初中数学分式方程的无解问题填空题培优训练1(附答案详解)
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【详解】
解：方程 变形为 ，
方程两边同时乘以 去分母得：x+m+3+x-3=0；
整理得：2x+m=0
∵关于x的分式方程 没有实数解.
∴分式方程有增根x=3或x=-2.
把x=3和x=-2分别代入2x+m=0中
得m=-6或m=4.
【点睛】
分式方程无解问题或增根问题可按如下步骤进行：①根据最简公分母确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．但也要注意，有时分式方程转化成的整式方程本身没有实数根，也是导致分式方程没有实数根的一种情况，所以要考虑全面，免得漏解.
23．若关于x的方程 有增根，则增根x=___．
24．将5个完全相同的乒乓球，依次标上数字：0，1，2，3，4，并放入不透明的口袋中，现把它们摇匀，随机从中任意抽出1个，记乒乓球上的数字为m，则数字m使分式方程 ﹣1＝ 无解的概率为_____．
25．当 ____时， 会产生增根．
26．若分式方程 无解，则a=_____________.
【详解】
去分母得x=2(x−3)+m，
整理得x+m=6，
∵关于x的方程 无解.
∴x−3=0，即x=3，
∴3+m=6，
∴m=3.
故答案为：3.
【点睛】
此题考查分式方程的解，解题关键在于利用方程无解进行解答.
5．4或-6
【解析】
【分析】
先将分式方程化为整式方程，根据方程 没有实数解会产生增根判断增根是x=3或x=-2，再把增根x=3或x=-2代入整式方程即可求出m的值．
27．若关于x的分式方程 无解，则m的值_____．
28．若关于 的方程 无解，则 的值为______．
29．已知关于 的方程 有增根，则实数 =_________．
30．若关于 的方程 有增根，则 的值为__________．
31．已知关于x的分式 ＝0无解，则a＝_______．
32．当 __________时，方程 会出现增根．
初中数学分式方程的无解问题填空题培优训练1（附答案详解）
1．已知关于 的方程 无解，则m=________．
2．如果在解关于 的方程 时产生了增根，那么 的值为_____________．
3．当 ___________________时，关于 的分式方程 无解
4．若关于 的方程 无解．则 =________.
5．当m=__________时，关于x的分式方程 没有实数解.
6．若以x为未知数的方程 无解，则 ______.
7．若解分式方程 产生增根，则m＝_____．
8．已知关于x的分式方程 － =0无解，则a的值为____________.
9．当 ____________时,解分式方程 会出现增根．
10．分式方程 有增根，则 的值为__________。
6． 或 或 .
【解析】
【分析】
首先解方程求得x的值，方程无解，即所截方程的解是方程的增根，应等于1或2，据此即可求解a的值．
【详解】
解：原方程变形为 ，
方程去分母后得： ，
整理得： ，分以下两种情况：
令 ， ， ；
令 ， ， ，
综上所述， 的值为 或 ．
故答案为： 或 ．
【点睛】
本题考查了分式方程的增根，利用分式方程的增根得出关于 的方程是解题关键．
3．m=1、m=-4或m=6.
【解析】
【分析】
方程两边都乘以（x+2）（x-2）把分式方程化为整式方程，当分式方程有增根或分式方程化成的整式方程无解时原分式方程无解，根据这两种情形即可计算出m的值．
∴当m=1、m=-4或m=6时，关于x的方程 无解．
【点睛】
本题考查了分式方程的无解条件.分式方程无解有两种情形：一是分式方程有增根；二是分式方程化成的整式方程无解.
4．3
【解析】
【分析】
先去分母得到整式方程x=2（x-3）+m，整理得x+m=6，由于关于x的方程 无解，则x-3=0，即x=3，然后把x=3代入x+m=6即可求出m的值．
11．解分式方程 会产生增根，则m=___________
12．若关于x的分式方程 无解，则m的值是_____．
13．若关于 的分式方程 无解，则 ________．
14．分式方程 的解为________．
15．若关于x的方程 有增根，则m的值是▲
16．若关于x的方程 ＝m无解，则m的值为_____．
1．－3或1
【解析】
【分析】
分式方程去分母转化为整式方程 ，分两种情况：（1） 无实数根，（2）整式方程 的根是原方程的增根，分别求解即可.
【详解】
去分母得： ，
整理得 ，
由于原方程无解，故有以下两种情况：
（1） 无实数根，即 且 ，
解得 ；
（2）整式方程 的根是原方程的增根，
即 ，解得 ；
故答案为： 或 .
17．已知关于x的方程 无解，则 __________．
18．若关于x的分式方程 =2பைடு நூலகம்无解，则a的值为_____．
19．若分式方程 ＝a无解，则a的值为________．
20．若关于x的分式方程 有增根，则实数m的值为_______．
21．若分式方程 无解，则 的值为__________．
22．若关于x的分式方程 无解，则m的值为__________
33．若关于x的方程 无解，则a的值是．
34．关于x的分式方程 会产生增根，则k＝_____．
35．当m=________时，方程 会产生增根．
36．关于x的方程 无解，则m的值为______．
37．若关于x的分式方程 无解，则m的值为__________．
38．若关于x的方程 无解，则m=．
参考答案
【详解】
解：方程两边都乘以（x+2）（x-2）去分母得，
2（x+2）+mx=3（x-2），
整理得（1-m）x=10，
∴当m=1时，此整式方程无解，所以原分式方程也无解.
又当原分式方程有增根时，分式方程也无解，
∴当x=2或-2时原分式方程无解，
∴2（1-m）=10或-2（1-m）=10，
解得：m=-4或m=6，
【点睛】
此题考查了分式方程无解的条件，分式方程无解，有两种情况，①整式方程本身无解；②整式方程有解，但使得分式方程的最简公分母为零（即为增根）．
2． 或 ．
【解析】
【分析】
分式方程的增根是分式方程在去分母时产生的，分式方程的增根是使公分母等于0的x值，所以先将分式方程去分母得整式方程，根据分式方程的增根适合整式方程，将增根代入整式方程可得关于 的方程，根据解方程，可得答案．
解：方程 变形为 ，
方程两边同时乘以 去分母得：x+m+3+x-3=0；
整理得：2x+m=0
∵关于x的分式方程 没有实数解.
∴分式方程有增根x=3或x=-2.
把x=3和x=-2分别代入2x+m=0中
得m=-6或m=4.
【点睛】
分式方程无解问题或增根问题可按如下步骤进行：①根据最简公分母确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．但也要注意，有时分式方程转化成的整式方程本身没有实数根，也是导致分式方程没有实数根的一种情况，所以要考虑全面，免得漏解.
23．若关于x的方程 有增根，则增根x=___．
24．将5个完全相同的乒乓球，依次标上数字：0，1，2，3，4，并放入不透明的口袋中，现把它们摇匀，随机从中任意抽出1个，记乒乓球上的数字为m，则数字m使分式方程 ﹣1＝ 无解的概率为_____．
25．当 ____时， 会产生增根．
26．若分式方程 无解，则a=_____________.
【详解】
去分母得x=2(x−3)+m，
整理得x+m=6，
∵关于x的方程 无解.
∴x−3=0，即x=3，
∴3+m=6，
∴m=3.
故答案为：3.
【点睛】
此题考查分式方程的解，解题关键在于利用方程无解进行解答.
5．4或-6
【解析】
【分析】
先将分式方程化为整式方程，根据方程 没有实数解会产生增根判断增根是x=3或x=-2，再把增根x=3或x=-2代入整式方程即可求出m的值．
27．若关于x的分式方程 无解，则m的值_____．
28．若关于 的方程 无解，则 的值为______．
29．已知关于 的方程 有增根，则实数 =_________．
30．若关于 的方程 有增根，则 的值为__________．
31．已知关于x的分式 ＝0无解，则a＝_______．
32．当 __________时，方程 会出现增根．
初中数学分式方程的无解问题填空题培优训练1（附答案详解）
1．已知关于 的方程 无解，则m=________．
2．如果在解关于 的方程 时产生了增根，那么 的值为_____________．
3．当 ___________________时，关于 的分式方程 无解
4．若关于 的方程 无解．则 =________.
5．当m=__________时，关于x的分式方程 没有实数解.
6．若以x为未知数的方程 无解，则 ______.
7．若解分式方程 产生增根，则m＝_____．
8．已知关于x的分式方程 － =0无解，则a的值为____________.
9．当 ____________时,解分式方程 会出现增根．
10．分式方程 有增根，则 的值为__________。
6． 或 或 .
【解析】
【分析】
首先解方程求得x的值，方程无解，即所截方程的解是方程的增根，应等于1或2，据此即可求解a的值．
【详解】
解：原方程变形为 ，
方程去分母后得： ，
整理得： ，分以下两种情况：
令 ， ， ；
令 ， ， ，
综上所述， 的值为 或 ．
故答案为： 或 ．
【点睛】
本题考查了分式方程的增根，利用分式方程的增根得出关于 的方程是解题关键．
3．m=1、m=-4或m=6.
【解析】
【分析】
方程两边都乘以（x+2）（x-2）把分式方程化为整式方程，当分式方程有增根或分式方程化成的整式方程无解时原分式方程无解，根据这两种情形即可计算出m的值．
∴当m=1、m=-4或m=6时，关于x的方程 无解．
【点睛】
本题考查了分式方程的无解条件.分式方程无解有两种情形：一是分式方程有增根；二是分式方程化成的整式方程无解.
4．3
【解析】
【分析】
先去分母得到整式方程x=2（x-3）+m，整理得x+m=6，由于关于x的方程 无解，则x-3=0，即x=3，然后把x=3代入x+m=6即可求出m的值．
11．解分式方程 会产生增根，则m=___________
12．若关于x的分式方程 无解，则m的值是_____．
13．若关于 的分式方程 无解，则 ________．
14．分式方程 的解为________．
15．若关于x的方程 有增根，则m的值是▲
16．若关于x的方程 ＝m无解，则m的值为_____．
1．－3或1
【解析】
【分析】
分式方程去分母转化为整式方程 ，分两种情况：（1） 无实数根，（2）整式方程 的根是原方程的增根，分别求解即可.
【详解】
去分母得： ，
整理得 ，
由于原方程无解，故有以下两种情况：
（1） 无实数根，即 且 ，
解得 ；
（2）整式方程 的根是原方程的增根，
即 ，解得 ；
故答案为： 或 .
17．已知关于x的方程 无解，则 __________．
18．若关于x的分式方程 =2பைடு நூலகம்无解，则a的值为_____．
19．若分式方程 ＝a无解，则a的值为________．
20．若关于x的分式方程 有增根，则实数m的值为_______．
21．若分式方程 无解，则 的值为__________．
22．若关于x的分式方程 无解，则m的值为__________
33．若关于x的方程 无解，则a的值是．
34．关于x的分式方程 会产生增根，则k＝_____．
35．当m=________时，方程 会产生增根．
36．关于x的方程 无解，则m的值为______．
37．若关于x的分式方程 无解，则m的值为__________．
38．若关于x的方程 无解，则m=．
参考答案
【详解】
解：方程两边都乘以（x+2）（x-2）去分母得，
2（x+2）+mx=3（x-2），
整理得（1-m）x=10，
∴当m=1时，此整式方程无解，所以原分式方程也无解.
又当原分式方程有增根时，分式方程也无解，
∴当x=2或-2时原分式方程无解，
∴2（1-m）=10或-2（1-m）=10，
解得：m=-4或m=6，
【点睛】
此题考查了分式方程无解的条件，分式方程无解，有两种情况，①整式方程本身无解；②整式方程有解，但使得分式方程的最简公分母为零（即为增根）．
2． 或 ．
【解析】
【分析】
分式方程的增根是分式方程在去分母时产生的，分式方程的增根是使公分母等于0的x值，所以先将分式方程去分母得整式方程，根据分式方程的增根适合整式方程，将增根代入整式方程可得关于 的方程，根据解方程，可得答案．