3.求瞬时速度和加速度

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考点一由纸带求瞬时速度和瞬时加速度

答案
• 解析 (1)由题图中所标纸带每段位移的大小，可知在相邻相等时间内的位移差相等，可近似认为Δy＝8 mm. • (2)由题图中的x轴作为时间轴，以纸带的宽度表示相等的时间间隔T＝0.1 s，每段纸带最上端中点对应v轴上的速度恰好表示每段时间的中间时刻的瞬时速度，即vn＝；因此可以用纸带的长度表示每小段时间中间时刻的瞬时速度，将纸带上端中间各点连接起来，可得到v－t图象，如图所示． • (3)利用图象求斜率 • 或用Δy＝aT2均可 • 以求得小车的加速 • 度a＝0.8 m/s2. • 答案 (1)相邻相等 • 的时间内的位移差 • 相等(2)见解析图 • (3)0.8 m/s2
• 若无法再做实验，可由以上信息推知： • (1)相邻两计数点的时间间隔为________ s； • (2)打C点时物体的速度大小为________m/s(取2位有效数字)； • (3)物体的加速度大小为____(用sA、sB、sD和f表示)．
习题
• 在“测定匀变速直线运动的加速度”的实验中，用打点计时器记录纸带运动的时间。计时器所用电源的频率为 50Hz，下图为一次实验得到的一条纸带，纸带上每相邻的两计数点间都有四个点未画出，按时间顺序取0、1、2 3、4、5六个计数点，用米尺量出1、2、3、4、5点到0点的距离如图所示（单位：cm）。由纸带数据计算可得计数点4所代表时刻的即时速度大小v4＝________m/s，小车的加速度大小a＝________m/s2
• • •
图实Ⅰ－9 (1)OD间的距离为________ cm. (2)图实Ⅰ－10是根据实验数据绘出的s－t2图线 (s为各计数点至同一起点的距离)，斜率表示________，其大小为________ m/s2(保留三位有效数字)．

有关加速度的公式

有关加速度的公式加速度是描述物体在单位时间内速度改变的物理量。

它是一个矢量量，具有大小和方向。

在这篇文章中，将介绍加速度的定义、计算方法以及与速度和位移的关系。

首先，我们来定义加速度。

加速度（a）是速度（v）的变化率，即单位时间内速度的改变量。

具体来说，当一个物体的速度发生变化时，它产生了加速度。

加速度可以正也可以负，正表示速度增加，负表示速度减小。

通过观察一个物体在一段时间内速度的变化，我们可以计算出它的平均加速度。

平均加速度可以用以下公式计算：a=(v2-v1)/Δt其中a表示平均加速度，v2表示结束时的速度，v1表示开始时的速度，Δt表示时间间隔。

如果我们要计算瞬时加速度（即其中一时刻的加速度），我们需要缩小时间间隔至无穷小的极限。

根据微积分的原理，我们可以将时间间隔Δt趋近于0，使用微分符号（dt）表示。

此时，瞬时加速度可以用以下公式表示：a = dv / dt其中a表示瞬时加速度，dv表示无穷小时间间隔内的速度变化（即速度的微分），dt表示无穷小时间间隔（即时间的微分）。

除了上述的计算加速度的方法，还存在其他的计算加速度的公式。

这些公式可以根据不同的物理情境来使用。

一些常用的计算加速度的公式包括：1.牛顿第二定律：F=m*a在牛顿的第二定律中，力（F）与物体的质量（m）和加速度（a）成正比。

2.加速度与力的关系：a=F/m根据牛顿第二定律的公式，我们可以解出加速度。

3.圆周运动的加速度：a=(v^2)/r在圆周运动中，加速度与速度（v）的平方成正比，与半径（r）成反比。

此外，加速度还与速度和位移之间存在一些关系。

首先v=v0+a*t其中v表示最终速度，v0表示初始速度，a表示加速度，t表示时间。

其次，位移（x）与加速度（a）之间的关系可以用以下公式表示：x=x0+v0*t+1/2*a*t^2其中x表示最终位移，x0表示初始位移，v0表示初始速度，a表示加速度，t表示时间。

这个公式是基于匀加速运动的前提下得出的。

瞬时速度计算题

瞬时速度是指物体在某一瞬间的速度，可以通过以下公式计算：瞬时速度= Δs / Δt其中，Δs表示物体在时间间隔Δt内移动的距离。

如果给定了物体的位置函数s(t)，则可以通过求导数来计算瞬时速度。

具体而言，对于一维运动，速度函数v(t)即为位置函数s(t)的导数。

下面是计算题：当然，我可以为您制定一些瞬时速度计算题。

以下是10个不同的问题：1. 一个汽车在t = 2秒时位于起点，t = 5秒时位于终点。

计算汽车在3秒到4秒之间的瞬时速度。

2. 一辆自行车以匀速从A点出发，经过2分钟后到达B点，距离为5公里。

计算自行车在第1分钟和第2分钟之间的瞬时速度。

3. 一个物体的位置函数为s(t) = 4t^2 - 3t + 2，其中t为时间（秒），s(t)为位置（米）。

求物体在t = 3秒时的瞬时速度。

4. 一架飞机以恒定速度飞行，已知它在t = 0时刻的位置为s(0) = 1000米，且在t = 5秒时刻的位置为s(5) = 2000米。

计算飞机在t = 4秒时的瞬时速度。

5. 一个人沿着直线道路以匀速行走，已知他从起点出发后15分钟后到达目的地，距离为2公里。

计算这个人在第7分钟和第8分钟之间的瞬时速度。

6. 一辆汽车在t = 0时刻的位置为s(0) = 10米，速度为v(t) = 3t^2 - 2t + 1（其中t 为时间，v(t)为速度）。

求汽车在t = 2秒时的瞬时速度。

7. 一个物体的位置函数为s(t) = 5t^3 - 2t^2 + 3t - 1，其中t为时间（秒），s(t)为位置（米）。

计算物体在t = 1秒时的瞬时速度。

8. 一架火箭以加速度a(t) = 2t + 3飞行，已知在t = 0时刻的速度为v(0) = 5m/s。

求火箭在t = 4秒时的瞬时速度。

9. 一个人沿着曲线路径行走，已知他在t = 0时刻的位置为s(0) = (1, 2)，并且在t = 5秒时刻的位置为s(5) = (4, 6)。

打点计时器瞬时速度的计算公式

打点计时器瞬时速度的计算公式打点计时器是一种常用的测量时间的工具。

它通过记录物体经过两个或多个点的时间差来估算物体的瞬时速度。

在物理学中，瞬时速度是指物体在某一瞬间的瞬时速度。

本文将介绍打点计时器瞬时速度的计算公式以及相关内容。

一、打点计时器瞬时速度的计算公式打点计时器瞬时速度的计算公式可以通过以下步骤得出：1. 首先，选择一个起点和终点。

起点是物体开始运动的位置，终点是物体结束运动的位置。

2. 在起点和终点之间选择一个或多个点，作为记录点。

这些点的位置应尽可能接近于物体在该瞬间的位置。

3. 使用打点计时器记录物体经过每个记录点的时间。

打点计时器可以是手动的，也可以是自动的。

4. 根据记录的时间差计算物体在每个记录点的瞬时速度。

速度的计算公式为：速度=距离/时间。

5. 对于每个记录点，重复步骤4，得到物体在该点的瞬时速度。

6. 将所有记录点的瞬时速度进行整合，得到物体在整个运动过程中的瞬时速度变化。

二、打点计时器瞬时速度的应用打点计时器瞬时速度的计算公式在物理学和工程学中有着广泛的应用。

以下是一些应用实例：1. 运动学研究：打点计时器瞬时速度的计算公式可以用于研究物体的运动规律。

通过记录物体在不同时间点的瞬时速度，可以得出物体在不同时刻的加速度、位移等运动参数。

2. 交通工程：打点计时器瞬时速度的计算公式可以用于交通流量调查和交通信号优化。

通过记录车辆经过某个点的时间，可以估算出车辆在该点的瞬时速度，从而评估道路的通行能力和交通状况。

3. 运动训练：打点计时器瞬时速度的计算公式可以用于运动员的训练和竞技分析。

通过记录运动员在不同训练阶段和比赛阶段的瞬时速度，可以评估运动员的运动能力和技术水平，从而指导训练和制定竞技策略。

4. 物流管理：打点计时器瞬时速度的计算公式可以用于物流过程中的运输效率评估和优化。

通过记录货物在不同节点的瞬时速度，可以分析货物的运输时间和运输效率，从而提高物流运输的效益。

5. 航空航天：打点计时器瞬时速度的计算公式可以用于飞行器的轨迹规划和导航控制。

工程力学中的速度和加速度的计算方法

工程力学中的速度和加速度的计算方法工程力学是一门研究物体运动与受力关系的学科，其中计算速度和加速度是非常重要的内容。

在工程中，准确计算物体的速度和加速度对于分析和设计各种运动系统至关重要。

本文将介绍几种常用的速度和加速度的计算方法。

一、速度的计算方法速度是指物体在单位时间内所运动的距离。

在工程力学中，常用的速度计算方法包括瞬时速度和平均速度。

1. 瞬时速度瞬时速度是指物体在某一瞬间的速度，可以用物体位移对时间的导数来表示。

假设物体的位移函数为s(t)，其中t表示时间，那么物体在时刻t的瞬时速度v(t)可以通过对位移函数求导来计算：v(t) = ds(t) / dt其中，ds(t)表示位移函数的微元，dt表示时间的微元。

通过对位移函数求导，我们可以得到物体在每个瞬间的瞬时速度。

这种方法适用于物体的位移函数是已知的情况。

2. 平均速度平均速度是指物体在某一时间段内的平均速度，可以用物体的位移和时间的比值来表示。

假设物体在时间段[t1, t2]内的位移为Δs，时间为Δt = t2 - t1，那么物体在时间段[t1, t2]内的平均速度v_avg可以用以下公式计算：v_avg = Δs / Δt平均速度适用于计算时间段内的物体平均速度，对于物体速度变化较大的情况，平均速度可能无法准确反映物体的运动状态。

二、加速度的计算方法加速度是指物体在单位时间内速度的变化量。

在工程力学中，常用的加速度计算方法包括瞬时加速度和平均加速度。

1. 瞬时加速度瞬时加速度是指物体在某一瞬间的加速度，可以用物体速度对时间的导数来表示。

假设物体的速度函数为v(t)，那么物体在时刻t的瞬时加速度a(t)可以通过对速度函数求导来计算：a(t) = dv(t) / dt通过对速度函数求导，我们可以得到物体在每个瞬间的瞬时加速度。

这种方法适用于物体的速度函数是已知的情况。

2. 平均加速度平均加速度是指物体在某一时间段内的平均加速度，可以用物体的速度变化量和时间的比值来表示。

瞬时加速度的计算

A
在木板C 上,三者静置于地面,它们的质量之比是
1:2:3,设所有接触面都光滑,当沿水平面方向迅速抽
出木板C的瞬时,A和B的加速度大小分别为多大？
解：撤去木板C前，对A、B球进行受力分析 C
B
kxmg ① Nkx2mg② kx
N
撤去木板C瞬时，A和B的重力及弹簧
A
的弹力不变，B物体受到的支持力突
例10. 竖直光滑杆上套有一个小球和两根弹簧，两弹簧的
M
一端各与小球相连，另一端分别用销钉M N固定于杆上，
小球处于静止状态.若拔去销钉M的瞬间，小球的加速度
大小为12m/s2，若不拔去销钉M而拔去销钉N的瞬间，
小球的加速度
B． 22m/s2，方向竖直向下 C． 2m/s2，方向竖直向上
瞬时加速度的计算
物体的加速度a与物体所受合外力F合瞬时对应。a为某一瞬时的加速度，F合即为该时刻物体所受的合力。
求物体在某一时刻的瞬时加速度，关键是分析瞬时前后的受力情况及其变化．先看不变量，再看变化量；加速度与合外力瞬时一一对应．
轻绳（线、弹簧、橡皮绳）即其质量和重力均可视为等于零，同一根绳（线、弹簧、橡皮绳）的两端及其中间各点的弹力大小相等。
A
θB O
解F ：O剪A断弹m簧gc前，o小t 球F受O力B 分析smi如ng图所示．
弹簧在B处剪断瞬间， FOB立即消失， mg和FOA不变，小球将受到地面对它的支持力N，它与重力平衡，小球受到的 FOA 合外力为FOA，根据牛顿第二定律得
aFOAgcot
m
θ FOB
mg
球和墙之间发生的是微小形变，弹簧发生的明显形变．发生微小形变产生的弹力可以突变，发生明显形变产生的弹力发生变化需要一定的时间．

高三数学瞬时速度与瞬时加速度

当△x→0时，割线PQ的斜率的极限，就是曲线在点P处的切线的斜率，即
y f(x0+x) Q Q f(x0) O T
M
y=f(x) Q
f ( x + x ) f ( x ) k lim x 0 x
P
))) )a x0
x0+x
x
练习：曲线的方程为y=x2+1 ，求曲线在点P(1,2) 处的切线方程。解：曲线在点P(1,2) 处的所用时间的比称为平均速度。
平均速度反映物体在某一段时间段内运动的快慢程度。那么如何刻画物体在某一时刻运动的快慢程度？
3.1.2瞬时速度与瞬时加速度
问题情境2：
跳水运动员从10m高跳台腾空到入水的过程中，不同时刻的速度是不同的。假设t 秒后运动员相对于水面的高度为H(t)=-4.9t2+6.5t+10,试确定t=2s时运动员的速度。 (1)计算运动员在2s到2.1s(t∈[2,2.1])内的平均速度。
v s f (t 0 + t ) f (t 0 ) a v 。 t t t
a
可作为物体在t0时刻的加速度的近似值， t 越小，
近似的程度就越好。所以当t0时，极限就是物体在t0时刻的瞬时加速度，即
lim
t 0
v t
a
t t0
v lim t t o
H ( 2.1) H ( 2) v 13.59( m / s ) 2.1 2
(2)计算运动员在2s到2+⊿t s(t∈[2,2+⊿t])
内的平均速度。
时间区间 [2，2.1] [2,2.01] [2,2.001] [2,2.0001] [2,2.00001] [2,2.000001] 当△t→0时，

机械运动的速度和加速度计算

机械运动的速度和加速度计算机械运动是物理学中一个重要的研究领域，它涉及到速度和加速度的计算。

在这篇文章中，我们将探讨机械运动的速度和加速度的计算方法，以及它们在实际应用中的意义。

一、速度的计算速度是描述物体在单位时间内移动的距离的物理量。

在机械运动中，速度的计算可以通过两种方法进行：平均速度和瞬时速度。

平均速度是指物体在某段时间内移动的总距离与总时间的比值。

例如，如果一辆汽车在2小时内行驶了200公里，那么它的平均速度就是200公里/2小时=100公里/小时。

瞬时速度是指物体在某一瞬间的瞬时速度。

它可以通过计算物体在该瞬间的位移与时间的比值来获得。

例如，一辆汽车在某一瞬间的位移是10米，所花费的时间是0.1秒，那么它的瞬时速度就是10米/0.1秒=100米/秒。

在实际应用中，速度的计算对于控制和优化机械运动非常重要。

例如，在汽车行驶过程中，通过计算汽车的速度可以控制油门的大小，以达到安全和节能的目的。

二、加速度的计算加速度是描述物体在单位时间内速度变化的物理量。

在机械运动中，加速度的计算可以通过两种方法进行：平均加速度和瞬时加速度。

平均加速度是指物体在某段时间内速度变化的总量与总时间的比值。

例如，如果一辆汽车在5秒内从静止加速到60公里/小时，那么它的平均加速度就是(60公里/小时-0公里/小时)/5秒=12公里/小时^2。

瞬时加速度是指物体在某一瞬间的瞬时加速度。

它可以通过计算物体在该瞬间的速度变化与时间的比值来获得。

例如，一辆汽车在某一瞬间的速度变化是10米/秒，所花费的时间是1秒，那么它的瞬时加速度就是10米/秒/1秒=10米/秒^2。

加速度的计算在机械运动的控制和优化中也非常重要。

例如，在电梯的运行过程中，通过计算电梯的加速度可以控制电梯的平稳性和乘坐舒适度。

三、速度和加速度的关系速度和加速度之间存在着密切的关系。

根据物理学的基本原理，速度的变化率就是加速度。

换句话说，加速度是速度的导数。

运动的速度与加速度的计算

运动的速度与加速度的计算运动的速度与加速度是物理学中非常重要的概念，它们是描述物体运动状态的基本参数。

本文将详细介绍如何计算运动的速度和加速度，并给出一些实际例子来说明其应用。

一、速度的计算速度是描述物体运动快慢的物理量，它等于物体运动的位移与时间的比值。

一般情况下，速度可以分为瞬时速度和平均速度。

1. 瞬时速度的计算瞬时速度指的是物体在某一瞬间的速度。

它可以通过物体在该瞬间的位移与时间间隔无限趋近于零的极限值来计算。

数学上，瞬时速度的计算公式如下：v = lim(Δs/Δt)其中，v表示瞬时速度，Δs表示位移，Δt表示时间间隔。

2. 平均速度的计算平均速度是指在一段时间内物体总的位移与时间的比值。

平均速度的计算公式如下：v = Δs/Δt其中，v表示平均速度，Δs表示位移，Δt表示时间间隔。

实例：一个汽车在10秒内行驶了500米，求其平均速度。

解：根据平均速度的计算公式，可以得到：v = 500/10 = 50 m/s所以，这辆汽车的平均速度为50米每秒。

二、加速度的计算加速度是描述物体运动状态变化的物理量，它等于物体运动速度的变化量与时间的比值。

一般情况下，加速度可以分为瞬时加速度和平均加速度。

1. 瞬时加速度的计算瞬时加速度指的是物体在某一瞬间的加速度。

它可以通过物体在该瞬间的速度变化量与时间间隔无限趋近于零的极限值来计算。

数学上，瞬时加速度的计算公式如下：a = lim(Δv/Δt)其中，a表示瞬时加速度，Δv表示速度变化量，Δt表示时间间隔。

2. 平均加速度的计算平均加速度是指在一段时间内物体速度的总变化量与时间的比值。

平均加速度的计算公式如下：a = Δv/Δt其中，a表示平均加速度，Δv表示速度变化量，Δt表示时间间隔。

实例：一个小轿车在5秒钟内的速度从10 m/s提升到30 m/s，求其平均加速度。

解：根据平均加速度的计算公式，可以得到：a = (30-10)/5 = 4 m/s^2所以，这辆小轿车的平均加速度为4米每秒平方。

瞬时速度的三种公式

瞬时速度的三种公式
瞬时速度是衡量物体在某一方向上运动速度的量。

它与传统的速度有所不同，
通常涉及一段时间的运动情况，而瞬时速度更多地涉及物体在特定时刻的瞬时运动状态。

平常我们提到的速度有可能只是某一段时间内物体的运动速度，而以“瞬时”去使用它，暗示着对物体短时间段内的瞬时运动状况进行测量。

计算瞬时速度有三种公式，第一种是瞬时加速度公式，它的计算公式是v = v₀+ at，即瞬时速度等于初速加上加速度乘以时间。

另外两种分别是“位移法”和“相似三角形法”，位移法计算公式是v=Δd/Δt，即以两个时刻物体的位移差除
以时间跨度来求得瞬时速度；而相似三角形法计算公式是v= V₀ / (1 + at/V₀)，
即特定时刻物体瞬时速度等于初始速度除以1加上加速度与初始速度的乘积。

瞬时速度是科学家精确测量物体运动状态的指标，但它也很容易在日常生活中
被观察到。

比如在追赶飞机的时候，正前方的飞机在比自己原来更快的速度前行，我们就可以对它计算出瞬时加速度；比如在上山时，有个人正快步爬行，从它面前瞬息的距离可以一眼看出瞬时速度的大致方向和数值，根据位移法进行计算。

究其原因，由于瞬时速度的定义便容易被理解，因此可以使用普通的直观原理
来对它进行大致的观察与计算。

虽然它的数值不能满足严格的精确测量，但已足够满足我们生活中的测量需求。

质点的瞬时速度和瞬时加速度计算方法研究

质点的瞬时速度和瞬时加速度计算方法研究质点的瞬时速度和瞬时加速度是描述物体运动状态的重要物理量。

在研究物体的运动规律和动力学性质时，准确计算质点的瞬时速度和瞬时加速度是必不可少的。

本文将探讨质点瞬时速度和瞬时加速度的计算方法。

一、质点的瞬时速度计算方法瞬时速度是指物体在某一瞬间的瞬时位移与瞬时时间的比值。

在一段时间内，如果物体的位移随时间的变化率保持不变，那么该物体的运动是匀速直线运动。

在这种情况下，质点的瞬时速度等于平均速度，即位移与时间的比值。

但是，在大多数情况下，物体的运动是变速运动，因此需要使用微积分的方法来计算质点的瞬时速度。

对于一维运动，质点的瞬时速度可以通过求导数来计算。

设质点的位移函数为s(t)，其中t表示时间。

则质点的瞬时速度v(t)等于位移函数对时间的导数，即v(t)= ds(t)/dt。

这个导数表示了位移随时间的变化率，也可以理解为质点在某一瞬间的瞬时速度。

对于二维或三维运动，质点的瞬时速度的计算稍微复杂一些。

在这种情况下，需要将质点的运动分解为各个方向上的运动，并对每个方向上的位移函数分别求导数。

例如，在平面直角坐标系中，设质点的位移函数为s(t) = (x(t), y(t))，其中x(t)和y(t)分别表示质点在x轴和y轴上的位移。

则质点的瞬时速度v(t)等于(x'(t), y'(t))，其中x'(t)和y'(t)分别表示x(t)和y(t)对时间的导数。

二、质点的瞬时加速度计算方法瞬时加速度是指物体在某一瞬间的瞬时速度与瞬时时间的比值。

与瞬时速度类似，质点的瞬时加速度也可以通过求导数来计算。

对于一维运动，设质点的速度函数为v(t)，则质点的瞬时加速度a(t)等于速度函数对时间的导数，即a(t) = dv(t)/dt。

对于二维或三维运动，质点的瞬时加速度的计算也需要将运动分解为各个方向上的运动，并对每个方向上的速度函数分别求导数。

例如，在平面直角坐标系中，设质点的速度函数为v(t) = (v_x(t), v_y(t))，其中v_x(t)和v_y(t)分别表示质点在x轴和y轴上的速度。

高一数学复习考点知识讲解课件42---瞬时速度与瞬时加速度

高一数学复习考点知识讲解课件第2课时瞬时速度与瞬时加速度考点知识1.理解平均速度、瞬时速度、瞬时加速度的概念.2.会求实际问题中的瞬时速度和瞬时加速度．导语同学们，上节课我们研究了几何中的割线斜率和切线斜率，在解决问题时，采用了“无限逼近”的思想，实现了由割线斜率到切线斜率的转化，反映到物理当中，就是研究某运动物体的瞬时速度的问题，但现实中，瞬时速度是否存在呢，比如大家在经过红绿灯路口时，容易发现，测速探头会在极短的时间内拍两次，然后看你发生的位移，这其实就是利用了极短时间内的平均速度来逼近瞬时速度，其原理也是“无限逼近”的思想，今天我们就具体来研究这一现象．一、平均速度问题1平均速率是平均速度吗？提示平均速率不是平均速度．平均速率是物体通过路程与它通过这段路程所用的时间的比值，它是数量．例如一个物体围绕一个圆周(半径为r)运动一周，花的时间是t，平均速率是2πr/t，而平均速度为0.知识梳理平均速度在物理学中，运动物体的位移与所用时间的比称为平均速度．注意点：(1)平均速度反映一段时间内物体运动的平均快慢程度，它与一段位移或一段时间相对应．(2)平均速度是向量，其方向与一段时间Δt内发生的位移方向相同，与运动方向不一定相同．例1一质点的运动方程是s＝5－3t2，则在时间[1,1＋Δt]内相应的平均速度为()A．3Δt＋6B．－3Δt＋6C．3Δt－6D．－3Δt－6答案D解析v＝[]5－3(1＋Δt)2－()5－3×12Δt＝－6－3Δt.反思感悟在变速直线运动中，平均速度的大小与选定的时间或位移有关，不同时间段内或不同位移上的平均速度一般不同，必须指明求出的平均速度是对应哪段时间内或哪段位移的平均速度，不指明对应的过程的平均速度是没有意义的．跟踪训练1某质点的运动方程是f(x)＝x2－1，其在区间[]1，m上的平均速度为3，则实数m的值为()A．5B．4C．3D．2答案D解析根据题意，该质点的平均速度为ΔyΔx＝m2－1－(12－1)m－1＝m＋1，则有m＋1＝3，解得m＝2.二、瞬时速度问题2瞬时速率与瞬时速度一样吗？提示瞬时速率是数量，只有大小，没有方向，而瞬时速度是标量，即是位移对时间的瞬时变化率，既有大小，又有方向，其大小是瞬时速率，方向是该点在轨迹上运动的切线的方向．知识梳理瞬时速度一般地，如果当Δt无限趋近于0时，运动物体位移S(t)的平均变化率S(t0＋Δt)－S(t0)Δt无限趋近于一个常数，那么这个常数称为物体在t＝t0时的瞬时速度，也就是位移对于时间的瞬时变化率．注意点：(1)匀速直线运动中，平均速度即为瞬时速度；(2)在匀变速直线运动中，某一段时间的平均速度等于中间时刻的瞬时速度．例2某物体的运动路程S(单位：m)与时间t(单位：s)的关系可用函数S(t)＝t2＋t＋1表示，求物体在t＝1s时的瞬时速度．解在1到1＋Δt的时间内，物体的平均速度v＝ΔSΔt＝S(1＋Δt)－S(1)Δt＝(1＋Δt)2＋(1＋Δt)＋1－(12＋1＋1)Δt＝3＋Δt，∴当Δt无限趋近于0时，v无限趋近于3，∴S(t)在t＝1处的瞬时变化率为3.即物体在t＝1s时的瞬时速度为3m/s.延伸探究1．若本例中的条件不变，试求物体的初速度．解求物体的初速度，即求物体在t＝0时的瞬时速度．∵ΔSΔt＝S(0＋Δt)－S(0)Δt＝(0＋Δt)2＋(0＋Δt)＋1－1Δt＝1＋Δt，∴当Δt无限趋近于0时，1＋Δt无限趋近于1，∴S(t)在t＝0时的瞬时变化率为1，即物体的初速度为1m/s.2．若本例中的条件不变，试问物体在哪一时刻的瞬时速度为9m/s? 解设物体在t0时刻的瞬时速度为9m/s.又ΔSΔt ＝S(t0＋Δt)－S(t0)Δt＝2t0＋1＋Δt.∴当Δt无限趋近于0时，ΔSΔt无限趋近于2t0＋1.则2t0＋1＝9，∴t0＝4.则物体在4s时的瞬时速度为9m/s.反思感悟求运动物体瞬时速度的三个步骤(1)求时间改变量Δt 和位移改变量ΔS ＝S (t 0＋Δt )－S (t 0)．(2)求平均速度v ＝ΔS Δt .(3)求瞬时速度，当Δt 无限趋近于0时，ΔS Δt 无限趋近于的常数v 即为瞬时速度．跟踪训练2(1)高台跳水运动员在t 秒时距水面高度h (t )＝－4.9t 2＋6.5t ＋10(单位：米)，则该运动员的初速度为________米/秒．答案6.5解析Δh Δt ＝－4.9(Δt )2＋6.5·(Δt )＋10－10Δt＝6.5－4.9Δt ，∵当Δt 无限趋近于0时，－4.9Δt ＋6.5无限趋近于6.5，∴该运动员的初速度为6.5米/秒．(2)如果一个物体的运动方程S (t )＝⎩⎨⎧t 2＋2，0≤t <3，29＋3(t －3)2，t ≥3，试求该物体在t ＝1和t ＝4时的瞬时速度．解当t ＝1时，S (t )＝t 2＋2，则ΔS Δt ＝S (1＋Δt )－S (1)Δt ＝(1＋Δt )2＋2－3Δt ＝2＋Δt ，当Δt 无限趋近于0时，2＋Δt 无限趋近于2，∴该物体在t ＝1时的瞬时速度为2；∵t＝4∈[3，＋∞)，∴S(t)＝29＋3(t－3)2＝3t2－18t＋56，∴ΔSΔt＝3(4＋Δt)2－18(4＋Δt)＋56－3×42＋18×4－56Δt＝3(Δt)2＋6·ΔtΔt＝3·Δt＋6，∴当Δt无限趋近于0时，3·Δt＋6无限趋近于6，即ΔSΔt无限趋近于6，∴该物体在t＝4时的瞬时速度为6.三、瞬时加速度知识梳理瞬时加速度一般地，如果当Δt无限趋近于0时，运动物体速度v(t)的平均变化率v(t0＋Δt)－v(t0)Δt无限趋近于一个常数，那么这个常数称为物体在t＝t0时的瞬时加速度，也就是速度对于时间的瞬时变化率．注意点：瞬时速度就是位移对于时间的瞬时变化率；瞬时加速度就是速度对于时间的瞬时变化率．例3质点运动的速度v(单位：m/s)是时间t(单位：s)的函数，且v＝v(t)，则当Δt无限趋近于0时，v(1＋Δt)－v(1)Δt表示()A．t＝1s时的速度B．t＝1s时的加速度C ．t ＝1s 时的位移D ．t ＝1s 时的平均速度答案B解析当Δt 无限趋近于0时，v (1＋Δt )－v (1)Δt表示t ＝1时刻的加速度．反思感悟瞬时加速度为状态量，反映某一时刻物体运动规律，是表征速度变化快慢的物理量．跟踪训练3一辆汽车从停止时开始加速行驶，并且在5秒内速度v (m/s)与时间t (s)的关系可近似地表示为v ＝f ()t ＝－t 2＋10t ，则汽车在时刻t ＝1s 时的加速度为()A ．9m/sB ．9m/s 2C ．8m/s 2D ．7m/s 2答案C解析由题意得，Δv Δt ＝－(t ＋Δt )2＋10(t ＋Δt )＋t 2－10t Δt＝－2t ＋10－Δt ，当Δt 无限接近于0时，汽车在时刻t ＝1s 时的加速度为8m/s 2.1．知识清单：(1)平均速度．(2)瞬时速度．(3)瞬时加速度．2．方法归纳：无限逼近的思想．3．常见误区：不能将物体的瞬时速度转化为函数的瞬时变化率．1．质点运动规律s ＝t 2＋3，则在时间()3，3＋Δt 中，质点的平均速度等于()A ．6＋ΔtB ．6＋Δt ＋9ΔtC ．3＋ΔtD ．9＋Δt答案A解析平均速度为v ＝(3＋Δt )2＋3－()32＋33＋Δt －3＝6＋Δt .2．如果质点按规律S ＝2t 3运动，则该质点在t ＝3时的瞬时速度为()A ．6B ．18C ．54D ．81答案C解析∵ΔS Δt ＝S (3＋Δt )－S (3)Δt ＝2·(3＋Δt )3－2×33Δt＝2(Δt )2＋18Δt ＋54，∴当Δt 无限趋近于0时，ΔS Δt 无限趋近于54.3．某物体的运动速度与时间的关系为v (t )＝2t 2－1，则t ＝2时的加速度为()A ．2B ．－2C ．8D ．－8答案C解析由题意知，Δv Δt ＝2(t ＋Δt )2－1－2t 2＋1Δt＝4t ＋2Δt ，当Δt 无限接近于0时，该物体在t ＝2时的加速度为8.4．物体做匀速运动，其运动方程是s ＝v t ，则该物体在运动过程中的平均速度与任何时刻的瞬时速度的关系是__________．答案相等解析物体做匀速直线运动，所以任何时刻的瞬时速度都是一样的．课时对点练1．某质点沿曲线运动的方程为f (x )＝－2x 2＋1(x 表示时间，f (x )表示位移)，则该质点从x ＝1到x ＝2的平均速度为()A ．－4B ．－8C ．6D ．－6答案D解析由题意得该质点从x ＝1到x ＝2的平均速度为f (2)－f (1)2－1＝－8＋1－(－2＋1)1＝－6. 2．一质点运动的方程为S ＝5－3t 2，若该质点在时间段[1,1＋Δt ]内相应的平均速度为－3Δt －6，则该质点在t ＝1时的瞬时速度是()A ．－3B ．3C ．6D ．－6答案D解析由平均速度和瞬时速度的关系可知，当Δt 无限趋近于0时，ΔS Δt 无限趋近于－6，即质点在t ＝1时的瞬时速度是－6.3．一物体做加速直线运动，假设t s 时的速度为v (t )＝t 2＋3，则t ＝2时物体的加速度为()A ．4B ．3C ．2D ．1答案A解析因为Δv Δt ＝(t ＋Δt )2＋3－t 2－3Δt＝2t ＋Δt . 所以当Δt 无限趋近于0时，Δv Δt 无限趋近于2t .所以t ＝2时物体的加速度为4.4．某物体做直线运动，其运动规律是s ＝t 2＋3t (t 的单位是秒，s 的单位是米)，则它在4秒末的瞬时速度等于()A.12516米/秒B.316米/秒C.2564米/秒D ．0米/秒答案A解析因为Δs Δt ＝(4＋Δt )2＋34＋Δt －16－34Δt ＝(Δt )2＋8Δt ＋－3Δt 4(4＋Δt )Δt ＝Δt ＋8－316＋4Δt ，当Δt 无限趋近于0时，Δs Δt 无限趋近于12516.5．汽车在笔直公路上行驶，如果v (t )表示t 时刻的速度，则当Δt 无限趋近于0的时候，v (t 0－Δt )－v (t 0)－Δt的意义是() A ．表示当t ＝t 0时汽车的加速度B ．表示当t ＝t 0时汽车的瞬时速度C ．表示当t ＝t 0时汽车的路程变化率D ．表示当t ＝t 0时汽车与起点的距离答案A解析由于v (t )表示时刻t 的速度，由题意可知，当Δt 无限趋近于0的时候，v (t 0－Δt )－v (t 0)－Δt表示当t ＝t 0时汽车的加速度．6．(多选)甲、乙速度v 与时间t 的关系如图，a (b )是t ＝b 时的加速度，S (b )是从t ＝0到t ＝b 的路程，则下列说法正确的是()A ．a 甲(b )>a 乙(b )B ．a 甲(b )<a 乙(b )C ．S 甲(b )>S 乙(b )D ．S 甲(b )<S 乙(b )答案BC解析加速度是速度对t 函数的切线斜率，由图可得在b 处，甲的切线斜率小于乙的切线斜率，即甲在b 处的加速度小于乙在b 处的加速度；由图知t ＝0到t ＝b 甲的速度总大于等于乙的速度，所以甲从t ＝0到t ＝b 的路程大于乙从t ＝0到t ＝b 的路程．7．一物体的运动方程为s ＝3t 2－2，则其在t ＝________时瞬时速度为1. 答案16 解析Δs Δt ＝3(t ＋Δt )2－2－3t 2＋2Δt＝6t ＋3Δt . 当Δt 无限趋近于0时，Δs Δt 无限趋近于6t ，因为瞬时速度为1，故6t ＝1，即t ＝16.8．已知汽车行驶的路程s 和时间t 之间的函数图象如图所示，在时间段[t 0，t 1]，[t 1，t 2]，[t 2，t 3]上的平均速度分别为v 1，v 2，v 3，则三者的大小关系为________. (由小到大排列)答案v 1<v 2<v 3解析∵v 1＝s (t 1)－s (t 0)t 1－t 0＝k OA ，v 2＝s (t 2)－s (t 1)t 2－t 1＝k AB ，v 3＝s (t 3)－s (t 2)t 3－t 2＝k BC ，又∵由图象得k OA <k AB <k BC ，∴v 3>v 2>v 1.9．一作直线运动的物体，其位移s 与时间t 的关系是s (t )＝3t －t 2(s 的单位是：m ，t 的单位是：s)．(1)求t＝0s到t＝2s时的平均速度；(2)求此物体在t＝2s时的瞬时速度．解(1)v＝s(2)－s(0)2＝6－4－02＝1.(2)s(2＋Δt)－s(2)Δt＝3(2＋Δt)－(2＋Δt)2－(3×2－22)Δt＝－Δt－1.当Δt无限趋近于0时，s(2＋Δt)－s(2)Δt无限趋近于－1，所以t＝2时的瞬时速度为－1.10．子弹在枪筒中的运动可以看作匀加速直线运动，运动方程为S＝12at2，如果它的加速度是a＝5×105m/s2，子弹在枪筒中的运动时间为1.6×10－3s，求子弹射出枪口时的瞬时速度．解运动方程为S＝12at2.因为ΔS＝12a(t0＋Δt)2－12at20＝at0(Δt)＋12a(Δt)2，所以ΔSΔt ＝at0＋12a(Δt)．所以当Δt无限趋近于0时，ΔSΔt无限趋近于at0. 由题意知，a＝5×105 m/s2，t0＝1.6×10－3 s，所以at0＝8×102＝800(m/s)，即子弹射出枪口时的瞬时速度为800 m/s.11．物体做直线运动所经过的路程s可以表示为时间t的函数s＝s(t)，则物体在时间间隔[t0，t0＋Δt]内的平均速度是()A．v0B.Δts()t0＋Δt－s()t0C.s()t0＋Δt－s()t0Δt D.s()tt答案C解析由平均变化率的概念知平均速度是s()t0＋Δt－s()t0Δt.12．若小球自由落体的运动方程为s(t)＝12gt2(g为重力加速度)，该小球在t＝1到t＝3时的平均速度为v，在t＝2时的瞬时速度为v2，则v和v2的大小关系为() A.v>v2B.v<v2C.v＝v2D．不能确定答案C解析平均速度为v＝s(3)－s(1)3－1＝12g(32－12)2＝2g.Δs Δt ＝s(2＋Δt)－s(2)Δt＝12g(Δt)2＋2gΔtΔt＝12gΔt＋2g，∵当Δt无限趋近于0时，ΔsΔt无限趋近于2g，∴v2＝2g，∴v＝v2.13．火车开出车站一段时间内，速度v(单位：米/秒)与行驶时间t(单位：秒)之间的关系是v(t)＝0.4t＋0.6t2，则火车开出几秒时加速度为2.8米/秒2？()A.23秒B．2秒C.52秒D.73秒答案B解析由题意可知，Δv Δt ＝0.4(t＋Δt)＋0.6(t＋Δt)2－0.4t－0.6t2Δt＝0.4＋1.2t＋0.6Δt，当Δt无限接近于0时，由0.4＋1.2t＝2.8可得，t＝2(秒)．14．质点的运动方程是s＝t＋1t(s的单位为m，t的单位为s)，则质点在t＝3s时的瞬时速度为________m/s.答案8 9解析ΔsΔt＝s(3＋Δt)－s(3)Δt＝3＋Δt＋13＋Δt－3－13Δt＝1－19＋3Δt，当Δt无限趋近于0时，ΔsΔt 无限趋近于89，所以质点在t＝3秒时的瞬时速度为89m/s.15．某人拉动一个物体前进，他所做的功W是时间t的函数W＝W(t)，则当Δt无限趋近于0时，W(t0＋Δt)－W(t0)Δt表示()A．t＝t0时做的功B．t＝t0时的速度C．t＝t0时的位移D．t＝t0时的功率答案D解析由题意知当Δt无限趋近于0时，W(t0＋Δt)－W(t0)Δt表示t＝t0时的功率．16．某机械厂生产一种木材旋切机械，已知生产总利润c元与生产量x台之间的关系式为c(x)＝－2x2＋7000x＋600.(1)求产量为1000台的总利润与平均利润；(2)求产量由1000台提高到1500台时，总利润的平均改变量；(3)当Δx无限趋近于0时，求c(1000＋Δx)－c(1000)Δx与c(1500＋Δx)－c(1500)Δx，并说明它们的实际意义．解(1)产量为1 000台时的总利润为c(1 000)＝－2×1 0002＋7 000×1 000＋600＝5 000600(元)，平均利润为c()1 0001 000＝5 000.6(元)．(2)当产量由1 000台提高到1 500台时，总利润的平均改变量为c()1 500－c()1 0001 500－1 000＝6 000 600－5 000 600500＝2 000(元)．(3)∵当Δx无限趋近于0时，ΔcΔx＝－4x＋7 000，∴c(1 000＋Δx)－c(1 000)Δx＝3 000，c(1 500＋Δx)－c(1 500)Δx＝1 000，它们指的是当产量为1 000台时，生产一台机械可多获利3 000元；. 而当产量为1 500台时，生产一台机械可多获利1 000元．。

使用物理学公式计算速度的方法

使用物理学公式计算速度的方法引言：速度是物体在单位时间内所经过的距离，是物理学中一个重要的概念。

在日常生活中，我们经常需要计算速度，比如车辆行驶的速度、物体自由落体的速度等等。

本文将介绍几种使用物理学公式计算速度的方法，帮助读者更好地理解和应用速度概念。

1. 瞬时速度的计算方法：瞬时速度是指物体在某一瞬间的速度，可以通过物体在该瞬间所经过的距离与时间的比值来计算。

假设一个物体在某一瞬间经过了10米的距离，经过了1秒的时间，则该物体的瞬时速度为10米/秒。

2. 平均速度的计算方法：平均速度是指物体在一段时间内所经过的总距离与总时间的比值。

如果一个物体在5秒内行驶了100米，则该物体的平均速度为100米/5秒，即20米/秒。

3. 加速度的计算方法：加速度是指物体在单位时间内速度的改变量。

如果一个物体在2秒内从静止状态加速到20米/秒的速度，则该物体的加速度为(20米/秒 - 0米/秒) / 2秒 = 10米/秒²。

4. 利用速度公式计算距离：当已知物体的初速度、末速度和加速度时，可以使用速度公式计算物体所经过的距离。

速度公式为：距离 = (末速度² - 初速度²) / (2 * 加速度)。

例如，一个物体的初速度为0米/秒，末速度为20米/秒，加速度为5米/秒²，则该物体所经过的距离为(20² - 0²) / (2 * 5) = 20米。

5. 利用速度公式计算时间：当已知物体的初速度、末速度和加速度时，还可以使用速度公式计算物体所花费的时间。

速度公式可以改写为：时间 = (末速度 - 初速度) / 加速度。

例如，一个物体的初速度为0米/秒，末速度为20米/秒，加速度为5米/秒²，则该物体所花费的时间为(20 - 0) / 5 = 4秒。

结论：使用物理学公式计算速度的方法可以帮助我们更好地理解和应用速度概念。

通过计算瞬时速度、平均速度、加速度以及利用速度公式计算距离和时间，我们可以更准确地描述和预测物体的运动情况。

物理瞬时速度计算公式

物理瞬时速度计算公式全文共四篇示例，供读者参考第一篇示例：物理瞬时速度是描述物体在某一时刻瞬间的速度，是物理学中重要的概念之一。

瞬时速度可以用来描述物体在某一时刻的运动状态，帮助我们更好地研究物体的运动规律。

本文将介绍物理瞬时速度的概念，计算公式以及相关知识。

瞬时速度是一个瞬间的概念，它的值可以随时间变化而改变。

通常情况下，我们能够通过一定的数学方法计算出物体在某一时刻的瞬时速度，从而更好地理解物体的运动规律。

2. 瞬时速度计算公式物理学中，瞬时速度的计算公式可以通过对物体运动过程中速度的变化进行微积分的方法来推导。

在一维直线运动的情况下，瞬时速度的计算公式可以表示为：v = lim(t->0) [s(t+Δt) - s(t)] / Δtv表示瞬时速度，s(t)表示物体在时刻t的位置，Δt表示一个极微小的时间间隔。

这个公式的含义是描述物体在时刻t的瞬时速度等于在这一时刻微小时间间隔Δt内所经过的位移除以时间。

在三维空间运动的情况下，可以将上述公式推广为瞬时速度的向量表示：v表示瞬时速度向量，r(t)表示物体在时刻t的位置向量。

这个公式可以用来描述物体在某一时刻的速度方向和大小。

在工程学中，瞬时速度的概念也被广泛应用。

例如在航天工程中，瞬时速度可以帮助工程师计算卫星的飞行轨道和速度变化，以确保卫星能够准确地进入预定轨道。

在生物学领域，瞬时速度可以用来描述生物体在运动中的速度变化，帮助科学家更好地研究生物体的运动规律和行为。

希望对您有所帮助。

第二篇示例：物理瞬时速度计算公式是物理学中非常重要的一个概念，它用来描述一个物体在某一时刻的瞬时速度。

在物理学中，速度是描述物体运动状态的一个重要参数，可以用来描述物体在单位时间内所覆盖的距离。

瞬时速度是指物体在某一瞬间的速度，可以通过瞬时速度计算公式来求得。

瞬时速度的计算公式是由物理学家根据物体运动的运动学规律推导得出的。

在物理学中，速度是一个矢量量，除了大小外还有方向。

3.1.2瞬时速度与瞬时加速度

班级姓名学习目标：1、了解在非常短时间内的平均速度、平均加速度十分接近一个时刻的瞬时速度、瞬时加速度；2、了解求瞬时速度和瞬时加速的的方法。

学习重难点：1、瞬时速度和瞬时加速的定义2、求瞬时速度和瞬时加速的的方法。

一、课前自主学习1．设物体的运动规律是s=s(t)，则物体在t 到t+△t 这段时间内的平均速度为t s ∆∆= ，如果△t 无限趋近于0， ts ∆∆无限趋近于某个常数v 0，这时v 0就是物体在时刻t 的。

2．设物体运动的速度函数()v t ν=，则物体在t 到△t 这段时间内的平均变化率为t v ∆∆= ，如果△t 无限趋近于0，tv ∆∆无限趋近于某个常数a ，这时a 就是物体在时刻t 的。

3．已知一动点的运动规律满足等式232s t =-（t 的单位：s ，s 的单位：m ），则t=3s 的瞬时速度是小结：求运动物体在某一时刻的速度，即求瞬时速度的步骤： (1)设非匀速直线运动的规律为：s ＝s (t )；(2) 时间改变量Δt ，位置改变量Δs ＝s (t 0＋Δt )－s (t 0)；(3)平均速度v ＝ΔsΔt.二、例题讲解例1：设一辆轿车在公路上做加速直线运动，假设t s 时的速度为3)(2+=t t v ,（1）求t=3s 时轿车的加速度；（2）求t=0t s 时轿车的加速度。

例2：．一做直线运动的物体，其位移s 与时间t 的关系式是23s t t =-。

（1）求此物体的初速度；（2）求此物体在t=2时的瞬时速度；（3）求t=0到t=2的平均速度。

1．一质点沿直线运动的方程为221y x =-+（x 表示时间，y 表示位移），则该质点从12x x ==到的平均速度为2．某物体的运动方程为4134s t =-（t(s)表示时间，s(m)表示位移），则t=5s 时该物体的瞬时速度为 .3．一物体做直线运动，在时刻ts 时，该物体的位移是2182s t =-（单位：m ），则当t=3s 时物体的瞬时速度为 .4. 已知自由落体的运动方程为s ＝12gt 2，求：(1)落体在t 0到t 0＋Δt 这段时间内的平均速度； (2)落体在t 0时的瞬时速度；(3)落体在t 0＝2秒到t 1＝2.1秒这段时间内的平均速度； (4)落体在t 0＝2秒时的瞬时速度．5. 若一物体运动方程如下：(位移：m ，时间：s) s ＝⎩⎪⎨⎪⎧3t 2＋2 t ≥3 ①29＋3(t －3)20≤t <3 ②. 求：(1)物体在t ∈[3,5]内的平均速度； (2)物体的初速度v 0； (3)物体在t ＝1时的瞬时速度．学习目标：1．通过实例分析，经历由平均变化率过渡到瞬时变化率的过程，了解导数概念的广阔背景，体会导数的思想及内涵; 2.掌握导数的概念.学习重难点：导数的概念.一、课前自主学习1.导数的概念:设函数y ＝f (x )在区间(a ，b )上有定义，x 0∈(a ，b )，若Δx 无限趋近于0时，比值Δy Δx ＝f (x 0＋Δx )－f (x 0)Δx 无限趋近于一个常数A ，则称f (x )在x ＝x 0处_____，并称该常数A 为f (x )在x ＝x 0处的_____，记作_______，导数______的几何意义就是曲线y ＝f (x )在点P (x 0，f (x 0))处的切线的_______． 2. 求函数y ＝f (x )在x 0处的导数的步骤： ①求函数的增量Δy ＝________________； ②求平均变化率ΔyΔx＝_________________；③当Δx 无限趋近于0时，确定ΔyΔx 无限趋近的常数A ，则___________.3.导函数的概念:若函数f(x)对于区间(a ，b)内任一点都可导，则f(x)在各点的导数也随着自变量x 的变化而变化，因而也是自变量x 的函数，该函数称为f(x)的____ __，也简称__ __，记作__ __ 4.)(0x f '与)(x f '之间的关系：5．设函数()f x 可导，则△x 无限趋近于0时，()()xf x f ∆-∆+11无限趋近于二．例题讲解例1. 已知 ()f x =2x +2.（1）求()f x 在x=1处的导数。

速度与加速度的计算

速度与加速度的计算速度和加速度，作为物理学中最基本的概念之一，广泛应用于各个领域的计算和分析中。

在本文中，将详细介绍速度和加速度的概念以及计算方法，并通过实例加以说明。

一、速度的概念与计算方法速度，是指物体在单位时间内所经过的距离。

以米每秒（m/s）为单位，常用于描述物体的运动快慢。

速度的计算方法有两种，即平均速度和瞬时速度。

1. 平均速度的计算方法平均速度是指物体在一段时间内所经过的总距离与总时间的比值。

计算公式为：平均速度 = 总位移 / 总时间其中，总位移指物体从起点到终点的距离，总时间指物体从起点到终点所花费的时间。

举例说明：假设小明从家里骑自行车到学校，全程10公里，花费时间1小时，则小明的平均速度为：平均速度 = 10公里 / 1小时 = 10公里/时2. 瞬时速度的计算方法瞬时速度是指物体在某一瞬间的瞬时状态下的速度。

计算公式为：瞬时速度 = 极限（Δ位移/ Δ时间），其中Δ表示极限的无穷小量即瞬时速度可以通过极限操作来逼近某一瞬间的瞬时状态。

举例说明：小明从家里骑自行车到学校，我们可以通过记录小明在不同时刻经过的位置，然后计算出每一瞬间的位移和时间差，得到小明在该瞬间的瞬时速度。

二、加速度的概念与计算方法加速度，是指物体速度变化的快慢程度。

以米每平方秒（m/s²）为单位，常用于描述物体的加速和减速程度。

加速度的计算方法同样有两种，即平均加速度和瞬时加速度。

1. 平均加速度的计算方法平均加速度是指物体在一段时间内速度变化量与总时间的比值。

计算公式为：平均加速度 = （末速度 - 初速度）/ 总时间其中，末速度指物体在某一瞬间的速度，初速度指物体在另一瞬间的速度，总时间指两个瞬间之间的时间差。

举例说明：假设小明从起点加速到终点，起始速度为0 m/s，终点速度为20 m/s，加速时间为5秒，则小明的平均加速度为：平均加速度 = (20 m/s - 0 m/s) / 5秒 = 4 m/s²2. 瞬时加速度的计算方法瞬时加速度是指物体在某一瞬间的瞬时状态下的加速度。

高中物理第二章匀变速直线运动的研究21实验：探究小车速随时间变化的规律

(1)瞬时速度的计算：我们可以用 □1 平均速度代替各
计数点的瞬时速度：vn＝xn＋2Txn＋1。 (2)根据 v-t 图象判断运动性质：用描点法可作出小车的
v-t 图象，根据图象的形状可判断小车的运动性质。 (3) 加速度的计算：利用 v-t 图象的斜率求出小车
的 □2 加速度。
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(3)把小车停在靠近打点计时器处，先接通电源，后释放小车，让小车拖着纸带运动，打点计时器会在纸带上打下一系列小点。随后立即关闭电源。
(4)换上新的纸带，重复实验两次。 (5)增减所挂钩码数，或在小车上放置重物，按以上步骤再做两次实验。
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活动 3：本实验中有哪些注意事项？ (1)开始释放小车时，应使小车靠近打点计时器。 (2)先接通电源，等打点稳定后，再释放小车。 (3)取下纸带前，先断开电源。 (4)选取一条点迹最清晰的纸带，舍掉开头一些过于密集的点迹，找一个适当的点当做计时起点。适当选取计数点 (注意计数点与计时点的区别)，弄清楚相邻两计数点的时间间隔 T 是多少。
(3)小车运动的 v-t 图象是一条倾斜向上的直线，说明小车速度随时间均匀增加。
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[完美答案] (2)图见规范解答 (3)小车运动的 v-t 图象是一条倾斜向上的直线，说明小车速度随时间均匀增加。
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[变式训练2] 如图所示是小球沿斜面滚下的频闪照片，照片中每两个相邻小球像的时间间隔是 0.1 s，这样便记录了小球运动的时间。设开始时的位置为 0，依次为位置 1、2、3、4、5，小球运动的位移可以用刻度尺测量。小球在位置 1、2、3、4 的速度分别最接近___0_.8_0___ m/s、__1_._1_5___ m/s、___1_.5_0___ m/s、___1_.8_5___ m/s，小球滚下过程的加速度为__3_._5_0___ m/s2。(小数点后保留两位数字)

运动学中的速度和加速度的计算

运动学中的速度和加速度的计算运动学是研究物体运动规律的一门学科，其中速度和加速度是运动过程中最基本的两个概念。

速度描述了物体在单位时间内所覆盖的位移，而加速度则表示物体在单位时间内速度的变化量。

在运动学中，计算速度和加速度是非常重要的，下面将分别介绍它们的计算方法。

1. 速度的计算速度是指物体运动的快慢程度，它可以分为瞬时速度和平均速度两种。

计算速度的公式如下：速度 = 位移 / 时间其中，位移是物体在某个时间段内从初始位置到终止位置的距离，时间则是物体在该时间段内运动所经过的时间。

2. 加速度的计算加速度描述了物体在单位时间内速度增加或减少的快慢程度，它也可以分为瞬时加速度和平均加速度两种。

计算加速度的公式如下：加速度 = 速度变化量 / 时间其中，速度变化量是物体在某个时间段内速度的差值，时间则是该时间段的时长。

需要注意的是，在实际运用中，速度和加速度还可能受到方向的影响。

在计算过程中，我们需要明确物体的正负方向，并在计算结果中体现出来。

3. 应用举例为了更好地理解速度和加速度的计算方法，下面给出一个实际运动的例子。

假设小明骑自行车在一条笔直的道路上行驶，首先从起点出发，经过5秒钟后达到终点。

这段时间内，他的位移是100米。

根据上述的速度计算公式，我们可以得到小明此段时间内的平均速度为：平均速度 = 位移 / 时间 = 100米 / 5秒 = 20米/秒此外，如果我们想要了解小明最后一秒钟的瞬时速度，那么我们需要更精确地计算。

假设小明在倒数第二秒钟的速度是15米/秒，在倒数第一秒钟的速度是25米/秒。

根据速度计算公式，我们可以得到小明最后一秒钟的瞬时速度为：瞬时速度 = 速度变化量 / 时间 = (25米/秒 - 15米/秒) / 1秒 = 10米/秒同理，我们也可以根据加速度的计算公式求解小明在这段时间内的平均加速度和瞬时加速度。

综上所述，运动学中的速度和加速度是描述物体运动状态的重要概念。