广东省汕头市陈店实验学校2020-2021学年高一上学期数学周测7B含答案

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广东省汕头市重点中学2020-2021学年高一上学期期末考试数学科参考答案

2020级高一第一学期期末考试数学科参考答案
题号123456789101112
答案A D B C D C B A A B D A D A D A C D 题号131415161718
答案681202
19.【解】（1）原式；
（2）．
20.【解】（1）∵全集，集合，
，
，或，
；
（2）∵，集合，∴，∴，解得.
∴实数的取值范围是.
21.【解】（1）已知，，所以，
，
所以.
（2）因为，所以
.
22.【解】（1）先求矩形面积的最大值：设，，
则，
，
∴当，即时，
此时，，.
（2）过Q点作垂足为S，设
在中，有，
则，
∴
令，
∵，∴，
此时，则，
当时，的最大值为
∴方案裁剪出内接五边形面积最大值为，即利用率。

23．【解】（1）当时，不等式，即为，
也就是，解得，所以，不等式的解集为；
（2）不等式即为，化简，即对任意恒成立，
记.
由于当时，，则.
所以，.
（3）由于函数是“可构造三角形函数”，
首先，必有才能保证；其次，必需，
而当时，是上的增函数，则的值域为，由；
当时，，符合题意；
而当时，是上的减函数，则的值域为，由；
综上，.。

广东省汕头市陈店实验学校2020-2021学年高一上学期数学周测7A含答案

陈店实验学校2020-2021学年度第一学期高一数学周测（七）A 卷时间：60分钟满分：75分一、选择题：本题共6小题，每小题5分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合A={x|3≤x ＜7}，B={x|2＜x ≤5}，则A ∩B=（）A.{x|2＜x ＜7}B.{x|2≤x ≤7}C.{x|3＜x ＜5}D.{x|3≤x ≤5}2.“我是汕头人”是“我是广东人”的（）条件A ．充分不必要B ．必要不充分C ．充要条件D ．既不充分也不必要3.命题“∃x ∈R ，2x -x+1=0”的否定是（）A.∃x ∉R ，2x -x+1=0B.∃x ∉R ，2x -x+1≠0C.∀x ∈R ，2x -x+1=0D.∀x ∈R ，2x -x+1≠04.已知x ＞1，则x+11-x 的最小值及此时的x 值依次为（） A.1 ，4 B.2，3 C.3，2 D.4，15.下列各组函数表示同一函数的是（）A.22)()(,)(x x g x x f ==B.0)(,1)(x x g x f ==C.11)(,1)(2--=+=x x x g x x f D.313)()(,)(x x g x x f ==6.设函数m x x x f -+-=2|1|)(，12)(-=x x g ，且f(x)的图像恒在g(x)的图像的上方，则m 的取值范围是（）A.m ＞0B.m ＜0C.m ≥0D.m ≤0二、多项选择题：本题共2小题，每小题5分，共10分.在每小题给出的选项中有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.7.（多选）函数32)(2-+=x x x f 的单调区间是（）A ．[-1,+∞）B ．[1,+∞）C ．（-∞ ，3]D ．（-∞ ，-3]8.（多选）已知函数⎪⎩⎪⎨⎧〉≤-=0,50,1)(2x xx x x f ，若)(a f =15，则a 的值为（）A ．-4B ．4C ．3D ．31三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.9．已知函数f(x)=⎩⎨⎧〈+≥+0,30,22x x x x ,则))1((-f f 的值为_____________．10.已知32)121(+=-x x f ，则f(x)=_____________．11.函数32)(2+--=x x x f 的定义域为；值域为_____________．答题卡班级：姓名：一、选择题：（每小题5分，共40分）二、填空题：（每小题5分，共15分）9.________________ 10.________________ 11.________________ 三、解答题：本题共2小题，每小题10分，共20分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.12．已知函数⎩⎨⎧≤--〉-=0,20|,1|)(2x x x x x x f . （1）画出函数f(x)的图像；（2）若方程f(x)-a=0恰有四个解，求实数a 的取值范围.13.已知函数f(x)=2x +ax+3.（1）若函数f(x)对任意的实数t∈R，都有f(1+t)=f(1-t)成立，求f(x)；（2）若函数f(x)在区间[-1,1]上的最大值为-3，求实数a的值.。

广东省汕市陈店实验学校2020-2021学年高一上学期数学周测7BWord版含答案

陈店实验学校2021-2021学年度第一学期高一数学周测〔七〕B 卷时间：60分钟总分值：75分一、选择题：此题共6小题，每题5分，共30分.在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的.1.集合A={x|3≤x ＜7}，B={x|2＜x ≤5}，那么A ∩B=〔〕A.{x|2＜x ＜7}B.{x|2≤x ≤7}C.{x|3＜x ＜5}D.{x|3≤x ≤5}2.“我是汕头人〞是“我是广东人〞的〔〕条件A ．充分不必要B ．必要不充分C ．充要条件D ．既不充分也不必要3.命题“∃x ∈R ，2x -x+1=0〞的否认是〔〕A.∃x ∉R ，2x -x+1=0B.∃x ∉R ，2x -x+1≠0C.∀x ∈R ，2x -x+1=0 D.∀x ∈R ，2x -x+1≠04.x ＞1，那么x+11-x 的最小值及此时的x 值依次为〔〕 A.1 ，4 B.2，3 C.3，2 D.4，15.使122-+x x 有意义的实数x 的取值范围是〔〕 A.〔-∞，-4]∪[3,+∞〕 B.〔-∞，-4〕∪〔3,+∞〕 C.〔-4，3〕 D.[-4,3]6.以下函数中，与函数y=x 是同一函数的是〔〕A.2)(x y = B.33x y =C.2x y = D.nn y 2=二、多项选择题：此题共2小题，每题5分，共10分.在每题给出的选项中有多项符合题目要求，全部选对的得5分，局部选对的得3分，有选错的得0分. 7.〔多项选择〕以下对应关系能表示函数的有〔〕 A ．f:x →y=2x B ．f:x →y=|x| C ．f:x →2y = x D ．f:x →y=x x -•-138.〔多项选择〕函数⎪⎩⎪⎨⎧〉≤-=0,50,1)(2x xx x x f ，假设)(a f =15，那么a 的值为〔〕A ．-4B ．4C ．3D ．31三、填空题：此题共3小题，每题5分，共15分.9．函数f(x)=⎩⎨⎧〈+≥+0,30,22x x x x ,那么))1((-f f 的值为_____________．10.32)121(+=-x x f ，那么f(x)=_____________． 11.函数32)(2+--=x x x f 的值域为_____________．答题卡班级：姓名：一、选择题：〔每题5分，共40分〕9.________________ 10.________________ 11.________________三、解答题：此题共2小题，每题10分，共20分.解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤. 12．函数⎩⎨⎧≤--〉-=0,20|,1|)(2x x x x x x f . 〔1〕画出函数f(x)的图像；〔2〕假设方程f(x)-a=0恰有四个解，求实数a 的取值范围. 13.函数),(,)(2R b a b x ax x f ∈+-=.〔1〕假设方程f(x)=0的解为-1和2，求实数a,b 的值；〔2〕假设不等式f(x)≥-ax+b-1恒成立，求实数a 的取值范围.。

广东实验中学2020-2021学年高一上学期期末考试数学试题(含答案)

令 h(t) 3t 2 ,t [1,0) ， h(t) 2 6 当且仅当 t 6 时取等号，∴ k 2 6
t
3
t∈(0,4]时，不等式（*）等价于 k 3t 2 恒成立， t
10 分
令(t) 3t 2 ,t (0,4]，(t) 2 6当且仅当t 6 时取等号，k 2 6
t
17.解：（1）原式＝
﹣1﹣
+ ＝ ﹣1﹣ + ＝．
（2）原式＝3+2lg5+2lg2+2＝5+2（lg5+lg2）＝5+2＝7．
评分标准:每一个问 5 分.每个数计算正确各给 1 分,最后结果 1 分
18.解：（1）∵函数是幂函数，
∴m2+2m﹣2＝1，即 m2+2m﹣3＝0，解得 m＝1 或 m＝﹣3，
＝ t ＞，＞与 ൌ t ݊ o o t可供选择．（1）试判断哪个函数模型更合适并说明理由，求出该模型的解析式；（2）求凤眼莲的覆盖面积是元旦放入凤眼莲面积 10 倍以上的最小月份．（参考数据：lg2 ≈0.3010，lg3≈0.4711）．
21．(本题满分 12 分)
已知定义域为
的函数
f
（2）若 t 在，5 上单调，求的最大值． 18 36
第 4页（共 4页）
广东实验中学 2020—2021 学年（上）高一级期末考试数学
答案及说明
题号 1
23
4
5 6 78 9
10 11 12
答案 C A D C A D C B BC ABC CD BC
13.
2、 -
5 12
k , 12
12
63
2
25

广东省汕头市陈店实验学校2020-2021学年高一上学期数学周测(四) Word版含答案

陈店实验学校2020-2021学年度第一学期高一数学周测（四）时间：120分钟满分：150分一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合}02|{2=-+=x x x A ,集合}0|{2=+-=x x x B ，则B A = ········( ）A.∅B.{-2}C.{0}D.{1}2.“”的一个必要不充分条件是·······························（）A. a ＞1B. a ＞2C. a ＞3D. a ＞43.下列命题为真命题的是·········································（）A. 如果a ＞b,c ＜d ，那么 a+c ＞b+dB. 如果a ＞b ＞0,c ＜d ＜0，那么 ac ＜bdC. 如果 a ＞b ＞0，那么 a 2c ＞b 2cD. 如果c ＜d ＜0，那么c 1＜d14.若M=ab a 32+，N=25b ab -，则M,N 的大小关系是····················（）A. M ＞NB. M ≥NC. M ＜ND. M ≤N5.已知集合A={,1|xx y y +=x ＞0}，集合B={x|042≤-x },若P B A = ,则集合P 的子集的个数为·······················································（）A. 1B. 2C. 3D. 46.)310(x x -的最大值及此时的x 值依次为··························（）A.335, 35 B.35 ,335C.553,53 D.53 ,553 7.已知命题a x ax R x p ++∈∀2,:＞0为假命题，则实数a 的取值范围是····（）A. a a |{＜21} B. a a |{＜ - 21} C. a a |{≤21} D. a a |{≤ - 21}8.设矩形ABCD (AB ＞CD) 的周长为24厘米，把△ABC 沿AC 向△ADC 折叠，AB 折过去后交DC 于P.设AB=x 厘米，则△ADP 的最大面积为·············（）A. 722+108B.722-108C. 108-722D. 以上都不对二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.9.已知集合M={x|2x -x ＜0}，集合N={x|22x -ax-1＜0}，且N M ⊆,则实数a 的可能取值为·····························································（）A ．1B ．2C ．3D ．410.对R x ∈∀,下列不等式恒成立的是····························（）A ．1-2+x ≥0B ．2x -4x+4≥0C ．-22x +x ＜3D ．-2x -2x-3＜011.若关于x 的不等式a 2x +bx+c ＞0的解集为{x|-1＜x ＜2}，则能使不等式a(2x +1)+b(x-1)+c ＜2ax 成立的x 可以是·······················（）A. {x|0＜x ＜3}B. {x|x ＜0}C. {x|x ＞3}D. {x|x ＜-2，或x ＞1}12.若对于x ∈{x|1≤x ≤3}，m 2x -mx-1＜-m+5恒成立，则实数m 的可能取值为···················································（）A. 2B. 1C. 0D. -1三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13. 已知实数x,y 满足2＜x ＜4，3＜y ＜5.设M=x-y ，则M 的取值范围是.14.已知集合A={x|2x -ax+2＜0}.若A=∅，则实数a 的取值范围是15.已知二次函数y=a 2x +bx+c(a ≠0)的图像如图（第15题）所示，那么二次函数y=a2)1-x （+b(x-1)+c 2)1-x （+b(x-1)+c ＞0的解集是 .16.某网店销售一批笔记本，每本笔记本的最低售价为15元.若按最低售价销售，每天能卖出30本；如果一个本子的售价每提高1元，日销售售量将减少2个.为了使这批笔记本每天获得400元以上的销售收入，现设销售价格为x 元/每本，则x 的取值范围是 .（第15题）答题卡班级：姓名：一、二选择题：（每小题5分，共60分）三、填空题：（每小题5分，共20分）13._________ _ 14.________________15.________________ 16.________________四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（每小题5分，共10分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案18.（12分）已知集合M={x|-2＜x＜5}，集合N={x|a+1≤x≤2a-1}.（1）若a=3，求(MCR ) (NCR);（2）若NNM=,求实数a的取值范围.19.（12分）已知命题012},21|{:2≤+-≤≤∈∃axxxxxp；命题01)1(,:2≥+-+∈∀xaxRxq.（1）若命题p为假命题，求实数a的取值范围；（2）若命题p与q中一真一假，求实数a的取值范围.20.（12分）一般认为，民用住宅的窗户面积必须小于地板面积，但窗户面积与地板面积的比应不小于10％，而且这个比值越大，采光效果越好.（1）若一所公寓的窗户面积与地板面积的总和为220平方米，则这所公寓的窗户面积至少为多少平方米？（2）若同时增加相同的窗户面积和地板面积，公寓的采光效果是变好了还是变坏了？21.（12分）已知p:x＞10或x＜-2，q:x＞1+m或x＜1-m，m＞0. （1）若p是q的充分条件，求m的取值范围；（2）若p是q的必要不充分条件，求m的取值范围. 22.（12分）已知函数y=1)1(2---xaax(a∈R).（1）若y＜1对任意实数x恒成立，求实数a的取值范围；（2）解关于x的不等式1)1(2---xaax＜0.陈店实验学校2020-2021学年度第一学期高一数学周测（四）参考答案1.D2.A3.B4.B5.B6.A7.C8.C9.ABCD 10.BCD 11.BC 12.CD13. 17.（1）解：原不等式可化为22x -x -1＞0方程22x -x -1=0的解为： 1x =21-， 2x =1二次函数y=22x -x -1的图像为：21- 1根据图像写出二次不等式 22x -x -1＞0的解集为 {x|x ＞1，或x ＜21-}∴原不等式的解集为 {x|x ＞1，或x ＜21- } . (2) 解：∵x ＞1 ∴x -1＞0 ∵=+--2212x x x 1)1(12+--x x =11)1(12-+-x x =11)1x 1-+-x （ ≤21当且仅当111-=-x x 即x=2时等号成立 .18. 解：（1）当a=3时，N={x|4≤x ≤5}所以，M N={x|-2＜x ≤5}所以，(M C R ) (N C R )=)(N M C R ={x|x ＞5，或x ≤-2} （2）∵N N M = ∴M N ⊆ 当N=∅时， a+1＞2a-1 ，解得a ＜2当N ≠∅时，⎪⎩⎪⎨⎧-〉+〈--≤+21512121a a a a ，解得2≤a ＜3综上可知，实数a 的取值范围是{a|a ＜3}. 19.解：（1）∵p 为假命题∴┑p 为真命题即 ∀x ∈{x|1＜x ＜2}，2x -2ax+1＞0恒成立即 ∀x ∈{x|1＜x ＜2}，a ＜xx 212+恒成立∵x x 212+=xx 212+≥2x x 21.2=1当且仅当xx 212=，即x=1时等号成立 ∴a ＜1，即a 的取值范围是{a|a ＜1}（3）由（1）知，p 为假命题时a ＜1，则p 为真命题时a ≥1又q 为真命题时，即01)1(,2≥+-+∈∀x a x R x 恒成立所以，△=2)1-a （-4≤0，解得，-1≤a ≤3 所以，当q 为假命题时，a ＞3，或a ＜-1 ①当p 为真且q 为假时，有 a ≥1a ＞3，或a ＜-1 所以，a ＞3②当p 为假且q 为真时，有 a ＜1-1≤a ≤3 所以，-1≤a ＜1综上，a 的取值范围是{a|-1≤a ＜1,或a ＞3}.20.解：（1）设窗户面积为a 平方米，则地板的面积为（220-a ）平方米有题已知，≥-aa22010％，解得a ≥20，所以窗户面积至少为20平方米. （2）设窗户面积为a 平方米，地板面积为b 平方米，增加的面积为m 平方米. 因为a,b,m ＞0，且a ＜b ，所以)()(m b b a b m b a m b m a +-=-++＞0，即b a ＜mb ma ++，所以公寓的采光效果变好了.21.解：令集合A={x|x ＞10，或x ＜-2}，集合B={x|x ＞1+m ，或x ＜1-m}（1）∵p 是q 的充分条件， ∴B A ⊆ ∴⎩⎨⎧≤+-≥1012-1m m ，解得m ≤3，又∵m ＞0，∴m 的取值范围是{m|0＜m ≤3} （3）∵p 是q 的必要不充分条件∴B 是A 的真子集∴⎩⎨⎧≥+〈-1012-1m m ，或⎩⎨⎧〉+-≤1012-1m m ，解得m ≥9 所以m 的取值范围是{m|m ≥9}.22. 解：（1）∵对∀x ∈R ，y ＜1即2)1(2---x a ax ＜0恒成立∴a=0或⎩⎨⎧〈-⨯⨯---〈0)2(4)]1([02a a a 解得a=0或-3-22＜a ＜-3+22∴实数a 的取值范围是{a|a=0或-3-22＜a ＜-3+22} （2）当a=0时，{x|x ＜1}；当a ＞0时，{x|-a1＜x ＜1}；当a=-1时，{x|x ≠1}；当-1＜a ＜0时，{x|x ＜1或x ＞-a1}；当a ＜-1时，{x|x ＜-a1或x ＞1}.。

2020-2021学年广东省实验中学高一(上)第一次段考数学试卷(附答案详解)

2020-2021学年广东省实验中学高一（上）第一次段考数学试卷一、单选题（本大题共8小题，共40.0分）1. 已知全集U ={0,1，2，3，4，5，6，7，8，9}，集合A ={0,1，3，5，8}，集合B ={2,4，5，6，8}，则(∁U A)∩(∁U B)=( )A. {5,8}B. {7,9}C. {0,1，3}D. {2,4，6}2. 命题“∀x ∈R ，x 2+x +1>0”的否定为( )A. ∀x ∈R ，x 2+x +1≤0B. ∃x ∈R ，x 2+x +1≤0C. ∃x ∈R ，x 2+x +1<0D. ∃x ∈R ，x 2+x +1>03. 已知函数f(x)=1x 2+2，则f(x)的值域是( )A. {y|y ≤12}B. {y|y ≥12}C. {y|0<y ≤12}D. {y|y >0}4. 已知a ∈R ，则“a >1”是“1a <1”的( )A. 充分非必要条件B. 必要非充分条件C. 充要条件D. 既非充分又非必要条件5. 若函数y =f(x)的定义域是[0,2]，则函数g(x)=f(2x)x−1的定义域是( )A. [0,1]B. [0,1)C. [0,1)∪(1,4]D. (0,1)6. 已知不等式ax 2−5x +b >0的解集为{x|−3<x <2}，则不等式bx 2−5x +a >0的解集为( )A. {x|−13<x <12} B. {x|x <−13或x >12} C. {x|−3<x <2}D. {x|x <−3或x >2}7. 设集合A ={1,2，5}，B ={x|x 2−4x +m =0}，若A ∩B ={1}，则B =( )A. {1,−3}B. {1,0}C. {1,3}D. {1,5}8. 设f(x)={√x,0<x <12(x −1),x ≥1若f(a)=f(a +1)，则f(1a )=( )A. 2B. 4C. 6D. 8二、多选题（本大题共4小题，共20.0分） 9. 下列各组函数中，两个函数是同一函数的有( )A. f(x)=|x|与g(x)=√x 2B. f(x)=x +1与g(x)=x 2−1x−1C. f(x)=|x|x 与g(x)={1,x >0−1,x <0D. f(x)=√x 2−1与g(x)=√x +1⋅√x −110. 函数f(x)是定义在R 上的奇函数，下列命题中正确的有( )A. f(0)=0B. 若f(x)在[0,+∞)上有最小值−1，则f(x)在(−∞,0]上有最大值1C. 若f(x)在[1,+∞)上为增函数，则f(x)在(−∞,−1]上为减函数D. 若x >0时，f(x)=x 2−2x ，则当x <0时，f(x)=−x 2−2x11. 对于实数a 、b 、c ，下列命题中正确的是( )A. 若a >b ，则ac <bcB. 若a <b <0，则a 2>ab >b 2C. 若c >a >b >0，则ac−a >bc−b D. 若a >b ，1a >1b ，则a >0，b <012. 下列求最值的运算中，运算方法错误的有( )A. 若x <0，x +1x =−[(−x)+1−x ]≤−2√(−x)⋅1−x =−2，故x <0时，x +1x 的最大值是−2B. 当x >1时，x +2x−1≥2√x ⋅2x−1，当且仅当x =2x−1取等，解得x =−1或2.又由x >1，所以取x =2，故x >1时，原式的最小值为2+22−1=4C. 由于x 2+9x 2+4=x 2+4+9x 2+4−4≥2√(x 2+4)⋅9x 2+4−4=2，故x 2+9x 2+4的最小值为2D. 当x ，y >0，且x +4y =2时，由于2=x +4y ≥2√x ⋅4y =4√xy ，∴√xy ≤12，又1x +1y ≥2√1x ⋅1y =√xy≥212=4，故当x ，y >0，且x +4y =2时，1x +1y 的最小值为4三、单空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 设函数f(x)={√2x −1−x 2,x ≥12f(x +2),x <12，则f(−3)=______． 14. 函数f(x)=2x 2−4x+5x−1(x >1)的最小值是______ ．15. 如图表示一位骑自行车和一位骑摩托车的旅游者在相距80km 的甲、乙两城间从甲城到乙城所行驶的路程与时间之间的函数关系，有人根据函数图象，提出了关于这两个旅行者的如图信息：①骑自行车者比骑摩托车者早出发3h，晚到1h；②骑自行车者是变速运动，骑摩托车者是匀速运动；③骑摩托车者在出发1.5ℎ后追上了骑自行车者；④骑摩托车者在出发1.5ℎ后与骑自行车者速度一样．其中，正确信息的序号是______．16.若函数f(x)={−x2+(2−a)x,x≤0(2a−1)x+a−1,x>0在R上为增函数，则a取值范围为．四、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.已知全集U=R，集合A={x|x2−2x−15<0}，集合B={x|(x−2a+1)(x−a2)<0}．(1)若a=1，求∁U A和B；(2)若A∪B=A，求实数a的取值范围．18.某企业采用新工艺，把企业生产中排放的二氧化碳转化为一种可利用的化工产品．已知该单位每月的处理量最少为300吨，最多为600吨，月处理成本y(元)与月处理量x(吨)之间的函数关系可近似地表示为y=12x2−200x+80000，且每处理一吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为100元．(1)该单位每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？(2)该单位每月能否获利？如果获利，求出最大利润；如果不获利，则国家至少需要补贴多少元才能使该单位不亏损？19. 已知函数f(x)=ax+b x 2+1是定义在(−1,1)上的奇函数，且f(12)=25．(1)求函数的解析式；(2)判断函数f(x)在(−1,1)上的单调性，并用定义证明； (3)解关于t 的不等式：f(t +12)+f(t −12)<0．20. 设函数f(x)对任意x ，y ∈R ，都有f(x +y)=f(x)+f(y)，且x >0，f(x)<0；f(1)=−2．(1)证明f(x)是奇函数； (2)证明f(x)在R 上是减函数；(3)求f(x)在区间[−3,3]上的最大值和最小值．21. 已知f(x)=ax 2+x −a ，a ∈R ．(1)若a =1，解不等式f(x)≥1；(2)若不等式f(x)>−2x2−3x+1−2a对一切实数x恒成立，求实数a的取值范围；(3)若a<0，解不等式f(x)>1．22.已知幂函数f(x)=(p2−3p+3)x p2−32p−12满足f(2)<f(4)．(1)求函数f(x)的解析式；(2)若函数g(x)=f2(x)+mf(x)，x∈[1,9]，是否存在实数m使得g(x)的最小值为0？若存在，求出m的值；若不存在，说明理由．(3)若函数ℎ(x)=n−f(x+3)，是否存在实数a，b(a<b)，使函数ℎ(x)在[a,b]上的值域为[a,b]？若存在，求出实数n的取值范围；若不存在，说明理由．答案和解析1.【答案】B【解析】【分析】本题考查交、并、补集的混合运算，解题的关键是熟练掌握交集、补集的定义，属于基础题．先求出集合A，B的补集，再由交集运算即可求出结果．【解答】解：由题意知，全集U={0,1，2，3，4，5，6，7，8，9}，集合A={0,1，3，5，8}，集合B={2,4，5，6，8}，所以∁U A={2,4，6，7，9}，∁U B={0,1，3，7，9}，所以(∁U A)∩(∁U B)={7,9}，故选B．2.【答案】B【解析】解：由题意∀x∈R，x2+x+1>0，否定是∃x∈R，x2+x+1≤0故选：B．根据含有量词的命题的否定为：将任意改为存在，结论否定，即可写出命题的否定．本题的考点是命题的否定，主要考查含量词的命题的否定形式：将任意与存在互换，结论否定即可．3.【答案】C【解析】【分析】本题考查了根据基本初等函数求值域问题，属于基础题．根据条件知x2+2≥2，故0<1x2+2≤12，即可得函数的值域．【解答】解：∵x2+2≥2，∴0<1x2+2≤12；∴f(x)的值域是{y|0<y≤12}.4.【答案】A【解析】【分析】本题考查充分条件、必要条件的判断，考查不等式的性质等基础知识，是基础题． “a >1”⇒“1a <1”，“1a <1”⇒“a >1或a <0”，由此能求出结果．【解答】解：a ∈R ，则“a >1”⇒“1a <1”， “1a <1”⇒“a >1或a <0”，∴“a >1”是“1a <1”的充分非必要条件．故选A ．5.【答案】B【解析】解：因为f(x)的定义域为[0,2]，所以对g(x)，0≤2x ≤2且x ≠1，故x ∈[0,1)，故选：B ．根据f(2x)中的2x 和f(x)中的x 的取值范围一样得到：0≤2x ≤2，又分式中分母不能是0，即：x −1≠0，解出x 的取值范围，得到答案．本题考查求复合函数的定义域问题．6.【答案】B【解析】解：因为ax 2−5x +b >0的解集为{x|−3<x <2}根据一元二次不等式求解集的方法可得ax 2−5x +b =a(x +3)(x −2)且a <0 解得a =−5，b =30．则不等式bx 2−5x +a >0变为30x 2−5x −5>0解得x <−13或x >12由不等式ax 2−5x +b >0的解集为{x|−3<x <2}得到a 、b 的值，代入到不等式中确定出不等式，求出解集即可．考查学生理解一元二次不等式解集求法的能力，会解一元二次不等式的能力，7.【答案】C【解析】解：∵A ∩B ={1}，∴1∈B ，1−4+m =0，解得m =3， ∴B ={x|x 2−4x +3=0}={1,3}．故选：C ．根据A ∩B ={1}可得出1∈B ，从而可得出1−4+m =0，解出m =3，然后解方程x 2−4x +3=0即可得出集合B ．本题考查了列举法和描述法的定义，交集的定义及运算，元素与集合的关系，考查了计算能力，属于基础题．8.【答案】C【解析】【分析】本题考查分段函数，考查转化思想以及计算能力，属于基础题．利用已知条件，求出a 的值，然后求解所求的表达式的值即可．【解答】解：当a ∈(0,1)时，f(x)={√x,0<x <12(x −1),x ≥1, 若f(a)=f(a +1)，可得√a =2a ，解得a =14，则f(1a )=f(4)=2×(4−1)=6．当a ∈[1,+∞)时，f(x)={√x,0<x <12(x −1),x ≥1，若f(a)=f(a +1)，可得2(a −1)=2a ，显然无解．故选C ．【解析】【分析】本题考查函数的基本性质，判断两个函数是否相同，需要判断定义域与对应法则是否相同．判断函数的定义域与对应法则是否相同，即可判断两个函数是否相同函数．【解答】解：对于选项A ：函数g(x)=√x 2=|x|，两函数的定义域、值域和解析式都相同，所以它们是同一个函数，对于选项B ：函数f(x)的定义域为R ，函数g(x)的定义域为{x|x ≠1}，它们的定义域不同，所以它们不是同一个函数，对于选项C ：函数f(x)={1,x >0−1,x <0，两函数的定义域、值域和解析式都相同，所以它们是同一个函数，对于选项D ：函数f(x)的定义域为{x|x ≤−1或x ≥1}，函数g(x)的定义域为{x|x ≥1}，它们的定义域不同，所以它们不是同一个函数，故选：AC ．10.【答案】ABD【解析】解：根据题意，依次分析选项：对于A ，函数f(x)是定义在R 上的奇函数，则f(−x)=−f(x)，当x =0时，有f(0)=−f(0)，变形可得f(0)=0，A 正确，对于B ，若f(x)在[0,+∞)上有最小值−1，即x ≥0时，f(x)≥−1，则有−x ≤0，f(−x)=−f(x)≤1，即f(x)在(−∞,0]上有最大值1，B 正确，对于C ，奇函数在对应的区间上单调性相同，则若f(x)在[1,+∞)上为增函数，则f(x)在(−∞,−1]上为增函数，C 错误，对于D ，设x <0，则−x >0，则f(−x)=(−x)2−2(−x)=x 2+2x ，则f(x)=−f(−x)=−(x 2+2x)=−x 2−2x ，D 正确，故选：ABD ．根据题意，由奇函数的性质依次分析选项，综合即可得答案．本题考查函数奇偶性的性质以及应用，注意函数的奇偶性与单调性的关系，属于基础题．11.【答案】BCD【解析】解：对于实数a、b、c，A错，c>0，不成立，B对a<b<0，因为a<0，所以a2>ab>b2成立，C对，若c>a>b>0，c−a>0，c−b>0，ac−ab−(bc−ab)=ac−bc=c(a−b)>0，故a(c−b)>b(c−a)，则ac−a >bc−b成立，D对，a>b，1a >1b，则b−aab>0，得ab<0，若a<0，b>0，1a>1b不成立，故a>0，b<0．故选：BCD．利用不等式的性质和作差法判断即可．考查了不等式的性质，作差法比较大小等，基础题．12.【答案】BCD【解析】【分析】利用基本不等式的性质逐项检查即可，需要注意取等的条件．本题考查利用基本不等式处理最值问题，理解“一正二定三相等”是解题的关键，考查学生的逻辑推理能力和运算求解能力，属于中档题．【解答】解：对于A，符合基本不等式中的“一正二定三相等”，即A的运算方法正确；对于B，当x>1时，x+2x−1=x−1+2x−1+1≥2√(x−1)⋅2x−1+1=2√2+1，当且仅当x−1=2x−1，即x=√2+1时，等号成立，即B的运算方法错误；对于C，取等号的条件是x2+4=9x2+4，即x2+4=±3，显然均不成立，即C的运算方法错误；对于D，第一次使用基本不等式的取等条件为x=4y，而第二次使用基本不等式的取等条件为x =y ，两者不能同时成立，即D 的运算方法错误．故选：BCD ．13.【答案】0【解析】解：根据题意，f(x)={√2x −1−x 2,x ≥12f(x +2),x <12，则f(−3)=f(−1)=f(1)=√2×1−1−1=0，故答案为：0根据题意，由函数的解析式可得f(−3)=f(−1)=f(1)，计算可得答案．本题考查分段函数解析式的运用，涉及函数值的计算，属于基础题．14.【答案】2√6【解析】解：∵x >1，∴x −1>0， ∴f(x)=2x 2−4x+5x−1=2(x−1)2+3x−1=2(x −1)+3x−1≥2√2(x −1)(3x−1)=2√6，当且仅当2(x −1)=3x−1时取等号，即x =1+√62时，函数f(x)=2x 2−4x+5x−1的最小值为2√6，故答案为：2√6．由f(x)=2x 2−4x+5x−1=2(x−1)2+3x−1=2(x −1)+3x−1，利用基本不等式即可求出．本题考查基本不等式的应用，属于基础题．15.【答案】①②③【解析】解：看时间轴易知①正确；骑摩托车者行驶的路程与时间的函数图象是直线，匀速运动．而骑自行车者在3h 到4h 中停了1小时，故②正确；他们的速度一直不一样，但在4.5ℎ时骑摩托车者追上了骑直行车者，故③正确，④错误．故答案为：①②③．利用函数的图象，判断摩托车与自行车的速度关系，判断命题的真假即可．本题考查命题的真假的判断，函数的图象的识别与应用，是基本知识的考查．16.【答案】[1,2]【解析】【分析】本题考查增函数的定义，一次函数及二次函数、分段函数的单调性，二次函数的对称轴．由一次函数、二次函数，及增函数的定义便可得到{2−a2≥0a −1≥02a −1>0，从而解该不等式组即可得出a 的取值【解答】解：f(x)在(−∞,+∞)内是增函数，∴根据增函数的定义及一次函数、二次函数的单调性得a 满足：{2−a2≥0a −1≥02a −1>0，解得1≤a ≤2， ∴a 的取值范围为[1,2]，故答案为：[1,2]．17.【答案】解：(1)若a =1，则集合A ={x|x 2−2x −15<0}={x|−3<x <5}，∴∁U A ={x|x ≤−3或x ≥5}，若a =1，则集合B ={x|(x −2a +1)(x −a 2)<0}={x|(x −1)2<0}=⌀， (2)因为A ∪B =A ，所以B ⊆A ， ①当B =⌀时，a 2=2a −1，解a =1，②当B ≠⌀时，即a ≠1时，B ={x|2a −1<x <a 2}，又由(1)可知集合A ={x|−3<x <5}， ∴{2a −1≥−3a 2≤5，解得−1≤a ≤√5，且a ≠1，综上所求，实数a 的取值范围为：−1≤a ≤√5．【解析】(1)利用集合的基本运算即可算出结果；(2)因为A ∪B =A ，所以B ⊆A ，对集合B 分等于空集和不等于空集两种情况讨论，求出a 的取值范围．本题主要考查了集合的基本运算，是基础题．18.【答案】解：(1)由题意可知：y =12x 2−200x +80000(300≤x ≤600)，所以，每吨二氧化碳的平均处理成本为yx =12x +80000x−200，由基本不等式可得：12x +80000x−200≥2√12x ⋅80000x−200=200(元)，当且仅当12x =80000x时，即当x =400时，等号成立，因此，该单位每月处理量为400吨时，才能使每吨的平均处理成本最低． (2)令f(x)=100x −(12x 2−200x +80000)=−12x 2+300x −80000=−12(x −300)2−35000， ∵300≤x ≤600，函数f(x)在区间[300,600]上单调递减，∴当x =300时，函数f(x)取得最大值，即f(x)max =f(300)=−35000．所以，该单位每月不能获利，国家至少需要补贴35000元才能使该单位不亏损．【解析】(1)由题意列出该单位每吨的平均处理成本的函数表达式，利用基本不等式求最值；(2)写出该单位获利f(x)关于x 的函数，整理后利用二次函数的单调性求最值，则答案可求．本题考查函数模型的选择及应用，考查利用基本不等式与配方法求最值，考查运算求解能力．19.【答案】解：(1)由奇函数的性质可知，f(0)=0，∴b =0，f(x)=ax1+x 2， ∵f(12)=25=12a 1+14．∴a =1，f(x)=xx 2+1；(2)函数f(x)在(−1,1)上是增函数．证明：任取−1<x 1<x 2<1，则f(x 1)−f(x 2)=(x 1−x 2)(1−x 1x 2)(1+x 12)(1+x 22)<0⇒f(x 1)<f(x 2)，所以函数f(x)在(−1,1)上是增函数；(3)由f(t +12)<−f(t −12)⇒f(t +12)<f(12−t)，∴{t +12<12−t−1<t +12<1−1<t −12<1⇒{t <0−32<t <12−12<t <32⇒−12<t <0−12<t <0．故不等式的解集为(−12,0)．【解析】(1)由奇函数的性质可知，f(0)=0，代入可求b ，然后根据f(12)=25，代入可求a ；(2)任取−1<x 1<x 2<1，然后利用作差法比较f(x 1)与f(x 2)的大小即可判断； (3)结合(2)的单调性即可求解不等式．本题主要考查了奇函数的性质及函数的单调性的定义在单调性的判断中的应用，及利用函数的单调性求解不等式，属于函数性质的综合应用．20.【答案】证明：(1)由f(x +y)=f(x)+f(y)，得f[x +(−x)]=f(x)+f(−x)， ∴f(x)+f(−x)=f(0)．又f(0+0)=f(0)+f(0)，∴f(0)=0．从而有f(x)+f(−x)=0.∴f(−x)=−f(x)． ∴f(x)是奇函数．(2)任取x 1、x 2∈R ，且x 1<x 2，则f(x 1)−f(x 2)=f(x 1)−f[x 1+(x 2−x 1)]=f(x 1)−[f(x 1)+f(x 2−x 1)]=−f(x 2−x 1).由x 1<x 2，∴x 2−x 1>0.∴f(x 2−x 1)<0． ∴−f(x 2−x 1)>0，即f(x 1)>f(x 2)，从而f(x)在R 上是减函数． (3)由于f(x)在R 上是减函数，故f(x)在[−3,3]上的最大值是f(−3)，最小值为f(3).由f(1)=−2，得f(3)=f(1+2)=f(1)+f(2)=f(1)+f(1+1)=f(1)+f(1)+f(1)=3f(1) =3×(−2)=−6，f(−3)=−f(3)=6． ∴最大值为6，最小值为−6．【解析】(1)先利用赋值法求出f(0)的值，欲证明f(x)是奇函数，即证明f(x)+f(−x)=0，再在题中条件中令y =−x 即得；(2)利用单调性的定义证明，任取x 1、x 2∈R ，且x 1<x 2，证明即f(x 1)>f(x 2)，即可； (3)利用(2)的结论得f(x)在[−3,3]上的最大值是f(−3)，最小值为f(3).故只要求出f(3)和f(−3)即可．本题主要考查了抽象函数及其应用，考查分析问题和解决问题的能力，属于中档题．21.【答案】解：(1)当a =1，不等式f(x)≥1，即x 2+x −1≥1，即(x +2)(x −1)≥0，解得x ≤−2或x ≥1，故不等式的解集为{x|x ≤−2或x ≥1}．(2)由题意可得(a +2)x 2+4x +a −1>0恒成立，当a =−2时，显然不满足条件，∴{a +2>0Δ=16−4(a +2)(a −1)<0,解得a >2，故a 的范围为(2,+∞)．(3)若a <0，不等式为ax 2+x −a −1>0，即(x −1)(x +a+1a)<0． ∵1−(−a+1a)=2a+1a，∴当−12<a <0时，1<−a+1a，不等式的解集为{x|1<x <−a+1a}；当a =−12时，1=−a+1a，不等式即(x −1)2<0，它的解集为⌀；当a <−12时，1>−a+1a，不等式的解集为{x|−a+1a<x <1}．【解析】本题主要考查一元二次不等式的解法，函数的恒成立问题，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题．(1)当a =1，不等式即(x +2)(x −1)≥0，解此一元二次不等式求得它的解集； (2)由题意可得(a +2)x 2+4x +a −1>0恒成立，当a =−2时，显然不满足条件，故有{a +2>0Δ=16−4(a +2)(a −1)<0，由此求得a 的范围； (3)若a <0，不等式为ax 2+x −a −1>0，即(x −1)(x +a+1a)<0，再根据1和−a+1a的大小关系，求得此不等式的解集．22.【答案】解：(1)∵f(x)是幂函数，∴得p 2−3p +3=1，解得：p =1或p =2 当p =1时，f(x)=1x ，不满足f(2)<f(4)．当p =2时，f(x)=√x ，满足f(2)<f(4)． ∴故得p =2，函数f(x)的解析式为f(x)=√x ；(2)由函数g(x)=f 2(x)+mf(x)，即g(x)=(√x)2+m √x ，令t =√x ， ∵x ∈[1,9]， ∴t ∈[1,3]，记k(t)=t 2+mt ，其对称轴在t =−m2，①当−m2≤1，即m ≥−2时，则k(t)min ═k(1)=1+m =0，解得：m =−1；②当1<−m2<3时，即−6<m <−2，则k(t)min ═k(−m 2)=−m24=0，解得：m =0，不满足，舍去；③当−m2≥3时，即m ≤−6时，则k(t)min ═k(3)=3m +9=0，解得：m =−3，不满足，舍去；综上所述，存在m =−1使得g(x)的最小值为0；(3)由函数ℎ(x)=n −f(x +3)=n −√x +3在定义域内为单调递减函数，若存在实数存在实数a ，b(a <b)，使函数ℎ(x)在[a,b]上的值域为[a,b] 则{n −√a +3=b①n −√b +3=a②两式相减：可得：√a +3−√b +3=a −b =(a +3)−(b +3)．∴√a +3+√b +3=1③将③代入②得，n =a +√b +3=a +1−√a +3 令t =√a +3， ∵a <b ， ∴0≤t <12，得：n =t 2−t −2=(t −12)2−94,−2]．故得实数n的取值范围(−94【解析】(1)根据f(x)是幂函数，可得p2−3p+3=1，求解p，再根据f(2)<f(4)可得解析式；(2)由函数g(x)=f2(x)+mf(x)，x∈[1,9]，利用换元法转化为二次函数问题求解最小值，可得m的值；(3)由函数ℎ(x)=n−f(x+3)，求解ℎ(x)的解析式，判断其单调性，根据在[a,b]上的值域为[a,b]，转化为方程有解问题求解n的取值范围．本题主要考查幂函数解析式，函数最值的求解，方程与不等式的性质，掌握分类讨论思想以及一元二次函数的性质是解决本题的关键．属于难题．。

广东省汕头市陈店实验学校2020-2021学年高一上学期第一次月考数学试题

C．是的充要条件D．，则
三、填空题
13．集合用列举法表示应是______.
14．已知集合，，若，则实数a的值为______.
15．若“ ， ”是假命题，则实数a的取值范围为______.
16．的最大值为______.
四、解答题
17．已知集合， .
（1）当时，求；
（2）若，求实数的取值范围．
D中，原式，故D正确；
故选BCD．
【点睛】
本题主要考查了根与系数的关系，能够熟练把有关根的代数式变成两个根的和或积的形式，再代值计算，属于中档题.
11．AD
【分析】
利用作差法可得A正确；利用不等式的性质可得B错误；举例可说明C错误；利用不等式的性质可得D正确．
【详解】
因为，所以A正确；
当时，，故B错误；
当，时，，但，故C错误；
若，，则，，且，，所以，又，所以，故D正确；
C． D．
二、多选题
9．设全集为U，若B⊆A，则（）
A．A∪B=AB．
C．A∩B=BD．( )∩B=∅
10．若是方程的两个根，则下列式子正确的是（）
A． B． C． D．
11．已知、、、是实数，则下列一定正确的有（）
A． B．
C．若，则 D．若，，则
12．下列命题正确的是（）
A． B．，使得
2．D
【分析】
将集合化简可得，然后再根据元素与集合的关系及集合与集合的关系，判断各选项即可.
【详解】
因为，所以，，， .
故选：D.
【点睛】
本题主要考查集合与元素，集合与集合间的符号使用，属于基础题.

2020-2021学年广东省汕头市高一(上)第一次阶段考试数学试卷人教A版(2019)

如果别人思考数学的真理像我一样深入持久，他也会找到我的发现。

——高斯2020-2021学年广东省汕头市高一（上）第一次阶段考试数学试卷一、选择题1. 已知集合U={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}，A={2,3,4,5}，B={2,3,6,7}，则B∩(∁U A)= ()A.{1, 6}B.{1,7}C.{6, 7}D.{1,6,7}2. 命题“∀x∈(0, 1)，x2−x<0”的否定是( )A.∃x∉(0, 1)，x2−x≥0B.∃x∈(0, 1)，x2−x≥0C.∀x∉(0, 1)，x2−x<0D.∀x∈(0, 1)，x2−x≥03. 设平面内四边形ABCD的两条对角线为AC，BD，则“四边形ABCD为矩形”是“AC= BD”的( )A.充分不必要条件B.充要条件C.必要不充分条件D.既不充分又不必要条件4. 不等式2−xx+3≤0的解集是( )A.{x|−3≤x≤2}B.{x|−3<x≤2}C.{x|x≤−3或x≥2}D.{x|x<−3或x≥2}5. 函数f(x)=√x+1−2x−2的定义域为( )A.{x|x>−1}B.{x|x>−1且x≠2}C.{x|x≥2}D.{x|x≥−1且x≠2}6. 设全集U=R，A={y|y=−x2+2x}，B={x|−1<x<2}，则图中阴影部分对应的集合为( ) A.(1,2) B.[1,2) C.(1,+∞) D.[1,+∞)7. 已知a，b，c∈R，函数f(x)=ax2+bx+c，若f(0)=f(4)>f(1)，则( )A.a>0，4a+b=0B.a<0，4a+b=0C.a>0，2a+b=0D.a<0，2a+b=08. 已知x>0，y>0，且x+y=1，则12x+xy+1的最小值是( )A.34B.1C.54D.32二、多选题下列命题为真命题的是( )A.若a>b>0，则ac2>bc2B.若a<b<0，则a2>ab>b2C.若a>b且c<0，则ca2>cb2D.若a>b且1a>1b，则ab<0下列各组函数中是同一个函数的是( )A.f(x)=|x−1|与g(x)=√(x−1)2B.f(x)=x2−1x−1与g(x)=x+1C.f(x)=x与g(t)=(√t)2D.f(x)=x2+2与g(t)=t2+2命题“∀x∈[1, 3]，x2−a≤0”是真命题的一个充分不必要条件是()A.a≥8B.a>9C.a≥10D.a≥11设正实数a，b满足a+b=1，则下列结论正确的是()A.1 a +1b有最小值4 B.√ab有最小值12C.√a+√b有最大值√2D.a2+b2有最小值12三、填空题设集合P={1,a}，Q={2,−b}，若P=Q，则a+b=________.若函数f(x)的定义域是(−2,3)，则函数f(2−x)的定义域是________(用区间表示).已知关于x的方程x2−(m+4)x+2m2=0的两个实根x1，x2满足x1<1<x2，则实数m的取值范围是________.已知x>0，y>0，且2x +8y=1，若不等式a≤x+y恒成立，则实数a的范围是________.四、解答题已知关于x的二次不等式x2+mx+n<0的解集为{x|−3<x<2}，设集合A= {x||x+n|<m}，B={x|4<x<6}.(1)求实数m，n的值；(2)求A∩B，A∪(ðR B).设A={x|x≤1或x≥4}，B={x|a−2<x<2a}.(1)若A∪B=R，求实数a的取值范围；(2)设p:x∈A，q:x∈B，且p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围.已知m∈R，命题p:∀x∈[0,1]，x≥m2−3m恒成立；命题q：存在x∈R，使得−x2+2x−m>0. (1)若p为真命题，求m的取值范围；(2)若p，q有且只有一个真命题，求实数m的取值范围．已知x1，x2是一元二次方程4kx2−4kx+k+1=0的两个实数根．(1)是否存在实数k，(2x1−x2)(x1−2x2)=−32成立？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由；(2)求使x1x2+x2x1−2的值为整数的实数k的整数值．某公司生产的商品A每件售价为5元时，年销售量为10万件．(1)根据市场调查，若该商品价格每提高一元，销量相应减少1万件，要使销售收入不低于原销售收入，该商品的销售价格最多提高多少元？(2)为了增加该商品的市场竞争力，公司决定对该商品进行技术革新，将技术革新后生产的商品售价提高到每件a元，公司拟投入12(a2+a)万元作为技改费用，投入a4万元作为宣传费用．问：技术革新后生产的该商品销售量m至少应达到多少万件时，才可能使技术革新后的该商品销售收入等于原销售收入与总投入之和.已知m∈R，关于x的不等式x2−2mx+m+2≤0的解集为M.(1)当M为空集时，求m的取值范围；(2)在(1)的条件下，求y=m2+3m+4m+1的最小值；(3)当M不为空集，且M⊆[1,4]时，求实数m的取值范围.参考答案与试题解析2020-2021学年广东省汕头市高一（上）第一次阶段考试数学试卷一、选择题1.【答案】C【考点】交、并、补集的混合运算【解析】找出全集U中不属于集合B的部分，确定出集合B的补集，找出B补集与A的公共元素，即可确定出所求的集合．【解答】解：∵集合U={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}，A={2,3,4,5}，∴∁U A={1, 6, 7}，又B={2,3,6,7}，则B∩(∁U A)={6, 7}.故选C.2.【答案】B【考点】命题的否定【解析】“全称命题”的否定一定是“特称命题”，写出结果即可．【解答】解：∵ “全称命题”的否定是“特称命题”，∴命题“∀x∈(0, 1)，x2−x<0”的否定是：∃x∈(0, 1)，x2−x≥0.故选B.3.【答案】A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【解析】利用矩形的性质，结合充分必要条件定义进行求解即可. 【解答】解：平面内四边形ABCD的两条对角线为AC，BD，若四边形ABCD为矩形，则AC=BD成立；反之，若AC=BD，则四边形ABCD不一定为矩形，也可能为等腰梯形，故“四边形ABCD为矩形”是“AC=BD”的充分不必要条件.故选A .4.【答案】D【考点】分式不等式的解法【解析】将分式不等式转化为{(2−x)(x+3)≤0x+3≠0，求解即可.【解答】解：不等式2−xx+3≤0等价于{(2−x)(x+3)≤0,x+3≠0,解得x≥2或x<−3，故不等式的解集为{x|x<−3或x≥2}.故选D.5.【答案】D【考点】函数的定义域及其求法【解析】要使函数有意义，则二次根式的被开方数为非负数，且分母不为零，列不等式组求解即可.【解答】解：要使函数f(x)=√x+1−2x−2有意义，则{x+1≥0,x−2≠0,解得x≥−1且x≠2，故函数的定义域为{x|x≥−1且x≠2}.故选D.6.【答案】A【考点】函数的值域及其求法Venn图表达集合的关系及运算交、并、补集的混合运算【解析】由Venn图可知：图中阴影部分表示的集合为(∁U A)∩B，求出集合A，再利用集合的运算求解即可.【解答】解：由Venn图可知：图中阴影部分表示的集合为(∁U A)∩B，∵A={y|y=−x2+2x}={y|y=−(x−1)2+1}={y|y≤1}，∴∁U A={y|y>1}，又B={x|−1<x<2}，∴(∁U A)∩B=(1,2).故选A.7.【答案】A【考点】二次函数的性质【解析】由f(0)=f(4)可得4a+b=0；由f(0)>f(1)可得a+b<0，消掉b变为关于a的不等式可得a>0．【解答】解：因为f(0)=f(4)，代入解析式得：c=16a+4b+c，所以4a+b=0，b=−4a.又f(0)>f(1)，即c>a+b+c，所以a+b<0，即a+(−4a)<0，所以−3a<0，故a>0．故选A.8.【答案】C【考点】基本不等式在最值问题中的应用【解析】利用基本不等式求解即可.【解答】解：x+y=1，x>0，y>0，∴y=1−x，∴12x+xy+1=12x+x2−x=2−x+2x22x(2−x)=−(−2x2+4x)+3x+2−2x2+4x=−1+3x+2−2x2+4x.令3x+2=t，则t∈(2,5)，且x=13(t−2)，∴−1+3x+2−2x2+4x=−1+t−29(t−2)2+43(t−2)=−1+9−2t−32t+20≥−1+−2√2t×32t+20=54，当且仅当t=16t，即t=3x+2=4，即x=23时取等号，∴12x+xy+1的最小值是54.故选C.二、多选题【答案】B,D【考点】不等式的基本性质命题的真假判断与应用【解析】根据各个选项的条件，结合不等式的基本性质分别判断即可.【解答】解：A，当c=0时，不等式ac2>bc2不成立，故A是假命题；B，若a<b<0，则ab>b2，a2>ab，所以a2>ab>b2，故B是真命题；C，若a=2，b=−3，c=−1，则ca2>cb2不成立，故C是假命题；D，由a>b且1a >1b，可知a>0，b<0，此时ab<0成立，故D为真命题．故选BD.【答案】A,D【考点】判断两个函数是否为同一函数【解析】同一函数是指函数的定义域、值域、对应关系均相同的函数,从这三要素入手,即可做出准确判断解.【解答】解：A选项，g(x)=√(x−1)2=|x−1|，函数对应法则相同，所以A选项正确；B选项，f(x)=x2−1x−1与g(x)=x+1的定义域不同，故B选项错误；C选项，f(x)=x与g(t)=(√t)2的定义域不同，故C选项错误；D选项，f(x)=x2+2与g(t)=t2+2的定义域、值域、对应关系均相同，故D选项正确.故选AD.【答案】B,C,D【考点】复合命题及其真假判断必要条件、充分条件与充要条件的判断【解析】先求命题“∀x∈[1, 3]，x2−a≤0”为真命题的一个充要条件即可【解答】解：命题“∀x∈[1, 3]，x2−a≤0”⇔“∀x∈[1, 3]，x2≤a”⇔a≥9，所以命题“∀x∈[1, 3]，x2−a≤0”为真命题的一个充分不必要条件是BCD．故选BCD.【答案】A,C,D【考点】基本不等式在最值问题中的应用【解析】由条件运用基本不等式及变形可得0<ab≤14，(√a+√b)2≤2(a+b)，2(a2+b2)≥(a+b)2，逐项判断即可得正确结论. 【解答】解：∵正实数a，b满足a+b=1，则ab≤(a+b2)2=14，当且仅当a=b=12时取等号，∴1a+1b=a+bab=1ab≥4，故A正确；由ab≤(a+b2)2=14，得√ab≤12，当且仅当a=b=12时取等号，即√ab的最大值为12，故B错误；由(√a+√b)2≤2(a+b)=2可知，当且仅当a=b=12时取等号，得√a+√b的最大值为√2，故C正确；由a2+b2≥2ab可得2(a2+b2)≥(a+b)2=1，则a2+b2≥12，当且仅当a=b=12时，a2+b2取得最小值12，故D正确.故选ACD.三、填空题【答案】1【考点】集合的相等【解析】由两集合相等，两集合的元素完全一样，求出a=2，b=−1即可.【解答】解：∵P={1,a}，Q={2,−b}，P=Q，∴a=2，−b=1，∴a=2，b=−1，∴a+b=1.故答案为：1.【答案】(−1,4)【考点】函数的定义域及其求法【解析】由题意可得−2<2−x<3，解不等式即可.【解答】解：函数f(x)的定义域是(−2,3)，由−2<2−x<3，可得−1<x<4，故函数f(2−x)的定义域是(−1,4).故答案为：(−1,4). 【答案】(−1,3 2 )【考点】一元二次方程的根的分布与系数的关系【解析】令f(x)=x2−(m+4)x+2m2，可知函数图象开口向上，x轴的两个交点分别在1的两侧，推断出f(1)<0，求得m的范围．【解答】解：记f(x)=x2−(m+4)x+2m2，则由题可知函数f(x)的图象与x轴的两个交点分别在1的两侧.因为f(x)开口向上，所以f(1)<0，即1−(m+4)+2m2<0，所以−1<m<32.故答案为：(−1,32).【答案】a≤18【考点】基本不等式在最值问题中的应用基本不等式【解析】利用基本不等式求解最小值．利用恒成立问题即可得到答案.【解答】解：x+y=(2x +8y)(x+y)=10+2yx+8xy≥10+2√2yx ⋅8xy=18，当且仅当2yx =8xy时，等号成立.因为a≤x+y恒成立，所以a≤(x+y)min, 所以a≤18.故答案为：a≤18.四、解答题【答案】解：(1)依题意，方程x2+mx+n=0的两实根为−3，2，∴{x1+x2=−m=−1,x1x2=n=−6,故m=1，n=−6．(2)由(1)得A={x||x−6|<1}={x|5<x<7}，∴A∩B={x|5<x<6}.又∵ðR B={x|x≤4或x≥6}，∴A∪(ðR B)={x|x≤4或x>5}．【考点】一元二次不等式的解法交、并、补集的混合运算【解析】【解答】解：(1)依题意，方程x2+mx+n=0的两实根为−3，2，∴{x1+x2=−m=−1,x1x2=n=−6,故m=1，n=−6．(2)由(1)得A={x||x−6|<1}={x|5<x<7}，∴A∩B={x|5<x<6}.又∵ðR B={x|x≤4或x≥6}，∴A∪(ðR B)={x|x≤4或x>5}．【答案】解：(1)∵A∪B=R，∴{a−2≤1,2a≥4,解得2≤a≤3，故实数a的取值范围是[2,3].(2)∵p是q的必要不充分条件，∴B⫋A.当B=⌀时，a−2≥2a，解得a≤−2，满足B⫋A.当B≠⌀时，由{a−2<2a,2a≤1或a−2≥4,解得−2<a≤12或a≥6.综上可得，所求实数a的取值范围是a≤12或a≥6.【考点】根据充分必要条件求参数取值问题集合关系中的参数取值问题集合的包含关系判断及应用【解析】【解答】解：(1) ∵A ∪B =R ， ∴{a −2≤1,2a ≥4,解得2≤a ≤3，故实数a 的取值范围是[2,3].(2) ∵ p 是q 的必要不充分条件， ∴ B ⫋A .当B =⌀时，a −2≥2a ，解得a ≤−2，满足B ⫋A .当B ≠⌀时，由{a −2<2a,2a ≤1或a −2≥4,解得−2<a ≤12或a ≥6.综上可得，所求实数a 的取值范围是a ≤12或a ≥6. 【答案】解：(1)∵∀x ∈[0,1]，x ≥m 2−3m ， ∴m 2−3m ≤0，解得0≤m ≤3，故实数m 的取值范围是[0,3]．(2)当q 为真命题时，则Δ=4−4m >0，解得m <1. ∵p ，q 有且只有一个真命题， ∴{0≤m ≤3，m ≥1或{m <0或m >3,m <1，解得1≤m ≤3或m <0，故所求实数m 的取值范围是m <0或1≤m ≤3．【考点】复合命题及其真假判断一元二次不等式的解法【解析】【解答】解：(1)∵∀x ∈[0,1]，x ≥m 2−3m ， ∴m 2−3m ≤0，解得0≤m ≤3，故实数m 的取值范围是[0,3]．(2)当q 为真命题时，则Δ=4−4m >0，解得m <1. ∵p ，q 有且只有一个真命题， ∴{0≤m ≤3，m ≥1或{m <0或m >3,m <1，解得1≤m ≤3或m <0，故所求实数m 的取值范围是m <0或1≤m ≤3．【答案】解：(1)∵ x 1，x 2是一元二次方程4kx 2−4kx +k +1=0的两个实数根， ∴ {k ≠0,16k 2−16k(k +1)≥0,∴ k <0.由根与系数的关系可得：x 1+x 2=1，x 1x 2=k+14k，∴ (2x 1−x 2)(x 1−2x 2)=2(x 1+x 2)2−9x 1x 2=−k+94k=−32，解得k =95，而k <0，∴ 不存在实数k 使得(2x 1−x 2)(x 1−2x 2)=−32成立．(2)由根与系数的关系可得：x1x 2+x 2x 1−2=(x 1+x 2)2x 1x 2−4=−4k+1.∵ −4k+1的值为整数，而k 为整数， ∴ k +1只能取±1，±2，±4. 又k <0，∴ 整数k 的值为−2或−3或−5．【考点】根与系数的关系一元二次方程的根的分布与系数的关系【解析】（1）令判别式△≥0得出k 的范围，根据根与系数的关系列方程得出k ，即可得出结论；（2）根据根与系数的关系化简，根据整数的性质得出k 的值．【解答】解：(1)∵ x 1，x 2是一元二次方程4kx 2−4kx +k +1=0的两个实数根，∴{k≠0,16k2−16k(k+1)≥0,∴k<0.由根与系数的关系可得：x1+x2=1，x1x2=k+14k，∴(2x1−x2)(x1−2x2)=2(x1+x2)2−9x1x2=−k+94k =−32，解得k=95，而k<0，∴不存在实数k使得(2x1−x2)(x1−2x2)=−32成立．(2)由根与系数的关系可得：x1x2+x2x1−2=(x1+x2)2x1x2−4=−4k+1.∵−4k+1的值为整数，而k为整数，∴k+1只能取±1，±2，±4.又k<0，∴整数k的值为−2或−3或−5．【答案】解：(1)设商品的销售价格提高x元，则销售量为(10−x)万件，则(10−x)(5+x)≥50，即x2−5x≤0，解得0≤x≤5，故商品的销售价格最多提高5元．(2)由题意知，改革后的销售收入为ma万元，要使技术革新后的该商品销售收入等于原销售收入与总投入之和，则只需满足ma=12(a2+a)+a4+50即可，其中a>5，即m=12a+34+50a≥34+2√12a⋅50a=10+34=434，当且仅当12a=50a，即a=10时取等号.答：销售量m至少应达到434万件时，才能使技术革新后的该商品销售收入等于原销售收入与总投入之和．【考点】基本不等式在最值问题中的应用一元二次不等式的应用函数模型的选择与应用【解析】（1）根据条件建立函数关系即可；（2）结合基本不等式的性质即可求出函数的最值．【解答】解：(1)设商品的销售价格提高x元，则销售量为(10−x)万件，则(10−x)(5+x)≥50，即x2−5x≤0，解得0≤x≤5，故商品的销售价格最多提高5元．(2)由题意知，改革后的销售收入为ma万元，要使技术革新后的该商品销售收入等于原销售收入与总投入之和，则只需满足ma=12(a2+a)+a4+50即可，其中a>5，即m=12a+34+50a≥34+2√12a⋅50a=10+34=434，当且仅当12a=50a，即a=10时取等号.答：销售量m至少应达到434万件时，才能使技术革新后的该商品销售收入等于原销售收入与总投入之和．【答案】解：(1)∵M=⌀，即方程x2−2mx+m+2=0无实根，∴Δ=4m2−4(m+2)<0，即m2−m−2<0，解得−1<m<2.故实数m的取值范围为(−1,2).(2)由(1)知m∈(−1,2)，则0<m+1<3，∴y=m2+3m+4m+1=(m+1)2+(m+1)+2m+1=(m+1)+2m+1+1≥2√(m+1)⋅2m+1+1=2√2+ 1，当且仅当m+1=2m+1，即m=√2−1时等号成立，故所求的最小值为1+2√2.(3)设f(x)=x2−2mx+m+2=(x−m)2−m2+m+2，当M不为空集时，由M⊆[1,4]，得{Δ=4m2−4(m+2)≥0,f(1)=3−m≥0,f(4)=18−7m≥0,1≤m≤4,解得2≤m≤187，故所求实数m的取值范围为[2,187].【考点】基本不等式在最值问题中的应用一元二次方程的根的分布与系数的关系一元二次不等式与一元二次方程一元二次不等式的解法集合的包含关系判断及应用【解析】无【解答】解：(1)∵M=⌀，即方程x2−2mx+m+2=0无实根，∴Δ=4m2−4(m+2)<0，即m2−m−2<0，解得−1<m<2. 故实数m的取值范围为(−1,2).(2)由(1)知m∈(−1,2)，则0<m+1<3，∴y=m2+3m+4m+1=(m+1)2+(m+1)+2m+1=(m+1)+2m+1+1≥2√(m+1)⋅2m+1+1=2√2+1，当且仅当m+1=2m+1，即m=√2−1时等号成立，故所求的最小值为1+2√2.(3)设f(x)=x2−2mx+m+2=(x−m)2−m2+m+2，当M不为空集时，由M⊆[1,4]，得{Δ=4m2−4(m+2)≥0, f(1)=3−m≥0,f(4)=18−7m≥0,1≤m≤4,解得2≤m≤187，故所求实数m的取值范围为[2,187].。

2020-2021学年高一上期中数学试卷及答案解析

2020-2021学年高一上期中数学试卷注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

第Ⅰ卷一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合，，若，则实数的值为（）A ．或B ．或C ．或D ．或【答案】D 【解析】由题意得，，且，所以或．2．“关于的不等式的解集为”的一个必要不充分条件是（） A ． B ． C ． D ．或【答案】C【解析】因为关于的不等式的解集为，所以函数的图象始终落在轴的上方，即，解得，因为要找其必要不充分条件，对比可得C 选项满足条件．{1,0,}A m {1,2}B{1,0,1,2}A B m 10011212{1,0,}A m {1,2}B {1,0,1,2}A B 1m2x 220ax x a -+>R 01a <<103a <<01a ≤≤0a <13a >x 220x ax a -+>R 2()2f x x ax a =-+x 2440Δa a =-<01a <<3．若不等式的解集为，那么不等式的解集为（）A ．B ．或C ．或D ．【答案】D【解析】因为不等式的解集为，所以和是方程的两根，且，所以，，即，，代入不等式整理得，因为，所以，所以，故选D ． 4．已知，，若，则的最小值为（） A ． B ．C ．D ．【答案】A 【解析】∵，∴当且仅当时等号成立． 5．函数的定义域是（） A ．B ．C ．D ．【答案】D【解析】由题意可得，且，得到，且，故选D ． 6．对于定义在上的任意奇函数，均有（） A ．B ．20ax bx c ++>{|12}x x -<<()()2112a x b x c ax ++-+>{|21}x x -<<{|2x x <-1}x >{|0x x <3}x >{|03}x x <<20ax bx c ++>{|12}x x -<<1-220ax bx c ++=0a <121ba-=-+=2c a =-b a =-2c a =-()()2112a x b x c ax ++-+>()230a x x ->0a <230x x -<03x <<0x >0y >1x y +=1xy41421221()24x y xy +≤=14xy ≥x y=1()f x x=R [1,)-+∞(,0)(0,)-∞+∞[1,0)(0,)-+∞10x +≥0x ≠1x ≥-0x ≠R ()f x ()()0f x f x -->()()0f x f x --≤C ．D ．【答案】D【解析】因为是定义在上的奇函数，所以有、．，的正负性题目中没有说明，故A 、B 错误；，故C 错误，D 正确．7．已知偶函数的图象经过点，且当时，不等式恒成立，则使得成立的取值范围为（） A ． B ．C ．D ．【答案】C【解析】根据题意，为偶函数，且经过点，则点也在函数图象上，当时，不等式恒成立，则函数在上为减函数，因为，所以，解得或．8．记表示中的最大者，设函数，若，则实数的取值范围是（） A ．B ．C ．D ．(,1)(4,)-∞-+∞【答案】A【解析】函数的图象如图，()()0f x f x ⋅->()()0f x f x ⋅-≤()f x R (0)0f =()()f x f x -=-()()()()2()f x f x f x f x f x --=+=()f x 2()()()[()][()]0f x f x f x f x f x ⋅-=⋅-=-≤()f x (1,3)--0a b ≤<()()0f b f a b a-<-(2)30f x -+<x (3,)+∞(1,3)(,1)(3,)-∞+∞[1,3]()f x (1,3)--(1,3)-0a b ≤<()()0f b f a b a-<-()f x [0,)+∞(2)30f x -+<(2)3(2)(1)21f x f x f x -<-⇒-<⇒->1x <3x >max{,,}x y z ,,x y z 2()max{42,,3}f x x x x x =-+---()1f m <m (1,1)(3,4)-(1,3)(1,4)-()f x直线与曲线交点，，，，故时，实数的取值范围是或．二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分． 9．已知，，则中的元素有（）A ．B ．C ．D ．【答案】AB【解析】因为集合，所以，则．10．已知正数，则下列不等式中恒成立的是（） A ． B ．CD ．【答案】ABC 【解析】时，等号成立，A 正确；，当且仅当时，等号成立，B 正确；∵时，等号成立，C 正确； 1y =(1,1)A -(1,1)B (3,1)C (4,1)D ()1f m <m 11m -<<34m <<{|10}A x x =+>{2,1,0,1}B =--()A B R2-1-01{|1}A x x =>-{|1}A x x =≤-R(){|1}{2,1,0,1}{2,1}A B x x =≤---=--R,a b a b +≥11()4a b a b ⎛⎫++≥ ⎪⎝⎭22≥2aba b>+a b ++≥≥2a b ==11()224b aa b a b a b⎛⎫++=++≥= ⎪⎝⎭a b =2220a b ab +≥>22≥a b =∵，∴，，当且仅当时，等号成立，D 不正确． 11．下列函数中，满足对任意，当时，都有的是（） A ．B ．C ．D ．【答案】ACD【解析】由时，，所以函数在上为增函数的函数． A 选项，在上为增函数，符合题意；B 选项，在上为减函数，不符合题意；C 选项，在上为增函数，符合题意；D 选项，在上为增函数，符合题意． 12．已知函数，若函数的值域为，则下列的值满足条件的是（） A ． B ． C ． D ．【答案】ACD【解析】当时，有，不符合题意；当时，若，则有，若，则在上为减函数，故当时，的值域为，则，ACD 满足条件．第Ⅱ卷a b +≥1a b≤+2ab a b ≤+a b =()f x ()12,0,x x ∈+∞12x x >()()12f x f x >()2f x x =()1f x x=()f x x =()21f x x =+12x x >()()12f x f x >()f x ()0,+∞2y x ()0,+∞1y x=()0,+∞y x =()0,+∞()21f x x =+()0,+∞2, 0(),0ax x f x x ax x ≥⎧=⎨-<⎩[)0,+∞a 21=a 3-=a 0=a 4=a 0a <(1)0f a =<0a ≥0x ≥0y ax =≥0x ≥2y x ax =-(,0)-∞0a ≥2, 0(),0ax x f x x ax x ≥⎧=⎨-<⎩[)0,+∞0a ≥三、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．已知集合，若，则________．【答案】【解析】令，则解得，此时，与集合的互异性不符；令，解得或（舍），则，与集合互异性不符，舍去；令，解得（舍）或，则，，故，．14．已知，，若是的必要条件，则范围是．【答案】【解析】由，，又∵是的必要条件，∴，∴，解得，即的取值范围是．15．已知一元二次方程的一个根为，那么另一根为_______；的值为__________．【答案】，【解析】设方程的两根分别为，，根据根与系数的关系可得，解得，所以，．16．给出下列8个命题：①；②；③；④；⑤；⑥；⑦；⑧，其中正确的命题的序号是．（将你认为的所有正确的命题的序号都填上）{}221,(1),33A m m m m =+--+1A ∈2020m =111m +=0m =()211m -=()211m -=2m =0m =2331m m -+=2331m m -+=2m =1m =12m +=()210m -=1m =20201m={|A x y =={|1}B x x m =≤+x A ∈x B ∈m (,0]-∞{|{|1}A x y x x ===≤{|1}B x x m =≤+x A ∈x B ∈B A ⊆11m +≤0m ≤m (,0]-∞220x mx +-=2m 1-1-1x 2122x =-11x =-121m -=-+=1m =-0b a a b ->-⇒>20b ab a a <<⇒>1100a b a b>>⇒<<22a b ac bc >⇒>,a b c d ac bd >>⇒>c ab c a b >⇒>()220a ba b c c c>⇒>≠,a b c d a c b d >>⇒->-【答案】①②③⑦【解析】对于①，若，则，即，故①正确；对于②，若，则，，，则，即，故②正确；对于③，若则，，，，则，即，则，故③正确；对于④，若，取，则，，则不成立，故④不正确；对于⑤，若，，取，，，，则，，则不成立，故⑤不正确；对于⑥，若，取，，，则，则不成立，故⑥不正确；对于⑦，若，则，则（），即，故⑦正确；对于⑧，若，，取，，，，则，，则不成立，故⑧不正确．四、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）设，，若，求实数的取值范围．【答案】．【解析】∵，解得，∴，由题意得，当时，，b a a ->-()()0b a a --->0b >0a b <<0a <0b <0a b -<()20a ab a a b -=->2a ab >0a b >>0a >0b >0b a -<10a >110b aa b a--=<11a b <110a b<<a b >0c20ac =20bc =22ac bc >a b >c d >0a =1b =-0c 1d =-0ac =1bd =ac bd >ab c >1a =-1b =-0c0c b =ca b>a b >0a b ->2220a b a b c c c --=>0c ≠22a bc c>a b >c d >1a =0b =1c =0d =0a c -=0b d -=a c b d ->-(){}210A x x a x a =-++<{}23100B x x x =--<A B ⊆a {}|25a a -≤≤23100x x --<25x -<<{}|25B x x =-<<()()()2110x a x a x x a -++=--<1a >{}|1A x x a =<<，；当时，满足条件；当时，，，，综上，实数a 的取值范围是．18．（12分）已知二次函数，非空集合．（1）当时，二次函数的最小值为，求实数的取值范围；（2）当时，求二次函数的最值以及取到最值时的取值．在①，②，③，这三个条件中任选一个补充在（2）问中的横线上，并求解．注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．【答案】（1）；（2）见解析．【解析】（1）作出二次函数的图象如图所示，当，二次函数的最小值为，则的取值范围为．（2）选择方案①，由图像可知，当时，，此时，，此时．选择方案②，当时，，此时或，，此时．A B ⊆15a ∴<≤1a =A =∅1a <{}|1A x a x =<<A B ⊆21a ∴-≤<{}|25a a -≤≤2()43f x x x =-+{|0}A x x a =≤≤x A ∈1-a 2()43f x x x =-+x 1a =4a =5a =2a ≥22()43(2)1f x x x x =-+=--0x a ≤≤1-a 2a ≥1a =max ()(0)3f x f ==0x =min ()(1)0f x f ==1x =4a =max ()(0)(4)3f x f f ===0x =4x =min ()(2)1f x f ==-2x =选择方案③，当时，，此时，，此时．19．（12分）已知二次函数，且满足．（1）求函数的解析式；（2）若函数的定义域为，求的值域．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）由可得该二次函数的对称轴为，即从而得，所以该二次函数的解析式为．（2）由（1）可得，所以在上的值域为． 20．（12分）已知函数．（1）若，求不等式的解集；（2）若，，且，求的最小值．【答案】（1）见解析；（2）．【解析】（1）因为，所以，由，得，即，当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为．5a =max ()(5)8f x f ==5x =min ()(2)1f x f ==-2x =2()41f x mx x (1)(3)f f ()f x ()f x (2,2)()f x 2()241f x x x (]15,3(1)(3)f f 1x412m2m2()241f x x x 2()2(1)3f x x ()f x (2,2)(]15,32()2f x x ax b =+-23b a =()0f x ≤0a >0b >2()1f b b b a =+++a b +7223b a =22()23f x x ax a =+-()0f x ≤22230x ax a +-≤(3)()0x a x a +-≤0a =()0f x ≤{|0}x x =0a >()0f x ≤{|3}x a x a -≤≤0a <()0f x ≤{|3}x a x a ≤≤-（2）因为，由已知，可得， ∵，，∴，， ∴，∵，，∴，，，当且仅当，时取等号，所以的最小值为． 21．（12分）作出下列函数的图象并求其值域．（1）；（2）．【答案】（1）图象见解析，值域为；（2）图象见解析，值域为．【解析】（1）因为且，所以，当时，；当时，；当时，；当时，；当时，．所以该函数图象为一条直线上孤立的点，如图：2()2f b b ab b =+-2()1f b b b a =+++2210ab a b ---=0a >0b >1a >12b >1112(1)12a b a a +==+--0a >0b >1a >12b >1337121222a b a a +=-++≥+=-2a =32b =a b +721(,2)y x x x =-∈≤Z 2243(03)y x x x =--≤<{}1,0,1,2,3-[)5,3-x Z ∈2x ≤{}2,1,0,1,2x ∈--2x =-13y x =-=1x =-12y x =-=0x =11y x =-=1x =10y x =-=2x =11y x =-=-由图象可知，，所以该函数的值域为．（2）因为，所以当时，；当时，；当时，，因为，所以该函数图象为抛物线的一部分，如图：由图象可知，，所以该函数的值域为． 22．（12分）已知函数．（1）若函数在区间上单调递减，求的取值范围；（2）若在区间上的最大值为，求的值．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）由题知函数的对称轴方程为，在区间上单调递减，，则，解得．（2）由（1）知函数的对称轴方程为， {}1,0,1,2,3y ∈-{}1,0,1,2,3-()22243215y x x x =--=--0x =()22153y x =--=-1x =()22155y x =--=-3x =()22153y x =--=03x ≤<[)5,3y ∈-[)5,3-()()21f x x ax a =-+-∈R ()f x [)21,a -+∞a ()f x 1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦14-a 23a≥a =()f x 2a x =()f x [)21,a -+∞[)21,,2a a ⎡⎫∴-+∞⊆+∞⎪⎢⎣⎭212a a -≥23a ≥()f x 2a x =当，即时，函数在区间上单调递减，最大值为，解得，与矛盾；当，即时，函数在区间的最大值为，解得，舍去当，即时，函数在区间上单调递增，最大值为，解得，与矛盾，综上，． 122a ≤1a ≤()f x 1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦()f x 1512244a f ⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭2a =1a ≤1122a <<12a <<()f x 1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦211244a a f ⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭a =a =12a ≥2a ≥()f x 1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦()f x ()1124f a =-=-74a =2a ≥a =。

广东省汕头市潮南区陈店实验学校2020-2021学年上学期高一数学周测二

陈店实验学校2020-2021学年度第一学期高一数学周测（二）时间：60分钟满分：75分一、单选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合A={4,5,6,8},B={3,5,7,8},则A ∩B=（）A.{5,6}B.{5,7}C.{5,8} D .{5,6,7,8}2. 已知集合P,Q.p:a ∈P ，q:a ∈P ∩Q.则p 是q 的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.已知集合A={0,1},B={x|x ∈A},则下列集合A 与B 的关系中正确的是（）A.B ∈AB.A ⊂≠BC.B ⊂≠ AD.A ∈B4.设集合2{|40A x x x =-=，}x R ∈，22{|2(1)10B x x a x a =+++-=，}x R ∈，若B A ⊆，则实数a 的取值范围是（）A. a ＜-1B.a ≤-1C.a ＞-1D.a ≥-1二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得4分，部分选对的得2分，有选错的得0分.5. 已知2{0,1,},{1,0,23},,A a B a A B a ==+=则等于（）A -1B -3C 1D 36. 下列命题中是真命题的有（）A ．若ac=bc,则a=bB ．x=1是012=-x 的充分不必要条件C ．A ∪B=A 是B ⊆A 的必要不充分条件D ．同旁内角互补两直线平行7.若集合A={0,1,2},则下列表述正确的有（）A ．A ∈0B ．∅A ⊆C ．{（0,1）}⊂≠AD ．{0,1,2}⊂≠ A8. 用C(A)表示非空集合A 中的元素个数，定义A *B=|C(A)-C(B)|.已知集合A={x|12-x =0},B={x|)2)(3(22+++ax x x ax =0},若A *B=1，则实数a 的取值可能是（）A ．-22B ．-1C ．1D ．22三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.9. 已知集合P={0，2,5},Q={1,2,6}.定义集合A={a+b|a ∈P ，b ∈Q}，则A 中元素的个数为.10. 已知集合A={x|-5＜x ＜2}，集合B={x| |x+3|＜3}，A ∪B=.11.对于非空数集A={n a a a a ,,,,321 }（n ∈*N ）其所有元素的算术平均数记为E(A),即E(A)=na a a a n ++++ 321，若非空数集B 满足下列两个条件①B ⊆A ②E(B)=E(A),则称B 为A 的一个“保均值子集”。

2021学年广东省汕头市某校高一(上)10月阶段考数学试卷(有答案)

2021学年广东省汕头市某校高一（上）10月阶段考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把你认为正确的答案填写在答题卷的选择题答题框上）1. 设集合A ={1, 3}，集合B ={1, 2, 4, 5}，则集合A ∪B =( )A.{1, 3, 1, 2, 4, 5}B.{1}C.{1, 2, 3, 4, 5}D.{2, 3, 4, 5}2. 已知集合A ={x|x 2−1=0}，则下列式子表示正确的有( )①1∈A ；②{−1}∈A ；③⌀⊆A ；④{1, −1}⊆A ．A.1个B.2个C.3个D.4个3. 指数函数y =a x 与y =b x 的图象如图所示，则（）A.a <0，b <0B.a <0，b >0C.0<a <1，b >1 D .0<a <1，0<b <14. 下列四个函数中，与y =x 表示同一函数的是( )A.y =(√x)2B.y =√x 33C.y =√x 2D.y =x 2x5. 设集合A ={x|y =x 2−1}，B ={y|y =x 2−1}，C ={(x, y)|y =x 2−1}，则下列关系中不正确的是（）A.A ∩C =⌀B.B ∩C =⌀C.B ⊆AD.A ∪B =C6. 化简[√(−5)23]34的结果为（）A.5B.√5C.−√5D.−57. 设集合M ={x|−1≤x <2}，N ={x|x −k ≤0}，若M ∩N ≠⌀，则k 的取值范围是（）A.(−∞, 2]B.[−1, +∞)C.(−1, +∞)D.[−1, 2]8. 设全集U ={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}，A ={2, 4, 5, 7}，B ={3, 4, 5}，定义A ∗B ={x ∈A.{1, 6}B.{4, 5}C.{1, 2, 3, 6, 7}D.{2, 3, 4, 5, 7}9. 函数f(x)=ax 2+2(a −1)x +2在区间(−∞, 4]上为减函数，则a 的取值范围为( )A.0<a ≤15B.0≤a ≤15C.0<a <15D.a >1510. 已知函数f(x)={x 2+4x x ≥0,4x −x 2x <0.若f(2−a 2)>f(a)，则实数a 的取值范围是( ) A.(−∞, −1)∪(2, +∞)B.(−1, 2)C.(−2, 1)D.(−∞, −2)∪(1, +∞)二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把你的答案填在答题卷相应位置）已知函数f(x)={x 2−4，0≤x ≤22x,x <0，则f （f(1)）=________．若f(x)=kx +b ，且为R 上的减函数f[f(x)]=4x −1且，则f(x)=________．函数y =0√|x|−x 的定义域是________．f(x)是定义在(−1, 1)上的减函数，且f(2−a)−f(a −3)<0．求a 的范围________．三、解答题：本大题共6小题，满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.设集合A ={x|x 2+4a =(a +4)x, a ∈R}，B ={x|x 2+4=5x}．（1）若2∈A ，求实数a 的值；（2）若A =B ，求实数a 的值；（3）若A ∩B =A ，求实数a 的值．已知函数y =f(x)满足：f(x +1)=x 2+x +1．（1）求f(x)的解析式；已知函数f(x)=x2+9，请利用单调性定义判断f(x)在[1, 3]上的单调性，并求函数在x[1, 3]上的值域．已知函数f(x)=x2−2ax+a−1在区间[0, 1]上有最小值−2，求a的值．定义在R上的函数f(x)，满足对任意x1，x2∈R，有f(x1+x2)=f(x1)+f(x2)．（1）判断函数f(x)的奇偶性；（2）如果f(4)=1，f(x−1)<2，且f(x)在[0, +∞)上是增函数，试求实数x的取值范围．函数f(x)和g(x)的图象关于原点对称，且f(x)＝x2+2x(Ⅰ)求函数g(x)的解析式；(Ⅱ)解不等式g(x)≥f(x)−|x−1|．(Ⅲ)若ℎ(x)＝g(x)−λf(x)+1在[−1, 1]上是增函数，求实数λ的取值范围．参考答案与试题解析2021学年广东省汕头市某校高一（上）10月阶段考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把你认为正确的答案填写在答题卷的选择题答题框上）1.【答案】C【考点】并集及其运算【解析】集合A的所有元素和集合B的所有元素合并到一起，构成集合A∪B，由此利用集合A= {1, 3}，集合B={1, 2, 4, 5}，能求出集合A∪B．【解答】解：∵集合A={1, 3}，集合B={1, 2, 4, 5}，∴集合A∪B={1, 2, 3, 4, 5}．故选C．2.【答案】C【考点】元素与集合关系的判断【解析】本题考查的是集合元素与集合的关系问题．在解答时，可以先将集合A的元素进行确定．然后根据元素的具体情况进行逐一判断即可．【解答】解：∵A={x|x2−1=0}，∴A={−1, 1}.对于①1∈A显然正确；对于②{−1}∈A，是集合与集合之间的关系，显然用∈不对；对于③⌀⊆A，根据集合与集合之间的关系易知正确；对于④{1, −1}⊆A，同上可知正确．故选C．3.【答案】C【考点】指数函数的单调性与特殊点【解析】此题暂无解析【解答】解：结合指数函数的图象知b>1，0<a<1．故选C．4.B【考点】判断两个函数是否为同一函数【解析】逐一检验各个选项中的函数与已知的函数是否具有相同的定义域、值域、对应关系，只有这三者完全相同时，两个函数才是同一个函数．【解答】解：选项A中的函数的定义域与已知函数不同，故排除选项A；选项B中的函数与已知函数具有相同的定义域、值域和对应关系，故是同一个函数，故选项B满足条件；选项C中的函数与已知函数的值域不同，故不是同一个函数，故排除选项C；选项D中的函数与已知函数的定义域不同，故不是同一个函数，故排除选项D.故选B．5.【答案】D【考点】交、并、补集的混合运算【解析】求出y=x2−1的定义域得到集合A，求出y=x2−1的值域得到集合B，集合C中的元素为二次函数图象上任一点的坐标，利用交集、并集及子集的定义即可判断答案的正确与否．【解答】解：由题意可知，集合A=R；集合B中的函数y=x2−1≥−1，所以集合B=[−1, +∞)；而集合C中的元素为二次函数y=x2−1图象上任意一点的坐标．则A∩C=⌀，B∩C=⌀，且B⊆A，所以答案D错误，故选D6.【答案】B【考点】方根与根式及根式的化简运算【解析】利用根式直接化简即可确定结果．【解答】3]34=(52)13×34=52×14=512=√5解：[√(−5)2故选B7.【答案】B交集及其运算【解析】求出集合N的解集，然后根据集合M和N的交集不为空即两个集合有公共元素，得到k 的取值范围．【解答】解：集合N的解集为x≤k，因为M∩N≠⌀，得到k≥−1，所以k的取值范围是[−1, +∞)故选B8.【答案】C【考点】集合新定义问题【解析】直接利用新定义A∗B={x∈U|x∉A或x∉B}，就是x不能同时是A，B中的元素，求出A∗B即可．【解答】解：因为A∗B={x∈U|x∉A或x∉B}，又全集U={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}，A={2, 4, 5, 7}，B={3, 4, 5}，所以A∗B={1, 2, 3, 6, 7}．故选C.9.【答案】B【考点】二次函数的性质【解析】根据a取值讨论是否为二次函数，然后根据二次函数的性质建立不等关系，最后将符合条件的求并集．【解答】解：当a=0时，f(x)=−2x+2，符合题意，当a≠0时，要使函数f(x)=ax2+2(a−1)x+2在区间(−∞, 4]上为减函数，∴{a>0，1−aa≥4，⇒0<a≤15，综上所述0≤a≤15. 故选B.10.【答案】C【考点】其他不等式的解法函数单调性的性质解：f(x)={x2+4x=(x+2)2−4,x≥04x−x2=−(x−2)2+4,x<0由f(x)的解析式可知，f(x)在(−∞, +∞)上是单调递增函数，再由f(2−a2)>f(a)，得2−a2>a即a2+a−2<0，解得−2<a<1．故选C.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把你的答案填在答题卷相应位置）【答案】−6【考点】函数的求值【解析】根据题意和解析式先求出f(1)的值，再求出f（f(1)）的值．【解答】解：由题意得，函数f(x)={x2−4，0≤x≤22x,x<0，则f(1)=1−4=−3，所以f（f(1)）=f(−3)=−6，故答案为：−6．【答案】−2x+1【考点】函数解析式的求解及常用方法【解析】由f[f(x)]=k(kx+b)+b=k2x+kb+b=4x−1，通过系数相等得方程组，解出即可．【解答】解：∵f[f(x)]=k(kx+b)+b=k2x+kb+b=4x−1，∴{k2=4kb+b=−1，解得：k=−2，b=1，∴f(x)=−2x+1，故答案为：−2x+1．【答案】(−∞, 0)【考点】函数的定义域及其求法【解析】利用x0有意义需x≠0；开偶次方根被开方数大于等于0；分母不为0；列出不等式组求出定义域．【解答】{x−1≠0|x|−x>0，解得x<0故函数的定义域为(−∞, 0)【答案】函数单调性的性质【解析】根据已知中的f(x)是定义在(−1, 1)上的减函数，我们可以将不等式f(2−a)−f(a −3)<0转化为一个关于a 的不等式组，解不等式组即可得到a 的取值范围．【解答】解：∵ f(x)是定义在(−1, 1)上的减函数∴ f(2−a)−f(a −3)<0可化为f(2−a)<f(a −3)即{−1<2−a <1−1<a −3<12−a >a −3解得：2<a <52 故答案为：2<a <52三、解答题：本大题共6小题，满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.【答案】解：（1）由2∈A ，把x =2代入A 中方程得：4+4a =2(a +4)，解得：a =2；（2）由B 中方程变形得：x 2−5x +4=0，即(x −1)(x −4)=0，解得：x =1或x =4，即B ={1, 4}，∵ A =B ，∴ 1∈A ，代入得a =1，接A ={1, 4}，故A =B 成立，则a =1；（3）∵ A ={x|x =4或x =a}，B ={x|x =1或x =4}，且A ∩B =A ， ∴ A ⊆B ，则a =1或a =4．【考点】交集及其运算元素与集合关系的判断集合的相等【解析】（1）由2属于A ，把x =2代入A 中方程求出a 的值即可；（2）求出B 中方程的解确定出B ，根据A 与B 相等，求出a 的值即可；（3）由A 与B 的交集为A ，得到A 为B 的子集，确定出a 的值即可．【解答】解：（1）由2∈A ，把x =2代入A 中方程得：4+4a =2(a +4)，解得：a =2；（2）由B 中方程变形得：x 2−5x +4=0，即(x −1)(x −4)=0，解得：x =1或x =4，即B ={1, 4}，∵ A =B ，∴ 1∈A ，代入得a =1，接A ={1, 4}，故A =B 成立，则a =1；则a =1或a =4．【答案】解：（1）由 f(x +1)=(x +1)2−x =(x +1)2−(x +1)−1得f(x)=x 2−x +1（2）f(x)=x 2−x +1=(x −12)2+34 ∵ x ∈[0, 2]，∴ f(x)在[0,12]上是减函数，在[12，2]上是增函数又f(2)=3>f(0)=1∴ f(x)max =f(2)=3，f(x)min =f(12)=34．【考点】二次函数在闭区间上的最值函数解析式的求解及常用方法【解析】（1）利用换元法直接求出结果（2）首先不函数变形成顶点式，进一步利用对称轴和定义域的关系求的结果．【解答】解：（1）由 f(x +1)=(x +1)2−x =(x +1)2−(x +1)−1得f(x)=x 2−x +1（2）f(x)=x 2−x +1=(x −12)2+34∵ x ∈[0, 2]，∴ f(x)在[0,12]上是减函数，在[12，2]上是增函数又f(2)=3>f(0)=1∴ f(x)max =f(2)=3，f(x)min =f(12)=34．【答案】解：在[1, 3]上任取x 1<，x 2且x 1<x 2，…则f(x 1)−f(x 2)=x 12+9x 1−x 22+9x 2=(x 1−x 2)(x 1x 2−9)x 1x 2…∵ 1≤x 1<x 2≤3∴ x 1−x 2<0，x 1x 2−9<0，…∴ f(x 1)−f(x 2)>0，∴ f(x 1)>f(x 2)∴ f(x)是在[1, 3]上的减函数．…∴ f(x)min =f(3)=6，f(x)max =f(1)=10因此，函数在[1, 3]上的值域为[6, 10]…【考点】函数的最值及其几何意义函数单调性的判断与证明函数单调性的性质【解析】直接利用单调性定义判断函数单调性的方法，证明f(x)在[1, 3]上是减函数，然后求解函数的最值．解：在[1, 3]上任取x1<，x2且x1<x2，…则f(x1)−f(x2)=x12+9x1−x22+9x2=(x1−x2)(x1x2−9)x1x2…∵1≤x1<x2≤3∴x1−x2<0，x1x2−9<0，…∴f(x1)−f(x2)>0，∴f(x1)>f(x2)∴f(x)是在[1, 3]上的减函数．…∴f(x)min=f(3)=6，f(x)max=f(1)=10因此，函数在[1, 3]上的值域为[6, 10]…【答案】解：∵函数f(x)=x2−2ax+a−1的开口向上，对称轴为x=a，∴ ①当a≤0时，f(x)区间[0, 1]上单调递增，∴f(x)min=f(0)=a−1=−2，∴a=−1；②当a≥1时，f(x)区间[0, 1]上单调递减，f(x)min=f(1)=1−2a+a−1=−2，∴a=2；③当0<a<1时，f(x)min=f(a)=a2−2a2+a−1=−2，即a2−a−1=0，解得a=1+√52∉(0, 1)，∴a=−1或a=2．【考点】二次函数在闭区间上的最值【解析】利用二次函数的单调性与最值，结合题意即可求得a的值．【解答】解：∵函数f(x)=x2−2ax+a−1的开口向上，对称轴为x=a，∴ ①当a≤0时，f(x)区间[0, 1]上单调递增，∴f(x)min=f(0)=a−1=−2，∴a=−1；②当a≥1时，f(x)区间[0, 1]上单调递减，f(x)min=f(1)=1−2a+a−1=−2，∴a=2；③当0<a<1时，f(x)min=f(a)=a2−2a2+a−1=−2，即a2−a−1=0，解得a=1+√52∉(0, 1)，∴a=−1或a=2．【答案】解：（1）令x1=x2=0，得f(0)=0；…令x1=x，x2=−x，得f(0)=f(x)+f(−x)，…即f(−x)=−f(x)，∴f(x)为奇函数…（2）∵f(4)=1，∴f(8)=f(4)+f(4)=2，…∴原不等式化为f(x−1)<f(8)…又f(x)在[0, +∞)上是增函数，f(0)=0且f(x)是奇函数，…∴f(x)在(−∞, +∞)上是增函数．因此x−1<8，…∴x<9．∴实数x的取值范围是(−∞, 9)…【考点】【解析】（1）令x1=x2=0，得f(0)=0，令x1=x，x2=−x，推出f(−x)与f(x)的关系，即可判断判断函数f(x)的奇偶性；（2）通过f(4)=1，求出f(8)，化简f(x−1)<2，利用f(x)在[0, +∞)上是增函数，以及函数的奇偶性，得到不等式，即可求实数x的取值范围．【解答】解：（1）令x1=x2=0，得f(0)=0；…令x1=x，x2=−x，得f(0)=f(x)+f(−x)，…即f(−x)=−f(x)，∴f(x)为奇函数…（2）∵f(4)=1，∴f(8)=f(4)+f(4)=2，…∴原不等式化为f(x−1)<f(8)…又f(x)在[0, +∞)上是增函数，f(0)=0且f(x)是奇函数，…∴f(x)在(−∞, +∞)上是增函数．因此x−1<8，…∴x<9．∴实数x的取值范围是(−∞, 9)…【答案】（1）设函数y＝f(x)的图象上任意一点Q(x0, y0)关于原点的对称点为P(x, y)，则{x0+x2=0y0+y 2=0即{x0=−xy0=−y.∵点Q(x0, y0)在函数y＝f(x)的图象上∴−y＝x2−2x，即y＝−x2+2x，故g(x)＝−x2+2x（2）由g(x)≥f(x)−|x−1|，可得2x2−|x−1|≤0当x≥1时，2x2−x+1≤0，此时不等式无解．当x<1时，2x2+x−1≤0，解得−1≤x≤12．因此，原不等式的解集为[−1,12]．(Ⅲ)ℎ(x)＝−(1+λ)x2+2(1−λ)x+1①当λ＝−1时，ℎ(x)＝4x+1在[−1, 1]上是增函数，∴λ＝−1②当λ≠−1时，对称轴的方程为x=1−λ1+λ．ⅰ）当λ<−1时，1−λ1+λ≤−1，解得λ<−1．ⅱ）当λ>−1时，1−λ1+λ≥1，解得−1<λ≤0．综上，λ≤0．【考点】函数单调性的性质与判断函数解析式的求解及常用方法【解析】(Ⅰ)在函数y＝f(x)的图象上任意一点Q(x0, y0)，设关于原点的对称点为P(x, y)，再由中点坐标公式，求得Q的坐标代入f(x)＝x2+2x即可．(Ⅱ)将f(x)与g(x)的解析式代入转化为2x2−|x−1|≤0，再通过分类讨论去掉绝对值，转化为一元二次不等式求解．(Ⅲ)将f(x)与g(x)的解析式代入可得ℎ(x)＝−(1+λ)x2+2(1−λ)x+1，再用二次函数法研究其单调性．【解答】（1）设函数y＝f(x)的图象上任意一点Q(x0, y0)关于原点的对称点为P(x, y)，则{x0+x2=0y0+y 2=0即{x0=−xy0=−y.∵点Q(x0, y0)在函数y＝f(x)的图象上∴−y＝x2−2x，即y＝−x2+2x，故g(x)＝−x2+2x（2）由g(x)≥f(x)−|x−1|，可得2x2−|x−1|≤0当x≥1时，2x2−x+1≤0，此时不等式无解．当x<1时，2x2+x−1≤0，解得−1≤x≤12．因此，原不等式的解集为[−1,12]．(Ⅲ)ℎ(x)＝−(1+λ)x2+2(1−λ)x+1①当λ＝−1时，ℎ(x)＝4x+1在[−1, 1]上是增函数，∴λ＝−1②当λ≠−1时，对称轴的方程为x=1−λ1+λ．ⅰ）当λ<−1时，1−λ1+λ≤−1，解得λ<−1．ⅱ）当λ>−1时，1−λ1+λ≥1，解得−1<λ≤0．综上，λ≤0．。

2020-2021学年广东省汕头市潮阳区高一上学期期末考试数学试题及答案

绝密★启用前潮阳区2020-2021学年度第一学期高一级教学质量监测试卷数学注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2、请将答案正确填写在答题卡上一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.集合A={1,2,3,4},集合B={3,4,5,6},则A ∩B 等于 ( ) A.{1,2,3,4,5,6} B.{3,4} C. {3} D.{4}2.7sin 6π=( )B. C. 12D. 12- 3.函数()()ln 15x f x =-的定义域是 ( ) A. (),0-∞ B. ()0,1 C. (),1-∞ D. ()0,+∞4.已知⎪⎩⎪⎨⎧≥-<=-，，，，2)1(log 22)(231x x x e x f x 则f(f(2))的值为( )A. 0B. 1C. 2D. 35.已知f(x)，g(x)均为[－1，3]上连续不断的曲线，根据下表能判断方程f(x)＝g(x) 有实数解的区间是 ( )A ．(－1，0)B ．(0，1)C ．(1，2)D ．(2，3)6. 1.1log 0.9a =, 1.31.1b =, sin1c =, 则a 、b 、c 的大小关系为( )A ．a b c >>B ．a c b >>C ．a b c <<D ．a c b <<7.关于π()3cos(2),R 6f x x x =-∈，下列叙述正确的是 ( )A.若12()()3==f x f x ，则12-x x 是2π的整数倍；B.函数()f x 的图象关于点π(,0)6-对称； C.函数()f x 的图象关于直线π6x =对称；D.函数()f x 在区间π(0,)4上为增函数。

8.已知函数220,,96log )(22>≤<⎩⎨⎧+-=x x x x x x f ，若正实数d c b a ,,,互不相等，且)()()()(d f c f b f a f ===，则abcd 的取值范围为 ( )A. (8,9)B. [8,9)C. (6,9)D. [6,9)二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

2020-2021学年第一学期高一数学周测(六)含参考答案

2020-2021学年度第一学期高一数学周测（六）时间：120分钟满分：150分一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合}31|{≤=x x A ＜,集合，则)(B A C R = ········( ）A. B. C.D.答案：C2.若“3＞x ”是“”的必要不充分条件，则实数a 的取值范围为····（）A.a ≥2B. a ≤2C. a ＞2D. a ＜2答案：C3.对于命题,:R x p ∈∃使得012＜++x x ，则命题p 的否定p ⌝为··············（）A.B. C.D.答案：A4.设7)2(2+-=a a M ，，则M 与的大小关系是··········（）A. N M ＞B.C.D.答案：A5. 已知集合{}2,1,1,2--=M ，,下列各对应关系f 不能表示从集合M 到N的函数的是（N y M x ∈∈,）····································（） A.对M 中的元素取绝对值与N 中的元素对应B.x y 2=C.D.答案：C6．设集合{|02}M x x =≤≤，{|02}N y y =≤≤，那么下面的4个图形中，能表示从集合M 到集合N 的函数关系的有··································（）A ．①②③④B ．①②③C ．②③D ．②答案：C7．下面各组函数中是同一函数的是·····························（） A ．32y x =-与 B ．与y x =C ．与D ．与答案：D8.若集合{}m A ,2,1,0=，，其中N a *∈，B y A x x y x f ∈∈=→,,3:是从定义域A到值域B 的一个函数，则a m +=································（） A ．9 B ．12 C ．15 D ．18答案：B二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分. 9.下列说法中，正确的有···································（） A. 任何两个集合之间都可以建立函数关系B ．函数的定义域中可以有无限多个元素C ．函数)(x f y =的图像与直线a x =至多有一个交点D ．函数的定义域和值域确定后，函数的对应关系也就确定了答案：BC10.下列函数中，满足)(2)2(x f x f =的有························（）A ．x x f =)(B ．C ．D ．答案：AC11.已知函数1)(2+=x x f ，，下列表达式正确的有······（）A ．B ．C ．D ．答案：AB12.已知函数⎩⎨⎧--≤+=21,1,2)(2＜＜x x x x x f ，关于函数)(x f y =的结论正确的是··（） A ．的值域为()4,∞- B ． C ．若，则x 的值为3 D ．的解集为答案：AC三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13. 已知实数x,y 满足1＜x ＜3，-2＜y ＜1.设M=2x-3y ，则M 的取值范围是答案：[]12,1-14.已知函数，其定义域为{}3,2,1,0∈x ，则函数的值域为 .答案：{}4,1,015.已知函数的定义域为[]1,-m ，值域为，则实数m 的取值范围为 . 答案：16.已知函数)(x f 满足x x f x x f x =+-+-)()11()1(，其中1≠x ，则函数)(x f 的解析式答案：1答题卡班级：姓名：一、二选择题：（每小题5分，共60分）三、填空题：（每小题5分，共20分）13.________________ 14.________________15.________________ 16.________________四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.（10分，每小题5分）画出下列函数的大致图像：（1）322--=x x y （2）3+=x y ，[][)+∞--∈,01,3 x18.（12分，每小题4分）函数)(x f y =的图像如图所示. （1）求函数的定义域；（2）求函数的值域；（3）当y 为那个取值范围时，只有唯一的x 值与之对应.答案：(1)定义域：[][]4,10,3 - （2）值域（3）(]2,0∈y 时，只有唯一的值与之对应19.（12分）一个弹簧不挂物体时长12，挂上物体后会伸长，伸长的长度与所挂物体的质量成正比，如果挂上3kg 物体后弹簧总长是13.5，则弹簧总长y与所挂物体质量（）之间构成一个函数关系（注：弹簧始终在弹性限度内）.试用函数的三种表示方法（解析法、列表法、图像法）表示函数.答案：解析法：，列表法：图像法：20.（12分，每小题4分）（1）求函数的定义域；（2）若函数)12(-=x f y 的定义域是[]2,0，求函数的定义域；（3）若函数的定义域是，求函数的定义域；答案：（1）⎥⎦⎤⎢⎣⎡-43,21 （2）（3）x （kg ） 1 2 3 4 5 y （cm ） 12.51313.51414.521.（12分，每小题4分）（1）已知)(x f y =为二次函数，其图像顶点坐标为，且4)1(=f ，的解析式；（2）已知函数)(x f 满足：，求的解析式；（3）已知12)1(3)(+=-+x xf x f ，求)(x f 的解析式.答案：（1）3)2()(2+-=x x f （2）xxx f 212)(+= （3）22.（12分）如下图（1）所示，对角线水平,竖直的正方形边长为6，在,CD ,DA 边上分别取点；、；,使得2=====DH GD FG CF EC .沿和直线切去ECF ∆和，得到如图（2）所示的多边形ABEFGH .一竖直的直线与正方形水平的对角线交于点,记直线左边的图形面积为S ，x BK =（250≤≤x ），求面积关于变量x 的函数解析式.⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧≤--≤--+≤--≤≤=2524,)26(342423),23)(213(21172322,)22(21220,2222x x x x x x x x x x s ＜＜＜。

2020-2021学年度上学期高一数学期中试题(B能力卷)(解析版)

2020-2021学年度上学期期中试题（B 能力卷）高一数学（测试范围：第一册考试时间：120分钟试卷满分：150分）姓名_____________ 班级_________ 考号_______________________注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上.2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.1．集合{}2230A x x x =--≤，{}1B x x =>，则A B =（）.A ．()1,3B ．(]1,3C ．[)1,-+∞D ．()1,+∞【答案】B【解析】由题意，集合{}{}2230|13A x x x x x =--≤=-≤≤，{}1B x x =>，根据集合交集的概念及运算，可得{}(]|131,3AB x x =<≤=.2．命题“对任意实数[1,3]x ∈，关于x 的不等式20x a -≤恒成立”为真命题的一个必要不充分条件是 A ．9a ≤ B ．8a ≥C ．9a ≥D ．10a ≥【答案】B 【解析】命题“对任意实数[1,3]x ∈，关于x 的不等式20x a -≤恒成立”为真命题9a ∴≥根据选项满足是9a ≥的必要不充分条件只有8a ≥，故答案选B ．3．已知函数()y f x =的定义域是R ，值域为[1,2]-，则值域也为[1,2]-的函数是（） A ．2()1y f x =+ B ．(21)y f x =+C ．()y f x =-D ．|()|y f x =【答案】B【解析】()f x 的定义域为R ，值域为[1,2]-，即1()2f x -≤≤；∴A．2()1[1,5]=+∈-y f x ，即2()1y f x =+的值域为[1,5]-，∴该选项错误； B ．(21)[1,2]=+∈-y f x ，即(21)y f x =+的值域为[1,2]-，∴该选项正确； C ．()[2,1]=-∈-y f x ，即()y f x =-的值域为[2,1]-，∴该选项错误； D ．()[0,2]y f x =∈，即|()|y f x =的值域为[0,2]，∴该选项错误．故选B ． 4．定义在R 上的偶函数()f x 满足：对任意的[)()1212,0,x x x x ∈+∞≠，有()()21210f x f x x x -<-，则()2f -、()f e 、()3f -的大小关系为（）A ．()()()32f e f f <-<-B ．()()()23f f e f -<<-C ．()()()32f f f e -<-<D ．()()()32f f e f -<<-【答案】D【解析】因为对任意的[)()1212,0,x x x x ∈+∞≠，有()()21210f x f x x x -<-，所以当12x x <时，12()()f x f x >，所以()f x 在[0,)+∞上是减函数，又()f x 是偶函数，所以(3)(3)f f -=，(2)(2)f f -=，因为23e <<，所以(2)()(3)f f e f >>，即(2)()(3)f f e f ->>-．5．函数3()x x f x e=的图象大致是（）A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】解：由33()()()x x x x f x f x e e---==-=-，可知()f x 为奇函数，所以图象关于原点对称，排除A ，B ；令()0f x =，可知0x =，可知图象与x 轴只有一个交点，排除D ，故选：C.6．已知函数()22f x x x =-，则下列结论正确的是（）A ．()f x 是偶函数，递增区间是[][)1,01,-+∞B ．()f x 是偶函数，递增区间是[]1,0-，[)1,+∞C ．()f x 是奇函数，递减区间是(][],10,1-∞-⋃D ．()f x 是奇函数，递减区间是(],1-∞-，[]0,1 【答案】B【解析】由题意22()()22()f x x x x x f x =---=-=，()f x 是偶函数，排除C ，D单调区间不可以是两个不相邻区间的并集，排除A ．故选：B ．7．若函数()28,12,1ax x x f x a x x⎧-+≤⎪⎪=⎨⎪>⎪⎩为R 上的减函数，则实数a 的取值范围是（）A ．()4,+∞B ．[)4,+∞C ．[]4,6D ．()0,∞+【答案】C【解析】由于函数()28,12,1ax x x f x a x x⎧-+≤⎪⎪=⎨⎪>⎪⎩为R 上的减函数，则二次函数282a y x x =-+在区间(],1-∞上为减函数，该二次函数的图象开口向上，对称轴为直线4a x =，所以，14a≥；函数ay x =在区间()1,+∞上为减函数，则0a >，且有92a a -≥. 所以，14092a a a a ⎧≥⎪⎪>⎨⎪⎪-≥⎩，解得46a ≤≤.因此，实数a 的取值范围是[]4,6.8．若函数()()g x xf x =的定义域为R ，图象关于原点对称，在(,0)-∞上是减函数，且，()00f =，(2)0=g ，则使得()0f x <的x 的取值范围是（） A ．（﹣∞，2） B ．（2，+∞）C ．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）D ．（﹣2，2）【答案】C【解析】函数()()g x xf x =的定义域为R ，图象关于原点对称，在(,0)-∞上是减函数，且()20g =，所以函数()g x 在()0,∞+上是减函数．当0x =时，()00f =，显然0x =不是()0f x <的解．当()0,x ∈+∞时，()0f x <，即()()0g x xf x =<，而()20g =，所以()()20g x g <= ，解得2x >；当(),0x ∈-∞时，()0f x <，即()()0g x xf x =>，而()()220g g -==，所以()()2g x g >-，解得2x <-．综上，()0f x <的x 的取值范围是（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）．二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.9．已知集合{}{}2|60,|10,A x x x B x mx =--==-=AB B =，则实数m 取值为（）A ．13B ．12-C ．13-D ．0【答案】ABD【解析】解：由260x x --=，得2x =-或3x =，所以{}2,3A =-，因为AB B =，所以B A ⊆，当B =∅时，方程10mx -=无解，则0m =，当B ≠∅时，即0m ≠，方程10mx -=的解为1x m=，因为B A ⊆，所以12m =-或13m=，解得12m =-或13m =，综上0m =，或12m =-，或13m =，故选：ABD10．若1a b <<-，0c >，则下列不等式中一定成立的是（） A ．11a b< B ．11b aa b -<- C ．ln()0b a -> D ．cca b b a ⎛⎫⎛⎫> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭【答案】BD【解析】对选项A ，11b a a b ab--=，因为1a b <<-，所以0ab >，0b a ->，即0b aab->，所以11a b >，故A 错误；对选项B ，()11111ab a b a b b a a b a b ab-⎛⎫---=-+-=-⋅ ⎪⎝⎭，因为1a b <<-，所以0a b -<，1ab >，即()10ab a b ab--⋅<，所以11b aa b -<-，故B 正确；对选项C ，因为0b a ->，所以ln()b a -的范围为R ，故C 错误. 对选项D ，因为1a b <<-，所以0a b >，0ba>，因为 220a b a b b a ab--=>，所以a b b a >，又因为0c >，所以cy x =在()0,∞+为增函数，所以c ca b b a ⎛⎫⎛⎫> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故D 正确.11．已知()f x 为定义在R 上的函数，对任意的,x y ∈R ，都有()()()f x y f x f y +=+，并且当0x <时，有()0f x <，则（） A ．(0)0f =B ．若(2)2f =，则(2)2f -=C ．()f x 在(),-∞+∞上为增函数D ．若(2)2f =，且2()(25)4f a f a -->，则实数a 的取值范围为()(),11,-∞+∞【答案】ACD【解析】解：取0x y ==得，则(00)(0)(0)f f f +=+，即(0)0f =；故A 正确；取y x =-代入，得(0)()()f f x f x =+-，又(0)0f =，于是()()f x f x -=-，()f x ∴为奇函数；因为(2)2f =，所以()()222f f -=-=-，故B 错误；设1x ，2x R ∈且12x x <，则()11222121()()()()()f x f x f x f x f x x f x x -=+-=-=--，由120x x -<知，12()0f x x -<，所以21()()0f x f x ->21()()f x f x ∴>，∴函数()f x 为R 上的增函数．故C 正确；因为(2)2f =，所以(4)(2)(2)4f f f =+=，所以2()(25)4f a f a -->等价于()2()(25)4f a f a f -->，即()2()(25)4f a f a f >-+所以2()(254)f a f a >-+等价于2254a a >-+，即()210a ->，解得1a >或1a <，故D 正确；12．高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数“为：设x ∈R ，用[]x 表示不超过x 的最大整数，则[]y x =称为高斯函数，例如：[ 3.5]4-=-，[2.1]2=．已知函数1()12=-+x xe f x e ，则关于函数()[()]g x f x =的叙述中正确的是()A ．()g x 是偶函数B ．()f x 是奇函数C ．()f x 在R 上是增函数D ．()g x 的值域是{}1,0,1-【答案】BC【解析】解：()()()111[]012e gf e ==-=+，1111(1)[(1)][][]112121e g f e e-=-=-=-=-++，()()11g g ∴≠-，则()g x 不是偶函数，故A 错误；1()12=-+x xe f x e 的定义域为R ， 111()()11121211xxxxx x xxe e e ef x f x e e e e ---+=-+-=+-++++11011x x xe e e =+-=++，()f x ∴为奇函数，故B 正确；111111()121221x x x x xe ef x e e e +-=-=-=-+++，又x e 在R 上单调递增，11()21xf x e ∴=-+在R 上是增函数，故C 正确；0xe >，11x e ∴+>，则1011x e <<+，可得11112212xe -<-<+，即11()22f x -<<． ()[()]{1g x f x ∴=∈-，0}，故D 错误．故选：BC ．三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13．若关于x 的不等式210ax x +-≥只有一个解，则满足条件的实数a 组成的集合是________. 【答案】14⎧⎫-⎨⎬⎩⎭【解析】当0a =时，解为1≥x ，不满足条件；当0a ≠时，不等式210ax x +-≥只有一个解，则140a ∆=+=，解得14a =-. 综上所述：14a =-. 14．已知偶函数()y f x =定义在(1,1)-上，且在(1,0]-上是单调增加的.若不等式(1)(31)f a f a -<-成立，则实数a 的取值范围是___________.【答案】1(0,)2【解析】偶函数()y f x =在(1,0]-上为单调增，∴()y f x =在[)0,1上为单调减，∴(1)(31)f a f a -<-等价于1311111311a a a a ⎧->-⎪-<-<⎨⎪-<-<⎩，解得：10202203a a a ⎧<<⎪⎪<<⎨⎪⎪<<⎩∴实数a 的取值范围是1(0,)2.15．已知函数2,()24,x x mf x x mx m x m⎧≤=⎨-+>⎩ 其中0m >，若存在实数b ，使得关于x 的方程f （x ）=b 有三个不同的根，则m 的取值范围是________________.【答案】()3+∞，【解析】由题意画出函数图象如下图所示，要满足存在实数b ，使得关于x 的方程f （x ）=b 有三个不同的根，则24m m m -<，解得3m >，故m 的取值范围是(3,)+∞.16．若正实数a 、b 满足23ab a b =+，则ab 的最小值为_________；+a b 的最小值为_________．【答案】24 526+ 【解析】正实数a 、b 满足23ab a b =+，321a b∴+=，由基本不等式得32322612a b a b ab=+≥⋅=24ab ≥，当且仅当23a b =时，等号成立，即ab 的最小值为24.由基本不等式得()323232552526b a b a a b a b a b a b a b ⎛⎫+=++=++≥+⋅=+⎪⎝⎭，当且仅当2223a b =时，等号成立，即+a b的最小值为5+四、解答题：本小题共6小题，共70分。

2020-2021学年广东省汕头市某校高三(上)8月第一阶段测试数学试卷

2020-2021学年广东省汕头市某校高三（上）8月第一阶段测试数学试卷一、选择题1.设集合A ={x|x 2≤x }，B ={x |1x ≥1}，则A ∩B =（）A.(−∞,1]B.[0,1]C.(0,1]D.(−∞,0)∪(0,1] 2.已知i 为虚数单位，a ，b ∈R ，复数1+i 2−i −i =a +bi ，则a −bi =（）A.15−25iB.15+25iC.25−15iD.25+15i 3.命题“∀x ∈[2,+∞)，x 2≥4”的否定式是（）A.∀x ∈[2,+∞)，x 2<4B.∀x ∈(−∞,2)，x 2≥4C.∃x 0∈[2,+∞)，x 02<4D.∃x 0∈[2,+∞)，x 02≥4 4.已知向量a →=(1,2)，b →=(2,−2)，c →=(m,1)，若c →//(2a →+b →)，则m =（）A.0B.1C.2D.35.二项式(x +1)n (n ∈N ∗)的展开式中x 3项的系数为10，则n =（）A.8B.6C.5D.106.已知a =log 0.22，b =0.22，c =30.2，则（）A.a <b <cB.a <c <bC.c <a <bD.b <c <a7.已知圆C:x 2+y 2−2x +4y =0关于直线3x −2ay −11=0对称，则圆C 中以(a 2, −a 2)为中点的弦长为（）A.1B.2C.3D.48.用一个体积为36π的球形铁质原材料切割成为正三棱柱的工业用零配件，则该零配件体积的最大值为（）A.9√32B.6√3C.18D.27二、多选题9.下列说法正确的是（）A.从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每10分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样B.某地气象局预报：5月9日本地降水概率为90%，结果这天没下雨，这表明天气预报并不科学C.在回归分析模型中，残差平方和越小，说明模型的拟合效果越好D.在回归直线方程y ̂=0.1x +10中，当解释变量x 每增加1个单位时，预报变量y ̂增加0.1个单位10.已知双曲线x 2a 2−y 2b 2=1(a >0，b >0)的左、右焦点分别为F 1，F 2，P 为双曲线上一点，且|PF 1|=2|PF 2|，若sin∠F 1PF 2=√154，则对双曲线中a ，b ，c ，e 的有关结论正确的是（） A.e =√6 B.e =2 C.b =√5a D.b =√3a11.已知函数f(x)=e x −e −x ，g(x)=e x +e −x ，则以下结论错误的是（）A.任意的x 1，x 2∈R 且x 1≠x 2，都有f(x 1)−f(x 2)x 1−x 2<0 B.任意的x 1，x 2∈R 且x 1≠x 2，都有g(x 1)−g(x 2)x 1−x 2<0 C.f(x)有最小值，无最大值D.g(x)有最小值，无最大值12.如图，正方体ABCD −A 1B 1C 1D 1的棱长为1，动点E 在线段A 1C 1上，F ，M 分别是AD ，CD 的中点，则下列结论中正确的是（）A.FM // A 1C 1B.BM ⊥平面CC 1FC.存在点E ，使得平面BEF // 平面CC 1D 1DD.三棱锥B −CEF 的体积为定值三、填空题13.若tanα=3，则sin2αtan(α+π4)的值为________．14.甲、乙等5名同学参加志愿者服务，分别到三个路口疏导交通，每个路口有1名或2名志愿者，则甲、乙在同一路口的分配方案共有种数________（用数字作答）．15.抛物线C:y 2=2x 的焦点坐标是________，经过点P(4, 1)的直线l 与抛物线C 相交于A ，B 两点，且点P 恰为AB 的中点，F 为抛物线的焦点，则|AF →|+|BF →|=________．16.在直三棱柱ABC −A 1B 1C 1中，∠BAC =90∘且AB =√3，BB 1=4，设其外接球的球心为O ，且球O 的表面积为28π，则△ABC 的面积为________.四、解答题17.已知首项为1的等比数列{a n}的前3项和为3.(1)求{a n}的通项公式；(2)若a2≠1,b n=log2|a n|，求数列{1}的前n项和T n.b n+1b n+218.△ABC中的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，设b+bcosA=√3asinB．(1)求A；(2)若b+c=√2a，△ABC的外接圆半径为2，求△ABC的面积．19.如图，在四棱锥P−ABCD中，平面PAD⊥底面ABCD，其中底面ABCD为等腰梯形，AD // BC，PA=AB=BC=CD，PA⊥PD，∠PAD=60∘，Q为PD的中点．(1)证明：CQ // 平面PAB；(2)求二面角P−AQ−C的余弦值．20.根据统计，某蔬菜基地西红柿亩产量的增加量y（百千克）与某种液体肥料每亩使用量x（千克）之间的对应数据的散点图，如图所示．(1)依据数据的散点图可以看出，可用线性回归模型拟合y 与x 的关系，请计算相关系数r 并加以说明（若|r|>0.75，则线性相关程度很高，可用线性回归模型拟合）；(2)求y 关于x 的回归方程，并预测液体肥料每亩使用量为12千克时，西红柿亩产量的增加量y 约为多少？附：相关系数公式r =n i=1i ¯i ¯√∑ n i=1(x i −x )2√∑ n i=1(y i −y )2=i n i=1i ¯√∑x i 2n i=1−nx 2√∑y i 2n i=1−ny 2，参考数据：√0.3≈0.55，√0.9≈0.95．回归方程y ̂=b ̂x +a ̂中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：b̂=∑(n i=1x i −x ¯)(y i −y ¯)∑(n i=1x i −x ¯)2=∑x i n i=1y i −nxy ¯∑x i 2n i=1−nx ¯2，a ̂=y ¯−b ̂x ¯.21.已知P 是圆F 1：(x +1)2+y 2=16上任意一点，F 2(1, 0)，线段PF 2的垂直平分线与半径PF 1交于点Q ，当点P 在圆F 1上运动时，记点Q 的轨迹为曲线C ．(1)求曲线C 的方程；(2)记曲线C 与x 轴交于A ，B 两点，M 是直线x =1上任意一点，直线MA ，MB 与曲线C 的另一个交点分别为D ，E ，求证：直线DE 过定点H(4, 0)．22.已知函数f(x)=12x 2+2alnx −(a +2)x ．(1)当a =1时，求函数f(x)的单调区间；(2)是否存在实数a ，使函数g(x)=f(x)+ax +49x 3在(0,+∞)上单调递增？若存在，求出a 的取值范围；若不存在，请说明理由.参考答案与试题解析2020-2021学年广东省汕头市某校高三（上）8月第一阶段测试数学试卷一、选择题1.【解答】解：因为x 2≤x ，所以0≤x ≤1，所以A ={x |0≤x ≤1}，因为1x ≥1，所以1−x x ≥0，所以0<x ≤1，所以B ={x |0<x ≤1},所以A ∩B =(0，1].故选C .2.【解答】解：由1+i 2−i −i =a +bi ，得(1+i)(2+i)(2−i)(2+i)−i =15−25i =a +bi ，∴{a =15，b =−25，则a −bi =15+25i ．故选B .3.【解答】解：全称命题的否定为特称命题，则命题“∀x ∈[2,+∞)，x 2≥4的否定是：∃x 0∈[2,+∞)，x 02<4．故选C ．4.【解答】解：因为a →=(1,2)，b →=(2,−2)，c →=(m,1)，所以2a →+b →=(4,2)，所以2m =4，解得m =2.故选C .5.【解答】解：因为二项式(x +1)n (n ∈N ∗)的展开式的通项T r+1=C n r x n−r ，令n −r =3，得r =n −3，所以C n n−3=C n 3=10，所以n(n −1)(n −2)=60，解得n =5.故选C .6.【解答】解：由指数函数及对数函数的图象可得：a =log 0.22<0，b =0.22∈(0,1)，a =30.2>1，所以a <b <c ．故选A ．7.【解答】解：圆C:x 2+y 2−2x +4y ＝0配方得：(x −1)2+(y +2)2=5,∴圆的半径r =√5.∵圆C:x 2+y 2−2x +4y =0关于直线3x −2ay −11=0对称，∴直线3x −2ay −11=0过圆心(1,−2)，∴3+4a −11=0，解得a =2，∴(a 2,−a 2)=(1,−1)，点(1, −1)到圆心C(1, −2)的距离d =√(1−1)2+[(−2)−(−1)]2=1，∴圆C 中以(a 2, −a 2)为中点的弦长为：2√r 2−d 2=2√5−1=4．故选D .8.【解答】解：设球形铁质原材料的半径为R，由题意可知，V=43πR3=36π，解得R=3，由题意可知，该正三棱柱是球的内接正三棱柱，如图所示，球心为线段GH的中点，其中点G，H分别为正三棱柱上、下底面的中心，设正三棱柱的底面边长为a，高为ℎ，0<a<6，0<ℎ<6，则AG=23AD=23×√32a=√33a，∴在Rt△AOG中，13a2+14ℎ2=9，∴正三棱柱的体积V=√34a2ℎ，则V2=316a4ℎ2=316a4(36−43a2)=14a4(27−a2)=12a2⋅12a2⋅(27−a2)≤(12a2+12a2+27−a23)3=93，当且仅当12a2=27−a2，即a=3√2时等号成立，∴三棱柱体积的最大值为27.故选D.二、多选题【解答】解：A，从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每10分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样不是分层抽样，是系统抽样，故A错误；B，5月9日本地降水概率为90%，只是表明下雨的可能性是90%，不下雨的可能性也存在，故B错误；C，在回归分析模型中，残差平方和越小，说明模型的拟合效果越好，故C正确；D，在回归直线方程ŷ=0.1x+10中，当解释变量x每增加1个单位时，预报变量ŷ增加0.1个单位，故D正确．故选CD.【解答】解：由双曲线的定义可知，|PF1|−|PF2|=2a，∴|PF1|=4a，由sin∠F1PF2=√154可得，cos∠F1PF2=±14，在△PF1F2中，由余弦定理得，4a2+16a2−4c2 2×2a×4a =±14，解得c 2a2=4或c2a2=6，∴e=ca=2或√6，故A，B正确，当c 2a2=4时，b2=c2−a2=3a2，当c 2a=6时，b2=c2−a2=5a2，故C，D正确.故选ABCD.【解答】解：A，∵f′(x)=e x+e−x>0，即f(x)在R上单调递增，∴任取x1，x2∈R且x1≠x2，都有f(x1)−f(x2)x1−x2>0，故该选项错误；B，g′(x)=e x−e−x，令g′(x)<0，解得x<0；令g′(x)>0，解得x>0.∴g(x)在(−∞, 0)上单调递减，在(0, +∞)上单调递增，故该选项错误；C，当x→−∞时，f(x)→−∞；当x→+∞时，f(x)→+∞，∴f(x)没有最小值和最大值，故该选项错误；D ，g min =g(0)=2，当x →−∞或x →+∞时，g(x)→+∞，∴g(x)有最小值，无最大值，故该选项正确.故选ABC ．【解答】解：A ，∵F ，M 分别是AD ，CD 的中点，∴FM // AC // A 1C 1，故A 正确；B ，由平面几何得BM ⊥CF ，又BM ⊥C 1C ，∴BM ⊥平面CC 1F ，故B 正确；C ，BF 与平面CC 1D 1D 有交点，∴不存在点E ，使平面BEF // 平面CC 1D 1D ，故C 错误；D ，三棱锥B −CEF 以面BCF 为底，则高是定值，∴三棱锥B −CEF 的体积为定值，故D 正确．故选ABD .三、填空题【解答】解：∵tanα=3，∴sin2α=2sinαcosαsin 2α+cos 2α=2tanαtan 2α+1=2×332+1=35，tan(α+π4)=tanα+tan π41−tanαtan π4=3+11−3×1=−2， ∴sin2αtan(α+π4)=35−2=−310，故答案为：−310．【解答】解：根据题意，分2步进行分析：①将5名同学分成3组，要求甲乙在同一组，需要将其他三人分为1名，2名的两组即可，有C 31=3种分组方法；②将分好的三组对应三个路口，有A 33=6种分配方案，则共有3×6=18种分配方案.故答案为：18.【解答】解：由抛物线C:y 2=2x ，得2p =2，p =1，则p 2=12， ∴抛物线的焦点F (12, 0)．过A 作AM ⊥准线，BN ⊥准线，PK ⊥准线，M ，N ，K 分别为垂足，则由抛物线的定义可得：|AM|+|BN|=|AF|+|BF|．再根据P 为线段AB 的中点，有12(|AM|+|BN|)=|PK|=92，∴|AF|+|BF|=9，即|AF →|+|BF →|=9.故答案为：(12,0)；9.【解答】解：如图，由于∠BAC =90∘，连接上下底面外心PQ ，O 为PQ 的中点，OP ⊥平面ABC ，则球的半径为OB ，∵球O 的表面积为28π，∴OB =√7，由题意，BB 1=4，∠BAC =90∘，∴BC =2√BO 2−OP 2=2√7−4=2√3，∴AC=√12−3=3，则△ABC的面积为S=12×AB×AC=3√32.故答案为：3√32.四、解答题【解答】解：(1)设公比为q，则1+q+q2=3，解得q=1或q=−2,所以a n=1或a n=(−2)n−1.(2)依题意可得b n=log2|a n|=n−1，所以1b n+1b n+2=1n(n+1)=1n−1n+1，所以T n=1−12+12−13+⋯+1n−1n+1=1−1n+1=nn+1.【解答】解：(1)由正弦定理知，asinA =bsinB，即ba =sinBsinA①.∵b+bcosA=√3asinB，∴ba =√3sinB1+cosA②.由①②可得，1=√3sinA−cosA=2sin(A−π6)，∴A−π6=π6或5π6，即A=π3或π.∵A∈(0, π)，∴A=π3．(2)由正弦定理可知，asinA=2R，即asinπ3=2×2，∴a=2√3.由余弦定理知，cosA=b 2+c2−a2 2bc=(b+c)2−2bc−a22bc=a2−2bc2bc，即12=12−2bc2bc，∴bc=4，∴S△ABC=12bcsinA=12×4×sinπ3=√3．故△ABC的面积为√3．【解答】(1)证明：取PA中点N，连结QN，BN，∵Q，N分别是PD，PA的中点，∴QN // AD，且QN=12AD.∵PA⊥PD，∠PAD=60∘，∴PA=12AD，∴BC=12AD，∴QN=BC，又AD // BC，∴QN // BC，∴BCQN为平行四边形，∴BN // CQ.又BN⊂平面PAB，且CQ⊄平面PAB，∴CQ // 平面PAB．(2)解：取AD中点M，连结BM，取AM的中点O，连结BO，PO，设PA=2，由(1)得PA=AM=PM=2，∴△APM为等边三角形，∴PO ⊥AM ，同理，BO ⊥AM .∵平面PAD ⊥平面ABCD ，平面PAD ∩平面ABCD =AD ，PO ⊂平面PAD ，∴PO ⊥平面ABCD ，以O 为坐标原点，分别以OB ，OD ，OP 所在直线为x 轴，y 轴，z 轴，建立空间直角坐标系，则A(0, −1, 0)，C(√3, 2, 0)，P(0, 0, √3)，Q (0, 32, √32)，AC →=(√3,3,0)，AQ →=(0, 52, √32)，设平面ACQ 的法向量m →=(x, y, z)，则{m →⋅AC →=√3x +3y =0，m →⋅AQ →=52y +√32z =0，取y =−√3，得m →=(3, −√3, 5).平面PAQ 的法向量n →=(1, 0, 0)，∴cos <m →,n →>=m →⋅n →|m →|⋅|n →|=3√3737. 由图得二面角P −AQ −C 的平面角为钝角，∴二面角P −AQ −C 的余弦值为−3√3737．【解答】解：(1)由已知数据可得：x ¯=2+4+5+6+85=5， y ¯=3+4+4+4+55=4． ∴∑(5i=1x i −x ¯)(y i −y ¯)=(−3)×(−1)+(−1)×0+0×0+1×0+3×1=6，√∑(x i −x ¯)25i=1=√(−3)2+(−1)2+02+12+32=2√5，√∑(y i −y ¯)25i=1=√(−1)2+02+02+02+12=√2，∴相关系数r =5i=1i ¯i ¯√∑ 5i=1(x i −x )2√∑ 5i=1(y i −y )2 =2√5⋅√2=√910≈0.95． ∵r >0.75， ∴可用线性回归模型拟合y 与x 的关系.(2)b ̂=∑(5i=1x i −x ¯)(y i −y ¯)∑(5i=1x i −x ¯)2=620=0.3， a ̂=y ¯−b ̂x ¯=4−5×0.3=2.5，∴回归方程为y ̂=0.3x +2.5．当x =12时，y ̂=0.3×12+2.5=6.1，即当液体肥料每亩使用量为12千克时，西红柿亩产量的增加量约为6.1百千克．【解答】解：(1)由已知|QF 1|+|QF 2|=|QF 1|+|QP|=|PF 1|=4，所以点Q 的轨迹为以为F 1，F 2焦点，长轴长为4的椭圆，故2a =4，a =2，c =1，b 2=a 2−c 2=3，所以曲线C 的方程为x 24+y 23=1.(2)由(1)可得A(−2, 0)，B(2, 0)，设点M 的坐标为(1, m)直线MA的方程为：y=m3(x+2)，将y=m3(x+2)与x24+y23=1联立，消去y整理得：(4m2+27)x2+16m2x+16m2−108=0，设点D的坐标为(x D, y D)，则−2x D=16m2−1084m2+27，故x D=54−8m24m2+27，则y D=m3(x D+2)=36m4m2+27，直线MB的方程为：y=−m(x−2)，将y=−m(x−2)与x 24+y23=1联立,消去y整理得：(4m2+3)x2−16m2x+16m2−12=0，设点E的坐标为(x E, y E)，则2x E=16m2−124m2+3，故x E=8m2−64m+3，则y E=−m(x E−2)=12m4m2+3，HD的斜率为k1=y Dx D−4=36m54−8m2−4(4m2+27)=−6m4m2+9，HE的斜率为k2=y Ex E−4=12m8m2−6−4(4m2+3)=−6m4m2+9因为k1=k2，所以直线DE经过定点H．【解答】解：(1)当a=1时，f(x)=12x2+2lnx−3x(x>0)，所以f′(x)=x+2x−3=x2−3x+2x=(x−2)(x−1)x，令f′(x)≥0，则0<x≤1或x≥2；令f ′(x)<0，则1<x <2.所以f(x)的单调递增区间为(0,1]和[2,+∞)，单调递减区间为(1,2)．(2)存在a ≥724满足题设.理由如下：因为函数g(x)=f(x)+ax +49x 3 =12x 2+2alnx −2x +49x 3，所以g ′(x)=x +2a x −2+43x 2. 要使函数g(x)在(0,+∞)上单调递增，g ′(x)=x +2a x −2+43x 2≥0，x ∈(0,+∞)，即4x 3+3x 2−6x +6a ≥0，x ∈(0,+∞)，即a ≥−4x 3+3x 2−6x 6，x ∈(0,+∞). 令ℎ(x)=4x 3+3x 2−6x 6，x ∈(0,+∞)，则ℎ′(x)=2x 2+x −1=(2x −1)(x +1).所以当x ∈(0,12)时，ℎ′(x)<0，ℎ(x)在(0,12)上单调递减，当x ∈(12,+∞)时，ℎ′(x)>0，ℎ(x)在(12,+∞)上单调递增，所以x =12是ℎ(x)的极小值点，也是最小值点，且ℎ(12)=−724，所以存在a ≥724，满足题设.。

2020-2021学年广东省汕头市潮阳区高一(上)期末数学试卷(附答案详解)

2020-2021学年广东省汕头市潮阳区高一（上）期末数学试卷一、单选题（本大题共8小题，共40.0分）1. 已知集合A ={1,2,3,4}，集合B ={3,4,5,6}，则A ∩B 等于( )A. {1,2,3,4,5,6}B. {3,4}C. {3}D. {4}2. sin 76π=( )A. √32B. −√32C. 12D. −123. 函数f(x)=ln(1−5x )的定义域是( )A. (−∞,0)B. (0,1)C. (−∞,1)D. (0,+∞)4. 设f(x)={2e x−1,x <2log 3(x 2−1),x ≥2，则f(f(2))的值为( )A. 0B. 1C. 2D. 35. 已知f(x)、g(x)均为[−1,3]上连续不断的曲线，根据下表能判断方程f(x)=g(x)有实数解的区间是( )A. (−1,0)B. (1,2)C. (0,1)D. (2,3)6. a =log 1.10.9，b =1.11.3，c =sin1，则a 、b 、c 的大小关系为( )A. a >b >cB. a >c >bC. a <b <cD. a <c <b7. 关于f(x)=3cos(2x −π6),x ∈R ，下列叙述正确的是( )A. 若f(x 1)=f(x 2)=3，则x 1−x 2是2π的整数倍B. 函数f(x)的图象关于点(−π6,0)对称 C. 函数f(x)的图象关于直线x =π6对称 D. 函数f(x)在区间(0,π4)上为增函数8. 已知函数f(x)={∣log 2x ∣,0<x ≤2x 2−6x +9,x >2，若正实数a ，b ，c ，d 互不相等，且f(a)=f(b)=f(c)=f(d)，则abcd 的取值范围为( )A. (8,9)B. [8,9)C. (6,9)D. [6,9)二、多选题（本大题共4小题，共20.0分）9.已知集合A={x|0<x<2}，集合B={x|x≤0}，则下列关系正确的是()A. 1∈AB. A⊆BC. A⊆(∁U B)D. A∪B={x|x<2}10.下列四个函数中，以π为最小正周期，且在区间(π2,π)上单调递减的是()A. y=|sinx|B. y=cosxC. y=−tanxD. y=sin x211.下列说法中正确的是()A. 命题“∃x0∈R，x02−x0>0的否定是“∀x∈R，x2−x<0”B. “x>1”是“x2+2x−3>0”的充分不必要条件C. “ac2>bc2”的必要不充分条件是“a>b”D. 函数y=sinx+4sinx (x∈(0,π2])的最小值为412.[x]表示不超过x的最大整数，下列说法正确的是()A. [−0.5]=−1B. ∀x∈(−∞,0]，[2x]=1C. [log213]=−2D. [log31]+[log32]+[log33]+⋯+[log3243]=857三、单空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知一扇形的弧所对的圆心角为54°，半径r=20cm，则扇形的周长为______ ．14.若不等式ax2+5x+1≤0的解集为{x|−12≤x≤−13}，则不等式x−ax−3≤1的解集为______．15.函数f(x)在R上单调递增，且为奇函数，若f(2)=1，则满足−1≤f(x+2)≤1的x取值范围为______．16.函数f(x)=ax2+a+ln(√x2+1+x)x2+1+4a，若f(x)最大值为M，最小值为N，a∈[1,3]，则M+N的取值范围是______．四、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17. (1)已知0<α<π2，sinα=45，求tanα的值；(2)若tanα=4，求sin(α+π)−2cos(π2+α)−sin(−α)+cos(π+α)的值．18. 函数f(x)=ax+b1+x 2是定义在(−1,1)上的奇函数，且f(12)=25． (Ⅰ)求f(x)的解析式，(Ⅱ)用函数单调性的定义证明f(x)在(−1,1)上是增函数．19. 已知函数f(x)=log a (3+2x)，g(x)=log a (3−2x)，(a >0，且a ≠1)．(1)求函数f(x)−g(x)定义域；(2)判断函数f(x)−g(x)的奇偶性，并予以证明； (3)求使f(x)−g(x)>0的x 的取值范围．20.若二次函数f(x)=ax2+bx+c(a≠0)，满足f(x+1)−f(x)=2x，且f(0)=1．(1)求f(x)的解析式；(2)若在区间[−1,2]上，不等式f(x)<2x+m恒成立，求实数m的取值范围．21.某厂生产某种产品的年固定成本为300万元，每生产x千件，需另投入成本为C(x).当x2+10x(万元)；当年产量不小于90千件时，C(x)=年产量不足90千件时，C(x)=13−1300(万元).通过市场分析，若每件售价为500元时，该厂年内生产的51x+10000x商品能全部售完．(利润=销售收入−总成本)(1)写出年利润L(万元)关于年产量x(千件)的函数解析式；(2)年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？22.设a为实数，函数f(x)=(x−a)2+|x−a|+a(a+1)．(1)若f(a)≤6，求a的取值范围；(2)讨论f(x)的单调性；(3)是否存在a满足：f(x)在[c,d]上的值域为[c,d].若存在，求a的取值范围；若不存在说明理由．答案和解析1.【答案】B【解析】解：∵集合A ={1,2,3,4}，集合B ={3,4,5,6}， ∴A ∩B ={3,4}．故选：B ．利用交集定义直接求解．本题考查交集的求法，考查交集定义等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．2.【答案】D【解析】解：sin 7π6=−sin π6=−12，故选：D ．由条件利用诱导公式化简所给的三角函数式，可得结果．本题主要考查利用诱导公式进行化简求值，属于基础题．3.【答案】A【解析】解：由题意得：1−5x >0，解得：x <0，故函数的定义域是(−∞,0)，故选：A ．根据对数函数的性质得到关于x 的不等式，解出即可．本题考查了求函数的定义域问题，考查对数函数的性质，是一道基础题．4.【答案】C【解析】解：∵f(x)={2e x−1,x <2log 3(x 2−1),x ≥2，∴f(2)=log 3(22−1)=log 33=1， f(f(2))=f(1)=2e 1−1=2．故选：C．推导出f(2)=log3(22−1)=log33=1，从而f(f(2))=f(1)，由此能求出结果．本题考查函数值的求法，考查函数性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．5.【答案】C【解析】解：设ℎ(x)=f(x)−g(x)，则∵ℎ(0)=f(0)−g(0)=−0.44<0，ℎ(1)=f(1)−g(1)=0.532>0，∴ℎ(x)的零点在区间(0,1)，故选：C．设ℎ(x)=f(x)−g(x)，利用ℎ(0)=f(0)−g(0)=−0.44<0，ℎ(1)=f(1)−g(1)= 0.532>0，即可得出结论．本题考查函数的零点，考查学生的计算能力，比较基础．6.【答案】D【解析】解：∵log1.10.9<log1.11=0，∴a<0，∵1.11.3>1.10=1，∴b>1，∵0<1<π2，∴0<sin1<1，即0<c<1，∴b>c>a，故选：D．利用对数函数和指数函数的性质求解．本题考查三个数的大小的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意对数函数和指数函数的性质的合理运用．7.【答案】B【解析】解：由f(x)=3，即cos(2x−π6)=1，可得2x−π6=2kπ，k∈Z，解得x=kπ+π12，k∈Z，则x1−x2是π的整数倍，故A错误；由f(−π6)=3cos(−π3−π6)=0，可得函数f(x)的图象关于点(−π6,0)对称，故B正确；由f(π6)=3cos(π3−π6)=3√32，不为最值，可得函数f(x)的图象不关于直线x=π6对称，故C错误；当x∈(0,π4)时，2x−π6∈(−π6,π3)，f(x)先增后减，故D错误．故选：B．解方程f(x)=3，可判断A；计算f(−π6)，可判断B；计算f(π6)，可判断C；由余弦函数的单调性可判断D．本题考查三角函数的图象和性质，考查方程思想和运算能力、推理能力，属于中档题．8.【答案】A【解析】解：因为正实数a，b，c，d互不相等，且f(a)=f(b)=f(c)=f(d)，所以f(x)=m有四个不同的根a，b，c，d，不妨设a<b<c<d，作出函数y=m与函数y=f(x)的图象如图所示，则−log2a=log2b，所以log2a−1=log2b，所以a−1=b，则ab=1，且2<c<3<d<4，c+d=6，所以abcd=c(6−c)=−c2+6c=−(c−3)2+9，由二次函数的性质可得abcd∈(8,9)．故选：A．将条件转化为f(x)=m有四个不同的根a，b，c，d，不妨设a<b<c<d，作出函数y=m与函数y=f(x)的图象，a和b为y=m与f(x)=|log2x|交点的横坐标，利用对数的运算性质求出ab=1，c和d为y=m与f(x)=x2−6x+9交点的横坐标，利用二次函数的对称性得到c+d=6，从而得到abcd的范围．本题考查了函数与方程的综合应用，主要考查了分段函数的应用，对数函数和二次函数图象与性质的应用，这类问题一般会用数形结合的方法进行求解，属于中档题．9.【答案】ACD【解析】解：∵集合A={x|0<x<2}，集合B={x|x≤0}，∴1∈A，选项A正确；A⊆B，选项B错误；∵∁U B={x|x>0}，∴A⊆(∁U B)，选项C正确；A∪B={x|x<2}，选项D正确，故选：ACD．由集合A，B，求出各选项的结果，即可做出判断．此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．10.【答案】AC【解析】解：y=|sinx|最小正周期为π，在区间(π2,π)上y=|sinx|=sinx单调递减；y=cosx最小正周期为2π，在区间(π2,π)上单调递减；y=−tanx最小正周期为π，在区间(π2,π)上单调递减；y=sin x2最小正周期为4π，在区间(π2,π)上单调递增；故选：AC．先判断各函数最小正周期，再确定各函数在区间(π2,π)上单调性，即可选择判断．本题考查三角函数的周期性，考查学生的运算能力，属于中档题．11.【答案】BC【解析】解：因为：∃x0∈R，x02−x0>0的否定是“∀x∈R，x2−x≤0，故A错误，因为x2+2x−3>0⇒x>1或x<−3，故“x>1”是“x2+2x−3>0”的充分不必要条件，即B正确，因为ac2>bc2⇒a>b，但a>b推不出ac2>bc2，即C正确，因为0<x≤π2⇒sinx∈(0,1]，令t=sinx，则y=t+4t 在(0,1]上单调递减，故y=t+4t的最小值为5，故D错误，故选：BC．直接根据含有量词的否定即可判断A，结合不等式的性质及充分性与必要性可检验B，C，结合基本不等式以及正弦函数的性质即可判断D．本题主要考查了不等式的性质，含有量词的命题的否定等基础知识，属于基础题，也是易错题．12.【答案】ACD【解析】解：因为[x]表示不超过x的最大整数，所以[−0.5]=−1，故A正确；因为∀x∈(−∞,0]，0<2x≤1，只有x=0时，2x=1，[2x]=1，当x<0时0<2x<1，[2x]=0，故B错；因为log213=−log23∈(−2,−1)，所以[log213]=−2，故C正确；因为log31=0，log32∈(0,1)，log33=1，log34，log35，…，log38∈(1,2)，log39=2；log310，log311，…，log326∈(2,3)，log327=3；……log3243=5，所以[log31]+[log31]+⋯+[log3243]=0+0+1+1+⋯+16个+2+⋯+218个+3+⋯+354个+4+⋯+4162个+5=6+18×2+54×3+162×4+5=857，故D正确；故选：ACD．根据[x]表示不超过x的最大整数进行逐一判断即可．本题属于新概念题，充分理解[x]是不超过x的最大整数是解答本题的关键，属于基础题．13.【答案】(6π+40)cm【解析】解：∵一扇形的弧所对的圆心角为54°，半径r=20cm，则扇形的弧长l=α⋅r=54180π×20=6π(cm)，则扇形的周长为l+2r=6π+2×20=(6π+40)cm，故答案为：(6π+40)cm．由条件利用扇形的弧长公式，求得扇形的弧长l的值，可得扇形的周长为l+2r的值．本题主要考查角度与弧度的互化，弧长公式的应用，属于基础题．14.【答案】{x|x>3}【解析】解：不等式ax2+5x+1≤0的解集为{x|−12≤x≤−13}，所以−12和−13是方程ax2+5x+1=0的两根，故−12−13=−56=−5a，解得a=6；所以x−6x−3≤1，整理得x−6x−3−x−3x−3=−3x−3≤0，所以x>3；故不等式的解集为：{x|x>3}．故答案为：{x|x>3}．直接利用不等式和方程的关系及一元二次方程根和系数关系式，进一步求出分式不等式的解．本题考查的知识要点：不等式和方程的关系，一元二次方程根和系数关系式的应用，分式不等式的解法，主要考查学生的运算能力和数学思维能力，属于基础题．15.【答案】[−4,0]【解析】解：根据题意，f(x)为奇函数，若f(2)=1，则f(−2)=−1，f(x)在(−∞,+∞)单调递增，且−1≤f(x+2)≤1，即f(−2)≤f(x+2)≤f(2)，则有−2≤x+2≤2，解可得−4≤x≤0，即x的取值范围是[−4,0]；故答案为：[−4,0]．根据题意，由函数奇偶性的性质可得f(−2)=−1，利用函数的单调性可得−2≤x+2≤2，解可得x的取值范围，即可得答案．本题考查函数奇偶性与单调性的综合应用，关键是将−1≤f(x+2)≤1转化为关于x的不等式．16.【答案】[8,10]【解析】解：f(x)=ax2+a+ln(√x 2+1+x)x 2+1+4a=a(x 2+1)+ln(√x 2+1+1)x 2+1+4a=a +4a+ln(√x 2+1+x)x 2+1，定义域为R ，令g(x)=f(x)−a −4a=ln(√x 2+1+x)x 2+1，则g(−x)=ln(√x 2+1−x)x 2+1=−ln(√x 2+1+x)x 2+1=−g(x)，则g(x)是奇函数，则g(x)max +g(x)=0，又g(x)max =f(x)max −a −4a =M −a −4a ，g(x)min =f(x)min −a −4a =N −a −4a ，所以M −a −4a +N −a −4a =0，则M +N =2(a +4a )，因为a ∈[1,3]，由对勾函数的性质可知y =a +4a 在a ∈[1,2]上单调递减，在[2,3]上单调递增，所以当a =2时，y =a +4a 取得最小值为4，当a =1时，y =5，当a =3时，y =133，则当y =a +4a 的最大值为5，所以a +4a ∈[4,5]，所以M +N =2(a +4a )∈[8,10]，故答案为：[8,10]．化简f(x)=a +4a +ln(√x 2+1+x)x 2+1，令g(x)=f(x)−a −4a ，利用奇偶性的定义判断g(x)为奇函数，从而可得M +N =2(a +4a )，再利用对勾函数的性质求出M +N 的取值范围．本题主要考查函数最值的求法，考查函数奇偶性的判断与应用，考查对勾函数的性质，考查运算求解能力，属于中档题．17.【答案】解：(1)∵0<α<π2，sinα=45，∴cosα=√1−sin 2α=35，∴tanα=sinαcosα=43． (2)若tanα=4，则sin(α+π)−2cos(π2+α)−sin(−α)+cos(π+α)=−sinα+2sinαsinα−cosα=sinαsinα−cosα=tanαtanα−1=43．【解析】(1)由题意利用同角三角函数的基本关系式，先求得cosα的值，可得tanα的值． (2)由题意利用诱导公式、同角三角函数的基本关系式，计算求得要求式子的值．本题主要考查同角三角函数的基本关系式、诱导公式的应用，属于基础题．18.【答案】解：(Ⅰ)由题知，f(x)是(−1,1)上的奇函数，所以f(0)=0，即b =0，又因为f(12)=25，所以a =1，∴f(x)=x1+x 2，经验证满足题意，故f(x)的解析式为f(x)=x1+x 2；(Ⅱ)证明：取∀x 1，x 2∈(−1,1)且x 1<x 2，则有f(x 1)−f(x 2)=x 11+x 12−x21+x 22=(x 1−x 2)(1−x 1x 2)(1+x 12)(1+x 22)，∵x 1<x 2，x 1，x 2∈(−1,1)，∴x 1−x 2<0,x 1x 2<1,(1+x 12)(1+x 22)>0∴f(x 1)−f(x 2)=(x 1−x 2)(1−x 1x 2)(1+x 12)(1+x 22)<0，∴f(x 1)<f(x 2)，∴函数在(−1,1)上是增函数．【解析】【试题解析】本题考查了函数的奇偶性和利用定义的方法判断函数的单调性，属于基础题，应熟练掌握．(Ⅰ)根据奇函数的性质可知f(0)=0，求出b ，再由f(12)=25求出a ，最后验证即可； (Ⅱ)利用定义的方法判断函数单调性，设∀x 1，x 2∈(−1,1)且x 1<x 2，判断f(x 1)−f(x 2)的正负即可．19.【答案】解：(1)若使f(x)−g(x)的解析式有意义须使f(x)=log a (3+2x)，g(x)=log a (3−2x)的解析式都有意义即{3+2x >03−2x >0 解得：−32<x <32所以函数f(x)−g(x)的定义域是(−32,32) (2)函数f(x)−g(x)是奇函数，理由如下：由(1)知函数f(x)−g(x)的定义域关于原点对称又∵f(−x)−g(−x)=log a (3−2x)−log a (3+2x)=−[log a (3+2x)−log a (3−2x)]=−[f(x)−g(x)]∴函数f(x)−g(x)是奇函数(3)若f(x)−g(x)>0，即log a (3+2x)>log a (3−2x)当a >1，则3+2x >3−2x ，解得x >0，由(1)可得此时x 的取值范围(0,32) 当0<a <1，则3+2x <3−2x ，解得x <0，由(1)可得此时x 的取值范围(−32,0)【解析】本题考查的知识点是对数函数的图象和性质，函数的奇偶性和函数的单调性是函数图象和性质是一个简单综合应用．(1)使f(x)−g(x)的解析式有意义，须使f(x)=log a (3+2x)，g(x)=log a (3−2x)的解析式都有意义，结合对数函数的真数必须大于0，构造不等式组，可得函数的定义域． (2)根据(1)可知函数的定义域关于原点对称，根据已知求出f(−x)−g(−x)，并判断其与f(x)−g(x)的关系，进而根据函数奇偶性的定义可得结论；(3)分a >1和0<a <1两种情况，结合对数函数的单调性可将对数不等式转化整式不等式，进而根据(1)中函数的定义域，可得两种情况下x 的取值范围．20.【答案】(本题满分12分)解：(1)由f(0)=1得，c =1， ∴f(x)=ax 2+bx +1．又f(x +1)−f(x)=2x ，∴a(x +1)2+b(x +1)+1−(ax 2+bx +1)=2x ，即2ax +a +b =2x ， ∴2a =2且a +b =0，解得a =1，b =−1…(5分) 因此，f(x)=x 2−x +1.…(6分)(2)f(x)<2x +m 等价于x 2−x +1<2x +m ，即x 2−3x +1<m ，令g(x)=x 2−3x +1，x ∈[−1,2]．则当x =−1时，g(x)max =g(−1)=5，故m >5．因此满足条件的实数m 的取值范围是(5,+∞). …(12分)【解析】(1)由f(0)=1，求出c =1，根据f(x +1)−f(x)=2x ，通过系数相等，从而求出a ，b 的值；(2)f(x)<2x +m 等价于x 2−x +1<2x +m ，即x 2−3x +1<m ，要使此不等式在[−1,−2]上恒成立，只需使函数g(x)=x 2−3x +1在[−1,2]的最大值小于m 即可．本题考查函数解析式求解的待定系数法，涉及恒成立和二次函数区间的最值，考查了含参数不等式的解法，属中档题．21.【答案】解：(1)当0≤x <90，x ∈N ∗时，L(x)=500×1000x 10000−13x 2−10x −300=−13x 2+40x −300．当x ≥90，x ∈N ∗时， L(x)=500×1000x 10000−51x −10000x+1300−300=1000−(x +10000x).∴L(x)={−13x 2+40x −300,0≤x <90,x ∈N ∗1000−(x +10000x ),x ≥90,x ∈N ∗； (2)当0≤x <90，x ∈N ∗时，L(x)=−13(x −60)2+900， ∴当x =60时，L(x)取得最大值L(60)=900(万元)．当x ≥90，x ∈N ∗时， L(x)=1000−(x +10000x)=800−(√x √x)2≤800．当√x =√x，即x =100时，L(x)取得最大值800万元．综上所述，即生产量为60千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大为900万元．【解析】(1)由题意直接写出分段函数解析式；(2)分段求出函数的最值，求出最大值中的最大者得答案．本题考查简单的数学建模思想方法，考查分段函数的应用，训练了利用配方法求函数的最值，是中档题．22.【答案】解：(1)∵f(a)=a(a +1)，∴a(a +1)≤6，即a 2+a −6≤0，解得−3≤a ≤2； (2)f(x)={x 2−(2a −1)x +2a 2,x ≥ax 2−(2a +1)x +2a 2+2a,x <a ，对于u 1=x 2−(2a −1)x ，其对称轴为x =2a−12=a −12<a ，开口向上，所以f(x)在(a,+∞)上单调递增；对于u 2=x 2−(2a +1)x +2a ，其对称轴为x =2a+12=a +12>a ，开口向上，所以f(x)在(−∞,a)上单调递减，综上，f(x)在(a,+∞)上单调递增，在(−∞,a)上单调递减； (3)由(2)得f(x)min =f(a)=a +a 2，又f(x)在[c,d]上的值域为[c,d]，则c ≥a +a 2≥a ，又∵f(x)在(a,+∞)上单调递增，∴{f(c)=c f(d)=d即f(x)=x 在[a,+∞)上有两个不等实数根, 即x 2−(2a −1)x +2a 2=x 在[a,+∞)上有两个不等实数根即x 2−2ax +2a 2=0在[a,+∞)上有两个不等实数根，令g(x)=x 2−2ax +2a 2对称轴为x =a ，所以g(x)在x ∈[a,+∞)上不可能存在两个不等的实根，∴不存在a 满足f(x)在[c,d]上的值域为[c,d]．【解析】(1)代人a 求解不等式即可；(2)对绝对值分情况讨论，结合各段二次函数讨论单调性； (3)结合函数单调性、值域求解即可．考查了函数单调性、值域的求法，一元二次不等式的求解，是基础题．。