六年级上册数学课件 分数除法 工程问题 人教版
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人教版六年级数学上册第三单元第11课时《分数除法的应用(4)》课件
假设这条路长18千米
一队每天修 18÷12=1.5(千米) 二队每天修 18÷18=1(千米) 两队合修,每天修 1.5+1=2.5(千米) 两队合修,需要 18÷2.5=7.2(天)
2.5km
30km
1.67km
30km
30km （2.5＋1.67）km
假设这条路长30千米
一队每天修 30÷12=2.5(千米) 二队每天修 30÷18≈1.67(千米) 两队合修,每天修 2.5+1.67=4.17(千米) 两队合修,需要 30÷4.17 ≈ 7.2(天)
1÷（110 + 112）=6101(分)
答： 6101分钟后相遇。
一项工程，甲队单独做需要
1 6
小时，乙队需要
1 8
小时，
两队合做，多少小时可以完成？
辨析：两个分数后边都有单位“小时”，因此这两个分数是
工作时间而不是工作效率。
1÷（1÷
1 6
+
1÷
18）=114(小时)
答： 114小时可以完成。
1
1 12
km
1
1 18
km
1
（
1 12
＋
1 18）km源自假设这条路长“1” 一队每天修 1÷12=112
二队每天修 1÷18 =118
两队合修,每天修112
+
1 18
=
5 36
两队合修,需要
1÷
5 36
=
7.2(天)
通过计算你发现了什么？
不管假设这条路有多长，两队都是7.2天修完。
解答：
1÷（112
这节课你们都学会了哪些知识？
将工作总量看作单位“1”,用单位时间内完成 工作总量的几分之一表示工作效率。 基本等量关系式：工作总量÷工作效率之和=工作时间
第3单元分数除法之工程问题一课件(共16张PPT)人教版六年级上册数学
3
练习3
❖ 加工一批零件，甲单独加工8天完成，乙单独 加工每天完成这批零件的 1 。甲、乙合作几 天能全部加工完成？ 6
练习4
❖ 修一条路，甲队独修要12天，乙队独修要15天。 ❖ （1）两队合修，多少天可以完成？ ❖ （2）甲队先修4天后，剩下的由乙队来修， ❖ 还要多少天才能修完？ ❖ （3）两队合修5天后，剩下的由甲队来修， ❖ 还要多天才能修完？
甲： 乙：
10天 15天
同时：
1÷（
1 10
＋
1 15
）
=1÷要6天完成。
❖ 归纳：在实际生活中，类似于这种修公路或 盖房子的问题，统称为“工程问题”，而工程问 题也主要探究工作总量、工作时间和工作效 率三个量之间的关系！
❖ 解决工程问题的步骤：
❖ 一设：设工作总量为一个具体的数或单位“1” ❖ 二列：根据“工作总量÷两队总的工作效率=工作时
间”列式 ❖ 三算：计算并检验作答
学一学
练习1： 修一条路，如果一队单独修，12天能 完成；如果由队 单独修，需18天才能修完。 如果两队和修，多少天能修完？
P43的做一做 P45的6、7、8、9题
练习2
❖ 修一条公路，甲队单独修10天完成，乙队单 独修15天完成。如果两队和修，多少天能完 成全长的 2 ？
❖ 4、一项工程，施工方每天完成 以完成？
1 4
，几天可
学一学
例1： 修一条路，由甲工程队单独施工，需10 天完成；由乙工程队 单独施工，需15天完成。 两队共同施工，需要多少天完成？
作图分析：
甲： 乙：
10天 15天
同时：
数量关系：工作总量÷工作效率（和）=工作时间
学一学
例： 修一条路，由甲工程队单独施工，需10天 完成；由乙工程队 单独施工，需15天完成。 两队共同施工，需要多少天完成？
练习3
❖ 加工一批零件，甲单独加工8天完成，乙单独 加工每天完成这批零件的 1 。甲、乙合作几 天能全部加工完成？ 6
练习4
❖ 修一条路，甲队独修要12天，乙队独修要15天。 ❖ （1）两队合修，多少天可以完成？ ❖ （2）甲队先修4天后，剩下的由乙队来修， ❖ 还要多少天才能修完？ ❖ （3）两队合修5天后，剩下的由甲队来修， ❖ 还要多天才能修完？
甲： 乙：
10天 15天
同时：
1÷（
1 10
＋
1 15
）
=1÷要6天完成。
❖ 归纳：在实际生活中，类似于这种修公路或 盖房子的问题，统称为“工程问题”，而工程问 题也主要探究工作总量、工作时间和工作效 率三个量之间的关系！
❖ 解决工程问题的步骤：
❖ 一设：设工作总量为一个具体的数或单位“1” ❖ 二列：根据“工作总量÷两队总的工作效率=工作时
间”列式 ❖ 三算：计算并检验作答
学一学
练习1： 修一条路，如果一队单独修，12天能 完成；如果由队 单独修，需18天才能修完。 如果两队和修，多少天能修完？
P43的做一做 P45的6、7、8、9题
练习2
❖ 修一条公路，甲队单独修10天完成，乙队单 独修15天完成。如果两队和修，多少天能完 成全长的 2 ？
❖ 4、一项工程，施工方每天完成 以完成？
1 4
，几天可
学一学
例1： 修一条路，由甲工程队单独施工，需10 天完成；由乙工程队 单独施工，需15天完成。 两队共同施工，需要多少天完成？
作图分析：
甲： 乙：
10天 15天
同时：
数量关系：工作总量÷工作效率（和）=工作时间
学一学
例： 修一条路，由甲工程队单独施工，需10天 完成；由乙工程队 单独施工，需15天完成。 两队共同施工，需要多少天完成？
人教版六年级上册数学课件《 工程问题》
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归纳新知
通过这堂课的学习，你有什 么收获吗？
人教版六年级上册数学课件《 工程问题》
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在实际生活中，有很多像盖房子、修公路 等问题，统称为“工程问题”。
工程问题的特点：把工作总量看作单位“1”，解 答这类问题的关键是要先用单位时间内完成工作总量 的几分之一来表示工作效率。根据题目的具体情况， 灵活运用公式。
人教版六年级上册数学课件《 工程问题》
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再见
人教版六年级上册数学课件《 工程问题》
不同的方法计算出 的结果一样吗？
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不同的方法计算出的结果一样吗？
不管假设这条道路有多长， 答案都是相同的。把道路长 度假设成1，很简便。
人教版六年级上册数学课件《 工程问题》
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3.检验 1.先根据所假设的路程总长与一、二队单独修 完全路的时间，求出一、二队的工作效率，进 而求出两队的工作效率之和。
3．挖一条水渠100米，平均每天挖20米， 几天可以挖完？
列式：100÷20＝5(天) 4．挖一条水渠，每天挖全长的 ，几天可 以挖完？ 列式：1÷ ＝5(天)
上面几个问题研究的都是工作总量、工作 效率和工作时间三量关系，它们的关系如 何呢？
工作效率×工作时间＝工作总量 工作总量÷工作效率＝工作时间 工作总量÷工作时间＝工作效率
2.再根据假设的路程总长与所求出的两队合修 的时间，求出两队的工作效率之和。如果两次 求出的两队的工作效率之和相等，就说明计算 结果正确。
人教版六年级上册数学课件《 工程问题》
人教版六年级上册数学-2024-2025学年度-3.2.7工程问题 教学课件
1÷
(
1 6
+
1 3
)
（教科书第41页做一做）
=
1÷
1 2
= 2（次）
答：如果两辆车一起运，2 次能运完这批货物。
四 课堂小结
工程问题 将工作总量看作单位“ 1 ”,用单位时间内 完成工作总量的几分之一表示工作效率。
工作总量 ÷ 工作效率之和 = 工作时间
单独修，12 天能修完； 如果乙队单独修，18 天能修完。如果两队 合修，多少天能修完？
（教科书第40页例7）
一条道路，如果甲队单独修，12 天能
需要知道哪些信息
修完；如果乙队单独修，18 天能修完。
如果两队合修，多少天能修完？
这条路的长度“工作总量”；两 队 1 天合修的长度 “工作效率”
从题目中你知道了什么？
（3）甲、乙两个工程队合修一条长 300 km 的公路，甲队每天修 8 km，乙队每天修 7 km，几天修完？ 300÷(8 + 7) = 20（天） 答：20 天修完。
（1）工程队修一条公路需要 15 天完成，平均每天修全长的 几分之几？
（天） 答：15 天可以修完这条公路。
二 新课探究
7 一条道路，如果甲队
两队合修,每天修 1.5 + 1 = 2.5 (千米)
18 km
( 1.5 + 1 ) km
两队合修,需要 18 ÷ 2.5 = 7.2 (天)
假设这条路长 30km
一队每天修 30÷12 = 2.5 (千米)
二队每天修
30÷18 =
5 3
(千米)
两队合修,每天修 2.5 + 53= 265(千米)
1 12
×8
人教版六年级上册数学(新插图) 第7课时 分数除法解决问题(3) 教学课件
答：小丽收集了27张邮票，小华收集了9张。
2.某电视机厂去年全年生产电视机108万台，其 中上半年产量是下半年的 4 。这个电视机厂去
5
年上半年和下半年的产量分别是多少万台?
（教材P42“练习九” 第1题）
解：设下半年产量是x万台，则上半年产量是
4 5
x万台。
x 4 x 108
5
9 x 108
下半场得分:
28
1 2
=14
(分)
六年级举行篮球比赛。六（1）班全场得了42分， 其中下半场得分是上半场的一半。六（1）班上半 场和下半场各得多少分？
分析与解答 还可以怎么做呢？
也可以想成上半场的 得分是下半场的2倍。
解：设下半场得了x分，则上半场得了2x分。
x 2x 42 3x 42 x 42 3 x 14
5
3. 甲车从 A 城市到 B 城市要行驶 2 小时，乙车从 B
城市到 A 城市要行驶 3 小时。两车同时分别从 A
城市和 B 城市出发，相向而行，几小时后相遇？
【课本P42 练习九 第7题】
1 （1 + 1） 23
=1 5 6
= 6（小时） 5
答：6 小时后相遇。
5
4. 某水库准备打开泄洪口调节水位。只打开 A 口， 8 小时可以完成任务；只打开 B 口，6 小时可以 完成任务。如果两个泄洪口同时打开，几小时 可以完成任务？【课本P43 练习九 第8题】
回顾与反思
确定数量关系--设单位“1”的量为x，另一个量用 含有x的式子表示--列方程解答
三、巩固提高
1.小丽和小华共收集了36张邮票，小丽收集的张数 是小华的3倍。小丽和小华各收集了多少张邮票？
解：设小华收集了x张邮票，则小丽收集了3x张邮票。 x+3x=36 4x=36 x=9 小丽收集的邮票：3×9=27(张)
2.某电视机厂去年全年生产电视机108万台，其 中上半年产量是下半年的 4 。这个电视机厂去
5
年上半年和下半年的产量分别是多少万台?
（教材P42“练习九” 第1题）
解：设下半年产量是x万台，则上半年产量是
4 5
x万台。
x 4 x 108
5
9 x 108
下半场得分:
28
1 2
=14
(分)
六年级举行篮球比赛。六（1）班全场得了42分， 其中下半场得分是上半场的一半。六（1）班上半 场和下半场各得多少分？
分析与解答 还可以怎么做呢？
也可以想成上半场的 得分是下半场的2倍。
解：设下半场得了x分，则上半场得了2x分。
x 2x 42 3x 42 x 42 3 x 14
5
3. 甲车从 A 城市到 B 城市要行驶 2 小时，乙车从 B
城市到 A 城市要行驶 3 小时。两车同时分别从 A
城市和 B 城市出发，相向而行，几小时后相遇？
【课本P42 练习九 第7题】
1 （1 + 1） 23
=1 5 6
= 6（小时） 5
答：6 小时后相遇。
5
4. 某水库准备打开泄洪口调节水位。只打开 A 口， 8 小时可以完成任务；只打开 B 口，6 小时可以 完成任务。如果两个泄洪口同时打开，几小时 可以完成任务？【课本P43 练习九 第8题】
回顾与反思
确定数量关系--设单位“1”的量为x，另一个量用 含有x的式子表示--列方程解答
三、巩固提高
1.小丽和小华共收集了36张邮票，小丽收集的张数 是小华的3倍。小丽和小华各收集了多少张邮票？
解：设小华收集了x张邮票，则小丽收集了3x张邮票。 x+3x=36 4x=36 x=9 小丽收集的邮票：3×9=27(张)
分数除法工程问题(课件)六年级上册数学人教版(共14张PPT)
你更喜欢哪种方法？
两队的工作效率和： 合作的工作时间：
11 1 ÷（10 + 15 ）
32 = 1 ÷ （ 30 + 30 ）
1 =1÷6
= 6（天） 答：两队合作，6天能完成这项工程。
工作总量÷工作效率=工作时间
19
20
11 5+ 4×3 13 =5+4 19 = 20
19
20 20
工作总量÷工作效率=工作时间
分数除法 工程问题
试一试
1、铺一条长360米的柏油马路，甲队单独工作需要20天完 成，平均每天铺多少米？
360÷20 =18（米） 答：平均每天铺18米。
单位时间内完 成的工作量叫 做工作效率。
工作总量 ÷ 工作时间 = 工作效率
360
÷
20
=
18
工作总量÷工作效率=工作时间 工作效率×工作时间=工作总量
1 10
工程问题
工作总量 ÷
1
÷
工作时间 =
10 =
工作效率
1 10
1
10
（
（2）第一队工作3天后，完成这项工程的
3
）
（ 10 ）
（3）第一队工作3天后，还剩这项工程的 （ 7 ）没完成。
（ 10 ）
单位时间内完成的工作量叫做工作效率。 工作总量÷工作时间=工作效率
试一试
2、铺一条长360米的柏油马路，甲队单独工作需要20天完 成，乙队单独工作需要பைடு நூலகம்0天完成。两队合作，多少天铺完？
×
4
=
8 5
（小时）
试一试 2、带6000元买课桌椅，买同样的椅子，可以买120把；买 同样的桌子，可以买60张。如果成套地买，可以买多少套？
两队的工作效率和： 合作的工作时间：
11 1 ÷（10 + 15 ）
32 = 1 ÷ （ 30 + 30 ）
1 =1÷6
= 6（天） 答：两队合作，6天能完成这项工程。
工作总量÷工作效率=工作时间
19
20
11 5+ 4×3 13 =5+4 19 = 20
19
20 20
工作总量÷工作效率=工作时间
分数除法 工程问题
试一试
1、铺一条长360米的柏油马路，甲队单独工作需要20天完 成，平均每天铺多少米？
360÷20 =18（米） 答：平均每天铺18米。
单位时间内完 成的工作量叫 做工作效率。
工作总量 ÷ 工作时间 = 工作效率
360
÷
20
=
18
工作总量÷工作效率=工作时间 工作效率×工作时间=工作总量
1 10
工程问题
工作总量 ÷
1
÷
工作时间 =
10 =
工作效率
1 10
1
10
（
（2）第一队工作3天后，完成这项工程的
3
）
（ 10 ）
（3）第一队工作3天后，还剩这项工程的 （ 7 ）没完成。
（ 10 ）
单位时间内完成的工作量叫做工作效率。 工作总量÷工作时间=工作效率
试一试
2、铺一条长360米的柏油马路，甲队单独工作需要20天完 成，乙队单独工作需要பைடு நூலகம்0天完成。两队合作，多少天铺完？
×
4
=
8 5
（小时）
试一试 2、带6000元买课桌椅，买同样的椅子，可以买120把；买 同样的桌子，可以买60张。如果成套地买，可以买多少套？
最新人教版数学六年级上册分数除法《工程问题》优质课件
)
3
（次）
答：3次运完这批货物。
（2）一辆小汽车从武汉到杭州需要8小时，一辆大客车从杭州到武
汉需要10小时。两车同时从两地出发相向而行，几小时相遇？
1
(1 8
1) 10
490（小时）
答： 小时相遇。
20
04 课堂小结
21
归纳总结：
利用抽象的“1”解决实际问题： 工程问题是分数问题的特例，工作总量与工作效率
让学生经历初步的数学化的过程，理解并学会用数对表示位置；初步认识研究曲线图
形的基本基本方法，促进学生空间观念的进一步发展。
在统计方面教材是安排扇形统计图。进一步体会统计在生活和解决问题中的作用，
发展统计观念。
在数学解决问题方面，体会解决问题策略的多样性及运用假设的方法解决问题的
有效性，体会用代数方法解决问题的优越性，感受数学的魅力，发展学生解决问题的
（1）加工一批服装，甲组单独做每天完成 Nhomakorabea1 10
，乙组单独做每天完
1
成15 ，两组同时加工多少天完成？正确列式是（ B ）
A. 1 1 10 15
B.1 ( 1 1 ) 10 15
C.1 (1 1 1 1 ) 10 15
（2）一个游泳池可装水360吨，单开进水管20小时注满水池，单
开出水管30小时可把满池水放完，现在同时打开两管，几小时
探索新知
方法2：假设道路全长为30㎞
30÷12＝ 5（km）
2
30÷18＝ 53（km）
5 km 2
30÷（
5 2
＋
5 3
）＝
36 5
问（题天：）
①“30÷12＝
5 2
”求的是什么？
用分数除法解决问题课件(共14张PPT)人教版六年级上册数学
②水的体积＋水的体积× 1 =冰的体积（40立方分米）答：这桶水的体积是36立方分米。 9
关键：找准乙单独完成的工作量
一批零件，甲单独做需要10天完成，乙单独做需要15天完成。甲、乙
合作两天后，甲接到其他任务，剩下的由乙单独完成。乙一共做了多
少天？[]
乙独做的工作量＝工作总量－甲乙两人合作的工作量
答：这个长方体盒子的体积是72900 cm3。
下面是甲、乙、丙三人单独完成一项工程所需天数的统
计图。三人合作6天能否完成这项工程？[ ]
把这个工程的工作总量看作单位“1”
1
1 15
1 20
1 25
=
300（天） 47
300 ＞6 47
答：三人合作6天不能完成这项工程。
工作效率： 1
1
1
15 20 25
60（km）
答：蓝鲸每小时可游60 km。
单位“1”
某市9月份下雨的天数是不下雨的
3 7
。该市9月
份下雨和不下雨的天数各是多少？[]
不下雨的天数× 3 ＝下雨的天数 下雨的天数＋不下雨的天数＝30天 7
月份天数口诀：
30
1
3 7
=
21（天）
一三五七八十腊，三十一天永不差。 四六九冬三十日，唯有二月不一样。 平年二月二十八，闰年二月把一加。
30 21＝9（天）
答：该市9月份下雨的天数是 9天，不下雨的天数是21天。
单位“1”
一个长方体盒子的宽为30 cm，宽是长的 2 ，长是高的 5 。
3
6
这个长方体盒子的体积是多少？[]
单位“1”
长方体的体积＝长×宽×高
长：30 2 =
3
人教版数学六年级上册3.8工程问题课件(33张PPT)
工作总量÷工作效率＝工作时间
（3）加工一批零件，计划8小时完成，平均每小时加工这批零件
的( )。
探索新知
探究点1
掌握用假设、验证等方法解决问题的基本
策略，体会模型思想
这条道路，
如果我们一队单独修，12天能修完。
如果我们二队单独修，18天才能修完。
如果两队合修，多少天能修完？
探索新知
阅读与理解
假设成1，解答要简便。
探索新知
把道路假设成不同的长度，得出了相同的结果，这个结果对吗？
可以怎样检验？
分别求出一队和二队 天修的道路，再将它们加起来，看一
看够不够单位“1”。
×
＋
=0.6＋0.4=1
×
答：如果两队合修， 天可以修完。
探索新知
归纳总结：
解答工程问题要注意：
基本等量关系式：
工作总量÷工作效率之和=工作时间
第五步 小试牛刀
独立完成。
如果两辆车一起运，多少次能运完这批货物？
3
分数除法
第8课时
工程问题
人教版数学六年级上册课件
复习导入
填一填
（1）修一条360米的公路，甲队修12天完成，平均每天修（ 30）米。
工作总量÷工作时间＝工作效率
（2）修一条360米的公路，甲队每天修18米，（ 20 ）天能完成。
＝ （天）
工作总量÷工作时间＝工作效率
合修，要相加算出效率和
工作总量÷效率和＝工作时间
两个假设都算完了，你有什么发现？给
了你什么启示呢？
18÷12＝1.5（km）
（3）加工一批零件，计划8小时完成，平均每小时加工这批零件
的( )。
探索新知
探究点1
掌握用假设、验证等方法解决问题的基本
策略，体会模型思想
这条道路，
如果我们一队单独修，12天能修完。
如果我们二队单独修，18天才能修完。
如果两队合修，多少天能修完？
探索新知
阅读与理解
假设成1，解答要简便。
探索新知
把道路假设成不同的长度，得出了相同的结果，这个结果对吗？
可以怎样检验？
分别求出一队和二队 天修的道路，再将它们加起来，看一
看够不够单位“1”。
×
＋
=0.6＋0.4=1
×
答：如果两队合修， 天可以修完。
探索新知
归纳总结：
解答工程问题要注意：
基本等量关系式：
工作总量÷工作效率之和=工作时间
第五步 小试牛刀
独立完成。
如果两辆车一起运，多少次能运完这批货物？
3
分数除法
第8课时
工程问题
人教版数学六年级上册课件
复习导入
填一填
（1）修一条360米的公路，甲队修12天完成，平均每天修（ 30）米。
工作总量÷工作时间＝工作效率
（2）修一条360米的公路，甲队每天修18米，（ 20 ）天能完成。
＝ （天）
工作总量÷工作时间＝工作效率
合修，要相加算出效率和
工作总量÷效率和＝工作时间
两个假设都算完了，你有什么发现？给
了你什么启示呢？
18÷12＝1.5（km）
人教版六年级上册数学第3单元分数除法复习课件(共20张ppt)
复习课件
6.分数除法的计算法则： 除以一个不为0的数，等于乘这个数的倒数。 7.分数除法比较大小时的规律： （1）当除数大于1，商小于被除数； （2）当除数小于1（不等于0），商大于被除数； （3）当除数等于1，商等于被除数。
练习
1.写出下面各数的倒数。
4 11
16 9
35
7 8
4 15
11
9
1
1÷5 （ × 5 ）=16
3
34
8 17
4
（2）一个数的 3 是75，这个数的 2 是多少？
4
5
75÷ 3× =240
45
复习课件
7.能简算的要简算。
3 7 48 78 77 (3 4) 8 77 7 1 8
7 8
7
11 1 5 1 18 9 18 9
(11 5 ) 9 18 18
8
15
4
16
35
7
4
复习课件
复习课件
2.计算下面各题。
9 10
÷3=（（190 ））×（（
1 3
））=（（
3 10
） ）
3 8
÷2=（ （
3 8
））×× （（
1 2
））=（（
3 16
） ）
复习课件
3.不用计算，你知道下面哪几道题的商大于被除数，哪几道题的商 小于被除数吗？
6 7
÷3
1 2
÷
2 3
1÷（ 1 + 1 ）=2（次） 63
复习课件
3
甲乙两列火车同时从相距240km的两地相对开出，经过 4 小时两 车相遇，甲车每小时行152km，乙车每小时行多少千米？ 2答4：0÷乙34车－每15小2时=1行6186（8kkmm）。
2022秋六年级数学上册 3 分数除法第5招 工程问题的解题技巧习题课件 新人教版
310×35－1÷310－410＝20(天) 35－20＝15(天)
答：甲队做了 15 天，乙队做了 20 天。
效率为210 4．某项工程，甲单独做要 20 天完成，乙单独做要 30 天完
“1” 成。开始时两人合作，中途因甲有事请假离开几天，一
共经过 15 天才完成全部工程。甲请了几天假？效率为310
1 2 把两独做转化成先合作再独做解答 3 4 用“假设法”解工程问题 5 用 “按比分配法”解工程问题
技 巧 1 把两独做转化成先合作再独做解答
1．一项工程，甲、乙合作要 6 天完成。如果甲先做 3 “1”
天，再由乙做 10 天，可以全部完成，乙单独做要
多少天完成？
效率和是16Biblioteka 1－16×3＝乙×（10－3）
全是甲做，310×35＝76，多67－1＝16
把乙每天做410当作310
1、纪律是集体的面貌，集体的声音，集体的动作，集体的表情，集体的信念。 2、知之者不如好之者，好之者不如乐之者。 3、反思自我时展示了勇气，自我反思是一切思想的源泉。 4、在教师手里操着幼年人的命运，便操着民族和人类的命运。一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。 5、诚实比一切智谋更好，而且它是智谋的基本条件。 6、做老师的只要有一次向学生撒谎撒漏了底，就可能使他的全部教育成果从此为之失败。2022年1月2022/1/312022/1/312022/1/311/31/2022 7、凡为教者必期于达到不须教。对人以诚信，人不欺我;对事以诚信，事无不成。2022/1/312022/1/31January 31, 2022 8、教育者，非为已往，非为现在，而专为将来。2022/1/312022/1/312022/1/312022/1/31
人教版小学六年级数学上册第三单元例7课件
人教版小学六年级数学上册
第三单元 分数除法
例7 工程问题
复习旧知
（1）小明做50道口算题，5分钟做完，平均每分 钟做多少道？ 50÷5=10（道）
工作总量÷工作时间=工作效率
（2）小明做50道口算题，平均每分钟做10道， 多少分钟能完成？ 50÷10=5（分钟）
工作总量÷工作效率=工作时间 Nhomakorabea引入情境，探究新知
36 ＝ 5 36 5 （天）
“18÷12＝1.5”求的是什么？ 一队的工作效率 “18÷18＝1”求的又是什么 ？ 二队的工作效率 “1.5＋1”求的是什么？ 两队的工作效率和
（天）
探究假设法
假设总长是30km
5 30÷12＝ 2
（km）
5 30÷18＝ （km） 3 5 5 36 30÷（ ＋ ）＝ 2 3 5
小结： 1、总天数和总路长没有关系。
2、公路总长增加，两个队的工作 效率也在增加，因此 得到的总天 数没有变。（商不变规律）
思考： 1、 这条路的长度可以看做是“1” 吗？
2、 如果把这条路的长度看做是 “1”，应该怎样解答？
“1”
一队
“1”
二队
“1”
＋
两队合修
工作总量
一队的工作效率
二队的工作效率
（3）甲乙合做每小时完成这批零件的（ 2 （4）甲乙合做（ 2— ）小时可以完成。 5
) ）？ ）？
巩固练习
如果两辆车一起运，多少次能运完这批货物？
答：2次能运完这批货物。
巩固练习
答：两人合作，12天能挖完。
用分数解决工程问题的方法
1．把工作总量看作单位“1”。 2.谁几天完成，谁的工作效率就是几分之一； 3.工作总量÷工效和=合作的工作时间
第三单元 分数除法
例7 工程问题
复习旧知
（1）小明做50道口算题，5分钟做完，平均每分 钟做多少道？ 50÷5=10（道）
工作总量÷工作时间=工作效率
（2）小明做50道口算题，平均每分钟做10道， 多少分钟能完成？ 50÷10=5（分钟）
工作总量÷工作效率=工作时间 Nhomakorabea引入情境，探究新知
36 ＝ 5 36 5 （天）
“18÷12＝1.5”求的是什么？ 一队的工作效率 “18÷18＝1”求的又是什么 ？ 二队的工作效率 “1.5＋1”求的是什么？ 两队的工作效率和
（天）
探究假设法
假设总长是30km
5 30÷12＝ 2
（km）
5 30÷18＝ （km） 3 5 5 36 30÷（ ＋ ）＝ 2 3 5
小结： 1、总天数和总路长没有关系。
2、公路总长增加，两个队的工作 效率也在增加，因此 得到的总天 数没有变。（商不变规律）
思考： 1、 这条路的长度可以看做是“1” 吗？
2、 如果把这条路的长度看做是 “1”，应该怎样解答？
“1”
一队
“1”
二队
“1”
＋
两队合修
工作总量
一队的工作效率
二队的工作效率
（3）甲乙合做每小时完成这批零件的（ 2 （4）甲乙合做（ 2— ）小时可以完成。 5
) ）？ ）？
巩固练习
如果两辆车一起运，多少次能运完这批货物？
答：2次能运完这批货物。
巩固练习
答：两人合作，12天能挖完。
用分数解决工程问题的方法
1．把工作总量看作单位“1”。 2.谁几天完成，谁的工作效率就是几分之一； 3.工作总量÷工效和=合作的工作时间
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分数除法 3
2 分数除法 工程问题
一 复习导入
那以它前们学的过关的系做又工如问何题呢涉？及到哪三种量？
工工作作总效量率 × 工工作作效时率间＝工工作作总时量间 工作总量÷工作效率＝工作时间 工作总量÷工作时间＝工作效率
二 新课探究
6 如果两队合修，
多少天能修完？
（教科书第42页例7）
需要知道哪些信息
1÷ + = 1÷ = （分钟）
答：如果这两个小组合作， 分钟能打扫完这间教室。
六年级上册数学课件-3.2 分数除法第7课时 工程问题 人教版(共18张PPT)
六年级上册数学课件-3.2 分数除法第7课时 工程问题 人教版(共18张PPT)
四 培优训练
生产一批玩具，甲厂单独生产要 12 天完成，乙厂单独生产要 18 天完成。两厂合作 3 天后，余下的由甲厂完成，还需要多少天？
如果两辆车一起运，多少次能运完这批货。
1÷ + = 1÷ = 2 （次）
答：如果两辆车一起运，2 次能运完这批货物。
六年级上册数学课件-3.2 分数除法第7课时 工程问题 人教版(共18张PPT)
六年级上册数学课件-3.2 分数除法第7课时 工程问题 人教版(共18张PPT)
打扫一间教室，第一小组同学 8 分钟可以打扫完，第二 组同学 6 分钟可以打扫完。如果这两个小组合作，那么 多少分钟能打扫完这间教室？
km
两队合修,每天修 2.5 + = (千米)
两队合修,需要 30 ÷ = 7.2 (天)
ห้องสมุดไป่ตู้
km
30km 30km 30km
假设这条路长 “ 1 ”
一队每天修 1÷12 = (千米) 二队每天修 1÷18 = (千米) 两队合修,每天修 + = (千 米) 两队合修,需要 1÷ = 7.2 (天)
30km km
六年级上册数学课件-3.2 分数除法第7课时 工程问题 人教版(共18张PPT)
如果两辆车一起运，多少次能运完这批货。
六年级上册数学课件-3.2 分数除法第7课时 工程问题 人教版(共18张PPT)
（教科书第43页做一做）
六年级上册数学课件-3.2 分数除法第7课时 工程问题 人教版(共18张PPT)
如果两队合修，多少天能修完？
这条路的长度“工作总量”；两 队 1 天合修的长度 “工作效率”
从题目中你知道了什么？
知道了两个队单独修完需要的 时间，要求的是工作总量。
可是这条路有多长呢？
假设
假设这条路长 18 km
一队每天修 18÷12 = 1.5 (千米) 二队每天修 18÷18 = 1 (千米)
三 随堂练习 填空。
一堆货物，如果每天运 ，（ 8 ）天可以运完。 一项工程，甲队单独完成需要 10 天，乙队单独完成需要 12 天，那么甲队每天可以完成这项工程的（ ），乙队每 天完成这项工程的（ ）。甲、乙两队合作，每天可以 完成这项工程的（ ），完成这项工程需要（ ）天。
六年级上册数学课件-3.2 分数除法第7课时 工程问题 人教版(共18张PPT)
30km km
30km km
假设这条路长 “ 1 ”
规范答：
1÷ + = 1÷ = 7.2
答：两(队天合) 作 7.2 天能修完。
30km km
30km km
30km km
把道路假设成不同的长度，得出了相同的 结果，这个结果对吗？可以怎样检验？
分别求出一队和二队 7.2 天修的道路，再 将它们合起来，看一看够不够单位“ 1 ”。
1− + × 3= ÷ = 7 （天）
答：还需要 7 天。
六年级上册数学课件-3.2 分数除法第7课时 工程问题 人教版(共18张PPT)
六年级上册数学课件-3.2 分数除法第7课时 工程问题 人教版(共18张PPT)
五 课堂小结
工程问题 将工作总量看作单位“ 1 ”,用单位时间内 完成工作总量的几分之一表示工作效率。
× 7.2 + × 7.2 = 0.6 + 0.4 = 1
结论正确
总结规律
以上三种解法的思维是一致的，数 量关系相同、都是用工作总量除以工作 效率的和。不管这条路假设有多长，答 案都是相同的。其中把这条路的长度设 为 1，计算更简便。
六年级上册数学课件-3.2 分数除法第7课时 工程问题 人教版(共18张PPT)
1.5 km 1 km
18 km 18 km
两队合修,每天修 1.5 + 1 = 2.5 (千米)
18 km
( 1.5 + 1 ) km
两队合修,需要 18 ÷ 2.5 = 7.2 (天)
假设这条路长 30km
一队每天修 30÷12 = 2.5 (千米)
2.5 km
二队每天修 30÷18 = (千米)
工作总量 ÷ 工作效率之和 = 工作时间
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课后作业 1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题。
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2 分数除法 工程问题
一 复习导入
那以它前们学的过关的系做又工如问何题呢涉？及到哪三种量？
工工作作总效量率 × 工工作作效时率间＝工工作作总时量间 工作总量÷工作效率＝工作时间 工作总量÷工作时间＝工作效率
二 新课探究
6 如果两队合修，
多少天能修完？
（教科书第42页例7）
需要知道哪些信息
1÷ + = 1÷ = （分钟）
答：如果这两个小组合作， 分钟能打扫完这间教室。
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四 培优训练
生产一批玩具，甲厂单独生产要 12 天完成，乙厂单独生产要 18 天完成。两厂合作 3 天后，余下的由甲厂完成，还需要多少天？
如果两辆车一起运，多少次能运完这批货。
1÷ + = 1÷ = 2 （次）
答：如果两辆车一起运，2 次能运完这批货物。
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打扫一间教室，第一小组同学 8 分钟可以打扫完，第二 组同学 6 分钟可以打扫完。如果这两个小组合作，那么 多少分钟能打扫完这间教室？
km
两队合修,每天修 2.5 + = (千米)
两队合修,需要 30 ÷ = 7.2 (天)
ห้องสมุดไป่ตู้
km
30km 30km 30km
假设这条路长 “ 1 ”
一队每天修 1÷12 = (千米) 二队每天修 1÷18 = (千米) 两队合修,每天修 + = (千 米) 两队合修,需要 1÷ = 7.2 (天)
30km km
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如果两辆车一起运，多少次能运完这批货。
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如果两队合修，多少天能修完？
这条路的长度“工作总量”；两 队 1 天合修的长度 “工作效率”
从题目中你知道了什么？
知道了两个队单独修完需要的 时间，要求的是工作总量。
可是这条路有多长呢？
假设
假设这条路长 18 km
一队每天修 18÷12 = 1.5 (千米) 二队每天修 18÷18 = 1 (千米)
三 随堂练习 填空。
一堆货物，如果每天运 ，（ 8 ）天可以运完。 一项工程，甲队单独完成需要 10 天，乙队单独完成需要 12 天，那么甲队每天可以完成这项工程的（ ），乙队每 天完成这项工程的（ ）。甲、乙两队合作，每天可以 完成这项工程的（ ），完成这项工程需要（ ）天。
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30km km
30km km
假设这条路长 “ 1 ”
规范答：
1÷ + = 1÷ = 7.2
答：两(队天合) 作 7.2 天能修完。
30km km
30km km
30km km
把道路假设成不同的长度，得出了相同的 结果，这个结果对吗？可以怎样检验？
分别求出一队和二队 7.2 天修的道路，再 将它们合起来，看一看够不够单位“ 1 ”。
1− + × 3= ÷ = 7 （天）
答：还需要 7 天。
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五 课堂小结
工程问题 将工作总量看作单位“ 1 ”,用单位时间内 完成工作总量的几分之一表示工作效率。
× 7.2 + × 7.2 = 0.6 + 0.4 = 1
结论正确
总结规律
以上三种解法的思维是一致的，数 量关系相同、都是用工作总量除以工作 效率的和。不管这条路假设有多长，答 案都是相同的。其中把这条路的长度设 为 1，计算更简便。
六年级上册数学课件-3.2 分数除法第7课时 工程问题 人教版(共18张PPT)
1.5 km 1 km
18 km 18 km
两队合修,每天修 1.5 + 1 = 2.5 (千米)
18 km
( 1.5 + 1 ) km
两队合修,需要 18 ÷ 2.5 = 7.2 (天)
假设这条路长 30km
一队每天修 30÷12 = 2.5 (千米)
2.5 km
二队每天修 30÷18 = (千米)
工作总量 ÷ 工作效率之和 = 工作时间
六年级上册数学课件-3.2 分数除法第7课时 工程问题 人教版(共18张PPT)
六年级上册数学课件-3.2 分数除法第7课时 工程问题 人教版(共18张PPT)
课后作业 1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题。
六年级上册数学课件-3.2 分数除法第7课时 工程问题 人教版(共18张PPT)