青岛二中2020-2021学年高二上学期数学周考六(文AB理B)

信丰中学2017级高二上学期数学周考六（文AB 理B ）

命题人： 审题人：

一、选择题：本大题共8小题,每小题5分,共40分.

1.某研究性学习课程的学生中，高一年级有30名，高二年级有40名．现用分层抽样的方法在这70名学生中抽取一个样本，已知在高一年级的学生中抽取了6名，则在高二年级的学生中应抽取的人数为（ ）

A. 6

B.8

C.10

D.12

2．某容量为180的样本的频率分布直方图共有n(n>1)个小矩形,若第一个小矩形的面

积等于其余(n-1)个小矩形的面积之和的15，则第一个小矩形对应的频数是（ ） A.20 B.25 C.30

D.35

3．如图是某青年歌手大奖赛上七位评委为甲、乙两名选手打出的分

数的茎叶图(其中m 为数字0～9中的一个)，去掉一个最高分和一个最低分后，甲、乙两名选手得分的平均数分别为12a a 、，则一定有( )

A ．1

2a a B ．21a a C ．21a a D ．12,a a 的大小与m 的值有关

4.如图所示，O 为正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1的底面ABCD 的中心，

则下列直线中与B 1O 垂直的是( )

A ．A 1D

B ．AA 1

C ．A 1

D 1 D ．A 1C 1

5.从某高中随机选取5名高二男生，其身高和体重的数据如下表所示：

由表可得回归直线方程

，据此模型预报身高为的男生的体重大约（ ）

A.70.12kg

B.70.09kg

C.70.55kg

D.71.05kg

6.由小到大排列的一组数据:12345,,,,x x x x x ,其中每个数据都小于2,则样本123452,,,,,x x x x x 的中位数可以表示为（ )

A.232x x +

B.212x x -

C.225x +

D.2

43x x - 7.阅读右面的程序框图，则输出的S =（ ）

A.14 B ．20 C.30 D.55

8.在ABC ∆中，,120,20=∠==ABC BC AB 若ABC ∆绕直线BC 旋转一周，则所形成的几何体的表面积为（ ）

A.3(6

) B.π23 C.(623) D.(63)

二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分.

9.已知某商场新进3 000袋奶粉，为检查其三聚氰胺是否超标，现采用系统抽样的方法从中抽取

150袋检查，若第一组抽出的号码是11，则第六十一组抽出的号码为________．

10.如图是一个几何体的三视图，若它的体积是3，则=a .

11.已知半径为1的球与正三棱柱的各个面都相切，则三棱柱的体积

为 .

12.如图所示，在直角梯形ABCD 中，BC ⊥DC ，AE ⊥DC ，M ，N 分别是AD ，BE 的中点，将三角形ADE 沿AE 折起，下列说法正确的是________(填上所有正确的序号)． ①不论D 折至何位置(不在平面ABC 内)都有MN ∥平面DEC ；

②不论D 折至何位置都有MN ⊥AE ；

③不论D 折至何位置(不在平面ABC 内)都有MN ∥AB.

三．解答题:本大题共2小题,每小题10分,共20分

13.某城市100户居民的月平均用电量(单位:千瓦时),以[160,180),[180,200),

[200,220),[220,240),[240,260),[260,280),[280,300]分组的频率分布直方图如图.

(1)求直方图中x 的值;

(2)求月平均用电量的众数和中位数.

14.如图，在三棱锥S - ABC中，侧面SAB与侧面SAC均为边长为2的等边三角形，∠BAC=90°，O为BC中点.

(1)证明: AC⊥SO;

(2)求点C到平面SAB的距离.

信丰中学2017级高二上学期数学周考六(文AB 理B)参考答案 1-4 B C B D 5-8 A C C C 9.1211 10.1 11.63 12.①②

13.(1)由(0.002+0.009 5+0.011+0.012 5+x +0.005+0.002 5)×20=1,得x =0.007 5, 所以直方图中x 的值是0.007 5.

(2)月平均用电量的众数是220

2402302

因为(0.002+0.009 5+0.011)×20=0.45<0.5,

所以月平均用电量的中位数在[220,240)内,设中位数为a ,

由(0.002+0.009 5+0.011)×20+0.012 5×(a -220)=0.5,得a =224,

所以月平均用电量的中位数是224.

14. 证明: (1)连接OA ，

由题设AB AC SB ==2SC SA ===，ABC ∆为等腰直角三角形，

所以2OA OB OC ===，且AO BC ⊥，

又SBC ∆为等腰三角形，故SO BC ⊥，且2SO =，

从而222OA SO SA +=.所以SO AO ⊥.

又AO ∩BC=O.

SO ⊥平面ABC

又AC ABC 平面,

AC SO ⊥.

(2)设C 到平面SAB 的距离为d ，则由(1)知:三棱

锥S ABC C SAB V V --=

即1133

ABC SAB S SO S d ∆∆⋅=⋅ SAB ∴∆的面积为2122

SAB S ∆=⨯⨯sin 603= ABC ∆面积为2ABC S ∆=，26223,3

d d ∴== C ∴到平面SAB 的距离为

26.