IIR数字滤波器设计ppt解读
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《IIR滤波器设计》课件
带通滤波器的设计
1
数字域设计
2
展示数字域中带通IIR滤波器设计的流程
和实现步骤。
3
模拟域设计
介绍模拟域中带通IIR滤波器设计的基本 概念和方法。
加权最小二乘设计
讨论通过加权最小二乘法设计带通IIR滤 波器的优势和局限。
带阻滤波器的设计
频域设计
使用频域设计方法来设计带阻 IIR滤波器，解决特定频率范围 内的滤波需求。
时域设计
采用时域设计技术设计带阻IIR 滤波器，以满足特定时域条件 的滤波要求。
优化设计
讨论优化设计方法，帮助您设 计出最有效、最稳定的带阻IIR 滤波器。
IIR滤波器的实现
直接IIR滤波器
介绍直接形式I和II的IIR滤波器的 结构和特点，以及如何进行滤波 计算。
级联IIR滤波器
展示级联IIR滤波器的结构和实现 步骤，讨论级联滤波器的优点。
锐化滤波器的应用
深入探讨如何利用IIR滤波器设计锐化滤 波器，以提高信号处理的精度和准确性。
实例演示
MATLAB实现
使用MATLAB演示如何利用工具箱函数实现IIR滤波 器设计，并展示不码，演示如何自己实现 IIR滤波器，并比较不同实现方法的性能。
总结
IIR滤波器的优缺点
总结IIR滤波器的优势和局限 性，帮助您理解何时选择IIR 滤波器。
发展趋势
展望IIR滤波器和数字信号处 理未来的发展方向和趋势， 以及可能的创新。
应用场景
探索IIR滤波器在实际应用中 的广泛应用领域，从音频处 理到生物医学信号分析。
并联IIR滤波器
探讨并联IIR滤波器的结构和应用， 以及设计和调优方法。
IIR滤波器设计的常见问题与解决方案
IIR数字滤波器的原理及设计 ppt课件
(为
-
)。
c
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6.2.1.3 一般情况下的B型低通滤波器
图 6.3 一般情况下低通滤波器的设计指标
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29
此时，应该将角频率 标称化，通常以Ω1为基准频率， 则标称化角频率为：Ω’=Ω/Ω1 。于是通带边界的标称 化角频率为 Ω1’=1，并且在通带有0≤Ω’≤1，在过渡 带和阻带则有 ’>1。
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24
图 6.2 阶次N对B型特性的影响
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25
(6.6)式的极点为：spj c( 1 )1/2 (N )j cpp=0,1,…,2N-1
作为 –1的2N次方根，αp 均匀地分布在单位圆上，
幅角间隔为π/N ；它们关于实轴对称，却没有一个在实
轴上。显然，将 的模乘上，再将其按逆时针方向旋转，
来方便准确。
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而数字滤波器就其滤波功能而言与模拟滤波器是相同的, 因此，完全可以借助于模拟滤波器的理论和设计方法来设 计数字滤波器。在IIR数字滤波器的设计中，较多地采用 了这种方法。
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10
3. 用优化技术设计
系统函数H(z)的系数、或者零极点、等参数，可以采
其中ci 为零点而di为极点。H(z)的设计就是要确定系数、
或者零极点、，以使滤波器满足给定的性能指标。一般有
三种方法。
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1. 零极点位置累试法
IIR系统函数在单位圆内的极点处出现峰值、在零点
处出现谷值, 因此可以根据此特点来设置H(z)的零极点以
达到简单的性能要求。所谓累试，就是当特性尚未达到要
5IIR数字滤波器设计ppt课件
j c
sk
e j(2kN 1) / 2N c
k 1,2,,2N
23
模拟滤波器的设计
下图给出的是按以上公式所求得的N=3和N=4时的极点发布图：
关
于 极 点 的
在归一化频率的情况 c=1，极点均匀分布在单位圆上
s e j(2k N 1) / 2N k
k 1,2,, N
讨 对于物理可实现系统,它的所有极点均应在 s的左半平面上
| H ( j) |2 H ( j)H ( j) s j H (s)H (s)
16
模拟滤波器的设计
由给定的模平方函数求所需的系统函数的方法：
① 解析延拓：令 s j代入模平方函数得：H(s)H(s),
并求其零极点。
②取H(s)H(s) 所有左半平面的极点作为 H (s)的极点。
③按需要的相位条件(最小相位、混合相位等)取 H(s)H(s)
2 ( s )2N 2
p
N lg( / ) 1 lg[(100.1As 1) /(100.1Ap 1)]
lg( s / p ) 2
lg( s / p )
若给定的指标 Ap =3dB, 即通带边频 p c时,
ε=1,可求得：
lg( / )
lg( )
lg( 100.1As 1)
论
24
模拟滤波器的设计
Ⅱ 系统函数的构成
滤波器的极点求出后，可取左半平面上的所有极点构
成系统函数。
H (s) A N 1
(s si )
i 1
对于低通滤波器，为了保证在频率零点 0 处，
| H ( j) | 1，可取： N
A (1) N si
i 1
N
H (s) (1)N
IIR数字滤波器的设计方法 PPT课件
N 2 N 4
N 8
1
2
c :不管N为多少，都过 1 2 （-3dB ）点或者说衰减3dB —— 3dB不变性
通带0 c ：H a j 随 缓慢 减小通带内有最大平坦的幅度特性
0ห้องสมุดไป่ตู้
c
阻带 c ： N , H a j 接近0 2 在阻带内 H a j 单调减小，在阻带 内的逼近是单调变化的； N的大小影响幅度特性衰减速度；
j
一
设计IIR滤波器的几种方法
1
2
二 1
利用模拟滤波器来设计数字滤波器
设计原理
模拟滤波器研究 较早，理论已经十分 成熟有许多简单二严 谨的设计公式和大量 的图表可以利用，利 用这些现有的技术来 解决数字滤波器的设 计问题；
采用这种方法时 要先要设计一个合适 的模拟滤波器，然后 将它转换成满足给定 指标的数字滤波器；
表示信号通过该滤波器后各频率成分的衰减情况
反映各频率成分通过滤波器后在时间上的延时情况
H e j
1
频率响应有：通带、过渡 带和阻带三个范围
1 1
c —通带截止频率 st—阻带截止频率 1 —通带容限
2 —阻带容限
在通带内，幅度响应以最 大误差 1 逼近于1
2
e
j
d e j d
四
滤波器的设计步骤
H z
1 b z i
N
1 a i z 1
i 1
i 0 N
设计滤波器的系统函数，就是要确定H(z)的 阶数N（通常称N为滤波器的阶数）以及分子分母 多项式的系数 ai ,bi 使其 H e j H z z e ，满足制 定的频率特性。
N 8
1
2
c :不管N为多少，都过 1 2 （-3dB ）点或者说衰减3dB —— 3dB不变性
通带0 c ：H a j 随 缓慢 减小通带内有最大平坦的幅度特性
0ห้องสมุดไป่ตู้
c
阻带 c ： N , H a j 接近0 2 在阻带内 H a j 单调减小，在阻带 内的逼近是单调变化的； N的大小影响幅度特性衰减速度；
j
一
设计IIR滤波器的几种方法
1
2
二 1
利用模拟滤波器来设计数字滤波器
设计原理
模拟滤波器研究 较早，理论已经十分 成熟有许多简单二严 谨的设计公式和大量 的图表可以利用，利 用这些现有的技术来 解决数字滤波器的设 计问题；
采用这种方法时 要先要设计一个合适 的模拟滤波器，然后 将它转换成满足给定 指标的数字滤波器；
表示信号通过该滤波器后各频率成分的衰减情况
反映各频率成分通过滤波器后在时间上的延时情况
H e j
1
频率响应有：通带、过渡 带和阻带三个范围
1 1
c —通带截止频率 st—阻带截止频率 1 —通带容限
2 —阻带容限
在通带内，幅度响应以最 大误差 1 逼近于1
2
e
j
d e j d
四
滤波器的设计步骤
H z
1 b z i
N
1 a i z 1
i 1
i 0 N
设计滤波器的系统函数，就是要确定H(z)的 阶数N（通常称N为滤波器的阶数）以及分子分母 多项式的系数 ai ,bi 使其 H e j H z z e ，满足制 定的频率特性。
《IIR滤波器设计》PPT课件
数字滤波器的设计
IIR滤波器设计主要内容包括： 巴特沃思、切比雪夫模拟低通滤波器设计； 脉冲响应不变法和双线性变换法的数字化变 换方法； 数字高通、带通和带阻滤波器的设计。 而FIR滤波器是直接采用的数字式设计方法。 针对FIR滤波器特征，首先介绍了其线性相 位的实现条件，然后介绍了窗函数法和频率 抽样法的设计方法。
IIR滤波器及FIR滤波器的系统函数
有限冲激响应滤波器的传输函数为
H z hnz n
n 1 N 1
无限冲激响应滤波器的传输函数为
r b z r M
H z
1 ak z k
k 1
r 0 N
a k不全为零
4.数字滤波器的性能要求
一个理想滤波器，要求所在通频带内幅频响 应是一常数；相位频率相应为零或是频率的 线性函数。但一个实际的滤波器要是不可能 得到上述幅频和相频响应。以低通滤波器为 例，频率响应有通带、过渡带及阻带三个范 围。
x(n)
？
数字信 号处理
y(n)
IIR系统与FIR系统
从系统函数的构造来区分
0 H ( z ) mN m b z m k a z k k 0 M
1 ak z k
k 1
m0 N
m b z m
M
1.
2.
IIR系统：至少有一个极点。包括全极点系统（分 子只有常数项）和零极点系统（分子不止常数 项）；有反馈环路，采用递归型结构。 FIR系统：收敛域内无极点，是全零点系统。无反 馈环路，多采用非递归结构。
p / 10
Nmin应取向上取整。
2)如技术指标未给出 c ，则可由下式计算：
c p (10
或
IIR数字滤波器的设计教材教学课件
课程重点与难点
课程重点在于理解IIR数字滤波器的设计方法和实现过程，难点在于如何根据实际需求选 择合适的滤波器类型和参数，以及如何优化滤波器的性能。
教学方法与手段
本课程采用理论教学与实践教学相结合的方式，通过课堂讲解、实验演示、学生实践等多 种手段，使学生全面掌握IIR数字滤波器的设计方法。
未来发展方向
iir数字滤波器的设计教材 教学课件
• 引言 • IIR数字滤波器的基本原理 • IIR数字滤波器的设计方法 • IIR数字滤波器的应用 • IIR数字滤波器的实现 • 课程总结与展望
01
引言
课程简介
课程名称：iir数字滤波器 的设计
先修课程：信号与系统、 数字信号处理
课程性质：专业必修课
后续课程：数字图像处理、 通信原理
05
IIR数字滤波器的实现
编程语言和开发环境
编程语言
Python、C、Matlab等
开发环境
Python的集成开发环境（IDE）如PyCharm、Jupyter Notebook等，C的IDE 如Visual Studio等，Matlab的IDE等。
实现步骤
确定滤波器类型
根据需求选择合适的滤波器类型，如低通、 高通、带通、带阻等。
验证和优化
通过仿真或实际应用验证滤波器的性能，并根据 验证结果进行必要的优化和调整。
设计实例
• 设计一个低通IIR数字滤波器：首先确定滤波器类型为低通，性 能指标为截止频率为0.5π，通带波动为0.1dB，阻带衰减为 30dB。然后选择巴特沃斯滤波器，设计滤波器系数。接着实现 滤波器结构，最后通过仿真验证滤波器的性能，并进行优化。
04
IIR数字滤波器的应用
音频处理
课程重点在于理解IIR数字滤波器的设计方法和实现过程，难点在于如何根据实际需求选 择合适的滤波器类型和参数，以及如何优化滤波器的性能。
教学方法与手段
本课程采用理论教学与实践教学相结合的方式，通过课堂讲解、实验演示、学生实践等多 种手段，使学生全面掌握IIR数字滤波器的设计方法。
未来发展方向
iir数字滤波器的设计教材 教学课件
• 引言 • IIR数字滤波器的基本原理 • IIR数字滤波器的设计方法 • IIR数字滤波器的应用 • IIR数字滤波器的实现 • 课程总结与展望
01
引言
课程简介
课程名称：iir数字滤波器 的设计
先修课程：信号与系统、 数字信号处理
课程性质：专业必修课
后续课程：数字图像处理、 通信原理
05
IIR数字滤波器的实现
编程语言和开发环境
编程语言
Python、C、Matlab等
开发环境
Python的集成开发环境（IDE）如PyCharm、Jupyter Notebook等，C的IDE 如Visual Studio等，Matlab的IDE等。
实现步骤
确定滤波器类型
根据需求选择合适的滤波器类型，如低通、 高通、带通、带阻等。
验证和优化
通过仿真或实际应用验证滤波器的性能，并根据 验证结果进行必要的优化和调整。
设计实例
• 设计一个低通IIR数字滤波器：首先确定滤波器类型为低通，性 能指标为截止频率为0.5π，通带波动为0.1dB，阻带衰减为 30dB。然后选择巴特沃斯滤波器，设计滤波器系数。接着实现 滤波器结构，最后通过仿真验证滤波器的性能，并进行优化。
04
IIR数字滤波器的应用
音频处理
第7章IIR数字滤波器设计-PPT精品
第7章 IIR数字滤波器设计
Y模块：(Altbus) 库：Altera DSP Builder中Bus Manipulation库 参数“Bus Type”设为“signed Fractional” 参数“Node Type”设为“Output port” 参数“[number of bits].[]”设为“4” 参数“[].[number of bits]”设为“23”
第7章 IIR数字滤波器设计
图7-5 IIR滤波器仿真结果
第7章 IIR数字滤波器设计
7.2.2 4阶级联型IIR滤波器设计 1. 建立模型 参照图7-2，建立一个4阶的级联型IIR滤波器模型，
该模型共由两节2阶直接Ⅱ型IIR滤波器构成，见图7-6。
第7章 IIR数字滤波器设计
图7-6 4阶级联型IIR滤波器
第7章 IIR数字滤波器设计
Y模块：(Altbus) 库：Altera DSP Builder中Bus Manipulation库 参数“Bus Type”设为“signed Fractional” 参数“Node Type”设为“Output port” 参数“[number of bits].[]”设为“4” 参数“[].[number of bits]”设为“23”
在上一章已经提及到，FIR滤波器的系统函数只有 零点。而IIR滤波器除了具有极点以外，一般还存在零 点。由于极点的存在，IIR滤波器用递归结构来实现较 为简单。实现IIR滤波器的基本结构共有三中：直接型、 级联型和并联型。下面简单介绍前两种IIR滤波器的结 构。
第7章 IIR数字滤波器设计
1. 直接型 利用公式(7-2)，可以直接导出直接I型的IIR滤波器结 构，可用下式来表示：
A1、A2、A3、A4、B0、B1、B2、B3、B4模块：(Gain) 库：Altera DSP Builder中Arithemtic库 参数“Gain Value”按照设计要求中指定的系数设置(直接输入) 参数“Map Gain Value to Bus Type”设为“Signed Fraction” 参数“[Gain value number of bits].[]”设为“2” 参数“[].[Gain value number of bits]”设为“12” 参数“Number of Pipeline Levels”设为“0”
《IIR滤波器的设计》课件
频率转换法
解释频率转换法，如低通到带通和高通 到带通的频率转换，以及其在滤波器设 计中的作用。
工程应用
语音信号处理中的应 用
探讨IIR滤波器在语音信号处理 中的应用，如降噪、语音增强 和语音识别等。
图像处理中的应用
介绍IIR滤波器在图像处理中的 应用，如图像增强、边缘检测 和图像去噪等。
音频信号处理中的应 用
讨论IIR滤波器在音频信号处理 中的应用，如均衡器、混响效 果和音频压缩等。
总结
IIR滤波器的优缺点
总结IIR滤波器的优点和缺点，讨论其在实际应 用中需要注意的问题。
IIR滤波器的应用前景
展望IIR滤波器的应用前景，探讨其在未来的发 展方向和创新应用。
滤波器的基本特征
讨论滤波器的基本特征，包 括传递函数、频率响应和滤 波器的稳定性。
IIR滤波器的概述
与FIR滤波器的区别
介绍IIR滤波器与FIR滤波器的传输函数和极点-零 点图
解释IIR滤波器的传输函数和极 点-零点图，以及如何通过调整 极点和零点来改变滤波器的性 质。
《IIR滤波器的设计》PPT 课件
介绍IIR滤波器的设计原理和应用。包括滤波器基础、IIR滤波器的概述、设计 方法和工程应用。
滤波器基础
数字信号处理的基 本概念
介绍数字信号处理的基本概 念，包括采样、量化和数字 信号的表示。
时间域与频率域分 析
解释时间域和频率域分析的 概念和方法，以及它们在滤 波器设计中的应用。
IIR滤波器的类型
介绍不同类型的IIR滤波器，如 低通、高通、带通和带阻滤波 器，以及它们的应用场景。
IIR滤波器的设计方法
1
变换方法
2
介绍变换方法，如模拟到数字转换和频
解释频率转换法，如低通到带通和高通 到带通的频率转换，以及其在滤波器设 计中的作用。
工程应用
语音信号处理中的应 用
探讨IIR滤波器在语音信号处理 中的应用，如降噪、语音增强 和语音识别等。
图像处理中的应用
介绍IIR滤波器在图像处理中的 应用，如图像增强、边缘检测 和图像去噪等。
音频信号处理中的应 用
讨论IIR滤波器在音频信号处理 中的应用，如均衡器、混响效 果和音频压缩等。
总结
IIR滤波器的优缺点
总结IIR滤波器的优点和缺点，讨论其在实际应 用中需要注意的问题。
IIR滤波器的应用前景
展望IIR滤波器的应用前景，探讨其在未来的发 展方向和创新应用。
滤波器的基本特征
讨论滤波器的基本特征，包 括传递函数、频率响应和滤 波器的稳定性。
IIR滤波器的概述
与FIR滤波器的区别
介绍IIR滤波器与FIR滤波器的传输函数和极点-零 点图
解释IIR滤波器的传输函数和极 点-零点图，以及如何通过调整 极点和零点来改变滤波器的性 质。
《IIR滤波器的设计》PPT 课件
介绍IIR滤波器的设计原理和应用。包括滤波器基础、IIR滤波器的概述、设计 方法和工程应用。
滤波器基础
数字信号处理的基 本概念
介绍数字信号处理的基本概 念，包括采样、量化和数字 信号的表示。
时间域与频率域分 析
解释时间域和频率域分析的 概念和方法，以及它们在滤 波器设计中的应用。
IIR滤波器的类型
介绍不同类型的IIR滤波器，如 低通、高通、带通和带阻滤波 器，以及它们的应用场景。
IIR滤波器的设计方法
1
变换方法
2
介绍变换方法，如模拟到数字转换和频
IIR数字滤波器设计61页PPT
故一阶全通滤波器的相位响应是单调递减的。
m阶实系数全通系统
A m (z ) 1 d m d 1 z d m 1 1 z 1 d m 1 z d 1 ( z m ( 1 m ) 1 )d m z z m m z m D D m m (( z z ) 1 )
a)m阶全通滤波器的极点和零点 如zk为一个极点， 则zk* 也是一个极点, 1/zk和1/zk*必为系统零点。
b)一阶全通滤波器的频率响应
A1(ej)e1jdedj ej
A1(z)
1dej 1dej
z1 d 1dz1
A1(ej) 1
A1(ej)ej1 1 rr eejjeejj
()2ta 1n 1 rr sci o n s( )()
d d ( ) (1 rco s 1 ) (2 r ) 2r2s2 i( n ) 0
b)m阶全通滤波器的频率响应
由A 于 m (z)A m ： (z 1)z m D D m M (( zz ) 1)z D m m D (m z( 1 z)) 1
A m (ej)2A m (z)A m (z 1)z ej1
由:于Am(ej0)1
所以： (0)0
m阶实系数全通系统可分解为m个一阶全通系统的积，由于 一阶全通系统相位是递减的
(maximally flat magnitude filter)
在w点做 Taylor series展开
H(jw)21(w)2N(w)4N
wc
wc
归一化的Butterworth滤波器(BWF)
HL0(jw)2
1
1w2N
任意的BWF和归一化BWF的关系
H (s)H L0(s/wc)
归一化Butterworth滤波器的极点
《IIR滤波器》课件
电路实现
Elliptic滤波器的电路实现通常较 为复杂，但提供了较好的滤波性 能。
IIR滤波器的优缺点
1 优点
能够实现更复杂的频率响应和滤波效果，计算复杂度较低。
2 缺点
容易产生不稳定性问题，相位响应可能不是线性的。
应用示例与总结
音频处理
• 音频均衡器 • 音频压缩器 • 音频滤波
图像处理
• 图像增强 • 图像滤波 • 图像去噪
信号处理
• 生物医学信号处理 • 通信系统 • 雷达信号处理
Butterworth滤波器的设计
1
选择阶数
根据需要的频率响应特性选择合适的滤波器阶数。
2
计算截止频率
根据设计要求计算截止频率，并选择合适的滤波器类型。
3
设计滤波器
计算巴特沃斯滤波器的传递函数或差分方程。
Chebyshev滤波器的设计
设计要求
根据设计要求选择通带和阻带特性。
选择阶数
根据设计要求和通带纹波以及阻带衰减来选择适当的滤波器阶数。
设Hale Waihona Puke 滤波器使用Chebyshev I型或Chebyshev II型滤波器设计方法，计算传递函数或差分方程。
Elliptic滤波器的设计
通带纹波和阻带衰减
Elliptic滤波器允许在通带和阻带 中同时定义纹波和衰减，提供更 精确的频率选择。
设计方法
使用椭圆函数和拉塞尔函数进行 滤波器设计，以实现设计要求的 频率响应。
《IIR滤波器》PPT课件
IIR滤波器概述
IIR滤波器是一种数字滤波器，采用递归算法进行信号处理。它具有无限冲激响应特性，可以实现更复杂的频 率响应和滤波效果。
一阶和二阶IIR滤波器
第5章FIR滤波器和IIR滤波器的设计 ppt课件
有限冲激响应(FIR)滤波器对N个数据采样执行加权
平均(卷积):
N1
y(k)wnx(kn) n0
（5.13）
具有3个权值(或抽头)滤波器的差分方程表示为:
y ( k ) x ( k ) w 0 x ( k 1 ) w 1 x ( k 2 ) w 2 (5.14) 如图5.3，其信号流图描述为：
图5.2给出了等价的双线性变换后的IIR数字滤波器 及系统的处理结构。注意模拟和数字的输入输出均由适 当的ADC与DAC导出。
在低频段，通过双线性变换生成的数字滤波器非常 接近于模拟的滤波器。因此对于相同的电压输入vin，希 望观察到的两个系统的输出是相似的。
模拟到数字滤波器的转换 --双线性交换
图5.12 间隔为10Hz的信号合成
基本数字FIR滤波器的设计 --FIR滤波器的频率响应特性
如图5.13，通过求取冲激响应的离散傅立叶变换 (DFT)可获得数字滤波器的频率/相位响应。
幅 度
时间
频率 相 位
频率
图5.13 幅频和相频响应特性
基本数字FIR滤波器的设计 --FIR滤波器的频率响应特性
H (s） 1 1 1 z 1 1 z 1 1 /3 (1 z 1 ) 1 s 2 1 1 z z 1 1 1(1 z 1 ) 1 z 1 3 z 1 1 1 /3 z 1
因此差分方程为:
。
y (k)1x (k) 1x (k 1 ) 1y (k 1 )
33
3
模拟到数字滤波器的转换 --双线性交换
考虑图5.1的简单RC电路其中系统的传递函数为:
H (f） V V o i n (u ( t))1j2 1 fR C 1j1 RC（5.10）
用拉普拉斯变换可以将系统用下式描述：
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- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
版权所有 违者必究
第五章第1讲
12
§2 模拟滤波器的设计
由于IIR数字滤波器的设计是基于现有的模拟滤波器设计的 成熟技术而完成的。故讨论 “ IIR数字滤波器的设计 ”之前 ，必须介绍模拟滤波器设计的一些基本概念，并介绍两种常 用的模拟滤波器的设计方法 ：巴特沃思(Butterworth)滤波 器和切比雪夫(Chebyshev)滤波器。
H (e j ) H ( ) e j ( )
其中 H ( ) Re [ H (e )] Im [ H (e )] j Im[ H ( e )] 幅度特性 相位特性 ( ) arctg j Re[ H (e )]
2 2 j j
DF按频率特性的分类 频率变量用数字频率 表示：( T f s ) 其中 为模拟角频率，T为抽样时间间隔，f s 为抽样频率 数字频率以 2为周期。 频率特性只限于 范围，依取样定理， 对应于 实际模拟抽样频率的一半。 DF可分为低通、高通、带通、带阻和全通
由实函数的傅立叶变换的共轭对称性知：
H * ( j) H ( j) 2 | H ( j) | H ( j) H * ( j) H ( j) H ( j)
j代表s平面的虚轴， 解析延拓得 :
| H ( j) | 2 H ( j) H ( j)
版权所有 违者必究
第五章
IIR数字滤波器设计
数字滤波类型与指标 模拟滤波器设计 设计IIR滤波器的脉冲响应不变法 设计IIR滤波器的双线性变换法 设计IIR数字滤波器频率变换法 数字陷波器设计
第五章第1讲
1
§1 数字滤波类型与指标
滤波的目的 ① 为了压制输入信号的某些频率成分，从而改变信号 频谱中各频率分量的相对比例。 ② 广义滤波包括对信号的检测与参量的估计。 信号的检测：确定在干扰背景中信号是否存在。 信号参量的估计：为识别信号而确定信号的某一个或某 几个参量的估值。 滤波技术
A() 10 lg | H ( j) | 20 lg | H ( j) | (dB)
2
当要求滤波器具有线性相位特性（延时τ为常数）时， 滤波器的频率特性为：
H ( j) | H ( j) | e j ( ) , ()
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第五章第1讲
模拟滤波器的设计
2
或
j As 10 lg | H ( j) | 20 N lg( ) j c
2
∴ 幅度随着 N的增加阻带衰减近似为6N db/倍频 程。 N越大，频带特性越接近理想矩形特性。 ⑤ 巴特沃思滤波器又称 “ 最大平坦滤波器 ”。原因如下 1 ： 2 按台劳级数展开为 ： 将 | H ( j) | 2N 1 () 表明 0
s j
H ( s) H ( s)
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第五章第1讲
模拟滤波器的设计
由给定的模平方函数求所需的系统函数的方法： ① 解析延拓：令 s j代入模平方函数得： H ( s) H ( s), 并求其零极点。 ②取 H ( s) H ( s) 所有左半平面的极点作为 H ( s ) 的极点。 ③按需要的相位条件(最小相位、混合相位等)取 H ( s) H ( s) 一半的零点构成 H ( s )的零点。 4、逼近问题 寻找一个恰当的近似函数来逼近理想特性。
2、归一化与频率变换 在设计模拟滤波器时，为使设计结果具有普遍性 以及计算方便，常采用归一化参数。 归一化包含： 别除以基准电阻(系统的负载电阻值)； ② 频率归一化：将所有的频率都除以基准频率（ 滤波器的截止频率）。计算实际电路参数时应要 将归一化频率乘以截止频率，进行反归一化。 频率变换：从归一化低通原型滤波器到高通、带通、 带阻等其它类型的滤波器的变换方法。
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第五章第1讲 9
数字滤波类型与指标
首先设计一个合适的模拟滤波器，然后将它 “ 变换 ” 成满足给定 指标的数字滤波器。 这种方法适合于设计幅频特性比较规则的滤波器，例如低通、高通 、带通、带阻等。 当把模拟滤波器的H(s) “ 变换 ” 成数字滤波器的H(z) 时，其实质就 是实现S平面向Z平面的 “ 映射 ” 。这必须满足两个条件： ① 必须保证模拟频率映射为数字频率，且保证两者的频率特性基本 一致。即：要求变换后代表S平面的虚轴jΩ应映射到Z片面的单位圆 且数字滤波器的频率响应和模拟滤波器频率响应的形状应基本保持 不变； ② 因果稳定的模拟滤波器系统函数H(s)转换成数字滤波器传输函数 H(z)后，仍然是因果稳定的。即：要求S平面左半平面的极点必须映 射到Z平面的单位圆内。 实现 “ 映射 ” 的两种常用的方法： 脉冲响应不变法：从时域的角度出发进行映射 双线性不变法：从频域角度出发进行映射
2
当Ap＝3dB时，＝ 1 指定 s 、As 后，带 s到上式，得： 1 1 0.1 A 2 2 | H ( j s ) | 10 s 2N 2 1 ( s / c ) 1
s
10
0.1 Ap
1
10 0.1 A 1
s
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第五章第1讲
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§2 模拟滤波器的设计
模拟滤波器设计中的基本概念 1、模拟滤波器的频率特性与衰减特性 设模拟滤波器的系统函数为：H ( j)
H ( s) |s j
工程上，滤波器的幅度特性所给定的指标通常是通带 和阻带的衰减。（常用反映功率增益的幅度平方函数 或模平方函数来表示）即：
① 滤波器设计：根据给定滤波器的频率特性，求得满足 该特性的传输函数。 ② 滤波过程的实现：获得传输函数后，以何种方式达到 对输入信号的进行滤波的目的。
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第五章第1讲 2
数字滤波类型与指标
数字滤波器 具有某种特定频率特性的线性时不变系统。广义上，任何 线性时不变离散系统都是一个数字滤波器（简称DF）。 设计数字滤波器的任务就是寻求一个因果稳定的线性时不 变系统，使其系统函数H(z)具有指定的频率特性。
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第五章第1讲
数字滤波类型与指标
设计IIR数字滤波器的几种方法 对于IIR数字滤波器，其系统函数为：
H ( z)
1 b z k
N
1 ak z 1
k 1
k 0 N
∴ 设计IIR滤波器的系统函数，就是要确定H(z)的阶数 N（通常称N为滤波器的阶数）以及分子分母多项式的 系数 ak、bk，使H (e j ) H ( z ) z e j 满足指定的频率特性。 设计IIR数字滤波器通常采用以下三种方法： 方法一：利用模拟滤波器的理论来设计
{i }, i 1,2,, M的均方误差为：
2 [ H d ( e j ) H ( e j ) ]2
i 1
M
使均方误差最小。 求解H(z)的系数 ak、bk，
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第五章第1讲 11
数字滤波类型与指标
方法三：利用 “ 零极点累试法 ” 进行设计 若需设计滤波器的幅频特性比较规则而且简单时，可采用 “ 零极点累试法 ”进行设计。例如：数字陷波器
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第五章第1讲
7
数字滤波类型与指标
数字滤波器设计的基本问题 IIR数字滤波器 ：其系统函数通常可表示 1 成关于 的有理分式 z 数字滤波器 FIR数字滤波器 ：其系统函数通常可表示 成关于z 1的多项式 以上两类数字滤波器，由于它们的系统函数不同，相应 的设计方法亦不同。但无论哪种数字滤波器，设计过程 一般包括以下三个基本问题： ① 根据实际要求确定滤波器性能指标； ② 用一个因果稳定的系统函数去逼近这个指标； ③ 用一个有限精度的运算去实现这个传输函数。 问题①、③与实际的要求及实现的硬件条件有关 ，本章主要讨论问题②，即：系统函数的设计(或 逼近)问题。 8
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第五章第1讲 15
模拟滤波器的设计
3、由模平方函数 | H ( j)| 求模拟滤波器的系统函数H(s) 模拟滤波器在不含有源器件时，若为一个因果稳定 的、物理可实现的系统，则其系统函数必须为正实 函数，即具有以下三特点：
2
① 是一个具有实系数的关于s 的有理函数： H ( s ) N ( s ) / D( s ) ② 所有极点必须全部分布在 s 平面的左半平面内。 ③ 分子多项式N(s)的阶次必须小于或等于分母多项式D(s)的阶次
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第五章第1讲
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数字滤波类型与指标
理想滤波器的频率响应
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第五章第1讲
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数字滤波类型与指标
DF的幅度特性性能要求（低通为例）
1 p
H ( )
1 p
p：通带波纹 s：阻带波纹 p ：通带截止频率 s ：阻带截止频率 ：过渡带
通带
第五章第1讲
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模拟滤波器的设计
用3dB截止频率 c来规一化： / c ，则下式：
1 | H ( j) | 1 ( j / j c ) 2 N
2
N 1,2, ,
说明： ① 当 0 时， | H ( j) |2 1 （取最大值） ② 当 c时， | H ( j) |2 1 / 2 （即3dB值） ③ 在通带 / c 1 时， / c 2 N 很小， 2
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第五章第1讲 10
数字滤波类型与指标
方法二：利用最优化技术进行CAD设计 若需设计滤波器的幅频特性是任意的或者形状比较复杂， 可采用计算机辅助设计(CAD)方法进行优化设计。 设计思路： 若所需滤波器的幅频响应为：H d (e j ) 与所设计的系统函数 H ( z ) 对应的幅频响应为：H (e j ) 选用最小均方误差准则： 设 H d (e j ) 、 H (e j ) 在指定的一组离散的频率点