植树问题-(两端都不种)

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两头都不种的植树问题

间隔数=全长÷间距棵数=间隔数-1
间隔数：250÷5=50 棵树：50-1=49（棵）总棵树：49×2=98（棵）答：需要98棵杨树苗。
典型例题
跟踪训练3 公园大门前的公路长360米，要在公路两边栽上
柳树，每两棵树相距9米（两端都不种）。园林工人共需要准备多少棵树？
间隔数：360÷9=40 棵树：40-1=39（棵）总棵树：39×2=78（棵）答：园林工人共需要准备78棵树。
间隔数：6+1＝7 间距：49÷7=7（米）
新间隔数：63÷7＝9 新棵树：9-1=8（面）答：要插8面彩旗。
典型例题
跟踪训练1 李大爷以相同的速度在乡间布满电话线杆的小路上
散步。他从第1根电话线杆走到第12根电话线杆用了 22分钟。他如果走36分钟，应走到第几根电话线杆？
间隔数： 12-1＝11 一段路的时间： 22÷11=2（分钟）
间距=全长÷间隔数棵数=间隔数-1
间隔数：68÷2+1=35 间距：700÷35=20（米）答：每两棵美人蕉相距20米。
间隔数=棵树+1
典型例题
跟踪训练2 在一条长250米的路两旁栽树，起点和终点都不
栽，一共栽了98棵，每两棵相邻的树之间的距离都相等，你知道是多少米吗？
间隔数：98÷2+1=50 间距：250÷50=5（米）答：每两棵相邻的树之间相距5米。
典型例题
跟踪训练2 在一条小河的两边每隔50米架设一根电线
杆（两端都不用设），共用电线杆58根，这条公路全长多少米？
间隔数：58÷2+1=30 全长：50×30=1500（米）答：这条公路全长1500米。
04 复合问题
典型例题

小学数学典型应用题9：植树问题(含解析)

小学数学典型应用题9：植树问题（含解析）植树问题【含义】按相等的距离植树，在距离、棵距、棵数这三个量之间，已知其中的两个量，要求第三个量，这类应用题叫做植树问题。

【数量关系】线形植树：一端植树：棵数＝间隔数=距离÷棵距两端植树：棵数＝间隔数+1=距离÷棵距＋1两端都不植树：棵数＝间隔数-1=距离÷棵距-1环形植树：棵数＝间隔数=距离÷棵距正多边形植树：一周总棵数=每边棵数×边数-边数每边棵树=一周总棵数÷边数+1面积植树：棵数＝面积÷（棵距×行距）解题思路和方法先弄清楚植树问题的类型，然后可以利用公式。

例1：植树节到了，少先队员要在相距72米的两幢楼房之间种8棵杨树。

如果两头都不栽，平均每两棵树之间的距离应是多少米？解：1、本题考察的是植树问题中的两端都不栽的情况，解决此类问题的关键是要理解棵数比间隔数少1。

2、因为棵数比间隔数少1，所以共有8+1=9个间隔，每个间隔距离是72÷9=8米。

3、所以每两棵树之间的距离是8米。

例2：佳一小学举行运动会，在操场周围插上彩旗。

已知操场的周长是500米，每隔5米插一根红旗，每两面红旗之间插一面黄旗，那么一共插红旗多少面，一共插黄旗多少面。

解：1、本题考查的是植树问题中封闭图形间隔问题。

本题中只要抓住棵数＝间隔数，就能求出插了多少面红旗和黄旗。

2、棵数＝间隔数，一共插红旗500÷5＝100（面），这一百面红旗中一共有100个间隔，所以一共插黄旗100面。

例3：多多从一楼爬楼梯到三楼需要6分钟，照这样计算，从三楼爬到十楼需要多少分钟？解：1、本题考查的是植树问题中锯木头、爬楼梯问题的情况。

需要理解爬的楼层、锯的次数与层数、段数之间的关系。

所在楼层=爬的层数+1；木头段数=锯的次数+1。

2、从一楼爬楼梯到三楼，需要爬2层，需要6分钟，所以每层需要6÷2=3（分钟）。

三四年级植树问题

• 、陈庄小学有一个长60米、宽40米的小操场，四个顶点都种有一棵树，长边上每隔 10米种一棵，宽边上每隔8米种一棵。操场四周一共种树多少棵？
• 公园路边的一侧放了一些椅子，从起点到终点一共有68把，每2把椅子之间都相距10 米，求这条路长多少米？
• 两颗大树之间相距120米，园林部门计划在两棵大树中间补栽14棵小树，每2棵树的间隔距离相等，树的间隔是多少米？
例5、在一条绿荫大道的一侧从头到尾每隔 15米坚一根电线杆,共用电线杆86根,这条绿荫大道全长（）米。
例6、一个圆形池塘,它的周长是300米,每隔 5米栽种一棵柳树,需要树苗多少株? • 一个圆形水池周围每隔2米栽一棵杨树,共栽了40棵,水池的周长是多少米?
例8、为了保护公园里的一棵千年古树，园林局决定为它做一个圆形防护栏。如果护栏有20个间隔，一共需要打多少的两侧上种树，每隔5米种一棵树（两端都栽），那么可以种几棵树？
例2、时钟5点钟敲5下，用时8秒，那么11 点钟，敲11下，用时几秒。
例3、44个同学站在操场上做游戏，大家围一正方形，每边的人数相等，四个顶点都有人，那么每边各有几个同学？
例4、在一条长150米的大路两旁各栽一行树，起点和终点都栽，一共栽了102棵。每相邻两棵树之间的距离相等。相邻两棵树之间的距离有多少米？
• 运动会入场式，快乐小学参加队列表演，有60人参加，每4人一排，前后两排间距1 米，这个队列全长多少米？
• 一个木头据4段，用时9秒，据8段，用时几秒呢？
• 每班的队伍长5米，全校有24个班，每两个班间隔3米，全校的入场式队伍共长多少米？
• 有一只蜗牛从一个深30厘米的井底往上爬，每爬5厘米要3分钟，然后休息1分钟，那么它爬出井口至少需要多少分钟？

2.植树问题(两端都不栽)

植树问题（两头都不栽）教授教养内容：人教版小学数学教材五年级上册第107页例2及相干内容.教授教养目标：1．树立并懂得在线段上植树（两头都不栽）的情形中“棵数=距离数-1”的数学模子.2．经由过程画线段图初步造就学生摸索解决问题的有用办法的才能,测验测验用植树问题的模子解决现实生涯中的简略问题,造就应用意识.教授教养重点：树立并懂得“棵数=距离数-1”的数学模子.教授教养难点：造就学生摸索解决问题的有用办法的才能.教授教养预备：课件.教授教养进程：一.创设情境,温习引入教师：上节课,我们进修了植树问题中两头都栽的情形,谁能说一说是用如何的数学模子解决这类问题的？（棵数=距离数+1）能快速地完成下一题吗？（课件出示标题）预备题：绿化队要在相距60 m的巷子一边植树（两头都栽）,相邻两棵树之间的距离是3 m.一共要栽若干棵树？指名答复：60÷3+1=21（棵）答：一共要栽21棵树.再来看看这一题（课件出示例2）卖力思虑,这两个标题有什么不合？大象馆和猴山相距60 m.绿化队要在两馆间的巷子两旁栽树（两头不栽）,相邻两棵树之间的距离是3 m.一共要栽若干棵树？【设计意图】例2是在例1的基本上教授教养的,对已学常识的温习是为了找准常识迁徙的“原点”,为下一个环节的教授教养做好铺垫.二.比较剖析,迁徙新知教师：你能用绘图的办法暗示出你的发明吗？同桌之间可以互订交换.（指名报告请示）预设1：预备题是一边,例2是巷子两旁.（追问：在图上该若何暗示？）就是有两条线段.（怎么盘算？）只要先算出一边的树木数目,再“×2”就可以了.预设2：预备题是两头都栽,例2是两头不栽.（追问：你能经由过程示意图说说为什么吗？）因为巷子的两头都是场馆.教师：这个标题该若何解决呢？你想到了什么办法？（可以先从简略的事例中发明纪律）请你在草底稿上试一试.【设计意图】经由过程比较剖析,使学生更为深入地懂得题意,引诱“用绘图的办法暗示出来”对于造就学生优越的审题习惯具有异常主要的感化.该环节的设计还重点凸起了对“先从简略的事例中发明纪律,再将纪律应用于问题的解决”这一数学办法的迁徙.三.懂得归纳,得出模子指名答复,进程预设：1．先画一个简略的线段图看看,以20 m长的线段为例,在两头都栽的情形下“棵数=距离数+1”,须要栽5棵树.2．同样长的线段,在两头都不栽的情形下只须要栽3棵树,也就是说栽的棵数比距离数少 1.（教师追问：可以用如何的数学模子暗示？）棵数=距离数-1.教师：你能用不合的办法试一试,对这一数学模子进行验证吗？（学生操纵,交换发明.）应用这一模子,例2可以如何解答？60÷3-1=19（棵）19×2=38（棵）答：一共要栽38棵树.教师追问：为什么要“×2”？（因为巷子两旁都要栽树）教师小结：我们一路往返想一下这个标题标解决进程.经由过程与例1中两头都栽的植树问题比拟较,采取同样的办法得出了两头不栽的植树问题的数学模子,即棵数=距离数-1.【设计意图】经由过程教师的引诱,促使学生自立摸索,阅历了问题解决的全部进程,对数学思惟的渗入渗出也在常识的迁徙和转化进程中得到了表现.在教授教养现实中,可联合“你能用不合的办法对这一数学模子进行验证吗？”这一问题,进行凋谢式的教授教养实践,勉励学生用本身的办法摸索出纪律.四.教室演习,应用新知教师：应用这一数学模子,还能解决很多生涯中的问题.1．一条走廊长32 m,每隔4 m摆放一盆植物（两头不放）.一共要放若干盆植物？学生演习,指名答复：32÷4-1=7（盆）答：一共要放7盆植物.教师：假如改为两头都放,该怎么算？32÷4+1=9（盆）教师：这两种不合的摆法相差几盆？（2盆）为什么？（两头都放时,盆数=距离数+1;两头都不放时,盆数=距离数-1.） 2．一根木头长10 m,要把它平均分成5段.每锯下一段须要8分钟,锯完一共要花若干分钟？教师：这个问题和我们进修的植树问题有联系关系吗？属于植树问题中的哪一种情形？可以先用绘图的办法试一试.学生演习,剖析讲评：10÷5-1=4（次） 8×4=32（分钟）答：锯完一共要花32分钟.【设计意图】第1题在完成落后行了比较演习,加深了学生对两种不合数学模子之间关系的熟悉;第2题固然不是植树的情境,但纪律是雷同的,引诱学生经由过程画线段图的办法即可抓住标题标本质,同时扩大了学生对所学常识的应用视野.五.应用变式,强化认知小明家门前有一条35 m的巷子,绿化队要在路旁栽一排树.每隔5 m栽一棵树（一端栽一端不栽）.一共要栽若干棵？教师：这题与已经学过的植树问题有什么不合？（一端栽一端不栽）先猜一猜,再用本身爱好的办法验证成果是否准确.预设1：两头都栽的情形下,棵数=距离数+1;两头不栽的情形下,棵数=距离数-1.这种一端栽一端不栽的情形,应当是棵数=距离数.预设2：是用画线段图的办法得出的,一共要栽7棵.预设3：直接用35÷5=7（棵）.（教师追问：35÷5算的是什么？）距离数.（用如许的办法盘算其实是以什么作为根据的？）在一端栽一端不栽的情形下,棵数=距离数.教师：比较植树问题的三种情形,说说你本身的懂得.【设计意图】以已学常识为基本,撒手让学生自力思虑,勉励用本身爱好的办法摸索这种情形的纪律,在最后的比较环节也强调说出本身的懂得.学生经由过程如许的方法获取的常识.思维运动的经验才干加倍鲜活和深入,充分表现了“不合的人在数学上得到不合的成长”这一根本理念.六.教室小结,安插功课小结：植树问题在生涯中的应用异常普遍,在解决这类问题时,应当先断定出属于哪一种情形,再根据题意列式解答.课外功课：先断定以下各题属于哪种情形,再列式解答.（1）在一条长2千米的公路的一边栽白杨树,每隔8米栽1棵,最多可以栽若干棵？起码可以栽若干棵？（2）搬运工从一楼到二楼,走了16级台阶,王丽家住6楼,每相邻两层台阶雷同,从一楼到六楼一共走若干级台阶？（3）一个古老的摆钟,于六时整敲响六下,需时五秒钟;那么,在正午敲响十二下时,需时若干秒？。

植树问题关于两端都不中

游泳池宽30米，每5米有一条分道线，这个游泳池共有几条分道线？
一个大报告厅后墙长180米，每隔5米摆上一盆一品红（墙边不摆），需要几盆花？
学校实验楼与教学楼之间的小路长80米，学校计划在小路两边每隔4米栽一棵剑兰一共要栽多少棵？
一根木头长12米，要把它平均锯成5段，毎锯下一段要5分钟，锯完这根木头要花多少分钟？
2. 两幢大楼相距180米，在两幢大楼之间的道路一旁安装29盏路灯，每相邻两盏路灯的间隔距离相等，灯与灯之间的间隔是多少米？
3. 一段木头长10米，要把它平均分成5段。每锯下一段需要8分，锯完一共要花多少分钟？
10米
锯法：两端都不锯间隔数：解题并答题（求锯了几次）
5-1=4（次） 4×8=32(分钟）答：一共要花32分钟。
例：同学们在全长10 米的小路一边植树，每间隔5 米栽一棵。（两端不栽）一共要栽多少棵？
开端
5米 5米
终端
解题方法： 1）确定是怎么种（两端都不种） 2）找间隔数 3）解题并答题 10÷5=2（个） 2--1=1（棵）答：一共栽1棵。
练习：同学们在全长10 米的小路一边植树，每间隔2米栽一棵。（两端不栽）一共要栽多少棵？
4+1=5（个） 100÷5=20（米）答：每间隔20米栽一棵。
大象馆和猩猩馆相距60米.绿化队要在两馆间的小路两旁栽树 ,相邻两棵之间的距离是3米.一共要栽几棵树?
60÷3=20(个)
20－1=19(棵)
19×2=38( 棵 )
答:一共要栽38棵
两端不栽的植树问题你会了吗？说一说。
1. 在走廊里每隔3米放一盆花（两端不放），共放了5盆花,这条走廊一共有多少米？
课前准备课本、练习本、笔、

植树问题

植树问题1 非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形:⑴如果在非封闭线路的两端都要植树,那么: 株数＝段数＋1＝全长÷株距－1 全长＝株距×(株数－1) 株距＝全长÷(株数－1)⑵如果在非封闭线路的一端要植树,另一端不要植树,那么: 株数＝段数＝全长÷株距全长＝株距×株数株距＝全长÷株数⑶如果在非封闭线路的两端都不要植树,那么: 株数＝段数－1＝全长÷株距－1 全长＝株距×(株数＋1) 株距＝全长÷(株数＋1)2 封闭线路上的植树问题的数量关系如下株数＝段数＝全长÷株距全长＝株距×株数株距＝全长÷株数1、在一条长240米的长渠边植树,每隔3米植一棵,两端都植,共植树多少棵?2、一段公路长3600`米,在公路两旁每隔9米栽一棵梧桐树,两端都栽,求共栽梧桐树多少棵?3、一条水渠的一旁连两端在内共有树91棵,每两棵中间的距离是5米,这条水渠有多长?4、在相距100米的两楼之间栽树,每隔10米栽一棵,共栽几棵?5、某城有一条电车路线长8000米，从起点到终点共设17个电车站,平均每两个车站间的距离是多少米?6、路的一侧原有木电线杆97根，每相邻的两根相距40米，现在计划全部换用大型水泥电线杆，每相邻两根相距60米，求需要大型水泥电杆多少根？7、某校参加运动会的学生有1000人，排成十路纵队，前后每两人间隔一米，这个队伍长多少米？8、两棵树间隔115米，在中间以相等距离增加22棵后，第16棵与第1棵间隔多少米？9、在长2400米的公路两旁，每隔50米栽杨树1棵，共栽树多少棵？10、沿着圆形池塘一圈栽树，池塘周长150米，每隔3米栽1棵，沿池塘一圈共栽多少棵树？11、五年级42个学生手拉手围成一个圆圈，两个学生之间的圆弧长1米，求围成的圆圈的周长？12、一座桥全长160米，计划在桥的两侧栏杆上，各安装16块花纹图案，每块图案的横长为25米，靠近桥两头的图案距离桥端都是15米，求相邻两块图案之间应相隔几米？13、一个湖泊周围长1800米，沿湖泊周围每隔3米栽1棵柳树，每两棵柳树中间栽1棵桃树，湖泊周围栽柳树和桃树各多少棵？14、在一个周长为8600米的住宅小区绿化，每隔8米栽一棵柳树，在相邻两棵柳树中间每隔2米栽1棵桃树，问栽柳树、桃树各多少棵？15、有一路电车的起点和终点站分别是甲站和乙站。

植树问题(公式,讲解,及练习含答案)

植树问题的公式1.非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形:1.1.如果在非封闭线路的两端都要植树,那么:株数＝段数＋1＝全长÷株距＋1全长＝株距×(株数－1)株距＝全长÷(株数－1)1.2.如果在非封闭线路的一端要植树,另一端不要植树,那么:株数＝段数＝全长÷株距全长＝株距×株数株距＝全长÷株数1.3.如果在非封闭线路的两端都不要植树,那么:株数＝段数－1＝全长÷株距－1全长＝株距×(株数＋1)株距＝全长÷(株数＋1)2.封闭线路上的植树问题的数量关系如下:株数＝段数＝全长÷株距全长＝株距×株数株距＝全长÷株数例题1、学校圆形花坛的周长是36米，每隔4米摆一盆兰花，一共要摆（）盆兰花？分析：圆形为封闭路线的问题，株数＝段数＝全长÷株距36÷4=9（棵）例题2、在一条长30米的小路两旁每隔3米植一棵树，首尾都要植，一共要准备多少棵树苗？分析：先分清是非封闭路线问题，并且，首尾都要栽，株数＝段数＋1＝全长÷株距＋130÷3＋1=11( 棵)，但是，题目中是小路的两旁植树，所以，11×2=22（棵）综合：（30÷3＋1）×2例题3、公园的一条边长48米，每隔4米，插一面彩旗，后来改为每隔6米插一面，如果第一面彩旗不动，共有多少面彩旗不需要移动？分析：这里仅仅考虑公园的一条边长，其他的不考虑，所以，认为是非封闭问题，原来，每隔4米，插一面彩旗，后来改为每隔6米插一面，第一面不需要移动的是4和6的最小公倍数12，就是第12面不移动，所以问题，转化为，48里面有多少个12，就有几面彩旗不移动。

48÷12=4（面）加上第一面不移动的彩旗所以共为4+1=5面算式：4和6的最小公倍数是1248÷12+1=5面练习：1、在长1千米的万安大桥两侧安装路灯，每隔50米安装一盏（两端都要安装），一共需要准备多少盏路灯？分析：为大桥安装路灯，为非封闭问题，并且两端都要安装的，株数＝段数＋1＝全长÷株距＋1（1000÷50+1）×2=201×2=402（盏）2、公路上一排电线杆，共25根，每相邻两根电线杆间的距离原来都是45米，现在要改为60米，可以有几根不需要移动？分析：电线杆之间为分封闭问题，并且是两头都安装电线杆全长＝株距×(株数－1) 即(25-1)×45=1080米找45和60的最小公倍数是180，1080÷180+1=7根其中的1表示第一根是不移动的，并且也不是45和60的最小公倍数拓展3、一段木料锯成4段要6分钟，如果要锯成9段需要几分钟？分析: 锯木料问题，时间花在次数上，类同植树问题的株数（两头都不栽树的情况）锯成4段，需要锯4-1=3次，锯成9段，需要锯9-1=8次所以，6÷（4-3）×（9-1）4、钟楼上的大钟整点时敲相应的点数，早晨6点时敲钟用了40秒，那么12点时敲钟共用多少秒？分析：钟表敲钟，时间花在敲相应的点数上，类同植树问题，敲钟为株数，两次敲钟之间的时间为株距，时间就是用在“株距”。

五上植树问题知识点

五上植树问题知识点
五上植树问题的知识点主要包括以下三种情况：
1. 只在一端植树（封闭线路）：在这种情况下，间隔数等于树的数量，间隔长度乘以间隔数等于整个长度。

2. 在两端都植树：这种情况下，间隔数加一等于树的数量，其他计算方式与第一种情况相同。

3. 在两端都不植树：间隔数减一等于树的数量，其他计算方式与第一种情况相同。

此外，解决植树问题的关键是理清树的数量与间隔数之间的关系。

以上信息仅供参考，如有需要，建议查阅课本或咨询数学老师。

植树问题-(两端都不种)

练习：同学们在全长10 米的小路一边植树，两端不栽）一共栽4棵，每间隔几米栽一棵？
10米
开端？米？米？米？米终端？米
解题方法： 1）确定是怎么种 2）找间隔数 3）解题并答题
练习：同学们在一条小路的一边植树，两端不栽）一共栽4棵，每间隔2米栽一棵，这条小路长多少米？
？米
开端 2米 2米 2米 2米 2米终端
• 1、一根铁丝长10m，把它剪成2m长的小段，可以剪成几段？需要剪几次？ • 2、在相距500m的两幢楼之间安装电线杆，每隔50m安装一根，一共需要安装多少根电线杆? • 3、两棵柳树相隔165m，要在这两棵柳树之间等距离地种植32棵桃树，第1 棵桃树到第20棵桃树之间的距离是多少米？（拓展）
10米
锯法：两端都不锯间隔数：5个解题并答题（求锯了几次）两端都不锯 5-1=4（次） 4*8=32(分钟）答：一共要花32分钟。
•
一个大报告厅后墙长 180米，每隔5米摆上一盆一品红（墙边不摆），需要几盆花？游泳池宽30米，每5 米有一条分道线，这个游泳池共有几条分道线？
12月26日第39次
植树问题
两端都不种
手指数 =
间隔数 + 1
3米
3米
3米
3米
3米
间隔数间隔的数目
间隔长
间隔长度
：间隔数
10米
5米
规律探究表
种树方案间隔数种树棵树规律
2
两端都不种
1
7
棵数= 间隔数-1
8
20
19
例：同学们在全长10 米的小路一边植树，每间隔5 米栽一棵。（两端不栽）一共要栽多少棵？

人教版五年级上册数学-两端都不栽的植树问题

答：小军回家要走120级。
人教版五年级上册数学-两端都不栽的植树问题
人教版五年级上册数学-两端都不栽的植树问题
五课堂小结
在一条不封闭路线上两端不植树的问题总路线长÷株距=间隔数间隔数−1=棵数
人教版五年级上册数学-两端都不栽的植树问题
人教版五年级上册数学-两端都不栽的植树问题
答：一共要栽38棵树。
人教版五年级上册数学-两端都不栽的植树问题
植树问题通常是指沿着一定的路线植树，这条路线被树平分成若干段（间隔），由于路线或植树要求的不同，路线的总长度与路线被分成的段数（间隔数）和植树的棵树之间的关系就不同。
人教版五年级上册数学-两端都不栽的植树问题
人教版五年级上册数学-两端都不栽的植树问题
三随堂练习 (教科书第107页做一做2) 1. 小明家门前有一条35m的小路，绿化队要在路旁栽一排树。每隔5m在一棵树（一端栽，一端不栽）。一共要栽多少棵？解：35÷5=7（棵）答：一共栽了7棵树。
人教版五年级上册数学-两端都不栽的植树问题
人教版五年级上册数学-两端都不栽的植树问题
因为两端都不栽，所以栽树的棵树比间隔数少1。
60m共有20个间隔，两端都不栽，所以一共要栽19棵树。
规范答：
道路有两旁
2 大象馆和猴山相距60m。绿化队要在两馆间的小路旁栽树（两端不栽），相邻两棵树之间的
距离是3m。一共要载多少棵树？
解：间隔数：60÷3=20（个）一边的植树数：20−1=19（棵）一共植树数：19×2=38（棵）
课后作业 1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题。
人教版五年级上册数学-两端都不栽的植树问题

植树问题公式大全

植树问题公式大全
植树问题公式大全包括以下几种情形：
1. 非封闭线路上的植树问题：
* 如果在非封闭线路的两端都要植树，那么：株数=段数+1=全长÷株距+1；全长=株距×(株数－1)；株距=全长÷(株数－1)。

* 如果在非封闭线路的一端要植树，另一端不要植树，那么：株数=段数=全长÷株距；全长=株距×株数；株距=全长÷株数。

* 如果在非封闭线路的两端都不要植树，那么：株数=段数－1=全长÷株距－1；全长=株距×(株数+1)；株距=全长÷(株数+1)。

2. 封闭线路上的植树问题：
* 株数=段数=全长÷株距；全长=株距×株数；株距=全长÷株数。

3. 方阵问题：
* 最外层的数目是：边长×4－4或者是（边长－1）×4；单边边长=(最外层数目+4)÷4；整个方阵的总数目是：边长×边长。

4. 锯木问题：
* 段数=次数+1；次数=段数－1；总时间=每次时间×次数。

需要注意的是，以上公式仅为基本公式，实际应用中需要根据具体情况进行调整和变形。

同时，还需要注意单位的统一和计算精度的问题，以确保最终结果的准确性。

植树问题专项练习(含参考答案)

植树问题专项练习（含参考答案）一、植树问题基本形式1.在直线（或道路）上种树：①两端都种树。

②一端种，一端不种。

③两端都不种。

2.在封闭路线中种树：①正方形、长方形路线等首尾重合，②环形道上栽树。

3.在直线（或道路）的两边都种上树。

二、图解植树问题基本形式：（一）、在线段上的植树问题可以分为以下三种情形。

1、如果植树线路的两端都要植树，那么植树的棵数应比要分的段数多1，即：棵数=间隔数+1。

（如图所示）说明：“5米”是间隔米，5个“5米”公式：2、如果植树线路只有一端要植树，那么植树的棵数和要分的段数相等，即：从图中我们可以看到：从起点到结束平公式：3、如果植树线路的两端都不植树，那么植树的棵数比要分的段数少1，即：从图中可以看出这条路段一共被平均分成公式：4、在以上三种形式的植树问题上，如果要两边都栽树的话，就先求出一边的棵数后再乘2，即可。

（二）、在封闭线路上植树，棵数与段数相等，即：棵数=间隔数。

1.在正方形线路上植树。

①如果每个顶点不种树，则棵数＝每边的棵数×边数②如果每个顶点都要植树。

则棵数=（每边的棵数－1）×边数。

如图：（三）类似植树问题的，还有上楼问题和据木头问题。

1.上楼问题要注意：上楼层数=楼层数-1。

2.锯木头问题要注意：①锯的次数=锯的段数-1。

②锯的段数=锯的次数+1。

③求把木头锯成n段要的时间=每段要用的时间×(n-1)[说明：n为段数]。

三植树问题中求总距离与间隔距离的方法：四、教学相长。

米植一棵，两端都要植，一共植了例题1.同学们在道路的一边植树，每隔2巩固练习11 在道路的一侧插彩旗，每隔3米插一面，从起点到终点，共插了12面，这条道路有多长？2 在公园门前道路两边，每隔4米放一盆月季花，从起点到终点一共放了20盆，这条道路长多少米？3 在一条20米长的绳子上挂气球，从一端起，每隔5米挂一个气球，一共可以挂多少个气球？例题2在一条长50米的道路两边植树，两端都种，一共种了22棵，那么巩固练习21 在一条长36米的道路的一侧植树，从起点到终点共植了10棵树，平均每两棵树之间的距离是多少米？2 在长25米的走廊两侧插彩旗，两端都插，一共插了12面，那么平均每两面彩旗之间相距多少米？3 再长6米的空地上种树，每两棵树之间相距2米，两端都要种，那么3行共种了多少棵树？例题3 把一根木头锯成小段，共花了24分钟，每锯一段需要3分钟，你知道这根木头被锯成了多少段吗？巩固练习31 把一根钢管锯成4段，每锯开一处要5分钟，全部锯完要多少分钟？2 把一根木头锯成5段，每锯一次，要2分钟，一共要锯多少分钟？3 一根方木锯成2米长的小段，一共花了15分钟，已知每锯下一段要3分钟，这根方木长多少米？4.一根木头锯成5段16分钟，如果每锯一次的时间相等，那么截7段要几分钟？每截一次要：16÷（5－1）＝4（分）截成7段需要：7－1＝6（次）截成7段一共要：4×（7－1）＝24（分）例题4 小淘气和哥哥比赛爬楼梯，哥哥跑到5楼时，小淘气恰好跑到3楼，巩固练习41 小虎和小刚两人爬楼梯比赛，小虎跑到第4层时，小刚跑到第5层，照这样计算，当小虎跑到第16层时，小刚跑到了第几层？2 王明和张华比赛爬楼梯，王明跑到第6层时，张华跑到了第9层，照这样的速度计算，当王明跑到第11层时，张华应跑到第几层？3 爸爸的爬楼梯速度是儿子的2倍，当儿子爬到了第6层时，爸爸爬到第几层？3. 从1楼走到4楼共要走48级台阶，如果每上一层楼的台阶数都相同，那么，1楼到6楼共要走多少级台阶？例题5 一个圆形湖的周长是400米，沿湖的周围，每隔8米种一棵柳树，巩固练习51 一个圆形跑道长300米，沿跑道周围每隔3米插一面红旗，每两面红旗，中间插一面黄旗，跑到周围各插了多少面红旗和黄旗？2 有一个正方形花圃，周长是200米，每隔10米栽一棵月季花，再在两棵月季花中间种4棵菊花，花圃周围一共种了多少棵月季花？多少棵菊花？3 一条道路长480米，在两边植树，两端都植，每隔12米栽一棵杨树，每两棵杨树之间栽3棵松树，那么杨树和松树各栽了多少棵？4.一个圆形水池，它的周长是150米，每隔3米种一棵树。

植树问题2

纽维思学校三年级奥数
植树问题（二）
直线植树：
1.两端都栽棵树=总长÷间隔+1
2.只栽一端棵树=总长÷间隔
3.两端都不栽（切割）棵树=总长÷间隔-1
环形植树：
棵树=总长÷间隔
棵树=间隔
1.红领巾公园一个周长200米的花坛一周栽有桃树,两棵桃树之间距离相等，共栽种了20棵桃树，每两棵桃树相隔米.
2.学校召开运动会前,在100米直跑道外侧每隔10米插一面彩旗,两端都要插旗，需备________面彩旗。

3.在一条长50米的跑道两旁,从头到尾每隔5米插一面彩旗,一共插面彩旗?
4.一个圆形养鱼池全长120米,现在水池周围种上杨树6棵,隔______米种一棵才能都种上?
5.一个圆形池塘,它的周长是200米,每隔5米栽种一棵柳树,需要树苗________株?
6.一个圆形水池周围每隔2米栽一棵杨树,共栽了40棵,水池的周长是_______米?
7.有一根木条，要锯成6段，每锯开一段要用3分钟，全部锯完要用________分钟？
8.体育课上，10名同学站一排，每两人之间的间隔都为4米，这排队伍总长______米？
9.明明要爷爷出一道趣味题,爷爷给他念了一个顺口溜:湖边春色分外娇,一株杏树一株桃,平湖周围三百米,六米一株都栽到,漫步湖畔美景色,可知桃杏各多少?
.。

人教版五年级上册数学植树问题(两端都不栽、一端栽)

银杏树的棵树＝梧桐树的间隔数银杏树的棵树：25－1＝24（棵）上节课我们植树问题” 中的其他情况。
一、创设情境，复习引入
准备题：绿化队要在相距60 m的小路一边植树（两端都栽），相邻两棵树之间的距离是3 m。一共要栽多少棵树？
60÷3+1=21（棵）答：一共要栽21棵树。
基本练习
1、在相距120米的两楼之间栽树，每隔4米栽一棵，共栽多少棵？
总长 ÷ 间距 = 间隔数
间隔数 -1 = 棵数
120÷4 = 30（个）
30 – 1 = 29（棵答）：共栽29棵树。
.
四、课堂练习，应用新知
2．一条走廊长32 m，每隔4 m摆放一盆植物（两端不放）。一共要放多少盆植物？
.
六、课堂小结，布置作业
课外作业：先判断以下各题属于哪种情况，再列式解答。
（1）在一条长2千米的公路的一边栽白杨树，每隔8米栽1棵，最多可以栽多少棵？最少可以栽多少棵？
（2）搬运工从一楼到二楼，走了16级台阶，王丽家住6 楼，每相邻两层台阶相同，从一楼到六楼一共走多少级台阶？
（3）一个古老的摆钟，于六时整敲响六下，需时五秒钟；那么，在正午敲响十二下时，需时多少秒？
例3：
小明家门前有一条35m的小路，绿化队要在路旁栽一排树。每隔5m栽一棵树（一端栽一端不栽）。一共要栽多少棵？
1. 这道题与已学过的植树问题有什么不同？ 2. 借鉴前面的经验，用你喜欢的方法解答。
棵数与间隔数一一对应
例：棵数=间隔数
5米 5米 5米 5米 5米
15米
小明家门前有一条35m的小路，绿化队要在路旁栽一排树。每隔5m栽一棵树（一端栽一端不栽）。
棵数 =间隔数 - 1 .

两端都不栽植树问题

小明家门前有一条 35 m 长的小路，绿化队要在小路一旁栽一排树。每隔 5 m 栽一棵树(一端栽，一端不栽)。一共要栽多少棵？
5m 5m 5m 5m 5m 5m 5m
35 ÷ 5 = 7(棵)
答：一共要栽 7 棵树。
一端栽，一端不栽的和两端都栽、两端都不栽的有什么联系与区别呢？
对比小结：植树问题有哪几种情况？每种情况中植树棵数与间隔数之间是什么关系？
（只栽一端）植树棵数=间隔数=总路长÷植株间距。
答:最多可停放20辆车, 需要画19个“⊥”标志。
3. 在田径比赛的400米跨栏赛跑中，跑道上有10个栏架，相邻两个栏架之间的跑道长度相等。起跑线到第一个栏架的距离是45米，最后一个栏架与终点相距40米。两个栏架之间的跑道长度是多少米？
400米
45米 ?米
40米
第1个~第10个栏架的总长度：400-45-40=315(m)
锯的次数=锯的段数-1 答：一共要花32分钟。
两端都不栽的植树问题
（教材第107页第7题）
5. 广场上的大钟5时敲响5下，8秒钟敲完。12时敲响12 下，敲完需要多长时间？
8秒
也可看作两端都栽的植树问题。 1 2 3 4 5
8÷(5 - 1) = 2(秒) (12 - 1)×2 = 22(秒) 答：敲完需要22秒。
（教材第107页第8题）
2. 某小区物业人员在小区路的一边每隔5米安置一个车位，并用“⊥”标志隔开。在一段100米的路边最多可停多少辆车？需要画几个“⊥”标志？
⊥⊥⊥⊥⊥⊥⊥⊥
如果把“⊥”标志看作树的话，这就
是一道间两隔端数都：不栽10的0÷植5树=问2题0(。辆)
标志数：20-1 = 19(个)

植树问题-(两端都不种)

两头都不种的植树问题

小学数学典型应用题9：植树问题(含解析)

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2.植树问题(两端都不栽)

植树问题 关于两端都不中

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