《圆的标准方程》习题

《圆的标准方程》

一、选择题

１．圆22(2)5x y ++=关于原点(0,0)P 对称的圆的方程为 ( )

A ．22(2)5x y -+=

B ．22(2)5x y +-=

C ．22(2)(2)5x y +++=

D ．22(2)5x y ++= 2．若)1,2(-P 为圆25)1(22=+-y x 的弦AB 的中点，则直线AB 的方程是（ ）

A. 03=--y x

B. 032=-+y x

C. 01=-+y x

D. 052=--y x

3．圆012222=+--+y x y x 上的点到直线2=-y x 的距离最大值是（ ）

A ．2

B ．21+

C ．2

21+ D ．221+ 4．将直线20x y λ-+=，沿x 轴向左平移1个单位，所得直线与

圆22

240x y x y ++-=相切，则实数λ的值为（ ）

A ．37-或

B ．2-或8

C ．0或10

D ．1或11

5．在坐标平面内，与点(1,2)A 距离为1，且与点(3,1)B 距离为2的直线共有（ ）

A ．1条

B ．2条

C ．3条

D ．4条

6．圆0422=-+x y x 在点)3,1(P 处的切线方程为（ ） A ．023=-+y x B ．043=-+y x C ．043=+-y x D ．023=+-y x

二、填空题

1．若经过点(1,0)P -的直线与圆03242

2=+-++y x y x 相切，则此直线在y 轴上的截距是 __________________.

2．由动点P 向圆221x y +=引两条切线,PA PB ，切点分别为0,,60A B APB ∠=，则动点P 的轨迹方程为 。

3．圆心在直线270x y --=上的圆C 与y 轴交于两点(0,4),(0,2)A B --,则圆C 的方程为 .

4．已知圆()4322=+-y x 和过原点的直线kx y =的交点为,P Q 则OQ OP ⋅的值为________________。

5．已知P 是直线0843=++y x 上的动点，,PA PB 是圆01222

2=+--+y x y x 的切线，,A B 是切点，C 是圆心，那么四边形PACB 面积的最小值是________________。

三、解答题

1．点(),P a b 在直线01=++y x 上，求22222+--+b a b a 的最小值。

2．求以(1,2),(5,6)A B --为直径两端点的圆的方程。

3．求过点()1,2A 和()1,10B 且与直线012=--y x 相切的圆的方程。

4．已知圆C 和y 轴相切，圆心在直线03=-y x 上，且被直线x y =截得的弦长为72，

求圆C 的方程

答案

一、选择题

1.A (,)x y 关于原点(0,0)P 得(,)x y --，则得22(2)()5x y -++-=

2.A 设圆心为(1,0)C ，则,1,1,12CP AB AB CP k k y x ⊥=-=+=-

3.B 圆心为max (1,1),1,1C r d ==

4.A 直线20x y λ-+=沿x 轴向左平移1个单位得220x y λ-++=

圆22240x y x y ++-=的圆心为(1,2),3,7C r d λλ-====-=或

5.B 两圆相交，外公切线有两条

6.D

2224x y -+=（）的在点)3,1(P 处的切线方程为(12)(2)4x --= 二、填空题

1.1 点(1,0)P -在圆032422=+-++y x y x 上，即切线为10x y -+=

2.224x y += 2OP =

3. 22(2)(3)5x y -++= 圆心既在线段AB 的垂直平分线即3y =-，又在

270x y --=上，即圆心为(2,3)-，r =

4.5 设切线为OT ，则25OP OQ OT ⋅==

5. 当CP 垂直于已知直线时，四边形PACB 的面积最小

三、解答题

1.(1,1)到直线01=++y x 的距离

而

2d ==，min 2=。 2.解：(1)(5)(2)(6)0x x y y +-+-+=

得2244170x y x y +-+-=

3.解：圆心显然在线段AB 的垂直平分线6y =上，设圆心为(,6)a ，半径为r ，则

222()(6)x a y r -+-=，得222(1)(106)a r -+-=，而r =2

2

(13)(1)16,3,5a a a r --+=== 22(3)(6)20x y ∴-+-=。

4.解：设圆心为(3,),t t 半径为3r t =，令d =

=

而22222,927,1r d t t t =--==± 22(3)(1)9x y ∴-+-=，或22(3)(1)9x y +++=