人教版高中数学必修1-1.2课本延伸：复合函数

复合函数

一、复合函数的定义：

如果y 是a 的函数，a 又是x 的函数，即y=f （a ），a=g （x ），那么y 关于x 的函数y=f[g （x ）]叫做函数y=f （x ）和a=g （x ）的复合函数，其中a 是中间变量，自变量为x ，函数值y 。

例如：函数lg

)43(2x y x -+=是由lg a y = 和x x a 243-+=复合而成立。a 是中间变量。

二、复合函数的定义域求法：

（1）已知f(x)的定义域为（a,b ），求f(g(x))的定义域；

求法：由a

（2）已知f(g(x))的定义域为（a,b ），求f(x)的定义域；

求法：由a

例2．已知f(x)的定义域为[0,1]，求f(x ＋1)的定义

练习．已知函数()f x 的定义域为[1,2)-，则(1)f x -的定义域为（ ）.

A ．[1,2)-

B ．[0,2)-

C ．[0,3)-

D ．[2,1)-

例3．已知f(x-1)的定义域为[-1,0]，求f(x+1)的定义域。

巩固练习：

1．求下列函数定义域：

（1

）()f x = （2）1

()11f x x =+

2．（1）已知函数f(x)的定义域为[0，1]，求2(1)f x +的定义域；

（2）已知函数f(2x-1)的定义域为[0，1]，求f(1-3x)的定义域。

三、相等函数(同一函数）：如果两个函数的 定义域 和对应关系 完全一致，即称这两个函数相等（或为同一函数）

例题4：下列函数是同一函数的是（ ）

A. 1,x y y x

== B. 11,y x y =+=

C. ,y x y ==

D. 2||,y x y ==

例5：下列函数中哪个与函数y=x 相等？

（1）2y =； （2）y =

（3）y = （4） 2

x y x =。 练习1.下列各组中的两个函数是否为相同的函数，为什么？ 1.3)

5)(3(1+-+=x x x y 52-=x y

2．111-+=x x y )1)(1(2-+=x x y

3.21)52()(-=x x f 52)(2-=x x f