简单的对数方程ppt

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3、解方程：（1） xlog2 x 32x4
（2） log3 1 23x 2x 1
指、对数方程
综合应用
例1、实际应用
要测定古物的年代，常用碳的放射性同位素14C的衰减来测定： 在动植物的体内都含有微量的14C，动植物死亡后，停止了新 陈代谢，14C不再产生，且原有的14C含量的衰变经过5570年 （14C的半衰期），它的残留量只有原始量的一半，若14C的原 始含量为a，则经过x年后残留量a’与a之间满足
7、 若关于x的方程2m 3 x1 32 x1 2m 1 0有实数根, 求实数m的取值范围
8、当实数 a 分别取何值时，
方程 lg x 1 lg3 x lg1 ax
有一个实数解，两个实数解或没有实数解？
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（3） log2 log5 x 1
2、解下列方程
（4） log5 x 1 log1 x 3 1
5
（1） log22 x 3log2 x 2 0
（2） logx x2 x logx 2
（3） log1 9x1 5 log1 3x1 2 2 （4） lg x2 lg x2 3
4.7 简单的 对数方程
Simple logarithmic Equations
复习：指数方程的解法和原理
ax=b
❖ 化成对数式 ✓ 指数和对数的关系
❖ 化成同底指数 ✓ aα=aβ α=β ❖ 等式两边同时取对数 ✓ M=N>0 logaM=logaN
❖ 换元法
例如a2x+ax-2=0
的方程叫做对数方程？
P24练习4.8
❖ 换元法
对数方程 要验根！
例(lo例ga如x)a2+2xl+oagxa-x2-=20=0
lg 2 x lg x5 6
2 log x 25 3log25 x 1
log x1 x2 x 1 0
log2 2x 1 log2 2x1 2 2
反思与提高:
❖ 对数方程大致分几类？ ❖ 求解对数方程的一般步骤是什么？ ❖ 在求解对数方程过程中应用了那些数学思想，
你还能举出这些数学思想的具体应用吗？ ❖ 如何求解指、对数不等式？
1、解下列方程
练习（Page 24 练习 4.8 1，2）
（1） lg x2 4
（2） lg2 x 4
（3） lg x2 x 2 lg 6 x x2 （4） loga x 1 2a 0, a 1
2、解下列方程
log2
x
4
1 3
x
根的个数，并说明理由。
4、解下列方程（1） 4x 2x1 80 （2） lg2x 2 lg15 x 1 lg3
5、已知, 是 lg2 x lg x 2 0 的两根，求 log log 的值
6、解不等式： log2x2 1 3x2 2x 1 1
（1） lg2 x lg3 x lg12 （2） lg x2 75 lg x 4 2
（3） log3 log4 x 0
（4） log2 x 2 log4 x log8 x 7
回家作业（完成在练习册上）
1、解下列方程
（1） log3 x 2 1
（2） log2 x2 3x 2Βιβλιοθήκη Baidu
例4、一元二次方程与指对数方程的联系 （1）根和系数的关系
若, 是lg2 x lg 2 lg 3lg x lg 2lg 3 0
的两根，则
若lg 2 x lg x2 2 0有两个根，， 则log log
例4、一元二次方程与指对数方程的联系 （2）本质关系：换元法（复合函数）
例2、利用图像与性质求 （1）方程解的个数
lg x x2 18 x 80
例2、利用图像与性质求 （2）下列方程的解
3x 4x 5x
log2
x
2 x
2
例3、解指、对数不等式
已知关于x的方程x2-5xlog2a+6(log2a)2=0有实 根，其中有且仅有一个较小的根在区间（1，2） 内，求实数a的取值范围
解对数方程
logaaxx==bb
❖ 化成对指数式 ✓ 指数和对数的关系
❖ 化成同底指对数 ✓ aloαg=aaMβ=loαg=aNβ M=N>0 ❖ 等式两边同时取对指数 ✓ Mα==βN>0aα=loagβ aM=logaN
log5 x2 2
log2log3log4 x 0
xlg x 1000 x2
设动物死亡的时刻 t=0 时， 14 C 含量 100%。
（1）写出 14 C 含量 y 关于时间 t 的函数解析式
（2） 14 C 含量减少到 50%需多少时间？
2、如果光线每通过一块玻璃要减少 10%，求至少需要多少块这样的玻璃重叠起来， 才能使通过它们的光线强度为原来的强度的 1/3 以下？
3、求方程
已知关于 x 的不等式 k 4x 2x1 6k 0
（1）若不等式的解集为x |1 x log2 3 ，求实数 k 的值
（2）若不等式的解集为x |1 x log2 3 的子集，求实数 k 的取值范围
（3）若不等式对于一切 x x |1 x log2 3都成立，求实数 k 的取值范围
回家作业（共8题） 1、动物尸体内14C 的含量每年衰减 0.012%，
a’=a*e-kx
测的湖南长沙马王堆汉墓女尸中14C的残留量约占原始含量的 76.7%，试推算马王堆古墓的年代（精确到100年）
若不考虑空气阻力，火箭的最大速度v（km/s）和燃料的质量 M（kg）、火箭（除燃料外）的质量m（kg）之间的关系是
v=2ln（1+M/m）
当燃料质量是火箭质量的多少倍时，火箭的最大速度能达到 （1）8km/s （2） 12km/s (精确到0.1倍)