医学统计学：04 抽样误差与区间估计

样本均数的标准差为
x
n
。
12 魏永越
中心极限定理(central limit theorem)
Case 2:
从非正态分布总体(均数为μ，方差为σ)中随 机抽样(每个样本的含量为n)，可得无限多个 样本，每个样本计算样本均数，则只要抽样 次数足够大(n>50),样本均数也近似服从正态 分布。
样本均数的均数为 μ;
t 分布的概念
用样本方差代替总体方差，此时
X
s X
不服从正态分布。而服从 t 分布。记为：
X
t s
~ t(n1)
X
22 魏永越
自由度分别为1、5、 ∞时的 t 分布
f(t) =∞(标准正态曲线)
=5 =1
0.3
0.2
0.1
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4
23
魏永越
研究抽样分布的目的
够大，样本均数也近似服从正态分布。( )
25 魏永越
x 表示（ ）
A 总体标准差 B 样本标准差 C 抽样分布均数的理论标准差 D 抽样分布均数的估计标准差
26 魏永越
sx 表示 （ ）
A 总体均数的离散程度 B 总体标准差的离散程度 C 样本均数的离散程度 D 样本标准差的离散程度
5 魏永越
抽样误差的定义
五次抽样得到了不同的结果，原因何在？
不同男童的 身高不同
每次抽到的 人几乎不同
个体变异
随机抽样
抽样误差
6 魏永越
抽样误差的表现
抽 样 误 差 的 表 现
魏永越
样本均数和 总体均数间 的差别 Xi
样本均数和 样本均数间 的差别 Xi X j
7
抽样误差
★★★★★
定义：
Sampling Distribution of sample means
Sampling Distribution
of sample means 14
与样本含量的关系
n 越大，均数的均数就越接近总体均数； n 越大，变异越小，分布越窄；
对称分布接近正态分布的速度，大于非对称 分布。分布越偏，接近正态分布所需样本含 量就越大。
样本均数的标准差为
x
。
n
13 魏永越
样本均数的抽样分布
n=2 n=4 n=10
X Population C
n=25
魏永越
Sampling Distribution of sample means
X Population B
Population A
X
X
Population D
X
X X
X
Sampling Distribution of sample means
样本统计量的抽样分布规律是统计推 断(statistical inference)的理论基础。
只 有 了 解 抽 样 分 布 规 律 ， 才 能 深 刻 理 解统计推断的内涵。
24 魏永越
x 表示总体均数的标准误。( )
sx 表示样本均数的标准误。( )
同一批数值变量资料的标准差不会比标准误大。( ) 即使变量X偏离正态分布，只要每次抽样的样本数足
15 魏永越
抽样误差的规律性(1)
均数的抽样误差规律：
在样本含量足够大时，无论总体分布如何，其均 数的分布趋于正态分布
16 魏永越
如果样本含量较小时均数的抽样分布
f(t)
(标准正态曲线)
=3
0.3
？
0.2
0.1
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4
17
魏永越
t 分布
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正态分布的标准化变化
V(x2)=S22，则x1+x2的方差为？
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中心极限定理(central limit theorem)
Case 1:
从正态分布总体N(μ,σ) 中随机抽样(每个样 本的含量为n[如10])，可得无限多个样本[如 1000次]，每个样本计算样本均数，则样本 均数也服从正态分布。
样本均数的均数为 μ;
x = 118.4cm
S =4.41cm
3
魏永越
μ＝119.41cm σ= 4.38cm
X 118.21cm s=4.45cm
X 120.18cm s=4.90cm
X 117.78cm s=3.98cm
X 120.81cm s=4.33cm
X 119.87m s=5.15cm
4
导致总体均数与样本均数、样本均数之间有 差别的可能原因是？
9 魏永越
标准误(standard error)
样本统计量的标准差称为标准误。
样本均数的标准差称为均数的标准误。
均数的标准误表示样本均数的变异度。
这个公式是怎 么来的？
x
n
sx
s n
前者称为理论标准误，后者称为样本标准误。
10 魏永越
已知变量x的方差V(x)=S2，则2x的方差为？ 已知变量x1的方差V(x1)=S12，变量x2的方差
27 魏永越
从连续性变量X中反复随机抽样，随样本含量n增
大，x 将趋于（ ）
s x
A X的原始分布
B 正态分布
C 均数的抽样分布
D 标准正态分布
28 魏永越
下面关于标准误的四种说法中，哪一种最不 正确（ ）
A 标准误是样本统计量的标准差 B 标准误反映了样本统计量的变异 C 标准误反映了总体参数的变异 D 标准误反映了抽样误差的大小
若 X ~ N(μ,σ2) , 则
X ~ N (0,1)。
因 X ~ N(, X 2 ),
则
u X ~ N (0,1)
。
X
19 魏永越
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t 分布的概念
实际工作中，总体方差未知。所以，用样本
方差代替总体方差， 且当样本含量较小时
X 的分布如何？
s X
20 魏永越
t分布起源
魏永越
http://www.economics.soton.ac. uk/staff/aldrich/fisherguide/raffra21 me.htm
抽样误差 与区间估计
从一个例子来谈抽样误差
假如事先知道某地七岁男童的平均身高为 119.41cm。研究者从所有符合要求的七岁男 童中每次抽取100人，共计抽取了五次。
2 魏永越
μ=119.4cm σ = 4.38cm
魏永越
119.4 u
122.7 121.0 118.1 108.3 124.5 121.1 115.8 120.9 117.9 ……
由于个体变异的存在,由抽样引起的样本统计量与总 体参数间的差别。
原因：个体变异＋抽样
表现：
不同样本统计量间的差别
样本统计量与总体参数间的差别
抽样误差是不可避免的！ 抽样误差是有规律的！
8 魏永越
均数的抽样误差之特点
各样本均数未必等于总体均数； 样本均数间存在差异； 样本均数的分布很有规律；