噪声功率谱密度与方差之间的关系
噪声功率谱密度及其工程应用
.噪声功率谱密度及其工程应用目录（一）噪声的来源与类型1.自然界噪声2.人为噪声3.电路噪声（二）噪声量值1.尼奎斯特定理2.资用热噪声功率3.资用噪声功率譜密度4.噪声温度5.噪声系数（F）和等效噪声温度（T e）的关系1）噪声系数定义2）多级级联放大器的噪声系数3）噪声系数（F）和等效噪声温度（T e）的换算关系6．系统的噪声功率譜密度（三）噪声功率谱密度的工程应用1.噪声功率谱密度在工程上的实用意义2.用噪声功率譜密度来核算各级信号噪声电平的设计实例3.用噪声功率譜密度的测量来分析、计算、判断系统灵敏度的前提和注意事项(一）噪声的来源与类型噪声是一种自然现象。
是物质的一种运动形式。
广义上，噪声就是扰乱或干扰有用信号的不期望的扰动。
它使通过网络传输的信号受到干扰或使之失真。
研究表明，常见的噪声是由大量短促脉冲叠加而成的随机过程，它符合概率论的规律，可以用统计方法进行处理。
在雷达、通信、电视和测量等无线电系统中，噪声分为内部和外部两类。
内部噪声是指设备内部各种器件、部件产生的热噪声、霰弹噪声等，也称电路噪声；外部噪声则指宇宙和大气辐射的自然界噪声以及各种电器产生的人为噪声。
1、自然界噪声1）大气噪声大气噪声又称天电噪声。
当雷雨天带电云层之间的电位差足够高时，便出现“闪电”现象。
这种放电现象也可发生在云层和大地之间。
业已发现，地球相对于电离层的电位为负300 000V。
这是因为宇宙射线总是在给大气层充电。
通常，云层底部带负电，云层下方的大地带正电。
由于大地和云层间极大的电压，导致了放电的产生。
但“闪电”时的巨大火花引起的噪声对频率为30MHz以上的信号的传输影响较小。
2）宇宙噪声这类噪声来自太阳和银河系的星体。
它们产生的噪声是这些星体的高温辐射引起的，其辐射的譜密度在相当宽的频率范围内都是均匀的。
常用于监测距地球许多光年的天体的信息及系统G/T值的测量。
2、人为噪声电器点火系统产生火花时便形成了人为噪声。
噪声方差和噪声功率谱密度的关系
噪声方差和噪声功率谱密度的关系噪声是指信号中无用的、随机的成分。
在实际的通信和电子系统中，噪声是不可避免的，因为它由环境、器件和电子元件产生。
噪声会干扰信号的传输和处理，因此了解噪声的特性对于系统设计和优化非常重要。
噪声的特性可以用两个基本参数来描述：方差和功率谱密度。
方差是噪声的分布范围的度量，而功率谱密度描述了噪声在频域上的特性。
首先，让我们来了解一下方差。
方差是描述数据分布的一个统计量，它衡量了数据集合中各个数据与其均值之间的偏差程度。
对于噪声来说，方差描述了噪声的随机性和离散程度。
方差越大，噪声的波动性越大，表现出更大的随机性。
在噪声的传输过程中，噪声功率比噪声方差更重要。
噪声功率反映了噪声信号的能量，即单位时间内噪声信号携带的能量量。
在电子系统中，噪声功率是指单位带宽内的噪声能量。
噪声功率的计算是通过对噪声信号进行平均来得到的，因为噪声是随机的。
噪声功率谱密度是描述噪声在频域上的特性的参数，即噪声功率随频率变化的关系。
它是噪声功率在频率范围内的归一化形式。
噪声功率谱密度通常以单位频率范围内的功率为单位，例如瓦特/赫兹(W/Hz)或分贝毫瓦/赫兹(dBm/Hz)。
噪声功率谱密度是以频率为自变量的函数，它描述了噪声在不同频率上的能量分布情况。
通过对噪声信号进行傅里叶变换，可以得到噪声功率谱密度。
噪声功率谱密度的单位可以通过噪声信号的方差来计算。
根据维纳-辛钦定理，噪声信号的方差和噪声功率谱密度之间存在一个关系。
对于随机过程，噪声功率谱密度是噪声方差的傅里叶变换。
这就意味着，如果我们知道噪声信号的方差，我们可以通过傅里叶变换来计算噪声功率谱密度。
噪声的功率谱密度对于电子系统的设计和分析非常重要。
它可以用来估计系统的信噪比、带宽和数据传输速率等性能。
通过对系统中各个组件的噪声功率谱密度进行测量和分析，可以确定系统的噪声限制，并选择合适的滤波器和放大器来降低噪声级别。
此外，噪声功率谱密度还可以用于信号处理和通信系统中的噪声消除、频谱估计、频谱分析等应用。
高斯噪声功率计算公式
高斯白噪声功率的计算
先上结论：对于均值为0 ，方差为的高斯白噪声，其方差就是它的平均功率。
证明如下（只需要基本物理知识、概率知识和基本积分的知识）
假设电压，其服从高斯分布，均值为0，方差为，那么，给定任何一个，则其瞬时功率为:
假定电阻的阻值为1 欧姆，则瞬时功率就是：
但是，电压的取值是随机，服从高斯分布，其均值为0，方差为：
那么，我们只能计算统计意义下的平均功率，即依概率平均：
其实，上式最后就是方差的计算公式（0 均值的条件下）.
具体的计算，可以采用分步积分，先把拿到里面，做一次分步计算即可。
具体可以见后面的附录。
附录：方差的计算
功率谱可以理解为信号的能量沿频率的分布. 举例说明. 接收机前段接收到的信号为实信号, 实信号的功率谱是双边的,对称的. 如果在中频或基带进行正交采样,就可以得到复信号, 复信号的谱是单边功率谱. 发射机单边功率谱适于基带分析，在基带中是0中频。
如果信
号通过了调制，将原中频搬移到了高频段，原来的负频部分就成了正频，利用双边功率谱进行分析
当均值为零时，带限高斯白噪声功率谱为常数, 单边功率谱密度等于方差σ^2，双边功率谱密度等于σ^2/2.。
噪声功率谱密度与方差之间的关系
关于mat lab 中噪声功率谱密度与方差之间的关系的理解1. 连续时间系统高斯白噪声的定义为：如果一个噪声，它的幅度分布服从高斯分布，而它的功率谱密度又是均匀分布的，则称它为高斯白噪声。
故对于连续时间系统，理想的高斯白噪声的功率谱密度是一个常数，设为n0，而带宽是无限宽的，其功率为：0*n ∞=∞（1）在n0不是为无穷小的情况下，理想的噪声功率Pn 是无限大的。
而实际当中，噪声带宽是有限宽的，只需要在我们所关心的频带范围内，噪声功率谱密度是个常数，则我们可认为其是高斯白噪声。
设噪声单边功率谱密度为0n ，低通带宽为W ，则其噪声功率为：*2n n P W =（2）如图1.1所示：W-W频率/HZ图1.1我们知道，高斯白噪声的分布为2~(0,)X N σ，则其功率为：222()()()()n P E x D x E x D x σ==+== （3）故对于低通系统有：20/2n W σ= （4）而对于带通系统，如图1.2所示，有：200*2*2n n P W n W σ=== （5）W-W 频率/HZ2. 离散时间系统对于离散时间系统而言，带宽受到抽样速率fs 的限制。
设WGN 一秒内抽取的一组数据样本为： 12[],,....fs x n x x x =22([])0;([])([])E x n D x n E x n σ===2.1理论分析由于时间为单个的离散点，故理想功率为0；但有下列定义：对于序列的[]x n 能量E 定义为序列各抽样值的平方和，则数据样本的能量为：2221()*[()]*sf s s E x n f E x n f σ===∑（6）将功率定义为序列能量除以序列的时间，即2*t s bEP f T σ==（单位：J/S ） （7）式中，Tb 为序列时间，此处等于1S 。
关于噪声的问题
噪声问题在模拟通信中，/S N 是一个非常有用的指标，它是信号平均功率和噪声平均功率的比值。
对于数字通信系统，其采用时间长度为码元间隔s T 的波形来发送和接收码元，每个码元的平均功率（在整个时间轴上取平均）等于0，所以功率不能用于描述数字信号，所以衡量系统BER 性能的指标是0/b E N ，而非单纯的信号功率和噪声功率之比。
因为噪声功率等于功率谱密度乘以带宽，对于相同功率谱密度的白噪声而言，系统带宽越高（即对应的采样率越高），自然通过的噪声功率也会越高。
一: 实带通信号与复低通等效信号对于信噪比的定义： 信噪比=信号的功率/噪声的功率 信号的功率是单位时间的能量值，噪声的功率一般用方差表示。
0/===**sE T SNR N B符号的平均功率每符号信号能量/符号周期信噪比噪声的平均功率噪声单边带功率谱密度符号带宽 假设00()()()()()cos(2)()sin(2)d q z t x t n t x t n t f t n t f t πθπθ=+=++-+ 其中()x t 为正弦信号0()cos(2)x t A f t π=对于实带通信号而言带通信号可以表示成00()exp(2)exp(2)22A Ax t j f t j f t ππ=+- 所以()x t 的功率谱密度为2200()()()44x A A S f f f f f δδ=-++所以实带通信号的总功率为：2()2x x A P S f df +∞-∞==⎰ 因此噪声是功率谱密度为2N 的带通噪声模型，所以，总的噪声功率是： 00()2()2n n N P S f df B N B +∞-∞===⎰所以实带通信噪比为：20()2bp A SNR N B=对于复低通等效信号低通信号可以表示成：0()Re{exp(2)}x t A j f t π=所以得到复包络~()x t A =所以复包络的功率为~~22{|()|}xP E x t A ==对于复低通等效信号加的噪声是功率谱密度为02N 的低通噪声模型 所以噪声功率为：~~()2nnP S f df N B ∞-∞==⎰因此，复低通等效信号的信噪比为~~20()2x lp nP A SNR P N B==所以实带通信号和复低通等效信号的信噪比保持不变。
自协方差函数和功率谱密度傅立叶变换公式
自协方差函数和功率谱密度是信号处理领域中的重要概念，它们在信号分析、通信系统和控制系统等领域具有广泛的应用。
本文将介绍自协方差函数和功率谱密度的定义、性质和在傅立叶变换中的应用，希望能为读者深入理解这两个概念提供帮助。
一、自协方差函数自协方差函数是描述信号在不同时刻之间的相关性的函数，通常用R_xx(tau)表示。
其定义如下：R_xx(tau) = E[X(t) *X(t-tau)]其中，E[]表示期望操作，X(t)表示信号在时刻t的取值，tau表示时间延迟。
自协方差函数的性质包括：1. 自协方差函数是偶函数：R_xx(-tau) = R_xx(tau)，这意味着信号的相关性与时间的对称性相关。
2. 自协方差函数是实函数：R_xx(tau)是一个实数，因为它是信号的平均值。
自协方差函数在信号处理中有着重要的应用，例如可以用来估计信号的功率以及信号在不同时间延迟下的相关性。
二、功率谱密度功率谱密度描述了信号在频域上的能量分布，通常用S_xx(f)表示。
其定义如下：S_xx(f) = lim T->∞ E[|1/T * ∫[0~T] X(t) e^(-j2πft) dt|^2]其中，E[]表示期望操作，X(t)表示信号在时刻t的取值，f表示频率。
功率谱密度的性质包括：1. 非负性：功率谱密度始终是非负的。
2. 功率：信号的总功率可以通过功率谱密度积分得到。
功率谱密度在频谱分析和信号特性分析中具有重要的作用，能够帮助我们了解信号在频域上的能量分布情况，从而指导信号处理的相关工作。
三、傅立叶变换公式傅立叶变换是将一个时域上的信号转换为频域上的信号的一种重要工具，其公式包括傅立叶变换和逆变换两种形式：傅立叶变换公式：X(f) = ∫[-∞~∞] x(t) e^(-j2πft) dt逆变换公式：x(t) = ∫[-∞~∞] X(f) e^(j2πft) df傅立叶变换的性质包括线性性、时移性、频移性等，这些性质使得傅立叶变换成为了信号处理中不可或缺的工具。
通信原理综合题型及答案 2
综合一、是非题1、在单边带信号中插入强载波，可用包络检波法解调出基带信号。
（对）2、对于调频信号，也可以用其上边带或下边带传输信息。
（错）3、不管m(t)是什么信号，在m(t)cosωct的频谱中都没有离散谱fc.（错）4、在数字通信中，若无码间串扰，则误码率为0。
（错）5、若宽带调频信号的基带信号最高频率增大一倍，则调频信号带宽也增大一倍。
（错）6、单极性数字信号的连0码时间越长，要求位同步器的同步保持时间也越长。
（对）7、只要无误码，则PCM接收机输出模拟信号中就无噪声（错）‘8、数字基带系统的频带利用率不可能大于2bit/(s.Hz)(错)9、在频带利用率方面QPSK通信系统优于2PSK通信系统（对）二、填空题1、模拟通信系统中，可靠性最好的是（FM），有效性最好的是（SSB）。
2、在FM通信系统中，采用预加重和去加重技术的目的是（提高解调器输出信噪比）。
3、时分复用的话路数越多，信息速率（越大）。
4、在2ASK、2FSK、2PSK、2DPSK通信系统中，可靠性最好的是（2PSK），有效性最好的是（2ASK、2PSK）5、均匀量化器的量化信噪比与编码位数的关系是（编码位数增加1位，量化信噪比增大6dB），非均匀量化器可以提高（小）信号的量化信噪比。
(式9.4.10)信号量噪比：（S/N）dB=20lg M=20lg2N (N为编码位数)编码位数增加一位，（S/N）dB=20lg M=20lg2（N+1）-20lg2N=20lg2=6dB6、改善FM系统抗噪声性能的有效措施是（采用预加重技术和去加重技术）7、若信息速率为Wbit/s,则2PSK、4PSK信号的谱零点带宽分别为（）和（）HzPSK信号为双极性不归零码，对基带信号R B=1/Ts=fs=R b/log2M, B=fs= R b/log2M对调制信号：带宽为B调=2B=2 R b/log2M=2W/ log2M对2PSK：带宽为：2W对4PSK：带宽为：2W/ log2M =2W/2=W8、设基带系统使用了五抽头的预置式自动均衡器，则此系统冲激响应的抽样值等于0的个数最少为（4），不等于0的个数最少为（1）8、通过眼图，可以观察到（码间串扰）和（噪声）的大小9、调频信号20cos(2*108π+8cos400πt)的最大频偏为（1600）Hz，带宽为（3600）HzP1 05：m f为最大相位偏移，由调频信号可知其最大相位偏移为8，m f=8,调制信号的频率：f m=400π/2π=200所以最在频偏Δf=m f×f m=8200=1600.B=2（m f+1）f m=3600Hz10、当无信号时，加性噪声是否存在？（存在），乘性噪声是否还存在？（不存在）11、设基带信号的最高频率为3.4kHz的语音信号，则AM信号带宽为（6.8kHz），SSB信号带宽为（3.4kHz），DSB信号带宽为（6.8kHz）。
正态分布功率谱密度
正态分布功率谱密度
正态分布功率谱密度又称为高斯白噪声功率谱密度，是一种在时间和频率上都呈正态分布的随机信号。
其功率谱密度为：
$$S_{xx}(\omega) = \frac{N_0}{2}$$
其中$N_0$是噪声的功率谱密度，是一个常数，表示单位频率
范围内的噪声功率。
这个常数可以通过方差$\sigma^2$来表示：
$$N_0 = \frac{\sigma^2}{T}$$
其中$T$是信号的采样时间。
正态分布功率谱密度是由频率范
围为$(-\infty,\infty)$的白噪声加性高斯性噪声混合而成的。
在
实际应用中，高斯白噪声功率谱密度被广泛用于系统建模和信号处理中的噪声分析。
功率和方差的关系
功率和方差的关系
功率和方差的关系
在统计学中，我们经常会使用到功率和方差这两个概念。
功率是指假设检验中拒绝原假设的概率，即我们能够在多大程度上发现某个效应的存在；而方差则是指随机变量的离散程度，即在一组数据中数值的分散程度。
对于两者的关系，我们可以从以下三个角度来探究：
一、样本大小对功率的影响
在假设检验中，样本大小是很重要的因素之一。
当样本大小增大时，样本的方差也会随之减小。
这是由于样本大小的增大意味着更多的数据可以用于计算样本的均值，从而更准确地估计总体的均值。
因此，当我们增大样本大小时，拒绝原假设的概率会增大，也就是说，检验的功率会增加。
二、效应大小对功率的影响
效应大小指的是总体均值和假设均值之间的差异程度。
这个差异程度越大，我们就越容易发现这个效应的存在，即功率越大。
具体来说，当我们想要探究一个很小的效应时，我们可能需要更大的样本大小来检测出这个效应，这样做会增加我们的检验功率。
三、方差对功率的影响
方差是样本中数值的分散程度。
如果一个样本中的数值非常分散，意味着它们离均值很远，那么样本的方差就会很大。
当我们在分析样本数据时，我们会发现巨大的方差很可能掩盖住不同的效应差异。
因此，方差大小会直接影响检验的功率。
或者说，如果我们要检验一个很小的平均值之差，我们应该尽量保证数值稳定，这样我们才能更准确地检验出差异的存在。
以上是功率和方差两者之间的关系，当然，在统计学的应用中，两者的关系还有很多方面，比如置信区间等。
所以，对这个问题会的越多，我们在应用时就会变得更加灵活。
噪声功率谱均值与方差
噪声功率谱均值与方差
简介
本算例是针对噪声功率谱均值方差的仿真计算，本例程仿真内容对应水声学原理第七章部分内容。
1.1 基本原理
噪声是一种随机过程，对于随机过程来说，由于它在时间上为无限长，因而它的任何一个非零样本函数都不满足绝对可积和能量可积，因此它的傅里叶变换不存在，但是样本函数的功率是有限的，因此研究功率谱是有意义的。
仿真过程中利用维纳-辛钦定理（随机过程的相关函数与功率谱密度之间互为傅里叶变换）实现快速相关，采用直接法（即直接对得到的相关函数做傅里叶变换）求取功率谱密度得到的结果起伏剧烈，与一般教科书中所学不同。
进而利用滑动窗的方法得到平滑的功率谱密度函数。
1.2 数值仿真
仿真参数：高斯白噪声，均值为0，方差为1，成随机序列的点数10000。
窗函数选取汉宁窗，选取点数为100个点，重叠部分为50个点。
仿真结果如下：
图1 噪声的均值与方差（由于使用MATLAB中随机性函数每次结果不会完全一
样，但是近似服从N(0,1)）
x 104 /s
幅度
图2 噪声自相关函数
频率/Hz 幅度/d B
图3 噪声功率谱密度
1.3 结论
从仿真的结果可以看出，白噪声在任何两个相邻时刻（不论这两个时刻多么
邻近）的取值都是不相关的。
从功率谱密度函数中可以看出,白噪声这种随机过程的功率谱极宽。
参考文献
[1] 刘伯胜,雷家煜.水声学原理(第二版)[M].哈尔滨:哈尔滨工程大学出版社,2010:
[2] 朱华,黄辉宁等.随机信号分析[M].北京:北京理工大学出版社,1994:
[3] 郑君里.信号与系统(第三版)[M].北京:高等教育出版社,2011:。
噪声功率谱密度计算方法
}
var=PSD/128//var位宽为（20,20），
}
3 Gbit平台
在同样考虑信道慢衰落的条件下，取每根接收天线上的10个时域采样点，
CP：(S118,S119,…,S127)
OFDM: (S1142,S1143,…,S1151)
做如下计算：
得到噪声功率谱密度为：
4定点算法
1在噪声功率谱密度的计算中有除法运算，此处我们将此除法运算转换为乘以0.00781(=1/128)的乘法运算，对于该常量我们用（12,12）定点数表示；
2 接收到的数据量化位宽是（11,10），相乘以后的位宽是（22,20）；
3 由于接收到的数据很小，整数位基本为0，所以在对4根天线上的8对数据作相关累加以后，最终的ave_power_fix的位宽值设为（27,20）；
4 最终算得的噪声功率谱密度位宽为（20,20）。
5定点伪C代码如下
变量名
位宽
说明
fix_symbol_receive_t
（18,10）
接收到的第一个信道估计符号
ave_power_fix
（27,20）
计算得到的噪声方差
Var_fix
(20,20)
Ave_power_fix/128后作饱和处理后为（32,32），再做截位处理为（20,20）
length=8 //每根天线样点数取为8
=E(n1^2+n2^2)-2E(n1*n2)
=2σ^2
2实际考虑情况
现在应用于Gbit系统中，需要考虑以下几种情况：
1 考虑信道残留信号的影响，所以在取采样点作估计的时候，我们在CP的后端进行取样，尽量消除残留信号的影响；取点方式如下图所示：
OFDM符号及取点示意（2）
晶体管均方噪声和功率谱密度与频率典型关系曲线
晶体管均方噪声和功率谱密度与频率典型关系曲线
晶体管的均方噪声和功率谱密度与频率之间的关系曲线通常是一个倒U型的曲线。
曲线的形状由晶体管的内部噪声源和频
率响应特性所确定。
在低频段（频率较低），晶体管的噪声主要由内部噪声源引起，此时均方噪声和功率谱密度会随着频率的增加而逐渐降低。
这是因为低频的信号在晶体管中传递过程中，噪声很容易被过程静态偏置或反馈电路抑制。
而当频率进入中等和高频段时，由于晶体管的频率响应特性，噪声开始增加。
这是由于晶体管在高频段存在的电流流动、电容和电感等效应引起的。
此时，晶体管的内部噪声源被放大，导致均方噪声和功率谱密度增加。
总之，晶体管的均方噪声和功率谱密度与频率的关系曲线在低频段下降，在中等和高频段上升。
噪声方差和噪声功率谱密度的关系
噪声方差和噪声功率谱密度的关系摘要：I.引言- 介绍噪声方差和噪声功率谱密度的概念II.噪声方差和噪声功率谱密度的定义与公式- 噪声方差的定义与计算公式- 噪声功率谱密度的定义与计算公式III.噪声方差和噪声功率谱密度之间的关系- 噪声方差与噪声功率谱密度的比例关系- 噪声方差与噪声功率谱密度的积分关系IV.噪声方差和噪声功率谱密度的应用- 在噪声测量中的应用- 在噪声控制中的应用V.结论- 总结噪声方差和噪声功率谱密度的关系及其应用正文：I.引言在噪声研究中，噪声方差和噪声功率谱密度是两个重要的概念。
噪声方差是描述噪声强度的一种方式，而噪声功率谱密度则是描述噪声在频域上的分布特性。
本文将详细阐述这两个概念之间的关系。
II.噪声方差和噪声功率谱密度的定义与公式2.1 噪声方差的定义与计算公式噪声方差是衡量噪声强度的重要指标，它表示在一定时间内，噪声信号各频率分量的平方和的平均值。
数学上，噪声方差可以表示为：σ= E[x(t)] = ∫ |x(f)| df其中，E[x(t)] 表示对信号x(t) 的期望，f 是信号的频率。
2.2 噪声功率谱密度的定义与计算公式噪声功率谱密度是描述噪声在频域上分布特性的参数，它表示单位频率范围内的噪声功率。
噪声功率谱密度的计算公式为：S(f) = ∫ |x(f)| df其中，S(f) 是噪声功率谱密度，x(f) 是噪声信号的傅里叶变换。
III.噪声方差和噪声功率谱密度之间的关系3.1 噪声方差与噪声功率谱密度的比例关系根据噪声方差和噪声功率谱密度的定义，我们可以得到它们之间的比例关系：σ= S(f) * B其中，B 是噪声信号的带宽。
这意味着，噪声方差与噪声功率谱密度成正比。
3.2 噪声方差与噪声功率谱密度的积分关系通过对噪声功率谱密度进行积分，我们可以得到噪声方差：σ= ∫ S(f) df这说明噪声方差是噪声功率谱密度的积分。
IV.噪声方差和噪声功率谱密度的应用4.1 在噪声测量中的应用噪声方差和噪声功率谱密度在噪声测量中具有重要作用。
功率谱密度： power spectral density
式中T为离散随机信号的抽样间隔时间。
当利用随机信号的N个抽样值来计算其自相关估值时，即可得到功率谱估计为
(3)
可见，随机信号的功率谱与自相关函数互为傅里叶变换的关系，这两个函数分别从频率域和时间域来表征随机信号的基本特征。按上式计算功率谱估值，其运算量往往很大，通常采用快速傅里叶变换算法，以减少运算次数。
尽管并非一定要为信号或者它的变量赋予一定的物理量纲，下面的讨论中假设信号在时域内变化。
上面能量谱密度的定义要求信号的傅里叶变换必须存在，也就是说信号平方可积或者平方可加。一个经常更加有用的替换表示是功率谱密度（PSD），它定义了信号或者时间序列的功率如何随频率分布。这里功率可能是实际物理上的功率，或者更经常便于表示抽象的信号被定义为信号数值的平方，也就是当信号的负载为1欧姆(ohm)时的实际功率。此瞬时功率（平均功率的中间值）可表示为：
f(t) 的谱密度和 f(t) 的自相关组成一个傅里叶变换对（对于功率谱密度和能量谱密度来说，使用着不同的自相关函数定义）。通常使用傅里叶变换技术估计谱密度，但是也可以使用如Welch法（Welch's method）和最大熵这样的技术。傅里叶分析的结果之一就是Parseval定理（Parseval's theorem），这个定理表明能量谱密度曲线下的面积等于信号幅度平方下的面积。 另外的一个结论是功率谱密度下总的功率与对应的总的平均信号功率相等，它是逐渐趋近于零的自相关函数。
定义：对于具有连续频谱和有限平均功率的信号或噪声，表示其频谱分量的单位带宽功率的频率函数。 应用学科：通信科技（一级学科）；通信原理与基本技术（二级学科）
在物理学中，信号通常是波的形式，例如电磁波、随机振动或者声波。当波的频谱密度乘以一个适当的系数后将得到每单位频率波携带的功率，这被称为信号的功率谱密度（power spectral density, PSD）或者谱功率分布（spectral power distribution, SPD）。功率谱密度的单位通常用每赫兹的瓦特数（W/Hz）表示，或者使用波长而不是频率，即每纳米的瓦特数（W/nm）来表示。
白噪声相关资料
白噪声相关资料白噪声（white noise）是指功率谱密度在整个频域内均匀分布的噪声。
所有频率具有相同能量密度的随机噪声称为白噪声。
定义白噪声是指在较宽的频率范围内，各等带宽的频带所含的噪声能量相等的噪声。
一般在物理上把它翻译成白噪声（white noise）。
白噪声或白杂讯，是一种功率频谱密度为常数的随机信号或随机过程。
换句话说，此信号在各个频段上的功率是一样的，由于白光是由各种频率（颜色）的单色光混合而成，因而此信号的这种具有平坦功率谱的性质被称作是“白色的”，此信号也因此被称作白噪声。
相对的，其他不具有这一性质的噪声信号被称为有色噪声。
理想的白噪声具有无限带宽，因而其能量是无限大，这在现实世界是不可能存在的。
实际上，我们常常将有限带宽的平整讯号视为白噪音，因为这让我们在数学分析上更加方便。
然而，白噪声在数学处理上比较方便，因此它是系统分析的有力工具。
一般，只要一个噪声过程所具有的频谱宽度远远大于它所作用系统的带宽，并且在该带宽中其频谱密度基本上可以作为常数来考虑，就可以把它作为白噪声来处理。
例如，热噪声和散弹噪声在很宽的频率范围内具有均匀的功率谱密度，通常可以认为它们是白噪声。
高斯白噪声高斯白噪声：如果一个噪声，它的幅度分布服从高斯分布，而它的功率谱密度又是均匀分布的，则称它为高斯白噪声。
热噪声和散粒噪声是高斯白噪声。
所谓高斯白噪声中的高斯是指概率分布是正态函数，而白噪声是指它的二阶矩不相关，一阶矩为常数，是指先后信号在时间上的相关性。
这是考查一个信号的两个不同方面的问题。
（一阶矩就是随机变量的期望，二阶矩就是随机变量平方的期望）。
高斯白噪声是指信号中包含从负无穷到正无穷之间的所有频率分量，且各频率分量在信号中的权值相同。
白光包含各个频率成分的光，白噪声这个名称是由此而来的。
它在任意时刻的幅度是随机的，但在整体上满足高斯分布函数。
参数功率谱密度恒定：S(ω)=S0信号自相关：R(τ)=S0δ(τ)数学期望：E(X(t)]=0均方值：E[X(t)^2]<∞其中δ(τ)是Dirac函数。
信号的功率和方差
信号的功率和方差在通信领域中，信号的功率和方差是两个重要的概念。
它们在信号处理、电子工程和统计学中扮演着关键角色。
本文将介绍信号的功率和方差的基本概念，以及它们在不同领域的应用。
我们来了解一下信号的功率。
在信号处理中，功率是信号在某个时间段内的平均能量，通常用来表示信号的强度。
功率可以根据信号的电压或电流来计算，公式为P = V^2/R，其中P表示功率，V表示电压，R表示电阻。
功率的单位通常是瓦特（W）。
在无线通信中，功率也是一个重要的概念。
无线信号的功率决定了信号的传输距离和可靠性。
通常情况下，发送方会尽量提高信号的功率，以保证信号能够在较远的距离内传输。
接收方则需要通过合适的接收设备来接收和解码信号。
接下来，我们来讨论信号的方差。
方差是统计学中用来衡量数据分散程度的指标。
对于一个随机变量X，其方差表示X与其均值之间的差平方的平均值，即Var(X) = E((X-M)^2)，其中Var表示方差，E 表示期望，M表示均值。
在信号处理中，方差可以用来表示信号的噪声水平。
噪声是信号中的随机波动，会对信号的质量和可靠性产生影响。
通过计算信号的方差，我们可以评估信号中噪声的大小。
通常情况下，我们希望信号的方差越小越好，以减少噪声对信号的影响。
功率和方差在不同领域有着广泛的应用。
在电子工程中，功率可以用来评估电路的性能和效率。
在通信系统中，功率和方差可以用来优化信号的传输和接收。
在统计学中，方差是一个常用的指标，用来评估数据的离散程度和分布情况。
在实际应用中，我们可以通过合适的算法和技术来计算信号的功率和方差。
例如，在数字信号处理中，我们可以使用离散傅里叶变换（DFT）来计算信号的功率谱密度，从而得到信号的功率。
而方差可以通过对信号的样本进行统计分析来计算。
总结起来，信号的功率和方差是信号处理和通信领域中的重要概念。
功率表示信号的强度，方差表示信号的分散程度。
它们在信号处理、电子工程和统计学中有着广泛的应用。
关于地动噪声功率谱的讨论
J. Peterson得到NHNM和NLNM时进行的数据处理
Peterson（ 1993）在计算全球台站噪声模型时，功率 谱密度（PSD）计算中使用了多段平均。对于每8K数据记 录（相当于81.92秒100s/s的数据或9.48天甚长周期数据）， 使用从数据记录中导出的12个叠加段计算出的PSD估计值 的平均值得到该记录数据的功率谱估计值。各段叠加75%。 从每段去掉了均值和倾斜，并应用汉宁（Hanning）窗， 使用快速傅立叶变换（FFT）计算谱估计值。然后对12个 估计值求平均，并从结果中去掉仪器响应（数字滤波器响 应除外）。12段平均提供了24个自由度，给出以95% 置信 水平的频点PSD位于估计值的-2.14 dB 到+2.87 dB之间。
(即总共35段). 计算每段的周期图（periodogram） (即 FFT并取振幅平
方). 对35个周期图取平均，得到每小时的 PSD. 没有对地震图进行仪器校正，所以以康特（ count）为
单位.因此， PSD 的单位是counts**2/Hz
We display the logarithm (log10) of the PSD in monthly panels (see example for NAO00_SZ above). The x-axis is time in units of days the y-axis is frequency in [Hz] and the PSD is color-coded (blue: low amplitude, red. high amplitude). In order to increase the dynamic resolution of the plots the average PSD (computed from all hourly PSDs in the panel) has been substracted. The average PSD is overlaid on the plot as a red curve. Its scale is indicated with red markers on top and on the bottom of the plot.
光电探测系统中的相位噪声分析与抑制技术
光电探测系统中的相位噪声分析与抑制技术引言：光电探测系统在许多领域中起着至关重要的作用，如通信、雷达、光学测量等。
然而，其中的相位噪声问题一直以来都是制约系统性能的重要因素之一。
因此，研究相位噪声的分析和抑制技术对于提高光电探测系统的性能具有重要意义。
一、相位噪声的概念与原因分析相位噪声是指光电探测系统中信号相位的不确定性或随机性引起的噪声。
其主要原因包括光源的频率抖动、光电元件本身的噪声、光传输过程中的干扰等。
这些因素导致了信号相位的波动，进而影响了系统的稳定性和精度。
二、相位噪声的分析方法为了准确分析光电探测系统中的相位噪声，可以采用以下几种方法。
1.功率谱密度分析：通过对信号的功率谱密度进行分析，可以得到信号频率与相位之间的关系，从而揭示出相位噪声的特征。
2.自协方差函数分析：利用自协方差函数可以计算信号的相位噪声功率谱密度，进一步分析系统中相位噪声的来源和分布。
3.相关函数分析：通过计算信号的相关函数，可以得到信号的互相关函数，从而分析相位噪声的自相关和互相关特性。
4.相位噪声测量仪器：使用专门的相位噪声测量仪器可以直接测量系统中的相位噪声水平和频谱分布，提供更直观的相位噪声信息。
三、相位噪声抑制技术为了有效地抑制光电探测系统中的相位噪声，可以采用以下几种技术手段。
1.信号处理技术：采取合适的信号处理算法可以减小相位噪声的影响。
例如，时频分析算法可以对信号进行精确分析和重构，进而减小相位噪声引起的误差。
2.改善光源稳定性：通过优化光源的稳定性和一致性，可以减小由光源频率抖动引起的相位噪声。
例如，使用温度稳定性较高的激光器或采用温度控制技术。
3.选择合适的光电元件：选择具有较低噪声指标的光电元件，如低噪声放大器、低噪声光电二极管等，可以减小系统中的噪声。
4.光学隔离技术：通过引入光学隔离器，可以隔离外界的干扰信号，减小传输过程中的干扰噪声，从而提高系统的稳定性和抗干扰能力。
5.优化系统参数：通过优化系统的参数，如增益、频率响应等，可以最大程度地减小相位噪声的影响，提高系统的性能。
ALLAN方差
(6)
其中 N 是角度随机游走系数， N 单位为 ° / h 。将（6）式代入（1）式积 分可以得到对应的 Allan 方差：
σ N (τ ) =
2
N2
τ ，
σ N (τ ) =
N
τ
(7)
1 lg σ N = lg N − lg τ 2
ALLAN方差
1 lg σ N = lg N − lg τ 2
2 σ（） =σ（） +σ（）+σ（） +σ（）+σ（） τ total 2 τ ARW 2 τ BI 2 τ RRW 2 τ QN 2 τ RR
3Q2 N2 2 2 K2τ R2τ2 2 n σ2(τ) = 2 + +B ln2 + + = ∑Cnτ τ τ 2 n=−2 π 3
角度随机游走噪声对应的斜率为： 因此如图 2 在 σ − τ 双对数坐标曲线中， − 而且角度随机游走系数 N 可以在 τ = 1 时估计出来。
1 2
σ (τ )
τ
图 2 角度随机游走 Allan 标准差 σ (τ ) 对 τ 的双对数曲线
ALLAN方差
用上述同样方法可以得到零偏差不稳定性、速率随机游走和速率斜坡的 Allan 方差与相关时间（ σ − τ ）双对数图。 陀螺仪还包括其它的噪声项：马尔可夫噪声（Markov Noise） 、正弦噪声 （Sinusoidal Noise） 通过其噪声功率谱密度也可以得到 Allan 方差曲线图， 等， 如图 3 所示。和
N−2m 1 σ (τ) = 2 (θk+2m − 2θk+m +θk )2 ∑ 2τ (N −2m) k=1 2
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
关于matlab 中噪声功率谱密度与方差之间的关系的理解
1. 连续时间系统
高斯白噪声的定义为：如果一个噪声，它的幅度分布服从高斯分布，而它的功率谱密度又是均匀分布的，则称它为高斯白噪声。
故对于连续时间系统，理想的高斯白噪声的功率谱密度是一个常数，设为n0，而带宽是无限宽的，其功率为：
0*n ∞=∞ （1） 在n0不是为无穷小的情况下，理想的噪声功率Pn 是无限大的。
而实际当中，噪声带宽是有限宽的，只需要在我们所关心的频带范围内，噪声功率谱密度是个常数，则我们可认为其是高斯白噪声。
设噪声单边功率谱密度为0n ，低通带宽为W ，则其噪声功率为：
0*2
n n P W = （2）
如图1.1所示：
W 频率/HZ
图1.1
我们知道，高斯白噪声的分布为2
~(0,)X N σ，则其功率为：
222()()()()n P E x D x E x D x σ==+== （3）
故对于低通系统有：
20/2
n W σ= （4） 而对于带通系统，如图1.2所示，有： 200*2*2n n P W n W σ=== （5）
W -W 频率/HZ
2. 离散时间系统
对于离散时间系统而言，带宽受到抽样速率fs 的限制。
设WGN 一秒内抽取的一组数据样本为：
12[],,....fs x n x x x =
22([])0;([])([])E x n D x n E x n σ===
2.1理论分析
由于时间为单个的离散点，故理想功率为0；但有下列定义：对于序列[]x n 的能量E 定义为序列各抽样值的平方和，则数据样本的能量为： 2221()*[()]*s f s s E x n f E x n f σ===∑
（6）
将功率定义为序列能量除以序列的时间，即
2*t s b E P f T σ==（单位：J/S ） （7）
式中，Tb 为序列时间，此处等于1S 。
如果功率单位采用W/symbol ，则有：
2/s t s P P f σ==（单位：J/symbol ）
2.2另一种理解
而实际当中，抽样点是一个时间段，认为1/s s T f =时间内的幅值就等于此抽样时刻的幅值，则单位抽样时间内的噪声能量为：
22***t s s s E E T f T σσ=== （6） 则噪声功率（单位：J/symbol ）为：
222221234222{[]*[]*[]*[]*......[]*}
*[]*[]n s s s s S s s s
P E n n T n n T n n T n n T n n T f E N T E N σ=++++===
高斯白噪声经过抽样之后，其带宽如下所示：
o W -W
频率/HZ
-fs fs fs+W -fs-W -2fs 2fs
故抽样之后功率谱密度仍然可近似为常数，其单边带宽为fs/2(根据奈奎斯特抽样定理)。
设此时的单边功率谱密度为n0，故其功率为：
20**2
n fs p n fs σ== （6） 3. 结论
由于在连续系统中以时间t 为单位，而在离散系统中以抽样为单位，由此导致功率、能量、方差等的定义不同。
由以上推导可知，噪声功率谱密度与方差的表示关系与在连续系统中的表示关系是不同的。
补充：Matlab 中如何加噪声
首先要认清楚SNR 与Es/N0、Eb/N0的关系。
一般意义的信噪比SNR 是指信号功率与噪声功率之比。
而对于最佳接收机来说，一般会用Eb/N0来表示信噪比，有时也写成SNRpbit 。
具体关系如下；
Es/No(dB)= Eb/No(dB)+10log10(k); k 表示k 波特信息量每比特 SNR_dB = Eb/No - 10log10（Tsymbol /Tsample ）+ 10log10(k);（复信号）
SNR_dB = Eb/No - 10log10（0.5*Tsym /Tsamp ）+ 10log10(k);（实信号）
Tsym 表示符号周期，Tsamp 表示采样周期。
Tsym/Tsamp 物理意义是多少采样点每符号。
一般仿真中都用Eb/N0 来表示信噪比。
以幅值为1的矩形成型波为例：
2
1()b N b b E s n N ==∑
式中Nb 表示每比特的采样数。
n B 表示单边噪声带宽，0N 表示单边功率谱密度，则有：
0*n n N B P =(单位：J/S )
根据第三节可知/2n s B f =，所以有
202*N σ=
以上是对于实信号而言的。
对于复信号而言，其功率谱密度为N0，则有： 20**n r i P P P fs N fs σ=+==(J/symbol )。