公路隧道地层结构法

①屈服准则
材料进入塑性状态的判断准则采用Drucker-Prager或Mohr—Coulomb屈服准则， 当采用Drucker-Prager屈服准则时
f I1 J2 k 0
式中I1为应力张量第一不变量，J2为应力偏量的第二不变量，并有
sin 3 3 sin 2
k 3C cos 3 sin 2
对各施工阶段的状态，有限元分析的表达式为：
[K ]i{}i {Fr }i {Fg }i {Fp}i (i 1, L)
i
[K ]i [K ]0 [K ] (i 1) 1
对每个施工步，增量加载过程的有限元分析的表达式为：
[K ]ij{}ij {Fr }i ij {Fa}ij {Fp}ij (i 1, L; j 1, M )
j
[K ]ij [K ]i1 [K ]i
1
开挖
开挖效应通过在开挖边界上设置释放荷载，并将其转化为等效结点力。表 达式如下：
[K ΔK]{δ} ={P}
开挖释放荷载采用单元应力法或Mana法计算。单元应力法先根据初始地 应力或前一步开挖相应的应力场求得预计开挖边界上各结点的应力，并假定 各结点间应力呈线性分布，然后反转开挖边界上各结点应力的方向(改变其 符号)，据以求得释放荷载。
地下工程锚喷支护计算中有限元法的特点
根据地下工程的支护结构与其周围岩体共同作用的特点，通常 把支护结构与岩体作为一个统一的组合体来考虑，将支护结构 及其影响范围内的岩体一起进行离散化。
作用在岩体上的荷载是地应力，由自重地应力和构造地应力两 部分组成。
通常把支护结构材料视作线弹性的，而岩体及岩体中节理的应 力应变关系作非线性，因而必须采用材料非线性的有限元法进 行分析。
则： { f } [k]{ }
EA
l
0
[k]
0 EA
l
0
0
0
12EI l3 6EI l2
0
12EI l3
6EI l2
0
6EI l2 4EI l
0
6EI l2
2EI l
EA l 0
0 EA l 0
0
0
12EI l3 6EI
l2
0
12EI l3
6EI l2
0
6EI
l2
2EI
g x
K0 ( z
Pw ) Pw
构造应力
构造地应力可假设为均布或线性分布，并直接叠加在自 重地应力上得到初始地应力，计算式为
s x
a1
a4 z
s z
a2
a5z
s xz
a3
本构模型
岩石
线弹性模型 对于平面应变问题，横观各向同性体的弹性应力
增量可表示为:
{
}
x z zx
[D]{
}
E0 Ev
2 uh
E0
Eh Ev vh (1
E0
Eh2
hh
)
0
Eh Ev vh (1 hh )
E0
Ev2
(1
2 hh
)
E0
0
0
0
x z
zx
Ghv
非线性弹性模型
采用邓肯-张模型的假设，应力-应变用双曲线关系近似描述，在主应力σ3不变时
1
3
a
1 b1
轴向应变ε1和侧向应变ε3之间也假设是双曲线的关系
l
0
6EI l2
4EI
l
杆
设杆在局部坐标系下结点位移为 { } {ui , vi ,u j , v j }T
对应的结点力为 { f } {X i ,Yi , X j ,Yj }T
则： { f } [k]{ }
EA 0
l
[k] =
0 EA
0 0
l
00
EA 0 l 00 EA 0 l 00
i+1
i1 x
地层
i x
i
i xz
i1 x
i1 xz
i xz
i-1
iz1
i z
i1 z
填筑
填筑效应包含两个部分，即整体刚度的改变和新增单元自重荷载的增加, 用如下公式描述：
[K +ΔK]{δ} ={ΔFg }
结构的施作与拆除
3 地下结构有限元计算特点
地下工程锚喷支护计算中有限元法的特点 单元类型选择和网格划分 计算范围的选取 边界条件和初始应力 开挖施工步骤的模拟 支护与衬砌的模拟
2 地层结构有限元计算方法
初始地应力的计算 本构模型 施工过程的模拟
初始地应力的计算
自重应力
采用有限元方法或给定水平侧压力系数法计算。由有 限元法计算时，将自重荷载转化为等效结点荷载计算初始地 应力场。给定水平侧压力系数法是给定水平侧压力系数K0， 按下式计算初始地应力：
g z
iHi ,
对Mohr—Coulomb屈服准则，有
f
1 3
I1
sin
cos
1 3
sin
sin
J 2 C cos 0
②弹塑性矩阵
材料进入塑性状态后，其弹塑性应力—应变关系的增量表达式：
{d
}
[D]
[ D]
g
f
T
A
f
T
[D]
[ D]
g
{d}
=
(
[D]
-
[D
p
]){d}
[Dep
各向同性材料的弹性应力增量可表示为
1
x z
zx
D
E(1 ) (1 )(1 2)
1
1
1
0
0
1 2
x z
zx
0 0
2(1 )
梁
设梁在局部坐标系下结点位移为 { } {ui , vi ,i ,u j , v j , j }T
对应的结点力为 { f } {X i ,Yi , M i , X j ,Yj , M j }T
在不同应力状态下弹性模量的表达式为
1
f
3 d3
Ei
[1
R f (1 sin )( 1 3 )]2 K 2c cos 2 3 sin
p0
(
3
)
n
p0
不同应力状态下泊松比的表达式为
G F lg( 3 )
i
p0 (1 A)2
由Ei和νi即可确定该应力状态下的弹性矩阵［D］。
弹塑性模型
接触面
接触面采用无厚度节理单元，不考虑法向和切向的耦合作用，用 增量形式可表示为：
s n
ks
0
0 kn
uuns
ke
uuns
施工过程的模拟Leabharlann Baidu
一般表达式
施工步是指一个相对完整的施工阶段，每一个施工步包含若干个增量步， 该施工步产生的开挖释放荷载在所包含的增量步中逐步释放，每一增量步释放 量由释放系数控制。
]{d
}
③弹塑性分析计算过程
增量时步加荷过程中,部分岩土体进入塑性状态后，由材料屈服引起的过 量塑性应变以初应变的形式被转移,并由整个体系中的所有单元共同负担。每 一时步中,各单元与过量塑性应变相应的初应变均以等效结点力的形式起作用， 并处理为再次计算时的结点附加荷载,据以进行迭代运算,直至时步最终计算时 间,并满足给定的精度要求。