万有引力定律难点分析

物理教师Vol.22No.2第22卷第2期

PHYSICSTEACHER（2001）

万有引力定律难点分析马志明

（江苏省南通市启秀中学,南通226001）

1重力、万有引力、向心力的联系与区别1.1

假设地球是一个质量均匀分布的球体，其质量为M,半径为R,地球表面上的物体质量为m,所处纬度为，如图1所示.根据万有引力定律可知F引=G（Mm/R）,方向如图1所示•由于m物体随地球一起以角

2

G（Mm/⑵.当m静止不动时，此时万有引力作用就体现成重力形式，物体将会向地面加速运动（即自由落体运动）.由于m不随地球一起自转,F引与G是同一个力.当m 在离地心r处恰好作匀速圆周运动，此时,F引全部用来充当向心力，有F引=F向.由上述分析可见，在地球上方的物体，重力G,匀速圆周运动向心力，万有引力实际上是同一个力，即万有引力.因此，在处理天体运动（如地球卫星问题）时，这三个力就本质来讲是同一种力.

地球表面上物体的三力关系

2001 年

离心现象的分析

当一质量为m,离地心距离为r的物体以某一速度v在运动时，如图2.

若F引

图2

体远离地球,F引=mv2/

r,恰好作圆周运动;F引〉mv2/r,靠近地球22卫星的机械能守恒定性分析当物体垂直地面向上发射时，由于重力作用，引力

势能增大，物体速度越来越小，动能减小,如忽略空气阻力，物体的机械能守恒.

2.3小结

当物体沿地平线方向以速度v发射，

⑴当mv2/R

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物体将落回地面•

⑵当mv2/R=G(Mm/R2),即v=GM/R时,物体恰好绕地球作圆周运动，这一速度称为第一宇宙速度，也叫绕行速度•此时，发射速度、绕行速度与第一宇宙速度相同•

⑶当mv2/R>G(Mm/R2),即v>GM/R时，物体将远离地球.直到mv2/r=G(Mm/r2)时(r 为物体离地心距离)物体将以v=

GM/r绕行速度作圆周运动

(说明:严格来讲物体绕地球作椭圆运动，地心是椭圆的一个焦点，在高中阶段我们设想物体到达离地心r时，有一装置使物体速度方向变为与地平线平行，从而物体能绕地球作圆周运动)由此可知，当v>

GM/R

［例2］某人造卫星距地高h,地球半径为R,质量为M,地面重力加速度为g,万有

引力恒量为G,(1)试用h、R、M、G表示卫星的周期T;(2)试用h、R、g表示线速度v.解:F向=ma向，

第⑴问中,F向用GMm/(R+h)2表示,

a 向=(2 /T)2(R+h),则

3=

6.67 X0-11 爲.98 *024/(6.37 W6)

3=1.24 10-3rad/s.

GMT2/4 2,