反比例关系

每天运的吨数 300 150 100 75 60 50 需要的天数 1 2 3 4 5 6
（1）表中有哪两种量？它们是不是相关联的量？ 表中有每天运的吨数和需要的天数两种量。 它们是相关联的量。
（2）写出几组这两种量中相对应的两个数的积，并比 较积的大小。 （积相等） 300 ×1 ＝300 150 × 2＝300 100 × 3＝300 75 ×4 ＝300 60 × 5＝300 50 × 6＝300
加工时间也随着变化． 这两种量的变化有什么规律吗？ 积一定．
做一做 2、华丰机械厂加工一批机器零件，每小时加工的 数量和所需的加工时间如下表． 工效（个） 10 20 30 40 50 60 … 时间（时） 60 30 20 15 12 10 …
每小时加工的数量和加工时间是两种相关联的量， 每小时加工的数量变化，加工的时间也随着变化，它 们扩大或缩小的规律是：每小时加工的数量和所需的 加工时间的积是一定的．
1、《小学生作文》的单价一定，总价和订阅的数量。 （ A）
2、被除数一定，除数和商。
（B）
3、买来一袋糖，平均分给每人的块数和分给的人数。 （ B）
4、圆的周长和直径。 5、小明跳高的高度和他的身高。
（A）
（C）
6、被减数一定，减数和差。
（ C）
A、成正比例 B、成反比例 C、 不成比例
1、攀登高峰
A、B、C表示三种量，它们三者之间
的关系，可以用A×B=C来表示，那么
1、当A一定时，B和C成( 正 )比例。 2、当B一定时，A和C成( 正 )比例。 3、当C一定时，A和B成( 反 )比例。
学如逆水行舟，不进则退； 心似平原野马，易放难收。
每包的册数和包数是两种相关联的量，
因为 每包的册数×包数＝书的总册数（一定）
所以 每包的册数和包数反比例。
做一做
判断下面每题中的两种量是不是成反比例，并 说明理由。
（8）在一块菜地上种的黄瓜和西红柿的面积。
黄瓜和西红柿的面积是两种相关联的量，
因为 黄瓜的面积+西红柿的面积＝菜地总面积（一定） 是和一定，不是积一定，
因为 每组人数×组数＝全班人数（一定）
所以 每组人数和组数成反比例。
做一做
判断下面每题中的两种量是不是成反比例，并 说明理由。 （6）圆柱的体积一定，圆柱的底面积和高。
圆柱的底面积和高是两种相关联的量，
因为 圆柱的底面积×高＝圆柱的体积（一定）
所以 圆柱的底面积和高反比例。
做一做
判断下面每题中的两种量是不是成反比例，并 说明理由。 （7）书的总册数一定，每包的册数和包数。
相水杯对的子应高的的杯度底子是面的怎积底样和面随水积着的与底水高的面度高积变度的化的变情乘化况积V而=如分S变别h下是化表多的：少？？
高度/cm 30 20 15 10 5
底面积/cm2 10 15 20 30 60
体积/cm3 300 300 300 300 300
图
关系
仔细观察 认真思考
30
20 15
1、变化的方向相同，一 1、变化的方向相反，一 种量扩大或缩小，另一 种量扩大（缩小），另一 种量也扩大或缩小。 不同点 对应的两个数的比值
（商）一定。
2、相关联的两个量相 对应的两个数的乘积 一定。
3、关系式：y
x
k（ 一 定 ）
3、关系式：x
y
k（ 一 定 ）
判断正、反比例的方法：
（1）两种量是否相关联。 （2）它们的关系是商一定，还是积一定。 （3）商一定是正比例关系，积一定是反比例关系。
不相关联
→不成比例
两种量
相关联
加的关系 →不成比例
减的关系 →不成比例
乘的关系 除的关系
积一定 →成反比例
商(比值)一定
→成正比例
1、勤思善辨（把正确答案的序号填入括号中）
做一做
运一批货物，每天运的吨数和需要的天数如下表。 根据表回答下面的问题。
每天运的吨数 300 150 100 75 60 50
需要的天数 1 2 3 4 5 6
（3）说明这个积所表示的意义。 这个积表示的意义是这批货物的总吨数。
（4）表中相关联的两种量成反比例吗？为什么？ 每天运的吨数和需要的天数是两种相关联的量。 因为： 每天运的吨数×需要的天数＝货物总吨数（一定） 所以： 每天运的吨数和需要的天数成反比例。
每天的烧煤量和能够烧的天数是两种相关联的量，
因为 每天的烧煤量x烧的天数=煤的总量（一定）
所以 每天的烧煤量和能够烧的天数成反比例。
做一做
判断下面每题中的两种量是不是成反比例，并 说明理由。
（2）种子的总量一定，每公顷的播种量和播种的公顷数。
每公顷的播种量和播种的公顷数是两种相关联的量，
因为 每公顷的播种量公顷数=种子的总量（一定）
每小时加工的数量× 加工时间＝ 零件总数（一定）
判断下面每题中的两种量是不是成反比例，并说明理由。
生产电视机的总台数一定，每天 生产的台数和所用的天数。
判断下面每题中的两种量是不是成反比例，并说明理由。
长方形的面积一定， 它的长和宽。
做一做
判断下面每题中的两种量是不是成反比例，并 说明理由。 （1）煤的总量一定，每天的烧煤量和能够烧的天数。
比例的量，它们的关系叫做（ 反比例关系）。
相关联 相反
积一 定
如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示 它们的积（一定），反比例关系可以用下面的式子 表示：
x×y＝k（一定）
反比例图像是一条光滑的曲线。
想一想，生活中还有哪些成反比例的量？
做一做
运一批货物，每天运的吨数和需要的天数如下表。 根据表回答下面的问题。
所以 每公顷的播种量和播种的公顷数成反比例。
做一做
判断下面每题中的两种量是不是成反比例，并 说明理由。
（3）李叔叔从家到工厂，骑自行车的速度和所需的时间。
骑自行车的速度和所需的时间是两种相关联的量，
因为 自行车的速度×所需的时间＝路程（一定）
所以 骑自行车的速度和所需的时间成反比例。
做一做
判断下面每题中的两种量是不是成反比例，并 说明理由。
所以
黄瓜和西红柿的面积不成反比例。
每块地砖的面积和数量是相关联的量，又是变化相 反的量，而且每块地砖的面积×数量＝教室面积(一 定)，所以每块地砖的面积和数量成反比例。
思考
铺地面积一定时，方砖边长与所需块数成不成 比例？为什么？
因为
2
方砖边长 ×所需块数＝铺地面积 所以
方砖边长与所需块数不成比例。
做一做
2、华丰机械厂加工一批机器零件，每小时加工的 数量和所需的加工时间如下表．
工效（个） 10 20 30 40 50 60 … 时间（时） 60 30 20 15 12 10 …
想 从表中你发现了什么？这个表同复习的表相比，
有什么不同？ （1）表中的两种量是工效和时间
（2）每小时加工的数量扩大，所需的时间反而缩小； 每小时加工的数量缩小，所需的时间反而扩大．
30×10＝300
60× 5＝300
从下往上 看，底面 积减少， 水的高度 反而增加。
底面积和高度的积（体积）总是一定的，都是300。
底面积×高度＝水的体积 （一定）
底面积×水的高度＝水的体积（一定）
因为水的体积一定，所以水的高度随着底面积的 变化而变化。底面积增加，高度反而降低，底面积 减少，高度反而升高，而且高度和底面积的乘积一 定。
也就是说：底面积和高是两种相关联的量，底面 积变化，高也随着变化，并且相对应的底面积和高 的积一定，我们就说底面积和高是两种成反比例的 量，底面积和高的关系叫做反比例关系。
底面积×水的高度＝水的体积（一定） 两种（ 相关联 ）的量，一种量（ 变化），
另一种量也随着（变化 ）。如果这两种量中相对
应的两个数的（ 积）一定，这两种量就叫做成反
10
15
20
10 5
30
60
返回
高度/cm 30 20 15 10 5 底面积/cm 2 10 15 20 30 60
体积/cm 3 300 300 300 300 300
高度和底面积的变化有什么规律？
从上往下 看，底面 积增加， 水的高度 反而减少。
底
高
10×30＝300
15×20＝300
20×15＝300
（3）每两个相对应的数的乘积都是600
做一做
2、华丰机械厂加工一批机器零件，每小时加工的 数量和所需的加工时间如下表．
工效（个） 10 20 30 40 50 60 … 时间（时） 60 30 20 15 12 10 …
想 每小时加工的数量和所需的加工时间是两种相
关联的量吗？为什么？ 是两种相关联的量，每小时加工的数量变化，
（4）华容做12道数学题，做完的题和没有做的题。
做完的题和没有做的题是两种相关联的量，
因为 做完的题＋没有做的题＝12道数学题（一定） 是和一定，不是积一定
所以 做完的题和没有做的题不成反比例。
做一做
判断下面每题中的两种量是不是成反比例，并 说明理由。 （5）全班的人数一定，每组人数和组数。
每组人数和组数是两种相关联的量，
人教版六年级数学下册第三单元
反比例关系
复习：
1、成正比例的量有什么特征？ （1）两种相关联的量。(相关联） （2）一种量扩大，另一种量也随着扩大，
一种量缩小，另一种量也随着缩小。 （相随） （3）两种量中相对应的两个数的比值一定。 （比值一定）
y 2、正比例关系式 x = k (一定)
7 6 5 4 3 2 1
0123 456789
描述以下两组数量关系式
体积
高 = 底面积（一定）