基本尺规作图
人教版数学中考复习课件第七章第一节 尺规作图
尺规作图题常见考查类型 1．直接作图，如作角平分线，线段的垂直平分线，作一个角等于已 知角等，直接利用五种基本的尺规作图来解答． 2．给出作图痕迹或步骤，判断结论正误或进行相关计算，对于此种 类型的题目，平时要对五种基本尺规作图了熟于心，从而判断是哪种基 本作图，再根据作图依据进行结论判断或计算．
5．★(2020·郴州)如图，在矩形 ABCD 中，AD＝4，AB＝8.分别以点 B，D 为圆心，以大于12BD 的长为半径画弧，两弧相交于点 E 和 F.作直线 EF 分别与 DC，DB，AB 交于点 M，O，N，则 MN＝ 2 5 .
6．(2020·扬州)如图，在△ABC 中，按以下步骤作图： ①以点 B 为圆心，任意长为半径作弧，分别交 AB，BC 于点 D，E. ②分别以点 D，E 为圆心，大于12DE 的长为半径作弧，两弧交于点 F. ③作射线 BF 交 AC 于点 G. 如果 AB＝8，BC＝12，△ABG 的面积为 18，则△CBG 的面积为 27 .
∴∠DBA＝∠ACD＝45°， ∵AC＝6，BC＝8，∴AB＝10， ∴AD＝BD＝AB·sin 45°＝10× 22＝5 2.
7．(2020·青海)如图，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°.
(1)尺规作图：作 Rt△ABC 的外接圆⊙O；作∠ACB 的角平分线交⊙O 于点 D，连接 AD；(不写作法，保留作图痕迹)
解：如图，Rt△ABC 的外接圆⊙O，线段 CD 即为所求．
(2)若 AC＝6，BC＝8，求 AD 的长． 解：连接 BD， ∵∠C＝90°. ∴AB 是⊙O 的直径， ∴∠BDA＝90°， ∵CD 平分∠ACB， ∴∠ACD＝∠BCD＝45°，
命题点：尺规作图及相关的证明与计算(2020 年考查 2 次，2019 年考 查 2 次，2018 年考查 2 次，2017 年考查 1 次)
基本尺规作图
基本尺规作图在几何中，我们把只限定用直尺（无刻度）和圆规来画图的方法，称为尺规作图．其中直尺只能用来作直线、线段、射线或延长线段；圆规用来作圆和圆弧．由此可知，尺规作图与一般的画图不同，一般画图可以动用一切画图工具，包括三角尺、量角器等，在操作过程中可以度量，但尺规作图在操作过程中是不允许度量成分的．尺规作图的定义：尺规作图是指用没有刻度的直尺和圆规作图。
最基本,最常用的尺规作图,通常称基本作图。
一些复杂的尺规作图都是由基本作图组成的。
五种基本作图：1、作一条线段等于已知线段；2、作一个角等于已知角；3、作已知线段的垂直平分线；4、作已知角的角平分线；5、过一点作已知直线的垂线；题目一：作一条线段等于已知线段。
已知：如图，线段a .求作：线段AB，使AB = a .作法：（1）作射线AP；（2）在射线AP上截取AB=a .则线段AB就是所求作的图形。
题目二：作已知线段的中垂线。
已知：如图，线段MN.求作：直线PQ，使PQ┴MN.作法：（１）分别以M、N为圆心，大于的相同线段为半径画弧，两弧相交于P，Q；（２）连接PQ交MN于O．则直线PQ就是所求作的ＭＮ的中垂线。
题目三：作已知角的角平分线。
已知：如图，∠AOB，求作：射线OP, 使∠AOP＝∠BOP（即OP平分∠AOB）。
作法：（1）以O为圆心，任意长度为半径画弧，分别交OA，OB于M，N；（2）分别以M、Ｎ为圆心，大于的相同线段为半径画弧，两弧交∠AOB内于Ｐ；（3）作射线OP。
则射线OP就是∠AOB的角平分线。
题目四：作一个角等于已知角。
求作一个角等于已知角∠MON（如图1）．图（1）图（2）（1）作射线11M O ；（2）在图（1）上，以O 为圆心，任意长为半径作弧，交OM 于点A ，交ON 于点B ；（3）以1O 为圆心，OA 的长为半径作弧，交11M O 于点C ；（4）以C 为圆心，以AB 的长为半径作弧，交前弧于点D ；（5）过点D 作射线D O 1． 则∠D CO 1就是所要求作的角．过一点作已知直线的垂线；过直线上(或直线外)一点作已知直线的垂线:①过直线上一点作已知直线的垂线;图1-9-5②过直线外一点作已知直线的垂线.图1-9-6例1：阅读下面材料：数学课上，老师提出如下问题： 尺规作图：经过已知直线上一点作这条直线的垂线．小艾的作法如下：老师表扬了小艾的作法是对的．请回答：小艾这样作图的依据是．【答案】等腰三角形“三线合一”；两点确定一条直线小云的作法如下：老师说：“小云的作法正确．”请回答：小云的作图依据是.【答案】四条边都相等的四边形是菱形；菱形的对边平行(本题答案不唯一) 例3阅读下面材料：在数学课上，老师提出如下问题：甲、乙、丙、丁四位同学的主要作法如下：作法正确的同学是；这位同学作图的依据是．【答案】丁；垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等；等量代换。
《尺规作图》课件PPT课件
05
习题与练习
基本题
题目1
作一个角等于已知角
题目2
经过一点作已知直线的垂线
题目3
过直线外一点作已知直线的平行线
进阶题
01
02
03
题目4
作一个三角形，使其三边 长度分别为3cm、4cm、 5cm
02
通过一个点作圆
使用尺规，选取一个点作为圆心，再选取一个长度作为半径，然后以该
点为起点，以该长度为半径，画出一个圆。
03
通过两个点作圆
使用尺规，选取两个点作为圆上的点，再选取这两个点之间的中点作为
圆心，然后以该中点到每个点的距离为半径，分别画出两个圆，这两个
圆就是所求的两个圆。
圆弧的作法
圆弧的基本性质
题目5
作一个角，使其是已知两 角的和
题目6
经过一点作已知直线的垂 直平分线
挑战题
题目7
作一个正方形，使其面积 等于已知三角形的面积
题目8
经过两个已知点作一条直 线的平行线
题目9
作一个五边形，使其内角 和等于已知四边形的内角 和
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在几何学中，尺规作图被广泛应用于解决各种几何问题，如求作线段的中点、等分 线段、求作圆的切线等。
在代数和解析几何中，尺规作图也有着广泛的应用，如求作函数的图像、求作方程 的根等。
在数学竞赛中，尺规作图是重要的解题工具之一，能够解决一些复杂的几何构造问 题。
02
尺规作图的基本技能
直线的作法
直线的基本性质
尺规作图 基本作图(一).doc
三尺规作图§3．10 基本作图(一)一、教学目标1．使学生了解尺规作图的意义．2．使学生熟练掌握基本作图①、②．3．会用几何语言叙述作图过程．二、教学重点和难点1．重点：正确掌握基本作图①、②．2．难点：会用精练准确的几何语言叙述作图过程．三、教学方法引导学生动手动脑，掌握基本作图①、②．熟悉作图语言．四、教学手段利用硬纸片剪接将知识具体化．五、教学过程(一)复习提问1．什么叫做角？角的平分线？2．已知△ABC和△A'B'C'中AB=A'B'，BC=B'C'，AC=A'C'．求证：△ABC≌△A'B'C'．(二)引入新课前面我们学习了全等三角形的性质、判定及一些较简单的几何证明题．在学习中常常感到需要有准确、方便的画图方法，画出符合条件的几何图形．本节我们学习这种几何作图方法．(三)讲解新课前面，我们学过用刻度尺、三角板、量角器和圆规等多种工具画几何图形．如果只用直尺(学生使用的尺子都有刻度，这里告诉学生，直尺是用来画直线的，或者延长线段、射线成直线的．我们作图时，可以使用一般的刻度尺、三角板，只要不用它们去度量长度，就是这里所说的直尺)和圆规，也可以画出许多图形，有时还很方便．(1)尺规作图：在几何里，把限定用直尺和圆规来画图，称为尺规作图．(2)基本作图：最基本、最常用的尺规作图，通常称基本作图．一些复杂的尺规作图，都是由基本作图组成的，第一册里曾讲过用尺规作一条线段等于已知线段，这是一种基本作图，下面再介绍几种基本作图：1．作一个角等于已知角下面我们研究只用直尺和圆规画一个角等于已知角．前面我们学会了用直尺和圆规作一条线段等于已知线段，学习判定两个三角形全等“边边边”公理时曾经已知三边画三角形得到边边边公理而因全等三角形的对应角相等，进而达到角相等的目的．作一个角等于已知角就是已知：∠AOB如图3-57．求作：∠A'O'B'，使∠A'O'B'=∠AOB．分析：假设∠A'O'B'已作出，且∠A'O'B'=∠AOB，如图3-58，在OA、OB、O'A'、O'B'上取点C、D、C'、D'，使OC=OD=O'C'=O'D'，那么△COD≌△C'O'D'．由此可知，要作出∠A'O'B'，使∠A'O'B'=∠AOB，只要作出△O'C'D'，使O'C'=OC，O'D'=OD，C'D'=CD，这就是前面学过的“已知三边画三角形”．作法：(请同学们读句画图)(投影仪打出)(1)作射线O'A'．(2)以点O为圆心，以任意长为半径作弧，交OA于C，交OB于D，如图3-59．(3)以点O'为圆心，以O'C'长为半径作弧，交O'A'于C'．(4)以点C'为圆心，以C'D'长为半径作弧，交前弧于D'．(5)经过点D'作射线O'B'，∠A'O'B就是所求的角．证明：连结CD、C'D'，由作法可知△C'O'D≌△COD(SSS)∴∠C'O'D'=∠COD(全等三角形对应角相等)．即∠A'O'B'=∠AOB．说明：作图题的证明，常以作法为根据，只要“作法”中写明了作的是什么，证明中就可以用它作根据去证明．注意，在作图题的“证明”中，一般过程都写得比较简单．如这个证明三角形全等的地方，把条件省略了．练习：如图3-60，在∠AOB的外部作∠AOC，使∠AOC=∠AOB．首先要求作图工具——直尺(无刻度)、圆规．然后引导学生分析题意，弄清已知是什么，求作是什么？画出已知条件(一个角)，写出已知、求作．在求作中先写出什么图形，再写使它合乎什么条件．作法可让学生或教师作图，学生叙述作法．让学生写出证明过程．2．平分已知角前面我们用量角器作一个已知角∠AOB的平分线OC，怎样用尺规来画已知角的平分线呢？分析：如图3-61，假如∠AOB的平分线OC已经画出，在前面角的平分线的研究中，我们用折线的实验发现：如果有OE=OD，那么CE=CD．这个实验也启发我们：如果有OE=OD，CE=CD，那么OC平分∠AOB吗？用“SSS”公理易证△OEC≌△ODC，∠EOC=∠DOC，即OC平分∠AOB．于是容易看出，要作∠AOB的平分线OC，在于怎样才能找到起关键作用的点C？怎样确定点C呢？不难看出，为了确定C点，必须先找点E、D．以O为圆心，任意长为半径作弧，分别交OA、OB于D、E，那么OD=OE吗？再分别以D、E为圆心，适当的长度为半径作弧，设两弧交于点C，那么CD=CE吗？而D、E为圆心，“适当”的长度为半径作弧，两弧有一交点时，怎样的长度才“适当”呢？已知：∠AOB如图3-62．求作：射线OC，使∠AOC=∠BOC．作法：(1)在OA和OB上，分别截取OD、OE，使OD=OE．两弧交于点C．(3)作射线OC．OC就是所求的射线．证明：连结CD、CE，由作法可知△ODC≌△OEC∴∠COD=∠COE(全等三角形的对应角相等)．即∠AOC=∠BOC．小结：(1)基本作图1、2有一个不同之点，即基本作图2要把射线OC作在∠AOB内部，位置有指定性，基本作图1所作的∠A'O'B'并不受∠AOB的位置限制，但通常把∠A'O'B'作在∠AOB的近旁．(2)作图工具只限直尺和圆规，用铅笔画图，并保留作图过程中的辅助线(作图痕迹)．(3)只画图的题，要求画完图，写明所求作的图形．如基本作图中要写出“∠A'O'B'就是所求的角．”(4)要熟练掌握常用的几种几何作图语言．如：①过点×、点×作直线××；或作直线××；(用投影仪)或作射线××．②连结两点××；或连结××．③在××上截取××=××．④延长××到点×，或延长××到×使××=××．(5)在以后的作图中，如果遇到属于基本作图的地方，不必重复作图的详细过程，只把它当作“成法”用一句话概括即可，如作∠×××=∠×××．(四)练习教材P．59中练习1、2．(五)作业教材P．64中习题3．5 A组2、3、4．(六)板书设计。
五种基本的尺规作图
在建筑设计中，尺规作图被广泛 应用于绘制平面图、立面图和剖 面图等，以确保建筑的准确性和
美观性。
机械工程
在机械制图中，尺规作图是绘制精 确零件图和装配图的重要工具，有 助于提高机械制造的精度和效率。
艺术设计
在美术、设计等艺术领域，尺规作 图也被用于创作具有几何美感的作 品，展现出独特的艺术魅力。
技巧分享
分享一些在尺规作图中常用的技巧和注意事项，如如何准确确定切点、如何绘制 垂直直线等，以提高作图的准确性和效率。同时，也可以介绍一些在实际应用中 可能会遇到的特殊情况和处理方法。
06 综合应用与拓展
五种基本尺规作图的综合应用
作一条已知线段的垂直平分线
利用直尺和圆规，可以准确作出已 知线段的垂直平分线，这在几何作 图中非常有用。
技巧分享
在绘制大圆时，可以将圆规两脚间距离调整得稍大一些，以提高绘制效率；在绘制小圆时 ，则需要更加精细地调整圆规两脚间距离，以确保绘制出的圆足够准确。
注意事项
在实例演示和技巧分享中，要强调保持圆规两脚间距离不变的重要性，以及注意调整圆规 两脚间距离的方法。同时，还可以分享一些在绘制过程中可能遇到的问题和解决方法，例 如如何避免圆规针尖滑动导致绘制出的圆不准确等问题。
五种基本的尺规作图
目 录
• 五种基本尺规作图概述 • 直线与角平分线作图 • 垂直平分线与平行线作图 • 圆的作图 • 圆弧连接与切线作图 • 综合应用与拓展
01 五种基本尺规作图概述
定义与分类
定义
尺规作图是指使用无刻度的直尺和圆 规进行作图的方法，是几何学中的基 本作图技能之一。
分类
五种基本的尺规作图包括作一条线段 等于已知线段、作一个角等于已知角 、作已知角的平分线、作线段的垂直 平分线以及作已知线段的中点。
尺规作图课件
作圆的直径与半径
总结词
利用直尺和圆规，可以轻松作出圆的直径和半径。
详细描述
首先确定圆心和任意一点在圆上，然后使用直尺和圆规，通过测量和画线，可以作出圆的直径或半径。直径是穿 过圆心且两端都在圆上的线段，而半径是从圆心到圆上任意一点的线段。
04
尺规作图的进阶技能
作已知直线的中垂线
总结词
通过给定直线上的一个点，使用尺规作已知直线的中垂线。
02
尺规作图的基本知识
尺规作图的工具与材料
工具
直尺、圆规、斜边尺
材料
白纸、铅笔、橡皮
尺规作图的规则与限制
规则
只能使用直尺和圆规，不能使用其他工具。
限制
不能折叠、剪切或黏贴图形。
尺规作图的步骤与方法
步骤一
确定作图目标，理解题 目要求。
步骤二
根据题目要求，使用直 尺和圆规绘制草图。
步骤三
仔细检查草图，确保符 合尺规作图的规则和限
制。
步骤四
修改和完善草图，直至 达到预期的作图目标。
03
尺规作图的基本技能
作平行线与垂直线
总结词
利用直尺和圆规，可以轻松作出 平行线和垂直线。
详细描述
首先确定一个点作为起点，然后 使用直尺和圆规，通过测量和画 线，可以作出与已知直线平行的 直线或与已知直线垂直的直线。
作角的平分线
总结词
利用直尺和圆规，可以将一个角平分 成两个相等的角。
何图形。
尺规作图的限制在于只能使用直 尺和圆规，不能使用其他工具来
辅助作图。
尺规作图的历史与发展
尺规作图的历史可以追溯到古希腊时期，当时数学家们开始研究如何使用直尺和圆 规来完成各种几何图形。
中考复习----五种基本尺规作图
D
A
C
B
l
②.如图，如果点C不在直线l上，应采取怎样的步骤，过 点C画出直线l的垂线？
图 24.4.10
A D
B
五种基本作图：
►做一条线段等于已知线段
►做一个角等于已知角
►做一条线段的垂直平分线
►做一个角的角平分线
►过一点做已知线段的垂线
构扒初中
魏利
做一条线段等于已知线段
做一个角等于已知角
五种 基本 作图
做一条线段的垂直平分线
做一个角的角平分线
过一点做已知线段的垂线
1.作一条线段等于已知线段
已知：线段AB． 求作：线段A′B′， 使A′B′＝AB． 作法与示范：
A B
A′
B′
C′
2、作一个角等于已知角
已知： ∠AOB。
求作： ∠A`O`B`,使∠A`O`B`= ∠AOB。
B
D D`
B`
O
C
A
O`
C`
A`
3、画已知线段的垂直平分线
已知：线段AB。
求作：O.
C A B
D
4、平分已知角
►已知： ∠AOB。
►求作：射线OC，使
∠
AOC= ∠ BOC。
B
E
C
O
D
A
5.过定点作已知直线的垂线
五种基本尺规作图原理
五种基本尺规作图原理
人们使用基本尺规作图原理来实现建筑设计的梦想，它的最大优势是清楚明确的把握，使得建筑几何复杂的形状得以精准描绘。
一般来说，基本尺规作图原理分为5种：法线法、角线法、圆心角法、线段步进正交正切法和自然对对称法。
法线法，是通过已知直线指定一个圆，利用该圆的极点、切点来组合形成一个特定的平面结构。
角线法，是一种构造复杂几何形状的方法，它可以用直角构造多边形，而伴随的弧线则是角线法的补充，可以拓展出多边形的轮廓。
圆心角法，又称极角法，依据圆心角的角度来绘制各种曲线。
线段步进正交正切法，是根据给定的形状，利用正切正交线段连线来拓展出和原线段相似的形状。
自然对称法，是一种以正交正切线段为基础的拓展形状的方法，采用延伸的方式拓展出和原线段相似的曲线。
这些基本尺规作图原理是当代建筑设计最重要的方法之一，可将单纯的几何形状转化为复杂的几何结构，既能满足建筑物的外观、功能，又能节约施工费用，更能确保施工准确，具有极大的应用价值。
【数学课件】尺规作图
最高级的技巧和艺术。——苏霍姆林斯基 5、没有时间教育儿子——就意味着没有时间做人。——（前苏联）苏霍姆林斯基 6、教育不是注满一桶水，而且点燃一把火。——叶芝 7、教育技巧的全部奥秘也就在于如何爱护儿童。——苏霍姆林斯基 8、教育的根是苦的，但其果实是甜的。——亚里士多德 9、教育的目的，是替年轻人的终生自修作准备。——R.M.H. 10、教育的目的在于能让青年人毕生进行自我教育。——哈钦斯 11、教育的实质正是在于克服自己身上的动物本能和发展人所特有的全部本性。——（前苏联）苏霍姆林斯基 12、教育的唯一工作与全部工作可以总结在这一概念之中——道德。——赫尔巴特 13、教育儿童通过周围世界的美，人的关系的美而看到的精神的高尚、善良和诚实，并在此基础上在自己身上确立美的品质。——苏霍姆林斯基 14、教育不在于使人知其所未知，而在于按其所未行而行。——园斯金 15、教育工作中的百分之一的废品，就会使国家遭受严重的损失。——马卡连柯 16、教育技巧的全部诀窍就在于抓住儿童的这种上进心，这种道德上的自勉。要是儿童自己不求上进，不知自勉，任何教育者就都不能在他的身
作一个角等于已知角
❖ 已知： AOB(图1) ❖ 求作： A`O`B`,使 A`O`B`= AOB
B D
B` D`
O
A C
O`
C`
A`
1．作射线O`A`.
初中数学中考复习：尺规作图及命题、证明
14
考点三：与圆有关的尺规作图 • 与圆有关的尺规作图：
• (1)过不在同一条直线上的三点作圆(即三角形的外接圆)； • (2)作三角形的内切圆； • (3)作圆的内接正方形及正六边形．
• 有关中心对称或轴对称的作图以及设计图案是中考常见的类型．
15
考点三：与圆有关的尺规作图
• 【例 如图，已知△ABC，∠B＝40°.
题；
•
若甲错，即x≤14，则y≥6，则乙错，故D不是真命题．
•
根据以上分析，故选B.
• 【答案】 B
30
考点五：命题、定理、证明 • 基本事实与定理：
• (1)经过长期实践后公认为正确的命题，作为判断其他命题的依据，这些命题称为 基本事实．例如，“两点之间线段最短”，“两点确定一条直线”．
• (2)用推理的方法判断为正确的命题叫做定理．例如，“对顶角相等”，“三角形任何 两边的和大于第三边”．
1 2
AC的长为半径画弧，两弧相交于M，N两点，作直线MN交AD于点E，则△CDE的周长是(
B
)
•
A．7
B．10
C．11
D．12
22
考点四：尺规作图的综合应用
• 【例】(2018·湖州)尺规作图特有的魅力曾使无数人沉湎其中．传说拿破仑通过下列尺规作 图考他的大臣：
• ①将半径为r的⊙O六等分，依次得到A，B，C，D，E，F六个分点； • ②分别以点A、D为圆心，AC长为半径画弧，G是两弧的一个交点； • ③连结OG. • 问：OG的长是多少？ • 大臣给出的正确答案应是( )
1 2
AC的长为半径画弧，两弧相交于M，N两点，作直线MN交AD于点E，则△CDE的周长是(
)
•
尺规作图 精品课件
1.3 尺规基本几何作图
正六边形的作图 (1)
已知对角线长度 D
作法一
作法二
正六边形的作图 (2)
已知对边距离 S
作法一
作法二
正五边形的作图
已知外接圆直径 D
A
A
B KO
K OC
(a)
(b)
(c )
1. பைடு நூலகம்度
斜度和锥度
定义：斜度是指直线或平 面对另一直线或平面倾斜 的程度，一般以直角三角 形的两直角边的比值来表 示.
a)
3等分
25
25
b)
c)
圆弧连接
1. 圆弧连接的基本关系
R2=R1-R
作半径为R的圆弧 与已知直线相切
R2=R1+R
画半径为R的圆 弧与 已知圆弧 R1外切
画半径为R的圆弧 与已知圆弧R1内切
2. 圆弧连接作图举例
圆弧连接作图举例
圆弧连接作图举例
椭圆
椭圆的作图：已知长、短轴半径—四心法
E
上一页
加深的具体步骤如下:
(1) 加深图中的全部细线，一次性绘出标题栏、剖面线、尺 寸界线、尺寸线及箭头等.
(2) 加粗圆弧。圆弧与圆弧相接时应顺次进行. (3) 用丁字尺从上至下加粗水平直线，到图纸最下方后应刷
去图中的碳粉，并擦净丁字尺. (4) 用三角板与丁字尺配合，从左至右加粗垂直方向的直线，
(1) 绘图纸边界线， 图框线和标题栏 框线.
(23456) 布画图已中连检绘知间接查重线. 要 段的基准线、轴线、中心线等
以钓钩为例
15
20
40
6
R=15+32
第三阶段：加深、完成全图
新人教版第十三章尺规作图
尺规作图：过点P作PM⊥AB，垂足为P，交BC于点
M反。思： （1）点在线上，方法也是要 A
先截取。
（2）从图中，你可以得到什
P
么结论？
C
B
5．作一个角等于已知角 你能说说这样作的依据是什么吗？SSS
D
D’
C
C’
预测题： 如图，在⊿ABC中，AB=AC，D是BA延长线上一点， 点E是AC的中点. (1) 利用尺规按下列要求作图，并在图中标明相应字母 （保留作图痕迹，不写作法） ①过点A作AM∥BC②。连接BE并延长交AM于 （2）连接CF，试猜点想FA。B与CF的数量关系与位置关系。
（1）在AB上找出一点P，使得点P到点A和点C的离
相等。
线段AC的垂直平分线
到点的距离相等跟什么有关？
真题探究4：
（2017凤山中学第1次模拟） (1)请用尺规作△ABC的中位线DE，其中点D、E分 别在AB、AC上。 (尺规作图，保留作图痕迹，不写 作法)
实质上要用到哪个基本作图？
A
B
D
C
A
B
D
C
A
B
D
C
A
B
D
C
一、基本尺规作图 1、作一条线段等于已知线段； 2、作一个角等于已知角； 3、作已知线段的垂直平分线； 4、作已知角的平分线． 5、过一点作已知直线的垂线
两种类型！
作不等边三角形的高： 先截取、再作所截取线段的垂直平分线。
4、过一点作已知直线的垂线
Rt△ABC中，∠C=900，P为AB上的一点，请用
第13章尺规作图
1.在几何里把限定用 没有刻度的直尺 和 圆规 作 图，称为尺规作图.
温馨提示：尺规作图不能利用直尺的刻度.三角板 现有的角度及量角器.
中考数学知识点复习：尺规作图全面版
如何利用尺规作图解决最值问题？
最值问题的求解
最值问题是一类求解最优解的问题，可以利用尺规作图来解决。例如，在几何、代数等领域中，经常需要使用尺规作 图来求解最值问题。
作图方法
利用尺规作图求解最值问题，需要先了解问题的具体内容，然后根据问题内容进行尺规作图。在作图过程中，需要注 意图形绘制的准确性和规范性，以保证求解的准确性。
03
多边形的尺规作图
作已知线段的垂线
01
总结词：通过一个已知点，作 已知线段的垂线，是尺规作图
的基础。
02
详细描述
03
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1. 分别以线段的两个端点为 圆心，以大于线段的一半为半 径画圆弧，得到两个交点。
2. 连接两个交点，得到的直 线即为已知线段的垂线。
已知二线段平行的垂线段的中垂线
总结词：找到一个已知的平行线段的中垂线，是尺规作 图的进阶技能。
1. 以平行线段的一个端点为圆心，以适当长度为半径画 圆弧，与平行线段相交于两点。
详细描述
2. 连接这两个交点得到的直线即为已知平行线段的中垂 线。
作已知直线的平行线
01
总结词：通过一个已知点，作已知直线的平行线，是尺规作图的基本 技能之一。
02
详细描述
03
1. 以已知点为圆心，以适当长度为半径画圆弧，与直线相交于两点。
04
2. 连接这两个交点得到的直线即为已知直线的平行线。
作已知二线段的中垂线
01 总结词：通过两个已知点，作已知二线段 的中垂线，是尺规作图的高级技能。
02
详细描述
Hale Waihona Puke 031. 以两个已知点为圆心，以适当长度为半 径画圆弧，得到两个交点。
04
尺规作图
尺规作图注意：尺规作图中，保留作图的痕迹，不要求写出作法和证明。
一、基本作图：1.作直角：2.作平行线：3. 过一点作已知直线的垂线：.A BC D4.作一条线段等于已知线段：5. 作一个角等于已知角：A B AO B6.作角的平分线：7.作线段的垂直平分线：AA BO B二、利用基本作图作三角形：1. 已知三边作三角形△ABC：abc2. 已知两边及其夹角作三角形：abαB 3. 已知两角及其夹边作三角形：αβa4. 已知底边及底边上的高作等腰三角形：ah三、作圆：1. 已知一点作圆：2. 已知两点作圆：3. 不在同一直线上的三点作圆：.. . . ..四、练习题： A1. 已知△ABC ，利用直尺和圆规，根据下列要求作图（保留作图痕迹，不要求写作法），并根据要求填空：（1）作∠ABC 的平分线BD 交AC 于点D ；（2）作线段BD 的垂直平分线交AB 与点E ，交BC 与点F 。
由（1）（2）可得：线段EF 与线段BD 的关系为 。
B C2.（2011·珠海）如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°． （1）求作：△ABC 的一条中位线，与AB 交于D 点，与BC 交于E 点．（保留作图痕迹，不写作法）（2）若AC ＝6，AB ＝10，连结CD ，则DE ＝ _，CD ＝ ．3. （2011•江津区）A 、B 两所学校在一条东西走向公路的同旁，以公路所在直线为x 轴建立如图所示的平面直角坐标系，且点A 的坐标是（2，2），点B 的坐标是（7，3）．（1）一辆汽车由西向东行驶，在行驶过程中是否存在一点C ，使C 点到A 、B 两校的距离相等，如果有？请用尺规作图找出该点，保留作图痕迹，不求该点坐标．（2）若在公路边建一游乐场P，使游乐场到两校距离之和最小，通过作图在图中找出建游乐场P的位置，并求出它的坐标．4. （2011•綦江县）为了推进农村新型合作医疗制度改革，准备在某镇新建一个医疗点P，使P到该镇所属A村、B村、C村的村委会所在地的距离都相等（A、B、C不在同一直线上，地理位置如下图），请你用尺规作图的方法确定点P的位置．要求：写出已知、求作；不写作法，保留作图痕迹．解：已知：求作：5.（2011山东滨州）根据给出的下列两种情况，请用直尺和圆规找到一条直线，把△ABC 恰好分割成两个等腰三角形（不写做法，但需保留作图痕迹）；并根据每种情况分别猜想：∠A与∠B有怎样的数量关系时才能完成以上作图？并举例验证猜想所得结论。
初中尺规作图基本方法
初中尺规作图基本方法
尺规作图是绘制平面几何图形的一种重要方法，初中阶段主要涉及到以下四种基本作图：
1. 线段作图：给出一条直线段AB，要求在这个线段上取一点P，使AP：PB=2:3。
（具体方法：先作出线段AB，然后以A 为圆心，以AB 为半径画一个圆，再以B 为圆心，以BA 为半径画一个圆，两圆交点记为P，连接AP、PB即可）
2. 直角三角形作图：给定一个直角三角形，要求在某一边上取一点，使该点到此边的距离为另一条直角边的一半。
（具体方法：先作出直角三角形ABC，然后以AB 为直径画一个半圆，半圆上一点记为D，连接BD，把BD 延长至E，使BE=BD，连接CE，设置长为BE 的尺子，从点C 开始，把尺子逐步向E 滑动，途中记录一点F，使CF=BE，连接AF，即为所求点）
3. 等边三角形作图：给定一条直线段AB，要求在这个线段上取一点P，使三角形PAB 为等边三角形。
（具体方法：先作出线段AB，然后以A 为圆心，以AB 为半径画一个圆，再以B 为圆心，以BA 为半径画一个圆，两圆交点分别记为P、Q，连接PQ，以PQ 为边取一等边三角形PQR，PQ 与AB 的交点即为所求点）
4. 正方形作图：给定一条直线段AB，要求在这个线段上取一点P，使PABQ 为
正方形。
（具体方法：先作出线段AB，然后以A 为圆心，以AB 为半径画一个圆，再以B 为圆心，以BA 为半径画一个圆，两圆交点分别记为P、Q，连接PQ，将PQ 延长至R，使PR=AB，连接AR、BR，即可得到正方形PABQ）。
第32讲 尺规作图
解：(1)如图所示．
(2)直线 AC 与⊙O 相切． 过 O 点作 OD⊥AC 于点 D， ∵CO 平分∠ACB，∠ABC＝90°，即 OB⊥BC， ∴OB＝OD，即 OD 是⊙O 的半径． ∴⊙O 与直线 AC 相切．
【方法指导】 尺规作图题目的常用解题方法： (1)首先分析题设要用哪种尺规作图．如： ①作平行线的实质是作等角； ②作三角形中线的实质是作线段的垂直平分线； ③作三角形的外接圆的实质是作线段的垂直平分线； ④作三角形内切圆的实质是作角平分线、过一点作已知线段的垂线； ⑤作一个三角形全等于已知三角形的实质是作一个角等于已知角，及 该角两边等于已知角的两边等．
适当长为半径画弧，分别交 AB，AC 于点 D，E，再分别以点 D，E 为圆心，
大于21DE 的长为半径画弧，两弧交于点 F，作射线 AF 交边 BC 于点 G.若
BG＝1，AC＝4，则△ ACG 的面积是(C )
A．1
B.23
C．2
5 D.2
(2)(2019·菏泽)如图，四边形 ABCD 是矩形． ①用尺规作线段 AC 的垂直平分线，交 AB 于点 E，交 CD 于点 F(不写 作法，保留作图痕迹)； ②若 BC＝4，∠BAC＝30°，求 BE 的长． 【自主解答】 解：①如图所示．
(2)对于已知作法进行有关结论的判断或计算问题，要能通过作图步骤 判断是哪种基本作图，作出的线段、角有什么关系，以及要知道作出图形 的性质，进而做出判断或计算，如根据作图步骤知作角平分线则可得到角 相等.
重难点选讲
重难点 尺规作图及其相关计算与证明
(1)(2019·包头)如图，在 Rt△ ABC 中，∠B＝90°，以点 A 为圆心，
(2)已知两边及其夹角作三角形 (已知) (已知两边及其夹角作三角形)