特殊的平行四边形----矩形(20201109200633)

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《特殊的平行四边形——矩形》课件1(18张PPT)(人教新课标八年级下)

矩形
平行四边形叫做矩形有一个角是直角矩形 . 有一个角是直角的平行四边形
你能举出一些生活中应用矩形的实例吗?
矩形的性质探究矩形的性质
A
O
D
C
∥ BC AB ∥ CD , AD = =
B
(1)对边平行且相等; (2) 对角相等;
∠BAD=∠ =C ∠ABC= ∠ ADC= ∠BCD A=∠ , ∠B= ∠ D 90°
课堂小结
1.知识小结
(1)矩形定义：有一个角是直角的平行四边形叫矩形矩形的对边平行且相等 (2)矩形矩形的四个角均为直角矩形的对角线互相平分且相等 (3)直角三角形的一个重要性质：斜边上的中线等于斜边的一半；
2.学法小结
(1)用类比的方法探究矩形的性质,先找共性再找特殊性, 并注意性质的整合; (2)矩形的问题常可以转化为直角三角形或等腰三角形的问题来解决.
A D
O B C
矩形的问题可以转化到直角三角形或等腰三角形来解决．
共同练习
如图,矩形ABCD的两条对角线相交于点 O,∠AOB=60°,AB=4cm,求矩形对角线的长.
A DO B CA ODBC
在直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半.
练一练
已知△ABC是Rt△,∠ABC=900,BD是斜边AC 上的中线. 6 (1)若BD=3㎝,则AC＝______ ㎝; 10 ㎝, (2)若∠C=30°,AB＝5㎝,则AC＝_____ 5 ㎝. BD＝_____
1.有一个角是直角的平行四边形是矩形.
D C 矩形的对边平行且相等
矩形的对角线互相平分且相等
2.矩形的性质矩形的四个角均为直角
O
3.直角三角形斜边上的中线等于斜边的 A B 一半.

人教版八年级下册数学《特殊的平行四边形》四边形说课教学复习课件

x
2
E2
3
D
矩形周长为16. 求：AE的长.
1
x
F
B
C
解：在矩形ABCD中，∠A=∠D=90o. ∴∠1＋∠2=90o.
∵EF⊥EC，∴∠2＋∠3=90o.∴∠1=∠3.
又∵EF=CE，∴△AFE≌△DEC（AA
设AE=CD=x. 又∵DE=2.
∴AD=BC=x+2. ∴2(x+2+x)=16. x=3.
又∵DF=CD.
∴ DCOF是菱形.（一组邻边相等的平行四边形是菱形）
二、菱形：
A
例6.已知：如图，菱形ABCD的面积为120cm2，
对角线AC=10cm，AM⊥BC于M. B
O
D
求：AM的长及菱形的周长.
M
解：连BD交AC于O.
C
∵
S菱
1 2
AC
BD.
∴
120 1 10 BD. BD=24. 2
∴AE=EM. 设BE=x，则AE=8－x.
在R
S
AEM
1 AE BM 2
1 5 4 10. 2
1.3 特殊的平行四边形
第1课时
学习目标
1．能用综合法来证明矩形的性质定理和判定定理以及相关结论．
2．能运用矩形的性质进行简单的证明与计算． 3．体会在证明过程中所运用的归纳、类比、转化等数
D
B
C 一个角变成直角
B
C
分析：（1）矩形的形成过程是平行四边形的一个角由量变
到质变的变化过程.
（2）矩形只比平行四边形多一个条件：“一个角是直角”，
不能用“四个角都是直角的平行四边形是矩形”来定义矩
形.

人教版八年级下册数学18.2特殊的平行四边形矩形课件 (共22张PPT)

=OC，BO=OD
B
C
∴四边形ABCD是平行四边形。
∵∠ABC=90°
∴平行四边形ABCD是矩形。
∴AC=BD
∴BO=
1 2
BD=
1 2
AC
直角三角形的性质定理2 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。
A O
B
C
例1 如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，已知∠BOC＝120°，AB＝6cm，求AC的长。
D
C
O
A
B
E
小结我们的收获是：
1.有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。
2.矩形的性质：（1）对边平行且相等；（2）四个角都是直角；（3）对角线相等且平分；
3.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。
D
O
B
C
边矩形对边平行且相等；
AB // CD；AD // BC
角矩形的四个角都是直角；
∠A=∠B=∠C=∠D=90°
对角线矩形的对角线相等且平分；
OA=OC = OB=OD
知识讲解
边
角
对角线
平行四边形
矩形
对边平行对角相等对角线互且相等邻角互补相平分
对边平行四个角对角线互相且相等为直角平分且相等
求证：(1)四边形AFCE是平行四边形；
(2)EG＝HF.
证明：(2) ∵四边形AFCE是平行四边形 ∴CE∥AF ∴∠DGE＝∠AHD＝∠BHF 又∵AB∥CD ∴∠EDG＝∠FBH ∵E，F分别是AD，BC的中点 ∴DE＝BF
在△DEG和△BHF中
∴△DEG≌△BHF(AAS) ∴ EG＝HF
【知识巩固】
证明： ∵四边形ABCD是矩形

特殊的平行四边形-矩形课件

矩形的定义
1 定义
矩形是具有相等内角和对边平行的四边形。
2 性质
3 应用
矩形的内角为90°，对边相等且平行，对角线相等。
矩形在建筑、制造和几何户等。
平行四边形和矩形的区别
相同点
• 对边平行 • 具有四个角 • 四边形
不同点
• 矩形具有90°的内角 • 平行四边形的对边不一定相等 • 矩形的对角线相等
特殊的平行四边形-矩形 ppt课件
本PPT课件将介绍平行四边形和矩形两种特殊形状，以及它们的关系和区别。了解它们的基本概念、性质和实际应用。
平行四边形的定义
定义
平行四边形是具有对边平行关系的四边形。
性质
平行四边形的对边相等且平行，相邻角相补为180°。
应用
平行四边形在建筑设计、绘画和计算机图形学中具有广泛的应用。
平行四边形和矩形的关系
1
平行四边形与矩形的关系
矩形是一种特殊的平行四边形，具有对边平行和内角为90°的特点。
2
矩形是特殊的平行四边形
矩形是只具有对边平行和内角为90°的平行四边形中的一种。
总结
1 基本概念和性质
平行四边形和矩形具有不同的定义、性质和应用。
2 区别和关系
矩形是一种特殊的平行四边形，其特点是具有90°的内角和对边平行。通过本课件，您了解了平行四边形和矩形的基本概念、性质、区别和关系。希望本课件对您有所帮助。感谢观看！

《特殊的平行四边形》课件

3. 若已知 ∠DOC=120°，AD＝6㎝，则AC= _____cm
1、矩形的两条边长是6、8,则矩形的对角线长是 _________
2、一矩形的周长是24cm，相邻两边之比是1：3，那么这个矩形的面积是__________
3、矩形的一条对角线与一边的夹角是35°，则对角线相交所成的锐角是____________
矩形
平行四边形
四边形
学习新知
定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形．
1、是平行四边形
2、有一个角为直角
选择题:下列哪个图形能够反映四边形、平行四边形、
矩形的关系
四边形矩形平行四边形
四边形平行四边形矩形
A
四边形
B
四边形
平行四边形矩形
C
矩形平行四边形
D
矩形的性质的研究
我们已经知道矩形是特殊的平行四边形，因此矩形除具有平行四边形的性质外，还有其它的特殊性质. 你能说出矩形有哪些特殊性质吗?
对角线
矩形的两条对角线相等 ∴AD ∥BC ，CD ∥AB
矩形的两条对角线互相平分
探究矩形的性质
A
D
O
B
C
(1)对边平行且相等; (2) 对角相等;
∠ABA=∥=∠CCD
, ,
∠ABD=∥=∠BDC
∠BAD=∠BCD =∠ABC=∠ADC= 90°
OA=OC，OB=OD
(3) 对角线互相平分; 且互相平分; OA=OC=OB=OD
求矩形对角线的长. 解:∵四边形ABCD是矩形,
∴AC=BD, 且 O A O D .
OA
OC
1 2
AC.
OB
OD

特殊平行四边形—矩形定义及性质

矩形与平行四边形的性质对比
平行四边形矩形
边两组对边平行且相等两组对边平行且相等角
对角相等每一个角都是90°
两条对角线相等且互对角线两条对角线互相平分相平分
小试牛刀
如图，在矩形ABCD中，找出相等的线段与相等的角。
A
O
D
B
C
四个学生正在做投圈游戏,他们分别站在一个矩形的四个顶点处，目标物放在对角线的交点处,这样的队形对每个人公平吗?为什么？ A D
(1)若BD=3㎝
D
0
A
则AC＝ 6
㎝
B
┓
C
(2) 若∠C=30°，AB＝5㎝， (3) 则AC＝ 10 BD＝ 5 ㎝，㎝.
基础练习二：
1.在四边形中，任意两个内角都互补，那么这个四边形是 2.两条对角线具有下列哪个条件的四边形是矩形：（） A ．相等 B．互相平分 C．互相垂直且平分 D．互相平分且相等
※ 矩形的性质 ※ 矩形的判定 ※ 直角三角形的一个性质
小测：
已知:四边形ABCD是矩形
1.若已知AB=8㎝，AD=6㎝， 10 则AC＝_______ ㎝
D O
C
A
B
5 OB=_______ ㎝
4 2.若已知 ∠DOC=120°，AC＝8㎝，则AD= _____cm P AB= _____cm 48
3．如图矩形ABCD，AC与BD D 相交于点O，PD∥AC，PC∥BD，猜想四边形PCOD是哪种特殊四边形；并说说理由
A
C O
B
课后作业:
• 1.自留作业:每人搜集两道有关这节内容的题目, 明天选取好的题目为课前小测题. • 2.伴你学:矩形第一课时的1-----4题

特殊的平行四边形PPT教学课件

1.有一个角是直角的平行四边形叫矩形，也就是长方形。 2.矩形与平行四边形的关系：矩形是特殊的平行四边形。即：矩形是平行四边形，但平行四边形不一定是矩形。 3.矩形的性质（1）矩形的对边平行且相等
• 1.有一个角是直角的平行四边形叫矩形，也就是长方形。
• 如图，平行四边形ABCD中，∠A=90°，则四边形ABCD是矩形
2．蒸馏装置
3．实验步骤在250 mL 蒸馏烧瓶中加入100 mL 工业乙醇，再在烧瓶中投入少量碎瓷片，安装好蒸馏装置，向冷凝器中通入冷却水，加热蒸馏．
(1)加碎瓷片的目的是防止液体暴沸． (2)温度计水银球应处于蒸馏烧瓶的支管口处． (3)冷却水进出水方向是“下口进”“上口出”． (4)收集77℃～79℃的馏分为95.6%的乙醇和4.4%水的共
[例 2] 请按要求填空． (1)用已准确称量的 1.06 g Na2CO3 固体配制 0.100 mol/L
Na2CO3 溶液 100 mL，所需要的仪器为_______________． (2)欲除去 NaNO3 固体中混有的少量 KCl，所进行的实验操
作依次为：________、蒸发、结晶、________. (3)除去 KCl 溶液中的 SO42－离子，依次加入的试剂为(填溶
A
D
O
E
B
C
研究有机化合物的一般步骤和方法
掌握：根据研究有机物的方法和步骤确定有机物的分子式与结构．认识：分离提纯有机物的常规方法．知道：测定有机化合物元素含量、相对分子质量的一般方法．
第
一
章
认识有机
第四节第1课
时
化
合
物
预习全程设计名师全程导学训练全程跟踪

特殊的平行四边形--矩形课件

特殊的平行四边形---矩形【学习目标】1.理解矩形的概念，明确矩形与平行四边形的区别与联系。

2.探索并证明矩形的性质，会用矩形性质解决相关问题。

3.理解“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”这一重要结论。

【自学指导】看[自学板块]中的探究及两个例题，思考例1是如何证明矩形性质的？例2是如何运用矩形性质的？ 6分钟时间自学，随后测试【自学板块】探究1：我们把四根小棒（两两对等）首尾相接摆成一个平行四边形，若∠α=90°它就成了一个面积最大的平行四边形，即矩形.由此可得矩形定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.探究2：因为矩形是特殊的平行四边形，因此矩形除具有平行四边形的性质外，还有它的特殊性质. 你能说出矩形有哪些性质吗?（观察、测量）探究3：矩形ABCD 的对角线AC 与BD 交于点O.观察Rt △ABC ，BO 是斜边AC 上的中线，BO 与AC 有什么大小关系？为什么？结论：BO 等于AC 的一半. 证明：∵四边形ABCD 是矩形 ∴AC=BD, 由此可得结论:直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.例1、证明：矩形的四个角都是直角已知：如图，四边形ABCD 是矩形，∠B=90°求证：∠A=∠B=∠C=∠D=90° 证明：∵四边形ABCD 是矩形，∠B=90° ∴ ∠B+∠C=180°∴∠C=90° 同理：∠D=90°，∠A=90° ∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°即矩形四个角都是直角例2、已知：矩形ABCD 的两条对角线AC 、BD 相交于点O,∠AOD=120°,AB=2cm.求矩形对角线的长. 解：∵四边形ABCD 是矩形,∴AC 与BD 相等且互相平分∵∠AOD=120°, ∴∠AOB=60°∴ΔAOB 是等边三角形. ∴OA=AB=2(cm). ∴AC=2OA=4(cm).想一想：你还有其他证法吗？平行四边形矩形边对边平行且相等对边平行且相等角对角相等、邻角互补四个角都是直角对角线对角线互相平分对角线相等且互相平分对称性中心对称图形中心对称、轴对称图形α A BCDO A B CDOAB CD .BD 21BO =.AC 21BO =∴ OCBAO ABC D A B CDAB CD【自我检测】1、求证：矩形的对角线相等2、矩形的一条对角线长为8cm,两条对角线的一个夹角为120°,求矩形的边长.【当堂训练】1、矩形具有而一般的平行四边形不具有的性质是 ( ) A.对角相等B.对边平行且相等C.对角线相等D.对角线互相平分2、下列性质中，矩形不一定具有的是（）A.是中心对称图形B.四个角都相等C.是轴对称图形D.对角线互相垂直 3、已知△ABC 是Rt △,∠ABC=90°,BD 是斜边AC 上的中线.(1)若BD=3㎝,则AC ＝______ ㎝；(2)若∠C=30°,AB ＝5㎝,则AC ＝_____㎝,BD ＝_____㎝. 4、在矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，且AB=6，BC=8，则△ABO 的周长为 .5、如图在矩形ABCD 中，AE 平分∠BAD,交BC 于点E ，ED=5，EC=3，求矩形的周长及对角线的长.6、如图已知矩形ABCD 中,对角线交于点O,AB=6cm,BC=8cm,P 是AD 上一动点,PE ⊥AC 于E ，PF ⊥BD 于F ，则PE+PF 的值是多少？这个值会随点P 的移动（不与A 、D 重合）而改变吗？请说明理由.7、如图矩形纸片ABCD,且AB=6cm,宽BC=8cm ，将纸片沿EF 折叠，使点B 与点D 重合，求折痕EF 的长. （选做题）ABCDE FPFEDCB A。

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课题：特殊的平行四边形----矩形
目标：1、理解矩形的概念，知道矩形与平行四边形的区别和联系。

2、经历探索证明矩形性质的过程，会用性质解决相关的问题。

3、“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半“重要结论的理解和运用”。

重点：性质的掌握。

难点：能从矩形与平行四边形之间特殊与一般的关系出发，探究矩形的性质；能从矩形出发
研究直角三角形中的有关问题。

教学过程设计：
1、提出问题，引发思考
引言：对一类几何图形的研究，常常按照从一般到特殊的思路进行。

比如研究了一般三角形后，我们研究了把边特殊化得到的等腰三角形、把角特殊化得到的直角三角形。

平行四边形呢？
问题1:把平行四边形的一个内角特殊化-----变为90°，会有什么样的特殊图形产生呢？你能给这种图形下一个定义吗？生活中存在这种图形吗？
师：观察变化过程，你知道矩形的定义吗？
师：知道了矩形的定义，你认为矩形的哪些性质？我们如何研究矩形的性质？
2、探究性质，深化认知
根据导学案《问题探究二》1-2题的结果回答：猜想矩形还有哪些特殊性质？
猜想1 :矩形的四个角都是直角.
猜想2 :矩形的对角线相等.
探究活动：要求：以学习小组为单位合作学习，完成以下活动。

任务1:猜想的验证：请以学习小组为单位对导学案《问题探究二》中的猜想1, 猜想2的证明过程展开讨论，规范补充、完善小组内的证明过程（5分钟）
问题2 女口图
A D
B C
任务2:展示成果：完成任务1后、请快速以小组为单位，根据老师分配到小组的的任务写出其中一个猜想的证明过程。

（3分钟）（要求：组内成员分工合作，共同参与完成。

）
任务三：互评成果：完成后请与最近的小组互换，小组评价打分（5分钟）你有什么发现吗？
四个学生正在做投圈游戏，他们分别站在一个矩形的四个顶点处, 点处,这
样的队形对每个人公平吗？为什么？说明理由。

3、运用性质，解决问题。

（1）矩形的定义中有两个条件：
一是：
二是：
（2）在RtMBC中，/ ABC=90°, AC=16,
BO是斜边上的中线，贝y BO的长为______________________________________
（3）如图，在矩形ABCD中，对角线AC BD相交于点0,
且AB=6,BC=8 .△ ABO的周长为
（4）矩形是轴对称图形吗？它的对称轴是什么?
目标物放在对角线的交
(5)下列说法错误的是( )
(A) 矩形的对角线互相平分。

(B) 矩形的对角线相等。

(D) 有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。

O,
(7))已知：如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点
且/ AOB=60°, AB=4.矩形对角线的长是____________
课堂小结
谈谈你在这节课中学到了什么？有哪些收获？
矩形：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形
1、具有平行四边形的所有性质；
2、矩形的四个角都是直角；
3、矩形的对角线相等且互相平分.
直角三角形性质：直角三角形斜边上的中线
等于斜边的一半.
矩形是轴对称图形，有两条对称轴.。