分式的变号法则

分式的变号法则

教学目标:

1．掌握分式中分子、分母和分式本身符号变号的法则。

2．能正确熟练地运用分式的变号法则解决有关的问题。

教学重点:

分式的分子、分母和分式本身符号变号的法则。

教学难点:

分式的变号法则，在分式运算中应用十分广泛。应用时要注意：分子与分母是多项式时，第一项的符号不能作为分子或分母的符号，应将其中的每一项变号。

教具准备: 多媒体课件.

教学过程:

一.解题方法指导

【例1】不改变分式的值，使下列分式的分子、分母不含“－”号：

（1）

b a 34-- （2）y r 5- （3）n

m 75-

分析：由于要求分式的分子、分母不含“－”号，而对分式本身的符号未做规定。

解：由分式的符号变化法则，可得结果

（1）

b a 34--=b a 34 （2）y r 5-=y r 5- （3）n m 75-=n

m 75-

【例2】不改变分式的值，使下列分式的分子与分母的最高次项的系数是正数：

（1）13232-+---a a a a （2）322

11x

x x x ++-- （3）1

123

+---a a a

分析：由于要求分式的分子、分母的最高次项的系数是正数，而对分式本身的符号未做规定，所以根据分式的符号法则，使分式中分子、分母与分式本身改变两处符号即可。

解：（1）原式=13232-+-+--a a a a =)13()2(32+---+-a a a a =1

3232+--+a a a a 。

（2）原式=11232+++--x x x x =1

)1(232++-+-x x x x =11232++-+-x x x x 。

（3）原式=1123+-+--a a a =1)1(23+----a a a =1

123+--a a a 。

说明：两个整式相除，所得的分式，其符号法则与有理数除法的符号法则相类似，也同样遵循“同号得正，异号得负”的原则。

二、激活思维训练

【例】根据下列条件，求值或允许值的范围：

（1）分式121

+-x x 的值是负数；

（2）分式x

x 2

)3(-的值是正数； 说明：此题是根据分式的符号法则，来判定分式的正负性。

三.作业: 根据下列条件，求值或允许值的范围：

分式2

3-x 的值是整数，且x 为整数。