2020年安徽中考黑白卷数学试题

2020年安徽中考黑白卷数学试题

学校_________ 班级__________ 姓名__________ 学号__________

一、单选题

1. -4的相反数是（）

C．4 D．-4

A．B．

2. 下列计算结果是的是（）

A．B．C．D．

3. 受新冠肺炎疫情影响，自2020年2月起，安徽省对各类企业基本养老保险、失业保险、工伤保险三项社会保险的单位缴费部分，免征或减半征收3~5个月，合计减收约159.7亿元．数据159.7亿用科学记数法表示为（）A．B．C．D．

4. 一个由圆柱和三棱柱组成的几何体如图水平放置，其主（正）视图是

（）

A．B．C．D．

5. 已知直线沿轴向下平移2个单位后与反比例函数

的图象相交于，两点，则的值为（）A．0 B．1 C．2 D．3

6. 如图，在中，，，，为边的中点，则点到中线的距离的长为（）

A．3 B．4

C．D．

7. 某中学为了解“停课不停学”期间学生在家的学习情况，随机抽查了40名每天做家庭作业的时间（分钟）60 70 80 90 100 110 120 人数 2 4 5 9 8 7 5

则这40名学生每天做家庭作业的时间的众数和中位数分别为（）A．90，95 B．90，90 C．100，100 D．100，95

8. 2020年是全面建成小康社会目标实现之年，是全面打赢脱贫攻坚战收官之年．根据2月初发布的中央一号文件，我国目前还有近300万农村贫困人口的月平均下降率为，则4月初我国还未脱贫的农村贫困人口数量约为

（）

A．17万B．19万C．21万D．23万

9. 将函数在轴下方的图像沿轴向上翻折，在轴上方的图像保持不变，得到一个新图像．若使得新图像对应的函数最大值与最小值之差最小，则的值为（）

A．2.5 B．3 C．3.5 D．4

10. 如图，在矩形中，，，为上一点，，

为直线上的动点，以为斜边作，交直线于点，且满足，若为的中点，连接，，则当最小时，

的值为（）

A．B．C．D．

二、填空题

11. 不等式的解集是_________________．

12. 因式分解：____________________．

13. 如图，等边与相切于点，为上一点，以为边向

内作等边，若的半径为1，，则

________________．

14. 已知正方形的边长为12，、分别在边、上，将沿

折叠，使得点落在正方形内部（不含边界）的点处，的延长线交

于点．若点在正方形的对称轴上，且满足，则折痕的长为______________．

三、解答题

15. 计算：．

16. 《算法统宗》中有一首“以碗知僧”的趣味诗，原文如下：巍巍古寺在山中，不知寺内几多僧．三百六十四只碗，恰合用尽不差争．三人共食一碗饭，四人共尝一碗羹．请问先生明算者，算来寺内几多僧？

译文为：寺内有三百六十四只碗，如果三个和尚共吃一碗饭，四个和尚共吃一碗羹，恰好把碗用完，请问寺内共有多少个和尚？请解答上述问题．

17. 如图，在边长为1个单位长度的小正方形网格中建立平面直角坐标系，已知点，均为网格线的交点．

（1）请画出点关于原点对称的点；

（2）连接，将线段绕点旋转得到线段，使得四边形是以为对角线的正方形，请画出正方形．

18. 观察以下等式：

第1个等式：，

第2个等式：，

第3个等式：，

第4个等式：，

第5个等式：，

……

按照以上规律，解决下列问题：

（1）写出第6个等式：；

（2）写出你猜想的第个等式（用含的等式表示），并证明．

19. 某社团在课余时间用无人机为学校航拍宣传片，如图所示的为无人机某次空中飞行轨迹，为延长线上一点，点，，，在同一平面内，，．若米，求的长．（结果保留整数，参考数据：，，，

）

20. 如图，在中，，为上一点，以为直径的

经过点，交于点，且，为的直径，连接并延长交于点，连接．

（1）求证：四边形是平行四边形；

（2）若能，，求的直径．

21. 为了普及垃圾分类知识，倡导低碳生活的理念，更好地推进垃圾分类工作，某市举办了中学生垃圾分类知识竞赛（百分制，评比准则为：60分及以上为及格；80分及以上为良好；90分及以上为优秀）．为了解甲、乙两校学生对垃圾分类知识的掌握情况，各随机抽取10名学生的竞赛成绩，抽取的部分数据整理如下：

甲校：90，100，86，89，73，68，54，75，98，

乙校学生成绩频数分布直方图

注：乙校成绩在80分以上的数据是：100，80，88，83，86，94

（1）已知本次抽查的甲校学生成绩的优秀率为，请判断对应的成绩是否为优秀，并说明理由；

（2）若乙校共有1000名学生，请你估计乙校学生成绩在85分及以上的人数；（3）已知本次抽查的甲校学生中有3人成绩为优秀，现从本次抽查的甲、乙两校成绩为优秀的小学生中任选2人作为志愿者普及和宣传垃圾分类知识，求选到的2人成绩都为100分的概率．

22. 2019年10月31日，三大运营商宣布商用正式启动，资费套餐上线，时代大步流星地走来．某电器城准备销售一种型号的手机，在销售过程中发现，当零售价为4000元时，每天可以售出8台，日销售利润为4000元，当零售价每降低50元，则每天多售出4台．设该型号手机的零售价降低（元）时，日销售量为（台）．

（1）求关于的函数表达式；

（2）当零售价为多少元时，日销售利润最大，最大利润为多少元？

23. 已知在中，，，是边上一点，

交于点，交于点．

（1）如图1，若，交于点，交于点，连接．

①求证：平分；

②求的度数．

（2）如图2，若，求证：．

图1

图2