工程硕士研究生学位论文中期检查报告

二、完成了论文课题的重点研究内容。
一是对提出的算法进行详细的叙述。在这部分内容中，首先给出动态分区域的方法，详细论述了动态分区域的意义。其次，给出了基于外部集的约束处理技术并说明其有效性。
RAEA算法的框架
步1初始化
步1.1初始化参数：种群规模 ，子群体的数目 = ，最大计算目标函数的次数 ，变异概率 ， 个子群体的中心向量 和影响因子 ，并计算每一个子群体的种群规模 ， ，以及影响因子更新频率 ；
具体的方法是，在我们以前的研究基础上，提出一种基于多群体分解的多目标进化算法框架。该算法根据个体的目标函数值把种群动态地分成若干个子群体，每一个子群体对应一个内部集和一个外部集，内部集用来保存该子群体中若干好解，外部集用来保存该子群体曾经发现的若干解。让内部集中的每一个个体与相同的子群体的外部集中的某一个个体进行杂交变异产生新个体。把新产生的个体分到每一个子群体中，每一个子群体独立地执行选择算子更新内部集和外部集，并行优化每一个子群体。外部集的存档策略，在几乎不增加算法复杂度的情况下，增加了每一个子群体的种群规模，保持了种群的多样性。另外，把新产生的个体重新分给每一个子群体，由于进化算法的随机性，一个区域内产生的个体可能不在该子区域中，重新分区域有效地利用了这些个体。在搜索过程中子群体间的这种协作，有效的提高了算法的效率。每一个子群体独立地执行各种进化算子。这样，只有处在同一个子群体中的个体（即它们具有相同的生态位）才会竞争，不同的子区域的个体不竞争。减少了对某些特别优良个体的依赖，保持了种群的多样性。动态分区域的方法，使得相邻的子群体间存在竞争（它们具有相似的生态位），减少了某些很差的子群体对种群的影响。动态地分区域方法，还使得相邻两个子区域边界上的个体在相邻的两个子群体之间迁徙，在群体间交流信息，防止某些子群体局部收敛而早熟。在参考文献[14,16]中，提出了一些基于群体分组的多目标进化算法。这些分组方法，有效的减少了算法复杂度。但仍然不能起到维护种群的多样性的作用，当种群中的个体集中在目标函数空间的某一个小区域时，这些分组方式使得这些集中的个体分成了多组，仍然占据着大部分种群，不利于维护种群的多样性。
把杂交、变异后产生的新个体和当前代的所有子群体中内部集的个体按照（2.2）分给各个子群体。
步3.2更新内部集和外部集
假设在第gen代时，分给第 个子群体的个体记为 ，所含个体数目记为 ，第 个子群体的内部集记为 ，外部集记为 （ =1,2,…,S）。
a)当 时，则 ， ；
b)当 时，根据特定的选择算子在 中选择 个最好的个体组成 ，集合 中剰余的个体全部随机替换集合 中相同数目的个体得到外部集
步4如果 ，更新每一个子群体的影响因子和种群规模。
步5当 ，转到步2；否则，停止，输出集合 。
二是对提出的算法进行算法复杂度分析，给出了测试函数和性能评价指标。
1、算法复杂度比较：
基于目标函数分区域的方法可以减少算法的复杂度。由于适应值的分配和个体的选择在每一个子区域中进行，每一个子区域的个体数目远远小于种群规模，所以算法的复杂度减少。在参考文献[17]中给出了经典的NSGA-II算法复杂度为 ，其中 是目标函数的维数， 是种群规模。采用分区域的方法，算法分成两步。第一步分区域，要确定每一个个体分到哪一个区域，需要计算目标函数向量与中心向量的数量积。计算新增的每个个体与所有中心向量的数量积需要进行 次乘法运算和 次加法运算，以及进行 次比较。所以，第一步的算法复杂度为 。第二步每一个子区域中的个体进行比较，假定所有的个体全部分到同一个区域，在该子区域用NSGA-II方法，算法复杂度为 。分到第 个子区域的每一个个体最多只需要与 个个体进行比较。共需要 次比较运算。不妨假定每一个子区域的内部集所含个体的数目的上限相同，即为 ，所以每一个个体最多需要进行 次比较运算。共有 个个体，那么它的算法复杂度为 ，总的算法复杂度为 。由于 ，所以总的算法复杂度为 。显然，分区域的方法能够减少算法的复杂度。
导师签字：
年月日
检查小组意见：
组长签字：
检查组成员签字：
年月日
研究生学院意见：
负责人签字：
年月日
2、测试函数
为了检验算法的有效性，本文选取了参考文献[4]中的10个算例（ ）和参考文献[19]中的8个算例（ ），共18个约束多目标优化问题对算法进行测试。这些测试函数中 是三个目标的测试函数，其它是两个目标的测试函数。 的有效界面是连续的，其它测试函数的有效界面是非连续的。 的可行域在自变量空间中占的比例非常少，在自变量空间中均匀随机产生1000000个点，其中可行点的比例才 ，使得算法要么很难找到可行点（罚函数中的罚因子太小）或者收敛到可行域中的某一个小区域而早熟（罚函数中的罚因子太大）。这对算法保持种群的多样性和约束处理能力是一个极大的挑战。 的可行域是一些不连续的小片，这对算法在可行域与不可行域之间的转换是一个很大的挑战，算法很容易收敛于局部最优解。所有测试函数都是极小化目标函数，约束都是要求大于0。如参考文献[1,12]，对每一个算例采用每一种算法独立的运行30次，种群规模为300，计算目标函数的次数为300000次。为了评价算法的性能，我们从定性和定量两个方面进行比较。定量比较使用了D度量（D-METRIC值）[4]。设Q*是目标空间中沿前沿界面均匀散布的点的集合。令Q是到前沿界面的一个近似，从Q*到Q的距离定义为：
术研究
应用研究
预先研究
工程设计
产品设计
工艺设计
管理
规划
技术应用
.
进化算法是从种群到种群的搜索，其群体搜索的特性在求解多目标优化问题时具有明显的优势并日益受到有关学者的关注。在过去的几十年中，提出了许多多目标进化算法。然而，约束处理仍然是进化算法中一个极具挑战的问题，目前对约束处理方法的研究还不是很多。
目前已完成学位论文工作的主要内容和取得的阶段性成果：
按照课题要求及开题报告的预期目标，目前已完成课题的可行性研究，对课题的研究的背景，国内外的研究现状及其存在的问题等几个方面进行了论述，并且取得了本论文主要完成的工作内容。并实质性开展了如下研究。
一、完成了国内外该领域研究成果的对比分析，找到了研究点--分区域边界搜索和外部集存档多目标遗传算法，明确了研究方法。
目前存在的主要问题和拟采取的措施：
由于所选课题的理论性极强，加之本人的英语水平不够好，在研究过程中拖延了一定的时间，下一步与国外该领域的研究成果的对比分析的任务将更加艰巨，另外，由于单位承担国家骨干校建设项目，本人是机电一体化技术专业项目负责人，时间上压力将更大。
但本人认为该项目的选题有很好的价值，将会沿着研究方向不懈努力，另外，充分发挥研究团队的优势，力争在规定时间内取得预期成果。
论文是否按开题报告进度进行？经费到位情况如何？能否达到预期目的或取得预期效果？
1、论文按开题报告进度延时了2个月，下一步加快研究进度，争取按时结题。
2、经费按开题报告安排已足额到位，现已到位研究经费XXXX元。
3、按照前期研究的情况，可以预期到达研究目标。
校外导师意见：
导师签字：
年月日
学校导师意见：
是v到Q中的点的最小欧几里德距离。显然，IGD的值越小算法性能越好。定性比较通过做出算法在这30次独立运行中。所求的D-METRIC值最小时的有效界面的图像。
三、下一步工作主要对提出的算法与三种主流的算法NSGA-II，Gary G. Yen’s算法，DMOEADD算法进行比较，从中分析算法的优劣，最后是对本论文课题所做的主要工作和研究成果作出总结归纳，对其中的不足也进行了简要分析，得出结论。
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工程硕士研究生学位论文
中期检查报告
工程硕士研究生姓名：XX
工程领域：XXX
校内导师姓名、职称：XXXX
校外导师姓名、职称：XXX
开题报告提交时间：XXXX
研究生所在单位：XXXXX
XXXXXXXX
论文题目
一种基于分区域边界搜索和外部集存档多目标遗传算法
论文类型
研究型
设计型
管理型
技术型
应用技
步1.2随机产生5N个个体，由（2.2）这些个体划分给S个子群体，确定每个子群体的内部集，所有子群体的外部集都是由从5N个个体中随机选取4N/S个个体构成。
步2杂交、变异运算
让内部中的每一个个体与该个体所在的子群体的外部集中随机选择的一个个体进行杂交变异产生一个新个体。
步3内部集与外部集的更新
步3.1分区域