对称、平移、旋转知识点

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平移旋转与对称

平移旋转与对称平移、旋转和对称是几何学中常见的变换形式，在数学中有着重要的应用和研究价值。

本文将介绍平移、旋转和对称的基本概念、性质以及它们之间的关系。

一、平移平移是指将一个图形在平面上沿着某个方向移动一定的距离，移动后的图形与原来的图形形状完全相同。

我们可以通过向量来描述平移。

设有平面上的一点A，平移的向量为v，则A点平移后得到的点A'可表示为A + v。

简单来说，平移是保持形状不变的移动。

平移的性质：1. 平移不改变图形的形状和大小，只改变图形的位置。

2. 平移保持图形上的任意两点之间的距离和夹角不变。

3. 平移具有可逆性，即可以通过反向平移将图形移回原来的位置。

二、旋转旋转是指将一个图形绕着某个点或某条线旋转一定的角度，使得旋转后的图形在形状上与原来的图形相似。

我们可以通过旋转矩阵来描述旋转变换。

设有平面上的一点A，绕O点逆时针旋转θ度后得到的点A'可表示为：[x' y'] = [cosθ -sinθ] [x - x0] + [x0][y - y0]其中(x0, y0)为旋转中心坐标。

旋转的性质：1. 旋转不改变图形的大小，只改变图形的位置和方向。

2. 绕同一个点旋转的图形之间的大小和形状相似。

3. 旋转保持图形上的任意两点之间的距离和夹角不变。

4. 旋转也具有可逆性，即可以通过逆时针旋转将图形旋转回原来的位置。

三、对称对称是指将一个图形中的点绕着一个轴进行翻转，使得翻转后的图形与原来的图形完全重合。

我们可以通过对称轴来描述对称变换。

设有平面上的一点A，关于对称轴l对称后得到的点A'可表示为A' = 2l - A。

简单来说，对称是保持形状不变的镜像变换。

对称的性质：1. 对称不改变图形的大小和方向，只改变图形的位置。

2. 关于直线对称的图形之间的大小和形状完全相同。

3. 对称保持图形上的任意两点关于对称轴的距离不变。

4. 对称具有可逆性，即可以通过再次对称将图形还原到原来的位置。

图形的平移、旋转与轴对称单元知识点总结

二、图形的平移、旋转与轴对称1.图形的平移●平移的定义：平移是指在同一平面内，将一个图形整体按照某个直线方向移动一定距离的图形运动。

●平移两要素：平移的方向、平移的距离●平移前的图形：画虚线；箭头：表示平移的方向；平移后的图形：画实线。

●注意：平移几格不是原图形与平移后图形之间的格数，而是指图形的对应点之间的格数。

●关键点：一般是图形的各顶点或线段的交点。

●注意：平移前后，图形的大小、形状、方向都不变，只是位置变了。

●画平移后图形的方法：①找关键点②定平移方向、距离③找对应点④依次连线。

2.图形的旋转●旋转的定义：旋转是指在平面内，将某个图形绕一个定点沿某个方向旋转一个角度的图形运动。

这个定点称为旋转中心，旋转的角度称为旋转角度。

●旋转三要素①旋转中心：点/轴②旋转方向：顺时针方向/逆时针方向③旋转角度●怎样描述图形的旋转：将某图形绕某点沿某时针方向旋转某度到某位置。

●画旋转后图形的方法：①找旋转中心②找准关键线段③旋转关键线段④画出旋转后的图形●旋转中心：一般是两个图形的公共点●关键线段：过旋转中心的线段。

为了保证旋转角度，一般选与方格纸重合的线段作为关键线段。

●注意：旋转前后，图形的大小、形状都不发生改变，但位置和方向一般会发生变化。

3.轴对称图形●定义：轴对称图形沿一条直线对折后，两部分能完全重合，折痕所在的直线叫做它的对称轴（对称轴画虚线，画超出图形）。

●轴对称图形至少有一条对称轴。

●轴对称图形中每一组对称点到对称轴的距离相等。

●轴对称图形中对称点的连线与对称轴互相垂直。

●轴对称图形和对称轴的数量：①正方形（4条对称轴）②长方形（2条对称轴）③等腰三角形（1条对称轴）④等边三角形也叫正三角形（3条对称轴）⑤菱形（2条对称轴）⑥圆形（无数条对称轴）⑦等腰梯形（1条对称轴）⑧五角星（5条对称轴）⑨正五边形（5条对称轴）●生活中的轴对称图形或轴对称现象：京剧脸谱、剪纸、国徽、天坛、北京故宫、凯旋门、蝴蝶、空调、人的五官和身体等●画对称轴的方法：①找一组对应点②画对应点间线段的中垂线③画虚线●画轴对称图形另一半的方法：①找关键点②定对称点③依次连线（一般画虚线）4.设计图案●利用平移设计图案的方法：①选好基本图形②确定平移的方向③确定平移的距离④进行多次平移●利用旋转设计图案的方法：①选和基本图形②确定旋转方向和角度③确定旋转中心④依次画出每次旋转后的图形●利用轴对称设计图案的方法：①选好基本图形②确定对称轴③画出基本图形的另一半5.探索规律●观察图形变化时，先确定变化方式（平移、旋转或轴对称），再确定位置变化的规律。

三年级数学上册---平移、旋转及轴对称( 知识梳理+例题精讲+易错专练)

第6讲平移、旋转及轴对称一、思维导图二、知识点梳理知识点一：平移在同一平面内，物体或图形沿着某一直线方向运动的现象叫做平移。

平移时物体或图形的形状、大小和方向没有变化，只是位置改变了。

知识点二：旋转物体或图形绕一个点或一个轴运动的现象叫做旋转。

旋转时物体或图形的形状和大小不变，其自身的运动方向发生了变化。

注意：旋转分为顺时针旋转和逆时针旋转。

知识点三：轴对称图形一个图形沿着一条直线对折后，折痕两边的部分能够完全重合的图形就是轴对称图形。

轴对称图形沿对称轴对折后，两边能够完全重合，即对称的点、对称的线段都能够完全重合，对称点到对称轴的距离相等。

三、例题精讲考点一：平移和旋转1．能够通过下图平移得到的图形是（）。

A．B．C．D．2．在括号中填“平移”或“旋转”。

（1）小明进教室开门时，门的运动是()。

（2）小丽拧开纯净水瓶盖，瓶盖的运动是()。

（3）小红拉开窗帘，窗帘的运动是()。

（4）老师将课桌拖到最后一排，桌子的运动是()。

3．观察下面的图形，然后填空。

(1)小汽车向()平移了()格。

(2)小船向()平移了()格。

(3)飞机向()平移了()格。

4．如图所示。

（1）小狗先向左走4格，再向下走6格，它能吃到肉骨头吗？如果能，请你把小狗的行走过程在方格中画出来；如果不能，请你帮小狗设计一个正确的行走方案。

（2）小狗吃完肉骨头后接着想去吃大鸡腿，它应该怎么走？考点二：轴对称图形5．图形是从（）对折的纸上剪下来的。

A．B．C．D．6．如图，一个大正方形被分成16个大小相同的小正方形，其中四个小正方形已涂成阴影，若再将一个小正方形涂成阴影，使所有阴影区域构成轴对称图形，则这个小正方形的编号为()。

7．拿一张长纸条，将它一反一正折叠起来，并画出字母E。

用小刀把画出的字母E挖去，拉开就可以得到一条以字母E为图案的花边，如图。

观察整条花边，左起和右起的三个图案各为一组，这两组图案有什么关系？8．（1）下面五个图形中，是轴对称图形的有（）。

对称平移旋转知识点

对称平移旋转知识点一、对称对称是指在一些中心或条轴线上，图形的两个相互对应的点、线、面或者物体的位置互换，使其保持不变。

对称可以分为以下几种类型：1.轴对称：图形在条轴线上对称，比如正方形的对角线、长方形的中心对称轴等。

2.点对称：图形以一些点为中心对称，比如圆形的中心点。

3.旋转对称：图形以一些旋转中心旋转一定角度后与原图重合。

对称的性质：1.对称图形与原图形有相同的形状和大小；2.图形中任意两点关于对称轴对称的点的距离相等；3.以对称轴为界，若一个点在轴上的一侧，则与该点关于对称轴对称的点必在轴上的另一侧。

二、平移平移是指在几何空间中，通过将图形在同一平面内的各点按照相同且给定的方向和距离进行平移，使图形保持形状和大小不变。

平移可以基于以下要素进行操作：1.平移向量：平移向量是指从图形的每个点指向其平移后的对应位置的向量。

2.平移轴：平移轴是指平移向量的方向。

平移的性质：1.图形的每一点平移后仍在同一平面上；2.图形的平移前后点之间的距离保持不变；3.平移不改变图形的形状和大小。

三、旋转旋转是指在平面或者空间中按照一些中心或条轴线，将图形围绕旋转中心或轴线进行旋转，使图形在平面或者空间中绕旋转中心或轴线旋转一定角度。

旋转的参数：1.旋转角度：旋转的角度可以是顺时针或逆时针方向。

2.旋转中心：旋转中心是指旋转轴线上的一个点，图形按照该点为中心进行旋转。

旋转的性质：1.旋转不改变图形的形状和大小；2.旋转后图形中任意两点之间的距离保持不变；3.旋转后图形的对称性质可能会发生变化。

在实际应用中，对称、平移和旋转经常被用于图形的变换、模式识别、计算机图形学等各个领域。

比如，在计算机动画中，通过对图像进行平移和旋转操作，可以实现各种图形效果和动画效果；在建筑设计中，对称性和对称变换被广泛运用于设计美学和结构均衡等方面。

总之，对称、平移和旋转是几何学中的重要概念和操作，它们的理论和应用对于提高空间想象力、解决实际问题具有重要意义。

轴对称平移旋转定义总结

一、轴对称1、轴对称图形概念轴对称图形：一个图形如果沿某条直线对折,对折后的两部分能完全重合,那么就称这样的图形为轴对称图形,这条直线叫作这个图形的对称轴.注：错误!对称轴是一条直线,不是线段,也不是射线.错误!一个轴对称图形的对称轴可以有一条,也可以有多条.错误!判断图形是不是轴对称图形的方法是折叠法,关键是看对折后的两部分能否完全重合.2、轴对称的概念把一个图形沿着某一条线直线翻折过去,如果它能够与另一个图形完全重合,那么就说这两个图形成轴对称,这条直线就是对称轴,两个图形的对应点叫作对称点.注：错误!对应点指两个图形重合时互相重合的点.错误!成轴对称的两个图形能够完全重合,这两个图形的形状和大小是相同的.错误!成轴对称是指两个图形某条直线成轴对称,只有一条对称轴.3、轴对称图形的性质轴对称图形或成轴对称的两个图形沿对称轴对折后的两部分是完全重合的,所以轴对称图形或成轴对称的两个图形的对应线段对折后重合的线段相等,对应角对折后重合的角相等.注：错误!轴对称图形或成轴对称的两个图形,如果对应线段或对应线段的延长线相交,那么交点在对称轴上.对应点的连线垂直于对称轴并且被对称轴分成相等的两部分.错误!成轴对称的两个图形的面积也相等.4、线段和角的轴对称性错误!线段是轴对称图形.把垂直并且平分一条线段的直线称为这条线段的垂直平分线.错误!角是轴对称图形,对称轴是它的角平分线所在的直线注：角平分线是一条射线,三角形的角平分线是一条线段,而角是轴对称图形,对称轴是角的平分线所在的直线.5、画图形的对称轴图形对称轴画法：错误!找出轴对称图形的任意一组对称点；错误!连接这组对称点；错误!画出对称点所连接线段的垂直平分线,这条垂直平分线就是该轴对称图形的对称轴.轴对称图形的性质：如果一个图形是轴对称图形,那么连接对称点的线段的垂直平分线就是该图形的对称轴.注：错误!画出轴对称图形的对称轴,关键是选取一些对称点如线段的端点、角的顶点,然后画对称点连线的垂直平分线.错误!轴对称图形的对称轴是一条直线,有时不只一条,甚至有无数条,如圆.6、画轴对称图形错误!先观察已知图形,并确定能代表已知图形的关键点；错误!分别作出这些关键点对称轴的对称点；错误!根据已知图形连接这些对称点,即可得到与已知图形成轴对称图形.二、平移1、平移的概念平面图形在平面上沿着一定的方向移动一定的距离,这种图形的平行移动称为平移；图形上每个点都沿同一个方向移动相同的距离；平移的方向：任意一对对应点从始点到终点的方向都可以看成平移的方向.平移的距离：连接任意一对对应点的线段长度都可以表示平移的距离对应点：平移前后,互相重合的点称为对称点；对应线段：平移前后,互相重合的线段称为对应线段；对应角：平移前后,互相重合的角称为对应角.注：错误!平移的前提示图形沿直线运动,而不是图形在曲面上沿曲线运动.错误!平移由平移的方向和距离决定.错误!平移可以是左右平移,也可以是上下平移,还可以按任意指定的方向对图形进行平移.错误!找平移图形的对应元素的关键是找对应点,由对应点确定对应角、对应线段.2、平移的特征平移特征：平移前后,图形的形状和大小不变,只是位置发生变化.对应点：对应点所连的线段平行或在同一条直线上且相等.对应角：对应角相等,对应角的两边分别平行或共线且方向一致.对应线段：对应线段平行或共线且相等.注：错误!对应线段、对应角必须在平移前后的两个图形中去找.错误!平移过程中,对应线段有可能在同一条直线上,对应点的连线也有可能在同一条直线上.错误!对应点所连的线段与对应线段不同.3、平移作图平移作图条件：1图形原来的位置；2平移方向；3平移距离平移步骤：1分析题目要求,找出平移方向和平移距离；2分析图形,找出构成图形的关键点；3沿一定的方向与距离平移各个关键点,确定关键点的对应点； 4顺次连接所作的各个对应点,并标上相应字母.5写出结论注：错误!图形上的每个点、每条线段平移的方向与距离一致的,所以确定图形的平移方向与距离,只要选择容易确定的一对对应点或一对对应线段即可.错误!作图过程要细心、认真,使作出的图形美观、正确.。

对称、平移、旋转知识点

新航道教育四年级寒假培优小册第一章平移、旋转、轴对称平移1、物体在同一平面上沿直线运动，这种现象叫做平移。

注意：平移只是沿水平方向左右移动（×）平移不仅仅局限于左右运动。

2、平移二要素：（1）平移方向；（2）平移距离。

将一个图形平移时，要先确定方向，再确定平移的距离，缺一不可。

3、平移的特征：物体或图形平移后，他们的形状、大小、方向都不改变，只是位置发生改变。

4、在方格纸上平移图形的方法：（1）找出图形的关键点；（2）以关键点为参照点，按指定方向数出平移的格数，描出平移后的点；（3）把各点按原图顺序连接，就得到平移后的图形。

注意：用箭头标明平移方向（→）旋转1、旋转：物体绕某一点或轴的转动。

2、旋转方向：与时针运动方向相同的是顺时针方向；与时针运动方向相反的是逆时针方向；3、旋转三要素：旋转点（旋转中心）、旋转方向、旋转角度。

4、图形旋转的特征：图形旋转后，形状、大小都没发生变化，只是位置和方向变了。

5、图形旋转的性质：图形绕某一点旋转一定的角度，图形中的对应点、对应线段都旋转相同的角度，对应点到旋转点的距离相等。

6、旋转的叙述方法：物体是绕哪个点向什么方向旋转了多少度。

7、简单图形旋转90°的画法：（1）找出原图形的关键线段或关键点，借助三角板作关键线段的垂线，或者作关键点与旋转点所在线段的垂线；（2）从旋转点开始，在所作的垂线上量出与原线段相等的长度取点，即所找的点是原图形关键点的对应点；（3）参照原图形顺次连接所画的对应点。

关键线段：水平的、竖直的、过旋转点的线段。

轴对称图形1、将图形沿着一条直线对折，如果直线两侧的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形。

折痕所在的直线叫做对称轴。

注意：对称轴是直线，既不是线段，也不是射线，画时不用实线，用虚线（虚线、尺子、露头）2、轴对称图形性质：对称点到对称轴的距离相等。

3、对称点：轴对称图形沿对称轴对折后，互相重合的点叫做对称点。

理解小学数学中的平移旋转对称的概念

理解小学数学中的平移旋转对称的概念平移、旋转和对称是小学数学中重要的概念，通过理解这些概念，孩子们可以更好地理解和应用数学知识。

本文将介绍平移、旋转和对称的定义和性质，以及如何在小学数学教学中有效地教授这些概念。

一、平移的概念平移是指将一个图形在平面上沿着某个方向移动一定距离后所得到的新图形。

平移可以保持图形的大小、形状和方向不变，只改变其位置。

例如，我们可以将一个矩形沿着水平方向平移三个单位长度，得到一个新的矩形。

平移的性质：1. 平移前后图形的大小、形状和方向不变。

2. 平移是可逆的，即可以通过反向的平移将图形还原到原来的位置。

3. 平移后图形上的点与平移向量的关系是平行的。

在教学中，可以通过使用平移变换工具或手工制作的图形进行实际操作和观察，帮助学生理解平移的概念和性质。

二、旋转的概念旋转是指将一个图形绕着一个点旋转一定角度后所得到的新图形。

旋转可以保持图形的大小、形状和方向不变，只改变其位置。

例如，我们可以将一个三角形绕着一个定点顺时针旋转90度，得到一个新的三角形。

旋转的性质：1. 旋转前后图形的大小、形状和方向不变。

2. 旋转是可逆的，即可以通过反向的旋转将图形还原到原来的位置。

3. 旋转后图形上的点与旋转中心点的距离不变。

在教学中，可以使用旋转工具或手工制作的图形进行实际操作和观察，帮助学生理解旋转的概念和性质。

三、对称的概念对称是指一个图形中存在一个中心轴，图形中的点关于该中心轴对称。

对称可以分为镜像对称和旋转对称两种情况。

镜像对称是指图形绕中心轴对称，旋转对称是指图形绕中心点旋转180度后与自身重合。

对称的性质：1. 对称图形上的每个点关于对称轴对称的点在对称图形上也存在。

2. 对称是可逆的，即一个对称图形经过对称操作后可以还原到原来的位置。

在教学中，可以使用镜子或手工制作的图形进行实际操作和观察，帮助学生理解对称的概念和性质。

总结：通过对平移、旋转和对称的定义和性质的理解，孩子们可以更好地掌握这些概念，并在解决数学问题时灵活运用。

小学六年数学重要知识点总结形的平移旋转与对称性

小学六年数学重要知识点总结形的平移旋转与对称性形的平移旋转与对称性是小学数学的重要知识点，它们是培养学生空间想象力和几何直观的基础。

本文将对小学六年级数学中与形的平移旋转与对称性相关的重要知识点进行总结。

一、形的平移形的平移是指将一个平面图形沿着某个方向移动一定距离，而形状大小不变的变换。

在小学六年级数学中，学生需要掌握以下几个与形的平移相关的知识点。

1. 平移的定义与表示方法：平移是指在平面上保持图形大小和形状不变的情况下，把它沿着某个方向移动一定距离。

平移可以用向量表示，也可以用坐标表示。

2. 平移的性质：（1）平移保持图形的大小和形状不变；（2）平移前后图形的对应点在同一直线上。

3. 平移的实际应用：平移在日常生活中有着广泛的应用，比如地图的制作和使用、机器人的移动等。

二、形的旋转形的旋转是指以某一点为中心，将一个图形围绕这个中心点旋转一定角度，而形状大小不变的变换。

在小学六年级数学中，学生需要了解以下与形的旋转相关的知识点。

1. 旋转的定义与表示方法：旋转是指以某一点为中心，将图形围绕这个中心点旋转一定角度，而形状大小不变。

旋转可以用角度表示，也可以用旋转中心的坐标表示。

2. 旋转的性质：（1）旋转保持图形的大小和形状不变；（2）旋转前后图形的对应点与旋转中心连成的线段相等。

3. 旋转的实际应用：旋转在日常生活中也有许多实际应用，比如车轮的旋转、地球的自转等。

三、对称性对称性是指图形能够在某条直线、点或者平面上成为自身的重合变换。

对称性也是小学六年级数学中重要的知识点。

1. 线对称：线对称是指图形能够在某条直线上成为自身的重合变换。

学生需要掌握以下与线对称相关的知识点：（1）线对称的定义与表示方法；（2）线对称的性质，如对称轴上的任意一点与对称图形上的对应点相等。

2. 点对称：点对称是指图形能够以某个点为中心，成为自身的重合变换。

学生需要了解以下与点对称相关的知识点：（1）点对称的定义与表示方法；（2）点对称的性质，如对称中心上的任意一点与对称图形上的对应点相等。

2024年初中数学旋转平移对称知识点总结

一、旋转旋转是指将平面图形绕着一个确定的点旋转一定的角度，使原来的图形变为位置相对于原来的图形。

1.旋转的概念旋转是平面上一个点以另一个点为中心旋转一定角度所形成的点的运动。

2.旋转的主要要素旋转有三个主要要素：旋转中心、旋转方向和旋转角度。

3.旋转的性质(1)旋转是一个点分别以一个中心为圆心旋转，那么旋转时产生的点都在同一个圆上。

(2)旋转角度为360°时，即为一周。

4.旋转的表示方法以旋转中心为原点，建立直角坐标系，用点的坐标表示旋转的位置。

二、平移平移是指在平面上将一个图形全部向一个方向移动一定的距离，而不改变图形的形状和方向。

1.平移的概念平移是指一个图形的每一点都按照同一方向和距离进行移动。

2.平移的性质(1)平移前后的图形大小、形状和方向都是不变的。

(2)平移前后对应的两条线段是平行的。

(3)平移前后的两个点的距离保持不变。

3.平移的表示方法以平移向量作为平移的中心，以向量的始点为原点建立直角坐标系。

三、对称对称是指由一个物体通过中心对称轴或面对称面对折后，两侧对应点重合。

1.对称的概念对称是指图形按照其中一种规律以其中一线为中心分割成两个相同的部分。

2.对称图形的基本要素对称图形有三个基本要素：对称中心、对称轴和对称面。

3.对称的性质(1)对称图形的对称中心、对称轴或对称面所分割的部分是完全相同的。

(2)两个对称点的连线与对称轴或对称面垂直。

4.对称图形的表示方法对称图形可以通过对称中心、对称轴或对称面分析得出对称点的位置。

以上是对2024年初中数学中旋转、平移、对称知识点的总结。

这些知识点在初中数学中是非常重要和常见的，对于理解几何图形的变化和性质有很大帮助。

通过掌握这些知识点，可以更好地解决与旋转、平移和对称相关的数学问题。

平移旋转轴对称知识点总结

《平移的奇妙世界》咱们在生活中啊，经常能碰到平移的现象。

比如说，小朋友们玩的滑梯，当你从上面滑下来的时候，其实你整个人就是在做平移运动。

还有那在铁轨上奔跑的火车，一节节车厢沿着笔直的轨道向前，这也是平移。

平移呢，简单来说，就是一个物体沿着直线移动，移动过程中它的形状、大小和方向都不变。

就像我们在纸上画一个小房子，然后把这张纸往左或者往右移动，小房子的样子可一点都没变。

想象一下，你在搬家的时候，把桌子从一个房间推到另一个房间，桌子的每条边、每个角都还是原来的样子，这就是平移在生活中的实际例子。

平移可太有用啦！在建筑工地上，工人师傅用塔吊把建筑材料平移到指定的位置，又快又准。

在工厂里，生产线上的产品通过平移运输，高效又便捷。

所以啊，平移就在我们身边，让我们的生活变得更方便、更有趣！《聊聊平移那些事儿》嘿，朋友！今天咱们来聊聊平移。

你知道吗？平移就像是一个物体在直线上“散步”。

比如说，你在黑板上用直尺画一条直线，然后把一块小橡皮沿着这条直线移动，这小橡皮的移动就是平移。

再想想家里的窗户，当你把它推开或者关上的时候，窗户是不是也是在做平移运动呀？还有啊，我们在电脑上玩拼图游戏的时候，拖动那些小图片，让它们找到正确的位置，这也是平移的一种表现呢。

平移的特点就是物体移动前后，形状、大小和方向都不会改变。

就好像是一个忠实的“卫士”，坚守着物体原本的模样。

平移在生活中的应用可多了去了。

像超市里的货架，工作人员可以轻松地把它们平移来调整布局；停车场里的车辆，也是通过平移来停放得整整齐齐。

怎么样，平移是不是很有趣呀？《平移，你了解多少？》亲爱的小伙伴们，咱们一起来看看平移这个神奇的东西！你有没有玩过那种可以滑动的拼图？当你把一块拼图从一个地方滑到另一个地方，让整个图案变得完整，这就是平移。

再比如说，每天上学坐的公交车，它在路上平稳地行驶，从一个站点到另一个站点，这也是平移哦。

还有家里的抽屉，你把它拉出来，再推进去，抽屉的运动也是平移。

图形的轴对称、平移与旋转的知识点

图形的轴对称、平移与旋转一、轴对称图形与轴对称如果一个图形沿着某条直线对折如果两个图形对折后，这两个图形1．常见的轴对称图形: 等腰三角形、矩形、菱形、正方形、圆．2．折叠的性质:折叠的实质是轴对称，折叠前后的两图形全等，对应边和对应角相等．【注意】凡是在几何图形中出现“折叠”这个字眼时，第一反应即存在一组全等图形，其次找出与要求几何量相关的条件量．解决折叠问题时，首先清楚折叠和轴对称能够提供我们隐含的且可利用的条件，分析角之间、线段之间的关系，借助勾股定理建立关系式求出答案，所求问题具有不确定性时，常常采用分类讨论的数学思想方法．3．作某点关于某直线的对称点的一般步骤1）过已知点作已知直线（对称轴）的垂线，标出垂足；2）在这条直线另一侧从垂足除法截取与已知点到垂足的距离相等的线段，那么截点就是这点关于该直线的对称点．4．作已知图形关于某直线的对称图形的一般步骤1）作出图形的关键点关于这条直线的对称点；2）把这些对称点顺次连接起来，就形成了一个符合条件的对称图形．二、图形的平移1．定义：在平面内，一个图形由一个位置沿某个方向移动到另一个位置，这样的图形运动叫做平移．平移不改变图形的形状和大小．2．三大要素：一是平移的起点，二是平移的方向，三是平移的距离．3．性质：1）平移前后，对应线段平行且相等、对应角相等；2）各对应点所连接的线段平行(或在同一条直线上)且相等；3）平移前后的图形全等．4．作图步骤：1）根据题意，确定平移的方向和平移的距离；2）找出原图形的关键点；3）按平移方向和平移距离平移各个关键点，得到各关键点的对应点；4）按原图形依次连接对应点，得到平移后的图形．三、图形的旋转1．定义：在平面内，一个图形绕一个定点沿某个方向(顺时针或逆时针)转过一个角度，这样的图形运动叫旋转．这个定点叫做旋转中心，转过的这个角叫做旋转角．2．三大要素：旋转中心、旋转方向和旋转角度．3．性质：1）对应点到旋转中心的距离相等；2）每对对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；3）旋转前后的图形全等．4．作图步骤：1）根据题意，确定旋转中心、旋转方向及旋转角；2）找出原图形的关键点；3）连接关键点与旋转中心，按旋转方向与旋转角将它们旋转，得到各关键点的对应点；4）按原图形依次连接对应点，得到旋转后的图形．【注意】旋转是一种全等变换，旋转改变的是图形的位置，图形的大小关系不发生改变，所以在解答有关旋转的问题时，要注意挖掘相等线段、角，因此特殊三角形性质的运用、锐角三角函数建立的边角关系起着关键的作用．四、中心对称图形与中心对称如果一个图形绕某一点旋转180°后能与如果一个图形绕某点旋转180°后与平行四边形、矩形、菱形、正方形、正六边形、圆等．注意：图形的“对称”“平移”“旋转”这些变化,是图形运动及延伸的重要途径,研究这些变换中的图形的“不变性”或“变化规律”.。

平移-旋转-轴对称-知识点总结培训资料

找一组对应点，与旋转中心连线的夹角
旋转180°能否与自身重合
对应点间的连线是否经过同一点，并被这一点平分
各边对应相等
各角对应相等
找对称轴：找一组对应点连线，做其垂直平分线。找两组对应点连线，过两条中点的直线
找对称中心：找一组对应点连线找其中点
两组对应点连线的交点
画法
找关键点
过每个关键点做对称轴的垂线截取与之相等的距离，标出对应点
垂直平分线的性质：垂直平分线上任意一点到线段两端的距离相等。④角平分线的性质：角平分线上任意一点到叫两边的距离相等。⑤对称轴垂直平分对称点间的连线。
多次平移相当于一次平移
两条对称轴平行时，两次轴对称相当于一次平移
线段旋转90°后与原来的位置垂直
两条对称轴相交时，两次轴对称相当于一次旋转。
中心对称一定是旋转对称，旋转对称不一定是中心对称。
平移-旋转-轴对称-知识点总结
第10章知识点总结
轴对称
平移
旋转
中心对称
全等
定义
一个（两个）平面图形沿某条直线对折能够完全重合
平面图形在它所在平面上的平行移动。
决定要素：平移的方向、平移的距离
一个平面图形绕一定点按一定的方向旋转一定的角度的运动。
一个图形旋转180°能与自身重合
能够完全重合的两个图形
表示方法：
图形上每一点都绕同一点按相同的方向和角度旋转
对应点到旋转中心的距离相等
对应边相等，对应角相等，图形的性状大小不改变
连结对应点的线段必然经过对称中心，并被对称中心平分成相等的两部分。
对应边相等，对应角相等
判断方法
沿着某条直线对折看是否重合。
找平移的方向和距离：
找一组对应点，连线即是他平移的方向和距离

四年级下册平移旋转和轴对称知识点

四年级下册平移旋转和轴对称知识点一、平移知识点解析：平移是指在同一平面内，将一个图形沿着某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移。

平移后的图形与原图形完全相同，只是位置发生了变化。

扩展内容：1.平移的方向和距离：平移不仅涉及到移动的方向，还涉及到移动的距离。

例如，一个图形向右平移5个单位，意味着图形中的每一个点都向右移动了5个单位。

2.平移与坐标：在坐标系中，平移可以通过改变图形的坐标来实现。

例如，一个点A(x, y)向右平移3个单位，其新的坐标变为(x+3, y)。

3.平移与日常生活：平移在日常生活中非常常见，如电梯的上下移动、火车在轨道上的直线行驶等。

二、旋转知识点解析：旋转是指图形绕某一点（旋转中心）转动一定的角度，这样的图形运动称为旋转。

旋转后的图形与原图形在形状和大小上完全相同，只是方向发生了变化。

扩展内容：1.旋转的中心和角度：旋转涉及到旋转中心和旋转角度。

例如，一个图形绕点O旋转90度，意味着图形中的每一个点都绕点O转动了90度。

2.旋转与坐标：在坐标系中，旋转可以通过旋转矩阵或极坐标来实现。

例如，一个点A(x, y)绕原点O逆时针旋转90度，其新的坐标变为(-y, x)。

3.旋转与日常生活：旋转在日常生活中也很常见，如门的开关、风扇的转动等。

三、轴对称知识点解析：如果一个图形沿着一条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。

扩展内容：1.对称轴的数量和位置：不同的图形可能有不同的对称轴数量和位置。

例如，正方形有4条对称轴（两条对角线和两条中垂线），而圆形有无数条对称轴（任何经过圆心的直线都是其对称轴）。

2.轴对称与日常生活：轴对称在日常生活中也很常见，如建筑物的对称设计、自然界中的对称现象（如蝴蝶的翅膀）等。

3.轴对称与美学：轴对称在艺术和美学中有着重要的地位，因为它能给人一种平衡、和谐的感觉。

通过对平移、旋转和轴对称的深入学习和理解，学生不仅可以掌握这些基本的图形变换方法，还可以将其应用于日常生活和实际问题中，进一步拓展其数学思维和解决问题的能力。

平移_旋转_轴对称_知识点总结

图形上每一点都绕同一点按相同的方向和角度旋转
对应点到旋转中心的距离相等
对应边相等,对应角相等，图形的性状大小不改变
连结对应点的线段必然经过对称中心,并被对称中心平分成相等的两部分.
对应边相等，对应角相等
判
断
方
法
沿着某条直线对折看是否重合。
找平移的方向和距离:
找一组对应点，连线即是他平移的方向和距离
找旋转的方向和角度：
找一组对应点，与旋转中心连线的夹角
旋转180°能否与自身重合
对应点间的连线是否经过同一点,并被这一点平分
各边对应相等
各角对应相等
找对称轴：找一组对应点连线,做其垂直平分线.找两组对应点连线，过两条中点的直线
找对称中心:找一组对应点连线找其中点
两组对应点连线的交点
画
法
找关键点
过每个关键点做对称轴的垂线截取与之相等的距离,标出对应点
连接对应点。
找关键点
过每个关键点做平移方向的平行线截取与之相等的距离,标出对应点
连接对应点。
找关键点
连接关键点与旋转中心,将这条线段按方向和角度旋转,标出对应点
连接对应点。
找关键点
连接关键点与对称中心，延长并截取相等的长度,标出对应点
连接对应点。
重
要
结
论
线段是轴对称图形，对称轴是它的垂直平分线。
角是轴对称图形,对称轴是它的角平分线。
任何通过中心对称图形的对称中心的直线都将这个图形分成面积相等的两部分。
两条对称轴互相垂直时，两次轴对称相当于一次中心对称
一个图形经过轴对称、平移或选转等变换得到的新图形一定与原图形全等
两个全等的图形总能经过轴对称、平移或旋转等变换后重合.

形的旋转平移与对称知识点总结

形的旋转平移与对称知识点总结形的旋转平移与对称是几何学中的重要概念，它们广泛应用于物理、工程、计算机图形学等领域。

本文将对形的旋转平移与对称的知识点进行总结，并介绍其在实际应用中的意义。

一、形的旋转1. 旋转的基本概念旋转是指物体围绕某一中心点按一定角度旋转的运动。

在二维空间中，一个点的旋转可以由其对应的坐标进行变换得到。

旋转可以按顺时针或逆时针方向进行。

2. 旋转的性质旋转的性质包括保持形状和大小不变、保持线段长度和角度不变等。

具体而言，对于一个图形，经过旋转后，其各个点之间的距离和角度关系保持不变。

3. 旋转的表示方法旋转可以通过矩阵表示进行描述。

对于二维平面上的一个点P(x, y)，绕原点逆时针旋转θ度后的新坐标P'(x', y')可以用以下矩阵表示：```x' = x * cosθ - y * sinθy' = x * sinθ + y * cosθ```二、形的平移1. 平移的基本概念平移是指物体沿着某一方向移动一段距离的运动。

在二维空间中，一个点的平移可以通过其对应的坐标进行变换得到。

平移可以沿任意方向进行。

2. 平移的性质平移的性质包括保持形状和大小不变、保持线段长度和角度不变等。

具体而言，对于一个图形，经过平移后，其各个点之间的距离和角度关系保持不变。

3. 平移的表示方法平移可以通过矩阵表示进行描述。

对于二维平面上的一个点P(x, y)，平移(dx, dy)后的新坐标P'(x', y')可以用以下矩阵表示：```x' = x + dxy' = y + dy```三、形的对称1. 对称的基本概念对称是指物体围绕某一中心轴或中心点发生镜像对称的变换。

在二维空间中，一个点关于某一轴或点的对称可以通过其对应的坐标进行变换得到。

2. 对称的性质对称的性质包括保持形状和大小不变、保持线段长度和角度不变等。

具体而言，对于一个图形，经过对称后，其各个点之间的距离和角度关系保持不变。