备用：资金等值计算六个公式
工程经济学04资金的时间价值与等值计算(改)
息期加以说明，则表示1年计息一次，此时的年利率就
是实际利率。如按月计息情况下，每年计息12次，则
年名义利率为月利率的12倍，而年实际利率应为年利
息与本金之比。
实际计算利息时不用名义利率，而用实际利率。名 义利率只是习惯上的表示方法。如“月利率1%，每 月计息一次”，也可表示为“年利率12%，每月计息
第四章 资金时间价值与等值计算
第一节 资金的时间价值
一、资金的时间价值 二、利息与利率
一、资金的时间价值概念
在日常生活中，将一笔资金存入银行，经过一段
时间后，银行会额外支付一定数额的利息，我们向银
行借贷一笔资金，偿还时，我们还需支付给银行额外
的利息；又如用一笔资金参股投资，当投资项目产品
销售出动后，我们会获得本金，同时也可能获得红
三、资金等值的计算公式
1．公式的符号说明
（1）现值（Present Value）
现值是指资金在某一基准起始点的现金流量，通
常把将来某一时点（或某些时点）的现金流量换算成
某一基准起始点的等值金额为“折现”或“贴现”。
折现后的资金金额便是现值。
➢ 值得注意的是“现值”并非专指一笔资金“现在”
的价值，它是一个相对的概念。如以第 个t时点作
P
200
(1
1 10%)5
200 0.6209 124.18(万元)
即若收益率达到10%，欲保证5年后获利200万 元，现在需投资124.18万元。
• （3）等额分付终值公式
•
等额分付终值公式也称年金终值公式的本利和。即
已知 A、 i 、n ，求 F。其现金流n 量图如图4-5所
资金的等值计算
相等。
1.资金等值公式
(1)单利
所谓单利，是指利息与时间成线性关系，即只计算本
金的利息。 EG:某人以单利的形式借入1000元，年利率为8%，4年 末偿还，使计算各年利息和本利和。
1.资金等值公式
如果用P表示本金的数额，n表示计息的周期数，i表示
单利的利率，I表示利息数额，则有：
第二章 现金流量与资金的时间价值
1.现金流量
2.资金的时间价值
3.等值的计算与应用
现金流量图
150
100
150
0
1
2
3
4
5
6
100 200
1）横轴为时间；纵垂线为现金流量； 2）流量的方向； 3）流量的大小； 4）作用点。
资金的时间价值 概念：是指资金在生产和流通过程中随着时间推 移而产生的增值。
n
A
1 1 i i
n
n
当 n 时，
P
1 i
0
所以上式可变为
A i 10000 P 100000 (元) 10%
计息期与支付期相同
例5：从第4年到第7年每年年末有100元的支付 利率为10%，求与其等值的第0年的现值为多 大?
P3 A P
i, N A 100 P 10,4 100 3.17 317 A
计息期与支付期相同
例2：某人要购买一处新房，一家银行提供20 年期年利率为6%的贷款30万元，该人每年要 支付多少？ 解：
A P A i , N 30 A 6, 20 30 0.0872 2.46 (万元) P P
计息期与支付期相同
例3: 6年期付款购车，每年初付2万元，设年利 率为10%，相当于一次现金支付的购价为多少？
六种资金等额计算公式
六种资金等额计算公式在中国，一般有“金三银四”的说法。
即每年的3、6、9、12月分别是企业工资、奖金和分红发放月份。
按时间上，一般每月10日左右向公司提交工资。
从工作地点上看，一般工作地点在北上广深等一线城市，也有个别省会城市（如北京）。
每个城市计算工资所用的资金标准也不尽相同，例如杭州的工资标准是按月尾余额除以12计算出日工资金额。
而上海等地则根据当月或前半个月发生的与该地区 GDP有关的经济事件与支出金额计算出了该地区月均工资。
按照资金在公司内部不同时，所占比例不同来计算等额，在计算时应根据公司业务性质来确定等额比例。
一、货币资金的等额，一般以期末余额为基础，进行估算这是中国货币资金最基本的等额计算方法，用来估算不同行业的资金情况。
1、现金等额：在会计上称为流通中现金，与银行存款等值。
计算公式为：公式=期末余额-期末存款额×100。
2、应收账款等额：是指在会计核算中将收到的所有客户单位应收账款金额除以客户已经计提的应收账款坏账准备比率所得到的余额，根据实际情况，即在企业不同业务性质下所占额度不一样，例如：销售商品时，将应收账款与预付账款进行对比计算等额；购进货物时，将货款与应付账款进行比较计算等额；生产经营活动上，将应收款项也进行比较计算等额。
3、银行存款等额制：是指一种货币资金支付单位应向银行偿还的到期债务，由单位按规定支付的本金和利息的资金等额制度。
该制度实施后，货币资金必须根据实际用途和企业经营所需而决定是否需要增加额度。
其中一般以货币资金余额为基础确定等额金额。
二、应付账款应付账款即为公司与供应商之间的款项，通常会包括应付工资、应付票据等。
其中，应付工资金额按月或按季计算，其在企业内部的分红率为10%-20%;应付票据应按年结算且不得贴现。
"应付款"是指公司向供应商支付现金、接受客户所持货物的所有权转移或因接受特定货物而享有的义务及/或权利，即购买商品、接受服务、承担责任和（或）出售商品，并应支付给供应商款项。
技术经济学_资金等值计算
相关基本概念
资金等值 折现和折现率 现值、终值、年金
资金等值
资金等值是考虑资金时间价值时的 等值。也就是在考虑时间因素的情 况下，不同时点发生的绝对值不等 的资金可能具有相等的价值。
资金等值计算
资金等值有关的基本概念 资金等值计算的基本公式 资金等值计算的三个特例
资金等值有关的基本概念
资金时间价值 利息和利率 单利和复利 名义利率和实际利率
资金时间价值
不同时间发生的等额资金在价值上的 差别
投资收益率 通货膨胀因素 风险因素
利息和利率
利息是指占用资金所付出的代价(或 放弃资金使用价值所得到的补偿) Fn=P+In
Fn=P(1+i) n
名义利率和实际利率
名义利率：通常按月来表示利息， 如年利率为12%，每月计息一次， 年利率12%，成为名义利率
名义利率和实际利率
实际利率：该期间的利息额与本期 初的本金的比值
F=p(1+r/m)m r:名义利率 m：计息次数 r/m:一个计息周期的利率
资金等值计算的基本公式
先付年金的现值公式
先付年金的现值公式 P=A（1+i）（P/A，i，n）
先付年金的现值公式
年金：每期发生的连续不间断的固定数量的现 金流入与流出。
先付年金(Annuity due)：于期初发生的年金012源自n-1nA
后付年金：于期末发生的年金
0
1
2
n-1
n
A
永续年金的现值公式
永续年金的现值公式 P=A/i
资金等值计算公式研究综述
资金等值计算公式研究综述资金等值计算公式是企业财务管理中非常重要的一部分，它能够帮助企业评估企业绩效、决策投资和资金筹集。
在过去的几十年，学者们对资金等值计算公式进行了大量的研究。
本文将综述这些研究，并对其进行分析和比较。
资金等值计算公式是指在确定资金现值和未来价值时使用的计算公式。
这个公式是在一定的市场利率下确定现值和未来价值的过程中使用的。
因此，资金等值计算公式通常用于财务净现值（NPV）、投资回报率（IRR）和内部收益率（IRR）等指标的计算。
1. 单利公式单利公式是指在一定的利率下，计算单个资金金额增长的公式。
具体来说，单利公式可以表示为：FV = PV × (1 + r × t)其中，FV表示未来价值（Future Value）、PV表示现值（Present Value）、r表示市场利率，t表示投资时间。
其中，T表示投资时间。
3. 财务净现值公式财务净现值公式（Net Present Value，NPV）是一种高级资金等值计算公式。
它可以用来计算一个投资项目的净现值。
具体的计算公式如下：其中，CF_t表示某一年的现金流量，r表示市场利率，t表示投资时间。
随着金融市场的发展，资金等值计算公式的研究也日益丰富多彩。
在研究方面，最常见的是研究资金等值计算公式的使用和应用问题。
除此之外，还有一些学者把重心放在改进资金等值计算公式本身上。
下面将简要介绍一些近年来比较有代表性的研究成果。
1. 资金等值计算公式在资金决策中的应用Bayrakdaroğlu和Eyecioğlu（2018）研究了现金流量和NPV模型在制造业决策中的应用。
他们发现，这些模型可以帮助企业提高决策质量，优化现金流和减少财务风险。
Hristov和Momekov（2018）提出了一种新的财务净现值计算公式，称为动态折扣率财务净现值公式。
这个公式可以更好地解决投资项目中不定期的现金流量和多个금银环节的问题。
另外，文中还提出了一些应注意的问题。
资金等值计算公式详解4篇
资金等值计算公式详解4篇以下是网友分享的关于资金等值计算公式详解的资料4篇，希望对您有所帮助，就爱阅读感谢您的支持。
篇13．资金等值计算公式在考虑资金时间价值的前提下，在一定的利率条件下，不同时点、不同金额的资金在价值上是等效的，称为资金等值。
资金等值概念的建立是工程经济方案比选的理论基础。
将某一时点发生的资金在一定利率条件下，利用相应的计算公式换算成另一时点的等值金额的过程称为资金的等值计算。
图3 资金等值计算示例t（1）基本概念现值（P ）——资金“现在”的价值，即资金在某一特定时间序列起点时的价值。
终值（F ）——资金在“未来”时点上的价值，即资金在某一特定时间序列终点的价值。
年金（A ）——也称为等年值，发生在某一特定时间序列各计息期末（不包括零期）的等额资金序列。
贴现或折现——把将来某一时点的资金金额在一定的利率条件下换算成现在时点的等值金额的过程。
图4 资金等值计算关系示意图（2）资金等值基本计算公式篇2资金的价值等值计算公式如何应用A 年金, 发生在( 或折算为) 某一特定时间序列各计息期末(不包括零期) 的等额资金序列的价值。
1. 终值计算( 已知A, 求F)等额支付系列现金流量的终值为:[（1＋i ）n －1]/i年称为等额支付系列终值系数或年金终值系数, 用符号(F/A，i ，n) 表示。
公式又可写成：F=A(F/A，i ，n) 。
例：若10 年内，每年末存1000 元，年利率8%, 问10 年末本利和为多少?解: 由公式得：＝1000×[（1＋8%）10－1]/8%＝144872. 偿债基金计算( 已知F, 求A)偿债基金计算式为：i/ [（1＋i ）n －1]称为等额支付系列偿债基金系数，用符号(A /F，i ，n) 表示。
则公式又可写成：A=F(A /F，i ，n)例：欲在 5 年终了时获得10000 元，若每年存款金额相等，年利率为10%, 则每年末需存款多少?解: 由公式(1Z101013-16) 得：＝10000×10%/ [（1＋10%）5－1]＝1638 元3. 现值计算( 已知A, 求P)[（1＋i ）n －1]/i（1＋i ）n 称为等额支付系列现值系数或年金现值系数, 用符号(P/A，i ，n) 表示。
第三章 资金的等值计算
当m＝1时，名义利率等于实际利率； 当m＞1时，实际利率大于名义利率。 当m → ∞时，即按连续复利计算时，i与r的 关系为：
i l[ i 1 m ( r / m ) m 1 ] l[ i 1 m ( r / m ) m / r ] r 1 e r 1
m
m
注意： 如果没有特别指出时，通常计算中所给定的利率都是名义利率，而且多数 情况下都是年名义利率。
例：某年的住房按揭贷款年利率是6.39%，每月计息一次， 则年初借款10万元，则1年末一次性需偿还本利和多少？
年名义利率：6.39%； 月实际利率：6.39%/12=0.5325% 年实际利率：（1+6.39%/12）12 –1=6.58% 10*（1+6.39%/12）12=10.658万 10*（1+6.58%）=10.658万
但若计息周期为1年，则1年末一次性需偿还本利和： 10*（1+6.39%）=10.639万
（2006年时5年以上年贷款利率6.39%，年存款利率4.14%，其实存贷利率差不仅是6.39% 与4.14%的差距，而是6.58%与4.14%的差距，所以银行有误导倾向）
案例分析
方案一：借款100万，年利率为8%，一个季度计息一次。 方案二：借款100万，年利率为8.5%，半年计息一次。 问：若两年后还款，则选择哪种借款方式？
例：本金100元,三年后本利和为 (i=10%,单位：元）
年份
1 2 3
年初帐面余 额
100 110
120
年利息
10 10 10
年末本利和
110 120 130
单利计算公式为： F＝P（l ＋ i n） 总利息 :I＝F - P ＝P i n
六个资金等值计算公式
序号 类别 1 2 一 次 支 付 名称 终值计算 现值计算 释义 已知P求F 已知F求P 公式表达式1
F P (1 i ) n
公式表达式2 F = P（F/P,i,n） P = F（P/F,i,n）
系数名称 终值系数 现值系数 等额系列终值系数 或 年金终值系数 等额系列现值系数 或 年金现值系数
（P/A,i,n）
5
资金回收计算
已知P求A
A P
i (1 i ) (1 i )
n
n
1
A = P（A/P,i,n）
等额系列资金回收系数
（A/P,i,n）
6
偿债基金计算
已知F求A
A F
i (1 i ) 1
n
A = F（A/F,i,n）
等额系列偿债基金系数
（பைடு நூலகம்/F,i,n）
说明
互为倒数， 乘积为1的有：
一次支付时 等额支付时
终值计算系数与现值计算系数互逆，即：（F/P,i,n）×（F/P,i,n）= 1 年金现值系数与资金回收系数互逆；年金终值系数与偿债基金系数互逆。 现值：Present Value 年值：Annual Value
终值：F——Future Value
注：单利计息也是考虑了资金的时间价值，只是计息方式与复利法不同。
系数简式 （F/P,i,n） （P/F,i,n）
P F (1 i )
n
3
终值计算
已知A求F
F A
(1 i ) i
n
1
F = A（F/A,i,n）
（F/A,i,n）
4
等 额 支 付
现值计算
已知A求P
备用：资金等值计算六个公式
= 10000(F/P, 0.10, 10)
= 10000(2.594) = 25940 （元）
0 1 P=10000
2
… 10
资金等值计算/2.2资金等值计算 资金等值计算公式
1. 一次支付复利公式 （2）一次支付现值公式 F
0
P=?
1
2
3
…Leabharlann nP=F(1+i)-n=F(P／F，i，n)
资金等值计算公式
70
解：X = -100(F/P, 0.10, 3)-70(F/P, 0.10, 2) +90(P/F, 0.10, 1)+150(P/F, 0.10, 4) = -100(1.331)-70(1.21)+90(0.9091)+150(0.6830) = -133.1-84.7+81.819+102.45 = -33.531 （万元）
课堂练习 资金等值计算公式
1. 一次支付复利公式
例：某项目的资金（万元）流动情况如下图所示，求第三期期末的等值资金。 150 已知 i =10％。 90 x=? 0 100 1 2 3 4 5 6 7
70
课堂练习 资金等值计算公式
1. 一次支付复利公式
例：某项目的资金（万元）流动情况如下图所示，求第三期期末的等值资金。 150 已知 i =10％。 90 x=? 0 100 1 2 3 4 5 6 7
1. 一次支付复利公式 （2）一次支付现值公式 例：某人打算在5年后买100000元的车，已知年利率为10％，那么他现在需 在银行存多少钱？ 解： F =100000，i =10%， n =5年 P = F(1+i)-n = F(P/F, i, n) = 62092 （元） 0 P=? 1 2 3 4 5 F=100000
资金等值计算公式
3．资金等值计算公式在考虑资金时间价值的前提下，在一定的利率条件下，不同时点、不同金额的资金在价值上是等效的，称为资金等值。
资金等值概念的建立是工程经济方案比选的理论基础。
将某一时点发生的资金在一定利率条件下，利用相应的计算公式换算成另一时点的等值金额的过程称为资金的等值计算。
（1）基本概念现值（P ）——资金“现在”的价值，即资金在某一特定时间序列起点时的价值。
终值（F ）——资金在“未来”时点上的价值，即资金在某一特定时间序列终点的价值。
年金（A ）——也称为等年值，发生在某一特定时间序列各计息期末（不包括零期）的等额资金序列。
贴现或折现——把将来某一时点的资金金额在一定的利率条件下换算成现在时点的等值金额的过程。
2011.6.1t图3 资金等值计算示例图4 资金等值计算关系示意图（2）资金等值基本计算公式文，wen，从玄从爻。
天地万物的信息产生出来的现象、纹路、轨迹，描绘出了阴阳二气在事物中的运行轨迹和原理。
故文即为符。
上古之时，符文一体。
古者伏羲氏之王天下也，始画八卦，造书契，以代结绳(爻)之政，由是文籍生焉。
--《尚书序》依类象形，故谓之文。
其后形声相益，即谓之字。
--《说文》序》仓颉造书，形立谓之文，声具谓之字。
--《古今通论》(1) 象形。
甲骨文此字象纹理纵横交错形。
"文"是汉字的一个部首。
本义:花纹;纹理。
(2) 同本义[figure;veins]文，英语念为:text、article等，从字面意思上就可以理解为文章、文字，与古今中外的各个文学著作中出现的各种文字字形密不可分。
古有甲骨文、金文、小篆等，今有宋体、楷体等，都在这一方面突出了"文"的重要性。
古今中外，人们对于"文"都有自己不同的认知，从大的方面来讲，它可以用于表示一个民族的文化历史，从小的方面来说它可用于用于表示单独的一个"文"字，可用于表示一段话，也可用于人物的姓氏。
第二章,第二节资金等值计算A
i =(1＋r/m)m－1
不同M
1．当m=1，也就是说每年计息周期数为1，名义 利率等实际利率。
2．当m＞1，也就是说每年计息周期数不止1个， 名义利率小于实际利率。
3．当m→∞时，也就是说按连续复利计算，i与r
六资金等值计算公式?在技术经济分析活动中为了考察项目的经济效果必须对项目寿命期内不同时间发生的全部费用和全部收益进行计算和分析在考虑资金时间价值的情况下不同时间发生的收入和支出的数值不能直接进行相加相减只能通过资金的等值计算将他们换算到同一时间点上进行分析
第三（二）节资金等值计算
一、资金的时间价值 二、利息与利率 三、单利复利 四、名义利率和实际利率 五、资金等值和折现 六、资金等值计算公式
取决于多方面的因素。
A． 投资收益率，即单位投资所能取得的收益。
B．通货膨胀因素，即对因货币贬值造成损失应作
的补偿。
C． 风险因素，因风险的存在可能带来损失应做 的补偿。 在技术经济学中，资金的时间价值的计算方法与 银行利息的计算方法相同。
二、利息与利率
利息是指占用资金所付出的代价（或放弃使用资金所 得的补偿）。
如下
1、 一 次 支 一次支付又称整付，是指所分析的现金流量， 付 无论流入还是流出，均在一个时点上一次发 类 生。其典型现金流量图如： 型 F
0 1 2 3 4
P
N-1
N
对于所考虑的系统来说，如果在考虑时间价
值的条件下，现金流入恰恰能补偿现金流出，
第4章资金等值
A P(A / P，i，n)
(A/P,i,n) 也称为等额资金回收系数
六种等值计算公式汇总表
2.一次支付现值公式
P F 1 i n ＝F P/F，i，n
1.一次支付终值公式
期数 0 1 2 3 4 ……
期初金额⑴ 0 P
P×(1+i) P×(1+i)2 P×(1+i)3
期内利息⑵ 0
P×i P×(1+i) ×i P×(1+i)2×i P×(1+i)3×i
所以
F A 1 in 1＝AF/A，i，n
i
4.等额序列支付的现值
用F=P(1+i)n代入上一个公式
1 in 1
F A
i
得
1 in 1
P A i(1 i)n
A(P / A，i，n)
(P/A,i,n) 也称为年金现值系数
5.等额序列偿债基金
在现金流量图上，横坐标表示时间跨度，单位 通常为年（在有些情况下也可以是季或半年 等）。在横坐标上的数字表示该年年末点，同 时也是下年年初时点，如下图：
如：某建设项目，第一年年初投资100万，第 二年到第四年末分别有50万经营费用支出，第 五、第六年各有100万收益。画出现金流量图：
小结：与现金流量图有关的三个概念：
（五）资金等值计算
根据资金的支付方式不同，可以分为三种情况：
①一次支付
一次支付终值； 一次支付现值；
②等额序列支付
等额序列支付的终值； 等额序列支付的现值； 等额序列偿债基金 等额序列回收资金
③不等额序列支付。
其等值计算方式描述如下：
1.一次支付终值公式
F P 1 in ＝ PF/P，i，n
第六讲、资金等值计算
(四)残值问题的考虑
• 通常一笔投资在寿命周期末会保留一些 价值，这必须作为收益加以考虑。 • 有时候，投资在寿命周期末会有一个负 值，这表明着它的拆迁成本。
案例6
• 一条河上一座桥的初始成本为500万美元。 在30年中他每年的收益为80万美元。桥 寿命期末的残值估计为5万美元。渡河的 另一个备选方案是建立一个渡口，初始 成本为20万美元，每年收益为6万美元， 10年的寿命期末有残值2万美元。如果公 共基金的的机会成本被认为是15%，那 么应该选择那个投资方案？
案例6解析
6 0 渡口
2
10
2 20 20
2
30
20
80 0 桥
20
5
30
500
渡口和桥的现金流量图
74 0
18
18
3
30
480
桥—渡口的现金流量图
• 渡口方案： NPV渡=–20+6（P/A,15%,30）+（ –20 +2）（P/F,15%,10）+ （ –20 +2）（P/F,15%,20）+2（P/F,15%,30） = –20+6(6.566)+18(0.2472)+18(0.0611)+20(0.0151) = –20+39.96 –4.45 –11+0.03 =13.9 桥—渡口： ΔNPV=–480+74(P/A,15%,30)+18(P/F,15%,10)+18(P/F,15%,20) +3(P/F,15%,30) = –480+74(6.566)+18(0.2472)+18(0.0611)+3(0.0151) = –480+485.88+4.45+1.10+0.045 =11.5 > 0 (选择桥方案)
资金的等值换算
资金的等值换算（1）、复利终值公式经济含义：若在第一年年初，存入银行一笔资金p，年利率为i，那么，第n年年末的本利和是多少？公式：FP1in 复利终值系数符号（F/PIn）现金流量图：例题（2）复利现值公式经济含义：若已知在第N 年末需要一笔资金F，年利率为I问现在应向银行存入多少钱才能满足将来的需要？公式：PF1i -n 复利现值系数符号：（P / FIn）现金流量图：例题（3）年金终值公式经济含义：假如从第一个计息周期的期末开始，以后各个计息周期期末都向银行存入一笔钱A，年利率为I，到第n个周期期末时一次取出，问能够取出多少钱来？公式：FA1i n –1/i 年金终值系数符号：（ F / AIn）现金流量图的绘制例题例题1、某人每到年末向银行存款500元，连续10年，银行利率为8，问第十年末他的账上有存款多少？2、下列等额支付的将来值为多少：（1）、年利率为6，每年年末借款500 元，连续借12年。
（2）、年利率为9，每年年末借款4200元，连续借43年。
3、某工厂准备自筹资金扩建，连续六年每年年末从利润中提取150万元存入银行，年利润率为2，问六年后该工厂的银行账户上共有多少万元？（4）存储基金公式经济含义：若为了在N年末能筹集一笔钱F，按年利率I计算，从现在起连续几年每年年末必须存储多少？公式：AFi/1in –1 系数符号：A/FIn 现金流量图例题例题1、如果要在第5年末得到资金1000 元，按年利率6计算，从现在起连续5年每年必须存储多少钱？2、某工厂计划自筹资金于5年后扩建厂房，估计那时将需要资金1000万元，问从现在起平均每年应积累资金多少？（已知利率6）3、若要在五年以后还清本利和共300 万元，年利率为8，问每年应偿还多少？（5）资本回收公式经济含义：若在第一年年初从银行借入一笔资金p，年利率为I，这笔资金在以后的n年内等额偿还，问每年应偿还多少？现金流量图的绘制公式：AFI/ 1in –1PI 1in /1in -1 资本回收系数符号（A/PIN）例题例题1、元旦某人将10000元存入银行，年利率为8，他想从第一年的12月31日起，分10年，每年年末等额取款，问他每年可以取回多少？2、拟建一新的工程项目，须借款1000 万元，利率为8，投资后的4年内还清次笔借款，问平均每年应获利多少才能满足要求？3、某人购买一套价值30万元的住宅，首付30，其余按揭，假设年利率为6，按揭期限为15年，问每年应向银行归还多少钱？（6）年金现值公式经济含义：若已知每年年末都有一笔固定金额的收入，年利率为I，若将n个计息期末的年金均折算到0点，问相当于现值多少？现金流量图绘制公式：PA1in -1/I 1in 系数符号：（P/AIN）例题例题1、为在未来的10年中，每年年末取回5万元，年利率8，现需向银行存入多少现金？2、如果为了能在今后5年中每年年末提取100万元的利润留成用于设备更新，现在应投资多少钱？假设年利率为6。
资金的等值计算
2）按年记息，年利12%——年利12%，每年 记息一次 如果本金1000元，求在单、复利计算下一年后各 自的本息和）
名义利率= 一个计息周期的利率*每年计息周 期次数
名义利率和实际利率公式推倒：
有效年利率（实际）i＝（1+r/m）m-1 设：名义利率r，实际利率i，一年中计息次数 m，本金P。
可修改
8
① 单利法
核心：以借款本金为基数计息，不论计息期数多 少，利息不再生息。 本利和公式推导：
P-为本金， n-为计息期数（通常为年） i-代表利率， I代表所付或所收的总利息， F代表本利和
评价：资金时间价值不完善，利息没转入记息 基数。如国库券
可修改
9
② 复利法
核心：以本金与累计利息之和为基数计算 利息，即“利上加利” 本利和公式推导：
技术经济分析中时间价值一般采用复利 法，充分反应资金的时间价值
可修改
10
2、利息率
（1）概念 简称利率，是一定时期内利息总额与本 金的比率 。 资金价格：国家的一种宏观调控手段。
可修改
11
（2）不同计息周期利率换算问题
年利率÷12=月利率 年利率÷360＝日利率 月利率÷30=日利率 月利率×12=年利率
n＝6.64（年）
可修改
37
4、等额收付资金回收公式
等额收付资金回收公式是等额收付现值 公式的逆运算。即已知现值P，求与之 等值的等额年金A。由公式（13）可直 接导得：
A＝P［i（1＋i）n］/［（1＋i）n-1］---(15)
可修改
38
式中［i（1＋i）n］/［（1＋i）n-1］称为等 额收付资金回收系数.用符号
资金等值计算
其中 为等额分付偿债基金系数，用符 号（A／F，i，n）表示，其值可查附表。 查附表求： （F/A，8%，15）=？ （A/F，8%，15）=？
(3)等额分付现值公式
A
0
P
1
2
3
4
n-2
n-1
n
等额分付现金流之二
从第1年末到第n年末有一个等额的现 金流序列，每年的金额均为A，这一等额 年金序列在利率为i的条件下，其现值是多 少？
A
P
三．综合应用
例1 某工程项目计划3年完成，3年中每年 年初分别贷款1000万元，年利率8%，若 建成后分三年每年年末等额偿还全部投资 额，每年应偿还多少?
解：先画现金流量图（以项目为研究对象）
A1=1000
3 4 5 6
0
1
2
A2=?
折算到“3”时点的贷款额应等于折算到“3” 时点的还款额。 A1(F/P,8%,3)+A1(F/P,8%,2)+A1(F/P,8%,1) =A2(P/A,8%,3) 解得 A2=1360.5(万元) 解2: A1(1+8%)*(F/A,8%,3)=A2(P/A,8%,3) 解得 A2=1360.5(万元)
答案
1000
0
1
2
3
4
5
6 7
8 9 10
解： 每一计息周期利率i=5% A=P(A／P，5%，10)=1000×0.1295 =129.5（万元）
A(129.5)
P=？
0
1
2
3
4
5
6 7
8 9 10
A(129.5)
P=A+A（P/A，5%，4） =A（1+3.54595） = 588.7万元＜600万元
资金等值计算六个公式 PPT
资金等值计算公式
1. 一次支付复利公式
（1）一次支付终值公式
例：一位父亲现在把10000元投资于年利率为10％的基金，并计划在1010年
末，帐户里将有多少钱？
P=10000，i=10%，n=10年
F = P(F/P, i, n) = 10000(F/P, 0.10, 10)
= -100(1.331)-70(1.21)+90(0.9091)+150(0.6830) = -133.1-84.7+81.819+102.45 = -33.531 （万元）
资金等值计算公式
F =?
2. 等额分付复利公式
（1）等额分付终值公式
01 2 3 A
…
n
F A(1i)n1 A(1i)n2 A(1i) A A[1 (1i) (1i)n2 (1i)n1] A1[1(1i)n]
。已知 i =10％。
x=?
90
150
012 70
100
3 45 67
课堂练习
资金等值计算公式
1. 一次支付复利公式
例：某项目的资金（万元）流动情况如下图所示，求第三期期末的等值资金
。已知 i =10％。
x=?
90
150
012 70
100
3 45 67
解：X = -100(F/P, 0.10, 3)-70(F/P, 0.10, 2) +90(P/F, 0.10, 1)+150(P/F, 0.10, 4)
123
P
…
n
P
A
(1i)n 1 i(1i)n
i(1i)n A P (1i)n 1
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资金等值计算公式
2. 等额分付复利公式 （1）等额分付终值公式 0 1 A 2 3 …
F =?
n
F A(1 i ) n 1 A(1 i ) n 2 A(1 i ) A A[1 (1 i ) (1 i ) n 2 (1 i ) n 1 ] 1[1 (1 i ) n ] A 1 (1 i ) (1 i ) n - 1 A i (1 i ) n - 1 其中 称为等额分付终值系数 ，用( F / A, i, n)表示。 i
第2章 资金等值计算/2.2资金等值计算 2.2.2 资金等值计算公式
2. 等额分付复利公式 （2）等额分付偿债基金公式 0 1 2 A=? 3 … F n
(1 i ) n 1 F A i i AF (1 i ) n 1 i 称为偿债基金系数，用 ( A / F , i , n)表示。 n (1 i ) 1
70
解：X = -100(F/P, 0.10, 3)-70(F/P, 0.10, 2) +90(P/F, 0.10, 1)+150(P/F, 0.10, 4) = -100(1.331)-70(1.21)+90(0.9091)+150(0.6830) = -133.1-84.7+81.819+102.45 = -33.531 （万元）
1. 一次支付复利公式 （2）一次支付现值公式 例：某人打算在5年后买100000元的车，已知年利率为10％，那么他现在需 在银行存多少钱？ 解： F =100000，i =10%， n =5年 P = F(1+i)-n = F(P/F, i, n) = 62092 （元） 0 P=? 1 2 3 4 5 F=100000
第2章 资金等值计算/2.2资金等值计算 2.2.2 资金等值计算公式
A 2. 等额分付复利公式 （3）等额分付现值公式
(1 i ) n 1 FA i P F (1 i ) n (1 i ) n 1 A (1 i ) n i (1 i ) n 1 A i (1 i ) n (1 i ) n 1 其中 称为等额分付现值系数，用( P / A, i , n)表示。 n i (1 i )
0
1 P =?
2
3
…
n
第2章 资金等值计算/2.2资金等值计算 2.2.2 资金等值计算公式
A =? 2. 等额分付复利公式 （4）等额分付资金回收公式 0 P 1 2 3 … n
(1 i ) n 1 PA i (1 i ) n i (1 i ) n A P (1 i ) n 1 i (1 i ) n 称为资金回收系数，用 ( A / P, i, n)表示。 n (1 i ) 1
课堂练习 资金等值计算公式
1. 一次支付复利公式
例：某项目的资金（万元）流动情况如下图所示，求第三期期末的等值资金。 150 已知 i =10％。 90 x=? 0 100 1 2 3 4 5 6 7
70
课堂练习 资金等值计算公式
1. 一次支付复利公式
例：某项目的资金（万元）流动情况如下图所示，求第三期期末的等值资金。 150 已知 i =10％。 90 x=? 0 100 1 2 3 4 5 6 7
课堂练习 资金等值计算公式
2. 等额分付复利公式 例：某人在未来9年每年年底需向银行存钱， 以供其儿子5年后上大学。已知其儿子每年 需10000元，共4年。那么从现在开始，其 每年年底需向银行存多少钱？已知存款利 率10%。
课堂练习 资金等值计算公式
2. 等额分付复利公式 例：某人在未来9年每年年底需向银行存钱，以供其儿子5年后上大学。已知其 儿子每年需10000元，共4年。那么从现在开始，其每年年底需向银行存多少钱？ 已知存款利率10%。 10000 0 1 2 3 4 A=? 解：第9年A的终值： F = A(F/A, 0.10, 9) = A(13.5795) 每年10000元，其第9年末的终值： F = 10000(F/A, 0.10, 4) = 10000(4.6410) = 46410 （元） => A(13.5795) = 46410 => A = 3418（元） 5 6 7 8 9
= 10000(F/P, 0.10, 10)
= 10000(2.594) = 25940 （元）
0 1 P=10000
2
… 10
资金等值计算/2.2资金等值计算 资金等值计算公式
1. 一次支付复利公式 （2）一次支付现值公式 F
0
P=?
1
2
3
…
n
P=F(1+i)-n=F(P／F，i，n)
资金等值计算公式
资金等值计算/资金等值计算 资金等值计算公式
1. 一次支付复利公式
（1）一次支付终值公式
例：一位父亲现在把10000元投资于年利率为10％的基金，并计划在10年后 一次性全部取出，用于女儿的大学教育。那么0%，n=10年 F = P(F/P, i, n) F =?
（F/A，i，n ） = （P/A，i，n）（F/P，i，n ） （F/P，i，n ） = （A/P，i，n）（F/A，i，n ）
( A / P, i, n) ( A / F , i, n) i
i(1 i) n i i(1 i) n i i ( A / P, i, n) i ( A / F , i, n) i n n n (1 i) 1 (1 i) 1 (1 i) 1
小结：复利系数之间的关系
F
P
A
……
0
1
2
3
4
5
6
7
……
n
基本公式相互关系示意图
小结：复利系数之间的关系
( F / P, i, n) 与 ( P / F , i, n) 互为倒数 ( F / A, i, n) 与 ( A / F , i, n) 互为倒数
( P / A, i, n) 与 ( A / P, i, n) 互为倒数