初中数学北师大版4 平行线的性质汇编考试卷考点.doc
初中数学北师大版4 平行线的性质模拟考题模拟考试卷考点.doc
初中数学北师大版4 平行线的性质模拟考题模拟考试卷考点
姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________
题型选择题填空题解答题判断题
计算题附加题总分
得分
一、选择题
4．平行四边形的对角线一定具有的性质是（）
A．相等
B．互相平分
C．互相垂直
D．互相垂直且相等
4．（2014•龙岩）如图，直线a，b被直线c所截，a∥b，∠1=∠2，若∠3=40°，则∠4等于（）
A．40°
B．50°
C．70°
D．80°
9．（2014•巴中）如图，CF是△ABC的外角∠ACM的平分线，且CF∥AB，∠ACF=50°，则∠B的度数为（）
A．80°
B．40°
C．60°
D．50°
10．（2014•德州）如图，AD是∠EAC的平分线，AD∥BC，∠B=30°，则∠C为（）
评卷人得分
A．30°
B．60°
C．80°
D．120°
4．如图所示，AD∥BC，BD平分∠ABC．若∠ABD=30°，∠BDC=90°，CD=2，则BC=______________．
13．如图，在中，D、E分别是AB、AC上的点，点F在BC的延长线上，DE∥BC，，，则____________.
17．如图，在▱ABCD中，DB=DC，∠C=70°，AE⊥BD于E，则∠DAE=______________．
21．（7分）如图，已知AE∥BC，AE平分∠DAC．求证：AB＝AC．。
初中数学北师大版平行线的性质同步测试考点
初中数学北师大版平行线的性质同步测试考点姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题解答题判断题计算题附加题总分得分一、填空题17．如图，已知a∥b，小亮把三角板的直角顶点放在直线b上．若∠1=35°，则∠2的度数为______________．11．如图，直线a∥b，∠1=115°，则∠2=_________．12．如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1=32°，那么∠2的度数是______________ ．14．（3分）如图，AB∥CD，AC⊥BC，∠ABC=35°，则∠1的度数为______________．11．如图，直线AB、CD相交于点E，DF∥AB，若∠D=65°，则∠AEC=______________。
评卷人得分5．如图，点D是△ABC的边AB的延长线上一点，BE∥AC，若∠C=50°，∠DBE=60°，则∠CBD的度数等于A．120°B．110°C．100°D．70°7．如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，,,则的度数等于（）A．B．C．D．7．下列说法正确的是（）A．相等的角是对顶角B．同位角相等C．两直线平行，同旁内角相等D．同角的补角相等5．一只因损坏而倾斜的椅子,从背后看到的形状如图,其中两组对边的平行关系没有发生变化,若º,则的大小是A．75ºB．115ºC．65ºD．105º7．如图，AB∥CD，CE平分∠BCD，∠DCE＝18°，则∠B的度数为（）A．18°B．36°C．45°D．54°3．如图，已知∠1=70°，如果CD∥BE，那么∠B的度数为（）A．70°B．100°C．110°D．120°6．如图，AB∥CD，∠CED=900，EF⊥CD，F为垂足，则图中与∠EDF互余的角有（）．A．4个B．3个C．2个D．1个4．如图，直线∥，若∠1=，则的度数为（）．A．B．C．D．4．如图，直线AB∥CD，一个含60°角的直角三角板EFG（∠E=60°）的直角顶点F在直线AB上，斜边EG与AB相交于点H，CD与FG相交于点M．若∠AHG=50°，则∠FMD等于（）A．10°B．20°C．30°D．50°4．如图，已知∠1=70°，如果CD∥BE，那么∠B的度数为（）A．70°B．100°C．110°D．120°26．（8分）完成下面证明：（1）如图1，已知直线b∥c，a⊥c，求证：a⊥b证明：∵a⊥c （已知）∴∠1=______________（垂直定义）∵b∥c （已知）∴∠1=∠2 （______________）∴∠2=∠1=90° （______________）∴a⊥b （ ______________ ）（2）如图2：AB∥CD，∠B+∠D=180°，求证：CB∥DE证明：∵AB∥CD （已知）∴∠B=______________（）∵∠B+∠D=180° （已知）∴∠C+∠D=180° （______________）∴CB∥DE （______________）17．（本小题6分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D、F分别在AB、AC上，CF=CB，连接CD，将线段CD绕点C按顺时针方向旋转90°后得CE，连接EF．（1）求证：△BCD≌△FCE；（2）若EF∥CD，求∠BDC的度数．18．推理填空：（5分）如图，EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=70°．将求∠AGD的过程填写完整．因为EF∥AD，所以∠2=____（____________________________）又因为∠1=∠2所以∠1=∠3（______________）所以AB∥_____（_____________________________）所以∠BAC+______=180°（___________________________）因为∠BAC=70°所以∠AGD=_______．21．（本题满分10分）如图，已知，直线分别交于点平分，若，求的度数。
【教育资料】备战中考数学基础必练(北师大版)平行线的性质(含解析)学习精品
2019备战中考数学基础必练（北师大版）-平行线的性质（含解析）一、单选题1.如图，直线a∥b，EF⊥CD于点F，∠2=25°，则∠1的度数是（）A. 155°B. 135°C. 125°D. 115°2.直线c与a，b均相交，当a∥b时（如图），则（）A. ∠1＞∠2B. ∠1＜∠2C. ∠1=∠2D. ∠1+∠2=90°3.如图，已知：AB∥CD，CE分别交AB、CD于点F、C，若∠E=20°，∠C=45°，则∠A的度数为（）A. 5°B. 15°C. 25°D. 35°4.如图，直线AD∥BC，点C，D，E在同一条直线上，∠ADE的角平分线DG与直线AD的垂线（垂足为点F）相交于点G，若∠G=25°，则∠1的度数是（）A. 50°B. 30°C. 25°D. 15°5.如图，已知AB∥CD，∠B=120°，∠D=150°，则∠O等于（）A. 50°B. 60°C. 80°D. 90°6.如图，一只小猴顺着一根斜放的竹竿往上爬，眼睛一直盯着挂在上端的帽子，在小猴爬行的过程中，视线与水平方向所成角（）A. 逐渐变大B. 逐渐变小C. 不变D. 无法确定7.如图，∥，将一块三角板的直角顶点放在直线上，，则的度数为（）A. 46°B. 48°C. 56°D. 72°二、填空题8.如图，直线a∥b，∠1=45°，∠2=30°，则∠P=________°．9.如图，直线a∥b，Rt△ABC的直角顶点C在直线b上，∠1=20°，则∠2=________．10.如果一个角的两边分别与另一个角的两边平行，那么这两个角的大小关系是________.11.将一条两边沿互相平行的纸带按如图所示折叠，已知∠1=76°，则∠2•的度数为________。
初中数学北师大版4 平行线的性质同步测试考点.doc
初中数学北师大版4 平行线的性质同步测试考点姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题解答题判断题计算题附加题总分得分一、选择题4．平行四边形的对角线一定具有的性质是（）A．相等B．互相平分C．互相垂直D．互相垂直且相等2．（2014•白银）将直角三角尺的直角顶点靠在直尺上，且斜边与这根直尺平行，那么，在形成的这个图中与∠α互余的角共有（）A．4个B．3个C．2个D．1个4．（2014•龙岩）如图，直线a，b被直线c所截，a∥b，∠1=∠2，若∠3=40°，则∠4等于（）A．40°B．50°C．70°D．80°5．（2014•荆州）如图，AB∥ED，AG平分∠BAC，∠ECF=70°，则∠FAG的度数是（）A．155°评卷人得分B．145°C．110°D．35°8．（2014•张家界）如图，已知a∥b，∠1=130°，∠2=90°，则∠3=（）A．70°B．100°C．140°D．170°21．（7分）如图，已知AE∥BC，AE平分∠DAC．求证：AB＝AC．24．8分）如图，已知：DE⊥AO于点E，BO⊥AO于点O，∠CFB=∠EDO，证明：CF∥DO .13．如图，在中，D、E分别是AB、AC上的点，点F在BC的延长线上，DE∥BC，，，则____________.17．如图，在▱ABCD中，DB=DC，∠C=70°，AE⊥BD于E，则∠DAE=______________．。
平行线的判定++平行线的性质++知识考点梳理(课件)2024-2025学年北师大版数学八年级上册
∴EF∥BC（同旁内角互补，两直线平行）.
又 ∵AD∥BC，
∴EF∥AD（平行于同一条直线的两条直线平行）；
7.4 平行线的性质
重
难
题
型
突
破
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（2）由（1）知∠FCB=38°，又 CE 平分∠FCB，
∴∠BCE=
∠FCB=19°（角平分线的定义）.
在同一平面内，垂直于
同一条直线的两条直线
如图，∵b⊥a，c⊥a，
∴b∥c
平行
其他
方法
如 图 ，∵a ∥b，a ∥c，
平行于同一条直线的
两条直线平行
∴b∥c
7.3 平行线的判定
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归纳总结
考
点
要判断两条直线是否平行，首先要观察图形中与要判断
清
单 的两条直线有关的同位角、内错角、同旁内角的关系，这是
7.3 平行线的判定
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［解析］汽车行驶的方向不变，则汽车拐弯前与拐弯后
重
难
题 的行驶路线互相平行，如图所示.先右转后左转的两个角是
型 同位角，根据同位角相等，两直线平行，可知选项 D 正确
突
破 ．
［答案］ D
7.3 平行线的判定
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变式衍生 如图，已知∠1＝90°，为保证两条铁轨平
重
难
∵∠1=60°（已知），∠ABC=∠1（对顶角相等），
∴∠ABC=60°（等量代换）.
∵∠2=120°（已知），
∴∠ABC+∠2=180°，
∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）．
∵∠2+∠BCD=180°（平角的定义），
2022-2023学年北师大版七年级数学下册《2-3平行线的性质》知识点分类练习题(附答案)
2022-2023学年北师大版七年级数学下册《2.3平行线的性质》知识点分类练习题（附答案）一．平行线的性质1．如图，已知AB∥CD，BE，DE分别平分∠ABF和∠CDF，且交于点E，则（）A．∠E＝∠F B．∠E+∠F＝180°C．2∠E+∠F＝360°D．2∠E﹣∠F＝180°2．如图，AB∥CD，连接AC、BC、BD，且BD⊥BC，下列结论：①若∠A＝2∠BDC，则∠ABC＝∠ACB；②若∠BDC与∠A互补，则2∠ABC+∠ACB＝90°，则（）A．仅①正确B．仅②正确C．①②都正确D．①②都不正确3．如图，已知AB∥CD，点E，F分别在AB，CD上，点G，H在两条平行线AB，CD之间，∠AEG和∠GHF的平分线交于点M．若∠EGH＝82°，∠HFD＝20°，则∠M的度数为（）A．31°B．36°C．41°D．51°4．如图，AB∥CD，BF平分∠ABE，且BF⊥DE，垂足为F，则∠ABE与∠EDC的数量关系是（）A．∠EDC﹣∠ABE＝90°B．∠ABE+∠EDC＝180°C．∠ABE＝∠EDC D．∠ABE+∠EDC＝90°5．如图，AB∥CD，点E为AB上方一点，FB、CG分别为∠EFG、∠ECD的角平分线，若∠E+2∠G＝210°，则∠EFG的度数为（）A．140°B．150°C．130°D．160°6．如图，AB∥DE，BC⊥CD，则以下说法中正确的是（）A．α，β的角度数之和为定值B．α随β增大而增大C．α，β的角度数之积为定值D．α随β增大而减小7．如图，AB∥EF，∠C＝90°，则α、β和γ的关系是（）A．β＝α+γB．α+β+γ＝180°C．α+β﹣γ＝90°D．β+γ﹣α＝180°8．如图，l1∥l2∥l3，∠1，∠2，∠3如图所示，则下列各式正确的是（）A．∠3＝∠1+∠2B．∠2+∠3﹣∠1＝90°C．∠1﹣∠2+∠3＝180°D．∠2+∠3﹣∠1＝180°9．如图，已知直线AB，CD被直线AC所截，AB∥CD，E是平面内任意一点（点E不在直线AB，CD，AC上），设∠BAE＝α，∠DCE＝β．下列各式：①α+β，②α﹣β，③180°﹣α﹣β，④360°﹣α﹣β，∠AEC的度数可能是（）A．①②③B．①②④C．①③④D．①②③④10．一辆汽车在笔直的公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来的方向上平行前进，则两次拐弯的角度可以是（）A．第一次向右拐40°，第二次向左拐140°B．第一次向左拐40°，第二次向右拐40°C．第一次向左拐40°，第二次向右拐140°D．第一次向右拐40°，第二次向右拐40°11．如图，已知长方形纸片ABCD，点E和点F分别在边AD和BC上，且∠EFC＝37°，点H和点G分别是边AD和BC上的动点，现将点A，B，C，D分别沿EF，GH折叠至点N，M，P，K，若MN∥PK，则∠KHD的度数为（）A．37°或143°B．74°或96°C．37°或105°D．74°或106°12．如图，在墙面上安装某一管道需经两次拐弯，拐弯后的管道与拐弯前的管道平行．若第一个弯道处∠B＝140°，则第二个弯道处∠C也为140°，能解释这一现象的数学知识是（）A．两直线平行，内错角相等B．内错角相等，两直线平行C．两直线平行，同位角相等D．同位角相等，两直线平行13．如图，将一条两边互相平行的纸带折叠，折痕为DE，∠ABE平分线所在直线与∠EDH 平分线所在直线相交于点F，若∠F＝∠BED，则∠1的度数为．14．如图，点F是长方形ABCD的边BC上一点，将长方形的一角沿AF折叠，点B落在点E处，若AE∥BD，∠ADB＝28°，则∠AFC＝°．15．如图，在四边形纸片ABCD中，AB∥CD，将纸片沿EF折叠，点A、D分别落在A′、D′处，且A′D′经过点B，FD′交BC于点G，连结EG，EG平分∠BEF．（1）若∠CFG＝76°，则∠BEG的度数是；（2）若EG∥A′D′，∠A+∠DFE＝125°，则∠CFE的度数是．16．如图1，在矩形纸片ABCD中，点P在AD上，点Q在BC上，将纸片沿PQ折叠，点C，D的对应点分别为点E，F．PF交BQ于点G．设∠QPG＝α．继续折叠纸片，使GF 落在BC边上（如图2），折痕为GM．（1）若α＝60°，则∠MGF＝°．（2）沿GF继续折叠，若GM恰好是∠PGF的三等分线，则α＝°．17．如图，已知AM∥CN，D为AM，CN之间一点，∠EAD＝32°，∠DCN＝88°，∠EAD 与∠DCN的角平分线交于点B，连结BD交AM、CN与点E、F，若∠ABD：∠CBD＝4：1，则∠ADF：∠CDF的比值为．18．如图1，将一条两边互相平行的纸袋折叠．（1）若图中α＝70°，则β＝°（2）在图1的基础上继续折叠，使得图1中的CD边与CB边重合（如图2），若继续沿CB边折叠，CE边恰好平分∠ACB，则此时β的度数为度．19．如图1，将长方形纸片ABCD沿MN折叠得到图2，点A，B的对应点分别为点A′，B'，折叠后A′M与CN相交于点E．（1）若∠B′NC＝48°，求∠A′MD的度数．（2）设∠B′NC＝α，∠A′MN＝β．①请用含α的代数式表示β．②当MA′恰好平分∠DMN时，求∠A′MD的度数．20．如图，已知C为两条相互平行的直线AB，ED之间一点，∠ABC和∠CDE的角平分线相交于F．（1）当∠FDC+∠ABC＝180°时：①判断直线AD与BC的关系，并说明理由．②若∠ABC＝130°，求∠DFB的度数．（2）当∠C＝α时，直接写出∠DFB的度数（用含α的代数式表示）．二．平行线的判定与性质21．小明和小亮在研究一道数学题，如图EF⊥AB，CD⊥AB，垂足分别为E，D，G在AC 上．小明说：“如果∠CDG＝∠BFE，则能得到∠AGD＝∠ACB”；小亮说：“连接FG，如果FG∥AB，则能得到∠GFC＝∠ADG”．则下列判断正确的是（）A．小明说法正确，小亮说法错误B．小明说法正确，小亮说法正确C．小明说法错误，小亮说法正确D．小明说法错误，小亮说法错误22．如图，AD，BC相交于点O，∠MCD＝∠BCM＝α，∠B＝4α．（1）求证：AB∥CD；（2）若∠A＝∠B，求∠BOD的度数；（用含α的式子表示）（3）若点E在AB上，连接OE，EP平分∠OEB交CM于点P，如备用图所示，求证：∠COE＝2∠EPC+∠B．23．如图，已知点A在EF上，点P，Q在BC上，∠E＝∠EMA，∠BQM＝∠BMQ．（1）求证：EF∥BC；（2）若∠3+∠4＝180°，∠BAF＝3∠F﹣20°，求∠B的度数．24．已知：直线EF分别与直线AB，CD相交于点G，H，并且∠AGE+∠DHE＝180°．（1）如图1，求证：AB∥CD；（2）如图2，点M在直线AB，CD之间，连接GM，HM，求证：∠M＝∠AGM+∠CHM；（3）如图3，在（2）的条件下，射线GH是∠BGM的平分线，在MH的延长线上取点N，连接GN，若∠N＝∠AGM，∠M＝∠N+∠FGN，求∠MHG的度数．25．如图，已知∠1+∠BDE＝180°，∠2+∠4＝180°．（1）证明：AD∥EF；（2）若∠3＝90°，∠4＝140°，求∠BAC的度数．参考答案一．平行线的性质1．解：过点E作EM∥AB，如图：∵AB∥CD，EM∥AB∴CD∥EM，∴∠ABE＝∠BEM，∠CDE＝∠DEM，∵∠ABF的平分线与∠CDF的平分线相交于点E，∴∠ABE＝∠ABF，∠CDE＝∠CDF，∴∠BED＝∠BEM+∠DEM＝（∠ABF+∠CDF），∵∠ABF+∠BFD+∠CDF＝360°，∴∠ABF+∠CDF＝360°﹣∠BFD，∴∠BED＝（360°﹣∠BFD），整理得：2∠BED+∠BFD＝360°．故选：C．2．解：∵AB∥CD，∴∠ABC＝∠BCD，∠A+∠ACD＝180°，∵BD⊥BC，∴∠CBD＝90°，∴∠ABC＝∠BCD＝90°﹣∠BDC，①∵∠A＝2∠BDC，∴∠ACD＝180°﹣∠A＝180°﹣2∠BDC，∴∠ACB＝∠ACD﹣∠BCD＝180°﹣2∠BDC﹣（90°﹣∠BDC）＝90°﹣∠BDC，∴∠ACB＝∠ABC，故①正确；②∵∠BDC与∠A互补，∴∠BDC＝180°﹣∠A，∴∠ACD＝180°﹣∠A＝∠BDC，∴∠ACB＝∠ACD﹣∠BCD＝∠BDC﹣（90°﹣∠BDC）＝2∠BDC﹣90°，∴2∠ABC+∠ACB＝2（90°﹣∠BDC）+（2∠BDC﹣90°）＝90°，故②正确；故选：C．3．解：如图：过点G，M，H作GN∥AB，MP∥AB，HK∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥GN∥MP∥KH∥CD，∵GN∥AB，∴∠AEG＝∠EGN，∵GN∥KH，∴∠NGH＝GHK，∵HK∥CD，∴∠HFD＝∠KHF，∵∠EGH＝82°，∠HFD＝20°，∴∠AEG+∠GHF＝102°，∵EM和MH是角平分线，∴∠AEM+∠NHF＝51°，∵∠HFD＝∠KHF＝20°，∴∠AEM+∠MHK＝31°，∵MP∥AB∥HK，∴∠EMP＝∠AEM，∠PMH＝∠NHK，∴∠EMP+∠PMH＝31°，即∠EMH＝31°．故选：A．4．解：过F点作FG∥AB，∵AB∥CD，∴FG∥CD，∴∠BFG＝∠ABF，∠DFG+∠CDF＝180°，∵BF⊥DE，∴∠BFD＝90°，∵BF平分∠ABE，∴∠ABE＝2∠ABF，∴∠BFG+∠DFG+∠CDF＝∠ABF+180°，∴90°+∠CDE＝∠ABE+180°，即∠EDC﹣∠ABE＝90°．故选：A．5．解：过G作GM∥AB，∴∠2＝∠5，∵AB∥CD，∴MG∥CD，∴∠6＝∠4，∴∠G＝∠5+∠6＝∠2+∠4，∵FB、CG分别为∠EFG，∠ECD的角平分线，∴∠1＝∠2＝∠EFG，∠3＝∠4＝∠ECD，∴∠E+∠EFG+∠ECD＝210°，∵AB∥CD，∴∠ENB＝∠ECD，∴∠E+∠EFG+∠ENB＝210°，∵∠1＝∠E+∠ENB，∴∠1+∠EFG＝∠1+∠1+∠2＝210°，∴3∠1＝210°，∴∠1＝70°，∴∠EFG＝2×70°＝140°．故选：A．6．解：过C点作MF∥AB，∵AB∥DE，∴MF∥DE，∴∠α＝∠BCM，∠β+∠DCM＝180°，∵BC⊥CD，∴∠BCD＝90°，∴∠BCM+∠DCM＝360°﹣∠BCD＝270°，∴∠α+（180°﹣∠β）＝270°，∴∠α﹣∠β＝90°，∴α随β增大而增大，故选：B．7．解：延长DC交AB与G，延长CD交EF于H．在直角△BGC中，∠1＝90°﹣α；△EHD中，∠2＝β﹣γ，∵AB∥EF，∴∠1＝∠2，∴90°﹣α＝β﹣γ，即α+β﹣γ＝90°．故选：C．8．解：∵l1∥l2∥l3，∴∠1＝∠2+∠4，∠4+∠3＝180°，∴∠1﹣∠2+∠3＝180°，故选：C．9．解：（1）如图1，由AB∥CD，可得∠AOC＝∠DCE1＝β，∵∠AOC＝∠BAE1+∠AE1C，∴∠AE1C＝β﹣α．（2）如图2，过E2作AB平行线，则由AB∥CD，可得∠1＝∠BAE2＝α，∠2＝∠DCE2＝β，∴∠AE2C＝α+β．当AE2平分∠BAC，CE2平分∠ACD时，∠BAE2+∠DCE2＝（∠BAC+∠ACD）＝180°＝90°，即α+β＝90°，又∵∠AE2C＝∠BAE2+∠DCE2，∴∠AE2C＝180°﹣（α+β）＝180°﹣α﹣β；（3）如图3，由AB∥CD，可得∠BOE3＝∠DCE3＝β，∵∠BAE3＝∠BOE3+∠AE3C，∴∠AE3C＝α﹣β．（4）如图4，由AB∥CD，可得∠BAE4+∠AE4C+∠DCE4＝360°，∴∠AE4C＝360°﹣α﹣β．（5）（6）当点E在CD的下方时，同理可得，∠AEC＝α﹣β或β﹣α．综上所述，∠AEC的度数可能为β﹣α，α+β，α﹣β，180°﹣α﹣β，360°﹣α﹣β．故选：D．10．解：A、如图1：∵∠1＝40°，∠2＝140°，∴AB与CD不平行；故本选项错误；B、如图2：∵∠1＝40°，∠2＝40°，∴∠1＝∠2，∴AB与CD平行；故本选项正确；C、如图3：∵∠1＝40°，∠2＝140°，∴∠1≠∠2，∴AB不平行CD；故本选项错误；D、如图4：∠1＝40°，∠2＝40°，∴∠3＝140°，∴∠1≠∠3，∴AB与CD不平行；故本选项错误．故选：B．11．解：当PK在AD上方时，延长MN、KH交于点Q，由折叠可知，∠K＝∠P＝90°，∠ENM＝90°，∵PK∥MN，∴∠K＝∠Q＝90°，∴∠ENM＝∠Q，∴EN∥KH，∵∠EFC＝37°，∴∠AEF＝37°，∴∠AEN＝74°，∴∠AHQ＝74°，∵∠KHD＝∠AHQ，∴∠KHD＝74°；当PK在AD下方时，延长HK，MN交于点T，由折叠可知，∠HKP＝90°，∠MNE＝90°，∵MN∥KP，∴∠T＝∠HKP＝90°，∴∠ENM＝∠T＝90°，∴EN∥HK，∵∠EFC＝37°，∴∠AEF＝37°，∴∠AEN＝74°，∴∠AHK＝74°，∵∠KHD＝180°﹣∠AHK＝106°；综上所述：∠KHD＝74°或106°，故选：D．12．解：因为拐弯后的管道与拐弯前的管道平行，所以根据两直线平行，内错角相等可得∠B＝∠C＝140°，故选A．13．解：如图．令∠BED＝x，则∠F＝．由题意得：∠BED＝∠DEM＝x，AH∥EM．∴∠BDE＝∠DEH＝x，∠EDH＝180°﹣x．∴∠EBD＝180°﹣∠BED﹣∠BDE＝180°﹣2x．∴∠ABE＝180°﹣∠EBD＝2x．又∵直线BN是∠ABE的角平分线．∴∠ABN＝．∴∠FBD＝∠ABN＝x．又∵直线DF是∠EDH的角平分线所在直线．∴∠FDE＝．∴∠BDF＝∠FDE﹣∠BDE＝（90°+）﹣x＝90°﹣．又∵∠BFD+∠FBD+∠FDB＝180°．∴．∴x＝72°．∴∠1＝∠EBD＝180°﹣2x＝36°．14．解：∵四边形ABCD为矩形，∴∠BAD＝∠ABC＝90°，∵AE∥BD，∴∠DAE＝∠ADB＝28°，∴∠BAE＝∠BAD+∠DAE＝90°+28°＝118°，∵矩形ABCD沿AF折叠，点B落在点E处，∴∠BAF＝∠EAF＝∠BAE＝×118°＝59°，∴∠AFC＝∠BAF+∠ABF＝59°+90°＝149°．故答案为149．15．解：（1）由折叠可知∠DFE＝∠EFG，∵∠CFG＝76°，∴∠DFE＝52°，∵AB∥CD，∴∠FEB＝∠DFE＝52°，∵EG平分∠BEF，∴∠BEG＝26°，故答案为：26°；（2）设∠BEG＝α，则∠FEB＝2α，∴∠DFE＝∠FEB＝2α，由折叠可知，∠A＝∠A'，∵∠A+∠DFE＝125°，∴∠A'+2α＝125°，∵EG∥A′D′，∴∠A'+∠A'EB+α＝180°，∴∠A'EB＝55°+α，∵∠AEF+2α＝180°，∴∠A'EB+2α+2α＝180°，∴α＝25°，∴∠DFE＝50°，∴∠CFE＝130°，故答案为：130°．16．解：（1）如图：∵四边形ABCD是矩形，∴BC∥AD，∴∠F′GF＝∠GPD，由折叠得：∠GPQ＝∠GPD，∠MGF＝∠F′GF，∴∠MGF＝∠GPQ＝α＝60°，故答案为：60；（2）如图：由折叠得：∠MGF＝∠M′GF＝α，∵BC∥AD，∴∠PGF＝180°﹣∠GPD＝180°﹣2α，∵GM是∠PGF的三等分线，∴分两种情况：当∠MGF＝∠PGF时，∴α＝（180°﹣2α），∴α＝，当∠MGF＝∠PGF时，∴α＝（180°﹣2α），∴α＝36°，综上所述，α＝或36°，故答案为：或36．17．解：设直线AD与CN交于点Q．∵AM∥CN，∠EAD＝32°，∴∠EAD＝∠DQC＝32°，∵AB为∠EAD的角平分线，CB为∠DCN的角平分线，∠DCN＝88°，∴∠DCB＝∠BCN＝44°，∠DAB＝∠EAB＝16°，∵∠BCN+∠DQC＝∠BAD+∠ABC，即44°+32°＝16°+∠ABC，∴∠ABC＝∠ABD+∠CBD＝60°，∵∠ABD：∠CBD＝4：1，∴∠ABD＝48°，∠CBD＝12°，∴∠ADF＝∠ABD+∠BAD＝64°，∠CDF＝∠CBD+∠BCD＝56°，∴∠ADF：∠CDF＝8：7．故答案为：8：7．18．解：（1）根据上下边互相平行可知，α＝∠OAD，∵α＝70°，∴∠OAD＝70°．又∠OAD+2β＝180°，∴β＝55°．故答案为：55．（2）根据折叠的性质可知，折叠两次后形成的三个角都相等，根据题意可知，折叠两次后形成的三个角与折叠后的∠ACE都相等，而这四个角的和为180°，故每个角为45°，∴∠ACB＝90°，即α＝90°，由（1）中可得，β＝（180°﹣90°）＝45°．故答案为：45．19．解：（1）∵NB′∥A′M，∴∠A′EC＝∠B′NC＝48°，∵CN∥MD，∴∠A′MD＝∠A′EC＝48°．（2）①由（1）得：∠A′MD＝∠B′NC＝α，又∵2∠A′MN+∠A′MD＝180°，∴β＝90°﹣．②∵MA′恰好平分∠DMN，∴∠A′MD＝180°÷3＝60°．20．解：（1）①AD∥BC，理由如下：∵ED∥AB，∴∠EDF＝∠DAB，∵DA是∠CDE的角平分线，∴∠EDF＝∠ADC，∴∠DAB＝∠ADC，∵∠FDC+∠ABC＝180°，∴∠DAB+∠ABC＝180°，∴AD∥BC；②∵BE是∠ABC的角平分线，∠ABC＝130°，∴∠FBC＝65°，∵AD∥BC，∴∠DFB＝180°﹣∠FBC＝115°；（2）作CG∥AB，∵AB∥DE，∴CG∥AB∥DE，∴∠1＝180°﹣∠EDC，∠2＝180°﹣∠ABC，∴∠BCD＝∠1+∠2＝180°﹣∠EDC+180°﹣∠ABC＝180°﹣2∠EDA+180°﹣2∠ABF＝180°﹣2∠DAB+180°﹣2∠ABF＝360°﹣2（∠DAB+∠ABF）＝360°﹣2∠DFB＝α，∴∠DFB＝180°﹣α．二．平行线的判定与性质21．解：∵EF⊥AB，CD⊥AB，∴CD∥EF，若∠CDG＝∠BFE，∵∠BCD＝∠BFE，∴∠BCD＝∠CDG，∴DG∥BC，∴∠AGD＝∠ACB，故小明说法正确；∵FG∥AB，∴∠B＝∠GFC，故得不到∠GFC＝∠ADG，故小亮说法错误，故选：A．22．证明：（1）∵∠MCD＝∠BCM＝α，∴∠BCD＝∠BCM+∠MCD＝4α＝∠B，∴AB∥CD．解：（2）过O做OF，使OF∥AB∥CD∵AB∥CD，∴∠D＝∠A＝∠B＝3α，∵AB∥OF，∴∠B＝∠BOF，CD∥OF，∴∠FOD＝∠D，∠BOD＝∠BOF+∠FOD＝∠B+∠D＝4α+3α＝7α．证明：（3）过点P作AB、CD的平行线PQ，∵AB∥PQ∥CD，∴∠QPC＝∠PCD＝α，∴∠BEP＝∠EPQ＝∠OEB，∵∠COE＝∠OEP+∠ENO，且∠ENO＝∠B+∠BEN＝∠BNP，∴∠COE＝∠B+∠BEN+∠OEP＝∠B+∠OEB，又∵EP平分∠OEB，∴∠COE＝2∠EPC+∠B．23．（1）证明：∵∠E＝∠EMA，∠BQM＝∠BMQ，∠EMA＝∠BMQ，∴EF∥BC；（2）解：∵∠3+∠4＝180°，∠4＝∠MNF，∴∠3+∠MNF＝180°，∴AB∥FP，∴∠F+∠BAF＝180°，∵∠BAF＝3∠F﹣20°，∴∠F+3∠F﹣20°＝180°，解得∠F＝50°，∵AB∥FP，EF∥BC，∴∠B＝∠1，∠1＝∠F，∴∠B＝∠F＝50°．24．（1）证明：如图1，∵∠AGE+∠DHE＝180°，∠AGE＝∠BGF．∴∠BGF+∠DHE＝180°，∴AB∥CD；（2）证明：如图2，过点M作MR∥AB，又∵AB∥CD，∴AB∥CD∥MR．∴∠GMR＝∠AGM，∠HMR＝∠CHM．∴∠GMH＝∠GMR+∠RMH＝∠AGM+∠CHM．（3）解：如图3，令∠AGM＝2α，∠CHM＝β，则∠N＝2α，∠M＝2α+β，∵射线GH是∠BGM的平分线，∴，∴∠AGH＝∠AGM+∠FGM＝2α+90°﹣α＝90°+α，∵，∴，∴∠FGN＝2β，过点H作HT∥GN，则∠MHT＝∠N＝2α，∠GHT＝∠FGN＝2β，∴∠GHM＝∠MHT+∠GHT＝2α+2β，∠CHG＝∠CHM+∠MHT+∠GHT＝β+2α+2β＝2α+3β，∵AB∥CD，∴∠AGH+∠CHG＝180°，∴90°+α+2α+3β＝180°，∴α+β＝30°，∴∠GHM＝2（α+β）＝60°．25．（1）证明：∵∠1+∠BDE＝180°，∴AC∥DE，∴∠2＝∠ADE，∵∠2+∠4＝180°．∴∠ADE+∠4＝180°，∴AD∥EF；（2）解：∵AD∥EF，∴∠BAD＝∠3＝90°，∵∠2+∠4＝180°，∠4＝140°，∴∠2＝40°，∴∠BAC＝90°﹣40°＝50°．。
北师大版数学七年级下专题训练(四) 平行线的性质的运用(教材变式)
初中数学试卷专题训练(四) 平行线的性质的运用(教材变式)教材母题：(教材P59T5)在下列各图中，a∥b，分别计算∠1的度数．【解答】(1)因为a⊥c，所以∠2＝90°.因为a∥b，所以∠1＝∠2＝90°.(2)如图，根据对顶角的性质可得∠2＝36°.因为a∥b，所以∠1＋∠2＝180°.所以∠1＝144°.(3)因为∠2＋120°＝180°，所以∠2＝60°.因为a∥b，所以∠1＝∠2＝60°.【方法指导】利用平行线的性质求角度时，首先要找准要求角与已知角之间的位置关系，再利用平行线的性质，相等角间的等量代换求出要求角的度数．同时在解题时要注意垂直、邻补角、角平分线等知识的运用．变式训练:变式1如图，a∥b，c∥d，若∠1＝70°，求∠2、∠3的度数．解：因为a∥b，c∥d，∠1＝70 °，所以∠2＝∠1＝70 °，∠1＝∠4＝70 °.所以∠3＝180 °－∠4＝110 °.变式2如图，直线a，b被直线c所截，若a∥b，∠1＝40°，∠2＝70°，求∠3的度数．解：因为a∥b，∠1＝40 °，所以∠4＝∠1＝40 °.所以∠3＝∠2＋∠4＝70 °＋40 °＝110 °.变式3 如图，AB ∥CD ，EF ⊥AB 于E ，EF 交CD 于F ，己知∠2＝20°，求∠1的度数．解：因为EF ⊥AB ，所以∠AEF ＝90 °.又因为∠2＝20 °，所以∠AEG ＝90 °－∠2＝70 °.因为AB ∥CD ，所以∠1＝∠AEG ＝70 °.变式4 如图，EF ∥BC ，AC 平分∠BAF ，∠B ＝80°.求∠C 的度数．解：因为EF ∥BC ，所以∠BAF ＝180 °－∠B ＝100 °.因为AC 平分∠BAF ，所以∠CAF ＝12∠BAF ＝50 °. 因为EF ∥BC ，所以∠C ＝∠CAF ＝50 °.变式5 如图，EF ∥AD ，AD ∥BC ，CE 平分∠BCF ，∠DAC ＝120°，∠ACF ＝20°，求∠FEC 的度数．解：因为EF ∥AD ，AD ∥BC ，所以EF ∥BC.所以∠ACB ＋∠DAC ＝180 °.因为∠DAC ＝120 °，所以∠ACB ＝60 °.又因为∠ACF ＝20 °，所以∠BCF＝∠ACB－∠ACF＝40 °. 因为CE平分∠BCF，所以∠BCE＝20 °.因为EF∥BC，所以∠FEC＝∠BCE＝20 °.。
2024-2025学年七年级数学下册同步讲义(北师大版)专题2.3平行线的性质(原卷版)
知识点 03 两条平行线的距离
典例：1.探究规律：我们有可以直接应用的结论：若两条直线平行，那么在一条直线上任取一点，无论这点 在直线的什么位置，这点到另一条直线的距离均相等．例如：如图 1，两直线 m // n ，两点 H 、T 在 m 上，HE n 于 E ， TF n 于 F ，则 HE TF ． 如图 2，已知直线 m // n ， A 、 B 为直线 n 上的两点， C 、 D 为直线 m 上的两点．
（2） 两条平行线的位置确定后，它们的距离就是个定值，不随垂线段的位置的改变而改变，即平行线 间的距离处处相等．
知识点 01 平行线的性质
典例：1.如图，将长方形纸片 ABCD 沿对角线 BD 折叠，点 C 的对应点为 E．若∠CBD＝35°，则∠ADE 的度数 为（ ）
A．15°
B．20°
C．25°
DCE BEF （ ）
∴_____=______（等量代换），
∴ EF 平分ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱDEB （
）
知识点 02 平行线的判定与性质的区别
典例：1.下列说法中： ①过一点有且只有一条直线与已知直线平行；
②同旁内角互补，两直线平行；
③直线外一点到这条直线的垂线段就是这个点到这条直线的距离；
④同一平面内两条不相交的直线一定平行．
其中正确的有（ ）
A．1 个
B．2 个
C．3 个
D．4 个
【答案】B
【分析】依据平行公理，平行线的判定，点到直线的距离的定义判定即可．
【解答】解：①过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故本选项错误；
②同旁内角互补，两直线平行，故本选项正确；
专题2.3 平行线的性质-重难点题型(举一反三)(北师大版)(原卷版)
专题2.3 平行线的性质-重难点题型【北师大版】【题型1 两直线平行同位角相等】【例1】（2021春•环江县期末）如图，a∥b，∠1＝60°，则∠2的大小是（ ）A．60°B．80°C．100°D．120°【变式1-1】（2021秋•长沙期中）如图，点D，E分别在∠ABC的边BA，BC上，DE⊥AB，过BA上的点F（位于点D上方）作FG∥BC，若∠AFG＝42°，则∠DEB的度数为（ ）A．42°B．48°C．52°D．58°【变式1-2】（2021春•萝北县期末）如图，将三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1＝65°，那么∠2的度数为（ ）A．15度B．30度C．25度D．65度【变式1-3】（2021•临沭县模拟）如图，已知AB∥CD，∠A＝56°，∠E＝18°，则∠C的度数是（ ）A．32°B．34°C．36°D．38°【题型2 两直线平行内错角相等】【例2】（2021春•宁阳县期末）如图，CD是∠ACB的平分线，∠ACB＝82°，∠B＝48°，DE∥BC．求∠EDC和∠BDC的度数．【变式2-1】（2021春•沂水县期末）如图，AB∥CD，BD⊥CF，垂足为B，∠ABF＝35°，则∠BDC的度数为（ ）A．25°B．35°C．45°D．55°【变式2-2】（2021秋•凤山县期中）如图，若要使l1与l2平行，则l1绕点O至少旋转的度数是（ ）A．38°B．42°C．80°D．138°【变式2-3】（2021•中原区校级开学）填空：（将下面的推理过程及依据补充完整）如图，已知：CD平分∠ACB，AC∥DE、CD∥EF，求证：EF平分∠DEB．证明：∵CD平分∠ACB（已知），∴∠DCA＝ （角平分线的定义），∵AC∥DE（已知），∴∠DCA＝（ ），∴∠DCE＝∠CDE（等量代换），∵CD∥EF（ ），∴ ＝∠CDE（ ），∠DCE＝∠BEF（ ），∴ ＝ （等量代换）．∴EF平分∠DEB（ ）．【题型3 两直线平行同旁内角互补】【例3】（2021春•椒江区期末）如图，AB∥CD，AB∥GE，∠B＝110°，∠C＝100°．∠BFC等于多少度？为什么？【变式3-1】（2021秋•北碚区校级期末）如图，AB∥CD，CD∥EF，∠1＝∠2＝60°，∠A和∠E各是多少度？它们相等吗？【变式3-2】（2021•怀宁县模拟）如图，将一块含有30°角的直角三角板的两个顶点分别放在直尺的两条平行对边上，若∠β＝85°，则α等于（ ）A．155°B．145°C．135°D．125°【变式3-3】（2021春•汉阳区期中）如图，EF∥AD，AD∥BC，CE平分∠BCF，∠DAC＝3∠BCF，∠ACF ＝20°，（1）求∠DAC的度数．（2）求∠FEC的度数．（3）当∠B为多少度时，∠BAC＝3∠B？并说明此时AB与AC的位置关系．【题型4 平行线的判定与性质的综合应用】【例4】（2021春•江油市期中）如图，直线EF分别与直线AB，CD相交于点G，H，已知∠1＝∠2＝50°，GM平分∠HGB交直线CD于点M，则∠GMD＝（ ）A．120°B．115°C．130°D．110°【变式4-1】（2021春•五华区期末）如图，∠1＝60°，∠2＝120°，∠3＝70°，则∠4的度数是（ ）A．70°B．60°C．50°D．40°【变式4-2】（2021春•大丰区月考）如图，直线MN分别与直线AB，CD相交于点E，F，EG平分∠BEF，交直线CD于点G，若∠MFD＝∠BEF＝58°，射线GP⊥EG于点G，则∠PGF＝ °．【变式4-3】（2021春•奉化区校级期末）如图，PQ∥MN，A，B分别为直线MN、PQ上两点，且∠BAN＝45°，若射线AM绕点A顺时针旋转至AN后立即回转，射线BQ绕点B逆时针旋转至BP后立即回转，两射线分别绕点A、点B不停地旋转，若射线AM转动的速度是a°/秒，射线BQ转动的速度是b°/秒，且a、b满足|a﹣5|+（b﹣1）2＝0．若射线AM绕点A顺时针先转动18秒，射线BQ才开始绕点B逆时针旋转，在射线BQ到达BA之前，问射线AM再转动 秒时，射线AM与射线BQ互相平行．【题型5 单拐点作平行线】【例5】（2021春•忻州期中）已知：如图，AB∥CD，AP平分∠BAC，CP平分∠ACD，求∠APC的度数；请补全下列解法中的空缺部分．解：过点P作PG∥AB交AC于点G．∵AB∥CD（ 已知 ），∴ +∠ACD＝180°（ ），∵PG∥AB（ ），∴∠BAP＝ （ ），且PG∥ （平行于同一直线的两直线也互相平行），∴∠GPC＝ （两直线平行，内错角相等），∵AP平分∠BAC，CP平分∠ACD．∴∠BAP=12∠ ，∠PCD=12∠ ．（ ），∴∠BAP+∠PCD=12∠BAC+12∠ACD＝90°（ ），∴∠APC＝∠APG+∠CPG＝∠BAP+∠CDP＝90°．总结：两直线平行时，同旁内角的角平分线 ．【变式5-1】（2021•河北模拟）如图，AB∥DE，∠1＝135°，∠C为直角．则∠D的度数为（ ）A．35°B．40°C．45°D．55°【变式5-2】（2021•南关区校级一模）将一块直角三角尺和一张矩形纸片如图摆放，若∠1＝47°，则∠2的大小为（ ）A．127°B．133°C．137°D．143°【变式5-3】（2021春•重庆期中）已知：AB∥CD，E、G是AB上的点，F、H是CD上的点，∠1＝∠2．（1）如图1，求证：EF∥GH；（2）如图2，过F点作FM⊥GH交GH延长线于点M，作∠BEF、∠DFM的角平分线交于点N，EN 交GH于点P，求证：∠N＝45°；（3）如图3，在（2）的条件下，作∠AGH的角平分线交CD于点Q，若3∠FEN＝4∠HFM，直接写出∠GQH的值．∠MPN【题型6 多拐点作平行线】【例6】（2021春•青县期末）直线l1∥l2，∠A＝125°，∠B＝105°，求∠1+∠2的度数【变式6-1】（2021春•莱州市期末）（1）如图1，a∥b，则∠1+∠2＝ （2）如图2，AB∥CD，则∠1+∠2+∠3＝ ，并说明理由（3）如图3，a∥b，则∠1+∠2+∠3+∠4＝ （4）如图4，a∥b，根据以上结论，试探究∠1+∠2+∠3+∠4+…+∠n＝ （直接写出你的结论，无需说明理由）【变式6-2】（2021秋•金凤区校级期末）如图1，已知AB∥CD，∠B＝30°，∠D＝120°；（1）若∠E＝60°，则∠F＝ ；（2）请探索∠E与∠F之间满足的数量关系？说明理由；（3）如图2，已知EP平分∠BEF，FG平分∠EFD，反向延长FG交EP于点P，求∠P的度数．【变式6-3】（2021春•硚口区期末）已知直线EF分别交直线AB、CD于点G、H，∠1+∠2＝180°．（1）如图1，求证：AB∥CD；（2）如图2，M、N分别为直线AB、CD上的点，P、Q为直线AB、CD之间不同的两点，∠PMQ＝2∠BMQ，∠PNQ＝2∠DNQ，∠MQN＝30°．①求证：PM⊥PN；②如图3，∠EGB的平分线GL与∠MPN的邻补角∠MPT的平分线PL交于点L，∠PNH的平分线NK交EF于点K．若∠EKN+∠GLP＝170°，直接写出∠PNH﹣∠EHD的大小．。
初中数学北师大版4 平行线的性质模拟考试卷考点.doc
初中数学北师大版4 平行线的性质模拟考试卷考点姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题解答题判断题计算题附加题总分得分一、选择题6．如图，AB=AC，AD∥BC，∠BAC=100°，则∠CAD的度数是（）A．30°B．35°C．40°D．50°2．（2014•白银）将直角三角尺的直角顶点靠在直尺上，且斜边与这根直尺平行，那么，在形成的这个图中与∠α互余的角共有（）A．4个B．3个C．2个D．1个5．（2014•荆州）如图，AB∥ED，AG平分∠BAC，∠ECF=70°，则∠FAG的度数是（）A．155°B．145°C．110°D．35°6．（2014•眉山）如图，直线a、b被c所截，若a∥b，∠1=45°，∠2=65°，则∠3的度数为（）评卷人得分A．110°B．115°C．120°D．130°15．（2014•锦州）如图，直线a∥b，射线DC与直线a相交于点C，过点D作DE⊥b于点E，已知∠1=25°，则∠2的度数为（）A．115°B．125°C．155°D．165°6．下列命题中，是真命题的是（）A．过一点有且只有一条直线与已知直线平行B．相等的角是对顶角C．两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补D．在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行4．如图所示，AD∥BC，BD平分∠ABC．若∠ABD=30°，∠BDC=90°，CD=2，则BC=______________．13．如图，在中，D、E分别是AB、AC上的点，点F在BC的延长线上，DE∥BC，，，则____________.21．（7分）如图，已知AE∥BC，AE平分∠DAC．求证：AB＝AC．24．8分）如图，已知：DE⊥AO于点E，BO⊥AO于点O，∠CFB=∠EDO，证明：CF∥DO .。
初中数学北师大版平行线的性质综合测试考试卷考点.doc
初中数学北师大版平行线的性质综合测试考试卷考点姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题解答题判断题计算题附加题总分得分一、填空题14．如果甲在乙北偏东40°的方向上，那么乙在甲______________。
10．如图所示，已知AD与BC相交于点O，AB∥CD，如果∠B＝20°，∠D＝40°，那么∠BOD＝________．25．（5分）将两张矩形纸片如图所示摆放，使其中一张矩形纸片一个顶点恰好的落在另一张矩形纸片的一条边上，则∠1+∠2=______________ 度．15．（2015秋•重庆校级期中）如图，已知直线a，b被直线c所截，若a∥b，∠1=30°，则∠2=______________度．23．如图：BD平分∠ABC,F在AB上，G在AC上，FC与BD相交于点H.，求证：.评卷人得分22．填写推理理由（1×10=10分）如图，已知AB∥CD ，∠1=∠2，∠3=∠4，试说明AD∥BE解：∵AB∥CD（已知）∴∠4=∠_____（）∵∠3=∠4（已知）∴∠3=∠_____（）∵∠1=∠2（已知）∴∠ CAE+______________=∠CAE+ ______________即∠_____ =∠_____∴∠３＝∠_____∴ＡＤ∥ＢＥ（）24．四边形ABCD中，∠A=145°，∠D=75°．（1）如图1，若∠B=∠C，试求出∠C的度数；（2）如图2，若∠ABC的角平分线BE交DC于点E，且BE∥AD，试求出∠C的度数；（3）如图3，若∠Al19．如图，已知AB∥CD，AE⊥AB，BF⊥AB，∠C＝∠D＝120°，那么，∠CBF是∠EAD 的（）A．5倍B．4倍C．D．9．车库的电动门栏杆如图所示，BA垂直于地面AE于A，CD平行于地面AE，则∠ABC+∠BCD的大小是（）A．150°B．180°C．270°D．360°6．如图，直线AB∥CD，直线EF分别与直线AB，CD相交于点G，H．若1=135°，则2的度数为（）A．65°B．55°C．45°D．35°3．如图，把一副三角尺叠放在一起，若AB∥CD，则∠1的度数是（）A．75°B．60°C．45°D．30°4．如图，直线，被直线所截，∥，∠1=∠2，若∠3=40°，则∠4等于（）A．40°B．50°C．70°D．80°5．如果∠A与∠B的两边分别平行，∠A比∠B的3倍少36°，则∠A的度数是（）A．18°B．126°C．18°或126°D．以上都不对1．下面3个命题：①同旁内角互补；②两直线平行，内错角相等；③在同一平面内，垂直于同一直线的两直线互相平行，其中真命题为（）A．①B．③C．②③D．②23．（本题5分）已知：如图所示，AB∥CD，AE交CD于点C，DE⊥AE，垂足为E，∠A＋∠1=74º，求：∠D的度数．24．（8分）如图，已知EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=70°，求∠AGD的度数，下面给出了求∠AGD的度数的过程，将此补充完整并在括号里填写依据．解∵EF∥AD（已知）∴∠2=______________（______________）又∵∠1=∠2（已知）∴∠1=∠3（等式性质或等量代换）∴AB∥______________（______________）∴∠BAC+______________=180°（______________）又∵∠BAC=70°（已知）∴∠AGD=______________（______________）24．已知，如图，DE∥BC，∠A=60°，∠B=50°；（1）求∠1的度数；（2）若FH⊥AB于点H，且∠2=∠3，试判断CD与AB的位置关系？并加以证明．26．（2015秋•丹江口市期末）（1）如图1，已知，AB∥CD，EF分别交AB、CD于点E、F，EG、EH分别平分∠AEF、∠BEF交CD于G、H，则EG与EH的位置关系是______________，∠EGH与∠EHG关系是______________；（2）如图2，已知：AB∥CD∥EF，BE、DE分别平分∠ABD、∠BDC，求证：BE⊥ED．。
2024八年级数学上册第七章平行线的证明4平行线的性质习题课件新版北师大版
∠ EFG ，∠ CED ＝∠ GHD .
(2)试判断∠ AED 与∠ D 之间的数量关系，并说明理由；
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
(2)解：∠ AED ＋∠ D ＝180°.理由如下：
∵ CE ∥ GF ，∴∠ C ＝∠ FGD .
第七章
4
平行线的证明
平行线的性质
CONTENTS
目
录
01
1星题
落实四基
02
2星题
提升四能
03
3星题
发展素养
知识点1平行线的性质
1. 如图，已知直线 a ∥ b .
(1)根据“两直线平行，同位角相等”，可得
∠1＝∠ 5
∠ 6
，∠4＝∠ 8
，∠3＝∠
1
2
3
，∠2＝
7 ；
4
5
6
7
8
9
10
1. 如图，已知直线 a ∥ b .
(
C
)
A. 40°
B. 45°
C. 50°
D. 55°
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
3. [2023济宁]如图， a ， b 是直尺的两边， a ∥ b ，把三角板
的直角顶点放在直尺的 b 边上，若∠1＝35°，则∠2的度
数是(
B
)
A. 35°
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
知识点2平行线的性质与判定的关系
北师大版平行线的性质盘点
北师大版平行线的性质盘点1、已知二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的图象如图，则下列结论中正确的是（; 答案D解析2、．下面四幅图是两个物体不同时刻在太阳光下的影子，按照时间的先后顺序正确的是;答案C 解析考点：平行投影．分析：解：根据平行投影的特点和规律可知，C，D是上午，A，B是下午，根据影子的长度可知先后为C→D→A→B．解：根据平行投影的特点和规律可知，C，D是上午，A，B是下午，根据影子的长度可知先后为C→D→A→B．故选C．3、若在实数范围内有意义，则的取值范围是（; 答案C 解析4、图所列图形中是中心对称图形的为 A; 答案C 解析5、下列关于单项式的说法中，正确的是答案B 解析6、在一次初三学生数学交流会上，每两名学生握手一次，统计共握手253次。
若设参加此会的学生为x名，据题意可列方程为A 答案D 解析7、定义[]为函数的特征数, 下面给出特征数为 [2m，1 – m , –1– m] 的函数的一些结论：①当m 答案B 解析8、如图，正方形ABCD中，E是BC边上一点，以E为圆心、EC为半径的半圆与以A为圆心，AB为半径的圆弧外切，则S四答案解析9、如图，将边长为的正六边形A1 A2 A3 A4 A5 A6在直线上由图1的位置按顺时针方向向右作无滑动滚动，当A 答案A 解析10、如图是正三菱柱，它的主视图正确的是( ) 答案B 解析11、现要装配30台机器,在装配好6台以后,采用了新的技术,每天的工作效率提高了一倍,结果共用了3天完成任务,求原来每答案A 解析考点：由实际问题抽象出分式方程．专题：应用题．分析：本题的等量关系为：用原来技术装6台的工作时间+用新技术装剩下24台的工作时间=3．解答：解：用原来技术装6台的工作时间为：6 /x ，用新技术装剩下24台的工作时间为24 /2x ．所列方程为：6 /x +24 /2x =3．故选A．点评：题中一般有三个量，已知一个量，求一个量，一定是根据另一个量来列等量关系的．找到相应的等量关系是解决本题的关键．本题用到的等量关系为：工作时间=工作总量÷工作效率．部审浙教版简单分式的运算（加减乘除）等于（）A．2B．C．D．答案A 解析12，13。
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初中数学北师大版4 平行线的性质汇编考试卷考点
姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________
题型选择题填空题解答题判断题计算题附加题总分
得分
一、选择题
4．平行四边形的对角线一定具有的性质是（）
A．相等
B．互相平分
C．互相垂直
D．互相垂直且相等
2．（2014•白银）将直角三角尺的直角顶点靠在直尺上，且斜边与这根直尺平行，那么，在形成的这个图中与∠α互余的角共有（）
A．4个
B．3个
C．2个
D．1个
4．（2014•龙岩）如图，直线a，b被直线c所截，a∥b，∠1=∠2，若∠3=40°，则∠4等于（）
A．40°
B．50°
C．70°
D．80°
6．（2014•眉山）如图，直线a、b被c所截，若a∥b，∠1=45°，∠2=65°，则∠3的度数为（）
评卷人得分
A．110°
B．115°
C．120°
D．130°
7．（2014•菏泽）如图，直线l∥m∥n，等边△ABC的顶点B、C分别在直线n和m上，边BC与直线n所夹的角为25°，则∠α的度数为（）
A.25°
B.45°
C.35°
D.30°
9．（2014•巴中）如图，CF是△ABC的外角∠ACM的平分线，且CF∥AB，∠ACF=50°，则∠B的度数为（）
A．80°
B．40°
C．60°
D．50°
12．（2014•南通）如图，∠1=40°，如果CD∥BE，那么∠B的度数为（）
A．160°
B．140°
C．60°
D．50°
4．如图所示，AD∥BC，BD平分∠ABC．若∠ABD=30°，∠BDC=90°，CD=2，则BC=______________．
13．如图，在中，D、E分别是AB、AC上的点，点F在BC的延长线上，DE∥BC，，，则____________.
21．（7分）如图，已知AE∥BC，AE平分∠DAC．求证：AB＝AC．
24．8分）如图，已知：DE⊥AO于点E，BO⊥AO于点O，∠CFB=∠EDO，证明：CF∥DO .。