2012中考数学第一轮总复习精品教案十二、概率与统计

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中考数学第一轮复习统计与概率数据收集整理与描述学习教案

平均数、众数、中位数
某居民小区开展节约用电活动，对该小区 100 户家庭的节电量情况进行了统计，4 月份与 3 月份相比，节电情况如下表：
节电量(千瓦时)
20 30 40 50
户数
10 40 30 20
则 4 月份这 100 户节电量的平均数、中位数、众数分别是( )
A．35,35,30 B．25,30,20
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1．数据2，－1,0,1,2的中位数是(
)A．1 Βιβλιοθήκη ．0 C．－1 D．2答案：A
2．(2012·杭州市学军中学模拟)某校在开展 “爱心(ài xīn)捐助”的活动中，初三一班六名同学捐款的数额分别为：8,10， 10,4,8, 10(单位：元) ，这组数据的众数是(
B．了解衢州市每天的流动人口数，采用抽样调查方式
C．了解衢州市居民日平均用水量，采用普查方式
D．旅客上飞机前的安检，采用抽样调查方式
答案：B
第4页/共48页
第五页，共48页。
2．(2012·台州)为了解某公司员工的年工资情况，小王随机调查了10位员工，其年工资(单位( dānwèi)：万元)如下：3,3,3, 4,5,5,6, 6,8,20. 下列统计量中，能合理反映该公司员工年工资中等水平的是(
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8．(2012·宁波)某学校要成立一支由 6 名女生组成的礼仪队，初三两个班各选 6 名女生，分别组成甲队和乙队参加选拔．每位女生的身高统计如下图，部分统计量如下表：
平均数标准差中位数
甲队
1.72
0.038
▲
乙队

中考数学一轮复习专题解析—统计与概率

中考数学一轮复习专题解析—统计与概率复习目标1.能根据具体的实际问题或者提供的资料，运用统计的思想收集、整理和处理一些数据，并从中发现有价值的信息，在中考中多以图表阅读题的形式出现；2.了解总体、个体、样本、平均数、加权平均数、中位数、众数、极差、方差、频数、频率等概念，并能进行有效的解答或计算；3.能够对扇形统计图、列频数分布表、画频数分布直方图和频数折线图等几种统计图表进行具体运用，并会根据实际情况对统计图表进行取舍；4.在具体情境中了解概率的意义；能够运用列举法（包括列表、画树状图）求简单事件发生的概率．能够准确区分确定事件与不确定事件；考点梳理一、数据的收集及整理1.一般步骤：调查收集数据的过程一般有下列六步：明确调查问题、确定调查对象、选择调查方法、展开调查、记录结果、得出结论．2.调查收集数据的方法:普查与抽样调查.要点诠释：(1)通过调查总体的方式来收集数据的，抽样调查是通过调查样本方式来收集数据的．(2)一般地，当总体中个体数目较多，普查的工作量较大；受客观条件的限制，无法对所有个体进行普查；或调查具有破坏性时，不允许普查,这时我们往往会用抽样调查来体现估计总体的思想.(3)用抽签的办法决定哪些个体进入样本．统计学家们称这种理想的抽样方法为简单的随机抽样.3.数据的统计:条形统计图、折线统计图、扇形统计图是三种最常用的统计图．【特别提醒】这三种统计图各具特点：条形统计图可以直观地反映出数据的数量特征；折线统计图可以直观地反映出数据的数量变化规律；扇形统计图可以直观地反映出各部分数量在总量中所占的份额．例1. 连云港市实行中考改革，需要根据该市中学生体能的实际情况重新制定中考体育标准．为此，抽取了50名初中毕业的女学生进行“一分钟仰卧起坐”次数测试．测试的情况绘制成表格如下：次数 6 12 15 18 20 25 27 30 32 35 36 人数 1 1 7 18 10 5 2 2 1 1 2⑴求这次抽样测试数据的平均数、众数和中位数；⑵根据这一样本数据的特点，你认为该市中考女生“一分钟仰卧起坐”项目测试的合格标准应定为多少次较为合适？请简要说明理由；⑶根据⑵中你认为合格的标准，试估计该市中考女生“一分钟仰卧起坐”项目测试的合格率是多少？【答案】⑴该组数据的平均数众数为18，中位数为18；⑵该市中考女生一分钟仰卧起坐项目测试的合格标准应定为18次较为合适，因为众数及中位数均为18，且50人中达到18次的人数有41人，确定18次能保证大多数人达标；⑶根据⑵的标准，估计该市中考女生一分钟仰卧起坐项目测试的合格率为82%.二、数据的分析1.基本概念：总体：把所要考查的对象的全体叫做总体；个体：把组成总体的每一个考查对象叫做个体；样本：从总体中取出的一部分个体叫做总体的一个样本；样本容量：样本中包含的个体的个数叫做样本容量；频数：在记录实验数据时，每个对象出现的次数称为频数；频率：每个对象出现的次数与总次数的比值（或者百分比）称为频率；平均数：在一组数据中，用数据的总和除以数据的总个数就得到这组数据的平均数；中位数：将一组数据从小到大依次排列，位于正中间位置的数（或正中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数；众数：在一组数据中，出现频数最多的数叫做这组数据的众数；极差：一组数据中的最大值减去最小值所得的差称为极差；方差：我们可以用“先平均，再求差，然后平方，最后再平均”得到的结果表示一组数据偏离平均值的情况，这个结果通常称为方差．计算方差的公式：设一组数据是，是这组数据的平均数。

第一轮复习统计与概率教案及反思

教案中考第一轮复习《统计与概率》第二节概率姓名：陈桂玲单位：河南省郑州市中牟县实验学校第一轮复习统计与概率第二节概率教学目标：知识目标：1、正确区分确定事件（包括不可能事件和必然事件）和不确定事件（随机随机）2、在确定的情境中了解概率的含义，运用列表法或画树状图法计算简单事件发生的概率。

3、通过实验，获得事件发生概率的估计值。

4、能用概率知识解决一些实际问题。

5、能用实验或模拟试验的方法估计一些复杂的随机事件发生的概率。

过程与方法：通过中考真题再现，在解决问题的过程中，让学生初步体会成功的喜悦，增强学习的自信心。

情感态度与价值观：通过解决实际问题，培养学生用数学思维方式解决问题，增强学生的学习数学的兴趣。

教学重点：运用列表法或画树状图法计算简单事件发生的概率。

教学难点：能用概率知识解决一些实际问题。

教学方法：启发式教学、讲练结合教具准备：多媒体课件教学过程：一、知识梳理考点再现考点一：确定事件与随机事件1、_______和________称为确定事件。

2、在一定条件下，__________的事件，叫做随机事件。

考点二：概率1、概率的定义。

一般地，在大量重复试验中，如果事件A发生的频率mn会稳定在某个常数P附近，•那么这个常数P就叫做事件A的概率，记为P（A）=P．2、确定事件和随机事件的概率。

3、概率的计算。

列表法或画树状图法计算简单事件发生的概率考点三：频率与概率的关系是大量试验后频率趋于稳定的值，对于一个随机事件做大量试验时发现，随机事件发生的次数与试验次数的比总是在一个固定值附近摆动，这个固定的值叫做随机事件的概率，概率的大小反映随机事件的可能性的大小。

二、典例精析例1 (2010台州市)．下列说法中正确的是( )A．“打开电视，正在播放《新闻联播》”是必然事件；B．某次抽奖活动中奖的概率为1001，说明每买100张奖券，一定有一次中奖；C．数据1，1，2，2，3的众数是3；D ．想了解台州市城镇居民人均年收入水平，宜采用抽样调查．例2（2010陕西省）．某班毕业联欢会设计的即兴表演节目的摸球游戏，游戏采用一个不透明的盒子，里面装有五个分别标有数字1、2、3、4、5的乒乓球，这些球除数字外，其他完全相同，游戏规则是参加联欢会的50名同学，每人将盒子乒乓球摇匀后闭上眼睛从中随即一次．．摸出两个球（．．．．．．每位同学必须且只能摸一次）。

2012年中考数学第一轮总复习：统计与概率

.统计与概率考点1 . 统计的方法――普查与抽样调查：1）普查：为一特定目的而对所有考察对象做的全面调查叫普查；2）抽样调查：为一特定目的而对部分考察对象做的调查叫抽样调查。

说明：1）下列的情形常采用抽样调查：①当受客观条件限制，无法对所有个体进行普查时；②当调查具有破坏性，不允许普查时。

2）抽样调查的要求：①抽查的样本要有代表性；②抽查的样本不能太少。

考点2 与统计有关的概念：1）总体：所要考查的对象的全体叫总体；2）样本：从总体中取出的一部分个体叫做这个总体的一个样本；样本中个体的数目叫做样本容量。

使总体的每一个个体有同等的机会被选中，这样的样本称为简单随机样本； 3）个体：总体中每一个考查的对象叫做个体；4）频数：统计时，每个对象出现的次数叫频数，频数之和等于总数； 5）频率：每个对象出现的次数与总次数的比值叫频率，频率之和等于1。

注意：考查对象不是笼统的某人某物，而是某人某物的某项数量指标。

考点3 统计图表：1）扇形统计图是用圆代表总体，圆中各个扇形分别代表总体中不同部分的统计图，它可以直观地反映部分占总体的百分比大小，一般不表示具体的数量；2）条形统计图能清楚地表示每个项目的具体数目及反映事物某一阶段属性的大小变化，复合条形图的描述对象是多组数据；3）折形统计图可以反映数据的变化趋势；4）频数分布表和频数分布直方图，能直观、清楚地反映数据在各个小范围内的分布情况。

说明：绘制频数分布直方图的一般步骤：①计算最大值与最小值的差；②决定组距与组数（当数据在100个以内时，一般取5～12组）；③确定分点，常使分点比数据多一位小数，并且把第一组的起点稍微减小一点；④列频数分布表；⑤用横轴表示各分段数据，纵轴反映各分段数据的频数，小长方形的高表示频数,绘制频数分布直观图；考点4 数据的代表：反映数据集中趋势的特征数1）平均数：一组数据中所有数据之和再除以数据的个数称为这组数据的平均数； ①算术平均数：一般地，如果n 个数321,,x x x …，n x ，那么nx x x x x n++++=321叫做这n 个数的平均数；②加权平均数：一般地，如果n 个数321,,x x x …，n x 中，11f x 出现次，22f x 出现次，…， kx 出现k f 次（+++321f f f …n f +＝n ），那么nf x f x f x f x x kk ++++=332211叫做321,,x x x …，个数的加权平均数这n x n ，其中、、、321f f f …k f 、叫做 321,,x x x …，k x 的权；2）中位数：将一组数据按照由小到大或由大到小的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数，就是这组数据的中位数；3）众数：一组数据出现中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数。

2012中考数学深度复习讲义----概率与统计

2012 中考数学深度复习讲义----概率与统计
（备战中考）2012 年中考数学深度复习讲义
（教案+中考真题+模拟试题+单元测试）
《概率与统计》
【考点要求聚焦】
◆知识讲解
1．统计初步的有关概念
总体：所要考查对象的全体叫总体；个体：总体中每一个考查对象．
样本：从总体中所抽取的一部分个体叫总体的一个样本．
样本容量：样本中个体的数目．
样本平均数：样本中所有个体的平均数叫样本平均数．
总体平均数：总体中所有个体的平均数叫做总体平均数．
2．统计学中的基本思想就是用样本对总体进行估计、推断，•用样本的平均水平、波动情况、分布规律等特征估计总体的平均水平、波动情况和分析规律．
3．概率初步的有关概念
（1）必然事件是指一定能发生的事件，或者说发生的可能性是100%；（2）不可能事件是指一定不能发生的事件；
（3）随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件；
（4）随机事件的可能性
一般地，随机事件发生的可能性是有大小的，不同的随机事件发生的可能性的大小有可能不同．
（5）概率。

初中概率与统计教案设计

初中概率与统计精选教案设计一、教学目标1. 知识与技能：（1）理解概率的基本概念，学会计算简单事件的概率；（2）了解统计学的基本概念，学会收集、整理和分析数据；（3）掌握用样本估计总体的方法。

2. 过程与方法：（1）通过实例让学生感受概率和统计在生活中的应用，培养学生的应用意识；（2）培养学生运用概率和统计方法解决实际问题的能力；（3）学会与他人合作交流，培养学生的团队精神。

3. 情感态度与价值观：（1）培养学生对数学的兴趣和自信心；（2）让学生感受数学与生活的紧密联系，培养学生的数学素养；（3）培养学生诚实守信、严谨治学的态度。

二、教学内容1. 概率的基本概念（1）必然事件、不可能事件、随机事件；（2）概率的计算。

2. 统计学的基本概念（1）总体、个体、样本；（2）数据收集、整理和分析；（3）用样本估计总体。

三、教学重点与难点1. 教学重点：（1）概率的基本概念和计算方法；（2）统计学的基本概念和应用；（3）用样本估计总体。

2. 教学难点：（1）概率的计算方法；（2）用样本估计总体的方法。

四、教学策略与方法1. 教学策略：（1）采用案例教学法，让学生在实际问题中感受概率和统计的应用；（2）运用数形结合法，直观展示概率和统计的概念；（3）采用小组合作学习，培养学生团队合作精神。

2. 教学方法：（1）讲授法：讲解概率和统计的基本概念、方法；（2）实践操作法：让学生动手操作，体会概率和统计的原理；（3）讨论法：引导学生探讨概率和统计在实际问题中的应用。

五、教学评价1. 过程性评价：关注学生在课堂上的参与程度、动手操作能力和合作交流能力；2. 终结性评价：通过课后作业、测验等方式，检验学生对概率和统计知识的掌握程度；3. 综合性评价：评估学生在解决实际问题中的应用能力和创新精神。

六、教学计划安排1. 概率的基本概念（2课时）2. 概率的计算（3课时）3. 统计学的基本概念（2课时）4. 数据收集、整理和分析（2课时）5. 用样本估计总体（2课时）七、教学资源准备1. 教学PPT；2. 教学案例及素材；3. 统计学软件；4. 练习题及答案。

中考数学第一轮复习教案概率与统计

学习必备欢迎下载第十章概率与统计第3课时数据分析（一）一、知识要点1、在调查中所要考察的对象称为总体，而组成总体的称为个体。

叫做总体的一个样本；样本中的叫做样本容量。

2、收集数据的常用方式：和。

3、数据统计中的重要思想方法是，为了获得较准确的调查结果，抽样调查时要注意样本的和。

4、常用的三种统计图的特点：统计图，能够显示具体数据，易于比较数据之间的差别；统计图，易于显示数据相对总数比例；统计图，易于显示数据的变化趋势。

二、考点分析例1．(20XX年义乌)下列调查适合作抽样调查的是：（）A．了解义乌电视台“同年哥讲新闻”栏目的收视率；B.了解某甲型H1N1确诊病人同机乘客的健康状况；C.了解某班每个学生家庭电脑的数量；D.“神七”载人飞船发射前对重要零部件的检查。

提示：根据实际情况来确定，适合作抽样调查。

点评：区分“普查”与“抽样调查”在不同的情况下如何选用。

例2：（20XX年杭州市）要了解全校学生的课外作业负担情况，你认为以下抽样方法中比较合理的是（）A．调查全体女生B．调查全体男生C．调查九年级全体学生D．调查七、八、九年级各100名学生提示：样本要具有代表性和广泛性，点评：考察抽样调查的具体操作，。

例3：（20XX年新疆）要反映乌鲁木齐市一天内气温的变化情况宜采用（）A．条形统计图 B．扇形统计图C．频数分布直方图D．折线统计图提示：对于单一对象的变化情况的表述宜采用折线统计图，点评：考察对统计图如何合理使用。

例4、（20XX年广州市）如图是广州市某一天内的气温变化图，根据图示，下列说法中错误．．的是（）A．这一天中最高气温是24℃B．这一天中最高气温与最低气温的差为16C 。

C．这一天中2时至14时之间的气温在逐渐升高D．这一天中只有14时至24时之间的气温在逐渐降低提示：对应数据，分段分析，点评：考察对统计图的认识及分析。

三、中考链接1、（20XX年重庆）下列调查中，适宜采用全面调查（普查）方式的是（）A．调查一批新型节能灯泡的使用寿命B．调查长江流域的水污染情况C．调查重庆市初中学生的视力情况D．为保证“神舟7号”的成功发射，对其零部件进行检查万吨 2003~20XX 年粮食产量及其增长速度第3题图5 20 25 -5 2、（20XX 年漳州）要调查某校九年级550名学生周日的睡眠时间，下列调查对象选取最合适的是（）A ．选取该校一个班级的学生B ．选取该校50名男生C ．选取该校50名女生D ．随机选取该校50名九年级学生3、(2008安徽)如图是我国2003～20XX 年粮食产量及其增长速度的统计图，下列说法不正确．．．的是（） A ．这5年中，我国粮食产量先增后减B ．后4年中，我国粮食产量逐年增加C ．这5年中，20XX 年我国粮食产量年增长率最大D ．后4年中，20XX 年我国粮食产量年增长率最小四、优化训练1．（20XX 年宁波市）下列调查适合作普查的是（） A ．了解在校大学生的主要娱乐方式 B ．了解宁波市居民对废电池的处理情况 C ．日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命 D ．对甲型H1N1流感患者的同一车厢的乘客进行医学检查 2、要了解一批电视机的使用寿命，从中任意抽取40台电视机进行试验，在这个问题中，40是（样本容量），．总体是，样本是．4、(2009 安徽)如图，将小王某月手机费中各项费用的情况制成扇形统计图，则表示短信费的扇形圆心角的度数为．第4题图5、（20XX 年长春）某市青少年健康研究中心随机抽取了本市1000名小学生和若干名中学生，对他们的视力状况进行了调查，并把调查结果绘制成如下统计图．（近视程度分为轻度、中度、高度三种）（1）求这1000名小学生患近视的百分比．（2）求本次抽查的中学生人数．（2分）（3）该市有中学生8万人，小学生10万人，分别估计该市的中学生与小学生患“中度近视”的人数．（2分）近视56% 不近视44% 中学生视力状况扇形统计图中、小学生近视程度条形统计图第3课时数据分析（二）一、知识要点1、一般地，如果有n 个数据123,,n x x x x ，那么x -= 叫这n 个数的平均数。

《总复习--统计与概率》教案

五、教学反思
在今天的《总复习--统计与概率》课程中，我发现学生们对于数据的收集和整理这一部分掌握得相对较好，他们能够熟练地运用不同的统计图来表示数据。但在讲解平均数、中位数、众数这些统计量时，部分学生还是显得有些迷茫，尤其是在计算中位数和众数时，容易忽视数据的顺序和重复值的影响。
在讲授概率部分时，我发现学生们对于概率的基本概念理解得还不错，但在具体的计算和应用上，还是有一些困难。特别是在判断事件独立性时，他们往往会陷入思考的困境。这也提醒我在今后的教学中，需要通过更多的生活实例和实际操作，帮助学生更好地理解概率的计算和应用。
（4）随机事件的独立性：掌握随机事件独立性的概念，能够判断实际生活中的事件是否独立。
举例：同时掷两个骰子，两个骰子的点数分别出.教学难点
（1）数据的整理与分析：学生往往在数据的整理和分析过程中出现混乱，难以从数据中提炼出有价值的信息。
突破方法：通过实例演示，引导学生学会使用不同类型的统计图表示数据，培养数据分析能力。
实践活动环节，学生们分组讨论和实验操作都非常积极，但也暴露出一个问题：小组内部分学生过于依赖其他成员，自身的思考和分析能力没有得到充分的锻炼。在今后的教学中，我需要引导他们更加独立地思考和解决问题。
学生小组讨论的环节，大家的表现还是挺让我欣慰的。他们能够围绕主题展开讨论，并提出自己的观点和想法。但在讨论过程中，我也注意到有些学生发言不够积极，这可能是因为他们对讨论主题不够熟悉或者自信心不足。我需要在以后的课堂上多给予这些学生鼓励和支持，提高他们的参与度。
4.随机事件的独立性：分析实际生活中的例子，理解事件的独立性；
5.统计与概率在实际问题中的应用：结合生活实际，分析数据，解决问题。
本节课旨在帮助学生对已学过的统计与概率知识进行梳理，提高学生运用统计与概率知识解决实际问题的能力。

2012届高考数学第一轮基础知识点复习教案第十二编概率与统计

第十二编概率与统计§12.1 随机事件的概率1.下列说法不正确的有 . ①某事件发生的频率为P （A ）=1.1②不可能事件的概率为0，必然事件的概率为1③小概率事件就是不可能发生的事件，大概率事件就是必然发生的事件 ④某事件发生的概率是随着试验次数的变化而变化的答案 ①③④2.给出下列三个命题，其中正确命题有个.①有一大批产品，已知次品率为果3. 答案 03.已知某台纺纱机在1小时内发生1 答案 0.97 0.034.5.A 为出现奇数点，事件B 为出现2点，已知P （A ）=21，P （B ）=61点的概率之和为 .例1 盒中仅有4只白球5只黑球，从中任意取出一只球. （1）“取出的球是黄球”是什么事件？它的概率是多少？（2）“取出的球是白球”是什么事件？它的概率是多少？（3）“取出的球是白球或黑球”是什么事件？它的概率是多少？解（1）“取出的球是黄球”在题设条件下根本不可能发生，因此它是不可能事件，其概率为0. （2）“取出的球是白球”是随机事件，它的概率是94. 基础自测（3）“取出的球是白球或黑球”在题设条件下必然要发生，因此它是必然事件，它的概率是1.例2 某射击运动员在同一条件下进行练习，结果如下表所示：射击次数n10 20 50 100 200 500 击中10环次数m8 19 44 93 178 453m击中10环频率n（1）计算表中击中10环的各个频率；（2）这位射击运动员射击一次，击中10环的概率为多少？解（1）击中10环的频率依次为0.8，0.95，0.88，0.93，0.89，0.906.（2）这位射击运动员射击一次，击中10环的概率约是0.9.例3（14分）国家射击队的某队员射击一次，命中7～10环的概率如下表所示：命中环数10环9环8环7环概率0.32 0.28 0.18 0.12求该射击队员射击一次（1）射中9环或10环的概率；（2）至少命中8环的概率；（3）命中不足8环的概率.解记事件“射击一次，命中k环”为A k（k∈N，k≤10），则事件A k彼此互斥. 2分（1）记“射击一次，射中9环或10环”为事件A，那么当A9，A10之一发生时，事件A发生，由互斥事件的加法公式得P（A）=P（A9）+P（A10）=0.32+0.28=0.60. 5分（2）设“射击一次，至少命中8环”的事件为B，那么当A8，A9，A10之一发生时，事件B发生.由互斥事件概率的加法公式得P（B）=P（A8）+P（A9）+P（A10）=0.18+0.28+0.32=0.78. 10分（3）由于事件“射击一次，命中不足8环”是事件B：“射击一次，至少命中8环”的对立事件：即B表环”，根据对立事件的概率公式得P（14分1.在12件瓷器中，有10件一级品，2件二级品，从中任取3件.(1)“3件都是二级品”是什么事件？（2）“3件都是一级品”是什么事件？（3）“至少有一件是一级品”是什么事件？解（1）因为12件瓷器中，只有2件二级品，取出3件都是二级品是不可能发生的，故是不可能事件. （2）“3件都是一级品”在题设条件下是可能发生也可能不发生的，故是随机事件.（3）“至少有一件是一级品”是必然事件，因为12件瓷器中只有2件二级品，取三件必有一级品.2.某企业生产的乒乓球被08年北京奥委会指定为乒乓球比赛专用球.日前有关部门对某批产品进行了抽样检测，检查结果如下表所示：抽取球数n 50 100 200 500 1 000 2 000 优等品数m 45 92 194 470 954 1 902 优等品频率nm（1）计算表中乒乓球优等品的频率；（2）从这批乒乓球产品中任取一个，质量检查为优等品的概率是多少？（结果保留到小数点后三位）解（1）依据公式p =nm，可以计算出表中乒乓球优等品的频率依次是0.900，0.920，0.970，0.940，0.954，0.951.（2）由（1）知，抽取的球数n 不同，计算得到的频率值虽然不同，但随着抽取球数的增多，却都在常数0.950的附近摆动，所以抽取一个乒乓球检测时，质量检查为优等品的概率为0.950.3.玻璃球盒中装有各色球12只，其中5红、4黑、2白、1绿，从中取1球，求：（1）红或黑的概率；（2）红或黑或白的概率.解方法一记事件A 1：从12只球中任取1球得红球； A 2：从12只球中任取1球得黑球；A 3：从12只球中任取1A 4：从12只球中任取1P （A 1）=125，P （A 2）=124，P 根据题意，A 1、A 2、A 3、A 4由互斥事件概率加法公式得（1）取出红球或黑球的概率为 P （A 1+A 2）=P （A 1）+P （A 2）=125P （A 3） A 1+A 2的对立事件为A 3+A 4， 3）-P （A 4） =1-122-121=129=43.（2）A 1+A 2+A 3的对立事件为A 4. P （A 1+A 2+A 3）=1-P （A 4）=1-121=1211.一、填空题1.在一个袋子中装有分别标注数字1，2，3，4，5的五个小球，这些小球除标注的数字外完全相同.现从中随机取出2个小球，则取出的小球标注的数字之和为3或6的概率是 . 答案103 2.某入伍新兵的打靶练习中，连续射击2次，则事件“至少有1次中靶”的互斥事件是（写出一个即可）. 答案 2次都不中靶3.甲:A 1、A 2是互斥事件；乙：A 1、A 2是对立事件，那么甲是乙的条件. 答案必要不充分4.将一颗质地均匀的骰子（它是一种各面上分别标有点数1，2，3，4，5，6的正方体玩具）先后抛掷3次，至少出现一次6点向上的概率是 . 答案216915.一个口袋内装有一些大小和形状都相同的白球、黑球和红球，从中摸出一个球，摸出红球的概率是0.3，摸出白球的概率是0.5，则摸出黑球的概率是 . 答案 0.26.在第3、6、16路公共汽车的一个停靠站（假定这个车站只能停靠一辆公共汽车），有一位乘客需在5分钟之内乘上公共汽车赶到厂里，他可乘3路或6路公共汽车到厂里，已知3路车、6路车在5分钟之内到此车站的概率分别为0.20和0.60，则该乘客在5分钟内能乘上所需要的车的概率为 . 答案 0.807.中国乒乓球队甲、乙两名队员参加奥运会乒乓球女子单打比赛，甲夺得冠军的概率为73，乙夺得冠军的概率为41，那么中国队夺得女子乒乓球单打冠军的概率为 . 答案2819 8.甲、乙两人下棋，甲获胜的概率是40%，甲不输的概率是90%，则甲、乙二人下成和棋的概率为 . 答案 50% 二、解答题9.某射手在一次射击训练中，射中10环、9环、8环、7环的概率分别为0.21、0.23、0.25、0.28，计算这个射手在一次射击中：（1）射中10环或9环的概率；（2）不够7环的概率.解（1）设“射中10环”为事件A ，“射中9环”为事件B ，由于A ，B 互斥，则 P （A +B ）=P （A ）+P （B ）=0.21+0.23=0.44. （2）设“少于7环”为事件C ，则 P （C ）=1-P （C ）=1-（0.21+0.23+0.25+0.28）=0.03.10.某医院一天派出医生下乡医疗，派出医生人数及其概率如下：医生人数 0 1 2 3 4 5人及以上概率0.10.160.30.20.20.04求：（1）派出医生至多2人的概率；（2）派出医生至少2人的概率. 解记事件A ：“不派出医生”，事件B ：“派出1名医生”，事件C ：“派出2名医生”，事件D ：“派出3名医生”，事件E ：“派出4名医生”，事件F ：“派出不少于5名医生”. ∵事件A ，B ，C ，D ，E ，F 彼此互斥，且P （A ）=0.1，P （B ）=0.16，P （C ）=0.3， P （D ）=0.2，P （E ）=0.2，P （F ）=0.04. （1）“派出医生至多2人”的概率为 P （A +B +C ）=P （A ）+P （B ）+P （C ） =0.1+0.16+0.3=0.56.（2）“派出医生至少2人”的概率为P （C +D +E +F ）=P （C ）+P （D ）+P （E ）+P （F ） =0.3+0.2+0.2+0.04=0.74. 或1-P （A +B ）=1-0.1-0.16=0.74.11.抛掷一个均匀的正方体玩具（各面分别标有数字1、2、3、4、5、6），事件A 表示“朝上一面的数是奇数”，事件B 表示“朝上一面的数不超过3”，求P （A +B ）.解方法一因为A +B 的意义是事件A 发生或事件B 发生，所以一次试验中只要出现1、2、3、5四个可能结果之一时，A +B 就发生，而一次试验的所有可能结果为6个，所以P （A +B ）=64=32. 方法二记事件C 为“朝上一面的数为2”，则A +B =A +C ，且A 与C 互斥. 又因为P （C ）=61，P （A ）=21，所以P （A +B ）=P （A +C ）=P （A ）+P （C ）=214或6”，则事件D 发生时，事件A 和事件B 都不发生，即事件A +B 发生或事件B 发生时，事件D 不发生，所以事件A +B 与事件D 为对立事件.所以P （A +B ）=1-P （D ）=1-31=32. 12.袋中有12个小球，分别为红球、黑球、黄球、绿球，从中任取一球，得到红球的概率为41，得到黑球或黄球的概率是125，得到黄球或绿球的概率是21，试求得到黑球、黄球、绿球的概率各是多少？解分别记得到红球、黑球、黄球、绿球为事件A 、B 、C 、D .由于A 、B 、C 、D 为互斥事件，根据已知得到⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧=+=+=+++21)()(125)()(1)()()(41D P C P C P B P D P C P B P 解得⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧===31)(61)(41)(D P C P B P . ∴得到黑球、黄球、绿球的概率各是41，61，31.§12.2 古典概型1.从甲、乙、丙三人中任选两名代表，甲被选中的概率为 . 答案32 2.掷一枚骰子，观察掷出的点数，则掷出奇数点的概率为 . 3.2个，则至少摸出1个黑球的概率是 . 4.，2，3，4，5，6，7，8的八个球，从中有放回地每次取一个球，共取215的概率为 . 答案643 5.掷一枚均匀的硬币两次，事件M ：“一次正面朝上，一次反面朝上” ；事件N ：“至少一次正面朝上” .则P (M)= ,P (N )= . 答案 21 43基础自测例1 有两颗正四面体的玩具，其四个面上分别标有数字1，2，3，4，下面做投掷这两颗正四面体玩具的试验：用（x ，y ）表示结果，其中x 表示第1颗正四面体玩具出现的点数，y 表示第2颗正四面体玩具出现的点数.试写出：（1）试验的基本事件；（2）事件“出现点数之和大于3”；（3）事件“出现点数相等”. 解（1）这个试验的基本事件为：（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），（3，1），（3，2），（3，3），（3，4），（4，1），（4，2），（4，3），（4，4）.（2）事件“出现点数之和大于3”包含以下13个基本事件：（1，3），（1，4），（2，2），（2，3），（2，4），（3，1），（3，2），（3，3），（3，4），（4，1），（4，2），（4，3），（4，4）. （3）事件“出现点数相等”包含以下4个基本事件：（1，1），（2，2），（3，3），（4，4）.例2 甲、乙两人参加法律知识竞答，共有10道不同的题目，其中选择题6道，判断题4道，甲、乙两人依次各抽一题.（1）甲抽到选择题、乙抽到判断题的概率是多少？（2）甲、乙两人中至少有一人抽到选择题的概率是多少？解甲、乙两人从10道题中不放回地各抽一道题，先抽的有10种抽法，后抽的有9种抽法，故所有可能的抽法是10³9=90种，即基本事件总数是90.（1）记“甲抽到选择题，乙抽到判断题”为事件A ，下面求事件A 包含的基本事件数：甲抽选择题有6种抽法，乙抽判断题有4种抽法，所以事件A 的基本事件数为6³4=24. ∴P （A ）=n m =9024=154. （2）先考虑问题的对立面：“甲、乙两人中至少有一人抽到选择题”的对立事件是“甲、乙两人都未抽到选择题”，即都抽到判断题.记“甲、乙两人都抽到判断题”为事件B ，“至少一人抽到选择题”为事件C ，则B 含基本事件数为4³3=12.∴由古典概型概率公式，得P （B ）=9012=152, 由对立事件的性质可得 P （C ）=1-P （B ）=1-152=1513. 例3 （14分）同时抛掷两枚骰子. （1）求“点数之和为6”的概率；（2）求“至少有一个5点或6点”的概率. 解同时抛掷两枚骰子，可能的结果如下表：共有36个不同的结果.7分（1）点数之和为6的共有5个结果，所以点数之和为6的概率P =365.10分（2）方法一从表中可以得其中至少有一个5点或6点的结果有20个，所以至少有一个5点或6点的概率 P =3620=95. 14分方法二至少有一个5点或6点的对立事件是既没有5点又没有6点，如上表既没有5点又没有6点的结果共有16个，则既没有5点又没有6点的概率P =3616=94，所以至少有一个5点或614分1.某口袋内装有大小相同的52只球. （1）共有多少个基本事件？（2）摸出的2解（1）分别记白球为1，2，3号，黑球为4，5号，从中摸出2只球，有如下基本事件（摸到1，2号球用（1，2）表示）： (1,2),(1,3),(1,4),(1,5), (2,3),(2,4),(2,5)，(3,4), (3,5),(4,5).因此，共有10个基本事件.（2）如下图所示，上述10个基本事件的可能性相同，且只有3个基本事件是摸到2只白球（记为事件A ），即（1，2），（1，3），（2，3），故P （A ）=103.故共有10个基本事件，摸出2只球都是白球的概率为103.2.（2008²山东文，18）现有8名奥运会志愿者，其中志愿者A 1、A 2、A 3通晓日语，B 1、B 2、B 3通晓俄语，C 1、C 2通晓韩语，从中选出通晓日语、俄语和韩语的志愿者各1名，组成一个小组. （1）求A 1被选中的概率；（2）求B 1和C 1不全被选中的概率.解（1）从8人中选出日语、俄语和韩语志愿者各1名，其一切可能的结果组成的基本事件空间Ω={(A 1,B 1,C 1),(A 1,B 1,C 2),(A 1,B 2,C 1),(A 1,B 2,C 2),(A 1,B 3,C 1),(A 1,B 3,C 2),(A 2,B 1,C 1),(A 2,B 1,C 2),(A 2, B 2,C 1),(A 2,B 2,C 2),(A 2,B 3,C 1),(A 2,B 3,C 2),(A 3,B 1,C 1),(A 3,B 1,C 2),(A 3,B 2,C 1),(A 3,B 2,C 2),(A 3,B 3,C 1), (A 3,B 3,C 2)}由18个基本事件组成.由于每一个基本事件被抽取的机会均等，因此这些基本事件的发生是等可能的.用M 表示“A 1恰被选中”这一事件，则M ={(A 1,B 1,C 1),(A 1,B 1,C 2),(A 1,B 2,C 1),(A 1,B 2,C 2),(A 1,B 3,C 1),(A 1,B 3,C 2)} 事件M 由6个基本事件组成，因而P （M ）=186=31. （2）用N 表示“B 1、C 1不全被选中”这一事件，则其对立事件N 表示“B 1、C 1全被选中”这一事件，由于N ={（A 1,B 1,C 1）,(A 2,B 1,C 1),(A 3,B 1,C 1)}，事件N 有3个基本事件组成，所以P （N ）=183=61，由对立事件的概率公式得 P （N ）=1-P （N ）=1-61=65. 3.袋中有6个球，其中4个白球，2个红球，从袋中任意取出两球，求下列事件的概率: （1）A :取出的两球都是白球；（2）B ：取出的两球1个是白球，另1个是红球.解设4个白球的编号为1，2，3，4，2个红球的编号为5，6.从袋中的6个小球中任取两个的方法为（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（1，6），（2，3），（2，4），（2，5），（2，6），（3，4），（3，5），（3，6），（4，5），（4，6），（5，6）共15个.（1）从袋中的6个球中任取两个，所取的两球全是白球的总数，即是从4个白球中任取两个的方法总数，），（1，4），（2，3），（2，4），（3，4）.P （A ）=156=52. （21个为红球，而另1个为白球，其取法包括（1，5），（1，6），（26），（4，5），（4，6）共8个. 1个是红球的概率 P （一、填空题1.盒中有1个黑球和9个白球，它们除颜色不同外，其他方面没有什么差别.现由10人依次摸出1个球.设第1个人摸出的1个球是黑球的概率为P 1，第10个人摸出黑球的概率是P 10，则P 10 P 1（填“＞”“＜”或“=” ）. 答案 =2. 采用简单随机抽样从含有n 个个体的总体中抽取一个容量为3的样本，若个体a 前2次未被抽到，第3次被抽到的概率等于个体a 未被抽到的概率的31倍，则个体a 被抽到的概率为 . 答案21 3.有一个奇数列1，3，5，7，9，…，现在进行如下分组，第一组有1个数为1，第二组有2个数为3、5，第三组有3个数为7、9、11，…，依此类推，则从第十组中随机抽取一个数恰为3的倍数的概率为 . 答案103 4.从数字1，2，3中任取两个不同数字组成两位数，该数大于23的概率为 . 答案31 5.设集合A ={1，2}，B ={1，2，3}，分别从集合A 和B 中随机取一个数a 和b ，确定平面上的一个点P （a ，b ），记“点P （a ,b ）落在直线x +y =n 上”为事件C n （2≤n ≤5，n ∈N ），若事件C n 的概率最大，则n 的所有可能值为 . 答案 3和46.若以连续掷两次骰子分别得到的点数m 、n 作为点P 的横、纵坐标，则点P 在直线x +y =5下方的概率是 . 答案617.（2008²江苏，2）一个骰子连续投2次，点数和为4的概率为 . 答案121 8.（2008²上海文，8）在平面直角坐标系中，从五个点：A （0，0）、B （2，0）、C （1，1）、D （0，2）、 E （2，2）中任取三个，这三点能构成三角形的概率是（结果用分数表示）. 答案54二、解答题9.5张奖券中有2张是中奖的，首先由甲然后由乙各抽一张，求：（1）甲中奖的概率P （A ）；（2）甲、乙都中奖的概率；（3）只有乙中奖的概率；（4）乙中奖的概率.解（1）甲有5种抽法，即基本事件总数为5.中奖的抽法只有2种，即事件“甲中奖”包含的基本事件数为2，故甲中奖的概率为P 1=52. （2）甲、乙各抽一张的事件中，甲有五种抽法，则乙有4种抽法，故所有可能的抽法共5³4=20种，甲、乙都中奖的事件中包含的基本事件只有2种，故P 2=202=101. （3）由（2）知，甲、乙各抽一张奖券，共有20种抽法，只有乙中奖的事件包含“甲未中”和“乙中”两种情况，故共有3³2=6种基本事件，∴P 3=206=103.（4）由（1）可知，总的基本事件数为5，中奖的基本事件数为2，故P 4=52. 10. 箱中有a 个正品，b 个次品，从箱中随机连续抽取3次，在以下两种抽样方式下：（1）每次抽样后不放回；（2）每次抽样后放回.求取出的3个全是正品的概率.解（1）若不放回抽样3次看作有顺序，则从a +b 个产品中不放回抽样3次共有A 3b a +种方法，从a 个正品中不放回抽样3次共有A 3a种方法，可以抽出3个正品的概率P =33ba a A A +.若不放回抽样3次看作无顺序，则从a +b 个产品中不放回抽样3次共有C 3ba +种方法，从a 个正品中不放回抽样3次共有C 3a.两种方法结果一致. （2）从a +b 个产品中有放回的抽取3次，每次都有3种不同的方法，而3个全是正品的抽法共有a 3种，所以3个全是正品的概率 P =333)(⎪⎭⎫⎝⎛+=+b a a b a a .11.袋中装有黑球和白球共7甲先取，乙后取，.每个球在每一次被取出的机会是等可能的. （1）求袋中原有白球的个数；（2）求取球2次终止的概率；（3）求甲取到白球的概率.解2)1.276⨯=21. ∴n =-2). （2）记“取球2次终止”为事件A ，则P （A ）=6734⨯⨯=72. （3）记“甲取到白球”的事件为B ，“第i 次取到白球”为A i ，i =1，2，3，4，5，因为甲先取，所以甲只有可能在第1次，第3次和第5次取球. 所以P （B ）=P （A 1+A 3+A 5）. 因此A 1，A 3，A 5两两互斥， ∴P （B ）=P （A 1）+P （A 3）+P （A 5）=73+567334⨯⨯⨯⨯+3456731234⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯ =73+356+351=3522. 12.（2008²海南、宁夏文，19）为了了解《中华人民共和国道路交通安全法》在学生中的普及情况,调查部门对某校6名学生进行问卷调查,6人得分情况如下: 5,6,7,8,9,10.把这6名学生的得分看成一个总体. (1)求该总体的平均数;(2)用简单随机抽样方法从这6名学生中抽取2名,他们的得分组成一个样本.求该样本平均数与总体平均数之差的绝对值不超过0.5的概率. 解 (1)总体平均数为61(5+6+7+8+9+10)=7.5. (2)设A 表示事件“样本平均数与总体平均数之差的绝对值不超过0.5”. 从总体中抽取2个个体全部可能的基本结果有：（5，6），（5，7），（5，8），（5，9），（5，10），（6，7），（6，8），（6，9），（6，10），（7，8），（7，9），（7，10），（8，9），（8，10），（9，10），共15个基本结果.事件A 包括的基本结果有：（5，9），（5，10），（6，8），（6，9），（6，10），（7，8），（7，9），共有7个基本结果.所以所求的概率为P （A ）=157.§12.3 几何概型1.质点在数轴上的区间［0，2］上运动，假定质点出现在该区间各点处的概率相等，那么质点落在区间［0，1］上的概率为 . 答案21 2.某人向圆内投镖，如果他每次都投入圆内，那么他投中正方形区域的概率为.答案2 3.某路公共汽车每5分钟发车一次，某乘客到乘车点的时刻是随机的，则他候车时间不超过3分钟的概率4.C ，连接CD 得一弦，若A 表示“所得弦的长大P （A ）= .5.OT 落在30°角的终边上，任作一条射线OA ，则射线OA 落在∠yOT 内的概率为 . 答案 61例1有一段长为10米的木棍，现要截成两段，每段不小于3米的概率有多大？解记“剪得两段都不小于3米”为事件A ，从木棍的两端各度量出3米，这样中间就有10-3-3=4（米）.在中间的4米长的木棍处剪都能满足条件，基础自测所以P （A ）=103310--=104=0.4. 例2 街道旁边有一游戏：在铺满边长为9 cm 的正方形塑料板的宽广地面上，掷一枚半径为1 cm 的小圆板，规则如下：每掷一次交5角钱，若小圆板压在正方形的边，可重掷一次；若掷在正方形内，须再交5角钱可玩一次；若掷在或压在塑料板的顶点上，可获1元钱.试问：（1）小圆板压在塑料板的边上的概率是多少？（2）小圆板压在塑料板顶点上的概率是多少？解（1）考虑圆心位置在中心相同且边长分别为7 cm 和9 cm 的正方形围成的区域内，所以概率为22979-=8132.（2）考虑小圆板的圆心在以塑料板顶点为圆心的41. 例3 （14分）在1种子的概率是多少？从中随机取出30解 1升=1 000毫升，分记事件A ：“取出10毫升种子含有这粒带麦锈病的种子”.分则P （A ）=000110=0.01，即取出10分记事件B ：“取30毫升种子含有带麦锈病的种子”.9分则P （B ）=000130=0.03，即取30毫升种子含有带麦锈病的种子的概率为0.03.14分例4 在Rt △ABC 中，∠A =30°，过直角顶点C 作射线CM 交线段AB 于M ，求使|AM |＞|AC |的概率. 解设事件D “作射线CM ，使|AM |＞|AC |”.在AB 上取点C ′使|AC ′|=|AC |，因为△ACC ′是等腰三角形，所以∠ACC ′=230180-=75°,A μ=90-75=15，Ωμ=90，所以，P （D ）=9015=61. 例5 甲、乙两人约定在6时到7时之间在某处会面，并约定先到者应等候另一人一刻钟，过时即可离去.求两人能会面的概率.解以x 轴和y 轴分别表示甲、乙两人到达约定地点的时间，则两人能够会面的充要条件是|x -y |≤15.在如图所示平面直角坐标系下，（x ,y ）的所有可能结果是边长为60的正方形区域，而事件A “两人能够会面”的可能结果由图中的阴影部分表示.由几何概型的概率公式得： P （A ）=S S A =222604560-=600302526003-=167. 所以，两人能会面的概率是167.1.如图所示，A 、B 两盏路灯之间长度是30米，由于光线较暗，想在其间再随意安装两盏路灯C 、D ，问A与C ，B 与D 之间的距离都不小于10米的概率是多少？解记E ：“A 与C ，B 与D 之间的距离都不小于10米”，把AB 三等分，由于中间长度为30³31=10（米）， ∴P （E ）=3010=31. 2.（2008²江苏，6）在平面直角坐标系xOy 中，设D 是横坐标与纵坐标的绝对值均不大于2的点构成的区域，E 是到原点的距离不大于1的点构成的区域，向D 中随机投一点，则落入E 中的概率为 . 答案16π 3.如图所示，有一杯2升的水，其中含有1个细菌，用一个小杯从这杯水中取出0.1升水，求小杯水中含有这个细菌的概率.解记“小杯水中含有这个细菌”为事件A ，则事件A 的概率只与取出的水的体积有关，符合几何概型的条件.∵A μ=0.1升，Ωμ=2升， ∴由几何概型求概率的公式，得P （A ）=ΩA μμ=21.0=201=0.05. 4.在圆心角为90°的扇形AOB 中，以圆心O 为起点作射线OC ，求使得∠AOC 和∠BOC 都不小于30°的概率. 解如图所示，把圆弧三等分，则∠AOF =∠BOE =30°，记A 为“在扇形AOB 内作一射线OC ，使 ∠AOC 和∠BOC 都不小于30°”，要使∠AOC 和∠BOC 都不小于30°，则OC 就落在∠EOF 内， ∴P （A ）=9030=31. 5.3段构成三角形的概率.解,y 分别表示其中两段的长度，则第3段的长度为l -x -y . Ω,0＜x +y ＜l },3段，即x +y ＞l -x -y ⇒x +y ＞2l,x +l-x -y ＞y ⇒故所求结果构成集合A =⎭⎬⎫⎩⎨⎧<<>+2,2,2|),(l x l y l y x y x .由图可知，所求概率为P （A ）=的面积的面积ΩA =222122l l ⎪⎭⎫ ⎝⎛∙=41.一、填空题1.在区间（15，25］内的所有实数中随机取一个实数a ,则这个实数满足17＜a ＜20的概率是 . 答案103 2.在长为10厘米的线段AB 上任取一点G ，用AG 为半径作圆，则圆的面积介于36π平方厘米到64π平方厘米的概率是 .答案51 3.当你到一个红绿灯路口时，红灯的时间为30秒，黄灯的时间为5秒，绿灯的时间为45秒，那么你看到黄灯的概率是 . 答案161 4.如图为一半径为2的扇形（其中扇形中心角为90°），在其内部随机地撒一粒黄豆，则它落在阴影部分的概率为 .25.P ，则△PBC 的面积大于4S的概率是 . 6.O ,则在正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1内任取点M ，点M 在球O 内的概答案6π 7.已知下图所示的矩形，其长为12，宽为5.在矩形内随机地撒1 000颗黄豆，数得落在阴影部分的黄豆数为550颗，则可以估计出阴影部分的面积约为 .答案 338.在区间（0，1）中随机地取两个数，则事件“两数之和小于56”的概率为 .答案2517 二、解答题9.射箭比赛的箭靶涂有5个彩色的分环，从外向内白色、黑色、蓝色、红色，靶心为金色，金色靶心叫“黄心”，奥运会的比赛靶面直径是122 cm ，靶心直径12.2 cm,运动员在70米外射箭，假设都能中靶，且射中靶面内任一点是等可能的，求射中“黄心”的概率. 解记“射中黄心”为事件A ，由于中靶点随机的落在面积为π41³1222 cm 2的大圆内，而当中靶点在面积为π41³12.22 cm 2的黄心时，事件A 发生，于是事件A 发生的概率P （A ）=22122412.1241⨯⨯ππ=0.01,所以射中“黄心”的概率为0.01.10.假设你家订了一份报纸，送报人可能在早上6∶30至7∶30之间把报纸送到你家，你父亲离开家去工作的时间在早上7∶00至8∶00之间，问你父亲在离开家前能得到报纸（称为事件A ）的概率是多少？解设事件A “父亲离开家前能得到报纸”.在平面直角坐标系内，以x 和y 分别表示报纸送到和父亲离开家的时间，则父亲能得到报纸的充要条件是x ≤y ,而（x ,y )的所有可能结果是边长为1的正方形，而能得到报纸的所有可能结果由图中阴影部分表示，这是一个几何概型问题，A μ=12-21³21³21=87，Ωμ =1，所以P （A ）=ΩμμA =87. 11.已知等腰Rt △ABC 中，∠C =90°.（1）在线段BC 上任取一点M ，求使∠CAM ＜30°的概率；（2CAM ＜30°的概率. 解BC =a ）. P （（2）设∠CAM =θ，则0°＜θ＜45°.若∠CAM ＜30°,则0°＜θ＜30°, 故∠CAM ＜30°的概率为 P （B ）=的长度的长度)450()30,0( ，=32. 12.设关于x 的一元二次方程x 2+2ax +b 2=0.（1）若a 是从0，1，2，3四个数中任取的一个数，b 是从0，1，2三个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率.（2）若a 是从区间［0，3］任取的一个数，b 是从区间［0，2］任取的一个数，求上述方程有实根的概率.解设事件A 为“方程x 2+2ax +b 2=0有实根”.当a ≥0,b ≥0时，方程x 2+2ax +b 2=0有实根的充要条件为a ≥b . （1）基本事件共有12个：（0，0），（0，1），（0，2），（1，0），（1，1），（1，2），（2，0），（2，1），（2，2），（3，0），（3，1），（3，2）.其中第一个数表示a 的取值，第二个数表示b 的取值. 事件A 中包含9个基本事件，事件A 发生的概率为 P （A ）=129=43. （2）试验的全部结果所构成的区域为 {(a ,b )|0≤a ≤3,0≤b ≤2}. 构成事件A 的区域为{(a ,b )|0≤a ≤3,0≤b ≤2,a ≥b }. 所以所求的概率为P (A )=23221232⨯⨯-⨯=32.§12.4 随机变量及其概率分布1.袋中有大小相同的5只钢球，分别标有1，2，3，4，5五个号码，任意抽取2个球，设2个球号码之和为X ，则X 的所有可能取值个数为 . 答案 72.下列表中不能成为随机变量X 的概率分布的是 . ①X -1 0 1 P0.30.40.4②X 1 2 3 P0.40.7-0.1③X -1 0 1 P0.30.40.3基础自测④X 1 2 3 P0.30.40.4答案 ①②④3.已知随机变量X 的分布列为P （X =i ）=ai2（i =1，2，3），则P （X =2）= . 答案31 4.一批产品共50件，其中5件次品，45件合格品，从这批产品中任意抽两件，其中出现次品的概率是 . 答案 245475.若X 的概率分布为，则常数c = . 答案 31例1 一袋中装有编号为1，2，3，4，5，6的6个大小相同的球，现从中随机取出3个球，以X 表示取出（1（2解5，6，从而有： P （P （X =4）=362311C C C ⋅=203， P （X=5）=362411C C C ⋅=103， P （X =6）=362511C C C ⋅=21. 故X 的概率分布为X 3 4 5 6P201 203 103 21（2）P （X ＞4）=P （X =5）+P （X =6）=105103+=54. 例2 （14分）某校高三年级某班的数学课外活动小组中有6名男生，4名女生，从中选出4人参加数学竞赛考试，用X 表示其中的男生人数，求X 的概率分布. 解依题意随机变量X 服从超几何分布，所以P （X =k ）=410446C C C k k -（k =0，1，2，3，4）.4分∴P （X =0）=4104406C C C =2101,P (X =1)= 4103416C C C =354, P (X =2)= 4102426C C C =73,P (X =3)= 4101436C C C =218, P (X =4)=10446C C C =141, 9分∴X 的概率分布为X3 4P218 14114分例3设离散型随机变量X X 3 4 P0.3m求：（1）2X +1的概率分布；（2）|X -1|的概率分布. 解由概率分布的性质知： 0.2+0.1+0.1+0.3+m =1，∴m =0.3. 首先列表为：X 0 1 2 3 4 2X+1 1 3 5 7 9 |X-1|1123从而由上表得两个概率分布为：（1）2X +1的概率分布：2X+1 1 3 5 7 9 P0.20.10.10.30.3（2）|X -1|的概率分布：|X-1| 0 1 2 3 P0.10.30.30.31.袋中有3个白球，3个红球和5个黑球.从中抽取3个球，若取得1个白球得1分，取得1个红球扣1分，取得1个黑球得0分.求所得分数ξ的概率分布. 解得分ξ的取值为-3，-2，-1，0，1，2，3.ξ=-3时表示取得3个球均为红球， ∴P （ξ=-3）=31133C C =1651； ξ=-2时表示取得2个红球和1个黑球， ∴P （ξ=-2）=3111523C C C =111； ξ=-1时表示取得2个红球和1个白球，或1个红球和2个黑球， ∴P （ξ=-1）=5513C C C C C 31125131323=+； ξ=0时表示取得3个黑球或1红、1黑、1白， ∴P （ξ=0）=C C C C C 31115131335=+ξ=1时表示取得1个白球和∴P （ξ=1）=C C C C C 31113232513+ξ=2时表示取得2个白球和∴P （ξ=2）=111C C C 3111523=； ξ=3时表示取得3-2 -1 0 1 2 3 111 5513 31 5513 111 1651 2.4个球，设取到一个红球得2分，取到一个黑球得1分. （1（2解6，7，8. （1）P （X =5）=354C C C 473314=, P （X =6）=3518C C C 472324=, P （X =7）=3512C C C 471334=, P （X =8）=351C C C 470344=. ∴X 的概率分布为X 5678P354 3518 3512 351（2）得分大于6的概率为： P （X =7）+P （X =8）=3512+351=3513. 3.已知随机变量ξ的概率分布为ξ -2 -1 0 1 2 3P121 123 124 121 122 121 分别求出随机变量η1=ξ21，η2=2ξ的概率分布. 解由于η1=ξ21对于不同的ξ有不同的取值y =21x ，即y 1=21x 1=-1，y 2=21x 2=-21， y 3=21x 3=0，y 4=21x 4=21， y 5=21x 5=1，y 6=21x 6=23. 所以η1的概率分布为：1η-1 123 P121 122 1212η及-1，1，2η分别取相同的值4与1，即2η取4这个值的概率应是ξ取-22η取1这个值的概率为ξ取-1与1的概率123与121合并的结果，故 1 4 9124 123 121一、填空题1.袋中有大小相同的红球6个、白球5个，从袋中每次任意取出1个球，直到取出的球是白球时为止，所需要的取球次数为随机变量ξ，则ξ的可能值为 . 答案 1，2，…，7。

(精)中考数学专题复习之《统计与概率》说课教案

经典题 3.口袋中有15个球，其中白球x个，绿球2x个，其余为黑球。甲从袋中任意摸出一个球，若为绿球则获胜，甲摸出的球放回袋中，乙从袋中摸出一个球，若为黑球则获胜。求当 x为何值时，游戏对甲乙双方公平。
经典题 4.从写有1、2、3、4、5、6、7、8、9的9张卡片中任取一张，求下列事件发生的概率； ⑴抽得偶数； ⑵抽得3的倍数； ⑶抽得不是合数。
2000 1500 1000 500 600 2000
甲、乙两校参加课外活动的学生人数统计图（2001～2007 年）
2000
人数（个）
2000 1105
625
1500
2001 年 2004 年 2007 年
时间/年
甲校乙校（图1000 1）
1105 600 625
500
2001 年 2004 年 2007 年
知识源于悟
中考原题
例3.(2012年连云港市).连云港市实行中考改革，需要根据该市中学生体能的实际情况重新制定中考体育标准．为此，抽取了50名初中毕业的女学生进行“一分钟仰卧起坐”次数测试．测试的情况绘制成表格如下：次数 6 12 15 18 20 25 27 30 人数 1 1 7 18 10 5 2 2 ⑴求这次抽样测试数据的平均数、众数和中位数；
时间/年
甲校乙校（图 1）
⑴通过对图1的分析，写出一条你认为正确的结论； ⑵通过对图2的分析，写出一条你认为正确的结论； ⑶2007年甲、乙两所中学参加科技活动的学生人数共有多少？
【设计意图】此题就是考查学生的读图、识图的能力。从统计图中处理数据的情况一般有以下几种：一、分析数据的大小情况；二、分析数据所占的比例；三、分析数据的增加、减少等趋势或波动情况。

初中数学_中考一轮复习——概率教学设计学情分析教材分析课后反思

《中考一轮复习——概率》师生共用导学案学习目标：1.会判断具体事件是确定事件(必然事件、不可能事件)还是随机事件。

2.能通过列表、画树状图等方法列出简单随机事件所有可能的结果，以及指定事件发生的所有可能结果，求出事件发生的概率；通过概率计算分析游戏方案是否公平；通过概率计算对实际问题作出决策。

3.知道通过大量的重复试验，可以用频率来估计概率。

学习重点：通过列表、画树状图等方法求事件发生的概率学习策略：小组合作，团队竞赛学习过程：一、考点聚焦（课前复习并制作思维导图）考点1：事件的分类在一定条件下，有些事件发生与否可以事先确定，这样的事件叫做_________,确定事件中必然发生的事件叫做________，它发生的概率为1; 确定事件中不可能发生的事件叫做______________，它发生的概率为0. 在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为____________，它发生的概率介于0与1之间.考点2：概率的概念概率的定义：一般地，对于一个随机事件A，我们把刻画其发生可能性大小的数值，称为随机事件A发生的概率，记为________．考点3：概率的计算如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A包含其中的m种结果，那么事件A发生的概率为________考点4：利用频率估计概率：一般地，在大量重复试验中，如果事件A发生的频率mn稳定于某个常数p，那么这个常数p就叫做事件A的概率，记作P(A)＝p(0≤P(A)≤1)课前复习过关检测：1.下列事件：①随意翻到一本书的某页，这页的页码是奇数；②测得某天的最高气温是100 ℃；③掷一次骰子，向上一面的数字是2；④度量四边形的内角和，结果是360°.其中是随机事件的是______________(填序号)．2.判断正误：（1）任意掷一枚质地均匀的硬币10次，一定有5次正面朝上（）（2）天气预报说“明天的降水概率为40℅”，表示明天有40℅的时间都在降雨（）（3）“篮球队员在罚球线上投篮一次，投中”为随机事件（）（4）“a是实数，|a|≥0”是不可能事件（）（5）如果某种游戏活动的中奖率为40℅，那么参加这种活动10次必有4次中奖（）3.填空：（1）不可能事件不发生的概率是________（2）掷一枚质地均匀地骰子，偶数面朝上的的概率是__________（3）掷一枚均匀地硬币，前两次都正面朝上，则第三次正面朝上的概率是_________（4）转动如图所示的圆盘，指针停留在红色区域的概率是________（5）小球在如图所示的地板上自由滚动，并随机地停留在某块方砖上，每一块方砖除颜色外完全相同，它最终停留在白色方砖上的概率是__________二、归类探究探究一概率的应用典型例题：例1甲、乙两名同学做摸球游戏，他们把三个分别标有1，2，3的大小和形状完全相同的三个小球放在一个不透明的口袋中.甲从袋中随机摸出一个球记下数字后放回，摇匀后乙再随机摸出一个球，若甲乙两人摸出的球的标号之和为偶数，则甲胜；若甲乙两人摸出的球的标号之和为奇数，则乙胜.（1）请计算甲乙两人各自获胜的概率.（2）这个游戏对双方公平吗？变式训练：若将甲摸出一个球记下数字后“放回”改为“不放回”，结果又会怎样？例2 小华和小军做摸球游戏：A袋装有编号为1，2，3的三个小球，B袋装有编号为4，5，6的三个小球，两袋中的所有小球除编号外都相同.从两个袋子中分别随机摸出一个小球，若B袋摸出小球的编号与A袋摸出小球的编号之差为偶数，则小华胜，否则小军胜.这个游戏对双方公平吗？请说明理由。

初三数学总复习-统计和概率-教案

《总复习——统计与概率》教案、教学目标知识与技能：在具体情境中了解概率的意义，运用列举法（包括列表和画树状图）计算简单事件发生的概率.过程与方法：经历模仿、参考例题到自己动手完成变式训练，体会概率问题的书写规范情感态度与价值观：通过简单概率事件的计算提升学生对数学学习的兴趣二、教学重点与难点重点：概率综合问题的书写格式、概率的计算难点：概率大题的书写规范•三、教学过程1.知识回顾公式P（A）m的意义n一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件2.例题讲解（2016 —检22）一个不透明的口袋中有3个大小相同的小球，球面上分别写有数字3，从袋中随机摸出一个小球，记录下数字后放回，再随机摸出一个小球（1 ）请用树状图或列表法中的一种，列举出两次摸出的球上数字的所有可能结果；（2）求两次摸出球上的数字的积为奇数的概率解：（1 ）根据题意，可以列出如下表格：、第一虫第二茨、1231(2r 1)(3, I)■(b 2)（2> 2）G 2)3(b 3)(2t 3) 6 3)或根据题意，可以画如下的树状图:1，2,m〔11请用树形囲或列表法中的一种，列举出两次摸出的琮上敷字的所有可能结果*(2)求两次摸出球上的数字的祝为奇数的權訳国答卷4.正确示范酣啪谒務，笹癒紹球為说淞他逐体现算可能性打"甌貳对更古比丄飙録統媒拿奔迖茅和右假设悴现苻合裁士务结果的表示.表达，化简第一次第一次 /1\1 2 3/1\1 2 33 ZN 1 2 3由树状图可以看出，所有可能的结果共有 9种，这些结果出现的可能性相等 (2)由(1 )得：其中两次摸出的球上的数字积为奇数的有 4种情况， 4••• P (两次摸出的球上的数字积为奇数 )=- 9 3•错题分析 (23 6—检2" —个口袋中有外大小相同的小球，球聞上分别写有数字仁2. 3,从裳中随机地漠出一个小球.记录下数字后放回，再随机地摸出一个小球.W1* 陆启口百I 上审汁第二戎金正确不范25.变式训练（2015 —检20）小红和小白想利用所学的概率知识设计一个摸球游戏，在一个不透明的袋子中装入完全相同的 4个小球，把它们分别标号为 2，3，4，5•两人先后从袋中随机摸出一个小球，若摸出的两个小球上的数字和是奇数则小红获胜，否则小白获胜•下面的树状图列出了所有可能的结果：第一次 2345第二次 345245235234所有可能结果 <2.3）（2.4）（2. 5）G 2）（3, 4）Q. 5）4 2） 4 3）4 5）（5, 2）（£ 3）6 4）请判断这个游戏是否公平？并用概率知识说明理由解：由树状图可知，所有可能的结果共有 12种，且每种结果出现的可能性相同其中两个小球上的数字和是奇数的共有8种，为偶数的共有 4种8 24 1P （和为奇数）=,P （和为偶数）=12 3 12 3..2 1 3 3.这个游戏不公平（2014 一检18）在一个口袋中有 4个完全相同的小球，把它们分别标号 1, 2, 3, 5.小明先随机地摸出一个小球，小强再随机地摸出一个小球.记小明摸出球的标号为 x ,小强摸出球的标号为y.小明和小强在此基础上共同协商一个游戏：当 x 与y 的积为偶数时，小明获胜；否则小强获胜.（1 ）若小明摸出的球不放回，求小明获胜的概率；（2）若小明摸出的球放回后小强再随机摸球，问他们制定的游戏公平吗？请说明理由 .解：（1）列表如下：小明 13 51 匸(2.- L)(3, 1) ⑸1) • (b 2)⑸2）3 (E 3) ⑵3)C5. 3)< (L 5)⑵5)0 5)7、或列树状图如下:由树状图可知，所有可能的结果共有 12种，并且每种情况出现的可能性相等，其中的积为偶数的有6种.1小明获胜的概率 P （x 与y 的积为偶数）= 小明小强（2）列表如下:由树状图可知，所有可能的结果共有16种，并且每种情况出现的可能性相等，其中的积为偶数的有7种.7 1•••小明获胜的概率P（x与y的积为偶数）=16 2•••游戏规则不公平7.布置作业优化设计P72—74 教学反思:2。

中考数学一轮复习第统计与概率PPT学习教案

B．在某校九年级选取50名男
生
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C．在某校九年级选取50名学
题型二平均数、众数、中位数的计算
【例2】(1)有19位同学参加歌咏比赛，所得的分数互不相同，取得分前10位同学进
入决赛．某同学知道自己的分数后，要判断自己能否进入决赛，他只需知道这 19
捐位款同金学额成(元绩)的(10 )15 20 30 50 60 70 80 90 100
数，
因此比中位数和众数更灵敏，反映了更多数据的信息．其缺点是：计算较
麻烦，而且容易受到极端值的影响．
中位数的优点：计算简单，不容易受极端值的影响．确定了中位
数之
后，可以知道小于中位数的数值和大于中位数的数值在这组数据中各
占一
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半．中位数的缺点：除了中间的值以外，不能反映其他数据的信息．
D．15
答案 B
(2)(2011·益阳)“恒盛”超市购进一批大米，大米的标准包装为每袋 30kg，售货员任选6袋进行了称重检验，超过标准重量的记作“＋”，
不足标准重量的记作“－”，他记录的结果是＋0.5，－0.5,0，
－0.5，－0.5，＋1，那么这6袋大米重量的平均数和极差分别是 ()
A．0,1.5 B．29.5,1 C．30,1.5 D．30.5,0
A．了解一批炮弹的杀伤半径
B．了解扬州电视台《关注》栏目的收视率
C．了解长江中鱼的种类
D．了解某班学生对“扬州精神”的知晓率
答案 D
解析一个班学生人数有限，采用普查得到的结果准确．
2．(2011·潼南)下列说法中正确的是( )
A．“打开电视，正在播放《新闻联播》”是必然事件
B．想了解某种饮料中含色素的情况，宜采用抽样调查

2012版中考数学精品课件(含10 11真题)第32讲概率初步(67张)

结果的发生明显地有偏向，则游戏的设计不公平.
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【例】(2010·兰州中考)小莉的爸爸买了今年七月份去上海看世博会的一张门票，她和哥哥两人都很想去观看，可门票只有一张，读九年级的哥哥想了一个办法，拿了八张扑克牌，将数字为1，2，3，5的四张牌给小莉，将数字为4，6，7，8 的四张牌留给自己，并按如下游戏规则进行：小莉和哥哥从
能较简便地求出事件发生的概率.
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【例2】(2010·益阳中考)有三张大小、形状完全相同的卡片，卡片上分别写有数字1、2、3，从这三张卡片中随机同时抽取
两张，用抽出的卡片上的数字组成两位数，这个两位数是偶
数的概率是______.
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【思路点拨】
【自主解答】从这三张卡片中随机同时抽取两张，用抽出的卡片上的数字组成两位数，共有12,21，13，31,23,32六种情况，其中是偶数的有两种，因此这个两位数是偶数的概率是
各自的四张牌中随机抽出一张，然后将抽出的两张扑克牌数
字相加，如果和为偶数，则小莉去；如果和为奇数，则哥哥
去.
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(1)请用树形图或列表的方法求小莉去上海看世博会的概率；
(2)哥哥设计的游戏规则公平吗？若公平，请说明理由；若不公平，请你设计一种公平的游戏规则. 【思路点拨】
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决实际问题，并且到概率知识与方程相结合的综合性试题，
选材贴近生活，越来越新.
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1.牢固掌握概率的求法. 2.注重概率在实际问题中的应用. 3.加大概率与方程相结合的综合性试题的训练力度，注重能力培养.
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2012年中考第一轮复习精品教学案：六、统计与概率

统计与概率一、考点梳理：平均数、众数、中位数的概念、统计图的应用、统计知识的综合利用（包括方差、频数、频率等概念）、.事件分类（包括、确定事件、必然事件、不可能事件）、概率的计算、公平性问题等。

二、考点在线：1．（2011山东泰安，9 ，3分）某校篮球班21名同学的身高如下表：身高（cm ） 180 186 188 192 208 人数（个）46542则该校篮球班21名同学身高的众数和中位数分别是（单位：cm ）（） A.186,186 B.186,187 C.186,188 D.208,1882（2011广东湛江9,3分）甲、乙、丙、丁四人进行射箭测试，每人10次射箭成绩的平均数都是8.9环，方差分别是20.65S =甲，20.55S =乙，20.50S =丙 20.45S =丁，则射箭成绩最稳定的是A 甲B 乙C 丙D 丁3.（2011福建福州，8，4分）从1,2,-3三个数中,随机抽取两个数相乘,积是正数的概率是（） A ．0B ．13C ．23D ． 14.（2011广东株洲，4，3分）株洲市关心下一代工作委员会为了了解全市初三学生的视力状况，从全市30000名初三学生中随机抽取了500人进行视力测试，发现其中视力不良的学生有100人，则可估计全市30000名初三学生中视力不良的约有( ) A ．100人 B ．500人 C ．6000人D ．15000 人5．（2011四川成都，22,4分）某校在“爱护地球绿化祖图”的创建活动中，组织学生开展植树造林活动．为了解全校学生的植树情况，学校随机抽查了100名学生的植树情况，将调查数据整理如下表：植树数量（单位：棵） 456810人数302225158则这100名同学平均每人植树 __________棵；若该校共有1000名学生，请根据以上调查结果估计该校学生的植树总数是__________棵．6. （2011四川内江，13，5分）“Welcome to Senior High School ．”（欢迎进入高中），在这段句子的所有英文字母中，字母o 出现的频率是．三、精典剖析：例1：（2011山东菏泽，19，10分）初中生对待学习的态度一直是教育工作者关注的问题之一．为此菏泽市教育局对我市部分学校的八年级学生对待学习的态度进行了一次抽样调查（把学习态度分为三个层级，A 级：对学习很感兴趣；B 级：对学习较感兴趣；C 级：对学习不感兴趣），并将调查结果绘制成图①和图②的统计图（不完整）．请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）此次抽样调查中，共调查了名学生；（2）将图①补充完整；（3）求出图②中C 级所占的圆心角的度数；（4）根据抽样调查结果，请你估计我市近80000名八年级学生中大约有多少名学生学习态度达标（达标包括A 级和B 级）？（1）200；（2）200－120－50=30（人）．画图正确．（3）C 所占圆心角度数=360°×（1－25%－60%）=54°．（4）12000×（25%＋60%）=10200．∴估计该市初中生中大约有10200名学生学习态度达标．例2：（ 2011重庆江津， 24，10分）在“传箴言”活动中,某党支部对全体党员在一个月内所发箴言条数情况进行了统计,并制成了如下两幅不完整的统计图.(1)求该支部党员在这一个月内所发箴言的平均条数是多少?并将该条形统计图补充完整; (2)如果发了三条箴言的党员中有两位男党员,发了四条箴言的党员有两位女党员,在发了三条箴言和四条箴言的党员中分别选出一位参加区委组织的“传箴言”活动总结会,请你用列人数 120 100 5050120A 级B 级C 级学习态度层级图①25% A 级B 级C 级 60%图②人数 120 10050 50 120A 级B 级学习态度层级C 级30表或树状图的方法,求出所选两位党员恰好是一男一女的概率.【答案】（1）由图形可知，总人数为：3÷20﹪=15（人）发两条的人数：15-2-5-3-2=3（人）· 图形如图平均条数=（1×2+2×3+3×5+4×3+5×2）÷15=3（条）· （2）树状图∴P （一男一女）=157· 例3：（2011山东滨州，21，8分）甲、乙两名同学进行射击训练，在相同条件下各射靶5男男女女女男（男，男）（男，男）（男，女）（男，女）（男，女）女（女，男）（女，男）（女，女）（女，女）（女，女）女（女，男）（女，男）（女，女）（女，女）（女，女）3条2条 1条 5条4条 20%1条 2条 3条 4条 5条条数人数1 02 3 4 5 61条 2条 3条 4条 5条条数人数1 02 3 4 5 6四条三条男男男男男男男女女女女女女女女女女女女女三条四条次，成绩统计如下：命中环数7 8 9 10甲命中相应环数的次数 2 2 0 1乙命中相应环数的次数 1 3 1 0若从甲、乙两人射击成绩方差的角度评价两人的射击水平，则谁的射击成绩更稳定些？答案：甲的平均数等于8，乙的平均数等于82s甲 =1.22s乙=0.4四、直击中考：（一）选择题：1.（2011四川重庆，5，4分）下列调查中，适宜采用抽样调查方式的是( )A．调查我市中学生每天体育锻炼的时间B．调查某班学生对“五个重庆”的知晓率C．调查一架“歼20”隐形战机各零部件的质量D．调查广州亚运会100米决赛参赛运动员兴奋剂的使用情况2. （2011山东威海，2，3分）今年体育学业考试增加了跳绳测试项目，下面是测试时记录员记录的一组（10名）同学的测试成绩（单位：个/分钟）．176 180 184 180 170 176 172 164 186 180该组数据的众数、中位数、平均数分别为（）A．180， 180， 178 B．180， 178， 178C．180， 178， 176.8 D．178， 180， 176.83、（2011江苏泰州，6，3分）为了了解某市八年级学生的肺活量，从中抽样调查了500名学生的肺活量，这项调查中的样本是A．某市八年级学生的肺活量 B．从中抽去的500名学生的肺活量C．从中抽取的500名学生 D．5004、2011山东聊城，8，3分）某小区20户家庭的日用电量（单位：千瓦时）统计如下：日用电量（单位：千瓦时） 4 5 6 7 8 10户数 1 3 6 5 4 1 这20户家庭日用电量的众数、中位数分别是（）A ． 6，6．5B ． 6，7C ． 6，7．5D ． 7，7．55.（2011山东临沂，10，3分）如图，A 、B 是数轴上的亮点，在线段AB 上任取一点C ，则点C 到表示－1的点的距离不大于．．．2的概率是（） A ．21 B ．32 C ．43 D ．546. 有下列事件：①367人中必有2人的生日相同；②抛掷一只均匀的骰子两次，朝上一面的点数之和一定大于等于2；③在标准大气压下，温度低于0℃时冰融化；④如果a , b 为实数，那么a ＋b ＝b ＋a ．其中是必然事件的有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个7. 在一个不透明的袋子中装有4个除颜色外完全相同的小球，其中白球1个，黄球1个，红球2个，摸出一个球不放回，再摸出一个球，两次都摸到红球的概率是（）A ．12B ．13C ． 16D ．188. （2011山东枣庄，11，3分）在围棋盒中有x 颗白色棋子和y 颗黑色棋子，从盒中随机取出一颗棋子，取得白色棋子的概率是25 ．如果再往盒中放进6颗黑色棋子，取得白色棋子的概率是14，则原来盒中有白色棋子（）A ．8颗B ．6颗C ．4颗D ．2颗（二）填空题：9. （2011浙江义乌，12，4分）如果x 1与x 2的平均数是4，那么x 1＋1与x 2＋5的平均数是． 51x 和52x 的方差是原来x 1 x 2 方差的____________倍10如图是我市某景点6月份内1～10日每天的最高温度折线统计图，由图信息可知该景点这10天的最高气温度的中位数是 .11.一鱼塘放养着鲤鱼、草鱼、鲢鱼共8000尾.小明想了解鱼塘里各种鱼的情况，通过多次捕捞试验后发现鲤鱼、草鱼出现的概率分别为：31﹪和42﹪，则这个鱼塘里有鲢鱼___________.12. 某班学生理化生实验操作测试成绩的统计结果如下表：成绩/分 3 4 5 6 7 8 9 10 人数1 12 2 8 9 15 12 则这些学生成绩的众数为．13. 从下面的6张牌中，任意抽取两张.其点数和是奇数的概率_________.14. （2011四川凉山州，16，4分）如图，有三个同心圆，由里向外的半径依次是2cm ，4cm ， 6cm 将圆盘分为三部分，飞镖可以落在任何一部分内，那么飞镖落在阴影圆环内的概率是。