣ex，则h′（x）=e x﹣e，当x＜1时，h′（x）＜0；当x＞1时，h′（x）＞0．∴h（x）在（﹣∞，1）单调递减；在（1，+∞）单调递增．∴h（x）≥h（1）=e﹣e•1=0，即g（1+e）≥0②由①②知，g（a）≥0在1≤a≤e+1时恒成立故当1≤a≤e+1时，f（x）≤x．22.解答：解：（I）利用cos2φ+sin2φ=1，把圆C的参数方程为参数）化为（x﹣1）2+y2=1，∴ρ2﹣2ρcosθ=0，即ρ=2cosθ．（II）设（ρ1，θ1）为点P的极坐标，由，解得．设（ρ2，θ2）为点Q的极坐标，由，解得．∵θ1=θ2，∴|PQ|=|ρ1﹣ρ2|=2．∴|PQ|=2．解答：解：（Ⅰ）证明：∵当a=﹣时，f（x）=|x﹣|+|x+|=的最小值为3，∴lnf（x）最小值为ln3＞lne=1，∴lnf（x）＞1成立．（Ⅱ）由绝对值三角不等式可得 f（x）=|x﹣|+|x﹣a|≥|（x﹣）﹣（x﹣a）|=|a﹣|，再由不等式f（x）≥a在R上恒成立，可得|a﹣|≥a，∴a﹣≥a，或 a﹣≤﹣a，解得a≤，故a的最大值为．。
内蒙古集宁一中(西校区)高三上学期期中考试数学(文)试题 含答案
集宁一中西校区2020-2021学年第一学期期中考试高三年级文科数学试题本试卷满分为150分，考试时间为120分钟命题：李晓红 审核：王文辉 第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。
）1．已知全集U R =，{|1}M x x =<-，(){|20}N x x x =+<，则图中阴影部分表示的集合是( ) A ． {|10}x x -≤< B ．{|10}x x -<< C ．{|21}x x -<<-D ．{|1}x x <-2．已知复数z 的共轭复数为z ，且满足232z z i +=+，则||z =（ ） A ．3B ．5C ．3D ．53．下列说法中，错误．．的是（ ） A ．若命题:p x R ∀∈，20x ≥，则命题0:p x R ⌝∃∈，200x <B ．“1sin 2x =”是“56x π=”的必要不充分条件 C ．“若4a b +≥，则a 、b 中至少有一个不小于2”的逆否命题是真命题 D ．x R ∀∈，22x x >4．．在下列区间中，函数()43xf x e x =+-的零点所在的区间为（ ）A ．1,04⎛⎫- ⎪⎝⎭B ．10,4⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．11,42⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．13,24⎛⎫ ⎪⎝⎭5．一个几何体的三视图如图，其正视图是腰长为2的等腰三角形，俯视图是半径为1的半圆，则该几何体的体积是( )A ．43π B ．12πB ．C ．3πD ．3π 6．已知0a >且1a ≠，如图所示的程序框图的输出值[4,)y ∈+∞，则实数a 的取值范围为（ ）A ．(1,2]B ．1(,1]2B ．C ．(1,2)D ．[2,)+∞7．平面向量a 与b 的夹角为60︒，()2,0,1a b ==，则2+a b 等于( ) A ．22B ．23C ．12D ．108.与函数()()2sin 2x xf x x+=的部分图象最符合的是（ ）A ．B ．C ．D ．9．若x ，y 满足约束条件22111x y x y y -≤⎧⎪-≥-⎨⎪-≤≤⎩，则2z x y =-的最大值为（ ）A ．9B ．8C ．7D ．610．已知0x >，0y >，23x y +=，则23x yxy+的最小值为（ ）A．3- B．1 C1 D111．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且21n n S a =-，则66S a =， ， A ．6332B ．3116C ．12364D ．12712812．已知()y f x =是定义在R 上的函数，且(4)()f x f x +=-，如果当[4,0)x ∈-时，()3x f x -=，则(985)f =（ ）A ．27B ．-27C ．9D ．-9第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13、若3tan 4α=，则2cos 2sin 2αα+=_________.14、已知高为8的圆柱内接于一个直径为10的球内，则该圆柱的体积为__________． 15、若对任意x ∈R ，不等式22(1)(1)10a x a x ----<恒成立，则实数a 值范围是____. 16、已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，且41S =，83S =，则12S =______． 三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤。
2021届内蒙古乌兰察布市集宁一中(西校区)高三上学期期中考试数学试题(文)(解析版)
内蒙古乌兰察布市集宁一中（西校区）集宁一中高三上学期期中考试数学试题（文）一、选择题（本大题共12小题，每题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.）1. 已知全集U =R ，{|1}M x x =<-，(){|20}N x x x =+<，则图中阴影部分表示的集合是( )A. {|10}x x -≤<B. {|10}x x -<<C. {|21}x x -<<-D. {|1}x x <-『答案』A『解析』由()2020x x x +<⇒-<<，即{}20N x x =-<<图中阴影部分表示的集合为：()U N C M又{}1U C M x x =≥-(){}10U N C M x x ∴⋂=-≤<本题正确选项：A.2. 已知复数z 的共轭复数为z ，且满足232z z i +=+，则||z =（ ）A.B.C. 3D. 5『答案』B『解析』设(,)z a bi a b R =+∈，则z a bi =-，又因为232z z i +=+，即332a bi i +=+，所以1,2a b ==，所以|z |= 故选：B.3. 下列说法中，错误．．的是（ ）A. 若命题:p x R ∀∈，20x ≥，则命题0:p x R ⌝∃∈，200x <B. “1sin 2x =”是“56x π=”的必要不充分条件 C. “若4a b +≥，则a 、b 中至少有一个不小于2”的逆否命题是真命题 D. x R ∀∈，22x x >『答案』D『解析』对于A 选项，由全称命题的否定可知该选项中的命题正确；对于B 选项，由1sin 2x =，可得()26x k k Z ππ=+∈或()526x k k Z ππ=+∈， 所以，“1sin 2x =”是“56x π=”的必要不充分条件，选项B 中的命题正确； 对于C 选项，“若4a b +≥，则a 、b 中至少有一个不小于2”的逆否命题为“若2a <且2b <，则4a b +<”，由不等式的性质可知，命题“若2a <且2b <，则4a b +<”为真命题，则选项C 中的命题为真命题；对于D 选项，取4x =，则4224=，所以，选项D 中的命题错误.故选D. 4. 在下列区间中，函数()43xf x e x =+-的零点所在的区间为（ ）A. 1,04⎛⎫-⎪⎝⎭B. 10,4⎛⎫ ⎪⎝⎭C. 11,42⎛⎫⎪⎝⎭D. 13,24⎛⎫⎪⎝⎭『答案』C『解析』因为函数()43xf x e x =+-在R 上连续单调递增，且114411221143204411431022f e e f e e ⎧⎛⎫=+⨯-=-<⎪ ⎪⎪⎝⎭⎨⎛⎫⎪=+⨯-=-> ⎪⎪⎝⎭⎩, 所以函数的零点在区间11,42⎛⎫⎪⎝⎭内，故选C.5. 一个几何体的三视图如图，其正视图是腰长为2的等腰三角形，俯视图是半径为1的半圆，则该几何体的体积是( )A.3B.12π C.3D.6『答案』D『解析』由三视图知几何体的直观图是半个圆锥，又∵正视图是腰长为2的等腰三角形∴r=1，∴v=•12π132π 故选D ．6. 已知0a >且1a ≠，如图所示的程序框图的输出值[4,)y ∈+∞，则实数a 的取值范围为（ ）A. (1,2]B. 1(,1]2C. (1,2)D. [2,)+∞『答案』A『解析』由题意知，6,2{3log ,2a x x y x x -+≤=+>，当2x ≤时，则有64y x =-+≥，又程序输出[)4,y ∈+∞，所以，当2x >时，必有3log 24log 21{{1211a a a a a +≥≥⇒⇒<≤>>，故选A.7. 平面向量a 与b 的夹角为60︒，()2,0,1a b ==，则2+a b 等于() A.B. C. 12D.『答案』B『解析』因为||2,||1a b ==，a 与b 的夹角为60︒，故||||cos 601a b a b ⋅=⋅=，则244a b +=+=B ．8. 与函数()()2sin 2x xf x x+=的部分图象最符合的是（ ） A. B.C. D.『答案』B『解析』函数()()2sin 2x xf x x+=的定义域为{}0x x ≠，排除A 选项； ()()()()()22sin 2sin 2x xx xf x f x xx --+-==-=--，函数()y f x =为奇函数，排除C 选项； 令()()sin 2g x x x =+，当01x <≤时，022x <≤，()sin 20x >，则()()sin 20g x x x =+>，当1x >时，()()()sin 21sin 20g x x x x =+>+≥， 由上可知，当0x >时，()()20g x f x x=>，排除D 选项. 故选：B.9. 若x ，y 满足约束条件22111x y x y y -≤⎧⎪-≥-⎨⎪-≤≤⎩，则2z x y =-的最大值为（ ）A. 9B. 8C. 7D. 6『答案』C『解析』142201y x x y y ==⎧⎧⇒⎨⎨--==⎩⎩先作可行域，如图，则直线2z x y =-过点(4,1)A 时z 取最大值，为7 故选：C.10. 已知0x >，0y >，23x y +=，则23x yxy+的最小值为（ ）A. 3-B. 1C.1D.1『答案』B『解析』已知0x >，0y >，23x y +=，则22223(2)2221211x y x x y y x xy y xy x yxy xy xy y x y x+++++===+++=， 当且仅当222x y = 时，即当3x =，且62y -=，等号成立，故23x y xy+的最小值为1+故选：B ．11. 已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且21n n S a =-，则66(S a = ) A.6332B.3116C.12364D.127128『答案』A 『解析』21n n S a =-，1n ∴=时，1121a a =-，解得11a =；2n 时，1121(21)n n n n n a S S a a --=-=---，化为：12n n a a -=．∴数列{}n a 是等比数列，公比为2．56232a ∴==，66216321S -==-．则666332S a =． 故选：A ．12. 已知()y f x =是定义在R 上的函数，且(4)()f x f x +=-，如果当[4,0)x ∈-时，()3x f x -=，则(985)f =（ ）A. 27B. -27C. 9D. -9『答案』B『解析』由()()4f x f x +=-，则()()()84f x f x f x +=-+=，所以()y f x =为周期为8的周期函数，()()()985123811f f f =⨯+=，()()()31343327f f f =-+=--=-=-.故选B.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 若3tan 4α=，则2cos 2sin 2αα+= __________.『答案』6425『解析』22222cos 2sin2cos 4sin cos cos 2sin21sin cos ααααααααα+++==+ 2231414tan 644.tan 125314αα⎛⎫+⨯ ⎪+⎝⎭===+⎛⎫+ ⎪⎝⎭即答案为6425. 14. 已知高为8的圆柱内接于一个直径为10的球内，则该圆柱的体积为__________．『答案』72π『解析』∵圆柱的高为8,它的两个底面的圆周在直径为10的同一个球的球面上,∴该圆柱底面圆周半径r3=， ∴该圆柱的体积：V =Sh =2π3872π⨯⨯=.15. 若对任意x ∈R ，不等式22(1)(1)10a x a x ----<恒成立，则实数a 值范围是____________.『答案』3,15⎛⎤- ⎥⎝⎦『解析』由题意，分两种情况讨论：1若210a -=，则1a =±，当1a =时，不等式22(1)(1)10a x a x ----<为：10-<， 满足对任意的实数x 都成立，则1a =满足题意，当1a =-时，不等式22(1)(1)10a x a x ----<为：20x -<，不满足对任意实数x 都成立，则1a =-满足题意，2若210a -≠，不等式22(1)(1)10a x a x ----<为二次不等式，要保证22(1)(1)10a x a x ----<实数x 都成立，必须有()()222101410a a a ⎧-<⎪⎨∆=-+-<⎪⎩ 可解得315a -<<， 综上可得3,15⎛⎤- ⎥⎝⎦.故答案为：3,15⎛⎤- ⎥⎝⎦.16. 已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，且41S =，83S =，则12S =______．『答案』7『解析』由等比数列片段和的性质可知：4S ，84S S -，128S S -成等比数列，故()()2121213317S S ⨯-=-⇒=， 故答案为：7.三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.）17. 在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且2cos 2a B c b =+. （1）求A ∠的大小；（2）若ABC ∆的外接圆的半径为ABC ∆的周长.解：（1）因为2cos 2a B c b =+，由正弦定理可得，2sin cos 2sin sin A B C B =+， 由三角形内角和定理和诱导公式可得，sin sin(())sin()C A B A B π=-+=+sin cos cos sin A B A B =+，代入上式可得，2sin cos 2sin cos 2cos sin sin A B A B A B B =++， 所以2cos sin sin 0A B B +=.因为sin 0B >，所以2cos 10A +=，即1cos 2A =-. 由于0A π<<，所以23A π=.（2）因为ABC ∆的外接圆的半径为6a A ===. 又ABC ∆的面积为所以1sin 2bc A =，即12bc =12bc =. 由余弦定理得2222cos a b c bc A =+-，则222236()()12b c bc b c bc b c =++=+-=+-， 所以2()48b c +=，即b c += 所以ABC ∆的周长6a b c ++=+18. 若等差数列{}n a 的前n 项和n S 满足10=100S ，数列121321,,,,n n a a a a a a a ----的前5项和为9. （1）求数列{}n a 通项公式；（2）若数列{}n b 的前n 项和为n T ，()2232n n a b nn+=+，求证58n T <解：（1）∵数列121321,,,,n n a a a a a a a ----的前5项和为9，∴59a =.∵()10565100S a a =+=，∴611a =，∴12,1d a == ∴()21n a n n N +=-∈. （2）∵()()()()22222222322144111222222n n a n n b n n n n n n n n ⎛⎫⎛⎫+++ ⎪ ⎪====- ⎪ ⎪⋅+⋅+⋅++⎝⎭⎝⎭， ∴()22111111111294169252Tn n n ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎢⎥ ⎪=-+-+-++-⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭+⎝⎭⎣⎦()()2211111=1+24212n n ⎡⎤--<⎢⎥++⎢⎥⎣⎦15148⎛⎫+= ⎪⎝⎭ 19. 如图，已知四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为矩形且2=AD AB ，平面PAD ⊥平面ABCD ，PAD ∆是等边三角形，点E 是AD 的中点．的（Ⅰ）求证：BE PC ⊥；（Ⅱ）求直线PB 与平面ABCD 所成的角的正弦值．（Ⅰ）证明：∵ABCD 为矩形且2=AD AB ，E 为AD 的中点， ∴ABE ∆和CDE ∆都是等腰直角三角形， ∴4AEB DEC π∠=∠=，∴2BEC π∠=，∴BE CE ⊥．连接PE ，PAD ∆是等边三角形，E 是AD 的中点，所以PE AD ⊥． 又平面PAD ⊥平面ABCD ，PE ⊂平面PAD ，平面PAD平面ABCD AD =.所以PE ⊥平面ABCD ．又BE ⊂平面ABCD ，所以BE PE ⊥． 又CE PE E ⋂=，,CE PE ⊂平面PCE ．所以BE ⊥平面PCE ． 又PC ⊂平面PCE ，所以BE PC ⊥． （Ⅱ）解：由（Ⅰ）知PE ⊥平面ABCD ． 即直线PB 与平面ABCD 所成的角为PBE ∠．设2AD =，则在Rt ABE ∆中，1AB AE ==，所以BE =．在等边PAD ∆中，2AD =，所以PE =．在Rt PBE ∆中，PB =sin 5PBE ∠=.所以直线PB 与平面ABCD20. 如图，四棱锥P ABCD -中，PA ⊥平面ABCD ，AB AC ⊥，//AB CD ，2AB CD =，E ，F 分别为PB ，AB 的中点.（1）求证：平面//PAD 平面EFC ；（2）若2PA AB AC ===，求点B 到平面PCF 的距离. （1）证明：因为,E F 分别为,PB AB 的中点，所以//EF PA ， 因为EF ⊄平面PAD ，PA ⊂平面PAD ，所以//EF 平面PAD 因为//,2AB CD AB CD =，所以//,AF CD AF CD =，所以四边形ADCF 为平行四边形，所以//CF AD因为CF ⊄平面PAD ，AD ⊂平面PAD ，所以//CF 平面PAD 因为EF CF F =，EF ，CF ⊂平面EFC ，所以平面//PAD 平面EFC （2）解：因为AB AC ⊥，2AB AC ==，F 为AB 中点， 所以1112122BCF S BF AC =⋅=⨯⨯=， 因为PA ⊥平面ABCD ，所以11212333P BCF BCF V S PA -=⋅=⨯⨯=，因为PF CF PC ===所以1122PCF S PC ==⨯=设点B 到平面PCF 的距离为h ，因为B PCF P BCF V V --=，所以1233h =，所以B 到平面PCF 的距离h =. 21. 已知函数321()23f x x bx x a =-++，2x =是()f x 的一个极值点. （1）求()f x 的单调递增区间；（2）若当[1,3]x ∈时，22()3f x a ->恒成立，求实数a 的取值范围. 解：（1）2()22f x x bx '=-+.∵2x =是()f x 的一个极值点，∴2x =是方程2220x bx -+=的一个根， 解得32b =. 令()0f x '>，则2320x x -+>，解得1x <或2x >.∴函数()y f x =的单调递增区间为(,?1)-∞，(2,+)∞. （2）∵当(1,2)x ∈时()0f x '<，(2,3)x ∈时()0f x '>， ∴()f x 在（1，2）上单调递减，()f x 在（2，3）上单调递增. ∴(2)f 是()f x 在区间『1，3』上的最小值，且 2(2)3f a =+. 若当时，要使22()3f x a ->恒成立， 只需22(2)3f a >+， 即22233a a +>+， 解得 01a <<.22. 在平面直角坐标系中，以原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l 的极坐标方程为2cos 96πρθ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，圆C 的方程为4sin ρθ=． （1）求出直角坐标系中l 的方程和圆心C 的极坐标； （2）若射线(0)3πθρ=≥分别与圆C 与和直线l 交点,A B （A 异于原点），求AB 长度．解：（1）由直线l 的极坐标方程为2cos 96πρθ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，cos sin 9θρθ+=， 即直线l-90y +=， 又圆C 的方程为24sin ,4sin ρθρρθ==， 2240x y y +-=，即直角坐标系方程为22(2)4x y +-=，则该圆圆心坐标为（0，2）， 即圆心的极坐标为(2,)2π.（2）由题意有94sin 32cos 36A B AB πρρππ=-=-=⎛⎫- ⎪⎝⎭。
内蒙古集宁一中(西校区)2021届高三上学期第二次月考数学(文)试题(含答案)
集宁一中西校区2020-2021学年第一学期第二次月考高三年级文科数学试题本试卷满分为150分，考试时间为120分钟第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。
）1.已知集合2{}|6,30{|}A x x B x x x =∈≤=∈->N R ,则A B ⋂=( ) A.{}3,4,5,6 B.6|}3{x x <≤ C.{}4,5,6 D.{}0|36x x x <<≤或2. .执行如图所示的程序框图,输出的 s 值为( )A. 2B. 32C. 53D. 853.下列各式的运算结果为纯虚数的是( ) A. ()21i i +B. ()21i i -C. ()21i +D. ()1i i +4. .设,m n为非零向量,则“存在负数λ,使得m nλ=”是“0m n⋅<”的( ) A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件5.已知F是双曲线22:13yC x-=的右焦点,P 是C 上一点,且PF与x轴垂直,点A的坐标是(1,3),则APF△的面积为( )A.13B.12C.23D.326.如图,在下列四个正方体中,,A B为正方体的两个顶点, ,,M N Q为所在棱的中点,则在这四个正方体中,直线AB与平面MNQ不平行的是( )A. B.C. D.7.设,x y满足约束条件33,1,0.x yx yy⎧+≤-≥≥⎪⎨⎪⎩则z x y=+的最大值为( )A.0B.1C.2D.38.函数sin21cosxyx=-的部分图像大致为( )A. B.C. D.9.已知函数()()ln ln 2f x x x =+-,则( ) A. () f x 在()0,2单调递增 B. () f x 在()0,2单调递减C. ()y f x =的图像关于直线1x =对称D. ()y f x =的图象关于点()1,0对称10. 函数()f x 在(,)-∞+∞单调递减，且为奇函数.若(1)1f =-,则满足1(2)1f x -≤-≤的x 的取值范围是( ) A.[-2,2]B.[-1,1]C.[0,4]D.[1,3]11.ABC △的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c .已知sin sin (sin cos )0B A C C +-=,2,a c ==则C = ( ) A.π12B. π6C. π4D. π312.设,A B 是椭圆 C :2213x y m+=长轴的两个端点,若 C 上存在点M 满足120AMB ∠=︒,则 m 的取值范围是( )A. (][)0,19,⋃+∞B. ([)9,⋃+∞C . (][)0,14,⋃+∞D. ([)4,⋃+∞第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.已知向量()()1,2,,1a b m =-=,若向量a b +与a 垂直,则m =__________. 14.曲线21y x x=+在点(1,2)处的切线方程为__________.15.已知0,2πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭,tan 2α=,cos 4πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭16. 已知点P 在圆22=1x y +上,点A 的坐标为(2,0)-,O 为原点,则AO AP ⋅的最大值为_________．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤。
2021届内蒙古乌兰察布市集宁一中(西校区)高三上学期期中考试数学试题(理)(解析版)
内蒙古乌兰察布市集宁一中（西校区）2021届高三上学期期中考试数学试题（理）一、选择题（每小题5分，共12小题，共60分） 1. 若集合{}0,1,2,3A =，{}13B x x =-<<，则A B =（ ）A. ()1,3-B. (]1,3-C. {}0,1,2D. (]0,3『答案』B『解析』因为集合{}0,1,2,3A =，{}13B x x =-<<，所以{}(]131,3A B x x ⋃=-<≤=-. 故选：B. 2. 若2(,)1a bi a b i=+∈+R ，则20192020a b +=（ ） A.1-B. 0C. 1D. 2『答案』D 『解析』因为21a bi i=++，所以1i a bi -=+，所以1,1a b ==-， 所以201920202a b +=， 故选：D.3. 古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数， 例如：他们研究过图①中的1,3,6,10,...,由于这些数能表示成三角形，将其称为三角形数；类似地，将图②中的1,4,9,16,...,这样的数称为正方形数．下列数中既是三角形数又是正方形数的是( )A. 189B. 1024C. 1225D. 1378『答案』C『解析』三角形数的通项公式是，正方形数的通项公式是，所以两个通项都满足的是，三角形数是，正方形数是．4. 函数32ln ||()x x f x x-=的图象大致为（ ）A. B.C. D.『答案』A『解析』函数的定义域为{0}xx ≠∣， 因为3322()ln ||ln ||()()()x x x x f x f x x x-----===-，所以()f x 为偶函数，所以排除C ,D,又因为当0x >时，322ln ln ()x x xf x x x x-==-， 当x →+∞时，()f x →+∞，所以排除B 故选：A.5. 已知5log 2a =，0.5log 0.2b =，0.20.5c =，则,,a b c 的大小关系为（ ） A. a c b << B. a b c << C. b c a <<D. c a b <<『答案』A『解析』551log 2log 2a =<<， 0.50.5log 0.2log 0.252b =>=， 10.20.50.50.5<<，故112c <<， 所以a c b <<． 故选A ．6. 已知非零向量a b ，满足2a b =，且b a b ⊥（–），则a 与b 的夹角为 A.π6B.π3C.2π3D.5π6『答案』B『解析』因为()a b b -⊥，所以2()a b b a b b -⋅=⋅-=0，所以2a b b ⋅=，所以cos θ=22||122||a bb b a b ⋅==⋅，所以a 与b 的夹角为3π，故选B ． 7. 已知奇函数()f x 在(,0)-∞上单调递减，且(3)0f =，则不等式()1()0x f x ->的解集为（ ） A. ()3,1--B. ()()3,12,--⋃+∞C. ()()303-∞,,+ D. ()()3,01,3-『答案』D『解析』根据题意，()f x 为奇函数且(3)0f =，则(3)0f -=，又由()f x 在,0上单调递减，则在(),3∞--上，()0f x >，在()30-，上，()0f x <, 又由()f x 为奇函数，则在03（，）上，()0f x >，在()3+∞，上，()0f x <， 则()0f x <的解集为(3,0)(3,),()0f x -+∞>的解集为()()303,,-∞-；10(1)()0()0x x f x f x ->⎧->⇒⎨>⎩或()100x f x -<⎧⎨<⎩，分析可得：30x -<<或13x <<，故不等式的解集为()()301,3-，；故选D ．8. 记S n 为等比数列{a n }的前n 项和．若a 5–a 3=12，a 6–a 4=24，则nnS a =（ ）A 2n –1B. 2–21–nC. 2–2n –1D. 21–n –1『答案』B『解析』设等比数列的公比为q ，由536412,24a a a a -=-=可得：421153111122124a q a q q a a q a q ⎧-==⎧⎪⇒⎨⎨=-=⎪⎩⎩， 所以1111(1)122,21112n nn n n n n a q a a qS q ----=====---，因此1121222n n n n n S a ---==-. 故选：B.9. 已知函数()()log 31a f x x =+-（0a >且1a ≠）的图象恒过定点A ，若点A 在直线40mx ny ++=上，其中0mn >，则12m n+的最小值为（ ） A.23B.43C. 2D. 4『答案』C『解析』令31+=x ，2x =-，(2)1f -=-，∴(2,1)A --，点A 在直线40mx ny ++=上，则240m n --+=，即24m n +=， ∵0mn >，24m n +=，∴0,0m n >>，∴12112141(2)442444n m m n m n m n m n ⎛⎛⎫⎛⎫+=++=++≥+= ⎪ ⎪ ⎝⎭⎝⎭⎝， 当且仅当4n mm n=，即1,2m n ==时等号成立． 故选：C ．10. 若AB 是以O 为圆心，半径为1的圆的直径，C 为圆外一点，且2OC =.则CA CB ⋅=（ ） A. 3B. 3-C. 0D. 不确定，随着直径AB 的变化而变化『答案』A 『解析』如图，()()()()223CA CB CO OA CO OB CO OA CO OA CO OA ⋅=+⋅+=+⋅-=-=，故选：A.11. 已知函数[](),1,2,xae f x x x=∈且[]()()12121212,1,2,1f x f x x x x x x x -∀∈≠<-，恒成立，则实数a 的取值范围是（ ） A. 24,e ⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦B. 24,e ⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭C. (],0-∞D. [)0+，∞ 『答案』A『解析』不妨设()()121212,1,f x f x x x x x -<<-可得()()1122.f x x f x x ->-令()(),F x f x x =-则()F x 在区间[]1,2上单调递减， 所以()0F x '≤在区间[]1,2上恒成立，()()2110,x ae x F x x--≤'=当1x =时，,a R ∈当(]1,2x ∈时，()()21xx a g x e x ≤=-， 而()()()222201x x x x g x e x -'-+=<-，所以()g x 在区间[]1,2上单调递减，则()()2min 42g x g e==，所以24,a e ⎛⎤∈-∞ ⎥⎝⎦. 故选：A.12. 若函数|21|,2()3,21x x f x x x ⎧-<⎪=⎨≥⎪-⎩，则函数()()2g x f f x ⎡⎤⎣⎦=-的零点个数为（ ）A. 3B. 4C. 5D. 6『答案』B『解析』函数|21|,2()3,21x x f x x x ⎧-<⎪=⎨≥⎪-⎩，()()2g x f f x ⎡⎤⎣⎦=-的零点即()2f f x =⎡⎤⎣⎦的根， 设()t f x =，则()2f t =，先解方程()2f t =的根t ，再计算()t f x =的解.2t <时|21|2t -=得2log 3t =；2t ≥时321t =-得52t =. 如图所示，函数|21|,2()3,21x x f x x x ⎧-<⎪=⎨≥⎪-⎩的图像，方程()2()log 31,3f x =∈和方程()5()1,32f x =∈各有两个解，即方程()2f f x =⎡⎤⎣⎦共有4个解，故()()2g x f f x ⎡⎤⎣⎦=-的零点有4个. 故选：B.二、填空题（每小题5分，共4小题，共20分）13. 若关于x 的不等式220x ax +-<在区间[1,4]上有解，则实数a 的取值范围为________.『答案』(,1)-∞『解析』∵ 不等式220x ax +-<在区间[1,4]上有解，∴ 不等式22x a x-<在区间[1,4]上有解，∴ 不等式2a x x<-在区间[1,4]上有解， 令2()f x x x =-，（14x ≤≤），则22'()1f x x=--， ∴ 当14x ≤≤时，'()0f x <，()f x 单调递减， ∴ max 2()(1)111f x f ==-= 不等式2a x x<-在区间[1,4]上有解，即max ()a f x∴1a <故答案为：(,1)-∞14. 已知向量(),12=OA k ，()4,5=OB ，(),10=-OC k ，且A 、B 、C 三点共线，则k =_______『答案』23-『解析』由题得(4,7)AB OB OA k =-=--，(4,5)BC OC OB k =-=--，因为A 、B 、C 三点共线， 所以=AB BC λ，所以(4)57(4)0k k -⋅+--=，所以23k =-. 故答案为：23-.15. 若函数()ln af x x x=+（a 为常数）存在两条均过原点的切线，则实数a 的取值范围是________.『答案』102⎛⎫⎪⎝⎭，『解析』由题意得()f x 的定义域为()0+∞，，且()21af x x x '=-，设切点坐标为0000,ln ,0a x x x x ⎛⎫+> ⎪⎝⎭，则过原点的切线斜率002000ln 1a x x a k x x x +==-，整理得0002ln ,a x x x =-存在两条过原点的切线，∴0002ln a x x x =-存在两个不同的解.设()ln g x x x x =-，则问题等价于2y a =于()y g x =存在两个不同的交点，又()1ln 1ln ,g x x x =--=-'∴当()0,1x ∈时，()0g x '>，()g x 单调递增，当()1,x ∈+∞时，()0g x '<，()g x 单调递减，()()max 11g x g ∴==.又当0x →时，()0g x →；当x →+∞时，()-g x →∞，若2y a =于()y g x =存在两个不同的交点，则021a <<.解得10,2a ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭. 故答案为：10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭. 16. 关于函数f （x ）=1sin sin x x+有如下四个命题： ①f （x ）的图像关于y 轴对称． ②f （x ）的图像关于原点对称． ③f （x ）的图像关于直线x =2π对称． ④f （x ）的最小值为2．其中所有真命题的序号是__________．『答案』②③『解析』对于命题①，152622f π⎛⎫=+= ⎪⎝⎭，152622f π⎛⎫-=--=- ⎪⎝⎭，则66f f ππ⎛⎫⎛⎫-≠ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以，函数()f x 的图象不关于y 轴对称，命题①错误；对于命题②，函数()f x 的定义域为{},x x k k Z π≠∈，定义域关于原点对称，()()()()111sin sin sin sin sin sin f x x x x f x x x x ⎛⎫-=-+=--=-+=- ⎪-⎝⎭，所以，函数()f x 的图象关于原点对称，命题②正确；对于命题③，11sin cos 22cos sin 2f x x x x x πππ⎛⎫⎛⎫-=-+=+⎪ ⎪⎛⎫⎝⎭⎝⎭- ⎪⎝⎭， 11sin cos 22cos sin 2f x x x x x πππ⎛⎫⎛⎫+=++=+⎪ ⎪⎛⎫⎝⎭⎝⎭+ ⎪⎝⎭，则22f x f x ππ⎛⎫⎛⎫-=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 所以，函数()f x 的图象关于直线2x π=对称，命题③正确；对于命题④，当0x π-<<时，sin 0x <，则()1sin 02sin f x x x=+<<， 命题④错误. 故答案为：②③.三、解答题（本大题共6个题，共70分）17. 设函数()sin(2)(0)f x x ϕπϕ=+-<<，()y f x =图象的一条对称轴是直线8x π=.（1）求ϕ；（2）画出函数()y f x =在区间[0,]π上的图象. 解：（1）因为8x π=是函数()y f x =的图象的对称轴，所以sin(2)18πϕ⨯+=±.所以42k ππϕπ+=+，k Z ∈. 因为0πϕ-<<，所以34πϕ=-.（2）由（1）知，3sin(2)4y x π=-，列表如下：描点连线，可得函数()y f x =在区间[0,]π上的图象如下.18. 已知()sin (sin )f x x x x =，ABC 中，角A ，B ，C 所对的边为a ，b ，c . （1）求()f x 的单调递增区间； （2）若()32f A =，2a =，求ABC 周长的取值范围.解：（1）()2111sin cos (cos22)sin(2)2226f x x x x x x x π=-=-+=-+， ∴()f x 在3222262k x k πππππ+≤+≤+上单调递增， ∴2[,]63x k k ππππ∈++，k Z ∈ （2）()13sin(2)262f A A π=-+=，得32262A k k Z πππ+=+∈，，即23A k ππ=+，0A π<<，则23A π=，而2a =，由余弦定理知：2222cos 4a b c bc A =+-=，有22()()444b c b c bc ++=+≤+，所以03b c <+≤当且仅当b c =时等号成立，而在ABC 中2b c +>， ∵周长2l a b c b c =++=++，∴423l <≤+19. 已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，满足11a =n =()2n ≥. （Ⅰ）求数列{}n a 的前n 项和n S ； （Ⅱ）令21n nn b S +=，求{}n b 的前n 项和n T . 解：n =()2n ≥，(2S =+++-+(1)21n n =+-+++(1)2n n +=，易见，1n =时11S =也适合该式， ∴22(1)4n n n S +=. （Ⅱ）2222214(21)114(1)(1)n n n n b S n n n n ⎛⎫++===- ⎪++⎝⎭， 123222222111111...41223(1)n n T b b b b n n ⎛⎫∴=++++=-+-++- ⎪+⎝⎭2141(1)n ⎛⎫=- ⎪+⎝⎭. 20. 设n S 是数列{}n a 的前n 项和，已知11a =，122n n S a +=- （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设()121log nn n b a =-，求数列{}n b 的前n 项和n T .解：（1）因为122n n S a +=-，所以当2n ≥时，122n n S a -=-两式相减得122n n n a a a +=-+，所以112n n a a +=，当1n =时，1222S a =-，11a =，则212a =所以数列{}n a 为首项为1，公比为12的等比数列， 故112n n a -= （2）由（1）可得()()()121log 11nnn n b a n =-=--所以()()012311nn T n =+-+-⋅⋅⋅+--故当n 为奇数时，()()()101234212n nT n n -=+-+-+⋅⋅⋅+-+-=当n 为偶数时，()()()()012345212n n T n n =++-++-+++-+-=综上1,2,2n nn T n n -⎧⎪⎪=⎨⎪⎪⎩为奇数为偶数 21. 已知函数()ln(1)f x x x =+-. （1）求函数()f x 的最大值；（2）对任意n *∈N ，不等式23111111113333n m ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++⋅⋅⋅⋅⋅⋅+≤ ⎪⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭恒成立，求整数m 的最小值.解：（1）由()ln(1)f x x x =+-得定义域为()1,-+∞，又1()111xf x x x-'=-=++， 由()0f x '>得10x -<<； 由()0f x '<得0x >，所以函数()ln(1)f x x x =+-在()1,0-上单调递增，在()0,∞+上单调递减； 因此max ()(0)0f x f ==；（2）由（1）知()ln(1)f x x x =+-在()0,∞+上单调递减， 所以()ln(1)(0)0f x x x f =+-<=在()0,∞+上恒成立；即ln(1)x x +<在()0,∞+上恒成立， 令13nx =，则11ln 133n n ⎛⎫+< ⎪⎝⎭恒成立， 所以232311111111ln 1ln 1ln 1ln 133333333n n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫++++++⋅⋅⋅++<+++⋅⋅⋅+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭111331111123213nn⎡⎤⎛⎫-⎢⎥ ⎪⎡⎤⎝⎭⎢⎥⎛⎫⎣⎦==-<⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦-，n *∈N ； 因此2311111ln 111133332n ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++⋅⋅⋅⋅⋅⋅+< ⎪⎪⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦，则23111111113333n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++⋅⋅⋅⋅⋅⋅+< ⎪⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭又对任意n *∈N ，不等式23111111113333n m ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++⋅⋅⋅⋅⋅⋅+≤ ⎪⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭恒成立，m 为整数， 所以m 最小为2.22. 已知函数()2xe xf x a =-.（1）若1a =，证明：当0x ≥时，()1f x ≥；（2）若()f x 在()0+∞，有两个零点，求a 的取值范围. （1）证明：当1a =时，函数()2xf x e x =-.则()'2xf x e x =-，令()2xg x e x =-，则()'2xg x e =-，令()'0g x =，得ln2x =.当()0,ln2∈时，()'0h x <，当()ln2,∈+∞时，()'0h x >()()(ln 2)22ln 200g x g f x '∴≥=->∴>f x 在[)0,+∞单调递增，()()01f x f ∴≥=（2）解：()f x 在0,有两个零点⇔方程20x e ax -=在0,有两个根，⇔ 2xe a x=在0,有两个根，即函数y a =与()2x eG x x=的图像在0,有两个交点．()()32'x e x G x x-=，当()0,2x ∈时，()'0G x <，()G x 在()0,2递增 当()2,x ∈+∞时，()'0G x >，()G x 在2,递增所以()G x 最小值为()224e G =，当0x →时，()G x →+∞，当x →+∞时，()G x →+∞，f x 在0,有两个零点时，a 的取值范围是2,4e ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭．。
内蒙古集宁一中(西校区)2021届高三上学期期中考试文科数学试题及参考答案
集宁一中西校区2020-2021学年第一学期期中考试高三年级文科数学试题本试卷满分为150分,考试时间为120分钟命题:李晓红 审核:王文辉第Ⅰ卷(选择题 共60分)一、选择题(本大题共12小题,每题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合题目要求的。
)1.已知全集U R =,{|1}M x x =<-,(){|20}N x x x =+<,则图中阴影部分表示的集合是( )A. {|10}x x -≤<B.{|10}x x -<<C.{|21}x x -<<-D.{|1}x x <-2.已知复数z 的共轭复数为z ,且满足232z z i +=+,则||z =( )A.3B.5C.3D.53.下列说法中,错误．．的是( ) A.若命题:p x R ∀∈,20x ≥,则命题0:p x R ⌝∃∈,200x <B.“1sin 2x =”是“56x π=”的必要不充分条件 C.“若4a b +≥,则a 、b 中至少有一个不小于2”的逆否命题是真命题D.x R ∀∈,22x x >4..在下列区间中,函数()43x f x e x =+-的零点所在的区间为( ) A.1,04⎛⎫- ⎪⎝⎭ B.10,4⎛⎫ ⎪⎝⎭ C.11,42⎛⎫ ⎪⎝⎭ D.13,24⎛⎫ ⎪⎝⎭5.一个几何体的三视图如图,其正视图是腰长为2的等腰三角形,俯视图是半径为1的半圆,则该几何体的体积是( )A ．43π B.12πB ．C.3π D.3π 6.已知0a >且1a ≠,如图所示的程序框图的输出值[4,)y ∈+∞,则实数a 的取值范围为( )A ．(1,2] B.1(,1]2B ．C.(1,2) D.[2,)+∞7.平面向量a 与b 的夹角为60︒,()2,0,1a b ==,则2+a b 等于( )A.22B.23C.12D.108.与函数()()2sin 2x x f x x+=的部分图象最符合的是( )A. B.C. D.9.若x ,y 满足约束条件22111x y x y y -≤⎧⎪-≥-⎨⎪-≤≤⎩,则2z x y =-的最大值为( )A.9B.8C.7D.610.已知0x >,0y >,23x y +=,则23x y xy+的最小值为( )A.3-B.1C.1111.已知数列{}n a 的前n 项和为n S ,且21n n S a =-,则66S a =( ) A.6332 B.3116 C.12364D.127128 12.已知()y f x =是定义在R 上的函数,且(4)()f x f x +=-,如果当[4,0)x ∈-时,()3x f x -=,则(985)f =( )A.27B.-27C.9D.-9第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13、若3tan 4α= ,则2cos 2sin 2αα+=_________.14、已知高为8的圆柱内接于一个直径为10的球内,则该圆柱的体积为__________.15、若对任意x ∈R ,不等式22(1)(1)10a x a x ----<恒成立,则实数a 值范围是____.16、已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ,且41S =,83S =,则12S =______.三、解答题(本大题共6小题,共70分,解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤。
2021届内蒙古集宁第一中学高三语文上学期期中试题及答案解析
2021届内蒙古集宁第一中学高三语文上学期期中试题及答案解析一、现代文阅读（36分）(一)现代文阅读I(9分)阅读下面的文字，完成下面小题。
随着智能媒介技术的快速发展，人工智能已开始介入到诗歌、散文等文艺创作之中，甚至生成的某些产品具有特定的风格，有“类人”的趋势。
这虽然有可能改变文学艺术的生产方式，甚至改变艺术作品的范式，但人工智能所生成的只是产品，并非真正的艺术作品。
人类所独有的文学艺术创作层面的典型特质即语言、感性和创造力，人工智能目前只能做到一定程度的模拟。
在语言层面、人类日常使用的语言是人类自然语言，区别于如程序设计的语言，也就是人工语言。
多数的人工智能应用程序使用“自然语言处理"”(NLP)，关涉的是计算机对呈现给它的语言的“理解”，而不是计算机自己创造语言。
对“自然语言处理”而言，创造比接收更因难，包括主题内容和语法形式。
在语法上，人工智能生成的诗歌通常很不恰当，有时甚至是不正确的。
人工智能的诗歌产品，虽然形式上有先锋派的痕迹、后现代的味道，或许能给予读者一种“震惊”的短暂体验，但由于没有历史深度和时间刻度，显然属于一次性的“仿后现代”。
基于情绪和情感依赖于人类大脑中散布的神经调节这一事实，“感性”也是人工智能难以企及的能力。
虽然日本软银公司开发出“云端情感引擎”机器人“派博”( Pepper) ，试图模拟神经调节，但效果并不理想。
无论是理论层面，还是应用层面，大部分研究仍很浅表。
而感性是艺术创作过程中最不可或缺的品格。
在创造力层面，文学艺术创作如“羚羊挂角，无迹可寻”，这一主体性的特质也是人工智能所不具备的。
至于人工智能何时拥有主体性的创造力，未来并不可期。
英国认知科学家玛格丽特·博登将创造力分为组合型、探索型、变革型。
然而。
即使是探索型人工智能也在很大程度上依赖人类的判断，因为只有人类才能识别并清楚地说明风格化的法则。
倘若人工智能能够自己分析文学艺术的风格，那么，这种创造性探索才能被称为创作。
内蒙古集宁一中(西校区)2021届高三上学期第一次月考数学(文)试题Word版含答案
集宁一中西校区2021-2021学年第一学期第一次月考高三年级文科数学试题第一卷〔选择题 共60分〕本卷总分值150分。
一、选择题〔本大题共12小题，每题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的〕{}4,3,2,1=U ，集合}2,1{=A ，}3,2{=B ，那么=)(B A C U 〔 〕A.4}3{1，，B.4}{3，C.{3}D.{4}1)2ln()(++-=x x x f 的定义域为〔 〕A.)2,1(-B.)2,1[-C.]2,1(-D.]2,1[-3.设i 是虚数单位，假设复数)(215R a ii a ∈-+是纯虚数，那么a ＝() A ．－1 B ．1 C ．－2 D ．24.17世纪德国著名的天文学家开普勒曾经这样说过：“几何学里有两件宝，一件是勾股定理，另一件是黄金分割.如果把勾股定理比作黄金矿的话，那么可以把黄金分割比作钻石矿.〞黄金三角形有两种，其中底与腰之比为黄金分割比的黄金三角形被认为是最美的三角形，它是一个顶角为︒36的等腰三角形〔另一种是顶角为︒108的等腰三角形〕.如下图的五角星由五个黄金三角形与一个正五边形组成，在其中一个黄金三角形ABC 中，215-=AC BC . 根据这些信息，可得=︒234sin 〔 〕A. 4521-B. 853+- C.415+- D.854+- 31)sin(=+πα，且α为第三象限角，那么=αcos 〔 〕 A.322 B.322- C.32 D.32- 6.“不等式02>+-m x x 在R 上恒成立〞的充要条件是〔 〕A.41>mB.41<m C.1<m D.1>m 7.tan 3α=2παπ<<，那么sin cos (αα-=) A.231+ B ．231- C ．231+- D ．231-- ABC ∆中，点E D ,分别在边CD AB ,上，且AD BD 2=，ED CE 2=，那么=BE 〔 〕A. AB AC 3231-B.AB AC 3132- B. C.AB AC 9543- D.AB AC 9731- ()sin(2)3f x x π=-，那么以下关于函数()f x 的说法，不正确的选项是() A ．()f x 的图象关于12x π=-对称；B ．()f x 在],0[π上有2个零点；C ．()f x 在区间5(,)36ππ上单调递减；D ．函数()f x 图象向右平移116π个单位，所得图象对应的函数为奇函数. 2sin )(x x x f π的大致图象为〔 〕 11. 假设曲线)0(34>+-=x ax x x y 存在斜率小于1的切线，那么a 的取值范围为〔 〕 A.⎪⎭⎫ ⎝⎛∞-23, B.⎪⎭⎫ ⎝⎛∞-21, C.⎪⎭⎫ ⎝⎛∞-45, D.⎪⎭⎫ ⎝⎛∞-41, )(x f 是定义域为R 的偶函数，且满足)()2(x f x f =-，当10≤≤x 时，22)(x x f =，)22(1log )(<<-=a x x g a ，那么函数)()()(x g x f x h -=所有零点的和为〔 〕第二卷〔非选择题 共90分〕二、填空题：〔本大题共4小题，每题5分，共20分·把答案填在题中的横线上〕b a ,的夹角为︒60，那么=-⋅+)3()2(b a b a ________．14. 函数 x x e x f x 42)(2-+=，那么函数)(x f 的图象在1=x 处的切线方程 是.⎪⎩⎪⎨⎧>-≤=4),4(4,3sin )(x x f x x x f π，那么=)18(f . 21,z z 满足，221==z z ，i z z +=+321，那么=-21z z .三、解答题：〔共70分，要求写出答题过程〕17.〔本小题总分值10分〕cos 5α=-，2παπ<<． 〔1〕求sin 2α的值；〔2〕求)sin(4cos απαπ+⎪⎭⎫ ⎝⎛+的值． 18. (本小题总分值12分) 在ABC ∆中，角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,，且C a c A a B b sin )(sin sin -+=.（1）求B ；（2）假设A C sin 2sin 3=，且的面积为36，求b .19. (本小题总分值12分) 函数x a b x f ⋅=)(〔b a ,为常数且1,0≠>a a 〕的图象经过点)32,3(),8,1(B A .（1）试求b a ,的值；（2）求函数xx b a x g ⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛=11)(在]1,(-∞∈x 上的最小值. 20. (本小题总分值12分)向量R x x b x a ∈-==),1,(cos ),23,(sin . （1）当a ∥b 时，求x 2tan 的值；（2）求函数b b a x f ⋅+=)()(在⎥⎦⎤⎢⎣⎡20π，上的取值范围. 21. (本小题总分值12分)),0(3ln 2)(2R m x mx x e x x f x ∈>--=.(1)假设)(x f 在1=x 处的切线与直线03=+ey x 垂直，求x e x x f x 2)()(-=ϕ的极值；(2)假设1)(≥x f 对任意正实数x 恒成立，求m 的取值范围.22.(本小题总分值10分)在极坐标系中，曲线C 的极坐标方程为θρcos 2=，以极点为原点，极轴为x 轴的非负半轴建立平面直角坐标系，直线l 的参数方程为⎩⎨⎧+=-=23,14t y t x 〔t 为参数〕.(1)求曲线C 的参数方程和直线l 的普通方程；(2)求曲线C 上的点到直线l 的距离的取值范围.。
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2021届内蒙古集宁一中高三上学期期中考试数学（文）试题本试卷满分为150分，考试时间为120分钟第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（每小题5分，共60分，每小题只有一个选项符合题意）1．设全集I=R，集合A={y|y=log2x，x＞2}，B={x|y=}，则( )A．A⊆B B．A∪B=A C．A∩B=∅D．A∩（∁I B）≠∅2．若复数z满足i（z﹣3）=﹣1+3i（其中i是虚数单位）则( )A．|z|=B．z的实部为3C．z的虚部为i D．的共轭复数为﹣6+i3．“a=﹣2”是“直线l1：ax﹣y+3=0与l2：2x﹣（a+1）y+4=0互相平行”的( )A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件4．=（2，1），•=10，|+|=5，则||=( )A．B．C．5 D．255.执行右面的程序框图，如果输入的t=0.01，则输出的n=( )A. 5B. 6C. 7D. 86．已知三棱锥的底面是边长为1的正三角形，其正视图与俯视图如图所示，则其侧视图的面积为( )A．B．C．D．17．已知函数y=sin（2x+φ）向左平移个单位，所得函数图象关于y轴对称，则φ的最小正值为( ) A．B．C．D．8．如图，平行四边形ABCD中，AB=2，AD=1，∠A=60°，点M在AB边上，且AM=AB，则等于( )A．﹣1 B．1 C．﹣D．9．已知直线ax+by+c﹣1=0（b、c＞0）经过圆x2+y2﹣2y﹣5=0的圆心，则的最小值是( ) A．9 B．8 C．4 D．210．将长、宽分别为4和3的长方形ABCD沿对角线AC折起，得到四面体A﹣BCD，则四面体A﹣BCD的外接球的体积为( )A．B．C．D．11．已知每项均大于零的数列{a n}中，首项a1=1且前n项的和S n满足（n∈N*，且n≥2），则a81=( )A．638 B．639 C．640 D．64112．函数f（x）=xsinx+cosx+x2，则不等式f（lnx）＜f（1）的解集为( )A．（0，e）B．（1，e）C．D．第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（每题5分，共20分，把正确答案填在答题纸上对应横线处）13．甲、乙两个小组各有10名学生，他们的某次数学测试成绩的茎叶图如图所示．现从这20名学生中随机抽取一名，则这名学生来自甲小组且成绩不低于85分的概率是__________14. 观察下列数表13 57 9 11 1315 17 19 21 23 25 27 29……设1027是该数表第m行的第n个数，则m+n=____．15．已知函数f（x）=，g（x）=lnx，则函数y=f（x）﹣g（x）的零点个数为__________．16．设x，y满足约束条件，若目标函数z=abx+y（a＞0，b＞0）的最大值为8，则a+b的最小值为__________三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17．在△ABC中，内角A、B、C的对边分别是a、b、c，且a2=b2+c2+bc．（Ⅰ）求A；（Ⅱ）设a=，S为△ABC的面积，求S+3cosBcosC的最大值，并指出此时B的值．18．如图，四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD是边长为2的菱形，∠BAD=60°，已知PB=PD=2，PA=．（Ⅰ）证明：PC⊥BD（Ⅱ）若E为PA的中点，求三棱锥P﹣BCE的体积．19．近年空气质量逐步恶化，雾霾天气现象出现增多，大气污染危害加重．大气污染可引起心悸、呼吸困难等心肺疾病．为了解某市心肺疾病是否与性别有关，在某医院随机的对入院50人进行了问卷调查得到了如下的列联表：患心肺疾病不患心肺疾病合计男20 5 25女10 15 25合计30 20 50（Ⅰ）用分层抽样的方法在患心肺疾病的人群中抽6人，其中男性抽多少人？（Ⅱ）在上述抽取的6人中选2人，求恰有一名女性的概率；（Ⅲ）为了研究心肺疾病是否与性别有关，请计算出统计量K2，你有多大的把握认为心肺疾病与性别有关？下面的临界值表供参考：P（K2≥k）0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 （参考公式，其中n=a+b+c+d）20．（本小题满分12分）设数列{}n a 是等差数列，355,9,a a ==数列{}n b 的前n 项和为n S ，122(*).n n S n N +=-∈(1)求数列{}n a ，{}n b 的通项公式；(2)若(*),n n n c a b n N =⋅∈n T 为数列{}n c 的前n 项和，求n T ． 21．已知函数f （x ）=ax ﹣e x（a ＞0）． （1）若，求函数f （x ）在x=1处的切线方程；（2）当1≤a ≤e+1时，求证：f （x ）≤x ．请考生在第22，23题中任选一题作答，作答时写清题号，本题10分 选修4-4：坐标系与参数方程22．在直角坐标系xOy 中，圆C 的参数方程为参数）．以O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．（Ⅰ）求圆C 的极坐标方程； （Ⅱ）直线l 的极坐标方程是，射线OM ：θ=与圆C 的交点为O 、P ，与直线l 的交点为Q ，求线段PQ 的长．选修4-5：不等式选讲22．设函数f （x ）=|x ﹣|+|x ﹣a|，x ∈R ．（Ⅰ）求证：当a=﹣时，不等式lnf（x）＞1成立．（Ⅱ）关于x的不等式f（x）≥a在R上恒成立，求实数a的最大值．2021届内蒙古集宁一中高三上学期期中考试数学（文）试题参考答案一、选择题：1～5. AAACC； 6～10. CBBAB； 11～12. CC.二、填空题13.1/4； 14.13 15.3； 16. 4三、解答题17.解答：解：（Ⅰ）∵a2=b2+c2+ab，即b2+c2﹣a2=﹣bc，∴cosA==﹣，则A=；（Ⅱ）∵a=，sinA=，∴由正弦定理==得：b=，csinA=asinC，∴S=bcsinA=••asinC=3sinBsinC，∴S+3cosBcosC=3sinBsinC+3cosBcosC=3cos（B﹣C），当B﹣C=0，即B=C==时，S+3cosBcosC取得最大值为3．18.解答：解：（I）连接AC交BD于O，连接PO∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，且O是BD的中点∵△PBD中，PD=PB，O为BD中点，∴PO⊥BD∵PO、AC⊂平面PAC，PO∩AC=O，∴BD⊥平面PAC，∵PC⊂平面PAC，∴PC⊥BD；（II）∵ABCD是边长为2的菱形，∠BAD=60°，∴BO=AB=1，AC==2，可得△ABC的面积为S=AC×BO=∵△PBD中，PB=PD=BD=2，∴中线PO=BD=因此，△PAO中AO2+PO2=6=PA2∴PO⊥AC，结合PO⊥BD得到PO⊥平面ABCD，得到三棱锥P﹣ABC的体积V P﹣ABC=×S△ABC×PO==1∵E为PA中点，∴E到平面ABC的距离d=PO=由此可得三棱锥E﹣ABC的体积V E﹣ABC=×S△ABC×d=×=因此，三棱锥P﹣BCE的体积V P﹣EBC=V P﹣ABC﹣V E﹣ABC=．19解答：解：（I）在患心肺疾病的人群中抽6人，则抽取比例为=，∴男性应该抽取20×=4人…．（II）在上述抽取的6名学生中，女性的有2人，男性4人．女性2人记A，B；男性4人为c，d，e，f，则从6名学生任取2名的所有情况为：（A，B）、（A，c）、（A，d）、（A，e）、（A，f）、（B，c）、（B，d）、（B，e）、（B，f）、（c，d）、（c，e）、（c，f）、（d，e）、（d，f）、（e，f）共15种情况，其中恰有1名女生情况有：（A，c）、（A，d）、（A，e）、（A，f）、（B，c）、（B，d）、（B，e）、（B，f），共8种情况，故上述抽取的6人中选2人，恰有一名女性的概率概率为P=．…．（III）∵K2≈8.333，且P（k2≥7.879）=0.005=0.5%，那么，我们有99.5%的把握认为是否患心肺疾病是与性别有关系的21.解答：解：（1）当时，，，故函数f（x）在，即（2）令g（a）=x﹣f（x）=﹣ax+x+e x，只需证明g（a）≥0在1≤a≤e+1时恒成立，一方面，g（1）=﹣x+x+e x=e x＞0①另一方面，g（1+e）=﹣x（1+e）+x+e x=e x﹣ex，设h（x）=e x﹣ex，则h′（x）=e x﹣e，当x＜1时，h′（x）＜0；当x＞1时，h′（x）＞0．∴h（x）在（﹣∞，1）单调递减；在（1，+∞）单调递增．∴h（x）≥h（1）=e﹣e•1=0，即g（1+e）≥0②由①②知，g（a）≥0在1≤a≤e+1时恒成立故当1≤a≤e+1时，f（x）≤x．22.解答：解：（I）利用cos2φ+sin2φ=1，把圆C的参数方程为参数）化为（x﹣1）2+y2=1，∴ρ2﹣2ρcosθ=0，即ρ=2cosθ．（II）设（ρ1，θ1）为点P的极坐标，由，解得．设（ρ2，θ2）为点Q的极坐标，由，解得．∵θ1=θ2，∴|PQ|=|ρ1﹣ρ2|=2．∴|PQ|=2．解答：解：（Ⅰ）证明：∵当a=﹣时，f（x）=|x﹣|+|x+|=的最小值为3，∴lnf（x）最小值为ln3＞lne=1，∴lnf（x）＞1成立．（Ⅱ）由绝对值三角不等式可得 f（x）=|x﹣|+|x﹣a|≥|（x﹣）﹣（x﹣a）|=|a﹣|，再由不等式f（x）≥a在R上恒成立，可得|a﹣|≥a，∴a﹣≥a，或 a﹣≤﹣a，解得a≤，故a的最大值为．。