题型专练--选填题

题型专练

———选择题与填空题

纵观近三年全国卷，选填题的试题设计和难度基本保持稳定，知识点考查全面，突出主干，关注本质，注重能力，强化应用意识，重视数学核心素养考查，总体体现了高考测试持续性和创新性。选填题在高考中所占比重较大，数学中的主要思想和方法能通过选填题达到充分的体现和应用。所以能在选填题上获取高分是高考数学取得成功的关键。解选填题应该以“巧思妙解，又好又快”为最高目标，表现为“一准、二快、三巧”。“准”的前提是概念、性质理解要正确，“快”的基础是内容熟悉、运算熟练，“巧”的形成是讲究策略，巧妙转化。

高考选择题的解题策略：充分利用题设和选项，根据题目特征，结合所提供的信息，进行巧解。

高考选择题的常用方法：直接法、特值法、特例法、排除法、验证法、数形结合法、等价转化法、变量换元法、构造法等。

今天主要分析选填题中的高频考点，压轴题，圆锥曲线和函数导数题目的解题方法。

一、解析几何

解析几何是高中数学的重要内容，高考主要考查直线与圆、椭圆、双曲线、抛物线的定义、标准方程和简单的几何性质。其中直线与圆、直线与圆锥曲线的位置关系是考查的重点。运动和变化是研究几何问题的基本观点，利用代数方法研究几何问题是基本方法，试题强调综合性，综合考查数形结合的思想、函数与方程思想、特殊与一般的思想等思想方法，突出考查考生的推理论证能力，运算求解能力。

例题1.【2016新课标2】11. 已知1F ，2F 是双曲线E ：22

221x y a b

-=的左，右焦点，点M

在E 上，1MF 与x 轴垂直，sin 211

3

MF F ∠= ,则E 的离心率为（ ）

（A （B ）3

2

（C （D ）2

例题2.【2018新课标2】12．已知1F ，2F 是椭圆22

221(0)x y C a b a b

+=>>：的左，右焦点，

A 是C 的左顶点，

点P 在过A 的直线上，

12PF F △为等腰三角形，12120F F P ∠=︒，则C 的离心率为（ ）

A. 23 B ．12

C ．13

D ．

14

例题3【2014新课标1】10.已知抛物线C ：2

8y x =的焦点为F ，准线为l ，P 是l 上一点，Q 是直线PF 与C 的一个焦点，若4FP FQ =，则||QF =

A .

72 B .5

2

C .3

D .2

练习：

1.【2018新课标3】设12F F ，是双曲线22

221x y C a b

-=：（00a b >>，

）的左，右焦点，O 是坐标原点．过2F 作C 的一条渐近线的垂线，垂足为P ．若1PF OP =，则C 的离心率为（ ）

A B ．2

C D

2.【2017新课标2】 若双曲线C :22

221x y a b

-=（0a >，0b >）的一条渐近线被圆

()

2

224x y -+=所截得的弦长为2，则C 的离心率为（ ）

A ．2

B

C

D 3.【2017新课标3】已知椭圆22

22:1x y C a b

+=（0a b >>）的左、右顶点分别为1A ，2A ，且以

线段1A 2A 为直径的圆与直线20bx ay ab -+=相切，则C 的离心率为（ ）

A B C

D ．13

4.【2016新课标3】 已知O 为坐标原点，F 是椭圆C : x 2 a 2＋ y 2

b 2＝1(a ＞b ＞0)左焦点，A 、B 分别为C 的左、右顶点，P 为C 上一点，且PF ⊥x 轴，过点A 的直线l 与线段PF 交于点M ，与y 轴交于E ，若直线BM 经过OE 的中点，则C 的离心率为（ ） (A )13

(B )12

(C )23

(D )34

5.【2015新课标2】 已知A ，B 为双曲线E 的左，右顶点，点M 在E 上，∆ABM 为等腰三角形，且顶角为120°，则E 的离心率为（ ） （A ）√5 （B ）2 （C ）√3 （D ）√2

6.【2017新课标1】 已知双曲线C ：22

221x y a b

-=（a >0，b >0）的右顶点为A ，以A 为圆心，

b 为半径做圆A ，圆A 与双曲线C 的一条渐近线交于M 、N 两点。若∠MAN =60°，则C 的离心率为________。

7.【2018新课标1】已知双曲线2

213

x C y -=：，O 为坐标原点，F 为C 的右焦点，过F 的

直线与C 的两条渐近线的交点分别为M ，N ．若O M N △为直角三角形，则MN =（ ）

A ．

3

2

B ．3

C ．

D ．4

二、函数和导数

函数是高中数学的主干知识，是高考考查的重点。高考中主要考查函数的概念与表示，函数的性质等。考查导数的概念，几何意义，运算及应用，重点考查利用导数的方法研究函数的单调性、极值、最值，研究方程和不等式。

对函数和导数的考查侧重于理解和应用，试题有一定的综合性，并与数学思想方法紧密结合，对函数与方程思想、数形结合思想、分类讨论思想、等都进行深入考查，体现能力立意的命题原则。

例题1.【2016新课标1】 函数22x

y x e =-在[2,2]-的图像大致为 （ ）

（A ）

（B ）（C ） （D ）

例题2.【2015新课标2】 设函数f’(x)是奇函数的导函数，f （-1）=0，当

时，

，则使得

成立的x 的取值范围是（ ）

（A ） （B ） （C ） （D ）

例题3（2018全国1卷）已知函数f （x ）=，g （x ）=f （x ）+x +a ．若g （x ）存

在2个零点，则a 的取值范围是（ ） A ．[﹣1，0）

B ．[0，+∞）

C ．[﹣1，+∞）

D ．[1，+∞）

练习：

1. （2018全国1卷）已知函数f （x ）=2sinx +sin2x ，则f （x ）的最小值是

2.（2018全国2卷）函数f （x ）=

的图象大致为（ ）