2016-2017学年上海市闵行区九校联考八年级(上)期末数学试卷

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沪教版2017学年八年级上数学期末(答案)

上海2017学年第一学期八年级数学期末卷（满分100分时间 90 分钟）1．化简：a b a (32＜)0 ．2．如果x +2在实数范围内有意义，那么x 的取值范围是______ ____． 3．分母有理化：=-154 ． 4．方程x x 22=的根是 __．5．在实数范围内分解因式：=+-2622x x ．6．如果x x x f 3)(2-=，那么=)32(f _______ __．7．如果正比例函数中，y 的值随自变量x 的增大而减小，请你写出一个符合这个要求的正比例函数__ ________．8．已知直线4)2(2+--=m x m y 过原点，则=m __ __．9．命题“等腰三角形两腰上的高相等”的逆命题是：_ __．10．等腰三角形周长20，腰长为x ，底边为y ，写出y 关于x 的函数解析式 _，定义域_____ ．11．在△ABC 中，∠C=900，AB=6, BC=3, 那么∠B = 度．12．到定点O 的距离等于2cm 的点的轨迹是：．13．如图，等腰△ABC 中，AB=AC=10, AB 的垂直平分线MN 分别交AB 于点M, AC 于点N,△BCN 的周长为16，那么BC=____ ．14．如图，PA ⊥OA , PB ⊥OB , 垂足分别为点D 、E , AP =BP ，则△AOP ≌△BOP 的理由是．15．如图，在△ABC 中，∠ACB=900，∠A =200，CD 于CE 分别是斜边AB 上的高和中线，那么 ∠DCE=______ ___度．（13）（14）（15）BA B D E二、选择题：（共4题，每题3分）16．下列二次根式是最简二次根式的是（）A ．21； B ．6； C ．8； D ．9． 17．下列一元二次方程中，有一个根为2的方程是（）A ．0232=-+x x ； B ．0232=++x x ； C ．0322=+-x x ； D ．0232=+-x x ． 18．某印刷厂十月份印书10万册，十二月份印书30万册，求平均每月的增长率，若设平均每月的增长率为x ，那么根据题意，可列出的方程是（）A ．30)1(10=+x ；B ．30)1(102=+x ；C ．30)1(103=+x ；D ．30)1(10)1(10102=++++x x ． 19．下列说法中正确的是（）A ．每个命题都有逆命题；B ．每个定理都有逆定理；C ．真命题的逆命题都是真命题；D ．假命题的逆命题都是假命题．三、计算题、简答题：（共5题，每题5分）20．计算：)1224(231423+--⨯÷21．以A （-1，1），B （0，3），C （3，-1）三点为顶点，能否构成一个三角形？若能，请判断这个三角形的形状，若不能，请说明原因．22．用配方法解方程: y y 5322=+23．关于x 的方程02)2(2=--+m x m x （其中m 是实数）一定有实数根吗？为什么？24．如图，在直角坐标平面内，射线a 和b 分别表示A 、B 两种型号的货船在匀速行驶中的路程S （单位：百米）与行驶时间t （单位：分钟）之间的关系．根据图中的信息填空：（1）A 型货船行驶400米需要分钟，B 型货船行驶200米需要分钟；（2）A 型货船行驶400米时，B 型货船行驶米；（3）B 型货船行驶4分钟时，A 型货船行驶米；（4）A 型货船行驶的速度是米/分钟，B 型货船行驶的速度是米/分钟．四、解答题：（共4题，6’+6’+6’+8’）25．已知：如图，点C 在线段AB 上，CD ⊥AB , CD=CA , 点E 在CD 上，点F 、G 分别是BD 、AE 的中点，CG=CF ．求证：CE=CB26．某商品每件的成本价为400元，零售价比成本价高出50%。

学校16—17学年上学期八年级期末考试数学试题(扫描版)(附答案)

2016-2017学年第一学期期末考试八年级数学试题参考答案一、选择题（本题共36分，每小题3分）二、填空题（本题共24分，每小题3分）x；12. 6＜x＜12；13．4，0），（4，4），（0，4）；14．-6；15．①11．②④三、解答题（本题共16分，每小题4分）16．（1））解:方程两边乘以，得------------------------1分解得.--------------------------2分检验：当时，．---------------------------------3分所以，原分式方程的解为．---------------------------4分（2））a2（x﹣y）+4b2（y﹣x）=a2（x﹣y）﹣4b2（x﹣y）------------------------1分=（x﹣y）（a2﹣4b2）---------------------------------------2分=（x﹣y）（a+2b）（a﹣2b）．---------------------------------4分17. 解：原式=[﹣]×，=×，-----------------2分=×，-------------------------------------------3分=，--------------------------------------------4分2x+5＞1，2x＞﹣4，x＞﹣2，-------------------------------------------5分∵x是不等式2x+5＞1的负整数解，∴x=﹣1，--------------------------------------------6分把x=﹣1代入中得：=3．--------------------------------------------8分18. 解：（1）如图，A′（﹣2，4），B′（3，﹣2），C′（﹣3，1）；-----------------3分-- ------6分（2）S△ABC=6×6﹣×5×6﹣×6×3﹣×1×3，=36﹣15﹣9﹣1，=10．--------------------------------------10分19. （1）证明：∵△ABC是等边三角形，∴∠BAC=∠B=60°，AB=AC．--------------------------------2分又∵AE=BD，∴△AEC≌△BDA（SAS）．--------------------------------2分∴AD=CE；--------------------------------5分（2）解：∵（1）△AEC≌△BDA，∴∠ACE=∠BAD，--------------------------------7分∴∠DFC=∠FAC+∠ACF=∠FAC+∠BAD=∠BAC=60°．--------------------------------10分20. 解：（1）设该种干果的第一次进价是每千克x元，则第二次进价是每千克（1+20%）x 元，…………1分由题意，得=2×+500，解得x=3，经检验x=3是方程的解． (3)分答：该种干果的第一次进价是每千克3元…………5分（2）30009000+-5006+500660%-3000+9000 331+20%⨯⨯⨯⨯（）（）（）…………7分=（1000+2500﹣500）×6+1800﹣12000=3000×6+1800﹣12000=18000+1800﹣12000=7800（元）．…………9分答：超市销售这种干果共盈利7800元．…………10分21. 1）证明：过点O分别作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，------------1分由题意知，在Rt△OEB和Rt△OFC中∴Rt△OEB≌Rt△OFC（HL），-------------------------------3分∴∠ABC=∠ACB，∴AB=AC；------------------------------4分（2）证明：过点O分别作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，--------------------------5分由题意知，OE=OF．∠BEO=∠CFO=90°，∵在Rt△OEB和Rt△OFC中∴Rt△OEB≌Rt△OFC（HL），-----------6分∴∠OBE=∠OCF，又∵OB=OC，∴∠OBC=∠OCB，∴∠ABC=∠ACB，∴AB=AC；--------------------------9分（3）解：不一定成立，-------------------------10分当∠A 的平分线所在直线与边BC 的垂直平分线重合时AB=AC ，否则AB ≠AC ．（如示例图）--------------------------12分22. 解：（1）第一个图形中阴影部分的面积是a 2﹣b 2，第二个图形的面积是（a+b ）（a ﹣b ），则a 2﹣b 2=（a+b ）（a ﹣b ）．故答案是B ； ------------------3分（2）①∵x 2﹣9y 2=（x+3y ）（x ﹣3y ），------------------------5分∴12=4（x ﹣3y ）------------------------6分得：x ﹣3y=3；------------------------8分 ②111111111+11+-1+1-+1-2233999910010031421009810199=223399991001001101=2100101=200⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯（）（﹣）（）（1）......（）（）（1）（）......9分............10分......11分......12分。

【精品】2016-2017八年级(初二)上册数学期末试卷及答案

八年级(初二)上册数学期末试卷及答案一、细心填一填（本题共10小题；每小题4分，共40分．） 1.若x 2+kx +9是一个完全平方式，则k =.2.点M （-2，k ）在直线y =2x +1上，则点M 到x 轴的距离是.3.已知一次函数的图象经过（-1，2），且函数y 的值随自变量x 的增大而减小，请写出一个符合上述条件的函数解析式.4.如图，在△ABC 中，∠C=90°，AD 平分∠BAC ，BC=10cm ，BD=7cm ，则点D 到AB 的距离是.5.在△ABC 中，∠B=70°，DE 是AC 的垂直平分线，且∠BAD:∠BAC=1:3，则∠C=.6.一等腰三角形的周长为20，一腰的中线分周长为两部分，其中一部分比另一部分长2，则这个三角形的腰长为.7.某市为鼓励居民节约用水，对自来水用户收费办法调整为：若每户/月不超过12吨则每吨收取a 元；若每户/月超过12吨，超出部分按每吨2a 元收取.若小亮家5月份缴纳水费20a 元，则小亮家这个月实际用水4题 5题图AD CAEB D C8. 如图，C为线段AE上一动点（不与点A，E重合），在AE同侧分别作正△ABC和正△CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连结PQ．以下五个结论：①AD=BE；②PQ∥AE；③AP=BQ；④DE=DP；⑤∠AOB=60°．一定成立的结论有____________（把你认为正确的序号都填上）．9．对于数a，b，c，d，规定一种运算a bc d=ad－bc，如102(2)-=1³(－2）－0³2=－2，那么当(1)(2)(3)(1)x xx x++--=27时，则x=10、已知,3,5==+xyyx则22yx+=二、精心选一选（本题共10小题；每小题4分，共40分）11、下列四个图案中，是轴对称图形的是（）12、等腰三角形的一个内角是50°，则另外两个角的度数分别是（）A、65°，65°B、50°，80°C、65°，65°或50°，80°D、50°，5013、下列命题：（1）绝对值最小的的实数不存在；（2）无理数在数轴上对应点不存在；（3）与本身的平方根相等的实数存在；（4）带根号的数都是无理数；（5）在数轴上与原点距离等于2的点之间有无数多个点表示无理数，其中错误的命题的个数是( )A、2B、3C、4D、514.对于任意的整数n，能整除代数式(n+3)(n－3)－(n+2)(n－2)的整数是ABC EDOP Q( )A.4B.3C.5D.215.已知点（－4，y1），（2，y2）都在直线y=－12x+2上，则y1、y2大小关系是（）A． y1> y2B． y1= y2C．y1< y2D．不能比较16.下列运算正确的是 ( )A.x2+x2=2x4B.a2²a3= a5C.(－2x2)4=16x6D.(x+3y)(x－3y)=x2－3y2 17．如图，把矩形纸片ABCD纸沿对角线折叠，设重叠部分为△EBD，那么，下列说法错误的是（）A．△EBD是等腰三角形，EB=EDB．折叠后∠ABE和∠CBD一定相等C．折叠后得到的图形是轴对称图形D．△EBA和△EDC一定是全等三角形18．如图，△ABC中边AB的垂直平分线分别交BC、AB于点D、E，AE=3cm，△ADC•的周长为9cm，则△ABC的周长是（）A．10cm B．12cm C．15cm D．17cm，）ABD20.一名学生骑自行车出行的图象如图，其中正确的信息是（） A.整个过程的平均速度是760千米/时B.前20分钟的速度比后半小时慢C.该同学途中休息了10分钟D.从起点到终点共用了50分钟三．用心做一做21.计算（10分，每小题5分）（1）分解因式6xy 2-9x 2y -y 3 （2）223(2)()()a b ab b b a b a b --÷-+-22. （10分）如图，（1）画出△ABC 关于Y 轴的对称图形△A 1B 1C 1 （2）请计算△ABC 的面积（3）直接写出△ABC 关于X 轴对称的三角形△A 2B 2C 2的各点坐标。

2016—2017学年八年级上期末数学试题(含答案)

2016-2017年秋期八年级上期末教学质量检测数学试卷出题人：曾琴一、选择题〔本大题共10个小题,每小题3分,共30分〕1．若分式有意义，则x满足的条件是A．x≠0B．x≠3C．x≠－3D．x≠±32．计算：(－x)3·(－2x)的结果是A．－2x4B．－2x3C．2x4D．2x33．在平面直角坐标系中，点A(7，－2)关于x轴对称的点A′的坐标是A．(7，2)B．(7，－2)C．(－7，2) D．(－7，－2)4．若△ABC≌△A′B′C′，且AB＝AC＝9，△ABC的周长为26cm，则B′C′的长为A．10cmB．9cmC．4cmD．8cm5.如图，在四边形ABCD中，∠A+∠D=α，∠ABC的平分线与∠BCD的平分线交于点P，则∠P为：A．90°﹣α B. 90°+αC. C. 360°﹣α6．分式方程1226x x=+的解为第5题图A．x＝－2B．x＝2 C．x＝－3D．x＝37．计算：201423⎛⎫⎪⎝⎭×(－1.5)2015的结果是A．－32B．32C．－23D．238. 下列各图形都是轴对称图形，其中对称轴最多的是A．等腰直角三角形B．直线C．等边三角形D．正方形9．已知△ABC的两边长分别为AB＝9、AC＝2，第三边BC的长为奇数，则BC的长是A．5B．7C．9D．1110．一个多边形截去一个角后，形成另一个多边形的内角和为720°，那么原多边形的边数为A. 5B. 5或6C. 5或7D. 5或6或7二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)请将答案直接填在答题卷对应的横线上.11．分解因式：4x2－1＝．12．若分式2212xx x-+-＝0，则x＝.A )BCD 84° (第13题)13．如图,在△ABC 中,点D 是BC 上一点,∠BAD ＝84°，AB ＝AD ＝DC ,则∠CAD ＝．14．如图，在△ABC 中，EF 是AB 边的垂直平分线，AC ＝18cm ，BC ＝16cm 则△BCE 的周长为cm ．15．等腰三角形的周长为24cm ，腰长为xcm ，则x 的取值X 围是________．16．已知b a b a +=+111 ，则ba ab +的值。

20162017学年八年级上期末数学试卷两套合集二附答案解析

2016-2017学年八年级（上）期末数学试卷两套合集二附答案解析2016-2017学年八年级（上）期末数学试卷一、选择题：每题2分，共12分．1．要使分式成心义，那么x的取值应知足（）A．x≠2 B．x≠﹣1 C．x=2 D．x=﹣12．以下大学的校徽图案是轴对称图形的是（）A．清华大学B．北京大学C．人民大学D．浙江大学3．以下计算正确的选项是（）A．3a﹣a=2 B．a2•a3=a6C．a2+2a2=3a2D．（a+b）2=a2+b24．假设三角形两边长别离为6cm，2cm，第三边长为偶数，那么第三边长为（）A．2cm B．4cm C．6cm D．8cm5．如下图，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部份，专门快他就依照所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是（）A．SSS B．SAS C．AAS D．ASA6．化简的结果是（）A．B．C．a﹣b D．b﹣a二、填空题：每题3分，共24分．7．写出一个运算结果是a6的算式．8．计算：（2016）0+（）2﹣（﹣1）2016= ．9．分解因式：a3﹣a= ．10．假设3x=15，3y=5，那么3x﹣2y= ．11．一个多边形内角和是一个四边形内角和的4倍，那么那个多边形的边数是．12．在平面直角坐标系中，点P（﹣2，3）关于x轴对称的点P1的坐标是．13．假设分式的值为0，那么x的值为．14．如图，△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB的垂直平分线交AC于D，交AB于E，CD=2，那么AC= ．三、解答题：每题5分，共20分．15．因式分解：2a2﹣4a+2．16．化简：x（4x+3y）﹣（2x+y）（2x﹣y）17．解分式方程：．18．先化简，再求值：（﹣）÷，其中x=﹣3．四、解答题：每题7分，共28分．19．已知：图①、图②均为5×6的正方形网格，点A、B、C在格点（小正方形的极点）上．请你别离在图①、图②中确信格点D，画出一个以A、B、C、D为极点的四边形，使其为轴对称图形，并画出对称轴．20．如图是一个长为2a、宽为2b的长方形，沿图中虚线用剪子均匀分成四块小长方形，然后按图2形状拼成一个正方形．（1）请利用图2中的空白部份面积的不同表示方式，写出一个关于a、b的恒等式．（2）假设a+b=10，ab=6，依照你所取得的恒等式，求（a﹣b）的值．21．如图AB=AC，BD=CD，DE⊥BA，点E为垂足，DF⊥AC，点F为垂足，求证：DE=DF．22．已知，小敏、小聪两人在x=2，y=﹣1的条件下别离计算P和Q的值，小敏说P的值比Q大，小聪说Q的值比P大，请你判定谁的结论正确？并说明理由．五、解答题：每题8分，共16分．23． 2016年中秋节期间，某商城隆重开业，某商家有打算选购甲、乙两种礼盒作为开业期间给予买家的礼物，已知甲礼盒的单价是乙礼盒单价的1.5倍；用600元单独购买甲种礼盒比单独购买乙种礼盒要少10个．（1）求甲、乙两种礼盒的单价别离为多少元？（2）假设商家打算购买这两种礼盒共40个，且投入的经费不超过1050元，那么购买的甲种礼盒最多买多少个？24．如图，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AB于M，交AC于N．（1）假设∠ABC=70°，那么∠MNA的度数是．（2）连接NB，假设AB=8cm，△NBC的周长是14cm．①求BC的长；②在直线MN上是不是存在P，使由P、B、C组成的△PBC的周长值最小？假设存在，标出点P的位置并求△PBC的周长最小值；假设不存在，说明理由．六、解答题：每题10分，共20分．25．已知△ABC为等边三角形，点D为直线BC上的一动点（点D不与B、C重合），以AD为边作等边△ADE（极点A、D、E按逆时针方向排列），连接CE．（1）如图1，当点D在边BC上时，求证：①BD=CE，②AC=CE+CD；（2）如图2，当点D在边BC的延长线上且其他条件不变时，结论AC=CE+CD是不是成立？假设不成立，请写出AC、CE、CD之间存在的数量关系，并说明理由；（3）如图3，当点D在边BC的反向延长线上且其他条件不变时，补全图形，并直接写出AC、CE、CD之间存在的数量关系．26．研究性学习：在平面直角坐标系中，等腰三角形ABC的极点A的坐标为（2，2）．（1）假设底边BC在x轴上，请写出1组知足条件的点B、点C的坐标：；设点B、点C的坐标别离为（m，0）、（n，0），你以为m、n应知足如何的条件？答：．（2）假设底边BC的两头点别离在x轴、y轴上，请写出1组知足条件的点B、点C的坐标：；设点B、点C的坐标别离为（m，0）、（0，n），你以为m、n应知足如何的条件？答：．参考答案与试题解析一、选择题：每题2分，共12分．1．要使分式成心义，那么x的取值应知足（）A．x≠2 B．x≠﹣1 C．x=2 D．x=﹣1【考点】分式成心义的条件．【分析】依照分式成心义，分母不等于0列式计算即可得解．【解答】解：由题意得，x﹣2≠0，解得x≠2．应选：A．【点评】此题考查了分式成心义的条件，从以下三个方面透彻明白得分式的概念：（1）分式无心义⇔分母为零；（2）分式成心义⇔分母不为零；（3）分式值为零⇔分子为零且分母不为零．2．以下大学的校徽图案是轴对称图形的是（）A．清华大学B．北京大学C．人民大学D．浙江大学【考点】轴对称图形．【分析】依照轴对称图形的概念对各选项分析判定即可得解．【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，故本选项正确；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项错误．应选B．【点评】此题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻觅对称轴，图形两部份折叠后可重合．3．以下计算正确的选项是（）A．3a﹣a=2 B．a2•a3=a6C．a2+2a2=3a2D．（a+b）2=a2+b2【考点】同底数幂的乘法；归并同类项；完全平方公式．【分析】依照同底数幂的乘法、归并同类项、完全平方公式的运算法那么结合选项求解．【解答】解：A、3a﹣a=2a，计算错误，故本选项错误；B、a2•a3=a5，计算错误，故本选项错误；C、a2+2a2=3a2，计算正确，故本选项正确；D、（a+b）2=a2+2ab+b2，计算错误，故本选项错误．应选C．【点评】此题考查了同底数幂的乘法、归并同类项、完全平方公式等知识，把握各知识点的运算法那么是解答此题的关键．4．假设三角形两边长别离为6cm，2cm，第三边长为偶数，那么第三边长为（）A．2cm B．4cm C．6cm D．8cm【考点】三角形三边关系．【分析】依照三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，求得第三边的取值范围，再进一步进行分析．【解答】解：依照三角形的三边关系，得第三边大于4cm，而小于8cm．又第三边是偶数，那么应是6cm．应选C．【点评】此题考查了三角形的三边关系，同时注意偶数这一条件．5．如下图，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部份，专门快他就依照所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是（）A．SSS B．SAS C．AAS D．ASA【考点】全等三角形的判定．【分析】依照图象，三角形有两角和它们的夹边是完整的，因此能够依照“角边角”画出．【解答】解：依照题意，三角形的两角和它们的夹边是完整的，因此能够利用“角边角”定理作出完全一样的三角形．应选D．【点评】此题考查了三角形全等的判定的实际运用，熟练把握判定定理并灵活运用是解题的关键．6．化简的结果是（）A．B．C．a﹣b D．b﹣a【考点】分式的混合运算．【分析】先算小括号里的，再把除法统一成乘法，约分化为最简．【解答】解：原式=（）•==﹣，应选B．【点评】分式的四那么运算是整式四那么运算的进一步进展，在计算时，第一要弄清楚运算顺序，先去括号，再进行分式的乘除．二、填空题：每题3分，共24分．7．（2021•滨州）写出一个运算结果是a6的算式a2•a4（答案不唯一）．【考点】幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法；同底数幂的除法．【专题】开放型．【分析】依照同底数幂的乘法法那么，底数不变，指数相加，可得答案．【解答】解：a2•a4=a6，故答案为：a2•a4（答案不唯一）．【点评】此题考查了同底数幂的乘法，同底数幂相乘，底数不变，指数相加．8．计算：（2016）0+（）2﹣（﹣1）2016= ．【考点】零指数幂．【分析】依照非零的零次幂等于1，负数的偶数次幂是正数，可得答案．【解答】解：原式=1+﹣1=，故答案为：．【点评】此题考查了零次幂，利用非零的零次幂等于1，负数的偶数次幂是正数是解题关键．9．分解因式：a3﹣a= a（a+1）（a﹣1）．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【专题】因式分解．【分析】先提取公因式a，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．【解答】解：a3﹣a，=a（a2﹣1），=a（a+1）（a﹣1）．故答案为：a（a+1）（a﹣1）．【点评】此题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式进行二次分解，注意要分解完全．10．假设3x=15，3y=5，那么3x﹣2y= ．【考点】同底数幂的除法；幂的乘方与积的乘方．【分析】直接利用同底数幂的除法运算法那么将原式变形进而得出答案．【解答】解：∵3x=15，3y=5，∴3x﹣2y=3x÷（3y）2=15÷25=．故答案为：．【点评】此题要紧考查了同底数幂的除法运算法那么，正确将原式变形是解题关键．11．一个多边形内角和是一个四边形内角和的4倍，那么那个多边形的边数是10 ．【考点】多边形内角与外角．【分析】多边形的外角和是360度，多边形的外角和是内角和的4倍，那么多边形的内角和是360×4=1440度，再由多边形的内角和列方程解答即可．【解答】解：设那个多边形的边数是n，由题意得，（n﹣2）×180°=360°×4解得n=10．故答案为：10．【点评】此题要紧考查了多边形的内角和定理与外角和定理，熟练把握定理是解题的关键．12．在平面直角坐标系中，点P（﹣2，3）关于x轴对称的点P1的坐标是P1（﹣2，﹣3）．【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】依照关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；那么P1的坐标为（﹣2，﹣3）．【解答】解：∵P（﹣2，3）与P1关于x轴对称，∴横坐标相同，纵坐标互为相反数，∴P1的坐标为（﹣2，﹣3）．故答案为（﹣2，﹣3）．【点评】考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决此题的关键是把握好对称点的坐标规律，注意结合图象，进行经历和解题．13．假设分式的值为0，那么x的值为﹣3 ．【考点】分式的值为零的条件．【分析】依照分式成心义的条件可得x2﹣9=0，且（x﹣1）（x﹣3）≠0，再解即可．【解答】解：由题意得：x2﹣9=0，且（x﹣1）（x﹣3）≠0，解得：x=﹣3，故答案为：﹣3．【点评】此题要紧考查了分式值为零的条件，关键是把握分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．注意：“分母不为零”那个条件不能少．14．如图，△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB的垂直平分线交AC于D，交AB于E，CD=2，那么AC= 6 ．【考点】线段垂直平分线的性质；含30度角的直角三角形．【分析】先作辅助线，然后利用垂直平分线的性质求出AD=BD，最后解直角三角形计算．【解答】解：连接BD∵DE垂直平分AB∴AD=BD∴∠DBA=∠A=30°∴∠CBD=30°∴BD=2CD=4∴AC=CD+AD=CD+BD=2+4=6．答案6．【点评】此题要紧考查线段的垂直平分线的性质和直角三角形的性质．三、解答题：每题5分，共20分．15．因式分解：2a2﹣4a+2．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【专题】计算题．【分析】原式提取2，利用完全平方公式分解即可．【解答】解：原式=2（a2﹣2a+1）=2（a﹣1）2．【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练把握因式分解的方式是解此题的关键．16．化简：x（4x+3y）﹣（2x+y）（2x﹣y）【考点】整式的混合运算．【专题】计算题．【分析】原式第一项利用单项式乘以多项式法那么计算，第二项利用平方差公式化简，去括号归并即可取得结果．【解答】解：原式=4x2+3xy﹣4x2+y2=3xy+y2．【点评】此题考查了整式的混合运算，熟练把握运算法那么是解此题的关键．17．解分式方程：．【考点】解分式方程．【专题】计算题；压轴题．【分析】观看可得2﹣x=﹣（x﹣2），因此方程的最简公分母为：（x﹣2），去分母将分式方程化为整式方程后再求解，注意查验．【解答】解：方程两边同乘（x﹣2），得：1=﹣（1﹣x）﹣3（x﹣2）整理得：1=x﹣1﹣3x+6，解得：x=2，经查验x=2是增根，∴原分式方程无解．【点评】（1）解分式方程的大体思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解；（2）解分式方程必然注意要验根；（3）分式方程去分母时不要漏乘．18．先化简，再求值：（﹣）÷，其中x=﹣3．【考点】分式的化简求值．【专题】计算题．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法那么计算，同时利用除法法那么变形，约分取得最简结果，将x的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=[﹣]•=﹣=﹣，当x=﹣3时，原式=．【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练把握运算法那么是解此题的关键．四、解答题：每题7分，共28分．19．已知：图①、图②均为5×6的正方形网格，点A、B、C在格点（小正方形的极点）上．请你别离在图①、图②中确信格点D，画出一个以A、B、C、D为极点的四边形，使其为轴对称图形，并画出对称轴．【考点】利用轴对称设计图案．【分析】依照轴对称图形的性质设计出轴对称图形即可．【解答】解：如下图：．【点评】此题要紧考查了利用轴对称设计图案，正确把握轴对称图形概念是解题关键．20．如图是一个长为2a、宽为2b的长方形，沿图中虚线用剪子均匀分成四块小长方形，然后按图2形状拼成一个正方形．（1）请利用图2中的空白部份面积的不同表示方式，写出一个关于a、b的恒等式（a+b）2=（a ﹣b）2+4ab ．（2）假设a+b=10，ab=6，依照你所取得的恒等式，求（a﹣b）的值．【考点】完全平方公式的几何背景．【分析】（1）阴影部份的面积能够看做是边长（a﹣b）的正方形的面积，也能够看做边长（a+b）的正方形的面积减去4个小长方形的面积；（2）利用（1）的结论，把（a﹣b）2=（a+b）2﹣4ab，把数值整体代入即可．【解答】解：（1）恒等式为：（a+b）2=（a﹣b）2+4ab．例如：当a=5，b=2时，（a+b）2=（5+2）2=49（a﹣b）2=（5﹣2）2=94ab=4×5×2=40因为49=40+9，因此（a+b）2=（a﹣b）2+4ab．故答案为：：（a+b）2=（a﹣b）2+4ab．（2）∵a+b=10，（a+b）2=100，∵（a+b）2=（a﹣b）2+4ab，ab=6，∴（a﹣b）2=（a+b）2﹣4ab=100﹣4×6=76，∴a﹣b=2或a﹣b=﹣2，∵a＞b，∴a﹣b=2．【点评】此题考查了列代数式，完全平方公式的实际应用，完全平方公式与正方形的面积公式和长方形的面积公式常常联系在一路．要学会观看．21．如图AB=AC，BD=CD，DE⊥BA，点E为垂足，DF⊥AC，点F为垂足，求证：DE=DF．【考点】角平分线的性质；全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】利用“边边边”证明△ABD和△ACD全等，依照全等三角形对应角相等可得∠BAD=∠CAD，再依照角平分线上的点到角的两边的距离相等即可得证．【解答】证明：在△ABD和△ACD中，，∴△ABD≌△ACD（SSS），∴∠BAD=∠CAD，∵DE⊥BA，DF⊥AC，∴DE=DF．【点评】此题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，全等三角形的判定与性质，求出∠BAD=∠CAD是解题的关键．22．已知，小敏、小聪两人在x=2，y=﹣1的条件下别离计算P和Q的值，小敏说P的值比Q大，小聪说Q的值比P大，请你判定谁的结论正确？并说明理由．【考点】分式的化简求值；整式的混合运算—化简求值．【专题】探讨型．【分析】先依照分式及整式混合运算的法那么把原式进行化简，再把x=2，y=﹣1时期入求出P、Q 的值，比较出其大小即可．【解答】解：都不正确．∵P=﹣==x﹣y，∴当x=2，y=﹣1时，P=2+1=3；∵Q=（x+y）（x+y﹣2y）=（x+y）（x﹣y），∴当x=2，y=﹣1时，Q=（2﹣1）（2+1）=3，∴P=Q．【点评】此题考查的是分式的化简求值及整式的化简求值，熟知分式及整式混合运算的法那么是解答此题的关键．五、解答题：每题8分，共16分．23．2016年中秋节期间，某商城隆重开业，某商家有打算选购甲、乙两种礼盒作为开业期间给予买家的礼物，已知甲礼盒的单价是乙礼盒单价的1.5倍；用600元单独购买甲种礼盒比单独购买乙种礼盒要少10个．（1）求甲、乙两种礼盒的单价别离为多少元？（2）假设商家打算购买这两种礼盒共40个，且投入的经费不超过1050元，那么购买的甲种礼盒最多买多少个？【考点】分式方程的应用；一元一次不等式的应用．【分析】（1）依照题意能够取得相应的分式方程，从而能够解答此题；（2）依照题意能够取得相应的不等式，从而能够解答此题．【解答】解：（1）设乙种礼盒购买了x个，解得，x=20，经查验x=20是原分式方程的解，那么1.5x=30，即甲、乙两种礼盒的单价别离为30元、20元；（2）设购买甲种礼盒x个，30x+20（40﹣x）≤1050，解得，x≤25即购买的甲种礼盒最多买25个．【点评】此题考查分式方程的应用、一元一次不等式的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．24．如图，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AB于M，交AC于N．（1）假设∠ABC=70°，那么∠MNA的度数是50°．（2）连接NB，假设AB=8cm，△NBC的周长是14cm．①求BC的长；②在直线MN上是不是存在P，使由P、B、C组成的△PBC的周长值最小？假设存在，标出点P的位置并求△PBC的周长最小值；假设不存在，说明理由．【考点】轴对称-最短线路问题；线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质．【分析】（1）依照等腰三角形的性质得出∠ABC=∠ACB=70°，求得∠A=40°，依照线段的垂直平分线的性质得出AN=BN，进而得出∠ABN=∠A=40°，依照三角形内角和定理就可得出∠ANB=100°，依照等腰三角形三线合一就可求得∠MNA=50°；（2）①依照△NBC的周长=BN+CN+BC=AN+NC+BC=AC+BC就可求得．②依照轴对称的性质，即可判定P确实是N点，因此△PBC的周长最小值确实是△NBC的周长．【解答】解：（1）∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB=70°，∴∠A=40°，∵MN是AB的垂直平分线，∴AN=BN，∴∠ABN=∠A=40°，∴∠ANB=100°，∴∠MNA=50°；故答案为50°．（2）①∵AN=BN，∴BN+CN=AN+CN=AC，∵AB=AC=8cm，∴BN+CN=8cm，∵△NBC的周长是14cm．∴BC=14﹣8=6cm．②∵A、B关于直线MN对称，∴连接AC与MN的交点即为所求的P点，现在P和N重合，即△BNC的周长确实是△PBC的周长最小值，∴△PBC的周长最小值为14cm．【点评】此题考查了等腰三角形的性质，线段的垂直平分线的性质，三角形内角和定理和轴对称的性质，熟练把握性质和定理是解题的关键．六、解答题：每题10分，共20分．25．已知△ABC为等边三角形，点D为直线BC上的一动点（点D不与B、C重合），以AD为边作等边△ADE（极点A、D、E按逆时针方向排列），连接CE．（1）如图1，当点D在边BC上时，求证：①BD=CE，②AC=CE+CD；（2）如图2，当点D在边BC的延长线上且其他条件不变时，结论AC=CE+CD是不是成立？假设不成立，请写出AC、CE、CD之间存在的数量关系，并说明理由；（3）如图3，当点D在边BC的反向延长线上且其他条件不变时，补全图形，并直接写出AC、CE、CD之间存在的数量关系．【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．【分析】（1）依照等边三角形的性质及等式的性质就能够够得出△ABD≌△ACE，从而得出结论；（2）依照等边三角形的性质及等式的性质就能够够得出△ABD≌△ACE，就能够够得出BD=CE，就能够够得出AC=CE﹣CD；（3）先依照条件画出图形，依照等边三角形的性质及等式的性质就能够够得出△ABD≌△ACE，就能够够得出BD=CE，就能够够得出AC=CD﹣CE．【解答】解：（1）∵△ABC和△ADE都是等边三角形，∴AB=AC=BC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=60°．∴∠BAC﹣∠CAD=∠DAE﹣∠CAD，即∠BAD=∠CAE．在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴BD=CE．∵BC=BD+CD，AC=BC，∴AC=CE+CD；（2）AC=CE+CD不成立，AC、CE、CD之间存在的数量关系是：AC=CE﹣CD．理由：∵△ABC和△ADE都是等边三角形，∴AB=AC=BC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=60°．∴∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD，∴∠BAD=∠CAE在△ABD和△ACE中，∴△ABD≌△ACE（SAS）∴BD=CE ∴CE﹣CD=BD﹣CD=BC=AC，∴AC=CE﹣CD；（3）补全图形（如图）AC、CE、CD之间存在的数量关系是：AC=CD﹣CE．理由：∵△ABC和△ADE都是等边三角形，∴AB=AC=BC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=60°．∴∠BAC﹣∠BAE=∠DAE﹣∠BAE，∴∠BAD=∠CAE在△ABD和△ACE中，∴△ABD≌△ACE（SAS）∴BD=CE．∵BC=CD﹣BD，∴BC=CD﹣CE，∴AC=CD﹣CE．【点评】此题考查了等边三角形的性质的运用，等式的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，解答时证明三角形全等是关键．26．研究性学习：在平面直角坐标系中，等腰三角形ABC的极点A的坐标为（2，2）．（1）假设底边BC在x轴上，请写出1组知足条件的点B、点C的坐标：（0，0）（4，0）；设点B、点C的坐标别离为（m，0）、（n，0），你以为m、n应知足如何的条件？答：m+n=4 ．（2）假设底边BC的两头点别离在x轴、y轴上，请写出1组知足条件的点B、点C的坐标：（2，0）（0，2）；设点B、点C的坐标别离为（m，0）、（0，n），你以为m、n应知足如何的条件？答：m=n ．【考点】等腰三角形的性质；坐标与图形性质．【分析】（1）假设底边BC在x轴上，那么B，C必然关于直线x=2对称．（2）假设底边BC的两头点别离在x轴、y轴上，那么B，C必然关于直线y=x对称．【解答】解：（1）假设底边BC在x轴上，那么点B、点C的坐标能够是：（0，0）（4，0）；设点B、点C的坐标别离为（m，0）、（n，0），那么B、C关于点（2，0）对称，∴m+n=4．（2）假设底边BC的两头点别离在x轴、y轴上，点B、点C的坐标能够是：（2，0）（0，2）；设点B、点C的坐标别离为（m，0）、（0，n），那么点B、C关于直线y=x对称，∴m=n．故别离填：（0，0）（4，0），m+n=4，（2，0）（0，2），m=n（m、n≠4、0）．【点评】此题考查了的研究性的性质及坐标与图形的性质；解题要紧应用了等腰三角形的三线合必然理，等腰三角形的顶角极点必然在底边的垂直平分线上，结合图形做题是比较关键的．2016-2017学年八年级（上）期末数学试卷一、填空题1．如图，△ABC≌△DEF，EB=8，AE=2，那么DE= ．2．分式无心义的条件是x= ．3．化简：÷= ．4．假设方程无解，那么m= ．5．已知a+b=2，那么a2﹣b2+4b的值为．6．已知：如图，∠ACB=∠DBC，要使△ABC≌△DCB，只需增加的一个条件是（只需填写一个你以为适合的条件）．7．如图，△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB的垂直平分线交AC于D，交AB于E，CD=2，那么AC= ．8．如图，∠1=∠2=30°，∠3=∠4，∠A=80°，那么x= 度，y= 度．二、选择题9．以下长度的三条线段能组成三角形的是（）A．3，4，8 B．5，6，11 C．1，2，3 D．5，6，1010．以下计算正确的选项是（）A．（x3）3=x6B．a6•a4=a24C．（﹣mn）4÷（﹣mn）2=m2n2D．3a+2a=5a211．在如图的网格中，在网格上找到点C，使△ABC为等腰三角形，如此的点有几个（）A．8 B．9 C．10 D．1112．计算（18x4﹣48x3+6x）÷6x的结果为（）A．3x3﹣13x2 B．3x3﹣8x2C．3x3﹣8x2+6x D．3x3﹣8x2+113．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=20°，假设将△ABC沿CD折叠，使点B落在AC边上的点E处，那么∠CED的度数是（）A．30° B．40° C．50° D．70°14．如下图，l是四边形ABCD的对称轴，AD∥BC，现给出以下结论：①AB∥CD；②AB=BC；③AB⊥BC；④AO=OC．其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个三、计算与作图题（本大题共4小题，每题6分，共24分）15．分解因式：3x2y+12xy2+12y3．16．先化简，再求值：，其中m=9．17．解方程： =﹣1．18．请在以下三个2×2的方格中，各画出一个三角形，要求所画三角形是图中三角形通过轴对称变换后取得的图形，且所画的三角形极点与方格中的小正方形极点重合，并将所画三角形涂上阴影．（注：所画的三个图形不能重复）四、（本大题共3小题，每题8分，共24分）19．如下图，点B、F、C、E在同一条直线上，AB∥DF，AC∥DE，AC=DE，FC与BE相等吗？请说明理由．20．如图，△ABC是等边三角形，D是AB边上的一点，以CD为边作等边三角形CDE，使点E，A在直线DC的同侧，连接AE．（1）求证：△ACE≌△BCD；（2）线段AE与BC有什么位置关系？请说明理由．21．千年古镇赵化开发的鑫城小区的内坝是一块长为（3a+b）米，宽为（2a+b）米的长方形地，物业部门打算将内坝进行绿化（如图阴影部份），中间部份将修建一仿古小景点（如图中间的正方形），那么绿化的面积是多少平方米？并求出当a=3，b=2时的绿化面积．五、（本大题共2小题，每题9分，共18分）22．在△ABC中，∠BAC=90°，∠B=45°，D为BC上一点，BD=AB，DE⊥BC，交AC于点E．（1）求证：△ADE是等腰三角形；（2）图中除△ADE是等腰三角形外，还有无等腰三角形？假设有，请一一写出来（不要求证明）；假设没有，请说明理由．23．为庆贺2021年元旦的到来，学校决定举行“庆元旦迎新年”文艺演出，依照演出需要，用700元购进甲、乙两种花束共260朵，其中甲种花束比乙种花束少用100元，已知甲种花束单价比乙种花束单价高20%，乙种花束的单价是多少元？甲、乙两种花束各购买了多少朵？六、（本大题共1小题，共12分）24．小敏与同桌小颖在课下学习中碰到如此一道数学题：“如图（1），在等边三角形ABC中，点E 在AB上，点D在CB的延长线上，且ED=EC，试确信线段AE与DB的大小关系，并说明理由”．小敏与小颖讨论后，进行了如下解答：（1）取特殊情形，探讨讨论：当点E为AB的中点时，如图（2），确信线段AE与DB的大小关系，请你写出结论：AE DB（填“＞”，“＜”或“=”），并说明理由．（2）特例启发，解答题目：解：题目中，AE与DB的大小关系是：AE=DB（填“＞”，“＜”或“=”）．理由如下：如图（3），过点E作EF∥BC，交AC于点F．（请你将剩余的解答进程完成）（3）拓展结论，设计新题：在等边三角形ABC中，点E在直线AB上，点D在直线BC上，且ED=EC，假设△ABC的边长为1，AE=2，求CD的长（请你画出图形，并直接写出结果）．参考答案与试题解析一、填空题1．如图，△ABC≌△DEF，EB=8，AE=2，那么DE= 10 ．【考点】全等三角形的性质．【分析】结合图形和已知条件求出AB的长度，再依照全等三角形对应边相等得DE=AB．【解答】解：∵EB=8，AE=2，∴AB=EB+AE=8+2=10，∵△ABC≌△DEF，∴DE=AB=10．【点评】此题要紧考查全等三角形对应边相等的性质，熟练把握性质并灵活运用是解题的关键．2．分式无心义的条件是x= ﹣3 ．【考点】分式成心义的条件．【分析】依照分式无心义的条件进行填空即可．【解答】解：∵分式无心义，∴x+3=0，∴x=﹣3，故答案为﹣3．【点评】此题考查了分式无心义的条件，分母为0分式无心义．3．化简：÷= ．【考点】分式的乘除法．【专题】计算题；分式．【分析】原式利用除法法那么变形，约分即可取得结果．【解答】解：原式=•=，故答案为：【点评】此题考查了分式的乘除法，熟练把握运算法那么是解此题的关键．4．假设方程无解，那么m= 1 ．【考点】分式方程的解．【专题】计算题．【分析】分式方程无解的条件是：去分母后所得整式方程无解，或解那个整式方程取得的解使原方程的分母等于0．【解答】解：方程去分母得：（x﹣3）（2﹣x）=m（x﹣2）解得：x=3﹣m，∴当x=2时分母为0，方程无解，即3﹣m=2，∴m=1时方程无解．故答案为：1．【点评】此题考查了分式方程无解的条件，是需要识记的内容．5．已知a+b=2，那么a2﹣b2+4b的值为 4 ．【考点】因式分解的应用．【分析】把所给式子整理为含（a+b）的式子的形式，再代入求值即可．【解答】解：∵a+b=2，∴a2﹣b2+4b，=（a+b）（a﹣b）+4b，=2（a﹣b）+4b，=2a+2b，=2（a+b），=2×2，=4．故答案为：4．【点评】此题考查了利用平方差公式分解因式，利用平方差公式和提公因式法整理出a+b的形式是求解此题的关键，同时还隐含了整体代入的数学思想．6．已知：如图，∠ACB=∠DBC，要使△ABC≌△DCB，只需增加的一个条件是∠A=∠D或∠ABC=∠DCB或BD=AC （只需填写一个你以为适合的条件）．【考点】全等三角形的判定．【专题】开放型．【分析】已知一条公共边和一个角，有角边角或角角边定理，再补充一组对边相等或一组对角相等即可．【解答】解：添加∠A=∠D，∠ABC=∠DCB，BD=AC后可别离依照AAS、SAS、SAS判定△ABC≌△ADC．故填∠A=∠D或∠ABC=∠DCB或BD=AC．【点评】此题考查三角形全等的判定方式；判定两个三角形全等的一样方式有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．添加时注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，不能添加，依照已知结合图形及判定方式选择条件是正确解答此题的关键．7．如图，△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB的垂直平分线交AC于D，交AB于E，CD=2，那么AC= 6 ．【考点】线段垂直平分线的性质；含30度角的直角三角形．【分析】先作辅助线，然后利用垂直平分线的性质求出AD=BD，最后解直角三角形计算．【解答】解：连接BD∵DE垂直平分AB。

上海市闵行区2016-2017学年八年级(下)期末数学试卷

绝密★启用前上海市闵行区2016-2017学年八年级（下）期末数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项．1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、单选题（题型注释）1、一次函数y=2﹣x 的图象与y 轴的交点坐标为（）A ．（2，0）B ．（0，2）C ．（﹣2，0）D ．（0，﹣2）2、下列方程中，有实数根的是（） A ．=0 B ．+=0 C ．=2 D ．+=23、下列命题中的假命题是（） A ．一组邻边相等的平行四边形是菱形 B ．一组邻边相等的矩形是正方形C ．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形D ．一组对边相等且有一个角是直角的四边形是矩形4、如图所示的计算程序中，y 与x 之间的函数关系所对应的图象应为（）A ．B ．C ．D ．5、闵行体育公园内有一个形状是平行四边形的花坛（如图），并且AB ∥EF ∥DC ，BC ∥GH ∥AD ，花坛中分别种有红、黄、蓝、绿、橙、紫6种颜色的花．如果小杰不小心把球掉入花坛，那么下列说法中错误的是（）A ．球落在红花丛中和绿花丛中的概率相等B ．球落在紫花丛中和橙花丛中的概率相等C ．球落在红花丛中和蓝花丛中的概率相等D ．球落在蓝花丛中和黄花丛中的概率相等6、如图，在平行四边形ABCD 中，AD=2AB ，F 是AD 的中点，作CE ⊥AB ，垂足E 在线段AB 上，联结EF 、CF ，那么下列结论中一定成立的个数是（）①∠DCF=∠BCD；②EF=CF；③S△BEC=2S△CEF；④∠DFE=3∠AEF．ArrayA．1个 B．2个 C．3个 D．4个第II卷（非选择题）二、填空题（题型注释）7、函数y=﹣x+1的图象不经过第______象限．8、已知直线y=（k+2）x+的截距为1，那么该直线与x轴的交点坐标为______．9、在函数y=﹣3x+7中，如果自变量x大于2，那么函数值y的取值范围是______．10、已知一次函数y=x+m﹣1（其中m是常数），如果函数值y随x的增大而减小，且与y轴交于点P（0，t），那么t的取值范围是______．11、方程3x3﹣2x=0的实数解是______．12、方程2=x﹣6的根是______．13、化简：+﹣=______．14、布袋内装有大小、形状相同的3个红球和1个白球，从布袋中一次摸出两个球，那么两个都摸到红球的概率是______．15、某件商品连续两次降价后，零售价为原来的64%，那么此商品平均每次降价的百分率为______．16、一个多边形的内角和是1440°，那么这个多边形边数是______．17、如图，在四边形ABCD 中，E 、F 、G 、H 分别是AB 、BD 、CD 、AC 的中点，要使四边形EFGH 是菱形，四边形ABCD 还应满足的一个条件是______．18、如图，现有一张矩形纸片ABCD ，其中AB=4cm ，BC=6cm ，点E 是BC 的中点．将纸片沿直线AE 折叠，使点B 落在梯形AECD 内，记为点B′，那么B′、C 两点之间的距离是______ cm ．三、解答题（题型注释）19、解关于x 的方程：bx 2﹣1=1﹣x 2（b≠﹣1）．20、解方程：x 2+2x ﹣=1．21、解方程组：．22、如图，已知点E 在四边形ABCD 的边AB 上，设=，=，=．（1）试用向量、和表示向量，；（2）在图中求作：+﹣．（不要求写出作法，只需写出结论即可）23、已知把直线y=kx+b（k≠0）沿着y轴向上平移3个单位后，得到直线y=﹣2x+5．（1）求直线y=kx+b（k≠0）的解析式；（2）求直线y=kx+b（k≠0）与坐标轴围成的三角形的周长．24、已知：如图，等腰梯形ABCD的中位线EF的长为6cm，对角线BD平分∠ADC，下底BC的长比等腰梯形的周长小20cm，求上底AD的长．25、闵行区政府为残疾人办实事，在道路改造工程中为盲人修建一条长3000米的盲道，根据规划设计和要求，某工程队在实际施工中增加了施工人员，每天修建的盲道比原计划多250米，结果提前2天完成工程，问实际每天修建盲道多少米．26、如图所示，在正方形ABCD中，M是CD的中点，E是CD上一点，且∠BAE=2∠DAM．求证：AE=BC+CE．27、如图1，已知△OAB、△OBC、△OCD、△ODE、△OEF和△OFA均为边长为a的等边三角形，点P为边BC上任意一点，过P作PM∥AB交AF于M，作PN∥CD交DE于N．（1）那么∠MPN=______，并求证PM+PN=3a；（2）如图2，联结OM、ON．求证：OM=ON；（3）如图3，OG平分∠MON，判断四边形OMGN是否为特殊四边形，并说明理由．参考答案1、B2、C3、D4、D5、C6、C7、三．8、（﹣1，0）．9、y＜1．10、．11、x1=0，x2=，x3=﹣．12、x=12．13、．14、．16、10．17、AD=BC．18、19、b＞﹣1，±；b＜﹣1，方程无解．20、x1=﹣3，x2=1．21、或或或．22、（1）﹣+；（2）见解析23、3+．24、4cm．25、750米．26、见解析27、60°；1、令x=0可求得y的值，可求得与y轴的交点坐标．解：在y=2﹣x中，令x=0可得y=2，∴函数与y轴的交点坐标为（0，2）．故选B．2、A、B、先根据二次根式有意义的条件进行判断；C、两边平方后再来解方程；D、根据二次根式有意义的条件来判断．解：A、＞0，故本选项错误；B、由原方程可得=＜0，所以方程无实数根，故本选项错误；，C、方程两边平方得x+1=4，即x﹣3=0有实数根，故本选项正确；D、≥0，≥0，则x=1，=0，故本选项错误．故选C．3、要找出正确命题，可运用相关基础知识分析找出正确选项，也可以通过举反例排除不正确选项，从而得出正确选项．解：A、根据菱形的判定定理，正确；B、根据正方形和矩形的定义，正确；C、符合平行四边形的定义，正确；D、错误，可为不规则四边形．故选D．4、先求出一次函数的关系式，再根据函数图象与坐标轴的交点及函数图象的性质解答即可．解：由题意知，函数关系为一次函数y=﹣2x+4，由k=﹣2＜0可知，y随x的增大而减小，且当x=0时，y=4，当y=0时，x=2．故选D．5、根据平行四边形的性质可知GH、BD、EF把一个平行四边形分割成四个小平行四边形，我们知道，一条对角线可以把一个平行四边形的面积一分为二，据此可从图中获得S黄=S蓝，S绿=S红，S（紫+黄+绿）=S（橙+红+蓝），根据等量相减原理知S紫=S橙，依此就可找出题中说法错误的．解：∵AB∥EF∥DC，BC∥GH∥AD，∴GH、BD、EF把一个平行四边形分割成四个小平行四边形，∴一条对角线可以把一个平行四边形的面积一分为二，得S黄=S蓝，S绿=S红，∴球落在蓝花丛中和黄花丛中的概率相等（故D正确）；球落在红花丛中和绿花丛中的概率相等（故A正确）；S（紫+黄+绿）=S（橙+红+蓝），根据等量相减原理知S紫=S橙，∴球落在紫花丛中和橙花丛中的概率相等（故B正确）；S红与S蓝显然不相等∴球落在红花丛中和蓝花丛中的概率不相等（故C错误）．故选C．“点睛”本题考查的是平行四边形的性质及几何概率的知识，平行四边形的一条对角线可以把平行四边形分成两个全等的三角形，两条对角线把平行四边形的面积一分为四，同时充分利用等量相加减原理解题，否则容易从直观上对S红等于S蓝产生质疑．6、由在平行四边形ABCD中，AD=2AB，F是AD的中点，易得AF=FD=CD，继而证得①∠DCF=∠BCD；然后延长EF，交CD延长线于M，分别利用平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质得出△AEF≌△DMF（ASA），得出对应线段之间关系进而得出答案．解：①∵F是AD的中点，∴AF=FD，∵在▱ABCD中，AD=2AB，∴AF=FD=CD，∴∠DFC=∠DCF，∵AD∥BC，∴∠DFC=∠FCB，∴∠DCF=∠BCF，∴∠DCF=∠BCD，故此选项正确；②延长EF，交CD延长线于M，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠A=∠MDF，∵F为AD中点，∴AF=FD，在△AEF和△DFM中，，∴△AEF≌△DMF（ASA），∴FE=MF，∠AEF=∠M，∵CE⊥AB，∴∠AEC=90°，∴∠AEC=∠ECD=90°，∵FM=EF，∴FC=FM，故②正确；③∵EF=FM，∴S△EFC=S△CFM，∵MC＞BE，∴S△BEC＜2S△EFC故S△BEC=2S△CEF错误；④设∠FEC=x，则∠FCE=x，∴∠DCF=∠DFC=90°﹣x，∴∠EFC=180°﹣2x，∴∠EFD=90°﹣x+180°﹣2x=270°﹣3x，∵∠AEF=90°﹣x，∴∠DFE=3∠AEF，故此选项正确．故选C．7、先根据一次函数y=﹣x+1中k=﹣，b=1判断出函数图象经过的象限，进而可得出结论．解：∵一次函数y=﹣x+1中k=﹣＜0，b=1＞0，∴此函数的图象经过一、二、四象限，不经过第三象限．故答案为：三．8、由条件可先求得k的值，再令y=0，可求得直线与x轴的交点坐标．解：∵y=（k+2）x+的截距为1，∴=1，解得k=﹣1，∴直线解析式为y=x+1，令y=0，可得x+1=0，解得x=﹣1，∴直线与x轴的交点坐标为（﹣1，0），故答案为：（﹣1，0）．9、首先得到一次函数的增减性，然后结合自变量的取值范围得到函数值的取值范围即可．解：∵函数y=﹣3x+7中k=﹣3＜0，∴y随着x的增大而减小，当x=2时，y=﹣3×2+7=1，∴当x＞2时，y＜1，故答案为：y＜1．“点睛”本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=ax+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．也考查了观察函数图象的能力．10、首先根据一次函数的增减性确定m的取值范围，然后用m表示出t，从而确定t的取值范围．解：∵一次函数y=x+m﹣1（其中m是常数）的函数值y随x的增大而减小，∴＜0，∴m＜，∵一次函数y=x+m﹣1（其中m是常数）与y轴交于点P（0，t），∴t=m﹣1，∴t的取值范围为t＜，故答案为：t＜．11、方程左边提取x变形后，利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为一元一次方程来求解．解：方程分解得：x（3x2﹣2）=0，可得x=0或3x2﹣2=0，解得：x1=0，x2=，x3=﹣，故答案为：x1=0，x2=，x3=﹣．12、两边平方，求得一元二次方程的解，进一步利用x﹣3≥0验证得出答案即可．解：2=x﹣64（x﹣3）=x2﹣12x+36整理得x2﹣16x+48=0解得：x1=4，x2=12代入x﹣3＞0，当x=4时，等式右边为负数，所以原方程的解为x=12．故答案为：x=12．13、首先利用交换律，可得+﹣=﹣+，然后利用三角形法则求得答案．解：+﹣=﹣+=+=．故答案为：．“点睛”此题考查了平面向量的加减运算．注意掌握交换律的应用．14、列举出所有情况，看两个球颜色是红色的情况数占总情况数的多少即可．解：如图：一共有12种情况，两个球颜色是红色的有6种情况，∴这两个球颜色是红色的概率是=，故答案为：．15、设原价是1，平均每年降价的百分率是x，则降价一次后的价格是（1﹣x），第二次的价格是（1﹣x）2，即可列出方程求解．解：设此商品平均每次降价的百分率为x，根据题意列出方程：（1﹣x）2=64%，解得x=0.2=20%或1.8（不合题意，舍去）．答：此商品平均每次降价的百分率为20%．16、利用多边形的内角和为（n﹣2）•180°即可解决问题．解：设它的边数为n，根据题意，得（n﹣2）•180°=1440°，所以n=10．故答案为：10．17、菱形的判别方法是说明一个四边形为菱形的理论依据，常用三种方法：①定义；②四边相等；③对角线互相垂直平分．据此四边形ABCD还应满足的一个条件是AD=BC．等．答案不唯一．解：条件是AD=BC．∵EH、GF分别是△ABC、△BCD的中位线，∴EH∥=BC，GF∥=BC，∴EH∥=GF，∴四边形EFGH是平行四边形．要使四边形EFGH是菱形，则要使AD=BC，这样，GH=AD，∴GH=GF，∴四边形EFGH是菱形．18、如图所示：过点B′作B′F⊥BC，垂足为F，连接B′C．首先求得AE=5．然后在求得OE=．，OB=，由翻折的性质可知BB′=，接下来证明△BOE∽△BFB′，由相似三角形的性质可得到：，，从而可求得FC=，Rt△B′FC中，由勾股定理可求得B′C=．解：如图所示：过点B′作B′F⊥BC，垂足为F，连接B′C．∵点E是BC的中点，∴BE=．在Rt△ABE中，AE=．由射影定理可知；OE•AE=BE2，∴OE=．由翻折的性质可知；BO⊥AE．∴．∴OB=．∴BB′=．∵∠OBE=∠FBB′，∠BOE=∠BFB′，∴△BOE∽△BFB′．∴=，即=．解得：，．∴FC=．在Rt△B′FC中，B′C==．故答案为：．“点睛”本题主要考查的是翻折的性质、勾股定理、相似三角形的性质和判定，求得B′F、BF的长度是解题的关键．19、方程整理后，利用平方根定义开方即可求出解．解：方程整理得：（b+1）x2=2，即x2=（b≠﹣1，即b+1≠0），若b+1＞0，即b＞﹣1，开方得：x=±=±；若b+1＜0，即b＜﹣1，方程无解．20、设x2+2x=y，则原方程化为y﹣=1，求出y的值，再代入求出x即可．解：设x2+2x=y，则原方程化为：y﹣=1，解得：y1=3，y2=﹣2，当y=3时，x2+2x=3，解得：x1=﹣3，x2=1；当y=﹣2时，x2+2x=﹣2，此时方程无解所以原方程的解为：x1=﹣3，x2=1．21、先把第一个方程利用因式分解的方法化为x﹣3y=0或x+y=0，则原方程可转化为或，然后利用代入法解两个二元二次方程组即可．解：，由①得（x﹣3y）（x+y）=0，所以x﹣3y=0或x+y=0，所以原方程可转化为或，解得或或或，所以原方程组的解为或或或．“点睛”本题考查了高次方程：通过适当的方法，把高次方程化为次数较低的方程求解．所以解高次方程一般要降次，即把它转化成二次方程或一次方程．也有的通过因式分解来解．22、（1）由=，=，=，直接利用三角形法则求解，即可求得答案；（2）由三角形法则可得：+﹣=﹣=，继而可求得答案．解：（1）∵=，=，=，∴=﹣=﹣；=﹣=﹣（﹣）=﹣+；（2）+﹣=﹣=．如图：即为所求．23、（1）根据题意求出平移后解析式；（2）根据解析式进而得出图象与坐标轴交点，再利用勾股定理得出斜边长，进而得出答案．解：（1）直线y=kx+b（k≠0）沿着y轴向上平移3个单位后，得到直线y=﹣2x+5，可得：直线y=kx+b的解析式为：y=﹣2x+5﹣3=﹣2x+2；（2）在直线y=﹣2x+2中，当x=0，则y=2，当y=0，则x=1，∴直线l与两条坐标轴围成的三角形的周长为：2+1+=3+．24、由等腰梯形的性质得出AB=DC，AD∥BC，得出∠ADB=∠CBD，再由已知条件得出BC=DC=AB，由梯形中位线定理得出AD+BC=2EF=12cm，由已知条件求出BC，即可得出AD的长．解：∵四边形ABCD是等腰梯形，∴AB=DC，AD∥BC，∴∠ADB=∠CBD，∵BD平分∠ADC，∴∠ADB=∠CDB，∴∠CBD=∠CDB，∴BC=DC=AB，∵EF是等腰梯形的中位线，∴AD+BC=2EF=12cm，∵下底BC的长比等腰梯形的周长小20cm，∴BC=AB+BC+CD+AD﹣20，即BC=AB+DC﹣8，∴BC=8cm，∴AD=4cm．25、设实际每天修建盲道x米，则原计划每天修建盲道（x﹣25）米，根据题意可得，实际比原计划少用2天完成任务，据此列方程求解．解：设实际每天修建盲道x米，则原计划每天修建盲道（x﹣25）米，由题意得，﹣=2，解得：x=750，经检验，x=750是原分式方程的解，且符合题意．答：实际每天修建盲道750米．“点睛”本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解，注意检验．26、延长AB到F，使BF=CE，连接EF与BC相交于点N，利用“角角边”证明△BFN 和△CEN全等，根据全等三角形对应边相等可得BN=CN，EN=FN，再根据正方形的性质可得∠BAN=∠DAM，然后求出∠BAN=∠EAN，再根据等腰三角形三线合一可得AE=AF，从而得证．证明：如图，延长AB到F，使BF=CE，连接EF与BC相交于点N，在△BFN和△CEN中，，∴△BFN≌△CEN（AAS），∴BN=CN，EN=FN，又∵M是CD的中点，∴∠BAN=∠DAM，∵∠BAE=2∠DAM，∴∠BAN=∠EAN，∴AN既是△AEF的角平分线也是中线，∴AE=AF，∵AF=AB+BF，∴AE=BC+CE．27、（1）由∠MPN=180°﹣∠BPM﹣∠NPC即可得出∠MPN的度数；作AG⊥MP交MP于点G，BH⊥MP于点H，CL⊥PN于点L，DK⊥PN于点K，利用MP+PN=MG+GH+HP+PL+LK+KN求解；（2）由SAS证明△OMA≌△ONE，得出对应边相等即可；（3）由△OMA≌△ONE得出∠MOA=∠EON，再证出△GOE≌△NOD，得出OG=ON，由△ONG是等边三角形和△MOG是等边三角形即可得出四边形MONG是菱形．（1）解：∵△OAB、△OBC、△OCD、△ODE、△OEF和△OFA均为边长为a的等边三角形∴六边形ABCDEF是边长为a的正六边形，∴∠FAB=∠ABC=∠BCD=∠CDE=∠DEF=∠EFA=120°又∴PM∥AB，PN∥CD，∴∠BPM=60°，∠NPC=60°，∴∠MPN=180°﹣∠BPM﹣∠NPC=180°﹣60°﹣60°=60°，故答案为：60°；作AG⊥MP交MP于点G，BH⊥MP于点H，CL⊥PN于点L，DK⊥PN于点K，如图所示：MP+PN=MG+GH+HP+PL+LK+KN∵正六边形ABCDEF中，PM∥AB，作PN∥CD，∵∠AMG=∠BPH=∠CPL=∠DNK=60°，∴GM=AM，HP=BP，PL=PC，NK=ND，∵AM=BP，PC=DN，∴MG+HP+PL+KN=a，GH=LK=a，∴MP+PN=MG+GH+HP+PL+LK+KN=3a．（2）证明：由（1）得：六边形ABCDEF是正六边形，AB∥MP，PN∥DC，∴AM=BP=EN，∵∠MAO=∠OEN=60°，OA=OE，在△OMA和△ONE中，，∴△OMA≌△ONE（SAS）∴OM=ON．（3）解：四边形MONG是菱形；理由如下：由（2）得，△OMA≌△ONE，∴∠MOA=∠EON，∵EF∥AO，AF∥OE，∴四边形AOEF是平行四边形，∴∠AFE=∠AOE=120°，∴∠MON=120°，∴∠GON=60°，∵∠GOE=60°﹣∠EON，∠DON=60°﹣∠EON，∴∠GOE=∠DON，∵OD=OE，∠ODN=∠OEG，在△GOE和△DON中，，∴△GOE≌△NOD（ASA），∴OG=ON，又∵∠GON=60°，∴△ONG是等边三角形，∴ON=NG，又∵OM=ON，∠MOG=60°，∴△MOG是等边三角形，∴MG=GO=MO，∴MO=ON=NG=MG，∴四边形MONG是菱形．“点睛”本题是四边形的综合题目，考查了等边三角形的性质与判定、全等三角形的判定与性质、正六边形的性质、平行四边形的判定与性质、菱形的判定等知识；本题综合性强，难度较大，需要多次证明三角形全等和等边三角形才能得出结论．。

2016-2017学年度第一学期期末八年级质量检测数学试题答案

2016—2017学年度第一学期期末质量检测八年级数学试题参考答案及评分标准一、选择题：（本题满分36分，每小题3分）A D D A D D CB DCD D二、填空题：（本题满分18分）13. （6，-9） 14. 10 15. 4 16.8 17. 5或7 18.③④三、解答题：（本题满分69分）19.（本题满分8分）（1）解：原方程可变形为：1)2)(2(162)2(-=-++-+-x x x x 方程两边同乘以)2)(2(-+x x ，得：)2)(2(16)2(2-+-=++-x x x ……………………………………2分解这个方程得：2=x ……………………………………3分检验：当2=x 时，)2)(2(-+x x =0，∴2=x 是增根∴原分式方程无解。

……………………………………4分（2）解：原式=1+x x ……………………………………2分 ∵当1,01x =-，时，题中分式无意义，∴23x =或 ∴当2=x 时，原式=32；当3=x 时，原式=43 以上三种情况只选一种即可. ………………………………………4分20. （本题共3个小题，每小题3分，满分9分）（1）30—126（2）4＋6（3）23-≥≥x ，此不等式组的正整数解为x=1、2、321.（本题满分9分）证明：∵AD 平分∠BAC ，DE ⊥AB ，DF ⊥AC∴DE =DF …………………………3分∵点D 是BC 的中点∴BD =CD …………………………5分在Rt △BDE 与Rt △CDF 中⎩⎨⎧==CDBD DF DE ∴Rt △BDE ≌Rt △CDF （HL ）…………………………8分∴∠B=∠C …………………………9分22.（本题满分7分）(1)m=3x+8；-------------2分(2)根据题意得：3)1(5831)1(5+-<+≤+-x x x .-----------------4分解得56>≥x∴有6名学生获奖---------6分m=3*6+8=26 该校买了26本课外读物------7分23．（本题满分12分）（1）证明：∵△ABE 为等边三角形∴AB=EA …………………1分又∵EF ⊥AB∴ 3021=∠=∠AEB AEF ………2分在△ACB 与△EF A 中⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠∠=∠EA AB EFA ACB AEF BAC∴△ACB ≌△EF A ……………………………………4分∴AC =EF ……………………………………5分（2）证明：∵△ACD 为等边三角形∴∠D A C=60°，AC =AD∵AC =EF∴AD =EF ……………………………………7分又∵∠BAC =30°∴∠DAF =60°+30°=90°=∠EF A∴AD ∥EF ……………………………………9分∴四边形ADFE 是平行四边形. …………………10分（3）EF=3---------------------------------------------12分24．（本题满分9分）（1）解：2.4千米=2400米设小明步行的速度是x 米/分钟，则骑自行车的速度是x 3米/分钟，根据题意，得：20324002400=-xx ………………………………3分解这个方程，得：80=x …………………………………4分经检验，80=x 是原分式方程的解，且符合题意. 答：小明步行的速度是80米/分钟. …………………………5分（2）4238024002802400=⨯++分钟 …………………………7分 42分钟＜45分钟所以，小明能在球赛开始前赶到体育馆. ………………………9分25．（本题满分12分）证明：取AB 的中点M ，连接ME .∵四边形ABCD 是正方形，E 为BC 中点，M 为AB 中点∴AM =MB =BE =EC∴Rt △MBE 为等腰直角三角形∴∠BME =45°∴∠AME =135°∵CF 平分∠DCG∴∠ECF =135°∴∠AME =∠ECF …………………………1分∵∠AEF =90°∴∠CEF +∠AEB =90°又∵∠MAE +∠AEB =90°∴∠MAE =∠CEF …………………………2分在△AME 与△ECF 中⎪⎩⎪⎨⎧∠=∠=∠=∠ECF AME ECAM CEF MAE ∴△AME ≌△ECF （ASA ）…………………………3分∴AE =EF ……………………………………………4分【拓展】（1）情况一：当点E 在线段BC 上时，结论成立。

2016-2017学年初二上学期期末数学试卷(含答案)word版

EDCBA2016-2017学年初二上学期期末数学试卷一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的1. 下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是（）A B C D 2. 下列计算正确的是（）A ．32x x x =+B ．632x x x =⋅C ．623)(x x =D ．339x x x =÷ 3.下列式子为最简二次根式的是（）A 、3B 、4C 、8D 、21 4．如果2-x 有意义，那么x 的取值范围是（）A ．x ＞2B ．x ≥2C ．x ≤2D ．x ＜25．如图在△ABC 中，∠ACB =90°，BE 平分∠ABC ，DE ⊥AB 于D ，如果AC =3 cm ，那么AE +DE 等于( )A ．2 cmB ．3 cmC ．4 cmD ．5 cm6．如图，所示的图形面积由以下哪个公式表示 2222222222.()().()=2.()2.()()A a b a a b b a bB a b a ab bC a b a ab bD a b a b a b -=-+---++=++-=-+7．若分式211x x --的值为0，则x 的值为（）A ． 1.x =B ． 1.x =-C ． 1.x =±D ． 1.x ≠ 8．若11,x x -=则221x x+的值是（） A ．3 B ．2 C ．1 D ．49. 如图，△ABC中， AB=AC，D是BC的中点，AC的垂直平分线分别交AC、AD、AB于点E、O、F，连接OC，OB，则图中全等的三角形有A.1对B.2对C.3对D.4对10.如图，正方形ABCD的面积为12，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PD+PE最小，则这个最小值为（）A．B．2C．2D．二、填空题（本题共14分，每空2分）11. 中国女药学家屠呦呦获2015年诺贝尔医学奖,她的突出贡献是创制新型抗疟药青蒿素和双氢青蒿素, 这是中国医学界迄今为止获得的最高奖项.已知显微镜下的某种疟原虫平均长度为0.0000015米,该长度用科学技术法表示为．12. 如图，AB=AC，点E，点D分别在AC，AB上，要使△ABE≌△ACD，应添加的条件是 .（添加一个条件即可）13．若22(3)16+-+是一个完全平方式，那么m应为 .x m x14．如图，Rt △ABC 的斜边AB 的中垂线MN 与AC 交于点M ，∠A=150，BM=2，则 △AMB 的面积为 .15.在平面直角坐标系xOy 中，已知点A （2，3），在坐标轴上找一点P ，使得△AOP 是等腰三角形，则这样的点P 共有个． 16. 观察下列关于自然数的等式：514322=⨯- ① 924522=⨯- ② 1334722=⨯- ③根据上述规律解决下列问题：⑴完成第四个等式：；⑵写出你猜想的第n 个等式（用含n 的式子表示）；三、解答题（本题共56分）解答题应写出文字说明，验算步骤或证明过程。

闵行区2017学年度第一学期初二年级数学学科

闵行区2017学年度第一学期初二年级数学学科期末教学质量监控测试题一、填空题（本大题共15题，每题2分，满分30分） 1=．2、函数y 的定义域是．3、方程250x x -=的解是．4、如果关于x 的方程224x x a -+=有一个根是1x =-，那么a =．5、已知函数()f x ，则(1)f -= ．6、在实数范围内因式分解：225x x --=．7、如果关于x 的方程2230x x m -+=有两个相等的实数根，那么m 的值为．8、如图，正比例函数图像经过点A ，该函数解析式是．9、在平面直角坐标系中，如果双曲线ky x=(0)k ≠经过点(2,1)-，那么k = ．10、经过定点A 且半径为3厘米的圆的圆心的轨迹是． 11、已知直角坐标平面内的两点分别为(1,2)A 、(4,6)B，则AB =．12、如果直角三角形的斜边上的高与斜边上的中线长分别为3厘米和4厘米，那么这个直角三角形的面积为平方厘米．13、如图，有两棵树，一棵高10m ，另一棵高4m ，两树相距8m ．一只小鸟从一棵树的树尖飞到另一棵树的树尖，那么这只小鸟至少要飞行 m ．14、如图，已知在ABC ∆中，90C ∠=︒，MN 是AB 的中垂线，30A ∠=︒，5AM =cm ，则CM =cm ．15、如图，等边OAB ∆和等边AFE ∆的一边都在x 轴上，双曲线ky x=(0)k >经过边OB 的中点C 和AE 的中点D ．已知等边OAB ∆的边长为8，则等边AFE ∆的边长为．二、选择题（本大题共4题，每题3分，满分12分）16 …………………………………………………（）（第8题）(第13题图)（第14题图）CBMN A(A)(B)(C)(D) 17、某种药品原价为36元/盒，经过连续两次降价后售价为25元/盒．设平均每次降价的百分率为x ，根据题意所列方程正确的是 ………………………………………………………（）(A) 236(1)25x -= (B) 36(12)25x -= (C) 236(1)25x -= (D) 236(1)3625x -=-18、如图，在ABC ∆中，AB AC =，D 为BC 上一点，连接AD ，点E 在AD 上，过点E 作EM AB ⊥，EN AC ⊥，垂足分别为,M N ．下面四个结论正确有…………………………（）① 如果AD BC ⊥，那么EM EN =；② 如果EM EN =，那么BAD CAD ∠=∠； ③ 如果EM EN =，那么AM AN =； ④ 如果EM EN =，那么AEM AEN ∠=∠．(A) 1个(B) 2个(C) 3个(D) 4个19、在函数ky x=(0)k <的图像上有三点1A 11(,)x y ，2A 22(,)x y ，3A 33(,)x y ，已知1230x x x ＜＜＜，则下列各式中，正确的是…………………………………………………………………（）(A) 123y y y ＞＞(B) 231y y y ＞＞(C) 213y y y ＞＞(D) 132y y y ＞＞三、简答题（本大题共4题，每题6分，满分24分）2021、解方程：2+262x xx +=解：解：22、关于x 的一元二次方程2(31)210ax a x a --+-=，它的根的判别式的值为1，求a 的值．解：23、已知：如图，点,E ,A C 在同一直线上，AB CD ∥，AB CE =，AC CD =．求证：BC ED =．证明：EDCBA(第18题)A M N BCE四、解答题（本大题共3题，每题8分，满分24分） 24、如图，在平面直角坐标系xOy 中，反比例函数3y x=的图像与正比例函数y kx =的图像的一个交点为(,3)A m -.（1）求正比例函数y kx =的解析式；（2）若点P 在直线OA 上，且满足2PA OA =，求点P 的坐标．解：26、已知：如图，在ABC ∆中，BC BA =，BE 平分CBA ∠交边CA 于点E ，45ABC ∠=︒，CD AB ⊥，垂足为D ，F 为BC 中点，BE 与DF 、DC 分别交于点G H 、．（1）求证：BH CA =；（2）求证：222BG GE EA =+．证明：BFGDHCEA27、（本大题满分10分，第1小题6分，第2小题4分）等腰Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒,AC BC =，点D 是BC 边上一点，BN AD ⊥交AD 的延长线于点N ．（1）如图1，若CM BN ∥交AD 于点M ．① 直接写出图1中所有与MCD ∠相等的角：.（注：所找到的相等关系可以直接用于下面的证明过程中。

上海沪教版市闵行区2016学年八年级上学期期终数学试卷

2016学年第一学期闵行区八年级期终考试数学试卷（考试时间90分钟，满分100分）一、填空题（本题共14小题，每小题2分，满分28分）1______________．2．计算：2(2-= _____________．3．函数 y _______________．4．已知()f x 1()2f =______________． 5．在实数范围内分解因式：221x x --=__________________________．6．已知关于x 的一元二次方程2340x x m ++-=的一个实数根是1，那么m =_______．7．已知关于x 的一元二次方程24(4)0x x m --+=有两个不相等的实数根，那么m 的取值范围是_____________．8．已知直角坐标平面内两点 A （3，-1）和B （-1，2），那么A 、B 两点间的距离等于_______．9．已知直角三角形的两边长分别为5，12，那么第三边的长为．10．底边为定长的等腰三角形的顶点的轨迹是．11．如果正比例函数的图像经过点（2，-3），那么它的函数解析式为．12．已知反比例函数1k y x-=的图像在每个象限内，y 的值随x 的值增大而减小，那么k 的取值范围是_______．13．如图，一棵树在一次强台风中于离地面4米处折断倒下，倒下部分与地面成30︒夹角，这棵树在折断前的高度为米．（第13题图）14．如图，在△ABC 中，AB = AC ，边AC 的垂直平分线分别交边AB 、 AC 于点E 、F ，如果75B ∠=︒，那么∠BCE = ______度．二、选择题（本大题共4题，每题2分，满分8分）15．下列二次根式中，与8是同类二次根式的是 ………………（）（A ）12；（B ）2.0；（C ）43；（D ）98． 160m n ⋅<），那么化简结果正确的是…………………………（）（A）（B）- （C）- （D）17．在Rt △ABC 中，90A ∠=︒，∠B 与∠C 的平分线相交于点O ，那么∠BOC 等于……（）（A ）100°；（B ）120°；（C ）135°；（D ）150°．18．下列命题中，其逆命题是真命题的命题个数有……………………………（）（1）全等三角形的对应角相等；（2）对顶角相等；（3）等角对等边．（4）两直线平行，同位角相等；（5）全等三角形的面积相等；（A ）1个；（B ）2个；（C ）3个；（D ）4个．三、简答题（本大题共5题，每题6分，满分30分）19220.解方程：(1)(2)70x x -+=．21．在直角坐标平面内，已知点C 在x 轴上，它到点A （2，1）和点B （3，4）的距离相等，求点C 的坐标．（第14题图） AB C EF22．已知正比例函数1y k x =（10k ≠）的图像经过A （2，-4）、B （m ，2）两点．（1）求m 的值；（2）如果点B 在反比例函数2k y x =（20k ≠）的图像经过，求反比例函数的解析式．23．已知：如图，E 是四边形ABCD 的边AD 上一点，且△ABC 和△CDE 都是等边三角形．求证：BE = AD ．四、（本大题共3题，每题8分，满分24分）24．如图，在甲、乙两同学进行400米跑步比赛中，路程s （米）与时间t （秒）之间的函数关系的图像分别为折线OAB 和线段OC ，请根据图上信息回答下列问题：（1）_________________先到达终点；（2）第______秒时，_____追上_____；（3）比赛全程中，_____的速度始终保持不变；（4）写出优胜者在比赛过程中所跑的路程s （米）与时间t （秒）之间的函数关系式：_________________________．（第23题图）（第24题图）秒）25．如图，某小区在一个长为40米，宽为26米的长方形ABCD 场地上修建三条同样宽度的道路，其中两条道路与AB 平行，另一条道路与AD 平行，其余部分铺设草坪．如果每一块草坪的面积都是144平方米，求道路的宽度．26．如图，在四边形ABCD 中，︒=∠=∠90ADC ABC ，对角线AC 与BD 相交于点O ，M 、N 分别是边AC 、BD 的中点．（1）求证：MN ⊥BD ；（2）当︒=∠15BCA ，AC = 10 cm ，OB = OM 时，求MN 的长.．五、（本题满分10分）27．如图，在Rt △ABC 中，90BAC ∠=︒，AB = AC ，点M 、N 在边BC 上．（1）如图1，如果AM = AN ，求证：BM = CN ；（2）如图2，如果M 、N 是边BC 上任意两点，并满足45MAN ∠=︒，那么线段BM 、MN 、NC 是否有可能使等式222MN BM NC =+成立？如果成立，请证明；如果不成立，请说明理由．（第26题图） A B C DM N O A B C M N （第27题图2）AB C M N （第27题图1）CD （第25题图）2016学年第一学期闵行区八年级期末考试数学试卷参考答案及评分意见一、填空题（本题共14小题，每小题2分，满分28分）1． 2． 21222-； 3．2x ≤； 4．22； 5．(11x x --；6．0； 7．8m >-； 8．5； 9．13或119； 10．底边的垂直平分线（底边的中点除外）； 11．32y x =-； 12．1k >； 13．12；14．︒45．二、选择题（本大题共4题，每题2分，满分8分）15.．D ； 16．B ； 17．C ； 18．B ．.三、简答题（本大题共5题，每题6分，满分30分）19．解：原式=（4分）= …………………………………………………………………（2分）20．解：原方程可变形为0722=-+x x ，………………………………………………（2分）(9)(8)0x x +-=．………………………………………………（2分）解得 19x =-，28x =．…………………………………………………（2分）所以，原方程的根是19x =-，28x =．21．解：设点C 坐标为（x ，0）．……………………………………………………（1分）利用两点间的距离公式，得 AC =BC （1分）根据题意，得AC = BC ，∴22AC BC =．即 22(2)1(3)16x x -+=-+．……………………………………………（2分）解得 x = 10．………………………………………………………（1分）所以，点C 的坐标是（10，0）．…………………………………………（1分）22．解：（1）因为函数图像经过点A （2，-4），所以2 k 1 = -4，得k 1 = -2．………………………………………（2分）所以，正比例函数解析式：2y x =-．…………………………（1分）（2）根据题意，当 y = 2 时，-2 m = 2, 得m = -1．…………………（1分）于是，由点B 在反比例函数2k y x =的图像上，得221k =-，解得 22k =-．所以，反比例函数的解析式是2y x =-．…………………………………（2分） 23．证明：∵△ABC 和△CDE 都是等边三角形，∴BC = AC ，CE = CD ，∠ACB = ∠ECD = 60º．……………………（2分）∴∠ACB + ∠ACE = ∠ECD + ∠ACE ．即得∠BCE = ∠ACD ．…………（1分）在△BCE 和△ACD 中，,,,BC AC BCE ACD CE CD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△BCE ≌△ACD （S ．A ．S ）．……………………………………………（2分） ∴BE = AD ．……………………………………………………………（1分）四、（本大题共3题，每题8分，满分24分）24．（1）乙；…………………………………………………………………………（1分）（2）40，乙、甲；………………………………………………………………（3分）（3）乙；…………………………………………………………………………（1分）（4）S = 8 t （050t ≤≤）．…………………………………………………（3分）25．解：设道路的宽度为x 米． …………………………………………………（1分）根据题意，得 (402)(26)6144x x --=⨯． …………………………（3分）整理后，得 246880x x -+=．………………………………………（1分）解得 12x =，244x =（不合题意，舍去）．……………………………（2分）答：道路的宽度为2米． ……………………………………………（1分）26．（1）证明：联结BM 、DM ．∵︒=∠=∠90ADC ABC ，点M 、点N 分别是边AC 、BD 的中点， ∴12BM DM AC ==．………………………………………………（1分） ∵N 是BD 的中点，∴MN ⊥BD ． ………………………………………………………（2分）（2）解：∵︒=∠15BCA ，12BM CM AC ==， ∴︒=∠=∠15CBM BCA ．∴︒=∠30BMA ．………………………………………………………（2分）∵OB = OM ，∴︒=∠=∠30BMA OBM ．……………………………（1分）∵AC = 10，12BM AC =，∴BM = 5．………………………………（1分）在Rt△BMN 中，90BNM ∠=︒，︒=∠30NBM ， ∴1 2.52MN BM ==．…………………………………………………（1分）五、（本题满分10分）27．（1）证明：∵AB = AC ，∴∠B = ∠C ．∵AM = AN ，∴∠AMN = ∠ANM ．即得∠AMB = ∠ANC ．……………………………………………（1分）在△ABM 和△CAN 中，,,,AMB ANC B C AB AC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABM ≌△CAN （A ．A ．S ）．………………………………………（2分）∴BM = CN ．………………………………………………………（1分）另证：过点A 作AD ⊥BC ，垂足为点D ．∵AB = AC ，AD ⊥BC ，∴BD = CD ．………………………………（1分）同理，证得MD = ND ．………………………………………………（1分） ∴BD MD CD ND -=-．即得 BM = CN ．………………………………………………………（2分）（2）222MN BM NC =+成立．证明：过点C 作CE ⊥BC ，垂足为点C ，截取CE ，使CE = BM ．联结AE 、EN ． ∵AB = AC ，90BAC ∠=︒，∴45B C ∠=∠=︒．∵CE ⊥BC ，∴45ACE B ∠=∠=︒．…………………………………（1分）在△ABM 和△ACE 中，,,,AB AC B ACE BM CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABM ≌△ACE （S ．A ．S ）．∴AM = AE ，∠BAM = ∠CAE ．……………………………………（2分）∵90BAC ∠=︒，45MAN ∠=︒，∴45BAM CAN ∠+∠=︒．于是，由∠BAM = ∠CAE ，得45MAN EAN ∠=∠=︒．…………（1分）在△MAN 和△EAN 中，,,,AM AE MAN EAN AN AN =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△MAN ≌△EAN （S ．A ．S ）．∴MN = EN ．…………………………………………………………（1分）在Rt △ENC 中，由勾股定理，得222EN EC NC =+．即得222MN BM NC =+．…………………………………………（1分）另证：由90BAC ∠=︒，AB = AC ，可知，把△ABM 绕点A 逆时针旋转90︒后，AB与AC重合，设点M的对应点是点E．于是，由图形旋转的性质，得AM= AE，∠BAM = ∠EAN．…………………………………………………………（3分）以下证明同上．。

2016-2017学年八年级数学上学期期末考试试题及答案word版

2016-2017学年八年级数学上学期期末考试试题一.选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分） 1.下列“表情图”中，属于轴对称图形的是（）A B C D 2.下列长度的各组线段中，能组成三角形的是（）A.5cm ，9cm ，3cmB.3cm ，11cm ，8cmC.6.3cm ，6.3cm ，4.4cmD.15cm ，8cm ，6cm 3.点M （3，-4）关于y 轴的对称点的坐标是（）A.（3,4）B.（-3，-4）C.（-3,4）D.（-4,3） 4.下列图形中具有稳定性的是（）A.六边形B.五边形C.平行四边形D.三角形5.如图，下面是利用尺规作∠AOB 的角平分线OC 的作法，在用尺规作角平分线时，用到的三角形全等的判定方法是（）A.SSSB.SASC.ASAD.AAS 6.已知图中的两个三角形全等，则∠1等于（A.70° B.68° C.58° D.52°7.已知点A （-2，1），点B （3,2），在x 点P ，使AP+BP 最小，下列作法正确的是（ A.点P 与O （0.0）重合 B 连接AB 交y 轴于P ，点P 即为所求.C.过点A 作x 轴的垂线，垂足为P ，点P 即为所求D.作点B 关于x 轴的对称点C ，连接AC ，交x 轴于P ，点P 即为所求 8.如图，已知AD 是△ABC 的BC 边上的高，补充下列一个条件不能使△ABD ≌△ACD 的条件是（） A. ∠B=45° B.BD=CD C.AD 平分∠BAC D.AB=AC9.如图，在长方形网格中，每个小长方形的长为2，宽为1，A 、B 两点在网格格点 A.7 B.6 C.5 D.410.如图，在△ABC 中，AC=BC ，BD 平分∠ABC ，CD 平分∠ACB ， AE=CE ，则∠D 和∠AEC 的关系为（）CB BCFB BA.∠D=∠AECB.∠D≠∠AECC. 2∠AEC-∠D=180°D.2∠D-AEC=180°第8题图第9题图第10题图第11题图二.填空题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分）11.如图，在△ABC中，∠A=70°，点D是BC延长线上一点，∠ACD=120°，则∠B=12.如图，AB交CD于点O，△AOC≌△DOB，若OA=6，OC=3.4，AC=5.6，则AB=13.已知等腰三角形的一边长为4，另一边长为8，则它的周长是14.把边长相等的正五边形ABGHI和正六边形ABCDEF的AB边重合，按照如图的方式叠合在一起，连接EB，交HI于点J，则∠BJI的大小为15.如图，△ABC的外角∠ACD的平分线CE与内角∠ABC平分线BE交于点E，若∠CAE=52°，则∠BEC= .16.如图，在△ABC中，AB=AC，D、E是△ABC内两点，AD平分∠BAC，∠EBC=∠E=60°，若BE=4cm，DE=3cm，则BC= cm第12题图第14题图第15 题第16题B CA 三.解答题（本题共9题，共72分）17.（本小题满分6分）如图，∠1=∠2，∠3=∠4，∠A=80°，求∠BOC 的度数18.（本小题满分6分）如图，△ABC ≌△DEC ，点E 在AB 上，∠DCA=40°，请写出AB 的对应边并求∠BCE 的度数.19.（本小题满分6分）如图，AC=BD ，BC=AD ，求证：△EAB 是等腰三角形20.（本小题满分7分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点的坐标分别为A （2,1），B （-1,3），C （-3,2）（1）作出△ABC 关于x 轴对称的△111A B C ；（2）点1A 的坐标，点1B 的坐标；（3）点P （a ，a-2）与点Q 关于x 轴对称，若PQ=8，则点P 的坐标BE EEA 备用图B 21.（本小题满分7分）如图，在等边△ABC 的三边上，分别取点D 、E 、F ，使AD=BE=CF ，求证：△DEF 是等边三角形.22.（本小题满分8分）如图，在等边△ABC 中，点D 为AC 上一点，CD=CE ，∠ACE=60° （1）求证：△BCD ≌△ACE ；（2）延长BD 交AE 于F ，连接CF ，若AF=CF ，猜想线段BF 、AF 的数量关系，并证明你的猜想.23.（本小题满分10分）如图，AD 是△ABC 的角平分线，点F 、E 分别在边AC ，AB 上，且BD=FD. （1）求证：∠B+∠ADF=180°；（2）如果∠B+2∠DEA=180°，试探究线段AE ，AF ，FD 之间有何数量关系，并证明你的结论.图1图2图3A图124.（本小题满分10分）如图，等腰Rt △ACB 中，∠ACB=90°，AC=BC ，E 点为射线CB 上一动点，连接AE ，作AF ⊥AE 且AF=AE.（1）如图1，过F 点作FG ⊥AC 交AC 于G 点，求证：△AGF ≌△ECA ；（2）如图2，连接BF 交AC 于D 点，若ADCD=3，求证：E 点为BC 中点；（3）如图3，当E 点在CB 的延长线上时，连接BF 与AC 的延长线交于D 点，若43BC BE =，则ADCD=25.（本小题满分12分）已知点A 与点C 为x 轴上关于y 轴对称的两点，点B 为y 轴负半轴上一点。

20162017学第一学期期末测试卷

2016—2017学年度第一学期期末测试卷八年级(初二)数学参考答案及评分意见一、选择题（本大题共8小题，每题3分，共24分）1．D ； 2．C ； 3．B ； 4．B ； 5．D ； 6．A ； 7．D ； 8．B ．二、填空题（本大题共6小题，每题3分，共18分）9．x ≠2； 10．1； 11．10； 12．130°； 13．（﹣1，0）；14．（0，2）或（0，﹣2）或（4，﹣2）．三、解答题（本大题共4小题，每题6分，共24分）15．解：（1）原式=﹣4b ·a 4b 2÷(﹣2a )……………1分 =2a 4－1b 1＋2……………2分 =2a 3b 3．……………3分（2）原式=x [x (x －2y )＋y 2]……………1分 =x (x 2－2xy ＋y 2)……………2分 =x (x －y )2．……………3分 16．解：（1）原式=2(1)(1)1a a a a -+-+……………1分 =221111a a a a -+=++．……………2分当a =99时，原式=11991100=+．……………3分（2）方程两边同乘（x ＋1）(x －1)，得x (x ＋1)=3(x －1)＋(x ＋1)(x －1)．……………1分解得x =2．……………2分查验：当x =2时，（x ＋1）(x －1)≠0，∴x =2是原方程的解．……………3分 17．解：由题意，得60,80.x y xy --=⎧⎨+=⎩ ∴6,8.x y xy -=⎧⎨=-⎩……………2分（1）原式=（x －y ）2＋2xy=62＋2×（﹣8）=20．……………4分（2）原式=x 2＋y 2＋2xy －2(x －y )=20＋2×(﹣8)－2×6=﹣8．……………6分 18．（1）证：∵3×4=12，∴x a ·x b =x c ．……………1分即x a ＋b =x c ． ∴a ＋b =c ．……………3分（2）解：由（1）知a ＋b =c ，∴a －c =﹣b ．……………4分 ∴x a ＋3b －c =x 3b －b =x 2b =(x b )2=42=16．……………6分四、解答题（本大题共3小题，每题8分，共24分）19．解：（1）①a2＋2ab＋b2；②（a＋b）2 ……………2分等式是a2＋2ab＋b2=（a＋b）2 ……………4分（2）a2＋3ab＋2b2=(a＋2b)(a＋b) ……………6分对应的拼图是：……………8分20．解：（1）设每件乙种服装的进价为x元，每件甲种服装的进价为（x＋20）元，那么依照题意，得2000800220x x=⨯+，解得x=80．……………2分经查验知，x=80是方程的解，且适合题意，∴x＋20=100．……………3分∴每件甲种服装的进价为100元，每件乙种服装的进价为80元．……………4分（2）甲种服装的件数为2000÷100=20，乙种服装的件数为800÷80=10，……………5分设每件乙种服装的售价为y元，则依照题意，得20（130－100）＋10（y－80）≥780，………6分解得y≥98．……………7分∴每件乙种服装的售价至少是98元．……………8分21．证：（1）在AB上截取AG=AF，连接DG．∵AD平分∠BAC，∴∠DAF=∠DAG．∵AD=AD，∴△ADF≌△ADG．……………1分∴∠AFD=∠AGD，FD=GD．……………2分∵FD=BD，∴GD=BD，∴∠DGB=∠B．…………3分∵∠DGB＋∠AGD=180°．∴∠B＋∠AFD=180°．……………4分（2）AE=AF＋FD，其证明进程是：……………5分由（1）知∠B＋∠AFD=180°．∵∠B＋2∠DEA=180°．∴∠AFD=2∠DEA．……………6分在△DGE中，∠AGD=∠DEA＋∠EDG，且∠AGD =∠AFD．∴∠DEA=∠EDG．……………7分∴DG=EG=FD．∴AE=AG＋EG=AF＋FD．……………8分五、探讨题（本大题共1小题，共10分）22．解：（1）①CF=BD，CF⊥BD．……………2分②当点D在线段BC的延长线上时，所画如图2所示．…………3分①中的结论仍然成立，其理由是：……………4分在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，∴∠ACB=∠B=45°．在△ADF中，AD=AF，∠DAF=90°，∴∠BAC＋∠CAD=∠DAF＋∠CAD，即∠BAD=∠CAF．∴△ACF≌△ABD．∴CF=BD．……………5分∴∠ACF=∠B=45°．∴∠FCB=∠ACF＋∠ACB=45°＋45°=90°．∴CF⊥BD．……………6分（2）CF⊥BC，其证明进程是：……………7分过A作AE⊥AC交BC于E，那么∠CAE=90°．∵∠ACB=45°，∴∠AEC=45°．∴△ACE是等腰直角三角形，∴AC=AE．……………8分在△ADF中，AD=AF，∠DAF=90°，∴∠F AD－∠CAD=∠CAE－∠CAD．即∠CAF=∠EAD．∴△ACF≌△AED．∴∠ACF=∠AED=45°．……………9分∴∠FCB=∠ACF＋∠ACB=45°＋45°=90°，∴CF⊥BC．……………10分。

2019-2020年沪教版八年级数学上册期末考点大串讲 (含详细解析)

2019-2020年沪教版八年级数学上册期末考点大串讲（含详细解析）1 / 28(真题测试）2019_2020学年八年级数学上册期末考点大串讲（沪教版）一、填空题1. (2018-2019学年上海市闵行区期末)平面上到原点O 的距离是2厘米的点的轨迹是______．2. (2017-2018学年上海市金山区期末)经过已知点P 和Q 的圆的圆心轨迹是______．3. (2016-2017学年上海市闵行区九校联考期末 )以线段AB 为底边的等腰三角形的顶点的轨迹是______．4. (2016-2017学年上海市闵行区九校联考期末)直角三角形中两边长分别为4和5，那么第三边长为______ ．5. (2016-2017学年上海市闵行区九校联考期末)若平面内点A （-1，-3）、B （5，b ），且AB =10，则b 的值为______ ．6. (2018-2019学年上海市闵行区期末)如图，△ABC 中，CD ⊥AB于D ，E 是AC 的中点．若AD =6，DE =5，则CD 的长等于______．7. (2018-2019学年上海市闵行区期末)如图，Rt △ABC 中，∠C =90°，BD =2CD ，AD 是∠BAC 的角平分线，∠CAD =______度．8. (2018-2019学年上海市闵行区期末)已知，在△ABC 中，AB =√3，∠C =22.5°，将△ABC翻折使得点A 与点C 重合，折痕与边BC 交于点D ，如果DC =2，那么BD 的长为______．9. （2018-2019学年上海市浦东新区期末）如图，△ABC 中，AB =AC ，∠BAC =120°，AD ⊥AC 交BC 于点D ，AD =4，则BC =______．10. （2018-2019学年上海市浦东新区期末）把两个同样大小含45°角的三角尺按如图所示的方式放置，其中一个三角尺的锐角顶点与另一个三角尺的直角顶点重合于点A ，且另外三个锐角顶点B ，C ，D 在同一直线上．若AB =2，则CD =______．二、解答题11.(2017-2018学年上海市黄浦区期末)在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AB=10，点D是射线CB上的一个动点，△ADE是等边三角形，点F是AB的中点，联结EF．（1）如图，当点D在线段CB上时，①求证：△AEF≌△ADC；②联结BE，设线段CD=x，线段BE=y，求y关于x的函数解析式及定义域；（2）当∠DAB=15°时，求△ADE的面积．12.(2018-2019学年上海市闵行区期末)如图，已知点B、F、C、E在同一直线上，AC、DF相交于点G，AB⊥BE垂足为B，DE⊥BE，垂足为E，且BF=CE，AC=DF，求证：点G在线段FC的垂直平分线上．13.(2018-2019学年上海市闵行区期末)已知，如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点EDE，AD∥BC．在AC上，AB=12求证：∠CBA=3∠CBE．2019-2020年沪教版八年级数学上册期末考点大串讲（含详细解析）3 / 2814. （2018-2019学年上海市浦东新区期末）已知：如图，AB =12cm ，AD =13cm ，CD =4cm ，BC =3cm ，∠C =90°．求△ABD 的面积．15. （2018-2019学年上海市浦东新区期末）已知：如图，∠F =90°，AE ⊥OC 于点E ，点A 在∠FOC 的角平分线上，且点A 到点B 、点C 的距离相等．求证：BF =EC ．16. （2018-2019学年上海市浦东新区期末）已知：如图，在△BCD 中，CE ⊥BD 于点E ，点A 是边CD 的中点，EF 垂直平分线AB（1）求证：BE =12CD ；（2）当AB =BC ，∠ABD =25°时，求∠ACB 的度数．17.(2018-2019学年上海市松江区期末)如图，AE平分∠BAC，交BC于点D，AE⊥BE，垂足为E，过点E作EF∥AC，交AB于点F．求证：点F是AB的中点．18.(2018-2019学年上海市松江区期末)在△ABC中，点Q是BC边上的中点，过点A作与线段BC相交的直线l，过点B作BN⊥l于N，过点C作CM⊥l于M．（1）如图1，如果直线l过点Q，求证：QM=QN；（2）如图2，若直线l不经过点Q，联结QM，QN，那么第（l）问的结论是否成立？若成立，给出证明过程；若不成立，请说明理由．19.(2018-2019学年上海市浦东新区第三教育署期末)已知：如图，BP、CP分别是△ABC的外角平分线，PM⊥AB于点M，PN⊥AC于点N．求证：PA平分∠MAN．2019-2020年沪教版八年级数学上册期末考点大串讲（含详细解析）20.(2016-2017学年上海市闵行区九校联考期末)已知：如图，在△ABC中，BC=BA，BE平分∠CBA交边CA于点E，∠ABC=45°，CD⊥AB，垂足为D，F为BC中点，BE与DF、DC分别交于点G、H．（1）求证：BH=CA；（2）求证：BG2=GE2+EA2．21.(2018-2019学年上海市长宁区期末)如图，在Rt△ABC中，已知∠C=90°，∠B=60°，AC=8√3，点D在边BC上，BD=3CD，线段DB绕点D顺时针旋转α度后（0＜α＜180），点B旋转至点E，如果点E恰好落在Rt△ABC的边上，求：△DBE的面积．22.(2018-2019学年上海市浦东新区第四教育署期末)已知，如图在△ABC中，AD、BE分别是BC，AC边上的高，AD、BE交于H，DA=DB，BH=AC，点F为BH的中点，∠ABE=15°．（1）求证：△ADC≌△BDH；（2）求证：DC=DF．5 / 2823.(2018-2019学年上海市浦东新区第四教育署期末)已知：如图，AD∥BC，DB平分∠ADC，CE平分∠BCD，交AB于点E，BD于点O．求证：点O到EB与ED的距离相等．24.(2017-2018学年上海市金山区期末)直角坐标平面内，已知点A（-1，0）、B（5，4），在y轴上求一点P，使得△ABP是以∠P为直角的直角三角形．25.(2018-2019学年上海市长宁区期末)已知，如图，在△ABC中，AE平分∠CAB交BC于点E，AC=6，CE=3，AE=3√5，BE=5，点F是边AB上的动点（点F与点A，B不重合），连接EF，设BF=x，EF=y．（1）求AB的长；（2）求y关于x的函数解析式，并写出函数的定义域；（3）当△AEF为等腰三角形时，直接写出BF的长．2019-2020年沪教版八年级数学上册期末考点大串讲（含详细解析）7 / 2826. (2018-2019学年上海市金山区期末 )已知，如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，AB =2，∠B =30°，P 是边BC 上的一动点，过点P 作PE ⊥AB ，垂足为E ，延长PE 至点Q ，使PQ =PC ，连接CQ 交边AB 于点D ．（1）求AD 的长；（2）设CP =x ，△PCQ 的面积为y ，求y 关于x 的函数解析式，并写出定义域；（3）过点C 作CF ⊥AB ，垂足为F ，联结PF 、QF ，试探索当点P 在边BC 的什么位置时，△PFQ 为等边三角形？请指出点P 的位置并加以证明．27. (2018-2019学年上海市松江区期末 )如图，在△ABC 中，∠ACB =90°，AC =BC =4，点D 是边A 上的动点（点D 与点A 、B 不重合），过点D 作DE ⊥AB 交射线BC 于点E ，联结AE ，点F 是AE 的中点，过点D 、F 作直线，交AC 于点G ，联结CF 、CD ．（1）当点E 在边BC 上，设，DB =x ，CE =y ．①写出y 关于x 的函数关系式及定义域；②判断△CDF 的形状，并给出证明；（2）如果AE =8√33，求DG 的长．28.(2018-2019学年上海市浦东新区第三教育署期末)如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，D是边AC上不与点A、C重合的任意一点，DE⊥AB，垂足为点E，M是BD的中点．（1）求证：CM=EM；（2）如果BC=√3，设AD=x，CM=y，求y与x的函数解析式，并写出函数的定义域；（3）当点D在线段AC上移动时，∠MCE的大小是否发生变化？如果不变，求出∠MCE的大小；如果发生变化，说明如何变化．29.(2018-2019学年上海市嘉定区期末)如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，AB=4，点P是AB边上一个动点，过点P作AB的垂线交AC边与点D，以PD为边作∠DPE=60°，PE交BC边与点E．（1）当点D为AC边的中点时，求BE的长；（2）当PD=PE时，求AP的长；（3）设AP的长为x，四边形CDPE的面积为y，请直接写出y与x的函数解析式及自变量x的取值范围．2019-2020年沪教版八年级数学上册期末考点大串讲（含详细解析）30.(2018-2019学年上海市闵行区期末)如图，已知在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，AD∥BC，将一个直角的顶点置于点C，并将它绕着点C旋转，直角的两边分别交AB的延长线于点E，交射线AD于点F，联结EF交BC于点G，设BE=x．（1）旋转过程中，当点F与点A重合时，求BE的长；（2）若AF=y，求y关于x的函数关系式及定义域；（3）旋转过程中，若CF=GC，求此时BE的长．31.(2017-2018学年上海市金山区期末)已知：如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=2√3．D是AC上一个动点，过点D作DE⊥AB交AB于F，且DE=DC，联结CE交AB于G（点G不与点F重合）．（1）求∠A的度数；（2）求BG的长；（3）设CD=x，GF=y，求y与x的函数关系式并写出x的取值范围．32.(2016-2017学年上海市闵行区九校联考期末)如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，D是边AC上不与点A、C重合的任意一点，DE⊥AB，垂足为点E，M是BD的中点．9 / 28（1）求证：CM=EM；（2）如果BC=√3，设AD=x，CM=y，求y与x的函数解析式，并写出函数的定义域；（3）当点D在线段AC上移动时，∠MCE的大小是否发生变化？如果不变，求出∠MCE的大小；如果发生变化，说明如何变化．2019-2020年沪教版八年级数学上册期末考点大串讲（含详细解析）11 / 28 答案和解析1.【答案】以原点O 为圆心，2厘米长为半径的圆【解析】解：平面上到原点O 的距离是2厘米的点的轨迹是以点O 为圆心，2厘米长为半径的圆．故答案为：以原点O 为圆心，2厘米长为半径的圆．根据圆的定义就可解决问题．本题主要考查的是圆的定义，其中圆是到定点的距离等于定长的点的集合． 2.【答案】线段PQ 的垂直平分线【解析】解：根据同圆的半径相等，则圆心应满足到点P 和点Q 的距离相等，即经过已知点P 和点Q 的圆的圆心的轨迹是线段PQ 的垂直平分线．故答案为：线段PQ 的垂直平分线．要求作经过已知点P 和点Q 的圆的圆心，则圆心应满足到点P 和点Q 的距离相等，从而根据线段的垂直平分线性质即可求解．此题考查了点的轨迹问题，熟悉线段垂直平分线的性质．3.【答案】线段AB 的垂直平分线（与AB 的交点除外）【解析】解：∵△ABC 以线段AB 为底边，CA =CB ，∴点C 在线段AB 的垂直平分线上，除去与AB 的交点（交点不满足三角形的条件）， ∴以线段AB 为底边的等腰三角形的顶点C 的轨迹是线段AB 的垂直平分线，不包括AB 的中点．故答案为线段AB 的垂直平分线，不包括AB 的中点．满足△ABC 以线段AB 为底边且CA =CB ，根据线段的垂直平分线判定得到点C 在线段AB 的垂直平分线上，除去与AB 的交点（交点不满足三角形的条件）．本题考查了轨迹：轨迹是动点按一定条件运动所经过的痕迹．也考查了线段的垂直平分线判定与性质，．解题的关键是熟记线段AB 的垂直平分线的定义．4.【答案】3或√41【解析】解：当5是斜边时，则第三边是√52−42=3，当4和5都是直角边时，则第三边是√42+52=√41．故答案为：3或√41．考虑两种情况：4和5都是直角边或5是斜边，根据勾股定理进行求解．此类题注意考虑两种情况，熟练运用勾股定理进行计算．5.【答案】-11或5【解析】解：由题意可得，√(−1−5)2+(−3−b)2=10，解得，b =-11或b =5，故答案为：-11或5．根据题意和两点间的距离公式可以求得b 的值，本题得以解决．本题考查两点间的距离公式，解题的关键是明确题意、明确两点间的距离公式． 6.【答案】8【解析】解：如图，∵△ABC 中，CD ⊥AB 于D ，E 是AC 的中点，DE =5，∴DE =12AC =5，∴AC=10．在直角△ACD中，∠ADC=90°，AD=6，AC=10，则根据勾股定理，得CD=√AC2−AD2=√102−62=8．故答案是：8．由“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”求得AC=2DE=10；然后在直角△ACD 中，利用勾股定理来求线段CD的长度即可．本题考查了勾股定理，直角三角形斜边上的中线．利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求得AC的长度是解题的难点．7.【答案】30【解析】解：过点D作DE⊥AB于E点，∵AD是∠BAC的角平分线，DC⊥AC，DE⊥AB，∴DC=DE．∵BD=2CD，∴BD=2DE．∴∠B=30°．∵∠C=90°，∴∠CAB=60°．∴∠CAD=1×60°=30°．2故答案为30．过点D作DE⊥AB于E点，根据角平分线性质可得DE=DC，从而BD=2DE，则∠B=30°，可知∠CAB=60°，再利用角平分线的定义可求∠CAD度数．本题主要考查了角平分线的性质、根据角平分线的性质作垂线段的解题的关键．8.【答案】√2+1或√2-1【解析】解：分两种情况：①当∠B为锐角时，如图所示，过A作AF⊥BC于F，由折叠可得，折痕DE垂直平分AC，∴AD=CD=2，∴∠ADB=2∠C=45°，∴△ADF是等腰直角三角形，∴AF=DF=√2，又∵AB=√3，∴Rt△ABF中，BF=√AB2−AF2=1，∴BD=BF+DF=1+√2；②当∠ABC为钝角时，如图所示，过A作AF⊥BC于F，同理可得，△ADF是等腰直角三角形，2019-2020年沪教版八年级数学上册期末考点大串讲（含详细解析） 13 / 28 ∴AF =DF =√2，又∵AB =√3， ∴Rt △ABF 中，BF =√AB 2−AF 2=1，∴BD =DF -BF =√2-1；故答案为：√2+1或√2-1．过A 作AF ⊥BC 于F ，构造直角三角形，分两种情况讨论，利用勾股定理以及等腰直角三角形的性质，即可得到BD 的长．本题主要考查了折叠问题以及勾股定理的运用，解决问题的关键是分两种情况画出图形进行求解．解题时注意：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．9.【答案】12【解析】解：∵△ABC 中，AB =AC ，∠BAC =120°，∴∠C =∠B =30°，∵AD ⊥AC 交BC 于点D ，∴CD =2AD =8，∠BAD =30°=∠B ， ∴BD =AD =4，∴BC =BD +CD =4+8=12．故答案为：12．依据等腰三角形的内角和，即可得到∠C =∠B =30°，依据AD ⊥AC 交BC 于点D ，即可得到CD =2AD =8，∠BAD =30°=∠B ，进而得出BC 的长．本题主要考查了含30°角的直角三角形的性质以及等腰三角形的性质，解题时注意：在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半．10.【答案】√6-√2【解析】解：如图，过点A 作AF ⊥BC 于F ，在Rt △ABC 中，∠B =45°，∴BC =√2AB =2√2，BF =AF =√22AB =√2， ∵两个同样大小的含45°角的三角尺，∴AD =BC =2√2，在Rt △ADF 中，根据勾股定理得，DF =√AD 2−AF 2=√6，∴CD =BF +DF -BC =√2+√6-2√2=√6-√2，故答案为：√6-√2．先利用等腰直角三角形的性质求出BC =2√2，BF =AF =√2，再利用勾股定理求出DF ，即可得出结论．此题主要考查了勾股定理，等腰直角三角形的性质，正确作出辅助线是解本题的关键． 11.【答案】（1）①证明：在Rt △ABC 中，∵∠B =30°，AB =10，∴∠CAB =60°，AC =12AB =5，∵点F 是AB 的中点，∴AF =12AB =5，∴AC =AF ，∵△ADE 是等边三角形，∴AD =AE ，∠EAD =60°，∵∠CAB =∠EAD ，即∠CAD +∠DAB =∠FAE +∠DAB ，∴∠CAD =∠FAE ，在△AEF 和△ADC 中，{AD =AE ∠CAD =∠FAE AC =AF，∴△AEF ≌△ADC （SAS ）；②∵△AEF ≌△ADC ，∴∠AEF =∠C =90°，EF =CD =x ，又∵点F 是AB 的中点，∴AE =BE =y ，在Rt △AEF 中，勾股定理可得：y 2=25+x 2，∴函数的解析式是y =√25+x 2，定义域是0＜x ≤5√3；（2）①当点在线段CB 上时，由∠DAB =15°，可得∠CAD =45°，△ADC 是等腰直角三角形，∴AD 2=50，△ADE 的面积为25√32； ②当点在线段CB 的延长线上时，由∠DAB =15°，可得∠ADB =15°，BD =BA =10，∴在Rt △ACD 中，勾股定理可得AD 2=200+100√3，△ADE 的面积为50√3+75，综上所述，△ADE 的面积为25√32或50√3+75．【解析】（1）①在直角三角形ABC 中，由30度所对的直角边等于斜边的一半求出AC 的长，再由F 为AB 中点，得到AC =AF =5，确定出三角形ADE 为等边三角形，利用等式的性质得到一对角相等，砸由AD =AE ，利用SAS 即可得证；②由全等三角形对应角相等得到∠AEF 为直角，EF =CD =x ，在三角形AEF 中，利用勾股定理即可列出y 关于x 的函数解析式及定义域；（2）分两种情况考虑：①当点在线段CB 上时；②当点在线段CB 的延长线上时，分别求出三角形ADE 面积即可．此题考查了勾股定理，全等三角形的判定与性质，以及等边三角形的性质，熟练掌握勾股定理是解本题的关键．12.【答案】证明：∵BF =CE ，∴BF +FC =CE +FC ，即BC =EF ．又∵AB ⊥BE ，DE ⊥BE ，∴∠B =∠E =90°．在Rt △ABC 和Rt △DEF 中，{AC =DF BC =EF， ∴Rt △ABC ≌Rt △DEF （HL ）∴∠ACB =∠DFE （全等三角形的对应角相等），∴GF =GC （等角对等边），∴点G 在线段FC 的垂直平分线上．【解析】证得Rt △ABC ≌Rt △DEF （HL ），推知∠ACB =∠DFE ，然后由“等角对等边”证得GF =GC ，即可得出结论．本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质；熟练掌握等腰三角形的判定与性质，证明三角形全等是解题的关键．2019-2020年沪教版八年级数学上册期末考点大串讲（含详细解析）15 / 28 13.【答案】证明：取DE 的中点F ，连接AF ，∵AD ∥BC ，∠ACB =90°，∴∠DAE =∠ACB =90°，∴AF =DF =EF =12DE ，∵AB =12DE ，∴DF =AF =AB ，∴∠D =∠DAF ，∠AFB =∠ABF ，∴∠AFB =∠D +∠DAF =2∠D ，∴∠ABF =2∠D ，∵AD ∥BC ，∴∠CBE =∠D ，∴∠CBA =∠CBE +∠ABF =3∠CBE ．【解析】取DE 的中点F ，连接AF ，根据直角三角形的性质求出AF =DF =FE =12DE ，推出DF =AF =AB ，根据等腰三角形的性质求出∠D =∠DAF ，∠AFB =∠ABF ，求出∠ABF =2∠D ，∠CBE =∠D ，即可得出答案．本题考查了等腰三角形的性质，直角三角形的性质，平行线的性质，三角形的外角性质的应用，能正确作出辅助线是解此题的关键，难度适中．14.【答案】解：∵CD =4cm ，BC =3cm ，∠C =90°， ∴BD =√42+32=5cm ，∵AB =12cm ，AD =13cm ，∴BD 2+AB 2=AD 2，∴∠ABD =90°，∴S △ABD =12AB ⋅BD =12×12×5=30cm 2．【解析】根据勾股定理的逆定理证明△ABD 是直角三角形，即可求解．此题主要是考查了勾股定理及其逆定理．关键是根据勾股定理的逆定理证明△ABD 是直角三角形．15.【答案】证明：∵点A 在∠FOC 的角平分线上，∠F =90°，AE ⊥OC ， ∴AE =AF ，∵点A 到点B 、点C 的距离相等，∴AB =AC ，∵∠F =∠AEC =90°，∴Rt △ABF ≌Rt △ACE （HL ），∴BF =EC ．【解析】证明Rt △ABF ≌Rt △ACE （HL ）即可解决问题．本题考查全等三角形的判定和性质，角平分线的性质定理等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．16.【答案】（1）证明：连接AE，∵CE⊥BD，点A是边CD的中点，∴AE=AD=1CD，2∵EF垂直平分线AB，∴EA=EB，∴BE=1CD；2（2）∵EA=EB，∴∠EAB=∠ABD=25°，∴∠AED=∠EAB+∠ABD=50°，∵EA=AD，∴∠D=∠AED=50°，∴∠BAC=∠ABD+∠D=75°，∵AB=BC，∴∠ACB=∠BAC=75°．CD，根据线段垂直平分【解析】（1）连接AE，根据直角三角形的性质得到AE=AD=12线的性质得到EA=EB，等量代换证明结论；（2）根据等腰三角形的性质、三角形的外角性质求出∠AED，根据等腰三角形的性质计算，得到答案．本题考查的是直角三角形的性质、线段垂直平分线的性质、三角形的外角性质，掌握直角三角形斜边上的中线是斜边的一半是解题的关键．17.【答案】证明：∵AE平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD，∵EF∥AC，∴∠FEA=∠CAD，∴∠BAD=∠FEA，∴FA=FE，∵AE⊥BE，∴∠BEF+∠AEF=90°，∵∠ABE+∠BAE=90°，∴∠ABE=∠BEF，∴FB=FE，∴FB=FA，即点F是AB的中点．【解析】根据角平分线的性质、平行线的性质得到FA=FE，根据垂直的定义、同角的余角相等得到FB=FE，证明结论．本题考查的是平行线的性质、等腰三角形的性质、线段的中点，掌握等腰三角形的性质定理是解题的关键．18.【答案】证明：（1）∵点Q是BC边上的中点，∴BQ=CQ，∵BN⊥l，CM⊥l，∴∠BNQ=∠CMQ=90°，且BQ=CQ，∠BQN=∠CQM，∴△BQN≌△CQM（AAS）∴QM=QN；2019-2020年沪教版八年级数学上册期末考点大串讲（含详细解析）（2）仍然成立，理由如下：如图，延长NQ交CM于E，∵点Q是BC边上的中点，∴BQ=CQ，∵BN⊥l，CM⊥l，∴BN∥CM∴∠NBQ=∠QCM，且BQ=CQ，∠BQN=∠CQE，∴△BQN≌△CQE（ASA）∴QE=QN，且∠NME=90°，∴QM=NQ=QE．【解析】（1）由“AAS”可证△BQN≌△CQM，可得QM=QN；（2）延长NQ交CM于E，由“ASA”可证△BQN≌△CQE，可得QE=QN，由直角三角形的性质可得结论．本题考查了全等三角形的判定和性质，直角三角形的性质，添加恰当辅助线构造全等三角形是本题的关键．19.【答案】证明：作PD⊥BC于点D，∵BP是△ABC的外角平分线，PM⊥AB，PD⊥BC，∴PM=PD，同理，PN=PD，∴PM=PN，又PM⊥AB，PN⊥AC，∴PA平分∠MAN．【解析】作PD⊥BC于点D，根据角平分线的性质得到PM=PD，PN=PD，得到PM=PN，根据角平分线的判定定理证明即可．本题考查的是角平分线的判定和性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．20.【答案】解：（1）∵BC=BA，BE平分∠CBA，∴BE⊥CA，∴∠BEA=90°，又CD⊥AB，∠ABC=45°，∴∠BDC=∠CDA=90°，∴∠BCD=∠ABC=45°，∠BAC+∠DCA=90°，∠BAC+∠ABE=90°，∴DB=DC，∠ABE=∠DCA．∵在△DBH与△DCA中，17 / 28∵{∠DBH=∠DCABD=CD∠BDH=∠CDA，∴△DBH≌△DCA（ASA），∴BH=AC；（2）如图，连接CG,AG．∵AB=BC，BE⊥AC，∴BE垂直平分AC，∴AG=CG．又∵F点是BC的中点，DB=DC，∴DF垂直平分BC，∴BG=CG，∴AG=BG．在Rt△AGE中，∵AG2=GE2+EA2，∴BG2=GE2+EA2．【解析】（1）由等腰三角形的性质知∠BEA=90°，根据直角三角形的性质即余角的性质得DB=DC、∠ABE=∠DCA，利用ASA证出△DBH≌△DCA即可；（2）证BE垂直平分AC，则由“垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等”推知AG=CG．易证DF垂直平分BC，则BG=CG，所以依据等量代换证得AG=BG，在Rt△AGE中，由勾股定理即可推出答案．本题考查了勾股定理，等腰三角形性质，全等三角形的性质和判定，线段的垂直平分线的性质的应用，注意：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等，等腰三角形具有三线合一的性质，主要考查学生运用定理进行推理的能力．21.【答案】解：∵∠C=90°，∠B=60°，∴∠A=30°，∴AB=2BC∵在Rt△ABC中，AB2=BC2+AC2，∴4BC2=BC2+64×3，∴BC=8，∴AB=16，∵点D在边BC上，BD=3CD，∴BD=6，CD=2，如图，当点E在AB上时，过点E作EF⊥BC于点F，2019-2020年沪教版八年级数学上册期末考点大串讲（含详细解析）19 / 28∵旋转∴DE =BD =6，且∠ABC =60°，∴△BDE 是等边三角形 ∴BE =6，且EF ⊥BD ，∠ABC =60°，∴BF =3，EF =√3BF =3√3∴S △BED =12BD ×EF =9√3，如图，当点E 在AC 上时，∵旋转∴BD =DE =6在Rt △CDE 中，CE =√DE 2−CD 2=√36−4=4√2，∴S △BED =12BD ×EC =12√2，综上所述：△DBE 的面积为12√2或9√3．【解析】根据勾股定理可求AB ，BC 的长，即可求BD =6，CD =2，分点E 落在AB 上，或AC 上两种情况讨论，根据勾股定理和等边三角形的性质以及三角形面积公式可求△DBE 的面积．本题考查了旋转的性质，直角三角形的性质，等腰三角形的性质，勾股定理等知识，灵活运用相关的性质定理、综合运用知识是解题的关键．22.【答案】证明：（1）∵AD ⊥BC ，BE ⊥AC ，∴∠ADC =∠BDH =90°，在Rt △ADC 和Rt △BDH 中，{AC =BH AD =BD， ∴△ADC ≌△BDH （HL ）；（2）∵DB =DA ，∴∠DBA =∠DAB =45°，∵∠ABE =15°，∴∠DBH =30°，∴DH =12BH ，∵BF =FH ，∴DF =12BH ，∴DF =DH ，∵△ADC ≌△BDH ；∴CD =DH ，∴DC =DF ．【解析】本题考查直角三角形斜边中线的性质，直角三角形30度角的性质等，全等三角形的判定和性质知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．（1）由全等三角形的判定定理HL证得结论即可；（2）结合（1）中全等三角形的对应边相等得到DC=DH，然后根据含30度角的直角三角形的性质以及直角三角形斜边中线的性质证明即可；23.【答案】证明：∵AD∥BC，∴∠ADC+∠BCD=180°，∵DB平分∠ADC，CE平分∠BCD，∴∠ODC+∠OCD=90°，∴∠DOC=90°，又CE平分∠BCD，∴CE是BD的垂直平分线，∴EB=ED，又∠DOC=90°，∴EC平分∠BED，∴点O到EB与ED的距离相等．【解析】根据平行线的性质和角平分线的定义得到∠DOC=90°，根据等腰三角形的三线合一证明即可．本题考查的是平行线的性质、角平分线的性质，掌握平行线的判定定理和性质定理是解题的关键．24.【答案】解：设P（0，y）由勾股定理得，AB2=（5+1）2+42，AP2=12+y2，BP2=52+（4-y）2，∵∠P=90°，∴AB2=AP2+BP2，即（5+1）2+42=12+y2+52+（4-y）2，解得，y1=5，y2=-1，∴当点P的坐标为（0，5）或P（0，-1）时，△ABP是以∠P为直角的直角三角形．【解析】设P（0，y），根据勾股定理用y表示出AP、BP，根据勾股定理列出方程，解方程得到答案．本题考查的是勾股定理、坐标与图形性质，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2．25.【答案】解：（1）∵AC=6，CE=3，AE=3√5，∴AC2+CE2=62+32=45，AE2=（3√5）2=45，∴AC2+CE2=AE2，∴∠ACE=90°，∵BE=5，∴BC=8，由勾股定理得：AB=√AC2+BC2=√62+82=10；（2）如图1，过E作EG⊥AB于G，∵AE平分∠BAC，∠C=90°，∴EG=EC=3，∵AE=AE，∴Rt△ACE≌Rt△AGE （HL），∴AG=AC=6，∴BG=10-6=4，∵BF=x，∴FG=|4-x|，在Rt△EFG中，由勾股定理得：EF=√EG2+FG2，2019-2020年沪教版八年级数学上册期末考点大串讲（含详细解析） 21 / 28 ∴y =√32+(4−x)2=√x 2−8x +25（0＜x ＜10）；（3）分两种情况讨论：①当AE =AF =3√5时，如图2，∵AB =10，∴BF =10-3√5，②当AF =EF 时，如图3，过F 作FP ⊥AE 于P ，∴AP =12AE =3√52， ∵∠CAE =∠FAP ，∠APF =∠C =90°，∴△ACE ∽△APF ，∴AE AC =AF AP ，即3√56=3√52，AF =154， ∴BF =10-154=254，综上，当△AEF 为等腰三角形时，BF 的长为10-3√5或254．【解析】（1）先根据勾股定理的逆定理可得∠ACE =90°，再由勾股定理计算AB 的长；（2）作辅助线，构建三角形全等，先根据角平分线的性质得：EG =CE =3，表示FG 的长，因为F 可能在G 的左边或右边，所以FG =|4-x |，最后根据勾股定理可得y 关于x 的函数解析式；（3）当△AEF 为等腰三角形时，存在两种情况：①当AE =AF =3√5时，如图2，②当AF =EF 时，如图3，分别根据等腰三角形的性质可得结论．本题属于三角形综合题，考查了全等三角形的性质和判定，角平分线的性质定理，勾股定理及其逆定理，等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．26.【答案】解：（1）∵∠ACB =90°，∠B =30°， ∴AC =12AB =1，∵PQ =PC ，∴∠PQC =∠PCQ ，∵PE ⊥AB ，∴∠PQC +∠QDE =90°，∵∠ACB =90°，∴∠PCQ +∠ACD =90°，∴∠ACD =∠QDE ，∵∠ACD =∠ADC ，∴∠ACD =∠ADC ，∴AD =AC =1；（2）作QH ⊥BC 于H ，∵∠ACB =90°，∠B =30°，∴∠A =60°，又AD =AC ，∴△ADC 为等边三角形，∴∠QCB =30°，∵PQ =PC =x ，∴∠PQC =∠PCQ =30°，∴∠QPH =60°，∴QH =√32x ， ∴△PCQ 的面积为y =12×x ×√32x =√34x 2（√33＜x ＜√3）；（3）当点P 在边BC 的中点时，△PFQ 为等边三角形，理由如下：如备用图，∵∠BFC =90°，点P 是BC 的中点，∴PF =12BC =CP ，∵∠BFC =90°，∠B =30°，∴FC =12BC =CP ，∠BPE =60°，∴FC =PF =CP ，∴△FPC 为等边三角形，∴∠FPC =60°，∵∠BPE =60°，∴∠QPF =60°，∵PF =PC =PQ ，∴△PFQ 为等边三角形．【解析】（1）根据直角三角形的性质求出AC ，根据直角三角形的性质、等腰三角形的判定定理解答即可；（2）作QH ⊥BC 于H ，根据直角三角形的性质用x 表示出QH ，根据三角形的面积公式计算，得到答案；（3）证明△FPC 为等边三角形，得到∠FPC =60°，根据等腰三角形的判定定理证明结论．本题考查的是直角三角形的性质、等边三角形的判定和性质、三角形的面积计算，掌握等边三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．27.【答案】解：（1）①∵∠ACB =90°，AC =BC =4， ∴AB =4√2，∠B =∠BAC =45°，又∵DE ⊥AB ，∴△DEB 为等腰直角三角形，∵DB =x ，CE =y ，∴EB =√2x ，又∵EB +CE =4，∴√2x +y =4，∴y =4-√2x （0＜x ≤2√2）；②∵DE ⊥AB ，∠ACB =90°，∴∠ADE =90°，∵点F 是AE 的中点，∴CF =AF =12AE ，DF =AF =12AE ，∴CF =DF ，∵∠CFE =2∠CAE ，∠EFD =2∠EAD ，∴∠CFD =∠CFE +∠EFD =2∠CAE +2∠EAD =2∠CAD ，∵∠CAB =45°，∴∠CFD =90°，∴△CDF 是等腰直角三角形；2019-2020年沪教版八年级数学上册期末考点大串讲（含详细解析） 23 / 28 （2）如图1，当点E 在BC 上时，AE =8√33，AC =4，在Rt △ACE 中，CE =4√33，则AE =2CE ，∴∠CAE =30°，又CF =DF =12AE =4√33，在Rt △CFG 中，GF =43，∴DG =DF +FG =4√3+43；如图2，当点E 在BC 延长线上时，∠CFD =90°，同理可得CF =DF =12AE =4√33，在Rt △CFG 中，GF =43，∴DG =DF -FG =4√3−43．【解析】（1）①先证△DEB 为等腰直角三角形，设DB =x ，CE =y 知EB =√2x ，由EB +CE =4知√2x +y =4，从而得出答案；②由∠ADE =90°，点F 是AE 的中点知CF =AF =12AE ，DF =AF =12AE ，据此得出CF =DF ，再由∠CFE =2∠CAE ，∠EFD =2∠EAD 知∠CFD =∠CFE +∠EFD =2∠CAE +2∠EAD =2∠CAD ，结合∠CAB =45°知∠CFD =90°，据此可得答案；（2）分点E 在BC 上和BC 延长线上两种情况，分别求出DF 、GF 的长，从而得出答案．本题主要是三角形的综合问题，解题的关键是掌握等腰直角三角形的判定和性质、勾股定理、直角三角形的性质等知识点．28.【答案】（1）证明：∵在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，M 是BD 的中点，∴CM =12BD ．同理ME =12BD ，∴CM =ME ．（2）解：∵在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，∠A =30°，BC =√3，∴AB =2BC =2√3．由勾股定理得AC =3，∵AD =x ，∴CD =3-x ，在Rt △BCD 中，∠BCD =90°，∴BD 2=BC 2+CD 2，∴BD =√3+(3−x)2，∵CM =12BD ，CM =y ，∴y =√x 2−6x+122（0＜x ＜3），（3）不变．∵M 是Rt △BCD 斜边BD 的中点，∴MB =MC ，∴∠MBC =∠MCB ．∴∠CMD =∠MBC +∠MCB =2∠MBC ，∵M 是Rt △BED 斜边BD 的中点，同理可得：∠EMD =2∠MBE ，∠CMD +∠EMD =2∠MBC +2∠MBE =2（∠MBC +∠MBE ）=2∠ABC ，即∠CME =2∠ABC =120°，∵MC =ME ，∴∠MCE =∠MEC =30°．【解析】（1）根据直角三角形斜边的中线等于斜边的一半即可证明；（2）根据CM =12BD ，可得BD =2y ，根据勾股定理又可得出BD 用x 表示的形式，换成等式即可得出y 与x 的函数解析式；（3）根据（1）可知，∠MBC =∠MCB ，∠MEB =∠MBE ，易得出∠CMD =2∠CBM ，∠DME =2∠MBE ，即∠CME =2∠CBA 是定值，又知CM =ME ，即可证明∠MCE 是定值，即可得出结论．本题考查了直角三角形斜边上的中线，含30°角的直角三角形以及勾股定理的知识，难度较大，熟练掌握各个知识点是解答本题的关键．29.【答案】解：（1）在△ABC 中，∠ACB =90°，∠A =30°，AB =4， ∴BC =12AB =2，∴AC =√AB 2−BC 2=2√3，∵D 是AC 的中点，∴AD =√3，DP =√32，AP =32， ∴BP =AB -AP =52，∵∠DPE =60°，∴∠EPB =30°，∴EB =12BP =54；2019-2020年沪教版八年级数学上册期末考点大串讲（含详细解析） 25 / 28 （2）设AP =x ，则BP =4-x ，在两个有30°的Rt △APD ，Rt △BPE 中，AD =2DP ，BP =2BE ，由勾股定理解得PD =√33x ，PE =√32（4-x ），因为PD =PE ，所以√33x =√32（4-x ），解得x =125，即AP =125；（3）由（2）知：AP =x ，PD =√33x ，PE =√32（4-x ），BE =12（4-x ）， ∴y =S △ABC -S △APD -S △BPE=12×2×2-12•x •√33x -12×√32（4-x ）•12（4-x ） =-7√324x 2+√3x （0＜x ＜3）．【解析】（1）由∠A =30°，AB =4求得BC =2，AC =2√3，结合D 是AC 中点知AD =√3，DP =√32，AP =32，从而得出BP =AB -AP =52，再根据∠EPB =30°可得答案；（2）设AP =x ，知BP =4-x ，由勾股定理解得PD =√33x ，PE =√32（4-x ），根据PD =PE 得出关于x 的方程，解之可得；（3）由（2）知：AP =x ，PD =√33x ，PE =√32（4-x ），BE =12（4-x ），依据y =S △ABC -S △APD -S △BPE 可得答案．本题是四边形的综合问题，解题的关键是掌握直角三角形的有关性质、勾股定理、三角形的面积公式等知识点．30.【答案】解：（1）如图1，∵∠ABC =90°，AB =3，BC =4，∴AC =√32+42=5，∵∠ACE =90°，∴AC 2=AB •AE ，∴52=3AE ，∴AE =253，∴BE =AE -AB =253-3=163；（2）过F 作FH ⊥BC 于H ，∵AD ∥BC ，∴∠BAD =∠CBE =90°，∴∠FAB =∠ABH =∠BHF =90°，∴四边形ABHF 是矩形，∴FH =AB =3，BH =AF =y ，∴CH =4-y ，∵∠FCE =90°，∴∠FCH +∠ECB =∠ECB +∠BEC =90°，∴∠FCH =∠BEC ，∴△CFH ∽△ECB ，∴CH BE =FH BC ，∴4−y x=34， ∴y =34x -4，（0≤x ≤163）；（3）∵CF =GC ，∴∠CGF =∠CFG ，∵AD ∥BC ，∴∠AFE =∠CGF ，∴∠CFG =∠AFE ，∵∠FAE =∠FCE =90°，∴CE =AE =3+x ，在Rt △BCE 中，∵BC 2+BE 2=CE 2，∴（x +3）2=x 2+42，∴x =76，∴BE =76．【解析】（1）如图1，根据勾股定理得到AC =√32+42=5，根据射影定理即可得到结论；（2）过F 作FH ⊥BC 于H ，根据平行线的性质得到∠BAD =∠CBE =90°，根据矩形的性质得到FH =AB =3，BH =AF =y ，求得CH =4-y ，根据相似三角形的性质即可得到结论；（3）根据等腰三角形的性质和平行线的性质得到∠CFG =∠AFE ，根据角平分线的性质得到CE =AE =3+x ，根据勾股定理即可得到结论．本题考查几何变换综合题、相似三角形的判定和性质、矩形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会正确寻找相似三角形解决问题，学会用方程的思想思考问题，属于中考压轴题．31.【答案】解：（1）∵∠ACB =90°，AC =6，BC =2√3， ∴AB =√AC 2+BC 2=√62+(2√3)2=√48=4√3，∴BC =12AB ，∴∠A =30°；（2）∵DE ⊥AB ，∴∠AFD =90°，∵∠A =30°，∴∠ADF =60°，∴∠CDE =120°，∵DE =DC ，∴∠DCE =∠DEC =30°∴∠GCB =60°，。

2014-2015学年上海市闵行区九校联考八年级(上)期末数学试卷

2014-2015学年上海市闵行区九校联考八年级（上）期末数学试卷一、选择题（每题3分，共18分）1．（3分）下列各组代数式中，互为有理化因式的是（）A．+1与1﹣B．+y与﹣﹣y C．2﹣与﹣2 D．与x 2．（3分）关于x的方程x2+kx﹣1=0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．只有一个实数根 D．没有实数根3．（3分）分别以下列各组线段为边的三角形中不是直角三角形的是（）A．10，24，26 B．15，20，25 C．8，10，12 D．1，，4．（3分）已知，在△ABC中，CD是中线，CD=AB，那么下列判断错误的是（）A．∠DAC=∠DCA B．∠DBC=∠DCB C．∠ACB=90°D．∠A=30°5．（3分）下列说法中正确的是（）A．每个命题都有逆命题B．每个定理都有逆定理C．真命题的逆命题是真命题D．假命题的逆命题是假命题6．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB=1，BC=2，动点E从点C出发，以每秒1个单位的速度沿路线C→D→A作匀速运动，点E到达A点运动停止，那么△BEC 的面积y与点E运动的时间x秒之间的函数图象大致是（）A．B． C． D．二、填空题（每题2分，共24分）7．（2分）化简：=．8．（2分）计算：（2+3）（2﹣3）=．9．（2分）方程（x+1）2=3x+3的根是．10．（2分）在实数范围内分解因式2x2﹣3xy﹣4y2=．11．（2分）一件商品原价每件1000元，连续两次降价后每件810元，若每次降价的百分率相同，那么每次降价的百分率是．12．（2分）A（﹣1，3）在正比例函数y=kx图象上，则y随着x的增大而．13．（2分）已知函数f（x）=，那么f（﹣1）=．14．（2分）函数y=的定义域是．15．（2分）直角坐标平面内两点P（4，﹣3）、Q（2，﹣1）距离是．16．（2分）如图，矩形内有两个相邻的正方形，面积分别为4和2，那么阴影部分的面积是．17．（2分）在△ABC中，AB=AC，∠A=120°，D是BC的中点，DE⊥AB，垂足是E，则AE：BE=．18．（2分）点E、F分别在一张长方形纸条ABCD的边AD、BC上，将这张纸条沿着直线EF对折后如图，BF与DE交于点G，如果∠BGD=30°，长方形纸条的宽AB=2cm，那么这张纸条对折后的重叠部分的面积S△GEF=cm2．三、简答题（第19、20每题5分，第21、22、23每题6分，满分28分）19．（5分）计算：（+2+（﹣）0+÷．20．（5分）解方程：+=x．21．（6分）已知正比例函数y=k1x（k1≠0）的图象经过A（2，﹣4）、B（m，2）两点．（1）求m的值；（2）如果点B在反比例函数（k2≠0）的图象上，求反比例函数的解析式．22．（6分）有两段长度相等的河渠挖掘任务，分别交给甲、乙两个工程队同时进行挖掘．如图是反映所挖河渠长度y（米）与挖掘时间x（时）之间关系的部分图象．请解答下列问题：（1）乙队开挖到30米时，用了小时；开挖6小时时，甲队比乙队多挖了米；（2）甲队在0≤x≤6的时段内，y与x之间的函数关系式是；（3）如果甲队施工速度不变，乙队在开挖6小时后，施工速度应为每小时米，才能与甲队同时完成110米的挖掘任务．23．（6分）已知：如图，AD∥BC，DB平分∠ADC，CE平分∠BCD，交AB于点E，BD于点O．求证：点O到EB与ED的距离相等．四、（第24题6分，第25、26题每题7分，满分20分）24．（6分）如图1，在边长为20cm和15cm的长方形纸片中剪去一个一边长为xcm的小长方形后，将图中的阴影部分Ⅰ剪下，恰好能与原纸片拼成一个面积为264cm2的长方形（如图2）．问x的长是多少？25．（7分）已知：如图，在△ABC中，BD⊥AC，D为垂足，E是AB的中点，EF ∥BC，交AC于点F，∠A=2∠C．求证：DE=AB．26．（7分）如图，在平面直角坐标系中，直线AB分别与x轴正半轴交于点A、B，OA=3，OB=，将△AOB沿直线AB翻折，点O的对应点C恰好落在双曲线y=（k＞0）上．（1）求k的值；（2）如果将△ABC绕AC的中点旋转180°得到△PCA．①请直接写出点P的坐标；②判断点P是否在双曲线y=上，并说明理由．五、（本题满分10分）27．（10分）在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AB=10，点D是射线CB上的一个动点，△ADE是等边三角形，点F是AB的中点，联结EF．（1）如图，当点D在线段CB上时，①求证：△AEF≌△ADC；②联结BE，设线段CD=x，线段BE=y，求y关于x的函数解析式及定义域；（2）当∠DAB=15°时，求△ADE的面积．2014-2015学年上海市闵行区九校联考八年级（上）期末数学试卷参考答案一、选择题（每题3分，共18分）1．A；2．A；3．C；4．D；5．A；6．D；二、填空题（每题2分，共24分）7．；8．2；9．x=﹣1或x=2；10．（x+y）（x+y），；11．10%；12．减小；13．2+；14．x≤；15．2；16．2 ﹣2．；17．1：3；18．4；三、简答题（第19、20每题5分，第21、22、23每题6分，满分28分）19．；20．；21．；22．2；10；y=10x（0≤x≤6）；12；23．；四、（第24题6分，第25、26题每题7分，满分20分）24．；25．；26．；五、（本题满分10分）27．；。

2016-2017学年第一学期期末考试八年级数学试题(含答案)

2016—2017学年度第一学期期末考试八年级数学试题温馨提示：1.本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共4页.满分100分，考试用时90分钟.考试结束后，将试题卷和答题卡一并交回.2.答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、座号填写在试题卷和答题卡规定的位置上.3.第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.答案不能答在试题卷上.4.第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试题卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带.不按以上要求作答的答案无效.第Ⅰ卷（选择题共30分）一、选择题：本大题共10个小题,在每小题的四个选项中只有一个是正确的,请把正确的选项选出来,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.每小题涂对得3分,满分30分. 1．下面有4个汽车标志图案，其中不是轴对称图形的是A. B. C. D.2．在△ABC中，若∠A=95°，∠B=40°，则∠C的度数为A．35° B．40° C．45°D．50°3．下列各图中，正确画出AC边上的高的是A. B. C. D.4．已知等腰三角形两边长为3和7，则周长为A．13 B．17 C．13或17 D．115．如图，△ABC 的两边AB 和AC 的垂直平分线分别交BC 于D 、E ，如果边BC 长为8cm ，则△ADE 的周长为 A ．16cm B ．8cm C ．4cm D ．不能确定6．如图，△ABC ≌△AEF ，AB =AE ，∠B =∠E ，则下列结论：①AC =AF ，②EF =BC ，③∠F AB =∠EAB ，④∠EAB =∠F AC ，其中正确结论的个数是 A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个7．无论a 取何值时，下列分式一定有意义的是A ．221aa +B ．21aa +C ．112+-a aD ．112+-a a 8．下列变形正确的是A ．11+=--y x y x B ．y x y x 11+-=-- C ．y x y x -=--11 D ．xyy x --=--11 9．已知03=-+y x ，则x2·y2的值是A ．6B ．﹣6C ．D ．8 10．如图，点P 是∠AOB 内任意一点，OP =5cm ，点M 和点N 分别是射线OA 和射线OB 上的动点，△PMN 周长的最小值是5cm ，则 ∠AOB 的度数是 A ．30° B ．35°C ．40°D ．45°第Ⅱ卷（非选择题共70分）二、填空题：本大题共8个小题，每小题3分，满分24分.11．已知点A （x ，﹣4）与点B （3，y ）关于x 轴对称，那么x +y 的值为．（第5题图）（第6题图）（第10题图）ABMPON12．从一个多边形的一个顶点出发，一共可作9条对角线，则这个多边形的内角和是度． 13．如图，AB =AC =AD ，∠BAD =80°，则∠BCD = ．14．如图，用圆规以直角顶点O 为圆心，以适当半径画一条弧交两直角边于A 、B 两点，再以A 为圆心，以OA 为半径画弧，与弧AB 交于点C ，则∠AOC 的度数是．15．如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，直线BD 交AC 于D ，把直角三角形沿着直线BD翻折，使点C 落在斜边AB 上，如果△ABD 是等腰三角形，那么∠A = ． 16．多项式62++mx x 因式分解得))(2(n x x +-，则m = ． 17．已知6=+y x ，2-=xy ，则=+2211y x ． 18．观察下列等式：1)1)(1(2-=+-x x x ， 1)1)(1(32-=++-x x x x ， 1)1)(1(423-=+++-x x x x x ，…据此规律，当0)1)(1(2345=+++++-x x x x x x 时，代数式12017-x的值为．三、解答题：本大题共7个小题，满分46分. 解答时请写出必要的演推过程. 19．计算：()()22017311932-⎪⎭⎫⎝⎛------. 20．计算：()()()()22352123b a b a b a a a b b a -÷+-+-+.（第13题图）（第14题图）（第15题图）ABCO21．分解因式：()()ab b a b a +--4.22.先化简，再求值： 12212122++-÷⎪⎭⎫⎝⎛+---x x x x x x xx ，其中2-=x . 23.解方程：42121-=+--x xx x . 24.已知△ABC 是等边三角形，点D 、E 分别在边BC 、CA 的延长线上，且DC =AE ，BE交DA 的延长线于点F ，求∠BFD 的度数.25. 过∠AOB 平分线上一点C 作CD ∥OB ，交OA 于点D ，E 是线段OC 的中点.（1）如图1，连接DE ，并延长DE 交OB 于点M ,若△OEM 的面积是6，则△ODC 的面积是；（2）如图2，过点E 的直线分别交射线OB 、线段CD 于点M 、N ，则线段OD 、DN 、OM 之间的数量关系是；（3）如图3，过点E 的直线分别交射线OB 、线段CD 的延长线于点M 、N ，探究线段OD 、DN 、OM 之间有怎样的数量关系？并证明你的结论.（第24题图）O （第25题图1）M（第25题图2）（第25题图3）2016—2017学年第一学期八年级数学试题参考答案及评分标准二、填空题：（每题3分，共24分）11.7； 12．1800； 13．140°； 14．60°； 15．30°； 16.-5； 17．10； 18.0或－2. 三、解答题：（共46分） 19.解：()()22017311932-⎪⎭⎫⎝⎛------ =9131-+- ………………………………………… 4分= －10. ………………………………………… 5分 20．解：()()()()22352123b a b a b a a a b b a -÷+-+-+=24352224123b a b a ab a a b ÷+-+- ………………………………… 3分 =ab ab a a b 33222+-+- ………………………………… 4分 =.2b ………………………………… 5分 21．解：()()ab b a b a +--4=ab b ab ab a ++--2244 ………………………………… 2分 =2244b ab a +- ………………………………… 3分=.)22b a -（ ………………………………… 5分 22．解：12212122++-÷⎪⎭⎫⎝⎛+---x x x x x x xx=)12()1()1()2()1)(1(2-+•+--+-x x x x x x x x x ………………………………… 3分=)12()1()1(122-+•+-x x x x x x ………………………………… 4分=.12xx + ………………………………… 5分当2-=x 时，原式=.41212122-=-+-=+）（x x ……………………………… 6分 23．解：原方程可化为 )2(2121-=+---x xx x ， ……………………………… 1分方程两边同乘以2（x -2），得x x x =-+--)2(2)12（，……………………………… 3分去括号，得x x x =-+-4222,移项，得2422-=-+-x x x , 合并同类项，得 2=-x ，系数化为1，得2-=x . ………………………………… 5分检验：当x =-2时，2（x -2）≠0，所以原方程的解是x =-2. ………………………………… 7分 24．解：∵△ABC 是等边三角形,∴AB =AC ，∠BAC =∠ACB =60°， ………………………………… 2分 ∴∠EAB =∠ACD =120°， ………………………………… 3分在△ABE 和△ACD 中，⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=DC AE ACD EAB AC AB ∴△ABE ≌△ACD ， ………………………………… 5分 ∴∠E =∠D ， ………………………………… 6分 ∵∠EAF =∠CAD ，∠CAD+∠D =∠ACB =60°， ……………………… 7分 ∴∠EAF +∠E =60°，∴∠BFD=60°．………………………………… 8分25．解：（1）12；………………………………… 2分（2）OD=DN+OM；………………………………… 4分（3）线段OD、DN、OM之间的数量关系是OD= OM－DN. ……… 5分证明：∵E是OC的中点，∴OE=CE，………………………………… 6分∵CD∥OB，∴∠COM=∠DCO，………………………………… 7分又∠OEM=∠CEN，∴△OEM≌△CEN，∴OM=CN. ………………………………… 8分∵OC平分∠AOB，∴∠COM=∠COD，又∠COM=∠DCO，∴∠COD=∠DCO，………………………………… 9分∴OD=CD，∵CD=CN-DN，∴OD= OM－DN. ……………………………… 10分。

(完整word版)上海市闵行区九校联考2016-2017学年八年级(上)期末数学试卷(解析版)

2016-2017学年上海市闵行区九校联考八年级（上）期末数学试、选择题（每小题3分，共18 分）F 列二次根式中与.一；是同类二次根式的是（）A. X 2+4=4X B . x 2 - x-仁0 C . 2x 2+4x+3=0 D. 3x - 8=03•已知函数气（护）中，在每个象限内，y 随X 的增大而增大，那么它和函直角三角形有（） A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个5•下列命题中，其逆否命题是真命题的命题个数有（）（1）线段垂直平分线上的任意一点到这条线段两个端点的距离相等；（2）对顶角相等；（3）在三角形中，相等的角所对的边也相等；（4）到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上.A . 1个B. 2个C. 3个D . 4个6.等腰△ ABC 中，过A 作BC 的垂线，垂足为D ,且AD<BC,则厶ABC 底角的度数为（）A . 45°B . 45°或 75°A. V12| B. C.2. F 列方程中，没有实数根的是（）数y=kx （k M 0）在同一直角坐标平面内的大致图象是（4.三角形三边长分别为①3, 4, 5②5, 12，13③17, 8,C. 45°或15°或75° D . 45°或60、填空题（每小题2分，共24 分）已知x=3是方程x 2 - 6x+k=0的一个根，贝U k= 在实数范围内因式分解：2x 2- 4x -仁 .「，那么 f （7） =_.11.某企业的年产值在两年内从100万元增加到121万元，设平均每年增长的百分率为x ,则可以列出的方程是12.如图，P 为反比例函数尸一的图象上的点，过P 分别向x 轴和y 轴引垂线,它们与两条坐标轴围成的矩形面积为 2，这个反比例函数解析式为直角三角形中两边长分别为4和5，那么第三边长为 ______.若平面内点A （- 1，- 3）、B （5，b ），且AB=10,则b 的值为17.如图，点P 是/ AOB 的角平分线上的一点，过点 P 作PC// OA 交OB 于点C,18 .如图，有一块直角三角形纸片，两直角边 AC=6cm BC=8cm 点D 在BC 边上,现将直角边AC 沿直线AD 折叠，使它落在斜边AB 上，且与AE 重合，则AD=7. 8.9. 10.已知函数f （x ） (x ) =kx(k v 0),用匕““符号连接：f (2) ________ f(3).以线段AB 为底边的等腰三角形的顶点的轨迹是15. 16. 14.OC=6, J 则PD=cm.简答题（共26）已知y=y i +y 2, y i 与x 成正比例，y 2与x 成反比例，且当x=- 1时，y=-4,22. 某校计划修建一个长方形花坛，要求花坛的长与宽的比为 2： 1，如图所示花坛中间为花卉种植区域，花卉种植区域前侧留有2米宽的空地，其它三侧各保留1米宽的通道，如果要求花卉种植区域的面积是 55平方米，那么整个花坛的长与宽应为多少米?四、解答题（共26）23. 如图，在四边形ABCD 中，AD// BC, BD 丄AD ,点E ，F 分别是边AB , CD 的24. 已知：如图，在厶ABC 中，BC=BA BE 平分/ CBA 交边CA 于点E ，/ ABC=45， CD 丄AB ，垂足为D ，F 为BC 中点，BE 与DF 、DC 分别交于点G 、H .19. 计算: 20.解方程：2y (y - 2) 3. 21.当x=3时，y= .求y 与x 的函数关系式.A=/ C.（1）求证：BH=CA(2) 求证：BG=GE?+EA2・\ KA脅C EA25. 如图，在平面直角坐标系xoy内，点P在直线尸亠工上(点P在第一象限), 过点P作PA± x轴，垂足为点人，且工=“(1)求点P的坐标；(2)如果点M和点P都在反比例函数产严(k泸0)图象上，过点M作MN丄x轴, 垂足为点N,如果△ MNA和厶OAP全等(点M、N、A分别和点0、A、P对应)，求点M的坐标.126. 如图，在△ ABC中，/ ACB=90, / A=30°, D是边AC上不与点A、C重合的任意一点，DE丄AB,垂足为点E，M是BD的中点.(1)求证：CM=EM;(2)如果BC= 一；，设AD=x, CM=y，求y与x的函数解析式，并写出函数的定义域；(3)当点D在线段AC上移动时，/ MCE的大小是否发生变化？如果不变，求出/MCE 的大小；如果发生变化，说明如何变化.2016-2017学年上海市闵行区九校联考八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共18分）1 •下列二次根式中与.一；是同类二次根式的是（）A、 B.」C. . 一D. ■：【考点】同类二次根式.【分析】根据同类二次根式的概念，需要把各个选项化成最简二次根式，被开方数是3的即和.二是同类二次根式.【解答】解：A、原式=2一 >B、原式=..;C、原式=..一;D、原式=3. ■:.故选A.2•下列方程中，没有实数根的是（）A、X2+4=4X B. x2- x-仁0 C. 2x2+4x+3=0 D. 3x- 8=0【考点】根的判别式.【分析】分别根据求出各选项一元二次方程的根的判别式，进而作出判断.【解答】解：A、X2+4=4X,A = （- 4）2- 4X1 X 4=0，方程有实数根，此选项不符合题意；B、X2- X-仁0,4 = （- 1）2-4 X 1X（- 1）=5> 0,方程有实数根，此选项不符合题意；C、2X2+4X+3=0,A =42- 4X 2X 3=- 8v 0,方程没有实数根，此选项符合题意；8 、D、3X- 8=0, x=—，方程有实数根，此选项不符合题意；故选c .3. 已知函数尸吕（k#0）中，在每个象限内，y 随x 的增大而增大，那么它和函【分析】首先根据反比例函数图象的性质判断出 k 的范围，在确定其所在象限, 进而确定正比例函数图象所在象限，即可得到答案.【解答】解：•••函数产丄6=0）中，在每个象限内，y 随x 的增大而增大,二 k v 0，•••双曲线在第二、四象限， •••函数y=kx 的图象经过第二、四象限，故选：B.4. 三角形三边长分别为①3, 4, 5②5, 12，13③17, 8，15④1，3, 2二.其中直角三角形有（）A . 1个B. 2个C. 3个D. 4个【考点】勾股定理的逆定理.【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可.【解答】解：①32+42=52，符合勾股定理的逆定理，能构成直角三角形；② 52+122=132，符合勾股定理的逆定理，能构成直角三角形；③ 82+152=172，符合勾股定理的逆定理，能构成直角三角形；④ 12+ （2. ■：）2=32，符合勾股定理的逆定理，能构成直角三角形.故选：D .5.下列命题中，其逆否命题是真命题的命题个数有（）数y=kx （ k M 0）在同一直角坐标平面内的大致图象是（【考点】反比例函数的图象；正比例函数的图象.(1)线段垂直平分线上的任意一点到这条线段两个端点的距离相等；(2)对顶角相等；(3)在三角形中，相等的角所对的边也相等；(4)到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上.A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【考点】线段垂直平分线的性质；对顶角、邻补角；角平分线的性质；等腰三角形的性质；命题与定理.【分析】根据原命题、逆命题、否命题、逆否命题四者之间的关系，原命题与逆否命题的真假性一致，然后根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，对顶角相等的性质，等腰三角形的性质对各小题判断后即可进行解答.【解答】解：(1)线段垂直平分线上的任意一点到这条线段两个端点的距离相等，正确，故逆否命题正确；(2)对顶角相等，正确，故逆否命题正确；(3)在同一个三角形中，相等的角所对的边也相等，错误，故逆否命题错误；(4)到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上，正确，故逆否命题正确. 所以(1) (2) (4)正确.故选C.6. 等腰△ ABC中，过A作BC的垂线，垂足为D,且AD^BC,则厶ABC底角的度数为( )A. 45°B. 45°或75°C. 45°或15°或75°D. 45°或60°【考点】等腰三角形的性质.【分析】分三种情况讨论，先根据题意分别画出图形，当AB=AC时，根据已知条件得出AD=BD=CD从而得出厶ABC底角的度数；当AB=BC时，先求出/ ABD 的度数，再根据AB=BC求出底角的度数；当AB=BC时，根据A D A B C, AB=BC 得出/ DBA=30，从而得出底角的度数.【解答】解：①如图1,当AB=AC时，••• AD 丄BC,••• BD=CD••• AD=-BC,2••• AD=BD=CD•••底角为45°②如图2,当AB=BC时，••• AD=-BC,2••• AD=-AB,•••/ ABD=30,•••/ BACK BCA=75,•••底角为75°③如图3,当AB=BC时，••• AD=-BC, AB=BCz••• AD丄AB,•••/ DBA=30,•••/ BACK BCA=15;•••△ ABC底角的度数为45°或75°或15°故选C.、填空题（每小题2分，共24 分）7 •计算•:』：宀=4 -n .【考点】二次根式的性质与化简.【分析】首先判断n- 4的符号，然后根据绝对值的性质即可化简.【解答】解：：n< 4,• °•冗-4< 0,•••原式=4 - n故答案是：4- n8 .已知x=3是方程x2- 6x+k=0的一个根，贝U k= 9 .【考点】一元二次方程的解.【分析】一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值.即用这个数代替未知数所得式子仍然成立.【解答】解：把x=3代入方程x2- 6x+k=0，可得9 - 18+k=0,解得k=9.故答案为：9.9.在实数范围内因式分解：2x2- 4x-仁（x-」）（X- - _丄【考点】实数范围内分解因式.【分析】令原式为0求出x的值，即可确定出因式分解的结果.【解答】解：令2x2- 4x-仁0,这里a=2，b=- 4，c=- 1，•/△ =16+8=24,x =_2则原式=（x-一-）），故答案为:【分析】根据自变量与函数值的对应关系，可得答案. 【解答】解：由题意，得 f (7)「丄 ()7-1 3，故答案为：」. 11.某企业的年产值在两年内从100万元增加到121万元，设平均每年增长的百分率为x ,则可以列出的方程是 100 (1+x ) 2=121 . 【考点】由实际问题抽象出一元二次方程. 【分析】设平均每年增长的百分率为x,则在第一年该企业的年产值是100( 1+x ) 元，第二年是100 (1+x ) 2元，即可列方程. 【解答】解：设平均每年增长的百分率是x . 根据题意，得100 (1+x ) 2=121，故答案为 100 (1+x ) 2=121. 12.如图，P 为反比例函数尸;;的图象上的点，过P 分别向x 轴和y 轴引垂线, 它们与两条坐标轴围成的矩形面积为 2,这个反比例函数解析式为【分析】因为过双曲线上任意一点引x 轴、y 轴垂线，所得矩形面积S 是个定值, 即 S= k| . 【解答】解：•••过P 分别向x 轴和y 轴引垂线，它们与两条坐标轴围成的矩形面积为2, •••I k| =2,10.已知函数f (x ) 【考点】函数值. ，那么 f (7) =_ ..二反比例函数y=£的图象在第二象限，k v0,• k=- 2,•此反比例函数的解析式为y=-二.13•已知正比例函数y=f (x) =kx (k v0),用V ““符号连接：f (2) > f (3).【考点】一次函数图象上点的坐标特征.【分析】根据k的正负可得出函数的增减性，然后结合题目所给的自变量的大小可得出函数值的大小关系.【解答】解：：k v0,•y=f (x) =kx是减函数，又•••自变量2v3,•f (2)>f (3).故答案为：〉.14.以线段AB为底边的等腰三角形的顶点的轨迹是线段AB的垂直平分线(与AB的交点除外) .【考点】轨迹；等腰三角形的性质.【分析】满足△ ABC以线段AB为底边且CA=CB根据线段的垂直平分线判定得到点C在线段AB的垂直平分线上，除去与AB的交点(交点不满足三角形的条件). 【解答】解：•••△ ABC以线段AB为底边，CA=CB•点C在线段AB的垂直平分线上，除去与AB的交点(交点不满足三角形的条件), •以线段AB为底边的等腰三角形的顶点C的轨迹是线段AB的垂直平分线，不包括AB的中点.故答案为线段AB的垂直平分线，不包括AB的中点.15•直角三角形中两边长分别为4和5,那么第三边长为3或.:【考点】勾股定理.【分析】考虑两种情况：4和5都是直角边或5是斜边，根据勾股定理进行求解. 【解答】解：当5是斜边时，贝U第三边是「：丁'=3,当4和5都是直角边时，则第三边是故答案为：3或.：.16.若平面内点A(- 1, - 3 )、B (5, b),且AB=10,则b的值为-11或5 【考点】两点间的距离公式.【分析】根据题意和两点间的距离公式可以求得b的值，本题得以解决.【解答】解：由题意可得，M ) ?+ (_3吒)二］0,解得，b=- 11 或b=5,故答案为：-11或5.17•如图，点P是/ AOB的角平分线上的一点，过点P作PC// OA交0B于点C, j则PD己.【分析】过点P作PE丄0B于E,根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得PE=PD根据角平分线的定义可得/ AOP=Z BOP,再根据两直线平行，内错角相等可得/ OPC h AOP,然后求出/ BOP=/ OPC根据等角对等边可得PC=OC然后通过解直角△ PCE求得PE的长度即可.【解答】解：如图，过点P作PE±OB于E,v OP是/ AOB的角平分线，PD丄OA••• PE=PDv OP是/ AOB的角平分线，/ AOB=60 ,•••/ AOP=Z BOP=30,v PC// OA,:丄 OPC=/ AOP,:丄 BOP=/ OPC=30,••• PC=OC=6 / PCE=60.••• PE=OC?si n60 =3.••• PE=PD=318 .如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC=6cm BC=8cm点D在BC边上,现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，则AD= 3八cm.【考点】翻折变换（折叠问题）.【分析】根据翻折的性质可知：AC=AE=6 CD=DE设CD=DE=x在Rt A DEB中利用勾股定理解决.【解答】解：在Rt A ABC中，v AC=6, BC=8,••• AB=… :甘-=「；=10 ,•••△ADE是由△ ACD翻折,• AC=AE=6 EB=AB- AE=10- 6=4,设CD=DE=x在Rt A DEB中DE+E吐DB2,••• X2+42= (8-x) 2••• x=3,• CD=3在Rt A ACD中，AD= ；'「=上•=3：故答案为3.二19.、简答题(共26)【考点】二次根式的混合运算.【分析】首先化简二次根式，进而合并，再利用二次根式除法运算法则求出答案.20.解方程：2y (y- 2) =y2- 3.【考点】解一元二次方程-因式分解法.【分析】整理成一般式后，利用因式分解法求解可得.【解答】解：原方程整理可得：y2-4y+3=0,•••(y- 1) (y-3) =0，• y- 1=0或y- 3=0,解得：y=1或y=3. 21 .已知y=y i +y 2, y i 与x 成正比例，y 2与x 成反比例，且当x=- 1时，y=-4, 当x=3时，y=&?.求y 与x 的函数关系式. 【考点】待定系数法求反比例函数解析式. 【分析】根据正比例函数和反比例函数定义可得 y i =k i x , y i =k i x ，进而可得 y=k i x+"，再把x=- i 时，y=-4,当x=3时，y=6二代入可得关于k i 、k 2的方程组，解方程组可得k i 、k 2的值，进而可得y 与x 的函数关系式. 【解答】解：t y i 与x 成正比例， •••设 y i =k i x , ••• y 2与x 成反比例， y i =k i x t y=y i +y 2， k 2 • y=k i x+ ， I x=- i 时，y=-4，当 x=3时，y=6二. 2 • y 与x 的函数关系式为y=2x 叶. 22.某校计划修建一个长方形花坛，要求花坛的长与宽的比为 2: i ，如图所示花坛中间为花卉种植区域，花卉种植区域前侧留有2米宽的空地，其它三侧各保留i 米宽的通道，如果要求花卉种植区域的面积是 55平方米，那么整个花坛的长与宽应为多少2 碍二 3k]米？【考点】一元二次方程的应用.【分析】根据题意设花坛的宽为X米，则可以表示出长为2x,然后用空地的面积+花卉种植区域的面积=花坛的面积，列出的方程，从而可以解答本题.【解答】解：设花坛的宽为X米，2x?x=2x+2 （2x- 2）X 1+ （x- 2）X 1+55，解得，x i=- 3.5 （舍去），x2=7，••• 2x=14，答：整个花坛的长为14米，宽为7米.四、解答题（共26）A=/ C.23•如图，在四边形ABCD中，AD// BC, BD丄AD,点E，F分别是边AB, CD的【考点】全等三角形的判定与性质.【分析】首先根据平行线的性质可得/ DBC=/ BDA=90,再根据直角三角形的性质可得DE=-AB, BF=-DC，然后可得AB=CD再证明Rt A ADB^ Rt A CBD可得/A=/ C.【解答】证明：T AD// BC, BD丄AD,•••/ DBC=/ BDA=90,•••在Rt A ADB中，E是AB的中线，1；••• DE=.-AB,同理：BF丄DC,••• DE=BF••• AB=CD在Rt A ADB和Rt A CBD中，二CD\DB-BL'••• Rt A ADB^ Rt A CBD ( HL),•••/ A=Z C.24. 已知：如图，在厶ABC中，BC=BA BE平分/ CBA交边CA于点E, / ABC=45 , CD丄AB,垂足为D, F为BC中点，BE与DF、DC分别交于点G、H.(1)求证：BH=CA(2)求证：B G^G E+EA L/dC E【考点】全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质；勾股定理.【分析】(1)由等腰三角形的性质知/ BEA=90,根据直角三角形的性质即余角的性质得DB=DC / ABE=Z DCA 利用ASA证出△ DBH^A DCA即可；(2)证BE垂直平分AC,则由垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等”推知AG=CG易证DF垂直平分BC,则BG=CG所以依据等量代换证得AG=BG 在Rt A AGE中，由勾股定理即可推出答案.【解答】解：(1)v BC=BA BE平分/ CBA••• BH 丄CA,•••/ BEA=90 ,又CD 丄AB,/ ABC=45 ,•••/ BDC=/ CDA=90 ,•••/BCD=/ABC=45 , / BAG/DCA=90 , / BAO Z ABE=90 ,••• DB=DC / ABE=/ DCA•:在△ DBH与^ DCA中，r ZDBH=ZBCA••• NBDH=ZCDL[BD=CD•••△DBH^A DCA(AAS), ••• BH=AC（2）如图，连接CG.••• AB=BC BE±AC,••• BE垂直平分AC,AG=CG又••• F点是BC的中点，DB=DC.DF垂直平分BC,.BG=CG.AG=BG BG=GE+EA2.在Rt A AGE中AG=G W+EA2,.B G^G^+EA?.25. 如图，在平面直角坐标系xoy内，点P 在直线尸亠工上（点P在第一象限），过点P作PA!x轴，垂足为点A,且-•■.（1）求点P的坐标；（2）如果点M和点P都在反比例函数产吕（k泸0）图象上，过点M作MN丄x 轴, 垂足为点N,如果△ MNA和厶OAP全等（点M、N、A分别和点0、A、P对应），求点M的坐标.【分析】（1）根据P点在直线产丄X上，可设P （2x, x）,其中x> 0，再根据勾股定理可得AO2+AF2=O巴即3 f 二（2屈?，解得x=2即可计算出P点坐标.（2）根据F点坐标计算出反比例函数解析式，当△ MNA和厶AFO全等时，分以下两种情况：①点N在点A的左侧时，②点N在点A的右侧时，分别计算出M 点坐标，再讨论是否在反比例函数图象上即可.【解答】解：（1）v PALx轴，垂足为点A.•••/ PAO=90,•••点P在直线■."'^7 ■:上（点P在第一象限），•••设P （2x，x），其中x>0，••• AO=2x, PA=xv人升人宀。

2016～2017学年度沪科版八年级数学上册期末测试卷及答案

2016～2017学年度八年级上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共6题，每题3分，满分18分）1．下列根式中，与是同类二次根式的是（）A．B．C．D．2．下列关于x的方程一定是一元二次方程的是（）A．ax2+bx+c=0 B．x2+bx+c=0 C．x2++c=0 D．cx+b+x3=03．在直角坐标平面内，任意一个正比例函数的图象都经过点（）A．（1，1）B．（1，0）C．（0，1）D．（0，0）4．在函数y=（k＜0）的图象上有三点（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3），已知x1＜x2＜0＜x3，那么下列各式中，正确的是（）A．y2＞y1＞y3B．y3＞y1＞y2C．y2＞y3＞y1D．y1＞y3＞y25．下列说法错误的是（）A．经过已知点P和Q的圆的圆心轨迹是线段PQ的垂直平分线B．到点A的距离等于2cm的点的轨迹是以点A为圆心，2cm长为半径的圆C．与直线AB距离为3的点的轨迹是平行于直线AB且和AB距离为3的两条直线D．以线段AB为底边的等腰三角形两底角平分线交点的轨迹是线段AB的垂直平分线6．小明步行到学校参加联欢会，到学校时发现演出道具忘在家中，于是他马上按照原来的速度步行回家取道具，随后骑自行车加快速度返回学校，下面是小明离开家的距离S（米）和时间t（分）的函数图象，那么最符合小明实际情况的大致图象是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共12题，每题3分，满分36分）7．计算：=．8．一块长方形绿地的面积为1200平方米，并且长比宽多10米，如果设长为x米，根据题意可列出方程．9．在实数范围内分解因式x2﹣4x﹣1=．10．函数f（x）=的定义域是．11．如果点P（4，b）在函数y=的图象上，那么b=．12．已知y=y1+y2，其中y1与x成反比例，且比例系数为k1，y2与x2成正比例，且比例系数为k2，当x=﹣1时，y=0，那么k1与k2之间的数量关系是．（用代数式表示）13．“有两角及其中一角的平分线对应相等的两个三角形全等”是命题（填“真”或“假”）．14．“等边三角形的三个内角都等于60°”的逆命题是．15．如图，△ABC中，D是AC边上的一点，AD=9，BD=12，BC=13，CD=5，那么△ABC的面积是．16．Rt△ABC中，已知∠C=90°，有一点D同时满足以下三个条件：①在直角边BC上；②在∠CAB 的角平分线上；③在直角边AB的垂直平分线上，那么∠B=度．17．如图，点A在直线l1：y=﹣3x上，点B在经过原点O的直线l2上，如果点A的纵坐标与点B 的横坐标相等，且OA=OB，那么直线l2的函数解析式是．18．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=15，BC=20，将边AC沿CE翻折，使点A落在AB上的点D处，再将边BC沿CF翻折，使点B落在CD的延长线上的点B′处，两条折痕与斜边AB分别交于点E、F，那么线段B′F的长为．三、解答题（本大题共3题，每题5分，满分15分）19．计算：+﹣6．20．解方程：x2﹣2x﹣6=0．21．已知：如图，AB=DC，AC=BD．求证：∠B=∠C．四、解答题（本大题共4题，第22题7分，第23、24、25每题8分，满分31分）22．已知关于x的方程x2+2x﹣a+1=0没有实数根，试判断关于y的方程y2+ay+a=1是否一定有两个不相等的实数根，并说明理由．23．已知：如图，Rt△ABC中，AC＞BC，∠ACB=90°，CD是△ABC的中线，点E在CD上，且∠AED=∠B．求证：AE=BC．24．已知，点B、C是双曲线y=在第一象限分支上的两点，点A在x轴正半轴上，△AOB为等腰直角三角形，∠B=90°，AC垂直于x轴．（1）求点C的坐标；（2）点D为x轴上一点，当△BCD为等腰三角形时，求点D的坐标．25．已知，如图，点D在射线AB上，且AD=2，点P是射线AC上的一个动点，线段PD的垂直平分线与射线AC交于点E，与∠BAC的平分线交于点F．连结DF、PF、EF．（1）当DF∥AC时，求证：AD=PF．（2）当∠BAC=60°时，设AP=x，AF=y，求y关于x的函数解析式．2016～2017学年度八年级上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6题，每题3分，满分18分）1．下列根式中，与是同类二次根式的是（）A．B．C．D．【考点】同类二次根式．【分析】根据同类二次根式是化为最简二次根式后，被开方数相同的二次根式称为同类二次根式进行判断．【解答】解：不是二次根式，A不正确；=2，与不是同类二次根式，B不正确；=，与不是同类二次根式，C不正确；=，与是同类二次根式，D正确；故选：D．【点评】本题考查的是同类二次根式的概念，同类二次根式是化为最简二次根式后，被开方数相同的二次根式称为同类二次根式．2．下列关于x的方程一定是一元二次方程的是（）A．ax2+bx+c=0 B．x2+bx+c=0 C．x2++c=0 D．cx+b+x3=0【考点】一元二次方程的定义．【分析】根据一元二次方程的定义：未知数的最高次数是2；二次项系数不为0；是整式方程；含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案．【解答】解：A、a=0，ax2+bx+c=0是一元一次方程，故A错误；B、x2+bx+c=0是一元二次方程，故B正确；C、x2++c=0是分式方程，故C错误；D、cx+b+x3=0是一元三次方程，故D错误；故选：B．【点评】本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2．3．在直角坐标平面内，任意一个正比例函数的图象都经过点（）A．（1，1）B．（1，0）C．（0，1）D．（0，0）【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】根据正比例函数的性质即可得出结论．【解答】解：∵正比例函数的解析式是y=kx（k≠0），∴当x=0时，y=0，∴任意一个正比例函数的图象都经过点（0，0）．故选D．【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知正比例函数的性质是解答此题的关键．4．在函数y=（k＜0）的图象上有三点（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3），已知x1＜x2＜0＜x3，那么下列各式中，正确的是（）A．y2＞y1＞y3B．y3＞y1＞y2C．y2＞y3＞y1D．y1＞y3＞y2【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】先根据k＜0判断出函数图象在二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而减增大，再根据x1＜x2＜0＜x3，判断出y1、y2、y3的大小．【解答】解：∵k＜0，∴函数图象在第二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大，又∵x1＜x2＜0＜x3，∴y2＞y1＞y3．故选A．【点评】本题考查了由反比例函数的图象和性质确定y2，y1，y3的关系．注意是在每个象限内，y 随x的增大而减小．不能直接根据x的大小关系确定y的大小关系．5．下列说法错误的是（）A．经过已知点P和Q的圆的圆心轨迹是线段PQ的垂直平分线B．到点A的距离等于2cm的点的轨迹是以点A为圆心，2cm长为半径的圆C．与直线AB距离为3的点的轨迹是平行于直线AB且和AB距离为3的两条直线D．以线段AB为底边的等腰三角形两底角平分线交点的轨迹是线段AB的垂直平分线【考点】命题与定理．【分析】利于垂直平分线的定义、轨迹的定义等知识分别判断后即可确定正确的选项．【解答】解：A、经过已知点P和Q的圆的圆心轨迹是线段PQ的垂直平分线正确；B、到点A的距离等于2cm的点的轨迹是以点A为圆心，2cm长为半径的圆正确；C、空间内与直线AB距离为3的点的轨迹是平行于直线AB且和AB距离为3的无数条直线，故错误；D、以线段AB为底边的等腰三角形两底角平分线交点的轨迹是线段AB的垂直平分线，正确，故选C．【点评】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是能够了解轨迹的定义，属于基础题，难度不大．6．小明步行到学校参加联欢会，到学校时发现演出道具忘在家中，于是他马上按照原来的速度步行回家取道具，随后骑自行车加快速度返回学校，下面是小明离开家的距离S（米）和时间t（分）的函数图象，那么最符合小明实际情况的大致图象是（）A．B．C．D．【考点】函数的图象．【分析】根据情境的叙述，逐一分析得出图象答案即可．【解答】解：小明步行到学校参加联欢会，小明离开家的距离增大，按照原来的速度步行回家取道具，小明离开家的距离由大变小，随后骑自行车加快速度返回学校，小明离开家的距离增大，斜度增大，故选C．【点评】本题考查函数的图象问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决．二、填空题（本大题共12题，每题3分，满分36分）7．计算：=a．【考点】二次根式的乘除法．【分析】根据二次根式的乘法法则运算即可．【解答】解：原式==a．【点评】主要考查了二次根式的乘除法运算．二次根式的运算法则：乘法法则=．除法法则=．8．一块长方形绿地的面积为1200平方米，并且长比宽多10米，如果设长为x米，根据题意可列出方程x（x+10）=1200．【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【专题】几何图形问题．【分析】首先根据长方形绿地的宽为x米，由长比宽多10米可得长为（x+10）米，再根据面积=长×宽可得方程．【解答】解：设长方形绿地的宽为x米，则长为（x+10）米，由题意得：x（x+10）=1200．故答案为：x（x+10）=1200．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，关键是根据关键语句表示出长方形的长与宽．9．在实数范围内分解因式x2﹣4x﹣（﹣2+）（﹣﹣）．【考点】实数范围内分解因式．【分析】根据完全平方公式配方，然后再把5写成（）2利用平方差公式继续分解因式．【解答】解：原式=x2﹣4x+4﹣5=（x﹣2）2﹣5=（x﹣2+）（x﹣2﹣）．故答案为：（x﹣2+）（x﹣2﹣）．【点评】本题考查了实数范围内因式分解，主要利用了完全平方公式以及平方差公式，把5写成（）2的形式是解题的关键．10．函数f（x）=的定义域是x≠2．【考点】函数自变量的取值范围．【分析】根据分母不为零分式有意义，可得答案．【解答】解：由f（x）=，得2x﹣4≠0．解得x≠2，故答案为：x≠2．【点评】本题考查了函数自变量的取值范围，当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．11．如果点P（4，b）在函数y=的图象上，那么b=．【考点】函数关系式．【分析】根据自变量与函数值的对应关系，可得相应的函数值．【解答】解：点P（4，b）在函数y=的图象上，得b==，故答案为：．【点评】本题考查了函数关系式，利用自变量与函数值的对应关系是解题关键．12．已知y=y1+y2，其中y1与x成反比例，且比例系数为k1，y2与x2成正比例，且比例系数为k2，当x=﹣1时，y=0，那么k1与k2之间的数量关系是k1=k2．（用代数式表示）【考点】待定系数法求二次函数解析式；待定系数法求反比例函数解析式．【专题】计算题；实数．【分析】根据题意表示出y1与y2，进而表示出y与x的函数解析式，把x=﹣1，y=0代入即可确定出k1与k2的关系．【解答】解：根据题意得：y1=，y2=k2x2，∴y=y1+y2=+k2x2，把x=﹣1，y=0代入得：﹣k1+k2=0，即k1=k2，故答案为：k1=k2【点评】此题考查了待定系数法求二次函数解析式，以及待定系数法求反比例函数解析式，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．13．“有两角及其中一角的平分线对应相等的两个三角形全等”是真命题（填“真”或“假”）．【考点】命题与定理．【分析】将原命题写出已知和求证，然后进行证明后即可得到该命题为真命题．【解答】已知：△ABC和△A′B′C′中，∠A=∠A'，∠B=∠B′，∠B、∠B′的角平分线，BD=B′D′，求证：△ABC≌△A′B′C′．证明：∵∠B=∠B'且∠B、∠B′的角平分线分别为BD和B′D′，∴∠ABD=∠A′B′D′=∠B，∵BD=B'D'，∠A=∠A′，∴△ABD≌△A′B′D′，∴AB=A′B′，∵∠A=∠A′，∠B=∠B′，∴△ABC≌△A′B′C′．∴“有两角及其中一角的平分线对应相等的两个三角形全等”是真命题，故答案为：真．【点评】考查了命题与定理的知识，解题的关键是能够写出原命题的已知和求证并正确的证明，难度不大．14．“等边三角形的三个内角都等于60°”的逆命题是三个内角都等于60°的三角形是等边三角形．【考点】命题与定理．【分析】逆命题就是原命题的题设和结论互换，找到原命题的题设为等边三角形，结论为三个内角相等，互换即可．【解答】解：命题“等边三角形的三个内角都等于60°”的逆命题是“三个内角都等于60°的三角形是等边三角形”．故答案为：三个内角都等于60°的三角形是等边三角形．【点评】本题考查逆命题的概念，关键是知道题设和结论互换，属于基础题，难度不大．15．如图，△ABC中，D是AC边上的一点，AD=9，BD=12，BC=13，CD=5，那么△ABC的面积是84．【考点】勾股定理的逆定理．【分析】已知△BCD三边的长度，运用勾股定理的逆定理首先证出BD⊥AC，然后在△ABC中根据三角形的面积公式得出△ABC的面积．【解答】解：∵BD=12，BC=13，CD=5，CD2+BD2=25+144=169，BC2=169，∴CD2+BD2=BC2，∴BD⊥AC（勾股定理的逆定理），∴△ABC的面积=AC•BD=×（9+5）×12=84．故答案为：84．【点评】本题考查了勾股定理的逆定理，根据勾股定理的逆定理得出BD⊥AC是解题的关键．16．Rt△ABC中，已知∠C=90°，有一点D同时满足以下三个条件：①在直角边BC上；②在∠CAB 的角平分线上；③在直角边AB的垂直平分线上，那么∠B=30度．【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】根据线段垂直平分线的性质得到DA=DB，根据等腰三角形的性质得到∠DAB=∠B，根据角平分线的定义和三角形内角和定理计算即可．【解答】解：∵D在直角边AB的垂直平分线上，∴DA=DB，∴∠DAB=∠B，∵D在∠CAB的角平分线上，∴∠DAB=∠DAC，∴∠CAD=∠DAB=∠B=30°，故答案为：30．【点评】本题考查的是线段垂直平分线的性质和角平分线的定义，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．17．如图，点A在直线l1：y=﹣3x上，点B在经过原点O的直线l2上，如果点A的纵坐标与点B的横坐标相等，且OA=OB，那么直线l2的函数解析式是y=x．【考点】全等三角形的判定与性质；待定系数法求一次函数解析式．【分析】过A作AC⊥y轴于C，过B作BD⊥x轴于D，由点A的纵坐标与点B的横坐标相等，得到AC=BD，推出Rt△AOC≌Rt△BOD，根据全等三角形的性质得到OC=OD，设A（﹣m，3m），于是得到AC=BD=m，OC=OD=3m，求得B（3m，m），即可得到结论．【解答】解：过A作AC⊥y轴于C，过B作BD⊥x轴于D，∵点A的纵坐标与点B的横坐标相等，∴AC=BD，在Rt△AOC与Rt△BOD中，，∴Rt△AOC≌Rt△BOD，∴OC=OD，∵点A在直线l1：y=﹣3x上，∴设A（﹣m，3m），∴AC=BD=m，OC=OD=3m，∴B（3m，m），设直线l2的解析式为：y=kx，∴k=，∴直线l2的解析式为：y=x．故答案为：y=x．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，待定系数法求函数的解析式，正确的作出辅助线构造全等三角形是解题的关键．18．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=15，BC=20，将边AC沿CE翻折，使点A落在AB上的点D处，再将边BC沿CF翻折，使点B落在CD的延长线上的点B′处，两条折痕与斜边AB分别交于点E、F，那么线段B′F的长为4．【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】首先由Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=15，BC=20，利用勾股定理即可求得AB的长，然后由题意易得△ECF是等腰直角三角形，然后由三角形的面积公式，求得CE的长，继而求得DF 的长，再利用勾股定理求得答案．【解答】解：根据折叠的性质可知：CD=AC=15，B′C=BC=20，∠ACE=∠DCE，∠BCF=∠B′CF，CE⊥AB，∴B′D=20﹣15=5，∠DCE+∠B′CF=∠ACE+∠BCF，∵∠ACB=90°，∴∠ECF=45°，∴△ECF是等腰直角三角形，∴EF=CE，∠EFC=45°，∴∠BFC=∠B′FC=135°，∴∠B′FD=90°，∵S△ABC=AC•BC=AB•CE，∴AC•BC=AB•CE，∵根据勾股定理求得AB=25，∴CE=12，∴EF=12，ED=AE==9，∴DF=EF﹣ED=3，∴B′F==4．故答案为：4．【点评】此题主要考查了翻折变换，等腰三角形的判定和性质，勾股定理的应用等，根据折叠的性质求得相等的角是本题的关键．三、解答题（本大题共3题，每题5分，满分15分）19．计算：+﹣6．【考点】二次根式的混合运算．【专题】计算题．【分析】先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可．【解答】解：原式=+﹣2=+﹣﹣2=．【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．20．解方程：x2﹣2x﹣6=0．【考点】解一元二次方程-配方法．【分析】移项，配方，开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．【解答】解：x2﹣2x﹣6=0，x2﹣2x=6，x2﹣2x+（）2=6+（）2，（x﹣）2=9，x﹣=±3，x1=3+，x2=﹣3+．【点评】本题考查了解一元二次方程的应用，能正确配方是解此题的关键．21．已知：如图，AB=DC，AC=BD．求证：∠B=∠C．【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】连接AD，利用SSS判定△ABD≌△DCA，根据全等三角形的对应角相等即证．【解答】解：如图，连接AD，在△ABD和△DCA中，，∴△ABD≌△DCA（SSS），∴∠B=∠C．【点评】本题考查三角形全等的判定方法和三角形全等的性质，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、SSA、AAS、HL．四、解答题（本大题共4题，第22题7分，第23、24、25每题8分，满分31分）22．已知关于x的方程x2+2x﹣a+1=0没有实数根，试判断关于y的方程y2+ay+a=1是否一定有两个不相等的实数根，并说明理由．【考点】根的判别式．【分析】首先根据方程x2+2x﹣a+1=0没有实数根求出a的取值范围，然后求出方程y2+ay+a=1根的判别式，进而作出判断．【解答】解：∵方程x2+2x﹣a+1=0没有实数根，∴△1=4﹣4（﹣a+1）=4a＜0，∴a＜0，对于关于y的方程y2+ay+a=1，△2=a2﹣4a（a﹣1）=（a﹣2）2，∵a＜0，∴（a﹣2）2＞0，即△2＞0，∴方程y2+ay+a=1一定有两个不相等的实数根．【点评】本题主要考查了根的判别式的知识，解答本题要掌握一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．23．已知：如图，Rt△ABC中，AC＞BC，∠ACB=90°，CD是△ABC的中线，点E在CD上，且∠AED=∠B．求证：AE=BC．【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】延长CD到F使DF=CD，连接AF，由CD是△ABC的中线，得到AD=BD，推出△ADF≌△BCD，根据全等三角形的性质得到∠F=∠BCD，BC=AF，根据直角三角形的性质得到CD=BD，由等腰三角形的性质得到∠B=∠BCD，等量代换即可得到结论．【解答】证明：延长CD到F使DF=CD，连接AF，∵CD是△ABC的中线，∴AD=BD，在△ADF与△BCD中，，∴△ADF≌△BCD，∴∠F=∠BCD，BC=AF，∵∠ACB=90°，CD是△ABC的中线，∴CD=BD，∴∠B=∠BCD，∵∠AED=∠F，∴AE=AF，∴AE=BC．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，直角三角形的性质，等腰三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．24．已知，点B、C是双曲线y=在第一象限分支上的两点，点A在x轴正半轴上，△AOB为等腰直角三角形，∠B=90°，AC垂直于x轴．（1）求点C的坐标；（2）点D为x轴上一点，当△BCD为等腰三角形时，求点D的坐标．【考点】反比例函数综合题．【分析】（1）过点B作BH⊥OA于点H，根据△AOB是等腰直角三角形得出BH=OH=OA．设B （a，a）（a＞0），由点B在双曲线y=上求出a的值，故可得出B点坐标，进而可得出A点坐标，设C（4，y）．根据点C在双曲线上即可得出y的值；（2）设D（x，0），用x表示出BC2，BD2，CD2的值，再分BC=BD，BC=CD或BD=CD三种情况进行讨论即可．【解答】解：（1）过点B作BH⊥OA于点H，∵△AOB是等腰直角三角形，∠B=90°，∴BH=OH=OA．∵点B在第一象限，∴设B（a，a）（a＞0）．∵点B在双曲线y=上，∴a2=4，∴a=2或a=﹣2（不合题意，舍去），∴B（2，2），∴A（4，0）．∵AC⊥x轴，∴设C（4，y），∵点C在双曲线y=上，∴C（4，1）；（2）∵设D（x，0），∴BC2=5，BD2=x2﹣4x+8，CD2=x2﹣8x+17，当△BCD是等腰直角三角形时，BC=BD，BC=CD或BD=CD．当BC=BD，即BC2=BD2时，x2﹣4x+8=5，解得x=1或x=3，∴D（1，0）或（3，0）；当BC=CD，即BC2=CD2时，x2﹣8x+17=5，解得x=2或x=6，当D（6，0）时，BC=CD=，BD=2，∴BC+CD=BD，不能构成三角形，∴x=6不合题意，∴D（2，0）；当BD=CD，即BD2=CD2，x2﹣4x+8=x2﹣8x+17，解得x=，∴D（，0）．综上所述，D（1，0），（3，0），（2，0），（，0）．【点评】本题考查的是反比例函数综合题，涉及到反比例函数图象上点的坐标特点、等腰直角三角形的性质等知识，在解答（2）时要注意进行分类讨论．25．已知，如图，点D在射线AB上，且AD=2，点P是射线AC上的一个动点，线段PD的垂直平分线与射线AC交于点E，与∠BAC的平分线交于点F．连结DF、PF、EF．（1）当DF∥AC时，求证：AD=PF．（2）当∠BAC=60°时，设AP=x，AF=y，求y关于x的函数解析式．【考点】全等三角形的判定与性质；角平分线的性质．【分析】（1）根据角平分线的定义得到∠BAF=∠FAC，由平行线的性质得到∠DAF=∠FAC，等量代换得到∠DAF=∠DFA，由等腰三角形的判定得到AD=DF，由EF垂直平分DP，得到DF=PF，等量代换即可得到结论；（2）过点F作FG⊥AC于G，FH⊥AB于H，根据角平分线的性质得到FH=FG，由∠BAC=60°，得到∠FAC=30°，根据直角三角形的性质得到FG=AF，AG=AF，同理FH=AF，AH=AF，由EF垂直平分DP，得到FD=FP，推出Rt△FDH≌Rt△FPG，根据全等三角形的性质得到PG=DH，代入数据即可得到结论．【解答】解：（1）∵AF平分∠BAC，∴∠BAF=∠FAC，∵DF∥AC，∴∠DAF=∠FAC，∴∠DAF=∠DFA，∴AD=DF，∵EF垂直平分DP，∴DF=PF，∴AD=PF；（2）过点F作FG⊥AC于G，FH⊥AB于H，∵AF平分∠BAC，FG⊥AC，FH⊥AB，∴FH=FG，∵∠BAC=60°，∴∠FAC=30°，∴FG=AF，AG=AF，同理FH=AF，AH=AF，∵EF垂直平分DP，∴FD=FP，在Rt△FDH与Rt△FPG中，，∴Rt△FDH≌Rt△FPG，∴PG=DH，∵AD=2，AP=x，AF=y，∴x=y+（y﹣2），∴y=x+．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，角平分线的性质，线段垂直平分线的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．。

2016—2017学年沪科版八年级上期末考试数学试题

2016—2017学年度第一学期期末考试八年级数学试题考生注意：本卷共6页，满分100分．题号一二三总分 19 20 21 22 23 24 得分一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题所给的四个选项中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填在题后的括号内．） 1．下列表述中，能确定准确位置的是（）A.教室第三排B.湖南东路C.南偏东40°D.东经112°，北纬51°2．我国主要银行的商标设计基本上都融入了中国古代钱币的图案，下图是我国四大银行的商标图案，其中是轴对称图形的有（）A ．①②③B ．①②④C ．①③④D ． ②③④ 3．已知11P (3,)y -，22P (2,)y 是一次函数2y x b =-的图象上的两个点，则12y y ，的大小关系是（）A ．12y y <B ．12y y =C ．12y y >D ．不能确定4．请仔细观察用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图(见下左一图)，请你根据所学的三角形全等的有关知识，说明画出∠A 'O 'B '＝∠AOB 的依据是（） A ．SAS B ．ASA C ．AAS D ．SSS5．如图，在△ABC中，D 为BC 上一点，且AB =AC =BD ， CD =AD ，则∠B 的度数为（）A ．30°B ．36°C ．40°D ．45°6.某复印店复印收费y (元)与复印面数x (面)的函数图象如图所示，从图象中可以看出，复印超过100面的部分，每面收费（） A ．0.2元 B ．0.4 元 C ．0.45元 D ．0.5元7．如图，下列三角形中，均有AB =AC ，则经过三角形的一个顶点的一条直线能够将这个三角形分第6题图y （元）x （面）100 150 5070 第5题图DCBA第4题图DD 'O'OC 'B 'A 'CB A成两个小等腰三角形的是（）A ．①③B ．①②④C ．①③④D ．①②③④8．下列命题是真命题的是（）A ．若直线y = -kx -2过第一、三、四象限，则k ＜0B ．三角形三条角平分线的交点到三个顶点的距离相等C ．如果∠A =∠B ，那么∠A 和∠B 是对顶角D ．如果a ·b =0，那么a =09．如图，已知∠1=∠2，AC =AD ，从下列条件：①AB =AE ②BC =ED ③∠C =∠D ④∠B =∠E 中添加一个条件，能使ABC AED △≌△的有（） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个10．如图，点A ，B ，C 在一次函数2y x m =-+的图象上，它们的横坐标依次为1-，1，2，分别过这些点作x 轴与y 轴的垂线，则图中阴影部分的面积之和是（） A ．1B ．3C ．3(1)m -D ．3(2)2m -一、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11．已知2y -与x 成正比例，当x =1时，y =5，那么y 与x 的函数关系式是_________________． 12．在直角坐标系中，点A 为(1,2)-，点P (0,)y 为y 轴上的一个动点，当y =____ 时，线段P A 的长取得最小值．13．若一个三角形的两边长分别为2cm 和5cm ，第三边长为xcm ，且周长为偶数，则这个三角形的周长是 cm ．14．如图，长方形ABCD 的长和宽分别为6cm 、3cm ，E 、F 分别是两边上的点，将四边形AEFD 沿直线EF 折叠，使点A 落在点A′处，则图中阴影部分的周长为 cm ．15．已知直线1y x m =-+与22y x n =+的交点的横坐标为2，则当x _______时，12y y >．第7题图① ② ③ ④45°90°108°36°CCCCB BBBA A A A FEDCBAA ′D ′第14题图第9题图 EDCBA21xyCB A21-1O第10题图BACDE16．如图，AD 、AE 分别是△ABC 的高和角平分线，且∠B=36°，∠C=76°，则∠DAE= ．17.△ABC 中，∠C=90°，∠B=15°，AB 的垂直平分线交BC 于D ，垂足为E ，BD=10厘米，则AC 的长为厘米．18．如图，△ABC 中，P 、Q 分别是BC 、AC 上的点，作PR ⊥AB ，PS ⊥AC ，垂足分别是R 、S ，若AQ=PQ ，PR=PS ，下面四个结论：①AS =AR ②QP ∥AR ③△BRP ≌△QSP ，④AP 垂直平分RS ．其中正确结论的序号是（请将所有正确结论的序号都填上）．三、解答题 19．（本题满分6分）ABC △在平面直角坐标系中的位置如图所示．（1）在图中画出与ABC ∆关于y 轴对称的图形 111A B C ∆，并写出顶点1A 、1B 、1C 的坐标；（2）若将线段11A C 平移后得到线段22A C ，且2(,2)A a ，2(2,)C b -，求a b +的值． 20．（本题满分8分）如图，直线1l 的解析式为33y x =-+，且1l 与 x 轴交于点D ，直线l 2经过点A 4,0（）和点B 3(3,)2-，直线1l 交2l 于点C ．（1）求点D 的坐标；（2）求直线2l 的解析式；（3）求ADC △的面积；（4）在直线l 2上存在异于点C 的另一点P ，使得ADP △与ADC △面积相等，请直接．．写出点P 的坐标．21．（本题满分8分）如图，ABC ∆为等边三角形，D 为边BA 延长线上一点，连接CD ，以CD 为一边作等边三角形CDE ∆，连接AE ．第18题图RSQPCB AEDCBA第16题图ABCDE第17题图ABC 1 2 3 456-1 -2 -3 1O 2 xy、xy3-1.5BA DCO（1）求证：CBD ∆≌CAE ∆．（2）判断AE 与BC 的位置关系，并说明理由．22．（本题满分8分）某公司需要购买甲、乙两种商品共150件，甲、乙两种商品的价格分别为600元和1000元．且要求乙种商品的件数不少于甲种商品件数的2倍．设购买甲种商品x 件，购买两种商品共花费y 元．(1)请求出y 与x 的函数关系式及x 的取值范围．(2)试利用函数的性质说明，当购买多少件甲种商品时，所需要的费用最少?23．（本题满分8分）已知：ABC ∆中，∠A ＝90°，AB ＝AC ，D 为BC 的中点．（1）如图23-1，E ，F 分别是AB ，AC 上的点，且BE ＝AF ，求证：DEF ∆为等腰直角三角形．（2）若E ，F 分别为AB ，CA 延长线上的点（如图23-2），仍有BE ＝AF ，其他条件不变，那么，DEF ∆是否仍为等腰直角三角形？证明你的结论．24．（本题满分8分）在平面直角坐标系中，点P 从原点O 出发，每次向上平移1个单位长度或向右平移2个单位长度．ABCDEF（1）实验操作：在平面直角坐标系中描出点P 从点O 出发，平移1次后，2次后，3次后可能到达的点，并把相应点的坐标填写在表格中：（2）观察发现：任一次平移，点P 可能到达的点在我们学过的某一种函数的图象上，如：平移1次后可能到达的点在函数112y x =-+的图象上；平移2次后可能到达的点在函数的图象上，……，由此我们知道，平移n 次后可能到达的点在函数的图象上．（请填写相应的解析式）（3）探索运用：点P 从原点O 出发经过n 次平移后，到达直线x y =上的点Q ，若平移n 次的路径总长不小于50，不超过56，求点Q 的坐标．P 从点O 出发平移次数可能到达的点的坐标 1次（0，1），（2，0） 2次3次y x2O1。

2016～2017学年度第一学期期末考试八年级数学试卷参考答案及评分细则

2016～2017学年度第一学期期末考试八年级数学参考答案1.B2.B3.A4.D5.C6.C7.D8.B9.D 10.D11.2 12. 33x 13. 6± 14. ab 8 15. 9 16. 2317.解：两边同时乘以)1(2-x 得：3)1(2=+x ......4分解得： 21=x ， ......6分检验：当21=x 时，0)1(2≠-x ......7分∴原分式方程的解为21=x .......8分18.解：原式x x x x x x 2)3)(3(333+-⨯+-++= ......4分32)3)(3(32-=+-⨯+=x x xx x x ......8分19. 证明：∵BE=CF , ∴BE+E C=CF+EC ，即BC=EF, …………2分∵AB ∥DE, ∴∠DEF=∠B ， …………4分在△AB C 和△DE F 中，∵⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=EFBC DEF B DEAB ∴△AB C ≌△DE F (SAS) …… 7分∴AC=DF. ………… 8分20.（1）解：原式)21)(21(22a a a a -+++= ......2分22)1()1(-+=a a ......4分(2) 原式)16(22-=x a ......6分)4)(4(2-+=x x a ......8分21. 解：（1）图略略 ......2分 2(1C ，)1 ......3分(2) 痕迹图略 ......5分 2(P ，)0 ......6分（3）3-=a ，21=b ......8分22.解（1）设单独完成此项工程，甲需x 天，则乙需x 2天，由题意得：212155=+x x ,解得25=x ......3分检验：当25=x 时，02≠x ,∴原分式方程的解为25=x ，502=x ......5分答：甲需25天，乙需50天.(2)设乙每天的施工费用为y 万元，则甲每天的施工费用为)8.0(+y 万元，由题意得：2815)8.0(5=++y y , 2.1=y ，28.0=+y答：乙每天的施工费为2.1万元，甲每天的施工费用为2万元. ......7分(3) 20天或21天. ......10分23．(1) 证明：∵CA=CB ，∠CAB=900,点O 是AB 的中点,∴∠BCO=21∠CAB=450 , ∠A=∠B=450, ……2分∴∠BCO=∠B , ∴CO=OB. ……3分(2)连接CO,，在CB 上截取CQ=AM,连OQ, 可证△CQO ≌△AMO(SAS) ……4分 ∴OM=OQ,∠MOA ＝∠COD ，∵CO ⊥OA,∴MO ⊥OQ又∵△MON ≌△QON(SSS) ……5分∴∠MON=∠NOQ =21∠MOQ=450. ……6分(3)CQ=DQ, CQ ⊥DQ.证明：延长CQ 至H,，使QH=CQ,，连OH 、DH 、CD ，延长HQ 交AC 于I ，可证△OQH ≌△BQC(SAS) ∴OH ＝BC=AC, ∠QHO ＝∠BCQ, ……7分∴BC ∥HI, ∴∠AIO ＝∠ACB=900,∴在四边形ADOI 中，∠CAD+∠IOD=1800,又∠DOH+∠IDO=1800, ∴∠CAD ＝∠DOH, ……8分∴△CAD ≌△HOD(SAS) ∴DH ＝CD, ∠ADC ＝∠HDO,∵∠ADC+∠CDO=900, ∴∠HDO+∠CDO=900, ……9分∴CD ⊥DH,又点Q 是CH 的中点,∴DQ ⊥CQ ∴CQ=DQ. .....10分（另解：延长DO 交BC 于G ，连QD ，证△OGC ≌△QOD 亦可，参照给分.）24.解:（1）∵01)3(2=-++b a ,0)3(2≥+a ，01≥-b ， 0)3(2=+∴a ，01=-b 3-=∴a ，1=b ,3(-∴A ，)0，1(B ，)0 ......2分 4==∴BC AB ,∵∠CBA=600 , ∴∠ODB=300 ∴BD=2OB=2, ∴CD=BC-BD=4-2=2. ......4分（2）延长EB 交y 轴于F ，连CE,△CEP 为等边三角形，可证△CDE ≌△CAP(SAS) ......6分∴∠CEB=∠CPA, ∴∠EBP=∠ECP=600, ∴∠FBO=∠DBO=600, ∴∠BFO=∠BDO=300,∴BD=BF, ∵BO ⊥DF,∴DO=OF ......7分 ∴点D 、F 关于x 轴对称,∴直线EB 必过点D 关于x 轴对称的对称点. ......8分（3）过D 作DI ∥AB 交AC 于I ，则△CDI 为等边三角形, ∴DI=CD =DB, ......9分 ∴∠MID =1200=∠DBN,∴△MDI ≌△NDB(AAS) ......10分 ∴NB ＝MI ，∴AN-AM=(AB+NB)-AM=AB+MI-AM=AB+AI=AB+BD=4+2=6. ......12分（另解：连AD ，在∠BDN 内作∠BDJ=300，DJ 交x 轴于J 亦可，参照给分.）。

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2016-2017学年上海市闵行区九校联考八年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共18分）1．（3分）下列二次根式中与√3是同类二次根式的是（）A ．√12B ．√0.3C ．√23D ．√182．（3分）下列方程中，没有实数根的是（）A ．x 2+4=4xB ．x 2﹣x ﹣1=0C ．2x 2+4x +3=0D ．3x ﹣8=03．（3分）已知函数y =k x (k ≠0)中，在每个象限内，y 随x 的增大而增大，那么它和函数y =kx （k ≠0）在同一直角坐标平面内的大致图象是（）A ．B ．C ．D ．4．（3分）三角形三边长分别为①3，4，5②5，12，13③17，8，15④1，3，2√2．其中直角三角形有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个5．（3分）下列命题中，其逆否命题是真命题的命题个数有（）（1）线段垂直平分线上的任意一点到这条线段两个端点的距离相等；（2）对顶角相等；（3）在三角形中，相等的角所对的边也相等；（4）到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个6．（3分）等腰△ABC 中，过A 作BC 的垂线，垂足为D ，且AD=12BC ，则△ABC 底角的度数为（）A ．45°B ．45°或75°C ．45°或15°或75°D ．45°或60°二、填空题（每小题2分，共24分）7．（2分）计算：√(π−4)2=．8．（2分）已知x=3是方程x2﹣6x+k=0的一个根，则k=．9．（2分）在实数范围内因式分解：2x2﹣4x﹣1=．10．（2分）已知函数f（x）=√x+1x−1，那么f（7）=．11．（2分）某企业的年产值在两年内从100万元增加到121万元，设平均每年增长的百分率为x，则可以列出的方程是．12．（2分）如图，P为反比例函数y=kx的图象上的点，过P分别向x轴和y轴引垂线，它们与两条坐标轴围成的矩形面积为2，这个反比例函数解析式为．13．（2分）已知正比例函数y=f（x）=kx（k＜0），用“＜““＞“符号连接：f（2）f（3）．14．（2分）以线段AB为底边的等腰三角形的顶点的轨迹是．15．（2分）直角三角形中两边长分别为4和5，那么第三边长为．16．（2分）若平面内点A（﹣1，﹣3）、B（5，b），且AB=10，则b的值为．17．（2分）如图，点P是∠AOB的角平分线上的一点，过点P作PC∥OA交OB 于点C，PD⊥OA，若∠AOB=60°，OC=6，则PD=．18．（2分）如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC=6cm，BC=8cm，点D 在BC边上，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，则AD=cm．三、简答题（共26）19．（6分）计算：（3√12﹣2√13+√48）÷2√3．20．（6分）解方程：2y（y﹣2）=y2﹣3．21．（7分）已知y=y1+y2，y1与x成正比例，y2与x成反比例，且当x=﹣1时，y=﹣4，当x=3时，y=623．求y与x的函数关系式．22．（7分）某校计划修建一个长方形花坛，要求花坛的长与宽的比为2：1，如图所示花坛中间为花卉种植区域，花卉种植区域前侧留有2米宽的空地，其它三侧各保留1米宽的通道，如果要求花卉种植区域的面积是55平方米，那么整个花坛的长与宽应为多少米？四、解答题（共26）23．（7分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，BD⊥AD，点E，F分别是边AB，CD的中点，且DE=BF．求证：∠A=∠C．24．（8分）已知：如图，在△ABC中，BC=BA，BE平分∠CBA交边CA于点E，∠ABC=45°，CD⊥AB，垂足为D，F为BC中点，BE与DF、DC分别交于点G、H．（1）求证：BH=CA；（2）求证：BG2=GE2+EA2．25．（8分）如图，在平面直角坐标系xoy内，点P在直线y=12x上（点P在第一象限），过点P作PA⊥x轴，垂足为点A，且OP=2√（1）求点P的坐标；（2）如果点M和点P都在反比例函数y=kx(k≠0)图象上，过点M作MN⊥x轴，垂足为点N，如果△MNA和△OAP全等（点M、N、A分别和点O、A、P 对应），求点M的坐标．26．（9分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，D是边AC上不与点A、C 重合的任意一点，DE⊥AB，垂足为点E，M是BD的中点．（1）求证：CM=EM；（2）如果BC=√3，设AD=x，CM=y，求y与x的函数解析式，并写出函数的定义域；（3）当点D在线段AC上移动时，∠MCE的大小是否发生变化？如果不变，求出∠MCE的大小；如果发生变化，说明如何变化．2016-2017学年上海市闵行区九校联考八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共18分）1．（3分）下列二次根式中与√3是同类二次根式的是（）A．√12 B．√0.3C．√23D．√18【解答】解：A、原式=2√3；B、原式=√30 10；C、原式=√6 3；D、原式=3√2．故选A．2．（3分）下列方程中，没有实数根的是（）A．x2+4=4x B．x2﹣x﹣1=0 C．2x2+4x+3=0 D．3x﹣8=0【解答】解：A、x2+4=4x，△=（﹣4）2﹣4×1×4=0，方程有实数根，此选项不符合题意；B、x2﹣x﹣1=0，△=（﹣1）2﹣4×1×（﹣1）=5＞0，方程有实数根，此选项不符合题意；C、2x2+4x+3=0，△=42﹣4×2×3=﹣8＜0，方程没有实数根，此选项符合题意；D 、3x ﹣8=0，x =83，方程有实数根，此选项不符合题意；故选C ．3．（3分）已知函数y =k x (k ≠0)中，在每个象限内，y 随x 的增大而增大，那么它和函数y =kx （k ≠0）在同一直角坐标平面内的大致图象是（）A ．B ．C ．D ．【解答】解：∵函数y =k x (k ≠0)中，在每个象限内，y 随x 的增大而增大，∴k ＜0，∴双曲线在第二、四象限，∴函数y =kx 的图象经过第二、四象限，故选：B ．4．（3分）三角形三边长分别为①3，4，5②5，12，13③17，8，15④1，3，2√2．其中直角三角形有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【解答】解：①32+42=52，符合勾股定理的逆定理，能构成直角三角形； ②52+122=132，符合勾股定理的逆定理，能构成直角三角形；③82+152=172，符合勾股定理的逆定理，能构成直角三角形；④12+（2√2）2=32，符合勾股定理的逆定理，能构成直角三角形．故选：D ．5．（3分）下列命题中，其逆否命题是真命题的命题个数有（）（1）线段垂直平分线上的任意一点到这条线段两个端点的距离相等；（2）对顶角相等；（3）在三角形中，相等的角所对的边也相等；（4）到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【解答】解：（1）线段垂直平分线上的任意一点到这条线段两个端点的距离相等，正确，故逆否命题正确；（2）对顶角相等，正确，故逆否命题正确；（3）在同一个三角形中，相等的角所对的边也相等，错误，故逆否命题错误；（4）到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上，正确，故逆否命题正确．所以（1）（2）（4）正确．故选C ．6．（3分）等腰△ABC 中，过A 作BC 的垂线，垂足为D ，且AD=12BC ，则△ABC 底角的度数为（）A ．45°B ．45°或75°C ．45°或15°或75°D ．45°或60°【解答】解：①如图1，当AB=AC 时，∵AD ⊥BC ，∴BD=CD ，∵AD=12BC ， ∴AD=BD=CD ，∴底角为45°；②如图2，当AB=BC 时，∵AD=12BC ， ∴AD=12AB ， ∴∠ABD=30°，∴∠BAC=∠BCA=75°，∴底角为75°．③如图3，当AB=BC 时，∵AD=12BC ，AB=BC ，∴AD=12AB ， ∴∠DBA=30°，∴∠BAC=∠BCA=15°；∴△ABC 底角的度数为45°或75°或15°．故选C ．二、填空题（每小题2分，共24分）7．（2分）计算：√(π−4)2= 4﹣π ．【解答】解：∵π＜4，∴π﹣4＜0，∴原式=4﹣π．故答案是：4﹣π．8．（2分）已知x =3是方程x 2﹣6x +k =0的一个根，则k = 9 ．【解答】解：把x =3代入方程x 2﹣6x +k =0，可得9﹣18+k =0，解得k =9．故答案为：9．9．（2分）在实数范围内因式分解：2x 2﹣4x ﹣1= 2（x ﹣2+√62）（x ﹣2−√62）．【解答】解：令2x 2﹣4x ﹣1=0，这里a =2，b =﹣4，c =﹣1，∵△=16+8=24，∴x =4±2√64=2±√62，则原式=2（x ﹣2+√62）（x ﹣2−√62），故答案为：2（x ﹣2+√62）（x ﹣2−√62） 10．（2分）已知函数f （x ）=√x+1x−1，那么f （7）= √23．【解答】解：由题意，得f （7）=√7+17−1=√23，故答案为：√23．11．（2分）某企业的年产值在两年内从100万元增加到121万元，设平均每年增长的百分率为x ，则可以列出的方程是 100（1+x ）2=121 ．【解答】解：设平均每年增长的百分率是x ．根据题意，得100（1+x ）2=121，故答案为100（1+x ）2=121．12．（2分）如图，P 为反比例函数y =k x 的图象上的点，过P 分别向x 轴和y 轴引垂线，它们与两条坐标轴围成的矩形面积为2，这个反比例函数解析式为 y =−2x ．【解答】解：∵过P分别向x轴和y轴引垂线，它们与两条坐标轴围成的矩形面积为2，∴|k|=2，∴反比例函数y=kx的图象在第二象限，k＜0，∴k=﹣2，∴此反比例函数的解析式为y=﹣2 x ．13．（2分）已知正比例函数y=f（x）=kx（k＜0），用“＜““＞“符号连接：f（2）＞f（3）．【解答】解：∵k＜0，∴y=f（x）=kx是减函数，又∵自变量2＜3，∴f（2）＞f（3）．故答案为：＞．14．（2分）以线段AB为底边的等腰三角形的顶点的轨迹是线段AB的垂直平分线（与AB的交点除外）．【解答】解：∵△ABC以线段AB为底边，CA=CB，∴点C在线段AB的垂直平分线上，除去与AB的交点（交点不满足三角形的条件），∴以线段AB为底边的等腰三角形的顶点C的轨迹是线段AB的垂直平分线，不包括AB的中点．故答案为线段AB的垂直平分线，不包括AB的中点．15．（2分）直角三角形中两边长分别为4和5，那么第三边长为3或√41．【解答】解：当5是斜边时，则第三边是√52−42=3，当4和5都是直角边时，则第三边是√42+52=√41．故答案为：3或√41．16．（2分）若平面内点A（﹣1，﹣3）、B（5，b），且AB=10，则b的值为﹣11或5．【解答】解：由题意可得，√(−1−5)2+(−3−b)2=10，解得，b=﹣11或b=5，故答案为：﹣11或5．17．（2分）如图，点P是∠AOB的角平分线上的一点，过点P作PC∥OA交OB 于点C，PD⊥OA，若∠AOB=60°，OC=6，则PD=3√3．【解答】解：如图，过点P作PE⊥OB于E，∵OP是∠AOB的角平分线，PD⊥OA∴PE=PD，∵OP是∠AOB的角平分线，∠AOB=60°，∴∠AOP=∠BOP=30°，∵PC∥OA，∴∠OPC=∠AOP，∴∠BOP=∠OPC=30°，∴PC=OC=6，∠PCE=60°．∴PE=OC•sin60°=3√3．∴PE=PD=3√3故答案为：3√3．18．（2分）如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC=6cm，BC=8cm，点D 在BC边上，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，则AD=3√5cm．【解答】解：在R t△ABC中，∵AC=6，BC=8，∴AB=√AC2+BC2=√62+82=10，∵△ADE是由△ACD翻折，∴AC=AE=6，EB=AB﹣AE=10﹣6=4，设CD=DE=x，在R t△DEB中，∵DE2+EB2=DB2，∴x2+42=（8﹣x）2∴x=3，∴CD=3．在R t△ACD中，AD=√AC2+CD2=√62+32=3√5．故答案为3√5．三、简答题（共26）19．（6分）计算：（3√12﹣2√13+√48）÷2√3．【解答】解：（3√12﹣2√13+√48）÷2√3=（6√3﹣2√33+4√3）÷2√3 =28√33÷2√3 =143．20．（6分）解方程：2y （y ﹣2）=y 2﹣3．【解答】解：原方程整理可得：y 2﹣4y +3=0，∵（y ﹣1）（y ﹣3）=0，∴y ﹣1=0或y ﹣3=0，解得：y =1或y =3．21．（7分）已知y =y 1+y 2，y 1与x 成正比例，y 2与x 成反比例，且当x =﹣1时，y =﹣4，当x =3时，y =623．求y 与x 的函数关系式．【解答】解：∵y 1与x 成正比例，∴设y 1=k 1x ，∵y 2与x 成反比例，∴设y 2=k 2x ，y 1=k 1x ∵y =y 1+y 2，∴y =k 1x +k 2x ，∵x =﹣1时，y =﹣4，当x =3时，y =623． ∴{−4=−k 1−k 2623=3k 1+k 23，解得：{k 1=2k 2=2， ∴y 与x 的函数关系式为y =2x +2x．22．（7分）某校计划修建一个长方形花坛，要求花坛的长与宽的比为2：1，如图所示花坛中间为花卉种植区域，花卉种植区域前侧留有2米宽的空地，其它三侧各保留1米宽的通道，如果要求花卉种植区域的面积是55平方米，那么整个花坛的长与宽应为多少米？【解答】解：设花坛的宽为x 米，2x •x =2x +2（2x ﹣2）×1+（x ﹣2）×1+55，解得，x 1=﹣3.5（舍去），x 2=7，∴2x =14，答：整个花坛的长为14米，宽为7米．四、解答题（共26）23．（7分）如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，BD ⊥AD ，点E ，F 分别是边AB ，CD 的中点，且DE=BF ．求证：∠A=∠C ．【解答】证明：∵AD ∥BC ，BD ⊥AD ，∴∠DBC=∠BDA=90°，∵在R t △ADB 中，E 是AB 的中线，∴DE=12AB ，同理：BF=12DC ， ∵DE=BF ，∴AB=CD ，在R t △ADB 和R t △CBD 中，{AB =CD DB =BD， ∴R t △ADB ≌R t △CBD （HL ），∴∠A=∠C ．24．（8分）已知：如图，在△ABC 中，BC=BA ，BE 平分∠CBA 交边CA 于点E ，∠ABC=45°，CD ⊥AB ，垂足为D ，F 为BC 中点，BE 与DF 、DC 分别交于点G 、H ．（1）求证：BH=CA ；（2）求证：BG 2=GE 2+EA 2．【解答】解：（1）∵BC=BA ，BE 平分∠CBA ，∴BH ⊥CA ，∴∠BEA=90°，又CD ⊥AB ，∠ABC=45°，∴∠BDC=∠CDA=90°，∴∠BCD=∠ABC=45°，∠BAC +∠DCA=90°，∠BAC +∠ABE=90°，∴DB=DC ，∠ABE=∠DCA ．∵在△DBH 与△DCA 中，∵{∠DBH =∠DCA ∠BDH =∠CDA BD =CD，∴△DBH ≌△DCA （AAS ），∴BH=AC ；（2）如图，连接CG ．∵AB=BC，BE⊥AC，∴BE垂直平分AC，∴AG=CG．又∵F点是BC的中点，DB=DC，∴DF垂直平分BC，∴BG=CG，∴AG=BG，BG2=GE2+EA2．在R t△AGE中，∵AG2=GE2+EA2，∴BG2=GE2+EA2．25．（8分）如图，在平面直角坐标系xoy内，点P在直线y=12x上（点P在第一象限），过点P作PA⊥x轴，垂足为点A，且OP=2√5．（1）求点P的坐标；（2）如果点M和点P都在反比例函数y=kx(k≠0)图象上，过点M作MN⊥x轴，垂足为点N，如果△MNA和△OAP全等（点M、N、A分别和点O、A、P 对应），求点M的坐标．【解答】解：（1）∵PA⊥x轴，垂足为点A．∴∠PAO=90°，∵点P在直线y=12x上（点P在第一象限），∴设P（2x，x），其中x＞0，∴AO=2x，PA=x，∵AO2+AP2=OP2，∴(2x)2+x2=(2√5)2，解得：x=2∴P（4，2）；（2）∵点P在反比例函数y=kx(k≠0)的图象上，∴2=k 4，∴k=8，∴y=8 x，在R t△PAO中，∠PAO=90°，PA=2，AO=4，∵∠MNA=90°，当△MNA和△APO全等时，分以下两种情况：①点N在点A的左侧时，MN=AO=4，AN=2，∴ON=OA﹣AN=4﹣2=2，∴M（2，4）．且点M在反比例函数y=8x的图象上．②点N在点A的右侧时，AO=MN=4，AN=2，∴ON=AN+AO=4+2=6．∴M（6，4），但点M不在反比例函数y=8x的图象上，综合①②，满足条件的点M（2，4）．26．（9分）如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，∠A=30°，D 是边AC 上不与点A 、C 重合的任意一点，DE ⊥AB ，垂足为点E ，M 是BD 的中点．（1）求证：CM=EM ；（2）如果BC=√3，设AD=x ，CM=y ，求y 与x 的函数解析式，并写出函数的定义域；（3）当点D 在线段AC 上移动时，∠MCE 的大小是否发生变化？如果不变，求出∠MCE 的大小；如果发生变化，说明如何变化．【解答】（1）证明：∵在R t △ABC 中，∠ACB=90°，M 是BD 的中点，∴CM=12BD ．同理ME=12BD ， ∴CM=ME ．（2）解：∵在R t △ABC 中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=√3，∴AB=2BC=2√3．由勾股定理得AC=3，∵AD=x ，∴CD=3﹣x ，在R t △BCD 中，∠BCD=90°，∴BD 2=BC 2+CD 2，∴BD=√3+(3−x)2，∵CM=12BD，CM=y，∴y=√x2−6x+122（0＜x＜3），（3）不变．∵M是R t△BCD斜边BD的中点，∴MB=MC，∴∠MBC=∠MCB．∴∠CMD=∠MBC+∠MCB=2∠MBC，∵M是R t△BED斜边BD的中点，同理可得：∠EMD=2∠MBE，∠CMD+∠EMD=2∠MBC+2∠MBE=2（∠MBC+∠MBE）=2∠ABC，即∠CME=2∠ABC=120°，∵MC=ME，∴∠MCE=∠MEC=30°．第21页（共21页）。